JP6140958B2 - 歯車機構、減速機及びロボットアーム - Google Patents

Description

本発明は、歯車機構、減速機及びロボットアームに関し、特に、ロボットアームの各関節の減速機に用いられる歯車機構に関する。

一般に、産業用ロボットは、高速低トルクの駆動モータの出力を減速機で低速高トルクに変換して関節駆動に使用しており、これに用いられる減速機としては、楕円と真円との差動を利用した波動歯車機構が知られている。波動歯車機構は、同時に噛み合う噛み合い歯数が多く、高いトルク容量を得ることができるため、多くの産業用ロボットに使用されている。しかし、波動歯車機構は、コストが高いと共に、変形を利用することから耐久性が低くなるという問題があった。

一方、減速機としては、揺動歯車の揺動運動により大きな減速比が得られる揺動歯車機構も一般的である。揺動歯車機構は、入力軸と同軸に設けた固定歯車に歯数が異なる揺動歯車を入力軸によって傾斜させて噛み合わせ、入力軸の回転によって揺動運動させる。このとき、入力軸の一回転につき歯数差分だけ揺動歯車が公転するため、この公転成分のみを出力軸に取り出すことで減速する（特許文献１参照）。また、公転成分の取り出しではなく、固定歯車と反対側に出力歯車を設けて揺動歯車にかみ合わせ、これら二組の歯車の差動によって減速するものもある（特許文献２参照）。

特公昭４４−２３７３号公報 特開昭５４−１２０３４７号公報

ところで、これらの揺動歯車機構には、一般的なインボリュート歯型の歯車が用いられている場合が多く、その場合、噛み合い歯数を多くすることが困難となる。そのため、例えば、産業用ロボットの関節アクチュエータに用いられる高剛性及び高トルク容量を必要とする減速機には適さないという問題があった。また、揺動歯車機構に、従来の噛み合い歯数が多い歯型を適用すると、圧力角が大きいため、トルクに対して大きな面圧が発生し、高剛性はできてもトルクの伝達効率が低下すると共に、支持部材も大型化するという問題があった。

そこで、本発明は、大型化することなく、高剛性かつ高トルク容量を実現可能な歯車機構及びこれを備えるロボットアームを提供することを目的とする。

本発明は、歯車機構において、所定高さよりも先端側に形成される歯先部と、前記所定高さよりも歯元側で歯先部同士の間に形成される凹状部と、を複数有する歯面が円環状に形成された第１歯車と、前記所定高さよりも先端側に形成される歯先部と、前記所定高さよりも歯元側で前記歯先部同士の間に形成される凹状部と、を前記第１歯車よりも多い数有する歯面が円環状に形成された第２歯車と、を備え、前記第１歯車と前記第２歯車とは、前記歯先部の１つと前記凹状部の１つとが最も深く噛合う最噛合い位置、前記最噛合い位置の反対側であって歯先部同士がすれ違うすれ違い位置、前記すれ違い位置の両側で歯先部同士が接触する第１噛合い領域、前記第１噛合い領域よりも最噛合い位置側で互いの歯先部と凹状部とが接触する第２噛合い領域、を形成し得るように、前記第１歯車の歯面と前記第２歯車の歯面とが所定角度傾斜した状態で配置され、前記第１歯車及び前記第２歯車のそれぞれの歯先部は、前記第１噛合い領域で歯先部同士が１点で接触する形状に形成され、前記第１歯車の回転軸をＺｐ、前記第２歯車の回転軸をＺｑ、ＺｐとＺｑとの交点を原点Ｏ、Ｚｐ及びＺｑを含む面と直交する共通の軸をＸ、ＺｐとＸとに直交する軸をＹｐ、ＺｑとＸとに直交する軸をＹｑとして、ＸＹｐＺｐ座標系と、ＸＹｑＺｑ座標系と、を設定したとき、前記第１歯車及び前記第２歯車の半径をＲ、ＺｑのＺｐに対する傾斜角度をη、前記第１歯車の歯数をＺ、前記第２歯車の歯数をＺ＋ｎとすると、前記第１歯車及び前記第２歯車の前記歯先部の形状は、ｙｐ＝Ｒｔａｎ（η／２）ｃｏｓ（ｘｐＺ）,ｙｑ＝−Ｒｔａｎ（η／２）ｃｏｓ（ｘｑ（Ｚ＋ｎ））に基づいて形成された、ことを特徴とする。

本発明によれば、ほぼ全周に亘って歯同士を接触可能な歯形状にすることで噛み合い歯数が増加可能となり、大型化することなく、高剛性かつ高トルク容量を実現可能な揺動歯車機構及びこれを備えるロボットアームを提供することができる。

本発明の第１実施形態に係るロボット装置の概略構成を示す斜視図である。 第１実施形態に係る減速機を説明するための図である。 第１実施形態に係る減速機の減速歯車機構を示す図である。 減速歯車機構の凸歯型曲線を求めるための説明図である。 減速歯車機構の歯先部と凹状部との噛み合い状態を示す図である。 第１実施形態に係る減速機の他の形態を示す断面図である。 第２実施形態に係る減速機を説明するための図である。 第２実施形態に係る減速機の減速歯車機構を示す図である。 減速歯車機構の凸歯型曲線を求めるための説明図である。 点Ｃの軌跡を半周分だけ示した図である。 第２実施形態に係る減速機の他の形態を示す断面図である。 本実施形態に係る歯車機構を用いた機構装置を示す図である。

＜第１実施形態＞
以下、本発明の第１実施形態に係るロボット装置５００について、図１から図６を参照しながら説明する。まず、第１実施形態に係るロボット装置５００の概略構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、本発明の第１実施形態に係るロボット装置の概略構成を示す斜視図である。

図１に示すように、ロボット装置５００は、産業用ロボットであり、ワークＷの組み立て等の作業を行う多関節ロボット１００と、多関節ロボット１００を制御する制御装置２００と、制御装置２００に接続されたティーチングペンダント３００と、を備えている。

多関節ロボット１００は、６軸多関節のロボットアーム１０１と、ロボットアーム１０１の先端に接続されたエンドエフェクタ１０２と、を備えている。

ロボットアーム１０１は、作業台に固定されるベース部１０３と、変位や力を伝達する複数のリンク１２１〜１２６と、複数のリンク１２１〜１２６それぞれを旋回又は回転可能に連結する複数の関節１１１〜１１６と、を備えている。複数の関節１１１〜１１６それぞれは、不図示の駆動モータと、駆動モータの回転軸の回転角度を検出する不図示のエンコーダと、駆動モータのトルクを増大させるために駆動モータの出力を減速する減速機１０と、を備えている。なお、駆動モータと減速機１０とは、アクチュエータを構成しており、減速機１０については、後に詳しく説明する。

エンドエフェクタ１０２は、ワークＷを把持する把持爪１０４と、把持爪１０４を駆動する不図示の駆動モータと、駆動モータの回転角度を検出する不図示のエンコーダと、駆動モータの出力を減速する不図示の減速機と、を備えている。また、エンドエフェクタ１０２は、把持爪１０４等に作用する応力（反力）を検出可能な不図示の力覚センサを備えている。

ティーチングペンダント３００は、ロボットアーム１０１やエンドエフェクタ１０２を駆動制御する際の指示を入力可能になっている。制御装置２００は、ティーチングペンダント３００から入力された設定等に基づいて、不図示の記憶装置に記憶された各種プログラム等に従って、ロボットアーム１０１やエンドエフェクタ１０２を駆動制御する。

上述のように構成されたロボット装置５００は、入力された設定等に従って、制御装置２００がロボットアーム１０１の複数の関節１１１〜１１６それぞれの駆動モータを減速させながら駆動することでエンドエフェクタ１０２を任意の３次元位置に移動させる。そして、任意の３次元位置で、把持爪１０４に作用する応力を力覚センサで検出しながらエンドエフェクタ１０２にワークＷや部品を把持させて、ワークＷの組み立て等の作業を行う。

次に、第１実施形態に係る減速機１０について、図２から図６を参照しながら説明する。まず、減速機１０の概略構成について、図２及び図３を参照しながら説明する。図２は、第１実施形態に係る減速機１０を説明するための図である。図３は、第１実施形態に係る減速機１０の減速歯車機構を示す図である。

図２に示すように、減速機１０は、駆動モータに接続される入力軸２と、複数のリンク１２１〜１２６それぞれに接続される出力軸５０とを備えており、駆動モータから入力される回転を減速して複数のリンク１２１〜１２６それぞれに伝達する。入力軸２は、軸受３１，３２を介して第２ケース３５に軸支されており、出力軸５０は、入力軸２と同軸になるように、軸受５１，５２を介して第１ケース３０に軸支されている。

また、減速機１０は、歯数がＺで歯面が円環状に形成された第１歯車３と、歯数がＺ＋１（第１歯車３との歯数差ｎが１）で歯面が円環状に形成された第２歯車４と、を備えている。第１歯車３は、所定高さよりも先端側に形成される歯先部と、所定高さよりも歯元側で歯先部同士の間に形成される凹状部と、を複数有する歯面が円環状に形成されており、第１ケース３０に固定されている。第２歯車４は、所定高さよりも先端側に形成される歯先部と、所定高さよりも歯元側で歯先部同士の間に形成される凹状部と、を第１歯車よりも多い数有する歯面が円環状に形成されている。また、第２歯車４は、第１歯車３に対して所定角度傾斜して噛み合わされた状態で、入力軸２に設けられた傾斜軸部２６に軸受６１を介して回転自在に軸支されている。また、第２歯車４は、板バネ９を用いた撓み継手機構により与圧が与えられた状態で出力軸５０に接続されており、バックラッシュを防止しながら噛み合っている公転成分のみが出力軸５０に伝達されるようになっている。

第１歯車３と第２歯車４とは、歯先部と凹状部とが最も深く噛合う最噛合い位置、最噛合い位置の反対側で歯先部同士がすれ違うすれ違い位置、を形成し得るように、第１歯車３の歯面と第２歯車４の歯面とが所定角度傾斜した状態で配置されている。同様に、第１歯車３と第２歯車４とは、すれ違い位置の両側で歯先部同士が接触する第１噛合い領域、第１噛合い領域よりも最噛合い位置側で互いの歯先部と凹状部とが接触する第２噛合い領域、を形成し得るように、所定角度傾斜して配置されている。

具体的には、第１歯車３の歯３６と第２歯車４の歯４６とは、半ピッチ位相がずれて配置されており、図３（ａ）に示す基準位相（最噛合い位置）では、第１歯車３の歯３６と第２歯車４の歯４６とは、半ピッチ位相がずれて深く噛み合っている。また、図３（ｂ）に示す基準位相に対して±９０度（第１噛合い領域と第２噛合い領域との境界位置）の近傍では、第１歯車３の歯３６と第２歯車４の歯４６とは、１／４ピッチ位相がずれて浅く噛み合っている（例えば、歯先部同士が１点で接触する）。

更に、図３（ｃ）に示す基準位相に対して±１８０度（すれ違い位置）では、第１歯車３の歯３６と第２歯車４の歯４６とは、同位相となって歯先部の先端同士が接触している。そして、これらの間の位相においては、徐々に歯３６と歯４６とが位相を変化させて噛み合い深さを変化させることで、第１歯車３の歯３６と第２歯車４の歯４６とは、ほぼ全周において接触するようになっている。

ここで、第１歯車３及び第２歯車４のほぼ全周において、第１歯車３の歯３６と相手側である第２歯車４の歯４６とが接触する原理について、図４を参照しながら説明する。図４は、減速歯車機構の凸歯型曲線を求めるための説明図である。

図４に示すように、第１歯車３の入力回転軸７０をＺｐ軸、第２歯車４の傾斜回転軸７１をＺｑ軸とし、Ｚｑ軸のＺｐ軸に対する傾斜角度をη、基準点７２を原点Ｏ、Ｚｐ軸，Ｚｑ軸を含む面と直交する方向に共通のＸ軸をとる。そして、ＸＹｐＺｐ座標系と、ＸＹｑＺｑ座標系と、を設定する。すると、第１歯車３及び第２歯車４を半径Ｒとしたときの交差断面の外周が楕円Ｓとなる。

次に、ＸＹｐ面、ＸＹｑ面上の半径Ｒの円周（基準ピッチ円と呼ぶ）上をＹｐ軸、Ｙｑ軸上から時計回りに等速運動する点Ｐ，Ｑ（歯の基準点と呼ぶ）を考え、楕円Ｓ上を運動する点Ｃ、点ＣからＸＹｐ面、ＸＹｑ面に下ろした垂線の足を点Ｐ´，Ｑ´とする。第１歯車３の歯数をＺ、第２歯車４の歯数をＺ＋ｎ（歯数差ｎ＝１）とすると、点Ｐの位相は、φｐ＝２πｔ／Ｚ（ｔ：媒介変数）と表すことができ、点Ｑの位相は、φｑ＝２πｔ／（Ｚ＋１）（ｔ：媒介変数）と表すことができる。

ここで、点Ｐ´，点Ｑ´の位相を、共に、φｃ＝２πｔ／（Ｚ＋１／２）とする。そして、点Ｐ，点Ｑを原点とする円柱面上の移動座標系ｘｐｙｐ，ｘｑｙｑを考える。これらの座標系上で点Ｃの描く軌跡は、（２πｔ／（Ｚ（Ｚ＋１／２）），Ｒｔａｎ（η／２）ｃｏｓ（２πｔ／（Ｚ＋１／２）））、（−２πｔ／（（Ｚ＋１）（Ｚ＋１／２））,−Ｒｔａｎ（η／２）ｃｏｓ（２πｔ／（Ｚ＋１／２）））となる。即ち、ｙｐ＝Ｒｔａｎ（η／２）ｃｏｓ（ｘｐＺ）、ｙｑ＝−Ｒｔａｎ（η／２）ｃｏｓ（ｘｑ（Ｚ＋１））である。これを第１歯車３と第２歯車４の歯型とすると、点Ｃを噛み合い点として連続して接触させることができる。つまり、第１歯車３の歯３６と第２歯車４の歯４６とを、ほぼ全周において接触させることができる。

次に、第１歯車３の歯３６の歯先部３６ａと、第２歯車４の歯４６の凹状部４６ｂと、を接触させる原理について、図５を参照しながら説明する。図５は、減速歯車機構の歯先部３６ａと凹状部４６ｂとの噛み合い状態を示す図である。

上記に従って第１歯車３と第２歯車４の歯型を形成すると、図５（ａ）に示すように、Ｙｐ，Ｙｑ方向の位相（すれ違い位置）では、基準点（所定高さ）３８，４８から高さＲｔａｎ（η／２）の歯先部３６ａ、４６ａ同士が噛合い点８１で接するようになる。そして、すれ違い位置の両側からＸ軸方向に回るにつれて、図５（ｂ）、図５（ｃ）のように第１噛合い領域を推移する（歯先部３６ａ、４６ａ同士が１点接触）。しかし、Ｘ軸方向での境界位置の近傍（図６（ｃ）参照）までの歯先部３６ａ、４６ａは凸形状であるが、これより歯元側の凹状部３６ｂ、４６ｂは上述のコサイン関数は凹形状になっており、干渉が起きる。そこで、本実施形態では、境界位置の近傍での噛み合い点８１を噛み合い基準点（基準位置）とする。そして、これより歯元側の凹状部３６ｂ、４６ｂの歯型曲線は、噛み合い基準点より先端側の歯先部３６ａ、４６ａが互いの相手の歯先部３６ａ、４６ａの周りを動く軌跡の外接線（通過領域に倣わせた凹形状）として求めた曲線としている。

そのため、図５（ｄ）及び図５（ｅ）に示すように、第２噛合い領域での噛み合い点は互いの歯先部３６ａ、４６ａと凹状部３６ｂ、４６ｂとが噛み合うので、接触点８３，８４で示す二点が同時に噛み合うようになる。なお、厳密にいえば、相互の歯先部３６ａ、４６ａの凸歯型は同一円柱面上にあるわけではないので、歯型曲線と原点を結んだ曲面を歯型としてその外接曲面と円柱面の交線を歯元側の凹状部３６ｂ、４６ｂの歯型としている。

このように、本実施形態に係る歯車機構の第１歯車３と第２歯車４とをほぼ全周にわたって接触させることで、伝達トルクが分担され、非常に大きな負荷容量を小型軽量の歯車機構で得ることができる。また、圧力角は、歯数Ｚを大きくするほど、傾斜角ηを大きくするほど小さくなるので、適切な圧力角を設定することが可能になる。更に、図５（ａ）から図５（ｅ）に示すように、歯型は噛み合い基準点前後の曲線がほぼ直線に近い。特に噛み合い基準点より深く噛み合う位相では、歯先部と凹状部同士が２点でしかも凸面と凹面で噛み合うため、接触面圧が低くなる。したがって、歯面応力が小さく摩耗が少ない歯型である。

また、図５（ａ）及び図５（ｅ）付近の位相では圧力角が９０度近くでトルク伝達に寄与しないので、この前後の一定の範囲では接触させないように歯先、歯元あるいは歯先と歯元の両方を切削して非接触となる形状にしてもよい。非接触とすることで損失トルクを減少させることができる。

また、噛み合い基準点での歯厚は上記の式から各歯のピッチ２π／Ｚ、２π／（Ｚ＋１）の約１／４となっており、歯強度がほぼ等しくなっている。したがって、どちらか弱いほうによって負荷トルクが制限されることがなく最適なバランスが得られる。尚、歯先部の歯型を求めるための点Ｃの位相角度φｃは、前述の式に限らない。例えば、φｃ＝（２Ｚ＋１）πｔ／（Ｚ（Ｚ＋１））とすれば、ｙｐ＝Ｒｔａｎ（η／２）ｃｏｓ（ｘｐ（Ｚ＋１／２））,ｙｑ＝−Ｒｔａｎ（η／２）ｃｏｓ（ｘｑ（Ｚ＋１／２））となり、両歯車の噛み合い基準点での歯厚を等しくできる。その他、φｐ＞φｃ＞φｑで連続でさえあればよい。

以上の説明は、歯数差ｎが１の場合についてのものであるが、歯数差ｎを２とした場合についても、例えば、±１８０／ｎ度の範囲にわたって連続的に噛み合う歯車機構を実現可能である。ただし、歯数差ｎが大きいと、通常の歯車機構と噛み合う歯数が変わらなくなってしまうので、歯数差ｎは、１又は２が好ましい。

次に、上述した歯車機構を有する減速機１０による減速動作について、図２を援用して説明する。まず、入力軸２が１回転すると、傾斜軸部２６が傾斜回転軸７１を中心に回転し、傾斜回転軸７１と入力回転軸７０の交点である基準点７２の周りを第２歯車４が１回揺動運動する。このとき、第１歯車３と第２歯車４との歯数差の角度だけ第２歯車４が公転する。即ち、入力軸２がＺ＋１回転すると、第２歯車４が１回転公転する。これにより、たわみ継ぎ手機構を介して出力軸５０が１回転するので、１／（Ｚ＋１）に減速されたことになる。例えば、Ｚ＝４９の場合、減速比１／５０が得られる。このように、本発明の歯車機構を組み込んだことにより、高性能な減速機構を実現することができる。

なお、第１歯車３と第２歯車４とを入れ替えた場合、出力が逆転し、−１／Ｚの減速比が得られることはいうもでもない。また、本実施形態においては、各軸受に予圧を与えて剛性を高め、歯車間にも一定の予圧を与えるように高精度に組立てることでバックラッシュを最小にし、剛性を高めているが、各軸の軸受は、コロ軸受けやすべり軸受けなどの軸受を適用することができる。また、たわみ継ぎ手機構の例を示したが、代わりにジンバル機構や等速ジョイントなどの自在継ぎ手など、各種のカップリングを使用してもよい。

また、上述の減速機１０は、入力回転数を高くすると振動が生じる場合がある。これは、入力軸２の傾斜軸部２６、軸受６１及び第２歯車４からなる揺動部の重心が入力回転軸７０から偏心している（基準点７２より傾斜回転軸７１上紙面右方向にずれている）ためである。従って、例えば、図６に示すように、揺動部の重心を基準点７２の位置か、少なくとも入力回転軸７０上になるようカウンターウェイト等を設ければよい。

例えば、図６（ａ）及び（ｂ）は、カウンターウェイト６５を設けて重心を入力回転軸７０上とした例を示している。他の方法としては、後述の球面モデルによって実現した緯度オフセットによる頂角が１８０度でない歯車機構を用いて基準点７２を紙面右方向にずらすことで揺動部の重心と一致させることもできる。この場合、余分なカウンターウェイトを設けるよりも軽量化、小型化が可能となる。さらに、図６（ｃ）及び（ｄ）は、第２カウンターウェイト６６を逆位相に加えることで、いわゆる二面バランス状態とした例を示している。この場合、揺動運動による振動も抑えることができるので、さらに高速回転入力が可能になる。

＜第２実施形態＞
次に、本発明の第２実施形態に係るロボット装置５００Ａについて、図１を援用すると共に、図７から図１１を参照しながら説明する。第２実施形態に係るロボット装置５００Ａは、減速機が第１実施形態と相違する。そのため、第２実施形態においては、第１実施形態と相違する点、即ち、減速機を中心に説明し、第１実施形態と同様の構成については、同じ符号を付してその説明を省略する。

図１に示すように、ロボット装置５００Ａは、ワークＷの組み立て等の作業を行う多関節ロボット１００Ａと、制御装置２００と、ティーチングペンダント３００と、を備えている。多関節ロボット１００Ａは、６軸多関節のロボットアーム１０１Ａと、エンドエフェクタ１０２と、を備えており、ロボットアーム１０１Ａは、ベース部１０３と、複数のリンク１２１〜１２６と、複数の関節１１１〜１１６と、を備えている。複数の関節１１１〜１１６それぞれは、不図示の駆動モータと、不図示のエンコーダと、駆動モータのトルクを増大させるために駆動モータの出力を減速する減速機１０Ａと、を備えている。

次に、第２実施形態に係る減速機１０Ａについて、図７から図１１を参照しながら説明する。まず、減速機１０Ａの概略構成について、図７及び図８を参照しながら説明する。図７は、第２実施形態に係る減速機１０Ａを説明するための図である。図８は、第２実施形態に係る減速機１０Ａの減速歯車機構を示す図である。

図７に示すように、第２実施形態に係る減速機１０Ａは、固定された第１歯車３Ａと噛み合いながら揺動する第２歯車４Ａに歯４６Ａだけでなく反対側に歯４７Ａを設け、第３歯車５Ａと噛み合わせている。これら二組の歯車機構は、基準点７２Ａを共有するように緯度オフセットを設定した歯車機構の歯型とし、それぞれの歯数は歯３６ＡをＺ１、歯４６ＡをＺ１＋１、歯４７ＡをＺ２＋１、歯５７ＡをＺ２としている。

第３歯車５Ａは、出力軸５０Ａに直結されており、高剛性のクロスローラ軸受５１Ａに軸支されている。第２実施形態においては、二組の歯車機構の緯度オフセットをほぼ等しくすることで、入力軸の傾斜軸部２６Ａ、軸受６１Ａ，６２Ａ、第２歯車４Ａからなる揺動部の重心を基準点７２Ａに一致させている。

図８に示すように、第１歯車３Ａの歯３６Ａと第２歯車４Ａの歯４６Ａとは、半ピッチ位相がずれて噛み合わされ、第２歯車４Ａの歯４７Ａと第３歯車５Ａの歯５７Ａとは、半ピッチ位相がずれて噛み合わされている。そのため、図８（ｃ）に示す位置では、第１歯車３Ａの歯３６Ａと第２歯車４Ａの歯４６Ａとが半ピッチ位相がずれて深く噛み合い、第２歯車４Ａの歯４７Ａと第３歯車５Ａの歯５７Ａとは、同位相となって歯先部の先端同士が接触している。また、図８（ｂ）に示す位置では、第１歯車３Ａの歯３６Ａと第２歯車４Ａの歯４６Ａとが１／４ピッチ位相がずれて浅く噛み合い、第２歯車４Ａの歯４７Ａと第３歯車５Ａの歯５７Ａとも、１／４ピッチ位相がずれて浅く噛み合っている。更に、図８（ａ）に示す位置では、第１歯車３Ａの歯３６Ａと第２歯車４Ａの歯４６Ａとが、同位相となって歯先の先端同士が接触し、第２歯車４Ａの歯４７Ａと第３歯車５Ａの歯５７Ａとは、半ピッチ位相がずれて深く噛み合っている。

そして、これらの中間の位相においては、歯３６Ａと歯４６Ａと、及び歯４７Ａと歯５７Ａと、が位相を変化させて噛み合い深さを変化させることで、第１歯車３Ａと第２歯車４Ａと、第２歯車４Ａと第３歯車５Ａとが、ほぼ全周において接触するようになっている。

ここで、第１歯車３Ａの歯３６Ａと第２歯車４Ａの歯４６Ａ、第２歯車４Ａの歯４７Ａと第３歯車５Ａの歯５７Ａが、ほぼ全周において接触する原理について、図９及び図１０を参照しながら説明する。図９は、減速歯車機構の凸歯型曲線を求めるための説明図である。図１０は、点Ｃの軌跡を半周分だけ示した図である。

図９に示すように、入力回転軸７０ＡをＺｐ軸、傾斜回転軸７１ＡをＺｑ軸とし、基準点７２Ａを原点Ｏ、Ｚｐ軸，Ｚｑ軸を含む面と直交する方向に共通のＸ軸をとり、ＸＹｐＺｐ座標系と、ＸＹｑＺｑ座標系と、を設定する。第２実施形態においては、円柱ではなく原点Ｏを中心とした半径Ｒの球体を考える。

次に、各座標系の赤道面であるＸＹｐ面、ＸＹｑ面に対して緯度オフセットｋｐ，ｋｑにある小円（基準ピッチ円と呼ぶ）上をＹｐ軸、Ｙｑ軸方向から時計回りに等速運動する点Ｐ，Ｑ（歯の基準点と呼ぶ）を考える。第１歯車３Ａの歯数をＺとし、第２歯車４Ａの歯数をＺ＋ｎ（ｎ＝１）とすると、点Ｐ，Ｑの経度はφｐ＝２πｔ／Ｚ,φｑ＝２πｔ／（Ｚ＋１）（ｔ：媒介変数）と表すことができる。

ここで、点Ｐ，Ｑを結ぶ大円の円弧Ｌの点Ｃを噛み合い点として、点Ｐ，Ｑを原点とする球面上の移動座標系ｘｐｙｐ，ｘｑｙｑ上で点Ｃの描く軌跡を求める。前述の円柱モデルの場合と同様に、これを歯先部の凸形状とし、噛み合い基準点より噛み合いが深い側の歯型曲線は歯先部の凸形状の描く軌跡の外接曲線（凹形状）とすれば、ほぼ全周にわたって噛み合う歯型が得られる。この球面モデルの場合も噛み合い状態を表す図は、図５（ａ）〜（ｅ）のようになる。なお、移動座標系ｘｐｙｐとｘｑｙｑが同一球面上にあるので、外接曲面でなく、外接曲線で考えても厳密な解が得られる。

なお、具体的な歯先部の歯型曲線は前述の円柱モデルの場合のような単純な式で表すことはできず、煩雑になるので記述しないが、点Ｃの座標を求めて点Ｐ，Ｑの座標との差を求めればよい。ここでは結果の一例を示す。図１０（ａ）及び（ｂ）は、歯数Ｚ＝４９、Ｚ＋１＝５０、傾斜角η＝４度、緯度オフセットｋｐ＝ｋｑ＝−８度の時のｘｐｙｐ、ｘｑｙｑ上の点Ｃの軌跡を半周分だけ示したものであって、横軸がｘｐ,ｘｑ、縦軸がｙｐ,ｙｑで単位はラジアンである。重ねて示したコサイン関数の歯型に比べて、かなり歯先（０度付近）が太い形状である。また、点Ｃを円弧の中点としたので、二つの歯先部の歯型は等しい形状となり、強度が均等である。点Ｃを円弧の等比分割点とするなどして、異ならせることもできる。例えば、歯数の逆数比とすれば、相似形の歯型が得られる。

噛み合い状態の推移は円柱モデルの場合と同様に、経度０度方向では歯先の先端が接触し、回り込むにつれて歯先の凸部が噛み合い点８１で噛み合い、±９０度方向の近傍で図５（ｃ）の状態から接触点８３，８４で噛み合う図５（ｄ）のような噛み合い状態になる。そして、最も深く噛み合う±１８０度方向では、図５（ｅ）の状態になる。

なお、前述のように緯度オフセットを与えた場合は歯型がコサイン歯型からある程度太くなったり細くなったりする。このため、図５（ｃ）の一点噛み合いから２点噛み合いに推移する位相は９０度方向から１０度以上異なる場合もあるが、本発明の主旨は、そのような場合を含めて９０度方向の近傍（境界位置の近傍）と称するものである。

このように、球面モデルによって緯度オフセットを設定することが可能になり、歯車の頂角が１８０度でないものを実現できるので、本発明の優れた性能を有する歯車機構の設計自由度が増す。

また、本発明の歯車機構は、様々な機構装置に組み込んで使用できる。例えば、図１２に示すような平行オフセット配置の機構がある。入力軸３０１と中間軸４０１の間に歯車機構３６１，４６１を設け、中間軸４０１と出力軸３０２の間に歯車機構３６２，４６２を設けたものである。歯車機構３６１，４６１と歯車機構３６２，４６２とに同じものを用いれば、入力軸と出力軸は平行で回転数は同一になる。もちろん、入力軸と出力軸の関係が平行でない場合や回転数が異なっても良い場合、それらの設計条件に合わせて本発明を適用すればよい。例えば、これを船舶のエンジンとスクリューの軸高さの差を吸収する伝達機構に使用すれば、従来の歯車機構やユニバーサルジョイントを使用するよりも直径を小さくでき省スペースで軽量、低コストが可能になる。

次に、上述した２組の歯車機構を有する減速機１０Ａによる減速動作について、図７及び図８を援用して説明する。まず、入力軸２が１回転すると、第２歯車４Ａが１回揺動運動する。このとき、第２歯車４Ａは固定された第１歯車３Ａに対して３６０／（Ｚ１＋１）だけ公転する。一方、第３歯車５Ａと第２歯車４Ａとの間にも揺動による公転が生じる。すなわち、この構成は第２歯車４Ａの公転を第２の歯車機構で取り出すようにした構成である。このようなタイプの減速比は、１−（Ｚ１（Ｚ２＋１））／（（Ｚ１＋１）Ｚ２）で計算できることが知られている。例えば、Ｚ１＝２４、Ｚ２＝４８の時、１/５０の減速比が得られる。また、例えば、Ｚ１＝４８、Ｚ２＝４９とすれば、１/２４０１という大減速比も可能であり、このタイプの減速機は、１／２０程度の低減速比から数千分の１という大減速比まで、広い範囲の減速比を一段で実現することが可能になる。

本実施形態の場合、二組の歯車機構の緯度オフセットをほぼ等しくすることで、入力軸の傾斜軸部２６Ａ、軸受６１Ａ，６２Ａ、第２歯車４Ａからなる揺動部の重心を基準点７２Ａに一致させることが容易となる。したがって、例えば、カウンターウェイトなどを使用しなくても高い入力回転数で使用することができる。

更に、高い数千ｒｐｍというような高速で使用する場合は、二面でバランスを修正する必要がある。図１１は、二つのほぼ同一形状のカウンターウェイト６８、６９を設けて二面バランス状態とした減速機である。このようにすれば、高速で使用しても振動が最小限に抑えられ、入力軸の軸受３１Ａ、３２Ａの寿命も伸ばすことができる。

また、図７（ｂ）に示すように、第１歯車３Ａ及び第３歯車５Ａは、高剛性な形状であるのに対して、第２歯車４Ａは、高剛性の歯部の内周部に薄肉のフランジを設けている。これにより、第１歯車３Ａと第３歯車５Ａとで第２歯車４Ａを挟み込んで予圧を与えた場合や各歯の誤差などを、このフランジ部の変形で吸収できるようになっている。つまり、本実施形態においては、減速機として必要な剛性に応じてこのような可撓性を与えることが可能としている。

更に、図８に示すように、二組の歯車機構は全周にわたって噛み合っており、第３歯車５Ａにかかる負荷トルクは歯５７Ａ〜歯４７Ａ、４６Ａを介して第１歯車３Ａの歯３６Ａに同位相で直接伝達される。したがって、非常に高い剛性が得られることがわかる。なお、本実施形態においては、歯３６Ａの歯数をＺ１、歯４６ＡをＺ１＋１、歯４７ＡをＺ２＋１、歯５７ＡをＺ２、として正転差動出力としたが、歯３６ＡをＺ１＋１、歯４６ＡをＺ１、歯４７ＡをＺ２、歯５７ＡをＺ２＋１、として逆転差動出力とした場合も同様である。

また、歯３６ＡをＺ１、歯４６ＡをＺ１＋１、歯４７ＡをＺ２、歯５７ＡをＺ２＋１とすれば、差動でなく公転角が加算されることになる。この場合は、減速比があまり高くできず、第３歯車５Ａにかかる負荷トルクが歯５７Ａ〜逆位相の歯３６Ａに伝達されることになり、差動の場合ほど高い剛性は得られないが、比較的低減速比で高い負荷容量の減速機に適用することができる。また、歯型の誤差や組立誤差などによる片当たりを軽減するために行なうクラウニング加工などは、本実施形態に係る歯型においても有効である。

本実施形態の歯車機構では、多数の歯でトルクを分担できるので、例えば、歯車材として高性能鋼を使用すれば高性能な減速機が実現できる。なお、歯車材としては、低コストの一般鋼でもよく、非鉄金属や焼結材、樹脂なども適用可能なことはいうまでもない。

以上説明したように、本実施形態によれば、二つの歯車の少なくとも一方の凸面状の歯先部が相手の歯元側の凹状部の歯型と連続的に噛み合うようにしたので、基準位相から±９０度方向付近までの多数の歯同士が噛み合う。しかも、歯数と傾斜角に応じて噛み合い基準点での圧力角が自由に設定できるため、負荷容量を非常に大きくでき、適切な圧力角とすることで効率も改善できる。また、歯型の誤差が平均化されるため高い回転精度が得られ、凸面状の歯先部の歯型のツールを用いて加工が行なえるので歯型の創成加工も容易となる。

更に、歯先部の凸面状の歯型の歯厚をほぼ等しくすることで、噛み合う両方の歯の形状がほぼ同等になり、強度を確保できる。また、二つの歯車の基準円錐面の頂角を異ならせることで、二つの歯車の軸の交差点と歯面の位置関係を自由に変更できるので、設計の自由度が増す。

また、２組の歯車機構（揺動歯車機構）を備えた（１組以上備えた）減速機を用いることで、多数の歯の噛み合いによる前述の効果により、高剛性、大トルク容量かつ小型軽量な減速機が実現可能になる。さらに、第１歯車と第３歯車に両端面で噛み合って揺動回転する第２歯車からなる歯車機構に第１実施形態に係る歯車機構を２組使用することで、さらに高剛性、大トルク容量かつ小型軽量な減速機が実現可能になる。

なお、第２実施形態においては、２組の歯車機構を有する減速機１０Ａを用いて説明したが、本発明においては、これに限定されない。減速機は、例えば、歯車機構を１組以上備えた減速機であってもよい。

３、３Ａ 第１歯車
４、４Ａ 第２歯車
１０、１０Ａ 減速機
３６ 歯
３６ａ 歯先部
３６ｂ 凹状部
４６ 歯
４６ａ 歯先部
４６ｂ 凹状部
１０１、１０１Ａ ロボットアーム
５００、５００Ａ ロボット装置
ｎ 歯数差

Claims (7)

1. 所定高さよりも先端側に形成される歯先部と、前記所定高さよりも歯元側で歯先部同士の間に形成される凹状部と、を複数有する歯面が円環状に形成された第１歯車と、
   前記所定高さよりも先端側に形成される歯先部と、前記所定高さよりも歯元側で前記歯先部同士の間に形成される凹状部と、を前記第１歯車よりも多い数有する歯面が円環状に形成された第２歯車と、を備え、
   前記第１歯車と前記第２歯車とは、前記歯先部の１つと前記凹状部の１つとが最も深く噛合う最噛合い位置、前記最噛合い位置の反対側であって歯先部同士がすれ違うすれ違い位置、前記すれ違い位置の両側で歯先部同士が接触する第１噛合い領域、前記第１噛合い領域よりも最噛合い位置側で互いの歯先部と凹状部とが接触する第２噛合い領域、を形成し得るように、前記第１歯車の歯面と前記第２歯車の歯面とが所定角度傾斜した状態で配置され、
   前記第１歯車及び前記第２歯車のそれぞれの歯先部は、前記第１噛合い領域で歯先部同士が１点で接触する形状に形成され、
   前記第１歯車の回転軸をＺｐ、前記第２歯車の回転軸をＺｑ、ＺｐとＺｑとの交点を原点Ｏ、Ｚｐ及びＺｑを含む面と直交する共通の軸をＸ、ＺｐとＸとに直交する軸をＹｐ、ＺｑとＸとに直交する軸をＹｑとして、ＸＹｐＺｐ座標系と、ＸＹｑＺｑ座標系と、を設定したとき、
   前記第１歯車及び前記第２歯車の半径をＲ、ＺｑのＺｐに対する傾斜角度をη、前記第１歯車の歯数をＺ、前記第２歯車の歯数をＺ＋ｎとすると、
   前記第１歯車及び前記第２歯車の前記歯先部の形状は、
   ｙｐ＝Ｒｔａｎ（η／２）ｃｏｓ（ｘｐＺ）,ｙｑ＝−Ｒｔａｎ（η／２）ｃｏｓ（ｘｑ（Ｚ＋ｎ））
   に基づいて形成された、
   ことを特徴とする歯車機構。
2. 前記第１歯車の凹状部は、前記第２歯車の歯先部が前記第１歯車の歯先部の周りを動く軌跡の外接線として求めた曲線で形成され、
   前記第２歯車の凹状部は、前記第１歯車の歯先部が前記第２歯車の歯先部の周りを動く軌跡の外接線として求めた曲線で形成された、
   ことを特徴とする請求項１に記載の歯車機構。
3. 前記第１歯車及び前記第２歯車の前記歯先部の形状は、前記すれ違い位置で先端同士が接触する、
   ことを特徴とする請求項２に記載の歯車機構。
4. 前記第１歯車及び前記第２歯車の前記歯先部の形状は、前記すれ違い位置で先端同士が非接触となる形状に切削された、
   ことを特徴とする請求項２に記載の歯車機構。
5. 前記第１歯車と前記第２歯車との歯数差ｎは、１又は２である、
   ことを特徴とする請求項２から４のいずれか１項に記載の歯車機構。
6. 請求項１から５のいずれか１項に記載の歯車機構を１組以上備え、入力された回転を減速して出力する、
   ことを特徴とする減速機。
7. 駆動モータと、前記駆動モータに接続された請求項６に記載の減速機と、を有するアクチュエータが、少なくとも１つの関節に取り付けられた多関節のロボットアーム。

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