CN108180831B

CN108180831B - 基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机坐标误差修正系统不确定度分析方法

Info

Publication number: CN108180831B
Application number: CN201711488511.2A
Authority: CN
Inventors: 陈洪芳; 姜博; 石照耀; 孙衍强; 宋辉旭
Original assignee: Beijing University of Technology
Current assignee: Beijing University of Technology
Priority date: 2017-12-30
Filing date: 2017-12-30
Publication date: 2019-06-14
Anticipated expiration: 2037-12-30
Also published as: CN108180831A

Abstract

本发明公开了基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机坐标误差修正系统不确定度分析方法，属于精密测试技术领域。首先构建测量系统的误差模型；其次确定测量系统的合成不确定度模型；然后对不确定度分量进行计算分析。基于激光追踪仪多站位测量的CMM空域坐标修正系统的误差因素包括：由CMM提供的待测点不准确引入的测量不确定度，由激光追踪仪提供的相对干涉测量长度引入的测量不确定度，由数据拟合引入的测量不确定度；最后，计算各误差因素的不确定度分量灵敏度系数和各不确定度分量，并计算测量系统的合成不确定度。本发明通过合理选择CMM待测点分布空间，可以降低系统不确定度，完善系统测量性能。

Description

基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机坐标误差修正系统不确定度分析方法

技术领域

本发明涉及一种不确定度分析方法，特别是基于激光追踪仪(LaserTracer， LT)多站位测量的三坐标测量机(Coordinate Measurement Machine,CMM)空域坐标修正系统的不确定度分析方法，属于精密测试技术领域。

背景技术

随着精密测量技术的发展，对三坐标测量机的测量精度要求越来越高。为了提高三坐标测量机的测量精度，需要对其测量结果进行误差修正。基于激光追踪仪多站位测量方法，能够实时快速标定三坐标测量机的误差，提高三坐标测量机空间测量点的定位精度。

不确定度是评定测量结果质量的指标，表示了测量结果的可信程度，是测量结果中应当包含的一个重要参数。只有包含测量不确定度的测量结果才是完整的、可靠的、有实用价值的。为了对基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机空域坐标修正系统性能有一个正确的评价，需要对所有影响测量结果的误差分量进行综合分析，从而确定系统的测量不确定度。

为此有必要发明一种基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机空域坐标修正系统的不确定度分析方法，全面准确的分析测量系统不确定度，从而对三坐标测量机空域坐标修正结果有个正确的评估。

发明内容

本发明的技术目的在于利用不确定度分析方法，提供一种基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机空域坐标修正系统的不确定度分析方法，使之能够全面准确的评估测量系统的性能，给出一个合理的估计。本方法具有全面合理以及准确等特点。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：基于LT多站位测量的CMM坐标误差修正系统不确定度分析方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：构建测量系统的误差模型。测量系统的构建需要一台三坐标测量机和一台激光追踪仪，激光追踪仪的目标靶镜安装在CMM的测头上，目标靶镜与 CMM测头运动轨迹相同，如图1所示。在CMM坐标系下，令CMM测量空间内待测点的坐标为A_i(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,3,…,n，n为待测点个数；激光追踪仪的站位坐标为P_j(X_j,Y_j,Z_j)，其中j＝1,2,3,…,m，m为激光追踪仪站位个数；LT内部标准球的球心为O；P_j到A₁点的距离为d_j；测量过程中LT的测量数据为l_ij。则 CMM空域坐标修正系统的误差模型为：

式(1)中，x_i表示待测点在x轴方向的数值；y_i表示待测点在y轴方向的数值；z_i表示待测点在z轴方向的数值；X_j表示LT站位坐标在x轴方向的数值； Y_j表示LT站位坐标在y轴方向的数值；Z_j表示LT站位坐标在z轴方向的数值； d_j表示每个LT站位对应到初始待测点的距离；l_ij表示LT的相对干涉测长值。

步骤二：确定测量系统的合成不确定度模型。根据误差传递公式，得到基于 LT多站位测量的CMM空域坐标误差修正系统的测量不确定度模型为：

式中，

其中，u(x_i)为待测点坐标x_i的标准不确定度；u(y_i)为待测点坐标y_i的标准不确定度；u(z_i)为待测点坐标z_i的标准不确定度；u(X_j)为LT站位坐标X_j的标准不确定度；u(Y_j)是LT站位坐标Y_j的标准不确定度；u(Z_j)为LT站位坐标 Z_j的标准不确定度；u(d_j)为LT站位对应到初始待测点的距离d_j的标准不确定度；u(l_ij)为LT的相对干涉测长值l_ij的标准不确定度；c₁为u(x_i)分量的灵敏度系数；c₂为u(y_i)分量的灵敏度系数；c₃为u(z_i)分量的灵敏度系数；c₄为u(X_j) 分量的灵敏度系数；c₅为u(Y_j)分量的灵敏度系数；c₆为u(Z_j)分量的灵敏度系数；c₇为u(d_j)分量的灵敏度系数；c₈为u(l_ij)分量的灵敏度系数；r(x_i,y_i)为待测点坐标x_i与y_i的相关系数估计值；r(x_i,z_i)为待测点坐标x_i与z_i的相关系数估计值；r(y_i,z_i)为待测点坐标y_i与z_i的相关系数估计值；为待测点坐标x_i进行 n次独立重复观测得到的算术平均值；为待测点坐标y_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值；为待测点坐标z_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值。

步骤三：计算CMM提供待测点不准确引入的测量不确定度。

由任一测量人员单次测量i个待测点修正值在x方向的标准差s(Δx_i)为：

式中，Δx_i表示为待测点在x轴方向修正值的数值；表示为Δx_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值。

当站位取m个时，可得待测点修正值在x方向的合并标准偏差s_px为：

以测量人员n次测量数据的平均值作为最终测量结果的估计值，那么测量重复性引起的待测点修正值在x方向的不确定度分量u_rpx为：

由任一测量人员单次测量i个待测点修正值在y方向的标准差s(Δy_i)为：

式中，Δy_i表示为待测点在y轴方向修正值的数值；表示为Δy_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值。

当站位取m个时，得待测点修正值在y方向的合并标准偏差s_py为：

以测量人员n次测量数据的平均值作为最终测量结果的估计值，那么测量重复性引起的待测点修正值在y方向的不确定度分量u_rpy为：

由任一测量人员单次测量i个待测点修正值在z方向的标准差s(Δz_i)为：

式中，Δz_i表示为待测点在z轴方向修正值的数值；表示为Δz_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值。

当站位取m个时，可得待测点修正值在z方向的合并标准偏差s_pz为：

以测量人员n次测量数据的平均值作为最终测量结果的估计值，那么测量重复性引起的待测点修正值在z方向的不确定度分量u_rpz为：

搭建的基于LT多站位测量的CMM空域坐标误差修正系统，CMM示值误差引起的不确定度分量为u_E。则得到CMM提供的x、y、z轴待测点不准确引入的不确定度分量u(x_i)、u(y_i)、u(z_i)分别为：

步骤四：基于LT多站位测量的CMM空域坐标误差修正系统使用的LT提供的相对干涉长度引入的测量不确定度为u(l_ij)。

步骤五：待测点x_i、y_i、z_i测量时，使用了同一台三坐标测量机，有较大的相关性。计算待测点x_i与y_i、x_i与z_i以及y_i与z_i的相关系数估计值r(x_i,y_i)， r(x_i,z_i)，r(y_i,z_i)。

步骤六：计算由数据拟合引入的LT站位坐标和站位到CMM待测点A₁点的距离d_j的测量不确定度。根据三维空间两点坐标距离公式得到：

将式(15)两端平方移向整理并通过最小二乘法计算，整理得出：

将式(16)整理，并令：

则有，

令，H＝A^-1B，则有:

根据式(18)得到由于数据拟合引入的LT站位坐标X_j的测量不确定度 u(X_j)为：

其中，H为5×4的矩阵，表示将已知测量量矩阵转换为被测量矩阵的变换矩阵；h₁₁为矩阵H第一行第一列元素；h₁₂为矩阵H第一行第二列元素； h₁₃为矩阵H第一行第三列元素；h₁₄为矩阵H第一行第四列元素。

由于数据拟合引入的LT站位坐标Y_j测量不确定度u(Y_j)为：

其中，h₂₁为矩阵H第二行第一列元素；h₂₂为矩阵H第二行第二列元素；h₂₃为矩阵H第二行第三列元素；h₂₄为矩阵H第二行第四列元素。

由于数据拟合引入的LT站位坐标Z_j的测量不确定度u(Z_j)为：

其中，h₃₁为矩阵H第三行第一列元素；h₃₂为矩阵H第三行第二列元素；h₃₃为矩阵H第三行第三列元素；h₃₄为矩阵H第三行第四列元素。

由于数据拟合引入的LT站位到CMM待测点A₁点的距离d_j的不确定度 u(d_j)为：

其中，h₄₁为矩阵H第四行第一列元素；h₄₂为矩阵H第四行第二列元素；h₄₃为矩阵H第四行第三列元素；h₄₄为矩阵H第四行第四列元素。

步骤七：计算不确定度分量的灵敏度系数。本方法所建立的测量系统灵敏度系数总共m×n个，为了更好的评估计算结果，令v_ij＝0时，

步骤八：计算基于LT多站位测量的CMM空域坐标误差修正系统合成不确定度。将步骤三到步骤七计算所得的结果代入到基于LT多站位测量的CMM空域坐标误差修正系统模型(2)中，即可得到系统的合成不确定度。

本发明的有益效果为：通过分析影响基于LT多站位测量的CMM空域坐标误差修正系统的各个误差因素，给出系统测量不确定度模型，评定测量系统测量结果。同时通过不确定度分量的计算，分析得到误差因素对系统测量结果影响最大的项，进而完善系统性能，同时也能为其他类似的系统提供一种研究思路。

附图说明

图1是构建的基于LT多站位测量的CMM空域坐标误差修正系统的模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

搭建如图1所示的LT多站位测量系统实验平台，通过以下步骤进行CMM 空域坐标误差修正系统的测量不确定度分析：

步骤一：构建测量系统的误差模型。测量系统中三坐标测量机为海克斯康 Global7.10.7，激光追踪仪为Etalon公司的LaserTracer，猫眼作为LT的目标靶镜通过机械加工的连接件与CMM的测头连接在一起，当CMM控制测头在CMM 测量空间范围内移动时，猫眼也同时跟随CMM的测头移动，并将接收到的LT 发出的激光束再反射回LT，形成跟踪干涉。

给定CMM测量空间内待测点个数n＝48，激光追踪仪的站位个数m＝5，CMM 测量空间内待测点的坐标为A_i(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,3,…,n，激光追踪仪的站位坐标为P_j(X_j,Y_j,Z_j)，其中j＝1,2,3,…,m，P_j到A₁点的距离为d_j；测量过程中LT的测量数据为l_ij。当LT位于第一个站位P₁时，控制CMM移动靶镜，使靶镜按照待测点规划路径进行移动，直到采集完成48个待测点到第一个站位的相对干涉测长距离。重复上述过程，移动LT分别位于第二个站位P₂到第五个站位P₅，在每个站位下均采集48个待测点到对应站位的相对干涉测长距离。以此，LT完成多站位测量过程。

待测点坐标如表1所示。

表1CMM测量空间范围内待测点的坐标(单位：mm)

则构建的基于LT多站位测量的CMM空域坐标修正系统的误差模型为：

步骤二：确定基于LT多站位测量的CMM空域坐标误差修正系统的测量不确定度模型为：

其中，i＝1,2,3,…,n，n＝48；j＝1,2,3,…,m，m＝5。

步骤三：计算CMM提供待测点不准确引入的测量不确定度。通过查三坐标测量机的性能规范手册，可得到最大示值误差MPE_E。按正态分布，取包含因子 k＝2，结合表1数据，CMM示值误差引起的不确定度分量为：

根据表1数据以及式得出48个待测点的空间修正值(Δx_i,Δy_i,Δz_i)。

当m为5时，可得待测点修正值在y方向的合并标准偏差s_py为：

当m为5时，可得待测点修正值在z方向的合并标准偏差s_pz为：

实际测量时，测量环境的温度会保持在20℃±2℃范围内，同时振动、灰尘、湿度、空气压力、噪音、电磁干扰等因素对不确定度影响很小，可通过保持测量室的清洁、采用合适的隔振措施等降低影响，因此可忽略不计。

综上得到CMM提供的x、y、z轴待测点不准确引入的不确定度分量u(x_i)、 u(y_i)、u(z_i)分别为：

步骤四：测量系统使用的激光追踪仪提供的相对干涉长度引入的测量不确定度为u(l_ij)。控制三坐标测量机，移动靶镜按照规划路径完成待测点的测量，共得到l_ij为5×48＝240个。现给出第一个站位下的l_ij数据(j＝1)，如表2所示。通过查LT的使用说明书并结合l_ij数据值，当k＝2，D＝298mm时，相对干涉长度引起的不确定度分量u(l_ij)为：

u(l_ij)＝0.2μm+0.3μm/m＝0.2894μm (44)

表2 LT在第一个站位下的干涉测量长度值(单位：mm)

i＝1	i＝2	i＝3	i＝4	i＝5	i＝6	i＝7	i＝8
								0	33.6201	84.1183	147.216	218.852	163.168	119.7215	91.4794
i＝9	i＝10	i＝11	i＝12	i＝13	i＝14	i＝15	i＝16
								185.522	209.756	247.616	297.0295	281.0418	230.4599	191.595	166.6541
i＝17	i＝18	i＝19	i＝20	i＝21	i＝22	i＝23	i＝24
								69.1982	98.589	143.581	200.948	127.0887	61.5177	8.5393	-27.0658
i＝25	i＝26	i＝27	i＝28	i＝29	i＝30	i＝31	i＝32
								-31.3869	4.5604	57.9515	123.9393	198.1468	140.5143	95.2668	65.6902
i＝33	i＝34	i＝35	i＝36	i＝37	i＝38	i＝39	i＝40
								163.7005	188.7611	227.794	278.5585	289.7065	239.7611	201.4504	176.895
i＝41	i＝42	i＝43	i＝44	i＝45	i＝46	i＝47	i＝48
								81.3204	110.0832	154.218	210.659	138.03	73.8215	22.2264	-12.2636

步骤五：计算待测点x_i与y_i、x_i与z_i以及y_i与z_i的相关系数估计值r(x_i,y_i)， r(x_i,z_i)，r(y_i,z_i)。

将式(41)、(42)、(43)计算得到的数值以及表1中待测点数据代入到不确定度模型(2)相关系数表达式中，得到：

步骤六：计算由数据拟合引入的LT站位坐标和站位到CMM待测点A₁点的距离d_j的测量不确定度。将表1中待测点的数据以及240个干涉长度测量值代入矩阵H＝A^-1B式(16)中，得出：

将式(41)、(42)、(43)、(45)以及步骤五数据代入式(19)，得到LT站位坐标X_j的测量不确定度u(X_j)为：

u(X_j)＝1.0749μm (46)

将式(41)、(42)、(43)、(45)以及步骤五数据代入式(20)，得到LT站位坐标Y_j的测量不确定度u(Y_j)为：

u(Y_j)＝1.0823μm (47)

将式(41)、(42)、(43)、(45)以及步骤五数据代入式(21)，得到LT站位坐标Z_j的测量不确定度u(Z_j)为：

u(Z_j)＝1.0855μm (48)

将式(41)、(42)、(43)、(45)以及步骤五数据代入式(22)，得到LT站位到CMM待测点A₁点的距离d_j的不确定度u(d_j)为：

u(d_j)＝1.7072×10^-8μm (49)

步骤七：求解不确定度分量的灵敏度系数。令v_ij＝0时，依据式(23)-(28) 得到灵敏度系数分别为：

c₁＝0.4834 (50)

c₂＝0.9978 (51)

c₃＝0.4953 (52)

c₄＝0.7431 (53)

c₅＝-0.6318 (54)

c₆＝0.5111 (55)

步骤八：计算基于LT多站位测量的CMM空域坐标误差修正系统合成不确定度。将步骤三到步骤七所得的结果代入到基于LT多站位测量的CMM空域坐标误差修正系统合成不确定度模型(30)中，得到测量系统合成不确定度为：

u(v_ij)＝2.98μm (56)

从不确定度分析的过程来看，影响因素最大的是由CMM提供的待测点不准确所引入的。而这些分量的大小本质上受待测点空间布局所影响，即待测点的数量、分布所决定。本系统实验时选取的点尽可能覆盖整个CMM空域范围，导致计算得到的系统不确定度偏大。如果选择最优空间进行测量，系统不确定度会大大降低。所以当没有明确说明测量范围时，可以选择最优空间区域，使待测点以相同的间隔均匀分布，既可以使修正值减小，又可以降低系统不确定度，从而更好地完善系统性能。

Claims

1.基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机坐标误差修正系统不确定度分析方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一：构建测量系统的误差模型；测量系统的构建需要一台三坐标测量机和一台激光追踪仪，激光追踪仪的目标靶镜安装在三坐标测量机的测头上，目标靶镜与三坐标测量机测头运动轨迹相同；在三坐标测量机坐标系下，令三坐标测量机测量空间内待测点的坐标为A_i(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,3,…,n，n为待测点个数；激光追踪仪的站位坐标为P_j(X_j,Y_j,Z_j)，其中j＝1,2,3,…,m，m为激光追踪仪站位个数；激光追踪仪内部标准球的球心为O；P_j到A₁点的距离为d_j；测量过程中激光追踪仪的测量数据为l_ij；则三坐标测量机空域坐标修正系统的误差模型为：

式(1)中，x_i表示待测点在x轴方向的数值；y_i表示待测点在y轴方向的数值；z_i表示待测点在z轴方向的数值；X_j表示激光追踪仪站位坐标在x轴方向的数值；Y_j表示激光追踪仪站位坐标在y轴方向的数值；Z_j表示激光追踪仪站位坐标在z轴方向的数值；d_j表示每个激光追踪仪站位对应到初始待测点的距离；l_ij表示激光追踪仪的相对干涉测长值；

步骤二：确定测量系统的合成不确定度模型；根据误差传递公式，得到基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机空域坐标误差修正系统的测量不确定度模型为：

式中，

其中，u(x_i)为待测点坐标x_i的标准不确定度；u(y_i)为待测点坐标y_i的标准不确定度；u(z_i)为待测点坐标z_i的标准不确定度；u(X_j)为激光追踪仪站位坐标X_j的标准不确定度；u(Y_j)是激光追踪仪站位坐标Y_j的标准不确定度；u(Z_j)为激光追踪仪站位坐标Z_j的标准不确定度；u(d_j)为激光追踪仪站位对应到初始待测点的距离d_j的标准不确定度；u(l_ij)为激光追踪仪的相对干涉测长值l_ij的标准不确定度；c₁为u(x_i)分量的灵敏度系数；c₂为u(y_i)分量的灵敏度系数；c₃为u(z_i)分量的灵敏度系数；c₄为u(X_j)分量的灵敏度系数；c₅为u(Y_j)分量的灵敏度系数；c₆为u(Z_j)分量的灵敏度系数；c₇为u(d_j)分量的灵敏度系数；c₈为u(l_ij)分量的灵敏度系数；r(x_i,y_i)为待测点坐标x_i与y_i的相关系数估计值；r(x_i,z_i)为待测点坐标x_i与z_i的相关系数估计值；r(y_i,z_i)为待测点坐标y_i与z_i的相关系数估计值；为待测点坐标x_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值；为待测点坐标y_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值；为待测点坐标z_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值；

步骤三：计算三坐标测量机提供待测点不准确引入的测量不确定度；

式中，Δx_i表示为待测点在x轴方向修正值的数值；表示为Δx_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值；

式中，Δy_i表示为待测点在y轴方向修正值的数值；表示为Δy_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值；

式中，Δz_i表示为待测点在z轴方向修正值的数值；表示为Δz_i进行n次独立重复观测得到的算术平均值；

搭建的基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机空域坐标误差修正系统，三坐标测量机示值误差引起的不确定度分量为u_E；则得到三坐标测量机提供的x、y、z轴待测点不准确引入的不确定度分量u(x_i)、u(y_i)、u(z_i)分别为：

步骤四：基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机空域坐标误差修正系统使用的激光追踪仪提供的相对干涉长度引入的测量不确定度为u(l_ij)；

步骤五：待测点x_i、y_i、z_i测量时，使用了同一台三坐标测量机，有较大的相关性；计算待测点x_i与y_i、x_i与z_i以及y_i与z_i的相关系数估计值r(x_i,y_i)，r(x_i,z_i)，r(y_i,z_i)；

步骤六：计算由数据拟合引入的激光追踪仪站位坐标和站位到三坐标测量机待测点A₁点的距离d_j的测量不确定度；根据三维空间两点坐标距离公式得到：

将式(16)整理，并令：

则有，

令，H＝A^-1B，则有:

根据式(18)得到由于数据拟合引入的激光追踪仪站位坐标X_j的测量不确定度u(X_j)为：

其中，H为5×4的矩阵，表示将已知测量量矩阵转换为被测量矩阵的变换矩阵；h₁₁为矩阵H第一行第一列元素；h₁₂为矩阵H第一行第二列元素；h₁₃为矩阵H第一行第三列元素；h₁₄为矩阵H第一行第四列元素；

由于数据拟合引入的激光追踪仪站位坐标Y_j测量不确定度u(Y_j)为：

其中，h₂₁为矩阵H第二行第一列元素；h₂₂为矩阵H第二行第二列元素；h₂₃为矩阵H第二行第三列元素；h₂₄为矩阵H第二行第四列元素；

由于数据拟合引入的激光追踪仪站位坐标Z_j的测量不确定度u(Z_j)为：

其中，h₃₁为矩阵H第三行第一列元素；h₃₂为矩阵H第三行第二列元素；h₃₃为矩阵H第三行第三列元素；h₃₄为矩阵H第三行第四列元素；

由于数据拟合引入的激光追踪仪站位到三坐标测量机待测点A₁点的距离d_j的不确定度u(d_j)为：

其中，h₄₁为矩阵H第四行第一列元素；h₄₂为矩阵H第四行第二列元素；h₄₃为矩阵H第四行第三列元素；h₄₄为矩阵H第四行第四列元素；

步骤七：计算不确定度分量的灵敏度系数；本方法所建立的测量系统灵敏度系数总共m×n个，为了更好的评估计算结果，令v_ij＝0时，

步骤八：计算基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机空域坐标误差修正系统合成不确定度；将步骤三到步骤七计算所得的结果代入到基于激光追踪仪多站位测量的三坐标测量机空域坐标误差修正系统模型(2)中，即可得到系统的合成不确定度。