JP3259146B2 - 最適運転計画立案方法 - Google Patents
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- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
- Y02P80/00—Climate change mitigation technologies for sector-wide applications
- Y02P80/40—Minimising material used in manufacturing processes
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- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
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- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
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- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
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Landscapes
- Multi-Process Working Machines And Systems (AREA)
- General Factory Administration (AREA)
- Feedback Control In General (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、化学、鉄鋼などの装置
を対象として、複数の装置の運転計画を立案する最適運
転計画立案方法に関する。
を対象として、複数の装置の運転計画を立案する最適運
転計画立案方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来技術として、文献「動的計画法」
（日科技連，杉山昌平著，ｐｐ．１，２）に記載のよう
に、条件つき極値問題は、ラグランジェの未定乗数法に
より、一定量の原料を複数の装置に最適に配分できる。
ここでの配分問題は、一定量ｘの資源をＮ工場に配分し
て収益を最大にするとき、第ｉ工場に配分する量を決定
することにある。 ｇi(ｘi）：資源ｘｉでの工場ｉの収益 ｘｉ：工場ｉに配分する資源量 ここで、新しい変数λを付加したラグランジュ関数 を作り、Ｎ個の方程式 ∂φ／∂ｘi＝０ （ｉ＝１，２，３，・・・，Ｎ） と制約条件からｘi及びλを決定でき、このときの配分
が最適であることが示されている。
（日科技連，杉山昌平著，ｐｐ．１，２）に記載のよう
に、条件つき極値問題は、ラグランジェの未定乗数法に
より、一定量の原料を複数の装置に最適に配分できる。
ここでの配分問題は、一定量ｘの資源をＮ工場に配分し
て収益を最大にするとき、第ｉ工場に配分する量を決定
することにある。 ｇi(ｘi）：資源ｘｉでの工場ｉの収益 ｘｉ：工場ｉに配分する資源量 ここで、新しい変数λを付加したラグランジュ関数 を作り、Ｎ個の方程式 ∂φ／∂ｘi＝０ （ｉ＝１，２，３，・・・，Ｎ） と制約条件からｘi及びλを決定でき、このときの配分
が最適であることが示されている。
【０００３】
【発明解決しようとする課題】上記従来技術は、全ての
装置に配分することを前提にした場合、最適に配分で ０のとき、２50（＞１０15）となるため、運転する装置
の最適な組み合わせを決定することは難かしい、という
問題があった。本発明の目的は、運転する装置の最適な
組み合わせ及びその出力を決定して、装置の最適な運転
計画を立案するに好適な最適運転計画立案方法を提供す
ることにある。
装置に配分することを前提にした場合、最適に配分で ０のとき、２50（＞１０15）となるため、運転する装置
の最適な組み合わせを決定することは難かしい、という
問題があった。本発明の目的は、運転する装置の最適な
組み合わせ及びその出力を決定して、装置の最適な運転
計画を立案するに好適な最適運転計画立案方法を提供す
ることにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、次の手順を実行し、対象装置の最適運転計画を立案
する。 （１）前記対象装置のうちで、１つの装置の生産量を少
なくとも１つ入力すること （２）入力した該生産量における単位生産量を増加させ
るために必要なコストとその他の対象装置の単位生産量
を増加させるために必要なコストが同一となるように、
他の対象装置の生産量を決定すること （３）単位生産量当りのコストが小さい順を優先順位に
決定すること （４）要求量と生産量が一致という制約条件を満たすま
で、装置の運転順位の高いものから順に運転する装置の
組み合わせを決定すること （５）上記の運転する装置の組み合わせに基づいて生産
量を調整し、最適な運転計画を決定することまた、上記
手順（５）に代えて （５）’上記の運転する装置の組み合わせによって決ま
る少なくとも１つの運転計画を前記要求量が変化したと
き最大要求量を制約する第二の制約条件を満たすかどう
かチェックし、前記第二の制約条件を満たすなかで目的
関数が最適となった計画を最適運転計画に決定すること
ここで、装置の生産量をラグランジェの未定乗数法によ
り決定する。
に、次の手順を実行し、対象装置の最適運転計画を立案
する。 （１）前記対象装置のうちで、１つの装置の生産量を少
なくとも１つ入力すること （２）入力した該生産量における単位生産量を増加させ
るために必要なコストとその他の対象装置の単位生産量
を増加させるために必要なコストが同一となるように、
他の対象装置の生産量を決定すること （３）単位生産量当りのコストが小さい順を優先順位に
決定すること （４）要求量と生産量が一致という制約条件を満たすま
で、装置の運転順位の高いものから順に運転する装置の
組み合わせを決定すること （５）上記の運転する装置の組み合わせに基づいて生産
量を調整し、最適な運転計画を決定することまた、上記
手順（５）に代えて （５）’上記の運転する装置の組み合わせによって決ま
る少なくとも１つの運転計画を前記要求量が変化したと
き最大要求量を制約する第二の制約条件を満たすかどう
かチェックし、前記第二の制約条件を満たすなかで目的
関数が最適となった計画を最適運転計画に決定すること
ここで、装置の生産量をラグランジェの未定乗数法によ
り決定する。
【０００５】
【作用】生産量を決定する処理では、対象装置の計画条
件に基づいて、ある装置の生産量を決定し、更にこの条
件のもとで最適となる他の装置の生産量を決定し、運転
順位を決定する処理では、各装置の生産量の配分に基づ
いて、装置の運転順位を決定し、運転装置を決定する処
理では、運転順位に基づいて、運転する装置の組み合わ
せを決定し、運転計画を評価する処理では、運転計画を
評価して最適な運転計画を決めるので、装置の最適な運
転計画を立案することができる。
件に基づいて、ある装置の生産量を決定し、更にこの条
件のもとで最適となる他の装置の生産量を決定し、運転
順位を決定する処理では、各装置の生産量の配分に基づ
いて、装置の運転順位を決定し、運転装置を決定する処
理では、運転順位に基づいて、運転する装置の組み合わ
せを決定し、運転計画を評価する処理では、運転計画を
評価して最適な運転計画を決めるので、装置の最適な運
転計画を立案することができる。
【０００６】
【実施例】以下、本発明の実施例を説明する。本発明の
第一の実施例を図１〜図６と表１〜表５を用いて説明す
る。図１は、本発明の最適運転計画立案方法の手順を示
すフローチャートであり、図２は計画装置の構成を、図
３は計画対象の装置の入力と出力を示す。図１の計画立
案のフローは、計画条件の入力、読み込みブロック１、
一つの装置の生産量を入力するブロック２、ブロック２
の生産量に基づいて運転する他の装置の生産量を決定す
るブロック３、各装置の生産量に基づいて装置の運転す
る順位を決定するブロック４、運転する装置の順位に基
づいて運転する装置の組み合わせを決定するブロック
５、制約条件を満足する装置を決定するブロック６、運
転する装置の組み合わせに基づいて生産量を調整するブ
ロック７、調整した生産量に基づいて装置の運転計画を
評価するブロック８及び最適な運転計画を出力するブロ
ック９からなる。図２において、入力装置２０１は、ブ
ロック１の計画条件の入力、ブロック２の生産量の入力
を行う。記憶装置２０２は、装置の特性データおよびブ
ロック３からブロック８の処理を格納している。計算機
２０３は、入力装置２０１からの入力、記憶装置２０２
の装置の特性データ、処理手順を基に中央演算装置にお
いて実際の処理を行う。出力装置２０５は、ブロック９
の計算機２０３の結果を出力する。対象とする問題は、
式（１）の目的関数を式（２）の制約条件のもとで最適
化することである。ここでは、目的関数をコストと考え
てコストを最小化する場合を説明する。 装置の目的関数Ｃを入力関数ｈi(ｕi）により表し、図
３に、装置の出力特性ｇi(ｕi）及び装置の入力特性ｆi
(ｕi）の入出力関係を示す。ここで、装置ｉの操作量ｕ
ｉは生産量を示すものとする。例えば、入力ｆi(ｕi）
を鉄鉱石としたとき、装置ｉによって出力ｇi(ｕi）の
鉄鋼の生産量が出力され、各装置ｉの鉄鋼の総生産量
第一の実施例を図１〜図６と表１〜表５を用いて説明す
る。図１は、本発明の最適運転計画立案方法の手順を示
すフローチャートであり、図２は計画装置の構成を、図
３は計画対象の装置の入力と出力を示す。図１の計画立
案のフローは、計画条件の入力、読み込みブロック１、
一つの装置の生産量を入力するブロック２、ブロック２
の生産量に基づいて運転する他の装置の生産量を決定す
るブロック３、各装置の生産量に基づいて装置の運転す
る順位を決定するブロック４、運転する装置の順位に基
づいて運転する装置の組み合わせを決定するブロック
５、制約条件を満足する装置を決定するブロック６、運
転する装置の組み合わせに基づいて生産量を調整するブ
ロック７、調整した生産量に基づいて装置の運転計画を
評価するブロック８及び最適な運転計画を出力するブロ
ック９からなる。図２において、入力装置２０１は、ブ
ロック１の計画条件の入力、ブロック２の生産量の入力
を行う。記憶装置２０２は、装置の特性データおよびブ
ロック３からブロック８の処理を格納している。計算機
２０３は、入力装置２０１からの入力、記憶装置２０２
の装置の特性データ、処理手順を基に中央演算装置にお
いて実際の処理を行う。出力装置２０５は、ブロック９
の計算機２０３の結果を出力する。対象とする問題は、
式（１）の目的関数を式（２）の制約条件のもとで最適
化することである。ここでは、目的関数をコストと考え
てコストを最小化する場合を説明する。 装置の目的関数Ｃを入力関数ｈi(ｕi）により表し、図
３に、装置の出力特性ｇi(ｕi）及び装置の入力特性ｆi
(ｕi）の入出力関係を示す。ここで、装置ｉの操作量ｕ
ｉは生産量を示すものとする。例えば、入力ｆi(ｕi）
を鉄鉱石としたとき、装置ｉによって出力ｇi(ｕi）の
鉄鋼の生産量が出力され、各装置ｉの鉄鋼の総生産量
【０００７】次に、各ブロックの処理内容について説明
する。データ入力、読み込みブロック１では、装置の数
ｎ、装置１から装置ｎの入出力特性である関数ｈi(ｕ
i）、ｇi(ｕi）、ｆi(ｕi）、要求量Ｕを入力装置２０
１入力又は記憶装置２０２から読み込む。ここで、装置
ｉの入出力特性が操作量ｕｉの多項式表現であれば、ｕ
ｉの各次数の係数を読み込むことになる。ここでは説明
を簡単にするため、 ｈｉ(ｕｉ)＝ｆｉ(ｕｉ） ｆｉ(ｕｉ)＝ａｉ(ｕｉ)2＋ｂｉ(ｕｉ)＋ｃｉ ・・・・・・（３） （関数ｆi(ｕi）は出力範囲において単調増加とす
る。） ａｉ、ｂｉ、ｃｉは各次数の係数 ｇｉ(ｕｉ)＝ｕｉ ・・・・・・（４） とする。ブロック２では、装置の生産量を出力範囲内で
複数設定する。ここでは、例として、設定した生産量の
一つをｕ１ｊ０（装値１のｊ番目に設定した生産量で、
最後の０は外部で設定したことを示すサフィックス）と
して説明する。ブロック１で読み込んだデータにより、
他の装置の生産量ｕｉｊ０（２≦ｉ）がｕ１ｊ０の関数
として決まっているとすると、ブロック３において、他
の装置の生産量を式（６）により計算する。 ｕｉｊ＝ｘ（ｕ１ｊ） ・・・・・・（６） 式（６）の装置１と他の装置の生産量の関係は、ブロッ
ク１の処理で読み込んでいる。図４に、具体的に装置を
３台とした場合、式（６）で示す装置１と他の装置２、
装置３との関係を示す。装置１の生産量をｕ１とすると
き、装置２、装置３のそれぞれの生産量はｕ２、ｕ３と
なる。ブロック４では、生産量ｕｉｊ０が決まると、式
（３）より単位生産量当たりのコストの値ｆｉ（ｕｉｊ
０）／ｕｉｊ０を計算する。図５は、各装置の生産量
（ｕ１、ｕ２、ｕ３）とコスト（ｃ１ｊ０、ｃ２ｊ０、
ｃ３ｊ０）の関係を示す。図５では原点から引いた直線
の傾きが単位生産量当たりのコストの値ｃｉｊ０を示し
ている。単位生産量当たりのコストであるｆｉ（ｕｉｊ
０）／ｕｉｊ０が小さい順を装置の運転する順位として
決定する。装置１の生産量ｕｊ１０を決めると、装置を
運転させる順序は、図５の直線の傾きが小さいものから
とするとき、コストを最小化でき、図５の例では装置
１、２、３の順序となる。目的関数を最大化する場合
は、装置を運転させる順序はこの逆になる。ブロック５
では、ブロック４で決定した装置の運転する順位に基づ
いて、運転する装置を１台からｎ台まで運転する場合の
装置の組み合わせを決定する。表１に、図４、図５の場
合における装置１の生産量ｕ１＝ｕ１ｊ０のときの運転
する装置の組み合わせと生産量を示す。
する。データ入力、読み込みブロック１では、装置の数
ｎ、装置１から装置ｎの入出力特性である関数ｈi(ｕ
i）、ｇi(ｕi）、ｆi(ｕi）、要求量Ｕを入力装置２０
１入力又は記憶装置２０２から読み込む。ここで、装置
ｉの入出力特性が操作量ｕｉの多項式表現であれば、ｕ
ｉの各次数の係数を読み込むことになる。ここでは説明
を簡単にするため、 ｈｉ(ｕｉ)＝ｆｉ(ｕｉ） ｆｉ(ｕｉ)＝ａｉ(ｕｉ)2＋ｂｉ(ｕｉ)＋ｃｉ ・・・・・・（３） （関数ｆi(ｕi）は出力範囲において単調増加とす
る。） ａｉ、ｂｉ、ｃｉは各次数の係数 ｇｉ(ｕｉ)＝ｕｉ ・・・・・・（４） とする。ブロック２では、装置の生産量を出力範囲内で
複数設定する。ここでは、例として、設定した生産量の
一つをｕ１ｊ０（装値１のｊ番目に設定した生産量で、
最後の０は外部で設定したことを示すサフィックス）と
して説明する。ブロック１で読み込んだデータにより、
他の装置の生産量ｕｉｊ０（２≦ｉ）がｕ１ｊ０の関数
として決まっているとすると、ブロック３において、他
の装置の生産量を式（６）により計算する。 ｕｉｊ＝ｘ（ｕ１ｊ） ・・・・・・（６） 式（６）の装置１と他の装置の生産量の関係は、ブロッ
ク１の処理で読み込んでいる。図４に、具体的に装置を
３台とした場合、式（６）で示す装置１と他の装置２、
装置３との関係を示す。装置１の生産量をｕ１とすると
き、装置２、装置３のそれぞれの生産量はｕ２、ｕ３と
なる。ブロック４では、生産量ｕｉｊ０が決まると、式
（３）より単位生産量当たりのコストの値ｆｉ（ｕｉｊ
０）／ｕｉｊ０を計算する。図５は、各装置の生産量
（ｕ１、ｕ２、ｕ３）とコスト（ｃ１ｊ０、ｃ２ｊ０、
ｃ３ｊ０）の関係を示す。図５では原点から引いた直線
の傾きが単位生産量当たりのコストの値ｃｉｊ０を示し
ている。単位生産量当たりのコストであるｆｉ（ｕｉｊ
０）／ｕｉｊ０が小さい順を装置の運転する順位として
決定する。装置１の生産量ｕｊ１０を決めると、装置を
運転させる順序は、図５の直線の傾きが小さいものから
とするとき、コストを最小化でき、図５の例では装置
１、２、３の順序となる。目的関数を最大化する場合
は、装置を運転させる順序はこの逆になる。ブロック５
では、ブロック４で決定した装置の運転する順位に基づ
いて、運転する装置を１台からｎ台まで運転する場合の
装置の組み合わせを決定する。表１に、図４、図５の場
合における装置１の生産量ｕ１＝ｕ１ｊ０のときの運転
する装置の組み合わせと生産量を示す。
【表１】 表１において、生産量がゼロとなるときは計画として成
り立たないので、省略しても問題がない。同様にして、
生産量ｕ１をｕ１１０からｕ１ｋ０までΔｕ１０ずつ変
化させたときの表を作成する。生産量がｕ１ｊ０のと
き、運転する対象装置は装置１であり、生産量がｕ１ｊ
０＋ｕ２ｊ０のとき、運転する対象装置は装置１と装置
２であり、生産量がｕ１ｊ０＋ｕ２ｊ０＋ｕ３ｊ０のと
き、運転する対象装置は装置１、装置２及び装置３であ
ることを表す。これを生産量表と呼ぶものとし、表２に
示す。
り立たないので、省略しても問題がない。同様にして、
生産量ｕ１をｕ１１０からｕ１ｋ０までΔｕ１０ずつ変
化させたときの表を作成する。生産量がｕ１ｊ０のと
き、運転する対象装置は装置１であり、生産量がｕ１ｊ
０＋ｕ２ｊ０のとき、運転する対象装置は装置１と装置
２であり、生産量がｕ１ｊ０＋ｕ２ｊ０＋ｕ３ｊ０のと
き、運転する対象装置は装置１、装置２及び装置３であ
ることを表す。これを生産量表と呼ぶものとし、表２に
示す。
【表２】 表２において、運転装置Ｗｊｄは生産量ｕ１をｕ１ｊ０
としたとき、ｄ番までの運転させる装置の集合を示し、
ｕｊｄはｄ番目までの運転している装置の生産量の和で
ある。例えば、ｕ１＝ｕ１１０のとき、生産量の和ｕ１
１を要求すると、運転させる装置は装置Ｗ１１つまり一
台でよいことを示す。同様に、生産量の和ｕ１ｎを要求
すると、運転させる装置は装置Ｗ１ｎつまり全台を運転
することを示す。上記では式（２）の出力関数が２次、
式（６）が１次の場合であり、ブロック３、４の処理で
入出力関数が高次の多項式の場合も同様にして生産量表
を作成することができる。ブロック６では、制約条件で
ある式（２）で示す右辺と左辺の差の絶対値が最小とな
る組み合わせを決定する。これは、式（２）を満足す
る、即ち、要求量と生産量が一致する装置の組み合わせ
を抽出すべきであるが、装置１の生産量ｕ１ｊ０のとき
に、式（２）を満足することは一般的にないためであ
る。このときの結果を表３に示す。例えば、装置１の生
産量がｕ１１０で総生産量がｕ１のときに、表２の運転
装置Ｗ１１〜Ｗ１ｎの中からいずれかコスト的に適切な
一つの装置Ｗ１を選択することを表す。以下、装置１の
生産量がｕ１２０〜ｕ１ｋで総生産量がｕ２〜ｕｋのと
きも同様である。一般的には、装置１の各生産量がｕ１
ｊ０における総生産量をＵｄ（ｄ＝１、２、３・・・
ｋ）、運転装置の集合をＷｄ（ｄ＝１、２、３・・・
ｋ）で示した。以上の処理をブロック２で入力した装置
１の生産量毎に決定する。
としたとき、ｄ番までの運転させる装置の集合を示し、
ｕｊｄはｄ番目までの運転している装置の生産量の和で
ある。例えば、ｕ１＝ｕ１１０のとき、生産量の和ｕ１
１を要求すると、運転させる装置は装置Ｗ１１つまり一
台でよいことを示す。同様に、生産量の和ｕ１ｎを要求
すると、運転させる装置は装置Ｗ１ｎつまり全台を運転
することを示す。上記では式（２）の出力関数が２次、
式（６）が１次の場合であり、ブロック３、４の処理で
入出力関数が高次の多項式の場合も同様にして生産量表
を作成することができる。ブロック６では、制約条件で
ある式（２）で示す右辺と左辺の差の絶対値が最小とな
る組み合わせを決定する。これは、式（２）を満足す
る、即ち、要求量と生産量が一致する装置の組み合わせ
を抽出すべきであるが、装置１の生産量ｕ１ｊ０のとき
に、式（２）を満足することは一般的にないためであ
る。このときの結果を表３に示す。例えば、装置１の生
産量がｕ１１０で総生産量がｕ１のときに、表２の運転
装置Ｗ１１〜Ｗ１ｎの中からいずれかコスト的に適切な
一つの装置Ｗ１を選択することを表す。以下、装置１の
生産量がｕ１２０〜ｕ１ｋで総生産量がｕ２〜ｕｋのと
きも同様である。一般的には、装置１の各生産量がｕ１
ｊ０における総生産量をＵｄ（ｄ＝１、２、３・・・
ｋ）、運転装置の集合をＷｄ（ｄ＝１、２、３・・・
ｋ）で示した。以上の処理をブロック２で入力した装置
１の生産量毎に決定する。
【表３】 ブロック７では、装置１の生産量毎にブロック６で決定
した装置の組み合わせにおいて、式（６）により装置１
の生産量を変化させて、式（２）を満足するように各装
置の生産量を増減して調整する。ブロック８では、装置
１の生産量毎に決定した装置の組み合わせに対して、式
（３）を用いて、式（１）の目的関数を計算する。ブロ
ック９では、各装置の組み合わせのうち、目的関数が最
小となった装置の運転計画を出力する。出力の例を表４
に示す。表４において、要求量即ち生産量がＵのとき、
運転する装置は装置１、装置２と装置ｎの台数ｄであ
り、各装置のコストｆ１（ｕ１ｄ）、ｆ２（ｕ２ｄ）と
ｆｎ（ｕｎｄ）の総和はＣｄであることを表す。
した装置の組み合わせにおいて、式（６）により装置１
の生産量を変化させて、式（２）を満足するように各装
置の生産量を増減して調整する。ブロック８では、装置
１の生産量毎に決定した装置の組み合わせに対して、式
（３）を用いて、式（１）の目的関数を計算する。ブロ
ック９では、各装置の組み合わせのうち、目的関数が最
小となった装置の運転計画を出力する。出力の例を表４
に示す。表４において、要求量即ち生産量がＵのとき、
運転する装置は装置１、装置２と装置ｎの台数ｄであ
り、各装置のコストｆ１（ｕ１ｄ）、ｆ２（ｕ２ｄ）と
ｆｎ（ｕｎｄ）の総和はＣｄであることを表す。
【表４】 以上では、装置１の生産量を決めたとき、他の装置の生
産量を決めていたが、他の装置の生産量を決定するのに
ラグランジェの未定乗数λを導入して、ブロック３、ブ
ロック７を以下のように処理することもできる。目的関
数の最小化は式（７）を最小化することと同一である。 式（７）において、第１項はコスト、第２項は制約条件
に該当する。ところで目的関数が最小となるための必要
条件は、∂φ／∂ｕi＝０であり、これより、 λ＝２ａi・ｕi＋ｂi ・・・・・・（８） よって、ブロック３の他の装置の生産量を決定する方法
を次ぎのようにすることができる。式（８）に装置１の
生産量ｕ１ｊ０を代入してλを求める。このλを用いて
他の装置の生産量ｕｉｊ０を計算する。図６において、
実線は、装置１、装置２、装置３の単位生産量を増やし
たときのコストの増加量を示し、装置１のｕ１からλｊ
を求め、このλｊから他の装置２、装置３の生産量ｕ
２、ｕ３を求める。この場合、ブロック７ではラグラン
ジェの未定乗数λを式（９）にしたがっ修正して、他の
装置の生産量を調整する。 また、ブロック６においては制約条件である式（２）を
満足する中から装置の組み合わせを決定したが、式（１
０）で示す制約条件を満足する中から装置の組み合わせ
を決定してもよい。要求量が変化して予測する最大要求
量Ｕｍａｘまでになった場合も対処できる計画とするた
め、次ぎの制約条件を考慮する。 総生産量の最大値は、運転する装置の組み合わせが決ま
ると、式（５）の各装置の最大生産量の和から決定でき
る。表５は、表１の生産量表に装置の組み合わせが決ま
ったときに付随して決まる最大生産量の項目を追加した
ものである。なお、表５は、図３、図４の場合の例であ
り、最大生産量は式（１０）を満足する。
産量を決めていたが、他の装置の生産量を決定するのに
ラグランジェの未定乗数λを導入して、ブロック３、ブ
ロック７を以下のように処理することもできる。目的関
数の最小化は式（７）を最小化することと同一である。 式（７）において、第１項はコスト、第２項は制約条件
に該当する。ところで目的関数が最小となるための必要
条件は、∂φ／∂ｕi＝０であり、これより、 λ＝２ａi・ｕi＋ｂi ・・・・・・（８） よって、ブロック３の他の装置の生産量を決定する方法
を次ぎのようにすることができる。式（８）に装置１の
生産量ｕ１ｊ０を代入してλを求める。このλを用いて
他の装置の生産量ｕｉｊ０を計算する。図６において、
実線は、装置１、装置２、装置３の単位生産量を増やし
たときのコストの増加量を示し、装置１のｕ１からλｊ
を求め、このλｊから他の装置２、装置３の生産量ｕ
２、ｕ３を求める。この場合、ブロック７ではラグラン
ジェの未定乗数λを式（９）にしたがっ修正して、他の
装置の生産量を調整する。 また、ブロック６においては制約条件である式（２）を
満足する中から装置の組み合わせを決定したが、式（１
０）で示す制約条件を満足する中から装置の組み合わせ
を決定してもよい。要求量が変化して予測する最大要求
量Ｕｍａｘまでになった場合も対処できる計画とするた
め、次ぎの制約条件を考慮する。 総生産量の最大値は、運転する装置の組み合わせが決ま
ると、式（５）の各装置の最大生産量の和から決定でき
る。表５は、表１の生産量表に装置の組み合わせが決ま
ったときに付随して決まる最大生産量の項目を追加した
ものである。なお、表５は、図３、図４の場合の例であ
り、最大生産量は式（１０）を満足する。
【表５】 以上説明したように、第一の実施例によれば、一つの装
置の生産量を複数設定し、この生産量から他の装置の生
産量を決定し、このときの各装置の生産量と装置のコス
トの比から装置の運転する順序を決定し、運転する装置
の組み合わせにおける制約条件を満足する運転装置の組
み合わせを決定し、この決定した運転装置の組み合わせ
において、各装置の生産量を調整して要求量と生産量を
一致させ、調整した生産量におけるコストを計算し、コ
ストが最小となる装置の組み合わせ及び各装置の生産量
を出力できるので、装置の運転計画を最適化することが
できる。
置の生産量を複数設定し、この生産量から他の装置の生
産量を決定し、このときの各装置の生産量と装置のコス
トの比から装置の運転する順序を決定し、運転する装置
の組み合わせにおける制約条件を満足する運転装置の組
み合わせを決定し、この決定した運転装置の組み合わせ
において、各装置の生産量を調整して要求量と生産量を
一致させ、調整した生産量におけるコストを計算し、コ
ストが最小となる装置の組み合わせ及び各装置の生産量
を出力できるので、装置の運転計画を最適化することが
できる。
【０００８】次ぎに、本発明の第二の実施例を図７と表
６を用いて説明する。図７は、第二の実施例の装置の運
転計画立案のフローチャートを示し、第一の実施例の図
１の装置の運転計画立案フローチャートとは、ブロック
１２、ブロック１３の処理が異なる。ブロック１２で
は、全ての２つの装置の組み合わせ毎に式（８）のラグ
ランジェの未定乗数λが等しくかつ単位生産量当たりの
目的関数ｆｉ（ｕｉ）／ｕｉが等しくなる未定乗数λを
計算する。この未定乗数λの前後で２台の装置の運転の
順序が変化することになる。例えば、装置１、装置２の
組み合わせを選択したときは、以下の式を解けばよい。 λ＝２ａ１・ｕ１＋ｂ１ ＝２ａ２・ｕ２＋ｂ２ ｆ１（ｕ１）／ｕ１＝ｆ２（ｕ２）／ｕ２ 関数ｆｉ（ｕｉ）が２次より次数が高い場合は、収束計
算を用いて未定乗数λを計算する。ただし、装置１、装
置２の生産量は、式（５）の制約条件を満足する必要が
ある。満足しない場合は解とならない。関数ｆｉ（ｕ
ｉ）が２次の場合は、任意の２台の装置の組み合わせは
ｎ（ｎ＋１）／２であり、目的関数が２次式の場合、解
はたかだか２つなので、未定乗数λの区間数はたかだか
ｎ（ｎ＋１）＋１である。また、ブロック１３では、ブ
ロック１２で計算した、運転する順序が変化するときの
未定乗数λの値を昇順にソーティングする。ソーティン
グした後で、隣接する２つのλ（変化点）毎の平均値に
おける各装置の単位生産量当たりのコストを計算し、こ
のコストが小さい順がこの隣接する変化点間における装
置の運転する順番となる。各装置の生産量の範囲は、λ
を用いて式（８）により計算する。表６に、ラグランジ
ェの未定乗数λｊとλｊ＋１（ｊ＝１、２、３、・・
・、ｋ−１）の区間における運転装置の集合Ｗｊｄ（ｄ
＝１、２、３、・・・、ｎ）を示す。
６を用いて説明する。図７は、第二の実施例の装置の運
転計画立案のフローチャートを示し、第一の実施例の図
１の装置の運転計画立案フローチャートとは、ブロック
１２、ブロック１３の処理が異なる。ブロック１２で
は、全ての２つの装置の組み合わせ毎に式（８）のラグ
ランジェの未定乗数λが等しくかつ単位生産量当たりの
目的関数ｆｉ（ｕｉ）／ｕｉが等しくなる未定乗数λを
計算する。この未定乗数λの前後で２台の装置の運転の
順序が変化することになる。例えば、装置１、装置２の
組み合わせを選択したときは、以下の式を解けばよい。 λ＝２ａ１・ｕ１＋ｂ１ ＝２ａ２・ｕ２＋ｂ２ ｆ１（ｕ１）／ｕ１＝ｆ２（ｕ２）／ｕ２ 関数ｆｉ（ｕｉ）が２次より次数が高い場合は、収束計
算を用いて未定乗数λを計算する。ただし、装置１、装
置２の生産量は、式（５）の制約条件を満足する必要が
ある。満足しない場合は解とならない。関数ｆｉ（ｕ
ｉ）が２次の場合は、任意の２台の装置の組み合わせは
ｎ（ｎ＋１）／２であり、目的関数が２次式の場合、解
はたかだか２つなので、未定乗数λの区間数はたかだか
ｎ（ｎ＋１）＋１である。また、ブロック１３では、ブ
ロック１２で計算した、運転する順序が変化するときの
未定乗数λの値を昇順にソーティングする。ソーティン
グした後で、隣接する２つのλ（変化点）毎の平均値に
おける各装置の単位生産量当たりのコストを計算し、こ
のコストが小さい順がこの隣接する変化点間における装
置の運転する順番となる。各装置の生産量の範囲は、λ
を用いて式（８）により計算する。表６に、ラグランジ
ェの未定乗数λｊとλｊ＋１（ｊ＝１、２、３、・・
・、ｋ−１）の区間における運転装置の集合Ｗｊｄ（ｄ
＝１、２、３、・・・、ｎ）を示す。
【表６】 この第二の実施例においては、運転する順番が不変のλ
の範囲でかつ表が一枚で足りるので、作成する生産量表
の数を減少させることができ、処理時間を短縮すること
かできる。
の範囲でかつ表が一枚で足りるので、作成する生産量表
の数を減少させることができ、処理時間を短縮すること
かできる。
【０００９】次に、本発明の第三の実施例を図８〜図１
０を用いて説明する。この第三の実施例は、第一の実施
例がある時間のみの運転計画を立案するのに対して、装
置の連続した時間の計画を立案するものである。すなわ
ち、対象装置によってはある時間の計画が他の時間の計
画に制約を与える場合がある。例えば、ある時間に装置
を運転すると、ある一定時間以上は運転し続ける必要が
あることである。図８は、第三の実施例の装置の運転計
画立案のフローチャートを示す。図９は、要求量の時間
変化を示す。以下、計画立案の手順について述べる。図
８のブロック１では、図１のブロック１で示した計画条
件の入力において、計画対象時間Ｔ、各対象時間の生産
量及び各時刻の計画候補数Ｎなどをさらに入力または読
み込む。図８のフローにおいて、ブロック１２からブロ
ック２８までは各時刻の断面における計画を立案する。
なお、ブロック６の制約条件は、すでに述べた、要求量
と生産量の一致、最大生産量が最大要求量以上であるな
どの各時刻における条件である。ブロック２８では、運
転計画を評価し、評価順位を決定する。このとき評価順
位の上位Ｎまでを計画の候補として記憶装置２０２に格
納しておく。以上の処理を設定した計画対象時間Ｔだけ
繰り返す。ブロック３８では、計画対象時間Ｔの間の計
画を評価する。ブロック３８の詳細処理を図１０に示
す。ただし、簡単のため、対象時間を３時刻（Ｔ＝
３）、格納する計画の候補をＮとした。ブロック１０７
でＣ（ｔ，ｉ）は時刻ｔの評価順位ｉ番目の計画の目的
関数の値とし、Ｃ（ｔ，ｉ；ｔ＋１，ｊ）は時刻ｔの評
価順位ｉ番目の計画状態から時刻（ｔ＋１）の評価順位
ｊ番目の計画状態に変化するときのコストとする。ブロ
ック１０１、１０２において、時刻ｔの評価順位ｉ番目
の計画状態から時刻（ｔ＋１）の評価順位ｊ番目の計画
状態に変化するとき、連続した時間における制約条件を
満足しない場合は、ブロック１０３、１０４のようにＣ
（ｔ，ｉ；ｔ＋１，ｊ）を十分大きなコスト値αとし、
満足する場合は、ブロック１０５、１０６のように実際
にかかるコスト（ここでは０）とする。ブロック１０７
において、時刻１はｉ番目の計画、時刻２はｊ番目の計
画、時刻３はｋ番目の計画の目的関数をＣ（ｉ，ｊ，
ｋ）としている。このブロック１０７では、全ての経路
（ｊ≦Ｎ、ｋ≦Ｎ、ｉ≦Ｎ）についてのコストを計算す
る。このようにして、ブロック２８では全ての経路のコ
ストつまり各時刻の全ての計画の組み合わせについて計
画対象時間の評価をする。なお、全ての経路についての
コストを計算する替わりに、式（１１）に示す動的計画
法を用いて、コストが最小となる計画を決定することが
できる。 Ｆ（ｍ，ｉ）＝ｍｉｎ｛Ｃ（ｍ，ｉ）＋Ｃ（ｍ，ｉ；ｍ＋１，ｊ） ＋Ｆ（ｍ，ｊ）｝ ・・・・・・（１１） ここで、Ｆ（ｍ，ｉ）は、最後の時刻Ｔから時刻ｍまで
の最小のコストである。ブロック２９では、立案した対
象時間の運転計画の中で最適な運転計画を出力する。以
上説明したように、第三の実施例においては、装置の連
続した時間における制約条件を満足する計画を立案する
ことができる。
０を用いて説明する。この第三の実施例は、第一の実施
例がある時間のみの運転計画を立案するのに対して、装
置の連続した時間の計画を立案するものである。すなわ
ち、対象装置によってはある時間の計画が他の時間の計
画に制約を与える場合がある。例えば、ある時間に装置
を運転すると、ある一定時間以上は運転し続ける必要が
あることである。図８は、第三の実施例の装置の運転計
画立案のフローチャートを示す。図９は、要求量の時間
変化を示す。以下、計画立案の手順について述べる。図
８のブロック１では、図１のブロック１で示した計画条
件の入力において、計画対象時間Ｔ、各対象時間の生産
量及び各時刻の計画候補数Ｎなどをさらに入力または読
み込む。図８のフローにおいて、ブロック１２からブロ
ック２８までは各時刻の断面における計画を立案する。
なお、ブロック６の制約条件は、すでに述べた、要求量
と生産量の一致、最大生産量が最大要求量以上であるな
どの各時刻における条件である。ブロック２８では、運
転計画を評価し、評価順位を決定する。このとき評価順
位の上位Ｎまでを計画の候補として記憶装置２０２に格
納しておく。以上の処理を設定した計画対象時間Ｔだけ
繰り返す。ブロック３８では、計画対象時間Ｔの間の計
画を評価する。ブロック３８の詳細処理を図１０に示
す。ただし、簡単のため、対象時間を３時刻（Ｔ＝
３）、格納する計画の候補をＮとした。ブロック１０７
でＣ（ｔ，ｉ）は時刻ｔの評価順位ｉ番目の計画の目的
関数の値とし、Ｃ（ｔ，ｉ；ｔ＋１，ｊ）は時刻ｔの評
価順位ｉ番目の計画状態から時刻（ｔ＋１）の評価順位
ｊ番目の計画状態に変化するときのコストとする。ブロ
ック１０１、１０２において、時刻ｔの評価順位ｉ番目
の計画状態から時刻（ｔ＋１）の評価順位ｊ番目の計画
状態に変化するとき、連続した時間における制約条件を
満足しない場合は、ブロック１０３、１０４のようにＣ
（ｔ，ｉ；ｔ＋１，ｊ）を十分大きなコスト値αとし、
満足する場合は、ブロック１０５、１０６のように実際
にかかるコスト（ここでは０）とする。ブロック１０７
において、時刻１はｉ番目の計画、時刻２はｊ番目の計
画、時刻３はｋ番目の計画の目的関数をＣ（ｉ，ｊ，
ｋ）としている。このブロック１０７では、全ての経路
（ｊ≦Ｎ、ｋ≦Ｎ、ｉ≦Ｎ）についてのコストを計算す
る。このようにして、ブロック２８では全ての経路のコ
ストつまり各時刻の全ての計画の組み合わせについて計
画対象時間の評価をする。なお、全ての経路についての
コストを計算する替わりに、式（１１）に示す動的計画
法を用いて、コストが最小となる計画を決定することが
できる。 Ｆ（ｍ，ｉ）＝ｍｉｎ｛Ｃ（ｍ，ｉ）＋Ｃ（ｍ，ｉ；ｍ＋１，ｊ） ＋Ｆ（ｍ，ｊ）｝ ・・・・・・（１１） ここで、Ｆ（ｍ，ｉ）は、最後の時刻Ｔから時刻ｍまで
の最小のコストである。ブロック２９では、立案した対
象時間の運転計画の中で最適な運転計画を出力する。以
上説明したように、第三の実施例においては、装置の連
続した時間における制約条件を満足する計画を立案する
ことができる。
【００１０】
【発明の効果】本発明によれば、生産量を決定する処
理、運転順位を決定する処理、運転装置を決定する処理
及び運転計画を評価する処理を用いるので、装置の最適
な運転計画を立案することができる。また、装置の生産
量をラグランジェの未定乗数法により決定するので、作
成する生産量表の数が減少し、処理時間を短縮すること
ができる。また、装置の時間的変化を考慮して計画立案
するので、装置の連続した時間における制約条件を満足
する計画を立案することができる。
理、運転順位を決定する処理、運転装置を決定する処理
及び運転計画を評価する処理を用いるので、装置の最適
な運転計画を立案することができる。また、装置の生産
量をラグランジェの未定乗数法により決定するので、作
成する生産量表の数が減少し、処理時間を短縮すること
ができる。また、装置の時間的変化を考慮して計画立案
するので、装置の連続した時間における制約条件を満足
する計画を立案することができる。
【図１】本発明の第一の実施例のフローチャートであ
る。
る。
【図２】計画立案装置の構成を示す図である。
【図３】装置の入出力を示すブロック図である。
【図４】各装置の生産量の決定方法を示す図である。
【図５】各装置の生産量とコストの関係を示す図であ
る。
る。
【図６】各装置の生産量の決定方法を示す図である。
【図７】本発明の第二の実施例のフローチャートであ
る。
る。
【図８】本発明の第三の実施例のフローチャートであ
る。
る。
【図９】要求量の時間変化を示す図である。
【図１０】計画対象時間を評価するチャートである。
４ 各装置の生産量に基づいて装置の運転する順番を決
定するブロック ５ 装置の運転する順番に基づいて運転する装置の組み
合わせを決定するブロック ６ 制約条件を満足する運転する装置を決定するブロッ
ク ７ 運転する装置の組み合わせに基づいて生産量を決定
するブロック ８ 調整した生産量に基づいて装置の運転計画を評価す
るブロック ２０１ 入力装置 ２０２ 記憶装置 ２０３ 計算機 ２０４ 中央演算装置 ２０５ 出力装置
定するブロック ５ 装置の運転する順番に基づいて運転する装置の組み
合わせを決定するブロック ６ 制約条件を満足する運転する装置を決定するブロッ
ク ７ 運転する装置の組み合わせに基づいて生産量を決定
するブロック ８ 調整した生産量に基づいて装置の運転計画を評価す
るブロック ２０１ 入力装置 ２０２ 記憶装置 ２０３ 計算機 ２０４ 中央演算装置 ２０５ 出力装置
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 藤川 歳幸 茨城県日立市大みか町五丁目２番１号 株式会社日立製作所 大みか工場内 (56)参考文献 特開 平３−188562（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G05B 13/02 G06F 17/60 G05B 19/418 B23Q 41/08
Claims (3)
- 【請求項１】 複数の対象装置の計画条件を入力する入
力装置、複数の対象装置の計画立案の処理手順と対象装
置の特性データを記憶している記憶装置、前記入力装置
および記憶装置からの情報を基に所定の処理手順にした
がった処理を行う中央演算処理装置を有する計算機及び
処理結果を出力する出力装置を用いて、次の手順を実行
し、前記対象装置の最適運転計画を立案することを特徴
とする最適運転計画立案方法。 （１）前記対象装置のうちで、１つの装置の生産量を少
なくとも１つ入力すること （２）入力した該生産量における単位生産量を増加させ
るために必要なコストとその他の対象装置の単位生産量
を増加させるために必要なコストが同一となるように、
他の対象装置の生産量を決定すること （３）単位生産量当りのコストが小さい順を優先順位に
決定すること （４）要求量と生産量が一致という制約条件を満たすま
で、装置の運転順位の高いものから順に運転する装置の
組み合わせを決定すること （５）運転する装置の組み合わせに基づいて生産量を調
整し、最適な運転計画を決定すること - 【請求項２】 複数の対象装置の計画条件を入力する入
力装置、複数の対象装置の計画立案の処理手順と対象装
置の特性データを記憶している記憶装置、前記入力装置
および記憶装置からの情報を基に所定の処理手順にした
がった処理を行う中央演算処理装置を有する計算機及び
処理結果を出力する出力装置を用いて、次の手順を実行
し、前記対象装置の最適運転計画を立案することを特徴
とする最適運転計画立案方法。 （１）前記対象装置のうちで、１つの装置の生産量を少
なくとも１つ入力すること （２）入力した該生産量における単位生産量を増加させ
るために必要なコストとその他の対象装置の単位生産量
を増加させるために必要なコストが同一となるように、
他の対象装置の生産量を決定すること （３）単位生産量当りのコストが小さい順を優先順位に
決定すること （４）要求量と生産量が一致という第一の制約条件を満
たすまで、装置の運転順位の高いものから順に運転する
装置の組み合わせを決定すること （５）上記の装置の組み合わせによって決まる少なくと
も１つの運転計画を前記要求量が変化したとき最大要求
量を制約する第二の制約条件を満たすかどうかチェック
し、前記第二の制約条件を満たすなかで目的関数が最適
となった計画を最適運転計画に決定すること - 【請求項３】 請求項１または請求項２において、装置
の生産量をラグランジェの未定乗数法により決定するこ
とを特徴とする最適運転計画立案方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33662792A JP3259146B2 (ja) | 1992-11-24 | 1992-11-24 | 最適運転計画立案方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33662792A JP3259146B2 (ja) | 1992-11-24 | 1992-11-24 | 最適運転計画立案方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06161512A JPH06161512A (ja) | 1994-06-07 |
| JP3259146B2 true JP3259146B2 (ja) | 2002-02-25 |
Family
ID=18301114
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP33662792A Expired - Lifetime JP3259146B2 (ja) | 1992-11-24 | 1992-11-24 | 最適運転計画立案方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3259146B2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2021056738A (ja) * | 2019-09-30 | 2021-04-08 | 横河電機株式会社 | システム、方法、および、プログラム |
| JP2021056736A (ja) * | 2019-09-30 | 2021-04-08 | 横河電機株式会社 | システム、方法、および、プログラム |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4737735B2 (ja) * | 2001-05-01 | 2011-08-03 | 学校法人東海大学 | 多品目多工程ロットサイズスケジューリング方法 |
| JP4648067B2 (ja) * | 2005-04-26 | 2011-03-09 | 株式会社神戸製鋼所 | 操業形態決定方法及び操業形態決定装置、並びにプログラム |
| JP5149045B2 (ja) * | 2008-03-13 | 2013-02-20 | 株式会社神戸製鋼所 | 生産計画作成装置及び生産計画作成方法、並びにプログラム |
-
1992
- 1992-11-24 JP JP33662792A patent/JP3259146B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2021056738A (ja) * | 2019-09-30 | 2021-04-08 | 横河電機株式会社 | システム、方法、および、プログラム |
| JP2021056736A (ja) * | 2019-09-30 | 2021-04-08 | 横河電機株式会社 | システム、方法、および、プログラム |
| JP7302414B2 (ja) | 2019-09-30 | 2023-07-04 | 横河電機株式会社 | システム、方法、および、プログラム |
| JP7318460B2 (ja) | 2019-09-30 | 2023-08-01 | 横河電機株式会社 | システム、方法、および、プログラム |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH06161512A (ja) | 1994-06-07 |
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