JP5149045B2 - 生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラム - Google Patents

Description

本発明は、複数の並列設備において、複数の注文が処理されて、製品若しくは中間製品が処理される際に、注文の品種の性質等により段取り換えが必要となるような製造プロセスにおいて、品種構成を最適化する生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムに関する。

従来から、品種の生産量などを最適化し、利益を最大化するようなプロダクトミックスが提案されており、例えば、特許文献１に示す技術が開示されている。特許文献１に示す技術は、適切な品種選択による利益最大化を目的とした生産計画作成方法及び生産計画作成装置、並びにプログラムであり、利益最大化を目的に、品種の最適な選択をはかるよう、品種の売値から、原料費・発生コストを引いた形で利益を求め、利益の総和の最大化を目指す手法であり、利益最大化を図ることができる。

しかしながら、特許文献１の技術のような従来のプロダクトミックスでは、品種毎に発生コストが計算されており、製造順や品種を考慮する必要がある段取り換えのコストを考慮に入れていなかった。従って、段取り換えのコストが大きな製造工程をもつ品種では、従来のプロダクトミックスの手法を適用することができなかった。

また、従来から、注文の品種の性質等により段取り換えが必要となり、段取り換え時間やそのコストを考慮した生産計画が提案されており、例えば、特許文献２に示す技術が開示されている。特許文献２に示す技術は、制約が厳しい生産計画の自動作成を行うことを目的とした生産計画作成方法及びプログラムであり、生産順を暫定的に決定し、その製造順における段取り換え等の制約条件を考慮し、シミュレーティッド・アニリング（ＳＡ法）を用いて、製造順を決定する手法であり、生産計画作成者の負担軽減を図ることができる。

しかしながら、特許文献２の技術のような生産計画は、製造順は決定できるものの、製造量は既知のものとして与えなければならない。従って、特許文献２の技術のような生産計画では、製造量を決定することができず、生産量の変動を考慮することができない。また、特許文献２の技術のような生産計画では、ＳＡ法を用いているので、解の最適性の保証が得られず、厳密な最適解を算出することができない。以上の理由から、特許文献２の技術のような生産計画では、最適な品種構成を算出することができなかった。

また、特許文献２のような技術の他に、段取り換えを考慮したプロダクトミックスで、品種構成の最適化を実現する方法として、制約プログラミング手法を用いた方法や、混合整数計画法を用いた方法が考えられる。しかしながら、制約プログラミング手法を用いた場合でも、特許文献２の技術と同様に、解の最適性の保証が得られず、厳密な最適解を算出することができず、最適な品種構成を算出することができない。

また、混合整数計画法を用いた場合は、問題が線形である場合は、高速に厳密な最適解を求めることができるが、問題が線形でない場合は、解の導出に非常に時間がかかり、現実的には最適解を求めることができない。例えば、問題が、同一設備で生産する２注文の順番を考慮して段取り換え時間を計算するような、「制約に複数の決定変数から算出しなければならない量を含む」問題は、一般に非線形となり、線形化が困難である。そこで、混合整数計画法を用いて最適な品種構成を求める生産計画を考える場合は、問題を線形化することが重要である。

特開２００７−２６０４６号公報 特開２００４−３４８４３６号公報

本発明が解決しようとする課題は、混合整数計画法を用いて最適な品種構成を求める生産計画を考える際に、問題を線形化して、高速に厳密な最適解を求めることである。

本発明は、複数の並列設備において、複数の注文が処理されて、製品若しくは中間製品が処理される際に、注文の品種の性質等により段取り換えが必要となるような製造プロセスにおいて、問題を線形化して、混合整数計画法を用いて最適な品種構成を求める生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムを提供するものである。

本発明に係る生産計画作成装置は、各設備が複数の品種を処理することができる複数の並列設備で複数の注文を処理する製造プロセスにおいて、複数の注文のそれぞれの注文について、処理するいずれか一つの設備と、処理する設備における処理量及び処理順序とを決定し、品種構成を最適化する生産計画作成装置であって、各設備の稼動可能な時間を登録する設備稼働時間情報登録手段と、各注文における品種と、各注文で要求される生産量の範囲である生産量上限値及び生産量下限値と、を登録する注文情報登録手段と、各設備で各品種を処理する能力を登録する設備能力情報登録手段と、同一の設備において連続する２品種により決定される段取り換え時間を登録する段取り換え時間情報登録手段と、各注文の各設備での処理量及び各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順を決定変数として定義するとともに、段取り替え時間を計算するために前記決定変数に基づいて従属的に決定される従属変数を定義し、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、最適な品種構成を決定するための基準となる評価指標を線形化された式として予め登録する評価指標情報登録手段と、前記設備稼働時間情報登録手段、前記注文情報登録手段、前記設備能力情報登録手段、及び、前記段取り換え時間情報登録手段から得られる基本情報に基づいて、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、制約条件に関する線形化された式として制約情報を作成する制約情報作成手段と、線形の混合整数計画法により、前記制約情報作成手段で作成された制約条件を満たしつつ、前記評価指標情報登録手段で登録された前記評価指標が最大となるような、各注文を処理する設備、各注文を処理する設備における処理量及び処理順序を決定する最適品種構成計算手段と、を備えることを特徴とする。

本発明に係る生産計画作成方法は、各設備が複数の品種を処理することができる複数の並列設備で複数の注文を処理する製造プロセスにおいて、複数の注文のそれぞれの注文について、処理するいずれか一つの設備と、処理する設備における処理量及び処理順序とを決定し、品種構成を最適化する生産計画作成方法であって、各設備の稼動可能な時間を登録する設備稼働時間情報登録ステップと、各注文における品種と、各注文で要求される生産量の範囲である生産量上限値及び生産量下限値と、を登録する注文情報登録ステップと、各設備で各品種を処理する能力を登録する設備能力情報登録ステップと、同一の設備において連続する２品種により決定される段取り換え時間を登録する段取り換え時間情報登録ステップと、各注文の各設備での処理量及び各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順を決定変数として定義するとともに、段取り替え時間を計算するために前記決定変数に基づいて従属的に決定される従属変数を定義し、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、最適な品種構成を決定するための基準となる評価指標を線形化された式として予め登録する評価指標情報登録ステップと、前記設備稼働時間情報登録ステップ、前記注文情報登録ステップ、前記設備能力情報登録ステップ、及び、前記段取り換え時間情報登録ステップから得られる基本情報に基づいて、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、制約条件に関する線形化された式として制約情報を作成する制約情報作成ステップと、線形の混合整数計画法により、前記制約情報作成ステップで作成された制約条件を満たしつつ、前記評価指標情報登録ステップで登録された前記評価指標が最大となるような、各注文を処理する設備、各注文を処理する設備における処理量及び処理順序を決定する最適品種構成計算ステップと、を備えることを特徴とする。

本発明に係るプログラムは、コンピュータに、各設備が複数の品種を処理することができる複数の並列設備で複数の注文を処理する製造プロセスにおいて、複数の注文のそれぞれの注文について、処理するいずれか一つの設備と、処理する設備における処理量及び処理順序とを決定し、品種構成を最適化させるためのプログラムであって、各設備の稼動可能な時間を登録する設備稼働時間情報登録ステップ、各注文における品種と、各注文で要求される生産量の範囲である生産量上限値及び生産量下限値と、を登録する注文情報登録ステップ、各設備で各品種を処理する能力を登録する設備能力情報登録ステップ、同一の設備において連続する２品種により決定される段取り換え時間を登録する段取り換え時間情報登録ステップ、各注文の各設備での処理量及び各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順を決定変数として定義するとともに、段取り替え時間を計算するために前記決定変数に基づいて従属的に決定される従属変数を定義し、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、最適な品種構成を決定するための基準となる評価指標を線形化された式として予め登録する評価指標情報登録ステップ、前記設備稼働時間情報登録ステップ、前記注文情報登録ステップ、前記設備能力情報登録ステップ、及び、前記段取り換え時間情報登録ステップから得られる基本情報に基づいて、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、制約条件に関する線形化された式として制約情報を作成する制約情報作成ステップ、線形の混合整数計画法により、前記制約情報作成ステップで作成された制約条件を満たしつつ、前記評価指標情報登録ステップで登録された前記評価指標が最大となるような、各注文を処理する設備、各注文を処理する設備における処理量及び処理順序を決定する最適品種構成計算ステップ、をコンピュータに実行させることを特徴とする。

これにより、基本情報（即ち、各設備の稼動可能な時間、各注文における品種と、各注文で要求される生産量の範囲である生産量上限値及び生産量下限値、各設備で各品種を処理する能力、同一の設備において連続する２品種により決定される段取り換え時間、生産計画の目的に基づいて予め設定される評価指標）を読み込み、基本情報に決定変数及び従属変数を導入し、その基本情報に基づいて制約条件に関する線形化された式（制約式）として制約情報を作成し、最適化問題の線形化を実現して、線形の混合整数計画法を用いて評価指標を最大とするような各注文を処理する設備、各注文を処理する設備における処理量及び処理順序を決定している。従って、段取り換えコストの大きい品種に対しても、最適化問題の内容を式の形の制約情報として作成することにより、混合整数計画法により厳密に最適な品種構成を決定して、段取り換えを考慮した生産計画を作成することができる。尚、制約条件として、例えば、設備能力に関する制約条件、処理回数に関する制約条件、順番に関する制約条件、生産量に関する制約条件、品種制約に関する制約条件、決定変数の関係性に関する制約条件、処理順制約に関する制約条件、従属変数の定義に関する制約条件、段取り換え回数に関する制約条件が想定される。

ここで、本発明に係る生産計画作成装置は、各注文における売値、原料費、及び、発生コストを登録する売値・原料費・発生コスト情報登録手段、を更に備え、前記評価指標情報登録手段が、注文の（売値−原料費−発生コスト）の総和を評価指標として登録して良い。

また、本発明に係る生産計画作成方法は、各注文における売値、原料費、及び、発生コストを登録する売値・原料費・発生コスト情報登録ステップ、を更に備え、前記評価指標情報登録ステップが、注文の（売値−原料費−発生コスト）の総和を評価指標として登録して良い。

また、本発明に係るプログラムは、各注文における売値、原料費、及び、発生コストを登録する売値・原料費・発生コスト情報登録ステップ、を更にコンピュータに実行させ、前記評価指標情報登録ステップが、注文の（売値−原料費−発生コスト）の総和を評価指標として登録して良い。

これにより、利益最大化を目的とする評価指標を読み込んでいる。従って、段取り換えを考慮しつつ、利益を最大化する最適な品種構成を厳密に決定することができる。

ここで、本発明に係る生産計画作成装置は、前記制約情報作成手段は、各注文の各設備での処理量を処理量変数ｘ、各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順変数ｙからなる決定変数と、前記処理順変数ｙに基づいて従属的に決定される従属変数ｆと、を採用して、ある設備におけるすべての注文の処理時間と段取り換え時間の和は、設備の稼動可能時間を越えないという設備能力に関する制約条件と、各注文は２つの設備以上で処理されず、且つ、同一設備において２回以上処理されないという処理回数に関する制約条件と、同一設備で並行して複数の注文を処理することができず、同一設備のある順番にはひとつ以下の注文しか処理できないという順番に関する制約条件と、各注文の生産量は、それぞれの注文の生産量上限値以下且つ生産量下限値以上であるという生産量に関する制約条件と、各注文は、処理可能な設備でしか処理されないという品種制約に関する制約条件と、ある設備での注文の処理量ｘが０である場合、処理順変数ｙはその設備のどの順番にも割り付けられないという第一のｘとｙの関係性に関する制約条件と、ある設備での注文の処理量ｘが０よりも大きい場合、処理順変数ｙはその設備のどれかの順番に割り付けなければならないという第二のｘとｙの関係性に関する制約条件と、ある設備において、ある順番にある注文を生産する場合、その順番の１つ前の順番においても、いずれかの注文が生産されなければならないという処理順制約に関する制約条件と、ある注文とある注文が連続的にある設備のある順番で生産された場合のみに、従属変数ｆが１となるという従属変数の定義に関する制約条件と、を線形化された式で作成して良い。また、前記制約情報作成手段が、更に、注文を１つも処理しない設備がないという段取り換え回数に関する制約条件、を線形化された式で作成して良い。

また、本発明に係る生産計画作成方法は、前記制約情報作成ステップは、各注文の各設備での処理量を処理量変数ｘ、各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順変数ｙからなる決定変数と、前記処理順変数ｙに基づいて従属的に決定される従属変数ｆと、を採用して、ある設備におけるすべての注文の処理時間と段取り換え時間の和は、設備の稼動可能時間を越えないという設備能力に関する制約条件と、各注文は２つの設備以上で処理されず、且つ、同一設備において２回以上処理されないという処理回数に関する制約条件と、同一設備で並行して複数の注文を処理することができず、同一設備のある順番にはひとつ以下の注文しか処理できないという順番に関する制約条件と、各注文の生産量は、それぞれの注文の生産量上限値以下且つ生産量下限値以上であるという生産量に関する制約条件と、各注文は、処理可能な設備でしか処理されないという品種制約に関する制約条件と、ある設備での注文の処理量ｘが０である場合、処理順変数ｙはその設備のどの順番にも割り付けられないという第一のｘとｙの関係性に関する制約条件と、ある設備での注文の処理量ｘが０よりも大きい場合、処理順変数ｙはその設備のどれかの順番に割り付けなければならないという第二のｘとｙの関係性に関する制約条件と、ある設備において、ある順番にある注文を生産する場合、その順番の１つ前の順番においても、いずれかの注文が生産されなければならないという処理順制約に関する制約条件と、ある注文とある注文が連続的にある設備のある順番で生産された場合のみに、従属変数ｆが１となるという従属変数の定義に関する制約条件と、を線形化された式で作成して良い。また、前記制約情報作成ステップが、更に、注文を１つも処理しない設備がないという段取り換え回数に関する制約条件、を線形化された式で作成して良い。

また、本発明に係るプログラムは、前記制約情報生成ステップが、各注文の各設備での処理量を処理量変数ｘ、各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順変数ｙからなる決定変数と、前記処理順変数ｙに基づいて従属的に決定される従属変数ｆと、を採用して、ある設備におけるすべての注文の処理時間と段取り換え時間の和は、設備の稼動可能時間を越えないという設備能力に関する制約条件と、各注文は２つの設備以上で処理されず、且つ、同一設備において２回以上処理されないという処理回数に関する制約条件と、同一設備のある順番にはひとつ以下の注文しか処理できないという順番に関する制約条件と、各注文の生産量は、それぞれの注文の生産量上限値以下且つ生産量下限値以上であるという生産量に関する制約条件と、各注文は、処理可能な設備でしか処理されないという品種制約に関する制約条件と、ある設備での注文の処理量ｘが０である場合、処理順変数ｙはその設備のどの順番にも割り付けられないという第一のｘとｙの関係性に関する制約条件と、ある設備での注文の処理量ｘが０よりも大きい場合、処理順変数ｙはその設備のどれかの順番に割り付けなければならないという第二のｘとｙの関係性に関する制約条件と、ある設備において、ある順番にある注文を生産する場合、その順番の１つ前の順番においても、いずれかの注文が生産されなければならないという処理順制約に関する制約条件と、ある注文とある注文が連続的にある設備のある順番で生産された場合のみに、従属変数ｆが１となるという従属変数の定義に関する制約条件と、を線形化された式で作成して良い。また、前記制約情報生成ステップが、更に、注文を１つも処理しない設備がないという段取り換え回数に関する制約条件、を線形化された式で作成して良い。

これにより、決定変数の選択や従属変数の導入を巧みに行うことにより、最適化問題の線形化を実現している。従って、混合整数計画法を用いて高速に厳密な最適な品種構成を求めることができる。また、注文を１つも処理しない設備がないという段取り換え回数に関する制約条件を含むことにより、最適化問題の計算量が削減され、簡便で且つより高速に最適な品種構成を求めることができる。

尚、本発明に係るプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）などのリムーバブル型記録媒体やハードディスクなどの固定型記録媒体に記録して配布可能である他、有線又は無線の電気通信手段によってインターネットなどの通信ネットワークを介して配布可能である。

本発明の生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムは、複数の並列設備において、複数の注文が処理されて、製品若しくは中間製品が処理される際に、注文の品種の性質等により段取り換えが必要となるような製造プロセスにおいて、最適化問題の線形化を実現することにより、混合整数計画法を用いて最適な品種構成を求めることができるという利点がある。

以下、図面を参照しつつ、本発明に係る生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムを実施するための最良の形態について、具体的な一例に即して説明する。

まず、本実施形態に係る生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムを適用する製造プロセスについて、図３に基づいて説明する。図３は、本実施形態に係る生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムを適用する製造プロセスを示す図である。
図３に示すように、本実施形態の製造プロセスでは、原料から、５つの並列設備にて製品が製造される。尚、各設備では、複数の品種を処理できる。
尚、本実施形態に係る生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムを適用する製造プロセスはこれに限らず、様々な製造プロセスに適用することができる。

また、本実施形態に係る設備においての設備可能時間を表１に示す。表１に示すように本実施形態では、全ての設備で設備可能時間を２４時間とした。
ここで、設備を稼動可能時間以上稼動させることはできない。また、本実施形態では、全ての設備で設備可能時間を２４時間としたが、それに限らない。例えば、設備のメンテナンスがある場合は、稼動可能時間を短くしても良い。

そして、本実施形態における注文とその生産量下限値と生産量上限値と品種を表２に示す。各注文には、生産量下限値と生産量上限値と品種名が割り当てられている。ここで、各注文の生産量は、これ以下しか生産しないと在庫が不足して販売に支障がでる量である生産量下限値と、これ以上生産すると販売できない又は製品在庫を保管できない量である生産量上限値と、の間の量となるように生産する必要がある。本実施形態では、表２に示すように、２５の注文に対して、「生産量下限値」と「生産量上限値」と「品種」が割り当てられている。
更に、表２に示すように、各注文には、１トンあたりの「売値」と「原料費」と「発生コスト」が与えられている。ここで、売値と原料費と発生コストによって、利益が計算される。利益は、売値から原料費と発生コストを引いたものとする。尚、本実施形態においては、１トンあたりの売値と原料費と発生コストが全ての注文で同じであるが、それに限らない。例えば、１トンあたりの売値と原料費と発生コストを品種毎或いは注文毎に変えて設定できる。

次に、本実施形態に係る設備の処理能力を、表３に示す。ここで、設備の処理能力とは、ある設備のある品種を１トン製造するのに必要な時間である。本実施形態では、表３に示すように、例えば、設備１では、品種Ｂ１トンを１０時間で処理することができる。尚、処理できない品種に関しては、処理時間を０と設定した。

次に、本実施形態に係る段取り換え時間を、表４に示す。ここで、段取り換え時間は、同一の設備において連続する２品種（前に処理するものを前品種、前品種の直後に処理するものを後品種としている）により決定される。本実施形態では、表４に示すように段取り換え時間を設定した。

次に、本実施形態に係る生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムについて説明する。

まず、本実施形態に係る生産計画作成装置について、図１に基づいて説明する。図１は、本実施形態に係る生産計画作成装置のブロック図である。
図１に示すように、生産計画作成装置１は、基本情報記憶部１０と、制約情報作成部（制約情報作成手段）２０と、最適品種構成計算部（最適品種構成計算手段）３０と、結果出力部４０と、から構成される。

基本情報記憶部１０は、評価指標情報記憶部（評価指標情報登録手段）１１と、設備稼働時間情報記憶部（設備稼働時間情報登録手段）１２と、注文情報記憶部（注文情報登録手段）１３と、売値・原料費・発生コスト情報記憶部（売値・原料費・発生コスト情報登録手段）１４と、設備能力情報記憶部（設備能力情報登録手段）１５と、段取り換え情報記憶部（段取り換え情報登録手段）１６と、から構成され、予め登録される基本情報を記憶するものである。尚、基本情報記憶部１０の各部１１〜１６で予め登録される基本情報は、図示しない入力部（キーボード等）から入力され、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ハードディスク等の記憶装置(補助記憶装置)等に記憶される。

設備稼働時間情報記憶部１２は、予め登録された設備と設備の稼動可能な時間を基本情報として記憶するためのものである。本実施形態では、上述した表１に示すように、「設備ＩＤ」、「設備名」に対応する設備の「稼動可能時間」を基本情報として記憶する。

注文情報記憶部１３は、予め登録された注文とその生産量下限値と生産量上限値と品種とを基本情報として記憶するためのものである。本実施形態では、上述した表２に示すように、２５の注文に対して「生産量下限値」「生産量上限値」「品種」を基本情報として記憶する。

売値・原料費・発生コスト情報記憶部１４は、予め登録された各注文における売値と原料費と発生コストを基本情報として記憶するためのものである。本実施形態においては、上述した表２に示すように、２５の全ての注文に対して同じ「売値」と「原料費」と「発生コスト」を基本情報として記憶する。

設備能力情報記憶部１５は、予め登録された設備の処理能力を基本情報として記憶するためのものである。本実施形態においては、上述した表３に示すように、各設備において各品種を１トン製造するのに必要な時間（処理時間）を基本情報として記憶する。

段取り換え情報記憶部１６は、予め登録された段取り換え時間を基本情報として記憶するためのものである。本実施形態においては、上述した表４に示すように、同一の設備において連続する２品種（前に処理するものを前品種、前品種の直後に処理するものを後品種としている）により決定する段取り換え時間を基本情報として記憶する。

評価指標情報記憶部１１は、予め登録された最適な品種構成（各注文の生産量、各注文を処理する設備、及び、各注文を処理する設備における処理順序）を決定するための基準となる評価指標を基本情報として記憶するためのものである。本実施の形態においては、全ての設備・注文における（売値−原料費−発生コスト）の総和である総利益の最大化を評価指標とし、基本情報として記憶する。

制約情報作成部２０は、基本情報記憶部１０の各部１１〜１６に予め登録されて記憶された基本情報を取り込み、制約情報を制約式として作成するためのものである。本実施形態では、基本情報記憶部１０の各部１１〜１６に記憶された基本情報を取り込み、以下に示すような最適化問題の内容を、式の形の制約情報として作成する。

本実施形態では、下記に示すように変数定義をする。
まず、注文をＰ_ｊ(ｊ＝１，・・・ｎ^Ｊ)として、注文に関係する変数を下記の数１のように定義する。

また、設備をＭ_ｉ（ｉ＝１，・・・ｎ^Ｉ）として、設備に関する変数を下記の数２のように定義する。

そして、決定変数を下記の数３に示す式のように定義する。

また、段取り換え時間を計算するために、決定変数y_ijtに基づいて従属的に決定される下記の数４に示す従属変数を用意する。

次に、評価関数を式の形で作成する。本実施形態では、規定された期間における、全ての設備・注文における総利益の最大化と、従属変数f_ijj’tの最小化による従属変数f_ijj’tの定義の実現を可能とする下記の数５に示す評価関数を定義する。尚、全ての設備を使用する場合、従属変数f_ijj’tの和は一定となるので、評価関数は、実質的には、総利益最大化を表現していることになる。

そして、上述の通り定義した変数を用いて、制約条件を式の形で作成する。本実施形態では、設備能力に関する制約条件、処理回数に関する制約条件、順番に関する制約条件、生産量に関する制約条件、品種制約に関する制約条件、第一の決定変数ｘとｙの関係性に関する制約条件、第二の決定変数ｘとｙの関係性に関する制約条件、処理順制約に関する制約条件、従属変数の定義に関する制約条件、段取り換え回数に関する制約条件を作成する。

設備能力に関する制約条件は、下記の数６に示す式とし、ある設備ｉにおける全ての注文ｊの処理時間と段取り換え時間の和は、設備ｉの稼動可能時間を越えないという制約条件を表すものである。

処理回数に関する制約条件は、下記の数７に示す式とし、注文は２設備以上で処理されず、且つ、同一設備にて２回以上処理されないという制約条件を表すものである。

順番に関する制約条件は、下記の数８に示す式とし、同一設備のある順番にはひとつ以下の注文しか処理できないという制約条件を表すものである。

生産量に関する制約条件は、下記の数９に示す式とし、各注文の生産量は、それぞれ生産量上限値以下且つ生産量下限値以上であるという制約条件を表すものである。

品種制約に関する制約条件は、下記の数１０に示す式とし、注文は処理可能な設備でしか処理されないという制約条件を表すものである。

第一の決定変数ｘとｙの関係性に関する制約条件は、下記の数１１に示す式とし、設備ｉで注文ｊが生産されないとき、設備ｉのどの順番にも割り付けられないという制約条件を表すものである。

第二の決定変数ｘとｙの関係性に関する制約条件は、下記の数１２に示す式とし、設備ｉで注文ｊが生産されるとき、いずれかの順番に割り付けなければならないという制約条件を表すものである。

処理順制約に関する制約条件は、下記の数１３に示す式とし、設備ｉにおいて、ｔ＋１番目に注文ｊを処理する場合、ｔ番目にいずれかの注文が処理されなければならないという制約条件を表すものである。

従属変数の定義に関する制約条件は、下記の数１４に示す式とし、設備ｉで注文ｊがｔ番目に処理され、且つ、注文ｊ′がｔ＋１番目に処理されたときのみ、ｆ_{ｉｊｊ′ｔ}は１以上でなければならず、それ以外の場合は０または−１以上でなければならないという制約条件を表すものである。尚、下記の数１４に示す式において、ｆ_{ｉｊｊ′ｔ}は０または１をとる変数のため、右辺が１の場合、ｆ_{ｉｊｊ′ｔ}は１となる。また、右辺が０または‐１の場合、本制約式と境界条件のみでは不定だが、評価関数にて最小化され、その結果ｆ_{ｉｊｊ′ｔ}は０となる。これにより、段取り換え時間を算出するための従属変数ｆ_{ｉｊｊ′ｔ}が決定される。

段取り換え回数に関する制約条件は、下記の数１５に示す式とし、「注文を１つも処理しない設備がない」＝段取り換え回数（段取り換え時間が０時間である段取り換えの必要のないものも１回と数える）の和は、注文数から設備数を引いた数と等しいという制約条件を表すものである。尚、この制約条件は、最適化問題の解を導くのに必須の制約条件ではないが、解の範囲を狭め、計算結果を早く求めることができる。

最適品種構成計算部３０は、制約情報作成部２０が作成した制約情報を読み取り、線形の混合整数計画法を用いて、「各注文を生産する生産設備」と、「各注文を生産する設備における生産順序」と、「各注文における生産量」とを決定する。

結果出力部４０は、出力用インタフェースを介して、最適品種構成計算部３０での計算結果を表示するための出力装置（ディスプレイまたはプリンタ等）である。計算結果として、各設備における品種の生産順と生産量が出力される。
尚、出力用インタフェースは、最適品種構成計算部３０での計算結果を、出力装置（ディスプレイまたはプリンタ等）に出力するためのデータ変換や通信を行うプログラム又はハードウェアである。

尚、本実施形態における計算結果は、下記の表５の通りである。表５には、各設備における品種名と生産量が順番に書かれている。表５に示す結果のように、品種Ｘが各設備の順番１に割り当てられており、段取り換え時間が小さくなるような順番が決められ、利益が最も大きくなるような生産計画が作成されていることがわかる。

次に、本実施形態に係る生産計画作成方法の処理の手順について、図２に基づいて、説明する。図２は、本実施形態に係る生産計画作成方法の処理の手順について説明したフローチャートである。
尚、以下で説明する本実施形態に係る生産計画作成方法の処理は、コンピュータにおいても同様に、プログラムとしてＣＰＵにより読み出して実行することができる。また、このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤなどのリムーバブルな記憶媒体に記録しておくことにより、様々なコンピュータの記憶装置にインストールすることが可能である。

図２に示すように、予め注文情報や設備能力情報などの基本情報を登録する（ステップＳ１：評価指標情報登録ステップ、設備稼働時間情報登録ステップ、注文情報登録ステップ、設備能力情報登録ステップ、売値・原料費・発生コスト情報登録ステップ、段取り換え時間情報登録ステップ）。
尚、本ステップの詳細については、上述した生産計画作成装置１の基本情報記憶部１０の評価指標情報記憶部１１と、設備稼働時間情報記憶部１２と、注文情報記憶部１３と、売値・原料費・発生コスト情報記憶部１４と、設備能力情報記憶部１５と、段取り換え情報記憶部１６の記載内容と同様であり、その説明を省略する。

次に、予め登録された基本情報を取り込み、制約情報を制約式として作成する（ステップＳ２：制約情報作成ステップ）。
尚、本ステップの詳細については、上述した生産計画作成装置１の制約情報作成部２０の記載内容と同様であり、その説明を省略する。

そして、制約式として作成された制約情報に基づいて、線形の混合整数計画法を用いて最適品種構成の計算を行う（ステップＳ３：最適品種構成計算ステップ）。
尚、本ステップの詳細については、上述した生産計画作成装置１の最適品種構成計算部３０の記載内容と同様であり、その説明を省略する。

最後に、計算された最適品種構成の計算結果を出力する（ステップＳ４）。
尚、本ステップの詳細については、上述した生産計画作成装置１の結果出力部４０の記載内容と同様であり、その説明を省略する。

このように、本実施形態に係る生産計画作成方法及び生産計画作成装置、並びにプログラムによれば、基本情報（各設備の稼動可能な時間、各注文における品種と、各注文で要求される生産量の範囲である生産量上限値及び生産量下限値、各設備で各品種を処理する能力、同一の設備において連続する２品種により決定される段取り換え時間、生産計画の目的に基づいて予め設定される評価指標）を読み込み、その基本情報を線形化された式として制約情報を作成し、線形の混合整数計画法を用いて評価指標を最大とするような各注文の生産量、各注文を処理する設備、及び、各注文を処理する設備における処理順序を決定している。従って、段取り換えコストの大きい品種に対しても、最適化問題の内容を式の形の制約情報として作成することにより、混合整数計画法により厳密に最適な品種構成を決定して、段取り換えを考慮した生産計画を作成することができる。

以上、本発明の好適な実施の形態について説明したが、本発明は、前記実施の形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載した限りにおいてさまざまな変更が可能なものである。

上述の実施形態では、評価指標を利益最大化としているが、それに限らない。
例えば、生産量最大化を目的として、全品種の生産量の総和である総生産を評価指標としても良い。また、評価指標を品種毎の売値の合計とし、総売上を最大化しても良い。更に、段取り換え時間最小としても良い。

本実施形態に係る生産計画作成装置のブロック図である。 本実施形態に係る生産計画作成方法の処理の手順について説明したフローチャートである。 本実施形態に係る生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラムを適用する製造プロセスを示す図である。

符号の説明

１ 生産計画作成装置
１１ 評価指標情報記憶部（評価指標情報登録手段）
１２ 設備稼働時間情報記憶部（設備稼働時間情報登録手段）
１３ 注文情報記憶部（注文情報登録手段）
１４ 売値・原料費・発生コスト情報記憶部（売値・原料費・発生コスト情報登録手段）
１５ 設備能力情報記憶部（設備能力情報登録手段）
１６ 段取り換え時間情報記憶部（段取り換え時間情報登録手段）
２０ 制約情報作成部（制約情報作成手段）
３０ 最適品種構成計算部（最適品種構成計算手段）
Ｓ１ 評価指標情報登録ステップ、設備稼働時間情報登録ステップ、注文情報登録ステップ、設備能力情報登録ステップ、売値・原料費・発生コスト情報登録ステップ、段取り換え時間情報登録ステップ
Ｓ２ 制約情報作成ステップ
Ｓ３ 最適品種構成計算ステップ

Claims (12)

1. 各設備が複数の品種を処理することができる複数の並列設備で複数の注文を処理する製造プロセスにおいて、複数の注文のそれぞれの注文について、処理するいずれか一つの設備と、処理する設備における処理量及び処理順序とを決定し、品種構成を最適化する生産計画作成装置であって、
   各設備の稼動可能な時間を登録する設備稼働時間情報登録手段と、
   各注文における品種と、各注文で要求される生産量の範囲である生産量上限値及び生産量下限値と、を登録する注文情報登録手段と、
   各設備で各品種を処理する能力を登録する設備能力情報登録手段と、
   同一の設備において連続する２品種により決定される段取り換え時間を登録する段取り換え時間情報登録手段と、
   各注文の各設備での処理量及び各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順を決定変数として定義するとともに、段取り替え時間を計算するために前記決定変数に基づいて従属的に決定される従属変数を定義し、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、最適な品種構成を決定するための基準となる評価指標を線形化された式として予め登録する評価指標情報登録手段と、
   前記設備稼働時間情報登録手段、前記注文情報登録手段、前記設備能力情報登録手段、及び、前記段取り換え時間情報登録手段から得られる基本情報に基づいて、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、制約条件に関する線形化された式として制約情報を作成する制約情報作成手段と、
   線形の混合整数計画法により、前記制約情報作成手段で作成された制約条件を満たしつつ、前記評価指標情報登録手段で登録された前記評価指標が最大となるような、各注文を処理する設備、各注文を処理する設備における処理量及び処理順序を決定する最適品種構成計算手段と、
   を備えることを特徴とする生産計画作成装置。
2. 各注文における売値、原料費、及び、発生コストを登録する売値・原料費・発生コスト情報登録手段、を更に備え、
   前記評価指標情報登録手段は、
   注文の（売値−原料費−発生コスト）の総和を評価指標として登録することを特徴とする請求項１に記載の生産計画作成装置。
3. 前記制約情報作成手段は、
   各注文の各設備での処理量を処理量変数ｘ、各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順変数ｙからなる決定変数と、前記処理順変数ｙに基づいて従属的に決定される従属変数ｆと、を採用して、
   ある設備におけるすべての注文の処理時間と段取り換え時間の和は、設備の稼動可能時間を越えないという設備能力に関する制約条件と、
   各注文は２つの設備以上で処理されず、且つ、同一設備において２回以上処理されないという処理回数に関する制約条件と、
   同一設備で並行して複数の注文を処理することができず、同一設備のある順番にはひとつ以下の注文しか処理できないという順番に関する制約条件と、
   各注文の生産量は、それぞれの注文の生産量上限値以下且つ生産量下限値以上であるという生産量に関する制約条件と、
   各注文は、処理可能な設備でしか処理されないという品種制約に関する制約条件と、
   ある設備での注文の処理量ｘが０である場合、処理順変数ｙはその設備のどの順番にも割り付けられないという第一のｘとｙの関係性に関する制約条件と、
   ある設備での注文の処理量ｘが０よりも大きい場合、処理順変数ｙはその設備のどれかの順番に割り付けなければならないという第二のｘとｙの関係性に関する制約条件と、
   ある設備において、ある順番にある注文を生産する場合、その順番の１つ前の順番においても、いずれかの注文が生産されなければならないという処理順制約に関する制約条件と、
   ある注文とある注文が連続的にある設備のある順番で生産された場合のみに、従属変数ｆが１となるという従属変数の定義に関する制約条件と、を線形化された式で作成することを特徴とする請求項１または２に記載の生産計画作成装置。
4. 前記制約情報作成手段は、更に、
   注文を１つも処理しない設備がないという段取り換え回数に関する制約条件、を線形化された式で作成することを特徴とする請求項３に記載の生産計画作成装置。
5. 各設備が複数の品種を処理することができる複数の並列設備で複数の注文を処理する製造プロセスにおいて、複数の注文のそれぞれの注文について、処理するいずれか一つの設備と、処理する設備における処理量及び処理順序とを決定し、品種構成を最適化する生産計画作成方法であって、
   各設備の稼動可能な時間を登録する設備稼働時間情報登録ステップと、
   各注文における品種と、各注文で要求される生産量の範囲である生産量上限値及び生産量下限値と、を登録する注文情報登録ステップと、
   各設備で各品種を処理する能力を登録する設備能力情報登録ステップと、
   同一の設備において連続する２品種により決定される段取り換え時間を登録する段取り換え時間情報登録ステップと、
   各注文の各設備での処理量及び各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順を決定変数として定義するとともに、段取り替え時間を計算するために前記決定変数に基づいて従属的に決定される従属変数を定義し、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、最適な品種構成を決定するための基準となる評価指標を線形化された式として予め登録する評価指標情報登録ステップと、
   前記設備稼働時間情報登録ステップ、前記注文情報登録ステップ、前記設備能力情報登録ステップ、及び、前記段取り換え時間情報登録ステップから得られる基本情報に基づいて、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、制約条件に関する線形化された式として制約情報を作成する制約情報作成ステップと、
   線形の混合整数計画法により、前記制約情報作成ステップで作成された制約条件を満たしつつ、前記評価指標情報登録ステップで登録された前記評価指標が最大となるような、各注文を処理する設備、各注文を処理する設備における処理量及び処理順序を決定する最適品種構成計算ステップと、
   を備えることを特徴とする生産計画作成方法。
6. 各注文における売値、原料費、及び、発生コストを登録する売値・原料費・発生コスト情報登録ステップ、を更に備え、
   前記評価指標情報登録ステップは、
   注文の（売値−原料費−発生コスト）の総和を評価指標として登録することを特徴とする請求項５に記載の生産計画作成方法。
7. 前記制約情報作成ステップは、
   各注文の各設備での処理量を処理量変数ｘ、各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順変数ｙからなる決定変数と、前記処理順変数ｙに基づいて従属的に決定される従属変数ｆと、を採用して、
   ある設備におけるすべての注文の処理時間と段取り換え時間の和は、設備の稼動可能時間を越えないという設備能力に関する制約条件と、
   各注文は２つの設備以上で処理されず、且つ、同一設備において２回以上処理されないという処理回数に関する制約条件と、
   同一設備で並行して複数の注文を処理することができず、同一設備のある順番にはひとつ以下の注文しか処理できないという順番に関する制約条件と、
   各注文の生産量は、それぞれの注文の生産量上限値以下且つ生産量下限値以上であるという生産量に関する制約条件と、
   各注文は、処理可能な設備でしか処理されないという品種制約に関する制約条件と、
   ある設備での注文の処理量ｘが０である場合、処理順変数ｙはその設備のどの順番にも割り付けられないという第一のｘとｙの関係性に関する制約条件と、
   ある設備での注文の処理量ｘが０よりも大きい場合、処理順変数ｙはその設備のどれかの順番に割り付けなければならないという第二のｘとｙの関係性に関する制約条件と、
   ある設備において、ある順番にある注文を生産する場合、その順番の１つ前の順番においても、いずれかの注文が生産されなければならないという処理順制約に関する制約条件と、
   ある注文とある注文が連続的にある設備のある順番で生産された場合のみに、従属変数ｆが１となるという従属変数の定義に関する制約条件と、を線形化された式で作成することを特徴とする請求項５または６に記載の生産計画作成方法。
8. 前記制約情報作成ステップは、更に、
   注文を１つも処理しない設備がないという段取り換え回数に関する制約条件、を線形化された式で作成することを特徴とする請求項７に記載の生産計画作成方法。
9. コンピュータに、各設備が複数の品種を処理することができる複数の並列設備で複数の注文を処理する製造プロセスにおいて、複数の注文のそれぞれの注文について、処理するいずれか一つの設備と、処理する設備における処理量及び処理順序とを決定し、品種構成を最適化させるためのプログラムであって、
   各設備の稼動可能な時間を登録する設備稼働時間情報登録ステップ、
   各注文における品種と、各注文で要求される生産量の範囲である生産量上限値及び生産量下限値と、を登録する注文情報登録ステップ、
   各設備で各品種を処理する能力を登録する設備能力情報登録ステップ、
   同一の設備において連続する２品種により決定される段取り換え時間を登録する段取り換え時間情報登録ステップ、
   各注文の各設備での処理量及び各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順を決定変数として定義するとともに、段取り替え時間を計算するために前記決定変数に基づいて従属的に決定される従属変数を定義し、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、最適な品種構成を決定するための基準となる評価指標を線形化された式として予め登録する評価指標情報登録ステップ、
   前記設備稼働時間情報登録ステップ、前記注文情報登録ステップ、前記設備能力情報登録ステップ、及び、前記段取り換え時間情報登録ステップから得られる基本情報に基づいて、前記決定変数及び前記従属変数を用いて、設制約条件に関する線形化された式として制約情報を作成する制約情報作成ステップ、
   線形の混合整数計画法により、前記制約情報作成ステップで作成された制約条件を満たしつつ、前記評価指標情報登録ステップで登録された前記評価指標が最大となるような、各注文を処理する設備、各注文を処理する設備における処理量及び処理順序を決定する最適品種構成計算ステップ、
   をコンピュータに実行させるためのプログラム。
10. 各注文における売値、原料費、及び、発生コストを登録する売値・原料費・発生コスト情報登録ステップ、を更にコンピュータに実行させ、
    前記評価指標情報登録ステップは、
    注文の（売値−原料費−発生コスト）の総和を評価指標として登録することを特徴とする請求項９に記載のプログラム。
11. 前記制約情報作成ステップは、
    各注文の各設備での処理量を処理量変数ｘ、各注文の各設備で処理される各順番において処理される場合は１とし、処理されない場合は０とする処理順変数ｙからなる決定変数と、前記処理順変数ｙに基づいて従属的に決定される従属変数ｆと、を採用して、
    ある設備におけるすべての注文の処理時間と段取り換え時間の和は、設備の稼動可能時間を越えないという設備能力に関する制約条件と、
    各注文は２つの設備以上で処理されず、且つ、同一設備において２回以上処理されないという処理回数に関する制約条件と、
    同一設備で並行して複数の注文を処理することができず、同一設備のある順番にはひとつ以下の注文しか処理できないという順番に関する制約条件と、
    各注文の生産量は、それぞれの注文の生産量上限値以下且つ生産量下限値以上であるという生産量に関する制約条件と、
    各注文は、処理可能な設備でしか処理されないという品種制約に関する制約条件と、
    ある設備での注文の処理量ｘが０である場合、処理順変数ｙはその設備のどの順番にも割り付けられないという第一のｘとｙの関係性に関する制約条件と、
    ある設備での注文の処理量ｘが０よりも大きい場合、処理順変数ｙはその設備のどれかの順番に割り付けなければならないという第二のｘとｙの関係性に関する制約条件と、
    ある設備において、ある順番にある注文を生産する場合、その順番の１つ前の順番においても、いずれかの注文が生産されなければならないという処理順制約に関する制約条件と、
    ある注文とある注文が連続的にある設備のある順番で生産された場合のみに、従属変数ｆが１となるという従属変数の定義に関する制約条件と、を線形化された式で作成することを特徴とする請求項９または１０に記載のプログラム。
12. 前記制約情報作成ステップは、更に、
    注文を１つも処理しない設備がないという段取り換え回数に関する制約条件、を線形化された式で作成することを特徴とする請求項１１に記載のプログラム。
    

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