JP3707103B2 - 供給割当量決定装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】
本発明は上水道の水運用制御の中の送水制御に見られるように、時事刻々比較的緩やかに変動する需要に基づき複数の供給源の供給量を制御する制御システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
送水制御システムでは、安定した供給力を保つことを前提にポンプの電力費節減等を目的とし、比較的緩やかに変動する需要予測に基づき、配水池への適切な送水を行っている。現状の送水システムでは前記設備に対し、数分刻みで表された数日分の需要予測に対して安定した供給力を保つことを前提にポンプの電力費節減等を目的とした最適化問題を解くことにより送水計画を作成し、その計画に基づき送水を行っている。
【０００３】
上記数分刻みで表された数日分の決定変数(数百個)を持つ大規模な最適化問題の解法に関する従来手法の一例として、斉藤：「送水系の最適化と重み係数決定法に関する考察」：計測自動制御学会論文集，１９−６，ｐｐ．４７２−４７９がある。この手法では大規模な非線形計画問題に対し、等式制約条件を消去法により減らすことによって半分程度問題規模を削減して解を求めている。
【０００４】
その他の送水制御の一例として、西谷、ほか：「数理計画法とヒューリスティック法を組み合わせた動的配分計画技法の上水道運用計画への適用」：計測自動制御学会論文集，３０−２，ｐｐ．１９８−２０７がある。この手法ではポンプの特性等を全て線形関数で表し、配分問題を比較的簡単な線形問題に帰着させることにより高速に解を得ることができる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
複数時点の供給目標量を複数の供給源に、安定した供給力を保つことを前提に各供給源の供給コスト節減等を目的として割り当てる供給割当問題において、上記送水制御システムのような手法では、対象とする最適化問題が大規模な非線形計画問題であるため、最適解を高速に得ることは難しいと考えられる。例えば、数分刻みの制御をするほど高速に解を得るためには、決定変数を約数十個まで減少させる必要があり、斉藤の方法では、問題規模が半数程度しか減少できないため、高速に解を得ることはできない。西谷の方法では、ポンプの特性等を線形関数で近似する必要があるため、非線形で表される問題に対しては最適解を得ることはできない。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
複数時点の供給目標量を複数の供給源に、安定した供給力を保つことを前提に各供給源の供給コスト節減等を目的として割り当てる供給割当問題において、前記複数時点の供給目標量を冗長な時点と冗長でない時点に分類し、冗長な時点の決定変数を冗長でない時点の決定変数で表現することによって問題規模を縮小する。
【０００７】
【作用】
冗長な時点の決定変数を冗長でない時点の決定変数で表現することによって、大規模な非線形計画問題を小規模にする。例えば、全時点数をＴ、冗長でない時点の数をτとすると、問題規模が約τ／Ｔに縮小される。これにより高速に解を得ることができる。また、冗長な時点の決定変数を冗長でない時点の決定変数で表現するので、本発明が提案する解法に近似が入り、得られる解は最適解からはずれると考えられる。しかし、対象とする供給目標量の変動は比較的緩やかであるため、実際には上記近似は得られる解にほとんど影響を与えないと考えられる。それゆえ、本発明が提案する解法を用いることにより高速に最適解が得られる。
【０００８】
【実施例】
（実施例１）
本発明を図１〜図３を用いて説明する。
【０００９】
先ず、本発明の基本構成を説明する。図１は本発明の基本構成である。供給割当量決定装置１は、特徴点探索装置２，供給制約条件作成装置３，供給近似量作成装置４，最適化計算装置５，指令値出力装置６からなり、供給目標量作成装置７，供給源制約データ８から得られたデータに基づき各供給源９に対して供給割当指令を与える装置である。特徴点探索装置２は供給目標量作成装置７から得られた全対象時点の供給目標量データに基づき特徴点データを作成し上記特徴点データを供給制約条件作成装置３，供給近似量作成装置４に与える。供給制約条件作成装置３では、供給源制約データから得られたデータと上記特徴点データに基づき各特徴点における各供給源の供給制約条件を作成し最適化計算装置５に与える。供給近似量作成装置４では、特徴点以外の時点の供給量を近似関数を用いて上記特徴点の供給量で表現し、全対象時点の供給量で表された供給目的関数に上記特徴点の供給量で表現された近似供給量を代入することにより特徴点の供給量で表された近似目的関数を作成し最適化計算装置５に与える。最適化計算装置５では、上記特徴点の供給量で表現された目的関数を上記特徴点の供給制約条件のもとで最適化計算を行い得られた各特徴時点の各供給源の供給割当データを指令値出力装置６に与える。指令値出力装置６では、上記各供給源の供給割当データを各供給源に対して供給指令値として与える。
【００１０】
次に本発明が解決する問題を数式で定義する。
【００１１】
本発明では問題１を解くことにより高速に各供給源の最適供給量を決定する。
【００１２】
【数１】
【００１３】
問題１において、一般に、Ｆは目的関数，Ｔは考慮時間，Ｎは供給源数， Ｐi(t)は第ｉ供給源（ｉ＝１〜Ｎ）の第ｔ時点（ｔ＝１〜Ｔ）における供給量である。ｆi は第ｉ供給源の供給量をコストに換算する特性関数で本実施例では一例として２次関数を使用する。一般にｆi におけるａi ，ｂi ，ｃi は第ｉ供給源の供給量、供給ロス等を考慮した上でコストに換算するための特性係数である。また、ＰiＵは第ｉ供給源の供給上限値、ＰiＬは第ｉ供給源の供給下限値δi は第ｉ供給源の供給変化許容量、Ｌt は第ｔ時点の供給目標量、ＨＵ(t) は第ｔ時点の供給上限量、ＨＬ(t) は第ｔ時点の供給下限量である。
【００１４】
（数１）における（１−１）式は本実施例の目的関数で、全供給源の全時点の供給量をコストに換算する。（１−２）〜（１−４）式は本実施例の制約条件で、（１−２）式は各供給源の供給量を各供給源の適切な運用範囲内に抑えるための制約、（１−３）式は各供給源の供給量の単位時間当りの変化量が有限であることに起因する制約、または、各供給源の供給量の変化量を抑えるための制約、（１−４）式は各供給源の供給量の和を供給上下限量の範囲内に抑えるための制約である。
【００１５】
次に本発明による問題１の解法の概略を説明する。図２はそのフローチャートである。図２において１０１はデータ入力部、１０２はＴ時点の供給目標量のうち特徴時点をτ個探索し、それらを順にＳ(j)(ｊ＝１〜τ）とする部分である。ここで、特徴時点とは、供給目標量の極大，極小，変曲点近傍などの時点を示す。また、特徴時点とは冗長でない時点の同意である。１０３は（数１）で示されている第ｔ時点の制約条件（１−２）〜（１−４）式に基づき、１０２で得られた特徴時点における制約条件を作成する部分である。１０４は冗長な時点の決定変数を特徴時点の決定変数で表現する部分である。１０５は（数１）にある全時点の決定変数で表現された目的関数（１−１）式に基づき、特徴時点の決定変数Ｐi（Ｓ(j))(ｊ＝１〜τ）で表現された目的関数を作成する部分である。１０６は１０３で作成された制約条件のもと、１０５で作成された目的関数を最小とする最適解問題を解く部分、１０７は１０６で得られた最適解を供給指令値として各供給源に与える部分である。
【００１６】
次に、本発明が提供する解法を詳細に説明する。
【００１７】
１０１のデータ入力部ではＴ時点までの供給目標量と各供給源の供給量の和の上下限値，各供給源の供給上下限，供給変化許容量，供給ロス等を考慮した供給量をコストに換算する特性係数，系統構成等必要なデータを入力する。
【００１８】
１０２の特徴時点探索部では、特徴時点をτ個探索する。特徴時点とは、現在時点近傍の時点，供給目標量の極大，極小，変曲点近傍の時点，供給目標量の変曲点と極大点の中間近傍の時点，供給目標量の変曲点と極小点の中間近傍の時点等の時点である。上記現在時点近傍の時点は、現在時点に近接しているため特徴時点として必要である。上記極大，極小点、変曲点近傍の時点は、供給目標量の変動の特徴をとらえるために特徴時点として扱う。供給目標量の変化量と絶対量が大きい場合には、上記供給目標量の変曲点と極大点の中間近傍の時点、供給目標量の変曲点と極小点の中間近傍の時点を特徴時点として扱うことが望ましい場合もある。
【００１９】
１０２では以下のようにして特徴時点を求める。
【００２０】
供給目標量の特徴時点は、図３に示した供給目標量の数時間移動平均値の微分値を用いて求める。極小点は、上記微分値の値が負から性に変わる時点である。極大点は、上記微分値の値が正から負に変わる時点である。変曲点は、上記微分値の極大，極小点である。ただし、変曲点が隣接する場合は、より大きい極大，極小点のみを変曲点とすることもある。また、前記極小点と前記極大点の間の変曲点と前記極大点、前記極大点と前記極小点の間の変曲点と前記極小点の中間点をとることにより、変曲点と極大点の中間点，変曲点と極小点の中間点を得ることができる。ただし、上記特徴時点の中には冗長と考えられる時点も含まれる場合があるので、図３のように冗長でない極大，極小点を判断するしきい値、冗長でない変曲点を判断するしきい値、冗長でない変曲点と極大点，変曲点と極小点の中間点を判断するしきい値をもうけ、前記しきい値を用いて上記特徴時点が冗長でないか判断する。判断方法は、極大，極小点については上記しきい値を上記微分値が越えた後の上記極大，極小点近傍のみを特徴時点と判断し、変曲点，変曲点と極大，極小点の中間点については、上記しきい値を上記微分値が越えた変曲点，変曲点と極大，極小点の中間点近傍のみを改めて特徴時点と判断する。
【００２１】
１０３では数２のように第ｔ時点（ｔ＝１〜Ｔ）の制約条件に基づき、特徴時点Ｓ(j)(ｊ＝１〜τ）の制約条件を作成する。（１−２）式は（２−１）式に、（１−４）式は（２−３）式のように各特徴時点の制約条件を残し、特徴時点以外の制約条件は削除する。（１−３）式は、（２−２）式のように各特徴時点の（１−３）式の上下限値に（Ｓ(j)-S(j-1)）をかけ、各特徴時点の制約条件にする。
【００２２】
【数２】
【００２３】
１０４では時点ｔの第ｉ供給源の供給量Ｐi(t)を近似関数Ｇを用いて（数３）のように特徴時点の第ｉ供給源の供給量Ｐi(S(j)) の関数で表現する。本実施例では近似関数Ｇの一例として、冗長な時点ｔ１における第ｉ供給源の供給量 Ｐi(t1)を、ｔ1 をはさむ２つの特徴時点の第ｉ供給源の供給量Ｐi(S(j-1))と Ｐi（Ｓ(j)）の内挿で表現するような１次関数を使用する。ただし、（３−１）式におけるｔ1 は（３−２）式を満たす範囲にあるとする。
【００２４】
【数３】
【００２５】
１０５では（数１）の（１−１）式において、特徴時点以外に対応するＰi(t)に（数３）の（３）式を代入することにより、（数４）の（４）式を求める。 （４）式は、特徴時点Ｓ(j)(ｊ＝１〜τ）の第ｉ供給源の供給量Ｐi(S(j)) の関数である。
【００２６】
【数４】
【００２７】
１０６では(数２)で示された制約条件のもと(数４)で示す目的関数の最適解を計算する部分であり、今野、山下：「非線形計画法」：日科技連出版社，ｐｐ．１０９−２７８にあるような非線形最適化手法を用いて最適解を得ることができる。
【００２８】
また、本実施例にあるように、第ｉ供給源の供給量をコストに換算する特性関数ｆi に２次関数を、近似関数Ｇに１次関数を採用した場合、茨木、福島：「最適化の手法」：共立出版株式会社，ｐｐ．１２７−１３６にあるように特に高速に解くことができる。
【００２９】
（実施例２）シミュレーション（送水制御システムの場合）
図１の基本構成、及び、データの流れは実施例１と同様である。
【００３０】
動作においても実施例１と同様で、供給源は送水ポンプ，供給量は送水量、特性係数は各ポンプの送水量、及び、送水ロス等を考慮したうえでコストに換算するための係数，供給上限値は送水上限値，供給下限値は送水下限値，供給変化許容量は送水変化許容量，供給目標値は配水予測値，供給上限量は貯水上限量，供給下限量は貯水下限量になる。
【００３１】
本実施例では、図４に示すような２００時点の配水予測値のうち、１００時点を送水する送水割当問題を対象に従来手法と提案手法のシミュレーションを行った。比較対象とした手法は、▲１▼：本発明による手法、▲２▼：近似関数を用いないで１００時点全体を考慮して送水割当する方法で、最適解が得られる手法、▲３▼：現時点のみを考慮して送水割当する方法で、高速に解が得られる手法である。ただし、対象としたポンプはＡ，Ｂ，Ｃの３機、考慮対象時点は１００時点、ポンプＡは送水効率が最も良いポンプ、ポンプＢは送水効率が中くらいのポンプ、ポンプＣは効率がかなり悪いポンプとする。また、ポンプＢは他のポンプに比べ送水変化許容量は小さいとする。▲１▼の特徴時点としては、割当対象時点近傍の２時点，４０時点の極大点，９０時点の極小点の４時点とした。
【００３２】
図５に▲１▼の手法による送水割当結果を、図６に▲２▼の手法による送水割当結果を、図７に▲３▼の手法による送水割当結果を示す。また、表１にコスト結果を、表２に計算時間結果を示す。ただし、計算に利用した計算機は１００mipsの計算機である。
【００３３】
【表１】
【００３４】
【表２】
【００３５】
先ず、図５と図６を比較すると両手法による割当結果が全く同じであることが分かる。図６の結果が最適解であることより、提案手法を用いれば最適解が得られることが分かる。
【００３６】
次に図６と図７を比較する。両者を比較すると、図６ではあらかじめ送水変化許容量の小さいポンプＢの送水量も増やしておき、効率の悪いポンプＣの送水量を増やさないようにしている。それに対して図７では、割当対象時点のコスト最小を目的としているため、効率の良いポンプＡの送水量を先に上限値まで増やしてしまい、その後効率の悪いポンプＣの送水量を増やさなくてはならなくなってしまっている。実際、表１を見ると▲３▼のコストは、▲２▼のコストより約２％大きい値であり、この結果より、現時点のみのを考慮した割当ては、コストが割高になることが分かる。
【００３７】
また、表２を見ると、▲２▼ではかなり計算時間がかかっており、▲１▼，▲３▼ではほとんど計算時間がかかっていないことが分かる。
【００３８】
【発明の効果】
以上の方法を用いることにより以下の効果が得られる。
【００３９】
○対象とする最適化問題の変数を特徴時点の変数に置き換えることにより、問題の規模を縮小することができるため、短い計算時間で最適解が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の基本構成図。
【図２】本発明の処理の流れを表したフロ−チャ−ト。
【図３】特徴時点の選び方を表した模式図。
【図４】配水予測量。
【図５】手法▲１▼の送水割当結果。
【図６】手法▲２▼の送水割当結果。
【図７】手法▲３▼の送水割当結果。
【符号の説明】
１…供給割当量決定装置、２…特徴点探索装置、３…供給制約条件作成装置、４…供給近似量作成装置、５…最適化計算装置、６…指令値出力装置、７…供給目標量作成装置、８…供給原制約データ、９…供給源、１０１…データ入力部、１０２…特徴点探索部、１０３…供給制約条件作成部、１０４…供給量近似部、１０５…近似目的関数作成部、１０６…最適化計算処理部、１０７…供給指令値発信部。
【産業上の利用分野】
本発明は上水道の水運用制御の中の送水制御に見られるように、時事刻々比較的緩やかに変動する需要に基づき複数の供給源の供給量を制御する制御システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
送水制御システムでは、安定した供給力を保つことを前提にポンプの電力費節減等を目的とし、比較的緩やかに変動する需要予測に基づき、配水池への適切な送水を行っている。現状の送水システムでは前記設備に対し、数分刻みで表された数日分の需要予測に対して安定した供給力を保つことを前提にポンプの電力費節減等を目的とした最適化問題を解くことにより送水計画を作成し、その計画に基づき送水を行っている。
【０００３】
上記数分刻みで表された数日分の決定変数(数百個)を持つ大規模な最適化問題の解法に関する従来手法の一例として、斉藤：「送水系の最適化と重み係数決定法に関する考察」：計測自動制御学会論文集，１９−６，ｐｐ．４７２−４７９がある。この手法では大規模な非線形計画問題に対し、等式制約条件を消去法により減らすことによって半分程度問題規模を削減して解を求めている。
【０００４】
その他の送水制御の一例として、西谷、ほか：「数理計画法とヒューリスティック法を組み合わせた動的配分計画技法の上水道運用計画への適用」：計測自動制御学会論文集，３０−２，ｐｐ．１９８−２０７がある。この手法ではポンプの特性等を全て線形関数で表し、配分問題を比較的簡単な線形問題に帰着させることにより高速に解を得ることができる。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
複数時点の供給目標量を複数の供給源に、安定した供給力を保つことを前提に各供給源の供給コスト節減等を目的として割り当てる供給割当問題において、上記送水制御システムのような手法では、対象とする最適化問題が大規模な非線形計画問題であるため、最適解を高速に得ることは難しいと考えられる。例えば、数分刻みの制御をするほど高速に解を得るためには、決定変数を約数十個まで減少させる必要があり、斉藤の方法では、問題規模が半数程度しか減少できないため、高速に解を得ることはできない。西谷の方法では、ポンプの特性等を線形関数で近似する必要があるため、非線形で表される問題に対しては最適解を得ることはできない。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
複数時点の供給目標量を複数の供給源に、安定した供給力を保つことを前提に各供給源の供給コスト節減等を目的として割り当てる供給割当問題において、前記複数時点の供給目標量を冗長な時点と冗長でない時点に分類し、冗長な時点の決定変数を冗長でない時点の決定変数で表現することによって問題規模を縮小する。
【０００７】
【作用】
冗長な時点の決定変数を冗長でない時点の決定変数で表現することによって、大規模な非線形計画問題を小規模にする。例えば、全時点数をＴ、冗長でない時点の数をτとすると、問題規模が約τ／Ｔに縮小される。これにより高速に解を得ることができる。また、冗長な時点の決定変数を冗長でない時点の決定変数で表現するので、本発明が提案する解法に近似が入り、得られる解は最適解からはずれると考えられる。しかし、対象とする供給目標量の変動は比較的緩やかであるため、実際には上記近似は得られる解にほとんど影響を与えないと考えられる。それゆえ、本発明が提案する解法を用いることにより高速に最適解が得られる。
【０００８】
【実施例】
（実施例１）
本発明を図１〜図３を用いて説明する。
【０００９】
先ず、本発明の基本構成を説明する。図１は本発明の基本構成である。供給割当量決定装置１は、特徴点探索装置２，供給制約条件作成装置３，供給近似量作成装置４，最適化計算装置５，指令値出力装置６からなり、供給目標量作成装置７，供給源制約データ８から得られたデータに基づき各供給源９に対して供給割当指令を与える装置である。特徴点探索装置２は供給目標量作成装置７から得られた全対象時点の供給目標量データに基づき特徴点データを作成し上記特徴点データを供給制約条件作成装置３，供給近似量作成装置４に与える。供給制約条件作成装置３では、供給源制約データから得られたデータと上記特徴点データに基づき各特徴点における各供給源の供給制約条件を作成し最適化計算装置５に与える。供給近似量作成装置４では、特徴点以外の時点の供給量を近似関数を用いて上記特徴点の供給量で表現し、全対象時点の供給量で表された供給目的関数に上記特徴点の供給量で表現された近似供給量を代入することにより特徴点の供給量で表された近似目的関数を作成し最適化計算装置５に与える。最適化計算装置５では、上記特徴点の供給量で表現された目的関数を上記特徴点の供給制約条件のもとで最適化計算を行い得られた各特徴時点の各供給源の供給割当データを指令値出力装置６に与える。指令値出力装置６では、上記各供給源の供給割当データを各供給源に対して供給指令値として与える。
【００１０】
次に本発明が解決する問題を数式で定義する。
【００１１】
本発明では問題１を解くことにより高速に各供給源の最適供給量を決定する。
【００１２】
【数１】
問題１において、一般に、Ｆは目的関数，Ｔは考慮時間，Ｎは供給源数， Ｐi(t)は第ｉ供給源（ｉ＝１〜Ｎ）の第ｔ時点（ｔ＝１〜Ｔ）における供給量である。ｆi は第ｉ供給源の供給量をコストに換算する特性関数で本実施例では一例として２次関数を使用する。一般にｆi におけるａi ，ｂi ，ｃi は第ｉ供給源の供給量、供給ロス等を考慮した上でコストに換算するための特性係数である。また、ＰiＵは第ｉ供給源の供給上限値、ＰiＬは第ｉ供給源の供給下限値δi は第ｉ供給源の供給変化許容量、Ｌt は第ｔ時点の供給目標量、ＨＵ(t) は第ｔ時点の供給上限量、ＨＬ(t) は第ｔ時点の供給下限量である。
【００１４】
（数１）における（１−１）式は本実施例の目的関数で、全供給源の全時点の供給量をコストに換算する。（１−２）〜（１−４）式は本実施例の制約条件で、（１−２）式は各供給源の供給量を各供給源の適切な運用範囲内に抑えるための制約、（１−３）式は各供給源の供給量の単位時間当りの変化量が有限であることに起因する制約、または、各供給源の供給量の変化量を抑えるための制約、（１−４）式は各供給源の供給量の和を供給上下限量の範囲内に抑えるための制約である。
【００１５】
次に本発明による問題１の解法の概略を説明する。図２はそのフローチャートである。図２において１０１はデータ入力部、１０２はＴ時点の供給目標量のうち特徴時点をτ個探索し、それらを順にＳ(j)(ｊ＝１〜τ）とする部分である。ここで、特徴時点とは、供給目標量の極大，極小，変曲点近傍などの時点を示す。また、特徴時点とは冗長でない時点の同意である。１０３は（数１）で示されている第ｔ時点の制約条件（１−２）〜（１−４）式に基づき、１０２で得られた特徴時点における制約条件を作成する部分である。１０４は冗長な時点の決定変数を特徴時点の決定変数で表現する部分である。１０５は（数１）にある全時点の決定変数で表現された目的関数（１−１）式に基づき、特徴時点の決定変数Ｐi（Ｓ(j))(ｊ＝１〜τ）で表現された目的関数を作成する部分である。１０６は１０３で作成された制約条件のもと、１０５で作成された目的関数を最小とする最適解問題を解く部分、１０７は１０６で得られた最適解を供給指令値として各供給源に与える部分である。
【００１６】
次に、本発明が提供する解法を詳細に説明する。
【００１７】
１０１のデータ入力部ではＴ時点までの供給目標量と各供給源の供給量の和の上下限値，各供給源の供給上下限，供給変化許容量，供給ロス等を考慮した供給量をコストに換算する特性係数，系統構成等必要なデータを入力する。
【００１８】
１０２の特徴時点探索部では、特徴時点をτ個探索する。特徴時点とは、現在時点近傍の時点，供給目標量の極大，極小，変曲点近傍の時点，供給目標量の変曲点と極大点の中間近傍の時点，供給目標量の変曲点と極小点の中間近傍の時点等の時点である。上記現在時点近傍の時点は、現在時点に近接しているため特徴時点として必要である。上記極大，極小点、変曲点近傍の時点は、供給目標量の変動の特徴をとらえるために特徴時点として扱う。供給目標量の変化量と絶対量が大きい場合には、上記供給目標量の変曲点と極大点の中間近傍の時点、供給目標量の変曲点と極小点の中間近傍の時点を特徴時点として扱うことが望ましい場合もある。
【００１９】
１０２では以下のようにして特徴時点を求める。
【００２０】
供給目標量の特徴時点は、図３に示した供給目標量の数時間移動平均値の微分値を用いて求める。極小点は、上記微分値の値が負から性に変わる時点である。極大点は、上記微分値の値が正から負に変わる時点である。変曲点は、上記微分値の極大，極小点である。ただし、変曲点が隣接する場合は、より大きい極大，極小点のみを変曲点とすることもある。また、前記極小点と前記極大点の間の変曲点と前記極大点、前記極大点と前記極小点の間の変曲点と前記極小点の中間点をとることにより、変曲点と極大点の中間点，変曲点と極小点の中間点を得ることができる。ただし、上記特徴時点の中には冗長と考えられる時点も含まれる場合があるので、図３のように冗長でない極大，極小点を判断するしきい値、冗長でない変曲点を判断するしきい値、冗長でない変曲点と極大点，変曲点と極小点の中間点を判断するしきい値をもうけ、前記しきい値を用いて上記特徴時点が冗長でないか判断する。判断方法は、極大，極小点については上記しきい値を上記微分値が越えた後の上記極大，極小点近傍のみを特徴時点と判断し、変曲点，変曲点と極大，極小点の中間点については、上記しきい値を上記微分値が越えた変曲点，変曲点と極大，極小点の中間点近傍のみを改めて特徴時点と判断する。
【００２１】
１０３では数２のように第ｔ時点（ｔ＝１〜Ｔ）の制約条件に基づき、特徴時点Ｓ(j)(ｊ＝１〜τ）の制約条件を作成する。（１−２）式は（２−１）式に、（１−４）式は（２−３）式のように各特徴時点の制約条件を残し、特徴時点以外の制約条件は削除する。（１−３）式は、（２−２）式のように各特徴時点の（１−３）式の上下限値に（Ｓ(j)-S(j-1)）をかけ、各特徴時点の制約条件にする。
【００２２】
【数２】
１０４では時点ｔの第ｉ供給源の供給量Ｐi(t)を近似関数Ｇを用いて（数３）のように特徴時点の第ｉ供給源の供給量Ｐi(S(j)) の関数で表現する。本実施例では近似関数Ｇの一例として、冗長な時点ｔ１における第ｉ供給源の供給量 Ｐi(t1)を、ｔ1 をはさむ２つの特徴時点の第ｉ供給源の供給量Ｐi(S(j-1))と Ｐi（Ｓ(j)）の内挿で表現するような１次関数を使用する。ただし、（３−１）式におけるｔ1 は（３−２）式を満たす範囲にあるとする。
【００２４】
【数３】
１０５では（数１）の（１−１）式において、特徴時点以外に対応するＰi(t)に（数３）の（３）式を代入することにより、（数４）の（４）式を求める。 （４）式は、特徴時点Ｓ(j)(ｊ＝１〜τ）の第ｉ供給源の供給量Ｐi(S(j)) の関数である。
【００２６】
【数４】
１０６では(数２)で示された制約条件のもと(数４)で示す目的関数の最適解を計算する部分であり、今野、山下：「非線形計画法」：日科技連出版社，ｐｐ．１０９−２７８にあるような非線形最適化手法を用いて最適解を得ることができる。
【００２８】
また、本実施例にあるように、第ｉ供給源の供給量をコストに換算する特性関数ｆi に２次関数を、近似関数Ｇに１次関数を採用した場合、茨木、福島：「最適化の手法」：共立出版株式会社，ｐｐ．１２７−１３６にあるように特に高速に解くことができる。
【００２９】
（実施例２）シミュレーション（送水制御システムの場合）
図１の基本構成、及び、データの流れは実施例１と同様である。
【００３０】
動作においても実施例１と同様で、供給源は送水ポンプ，供給量は送水量、特性係数は各ポンプの送水量、及び、送水ロス等を考慮したうえでコストに換算するための係数，供給上限値は送水上限値，供給下限値は送水下限値，供給変化許容量は送水変化許容量，供給目標値は配水予測値，供給上限量は貯水上限量，供給下限量は貯水下限量になる。
【００３１】
本実施例では、図４に示すような２００時点の配水予測値のうち、１００時点を送水する送水割当問題を対象に従来手法と提案手法のシミュレーションを行った。比較対象とした手法は、▲１▼：本発明による手法、▲２▼：近似関数を用いないで１００時点全体を考慮して送水割当する方法で、最適解が得られる手法、▲３▼：現時点のみを考慮して送水割当する方法で、高速に解が得られる手法である。ただし、対象としたポンプはＡ，Ｂ，Ｃの３機、考慮対象時点は１００時点、ポンプＡは送水効率が最も良いポンプ、ポンプＢは送水効率が中くらいのポンプ、ポンプＣは効率がかなり悪いポンプとする。また、ポンプＢは他のポンプに比べ送水変化許容量は小さいとする。▲１▼の特徴時点としては、割当対象時点近傍の２時点，４０時点の極大点，９０時点の極小点の４時点とした。
【００３２】
図５に▲１▼の手法による送水割当結果を、図６に▲２▼の手法による送水割当結果を、図７に▲３▼の手法による送水割当結果を示す。また、表１にコスト結果を、表２に計算時間結果を示す。ただし、計算に利用した計算機は１００mipsの計算機である。
【００３３】
【表１】
【表２】
先ず、図５と図６を比較すると両手法による割当結果が全く同じであることが分かる。図６の結果が最適解であることより、提案手法を用いれば最適解が得られることが分かる。
【００３６】
次に図６と図７を比較する。両者を比較すると、図６ではあらかじめ送水変化許容量の小さいポンプＢの送水量も増やしておき、効率の悪いポンプＣの送水量を増やさないようにしている。それに対して図７では、割当対象時点のコスト最小を目的としているため、効率の良いポンプＡの送水量を先に上限値まで増やしてしまい、その後効率の悪いポンプＣの送水量を増やさなくてはならなくなってしまっている。実際、表１を見ると▲３▼のコストは、▲２▼のコストより約２％大きい値であり、この結果より、現時点のみのを考慮した割当ては、コストが割高になることが分かる。
【００３７】
また、表２を見ると、▲２▼ではかなり計算時間がかかっており、▲１▼，▲３▼ではほとんど計算時間がかかっていないことが分かる。
【００３８】
【発明の効果】
以上の方法を用いることにより以下の効果が得られる。
【００３９】
○対象とする最適化問題の変数を特徴時点の変数に置き換えることにより、問題の規模を縮小することができるため、短い計算時間で最適解が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の基本構成図。
【図２】本発明の処理の流れを表したフロ−チャ−ト。
【図３】特徴時点の選び方を表した模式図。
【図４】配水予測量。
【図５】手法▲１▼の送水割当結果。
【図６】手法▲２▼の送水割当結果。
【図７】手法▲３▼の送水割当結果。
【符号の説明】
１…供給割当量決定装置、２…特徴点探索装置、３…供給制約条件作成装置、４…供給近似量作成装置、５…最適化計算装置、６…指令値出力装置、７…供給目標量作成装置、８…供給原制約データ、９…供給源、１０１…データ入力部、１０２…特徴点探索部、１０３…供給制約条件作成部、１０４…供給量近似部、１０５…近似目的関数作成部、１０６…最適化計算処理部、１０７…供給指令値発信部。
Claims (2)
- 複数時点における供給目標量を複数の供給源に、それぞれの時点において供給量を割り当てる供給割当量決定装置において、
前記複数時点の供給目標量の内、供給目標量の特徴点近傍の時点とそれらの時点の供給目標量を求める手段と、前記供給目標量の特徴点近傍における各供給源の供給制約を各供給源の特徴とそれぞれの特徴点近傍の時点を用いて求める手段と、複数時点の各供給源の供給量の内、特徴点近傍以外の時点の供給量を特徴点近傍の各供給源の供給量で表された供給近似量で表現する手段と、前記特徴点近傍の各供給源の供給量によって表現される評価関数を前記供給制約のもとで最適化計算を行う供給最適化手段と、前記供給最適化手段によって得られた各供給源の最適供給量を指令値として出力する手段を特徴とする供給割当量決定装置。 - 複数時点におけるある配水池の貯水量を目標貯水上下限内に抑えるよう、複数の送水ポンプにそれぞれの時点において送水量を割り当てる供給割当量決定装置において、
複数時点の配水予測量の内、配水予測量の特徴点近傍の時点とそれらの時点の配水予測量を求める手段と、前記配水予測量の特徴点近傍における各送水ポンプの送水制約を各送水ポンプの性能とそれぞれの特徴点近傍の時点を用いて求める手段と、複数時点の各送水ポンプの送水量の内、特徴点近傍以外の時点を特徴点近傍の各送水ポンプの送水量で表された送水近似量で表現する手段と、前記特徴点近傍の各送水ポンプの送水量によって表現される評価関数を前記送水制約のもとで最適化計算を行う送水最適化手段と、前記送水最適化手段によって得られた各送水ポンプの最適送水量を指令値として出力する手段を特徴とする供給割当量決定装置。
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| JP19632295A JP3707103B2 (ja) | 1995-08-01 | 1995-08-01 | 供給割当量決定装置 |
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