JP7183484B1 - 光半導体装置の製造方法及び光半導体装置用反射防止膜の設計方法 - Google Patents

Abstract

本開示の光半導体装置（１００）は、実効屈折率ｎｃ、波長λであり、端面に反射防止膜（１０）を有し、反射防止膜（１０）は屈折率ｎ１、膜厚がｄ１の第１被覆膜から屈折率ｎｉ、膜厚ｄｉの第ｉ被覆膜（ｉ≧４）までのｉ個の被覆膜からなり、第ｋ被覆膜（１≦ｋ≦ｉ）の膜厚はλ／２／ｎｋ以外に設定され、１層以上の被覆膜の屈折率は実効屈折率ｎｃの平方根である屈折率ｎｆよりも大きく、１層以上の被覆膜の屈折率は屈折率ｎｆよりも小さく、多層被覆膜の特性行列が、屈折率ｎｆ、膜厚ｄｆがλ／４／ｎｆの単層被覆膜の特性行列と等しく、ｉ個の被覆膜の中でｉ－３層の被覆膜の膜厚は予め設定され、残余の３層の被覆膜の膜厚は、多層被覆膜の特性行列から導かれる３つの連立方程式の解によって決定される。

Description

本開示は、光半導体装置及び光半導体装置用反射防止膜の設計方法に関する。

従来の量子カスケードレーザ装置は、例えば特許文献１に記載されているように、半導体基板と、半導体基板上に形成された半導体積層体と、半導体積層体の上部に形成された第１電極と、半導体基板の下部に形成された第２電極とを備えると共に、活性層を含む半導体積層体が有する一対の端面のうちの一方の端面に反射防止（Ａｎｔｉ－Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ：ＡＲ）膜が形成されていた。

特許文献１では、半導体積層体の屈折率が３．２である場合に、レーザ光の中心波長１０μｍにおける反射率が０．１％未満を実現する反射防止膜として、反射防止膜を構成する複数の屈折率膜のうちの第１層を屈折率が１．７であり膜厚が５０ｎｍであるＣｅＯ_２（酸化セリウム：Ｃｅｒｉｕｍ Ｏｘｉｄｅ）膜、第２層を屈折率が２．２であり膜厚が５０ｎｍであるＺｎＳ（硫化亜鉛：Ｚｉｎｃ Ｓｕｌｆｉｄｅ）膜、第３層を屈折率が１．４５であり膜厚が６００ｎｍであるＣｅＦ_３（フッ化セリウム：Ｃｅｒｉｕｍ Ｆｌｕｏｒｉｄｅ）膜、第４層を屈折率が２．２であり膜厚が４５０ｎｍであるＺｎＳ膜という４層の屈折率膜からなる多層膜にすれば良いことが開示されている。

また、特許文献２には、実効屈折率がｎ_ｃで発振波長がλである半導体レーザ装置の端面に、屈折率ｎ_ｆが実効屈折率ｎ_ｃの平方根に等しく、膜厚がλ／（４ｎ_ｆ）である反射防止膜を設ける場合は、発振波長λにおいて反射率がゼロとなる理想的な単層膜は、屈折率がｎ_１であり膜厚がｄ_１、屈折率がｎ_２であり膜厚がｄ_２及び屈折率がｎ_３であり膜厚がｄ_３である３層膜で置換可能であることが開示されている。

このとき、屈折率ｎ_１、ｎ_２及びｎ_３のいずれか一つの屈折率は屈折率ｎ_ｆより大きく、かつ屈折率ｎ_１、ｎ_２及びｎ_３のいずれか一つは屈折率ｎ_ｆより小さい。さらに、各膜間のいずれかの位置に、屈折率がｎ_ａであり膜厚がλ／（２ｎ_ａ）の膜を挿入することが開示されているが、これは、当該膜の特性行列が単位行列になるに過ぎず、単位行列以外の膜の挿入により４層以上の膜構成を用いて、理想的な単層膜を置換することに関する記載あるいは示唆はない。

特開２０２１－１６３９２２号公報 特開平０５－２４３６８９号公報 国際公開第２０１９／０５３８５４号公報

Ｍ． Ｂｏｒｎ ａｎｄ Ｅ． Ｗｏｌｆ、"Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ、"ｐｐ． ５５－６０、 ６ｔｈ Ｅｄｉｔｉｏｎ、 ＰＥＲＧＡＭＯＮ ＰＲＥＳＳ

特許文献１に記載の量子カスケードレーザ装置では、半導体積層体の屈折率が３．２である場合にレーザ光の中心波長１０μｍにおける反射率が０．１％未満を実現する反射防止膜として、半導体積層体の端面の側から、第１層は屈折率が１．７であり膜厚が５０ｎｍであるＣｅＯ_２膜、第２層は屈折率が２．２であり膜厚が５０ｎｍであるＺｎＳ膜、第３層は屈折率が１．４５であり膜厚が６００ｎｍであるＣｅＦ_３膜、第４層は屈折率が２．２であり膜厚が４５０ｎｍであるＺｎＳ膜、以上の４層の多層膜で構成されていた。

しかしながら、特許文献１には多層膜の各膜厚がどのように決定されるのかに関する開示がないため、半導体積層体の屈折率あるいは各膜の屈折率が変化した場合には、適切な反射防止膜を形成することができなかった。すなわち、特許文献１では光半導体装置用反射防止膜の設計方法が何ら開示されていなかった。また、後述するように、レーザ光の中心波長における反射率は０．１％未満であるものの、当該波長において反射率がゼロもしくは極小となる反射防止膜ではなかった。

また、特許文献２に記載の半導体レーザ装置の反射防止膜は、実効屈折率がｎ_ｃであり発振波長がλである半導体レーザ装置の端面に、屈折率ｎ_ｆが実効屈折率ｎ_ｃの平方根であり膜厚がλ／（４ｎ_ｆ）である理想的な単層膜を３層膜で置換するもの、または、置換後に各膜間のいずれかの位置に特性行列が単位行列となる屈折率がｎ_ａで膜厚がλ／（２ｎ_ａ）の被覆膜を挿入するものであり、各被覆膜の特性行列が単位行列とはならない４層以上の多層被覆膜で構成された反射防止膜ではなかった。

本開示は上記のような問題点を解消するためになされたもので、理想的な単層被覆膜を、特性行列が単位行列とはならない４層以上の多層被覆膜によって置換することにより、所望の波長、つまり、レーザ光の中心波長において反射率がゼロもしくは極小となる反射防止膜を有する光半導体装置を実現すること、また、光半導体装置用反射防止膜の設計方法を得ることを目的とする。

本開示に係る光半導体装置の製造方法は、
実効屈折率がｎ_ｃ、レーザ波長がλであり、一方または両方の端面に反射防止膜を有する光半導体装置の製造方法であって、
前記反射防止膜は屈折率がｎ_１であり膜厚がｄ_１である第１被覆膜から屈折率がｎ_ｉであり膜厚がｄ_ｉである第ｉ被覆膜（ｉ≧４）までのｉ個の被覆膜が積層された多層被覆膜からなり、
前記多層被覆膜のｋ番目（１≦ｋ≦ｉ）の第ｋ被覆膜の膜厚は、λ／２／ｎ_ｋよりも大きいか、あるいは、λ／２／ｎ_ｋよりも小さくなるように全てのｋについて設定され、
前記多層被覆膜の中で、少なくとも１層以上の前記被覆膜の屈折率は前記実効屈折率ｎ_ｃの平方根である屈折率ｎ_ｆよりも大きく、かつ、少なくとも１層以上の前記被覆膜の屈折率は前記屈折率ｎ_ｆよりも小さく、
前記第１被覆膜の特性行列から前記第ｉ被覆膜の特性行列までを順次積算した前記多層被覆膜の特性行列が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚ｄ_ｆがλ／４／ｎ_ｆである理想的な単層被覆膜の特性行列と等しく、
前記ｉ個の被覆膜の中でｉ－３個の被覆膜の膜厚は予め設定された膜厚であり、
前記ｉ個の被覆膜の中で残余の３個の被覆膜の膜厚は、前記多層被覆膜の特性行列から導かれる３つの連立方程式の解によって決定される前記反射防止膜を端面に形成する。

本開示に係る光半導体装置用反射防止膜の設計方法は、
実効屈折率がｎ_ｃ、レーザ波長がλである光半導体装置の一方または両方の端面に形成され、ｉ個の被覆膜（ｉ≧４）が積層された多層被覆膜からなる反射防止膜の設計方法であって、
前記ｉ個の被覆膜について、第１被覆膜の屈折率がｎ_１及び膜厚がｄ_１、第ｉ被覆膜の屈折率がｎ_ｉ及び膜厚がｄ_ｉとなるように各被覆膜の屈折率及び膜厚を順に設定するステップと、
前記多層被覆膜のｋ番目（１≦ｋ≦ｉ）の第ｋ被覆膜の膜厚をλ／２／ｎ_ｋよりも大きいか、あるいは、λ／２／ｎ_ｋよりも小さくなるように全てのｋについて設定するステップと、
前記多層被覆膜の中で、少なくとも１層以上の前記被覆膜の屈折率は前記実効屈折率ｎ_ｃの平方根である屈折率ｎ_ｆよりも大きく、かつ、少なくとも１層以上の前記被覆膜の屈折率は前記屈折率ｎ_ｆよりも小さくなるように前記被覆膜を構成する材料を選択するステップと、
前記第１被覆膜の特性行列から前記第ｉ被覆膜の特性行列までを順次積算した前記多層被覆膜の特性行列が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚ｄ_ｆがλ／４／ｎ_ｆである理想的な単層被覆膜の特性行列と等しいとするステップと、
前記ｉ個の被覆膜の中でｉ－３個の被覆膜の膜厚を予め設定するステップと、
前記ｉ個の被覆膜の中で残余の３個の被覆膜の膜厚を、前記多層被覆膜の特性行列から導かれる３つの連立方程式の解によって決定するステップと、
を備える。

本開示に係る光半導体装置の製造方法によれば、端面に形成されたｉ層被覆膜（ｉ≧４）からなる反射防止膜について、各被覆膜のうちの３層の膜厚を特性行列の積を利用して決定するので、光半導体装置の実効屈折率、反射防止膜を構成する材料の屈折率及び反射防止膜を構成する各被覆膜の順序などが変化しても、所望の波長において反射率がゼロもしくは極小となる反射防止膜を有する光半導体装置を容易に製造できるという効果を奏する。

本開示に係る光半導体装置用反射防止膜の設計方法によれば、端面に形成されたｉ層被覆膜（ｉ≧４）からなる反射防止膜について、各被覆膜のうちの３層の膜厚を特性行列の積を利用して決定するように設計するので、光半導体装置の実効屈折率、反射防止膜を構成する材料の屈折率及び反射防止膜を構成する各被覆膜の順序などが変化しても、所望の波長において反射率がゼロもしくは極小となる光半導体装置用の反射防止膜を容易に設計できるという効果を奏する。

実施の形態１に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置を示す概観図である。 実施の形態１に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置の図１に示すＡ－Ａ線における断面図である。 実施の形態１に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置における反射防止膜の構成の一例を示す模式図である。 実施の形態１に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置における反射防止膜の一例による反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態１の変形例１に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置における反射防止膜の他の一例による反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態２に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置における反射防止膜の構成を示す模式図である。 実施の形態２に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置における反射防止膜の反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態３に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置における反射防止膜の構成を示す模式図である。 実施の形態３に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置における反射防止膜の反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態４に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置における反射防止膜の構成を示す模式図である。 実施の形態４に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置における反射防止膜の反射率の波長依存性を示す図である。 実施の形態５に係る光半導体装置の一例である発振波長９７５ｎｍのブロードエリア型半導体レーザ装置の構成を示す概観図である。 実施の形態５に係る光半導体装置の一例である発振波長９７５ｎｍのブロードエリア型半導体レーザ装置における反射防止膜の構成を示す模式図である。 実施の形態５に係る光半導体装置の一例である発振波長９７５ｎｍのブロードエリア型半導体レーザ装置における反射防止膜の反射率の波長依存性を示す図である。

実施の形態１．
＜実施の形態１に係る光半導体装置の構成＞
図１は実施の形態１に係る光半導体装置１００の一例である量子カスケードレーザ装置の概観図である。量子カスケードレーザ装置は、裏面側ｎ型電極１と、ｎ型ＩｎＰ基板２と、ｎ型ＩｎＰバッファ層３と、ｎ型ＧａＩｎＡｓ第１光閉じ込め層４と、３０～４０のステージ（ｓｔａｇｅ）からなるコア領域５と、ｎ型ＧａＩｎＡｓ第２光閉じ込め層６と、ｎ型ＩｎＰクラッド層７と、ｎ型ＧａＩｎＡｓコンタクト層８と、表面側ｎ型電極９と、で構成される。

コア領域５を構成するステージは、ＧａＩｎＡｓからなる量子井戸層及びＡｌＩｎＡｓからなるバリア層が交互に多数積層した多重量子井戸（Ｍｕｌｔｉ－Ｑｕａｎｔｕｍ Ｗｅｌｌ：ＭＱＷ）である。量子カスケードレーザ装置の発振波長は３～２４μｍの中赤外光である。なお、図１では、量子カスケードレーザ装置の端面に設けられた反射防止膜１０は図示していない。

量子カスケードレーザ装置の動作時には、裏面側ｎ型電極１はマイナスにバイアスされ、表面側ｎ型電極９はプラスにバイアスされる。動作に際しては、裏面側ｎ型電極１と表面側ｎ型電極９の間に電圧を印加することにより、量子カスケードレーザ装置に電流を注入し、レーザ発振させる。

図２は、図１のＡ－Ａ線に沿った量子カスケードレーザ装置の断面図である。図２に示すように、量子カスケードレーザ装置の前端面に、反射防止膜１０が設けられている。

＜光半導体装置用反射防止膜の設計方法＞
屈折率がｎであり膜厚がｄである被覆膜を、量子カスケードレーザ装置の端面に設けた場合の特性行列は、以下に示す式（１）となる。式（１）において、φは位相項であり、量子カスケードレーザ装置のレーザ波長をλとすると、以下の式（２）のように表せる。式（２）において、ｉは虚数単位である。

量子カスケードレーザ装置の実効屈折率がｎ_ｃである場合、屈折率ｎ_ｆを実効屈折率ｎ_ｃの平方根と定義して、量子カスケードレーザ装置の端面に膜厚ｄ_ｆがλ／（４ｎ_ｆ）である被覆膜を設けると、特性行列は以下に示す式（３）となる。式（３）では、波長λにおいて反射率Ｒはゼロとなる。以下、この単層の被覆膜を理想的な単層被覆膜とも呼ぶ。

理想的な単層被覆膜を、４層からなる多層被覆膜で置換する方法を以下に示す。図３は、４層からなる多層被覆膜の一例を示す模式図である。図３において、反射防止膜１０ａは、実効屈折率ｎ_ｃが３．２である量子カスケードレーザ装置１１０の端面の側から、屈折率ｎ_１が１．７０であり膜厚ｄ_１が５０ｎｍであるＣｅＯ_２からなる第１被覆膜１２、屈折率ｎ_２が１．４０であり膜厚ｄ_２であるＹＦ_３（フッ化イットリウム：Ｙｔｔｒｉｕｍ Ｆｌｕｏｒｉｄｅ）からなる第２被覆膜１３、屈折率ｎ_３が２．２０であり膜厚ｄ_３であるＺｎＳからなる第３被覆膜１４、屈折率ｎ_４が１．４５であり膜厚ｄ_４であるＣｅＦ_３からなる第４被覆膜１５、以上の４層被覆膜で構成される。以下、例えば、ＣｅＯ_２からなる第１被覆膜１２をＣｅＯ_２第１被覆膜１２と表す場合があり、他の被覆膜についても同様に表す場合がある。

上述の反射防止膜１０ａの構成において、ＣｅＯ_２第１被覆膜１２の膜厚ｄ_１を５０ｎｍに設定しているが、膜厚ｄ_１はこれに限るものではなく任意に設定することができる。また、ＹＦ_３第２被覆膜１３の膜厚ｄ_２、ＺｎＳ第３被覆膜１４の膜厚ｄ_３及びＣｅＦ_３第４被覆膜１５の膜厚ｄ_４はそれぞれ未知数であるが、後述の方法により算出される膜厚値である。所望の波長λは１０μｍとする。上述の４層被覆膜の特性行列は、以下の式（４）のように表せる。なお、ｍ_１１、ｍ_１２、ｍ_２１、ｍ_２２は各行列項を表す。

式（４）の位相項φ_１、φ_２、φ_３及びφ_４は、以下の式（５）で表される。

ＣｅＯ_２第１被覆膜１２の屈折率ｎ_１は既知であり及び膜厚ｄ_１は予め設定された膜厚値であるから、位相項φ_１は計算可能な数値となる。したがって、未知数は位相項φ_２、φ_３及びφ_４の３つである。未知数が３つなので、例えば式（６）のようにして３つの連立方程式を解くことにより、式（６）から各膜厚ｄ_２、ｄ_３、ｄ_４を算出する。なお、各被覆膜の屈折率は、各被覆膜を構成する材料に固有な数値、すなわち、既知の数値となる。しかしながら、各被覆膜を構成する材料の屈折率は成膜条件に依存してある程度の変動幅が生じる場合もありえるが、かかる変動幅も含めて屈折率は既知の数値であるとみなしている。

式（６）から算出された各被覆膜の層厚は、ｄ_２＝５１３．３８ｎｍ、ｄ_３＝３７４．５８ｎｍ及びｄ_４＝５７４．５７ｎｍとなる。算出結果によると、反射率Ｒは波長１０．０９μｍにおいて極小となって、所望の波長１０μｍでは極小とはならないことが分かる。

３つの未知数に対して、４つの方程式の作成が可能である。したがって、いずれかの３つの方程式を用いて３つの未知数を得ることはできるものの、所望の波長で極小となる反射率Ｒが表れない場合がある。そこで、理想的な単層被覆膜の１行１列の項ｍ_１１及び２行２列の項ｍ_２２は両者ともゼロであることから、以下の式（７）のように、行列の４項全てを用いて、３つの方程式を作成し、３つの方程式を連立させて解くこととする。

この場合、３つの連立方程式の解として、各被覆膜の層厚は、ｄ_２＝４９３．７４ｎｍ、ｄ_３＝３８７．３７ｎｍ及びｄ_４＝５５７．５７ｎｍが得られる。非特許文献１により、反射率Ｒは以下の式（８）のように表せるため、反射率Ｒの波長依存性を求めることができる。

特許文献１の図７に記載された４層被覆膜からなる反射防止膜と併せて、実施の形態１による４層被覆膜からなる反射防止膜１０ａにおける反射率Ｒの波長依存性を図４に示す。点線からなる曲線１６及び実線からなる曲線１７が、特許文献１に記載の４層被覆膜からなる反射防止膜及び実施の形態１による４層被覆膜からなる反射防止膜１０ａにおける反射率Ｒの波長依存性をそれぞれ表す。

実施の形態１による４層被覆膜からなる反射防止膜１０ａでは、実線からなる曲線１７から明らかなとおり、所望の波長λ＝１０μｍにおいて反射率Ｒが極小（ゼロ）となり、かつ、反射率Ｒが０．１％以下となる帯域は６３４ｎｍと広帯域である。一方、特許文献１の図７による４層被覆膜からなる反射防止膜では、点線からなる曲線１６から明らかなとおり、所望の波長λ＝１０μｍにおいて反射率Ｒが極小（ゼロ）とはならず、また、反射率Ｒが０．１％以下となる帯域も５８９ｎｍと狭帯域である。すなわち、各膜厚の構成を比較しても、実施の形態１による４層被覆膜からなる反射防止膜１０ａは、特許文献１に記載の４層被覆膜の構成からなる反射防止膜とは明らかに異なるものであることが分かる。

理想的な単層被覆膜の特性行列と４層被覆膜の特性行列とを一致させるには、４層被覆膜のうちの１層以上の被覆膜の屈折率が理想的な単層被覆膜の屈折率ｎ_ｆよりも大きく、かつ、４層のうちの１層以上の被覆膜の屈折率が理想的な単層被覆膜の屈折率ｎ_ｆよりも小さければ良い。

実施の形態１による４層被覆膜からなる反射防止膜１０ａは理想的な単層被覆膜を置換するものであるので、上述の４層被覆膜の総膜厚は１４８９ｎｍと、理想的な単層被覆膜の膜厚ｄ_ｆ＝１３９８ｎｍに近く、反射防止膜全体として薄い膜厚となっている。したがって、実施の形態１による４層被覆膜からなる反射防止膜１０ａは、厚膜の反射防止膜で問題となる膜歪が小さく、膜剥がれが生じにくい特徴があるため、量子カスケードレーザ装置の信頼性が向上するという効果を奏する。

また、反射防止膜１０ａの第１被覆膜１２を構成する材料としてＣｅＯ_２を用いたのは、量子カスケードレーザ装置を構成する半導体と被覆膜の密着性を良好に保つためである。

なお、実施の形態１では、光半導体装置１００の一例としてＩｎＰ基板上に作製した量子カスケードレーザ装置を示したが、これに限るものではなく、例えばＧａＡｓ基板上に作製した半導体レーザ装置でも良い。

＜実施の形態１に係る光半導体装置の効果＞
以上、実施の形態１に係る光半導体装置によると、実効屈折率がｎ_ｃである光半導体装置の端面に、屈折率が既知であり、かつ、任意の３層の膜厚は未知数であり残余の１層の膜厚は予め設定されている４層被覆膜を設け、屈折率ｎ_ｆを実効屈折率ｎ_ｃの平方根とすると、各被覆膜の特性行列の積が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚がλ／（４ｎ_ｆ）である理想的な単層被覆膜の特性行列と等しいとして導かれた３つの連立方程式を解くことにより未知数であった３層の膜厚を決定するので、光半導体装置の実効屈折率ｎ_ｃ、反射防止膜を構成する材料の屈折率及び反射防止膜を構成する各被覆膜の順序などが変化しても、所望の波長λにおいて反射率Ｒが極小となる反射防止膜を有する光半導体装置が容易に得られるという効果を奏する。

＜実施の形態１に係る光半導体装置用反射防止膜の設計方法の効果＞
以上、実施の形態１に係る光半導体装置用の反射防止膜の設計方法によると、実効屈折率がｎ_ｃである光半導体装置の端面に、４層被覆膜として、屈折率が既知であり、かつ、仮に任意の３層の膜厚を未知数とし、残余の１層の膜厚は予め設定された膜厚であるとするステップと、屈折率ｎ_ｆを実効屈折率ｎ_ｃの平方根とすると、各被覆膜の特性行列の積が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚がλ／（４ｎ_ｆ）である理想的な単層被覆膜の特性行列と等しいとして導かれた３つの連立方程式を解くことにより未知数であった３層の膜厚を決定するステップを実行して４層被覆膜の各被覆膜の膜厚を設計するので、光半導体装置の実効屈折率ｎ_ｃ、反射防止膜を構成する材料の屈折率及び反射防止膜を構成する各被覆膜の順序などが変化しても、所望の波長λにおいて反射率Ｒが極小となる光半導体装置用反射防止膜を容易に設計できるという効果を奏する。

実施の形態1の変形例１．
実施の形態１ではＣｅＯ_２第１被覆膜１２の膜厚ｄ_１を５０ｎｍに設定したが、４層被覆膜のうちのいずれの被覆膜の膜厚を任意に設定しても良い。例えば、ＹＦ_３第２被覆膜１３の膜厚ｄ_２を７０ｎｍに設定した場合は、ＣｅＯ_２第１被覆膜１２の膜厚ｄ_１、ＺｎＳ第３被覆膜１４の膜厚ｄ_３及びＣｅＦ_３第４被覆膜１５の膜厚ｄ_４が未知数となる。実施の形態１と同様な方法で３つの連立方程式を解くと、４層被覆膜のうち予め設定された膜厚ｄ_２以外の各膜厚は、ｄ_１＝７５９．４７ｎｍ、ｄ_３＝２６２．４３ｎｍ及びｄ_４＝３４７．３２ｎｍとなる。かかる４層被覆膜からなる反射防止膜１０ａでは、所望の波長λ＝１０μｍにおいて反射率Ｒが極小（ゼロ）となる。上述の４層被覆膜からなる反射防止膜１０ａの反射率Ｒの波長依存性を図５に示す。

さらに、ＺｎＳ第３被覆膜１４の膜厚ｄ_３を仮に３００ｎｍに設定した場合は、ＣｅＯ_２第１被覆膜１２の膜厚ｄ_１、ＹＦ_３第２被覆膜１３の膜厚ｄ_２及びＣｅＦ_３第４被覆膜１５の膜厚ｄ_４が未知数となり、同様にして３つの連立方程式を解くと、４層被覆膜のうち予め設定された膜厚ｄ_３以外の各層厚は、ｄ_１＝６２５．８４ｎｍ、ｄ_２＝１４８．８８ｎｍ及びｄ_４＝３６６．７２ｎｍとなる。上述の４層被覆膜からなる反射防止膜１０ａでは、所望の波長λ＝１０μｍにおいて反射率Ｒが極小（ゼロ）となる。

さらに、ＣｅＦ_３第４被覆膜１５の膜厚ｄ_４を仮に５００ｎｍに設定した場合は、ＣｅＯ_２第１被覆膜１２の膜厚ｄ_１、ＹＦ_３第２被覆膜１３の膜厚ｄ_２及びＺｎＳ第３被覆膜１４の膜厚ｄ_３が未知数となり、同様にして３つの連立方程式を解くと、４層被覆膜のうち予め設定された膜厚ｄ_４以外の各膜厚は、ｄ_１＝１８２．３８ｎｍ、ｄ_２＝４０８．５５ｎｍ及びｄ_３＝３８０．００ｎｍとなる。上述の４層被覆膜からなる反射防止膜１０ａでは、所望の波長λ＝１０μｍにおいて反射率Ｒが極小（ゼロ）となる。以上のように、４層被覆膜のうちのいずれか１層の被覆膜の膜厚を予め設定した膜厚値としても良く、さらに、任意に設定した膜厚値でも良い。

＜実施の形態１の変形例１に係る光半導体装置の効果＞
以上、実施の形態１の変形例１に係る光半導体装置によると、実効屈折率がｎ_ｃである光半導体装置の端面に、屈折率が既知であり、かつ、任意の３層の膜厚は未知数であり残余の１層の膜厚は予め設定されている４層被覆膜を設け、屈折率ｎ_ｆを実効屈折率ｎ_ｃの平方根とすると、各被覆膜の特性行列の積が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚がλ／（４ｎ_ｆ）である理想的な単層被覆膜の特性行列と等しいとして導かれた３つの連立方程式を解くことにより未知数であった３層の膜厚を決定するので、光半導体装置の実効屈折率ｎ_ｃ、反射防止膜を構成する材料の屈折率及び反射防止膜を構成する各被覆膜の順序などが変化しても、所望の波長λにおいて反射率Ｒが極小となる反射防止膜を有する光半導体装置が容易に得られるという効果を奏する。

実施の形態２．
実施の形態２に係る光半導体装置は、４層を超える、つまり５層以上の多層被覆膜によって構成された反射防止膜を有する。実施の形態１において説明した４層被覆膜に対する光半導体装置用反射防止膜の設計方法は、実施の形態２に係る光半導体装置が有する４層を超える多層被覆膜からなる反射防止膜１０ｂに対しても同様に適用可能であることを以下に説明する。

＜実施の形態２に係る光半導体装置の構成＞
図６は、実施の形態２に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置１２０における５層被覆膜からなる反射防止膜１０ｂの構成を示す模式図である。図６に示すように、反射防止膜１０ｂは、実効屈折率ｎ_ｃが３．２である量子カスケードレーザ装置１２０の端面の側から、屈折率ｎ_１が１．７０であり膜厚ｄ_１が２００ｎｍであるＣｅＯ_２からなる第１被覆膜１８、屈折率ｎ_２が２．２０であり膜厚ｄ_２が１００ｎｍであるＺｎＳからなる第２被覆膜１９、屈折率ｎ_３が１．４０であり膜厚ｄ_３であるＹＦ_３からなる第３被覆膜２０、屈折率ｎ_４が２．４１であり膜厚ｄ_４であるＺｎＳｅ（セレン化亜鉛：Ｚｉｎｃ Ｓｅｌｅｎｉｄｅ）からなる第４被覆膜２１、屈折率ｎ_５が１．４５であり膜厚ｄ_５であるＣｅＦ_３からなる第５被覆膜２２、以上の５層被覆膜で構成される。

＜実施の形態２に係る光半導体装置用反射防止膜の設計方法＞
上述の５層被覆膜において、ＣｅＯ_２第１被覆膜１８の膜厚ｄ_１を２００ｎｍ及びＺｎＳ第２被覆膜１９の膜厚ｄ_２を１００ｎｍと設定しているが、これらの膜厚値に限定されるものではなく任意の膜厚値に設定することができる。また、ＹＦ_３第３被覆膜２０の膜厚ｄ_３、ＺｎＳｅ第４被覆膜２１の膜厚ｄ_４及びＣｅＦ_３第５被覆膜２２の膜厚ｄ_５は未知数である。所望の波長λは１０μｍとする。上述の５層被覆膜からなる反射防止膜１０ｂの特性行列は、以下の式（９）のように表せる。

式（９）において、位相項φ_１、φ_２、φ_３、φ_４及びφ_５は、以下の式（１０）で表される。

ＣｅＯ_２第１被覆膜１８の屈折率ｎ_１及びＺｎＳ第２被覆膜１９の屈折率ｎ_２は既知であり、ＣｅＯ_２第１被覆膜１８の膜厚ｄ_１及びＺｎＳ第２被覆膜１９の膜厚ｄ_２は設定された膜厚値であるから、位相項φ_１及びφ_２は計算可能な数値である。したがって、未知数は位相項φ_３、φ_４及びφ_５の３つである。未知数が３つなので、実施の形態１と同様に３つの連立方程式を解くと、５層被覆膜のうち残余の３層の各膜厚は、ｄ_３＝４６６．８８ｎｍ、ｄ_４＝２５６．２０ｎｍ及びｄ_５＝４１２．６５ｎｍとなる。かかる５層被覆膜からなる反射防止膜１０ｂでは、所望の波長λ＝１０μｍにおいて反射率Ｒは極小（ゼロ）となる。上述の５層被覆膜からなる反射防止膜１０ｂの反射率Ｒの波長依存性を図７に示す。反射率Ｒが０．１％以下となる帯域幅は６２５ｎｍである。

実施の形態２では反射防止膜１０ｂを構成する５層被覆膜のうちのＣｅＯ_２第１被覆膜１８及びＺｎＳ第２被覆膜１９の各膜厚を予め設定された膜厚値としたが、これらの膜厚値に限定されるものではなく、５層被覆膜のうちの任意の２層の膜厚を予め設定すれば良く、さらに、２層の膜厚値は任意でも良い。

実施の形態２では反射防止膜１０ｂを構成する多層被覆膜として５層被覆膜を例示した。しかしながら、上述の光半導体装置用反射防止膜の設計方法を適用することにより、６層以上の多層被覆膜についても同様に膜厚を決定することが可能である。反射防止膜を構成する多層被覆膜の層数をｉ（ｉ≧４）とすれば、ｉ個の被覆膜の中で任意のｉ－３個の被覆膜の各膜厚を任意に予め設定すれば良い。

理想的な単層被覆膜の特性行列とｉ層被覆膜（ｉ≧４）の特性行列とを一致させるには、ｉ層被覆膜のうちの１層以上の被覆膜の屈折率が理想的な単層被覆膜の屈折率ｎ_ｆよりも大きく、かつｉ層被覆膜のうちの１層以上の被覆膜の屈折率が理想的な単層被覆膜の屈折率ｎ_ｆよりも小さければ良い。

以下、ｉ個の被覆膜からなるｉ層被覆膜の場合について、説明する。ｉ層被覆膜の場合は、ｉ層被覆膜の特性行列は、以下の式（１１）のように表せる。

式（１１）において、位相項φ_１、φ_２、・・φ_ｉは、以下の式（１２）で表される。

ｉ個の被覆膜の中で任意のｉ－３個の被覆膜の各膜厚を予め任意に設定すれば良い。したがって、式（１１）では未知数が３つとなるので、実施の形態１と同様に３つの連立方程式を解くと、残余の３個の被覆膜の各膜厚を算出することができる。

実効屈折率がｎ_ｃ、レーザ波長がλである光半導体装置の一方または両方の端面に形成されるｉ個の被覆膜（ｉ≧４）を積層した多層被覆膜からなる反射防止膜の設計方法、すなわち、光半導体装置用反射防止膜の設計方法の各ステップについて、以下にまとめる。
（第１ステップ）
ｉ個の被覆膜について、第１被覆膜の屈折率がｎ_１及び膜厚がｄ_１、第ｉ被覆膜の屈折率がｎ_ｉ及び膜厚がｄ_ｉとなるように各被覆膜の屈折率及び膜厚を順に設定する。なお、各屈折率の値は既知である。
（第２ステップ）
多層被覆膜のｋ番目（１≦ｋ≦ｉ）の第ｋ被覆膜の膜厚をλ／２／ｎ_ｋよりも大きいか、あるいは、λ／２／ｎ_ｋよりも小さく設定する。
（第３ステップ）
多層被覆膜の中で、少なくとも１層以上の被覆膜の屈折率は実効屈折率ｎ_ｃの平方根である屈折率ｎ_ｆよりも大きく、かつ、少なくとも１層以上の被覆膜の屈折率は屈折率ｎ_ｆよりも小さくなるように被覆膜を構成する材料を選択する。
（第４ステップ）
第１被覆膜の特性行列から第ｉ被覆膜の特性行列までを順次積算した多層被覆膜の特性行列が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚ｄ_ｆがλ／４／ｎ_ｆである理想的な単層被覆膜の特性行列と等しいとする。
（第５ステップ）
多層被覆膜を構成するｉ個の被覆膜の中でｉ－３個の被覆膜の膜厚を予め設定する。
（第６ステップ）
多層被覆膜を構成するｉ個の被覆膜の中でｉ－３個の被覆膜以外の残余の３個の被覆膜の膜厚を、多層被覆膜の特性行列から導かれる３つの連立方程式の解によって決定する。

＜実施の形態２の効果＞
以上、実施の形態２に係る光半導体装置及び光半導体装置用反射防止膜の設計方法によると、実効屈折率がｎ_ｃである光半導体装置の端面に、屈折率が既知で、かつ、予め膜厚が設定されている任意のｉ－３個の被覆膜以外の残余の３個の被覆膜の膜厚は未知数であるｉ層被覆膜（ｉ≧４）を設け、屈折率ｎ_ｆを実効屈折率ｎ_ｃの平方根とすると、各被覆膜の特性行列の積が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚がλ／（４ｎ_ｆ）である理想的な単層被覆膜の特性行列と等しいとして導かれた３つの連立方程式を解くことにより未知数であった３層の膜厚を決定するので、光半導体装置の実効屈折率ｎ_ｃ、反射防止膜を構成する材料の屈折率及び反射防止膜を構成する各被覆膜の順序などが変化しても、所望の波長λにおいて反射率Ｒが極小となる反射防止膜を有する光半導体装置及び光半導体装置用反射防止膜の設計方法が容易に得られるという効果を奏する。

実施の形態３．
図８は、実施の形態３に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置１３０の実効屈折率ｎ_ｃが３．３の場合の反射防止膜１０ｃの構成を示す模式図である。量子カスケードレーザ装置の実効屈折率ｎ_ｃは、コア領域、光閉じ込め層、クラッド層の構成及び組成といった素子構造によって変化する。

＜実施の形態３に係る光半導体装置の構成＞
図８に示すように、反射防止膜１０ｃは、実効屈折率ｎ_ｃが３．３である量子カスケードレーザ装置１３０の端面の側から、屈折率ｎ_１が１．７０であり膜厚ｄ_１であるＣｅＯ_２からなる第１被覆膜２４、屈折率ｎ_２が１．４０であり膜厚ｄ_２であるＹＦ_３からなる第２被覆膜２５、屈折率ｎ_３が２．２０であり膜厚ｄ_３が３００ｎｍであるＺｎＳからなる第３被覆膜２６、屈折率ｎ_４が１．４５であり膜厚ｄ_４であるＣｅＦ_３からなる第４被覆膜２７、以上の４層被覆膜で構成される。

上述の４層被覆膜において、ＺｎＳ第３被覆膜２６の膜厚ｄ_３を３００ｎｍに設定しているが、この膜厚値に限定されるものではなく任意の膜厚値に設定することができる。また、ＣｅＯ_２第１被覆膜２４の膜厚ｄ_１、ＹＦ_３第２被覆膜２５の膜厚ｄ_２及びＣｅＦ_３第４被覆膜２７の膜厚ｄ_４は未知数である。所望の波長λは１０μｍとする。

未知数が３つなので、実施の形態１と同様に３つの連立方程式を解くと、４層被覆膜のうち予め設定された膜厚ｄ_３以外の各膜厚は、ｄ_１＝７０９．６０ｎｍ、ｄ_２＝５８．３２ｎｍ及びｄ_４＝３５７．９５ｎｍとなる。かかる４層被覆膜からなる反射防止膜１０ｃでは、所望の波長λ＝１０μｍにおいて反射率Ｒは極小（ゼロ）となる。４層被覆膜からなる反射防止膜１０ｃの反射率Ｒの波長依存性を図９に示す。反射率Ｒが０．１％以下となる帯域幅は６１４ｎｍである。量子カスケードレーザ装置の実効屈折率ｎ_ｃは、３．２または３．３に限定されるものではなく、他の実効屈折率ｎ_ｃの値でも適用可能である。

＜実施の形態３の効果＞
以上、実施の形態３に係る光半導体装置及び光半導体装置用反射防止膜の設計方法によると、実効屈折率が３．３である光半導体装置の端面に、屈折率が既知で、かつ、任意の３層の膜厚は未知数であり残余の１層の膜厚は予め設定されている４層被覆膜を設け、屈折率ｎ_ｆを実効屈折率ｎ_ｃの平方根とすると、各被覆膜の特性行列の積が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚がλ／（４ｎ_ｆ）である理想的な単層被覆膜の特性行列と等しいとして導かれた３つの連立方程式を解くことにより未知数であった３層の各膜厚を決定するので、光半導体装置の実効屈折率ｎ_ｃ、反射防止膜を構成する材料の屈折率及び反射防止膜を構成する各被覆膜の順序などが変化しても、所望の波長λにおいて反射率Ｒが極小となる反射防止膜を有する光半導体装置及び光半導体装置用反射防止膜の設計方法が容易に得られるという効果を奏する。

実施の形態４．
図１０は、実施の形態４に係る光半導体装置の一例である量子カスケードレーザ装置１４０の実効屈折率ｎ_ｃが３．２の場合の５層被覆膜からなる反射防止膜１０ｄの構成を示す模式図である。量子カスケードレーザ装置は、サブバンド間遷移を利用して発振するので、３μｍ～２４μｍの範囲内の波長での発振が可能である。量子カスケードレーザ装置１４０は、実施の形態１から３の量子カスケードレーザ装置１１０、１２０、１３０のレーザ波長１０μｍとは異なる他のレーザ波長の一例として、レーザ波長１１μｍに対応する反射防止膜１０ｄを有する。

＜実施の形態４に係る光半導体装置の構成＞
図１０に示すように、反射防止膜１０ｄは、実効屈折率ｎ_ｃが３．２である量子カスケードレーザ装置１４０の端面の側から、屈折率ｎ_１が１．７０であり膜厚ｄ_１が２００ｎｍであるＣｅＯ_２からなる第１被覆膜２９、屈折率ｎ_２が２．２０であり膜厚ｄ_２が１００ｎｍであるＺｎＳからなる第２被覆膜３０、屈折率ｎ_３が１．４０であり膜厚ｄ_３であるＹＦ_３からなる第３被覆膜３１、屈折率ｎ_４が２．４１であり膜厚ｄ_４であるＺｎＳｅからなる第４被覆膜３２、屈折率ｎ_５が１．４５であり膜厚ｄ_５であるＣｅＦ_３からなる第５被覆膜３３、以上の５層被覆膜で構成される。

上述の５層被覆膜において、ＣｅＯ_２第１被覆膜２９の膜厚ｄ_１を２００ｎｍ及びＺｎＳ第２被覆膜３０の膜厚ｄ_２を１００ｎｍと予め設定しているが、これらの膜厚値に限定されるものではなく任意の膜厚値に設定することができる。また、ＹＦ_３第３被覆膜３１の膜厚ｄ_３、ＺｎＳｅ第４被覆膜３２の膜厚ｄ_４及びＣｅＦ_３第５被覆膜３３の膜厚ｄ_５は未知数である。所望の波長λは１１μｍとする。

未知数が３つなので、実施の形態２と同様に３つの連立方程式を解くと、５層被覆膜のうち予め設定された膜厚ｄ_１及び膜厚ｄ_２以外の各膜厚は、ｄ_３＝５２２．４３ｎｍ、ｄ_４＝２８６．９３ｎｍ及びｄ_５＝４７４．５０ｎｍとなる。５層被覆膜からなる反射防止膜１０ｄでは、所望の波長λ＝１１μｍにおいて反射率Ｒは極小（ゼロ）となる。５層被覆膜からなる反射防止膜１０ｄの反射率Ｒの波長依存性を図１１に示す。反射率Ｒが０．１％以下となる帯域幅は６２５ｎｍである。なお、量子カスケードレーザ装置の発振波長は、１０μｍまたは１１μｍに限定されるものではなく、３μｍ～２４μｍの範囲内の任意の波長でも良い。

＜実施の形態４の効果＞
以上、実施の形態４に係る光半導体装置及び光半導体装置用反射防止膜の設計方法によると、実効屈折率ｎ_ｃが３．２である光半導体装置の端面に、屈折率が既知で、かつ、任意の３層の膜厚は未知数であり残余の２層の膜厚は予め設定されている５層被覆膜を設け、屈折率ｎ_ｆを実効屈折率ｎ_ｃの平方根とすると、各被覆膜の特性行列の積が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚がλ／（４ｎ_ｆ）である理想的な単層被覆膜の特性行列と等しいとして導かれた３つの連立方程式を解くことにより未知数であった３層の膜厚を決定するので、光半導体装置の実効屈折率ｎ_ｃ、反射防止膜を構成する材料の屈折率及び反射防止膜を構成する各被覆膜の順序などが変化しても、所望の波長１１μｍにおいて反射率Ｒが極小となる反射防止膜を有する光半導体装置及び光半導体装置用反射防止膜の設計方法が得られるという効果を奏する。

実施の形態５．
実施の形態１から４では、光半導体装置の一例として量子カスケードレーザ装置１１０、１２０、１３０、１４０を例示して説明した。しかしながら、本開示は、量子カスケードレーザ装置に限らず、端面に反射防止膜を有する光半導体装置全般に適用可能である。

＜実施の形態５に係る光半導体装置の構成＞
実施の形態５に係る光半導体装置の一例として、多層被覆膜からなる反射防止膜１０ｅを有する発振波長９７５ｎｍのブロードエリア型半導体レーザ装置２００について説明する。図１２は、特許文献３に素子構造が開示された発振波長９７５ｎｍのブロードエリア型半導体レーザ装置２００の概観図である。

ブロードエリア型半導体レーザ装置２００は、幅Ｗの活性領域４１及びクラッド領域４２ａ、４２ｂからなる。ブロードエリア型半導体レーザ装置２００は、ｎ型電極４３、ｎ型ＧａＡｓ基板４４、Ａｌ組成比が０．２０であり層厚が１．３μｍであるｎ型Ａｌ_０．２０Ｇａ_０．８０Ａｓ第１クラッド層４５、Ａｌ組成比が０．２５であり層厚が０．２ｍｍであるｎ型Ａｌ_０．２５Ｇａ_０．７５Ａｓ第２クラッド層４６、Ａｌ組成比が０．１６であり層厚が１．０５μｍであるｎ側Ａｌ_０．１６Ｇａ_０．８４Ａｓ第１ガイド層４７、Ａｌ組成比が０．１４であり層厚が０．１μｍであるｎ側Ａｌ_０．１４Ｇａ_０．８６Ａｓ第２ガイド層４８、Ｐ組成比が０．１２であり層厚が８ｎｍであるｎ側ＧａＡｓ_０．８８Ｐ_０．１２バリア層４９、Ｉｎ組成比が０．１２であり層厚が８ｎｍであるＩｎ_０．１２Ｇａ_０．８８Ａｓ活性層５０、Ｐ組成比が０．１２であり層厚８ｎｍであるｐ側ＧａＡｓ_０．８８Ｐ_０．１２バリア層５１、Ａｌ組成比が０．１４であり層厚が０．３５μｍであるｐ側Ａｌ_０．１４Ｇａ_０．８６Ａｓ第１ガイド層５２、Ａｌ組成比が０．１６であり層厚が０．３０μｍであるｐ側Ａｌ_０．１６Ｇａ_０．８４Ａｓ第２ガイド層５３、Ａｌ組成比が０．５５であり層厚が４０ｎｍであるｐ型Ａｌ_０．５５Ｇａ_０．４５Ａｓ第１エッチングストップ層５４、Ａｌ組成比が０．２５であり層厚が０．１μｍであるｐ型Ａｌ_０．２５Ｇａ_０．７５Ａｓ第１クラッド層５５、Ａｌ組成比が０．５５であり層厚が４０ｎｍであるｐ型Ａｌ_０．５５Ｇａ_０．４５Ａｓ第２エッチングストップ層５６、Ａｌ組成比が０．２５であり層厚が１．４μｍであるｐ型Ａｌ_０．２５Ｇａ_０．７５Ａｓ第２クラッド層５７、層厚が０．２μｍであるｐ型ＧａＡｓコンタクト層５８、ＳｉＮ膜５９、ｐ型電極６０で構成される。

ブロードエリア型半導体レーザ装置２００では発振波長λが９７５ｎｍになるように、Ｉｎ_０．１２Ｇａ_０．８８Ａｓ活性層５０のＩｎ組成比及び層厚を調整している。また、活性領域４１及びクラッド領域４２ａ、４２ｂの実効屈折率は、それぞれ３．４１７３９及び３．４１６５８である。レーザ光が主に存在するのは活性領域４１であるので、以下の反射防止膜の考察では、ブロードエリア型半導体レーザ装置２００の実効屈折率ｎ_ｃとして３．４１７３９を用いる。

図１３は、実施の形態５に係る光半導体装置の一例である発振波長９７５ｎｍのブロードエリア型半導体レーザ装置２００の端面に設けられた反射防止膜１０ｅの構成を示す模式図である。図１３に示すように、反射防止膜１０ｅは、実効屈折率ｎ_ｃが３．４１７３９であるブロードエリア型半導体レーザ装置２００の端面の側から、屈折率ｎ_１が１．６３であり膜厚ｄ_１であるＡｌ_２Ｏ_３（酸化アルミニウム：Ａｌｕｍｉｎｉｕｍ Ｏｘｉｄｅ）からなる第１被覆膜６２、屈折率ｎ_２が２．００であり膜厚ｄ_２であるＴａ_２Ｏ_５（五酸化タンタル：Ｔａｎｔａｌｕｍ Ｐｅｎｔｏｘｉｄｅ）からなる第２被覆膜６３、屈折率ｎ_３が１．６３であり膜厚ｄ_３である１００ｎｍのＡｌ_２Ｏ_３からなる第３被覆膜６４、屈折率ｎ_４が１．４５であり膜厚ｄ_４であるＳｉＯ_２（二酸化ケイ素：Ｓｉｌｉｃｏｎ Ｄｉｏｘｉｄｅ）からなる第４被覆膜６５、以上の４層被覆膜で構成される。

上述の４層被覆膜において、Ａｌ_２Ｏ_３第３被覆膜６４の膜厚ｄ_３を１００ｎｍに設定しているが、この膜厚値に限定されるものではなく任意の膜厚値に設定することができる。また、Ａｌ_２Ｏ_３第１被覆膜６２の膜厚ｄ_１、Ｔａ_２Ｏ_５第２被覆膜６３の膜厚ｄ_２及びＳｉＯ_２第４被覆膜６５の膜厚ｄ_４は未知数である。所望の波長λは０．９７５μｍ（９７５ｎｍ）である。

未知数が３つなので、実施の形態１と同様に３つの連立方程式を解くと、４層被覆膜のうち予め設定された膜厚ｄ_３以外の各膜厚は、ｄ_１＝３１０．６３ｎｍ、ｄ_２＝７７．８０ｎｍ及びｄ_４＝２７１．６７ｎｍとなる。かかる４層被覆膜からなる反射防止膜１０ｅでは、所望の波長λ＝０．９７５μｍにおいて反射率Ｒは極小（ゼロ）となる。４層被覆膜からなる反射防止膜１０ｅの反射率Ｒの波長依存性を図１４に示す。

実施の形態５では、ブロードエリア型半導体レーザ装置２００の実効屈折率ｎ_ｃの平方根である屈折率ｎ_ｆによりも大きい屈折率を有する材料としてＴａ_２Ｏ_５を用いたが、Ｔａ_２Ｏ_５の代りにアモルファスＳｉを用いても良い。

＜実施の形態５の効果＞
以上、実施の形態５に係る光半導体装置及び光半導体装置用反射防止膜の設計方法によると、光半導体装置の一例である発振波長λが９７５ｎｍであるブロードエリア型半導体レーザ装置の端面に、屈折率が既知で、かつ、任意の３層の膜厚は未知数であり残余の１層の膜厚は予め設定されている４層被覆膜を設け、屈折率ｎ_ｆを実効屈折率ｎ_ｃの平方根とすると、各被覆膜の特性行列の積が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚がλ／（４ｎ_ｆ）である理想的な単層被覆膜の特性行列と等しいとして導かれた３つの連立方程式を解くことにより未知数であった３層の膜厚を決定するので、発振波長９７５ｎｍのブロードエリア型半導体レーザ装置の実効屈折率ｎ_ｃ、反射防止膜を構成する材料の屈折率及び反射防止膜を構成する各被覆膜の順序などが変化しても、発振波長９７５ｎｍにおいて反射率Ｒが極小となる反射防止膜を有する光半導体装置及び光半導体装置用反射防止膜の設計方法が容易に得られるという効果を奏する。

各実施の形態において被覆膜の屈折率は成膜方法などによって変わるので、各実施の形態で示した各材料の屈折率は例示に過ぎない。理想的な単層被覆膜の屈折率ｎ_ｆよりも大きい屈折率を有する材料を一つ以上、及び理想的な単層被覆膜の屈折率ｎ_ｆよりも小さい屈折率を有する材料を一つ以上含む多層被覆膜の構成であれば、本開示の反射防止膜は実現できる。上述のように、本開示による反射防止膜は、波長あるいは素子構造に依存せず、光半導体装置全般に適用することが可能である。

本開示は、様々な例示的な実施の形態及び実施例が記載されているが、１つ、または複数の実施の形態に記載された様々な特徴、態様、及び機能は特定の実施の形態の適用に限られるのではなく、単独で、または様々な組み合わせで実施の形態に適用可能である。

従って、例示されていない無数の変形例が、本願明細書に開示される技術の範囲内において想定される。例えば、少なくとも１つの構成要素を変形する場合、追加する場合または省略する場合、さらには、少なくとも１つの構成要素を抽出し、他の実施の形態の構成要素と組み合わせる場合が含まれるものとする。

１ 裏面側ｎ型電極、２ ｎ型ＩｎＰ基板、３ ｎ型ＩｎＰバッファ層、４ ｎ型ＧａＩｎＡｓ第１光閉じ込め層、５ コア領域、６ ｎ型ＧａＩｎＡｓ第２光閉じ込め層、７ ｎ型ＩｎＰクラッド層、８ ｎ型ＧａＩｎＡｓコンタクト層、９ 表面側ｎ型電極、１０、１０ａ、１０ｂ、１０ｃ、１０ｄ、１０ｅ 反射防止膜、１２、１８、２４、２９ ＣｅＯ_２第１被覆膜、１３、２５ ＹＦ_３第２被覆膜、１４、２６ ＺｎＳ第３被覆膜、１５、２７ ＣｅＦ_３第４被覆膜、１９、３０ ＺｎＳ第２被覆膜、２０、３１ ＹＦ_３第３被覆膜、２１、３２ ＺｎＳｅ第４被覆膜、２２、３３ ＣｅＦ_３第５被覆膜、４１ 活性領域、４２ａ、４２ｂ クラッド領域、４３ ｎ型電極、４４ ｎ型ＧａＡｓ基板、４５ ｎ型Ａｌ_０．２０Ｇａ_０．８０Ａｓ第１クラッド層、４６ ｎ型Ａｌ_０．２５Ｇａ_０．７５Ａｓ第２クラッド層、４７ ｎ側Ａｌ_０．１６Ｇａ_０．８４Ａｓ第１ガイド層、４８ ｎ側Ａｌ_０．１４Ｇａ_０．８６Ａｓ第２ガイド層、４９ ｎ側ＧａＡｓ_０．８８Ｐ_０．１２バリア層、５０ Ｉｎ_０．１２Ｇａ_０．８８Ａｓ活性層、５１ ｐ側ＧａＡｓ_０．８８Ｐ_０．１２バリア層、５２ ｐ側Ａｌ_０．１４Ｇａ_０．８６Ａｓ第１ガイド層、５３ ｐ側Ａｌ_０．１６Ｇａ_０．８４Ａｓ第２ガイド層、５４ ｐ型Ａｌ_０．５５Ｇａ_０．４５Ａｓ第１エッチングストップ層、５５ ｐ型Ａｌ_０．２５Ｇａ_０．７５Ａｓ第１クラッド層、５６ ｐ型Ａｌ_０．５５Ｇａ_０．４５Ａｓ第２エッチングストップ層、５７ ｐ型Ａｌ_０．２５Ｇａ_０．７５Ａｓ第２クラッド層、５８ ｐ型ＧａＡｓコンタクト層、５９ ＳｉＮ膜、６０ ｐ型電極、１００ 光半導体装置、１１０、１２０、１３０、１４０ 量子カスケードレーザ装置、２００ ブロードエリア型半導体レーザ装置

Claims (10)

1. 実効屈折率がｎ_ｃ、レーザ波長がλであり、一方または両方の端面に反射防止膜を有する光半導体装置の製造方法であって、
   前記反射防止膜は屈折率がｎ_１であり膜厚がｄ_１である第１被覆膜から屈折率がｎ_ｉであり膜厚がｄ_ｉである第ｉ被覆膜（ｉ≧４）までのｉ個の被覆膜が積層された多層被覆膜からなり、
   前記多層被覆膜のｋ番目（１≦ｋ≦ｉ）の第ｋ被覆膜の膜厚は、λ／２／ｎ_ｋよりも大きいか、あるいは、λ／２／ｎ_ｋよりも小さくなるように全てのｋについて設定され、
   前記多層被覆膜の中で、少なくとも１層以上の前記被覆膜の屈折率は前記実効屈折率ｎ_ｃの平方根である屈折率ｎ_ｆよりも大きく、かつ、少なくとも１層以上の前記被覆膜の屈折率は前記屈折率ｎ_ｆよりも小さく、
   前記第１被覆膜の特性行列から前記第ｉ被覆膜の特性行列までを順次積算した前記多層被覆膜の特性行列が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚ｄ_ｆがλ／４／ｎ_ｆである理想的な単層被覆膜の特性行列と等しく、
   前記ｉ個の被覆膜の中でｉ－３個の被覆膜の膜厚は予め設定された膜厚であり、
   前記ｉ個の被覆膜の中で残余の３個の被覆膜の膜厚は、前記多層被覆膜の特性行列から導かれる３つの連立方程式の解によって決定される前記反射防止膜を端面に形成する光半導体装置の製造方法。
2. 前記反射防止膜は４層の被覆膜からなることを特徴とする請求項１に記載の光半導体装置の製造方法。
3. 前記反射防止膜は５層の被覆膜からなることを特徴とする請求項１に記載の光半導体装置の製造方法。
4. 前記光半導体装置は、半導体レーザ装置であることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の光半導体装置の製造方法。
5. 前記光半導体装置は、量子カスケード半導体レーザ装置であることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の光半導体装置の製造方法。
6. 前記各被覆膜は、それぞれ、ＣｅＯ_２、ＹＦ_３、ＺｎＳ、ＣｅＦ_３、ＺｎＳｅ、Ａｌ_２Ｏ_３、Ｔａ_２Ｏ_５、ＳｉＯ_２及びアモルファスＳｉのいずれか１つの材料で構成されることを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の光半導体装置の製造方法。
7. 実効屈折率がｎ_ｃ、レーザ波長がλである光半導体装置の一方または両方の端面に形成され、ｉ個の被覆膜（ｉ≧４）が積層された多層被覆膜からなる反射防止膜の設計方法であって、
   前記ｉ個の被覆膜について、第１被覆膜の屈折率がｎ_１及び膜厚がｄ_１、第ｉ被覆膜の屈折率がｎ_ｉ及び膜厚がｄ_ｉとなるように各被覆膜の屈折率及び膜厚を順に設定するステップと、
   前記多層被覆膜のｋ番目（１≦ｋ≦ｉ）の第ｋ被覆膜の膜厚をλ／２／ｎ_ｋよりも大きいか、あるいは、λ／２／ｎ_ｋよりも小さくなるように全てのｋについて設定するステップと、
   前記多層被覆膜の中で、少なくとも１層以上の前記被覆膜の屈折率は前記実効屈折率ｎ_ｃの平方根である屈折率ｎ_ｆよりも大きく、かつ、少なくとも１層以上の前記被覆膜の屈折率は前記屈折率ｎ_ｆよりも小さくなるように前記被覆膜を構成する材料を選択するステップと、
   前記第１被覆膜の特性行列から前記第ｉ被覆膜の特性行列までを順次積算した前記多層被覆膜の特性行列が、屈折率がｎ_ｆであり膜厚ｄ_ｆがλ／４／ｎ_ｆである理想的な単層被覆膜の特性行列と等しいとするステップと、
   前記ｉ個の被覆膜の中でｉ－３個の被覆膜の膜厚を予め設定するステップと、
   前記ｉ個の被覆膜の中で残余の３個の被覆膜の膜厚を、前記多層被覆膜の特性行列から導かれる３つの連立方程式の解によって決定するステップと、
   を備える光半導体装置用反射防止膜の設計方法。
8. 前記反射防止膜は４層の被覆膜からなることを特徴とする請求項７に記載の光半導体装置用反射防止膜の設計方法。
9. 前記反射防止膜は５層の被覆膜からなることを特徴とする請求項７に記載の光半導体装置用反射防止膜の設計方法。
10. 前記各被覆膜は、それぞれ、ＣｅＯ_２、ＹＦ_３、ＺｎＳ、ＣｅＦ_３、ＺｎＳｅ、Ａｌ_２Ｏ_３、Ｔａ_２Ｏ_５、ＳｉＯ_２及びアモルファスＳｉのいずれか１つの材料で構成されることを特徴とする請求項７から９のいずれか１項に記載の光半導体装置用反射防止膜の設計方法。

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