JPH0933244A - 形状測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】 分割測定データの接続誤差のバラつきを防止
して被測定面全体の形状情報を精度良く測定できる形状
測定方法を提供する。 【解決手段】 被測定物１の被測定面２の設計形状、あ
るいは概略断面形状測定装置３によって測定された概略
形状情報に基づいて被測定面２の概略形状を認識し、こ
の概略形状に基づいて関数ｚ＝Ｇ（ｘ）を求め、関数ｚ
＝Ｇ（ｘ）と精密測定器４による測定値誤差の標準偏差
から計算される接続誤差がユーザーの設定した許容値以
下になるような重複部分の大きさ、位置、被評価点の個
数と位置を求め、これにより最適な部分領域の分割位
置、部分領域の数及び各部分領域を測定するための相対
位置，姿勢を設定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は形状測定方法に関し、特
に、複雑な曲面で構成される非球面レンズ等の被測定面
の断面形状を高精度の測定器で測定する場合に、被測定
面が該測定器の測定可能範囲を超えた大きさや深さ、傾
きをもっている場合の測定方法に関する。

【０００２】

【従来技術】従来、二次元空間座標系（ｘ，ｚ）におい
て、ｚ方向変位を測定する変位プローブを備え、ｘ方向
及びｚ方向に移動可能に支持するステージを備えた走査
型形状測定器によって、被測定物の二次元形状（ｘ，
ｚ）を測定する形状測定方法がある。

【０００３】図５は、従来の形状測定方法に用いられる
精密測定器９の構成を示し、被測定物（図示せず）のｚ
方向変位を測定する変位プローブ１０と、変位プローブ
１０を水平方向（ｘ方向）に移動可能に支持するステー
ジ１１を有する。

【０００４】図６は、（ｘ，ｚ）の直交座標系におい
て、関数ｚ＝ｆ（ｘ）で表すことのできる被測定物１２
の断面形状を示し、精密測定器（図示せず）は被測定物
１２の被測定面１３をｘ方向に走査しながらｚ方向変位
を測定することにより、被測定物１２の断面形状を測定
する。

【０００５】このような被測定物１２の断面形状を測定
するにあたって、被測定面１３が精密測定器のステージ
１１のｘ方向の移動範囲を超えた大きさ、あるいは変位
プローブ１０のｚ方向への測定可能な長さ、および傾き
を超えているときは測定を行うことができないという不
都合がある。

【０００６】かかる不都合を解決する方法として、例え
ば、社団法人応用物理学会・光波センシング技術研究会
主催の第１２回光波センシング技術研究会講演論文集
（JSAP:AP932232 ）に開示される形状測定方法がある。

【０００７】この形状測定方法によると、被測定面全体
の概略形状を設計値に基づいて認識した後、図７（ａ）
に示すように、精密測定器９を用いて被検物となる大口
径光学素子１２を所定の量で移動させて被測定面１３の
分割測定を行い、図７（ｂ）に示すように得られた被測
定面１３の分割測定データ１３ａ，１３ｂ及び１３ｃの
非球面成分を利用して重ね合わせ、最も重ね合わせの良
いところで分割測定データ１３ａ，１３ｂ及び１３ｃを
つなぎ合わせることによって図７（ｃ）に示すように被
測定面１３の全体形状を得る。この重ね合わせの最適化
は形状測定データに基づく最小自乗法による収束計算に
より決定され、分割測定データを順次接続することによ
って被測定物全体の形状情報が得られる。

【０００８】最小自乗法による分割測定データの接続
は、任意の部分領域をｎ１とし、この任意の部分領域ｎ
１に隣接して重複する領域（以下、重複部分という）を
有する部分領域ｎ２の重複部分における形状情報に最も
適合する関数ｚ＝Ｂ（ｘ）を求め、二次元空間において
任意の部分領域ｎ１の重複部分における形状情報である
複数ｋ１個の二次元座標データ（ｘｉ，ｚｉ）（ｉ＝
１，２，．．．ｋ１）に対して回転と二次元並進移動の
座標変換を施した結果の関数ｚ＝Ｃ（ｘ）が χ０² ＝Σ〔｛ｚｉ−ｃ（ｘｉ）｝／σｉ〕² −−−（１） の最小値を与えるような回転と並進移動の座標変換を求
め、部分領域ｎ２の形状情報である複数ｋ２個の二次元
座標データ（ｘｉ，ｚｉ）（ｉ＝１，２，．．．ｋ２）
すべてについて求められた回転と並進移動の座標変換を
施すことによって行う。

【０００９】部分領域ｎ２の二次元座標データ（ｘｉ，
ｚｉ）の回転と並進移動の座標変換を行うにあたって、
部分領域の接続の精度は（１）式に示されるように、重
複部分の位置、大きさ、被評価点の個数及びその位置に
よって変化することから、各条件の数値を適切に設定す
る必要がある。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】しかし、従来の形状測
定方法によると、分割測定データの接続に際して、重複
部分の位置、大きさ、被評価点の個数及びその位置の設
定には確立した方法がないため、被測定面の形状によっ
ては分割測定データの接続誤差が大きくなって被測定面
全体の形状情報の精度を著しく低下させるという問題が
ある。従って、本発明の目的は分割測定データの接続誤
差のバラつきを防止して被測定面全体の形状情報を精度
良く測定する形状測定方法を提供することにある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明は分割測定データ
の接続誤差のバラつきを防止して被測定面全体の形状情
報を精度良く測定できるようにするため、二次元空間座
標系を直交座標系（ｘ，ｚ）で表すとき、被測定物の被
測定面の設計形状、あるいは概略測定器による被測定面
全体の測定結果に基づいて前記被測定面の概略形状情報
ｚ＝Ｇ（ｘ）を認識し、前記被測定物を前記概略測定器
より高い測定精度を有する精密測定器の測定範囲内に所
定の相対位置，姿勢となるように設定し、前記精密測定
器の前記測定範囲内における前記被測定物の前記被測定
面が互いに隣接する領域との間に部分的に重複する重複
部分を有する複数の部分領域を形成し、前記精密測定器
の測定値誤差の標準偏差をσとして、任意の部分領域と
これに接続される被接続部分領域とを二次元空間におけ
る回転と二次元並進移動で座標変換して接続する際のｘ
方向の誤差の標準偏差の許容値を（σｘ）としたとき、
以下の式 （σｘ）² ≧２（（Ｓ２）² −Ｓ（Ｓ２２））／ｄｅｔ
（Ａ） ただし、ｄｅｔ（Ａ）は以下に示す行列Ａの行列式

【数２】 Ｓ１１＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ² ／σｉ² ） Ｓ１２＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）
（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２２＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
² ／σｉ² ） Ｓ１ ＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２ ＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
／σｉ² ） Ｓ ＝ Σ（１／σｉ² ） （上記のΣは前記重複部分における被評価点の総和を示
す）が成り立つように、前記重複部分の大きさと位置、
及び前記重複部分における前記被評価点の個数と位置の
条件を定め、前記条件に基づいて測定を行うことにより
形状情報を取得し、任意の隣接する２領域ｎ１とｎ２と
を接続するときに前記被接続部分領域の前記重複部分に
おけるｎ２の形状情報に最も適合する関数ｚ＝Ｂ（ｘ）
を求め、前記任意の部分領域の前記重複部分におけるｎ
１の形状情報である複数ｋ１個の二次元座標データ（ｘ
ｉ，ｚｉ）（ｉ＝１，２，．．．ｋ１）に対して、前記
関数ｚ＝Ｂ（ｘ）に回転と二次元並進移動の座標変換を
施した結果の関数ｚ＝Ｃ（ｘ）が χ０² ＝Σ〔｛ｚｉ−Ｃ（ｘｉ）｝／σｉ〕² の最小値を与えるような前記回転と前記二次元並進移動
の座標変換を求め、被接続部分領域を測定して得られた
形状情報である前記重複部分におけるｎ２全体の形状情
報である複数ｋ２個の二次元座標データ（ｘｉ，ｚｉ）
（ｉ＝１，２，．．．ｋ２）に対して、前記χ０² ＝Σ
〔｛ｚｉ−Ｃ（ｘｉ）｝／σｉ〕²の最小値を与える前
記座標変換を施すことによって前記任意の隣接する２つ
の部分領域を前記重複部分を介して接続する形状測定方
法を提供する。

【００１２】本発明は前記任意の部分領域と前記被接続
部分領域とを前記第２の座標変換によって接続する際の
ｚ方向の誤差の標準偏差の許容値を（σｚ）としたとき
に、以下の式 （σｚ）² ≧２（（Ｓ１２）² −（Ｓ１１）（Ｓ２
２））／ｄｅｔ（Ａ） が成り立つように、前記重複部分の大きさと位置、及び
前記重複部分における前記被評価点の個数と位置を定め
ることが望ましい。

【００１３】また、前記任意の部分領域と前記被接続部
分領域とを前記第２の座標変換によって接続する際の回
転方向の誤差の標準偏差の許容値を（σθ）としたとき
に、以下の式 （σθ）² ≧２（（Ｓ１）² −Ｓ（Ｓ１１））／ｄｅｔ
（Ａ） が成り立つように、前記重複部分の大きさと位置、及び
前記重複部分における前記被評価点の個数と位置を定め
ることが望ましい。

【００１４】この理由を以下に説明する。二次元直交座
標系（ｘ，ｚ）において、精密測定器による被測定部分
領域ｎ２の重複部分における形状情報に最も適合する関
数ｚ＝Ｂ（ｘ）を求め、この関数ｚ＝Ｂ（ｘ）に二次元
空間における回転移動δθと二次元並進移動δｘ，δｚ
の座標変換を施すことによって、関数ｚ＝Ｂ（ｘ）上の
任意の点（ｘ，ｚ）は以下の座標 （ｘ・ cosδθ＋ｚ・ sinδθ＋δｘ，−ｘ・ sinδθ
＋ｚ・ cosδθ＋δｚ） に移動する。このことよりｚ＝Ｂ（ｘ）は（２）式のよ
うに示される。 −ｘ・ sinδθ＋ｚ・ cosδθ＋δｚ＝Ｂ（ｘ・ cosδθ＋ｚ・ sinδθ＋δ ｘ）−−−（２） ここで、δθが微小量である場合、近似的にsin δθ＝
δθ、cos δθ＝１となることから、（２）式は（３）
式のように表される。 −ｘ・δθ＋ｚ＋δｚ＝Ｂ（ｘ＋ｚ・δθ＋δｘ）−−−（３） （３）式において、δｘ，δｚ，ｚ・δθが微小量であ
る場合、近似的にＢ（ｘ＋ｚ・δθ＋δｘ）＝Ｂ（ｘ）
＋（ｄＢ／ｄｘ）・（ｚ・δθ＋δｘ）となり（４）
式，（５）式のように表される。 −ｘ・δθ＋ｚ＋δｚ＝Ｂ（ｘ）＋（ｄＢ／ｄｘ）・（ｚ・δθ＋δｘ） −−−（４） ｚ＝〔１／｛１−δθ・（ｄＢ／ｄｘ）｝〕・〔Ｂ（ｘ）＋（ｄＢ／ｄｘ）・ δｘ−δｚ＋ｘ・δθ〕−−−（５） （５）式において、δθ・（ｄＢ／ｄｘ）が微小量であ
る場合、近似的に１／｛１−δθ・（ｄＢ／ｄｘ）｝＝
１＋δθ・（ｄＢ／ｄｘ）となり（５）式は（６）式の
ように表される。 ｚ＝〔１＋δθ・（ｄＢ／ｄｘ）〕・〔Ｂ（ｘ）＋（ｄＢ／ｄｘ）・δｘ−δ ｚ＋ｘ・δθ〕−−−（６） （６）式より、高次の微小量を消去すると、（７）式の
ように表される。 ｚ＝Ｂ（ｘ）＋（ｄＢ／ｄｘ）・δｘ−δｚ＋｛ｘ＋Ｂ（ｘ）・（ｄＢ／ｄｘ ）｝・δθ−−−（７） ｚ＝Ｂ（ｘ）は部分領域と最も当てはまる設計式あるい
は概略式に基づくことから、Ｇ（ｘ）と近似して ｚ＝Ｇ（ｘ）＋（ｄＧ／ｄｘ）・δｘ−δｚ＋｛ｘ＋Ｇ（ｘ）・（ｄＧ／ｄｘ ）｝・δθ≡Ｄ（ｘ）−−−（７’） このことから、δθ，δｘ，δｚが微小量の場合は
（１）式における関数Ｃ（ｘ）はＤ（ｘ）で置き換える
ことができる。よって、（１）式のχ０² は以下に示す
（８）式のχ² で置き換えることができる。 χ² ＝Σ〔｛ｚｉ−Ｄ（ｘｉ）｝／σｉ〕² −−−（８） ただし、σは精密測定器の測定値誤差の標準偏差であ
る。以上のようにして、座標変換後の関数ｚ＝Ｄ（ｘ）
が示され、（８）式の最小値を与えるように回転と並進
移動の座標変換を施すことによって、重複部分を介した
任意の部分領域と被接続部分領域の接続精度が向上す
る。

【００１５】ここで、ｘ方向の二次元並進移動量δｘ、
ｚ方向の二次元並進移動量δｚ、回転方向の回転量δθ
に対し、（８）式で示したχ² が最小値となるときにδ
ｘ，δｚ，δθによる偏微分の値が０になることから ∂χ² ／∂δｘ＝０，∂χ² ／∂δｚ＝０，∂χ² ／∂δθ＝０ −−−（９） となり、計算によってδｘ，δｚ，δθを求めることが
できる。このようにして求めたδｘ，δｚ，δθの誤差
の標準偏差をそれぞれσδｘ，σδｚ，σδθとする
と、誤差論より（σδｘ）² ＝Σσｉ² （∂δｘ／∂
ｚ）² ，（σδｚ）²＝Σσｉ² （∂δｚ／∂ｚ）² ，
（σδθ）² ＝Σσｉ² （∂δθ／∂ｚ）² が成り立
つ。よって、ユーザーが予め設定したｘ方向の誤差の標
準偏差の許容値（σｘ）、ｚ方向の誤差の標準偏差の許
容値（σｚ）、回転方向の誤差の標準偏差の許容値（σ
θ）との間の以下の関係式 （σｘ）² ≧２（σδｘ）² （σｚ）² ≧２（σδｚ）² （σθ）² ≧２（σδθ）² （上記の式において、右辺が２倍されているのはｎ１，
ｎ２の２つのデータの誤差を考慮するためである。） （σδｘ）² ＝（（Ｓ２）² −Ｓ（Ｓ２２））／ｄｅｔ（Ａ） −−（１０） （σδｚ）² ＝（（Ｓ１２）² −（Ｓ１１）（Ｓ２２））／ｄｅｔ（Ａ） −−（１１） （σδθ）² ＝（（Ｓ１）² −Ｓ（Ｓ１１））／ｄｅｔ（Ａ） −−（１２） ただし、ｄｅｔ（Ａ）は以下に示す行列Ａの行列式

【数３】 Ｓ１１＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ² ／σｉ² ） Ｓ１２＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）
（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２２＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
² ／σｉ² ） Ｓ１ ＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２ ＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
／σｉ² ） Ｓ ＝ Σ（１／σｉ² ） を満足するように重複部分の位置、大きさ、重複部分に
おける被評価点の個数と位置を定める。

【００１６】

【発明の実施の形態】精密測定器の測定値誤差の標準偏
差及び被測定面の設計形状、あるいは概略測定器による
被測定面全体の概略形状の測定結果に基づいて被測定面
の形状が知れると、部分領域の座標変換による接続の際
に生じる座標変換におけるｘ方向、ｚ方向及び回転方向
の誤差を計算することができる。このような精密測定器
の測定値誤差の標準偏差及び被測定面の形状の関係か
ら、隣接する部分領域の接続の誤差がユーザーが予め設
定した精密測定器の誤差の許容値以下になるような重複
部分の大きさと位置、被評価点の個数と位置が求められ
るので、部分領域の分割位置、数量、部分領域を測定す
るための相対位置及び姿勢が最適な状態となるように設
定され、高精度な測定が可能になる。

【００１７】

【実施例１】以下、本発明の形状測定方法を図面を参照
しつつ詳細に説明する。図１は、本発明の一実施例にお
ける形状測定装置の構成を示し、被測定物１の概略断面
形状を測定する概略断面形状測定装置３と、概略断面形
状測定装置３より高精度で被測定物１の測定が可能なプ
ローブ４Ａを備えた精密測定器４と、被測定物１の相対
位置，姿勢の変換を行う相対位置姿勢変換ステージ５
と、被測定物１の被測定面２を所定の部分領域に分割す
るための分割条件を演算するとともに、精密測定器４と
相対位置姿勢変換ステージ５を制御する分割制御部６
と、概略断面形状測定装置３及び精密測定器４による分
割測定結果の接続を行う計算部７と、計算部７での計算
結果を表示するディスプレイ８より構成されている。

【００１８】図２には本発明の形状測定方法による断面
形状測定のフローチャートが示されている。以下、フロ
ーチャートの各ステップ毎に本発明の形状測定方法を説
明する。

【００１９】ステップ１では、図示しない入力手段によ
って分割制御部６に被測定面の設計形状が入力される。
あるいは、概略断面形状測定装置３によって被測定物１
の被測定面２を走査することにより得られた概略形状情
報が分割制御部６に出力され、分割制御部６は概略断面
形状測定装置３からの概略形状情報に基づいて、被測定
面２の概略形状を把握する。

【００２０】ステップ２では、分割制御部６は被測定面
の設計形状、あるいは、概略断面形状測定装置３から出
力される概略形状に基づく関数ｚ＝Ｇ（ｘ）を求めると
ともに、精密測定器４のプローブ４Ａの測定可能な長さ
と深さを考慮し、隣接する部分領域と重複する領域（重
複部分）を有し、各部分領域がプローブ４Ａの測定可能
な長さと深さ及び傾きに収まるように分割条件を設定す
る。

【００２１】この分割条件を設定する際に、精密測定器
の測定値誤差の標準偏差をσとして、座標変換による部
分領域の接続の際に生じる回転及び二次元並進移動の誤
差がそれぞれユーザーが予め設定した許容値に収まるよ
うに設定する。

【００２２】ステップ３では、分割条件の設定後、相対
位置姿勢変換ステージ５を可動させて被測定物１の相対
位置，姿勢の変換を設定する。ここで、相対位置姿勢変
換ステージ５は手動によって可動させても良い。

【００２３】ステップ４では、ステップ２で設定された
分割条件に基づいて精密測定器４及び相対位置姿勢変換
ステージ５による部分領域の測定が行われる。このと
き、部分領域における重複部分は分割条件で求められた
位置、大きさ、重複部分における被評価点の個数と位置
が設定される。部分領域のデータ１からｎ（ｎは部分領
域の数）の分割測定結果及び分割測定時の相対位置姿勢
設定値が計算部７に出力される。

【００２４】計算部７は、分割測定されたとなりあう部
分領域ｍとｍ＋1(ｍは領域番号、ｍ＝１・・・ｎ−１）
を接続するために精密測定器４による重複部分における
被接続部分領域の形状情報に最も適合する関数ｚ＝Ｂ
（ｘ）を求めるとともに、分割測定結果及び分割測定時
の相対位置姿勢の設定値に基づいて、任意の部分領域と
重複部分を介して接続される被接続部分領域の座標変換
を行い（ステップ５Ａ）、二次元座標データ（ｘｉ，ｚ
ｉ）の各点の測定誤差による重みを考慮し（ステップ５
Ｂ）、精密測定器４による重複部分２Ｃにおける部分領
域２Ｂの形状情報である複数ｋ１個の二次元座標データ
（ｘｉ，ｚｉ）（ｉ＝１，２，．．．ｋ１）に対して、 χ² ＝Σ〔｛ｚｉ−Ｄ（ｘｉ）｝／σｉ〕² −−−（１３） の極小値を与えるような変数δｘ，δｚ及びδθを求め
（ステップ５Ｃ）、δｘを座標変換におけるｘ方向の二
次元並進移動量、δｚを座標変換におけるｚ方向の二次
元並進移動量、δθを座標変換における原点回りの回転
量として、部分領域２Ｄの形状情報である複数ｋ２個の
二次元座標データ（ｘｉ，ｚｉ）（ｉ＝１，２，．．．
ｋ２）すべてについて回転と並進移動の座標変換（ステ
ップ５Ｄ）を、Δχ² ＜１が得られるまで繰り返し行う
ことにより任意の部分領域と被接続部分領域とを接続す
る。

【００２５】ステップ６では、部分領域の接続結果がデ
ィスプレイ８に表示される。図３は、被測定面２の断面
形状が、以下に示すべき級数 ｚ＝３．２６×１０^-4・ｘ² ＋３．３６×１０^-8・ｘ⁴ −７．９５× １０^-13 ・ｘ⁶ ＋１．０５×１０^-17 ・ｘ⁸ ＋５．４７×１０^-22 ・ｘ¹⁰ −−−（１４） で表されるとき、ディスプレイ８に表示される部分領域
２Ｂと被接続部分領域２Ｄとの分割測定の接続結果を示
す。

【００２６】図４は、図３のｘ＝０を中心とした重複部
分２Ｃの長さとｘ方向の並進移動量の誤差の標準偏差の
関係を示し、各測定点において精密測定器４の測定誤差
の標準偏差を０．０３μｍ、測定点を等間隔で４００点
としており、例えば、ｘ方向の並進移動量の誤差の標準
偏差が１０μｍである場合、ｘ＝０を中心にした重複部
分２Ｃの長さは５０ｍｍ以上設ける必要があることがわ
かる。このように、許容できる誤差の範囲内で隣接する
部分領域の接続を行うことによって被測定面全体の形状
情報を精度良く測定することができる。

【００２７】

【発明の効果】以上説明した通り、本発明の形状測定方
法によると、部分領域の接続の誤差がユーザーが予め設
定した許容値以下になるように重複部分の大きさ、位
置、被評価点の個数と位置を求めて最適な部分領域の分
割位置、部分領域の数、部分領域を測定するための相対
位置、姿勢を設定するようにしたため、分割測定データ
の接続誤差のバラつきを防止して被測定面全体の形状情
報を精度良く測定することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の形状測定方法における形状測定装置を
示す説明図である。

【図２】本発明の形状測定方法のフローチャートを示
す。

【図３】ディスプレイ８に表示される分割測定結果を示
す説明図である。

【図４】重複部分の長さとｘ方向の並進移動量の誤差の
標準偏差の関係を示す説明図である。

【図５】従来の精密測定器を示す説明図である。

【図６】関数ｚ＝ｆ（ｘ）で表される被測定物の断面形
状（ｘ，ｚ）を示す説明図である。

【図７】被測定面１３の分割測定データの接続過程を示
す説明図である。

【符号の説明】

１，被測定物 ２，被測定面 ２Ｂ，２Ｄ，部分領域 ２Ｃ，重複部分 ３，概略断面形状測定装置 ４，精密測定器 ４Ａ，プローブ ５，相対位置姿勢変換ステージ ６，分割制御部 ７，計算部 ８，ディスプレイ １０，変位プローブ １１，ステージ １２，被測定物 １３，被測定面 １３ａ，１３ｂ，１３ｃ，分割測定データ

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 二次元空間座標系を直交座標系（ｘ，
   ｚ）で表すとき、被測定物の被測定面の設計形状、ある
   いは概略測定器による被測定面全体の測定結果に基づい
   て前記被測定面の概略形状情報ｚ＝Ｇ（ｘ）を認識し、 前記被測定物を前記概略測定器より高い測定精度を有す
   る精密測定器の測定範囲内に所定の相対位置，姿勢とな
   るように設定し、 前記精密測定器の前記測定範囲内における前記被測定物
   の前記被測定面が互いに隣接する領域との間に部分的に
   重複する重複部分を有する複数の部分領域を形成し、 前記精密測定器の測定値誤差の標準偏差をσとして、任
   意の部分領域とこれに接続される被接続部分領域とを二
   次元空間における回転と二次元並進移動で座標変換して
   接続する際のｘ方向の誤差の標準偏差の許容値を（σ
   ｘ）としたとき、以下の式 （σｘ）² ≧２（（Ｓ２）² −Ｓ（Ｓ２２））／ｄｅｔ
   （Ａ） ただし、ｄｅｔ（Ａ）は以下に示す行列Ａの行列式 【数１】 Ｓ１１＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ² ／σｉ² ） Ｓ１２＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）
   （∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２２＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
   ² ／σｉ² ） Ｓ１ ＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２ ＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
   ／σｉ² ） Ｓ ＝ Σ（１／σｉ² ） （上記のΣは前記重複部分における被評価点の総和を示
   す）が成り立つように、前記重複部分の大きさと位置、
   及び前記重複部分における前記被評価点の個数と位置の
   条件を定め、 前記条件に基づいて測定を行うことにより形状情報を取
   得し、任意の隣接する２領域ｎ１とｎ２とを接続すると
   きに前記被接続部分領域の前記重複部分におけるｎ２の
   形状情報に最も適合する関数ｚ＝Ｂ（ｘ）を求め、 前記任意の部分領域の前記重複部分におけるｎ１の形状
   情報である複数ｋ１個の二次元座標データ（ｘｉ，ｚ
   ｉ）（ｉ＝１，２，．．．ｋ１）に対して、前記関数ｚ
   ＝Ｂ（ｘ）に回転と二次元並進移動の座標変換を施した
   結果の関数ｚ＝Ｃ（ｘ）が χ０² ＝Σ〔｛ｚｉ−Ｃ（ｘｉ）｝／σｉ〕² の最小値を与えるような前記回転と前記二次元並進移動
   の座標変換を求め、 被接続部分領域を測定して得られた形状情報であるｎ２
   全体の形状情報である複数ｋ２個の二次元座標データ
   （ｘｉ，ｚｉ）（ｉ＝１，２，．．．ｋ２）に対して、
   前記χ０² ＝Σ〔｛ｚｉ−Ｃ（ｘｉ）｝／σｉ〕² の最
   小値を与える前記座標変換を施すことによって前記任意
   の隣接する２つの部分領域を前記重複部分を介して接続
   することを特徴とする形状測定方法。
2. 【請求項２】 前記任意の部分領域と前記被接続部分領
   域とを前記第２の座標変換によって接続する際のｚ方向
   の誤差の標準偏差の許容値を（σｚ）としたときに、以
   下の式 （σｚ）² ≧２（（Ｓ１２）² −（Ｓ１１）（Ｓ２
   ２））／ｄｅｔ（Ａ） が成り立つように、前記重複部分の大きさと位置、及び
   前記重複部分における前記被評価点の個数と位置を定め
   る請求項第１項記載の形状測定方法。
3. 【請求項３】 前記任意の部分領域と前記被接続部分領
   域とを前記第２の座標変換によって接続する際の回転方
   向の誤差の標準偏差の許容値を（σθ）としたときに、
   以下の式 （σθ）² ≧２（（Ｓ１）² −Ｓ（Ｓ１１））／ｄｅｔ
   （Ａ） が成り立つように、前記重複部分の大きさと位置、及び
   前記重複部分における前記被評価点の個数と位置を定め
   る請求項第１項あるいは第２項記載の形状測定方法。