JP2011047703A - 誤差伝播による出力データの精度評価方法 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】データ処理を入力データによって数値微分することで、データ処理のヤコビ行列Jを求める手順(ステップ110)と、入力データの持つ誤差の分散共分散を推定して、入力データの誤差行列Dを求める手順(ステップ120)と、前記ヤコビ行列J及び入力データの誤差行列Dより、出力データの持つ誤差の分散共分散を表す誤差行列Rを計算する手順(ステップ130)と、を含む。
【選択図】図1
Description
データ処理では、入力データ列(入力パラメータを含める)に対して、出力データ列が得られる。まず、計算したい条件に合った入力データ列Iを用意し、その出力データ列Oを得る。ここで、入力データは、ベクトル量についてはスカラー量として分割し、全部でn個ある場合は、入力データ列Iはn個のスカラー量の並びとして表現する。同様に出力データも、m個のスカラー量の並びとして表現する。次式参照。
入力データが持つ誤差の性質を表す誤差行列Dを推定するためには、まず、入力データに影響する独立した誤差要因に対して、それぞれの誤差行列を求めて単純に和を求めればよいので、独立した1つの誤差要因に対する誤差行列の求め方を示す。
上記手法により求めたヤコビ行列J及び入力データの誤差行列Dより、次式の計算方法で出力データの誤差行列Rを計算できる。
出力データの誤差行列Rは、このデータ処理において計算された結果の誤差を推定している。誤差行列Rのj行j列の要素rj,jは、出力データ列Oのj番目の出力値ojの誤差の分散を示している。そこで、出力データ列Oのj番目の出力値誤差は、標準偏差で誤差行列Rのj行j列の要素rj,jの平方根tjとなる。次式参照。
ヤコビ行列Jは、入力データと出力データの関係を示している。入力データのikだけがdkだけ変化した場合の出力データolの変化はjk,l × dkで評価できる。これが十分小さい場合には、入力データikは出力データolにほとんど関係ないことが分かる。この解析により、入力データと出力データが無関係な部分を抽出することができ、データ処理を独立したいくつかの部分に分離することが可能となる。
入力データの誤差行列がp個の複数の独立した誤差要因から構成されているとすると、それぞれの要因毎の誤差行列D1〜Dpが推定され、それぞれに対応した出力データの誤差行列R1〜Rpが次式のように計算される。
以下、2次元での例として図3を利用して説明するが、手法そのものは、簡単に三次元へ拡張可能である。図3でP1からP17までは、測定点であり、D1からD13までが測定値である。この例では、P1からP4によりワーク座標系を設定し、P5からP8で2つの点の位置と辺の角度、P9及びP10で辺の位置、P11からP14及びP15からP17で2つの円の中心と直径を測定している。測定値は例えば、D1とD2は点のX座標及びY座標、D3は2つの辺の角度、D8、D9及びD10は円の中心のX座標、Y座標及び直径を表す。
ヤコビ行列Aは、次式に示すように、各測定点PiのX座標Pix,Y座標Piyと測定値Djの関係について、数値的な差分を取ることで求める。
各測定点のX座標、Y座標のそれぞれが持つ不確かさ(分散)と各測定点間の座標の関係(共分散)を推定することが、提案手法のキーとなる技術である。まず、各測定点の座標が持つ不確かさとして、以下の要因を考えることとする。このうち、いくつかはすでに定式化されている。
(2)プロービング(プロービング、プローブ補正及びプローブ交換)による不確かさ
(3)測定物の形状偏差による不確かさ
(4)測定環境(温度ドリフトなど)による不確かさ
CMMは運動学に基づいた補正を行っているが、補正しきれていない高周波のランダムな不確かさと低周波の座標間の相関を持つ不確かさが存在する。この不確かさでは、X座標とY座標との相関は考える必要はないと思われる。座標の不確かさは全ての場所で一定の値を持つ。又、2つの座標間の相関は、2つの座標の差の絶対値の関数となる(非特許文献4参照)。
プロービングによる不確かさは、ランダムな不確かさと測定ベクトルによる測定方向に依存する不確かさがある。又、2つの点を同じプローブで測定した場合、プローブの補正による不確かさの相関は2つの測定ベクトルの方向の差の関数によって記述できる(非特許文献5参照)。
被測定物に形状偏差がある場合、形状偏差の持つランダムな不確かさと形状の自己相関による不確かさがある。2つの点が同じ被測定物を測定した場合、測定ベクトルの方向及び測定位置の関数として、不確かさの相関が記述できる(非特許文献6、7参照)。
環境の影響による不確かさは評価が難しいが、温度ドリフトなどの環境変化による不確かさを時間の関数として評価することが考えられる。2つの測定点の測定した時刻の差が大きいと、環境が変化し相関が低くなる。一方、2つの測定点を連続して測定した場合には、環境の相関が高いため、環境による不確かさが打ち消しあうことになる。
(2)三次元測定機のスケール誤差による不確かさS2
(3)三次元測定機の直角誤差及びスケール誤差以外の運動学誤差による不確かさS3
(4)プロービングによる不確かさS4
(5)被測定物の形状偏差による不確かさS5
(6)測定環境(運動ドリフト等)による不確かさS6
2…駆動制御装置
5…ワーク
11…定盤
13…X軸ガイド
14…Y軸駆動機構
15…Z軸ガイド
16…Z軸アーム
17…プローブ
Claims (5)
- データ処理を入力データによって数値微分することで、データ処理のヤコビ行列を求める手順と、
入力データの持つ誤差の分散共分散を推定して、入力データの誤差行列を求める手順と、
前記ヤコビ行列及び入力データの誤差行列より、出力データの持つ誤差の分散共分散を表す誤差行列を計算する手順と、
を含むことを特徴とする誤差伝播による出力データの精度評価方法。 - 前記データ処理のヤコビ行列を、
入力データ列Iのk番目の入力だけを微小量dkだけ変化させた入力データIkを作り、
入力データ列Ikに対して、データ処理を行い出力データ列O*を求め、
出力データ列O*とOの各要素の差とdkを利用してヤコビ行列Jのk行の要素jk,l〜jk,mを求めることにより求めることを特徴とする請求項1に記載の出力データの精度評価方法。 - 前記入力データの誤差行列を、入力データの誤差がそれぞれ独立で、その標準偏差tが分かっている場合は、誤差行列Dの対角要素がそれぞれの誤差の標準偏差の二乗(分散)となり、非対角要素は0となるように求めることを特徴とする請求項1に記載の出力データの精度評価方法。
- 前記入力データの誤差行列を、入力データの誤差が独立でないが、2つの入力データ間の相関係数及び誤差の標準偏差が推定できる場合は、相関係数sと標準偏差tから共分散を計算し、誤差行列Dの対角要素をそれぞれの誤差の標準偏差の二乗(分散)とし、非対角要素は対応する2つの入力データ間の共分散とするように求めることを特徴とする請求項1に記載の出力データの精度評価方法。
- 前記ヤコビ行列J及び入力データの誤差行列Dより、次式で出力データの誤差行列R
R=JtDJ(ここで、Jtは行列Jの対角行列を示す)
を計算することを特徴とする請求項1に記載の出力データの精度評価方法。
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