JP6801562B2 - 計画作成装置、計画作成方法、およびプログラム - Google Patents

Description

本発明は、計画作成装置、計画作成方法、およびプログラムに関し、特に、線形計画法により定式化される目的関数の重み係数を設定するために用いて好適なものである。

商業、工業等の産業が発展する中で、その規模はますます大きく、且つ複雑なものとなっている。このような状況の中で、例えば、効率的な調達、運搬、生産、出荷等を行うために、高効率、高生産性を実現できる生産計画、物流計画を作成することが求められる。
そこで、人手で計画を作成すること、或いは、人の考えを模擬したルールに従って計画を作成することに変わり、生産計画、物流計画等、各種の計画の作成を、「与えられた制約条件の下で目的を最適に達成するための数理モデル」、即ち数理計画問題として捉え、数理計画問題を解くことにより実現する技術がある。この数理計画問題の中でも、立案される計画の評価指標となる目的が複数ある問題は、多目的最適化問題と呼ばれる。

計画の作成を多目的最適化問題として捉え、その問題を解くことにより得られた解を計画とする場合、立案される計画の評価指標から構成される「評価式」を適切に設定する必要がある。この評価指標としては、例えば、調達に掛る費用をできるだけ安くする、輸送に掛る合計時間をできるだけ短くする、工期をできるだけ短くする、納期をできるだけ守るなどが挙げられる。
ここで、一般的な計画では、ある対象について、一つの期間の計画を作成する場合でも、計画の目的が１つであることは少なく、それぞれの目的に対応する２つ以上の評価指標を同時に最小化、或いは最大化することが求められる場合が多い。
そこで上記評価式は、各評価指標に重み係数を掛けて、それらの和を取った重み付き和として構成され、上記評価式を最大化または最小化することが一般的に行われ、この手法は重み係数法と呼ばれる。

しかしながら、これらの目的は相反するものであることが多い。例えば、出来るだけタイミング良く調達するためには輸送をスピーディーに行うことが必要になるのに対し、輸送をスイーディーに行うためには費用が掛ることになる。従って、先に挙げた調達に掛かる費用と輸送に掛かる費用は、輸送の合計時間の削減と相反することとなる。加えて、これら目的として得られる値は、例えば費用であったり、納期からのずれであったりと単位が一致しない場合が多い。
これら相反し、且つ単位の異なる複数の目的の調和を取りながら、計画を導出することが、立案された計画の納得性に重要となる。このため、複数ある目的関数のそれぞれの重要度をどの様に考慮するのかが重要となる。

このような重要度を算出する技術として特許文献１に記載の技術がある。特許文献１には、複数の評価指標から得られる２つの評価指標の全ての組み合わせのそれぞれを人が相対的に比較して、それら２つの評価指標における相対的な重要度を指定し、指定した重要度に基づいて、ＡＨＰ（Analytic Hierarchy Process）手法を用いて、予め立案した複数の生産計画案に対して総合的な重要度を求め、ユーザに提示する技術が開示されている。

特開２００９−２４４９５１号公報

ところで、多目的最適化問題を線形計画問題として重み係数法を用いて線形計画法により解く手法では、複数の評価指標の相対的なバランスを表す重み係数を複数の評価指標のそれぞれに掛けて、それら評価指標と重み係数とを掛けた値の和、つまり評価式を最小化または最大化する。従って、この場合、重み係数が前述した重要度となる。特許文献１に記載の技術は、この手法にも適用することができる。

しかしながら、この手法に特許文献１に記載の技術を適用した場合、２つの重み係数の相対的な重要度を人が指定することになる。特許文献１に開示されている技術では、重み係数の相対的な重要度を設定するための基準はなく、人が感覚で指定する。前述したように、複数の評価指標の中には、一方の評価指標の値をその目的に近づけようとすると他方の評価指標の値がその目的から遠ざかるというように相反する評価指標があり、また、単位の異なる評価指標がある。このような評価指標の重要度（即ち重み係数）を人が評価することは容易ではない。このため、各評価指標に対して正しい重み係数が設定されなくなる虞がある。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、多目的最適化問題を、重み係数法を用いて線形計画法により解く際に用いる評価指標の重み係数を人の感覚に頼らずに設定することができるようにすることを目的とする。

本発明の計画作成装置は、線形不等式で表される制約式を少なくとも１つ含む制約式を満足する範囲で、複数の決定変数と重み係数とを用いて表される線形式である評価式の値が最大または最小になるときの前記決定変数の値を線形計画法による最適化計算により求め、当該決定変数の値に基づく計画を作成する計画作成装置であって、前記計画に対する過去の立案実績として、前記制約式に含まれる係数、定数および決定変数の値と、前記評価式に含まれる前記決定変数の値とを少なくとも取得する実績取得手段と、前記線形不等式で表される制約式を、スラック変数を用いて標準形に変換する標準形変換手段と、前記実績取得手段により取得された前記立案実績と、前記標準形変換手段により標準形に変換された前記制約式とに基づいて、前記スラック変数が基底変数および非基底変数の何れであるかを判定する第１の基底・非基底判定手段と、前記標準形変換手段により標準形に変換された前記制約式のうち、前記第１の基底・非基底判定手段により非基底変数であると判定された前記スラック変数を含む前記制約式に基づいて、前記重み係数の上限値および下限値を導出する重み係数上下限導出手段と、を有することを特徴とする。

本発明の計画作成方法は、線形不等式で表される制約式を少なくとも１つ含む制約式を満足する範囲で、複数の決定変数と重み係数とを用いて表される線形式である評価式の値が最大または最小になるときの前記決定変数の値を線形計画法による最適化計算により求め、当該決定変数の値に基づく計画を作成する計画作成方法であって、前記計画に対する過去の立案実績として、前記制約式に含まれる係数、定数および決定変数の値と、前記評価式に含まれる前記決定変数の値とを少なくとも取得する実績取得工程と、前記線形不等式で表される制約式を、スラック変数を用いて標準形に変換する標準形変換工程と、前記実績取得工程により取得された前記立案実績と、前記標準形変換工程により標準形に変換された前記制約式とに基づいて、前記スラック変数が基底変数および非基底変数の何れであるかを判定する第１の基底・非基底判定工程と、前記標準形変換工程により標準形に変換された前記制約式のうち、前記第１の基底・非基底判定工程により非基底変数であると判定された前記スラック変数を含む前記制約式に基づいて、前記重み係数の上限値および下限値を導出する重み係数上下限導出工程と、を有することを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記計画作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

本発明によれば、多目的最適化問題を線形計画問題として線形計画法により解く際に用いる評価指標の重み係数を人の感覚に頼らずに設定することができる。

計画作成装置の機能的な構成の一例を示す図である。 計画作成方法の一例を説明するフローチャートである。 制約式および評価式の一例を、決定変数を各軸とする直交座標に示す図である。 重み係数のとり得る範囲と、その範囲内から決定された重み係数の値の一例を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
（第１の実施形態）
まず、第１の実施形態を説明する。
図１は、計画作成装置１００の機能的な構成の一例を示す図である。図２は、計画作成装置１００による計画作成方法の一例を説明するフローチャートである。計画作成装置１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、または、専用のハードウェアを用いることにより実現される。

＜概要＞
本実施形態の計画作成装置１００は、多目的最適化問題を線形計画問題として重み係数法を用いて線形計画法により解く際に用いる目的関数の重み係数の上下限値を、過去の実績を用いて導出して表示する。そして、計画作成装置１００は、重み係数の上下限値の範囲の中から決められた重み係数を用いて、線形計画問題の最適解を線形計画法により求め、計画を立案する。本実施形態では、説明を簡単にするため、決定変数の数が２、制約式の数が３、評価指標の数が２である場合を例に挙げて説明する。従って、本実施形態で取り扱う多目的最適化問題Ｐは、以下の（１）式〜（４）式で記述される。

（１）式〜（４）式において、ｆ_i（ｘ）は、評価指標、ｗ_iは、評価指標ｆ_i（ｘ）に対する重み係数、ｚは評価式、ｘ_nは、決定変数、ｈ_inは、評価指標ｆ_i（ｘ）における決定変数ｘ_nに対する係数、ａ_mnは、制約式における決定変数ｘ_nに対する係数、ｂ_mは、定数である。尚、評価指標ｆ_i（ｘ）は、決定変数ｘ_nの重み付け和の形の関数である。従って、本実施形態においては、評価式ｚは、複数の評価指標ｆ_i（ｘ）の重み付け和で表されるものとする。

（１）式に示すように、評価式ｚは、複数の評価指標ｆ_i（ｘ）の重み付き線形和で表される。また、それぞれの評価指標ｆ_i（ｘ）は、（２）式で表される。また、制約式は、（３）式で表される。本実施形態では、重み係数ｗ_i、係数ｈ_in、ａ_mn、および定数ｂ_mは、０（ゼロ）以上の値（ｗ_i≧０、ｈ_in≧０、ａ_mn≧０、ｂ_m≧０）であるものとする。本実施形態の多目的最適化問題Ｐは、（３）式の制約式を満足する範囲で、（１）式の評価式ｚが最小になるときの決定変数ｘ₁、ｘ₂を最適解として求める問題である。

本実施形態では、重み係数ｗ_i以外の、係数ｈ_in、ａ_mn、定数ｂ_m、決定変数ｘ₁、ｘ₂は、計画に対する過去の実績として予め与えられる。本実施形態では、過去の実績に含まれるｈ_in、係数ａ_mnおよび定数ｂ_mを与えて、（３）式の制約式を満足する範囲で、評価式ｚが最小になるときの決定変数ｘ₁、ｘ₂を最適解として求めた場合に、その最適解（即ち、決定変数ｘ₁、ｘ₂）は、過去の実績に含まれる決定変数ｘ₁、ｘ₂に一致するものと仮定する。本実施形態の計画作成装置１００は、このような仮定の下、係数ｈ_in、ａ_mn、定数ｂ_m、決定変数ｘ₁、ｘ₂が与えられた状態で、重み係数ｗ_iの上下限値を導出する。

ここで、（１）式〜（２）式より（１）式を以下の（５）式のように書き下すことができる。（１）式に代えて（５）式を用いても、多目的最適化問題Ｐは一般性を失われない。

ここで、新たに定義された重み係数ｃ_nは決定変数ｘ_n間のバランスを示すものである。例えば、決定変数ｘ₁と決定変数ｘ₂のバランスを同じにする場合、決定変数ｘ_nに対する重み係数c₁、ｃ₂は、同じ値であれば、幾つであってもよい。決定変数ｘ₁と決定変数ｘ₂のバランスを１：２にする場合、この重み係数ｃ₁、ｃ₂は、重み係数ｃ₁が重み係数ｃ₂の２倍の値を有していれば、幾つであってもよい。従って、（５）式において新たに定義した重み係数ｃ_nを、以下の（６）式を満たすようにしても一般性を失わない。
ｃ₁＋ｃ₂＝１ ・・・（６）

そこで、本実施形態の計画作成装置１００は、重み係数ｃ_n以外の値が予め与えられた状態で、重み係数ｃ_nの上下限値を導出し、当該上下限値の範囲の中から決められた重み係数ｃ_nと、係数ｈ_inとを用いて、（５）式により、重み係数ｗ_iを導出する。以下、本実施形態の計画作成装置１００が有する機能の一例を説明する。

＜実績取得部１０１、ステップＳ２０１＞
実績取得部１０１は、線形計画問題において定式化される評価指標ｆ_i（ｘ）（（２）式）に含まれる係数ｈ_inおよび決定変数ｘ₁、ｘ₂の値と、制約式（（３）式）に含まれる係数ａ_mn、定数ｂ_m、および決定変数ｘ₁、ｘ₂の値とを、計画に対する過去の立案実績として取得する。これらの情報の取得形態として、例えば、オペレータによる計画作成装置１００のユーザインターフェースの入力操作、外部装置からの送信、および可搬型記憶媒体からの読み出しの少なくとも何れか１つを採用することができる。

本実施形態では、係数ａ_mnおよび定数ｂ_mとして、以下の（７）式に示す値が取得された場合を具体的問題ＰＲとして例示する。

前述したように、係数ａ_mnおよび定数ｂ_mは、（３）式の制約式に与えられる。この場合、多目的最適化問題Ｐは、例えば、以下のような具体的問題ＰＲに対応する。即ち、多目的最適化問題Ｐは、材料１と材料２とを配合して混合物を生成する場合に、品質１に関しては２０以上（ｂ₁≧２０）、品質２に関しては２５以上（ｂ₂≧２５）、品質３に関しては３０以上（ｂ₃≧３０）を満たし、且つ、品質１への材料１の寄与が４（ａ₁₁＝４）、材料２の寄与が３（ａ₁₂＝３）、品質２への材料１の寄与が２（ａ₂₁＝２）、材料２の寄与が６（ａ₂₂＝６）、品質３の材料１の寄与が１０（ａ₃₁＝１０）、材料２の寄与が３（ａ₃₂＝３）であるという制約条件の下で、材料１、２の購買費用ｆ₁（ｘ）と材料１、２の容積ｆ₂（ｘ）とを最小化するように、材料１、２の購買量ｘ₁、ｘ₂を決定する具体的問題ＰＲに対応する。

また、具体的問題ＰＲにおいて、材料１、２の購買量ｘ₁、ｘ₂、即ち決定変数ｘ₁、ｘ₂として、５／２、１０／３（ｘ₁＝５／２、ｘ₂＝１０／３）が取得される場合（ケース１）と、０（ゼロ）、１０（ｘ₁＝０、ｘ₂＝１０）が取得される場合(ケース２)と、２５／２、０（ゼロ）（ｘ₁＝２５／２、ｘ₂＝０）が取得される場合（ケース３）との３つのケースを例に挙げて説明する。

＜標準形変換部１０２、ステップＳ２０２＞
標準形変換部１０２は、スラック変数ｓ_mを用いて、（３）式（および（７）式）と（５）式とにより表される具体的問題ＰＲを、以下の（８）式〜（１１）式に示すように、標準形の問題ＰＳに書き換える。ここで、標準形とは、線形計画法の分野で問題を同一形式で取り扱うため、記述形式を統一するための一般的な記述形式であり、具体的問題ＰＲと標準形の問題ＰＳは記述形式は異なるが、同じ問題を表す。尚、スラック変数ｓ_mは、（３）式に示すように制約式に不等式が含まれる場合、当該不等式を等式に変換するために導入される変数である。また、（８）式、（１０）式は、それぞれ前述した（５）式、（６）式と同じであるが、表記の都合上、再掲する。

＜基底・非基底判定部１０３、ステップＳ２０３＞
基底・非基底判定部１０３は、前記３つのケースそれぞれについて、決定変数ｘ_nおよびスラック変数ｓ_mが、基底変数および非基底変数の何れであるかを判定する。基底変数とは、値が０（ゼロ）以外の値の変数であり、非基底変数とは、値が０（ゼロ）の変数である。
基底・非基底判定部１０３は、実績取得部１０１により取得された、係数ａ_mn、定数ｂ_m、および決定変数ｘ_nを（９）式に与えることにより、スラック変数ｓ_mを導出する。標準形の問題ＰＳでは、基底・非基底判定部１０３は、（１１）式を（９）式に与えると共に、「ｘ₁＝５／２、ｘ₂＝１０／３」（ケース１）、「ｘ₁＝０、ｘ₂＝１０」(ケース２)、「ｘ₁＝２５／２、ｘ₂＝０」（ケース３）を（９）式にそれぞれ与えることによりスラック変数ｓ₁、ｓ2、ｓ₃を計算する。

（１１）式および「ｘ₁＝５／２、ｘ₂＝１０／３」（ケース１）を（９）式に与えることにより計算される決定変数ｘ₁、ｘ₂およびスラック変数ｓ₁、ｓ₂、ｓ₃を以下の（１２）式に示す。（１１）式および「ｘ₁＝０、ｘ₂＝１０」(ケース２)を（９）式に与えることにより計算される決定変数ｘ₁、ｘ₂およびスラック変数ｓ₁、ｓ₂、ｓ₃を以下の（１３）式に示す。（１１）式および「ｘ₁＝２５／２、ｘ₂＝０」（ケース３）を（９）式に与えることにより計算される決定変数ｘ₁、ｘ₂およびスラック変数ｓ₁、ｓ₂、ｓ₃を以下の（１４）式に示す。

（１２）式に示す例では、スラック変数ｓ₁、ｓ₂が非基底変数であり、その他の変数は基底変数である。（１３）式に示す例では、決定変数ｘ₁およびスラック変数ｓ₃が非基底変数であり、その他の変数は基底変数である。（１４）に示す例では、決定変数ｘ₂およびスラック変数ｓ₂が非基底変数であり、その他の変数は基底変数である。
ここで、問題ＰＳにおける最適解の値は、非基底変数となる（即ち、値が０（ゼロ）となる）スラック変数ｓ_mを含む制約式上に存在する。このことを、標準形の問題ＰＳを例に挙げて説明する。図３は、制約式および評価式の一例を、決定変数ｘ₁、ｘ₂を各軸とする直交座標上に示す図である。

（９）式および（１１）式より、３つの制約式は、以下の（１５）式〜（１７）式で表される。
４ｘ₁＋３ｘ₂−ｓ₁＝２０ ・・・（１５）
２ｘ₁＋６ｘ₂−ｓ₂＝２５ ・・・（１６）
１０ｘ₁＋３ｘ₂−ｓ₃＝３０ ・・・（１７）

図３において、直線３０１、３０２、３０３は、それぞれ、以下の（１８）式、（１９）式、（２０）式である（図３において、ｘ₂／ｘ₁の値は、それぞれの直線３０１〜３０３の傾きを示す）。尚、（１８）式、（１９）式、（２０）式は、それぞれ（１５）式、（１６）式、（１７）式においてスラック変数ｓ₁〜ｓ₃を０（ゼロ）とした式である。
４ｘ₁＋３ｘ₂＝２０ ・・・（１８）
２ｘ₁＋６ｘ₂＝２５ ・・・（１９）
１０ｘ₁＋３ｘ₂＝３０ ・・・（２０）

（１５）式〜（１７）式の制約式を満たす範囲は、図３に斜線で示す範囲である。従って、標準形の問題ＰＳの最適解は、点３１１、３１２、３１３、３１４の何れかになる（図３において、符号３１１〜３１４の後にかっこ書きで示しているのは、点３１１〜３１４の座標である）。これらの点３１１、３１２、３１３、３１４は、（１８）式〜（２０）式上に存在する。このように問題ＰＳにおける最適解の値は、非基底変数となる（即ち、値が０（ゼロ）となる）スラック変数ｓ_mを含む制約式上に存在する。

そして、決定変数ｘ_mに非基底変数（値が０（ゼロ））がない場合（非基底変数となるスラック変数ｓ_mを含む制約式の数が、導出すべき重み係数ｃ_nの数と同じ数の場合）、これらの制約式の交点が、問題ＰＳにおける最適解になる。標準形の問題ＰＳでは、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、５／２、１０／３（ｘ₁＝５／２、ｘ₂＝１０／３）である場合（ケース１）、非基底変数となるスラック変数ｓ_mは、スラック変数ｓ₁、ｓ₂である。従って、（１８）式を表す直線３０１と（１９）式を表す直線３０２との交点（点３１３）が標準形の問題ＰＳの最適解になる。ここで、勿論この問題ＰＳの最適解は問題ＰＲの最適解となっている。

一方、決定変数ｘ_mの何れかが非基底変数（値が０（ゼロ））である場合、非基底変数である決定変数ｘ_mから選択した１つの決定変数ｘ_mに対する係数を１、その他の非基底変数である決定変数ｘ_mおよび基底変数である決定変数に対する係数を０（ゼロ）、定数を０（ゼロ）とする超平面上に問題ＰＳにおける最適解が存在する。この場合、問題ＰＳでは、非基底変数となるスラック変数ｓ_mを含む制約式の数が、導出すべき重み係数ｃ_nの数よりも、非基底変数である決定変数ｘ_mの数だけ少なくなる。
標準形の問題ＰＳでは、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、０（ゼロ）、１０（ｘ₁＝０、ｘ₂＝１０）である場合(ケース２)、以下の（２１）式上に最適解が存在する。
１×ｘ₁＋０×ｘ₂＝０ ・・・（２１）
この場合、図３に示すように、（２１）式（ｘ₂軸）と、非基底変数であるスラック変数ｓ₃を含む制約式である（１７）式（（２０）式）を表す直線３０３との交点（点３１１）が標準形の問題ＰＳの最適解になる。上述した通りこの最適解は問題ＰＲの最適解となっている。

同様に、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、２５／２、０（ゼロ）（ｘ₁＝２５／２、ｘ₂＝０）である場合（ケース３）、以下の（２２）式上に最適解が存在する。
０×ｘ₁＋１×ｘ₂＝０ ・・・（２２）
この場合、図３に示すように、（２２）式（ｘ₁軸）と、非基底変数であるスラック変数ｓ₂を含む制約式である（１６）式（（１９）式）を表す直線３０２との交点（点３１４）が標準形の問題ＰＳの最適解になる。上述した通りこの最適解は問題ＰＲの最適解となっている。

基底・非基底判定部１０３は、以上のように問題ＰＳの最適解を探索するために、決定変数ｘ_nおよびスラック変数ｓ_mが、基底変数および非基底変数の何れであるかを判定する。

＜係数規格化部１０４、ステップＳ２０４＞
係数規格化部１０４は、問題ＰＳにおける非基底なスラック変数を含む制約式の係数を、制約式毎に規格化する。ここで規格化とは、制約式の係数の和で両辺を割ることで、制約式の係数の和が１となる様に、形式を整えることである。
具体的問題ＰＲにおいて、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、５／２、１０／３（ｘ₁＝５／２、ｘ₂＝１０／３）である場合（ケース１）、（１８）式および（１９）式が、規格化の対象の制約式である。（１８）式の係数の和は７であり、（１９）式の係数の和は８である。従って、係数規格化部１０４は、（１８）式の両辺を７、（１９）式の両辺を８でそれぞれ割って以下の（２３）式、（２４）式のように、係数を規格化した制約式を導出する。
４／７ｘ₁＋３／７ｘ₂＝２０／７ ・・・（２３）
１／４ｘ₁＋３／４ｘ₂＝２５／８ ・・・（２４）

また、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、０（ゼロ）、１０（ｘ₁＝０、ｘ₂＝１０）である場合（ケース２）、（２０）式が、規格化の対象の制約式である。（２０）式の係数の和は１３である。従って、係数規格化部１０４は、（２０）式の両辺を１３で割って以下の（２５）式のように、係数を規格化した制約式を導出する。
１０／１３ｘ₁＋３／１３ｘ₂＝３０／１３ ・・・（２５）

同様に、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、２５／２、０（ゼロ）（ｘ₁＝２５／２、ｘ₂＝０）である場合（ケース３）、（１９）式が、規格化の対象の制約式である。従って、係数規格化部１０４は、（２４）式を導出する。
以上のように本実施形態では、制約式における決定変数ｘ₁、ｘ₂に対する係数を無次元数とする。

＜超平面式導出部１０５、ステップＳ２０５、Ｓ２０６＞
超平面式導出部１０５は、基底・非基底判定部１０３の判定結果に基づいて、決定変数ｘ_nの中に非基底変数（非基底な決定変数ｘ_n）があるか否かを判定する。この判定の結果、決定変数ｘ_nの中に非基底変数がない場合、超平面式導出部１０５は、以下に説明する処理を行わない。この場合、決定変数ｘ_nの中に非基底変数がないと判定された時点で後述する重み係数上下限計算部１０６の処理の実行が開始される。

一方、決定変数ｘ_nの中に非基底変数がある場合、超平面式導出部１０５は、以下の処理を行う。
まず、超平面式導出部１０５は、非基底変数である決定変数ｘ_mの中から、１つの決定変数ｘ_mを選択する。次に、超平面式導出部１０５は、選択した決定変数ｘ_mに対する係数を１、その他の非基底変数である決定変数ｘ_mおよび基底変数である決定変数ｘ_mに対する係数を０（ゼロ）、定数を０（ゼロ）とする超平面の式を導出する。超平面式導出部１０５は、このような超平面の式の導出を、非基底変数である決定変数ｘ_mのそれぞれについて個別に行う。

＜基底・非基底判定部１０３、ステップＳ２０３＞の項で説明したように、具体的問題ＰＲでは、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、０（ゼロ）、１０（ｘ₁＝０、ｘ₂＝１０）である場合(ケース２)、（２１）式が超平面の式になる。また、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、２５／２、０（ゼロ）（ｘ₁＝２５／２、ｘ₂＝０）である場合(ケース３)、（２２）式が超平面の式になる。

尚、＜基底・非基底判定部１０３、ステップＳ２０３＞の項で説明したように、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、０（ゼロ）、１０（ｘ₁＝０、ｘ₂＝１０）である場合(ケース２)と、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、２５／２、０（ゼロ）（ｘ₁＝２５／２、ｘ₂＝０）である場合(ケース３)、それぞれ（２１）式、（２２）式が、非基底なスラック変数を含む制約式の替わりに用いられるが、（２１）式、（２２）式はもともと規格化されている（係数の合計は１である）ので、規格化の必要はない。

＜重み係数上下限導出部１０６、ステップＳ２０７＞
決定変数ｘ_nの中に非基底変数がない場合、重み係数上下限導出部１０６は、規格化１０４により導出された、係数を規格化した制約式に基づいて、重み係数ｃ₁、ｃ₂のとり得る範囲（上限値および下限値）を導出する。一方、決定変数ｘ_nの中に非基底変数がある場合、重み係数上下限導出部１０６は、規格化１０４により導出された、係数を規格化した制約式と、超平面式導出部１０５により導出された超平面の式（（２１）式〜（２２）式）とに基づいて、重み係数ｃ₁、ｃ₂のとり得る範囲（上限値および下限値）を導出する。

ここで、図３を参照しながら、具体的問題ＰＲにおいて重み係数ｃ₁、ｃ₂のとり得る範囲（上限値および下限値）の一例について説明する。

＜基底・非基底判定部１０３、ステップＳ２０３＞の項で説明したように、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、５／２、１０／３（ｘ₁＝５／２、ｘ₂＝１０／３）である場合(ケース１)、（１８）式を表す直線３０１と（１９）式を表す直線３０２との交点（点３１３）が具体的問題ＰＲの最適解になる。
図３において、破線３２１は、（８）式を示す。破線３２１の傾きが、重み係数ｃ₁、ｃ₂に対応する。具体的問題ＰＲは、（８）式の評価式ｚを最小化する問題である。従って、点３１１、３１２、３１３、３１４のうち、破線３２１をその傾きを保ったまま図３に示す白抜きの矢印線の方向に移動させた場合に、最後に通過する点が、具体的問題ＰＲの最適解になる。従って、点３１３が具体的問題ＰＲの最適解になるためには、破線３２１の傾きが、（１８）式を表す直線３０１の傾きと（１９）式を表す直線３０２の傾きとの範囲内にある必要がある（図３において、点３１３を通る破線３２１を参照）。

（８）式に示すように、重み係数ｃ₁、ｃ₂は、（８）式の法線ベクトル（ｃ₁、ｃ₂）であり、（１０）式に示すようにそれらの和は１である。従って、（１８）式を規格化した（２３）式の法線ベクトル（４／７，３／７）と、（１９）式を規格化した（２４）式の法線ベクトル（１／４，３／４）との範囲内に、重み係数ｃ₁、ｃ₂があれば、破線３２１の傾きが、（１８）式を表す直線３０１の傾きと（１９）式を表す直線３０２の傾きとの範囲内にとなり、具体的問題ＰＲの最適解が点３１３になる。
この場合、重み係数上下限導出部１０６は、（２３）式および（２４）式に基づいて、以下の（２６）式および（２７）式のように、重み係数ｃ₁、ｃ₂のとり得る範囲を導出する。
１／４＜ｃ₁＜４／７ ・・・（２６）
３／７＜ｃ₂＜３／４ ・・・（２７）

また、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、０（ゼロ）、１０（ｘ₁＝０、ｘ₂＝１０）である場合(ケース２)、（２０）式を表す直線３０３と、（２１）式で表されるｘ₂軸との交点（点３１１）が具体的問題ＰＲの最適解になる。従って、（２０）式を規格化した（２５）式の法線ベクトル（１０／１３，３／１３）と、（２１）式の法線ベクトル（１，０）との範囲内に、重み係数ｃ₁、ｃ₂があれば、破線３２１の傾きが、（２０）式を表す直線３０３の傾きと（２１）式で表されるｘ₂軸との範囲内にとなり、具体的問題ＰＲの最適解が点３１１になる。
この場合、重み係数上下限導出部１０６は、（２１）式および（２５）式に基づいて、以下の（２８）式および（２９）式のように、重み係数ｃ₁、ｃ₂のとり得る範囲を導出する。
１０／１３＜ｃ₁＜１ ・・・（２８）
０＜ｃ₂＜３／１３ ・・・（２９）

また、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、２５／２、０（ゼロ）（ｘ₁＝２５／２、ｘ₂＝０）である場合(ケース３)、（１９）式を表す直線３０２の傾きと、（２２）式で表されるｘ₁軸との交点（点３１４）が具体的問題ＰＲの最適解になる。従って、（１９）式を規格化した（２４）式の法線ベクトル（１／４，３／４）と、（２２）式の法線ベクトル（０，１）との範囲内に、重み係数ｃ₁、ｃ₂があれば、破線３２１の傾きが、（１９）式を表す直線３０２の傾きと（２２）式で表されるｘ₁軸との範囲内にとなり、具体的問題ＰＲの最適解が点３１４になる。
この場合、重み係数上下限導出部１０６は、（２２）式および（２４）式に基づいて、以下の（３０）式および（３１）式のように、重み係数ｃ₁、ｃ₂のとり得る範囲を導出する。
０＜ｃ₁＜１／４ ・・・（３０）
３／４＜ｃ₂＜１・・・（３１）

尚、（２１）式〜（２２）式の超平面の式と、（２３）式〜（２５）式の制約式は何れも規格化されているので、決定変数ｘ₁に対する係数同士、および、決定変数ｘ₂に対する係数同士をそのまま比較することができ、各式の係数の値をそのまま重み係数ｃ₁、ｃ₂の上限値または下限値として採用することができる。

＜表示部１０７、重み係数決定部１０８、ステップＳ２０８、Ｓ２０９＞
表示部１０７は、重み係数上下限導出部１０６で導出された、重み係数ｃ_nのとり得る範囲（上限値および下限値）をコンピュータディスプレイに表示する。重み係数決定部１０８は、表示部１０７により表示された重み係数ｃ_nのとり得る範囲に応じてオペレータの操作に基づいて、採用する重み係数ｃ_nを決定し、決定した重み係数ｃ_nと、実績取得部１０１により取得された係数ｈ_inとを、以下の（３２）式に代入して連立方程式を解くことにより、重み係数ｗ_iを求める。

表示部１０７は、例えば、重み係数ｃ_nのとり得る範囲を表示する部分と、重み係数ｃ_nの値の入力を受け付ける部分とを含むグラフィックユーザインターフェースを表示する。重み係数ｃ_nの値の入力を受け付ける部分で、全ての重み係数ｃ_nの入力を受け付けるようにしてもよいが、一部の重み係数ｃ_nの入力を受け付け、重み係数決定部１０８が残りの重み係数ｃ_nを計算で求めるようにしてもよい。

具体的問題ＰＲでは、表示部１０７は、２つの重み係数ｃ₁、ｃ₂のとり得る範囲を表示する部分と、少なくとも１つの重み係数ｃ₁、ｃ₂の値の入力を受け付ける部分とを含むグラフィカルユーザインターフェースを表示する。例えば、決定変数ｘ₁、ｘ₂が、５／２、１０／３（ｘ₁＝５／２、ｘ₂＝１０／３）である場合(ケース１)、重み係数ｃ₁、ｃ₂のとり得る範囲は、それぞれ（２６）式、（２７）式で表される。従って、表示部１０７は、２つの重み係数ｃ₁、ｃ₂のとり得る範囲を表示する部分に、図４（ａ）に示すような情報を表示する。

また、表示部１０７は、少なくとも１つの重み係数ｃ₁、ｃ₂の値の入力を受け付ける部分に、例えば、重み係数ｃ₁、ｃ₂のうち、重み係数ｃ₁のみの値の入力を受け付けるテキストボックスを表示する。重み係数決定部１０８は、受け付けた重み係数ｃ₁の値を（１０）式に代入することにより、重み係数ｃ₂を求める。重み係数ｃ₁の値として１１／２８が入力された場合、図４（ｂ）に示すように、重み係数決定部１０８は、（１０）式から、重み係数ｃ₂の値として１７／２８（＝１−１１／２８）を導出する。尚、前述したように、表示部１０７は、例えば、重み係数ｃ₁、ｃ₂の双方の値の入力を受け付けるテキストボックスを表示してもよい。

＜最適化部１０９＞
最適化部１０９は、作成対象の計画に対応する係数ａ_mn、ｈ_inおよび定数ｂ_mと、重み係数決定部１０８で決定された重み係数ｗ_iとを（１）式〜（３）式に与え、（３）式を満足する範囲で、評価式ｚが最小になるときの決定変数ｘ_n（即ち、最適解）を、線形計画法による最適化計算を行うことにより導出する。尚、線形計画法による最適化計算は市販の数理計画法のソルバー（例えばCPLEX（登録商標）のようなソフトウェア）等を適宜用いればよい。表示部１０７は、最適化部１０９により導出された最適解の情報を表示する。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、計画作成装置１００は、非基底なスラック変数ｓ_mを含む制約式の係数を規格化し、規格化した制約式の係数に基づいて、評価指標ｆ_i（ｘ）に対する重み係数ｃ_nのとり得る範囲を導出し、この範囲の中から、評価指標ｆ_i（ｘ）と重み係数ｗ_iとの積の和で表現される線形式である評価式の重み係数ｗ_iを決定する。従って、過去に立案された計画から、評価指標の重み係数を人の感覚に頼らずに設定することができる。

通常、生産計画・物流計画では、これから先の１週間分の計画、１か月分の計画、或いは１年分の計画と言うように将来の一定期間分の計画が立案される。この際に１度立案された計画は、ある一定の日時が経過した後（例えば、１週間分の計画では、翌日或いは数日後）に、日数が経過したことにより生じる、前回立案した計画と実績とのずれを修正したり、前回立案した計画を見直したりしながら、経過した日数分の計画を継ぎ足して再度必要日数分の計画を立案することとなる。この作業をローリングと言う。この場合、生産計画・物流計画を多目的最適化問題として捉え、この多目的最適化問題を解く場合には、定式化の構造（（１）式〜（３）式の構造）自体は変わらない。例えば、前述した、材料１、２を配合して混合物を生成する例では、求められる品質１、２、３の値が変更すること等により、係数ａ_mnおよび定数ｂ_mが変わり得るが、品質１、２、３を満たすといった要求自体（即ち、制約式の式自体）は変わらない場合が一般的である。更に、各評価指標ｆ_i（ｘ）の重要度（即ち、重み係数ｗ_i）は大きく状況が変わらない限り変わらない。このため、本実施形態のようにして決定した重み係数ｗ_iを、新たな期間の計画の立案の際に用いて、計画を作成することを行えば、過去の計画で重要視していた指標に従い、納得感のある計画を新たな期間の計画として立案することが可能となる。

＜変形例＞
本実施形態では、最小化問題（（３）式の制約式を満足する範囲で、評価式ｚが最小になるときの決定変数ｘ₁、ｘ₂を最適解として求める問題）を例に挙げて説明した。しかしながら、最大化問題としてもよい。最大化問題とする場合、例えば、（１）式の右辺に（−１）を乗算した式を評価式ｚとし、評価式ｚが最大になるときの決定変数ｘ₁、ｘ₂を最適解として求めるようにすることができる。

また、本実施形態では、制約式（および超平面の式）の法線ベクトルを用いて、重み係数ｃ_nのとり得る範囲を導出する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、最適解（例えば点３１３）を通る、（８）式に対応する直線（破線３２１）の傾きの範囲が、当該最適解を通る制約式（および超平面の式）の傾きの範囲内となるように、（８）式に対応する直線の傾きの上下限値を求める。そして、求めた傾きの上限値を傾きとする直線であって、最適解（例えば点３１３）を通る直線を表す関数を導出し、導出した関数において、（１０）式を満たすように、決定変数ｘ₁、ｘ₂に対する係数を変更する。同様に、求めた傾きの下限値を傾きとする直線であって最適解（例えば点３１３）を通る直線を表す関数を導出し、導出した関数において、（１０）式を満たすように、決定変数ｘ₁、ｘ₂に対する係数を変更する。これら求めた決定変数ｘ₁、ｘ₂に対する係数が、重み係数ｃ₁、ｃ₂の上限値または下限値になる。尚、このようにする場合、制約式の係数は規格化されていてもいなくてもよい。

また、本実施形態では、重み係数ｃ_nの範囲を表示する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、重み係数ｃ_nの範囲と、実績取得部１０１により取得された係数ｈ_inと、（３２）式とを用いて、重み係数ｗ_iの範囲を計算して表示してもよい。このようにする場合、例えば、表示部１０７は、重み係数ｗ_iのとり得る範囲を表示する部分と、重み係数ｗ_iの値の入力を受け付ける部分とを含むグラフィックユーザインターフェースを表示する。また、このグラフィックユーザインターフェースにおいて、一部の重み係数ｗ_iの入力を受け付け、重み係数決定部１０８が残りの重み係数ｗ_iを計算で求めるようにしてもよい。

また、本実施形態では、決定変数の数が２、制約式の数が３、評価指標の数が２である場合を例に挙げて説明した。決定変数、制約式、および評価指標の数は、これらに限定されず、本実施形態で説明した手法の一般性は、これらの数が変わっても失われず、本実施形態で説明したのと同様の手法により重み係数ｗ_iを決定することができる。
また、本実施形態の具体的問題ＰＲでは、制約式が全て線形不等式である場合を例に挙げて示したが、制約式に少なくとも１つの線形不等式が含まれていれば、制約式に線形等式が含まれていてもよい。

また、本実施形態では、（１）式、（２）式で表される様に、最適化問題の最適化の対象である評価式ｚが、複数の評価指標の重み付け和で表される場合を例にあげて説明した。しかしながら必ずしもこのようにする必要はない。例えば、評価式ｚが単一の評価指標（決定変数の重み付け和）で表されるものであってもよい。言い換えると、元々の最適化問題の評価式ｚが（５）式の最右辺の形で表されるものであってもよい。

（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態を説明する。第１の実施形態では、重み係数ｃ_nのとり得る範囲を表示し、その範囲の中から、重み係数ｃ_nの少なくとも１つの値をオペレータが決める場合を例に挙げて説明した。例えば、決定変数ｘ_nの数（即ち重み係数ｃ_nの数）が膨大になる場合には、重み係数ｃ_nのとり得る範囲を表示したとしても、重み係数ｃ_nの値をオペレータが決めることが容易でない場合が生じ得る。そこで、本実施形態では、計画作成装置が、重み係数ｃ_nのとり得る範囲の中から、重み係数ｃ_nの値を自動的に導出する。このように本実施形態と第１の実施形態は、重み係数ｃ_nの値を決定する方法が主として異なる。従って、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図１〜図４に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

本実施形態では、表示部１０７は、重み係数上下限導出部１０６で導出された、重み係数ｃ_nのとり得る範囲（上限値および下限値）を表示せずに、重み係数決定部１０８で決定された重み係数ｃ_n或いは重み係数ｗ_iを表示する。ここで、勿論、重み係数ｃ_nのとり得る範囲（上限値および下限値）、重み係数Ｗ _iのとり得る範囲（上限値および下限値）も併せて表示してもよい。
重み係数決定部１０８は、重み係数ｃ_nのとり得る範囲の制約と、重み係数ｃ_nの合計値の制約とを満たすように一意に重み係数ｃ_nを決定する。例えば、重み係数決定部１０８は、以下の（３４）式および（３５）式を満足する範囲で、（３３）式の値ｃ_jが最小になるときの重み係数ｃ_nを、線形計画法による最適化計算を行うことにより導出する。

（３３）式において、ｃ_jは、重み係数ｃ_nの中から選択された１つの重み係数である。ｃ_jとして選択する重み係数は任意である。また、（３４）式において、ＬＢ_nは、重み係数ｃ_nの下限値であり、ＵＢ_nは、重み係数ｃ_nの上限値である。
ここでは、実行可能な解（実現可能な重み係数ｃ_n）を導出することが目的であるため、（３３）式の評価指標に関しては意味を持たない。このため、（３３）式の評価指標はなくてもよい。

重み係数決定部１０８は、以上のようにして一意に定められる重み係数ｃ_nと、実績取得部１０１により取得された係数ｈ_inとを、（３２）式に代入して連立方程式を解くことにより、重み係数ｗ_iを求める。

（その他の実施形態）
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

（請求項との関係）
以下に、請求項の記載と実施形態との記載との関係の一例を示す。尚、請求項の記載が実施形態の記載に限定されないことは、変形例等に示した通りである。
実績取得手段は、例えば、実績取得部１０１を用いることにより実現される。
前記制約式に含まれる係数、定数、決定変数は、例えば、それぞれ、係数ａ_mn、定数ｂ_m、決定変数ｘ₁、ｘ₂を用いることにより実現される。
前記評価式に含まれる前記決定変数は、例えば、決定変数ｘ₁、ｘ₂を用いることにより実現される。
標準形変換手段は、例えば、標準形変換部１０２を用いることにより実現される。
前記標準形変換手段により標準形に変換された前記制約式は、例えば、（９）式を用いることにより実現される。
第１の基底・非基底判定手段は、例えば、基底・非基底判定部１０３を用いることにより実現される。
重み係数上下限導出手段は、例えば、重み係数上下限導出部１０６を用いることにより実現される。
規格化手段は、例えば、係数規格化部１０４を用いることにより実現される。
第２の基底・非基底判定手段は、例えば、基底・非基底判定部１０３を用いることにより実現される。
超平面式導出手段は、例えば、超平面式導出部１０５を用いることにより実現される。
超平面の式は、例えば、（２１）式、（２２）式を用いることにより実現される。
出力手段は、例えば、表示部１０７を用いることにより実現される。
請求項４の重み係数決定手段は、例えば、（第１の実施形態における）重み係数決定部１０８を用いることにより実現される。
請求項５における前記重み係数の合計値の制約を示す制約式は、例えば、（１０）式を用いることにより実現される（（３５）式も参照）。
請求項６の重み係数決定手段は、例えば、（第２の実施形態における）重み係数決定部１０８を用いることにより実現される。
請求項６における前記重み係数の上限値および下限値を示す制約式は、例えば、（３４）式を用いることにより実現される。また、前記重み係数の合計値の制約を示す制約式は、例えば、（３５）式を用いることにより実現される。

１００：計画作成装置、１０１：実績取得部、１０２：標準形変換部、１０３：基底・非基底判定部、１０４：係数規格化部、１０５：超平面式導出部、１０６：重み係数上下限導出部、１０７：表示部、１０８：重み係数決定部、１０９：最適化部

Claims (10)

1. 線形不等式で表される制約式を少なくとも１つ含む制約式を満足する範囲で、複数の決定変数と重み係数とを用いて表される線形式である評価式の値が最大または最小になるときの前記決定変数の値を線形計画法による最適化計算により求め、当該決定変数の値に基づく計画を作成する計画作成装置であって、
   前記計画に対する過去の立案実績として、前記制約式に含まれる係数、定数および決定変数の値と、前記評価式に含まれる前記決定変数の値とを少なくとも取得する実績取得手段と、
   前記線形不等式で表される制約式を、スラック変数を用いて標準形に変換する標準形変換手段と、
   前記実績取得手段により取得された前記立案実績と、前記標準形変換手段により標準形に変換された前記制約式とに基づいて、前記スラック変数が基底変数および非基底変数の何れであるかを判定する第１の基底・非基底判定手段と、
   前記標準形変換手段により標準形に変換された前記制約式のうち、前記第１の基底・非基底判定手段により非基底変数であると判定された前記スラック変数を含む前記制約式に基づいて、前記重み係数の上限値および下限値を導出する重み係数上下限導出手段と、を有することを特徴とする計画作成装置。
2. 前記標準形変換手段により標準形に変換された前記制約式のうち、前記基底・非基底判定手段により非基底変数であると判定された前記スラック変数を含む前記制約式の係数を、前記制約式ごとに規格化する規格化手段を更に有し、
   前記重み係数上下限導出手段は、前記規格化手段により規格化された前記制約式の係数に基づいて、前記重み係数の上限値および下限値を導出することを特徴とする請求項１に記載の計画作成装置。
3. 前記決定変数が基底変数および非基底変数の何れであるかを判定する第２の基底・非基底判定手段と、
   前記第２の基底・非基底判定手段により非基底変数として判定された前記決定変数のうちの１つを選択し、前記決定変数を変数とする線形式であって、当該選択した決定変数の係数を１とし、当該選択した決定変数以外の前記決定変数の係数を０（ゼロ）とし、定数を０（ゼロ）とする線形式を超平面の式として導出することを、前記第２の基底・非基底判定手段により非基底変数として判定された前記決定変数のそれぞれについて行う超平面式導出手段と、を更に有し、
   前記重み係数上下限導出手段は、前記実績取得手段により取得された前記立案実績の中に、非基底変数である前記決定変数がある場合には、前記標準形変換手段により標準形に変換された前記制約式のうち、前記第１の基底・非基底判定手段により非基底変数であると判定された前記スラック変数を含む前記制約式と、前記超平面式導出手段により導出された前記超平面の式とに基づいて、前記重み係数の上限値および下限値を導出することを特徴とする請求項１または２に記載の計画作成装置。
4. 前記重み係数上下限導出手段により導出された前記重み係数の上限値および下限値を出力する出力手段と、
   前記重み係数の少なくとも１つについて、前記出力手段により出力された前記重み係数の上限値および下限値の範囲内の値を取得し、取得した値に基づいて、前記重み係数の値を決定する重み係数決定手段と、を更に有することを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の計画作成装置。
5. 前記重み係数決定手段は、前記重み係数のうち、値を取得していない前記重み係数の値を、値を取得した前記重み係数の値と、前記重み係数の合計値の制約を示す制約式とに基づいて導出することを特徴とする請求項４に記載の計画作成装置。
6. 前記重み係数上下限導出手段により導出された前記重み係数の上限値および下限値を示す制約式と、前記重み係数の合計値の制約を示す制約式とを満足する前記重み係数の値を一意に決定する重み係数決定手段を更に有することを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の計画作成装置。
7. 前記重み係数決定手段は、線形計画法を用いて前記重み係数の値を導出することを特徴とする請求項６に記載の計画作成装置。
8. 前記評価式は、それぞれが前記決定変数を含む複数の評価指標のそれぞれに当該評価指標に対する前記重み係数を掛けて、それらの和をとった重み付き和で表されることを特徴とする請求項１〜７の何れか１項に記載の計画作成装置。
9. 線形不等式で表される制約式を少なくとも１つ含む制約式を満足する範囲で、複数の決定変数と重み係数とを用いて表される線形式である評価式の値が最大または最小になるときの前記決定変数の値を線形計画法による最適化計算により求め、当該決定変数の値に基づく計画を作成する計画作成方法であって、
   前記計画に対する過去の立案実績として、前記制約式に含まれる係数、定数および決定変数の値と、前記評価式に含まれる前記決定変数の値とを少なくとも取得する実績取得工程と、
   前記線形不等式で表される制約式を、スラック変数を用いて標準形に変換する標準形変換工程と、
   前記実績取得工程により取得された前記立案実績と、前記標準形変換工程により標準形に変換された前記制約式とに基づいて、前記スラック変数が基底変数および非基底変数の何れであるかを判定する第１の基底・非基底判定工程と、
   前記標準形変換工程により標準形に変換された前記制約式のうち、前記第１の基底・非基底判定工程により非基底変数であると判定された前記スラック変数を含む前記制約式に基づいて、前記重み係数の上限値および下限値を導出する重み係数上下限導出工程と、を有することを特徴とする計画作成方法。
10. 請求項１〜８の何れか１項に記載の計画作成装置の各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とするプログラム。

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