JPH09218034A - 形状測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 部分領域の重複部分の形状によって分割測定
データの接続誤差が変化する。 【解決手段】 ステージ４Ａの移動量を測定する測定器
５のｘ方向の測定値の誤差と、精密測定器３の測定に基
づく重複部分の形状情報から部分領域１Ａ，１Ｂが最も
良く重なり合うように計算によって求めた移動量の誤差
とを比較して、誤差の小さい移動量を用いて部分領域の
座標変換を行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は形状測定方法に関
し、特に、非球面レンズ等の複雑な曲線で構成される被
測定面が測定器の測定可能範囲を超えているとき、隣接
する部分領域との間に重複部分を有する部分領域に分割
して被測定面を測定し、重複部分を介して接続誤差が最
小となるように部分領域を接続して被測定面全体の形状
情報を得るようにした形状測定方法に関する。

【０００２】

【従来技術】従来の形状測定方法の１つとして、例え
ば、二次元空間座標系（ｘ，ｚ）において、ｚ方向変位
を測定する変位プローブを備え、ｘ方向及びｚ方向に移
動可能に被測定物を支持するステージを備えた走査型形
状測定器によって、被測定物の二次元形状（ｘ，ｚ）を
測定する形状測定方法がある。

【０００３】図４は、被測定物１を示し、被測定面１ａ
が（ｘ，ｚ）の直交座標系において、関数ｚ＝ｆ（ｘ）
で表されるとき、被測定面１ａを図示しない精密測定器
のプローブでｘ方向に走査することによってｚ方向の変
位が求められる。このｚ方向の変位の測定結果はディス
プレイ（図示せず）に出力される。

【０００４】図５は、精密測定器３を示し、ｘ方向に移
動可能に設けられるプローブ３Ａの先端部を、図示しな
い被測定物１に接触させてｘ方向に走査させることによ
り、被測定面のｚ方向の変位を測定する。

【０００５】このような被測定物１の断面形状を測定す
るにあたって、被測定面１ａがステージの移動範囲を超
えた大きさ、あるいは変位プローブ３Ａのｚ方向及び傾
きの測定レンジを超えたときは測定を行うことができな
いという不都合がある。

【０００６】かかる不都合を解決する方法として、例え
ば、社団法人応用物理学会・光波センシング技術研究会
主催の第１２回光波センシング技術研究会講演論文集
（JSAP:AP932232 ）に開示される形状測定方法がある。

【０００７】図６は、上記した形状測定方法による被測
定面の測定プロセスを示し、被測定面全体の概略形状を
設計値に基づいて認識した後、図６（ａ）に示すよう
に、被測定面１ａを概略形状に基づいて被測定物１の位
置・姿勢を適当に設定した後、精密測定器３の測定範囲
Ａにおいて部分領域を形成する。この部分領域を精密測
定器３のプローブ３Ａを用いて測定して測定データ１Ａ
を得る。同じようにして、隣接する部分領域の測定デー
タ１Ｂ，１Ｃを得る。次に、図６（ｂ）に示すように得
られた被測定面１ａの測定データ１Ａ，１Ｂ及び１Ｃを
重ね合わせ、最も重ね合わせの良いところで分割測定デ
ータ１Ａ，１Ｂ及び１Ｃをつなぎ合わせる。これによっ
て、図６（ｃ）に示すように、被測定面１ａの全体形状
を得る。この重ね合わせの最適化は形状測定データに基
づく最小自乗法による収束計算により決定され、分割測
定データを順次接続することによって被測定物全体の形
状情報が得られる。

【０００８】最小自乗法による分割測定データの接続
は、任意の部分領域をｎ１とし、この任意の部分領域ｎ
１に隣接して重複する領域（以下、重複部分という）を
有する部分領域ｎ２の重複部分における形状情報に最も
適合する関数ｚ＝Ｂ（ｘ）を求め、二次元空間において
任意の部分領域ｎ１の重複部分における形状情報である
複数ｋ１個の二次元座標データ（ｘｉ，ｚｉ）（ｉ＝
１，２，．．．ｋ１）に対して関数ｚ＝Ｂ（ｘ）に回転
と二次元並進移動の座標変換を施した結果の関数ｚ＝Ｃ
（ｘ）が χ０² ＝Σ〔｛ｚｉ−ｃ（ｘｉ）｝／σｉ〕² −−−（１） の最小値を与えるような回転と並進移動の座標変換を求
め、部分領域ｎ２の形状情報である複数ｋ２個の二次元
座標データ（ｘｉ，ｚｉ）（ｉ＝１，２，．．．ｋ２）
すべてについて求められた回転と並進移動の座標変換を
施すことによって行う。

【０００９】部分領域ｎ２の二次元座標データ（ｘｉ，
ｚｉ）の回転と並進移動の座標変換を行うにあたって、
部分領域の接続の精度は、（１）式に示されるように、
重複部分の位置、大きさ、被評価点の個数及びその位置
によって変化する。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】しかし、従来の形状測
定方法によると、分割測定データを接続して被測定面を
再現する際に計算によって求めた移動量を用いて座標変
換を行っているが、部分領域の重複部分の形状によって
分割測定データの接続誤差が変化するため、被測定面全
体の形状情報の精度が低下するという問題がある。従っ
て、本発明の目的は分割測定データの接続誤差の低下を
防止して被測定面全体の形状情報を精度良く測定する形
状測定方法を提供することにある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明は上記した目的を
達成するため、二次元直交座標系（ｘ，ｚ）で定義され
る空間に配置される被測定物の被測定面の設計形状、或
いは概略測定器による被測定面全体の測定結果に基づい
て前記被測定面の概略形状情報ｚ＝Ｇ（ｘ）を認識し、
前記被測定物を前記概略測定器より高い測定精度を有す
る精密測定器の測定範囲内で所定の相対位置、及び姿勢
を取るように設定し、前記精密測定器の前記測定範囲内
における前記被測定物の前記被測定面に互いに隣接する
領域との間に部分的に重複する重複部分を有する複数の
部分領域を形成し、前記被測定物が前記所定の相対位置
及び姿勢を取ったとき、前記相対位置及び姿勢に移動す
る際のｘ方向及びｚ方向の並進移動量、及び原点まわり
の回転移動量を測定する測定器の誤差と、前記重複部分
の形状情報に基づいて前記複数の部分領域が最も良く重
なり合うように前記ｘ方向及びｚ方向の並進移動量、及
び前記原点まわりの回転移動量を計算によって求める計
算時の誤差を比較し、前記ｘ方向及びｚ方向の並進移動
量、及び前記原点まわりの回転移動量の各移動量につい
て、前記誤差の小さい前記移動量を用いて座標変換を行
うことにより前記複数の部分領域を接続する形状測定方
法を提供する。

【００１２】上記の形状測定方法において、計算時の誤
差の分散がｘ方向について（σｘ） ² 、ｚ方向について
（σｚ）² 、回転方向について（σθ）² で表されると
き、以下の式 （σｘ）² ＝２（（Ｓ２）² −Ｓ（Ｓ２２））／ｄｅｔ
（Ａ） （σｚ）² ＝２（（Ｓ１２）² −（Ｓ１１）（Ｓ２
２））／ｄｅｔ（Ａ） （σθ）² ＝２（（Ｓ１）² −Ｓ（Ｓ１１））／ｄｅｔ
（Ａ） ただし、ｄｅｔ（Ａ）は以下に示す行列Ａの行列式

【数２】 Ｓ１１＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ² ／σｉ² ） Ｓ１２＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）
（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２２＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
² ／σｉ² ） Ｓ１ ＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２ ＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
／σｉ² ） Ｓ ＝ Σ（１／σｉ² ） Σは前記重複部分における被評価点の総和を示す。 で見積もることが好ましい。また、座標変換におけるｘ
方向の移動量に測定器の測定結果を用いるとき、座標変
換によって複数の部分領域が最も良く重なり合うときの
計算による移動量の誤差の分散をｚ方向について（σ
ｚ）² 、回転方向について（σθ）² とするとき、以下
の式 （σｚ）² ＝２（（Ｓ２２）² ／（Ｓ２２）−（Ｓ２）
² ） （σθ）² ＝２（Ｓ）／（Ｓ（Ｓ２２）−（Ｓ２）² ） で見積もることが好ましい。

【００１３】上記した課題の解決方法について説明す
る。最小自乗法を利用してある部分領域ｎ１と重複部分
を有して隣接する部分領域ｎ２を接続する方法におい
て、関数ｚ＝Ｇ（ｘ）に二次元空間における回転移動δ
θと二次元並進移動δｘ，δｚの座標変換を施した結果
の関数ｚ＝Ｃ（ｘ）によって記述される関数 χ０² ＝Σ〔ｚｉ−Ｃ（ｘｉ）〕² −−−（１） がどのように記述されるかを説明する。任意の点（ｘ，
ｚ）は座標変換を行うことによって（ｘ・ cosδθ＋ｚ
・ sinδθ＋δｘ，−ｘ・ sinδθ＋ｚ・ cosδθ＋δ
ｚ）に移動する。このことより関数ｚ＝Ｃ（ｘ）はＧ
（ｘ）を用いて（２）式のように示される。 −ｘ・ sinδθ＋ｚ・ cosδθ＋δｚ＝Ｇ（ｘ・ cosδθ＋ｚ・ sinδθ＋δ ｘ）−−−（２） ここで、仮にδθが微小量である場合、近似的にsin δ
θ＝δθ、cos δθ＝１となることから、（２）式は
（３）式のように表される。 −ｘ・δθ＋ｚ＋δｚ＝Ｇ（ｘ＋ｚ・δθ＋δｘ）−−−（３） （３）式において、更にδｘ，δｚ，ｚ・δθが微小量
である場合、近似的にＧ（ｘ＋ｚ・δθ＋δｘ）＝Ｇ
（ｘ）＋（ｄＧ／ｄｘ）・（ｚ・δθ＋δｘ）となり
（４）式，（５）式のように表される。 −ｘ・δθ＋ｚ＋δｚ＝Ｇ（ｘ）＋（ｄＧ／ｄｘ）・（ｚ・δθ＋δｘ） −−−（４） ｚ＝〔１／｛１−δθ・（ｄＧ／ｄｘ）｝〕・〔Ｇ（ｘ）＋（ｄＧ／ｄｘ）・ δｘ−δｚ＋ｘ・δθ〕−−−（５） （５）式において、更にδθ・（ｄＧ／ｄｘ）が微小量
である場合、近似的に１／｛１−δθ・（ｄＧ／ｄ
ｘ）｝＝１＋δθ・（ｄＧ／ｄｘ）となり（５）式は
（６）式のように表される。 ｚ＝〔１＋δθ・（ｄＧ／ｄｘ）〕・〔Ｇ（ｘ）＋（ｄＧ／ｄｘ）・δｘ−δ ｚ＋ｘ・δθ〕−−−（６） （６）式より、高次の微小量を消去すると、（７）式の
ように表される。 ｚ＝Ｇ（ｘ）＋（ｄＧ／ｄｘ）・δｘ−δｚ＋｛ｘ＋Ｇ（ｘ）・（ｄＧ／ｄｘ ）｝・δθ≡Ｄ（ｘ）−−−（７） このように変数δθ，δｘ，δｚ，ｚδθ，δθ（ｄＧ
／ｄｘ）が微小量の場合、関数Ｄ（ｘ）は関数Ｃ（ｘ）
に略等しくなる。通常の精密形状測定ではｚ、（ｄＧ／
ｄｘ）ともそれほど大きな値とならないので、δθ，δ
ｘ，δｚが微小量の場合、Ｄ（ｘ）はＣ（ｘ）にほぼ等
しい。よって、χ０² ＝Σ〔ｚｉ−Ｃ（ｘｉ）〕² の代
わりにχ² ＝Σ〔ｚｉ−Ｄ（ｘｉ）〕² を用いること
ができる。更に、二次元座標データ（ｘｉ，ｚｉ）の各
点において２つの測定データが重なることからくる測定
誤差の重みを考慮すれば、χ² は以下に示す（８）式の
ように定めることができる。 χ² ＝Σ〔｛ｚｉ−Ｄ（ｘｉ）｝² ／２σｉ² 〕−−−（８） ただし、σは精密測定器の測定値誤差の標準偏差であ
る。

【００１４】以上の説明から、（８）式のχ² を（１）
式で示したχ０² に代えて用いることができることがわ
かった。次に、（８）式に示したχ² の最小値を与える
量δｘ，δｚ，δθ（δｘを座標変換におけるｘ方向の
並進移動量、δｚを座標変換におけるｚ方向の並進移動
量、δθを座標変換における回転量とする）を求める方
法と、その際に生じるδｘ，δｚ，δθの誤差の分散の
考えると、χ² の最小値をとるとき、δｘ，δｚ，δθ
の偏微分の値は０になる。このことより以下の（９）式
が成立する。 ∂χ² ／∂δｘ＝０，∂χ² ／∂δｚ＝０，∂χ² ／∂δθ＝０ −−−（９） （９）式は３元１次連立方程式なので、簡単な行列式に
よってδｘ，δｚ，δθを求めることができる。このよ
うにして求めたδｘ，δｚ，δθの誤差の標準偏差をそ
れぞれσδｘ，σδｚ，σδθとすると、これらの誤差
の分散は標準偏差の自乗であるので、（１０）式，（１
１）式及び（１２）式のように表される。 （σｘ）² ＝２（σδｘ）² −−−（１０） （σｚ）² ＝２（σδｚ）² −−−（１１） （σθ）² ＝２（σδθ）² −−−（１２） （σδｘ）² ＝（（Ｓ２）² −Ｓ（Ｓ２２））／ｄｅｔ（Ａ） −−（１３） （σδｚ）² ＝（（Ｓ１２）² −（Ｓ１１）（Ｓ２２））／ｄｅｔ（Ａ） −−（１４） （σδθ）² ＝（（Ｓ１）² −Ｓ（Ｓ１１））／ｄｅｔ（Ａ） −−（１５） ただし、ｄｅｔ（Ａ）は以下に示す行列Ａの行列式

【数３】 Ｓ１１＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ² ／σｉ² ） Ｓ１２＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）
（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２２＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
² ／σｉ² ） Ｓ１ ＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２ ＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
／σｉ² ） Ｓ ＝ Σ（１／σｉ² ） よって関数ｚ＝Ｇ（ｘ）を被測定面の設計式、或いは前
記被測定面全体の概略断面形状を測定することのできる
概略測定器による測定結果より求められた、前記被測定
面の形状とし、σを精密測定器の測定値誤差の標準偏差
とすると、計算によって求められた座標変換の誤差は
（１３）式、（１４）式及び（１５）式によって見積も
ることができる。そのため、これらの値と実際の被測定
物の並進移動量及び回転移動量の移動量測定手段の持つ
誤差を比較して，より誤差の小さい方を座標変換の移動
量として用いれば、より精度の高い合成結果が得られ
る。

【００１５】また、座標変換におけるｘ方向の並進移動
量について、並進移動量ステージのｘ方向移動量測定手
段による測定値を用いる場合、計算で求める座標変換の
移動量はｘ方向並進移動量及び原点回りの回転移動量の
みになるため、（９）式は以下のような２元１次連立方
程式になる。 ∂χ² ／∂δｚ＝０，∂χ² ／∂δθ＝０−−−（１６） （１６）式を行列計算によって解くことによりδｚ，δ
θを求めると、これらの誤差の分散は（１７）式及び
（１８）式で表される。 （σｚ）² ＝２（（Ｓ２２）² ／（Ｓ２２）−（Ｓ２）² ）−−−（１７） （σθ）² ＝２（Ｓ）／（Ｓ（Ｓ２２）−（Ｓ２）² ）−−−（１８） 以上より、座標変換におけるｘ方向の移動量について、
並進移動ステージのｘ方向移動量測定手段による測定値
を用いる場合、ｚ方向及び回転方向の移動量の誤差の比
較は、改めて（１７）式及び（１８）式を用いて行うこ
とが好ましい。なお、重複部分における接続結果の表示
は、部分領域ｎ１の形状情報を用いても良いし、部分領
域ｎ２の形状情報を用いても良いし、またはそれらの平
均値を用いても良い。また、精密測定器に相当するもの
としては、プローブ走査型であっても、干渉計のような
３次元形状を測定するものから断面形状を取り出しても
良い。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下、本発明の形状測定方法を図
面を参照しつつ詳細に説明する。

【００１７】図１は、本発明の第１の実施の形態におけ
る形状測定装置の構成を示し、被測定物１の被測定面１
ａの概略形状を測定する概略測定器２と、ｘ方向に移動
可能に設けられて被測定面１ａのｚ方向の変位を検出す
るプローブ３Ａを備えた精密測定器３と、被測定物１を
水平方向（ｘ方向）に移動させる並進移動ステージ４Ａ
及び被測定物１を周方向に回転させる回転ステージ４Ｂ
を有する相対位置姿勢変換ステージ４と、ステージ４Ａ
及び４Ｂの移動量を測定する測定器５と、被測定面１ａ
を所定の部分領域に分割するための分割条件を演算する
とともに、概略測定器２，プローブ３Ａ，ステージ４Ａ
及びステージ４Ｂを制御する分割制御部６と、分割測定
結果の接続を行う計算部７と、被測定面１ａの接続結果
を表示するディスプレイ８を有する。

【００１８】図２には、第１の実施の形態における断面
形状測定のフローチャートが示されている。以下、フロ
ーチャートの各ステップ毎に本発明の形状測定方法を説
明する。

【００１９】ステップ１では、分割制御部６は被測定面
の設計形状、あるいは、概略測定器２から出力される概
略形状に基づく関数ｚ＝Ｇ（ｘ）を認識する。

【００２０】ステップ２では、隣接する部分領域と重複
する領域（重複部分）を有し、各部分領域が精密測定器
３のプローブ３Ａの測定可能な長さと深さ及び傾きに収
まるように被測定面１ａの分割条件を適当に設定する。

【００２１】ステップ３では、精密測定器３及び相対位
置姿勢変換ステージ４を操作して、被測定面１ａの相対
位置姿勢を設定する。

【００２２】ステップ４では、被測定面１ａの相対位置
姿勢設定時において移動させた相対位置姿勢変換ステー
ジ４の移動量を測定器５によって測定する。

【００２３】ステップ５では、被測定面１ａの部分領域
の形状を精密測定器３のプローブ３Ａで走査して測定す
る。

【００２４】ステップ６では、計算器７は測定された部
分領域ｎ１の分割測定データに基づいて、部分領域の重
複部分における形状情報である複数ｋ１個の二次元座標
データ（ｘｉ，ｚｉ）（ｉ＝１，２，．．．ｋ１）に対
して、 χ² ＝Σ〔｛ｚｉ−Ｄ（ｘｉ）｝／σｉ〕² −−−（２２） の極小値を与えるような変数δｘ，δｚ及びδθを求め
る。

【００２５】次に、上記の計算によって求めた座標変換
の移動量δｘ，δｚ，δθを用いて部分領域１Ｂの形状
情報である複数ｋ２個の二次元座標データ（ｘｉ，ｚ
ｉ）（ｉ＝１，２，．．．ｋ２）すべてについて回転と
並進移動の座標変換を施す場合と、ステージ４Ａのｘ方
向への移動量を測定器５で測定して得られる測定値に基
づいて座標変換を施す場合を比較する。ここで、ｘ，
ｚ，θ方向全てを計算によって求めた移動量を用いて座
標変換を行い、各部分領域の接続結果が以下に示すべき
級数 ｚ＝３．２６×１０^-4・ｘ² ＋３．３６×１０^-8・ｘ⁴ −７．９５× １０^-13 ・ｘ⁶ ＋１．０５×１０^-17 ・ｘ⁸ ＋５．４７×１０^-22 ・ｘ¹⁰ −−−（２３） で示されるときの座標変換の移動量の誤差の関係を検討
する。

【００２６】図３は、部分領域の重複部分の大きさとｘ
方向の並進移動量の誤差、即ち、ｘ方向の接続誤差の標
準偏差（σｘ）の関係を示し、精密測定器３の測定点を
等間隔で４００点に設定し、測定誤差の標準偏差を各測
定点において０．０３μｍとしている。図において、部
分領域の重複部分の大きさが５０ｍｍであるとき、ｘ方
向の並進移動量の誤差の標準偏差は１０μｍとなる。

【００２７】一方、ステージ４Ａの移動量を測定する測
定器５のｘ方向の測定誤差の標準偏差が１０μｍ以下で
あるときは、測定器５の測定値を座標変換における移動
量として用いることにより、部分領域の接続精度が向上
する。

【００２８】ステップ７では、上記の理由に基づいて座
標変換に用いる移動量に計算値、或いは測定値を用いる
かを選択する。ｘ方向の移動量が選択されると、ｚ方向
及び回転方向の移動量は計算によって求めることができ
る。

【００２９】ステップ８では、各部分領域の接続を行
い、ステップ９において、その接続結果をディスプレイ
８に表示する。

【００３０】以上の実施の形態では、被測定面の断面形
状について説明したが、測定面全体の形状測定に適用す
ることも可能である。また、被測定面を測定する精密測
定器についても、プローブ走査型に限定されず、干渉計
のように３次元形状を測定するものから断面形状を得る
構成の測定器であっても良い。

【００３１】また、重複部分における接続結果の表示
は、いずれかの部分領域の形状情報を用いれば良く、或
いはこれらの平均値を用いても良い。

【００３２】

【発明の効果】以上説明した通り、本発明の形状測定方
法によると、相対位置姿勢変換ステージの測定値に基づ
く移動量と、重複部分の形状情報に基づいて複数の部分
領域が最も良く重なり合うように計算によって求められ
た移動量の誤差を比較して座標変換の移動量を選択する
ようにしたため、分割測定データの接続誤差の低下を防
止して被測定面全体の形状情報を精度良く測定すること
ができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施の形態における形状測定方
法における形状測定装置を示す説明図である。

【図２】第１の実施の形態における形状測定方法のフロ
ーチャートを示す。

【図３】重複部分の長さとｘ方向の並進移動量の誤差の
標準偏差の関係を示す説明図である。

【図４】関数ｚ＝ｆ（ｘ）で表される被測定物１の被測
定面１ａを示す説明図である。

【図５】従来の精密測定器を示す説明図である。

【図６】従来の被測定面１ａの分割測定方法を示す説明
図である。

【符号の説明】

１，被測定物 １ａ，被測定面 ２，概略測定器 ３，精密測定器 ３Ａ，プローブ ４，相対位置姿勢変換ステージ ４Ａ，並進移動ステージ ４Ｂ，回転ステージ ５，測定器 ６，分割制御部 ７，計算部 ８，ディスプレイ

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 二次元直交座標系（ｘ，ｚ）で定義され
   る空間に配置される被測定物の被測定面の設計形状、或
   いは概略測定器による被測定面全体の測定結果に基づい
   て前記被測定面の概略形状情報ｚ＝Ｇ（ｘ）を認識し、 前記被測定物を前記概略測定器より高い測定精度を有す
   る精密測定器の測定範囲内で所定の相対位置、及び姿勢
   を取るように設定し、 前記精密測定器の前記測定範囲内における前記被測定物
   の前記被測定面に互いに隣接する領域との間に部分的に
   重複する重複部分を有する複数の部分領域を形成し、 前記被測定物が前記所定の相対位置及び姿勢を取ったと
   き、前記相対位置及び姿勢に移動する際のｘ方向及びｚ
   方向の並進移動量、及び原点まわりの回転移動量を測定
   する移動量測定器の誤差と、前記重複部分の形状情報に
   基づいて前記複数の部分領域が最も良く重なり合うよう
   に前記ｘ方向及びｚ方向の並進移動量、及び前記原点ま
   わりの回転移動量を計算によって求める計算時の誤差を
   比較し、 前記ｘ方向及びｚ方向の並進移動量、及び前記原点まわ
   りの回転移動量の各移動量について、前記誤差の小さい
   前記移動量を用いて座標変換を行うことにより前記複数
   の部分領域を接続することを特徴とする形状測定方法。
2. 【請求項２】 前記計算時の誤差の分散がｘ方向につい
   て（σｘ）² 、ｚ方向について（σｚ）² 、回転方向に
   ついて（σθ）² で表されるとき、以下の式 （σｘ）² ＝２（（Ｓ２）² −Ｓ（Ｓ２２））／ｄｅｔ
   （Ａ） （σｚ）² ＝２（（Ｓ１２）² −（Ｓ１１）（Ｓ２
   ２））／ｄｅｔ（Ａ） （σθ）² ＝２（（Ｓ１）² −Ｓ（Ｓ１１））／ｄｅｔ
   （Ａ） ただし、ｄｅｔ（Ａ）は以下に示す行列Ａの行列式 【数１】 Ｓ１１＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ² ／σｉ² ） Ｓ１２＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）
   （∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２２＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
   ² ／σｉ² ） Ｓ１ ＝ Σ（（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ／σｉ² ） Ｓ２ ＝ Σ（（ｘｉ＋Ｇ（ｘｉ）（∂Ｇ／∂ｘ）ｉ）
   ／σｉ² ） Ｓ ＝ Σ（１／σｉ² ） Σは前記重複部分における被評価点の総和を示す。 で見積もる請求項第１項記載の形状測定方法。
3. 【請求項３】 前記座標変換におけるｘ方向の移動量に
   前記移動量測定器の測定結果を用いるとき、前記座標変
   換によって前記複数の部分領域が最も良く重なり合うと
   きの計算による移動量の誤差の分散をｚ方向について
   （σｚ）² 、回転方向について（σθ）² とするとき、
   以下の式 （σｚ）² ＝２（（Ｓ２２）² ／（Ｓ２２）−（Ｓ２）
   ² ） （σθ）² ＝２（Ｓ）／（Ｓ（Ｓ２２）−（Ｓ２）² ） で見積もる請求項第１項記載の形状測定方法。