JP6405166B2 - ゴム製品の解析方法及びゴム製品を解析するためのコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、ゴム製品の解析方法及びゴム製品を解析するためのコンピュータプログラムに関する。

近年、例えば、下記特許文献１に記載されるように、空気入りタイヤに代表される各種のゴム製品を、コンピュータを用いて数値解析するための方法が種々提案されている。空気入りタイヤの数値解析では、先ず、タイヤを有限個の要素で離散化してタイヤモデルを定義し、次に、このタイヤモデルを用いて変形計算等がなされる。このような解析手法において、空気入りタイヤの解析精度を高めるために、実際の製品により近似したタイヤモデルを定義することが重要である。

一方、空気入りタイヤの内部には、プライが用いられている。プライは、コードの配列体と、それを被覆するトッピングゴムとからなる複合体である。特許文献１では、プライがプライモデルとして定義され、タイヤモデルの中に組み入れられている。

特許文献１のプライモデルでは、コードの配列体は、四辺形の膜要素でモデル化されており、トッピングゴムは、六面体のソリッド要素でモデル化されている。そして、膜要素には、コードの長手方向の弾性率が大きくなるような異方性が定義されている。前記弾性率は、コードの引張弾性率等に基づいて決定されている。一方、ソリッド要素には、通常、トッピングゴム単体の弾性率に基づいて、変形の方向に依存しない均質なせん断剛性が定義されていた。

特開平１１−１５３５２０号公報

しかしながら、種々の実験を通じて、発明者らは、トッピングゴムの物性値が同じであっても、コードの構成（例えば、コードを構成しているフィラメントの撚り構成等）が異なると、プライのトッピングゴムのせん断剛性も変わることを知見した。この理由は、コードの撚り構成が変わると、コードとトッピングゴムとの界面の凹凸形状も変わり、この界面がトッピングゴムのせん断剛性に影響を与えていると考えられている。

従って、プライを含むゴム製品の解析精度をさらに高めるためには、コードとトッピングゴムとの界面の影響を考慮したモデル化が必要である。

本発明は、以上のような実情に鑑み案出なされたもので、プライを含むゴム製品の解析精度をさらに向上することができる方法等を提供することを主たる目的としている。

本発明の一つの態様は、複数本のフィラメントが撚り合わされたコードの配列体と、前記コードの配列体を被覆するトッピングゴムとからなる複合体を有するゴム製品を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、前記コンピュータに、前記ゴム製品の少なくとも一部を、有限個の要素でモデル化してゴム製品モデルを定義する定義ステップと、前記コンピュータが、予め定められ条件に基づいて、前記ゴム製品モデルの変形計算を行う計算ステップとを含み、前記定義ステップは、前記複合体を有限個の要素でモデル化した複合体モデルを定義するステップを含み、前記複合体モデルは、前記コードの配列体をモデル化した第１モデルと、前記トッピングゴムをモデル化した第２モデルとの積層体を含み、前記第２モデルには、前記コードと前記トッピングゴムとの界面の凹凸の状態によって決まるせん断剛性が定義されていることを特徴とする。

本発明の他の態様では、前記定義ステップは、前記第１モデルを、前記コードの長手方向に沿った強度異方性を有する膜要素を用いて定義するとともに、前記第２モデルを、ソリッド要素を用いて定義する。

本発明の他の態様では、前記せん断剛性を、前記複合体を用いた実験によって予め取得するステップをさらに含むことができる。

本発明の他の態様では、前記せん断剛性を、前記複合体を有限個の要素でモデル化した解析モデルにせん断変形を生じさせるシミュレーションを実施することで予め取得するステップをさらに含むことができる。

本発明の他の態様では、前記せん断剛性は、前記コードの長手方向に沿った方向の第１せん断剛性であることが望ましい。

本発明の他の態様では、前記せん断剛性は、前記コードの長手方向と直交する方向の第２せん断剛性を含み、前記第２せん断剛性は、前記第１せん断剛性よりも小さいことが望ましい。

本発明の他の態様は、複数本のフィラメントが撚り合わされたコードの配列体と、前記コードの配列体を被覆するトッピングゴムとからなる複合体を有するゴム製品を、コンピュータを用いて解析するためのコンピュータプログラムであって、前記コンピュータを、前記ゴム製品の少なくとも一部を、有限個の要素でモデル化してゴム製品モデルを定義する定義手段と、予め定められ条件に基づいて、前記ゴム製品モデルの変形計算を行う計算手段として機能させるとともに、前記定義手段は、前記複合体を有限個の要素でモデル化した複合体モデルを定義し、前記複合体モデルは、前記コードの配列体をモデル化した第１モデルと、前記トッピングゴムをモデル化した第２モデルとの積層体を含み、前記第２モデルには、前記コードと前記トッピングゴムとの界面の凹凸の状態によって決まるせん断剛性が定義されていることを特徴とする。

本発明の一つの態様は、複数本のフィラメントが撚り合わされたコードの配列体と、前記コードの配列体を被覆するトッピングゴムとからなる複合体を有するゴム製品を、コンピュータを用いて解析するための方法である。この方法では、複合体を有限個の要素でモデル化した複合体モデルがコンピュータに定義される。

複合体モデルは、コードの配列体をモデル化した第１モデルと、トッピングゴムをモデル化した第２モデルとの積層体を含んでいる。そして、第２モデルには、コードとトッピングとの界面の凹凸の影響を考慮したせん断剛性が定義されている。

発明者らは、プライを用いた種々の実験を通して、トッピングゴムの物性値が同じであっても、コードの構成（例えば、コードの撚り構成等）が異なると、コードを引っ張ったときのトッピングゴムのせん断剛性が異なることを見出した。その原因の一つは、後に詳細に説明されるが、コードとゴムとの界面の凹凸形状と考えられている。

本発明では、トッピングゴムをモデル化した第２モデルに、コードとトッピングとの界面の凹凸の影響を考慮したせん断剛性が定義されているので、プライモデルをより実際のプライに近づけてモデル化でき、ひいては、ゴム製品の解析精度を高めることができる。

本発明の別の態様は、複数本のフィラメントが撚り合わされたコードの配列体と、前記コードの配列体を被覆するトッピングゴムとからなる複合体を有するゴム製品を、コンピュータを用いて解析するための方法に用いられるコンピュータプログラムである。

前記コンピュータプログラムは、コンピュータを、ゴム製品の少なくとも一部を、有限個の要素でモデル化してゴム製品モデルを定義する定義手段と、予め定められ条件に基づいて、前記ゴム製品モデルの変形計算を行う計算手段として機能させる。そして、前記定義手段が定義する第２モデルには、前記コードと前記トッピングとの界面の凹凸の影響を考慮したせん断剛性が定義されている。

従って、上記コンピュータプログラムを用いてコンピュータを作動させることにより、プライモデルをより実際のプライに近づけてモデル化でき、ひいては、ゴム製品の解析精度を高めることができる。

本実施形態の方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。 本実施形態の方法の処理手順を示すフローチャートである。 ゴム製品の一例である空気入りタイヤの断面図である。 （Ａ）はベルトプライの部分斜視図、（Ｂ）はそれに基づいて定義された複合体モデルの斜視図である。 定義ステップの処理手順の一例を示すフローチャートである。 （Ａ）は、撚り構造１×４のベルトコードを有するベルト層の部分断面図、（Ｂ）は、撚り構造２／７のベルトコードを有するベルト層の部分概念図である。 複合体とサンプル片を示す斜視図である。 引張試験で使用される試験機の斜視図である。 （Ａ）は、引っ張られたサンプル片の平面方向に沿った断面図、（Ｂ）は、（Ａ）のＢ−Ｂ断面図である。 サンプル片のトッピングゴムのせん断応力τとせん断歪γとの関係を示すグラフである。 空気入りタイヤモデルの断面図である。 空気入りタイヤモデルを路面モデル上で走行させる転動シミュレーションの斜視図である。 ２種類のベルトコードを用いたベルトプライＡ及びＢのトッピングゴムのせん断応力・歪曲線である。 （Ａ）は、トッピングゴムのせん断剛性を求めるための解析モデルの斜視図、（Ｂ）はその側面図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態では、ゴム製品を、コンピュータを用いて解析するための方法が説明される。対象となるゴム製品は、複数本のフィラメント（素線）が撚り合わされたコードの配列体と、コードの配列体を被覆するトッピングゴムとからなる複合体を有する。このようなゴム製品の代表例としては、空気入りタイヤが挙げられる。以下の説明では、「ゴム製品」として、「空気入りタイヤ」が適用された例が示されている。ただし、本発明は、空気入りタイヤ以外の他の製品についても同様に適用され得るのは言うまでもない。

上記解析には、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった各種の数値解析法が含まれる。空気入りタイヤの典型的な解析手順としては、例えば、先ず、空気入りタイヤを模したタイヤモデルがコンピュータ上に定義され、このタイヤモデルに内圧条件を与えて変形計算が行われる。その後、タイヤモデルを路面モデル上で走行させる転動シミュレーション等が行われる。転動シミュレーション中のタイヤモデルからは、各種の物理量が取得される。これらの物理量を評価することにより、タイヤモデル、ひいては解析対象となる空気入りタイヤの性能が評価される。

図１には、本実施形態の方法が実行されるコンピュータ１が示されている。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及び表示装置１ｄを含んでいる。本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクなどの記憶装置及びディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２などが設けられている。記憶装置には、本実施形態の方法を実行するための処理手順であるコンピュータプログラムが予め記憶されている。表示装置１ｄは、シミュレーション結果を視覚化して表示することができる。

図２には、本実施形態の方法の処理手順の一例が示されている。本実施形態では、先ず、コンピュータ１に、空気入りタイヤの少なくとも一部を、有限個の要素でモデル化して空気入りタイヤモデル（ゴム製品モデル）が定義される（定義ステップＳ１）。本実施形態では、空気入りタイヤの全部が、モデル化される。

図３には、解析対象となる空気入りタイヤ２の断面図が示されている。図３に示されるように、空気入りタイヤ２は、トレッド部２ａ、両側のサイドウォール部２ｂ、及び、両側のビード部２ｃを有し、内部に複合体が配されている。複合体として、カーカス６及びベルト層７が少なくとも含まれている。

ベルト層７は、カーカス６の外側かつトレッド部２ａの内部に配されており、例えば、タイヤ半径方向で重ねられた２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂから構成されている。図４（Ａ）に示されるように、各ベルトプライ７Ａ、７Ｂは、ベルトコード８…の配列体９と、この配列体９を覆うトッピングゴム１０とからなる複合体である。本実施形態では、複合体として、タイヤの走行性能への影響が大きいベルト層７を対象としている。

上記空気入りタイヤ２は、複合体として、さらにカーカス６を含んでいる。カーカス６は、両側のビード部２ｃ、２ｃ間を跨るようにトロイド状にのびている。カーカス６は、例えば、１枚のカーカスプライ６Ａで構成されている。図示はされていないが、カーカスプライ６Ａも、ベルトプライと同様に、カーカスコードの配列体と、この配列体を覆うトッピングゴムとから構成されている。

定義ステップＳ１の処理手順の一例が図５に示されている。図５に示されるように、定義ステップＳ１では、先ず、ベルトコード８の配列体９をモデル化した第１モデルが定義される（Ｓ１１）。

図４（Ｂ）には、第１モデル１２が視覚化して示されている。本実施形態において、第１モデル１２は、膜要素を用いて定義されている。膜要素は、三角形又は四角形の平面要素である。従って、リング状の各ベルトプライ７Ａ、７Ｂのそれぞれのベルトコード８の配列体９は、上述の平面要素である複数の膜要素を連ねてリング状に離散化される。

膜要素には、ベルトコード８の配列体９に基づいて、その密度、ベルトコード８の外径に相当する厚さ、及び、弾性率が定義される。膜要素は、弾性率に関して、直交異方性が定義される。即ち、ベルトコード８の配列体９は、ベルトコード８の長手方向には変形しにくく、ベルトコード８の長手方向と直交する方向には変形しやすいという直交異方性を有する。第１モデル１２にも、これと同じ特性が定義される。膜要素の直交異方性は、ベルトコード８のタイヤ周方向に対する傾斜角度θに対応して定められる。例えば、膜要素は、第１モデル１２に描かれている傾斜角度θの斜線ｎに沿った方向に弾性変形し難く、斜線ｎと直交する方向に弾性変形しやすいという性質が定義される。

図５に戻ると、定義ステップＳ１では、次に、トッピングゴム１０をモデル化した第２モデルが定義される（ステップＳ１２）。

図４（Ｂ）には、第２モデル１３が視覚化して示されている。本実施形態において、第２モデル１３は、ソリッド要素を用いて定義されている。ソリッド要素は、体積を持った中実の要素であり、四面体、五面体又は六面体で構成される。本実施形態では、リング状の各ベルトプライ７Ａ、７Ｂの外側及び内側のトッピングゴム１０の層は、厚さが小さい六面体のソリッド要素を用いて、リング状に離散化される。

本実施形態では、第２モデル１３のソリッド要素に、コード（ベルトコード８）とトッピングゴム１０との間の界面の影響を考慮したせん断剛性が定義される。

先ず、コード（ベルトコード８）とトッピングゴム１０との間の界面の影響について説明する。図６（Ａ）は、撚り構造１×４のベルトコード８を有するベルト層７の概念図であり、図６（Ｂ）は、撚り構造２／７のベルトコードａ２を有するベルト層７の概念図である。図６（Ａ）及び（Ｂ）のそれぞれにおいて、左側の図は、図３のベルト層７の部分拡大図であり、右側の図は、そのタイヤ周方向に沿った断面図である。

図６（Ａ）、（Ｂ）に誇張して示されるように、ベルトコード８の各表面は、フィラメント８ａ…の撚りに基づいた凹凸を有する。この凹凸は、フィラメントの撚り構造によって異なる。例えば、撚り構造１×４のベルトコード８は、コードの長さ方向に沿って比較的緩やかなピッチの正弦波状の凹凸を有するのに対して、撚り構造２／７のベルトコード８は、比較的小刻みなピッチの鋸刃形状の凹凸を有している。トッピングゴム１０は、ベルトコード８の表面の凹凸の間に入り込んでベルトコード８と接着されている。

ベルトプライ７Ａ、７Ｂ間にせん断力Ｆが発生した場合、トッピングゴム１０にせん断変形が生じるが、ベルトコード８の凹凸はその抵抗として作用する。従って、ベルトコード８の凹凸の状態に応じて、ベルトプライ７Ａ、７Ｂ間のせん断歪量は変わる。より具体的には、撚り構造２／７のベルトコード８は、撚り構造１×４のベルトコード８よりも、トッピングゴム１０のせん断歪量を低減させる（即ち、せん断剛性を増加させる。）。

このように、トッピングゴム１０のせん断剛性は、ゴム本来の弾性率だけではなく、ベルトコード８の表面の凹凸、即ち、ベルトコード８とトッピングゴム１０との界面の凹凸形状に影響を受ける。従って、複合体をモデル化する場合には、前記界面の状態を考慮して、トッピングゴム１０のせん断剛性を定義する必要がある。

本実施形態では、定義ステップＳ１に先立ち、上述のようなせん断剛性が、実際のプライ（複合体）を用いた実験によって予め取得されている。この実験では、例えば、複合体のサンプル片を準備する工程と、サンプル片を用いた引張試験を行う工程とを含む

図７には、複合体２１のサンプル片２０が示されている。複合体２１は、解析対象の空気入りタイヤ２から取り出されたベルトプライ７Ａ、７Ｂそのものであっても良いし、ベルトプライ７Ａ、７Ｂと同じ仕様で、サンプル片２０を得るために作られたもののいずれでも良い。いずれにせよ、複合体２１は、ベルトコード８の配列体９と、これを被覆するトッピングゴム１０とを具えたシート状であり、両者は加硫によって接着されている。

サンプル片２０は、複合体２１から切り出される。本実施形態のサンプル片２０は、例えば、矩形状のトッピングゴム１０と、このトッピングゴム１０に埋設されている３本のベルトコード８とで構成されている。特に限定はされないが、トッピングゴム１０の厚さＴは約１．２mm、ベルトコード８に沿った長さＬが約５．０mmに設定されている。

ベルトコード８は、中央の第１コード８Ａと、その両側の第２コード８Ｂとを含んでいる。第１コード８Ａは、トッピングゴム１０の第１の側面側に、第２コード８Ｂ、８Ｂは、トッピングゴム１０の第２の側面側に、それぞれトッピングゴム１０からより長くはみ出したチャック用の露出部分２３を具えている。

次に、サンプル片２０を用いた引張試験が行われる。図８には、引張試験で使用される試験機３０の一例が示されている。試験機３０は、装置本体３３と、第１コード８Ａの露出部分２３をクランプする第１のクランプ具３１と、第２コード８Ｂの露出部分２３をクランプする第２のクランプ具３２とを具えている。第１のクランプ具３１と第２のクランプ具３２とは、互いに離れる向きに相対移動可能に設けられている。

本実施形態では、第２のクランプ具３２が装置本体３３に固定され、第１のクランプ具３１が、装置本体３３に対して移動可能な昇降台３４に固定されている。昇降台３４は、例えば、駆動手段３５によって、装置本体３３に対して昇降可能に設けられている。

駆動手段３５は、例えば、上下にのびるボールネジ軸３６と、ボールネジ軸３６に沿ってのびるガイド部３７とを含む。昇降台３４は、ボールネジ軸３６に噛み合うボールナット部３８と、ガイド部３７に噛み合って上下にスライドしうる軸受部３９とを含んでいる。電動機Ｍによって、ボールネジ軸３６が回転駆動されることにより、昇降台３４は、上方に移動し、サンプル片２０にベルトコード８の長さ方向に沿ったせん断変形を生じさせることができる。

試験機３０には、引張力を検出するためのロードセル等の荷重センサや、サンプル片２０の長さ方向の変位量を測定するための変位センサが設けられている（図示省略）。なお、引張試験を行う試験機には、上記の実施形態のもの以外でも、種々の構造のものが採用され得る。

図９（Ａ）には、試験機３０にて引っ張られているサンプル片２０の平面方向に沿った断面図、図９（Ｂ）には、図９（Ａ）のＢ−Ｂ断面図が示されている。引張試験では、第１コード８Ａがその長さ方向の一方側に力２Ｑで、各第２コード８Ｂがその長さ方向の他方側にそれぞれ力Ｑで引っ張られ、第１コード８Ａ及び第２コード８Ｂの間のトッピングゴム１０はせん断変形する。このときのせん断方向の変位量ΔＬと引張力Ｑとから、サンプル片２０のトッピングゴム１０のせん断歪及びせん断応力が、それぞれ、式（１）及び（２）で求められる。

［せん断歪］
γ＝ΔＬ／Ｗ …（１）
γ：せん断歪
ΔＬ：トッピングゴム１０の引張方向の変位量
Ｗ：ベルトコード間のプライ幅（図９（Ｂ）に示されるように、ベルトコード８、８の外接円間の距離として測定）
ただし、本実施形態の解析方法に適用する場合、便宜上、上記Ｗとして、「ベルトコード間のプライ幅」に代えて、「ベルトコード８、８の中心間の距離」が用いられても良い。

［せん断応力］
τ＝Ｑ／Ｓ …（２）
τ：せん断応力
Ｑ：引張力
Ｓ：トッピングゴム１０の横断面積（トッピングゴム１０の厚さＴ×トッピングゴムの長さＬで得られる。）

本実施形態の引張試験では、１本の第１コード８Ａと、その両側の２本の第２コード８Ｂとが互いに逆向きに引っ張られることで、サンプル片２０へのモーメントの発生を抑制でき、変位量ΔＬ及び引張力Ｑの測定精度が高められる。

なお、図７のサンプル片２０は、１枚の複合体２１（例えば、１枚のベルトプライ）から切り出されたものが例示されている。このため、上記測定例は、正しくは、１枚の複合体２１の中のベルトコード８，８間のせん断歪やせん断応力の値である。しかしながら、これらの値は、タイヤ半径方向で重ねられたベルトプライ７Ａ、７Ｂ間において、タイヤ半径方向の厚さＷのトッピングゴム１０を介して隣接しているベルトコード８，８間のせん断歪やせん断応力の値としても適用できるのは言うまでもない。

図１０には、引張力Ｑを徐々に変化させたときのサンプル片２０のトッピングゴム１０のせん断応力τとせん断歪γとの関係を示す応力・歪曲線Ｋが示されている。この応力・歪曲線Ｋの傾き（τ／γ）は、ベルトコード８とトッピングゴム１０との界面の凹凸の影響が考慮されたトッピングゴム１０のせん断剛性（せん断弾性率）である。従って、トッピングゴム１０をモデル化した第２モデル１３には、このような実験の結果から得られたせん断応力とせん断歪との関係であるせん断剛性が定義される。

好ましい態様では、せん断剛性として、せん断歪γが１０％〜２０％の範囲での応力・歪曲線Ｋの傾き（τ／γ）が採用され得る。上記範囲は、傾き（τ／γ）が安定する範囲であり、実際のタイヤ走行状態においてベルトプライ７Ａ、７Ｂ間に発生しうる歪の範囲とも近似しているからである。ただし、せん断剛性は、上述の応力・歪曲線Ｋの任意の範囲から選択されても良い。

上記せん断剛性は、少なくとも、第２モデル１３のベルトコード８の長さ方向に沿ったせん断剛性である第１せん断剛性として定義される。第２モデル１３のベルトコード８と直角方向のせん断剛性である第２せん断剛性については、トッピングゴム１０単体の引張試験の結果に基づいて定められても良い。他の方法では、第２モデル１３の第２せん断剛性については、その方向にサンプル片２０の引張試験の結果に基づいて、定義されても良い。さらに、トッピングゴム１０のベルトコード８の長さ方向に対して斜め方向のせん断剛性については、例えば、第１せん断剛性及び第２せん断剛性を用いた補間計算により計算される。

図５に戻ると、定義ステップＳ１では、次に、第１モデル１２と第２モデル１３とが積層されて複合体モデル１４が設定される（ステップＳ１３）。

図４（Ｂ）に示されるように、例えば、第１モデル１２の節点Ｐ１と、第２モデル１３の節点Ｐ２とが互いに変位不能に拘束された状態に定義される。典型的には、これらの節点Ｐ１、Ｐ２が共有される。これにより、ベルトコード８の配列体９を表している第１モデル１２と、トッピングゴム１０を表している第２モデル１３とが、実際のベルトプライ７Ａ、７Ｂと同様に、界面を介して一体化した複合体モデル１４が定義される。

図５に戻ると、定義ステップＳ１では、空気入りタイヤ２の残りの部分がモデル化される処理が行われる（ステップＳ１４）。空気入りタイヤ２の残りの部分（例えば、ゴム部分）を有限個の要素で離散化し、各種の物性値を定義することは既に公知である。これらは、典型的には、ソリッド要素に基づいてモデル化される。これにより、図１１に示されるような空気入りタイヤモデル４０が定義される。

定義ステップを終えると、図２に示したように、空気入りタイヤモデル４０を用いて変形計算が行われる（変形計算ステップＳ２）。本実施形態の変形計算ステップＳ２では、例えば、空気入りタイヤモデル４０を用いた転動シミュレーションが行われる。

転動シミュレーションでは、先ず、予め定められた内圧条件下で空気入りタイヤモデル４０を膨張させる膨張変形計算が行われる。これにより、コンピュータ上に、空気圧が充填された空気入りタイヤの形状が再現される。次に、図１２に示されるように、膨張変形した空気入りタイヤモデル４０を路面モデル４１上に接触させて走行させる転動計算が行われる。この転動計算の中で、例えば、空気入りタイヤモデル４０に発生する前後力、コーナリングフォース、上下力などを計算により取得することができる。

本実施形態の空気入りタイヤモデル４０は、実際のベルトプライ７Ａ、７Ｂのトッピングゴム１０をモデル化した第２モデル１３に、ベルトコード８とトッピングゴム１０との間の界面の影響を考慮したせん断剛性が定義されている。従って、変形計算ステップＳ２では、より精度の良い計算結果が得られる。特に、第２モデル１３としてベルトプライ７Ａ、７Ｂのトッピングゴム１０が対象とされているため、ベルト層７の影響が強く現れる変形計算（例えば、コーナリングフォース計算）について、より高い予測精度を提供することができる。以下にその一例を示す。

先ず、図１３には、比較対象として、撚り構成が異なる２種類のベルトコードを用いたベルトプライＡ及びＢのトッピングゴムのせん断応力・歪曲線が示されている。ベルトプライＡには１×４のベルトコードが、ベルトプライＢには２／７のベルトコードが、それぞれ用いられている。トッピングゴムについては、いずれも同じものである。２／７のベルトコードは、１×４のベルトコードよりも、表面が凹凸しているため、ベルトプライＢのトッピングゴムは、ベルトプライＡのそれに比べて、せん断剛性が大きいことが確認できる。

上記ベルトプライＡ及びＢを用いた２種類の空気入りタイヤモデルＡ及びＢについて、転動シミュレーションが行われ、各空気入りタイヤモデルＡ及びＢに発生したコーナリングフォースが計算された。転動シミュレーションの各種条件は、次の通りである。
タイヤサイズ：２０５／５５Ｒ１６
スリップ角：１．０度
スリップ角を変化させるのに要した時間：０．１秒
シミュレーションの結果は、表１に示されている。

表１において、「実測値」と記載されているのは、実際の解析対象の空気入りタイヤのドラム試験で測定されたコーナリングフォースの値である。実施例は、トッピングゴムにベルトコードとトッピングゴムとの界面の凹凸の影響を考慮したせん断剛性が定義された結果である。比較例は、トッピングゴムに、従来同様、トッピングゴム単体のせん断剛性が定義された結果を示している。いずれも、空気入りタイヤモデルＡの仕様の場合のコーナリングフォースを１００とする指数である。

表１から明らかなように、実施例は、空気入りタイヤモデルＢのコーナリングフォースは、空気入りタイヤモデルＢのそれよりも１．９％大きな値として計算されている。これは、ベルトコードとトッピングゴムとの界面の影響により、ベルトプライ間のせん断剛性の向上によるものと推察される。このような傾向は、実測値でも同様に見られた。一方、比較例では、空気入りタイヤモデルＡ及びＢの第２モデルが同一のせん断剛性で定義されているため、両者に実質的な差異が再現できていなかった。

上記実施形態では、第２モデル１３には、ベルトコード８とトッピングゴム１０との間の界面の凹凸の影響を考慮したトッピングゴム１０のせん断剛性が、実験によって取得される例を示した。しかしながら、上述のせん断剛性は、実験以外の方法で取得されても良い。好ましい態様では、上記せん断剛性は、シミュレーション（数値解析）によって決定され得る。

図１４（Ａ）には、このようなシミュレーションに基づいて、トッピングゴムのせん断剛性を求めるための解析モデル５０が示されている。この解析モデル５０は、１本のゴム付きベルトコードが、有限個の要素でモデル化されたものである。具体的には、解析モデル５０は、１本のベルトコードが有限個の要素でモデル化されたコードモデル５１と、ベルトコードを被覆するトッピングゴムがモデル化されたトッピングゴムモデル５２とから構成されている。

本実施形態では、コードモデル５１及びトッピングゴムモデル５２の各々は、三次元のソリッド要素を用いて離散化されている。コードモデル５１は、フィラメントの撚りによって生じる表面の三次元の凹凸形状が忠実に再現されてモデル化されている。トッピングゴムモデル５２は、コードモデル５１の表面の凹凸との接触が考慮されており、この例では、全体として四角柱状にモデル化されている。

図１４（Ａ）及び（Ｂ）に示されるように、解析モデル５０をトッピングゴムの前記せん断剛性を数値解析により求めるために、解析モデル５０の一つの側面５０ａと、この側面５０ａと平行な他の側面５０ｂに、それぞれ、同じ大きさでかつ互いに反対方向の力Ｑが定義される。これにより、図１４（Ｂ）に示されるように、コードモデル５１の表面の凹凸との接触が考慮されたトッピングゴムモデル５２のせん断変形を計算することができる。そして、第２モデル１３に、このトッピングゴムモデル５２と同じように変形する剛性を定義することができる。

以上、本発明の実施形態が詳細に説明されたが、本発明は、上記の具体的な実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、種々の態様に変形しうるのは言うまでもない。

１ コンピュータ
２ 空気入りタイヤ
７ ベルト層
８ ベルトコード
９ ベルトコードの配列体
１０ トッピングゴム
１２ 第１モデル
１３ 第２モデル
１４ 複合体モデル
２０ サンプル片

Claims (7)

1. 複数本のフィラメントが撚り合わされたコードの配列体と、前記コードの配列体を被覆するトッピングゴムとからなる複合体を有するゴム製品を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記ゴム製品の少なくとも一部を、有限個の要素でモデル化してゴム製品モデルを定義する定義ステップと、
   前記コンピュータが、予め定められ条件に基づいて、前記ゴム製品モデルの変形計算を行う計算ステップとを含み、
   前記定義ステップは、前記複合体を有限個の要素でモデル化した複合体モデルを定義するステップを含み、
   前記複合体モデルは、前記コードの配列体をモデル化した第１モデルと、前記トッピングゴムをモデル化した第２モデルとの積層体を含み、
   前記第２モデルには、前記コードと前記トッピングゴムとの界面の凹凸の状態によって決まるせん断剛性が定義されていることを特徴とするゴム製品の解析方法。
   
2. 前記定義ステップは、前記第１モデルを、前記コードの長手方向に沿った強度異方性を有する膜要素を用いて定義するとともに、前記第２モデルを、ソリッド要素を用いて定義する請求項１に記載のゴム製品の解析方法。
3. 前記せん断剛性を、前記複合体を用いた実験によって予め取得するステップをさらに含む請求項１又は２記載のゴム製品の解析方法。
4. 前記せん断剛性を、前記複合体を有限個の要素でモデル化した解析モデルにせん断変形を生じさせるシミュレーションを実施することで予め取得するステップをさらに含む請求項１又は２記載のゴム製品の解析方法。
   
5. 前記せん断剛性は、前記コードの長手方向に沿った方向の第１せん断剛性を含む請求項１乃至４のいずれかに記載のゴム製品の解析方法。
6. 前記せん断剛性は、前記コードの長手方向と直交する方向の第２せん断剛性を含み、
   前記第２せん断剛性は、前記第１せん断剛性よりも小さい請求項５に記載のゴム製品の解析方法。
7. 複数本のフィラメントが撚り合わされたコードの配列体と、前記コードの配列体を被覆するトッピングゴムとからなる複合体を有するゴム製品を、コンピュータを用いて解析するためのコンピュータプログラムであって、
   前記コンピュータを、
   前記ゴム製品の少なくとも一部を、有限個の要素でモデル化してゴム製品モデルを定義する定義手段と、
   予め定められ条件に基づいて、前記ゴム製品モデルの変形計算を行う計算手段として機能させるとともに、
   前記定義手段は、前記複合体を有限個の要素でモデル化した複合体モデルを定義し、
   前記複合体モデルは、前記コードの配列体をモデル化した第１モデルと、前記トッピングゴムをモデル化した第２モデルとの積層体を含み、
   前記第２モデルには、前記コードと前記トッピングゴムとの界面の凹凸の状態によって決まるせん断剛性が定義されていることを特徴とするゴム製品を解析するためのコンピュータプログラム。
   

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