WO2022044197A1 - 形状モデリング装置及び形状モデリング方法 - Google Patents

形状モデリング装置及び形状モデリング方法 Download PDF

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WO2022044197A1
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reliability
point cloud
surface model
shape
data
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PCT/JP2020/032352
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克之 亀井
昌志 渡辺
宏行 藤林
恵 入江
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三菱電機株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B11/00—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques
    • G01B11/24—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques for measuring contours or curvatures
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
    • G01B21/20—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring contours or curvatures, e.g. determining profile

Definitions

  • the present disclosure relates to a shape modeling device and a shape modeling method for restoring the surface shape of a structure based on three-dimensional point group data of the structure obtained by image measurement, laser measurement, or the like.
  • the position of an object to be measured is measured by associating feature points in the image with a plurality of images having different shooting positions by the principle of triangulation. Further, in an RGB-D camera that simultaneously obtains a color image (RGB) and a depth image (Dept), it is possible to measure the position of the subject.
  • the laser scanner there are a method using a fixed three-dimensional laser scanner, a method by mobile surveying called a mobile mapping system (MMS), and the like. In these measurements, the measurement result is obtained as a set of points having three-dimensional coordinates called a point cloud on the surface of the object to be measured.
  • a method of restoring the shape of the object from this point cloud there is a method of obtaining the surface of the object surface from the point cloud and expressing the shape of the structure by a set of surfaces. For example, as a method of finding a plane, there is a method of dividing a point cloud into faces to which the point cloud belongs and finding the point cloud data belonging to each face by the least squares method.
  • the target structure covers a wide area or has a complicated shape, it is not possible to measure the entire structure with a single measurement.
  • the overall shape is obtained by aligning the above.
  • the point cloud or plane of the past measurement results which is the reference, is aligned with the current measurement results.
  • this alignment there is a technique of dividing the spatial region of the object into voxels, setting the error distribution of the representative points and the representative points inside the voxels, and performing the alignment in consideration of the error.
  • Patent Document 1 a face is obtained from a different point cloud, and a rigid body transformation is obtained on the condition that the sum of squares of the distances of points belonging to one surface to the other corresponding surface is minimized.
  • a technique is shown in which the entire point cloud is transformed by its rigid transformation to align it with the other point cloud.
  • the point cloud obtained by 3D measurement has an error in the coordinate values.
  • the error of the point measured at a position far from the cameras is larger than the distance between the two cameras.
  • the accuracy and density of the point cloud differ depending on the model.
  • the intensity of the light returning to the laser scanner such as a black object is small, the reflection intensity is too strong due to specular reflection, or the angle of incidence of the laser pulse on the surface is large.
  • the error becomes large.
  • the measurement accuracy of each point cloud data differs depending on the distance from the measuring instrument, the relative posture, and the appearance of the surface. Even in the measurement results by MMS, it is generally said that there is a deviation of coordinate values of about several centimeters.
  • the error of the point cloud data also affects the plane restored from the point cloud data.
  • the plane will contain errors in the orientation and position of the plane.
  • the error of the restored plane due to the error of the point cloud cannot be known.
  • the dispersion value of the residuals applied to the plane is used as the criterion for determining the range of the plane. This dispersion value is a numerical value indicating the degree of variation in the distance between each point and the plane, and is a numerical value indicating the degree of variation in the distance between each point and the plane. It does not represent the degree of error.
  • Patent Document 3 represents a voxel error, not a plane error. Even if a plane is restored from voxel-formatted data, the error in that plane cannot be represented. You also have to create voxel format data and keep all that data.
  • Patent Document 1 all point cloud information belonging to a surface must be retained in the alignment between surface models. Also, it is unknown how much error the plane has.
  • the error with respect to the surface obtained from the point cloud could not be evaluated, or at least it could not be evaluated accurately.
  • This disclosure gives reliability, which is an index showing the degree of error, to a surface obtained from a point cloud, and a shape modeling device and a shape modeling method that accurately aligns the surface obtained by measurement different depending on the reliability.
  • the purpose is to get.
  • the shape modeling apparatus has data input / output means for inputting point cloud data and outputting surface model data, surface approximation means for obtaining a surface shape that approximates the point cloud data, and surface shape reliability. It is provided with a reliability calculation means for calculating and a reliability imparting means for imparting reliability to a surface model.
  • the shape modeling method is a shape modeling method that restores the shape of an object from the point cloud data obtained by measuring the object, and is an input step for inputting the point cloud data and a surface shape that approximates the point cloud data. It is provided with a surface approximation process for obtaining the surface shape, a reliability calculation process for calculating the reliability of the surface shape, a reliability imparting process for imparting reliability to the surface model, and a data output process for outputting the data of the surface model. Is.
  • FIG. 1 is a diagram showing a configuration example of the shape modeling apparatus 1 according to the first embodiment of the present disclosure.
  • the data input / output unit 2 which is a data input / output means is connected to a data server 4 which stores data via a computer network 3 such as the Internet or an intranet, and is connected to a point group data 5 stored in the data server 4.
  • the point group accuracy data 6 is read, and the surface model data 7 to which reliability is given is output.
  • the surface approximation unit 8 which is a surface approximation means, the surface on which the point cloud data 5 is placed is obtained by the least squares method.
  • the reliability calculation unit 9, which is a reliability calculation means, calculates an error matrix in surface fitting by the least squares method performed by the surface approximation unit 8 as a reliability which is an error index of the surface model.
  • the drawing unit 11 which is a drawing means draws the shape represented by the obtained surface model by a three-dimensional computer graphics technique and displays it on the display device 12.
  • the drawing content of the drawing unit 11 is designated or changed by receiving an operation input from an input device 13 such as a mouse or a keyboard by the operation input unit 14.
  • the point cloud data 5 is a set of measurement points 18 having three-dimensional coordinate values obtained by measuring the target structure 15 with a laser scanner or the like. In modeling the shape of the structure 15 from the point cloud data 5, the reliability indicating the accuracy of the approximation is obtained for the approximated surface 16 approximated from the point cloud data 5.
  • the point cloud data 5 is previously grouped by the surface to which it belongs.
  • grouping for example, a method of obtaining a normal vector from nearby points and collecting points whose directions are close to each other, and a method of plane extraction by RANSAC are known.
  • each point may have information indicating the surface to which each point belongs, or may be retained as different array data for each surface to which each point belongs.
  • the Cartesian coordinate system may be a plane rectangular coordinate system notified by the Ministry of Land, Infrastructure, Transport and Tourism, or may be a coordinate system in which the origin is arbitrarily determined.
  • the unit is, for example, meters.
  • a right-handed coordinate system will be described with the X-axis and the Y-axis in the horizontal plane and the Z-axis vertically above.
  • a local coordinate system hereinafter, referred to as “approximate surface coordinate system” described later is defined on each approximate surface 16.
  • the i-th point is Pi
  • FIG. 3 is an example of the data format of the point cloud data 5, and here, the X coordinate value Xi, the Y coordinate value Yi, the Z coordinate value Zi, and the point Pi are the number ki of the surface to which the point Pi belongs.
  • the point cloud accuracy data 6 is data representing the measurement accuracy of each point, even if it is the theoretical accuracy at the time of image measurement, the accuracy of the laser scanner, or a value obtained in consideration of the reflection intensity value and the incident angle. good.
  • the point cloud accuracy data 6 is the value of these standard deviations.
  • FIG. 4 shows an example of the data format of the point cloud accuracy data 6. This is an example in which the point cloud accuracy is set to the value ⁇ i of the standard deviation of the error for each point. This accuracy value may be included in the point cloud data 5 and retained. Further, the point cloud accuracy data 6 may be given a predetermined value for each number of the same surface. Alternatively, when the point cloud data 5 is measured by the same laser scanner, it may be a predetermined value at all points. Of course, the value may be changed for each point according to the measurement conditions.
  • the surface model data 7 is data representing an approximate surface 16 representing the shape of an object restored from the point cloud data 5. It is composed of data that has information on the reference point 17 and the normal vector 19, which is one point on the approximate surface 16, or can be converted into these. For example, when a face is represented by a polygon model of a polygon, it may be composed of a sequence of vertices of the polygon.
  • the surface model 22 adds reliability S, which is an index of surface error, to the geometric information of the approximate surface 16.
  • the reliability is a variance-covariance matrix of parameters representing the orientation and position of the surface 16.
  • the orientation of the approximate plane 16 is represented by two parameters that determine the direction of its normal vector 19.
  • the position of the approximate surface 16 is represented by one parameter indicating the amount of movement of the reference point 17 in the normal vector 19 direction.
  • each measurement point 18 is given a surface to which it belongs in advance.
  • the plane of the approximate plane 16 is restored from the points included in this BK by the method of least squares.
  • the approximation plane 16 by PKj is obtained by the least squares method weighted by the accuracy ⁇ Kj of each measurement point 18.
  • the approximate surface 16 is ⁇
  • the reference point 17 is Q
  • the coordinates of the world coordinate system of the reference point Q are q.
  • the normal vector 19, which is the unit vector of the approximate surface 16, is represented as n in the world coordinate system.
  • the approximate plane coordinate system defined with the approximate plane 16 as a reference will be described.
  • the center of gravity of the measurement point PKj is set to Q
  • the normal vector of the surface obtained by the least squares method in the world coordinate system is set to n
  • the initial approximate surface 16 is given.
  • the x-axis and y-axis of the approximate plane coordinate system are taken in the approximate plane 16, and the z-axis is taken in the direction of the normal vector n.
  • the x-axis is taken in the horizontal direction.
  • the x-axis is taken parallel to the X-axis of the world coordinate system.
  • This approximate plane coordinate system will also be described as a right-handed system.
  • ⁇ represents the vector product of vectors.
  • the unit vector ey in the y direction in the approximate plane ⁇ is as follows.
  • the unit vector ez in the z direction matches the direction of the normal vector n.
  • the approximate plane coordinate system is a coordinate system based on this ex, ey, and ez.
  • the ex, ey, and ez are parallel to the X, Y, and Z axes, respectively, to form the approximate plane coordinate system. Also at this time, the z-axis is parallel to the normal vector n.
  • the weighted least squares method in the approximate plane coordinate system is as follows.
  • the equation of the plane is expressed as follows.
  • d j is the difference between the z values of the point and the plane.
  • the point PKj is as follows.
  • ⁇ Kj is a point cloud accuracy data value of the point PKj.
  • the plane ⁇ is approximated and restored from the point cloud data PKj belonging to the Kth surface by the weighted least squares method.
  • This S is a variance-covariance matrix for the values of the parameters a, b, and c. If the variances of the parameters a, b, and c are represented by ⁇ a2, ⁇ b2, ⁇ c2, and the covariance is represented by ⁇ ab2, ⁇ bc2, ⁇ ca2, S is as follows. Let this error matrix S be the reliability.
  • a and b represent the slope of z with respect to x and y, respectively, for the plane.
  • c is the z coordinate of the intersection with the z axis.
  • the xy plane is placed on the approximate plane ⁇ .
  • ⁇ ' which is slightly different from this ⁇
  • a and b have small values on that surface.
  • a and b are equal to ⁇ and ⁇ , respectively, and represent the orientation of the plane.
  • Another parameter c is the z coordinate of the intersection of the plane ⁇ 'and the z axis. This represents the position of the plane. From the above, the parameters (a, b, c) of the plane represented by the approximate plane coordinate system represent the orientation and position of the plane. Therefore, the variance-covariance matrix shown in S above is an index showing the variation in the direction and position of the approximate plane ⁇ .
  • the reliability S represents the degree of error in the direction and position of the approximate plane ⁇ . The smaller the value of the element, the more accurately the approximate plane ⁇ is obtained.
  • the probability density function f in the abc space represented by this variance-covariance matrix S is expressed as follows if it is a three-dimensional normal distribution.
  • the origin of the abc space represents the approximate plane ⁇ , and one point (a, b, c) corresponds to the plane whose direction or position deviates from ⁇ . If the range in which the probability density function spreads in the abc space is small, the accuracy of the approximate plane ⁇ is high.
  • FIG. 8 shows the spread of the error due to ⁇ a, ⁇ b, and ⁇ c.
  • FIG. 9 shows an example of the isosurface 21 of f in the abc space. This will be an ellipsoid.
  • the error of the parameter represented by this S is equivalent to the error of the parameter of the Hough transform when the plane is represented by the three-dimensional Hough transform. This will be described below.
  • points (x, y, z) on one plane are represented by parameters ⁇ , ⁇ , ⁇ as follows.
  • the axis is not the method of taking the axis normally used in the explanation of the Hough transform, but the method of taking the axis according to the above-mentioned approximate plane coordinate system.
  • the parameters ⁇ and ⁇ are the orientation of the normal vector 19 of the approximate plane 16 in the zx plane and the elevation angle with respect to the zx plane, respectively, and ⁇ is the distance from the origin of the plane.
  • one plane is represented by a point on the parameter space ( ⁇ , ⁇ , ⁇ ).
  • both ⁇ and ⁇ are small values. At this time, it becomes as follows.
  • Equation 5 This has the same format as Equation 5 above, although the sign is different.
  • ⁇ corresponds to -a
  • ⁇ corresponds to -b
  • ⁇ corresponds to c. Therefore, the above S can be converted into the variance-covariance matrix SH of the parameters when the approximate plane ⁇ is represented by the Houg transformation in the approximate plane coordinate system. Therefore, SH may be used as the reliability.
  • the reliability imparting unit 10 generates data in which the reliability S is assigned to the approximate plane ⁇ . As a result, the surface model 22 having the approximate surface 16 and the reliability S is generated.
  • the drawing unit 11 draws the image 23 of the target structure 15 by reflecting the reliability S of the approximate surface 16.
  • the maximum value of the eigenvalues that is an index of the variation of the variance-covariance matrix S having the reliability S is set as the evaluation value E of the reliability S
  • the color and shading of the approximate surface 16 are determined by the size of the E. Change and draw.
  • the sum or product of the eigenvalues, or one element of S may be used as the evaluation value E.
  • the drawing form such as the type of surface hatching and the color and thickness of the outline may be changed. Further, the isosurface 21 showing the degree of variation of the parameters as shown in FIG.
  • a drawn image 23 as shown in FIG. 11 can be obtained from the surface 35 drawn by changing the shading and hatching according to the evaluation value E. Thereby, for example, a surface having low reliability can be visualized and represented as a surface that needs to be measured again.
  • the drawing unit 11 obtains, for example, the projection point of the measurement point 18 on the approximate plane ⁇ , and the projection point thereof is obtained.
  • the approximate surface 16 is represented by points and drawn.
  • the approximate plane ⁇ may be represented by a convex hull or an circumscribed rectangle on the approximate plane ⁇ of the projection point.
  • the polygon model may be drawn by converting it into a polygon model by obtaining the line of intersection between the approximate surfaces.
  • the color and shape of the point Pi may be drawn so as to be changed according to the evaluation value E of the approximate surface to which the point belongs, without drawing the approximate surface.
  • the image 23 is drawn as a developed view by changing the color and hatching of the corresponding surface on the developed view according to the evaluation value E of the approximate surface. You may try to do it.
  • the drawn image 23 by the drawing unit 11 is displayed on the display device 12. Further, the operation input unit 14 is configured so that the input device 13 can select the evaluation value E, change the drawing method, or cancel the evaluation value E.
  • step ST1 of FIG. 12 the surface approximation unit 8 reads out the point cloud data 5 and the point cloud accuracy data 6 belonging to the same surface through the data input / output unit 2. It is assumed that the point cloud data 5 is classified for each surface in advance, and here, the data corresponding to one surface is read out.
  • step ST2 in the surface approximation unit 8, the approximation surface ⁇ that approximates the point cloud data 5 is obtained by the least squares method.
  • step ST3 the variance-covariance matrix S representing the reliability S, which is an index of the error of the approximated surface 16, by the above method using the approximated surface ⁇ obtained by the surface approximated unit 8 in the reliability calculation unit 9. Is calculated.
  • step ST4 the reliability S obtained by the reliability calculation unit 9 is added to the approximate surface ⁇ in the reliability giving unit 10 to obtain the surface model data 7. Therefore, the reliability S is added to the data of the approximate surface ⁇ in the data of the surface model.
  • step ST5 the reliability imparting unit 10 outputs the surface model data 7 to the data server 4 through the data input / output unit 2.
  • step ST6 the surface approximation unit 8 determines whether or not there is an unprocessed surface, and if so, returns to step ST1 and proceeds with processing for that surface. If there is no unprocessed surface, the process proceeds to step ST7.
  • step ST7 the drawing unit 11 reads the surface model data 7 through the data input / output unit 2.
  • step ST8 the drawing unit 11 draws a drawing image 23 in which the drawing method of the surface is changed according to the reliability S.
  • step ST9 the drawing unit 11 displays the drawn image 23 on the display device 12.
  • the surface model 22 is configured by adding the reliability S to the normal vector of the approximated surface and the reference point. In addition to this, the approximated surface coordinates. Information on the basis vector indicating each coordinate axis of the system may be added to the surface model 22 and given.
  • the orientation of the approximate plane was obtained as the angle of inclination of the approximate plane coordinate system with respect to x and y as described above, the method of taking the angle is not limited to this.
  • the x-axis and the y-axis of the approximate plane coordinate system may be set so that the covariance ⁇ ab becomes 0, and the variance-covariance matrix S may be given together with the vector indicating the axes.
  • the above-mentioned variance-covariance matrix S is configured as the reliability S, it may be configured to give the eigenvalue and the eigenvector of the variance-covariance matrix S. If the value of each covariance is smaller than the value of the variance, the variances ⁇ a, ⁇ b, and ⁇ c may be given instead of the variance-covariance matrix S.
  • the reliability S may be configured to give an inverse matrix of the variance-covariance matrix S. In addition, it may be configured to give reliability in a form that can lead to the variance-covariance matrix S. Further, as described above, the variance-covariance matrix SH regarding the parameters of the Hough transform may be provided.
  • the surface model is configured to be represented by the normal vector 19 and the reference point 17, other representation formats may be used as long as the surface can be represented.
  • a convex hull of projection points may be added to the approximate surface 16 of the point cloud 5 so as to represent the sides and boundaries of the surface.
  • it may be configured to hold numbers and symbols representing the corresponding surfaces in design data such as drawings.
  • the destination of data input / output may be, for example, a storage device provided in the shape modeling device 1 or an external storage device or storage medium that can be attached to and detached from the shape modeling device 1.
  • the surface approximation unit 8 may be configured to use the obtained surface to be an approximate surface ⁇ in step ST2.
  • the surface approximation by the weighted least squares method performed by the surface approximation unit 8 is not limited to the above procedure of obtaining the initial approximated surface in the world coordinate system and recalculating it in the approximated surface coordinate system.
  • the drawing unit 11 may generate the image 23 as CAD format data.
  • the reliability of the approximate surface 16 from the point cloud data 5 due to the error in the orientation position can be obtained and applied to the surface model 22. .. Further, by imparting the reliability to the surface model 22, it is possible to clearly show how much the approximate surface 16 from the point cloud data 5 has an error in its direction and position.
  • Data input / output means for inputting point cloud data and outputting surface model data surface approximation means for obtaining a surface shape that approximates point cloud data, reliability calculation means for calculating the reliability of the surface shape, and reliability.
  • It is equipped with a reliability imparting means for imparting a degree to a surface model.
  • it is a shape modeling method that restores the shape of the object from the point cloud data obtained by measuring the object, and is an input step for inputting the point cloud data and a surface approximation step for obtaining a surface shape that approximates the point cloud data.
  • It also includes a reliability calculation step for calculating the reliability of the surface shape, a reliability imparting step for imparting reliability to the surface model, and a data output process for outputting the data of the surface model.
  • the reliability is the degree of error in the orientation and position of the surface model
  • the reliability representing the error in the orientation and position is given to the approximated surface (plane model) from the point cloud data. , It is possible to clearly show how much error the approximate plane has.
  • the reliability is an error matrix in the surface approximation by the least squares method of the points belonging to the surface shape
  • the reliability representing the error of the direction and the position with respect to the approximated surface (plane model) from the point group data.
  • the degree of error of the approximate surface is imaged and confirmed by the reliability of the approximate surface (surface model) from the point cloud data. be able to.
  • Embodiment 2 the reliability indicating the degree of error of the surface that approximates the point cloud data 5 is calculated. However, using this reliability, the surface approximated from the different point cloud data is used.
  • the model may be configured to integrate.
  • FIG. 13 is a diagram showing a configuration example of the shape modeling apparatus 1 according to the second embodiment of the present disclosure.
  • the integration unit 24 which is an integration means
  • two surface models having reliability showing the same surface are combined into one probable surface model.
  • the reliability synthesis unit 25 which is a reliability synthesis means, the reliability of the surface model after integration is obtained.
  • the integration unit 24 that integrates the surfaces will be described.
  • the approximate planes are the approximate plane 22 ⁇ 1 and the approximate plane 27 ⁇ 2, respectively. do.
  • the respective reliabilitys are S1 and S2.
  • a surface is estimated from the ⁇ 1 and ⁇ 2 by the maximum likelihood method, and the estimated surface ⁇ e is used as an estimated surface 28 representing the surface.
  • the angle formed by the normal vectors 19n1 and 29n2 having a magnitude of 1 is sufficiently small.
  • the approximate plane coordinate system of ⁇ 1 is used as a reference.
  • the orthogonal basis of the approximate plane coordinate system of ⁇ 1 is ex, ey, ez described above. ez matches n1.
  • the parameters of ⁇ 2 expressed as (a2, b2, c2) in the approximate plane coordinate system of ⁇ 1 are as follows. This is shown in FIG.
  • ⁇ e be the surface 28 represented by this (ae, be, ce). This is shown in FIG.
  • the reference point qe is expressed as follows. ⁇ e can be expressed by these ne and qe.
  • the variance-covariance matrix Se of ⁇ e after integration is represented by the following.
  • the reliability synthesis unit 25 calculates this Se. This Se is added to ⁇ e as the reliability by the reliability imparting unit 10, and constitutes a surface model.
  • step ST201 of FIG. 17 the integration unit 24 reads out a set of surface models representing the same surface through the data input / output unit 2.
  • the reliability S1 and S2 are given to the approximate planes ⁇ 1 and ⁇ 2 in each of the plane models.
  • step ST202 in the integration unit 24, as described above, the normal vector ne and the reference point qe of the surface ⁇ e that integrates ⁇ 1 and ⁇ 2 are obtained by the maximum likelihood method using the reliability S1 and S2.
  • step ST203 the reliability synthesis unit 25 obtains the variance-covariance matrix Se representing the reliability of the surface ⁇ e as described above.
  • step ST204 the reliability Se is added to the surface ⁇ e in the reliability imparting unit 10 to form a surface model.
  • step ST205 the reliability imparting unit 10 outputs a surface model representing the surface ⁇ e through the data input / output unit 2 and saves it. This completes the operation of generating the surface model of the surface ⁇ e in which ⁇ 1 and ⁇ 2 are integrated into one.
  • the operation of integrating two sets of surface models into one surface model 28 has been described.
  • the above operation is performed on the faces commonly included in the first and second face model sets.
  • a surface model included in only one of the first and second surface model sets may be added to the surface model obtained there to form an integrated surface model set.
  • the common ones of the first and second surface model sets can be unioned after being surely integrated.
  • the contour of each surface model may be generated or modified according to the integrated surface model set.
  • the surface may be configured to be determined to require remeasurement.
  • the integrating unit 24 may determine this and configure it so as not to perform integration. This is done, for example, as follows.
  • the parameter of ⁇ 2 represented by the approximate plane coordinate system of ⁇ 1 is (a2, b2, c2), which represents the difference between ⁇ 1 and ⁇ 2.
  • This is represented by the Mahalanobis distance D by the variance-covariance matrix, which is the reliability of ⁇ 1.
  • ⁇ 2 is erroneously measured by a factor other than an error, and it is determined that it is too different from ⁇ 1 and integrated with ⁇ 1. Do not do. ⁇ 1 and ⁇ 2 may be exchanged and the determination may be made in the same manner.
  • the reliability after integration, the Mahalanobis distance of ⁇ 1 and ⁇ 2, and the integration of ⁇ 1 and ⁇ 2 are integrated by the drawing unit. Depending on whether or not it has been done, the surface color and hatching may be changed to draw.
  • the operation of the second embodiment of the present disclosure shown in the flowchart of FIG. 17 does not require point cloud data. Therefore, if the surface model is obtained, the operation of integrating the surface model can be executed. According to such a configuration of the shape modeling apparatus 1, it is possible to integrate the surface models obtained by different measurements into the surface model that is probable due to its reliability without using the original point cloud data.
  • a data input / output means for inputting point cloud data and outputting surface model data, a surface approximation means for obtaining a surface shape that approximates the point cloud data, and a reliability for calculating the reliability of the surface shape. It is provided with a calculation means and a reliability imparting means for imparting reliability to the surface model.
  • it is a shape modeling method that restores the shape of the object from the point cloud data obtained by measuring the object, and is an input step for inputting the point cloud data and a surface approximation step for obtaining a surface shape that approximates the point cloud data.
  • It also includes a reliability calculation step for calculating the reliability of the surface shape, a reliability imparting step for imparting reliability to the surface model, and a data output process for outputting the data of the surface model.
  • the data input / output means inputs the first surface model and the second surface model having the same surface and reliability, and represents the target surface from the first surface model and the second surface model.
  • the integration means integrates the shape of the surface model by weighted averaging using the reliability of each parameter representing the shape of each surface of the first surface model and the second surface model. Desired. Thereby, by integrating the first and second surface models representing the same surface obtained by different measurements by the reliability representing the degree of the error, the surface can be represented by a more probable surface model. ..
  • the reliability calculation means calculates the reliability by using different first and second point group data representing substantially the same surface (common surface, same surface) as an error matrix in the surface approximation by the least squares method. Then, an integration means for which the reliability of the surface model is a retrograde example in which the sum of the first inverse matrix of the error matrix based on the first point group data and the second inverse matrix of the error matrix based on the second point group data is used. I have. In other words, it is equipped with a reliability synthesis means that generates the reliability of the surface model integrated from the reliability of the first surface model and the reliability of the second surface model, and the reliability calculated by the reliability calculation means is that.
  • the reliability synthesis means is the inverse matrix and the first error matrix of the first error matrix which are the reliabilitys of the first surface model and the second surface model respectively.
  • the reliability of the surface model integrated as the inverse matrix of the sum of the inverse matrices of the error matrix of 2 is synthesized.
  • the reliability can be synthesized and given to the surface model in which the first and second surface models representing the same surface obtained by different measurements are integrated by the reliability representing the degree of the error. can.
  • Embodiment 3 the reliability of the surface model is used to integrate two surface models representing the same surface into a probable surface model. Using this reliability, the set of surface models obtained from the second point cloud data 26 is configured to be transformed so as to match the set of surface models obtained from the first point cloud data 5. You may.
  • FIG. 18 is a diagram showing a configuration example of the shape modeling apparatus 1 according to the third embodiment of the present disclosure.
  • the position of the set of the second surface model in the set of the first surface model as the reference for the set of two surface models obtained by different measurements in the conversion calculation unit 32 which is the conversion calculation means. Calculate the transformation to match.
  • the model transformation unit 33 which is a model transformation means
  • the set of the second surface model is converted so as to overlap with the set of the first surface model as a reference.
  • the point cloud correction unit 34 which is a point cloud correction means, converts the second point cloud data 26, which is the source of the second surface model, in accordance with the conversion of the surface model.
  • the set of surface models means that the surface shape of the structure is made up of a plurality of surface models, and the surface model for the structure is regarded as a set of predetermined units.
  • the first and second surface model sets are measurement units that give reliability to each surface model calculated from point cloud data obtained by different measurements for structures that are substantially the same. It is distinguished by.
  • the approximate plane 16 represented by the m-th plane model in the reference first plane model set A1 is defined as ⁇ 1 m.
  • it is a surface model that is approximated and restored from the first point cloud data 5 measured by a camera, a laser scanner, or a traveling measurement.
  • it may be a surface model generated from design data such as a design drawing.
  • a surface model such as a surface model measured by a more precise device or a surface model measured at the time of completion of the structure 15 may be used as a reference for management of the target structure 15.
  • ⁇ 2m be the surface 36 represented by the surface model in the second surface model set A2 corresponding to the element ⁇ 1m of A1.
  • the surface model of A2 is a surface model composed of a surface model that approximates the second point cloud data 26 measured by a camera, a laser scanner, or a traveling measurement.
  • the surface model set 43 of A2 and the surface model set 42 of A1 do not overlap.
  • the surface model set 42 simulates a situation in which a measuring instrument such as a laser scanner is placed in the middle right of the structure 15 which is a bridge.
  • the surface model set 43 simulates a situation in which a measuring instrument is placed in front of the left side of the figure of the structure 15 and measured.
  • the surface 47 which is hidden from the measuring instrument and cannot be modeled because no measurement point can be obtained, is represented by hatching.
  • the surface model set 42 is shown by a broken line for distinction.
  • the two do not overlap, it is not possible to complement the surface model set 42 of A1 or detect the deformed part from A1 by using the surface model set 43 of A2 as it is.
  • the overall position of the A2 surface model set must be aligned to match the A1 surface model set. For example, if there is an error in the installation position of the camera or laser scanner, the point cloud data will have a systematic error. This is corrected by a rigid body transformation consisting of a three-dimensional rotational transformation and translation. Therefore, the alignment can be executed by collating the surface model sets A1 and A2 and finding the rigid body transformation so that the positions of both are most matched.
  • the point cloud data 5 also has a random error. Therefore, each ⁇ 2m of A2 also has an error, and for example, in A1, two orthogonal planes may be calculated with a slight deviation in A2. Therefore, it is not possible to exactly match all the face models of A1 and A2 with a single transformation. In such a case, the reliability is used to perform the alignment so that the overlap is most appropriate, that is, the surface models with high reliability are preferentially overlapped.
  • ⁇ 2m is expressed as a parameter (a2m, b2m, c2m) in the approximate plane coordinate system of ⁇ 1m.
  • the orthogonal basis of the approximate plane coordinates of ⁇ 1m is ex, ey, ez
  • the normal vector of ⁇ 2m is n2
  • the reference points 17 of ⁇ 1m and ⁇ 2m are q1m and q2m, respectively.
  • the result is as follows. In n2, ex, ey, and ez, the subscript m is omitted.
  • a2m can be regarded as the rotation angle of the normal vector n2 around the y-axis.
  • b2m can be regarded as the rotation angle of the normal vector n2 around the x-axis.
  • a2m rotation around the y-axis and -b2m rotation around the x-axis are performed in ⁇ 2m in the approximate plane coordinate system of ⁇ 1m, and -c2m translation in the z-axis direction is performed. Will be done.
  • the sign of rotation is different depending on how the coordinate axes are taken.
  • Rm is as follows.
  • the translation tm is represented by the following.
  • ⁇ 2m can be matched with ⁇ 1m.
  • the rotation transformation Rm and the translation tm are transformations that match the m-th plane model. Due to the measurement error of each surface, this conversion will be different for each surface model. This weighted average of reliability determines a uniform transformation of the whole.
  • the reliability Sm which is the variance-covariance matrix of the estimated surface is as follows.
  • the numerator of wm is the square of the Mahalanobis distance of ⁇ m, and the denominator is the square of the magnitude of ⁇ m.
  • wm is a coefficient that converts the square of the magnitude of ⁇ m into the square of the Mahalanobis distance. By weighting with this, it is possible to give priority to the surface model having a small variance and high accuracy.
  • the rigid transformation G of the second surface model set A2 is represented by the rotation matrix R and the translation vector t.
  • the rotation matrix R is determined as follows, assuming that the rotation angle of each Rm is small.
  • the translation vector t is determined as follows. I is an identity matrix.
  • ⁇ is the coordinate value of the world coordinate system.
  • the normal vector of ⁇ 2 m and the reference point 17 included in A2 are converted by the conversion G as follows.
  • N2m * is the converted normal vector 44, and q2m * is the converted reference point 45. The converted ones are indicated by *.
  • the converted surface 38 is also represented as ⁇ 2 m *.
  • this conversion G is performed for all surface models of A2, including the surface model 48 that does not have a surface corresponding to A1.
  • the face model 49 of the face model set of A1 that is not modeled by the face model set 42 of A1 and is complemented by the face model 48 of A2 is represented by a solid line in a thick frame.
  • A2 can be matched with A1 by giving priority to a surface model with high reliability, and a surface that cannot be modeled by A1 can be complemented by the A2 surface model.
  • the surface model set 42 of A1 in FIG. 22 cannot be modeled, and the surface 47 represented by hatching disappears.
  • this may be the true value, such as when A1 is a surface model generated from design data such as design drawings, or when it is a surface model that has been a standard for a long time.
  • wm is calculated by using S2m instead of Sm in the above formula 32.
  • the point cloud correction unit 34 can similarly convert the second point cloud data 26 in accordance with the conversion of this surface model, and correct it so as to match the surface model set A1. For example, when the original point cloud data needs to be referenced, there is no inconsistency with the converted surface model. If the coordinate value of the measurement point 39 of the second point cloud data 26 is p, this conversion is converted to the point 46 represented by the following G (p).
  • step ST301 of FIG. 24 the conversion calculation unit 32 reads out the information of the sets A1 and A2 of the two sets of surface models through the data input / output unit 2. Reliability is given to the surface model 22 which is an element of the set of A1 and the surface model 27 which is an element of the set of A2.
  • step ST302 the conversion calculation unit 32 calculates the rotation conversion Rm, the translation vector tm, and its weight wm for superimposing ⁇ 2m on ⁇ 1m for the m-th corresponding surface model set.
  • step ST303 in the conversion calculation unit 32, the rotation matrix R representing the conversion G acting on the entire element of A2 and the translation vector t are obtained from each Rm, tm, and wm.
  • step ST304 the model transformation unit 33 converts the normal vector 29 and the reference point 37 of each surface model of the element of A2 by the transformation G.
  • step ST305 the model conversion unit 33 outputs the converted surface model data 7 of the element of A2 to the data server 4 through the data input / output unit 2.
  • step ST306 the point cloud correction unit 34 reads out the second point cloud data 26 via the data input / output unit 2.
  • step ST307 the point cloud correction unit 34 causes the conversion G to act on each point of the second point cloud data 26 as described above, and converts the coordinate values thereof.
  • step ST308 the point cloud correction unit 34 outputs and saves the converted second point cloud data 26 via the data input / output unit 2.
  • each surface model 27 of the element of A2 is converted once from step ST302 to step ST304, but steps ST302 to ST304 are performed. It may be configured to be executed multiple times. The repetition at this time is executed, for example, a predetermined number of times, or until the rotation angle of the rotation matrix R or the absolute value of the movement vector t becomes smaller than the predetermined value.
  • the drawing unit draws by changing the surface color and hatching using the weight according to the reliability after integration as an evaluation value. It may be configured to do so. By doing this, it becomes easy to understand which aspect was emphasized in the conversion.
  • the surface may be configured to be determined to require remeasurement.
  • the steps ST306 to ST308 may be omitted. .. In this way, if the surface model set is obtained, the alignment between the surface model sets can be executed without the point cloud data.
  • the reliability of a set of surface models obtained by different measurements without using the original point cloud data is used so that one of them can be accurately overlapped with the other. Can be converted to.
  • the surface model can be converted and aligned with the highest accuracy.
  • the error matrix in the approximation by the least squares method is used as the reliability of the surface model.
  • the reliability is not limited to this as long as it indicates the nature of the error of the point cloud data used to approximate the surface model.
  • the reliability may be configured based on the number of point cloud data used to approximate the surface model.
  • the standard error of the estimator is said to be inversely proportional to the square root of the sample size. Therefore, the larger the number of points in the point cloud data, which is the number of samples, the smaller the error of the approximated surface 16, and this can be used as the reliability indicating the certainty of the surface.
  • the reliability may be given as the square root of the score of the point cloud data used for approximating the surface model or its reciprocal.
  • a numerical value obtained by dividing the reciprocal of the square root of the score by the accuracy of image processing or the laser scanner at the time of point cloud data measurement may be given.
  • the reciprocal of the square root of the score, or the reciprocal of the square root of the score multiplied by the point cloud data accuracy may be given as a 3 ⁇ 3 matrix having diagonal components.
  • the area of the approximate surface 16 may be set as the reliability.
  • the reliability can be expressed by the area.
  • the area of the approximate surface 16 is, for example, the area of the convex hull of the projection of the point cloud data on the approximate surface 16. Alternatively, the area is limited by the line of intersection between the plurality of obtained approximate planes 16.
  • the reliability may be defined from the average nearest neighbor distance value of the nearest neighbor distance method, the K function value of the K function method, or the like as a representation of the distribution status on the approximate plane 16 of the point cloud data.
  • the surface model ⁇ e that integrates the surface model ⁇ 1 and the surface model ⁇ 2 is configured to be obtained, but the point cloud correction unit 34 used in the third embodiment of the present disclosure is provided. It may be configured to correct the coordinate value of the point cloud.
  • the points of the first point cloud data 5 belonging to the surface model ⁇ 1 are corrected by the conversion of ⁇ 1 to ⁇ e, and the points of the second point cloud data 26 belonging to the surface model ⁇ 2 are corrected by the conversion of ⁇ 2 to ⁇ e. do.
  • a data input / output means for inputting point cloud data and outputting surface model data, a surface approximation means for obtaining a surface shape that approximates the point cloud data, and a reliability for calculating the reliability of the surface shape. It is provided with a calculation means and a reliability imparting means for imparting reliability to the surface model.
  • it is a shape modeling method that restores the shape of the object from the point cloud data obtained by measuring the object, and is an input step for inputting the point cloud data and a surface approximation step for obtaining a surface shape that approximates the point cloud data.
  • It also includes a reliability calculation step for calculating the reliability of the surface shape, a reliability imparting step for imparting reliability to the surface model, and a data output process for outputting the data of the surface model.
  • the data input / output means inputs different first and second point cloud data for substantially the same structure
  • the surface approximation means inputs the first and second point cloud data from the first and second point cloud data.
  • the set of two surface models is obtained, and the reliability calculation means calculates the reliability for each of the first and second surface models, and weights the average from the reliability of each second surface model corresponding to the first surface model.
  • the data input / output means inputs the first surface model set and the second surface model set having the reliability modeled from the first and second point cloud data including the common surface, respectively.
  • the transformation calculation means determines the weight from the reliability of each of the first surface model and the corresponding second surface model, and the conversion weight for converting the corresponding second surface model by the weight into the first surface model.
  • the transformation for the second set of surface models is calculated by the attached average.
  • a point cloud coordinate conversion means for converting the coordinate values of the point cloud data used for modeling the second surface model set.
  • the coordinate values of the point cloud data of the first surface model set and the second surface model set are converted so as to match the alignment performed using the reliability indicating the degree of the error.
  • the alignment of the first and second point cloud data can be performed.
  • 1 shape modeling device 2 data input / output unit, 3 computer network, 4 data server, 5 point cloud data, 6 point cloud accuracy data, 7 plane model data, 8 plane approximation unit, 9 reliability calculation unit, 10 reliability assignment Part, 11 drawing part, 12 display device, 13 input device, 14 operation input part, 15 structure, 16 approximation plane, 17 reference point, 18 measurement point, 19 normal vector, 23 image, 24 integration part, 25 reliability Synthesis unit, 32 conversion calculation unit, 33 model conversion unit, 34 point cloud correction unit, 40 normal vector.

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Length Measuring Devices With Unspecified Measuring Means (AREA)
  • Length Measuring Devices By Optical Means (AREA)

Abstract

従来の点群から求める面モデルでは、面に対する誤差を評価できていない。本開示では、点群データ（５）を入力して面モデルデータ（７）を出力するデータ入出力部（２）と、点群データに近似する面形状を求める面近似部（８）と、面形状の信頼度を算出する信頼度算出部（９）と、信頼度を付与して面モデルとする信頼度付与部（１０）とを備えた形状モデリング装置（１）なので、確からしさを示す信頼度が付与された近似面モデルによる形状モデリング装置（１）をえることができる。

Description

形状モデリング装置及び形状モデリング方法
　本開示は、画像計測及びレーザ計測などによって得た構造物の三次元の点群データに基づいて、構造物の表面形状を復元する形状モデリング装置及び形状モデリング方法に関するものである。
　トンネル、道路、橋梁、柱状設置物、建物などの構造物、屋内の部材配置、機械部品などの形状の計測を容易に行う方法としては、画像及びレーザスキャナなどによる計測がある。画像による計測では、撮影位置の異なる複数枚の画像から、画像中の特徴点を対応付けて三角測量の原理で計測対象物の位置を計測する。また、カラー画像（ＲＧＢ）と奥行き画像（Ｄｅｐｔｈ）とを同時に得るＲＧＢ－Ｄカメラでは、被写体の位置を計測することもできる。レーザスキャナによる計測では、固定式の三次元のレーザスキャナを用いる方式、モービルマッピングシステム（ＭＭＳ）とよばれる移動体測量による方式などがある。これらの計測では、計測対象物の表面上に、点群と呼ばれる三次元の座標を有する点の集合として、計測結果が得られる。
　この点群から対象物の形状を復元する方法としては、点群から対象物表面の面を求めて、面の集合で構造物の形状を表す方法がある。例えば、平面の求め方としては、点群を点群が属する面毎に分割し、各面に属する点群データに対して最小二乗法によって求める方法がある。
　対象構造物が広域にわたる場合や複雑な形状をもつ場合には、一回の計測ではその全体を計測しきれない。このような場合には、複数の視点位置での画像計測結果、あるいは複数の位置によるレーザスキャナの計測結果によったり、複数走行のＭＭＳによる走行計測結果の点群、あるいは点群から求めた平面の位置合わせを行って全体の形状を求めたりする。
　また、計測結果から経年変化を検出する場合には、比較のため基準となる過去の計測結果の点群あるいは平面と、現在の計測結果の位置合わせを行うことになる。この位置合わせでは、対象物の空間領域をボクセルに分割してボクセルの内部に代表点及び代表点の誤差分布を設定し、誤差を考慮した位置合わせを行う技術がある。
　さらに、特許文献１には、異なる点群からそれぞれ面を求め、一方の各面に属する点について他方の対応する面との距離の二乗和を最小にするという条件で剛体変換を求め、一方の点群全体をその剛体変換で変換することで他方の点群との位置合わせを行う技術が示されている。
ＷＯ２０１２／１４１２３５号公報 特開２００４－２７２４５９号公報 ＷＯ２００７／６９７２４号公報
　三次元計測によって得た点群は、座標値に誤差を有する。例えば、ステレオ画像計測による場合は、２台のカメラの間隔と比較してカメラから遠い位置にて計測される点の誤差が大きくなる。レーザスキャナにおいては、機種によって点群の精度また密度が異なる。また、金属などの拡散反射が小さい場合、黒い物体などレーザスキャナに戻る光の強度が小さい場合、逆に鏡面反射で反射強度が強すぎる場合、また表面へのレーザパルスの入射角が大きい場合も誤差が大きくなる。このように、計測器からの距離や相対的な姿勢、また表面の様子により点群データ個々の計測精度が異なってくる。ＭＭＳによる計測結果においても、一般に数ｃｍ程度の座標値のずれがあるとされている。
　点群データの誤差は点群データから復元した平面にも影響する。平面には、平面の向きと位置に誤差が含まれることになる。特許文献２では、点群の誤差による、復元した平面の誤差が分からないことになる。平面の範囲を決める判定基準としては点の平面への当てはめ残差の分散値を用いているが、この分散値は各点と平面との距離のばらつきの程度を表す数値であって、平面の誤差の程度を表すものではない。
　特許文献３では、ボクセルの誤差を表すものであり、平面の誤差を表すものではない。ボクセル形式のデータから平面を復元したとしても、その平面の誤差を表すことはできない。また、ボクセル形式のデータを作成し、それらのデータをすべて保持していなければならない。
　特許文献１では、面モデル間の位置合わせにおいて、面に属する点群情報をすべて保持していなければならない。また、平面がどの程度の誤差を持つかは分からない。
　いずれにおいても、点群から求めた面に対する誤差を評価できていない、少なくとも的確には評価することができていない。
　この開示は、点群から求めた面に対して誤差の程度を表す指標である信頼度を与えるとともに、その信頼度によって異なる計測で求めた面を精度よく位置合わせする形状モデリング装置及び形状モデリング方法を得ることを目的としている。
　この開示に係る形状モデリング装置は、点群データを入力して面モデルのデータを出力するデータ入出力手段と、点群データに近似する面形状を求める面近似手段と、面形状の信頼度を算出する信頼度算出手段と、信頼度を面モデルに付与する信頼度付与手段とを備えたものである。
　この開示に係る形状モデリング方法は、対象物を計測した点群データから対象物の形状を復元する形状モデリング方法であって、点群データを入力する入力工程と、点群データに近似する面形状を求める面近似工程と、面形状の信頼度を算出する信頼度算出工程と、信頼度を面モデルに付与する信頼度付与工程と、面モデルのデータを出力するデータ出力工程とを備えたものである。
　この開示によれば、確からしさを示す信頼度が付与された近似面モデルによる形状モデリング装置及び形状モデリング方法をえることができる。
本開示の実施の形態１による形状モデリング装置の構成を示す図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置で用いる点群データを説明する図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置で用いる点群精度データを説明する図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置で用いる面モデルデータを説明する図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態１による形状モデリング装置の動作を説明するフローチャートである。 本開示の実施の形態２による形状モデリング装置の構成を示す図である。 本開示の実施の形態２による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態２による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態２による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態２による形状モデリング装置の動作を説明するフローチャートである。 本開示の実施の形態３による形状モデリング装置の構成を示す図である。 本開示の実施の形態３による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態３による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態３による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態３による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態３による形状モデリング装置の動作を説明する図である。 本開示の実施の形態３による形状モデリング装置の動作を説明するフローチャートである。
実施の形態１．
　図１は本開示の実施の形態１による形状モデリング装置１の一構成例を示す図である。データ入出力手段であるデータ入出力部２は、インターネットやイントラネットなど計算機ネットワーク３を経由してデータを記憶しているデータサーバ４と接続され、データサーバ４に記憶されている点群データ５と点群精度データ６とを読み込み、信頼度を付与した面モデルデータ７を出力する。面近似手段である面近似部８にて点群データ５からそれが乗る面を最小二乗法によって求める。信頼度算出手段である信頼度算出部９は、面近似部８で行う最小二乗法による面の当てはめでの誤差行列を面モデルの誤差指標である信頼度として算出する。信頼度付与手段である信頼度付与部１０は、信頼度算出部９で求めた信頼度を面近似部８で求めた面モデルに付与して誤差指標である信頼度を有した面モデルデータ７とする。描画手段である描画部１１は、求めた面モデルが表す形状を三次元のコンピュータグラフィックスの技法により描画し、表示装置１２に表示する。描画部１１の描画内容は、マウスやキーボードなどの入力装置１３からの操作入力を操作入力部１４で受け取って指定また変更する。
　図２に示すように、点群データ５は、対象の構造物１５をレーザスキャナなどにより計測した三次元の座標値を持つ計測点１８の集合である。点群データ５から構造物１５の形状をモデル化するにあたって、点群データ５から近似した近似面１６について、近似の精度を示す信頼度を求める。
　ここでは、点群データ５は、あらかじめそれが属する面毎にグループ分けされているとする。このグループ分けは、例えば、近傍の点から法線ベクトルを求めてその方向が近い点をまとめていく方法や、ＲＡＮＳＡＣによる平面抽出の方法が知られている。例えば、各点は各点が属する面を示す情報を有しているとしてもよいし、属する面毎に異なる配列データとして保持するようにしてもよい。
　次に、用いる座標系を説明する。ワールド座標系として直交座標系をとる。直交座標系は、国土交通省告示による平面直角座標系でもよいし、任意に原点を定めた座標系であってもよい。単位は、例えばメートルとする。以下では、Ｘ軸とＹ軸が水平面内、Ｚ軸が鉛直上方として右手系の座標系で説明する。これとは別に、各近似面１６上に後述するローカル座標系（以下、「近似面座標系」という。）を定義する。
　点群データ５を構成する計測点１８は、ｉ番目の点をＰｉとし、そのワールド座標系の座標値をｐｉ＝（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）とする。また、この点が属する面の番号をｋｉとする。点がノイズなどで、どの面にも属さない場合は、例えば、ｋｉ＝－１としてこれを区別する。図３は、点群データ５のデータ形式の一例であり、ここでは、点ＰｉのＸ座標値Ｘｉ、Ｙ座標値Ｙｉ、Ｚ座標値Ｚｉ、点Ｐｉが属する面の番号ｋｉとなっている。
　点群精度データ６は各点の計測精度を表すデータで、画像計測時の理論的な精度や、レーザスキャナの精度あるいはこれに反射強度値や入射角を考慮して求めた値であってもよい。点群精度データ６は、これらの標準偏差の値とする。点群精度データ６のデータ形式の一例を図４に示す。これは、点群精度を各点についての誤差の標準偏差の値σｉとした例である。この精度値は、点群データ５に含めて保持してもよい。また、点群精度データ６は同一の面の番号毎に所定の値を与えるようにしてもよい。あるいは、点群データ５が同一のレーザスキャナで計測された場合には、すべての点で所定の値としてもよい。もちろん、各点毎にその計測条件によって値を変えるようにしてもよい。
　面モデルデータ７は点群データ５から復元した対象物の形状を表す近似面１６を表すデータである。近似面１６上の一点である基準点１７と法線ベクトル１９の情報を有する、あるいは、これらに変換できるようなデータで構成される。例えば、面が多角形のポリゴンモデルで表される場合は、その多角形の頂点列で構成してもよい。面モデル２２は、この近似面１６の幾何学的な情報に、面の誤差の指標である信頼度Ｓを加える。信頼度は、面１６の向きと位置を表すパラメータの分散共分散行列とする。近似面１６の向きは、その法線ベクトル１９の方向を定める２個のパラメータで表す。近似面１６の位置は、その基準点１７の法線ベクトル１９方向の移動量を示すパラメータ１個で表す。図５は、面モデルデータ７のデータ形式の、ひとつの面モデル２２の部分を表す例を示しており、基準点１７をＱとし、Ｑの座標値をｑ＝（ｑｘ，ｑｙ，ｑｚ）、法線ベクトル１９を単位ベクトルとしてｎ＝（ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ）、近似面１６の信頼度をＳとしている。
　面近似部８における点群の平面への近似について図６を用いて説明する。なお、図６では計測点１８は簡略化して一部のみを描いているが、実際は面上に広く分布している。上記のとおり、各計測点１８については、それが属する面があらかじめ与えられている。そのうちの一つであるＫ番目の面に属する計測点１８を対象に考える。ｋｉ＝Ｋである点Ｐｉの集合をＢＫとする。このＢＫに含まれる点から最小二乗法によって近似面１６の平面を復元する。
　以下では、ＢＫに含まれる点を例に説明するため、ＢＫに含まれる点がＮ個あり、このｊ番目の点をＰＫｊ，ｊ＝１，２，・・・，Ｎ（自然数）と記す。ＰＫｊによる近似面１６は、各計測点１８の精度σＫｊで重み付けした最小二乗法によって得る。以下では、このＫ番目の面について、近似面１６をΩ、その基準点１７をＱ、基準点Ｑのワールド座標系の座標をｑとする。また、近似面１６の単位ベクトルである法線ベクトル１９をワールド座標系でｎと表す。
　ここで、近似面１６を基準に定義する近似面座標系について説明する。それにあたり、まずは、計測点ＰＫｊの重心をＱとし、ワールド座標系での最小二乗法で求めた面の法線ベクトルをｎとして初期の近似面１６を与える。
　近似面座標系のｘ軸及びｙ軸を近似面１６内にとり、法線ベクトルｎの方向にｚ軸をとる。ここで、ｘ軸は水平方向にとる。ただし、近似面１６が水平の場合は、ワールド座標系のＸ軸と平行にｘ軸をとる。この近似面座標系も右手系として説明する。
　近似面Ωが水平でない場合、ｘ軸方向の水平な単位ベクトルをｅｘとすると、ｅｘは以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　ここで、×はベクトルのベクトル積を表す。また、近似面Ω内ｙ方向の単位ベクトルｅｙは、以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ｚ方向の単位ベクトルｅｚは法線ベクトルｎの方向に一致させる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
　近似面座標系は、このｅｘ，ｅｙ，ｅｚを基底にする座標系とする。
　近似面Ωが水平な場合は、ｅｘ，ｅｙ，ｅｚをそれぞれＸ，Ｙ，Ｚ軸に平行にとって近似面座標系を構成する。このときも、ｚ軸は法線ベクトルｎに平行になる。
　点ＰＫｊのワールド座標系の座標値を（ＸＫｊ，ＹＫｊ，ＺＫｊ）とする。近似面座標系の座標値をｐＬｏｃａｌｊ＝（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）とすると、これは以下で求まる。ここで、・はベクトルの内積を表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
　近似面座標系での重み付き最小二乗法は以下のようになる。近似面座標において、平面の式を以下のように表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　なお、現在の近似面Ω上にｘｙ平面を置いているため、現在のΩの式はｚ＝０になる。パラメータはｒ＝（ａ，ｂ，ｃ）で3自由度である。近似面座標系での観測モデルは以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　djは点と平面とのz値の差である。このとき、点ＰＫｊについて以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　σＫｊは、点ＰＫｊの点群精度データ値である。このヤコビ行列Ｊと重み行列Ｗにより、パラメータｒは以下のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　このパラメータｒ＝（ａ，ｂ，ｃ）で表される面が、ＰＫｊの重み付き最小二乗法による近似平面になる。初期の近似面算出で重み付き最小二乗法を行った場合はｒ＝（０，０，０）になることが期待される。しかしながら、初期の近似面算出で重みを付けなかった場合や数値的な計算誤差によってｒが（０，０，０）にならないこともある。このような場合は、このｒにより式５で決まる平面に近似面Ωを更新する。これは、Ｑをｑ＋ｃｅｚの点とし、法線ベクトルｎを以下に変更する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　更新した場合は、更新した近似面Ω上に近似面座標系を設定、再度、ヤコビ行列Jを算出する。ｒの大きさが小さいときは近似面Ωの更新を省略してもよい。
　以上のように、面近似部８においてＫ番目の面に属する点群データＰＫｊから重み付き最小二乗法によって平面Ωを近似して復元する。
　信頼度算出部９での信頼度Ｓの算出について説明する。上記の重み付き最小二乗法に付随して、パラメータｒ＝（ａ，ｂ，ｃ）の誤差行列Ｓが以下のようにして得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　このＳは、パラメータａ，ｂ，ｃの値についての分散共分散行列である。パラメータａ，ｂ，ｃの分散をσａ２，σｂ２，σｃ２、共分散をσａｂ２，σｂｃ２，σｃａ２で表せば、Ｓは以下のようになる。この誤差行列Ｓを信頼度とする。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　以下、この信頼度Ｓについて詳細に説明する。ａ及びｂは、面について、それぞれｘ及びｙに対するｚの傾きを表す。また、ｃはｚ軸との交点のｚ座標になる。ここでは、ｘｙ平面を近似面Ω上に置いている。ところが、このΩからわずかに異なり式５で表される面２０をΩ’として考えると、その面ではａ及びｂは小さい値となる。面Ω’の法線ベクトル４０をｎ’、ｚ軸との交点４１とする。図７に示すように、法線ベクトルｎ’のｙｚ平面とｚｘ平面に対する角度をそれぞれθとφとすれば、以下である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　面Ω’でこれらの値は小さいので、以下で近似できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　以上より、上記Ｓに示されるパラメータのうち、ａとｂはそれぞれθとφに等しく、平面の向きを表すことになる。
　もうひとつのパラメータｃは、平面Ω’とｚ軸との交点のｚ座標である。これは平面の位置を表す。以上より、近似面座標系で表された平面のパラメータ（ａ，ｂ，ｃ）は平面の向きと位置を表すものになる。したがって、上記Ｓに示される分散共分散行列は、近似面Ωの向きと位置のばらつきを表す指標となる。
　このＳを信頼度として面のデータに付与する。信頼度Ｓは、近似面Ωの向きと位置の誤差の程度を表すものである。その要素の値が小さいほど、近似面Ωが精度良く得られていることになる。
　この分散共分散行列Ｓが表すａｂｃ空間での確率密度関数ｆは、三次元の正規分布とすれば以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　ａｂｃ空間の原点は近似面Ωを表し、一点（ａ，ｂ，ｃ）は、Ωから向きや位置がずれた面に対応する。ａｂｃ空間で確率密度関数の広がる範囲が小さければ、近似面Ωの精度が高いことになる。図８に、σａ，σｂ，σｃによる誤差の広がりを示す。図９には、ａｂｃ空間でのｆの等値面２１の一例を示す。これは楕円面となる。
　なお、このＳが表すパラメータの誤差は、平面を三次元のＨｏｕｇｈ変換にて表した場合の、Ｈｏｕｇｈ変換のパラメータの誤差と同等になる。これを以下に説明する。Ｈｏｕｇｈ変換では、ひとつの平面上の点（ｘ，ｙ，ｚ）をパラメータΘ，Φ，ρで以下のように表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　なお、軸は、通常Ｈｏｕｇｈ変換の説明で用いられる軸の取り方ではなく、上記の近似面座標系に合わせた取り方にしている。パラメータΘとΦは、それぞれ近似面１６の法線ベクトル１９のｚｘ面内の方位とｚｘ面に対する仰角、ρは平面の原点からの距離になる。図１０に示すように、Ｈｏｕｇｈ変換によれば、ひとつの平面がパラメータ空間（Θ，Φ，ρ）上の点で表される。
　近似面座標系で表した面２０のように、面の法線ベクトルがｚ軸に一致あるいはｚ軸とのなす角が小さい場合、ΘとΦがともに小さい値となる。このとき、以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　これは、上記式５と符号は変わるものの同一の形式になっている。Θは－ａ、Φは－ｂ、ρはｃにそれぞれ対応する。したがって、上記のＳは近似面Ωを近似面座標系でＨｏｕｇｈ変換にて表した場合のパラメータの分散共分散行列ＳＨに変換することができる。したがって、ＳＨを信頼度としてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　続いて、信頼度付与部１０について説明する。信頼度付与部１０では、信頼度Ｓを近似面Ωに付与したデータを生成する。これにより、近似面１６と信頼度Ｓを有する面モデル２２が生成される。
　次に、描画部１１による描画について説明する。描画部１１は、近似面１６の信頼度Ｓを反映させて対象構造物１５の画像２３を描画する。これは、例えば、信頼度Ｓである分散共分散行列Ｓのばらつきの指標となる固有値の最大値を信頼度Ｓの評価値Ｅとし、そのＥの大きさによってその近似面１６の色や濃淡を変えて描画する。あるいは、固有値の和や積、あるいは、Ｓのひとつの要素を評価値Ｅとしてもよい。描画の色のほか、面のハッチングの種別や輪郭線の色や太さなどの描画の形態を変更するようにしてもよい。また、上記図９に示すようなパラメータのばらつき具合を示す等値面２１を併せて表示するように描画してもよい。評価値Ｅにより濃淡やハッチングを変えて描画された面３５により図１１に示すような描画画像２３が得られる。これにより、例えば、信頼度の低い面については、再度の計測が必要な面として可視化して表すことができる。
　近似面１６の描画は、ポリゴンモデルが得られている場合は、そのポリゴンモデルを描画する。あるいは、上記の動作での基準点Ｑの座標ｑと法線ベクトルｎのみが得られている場合は、描画部１１にて、例えば、近似面Ωへの計測点１８の射影点を求め、その点により近似面１６を表して描画する。その射影点の近似面Ω上での凸包や外接長方形で近似面Ωを表して描画してもよい。近似面１６をモデル化後に近似面どうしの交線を求めるなどによりポリゴンモデルに変換して、そのポリゴンモデルを描画してもよい。
　また、近似面を描画せずに、点Ｐｉの色や形状を、その点が属する近似面の評価値Ｅによって変えるように描画してもよい。あるいは、構造物１５が橋梁やトンネルなど展開図にて管理されている場合、近似面の評価値Ｅにより、展開図上の対応する面の色やハッチングを変えて、展開図として画像２３を描画するようにしてもよい。
　描画部１１による描画画像２３は表示装置１２に表示される。また、操作入力部１４により、入力装置１３によって評価値Ｅの選択や、描画方法の変更、またその解除を選択できるように構成する。
　以下、本開示の実施の形態１の形状モデリング装置１の動作の一例を、図１２のフローチャートを用いて説明する。
　図１２のステップＳＴ１では、面近似部８はデータ入出力部２を通じて同一面に属する点群データ５と点群精度データ６を読み出す。点群データ５はあらかじめ面毎に分類されているとし、ここでは、ひとつの面に対応するデータを読み出す。
　ステップＳＴ２では、面近似部８において、点群データ５を近似する近似面Ωを最小二乗法によって求める。
　ステップＳＴ３では、信頼度算出部９において、面近似部８にて求めた近似面Ωを用いて、上記の方式により、近似面１６の誤差の指標である信頼度Ｓを表す分散共分散行列Ｓを算出する。
　ステップＳＴ４では、信頼度付与部１０において、信頼度算出部９にて求めた信頼度Ｓを近似面Ωに付加して面モデルデータ７とする。よって、面モデルのデータには、近似面Ωのデータに信頼度Ｓが加わることになる。
　ステップＳＴ５では、信頼度付与部１０は、データ入出力部２を通じて面モデルデータ７をデータサーバ４に出力する。
　ステップＳＴ６では、面近似部８は、未処理の面があるかどうかを判定し、あればステップＳＴ１に戻って、その面に対して処理を進める。未処理の面がなければステップＳＴ７に進む。
　ステップＳＴ７では、描画部１１はデータ入出力部２を通じて面モデルデータ７を読み出す。
　ステップＳＴ８では、描画部１１は信頼度Ｓにより面の描画方法を変えた描画画像２３を描画する。
　ステップＳＴ９では、描画部１１は描画画像２３を表示装置１２に表示する。
　なお、上記本開示の実施の形態１の形状モデリング装置１においては、近似面の法線ベクトルと基準点に信頼度Ｓを付加して面モデル２２を構成したが、これに加えて近似面座標系の各座標軸を示す基底ベクトルの情報を面モデル２２に付加して与えるように構成してもよい。
　また、近似面の向きとして上記のような近似面座標系のｘとｙに対する傾きの角度として求めたが、角度の取り方はこれに限るものではない。例えば、共分散σａｂが０となるように近似面座標系のｘ軸とｙ軸をとり、その軸を示すベクトルとともに分散共分散行列Ｓを与えるように構成してもよい。
　また、信頼度Ｓとして上記の分散共分散行列Ｓを与えるように構成したが、分散共分散行列Ｓの固有値と固有ベクトルを与えるように構成してもよい。また、各共分散の値が分散の値に比べて小さい場合は、分散共分散行列Ｓに代えて、分散値σａ，σｂ，σｃを与えるように構成してもよい。また、信頼度Ｓとして分散共分散行列Ｓの逆行列を与えるように構成してもよい。この他、分散共分散行列Ｓを導ける形で信頼度を与えるように構成してもよい。また、上記のようにＨｏｕｇｈ変換のパラメータに関する分散共分散行列ＳＨを与えるように構成してもよい。
　また、面モデルを法線ベクトル１９と基準点１７で表すように構成したが、面を表すことができれば他の表現形式であってもよい。また、点群５の近似面１６への射影点の凸包などを付加し、これによって面の辺や境界を表すようにして構成してもよい。あるいは、図面など設計データでの、対応する面を表す番号や記号を保持するように構成してもよい。
　また、データ入出力部２を介して計算機ネットワーク３で接続されたデータサーバ４上のデータを読み取り、また、データサーバ４上にデータを保存するように構成したが、これに限るものではない。データの入出力の先は、例えば、形状モデリング装置１に備えられた記憶装置や形状モデリング装置１に着脱可能な外部記憶装置や記憶メディアであってもよい。
　また、平面に対して信頼度を付与するように構成したが、曲面に対して信頼度を付与するように構成してもよい。例えば、曲面を平面で近似して近似面１６を生成すること、あるいは、曲面上に曲面座標を定義することで同様に実行できる。さらに、上記実施の形態では、点群データ５がどの面に属するかの分類が既になされているとしている。その分類の過程において既に面が求まっている場合、上記ステップＳＴ２において、面近似部８は求まっている面を利用して近似面Ωとするように構成してもよい。
　また、面近似部８が行う重み付き最小二乗法による面近似は、ワールド座標系にて初期の近似面を求めて近似面座標系にて再度計算する上記の手順に限るものではない。さらに、描画部１１は画像２３をＣＡＤ形式のデータとして生成するようにしてもよい。
　以上のように、形状モデリング装置１の構成によれば、点群データ５からの近似面１６に対して、その向き位置の誤差による信頼度を求め、これを面モデル２２に付与することができる。また、面モデル２２に対してその信頼度を付与することにより、点群データ５からの近似面１６がどの程度、その向きと位置に誤差を有するのかを明確に表すようにすることができる。
　点群データを入力して面モデルのデータを出力するデータ入出力手段と、点群データに近似する面形状を求める面近似手段と、面形状の信頼度を算出する信頼度算出手段と、信頼度を面モデルに付与する信頼度付与手段とを備えている。換言すれば、対象物を計測した点群データから対象物の形状を復元する形状モデリング方法であって、点群データを入力する入力工程と、点群データに近似する面形状を求める面近似工程と、面形状の信頼度を算出する信頼度算出工程と、信頼度を面モデルに付与する信頼度付与工程と、面モデルのデータを出力するデータ出力工程とを備えている。これによって、確からしさを示す信頼度が付与された近似面モデルによる形状モデリング装置及び形状モデリング方法をえることができる。
　また、信頼度は、面モデルの向き及び位置の誤差の程度であるので、点群データからの近似面（面モデル）に対して、その向きと位置の誤差を表す信頼度を付与することにより、近似面がどの程度の誤差を有するのかを明確に表すようにすることができる。
　また、信頼度は、面形状に属する点の最小二乗法による面近似での誤差行列であるので、点群データからの近似面（面モデル）に対して、その向きと位置の誤差を表す信頼度を最小二乗法での誤差行列で与えることにより、近似面がどの程度の誤差を有するのかを明確に表すようにすることができる。
　さらに、信頼度によって面モデルが表す面の描画形態を変える描画手段を備えるので、点群データからの近似面（面モデル）の信頼度により、近似面が持つ誤差の程度を画像化して確認することができる。
実施の形態２．
　本開示の実施の形態１では、点群データ５を近似する面の誤差の程度を表す信頼度を算出するように構成したが、この信頼度を用いて、異なる点群データから近似された面モデルを統合するように構成してもよい。
　図１３は本開示の実施の形態２による形状モデリング装置１の一構成例を示す図である。統合手段である統合部２４では、同一の面を示す信頼度を有する２つの面モデルから、これらを確からしい一つの面モデルにまとめ上げる。信頼度合成手段である信頼度合成部２５においては、統合後の面モデルの信頼度を求める。なお、図において、同一の符号を付したものは、同一またはこれに相当するものであり、このことは明細書の全文、図面の全図において共通することである。さらに、明細書全文に表れている構成要素の形態は、あくまで例示であってこれらの記載に限定されるものではない。
　構造物１５の計測では、複数の位置から固定のレーザスキャナで計測する場合や、複数の走行経路にてＭＭＳで計測する場合がある。このとき、同一の面を複数の位置や走行にて計測することが生じる。それぞれの点群データはその時々での異なる計測条件や誤差により、そのままでは重ならない。それぞれの点群データから近似した面も同様である。しかしながら、単一の面を複数の面形状（向きと位置）で表す訳にはいかない。このため、複数の形状から一つの確実な形状を決定しなければならない。このとき、それぞれの近似面１６とその信頼度により、最も確からしい面を求めて統合し、これをその面を表す形状（面モデル）とする。
　面を統合する統合部２４の動作について説明する。図１４に示すように、第一の点群データ５と第二の点群データ２６からそれぞれ得られた、同一の面を表す面モデルについて、それぞれの近似面を近似面２２Ω１、近似面２７Ω２とする。また、それぞれの信頼度をＳ１，Ｓ２とする。このΩ１とΩ２から最尤法で面を推定し、この推定した面Ωｅをその面を表す推定面２８とする。
　Ω１とΩ２は同一の面を計測したものであるので、両者の大きさ１の法線ベクトル１９ｎ１と２９ｎ２のなす角は十分に小さい。ここでは、Ω１の近似面座標系を基準として用いる。このとき、Ω１の近似面座標系の直交基底を上に記したｅｘ，ｅｙ，ｅｚとする。ｅｚはｎ１に一致させる。Ω１の近似面座標系でΩ２のパラメータを（ａ２，ｂ２，ｃ２）と表すと以下のようになる。これを、図１５に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　Ω１の近似面座標系で、Ω１は（ａ，ｂ，ｃ）＝（０，０，０）である。Ω２は上記のように（ａ，ｂ，ｃ）＝（ａ２，ｂ２，ｃ２）である。これから、最尤法により、平面の推定値（ａｅ，ｂｅ，ｃｅ）は以下のように求められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　この（ａｅ，ｂｅ，ｃｅ）が表す面２８をΩｅとする。これを図１６に示す。
　推定面Ωｅのワールド座標系での基準点３０ｑｅと法線ベクトル３１ｎｅの計算方法について説明する。（ａｅ，ｂｅ，ｃｅ）は、近似面Ω１の近似面座標系でのパラメータである。（ａｅ，ｂｅ，ｃｅ）で表される面の大きさ１の法線ベクトルをｎｅとすると、これは以下となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　また、基準点ｑｅは以下のように表される。このｎｅとｑｅとでΩｅを表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　次に、信頼度合成部２５の動作について説明する。統合後のΩｅの分散共分散行列Ｓｅは以下で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
　信頼度合成部２５にてこのＳｅを算出する。このＳｅは、信頼度付与部１０にてΩｅにその信頼度として付加され、面モデルを構成する。
　以下、本開示の実施の形態２の形状モデリング装置１の面モデルの統合の動作の一例を、図１７のフローチャートを用いて説明する。なお、第一と第二の点群データからの面モデルの生成は、上記本開示の実施の形態１の動作により、既に行われているとする。
　図１７のステップＳＴ２０１では、統合部２４は、データ入出力部２を通じて同一の面を表す面モデルを一組読み出す。それぞれ面モデルには近似面Ω１，Ω２にその信頼度Ｓ１，Ｓ２が付与されている。
　ステップＳＴ２０２では、統合部２４において、上記のように、信頼度Ｓ１，Ｓ２を用いた最尤法により、Ω１とΩ２を統合する面Ωｅの法線ベクトルｎｅと基準点ｑｅを求める。
　ステップＳＴ２０３では、信頼度合成部２５において、上記のように、面Ωｅの信頼度を表す分散共分散行列Ｓｅを求める。
　ステップＳＴ２０４では、信頼度付与部１０において、信頼度Ｓｅを面Ωｅに付与して面モデルとする。
　ステップＳＴ２０５では、信頼度付与部１０は面Ωｅを表す面モデルをデータ入出力部２を通じて出力し、保存する。以上で、Ω１とΩ２を一つに統合した面Ωｅの面モデルを生成する動作を完了する。
　なお、上記本開示の実施の形態２の形状モデリング装置１の動作では、二組の面モデルを一つの面モデル２８に統合する動作を説明した。第一の点群データ５から得られた面モデルが複数あって第一の面モデル集合を構成し、第二の点群データ２６から得られた面モデルが複数あって第二の面モデル集合を構成するような場合は、第一と第二の面モデル集合に共通して含まれる面に対して上記の動作を実行する。そこで得られた面モデルに、第一と第二の面モデル集合のどちらか一方にのみ含まれる面モデルを加えて、統合した面モデル集合とするように構成してもよい。これにより、第一と第二の面モデル集合の、共通するものは確からしく統合した上での和集合をとることができる。さらに、隣接する面モデル間で交線を求めることにより、統合した面モデル集合に合わせて、各面モデルの輪郭を生成あるいは修正するように構成してもよい。
　また、統合後の面モデルの信頼度の評価値が所定の値よりも低い場合は、その面は再度の計測を要すると判定するように構成してもよい。
　また、Ω１とΩ２の差異が大きい場合、統合部２４はこれを判定して統合を行わないように構成してもよい。これは、例えば、以下のように行う。Ω１の近似面座標系で表したΩ２のパラメータは（ａ２，ｂ２，ｃ２）であり、これはΩ１からΩ２の差異を表す。これをΩ１の信頼度である分散共分散行列によるマハラノビス距離Ｄで表す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
　このＤの値が所定の値、例えば、２あるいは３といった値より大きければ、Ω２は偶然誤差以外の要因によって誤って計測されるなど、Ω１とは違いすぎていると判定してΩ１との統合を行わないようにする。Ω１とΩ２とを入れ替えて同様に判定するようにしてもよい。
　また、上記本開示の実施の形態２の形状モデリング装置１の面モデルの統合の動作に続いて、描画部によって統合後の信頼度やΩ１とΩ２のマハラノビス距離、またΩ１とΩ２との統合を行ったかどうかによって、面の色やハッチングを変えて描画するように構成してもよい。
　なお、図１７のフローチャートに示す本開示の実施の形態２の動作は、点群データを必要としない。したがって、面モデルが得られていれば面モデルの統合の動作を実行できる、
　このような形状モデリング装置１の構成によれば、元の点群データを用いることなく、異なる計測によって得られた面モデルをその信頼度によって確からしい面モデルに統合することができる。
　このように２つの面モデルに対してその信頼度を用いて統合することにより、確からしい面モデルにて面を表すことができる。
　以上のように、点群データを入力して面モデルのデータを出力するデータ入出力手段と、点群データに近似する面形状を求める面近似手段と、面形状の信頼度を算出する信頼度算出手段と、信頼度を面モデルに付与する信頼度付与手段とを備えている。換言すれば、対象物を計測した点群データから対象物の形状を復元する形状モデリング方法であって、点群データを入力する入力工程と、点群データに近似する面形状を求める面近似工程と、面形状の信頼度を算出する信頼度算出工程と、信頼度を面モデルに付与する信頼度付与工程と、面モデルのデータを出力するデータ出力工程とを備えている。これによって、確からしさを示す信頼度が付与された近似面モデルによる形状モデリング装置及び形状モデリング方法をえることができる。
　また、実質的に同じ面（共通する面、同一の面）を表す異なる点群データの信頼度による重み付け平均により一つの確からしい面に統合する統合手段を備えている。換言すれば、データ入出力手段は同じ面を表し信頼度を有する第１の面モデルと第２の面モデルを入力するとともに、第１の面モデルと第２の面モデルから対象の面を表すひとつの面モデルを求める統合手段を備え、統合手段は第１の面モデルと第２の面モデルそれぞれの面の形状を表すパラメータ毎の信頼度を用いた重み付け平均により統合する面モデルの形状を求められる。これによって、異なる計測によって得られた同一の面を表す第１及び第２の面モデルをその誤差の程度を表す信頼度によって統合することにより、より確からしい面モデルにて面を表すことができる。
　さらに、信頼度算出手段は、実質的に同じ面（共通する面、同一の面）を表す異なる第１及び第２の点群データを最小二乗法による面近似での誤差行列として信頼度を算出し、第１の点群データによる誤差行列の第１の逆行列及び第２の点群データによる誤差行列の第２の逆行列の和となる逆行例を面モデルの信頼度とする統合手段を備えている。換言すれば、第１の面モデルの信頼度と第２の面モデルの信頼度から統合した面モデルの信頼度を生成する信頼度合成手段を備え、信頼度算出手段が算出する信頼度はその面に属する点の最小二乗法による面近似での誤差行列であり、信頼度合成手段は第１の面モデルと第２の面モデルそれぞれの信頼度である第１の誤差行列の逆行列と第２の誤差行列の逆行列の和の逆行列として統合した面モデルの信頼度を合成している。これによって、異なる計測によって得られた同一の面を表す第１及び第２の面モデルをその誤差の程度を表す信頼度によって統合した面モデルに対して、信頼度を合成して付与することができる。
実施の形態３．
　本開示の実施の形態２では、面モデルの信頼度を用いて、同じ面を表す二つの面モデルを確からしい面モデルに統合するように構成した。この信頼度を用いて、第一の点群データ５から得られた面モデルの集合に合致するように、第二の点群データ２６から得られた面モデルの集合を変換するように構成してもよい。
　図１８は本開示の実施の形態３による形状モデリング装置１の一構成例を示す図である。変換算出手段である変換算出部３２で実質的に同じ構造物を異なる計測で得た二つの面モデルの集合について、基準となる第一の面モデルの集合に第二の面モデルの集合の位置を合わせる変換を算出する。続いてモデル変換手段であるモデル変換部３３において、第二の面モデルの集合を基準となる第一の面モデルの集合に重なるように変換する。さらに、点群補正手段である点群補正部３４により、この面モデルの変換に合わせて第二の面モデルの元となる第二の点群データ２６を変換する。
　ここで、面モデルの集合とは、構造物の表面形状は複数の面モデルからできており、構造物に対する面モデルを所定の単位の集合として捉えものである。実施の形態１で説明したように、実質的に同じ構造物に対して各面の点群データから複数の面モデルを求めて面モデル毎に信頼度を付与することができる。第一及び第二の面モデル集合とは、実質的に同一となる構造物に対して、異なる計測で求めた点群データから算出された面モデル毎に信頼度を付与したものを、計測単位で区別したものである。
　以下、基準となる第一の面モデル集合Ａ１内のｍ番目の面モデルが表す近似面１６をΩ１ｍとする。例えば、カメラやレーザスキャナ、あるいは走行計測によって計測された第一の点群データ５から近似して復元した面モデルである。あるいは、設計図面などの設計データから生成された面モデルであってもよい。この他、より精密な機器で計測された面モデルや、構造物１５の竣工時に計測された面モデルなど、対象構造物１５の管理の基準となるような面モデルであってもよい。Ａ１の要素Ω１ｍに対応する第二の面モデル集合Ａ２内の面モデルが表す面３６をΩ２ｍとする。このＡ２の面モデルは、カメラやレーザスキャナ、あるいは走行計測によって計測された第二の点群データ２６を近似した面モデルで構成される面モデルである。
　図１９に示すように、通常、Ａ２の面モデル集合４３とＡ１の面モデル集合４２は重ならない。この図では、面モデル集合４２は橋梁である構造物１５の図中の右中ほどにレーザスキャナなどの計測器を置いて計測した状況を模擬している。面モデル集合４３は構造物１５の図中の左手前に計測器を置いて計測した状況を模擬している。計測器から陰面になって計測点が得られずモデル化できない面４７はハッチングをかけて表している。また、面モデル集合４２は区別のため破線で示した。
　両者が重ならないため、このままではＡ２の面モデル集合４３を用いてＡ１の面モデル集合４２の補完やＡ１から変形した部分の検出を行うことができない。Ａ１の面モデル集合に合致するように、Ａ２の面モデル集合の全体的な位置を合わせなければならない。例えば、カメラやレーザスキャナの設置位置に誤差がある場合、点群データは系統的な誤差を有する。これは、三次元の回転変換と平行移動からなる剛体変換によって補正される。したがって、面モデル集合Ａ１とＡ２とを照合して、両者の位置がもっとも合致するような剛体変換を求めることで位置合わせを実行することができる。
　点群データ５は偶然誤差も有している。このため、Ａ２の各Ω２ｍも誤差を有し、例えば、Ａ１では直交する二つの面がＡ２ではわずかにずれて算出されるといったことが起こる。したがって、単一の変換では、Ａ１とＡ２のすべての面モデルを厳密に一致させることはできない。このような場合に、その信頼度を用いて最も適切に重なるように、つまり、信頼度の高い面モデルが優先的に重なるように位置合わせを行う。
　以下で、Ω１ｍとΩ２ｍの信頼度をそれぞれＳ１ｍ，Ｓ２ｍとする。また、Ａ１とＡ２に共に含まれる面が、ｍが１からＭまでのＭ個あるとする。
　変換の求め方について説明する。まず、図２０を用いて、面モデルΩ２ｍをΩ１ｍに一致させることを考える。Ω１ｍの近似面座標系でΩ２ｍはパラメータ（ａ２ｍ，ｂ２ｍ，ｃ２ｍ）と表されるとする。Ω１ｍの近似面座標の直交基底をｅｘ，ｅｙ，ｅｚ、Ω２ｍの法線ベクトルをｎ２、Ω１ｍとΩ２ｍの基準点１７をそれぞれｑ１ｍ，ｑ２ｍとすると以下のようになる。なお、ｎ２，ｅｘ，ｅｙ，ｅｚでは添え字のｍを省略している。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
　ここで、上記のように、ａ２ｍは法線ベクトルｎ２のｙ軸まわりの回転角度とみなせる。同様に、ｂ２ｍは法線ベクトルｎ２のｘ軸まわりの回転角度とみなせる。つまり、Ω２ｍをΩ１ｍに一致させるには、Ω１ｍの近似面座標系のｙ軸まわりのａ２ｍの回転、ｘ軸まわりの－ｂ２ｍの回転をΩ２ｍに行い、ｚ軸方向への－ｃ２ｍの平行移動をすることになる。なお、回転の符号が異なるのは座標軸の取り方による。Ω１ｍの近似面座標系のｘ軸、ｙ軸上の単位ベクトルをそれぞれｅｘ＝（ｕＸ，ｕＹ，ｕＺ）、ｅｙ＝（ｖＸ，ｖＹ，ｖＺ）とすると、ａ２ｍとｂ２ｍの絶対値がともに小さいならば、Ω２ｍをΩ１ｍに重ねるための回転変換Ｒｍは以下のように表現できる。
　まず、ｅｘまわりの－ｂ２ｍ回転はロドリゲスの回転公式にて以下のように表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000028
　同様に、ｙ軸のまわりのａ２ｍの回転は、以下で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
　したがって、Ｒｍは以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000031
　また、平行移動ｔｍは、以下で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
　この変換により、Ω２ｍをΩ１ｍに一致させることができる。この回転変換Ｒｍと平行移動ｔｍは、ｍ番目の面モデルを合致させる変換である。各面の計測誤差により、この変換は面モデル毎に異なってくる。この信頼度による重み付け平均によって、全体の一律の変換を決定する。
　上記のように、Ｓ１ｍとＳ２ｍで得た面モデルから最尤法で面を推定した場合、推定した面の分散共分散行列である信頼度Ｓｍは以下になる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
　これを用いて、以下のように重みｗｍを設定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
　ｗｍの分子はκｍのマハラノビス距離の二乗、分母はκｍの大きさの二乗である。ｗｍはκｍの大きさの二乗をマハラノビス距離の二乗に変換する係数になる。これで重み付けすることにより、分散が小さく精度の高い面モデルを優先しての位置合わせを行うことができる。
　第二の面モデル集合Ａ２の剛体変換Ｇを、回転行列Ｒと平行移動ベクトルｔで表す。回転行列Ｒは、各Ｒｍの回転角度が小さいとみなして、以下のように決定する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
　平行移動ベクトルｔは以下のように決定する。Ｉは単位行列である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
　これによりＧは以下のようになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
　ここでΓはワールド座標系の座標値である。図２１に示すように、変換ＧによりＡ２に含まれるΩ２ｍの法線ベクトルと基準点１７を以下のように変換する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
　ｎ２ｍ＊は変換後の法線ベクトル４４、ｑ２ｍ＊は変換後の基準点４５である。変換後のものに＊を付して表した。図２１では、変換後の面３８もΩ２ｍ＊として表している。
　この変換Ｇを、図２２に示すように、Ａ１に対応する面を持たない面モデル４８も含め、Ａ２の全ての面モデルについて行う。この図では、Ａ１の面モデル集合４２でモデル化されず、Ａ２の面モデル４８によって補完されるＡ１の面モデル集合の面モデル４９を太枠の実線で表した。これでＡ２を信頼度の高い面モデルを優先してＡ１に合致させるとともに、Ａ１では面モデル化できていない面をＡ２面モデルで補完することができる。この結果、図２２のＡ１の面モデル集合４２ではモデル化できずハッチングで表される面４７がなくなっている。
　Ａ１が設計図面などの設計データから生成された面モデルである場合や古くから基準とされている面モデルの場合など、これを真値とする場合がある。このような場合は、例えば、上記の式３２でＳｍの代わりにＳ２ｍを用いてｗｍを算出する。
　さらに、点群補正部３４により、この面モデルの変換に合わせて第二の点群データ２６も同様に変換し、面モデル集合Ａ１に合致するように補正することができる。例えば、元の点群データの参照が必要になった場合に、変換した面モデルとの不整合が生じない。第二の点群データ２６の計測点３９の座標値をｐとすれば、この変換は以下のＧ（ｐ）で表される点４６に変換される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
　これを、図２３に示す。なお、この図でも簡潔に表現するため、計測点３９と変換後の点４６は面モデル上の一部のみを表記している。
　以下、本開示の実施の形態３の形状モデリング装置１の動作の一例を、図２４のフローチャートを用いて説明する。なお、第一と第二の面モデル集合の面モデルは、上記本開示の実施の形態１の動作により、既にその信頼度が得られているとする。
　図２４のステップＳＴ３０１では、変換算出部３２はデータ入出力部２を通じて二組の面モデルの集合Ａ１とＡ２の情報を読み出す。Ａ１の集合の要素である面モデル２２と、Ａ２の集合の要素である面モデル２７には、それぞれ信頼度が付与されている。
　ステップＳＴ３０２では、変換算出部３２において、上記のように、ｍ番目の対応する面モデルの組についてΩ２ｍをΩ１ｍに重ねるための、回転変換Ｒｍと平行移動ベクトルｔｍおよびその重みｗｍを計算する。
　ステップＳＴ３０３では、変換算出部３２において、各Ｒｍとｔｍとｗｍから、Ａ２の要素全体に作用させる変換Ｇを表す回転行列Ｒと平行移動ベクトルｔを求める。
　ステップＳＴ３０４では、モデル変換部３３において、変換ＧによりＡ２の要素の各面モデルの法線ベクトル２９と基準点３７を変換する。
　ステップＳＴ３０５では、モデル変換部３３はデータ入出力部２を通じて、変換したＡ２の要素の面モデルデータ７をデータサーバ４に出力する。
　さらに、ステップＳＴ３０６では、点群補正部３４は、データ入出力部２を経由して第二の点群データ２６を読み出す。
　ステップＳＴ３０７では、点群補正部３４において、変換Ｇを上記のように第二の点群データ２６の各点に対して作用させ、その座標値を変換する。
　ステップＳＴ３０８では、点群補正部３４は、この変換した第二の点群データ２６を、データ入出力部２を経由して出力、保存する。
　なお、上記本開示の実施の形態３の形状モデリング装置１においては、ステップＳＴ３０２からステップＳＴ３０４でＡ２の要素の各面モデル２７をそれぞれ１回変換するように構成したが、ステップＳＴ３０２からステップＳＴ３０４を複数回繰り返して実行するように構成してもよい。このときの繰り返しは、例えば、所定の回数、または、回転行列Ｒの回転角度あるいは移動ベクトルｔの絶対値が所定の値より小さくなるまで実行するようにする。
　また、統合上記本開示の実施の形態３の形状モデリング装置１の面モデルの変換の動作に続いて、描画部によって統合後の信頼度による重みを評価値として面の色やハッチングを変えて描画するように構成してもよい。こうすることにより、どの面に重点をおいて変換を求めたかが容易にわかるようになる。
　また、統合後の面モデルの信頼度の評価値が所定の値よりも低い場合は、その面は再度の計測を要すると判定するように構成してもよい。
　また、面モデル集合のみが得られていて元の点群データがない場合、あるいは、元の点群データの座標の補正が必要でない場合は、ステップＳＴ３０６からステップＳＴ３０８を省略するようにしてもよい。このように、面モデル集合が得られていれば、点群データがなくとも面モデル集合間の位置合わせを実行することができる。
　このような形状モデリング装置１の構成によれば、元の点群データを用いることなく、異なる計測によって得られた面モデルの組について、その信頼度を利用し、精度よく一方を他方に重なるように変換することができる。
　このように２つの面モデルの組に対してその信頼度を用いて位置合わせすることにより、最も確からしく、面モデルを変換して位置合わせすることができる。
　なお、上記本開示の実施の形態１から実施の形態３では、面モデルの信頼度として、最小二乗法での近似における誤差行列を用いるように構成した。信頼度は、面モデルを近似するのに用いた点群データの誤差の性質を示すものであれば、これに限るものではない。例えば、面モデルを近似するのに用いた点群データの個数を信頼度とするように構成してもよい。推定量の標準誤差は標本数の平方根に反比例するとされている。したがって、標本数である点群データの点数が多いほど、近似面１６の誤差が小さくなり、これを面の確からしさを示す信頼度とすることができる。また、信頼度は、面モデルの近似に用いる点群データの点数の平方根やその逆数として与えてもよい。あるいは、点数の平方根の逆数に点群データ計測の際の画像処理やレーザスキャナの精度を除した数値を与えてもよい。点数の平方根の逆数、あるいは、点数の平方根の逆数に点群データ精度を乗じた数値を対角成分に持たせた３×３の行列として与えるようにしてもよい。このようにすれば、上記実施の形態２と実施の形態３に示した数式がそのまま適用でき、それぞれの動作を実行できる。
　この他、点密度が一定の場合、点数は面積に比例するので、近似面１６の面積を信頼度として設定するように構成してもよい。点数が同じ場合、面の面積が大きいほど、面の向きの精度がよくなるため、この場合も面積により信頼度を表すことができる。近似面１６の面積は、例えば、点群データの近似面１６上への射影の凸包の面積とする。あるいは、複数得られている近似面１６間の交線で限られた範囲の面積とする。この他、点群データの近似面１６上の分布状況を表すものとして、最近隣距離法の平均最近隣距離値やＫ関数法のＫ関数値などから信頼度を定義してもよい。
　また、上記本開示の実施の形態２では、面モデルΩ１と面モデルΩ２を統合する面モデルΩｅを得るように構成したが、本開示の実施の形態３で用いた点群補正部３４を備えて、点群の座標値を補正するように構成してもよい。面モデルΩ１に属する第一の点群データ５の点はΩ１をΩｅに変換する変換により補正し、面モデルΩ２に属する第二の点群データ２６の点はΩ２をΩｅに変換する変換により補正する。
　以上のように、点群データを入力して面モデルのデータを出力するデータ入出力手段と、点群データに近似する面形状を求める面近似手段と、面形状の信頼度を算出する信頼度算出手段と、信頼度を面モデルに付与する信頼度付与手段とを備えている。換言すれば、対象物を計測した点群データから対象物の形状を復元する形状モデリング方法であって、点群データを入力する入力工程と、点群データに近似する面形状を求める面近似工程と、面形状の信頼度を算出する信頼度算出工程と、信頼度を面モデルに付与する信頼度付与工程と、面モデルのデータを出力するデータ出力工程とを備えている。これによって、確からしさを示す信頼度が付与された近似面モデルによる形状モデリング装置及び形状モデリング方法をえることができる。
　また、データ入出力手段は、実質的に同じ構造物に対して異なる第１及び第２の点群データを入力し、面近似手段は、第１及び第２の点群データから第１及び第２の面モデル集合を求め、信頼度算出手段は、第１及び第２の面モデル毎に信頼度を算出し、第１の面モデルに対応する第２の面モデル毎の信頼度から重み付け平均を算出して第１の面モデル集合の位置に第２の面モデル集合の位置を合わせるように変換する変換算出手段とを備えている。換言すれば、データ入出力手段は共通の面を含む第１と第２の点群データからそれぞれモデル化された信頼度を有する第１の面モデル集合と第２の面モデル集合を入力するとともに、
第１の面モデル集合に第２の面モデル集合の位置を合わせるための第２の面モデル集合の変換を算出する変換算出手段と、第２の面モデル集合を変換するモデル変換手段とを備え、変換算出手段は第１の面モデルと対応する第２の面モデルそれぞれの信頼度から重みを決定し、その重みによる対応する第２の面モデルを第１の面モデルに変換する変換の重み付き平均により第２の面モデル集合に対する変換を算出する。これによって、第１の面モデル集合と第２の面モデル集合について、その確からしさを表す信頼度を用いて位置合わせすることにより、最も確からしく、面モデルを変換して位置合わせすることができる。
　さらに、第２の面モデル集合のモデル化に用いた点群データの座標値を変換する点群座標変換手段を備えている。これによって、第１の面モデル集合と第二の面モデル集合について、その誤差の程度を表す信頼度を用いて行った位置合わせに合致するように点群データの座標値を変換することで、第１と第２の点群データの位置合わせを行うことができる。
　１　形状モデリング装置、２　データ入出力部、３　計算機ネットワーク、４　データサーバ、５　点群データ、６　点群精度データ、７　面モデルデータ、８　面近似部、９　信頼度算出部、１０　信頼度付与部、１１　描画部、１２　表示装置、１３　入力装置、１４　操作入力部、１５　構造物、１６　近似面、１７　基準点、１８　計測点、１９　法線ベクトル、２３　画像、２４　統合部、２５　信頼度合成部、３２　変換算出部、３３　モデル変換部、３４　点群補正部、４０　法線ベクトル。

Claims (9)

  1. 点群データを入力して面モデルのデータを出力するデータ入出力手段と、
    前記点群データに近似する面形状を求める面近似手段と、
    前記面形状の信頼度を算出する信頼度算出手段と、
    前記信頼度を前記面モデルに付与する信頼度付与手段とを備えた形状モデリング装置。
  2. 前記信頼度は、前記面モデルの向き及び位置の誤差の程度であることを特徴とする請求項１に記載の形状モデリング装置。
  3. 前記信頼度は、前記面形状に属する点の最小二乗法による面近似での誤差行列であることを特徴とする請求項１に記載の形状モデリング装置。
  4. 前記信頼度によって前記面モデルが表す面の描画形態を変える描画手段を備えたことを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の形状モデリング装置。
  5. 実質的に同じ面を表す異なる前記面モデルをそれぞれの面の形状を表すパラメータ毎の信頼度を用いた重み付け平均により得た形状により一つの面モデルに統合する統合手段を備えたことを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の形状モデリング装置。
  6. 前記信頼度算出手段は、実質的に同じ面を表す異なる第１及び第２の前記点群データを最小二乗法による面近似での誤差行列として前記信頼度を算出し、
    第１の前記点群データによる誤差行列の第１の逆行列及び第２の前記点群データによる誤差行列の第２の逆行列の和となる逆行例を前記面モデルの前記信頼度とする信頼度合成手段を備えたことを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の形状モデリング装置。
  7. 前記データ入出力手段は、実質的に同じ構造物に対して異なる第１及び第２の前記点群データを入力し、
    前記面近似手段は、第１及び第２の前記点群データから第１及び第２の面モデル集合を求め、
    前記信頼度算出手段は、第１及び第２の前記面モデル毎に前記信頼度を算出し、
    第１の前記面モデルに対応する第２の前記面モデル毎の信頼度から重み付け平均を算出して第１の前記面モデル集合の位置に第２の前記面モデル集合の位置を合わせるように変換する変換算出手段とを備えたことを特徴とする請求項１から４のいずれか１項に記載の形状モデリング装置。
  8. 第２の前記面モデル集合のモデル化に用いた前記点群データの座標値を変換する点群座標変換手段を備えたことを特徴とする請求項７に記載の形状モデリング装置。
  9. 対象物を計測した点群データから前記対象物の形状を復元する形状モデリング方法であって、
    点群データを入力するデータ入力工程と、
    前記点群データを近似する面形状を求める面近似工程と、
    前記面形状の信頼度を算出する信頼度算出工程と、
    前記信頼度を面モデルに付与する信頼度付与工程と、
    前記面モデルのデータを出力するデータ出力工程とを有する形状モデリング方法。
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