JP5007982B2 - Ｘ線ｃｔ装置及び同装置の画像再構成方法並びに画像再構成プログラム - Google Patents

Description

本発明は、Ｘ線を被検体に照射して当該Ｘ線の透過データを収集し、この収集したＸ線データから被検体の内部構造に関する画像を得るＸ線ＣＴ（Ｃomputed Tomography）装置（以下、単に「ＣＴ」と略称することがある）及び同装置の画像再構成方法並びに画像再構成プログラムに関し、中でもマルチスライス型と呼ばれる形式のＣＴでヘリカルスキャンを行なう際の画質を向上させるのに用いて好適な技術に関する。

現在、代表的な放射線診断装置の一つに、Ｘ線ＣＴ（コンピュータ断層撮影）装置がある。ヘリカルスキャンが登場し、高速スキャンの臨床的意義が明確となり、今日ではさらなる高速化のために、マルチスライス型ＣＴ（別名多列ＣＴ、Multi Detector Row CTを略してＭＤＣＴともいう）によるヘリカルスキャンを行なうことが一般的である。マルチスライス型ＣＴとヘリカルスキャンの詳細に関しては、例えば後記非特許文献１，２，３などに記載されている。

ここでは簡単にマルチスライス型ＣＴのスキャナ部のＸ線計測系（以下、単に「計測系」ともいう）を示すと、例えば図１に示すとおりである。Ｘ線検出素子（以下、単に「検出素子」ともいう）１０１が、図１中に示すファン角度（φ）方向に複数配置され一列をなし、さらに当該ファン角度φ方向とは交差する方向であるＺ軸方向にも複数列配列されて多列検出器１００を構成していることが特徴であるので、多列ＣＴとも呼ばれる。この図１ではＺ軸方向のＸ線検出素子１０１は１２列であるが、実際には数１０列以上である。

そして、この図１においては図示を省略するが、検出素子１０１からの信号を計測しＡ／Ｄ（アナログ／ディジタル）変換するデータ収集システム（ＤＡＳ：Data Acquisition System）がある。ＤＡＳも検出素子１０１の列数に応じて複数列分そなえられるが、普通は検出素子１０１の列数よりもＤＡＳの列数のほうが少ない（例えば図１の例では１２列に対して４列分など）。マルチスライス型ＣＴの場合、列数は検出素子１０１の列数ではなく、ＤＡＳの列数で呼ばれる。すなわち、ＤＡＳが４列であれば４列のマルチスライス型ＣＴと呼ばれる。

この図１では、Ｘ線源２００からスリット（コリメータ）３００を介して８列分の検出素子１０１をカバーする広がり角（コーン角）（Ｘ線ビーム厚）でＸ線が曝射される様子を示しているが、ＤＡＳは、例えば、検出素子１０１の２列分を束ねて一列として処理し、計４列のＸ線計測データとして扱うことができる。つまり、この場合、実質的に検出素子１０１の２列分がＺ軸方向に２倍の長さをもつ検出器１列分として機能している。このような束ねは、検査目的により一切束ねない場合もあるし、検出素子１０１の４列分を束ねたり８列分を束ねたり、自在である。

この束ねられてできた列が実質的な検出器列であるから、以降の説明で用いる「検出器列」との用語は、特記無い限り、検出素子１０１そのものの列ではなく、この束ねられてできた列を意味する。従って、例えば「検出器列のＺ軸方向の配列ピッチ」といえば、ＤＡＳが取り扱うデータのＺ軸方向の配列ピッチを意味し、２列束ねていれば、検出素子１０１そのものの列方向の刻みで決まる値の２倍となる。

なお、各Ｘ線検出素子１９１は被写体を通過したＸ線の強度に比例した電気信号を出力するが、ＤＡＳはこの電気信号を計測する。以下、このようにして得たデータをＸ線検出データ、あるいはＸ線データと称することがある。
また、投影データとは、Ｘ線源２００と各検出素子１０１を結ぶＸ線のパス（path、経路）に沿って被検体のＸ線減弱係数を積分したものである。これは、ＤＡＳのＸ線計測データ出力を適切に変換することで得られる。ある投影角方向（図１の計測系の回動角度）において、検出素子１０１がファン角度φ方向に多数刻まれている範囲の全てについて投影データを得て、それを１回転にわたって行なえば（必ずしも一回転でなく、半回転よりも十分大きな回動角度範囲であればよい）、画像を再構成するに足る投影データが揃う。これがＣＴの原理である。マルチスライス型ＣＴは、この投影データ収集を複数のＺ軸方向位置についても同時に行なうものである。

ヘリカルスキャンとは、この計測系が被検体（被写体ともいう）の周囲を連続回動しつつ、被検体がＺ軸（被検体軸、あるいは回転中心軸）方向に定速移動していくスキャン方法である。即ち、図２に模式的示すように、被検体４００に対し相対的に計測系が螺旋軌道を描くような高速スキャンである。
マルチスライス型ＣＴでヘリカルスキャンを行なうと、画像に固有のアーチファクト（異常パターン）が発生することがよく知られている。その形状からウィンドミル（windmill：風車）状アーチファクトと呼ばれる。このアーチファクトは、主に被写体の構造が急変する場所から発生するのであるが、なぜ「ウィンドミル」と称するかは、図３に示すような画像に由来する。

この図３に示す画像は、例えば図４に示すように、被写体として１７カ所、即ち、回転中心に１つ、半径１００ｍｍ、１４０ｍｍ、１８０ｍｍ、２２０ｍｍの各位置にそれぞれ４つ配置した、高Ｘ線減弱係数（ＣＴ値２０００）の小球体（いずれも半径１５ｍｍ）をスキャンして、小球体の先端部付近（回転中心の小球体の球中心をＺ＝０としてＺ＝１４ｍｍの位置）を画像再構成面（画像化位置）として画像再構成して得たものである。アーチファクトの無い正しい画像としては１７カ所の白い円形小領域が描出されるべきであるが、その周囲に白黒の帯が風車状に発生している。これがウィンドミルである。

なお、本願発明の効果を示すために、この後も図３，図４と同様の被写体とヘリカルスキャン条件と画像再構成法とを用いるので、簡単に説明しておく。
ヘリカルスキャンの条件は、図３中に示すように、「１６列マルチスライスＣＴ、スキャンスライス厚１ｍｍ、ヘリカルピッチ１３（ビームピッチ０．８１２５）、視野５００ｍｍΦ、９００view／回転」である。

図１ではＤＡＳが４列分しかないことを前提としているのでＸ線ビームが４枚に仕切られているが、１６列マルチスライスＣＴということは、ＤＡＳは１６列分の機能を有するのでＸ線ビームが１６枚に仕切られて計測されるということである。
スキャンスライス厚が１ｍｍということは、この仕切られたＸ線ビーム１枚ごとの厚さが回転中心で１ｍｍということである。また、検出器列そのものはより細かいピッチでＺ軸方向に配列されていても、それが複数列数分束ねられて、仕切られたＸ線ビームの１枚ごとを形成しているわけである。

ヘリカルピッチが１３ということは、スキャナ系が一回転する間にスキャンスライス厚の１３倍、即ち１３ｍｍだけＺ軸方向に被写体が移動するということである。同様に、ビームピッチ０．８１２５は、一回転当たりに回転中心での全体のＸ線ビーム厚１６ｍｍの０．８１２５倍、即ち１３ｍｍだけ被写体がＺ軸方向に移動するということである。
ここで用いた画像再構成法は、ＴＣＯＴ（True COne beam Tomography reconstruction algorithm）法と呼ばれる方法であり、その理論詳細は例えば後記の特許文献２および非特許文献４に開示されている。本願発明の画像再構成法を説明するためには、適用対象として既存の再構成法を例にとってその変更方法と結果の画像を示すことになり、適用対象としてマルチスライス型ＣＴのヘリカルスキャンで用いられ得る画像再構成方法が多種有る中でどれを選んでも良いのであるが、この画像再構成法を本明細書で用いるのは、次の理由である。

第１に、コーン角（図１参照）をもつ投影データを近似なく正確にコーン角どおりに逆投影するという簡明な方法なので、本願発明の画像再構成法の説明がしやすく、またコーン角どおりに逆投影するということは三次元的な逆投影をするということであり、本願発明の画像再構成法を適用するのも極めて直接的にできるからである。
第２に、その他のこれまで実用されている画像再構成法を用いると、本願発明で扱う以外の別種のアーチファクトが画像を汚染してしまうが、この画像再構成法ではその問題が小さいため、本願発明の効果を画像で明快に示しやすいからである。

ここで、投影データを逆投影するという表現を用いたが、もちろんＣＴの画像再構成は、投影データをそのまま逆投影するのではない。投影データに対してコンボリューション演算あるいはフィルタリングなどの処理を施して得たデータをコンボリューション補正済み投影データあるいはフィルタ補正済み投影データなどと呼ぶが、これら補正済み投影データを逆投影するのがＣＴの画像再構成である。さらには逆投影に当たり補正済み投影データを補間処理することも必要である。これらのことは当業者の常識であるので、本明細書ではこれら処理を含めた逆投影を単に「投影データを逆投影する」と簡略表現する。

ウィンドミルは、根本的にはＺ軸方向のサンプリングピッチが十分細かくないことに由来するということが当該分野の専門家には了解されている。Ｚ軸方向のサンプリングピッチは基本的に図５に示すように、検出器列（ＤＡＳによって束ねられた列が一単位）のＺ軸方向の配列ピッチで決まる。なお、この図５は図１に示す計測系をＺ軸方向と交差する側面方向からみた図に相当し、Ｘ線源２００からＸ線が曝射される一部の検出器列に着目しＺ軸方向に拡大して示している。

図５中、Ｘ線源２００（Ｘ線管球の焦点）と検出器開口中央とを結ぶ線が各列の投影データの位置を示す。つまり、この線に沿ってサンプリングが行なわれる。そして、ｓ（ｒ）がＺ軸方向のサンプリングピッチを表すが、これはＺ軸からの距離（Ｘ線源２００側が正）ｒに依存し、回転中心（isocenter）軸（Ｚ軸）での値がｓ_isoである。
このｓ_isoは、普通、検出器Ｚ軸方向開口幅がＺ軸方向配列ピッチと同じと仮定して議論するので、いわゆるスキャンスライス厚と同じ値であり、以下、スキャンスライス厚はｓ_isoであるとして説明を進める。また、ＣＴは、Ｚ軸方向のみならず、その他の方向についても投影データは離散的にしか得られないが、以降の説明においてはＺ軸方向についての議論に集中するので、特に断りなく単に「サンプリングピッチ」と表記すればＺ軸方向のサンプリングピッチを意味することとする。

サンプリングされている場所の間の位置の投影データの値は、近傍の検出器列の投影データを補間して求めなければならないが、ｓ(ｒ)（以下、単にｓとも表記する）が十分小さければ、この補間結果は被写体のＺ軸方向変化を十分正しく反映できるので、つまり、その中間位置での真の投影データに十分近い値になるので、問題は生じない。サンプリングピッチｓが大きいと、補間結果は真の投影データから遠い値となり、この誤差はアーチファクトを産まざるを得ない。このアーチファクトがウィンドミルになるのであるが、なぜ風車状のパターンを呈するかについてはヘリカル運動も含めて説明することになるのでここでは省略する。

スキャンスライス厚が厚ければ、それはサンプリングピッチｓが大きいということを意味し、ウィンドミルは強く生じる。現在のＣＴではスキャンスライス厚ｓ_isoとしては、最も薄い値として０．５〜０．６ｍｍ程度である。この薄さではそれほど大きな問題は起きないが、それでも図７（ａ），図７（ｃ）に示す程度のウィンドミルは発生する。日常的なＣＴ検査では、検査効率（薄いスキャンスライス厚では所定Ｚ軸方向範囲をスキャンするのに時間がかかる）や画像雑音低減（薄いと画像雑音が大きい）のために、最薄スライスではなく１ｍｍ以上のスキャンスライス厚で運用されるから、その場合はさらにウィンドミルは強大になる。

このウィンドミルが診断を妨げないようにするには厚い画像を作ることである。つまり、ヘリカルスキャンでは、Ｚ軸方向に離れた多数の投影データを用いてスキャンスライス厚ｓ_isoよりもずっと厚い画像を作ることができるが、この場合はウィンドミルは平均化されて薄らぐ。
ウィンドミルを十分見えない程度に抑制するには、程度問題であるが、経験的にはスキャンスライス厚の２倍以上の画像厚にしなければならない。しかし、これではしばしばＺ軸方向の空間分解能が不足で、これも臨床を妨げる。結局、どの程度の画像厚で妥協するかは、ウィンドミルとＺ軸方向空間分解能のトレードオフとして操作者の判断にゆだねられる。

このように、ウィンドミルの問題は、極めて重要である。これを解決すれば、アーチファクトによる誤診ないし診断困難の可能性を減らし、検査時間を短縮し、より高精細な画像が得られ、ＣＴ診断の価値は高まるのである。
このウィンドミルの問題、即ちサンプリングが粗いという問題を緩和する最新技術として、例えば後記非特許文献５に挙げた「z-flying focal spot法」がある。なお、z-flying focal spotを略して以下ｚＦＦＳと呼ぶことにする。

この方法は例えば図６に示すように、焦点位置をスキャン中に交互にＺ軸方向に移動（前後）させるものである。ＣＴでは１回転の間に例えば１０００方向から、即ち０．３６°毎に投影データを取得するが、１つの角度でとられた投影データの１セットをビュー（view）という。即ち、１ビュー毎に、言い換えれば、奇数番目のビュー（奇数ビュー）と偶数番目のビュー（偶数ビュー）とで、焦点位置を切り替える。このような切り替えを「フライング」と呼ぶ。この焦点の振り幅（フライング距離）は、例えば図６中に示すα_isoが１／４になるように設定される。

この結果、図６に示すように、奇数ビュー（odd view）と偶数ビュー（even view）の投影データのパス（点線参照）が互いに間を縫うように位置する。なお、図６において、実線はｚＦＦＳ法を適用しない（焦点位置を移動させない）ときの投影データ位置（パス）を示す線であり、α(ｒ)はｚＦＦＳ法を適用しないときの投影データ位置とｚＦＦＳ法を適用したときの投影データ位置との距離を表している。また、R_Fは回転中心と焦点との距離、R_FDは焦点から検出器列（検出器開口中央）までの距離をそれぞれ表している。

もし、隣接ビューでの投影角度の違いを無視すれば、即ち、極めて近い角度で投影データを取得するので投影角度方向の違いによる投影データの違いは殆ど無いと近似すれば、奇数ビューと偶数ビューの両方を合わせてみれば、図６の点線同士の間隔が示すように回転中心においてはスキャンスライス厚ｓ_isoの１／２になっている。即ち、サンプリングピッチが細かくなっている。

この結果、図７（ｂ），図７（ｄ）に例示するような画像、即ち、ウィンドミルの抑制された画像を得ることができる。図７（ｃ）に示す臨床画像では上部の骨構造から下方へ流れているストリーク（線）がウィンドミルであり、図７（ａ）に示すシミュレーション画像では右の突起から発散しているストリーク、および上部の空洞端から発散しているストリークがウィンドミルであるが、これらがそれぞれｚＦＦＳ法により、図７（ｄ）や図７（ｂ）に示すように改善されるわけである。

図７（ｂ），図７（ｄ）に示す画像は非特許文献５の画像再構成法によって得たものであるが、もちろん画像再構成計算においては各ビューの投影データは図６の点線の通りのパスで取得されたものとして扱われ、近似誤差は発生するものの、非特許文献５の画像再構成法でも基本的には投影データを取得したとおりのパスに沿って逆投影される。
図３，図４により前述した条件で、このｚＦＦＳを適用したとして得られるシミュレーション画像は図８に示すとおりである。全体的にウィンドミルは抑制されている。しかし、視野中心付近では良好だが、視野の外側にある小球ほどウィンドミルの抑制は小さく、特に画像の上部では抑制不足である。また、画像中心部を除き、直線上の細い微弱なストリークが見られ、特に左下部にはシャワー状あるいは縞状アーチファクトが目立つ。これらについては後でまた触れる。

なお、ここで用いている画像再構成法、即ち図８に示す画像を得た再構成法は、非特許文献５の手法と完全同一ではないが、非特許文献５と同じ方法を用いたとしてもこれ以上の結果は得られない。いかなる既存の画像再構成法をとっても、共通するのはなるべく投影データを取得したパスに沿って逆投影しようとするものであり、違いは非特許文献５の場合はそこに多少の近似誤差が発生し、ここで用いている画像再構成においてはそこに近似誤差は発生しないという点のみである。後に詳述するように、投影データを取得したパスに沿って逆投影するか、それとは全く違うパスに逆投影するかという相違が本願発明の重要な点である。

なお、特許文献１及び下記非特許文献６には、Ｚ軸方向ではなく画像化面内における不等間隔サンプリングデータの適切な扱いにより、いわゆるエリアスアーチファクトと呼ばれる微細なシャワー状のアーチファクトを解消する技術が開示されている。
特開２００５−４０２３６号公報 米国特許第５，８２５，８４２号明細書 W.Kalender，"Computed Tomography"，Publicis Corporate Publishing, Erlangen (2005) 信田泰雄、「高速化が進むＸ線ＣＴシステム」、［online］、東芝レビューVol.57 No.2(2002)、［平成１８年６月７日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://www.toshiba.co.jp/tech/review/2002/02/57_02pdf/a03.pdf＞ 辻岡勝美、「Ｘ線ＣＴ装置の機器工学（４）−マルチスライスＣＴの開発−」、［online］、日本放射線技術学会雑誌vol.58 No.5 (May 2002)、［平成１８年６月７日検索］、インターネット＜ＵＲＬ：http://www.nv-med.com/jsrt/pdf/2002/58_5/651.pdf＞ M Silver，K Taguchi，K Han、"Field of view dependent helical pitch in cone-beam CT"、Proc. SPIE 4320, 839-850(2001)，San Diego，CA，U.S.A. T.Flohr et.al、"Image reconstruction and image quality evaluation for a 64-slice CT scanner with z-flying focal spot"，Medical Physics 32(8) page 2536-2547 （August 2005） 森一生他、「ＣＴにおけるエリアスアーチファクトの緩和」、Medical Imaging Technology Vol.21 No.4 September 2003

しかしながら、上記ｚＦＦＳ法には次のような課題あるいは限界がある。
（１）回転中心では奇数ビューと偶数ビューと両方を合わせたサンプリングピッチはｓ_isoの半分になっているが、回転中心からの距離ｒがゼロでなければ、奇数ビューと偶数ビューとがちょうど間を縫うような位置関係にならない。そして、ｚＦＦＳ法の効果は|ｒ|が大きくなるほど漸減し、図５で両方のビューが交叉する位置、即ち回転中心から焦点方向へ距離ｒに達するとそこから先は全く意味を失う。このｒは典型的なＣＴでは１８０ｍｍ前後となる。即ち、小さな被写体でなければ効果を発揮できない。図８ではウィンドミル抑制が全く効いていないという場所は無いが、それはこの画像が一回転には満たないまでも２／３回転程度にわたって得た投影データから作られているため、ある程度平均化効果が働いているからである。それでも、十分な効果を発揮できない事実に変わりはない。

（２）この技術はスキャンスライス厚ｓ_isoが極く薄い場合でないと実現できない。非特許文献５の報告例では、薄い方から０．６ｍｍ、１．２ｍｍ、２．４ｍｍ、とスキャンスライス厚ｓ_isoを選べるＣＴであるが、０．６ｍｍのスキャンスライス厚の場合のみにこの技術を適用し得ている。本来、スキャンスライス厚ｓ_isoが厚いときこそサンプリングピッチをスキャンスライス厚ｓ_isoよりも小さくする必要に迫られるのであるが、ｓ_isoが厚いときに適用できない技術では意義が薄い。そのようになる理由を図９により説明する。Ｘ線発生はＸ線管によるが、図９に模式的に示すように、Ｘ線管というものは、加速した電子ビームをターゲット５００に衝突させてＸ線を発生させるものである。なお、この図９では紙面縦方向に縮小し横方向（Ｚ軸方向）に拡大して描画している。そして、このターゲット５００は、あるターゲット角度θを有し、ＣＴにおいては諸般の事情からθは７〜１０°程度と小さくせねばならない。ｚＦＦＳ法においては電磁気的手段で電子ビームの軌道を変えて焦点のＺ位置を変えるのであるが、このターゲット角度θのために、Ｚ軸方向のみならず、図９中にΔR_Fで示されるように、半径ｒの方向にも大きく焦点位置はズレなければならない。ｚＦＦＳ法において焦点のＺ軸方向振り幅として望まれる量はｓ_isoに比例し、従ってｚＦＦＳ法をそのまま実行するにはΔR_Fもまたｓ_isoに比例して大きくなる。典型的なＣＴの設計であれば、ｓ_isoが０．６ｍｍ、１．２ｍｍ、２．４ｍｍに対し、ΔR_Fはそれぞれおよそ５．５ｍｍ、１１ｍｍ、２２ｍｍである。本来厚いスキャンスライス厚ｓ_isoにおいてこそ意味のあるｚＦＦＳ法であるが、その適用を放棄せざるを得なくなっているのは、ビューとビューの切り替えの一瞬に電子ビームの軌道を大きく変えることの困難さと、広い範囲にわたってターゲット上で焦点として有効に機能するエリアを確保することの技術的困難さなどからであると考えられる。

（３）焦点位置がＺ軸方向に変化するということは、変化しない場合に比べて図１のコリメータ開口をそのぶん余分に広げておかねばならず、これは被検体のＸ線被曝量が増えてしまうことを意味する。
（４）交互に別のＺ軸位置で被写体を計測することから、一回転当たりのビュー数が多数必要である。ＣＴでは一回転当たりにある程度のビュー数が確保されないとビュー数不足のシャワー状アーチファクトが発生する。これを避けるための最少のビュー数は様々なパラメータに左右されるが、ｚＦＦＳ法ではこの最少ビュー数がほぼ２倍となってしまう。このビュー数不足のアーチファクトが図８の微細なストリークあるいはシャワーである。これは、図８の画像を得る際に、図３に比べて一回転当たりのビュー数を２倍にはせず、そのままとしたためである。ビュー数を増やすのは、投影データを取得するためのＸ線計測系の動作帯域幅を増やすことになり、雑音を増やす要因である。また、高速回転による高速スキャンを阻害する要因でもある。さらには、Ｘ線計測系の高速動作を確保し大量のデータを高速に処理するためにシステムのコストを増大させる要因でもある。

以上のような課題あるいは限界から、ｚＦＦＳ法は、このままでは多くのＣＴで採用されないことが予想される。
本発明は、上記の課題あるいは限界に鑑み創案されたもので、ウィンドミルアーチファクトの発生を従来よりも抑制することが可能な、Ｘ線ＣＴ装置及び同装置の画像再構成方法並びに画像再構成プログラムを提供することを目的とする。

なお、前記目的に限らず、後述する発明を実施するための最良の形態に示す各構成により導かれる作用効果であって、従来の技術によっては得られない作用効果を奏することも本発明の他の目的の一つとして位置付けることができる。

前記目的を達成するために、本発明では、以下に示すＸ線ＣＴ装置及び同装置の画像再構成方法並びに画像再構成プログラムを用いる。
（１）即ち、本発明のＸ線ＣＴ装置は、Ｘ線を曝射するＸ線源と、前記Ｘ線源に対し所望の回転中心軸を挟んで対向して配置されるとともに、前記Ｘ線源の前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向および前記Ｚ軸方向と交差する方向に二次元的に複数配列された検出素子からなるＸ線検出器（または検出器という）と、前記検出器における複数の検出素子によるＸ線検出データを収集するデータ収集部と、前記Ｘ線源と前記検出器とを前記回転中心軸の回りに回転させながら、各回転角度で前記Ｘ線源からＸ線を曝射することにより前記検出器で検出される前記Ｘ線検出データを前記データ収集部に収集させるスキャン手段と、前記収集されたＸ線検出データを加工して得られた二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線の経路とは前記Ｚ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する再構成手段とを備える。なお、「Ｚ軸方向について異なる経路」とは、Ｚ軸方向について所望の量の移動と所望の量の角度変更をした経路と表現することもできる（以下、同様）。

（２）ここで、前記（１）において、前記Ｘ線源の焦点位置は、前記回転角度ごとにＺ軸方向において正負に交互に移動するように構成されていてもよい。
（３）また、前記（２）において、前記Ｘ線源の焦点の交互移動のいずれかの位置で取得される投影データは、前記回転中心軸上においてＺ軸方向に沿いサンプリングピッチｓ_iso、で配列され、前記交互の焦点位置で得られたそれぞれの投影データのＺ軸方向配列位置は、交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データのＺ軸方向配列位置に対し、前記回転中心軸においてサンプリングピッチｓ_isoのα_iso（正の値）倍だけ離れているものとしたとき、前記α_isoが４分の１未満の値となるように前記Ｘ線源の焦点の交互移動量が定められていてもよい。

（４）さらに、前記（３）において、前記交互の焦点位置で得られたそれぞれの投影データを逆投影するＺ軸方向位置は、前記交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データのＺ軸方向配列位置に対し前記回転中心軸上において、サンプリングピッチｓ_isoのγ_iso（正の値）倍だけ離れているものであり、前記γ_isoは前記α_isoより

に近い値であり、前記ｋは無限大ではない値であってもよい。

（５）また、前記（４）において、前記ｋは略１乃至２の値であるのが好ましい。
（６）さらに、前記（２）において、前記Ｘ線源の焦点の交互の位置で取得された投影データを前記再構成手段で逆投影するにあたり、前記焦点へ向かって前記回転中心軸から離れる距離をｒとし、前記ｒでの位置において、前記投影データのうち前記回転中心軸の近傍を通過して得られた投影データについて着目した場合、そのＺ軸方向配列ピッチｓは前記ｒの関数ｓ(ｒ)として表現され、そのＺ軸方向位置は交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データの配列のＺ軸方向位置よりα(ｒ)ｓ(ｒ)だけ離れているとして表現され、前記着目投影データが逆投影される位置は、交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データの配列の前記ｒにおけるＺ軸方向位置に対しγ(ｒ)ｓ(ｒ)だけ離れているものであり、前記γ(ｒ)は前記α(ｒ)とは有意に異なり、前記α(r)より

に近い値であり、前記ｋは無限大ではない値であってもよい。

（７）また、前記（６）において、前記ｋは略１乃至２の値であるのが好ましい。
（８）さらに、前記（１）において、前記Ｘ線源の焦点位置は、前記回転角度ごとにＺ軸方向に交互に移動しないように構成されていてもよい。
（９）また、前記（８）において、前記Ｘ線源の焦点の位置で取得された投影データを前記再構成手段で逆投影するにあたり、前記投影データは前記回転中心軸上においてＺ軸方向にサンプリングピッチｓ_isoで配列され、前記投影データは取得された位置から前記回転中心軸上においてＺ軸方向にサンプリングピッチｓ_isoの±γ_iso倍だけＺ軸方向に離れた位置に逆投影されるように構成され、前記γ_isoの正負は一投影角毎に交番するものであり、前記γ_isoは０ではなく１／２程度までの値であってもよい。

（１０）さらに、前記（８）において、前記Ｘ線源の焦点の位置で取得された投影データを前記再構成手段で逆投影するにあたり、前記焦点へ向かって前記回転中心から離れる距離をｒとし、前記ｒの位置において、前記投影データのうち前記回転中心軸の近傍を通過して得られた投影データについて着目した場合、そのＺ軸方向配列ピッチｓは前記ｒの関数ｓ(ｒ)として表現され、前記投影データが逆投影される位置は取得されたときの位置からＺ軸方向に±γ(ｒ)ｓ(ｒ)だけ離れているとして表現され、前記γ(ｒ)ｓ(ｒ)の正負は一投影角毎に交番するものであり、前記γ(ｒ)はゼロではなく、１／２ｋに近い値であり、前記ｋは略１乃至２の値であってもよい。

（１１）また、前記（１）において、前記再構成手段が前記投影データを用いて画像を再構成するにあたり、前記投影データが取得されたときの前記Ｘ線源の実際の焦点の位置とは所定量だけＺ軸方向に異なる位置として定義される見なし焦点位置と、前記投影データが取得されたときの前記検出器の実際の位置とは所定量だけＺ軸方向に異なる位置として定義される見なし検出器位置とをそれぞれ設定し、前記再構成手段が前記の見なし焦点位置と見なし検出器位置の各列部を結ぶ面に沿って逆投影するように構成されていてもよい。

（１２）さらに、前記（１１）において、前記Ｘ線源の焦点位置は前記回転角度ごとにＺ軸方向において正負に交互に移動するように構成されており、前記焦点の交互移動のいずれかの位置で取得される投影データは前記回転中心軸上においてＺ軸方向にサンプリングピッチｓ_isoで配列され、前記焦点の交互移動位置と前記検出器の各列部とを結ぶ面は前記回転中心軸において、前記交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データの配列の前記回転中心軸上における位置に対し、それぞれサンプリングピッチｓ_isoのα_iso（正の値）倍だけ離れているものとし、前記見なし焦点位置は、略

であり、前記見なし検出器位置は、真の検出器位置から略

だけ離れた位置であり、前記の見なし焦点位置及び見なし検出器位置の正負は前記投影データが取得されたときの焦点のＺ軸方向位置の正負で切り替えて用いるものとし、前記R_FDは焦点の交互移動の中点から検出器面までの距離であり、前記R_Fは焦点交互移動の中点から回転中心までの距離であり、前記ｋは０でも無限大でもない値であってもよい。

（１３）また、前記（１２）において、前記ｋは略１乃至２の値であるのが好ましい。
（１４）さらに、前記（１）において、前記再構成手段が前記投影データを用いて画像を再構成するにあたり、前記投影データが取得されたときの前記Ｘ線源の実際の焦点の位置とは所定量だけＺ軸方向に異なる位置として定義される見なし焦点位置と、前記投影データが取得されたときの前記検出器の実際の位置とは所定量だけＺ軸方向に異なる位置として定義される見なし検出器位置との、いずれかあるいは両方を設定し、前記の見なし焦点位置と見なし検出器位置の両方を設定したときは、前記の見なし焦点位置と見なし検出器位置の各列を結ぶ面に沿って、逆投影するとともに、前記の見なし焦点位置と見なし検出器位置の片方だけを設定したときは、真の焦点位置もしくは前記の見なし焦点位置と見なし検出器位置もしくは前記真の検出器位置の各列部とを結ぶ面に沿って、逆投影するように構成してもよい。

（１５）また、前記（１）において、ヘリカルスキャンを行なうものであり、前記投影データを逆投影するにあたり、逆投影される位置は前記投影データの取得パスとはＺ軸方向に異なる位置となるように前記投影データを使用するものであり、そのＺ軸方向の位置のずれ方は、対向関係にある投影データの一つをＺ軸方向について正の方向にずれ、前記対向関係にある他方の投影データはＺ軸方向について負の方向にずれる関係にあるものであってもよい。

（１６）さらに、本発明のＸ線ＣＴ装置の画像再構成方法は、Ｘ線を曝射するＸ線源と、前記Ｘ線源に対し所望の回転中心軸を挟んで対向して配置されるとともに、前記Ｘ線源の前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向および前記Ｚ軸方向と交差する方向に二次元的に複数配列された検出素子からなるＸ線検出器（または検出器という）と、前記検出器における複数の検出素子によるＸ線検出データを収集するデータ収集部とをそなえ、前記Ｘ線源と前記検出器とを前記回転中心軸の回りに回転させながら、各回転角度で前記Ｘ線源からＸ線を曝射することにより前記検出器で検出される前記Ｘ線検出データを前記データ収集部に収集させ、この収集されたＸ線検出データを加工して得られた二次元的な投影データに基づいて画像を再構成するＸ線ＣＴ装置において、前記二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線の経路とはＺ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する。

（１７）また、前記（１６）において、前記Ｘ線ＣＴ装置がヘリカルスキャンを行なうものであり、前記画像を再構成する際に、前記投影データを逆投影するにあたり、逆投影される位置は前記投影データの取得パスとはＺ軸方向に異なる位置となるように前記投影データを使用し、Ｚ軸方向の位置を、対向関係にある投影データの一つについてはＺ軸方向に関し正の方向にずらし、前記対向関係にある他方の投影データについてはＺ軸方向に関し負の方向にずらすようにしてもよい。

（１８）さらに、本発明のＸ線ＣＴ装置は、Ｘ線を曝射するＸ線源と、二次元配列された複数の検出素子を有し、前記Ｘ線源に対し所望の回転中心軸を挟んで対向して配置されたＸ線検出器と、前記Ｘ線源を前記回転中心軸の回りに回転させながら前記検出素子で検出されたＸ線検出データを基に得られる二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線経路とは前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する画像再構成手段とを備える。

（１９）また、本発明のＸ線ＣＴ装置の画像再構成方法は、Ｘ線を曝射するＸ線源と、二次元配列された複数の検出素子を有するＸ線検出器とを所望の回転中心軸を挟んで対向しつつ前記Ｘ線源を回転中心軸の回りに回転させるスキャン過程と、前記スキャン過程での前記検出素子での検出結果を基に得られる二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線経路とは前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する画像再構成過程とを有する。

（２０）さらに、本発明のＸ線ＣＴ装置の画像再構成プログラムは、コンピュータに読み込まれて実行されることによりＸ線ＣＴ装置の画像再構成方法を実行するＸ線ＣＴ装置の画像再構成プログラムであって、前記コンピュータに、Ｘ線を曝射するＸ線源と、二次元配列された複数の検出素子を有するＸ線検出器とを所望の回転中心軸を挟んで対向しつつ前記Ｘ線源を回転中心軸の回りに回転させるスキャン過程と、前記スキャン過程での前記検出素子での検出結果を基に得られる二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線経路とは前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する画像再構成過程とを実行させる。

（２１）また、本発明のＸ線ＣＴ装置は、Ｘ線を曝射するＸ線源と、前記Ｘ線源に対し所望の回転中心軸を挟んで対向して配置されるとともに、前記Ｘ線源の前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向および前記Ｚ軸方向と交差する方向に二次元的に複数配列された検出素子からなるＸ線検出器（または検出器という）と、前記検出器における複数の検出素子によるＸ線検出データを収集するデータ収集部と、前記Ｘ線源と前記検出器とを前記回転中心軸の回りに回転させるとともに前記Ｘ線源と前記検出器との間に位置する被写体に対して相対的に前記Ｚ軸方向へ移動させながら、各回転角度で前記Ｘ線源からＸ線を曝射することにより前記検出器で検出される前記Ｘ線検出データを前記データ収集部に収集させるヘリカルスキャン手段と、前記Ｘ線源の焦点位置を、前記回転角度ごとに前記Ｚ軸方向において正負に交互に移動させる手段と、前記収集されたＸ線検出データを加工して得られた二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線の経路とは前記Ｚ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する再構成手段とを備え、前記Ｘ線源の焦点の交互の位置で取得された投影データを前記再構成手段で逆投影するにあたり、前記焦点へ向かって前記回転中心軸から離れる距離をｒとし、前記ｒでの位置において、前記投影データのうち前記回転中心軸の近傍を通過して得られた投影データについて着目した場合、そのＺ軸方向配列ピッチｓは前記ｒの関数ｓ(ｒ)として表現され、そのＺ軸方向位置は交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データの配列のＺ軸方向位置よりα(ｒ)ｓ(ｒ)だけ離れているとして表現され、前記着目投影データが逆投影される位置は、交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データの配列の前記ｒにおけるＺ軸方向位置に対しγ(ｒ)ｓ(ｒ)だけ離れているものであり、前記γ(ｒ)は前記α(ｒ)とは有意に異なり、前記α(ｒ)より

に近い値であり、前記ｋは略１乃至２の値である。

前記本発明によれば、少なくとも次のような効果ないし利点が得られる。
即ち、Ｘ線検出系を回転中心軸（Ｚ軸）の回りに回転させながら検出素子で検出されたＸ線データを基に得られる二次元的な投影データを、当該投影データに関するＸ線経路とは前記Ｚ軸方向について異なる経路に沿って逆投影する演算を施して、画像を再構成するので、投影データ取得時のサンプリング間隔の不均等による問題を数学的に解消あるいは低減することができ、再構成画像のアーチファクト（偽像成分、あるいは、異常パターン）、特に、ウィンドミルアーチファクトと呼ばれる異常パターンの発生を従来よりも抑制することができる。したがって、より高精細な画像（再構成画像）が得られ、異常パターンによる誤診ないし診断困難の可能性を減らし、検査時間を大幅に短縮することが可能となり、ＣＴ診断の価値向上に大きく寄与する。

マルチスライス型ＣＴのスキャナ部のＸ線計測系の構成を示す模式的斜視図である。 ヘリカルスキャンを説明するための模式図である。 ウィンドミル（windmill：風車）状アーチファクトが発生した画像例を示す図である。 図３に示す画像を得た被写体と画像化位置を説明するための模式図である。 マルチスライス型ＣＴのＺ軸サンプリングを説明するための図である。 ｚＦＦＳ法を説明するための図である。 （ａ）及び（ｃ）はそれぞれウィンドミルアーチファクトが発生している様子を示す臨床画像例の図、（ｂ）及び（ｄ）はそれぞれ（ａ）及び（ｃ）におけるウィンドミルアーチファクトが抑制されている様子を示す臨床画像例の図である。 図３及び図４に示す条件でｚＦＦＳ法により得られた画像例を示す図である。 ｚＦＦＳ法での実際の焦点位置を説明するための図である。 特定のファン角度において焦点の或るＺ位置で被写体を計測する場所を説明するための図である。 図１０に示す焦点のＺ位置とは異なるＺ位置で被写体を計測（サンプリング）する場所を説明するための図である。 図１０及び図１１に示すサンプリング位置を併せて示す図である。 或るファン角度において座標ｒ等のパラメータを説明するための図である。 本発明の理論によるサンプリング位置と逆投影位置とを説明するための図である。 エリアスと真のスペクトルの周波数伝達関数との関係を示すグラフである。 本発明による投影データの見なし位置（ｋ＝１の場合）を説明するための図で、（ａ）は奇数ビューについての投影データの見なし位置、（ｂ）は偶数ビューについての投影データの見なし位置をそれぞれ説明するための図である。 本発明のスキャン法と画像再構成とにより得られた画像例（α_iso＝０．１２５、ｋ＝１）を示す図である。 本発明のスキャン法と画像再構成とにより得られた画像例（α_iso＝０．０６２５、ｋ＝１）を示す図である。 本発明においてｋを変えたときのウィンドミル定量グラフである。 焦点フライングを行なわない通常のスキャン法に対し本発明の画像再構成法を適用した画像例を示す図で、（ａ）はｋ＝１の場合、（ｂ）はｋ＝２の場合をそれぞれ示す。 焦点フライングを行なわない通常のスキャン法で、かつ、従来の画像再構成法のまま、画像化所望位置に対しｓ_isoの±１／４だけＺ軸方向にずれた面を画像再構成し、両者を合算した画像例を示す図である。 各スキャン法と各画像再構成法でのウィンドミルアーチファクトの定量グラフである。 各スキャン法と各画像再構成法でのＳＳＰの半値幅のグラフである。 本実施形態に係るＸ線ＣＴ装置のシステム構成の概要を示すブロック図である。 図２４に示す画像再構成装置の他の構成を示すブロック図である。 ４列型マルチスライスＣＴのサンプリングと画像再構成法を説明するための図である。 ４列型マルチスライスＣＴに対し本発明の画像再構成法を用いるときのデータの扱いを説明するための図である。

符号の説明

１０ トンネル状診断用空間
１１ スキャナ部
１２ Ｘ線管（Ｘ線源、焦点）
１３ Ｘ線検出器
１４ ＤＡＳ（データ収集装置）
１５ データ伝送装置
１６ スキャナ制御部（スキャン手段）
２０ ホスト計算機（コンピュータ）
２１ 対話装置
２２ 表示装置
２３ 第１の記憶装置
２４ 第２の記憶装置
２５ 画像再構成装置（画像再構成手段）
２５Ａ，３５Ａ 前処理部
２５Ｂ，３５Ｂ コンボリューション・補間部
２５Ｃ，３５Ｃ 逆投影（ＢＰ：Back Projection）部
２５Ｄ，３５Ｄ 記憶部
２６ バス
Ｐ 被検体

以下、図面を参照しながら本発明の実施の形態について説明する。ただし、本発明は、以下の実施形態に限定されず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施できることはいうまでもない。
〔Ａ〕概要説明
本願発明者は、上述した従来技術が抱える課題に鑑みて、従来とは全く異なる観点からウィンドミルの課題にアプローチし、回転中心で奇数ビューと偶数ビューと両方を合わせたサンプリングピッチはｓ_isoの半分になっていなくても十分にウィンドミルを抑制し得る画像再構成法を見い出した。これにより、広い視野全域についてウィンドミルを抑制し得る。

そして、その画像再構成法によればｚＦＦＳ法の焦点の振り幅は遥かに小さくても構わない。極端なケースとしては、この場合はＺ軸方向の空間分解能の代償は避けられないが、振り幅がゼロであってさえもウィンドミルを抑制できるのである。小さな振り幅とすることで、奇数ビューと偶数ビューが交叉する位置r_limは回転中心から十分に遠ざけることができ、従来のｚＦＦＳ法の前記課題（１）を解決できる。そして、小さな振り幅とすることは、前記課題（２），（３），（４）も自ずから解決乃至緩和される。

その要点の第１は、ｚＦＦＳ法を用いるとしても、上述のように従来のｚＦＦＳ法よりも小さな焦点振り幅とすることであり、それで十分な効果を上げるための方法としては、ｚＦＦＳ法において焦点から検出器列への投影データのパスは奇数ビュー偶数ビューそれぞれＺ軸に対し或る傾きをもっているが、画像再構成においてＺ軸方向についてその傾きとは異なる傾きで、かつ、ずれたパスに逆投影するように処理することであり、その逆投影パスは焦点振り幅に応じて最適なパスが理論的に求め得るということである。

その要点の第２は、ｚＦＦＳ法を用いる場合の詳述の後に述べるが、ｚＦＦＳ法でない、即ち焦点を振らない通常のスキャン方法においても、画像再構成において投影データを奇数ビューと偶数ビューとに分けて、それぞれ実際に投影データを得たパスとはＺ軸方向において傾きと位置が異なる最適なパスに逆投影するというものである。
その要点の第３は、後記の「（Ｃ３）その他のシステム構成と動作の概要３」において述べるが、「対向関係」にある投影データの両者を用いて画像再構成をする方法を採る場合に、両者の投影データのそれぞれを、実際にそれぞれの投影データを得たパスとはＺ軸方向において位置が異なる最適なパスに逆投影するというものである。

まず、基礎となる理論を、ｚＦＦＳ法を行なう場合を例にとって説明する。なお、ここで示す基礎理論は、前記の特許文献１と非特許文献６で示されている基礎理論とよく似ているが、数学基礎が類似していても発明内容としては全く別のものである。特許文献１と非特許文献６では、既述のように、Ｚ軸方向ではなく画像化面内における不等間隔サンプリングデータの適切な扱いにより、いわゆるエリアスアーチファクトと呼ばれる微細なシャワー状のアーチファクトを解消する技術である。

これに対して、本発明は、特許文献１と非特許文献６で示されている数学的基礎概念を用いてはいるが、全く別種の状況における異質のアーチファクトに対処する新たな技術であり、後述するように、その実施の形態も本質的に異なる。以下では、数学的基礎から改めて記す。
ここで、図９で説明したような、焦点のＺ軸方向スイングに伴って生じる焦点のｒ方向スイングΔR_Fは無視する。ΔR_Fは理論の本質に無関係な複雑化要因に過ぎないし、これへの対処は、例えば非特許文献５に示されているように各ビューにおいて焦点の半径方向位置がどこであるかのパラメータ（即ち、R_F）を画像再構成計算に織り込むことは容易であり、何らの困難は無いからである。また、従来のｚＦＦＳ法ではα_isoを１／４の固定量としているが、本発明では、まずこれを任意の値として扱う。

理論検討の前にサンプリング状況と基本的なコンセプトについて概説する。
ある投影角度方向において、例えば図１０に示すように、Ｘ線源１２と被検体Ｐとがあり、被検体ＰのＸ線減弱係数は座標ＺとＺ軸からの距離ｒの関数として分布している。なお、Ｘ線源１２の焦点寸法や検出素子の開口寸法が有限であることから、Ｘ線減弱係数の分布はＺ軸方向についてややぼけて計測されるので、このボケも入れたＸ線減弱係数の分布関数としてg(z,r)と記すことにする。ここで、焦点はＺ軸の＋方向にシフトしている。

なお、図１０は、あるファン角度φにおいてＸ線源（焦点）１２と各検出器列の当該φの検出素子とでできる面を示している。この面は、Ｚ＝−∞から眺めれば図１３に示す太実線に相当する。ｒについて改めて述べれば、図１３の焦点１２からR_Fの距離にある位置をｒ＝０とし、そこから焦点方向に向かっての位置座標がｒである。R_Fは焦点１２と回転中心との距離であり、R_FDは焦点１２と検出器面との間の距離である。

検出器は、Ｚ軸方向に離散配列されているから被検体Ｐを計測するパスも離散的であり、あるｒにおいては図１０〜図１２中に符号４１や符号４２で示すように離散的位置で計測されることになる。この離散的計測はサンプリングピッチが有限であるからエリアスを含み、g(z,r)とは同じではない。従って、図１０に示すｄｌ（焦点１２から検出器方向への単位ベクトル）に沿ってg(z,r)を線積分した投影データにも各ｒにおけるエリアスが積分され重畳している。

このような計測系で一回転にわたり投影データを収集するが、仮に回動方向について無限に細かい角度ピッチで投影データ収集を行なうものとし（即ち、一回転当たりのビュー数は無限大）、ファン角度φ方向についても無限に細かい検出器刻みであるとする。このような理想的状況で完全な画像再構成をあらゆるＺ座標について行なって得た画像をＺ軸方向に並べても、g(z,r)は再現されない。得られるものはg(z,r)にエリアスが重畳されたものである。ここで、このようなシステムではコーン角が０でないために完全な画像再構成はできないことが知られているが、この問題は本発明とは別の問題であり、説明を簡単にするためにコーン角問題は無いと仮定した。

図１１に示すように、同じ投影角で別のＸ線源位置（焦点１２）での投影データも得られるとする。この図１１に符号４２で示す離散的計測位置は図１０に符号４１で示す位置とは別の位置であるが、この投影データで画像再構成をしてもg(z,r)は再現されず、g(z,r)にエリアスが重畳されて再現されるという状況は同じである。ただし、サンプリング位置が違うので、そのエリアスは符号４１で示す離散的計測位置のデータによるエリアスとは同じではない。

仮に符号４１と符号４２とで示される離散的計測位置両方のデータを用いて画像再構成するとすれば、その結果は画像再構成計算の線形性により符号４１で示される位置による画像と符号４２で示される位置による画像との加算平均である。結果は、エリアスは多少相殺されてそれぞれの画像よりも良好となる。このことは位置４２と位置４１とを並べればサンプリングピッチが図１２に示すように細かくなっているので、エリアスが減るはずであることと等価である。

本発明では、このエリアスがウィンドミルとして見えているものと判断する。そして、図１２において、位置４２と位置４１とが不均等に配列されており、これが等間隔であれば好ましいのであるが、不均等により間隔が開いている部分があることがサンプリング問題を悪化させているものと判断する。そして、このような不均等なＺ軸方向サンプリングピッチの場合に、エリアスを最小にするためには位置４２と位置４１の投影データをそれぞれどのように扱うべきかを示すものである。その要点は、投影データは位置４２や位置４１の実際に取得された位置とは別の位置を通過して取得されたものとみなす、即ち位置４２や位置４１からシフトして用いるということである。

正確な理論的検討を以下に進める。
図１４は、任意のｒにおける投影データのパスの位置、即ちサンプリング位置のＺ座標や、その投影データを位置シフトして用いることを説明するための図である。奇数ビューと偶数ビューとで焦点位置が異なるものとすると、その中点に焦点１２があるときのサンプリング位置（×印で示す位置）の場合に比べて、計測Ｘ線のパスは奇数ビューではＺ軸正方向に任意の値αｓ〔＝α(ｒ)ｓ(ｒ)〕だけシフト（矢印Ａ１参照）して位置４１の投影データが得られ、偶数ビューではＺ軸負方向に任意の値αｓだけシフト（矢印Ａ２参照）して位置４２の投影データが得られる。なお、この正負の位置関係が逆であるとしても理論や結果は不変である。

そして、その投影データをそれぞれ元の位置４１，位置４２ではない符号４３（○印），符号４４（□印）で示す任意の位置γ₀(ｒ)ｓ(ｒ)，γ_e(ｒ)ｓ(ｒ)にシフト（矢印Ｂ，Ｃ参照）して再配置するものとする。後述するように、この再配置は具体的には主として逆投影パスを投影パスから異ならしめることで実現される。
なお、ｓはもちろん正値であるが、この図１４に示す向きに定めれば、αも正値である。そして、αもｓもγもｒの関数〔α(ｒ)，ｓ(ｒ)，γ(ｒ)〕であるが、以下に示す式を簡略にするために、α(ｒ)などと表記せずに単にαなどと表記し、式からｒを省略することとする。

このｒにおいてＺ軸方向に沿って被写体ＰのＸ線減弱係数が或る関数として分布しており、その関数は未知であるが、それをＸ線源の焦点寸法や検出素子の開口寸法によるボケを伴って無限に細かいサンプリングピッチで測定したとして得られる関数がg(z)である。そして、そのフーリエ変換を次式（１）に示すようにG(f)と表記することにする。なお、Ｆはフーリエ変換の記号とする。

g(z)を奇数ビューでサンプリングして得た関数g_o(z)、および偶数ビューでサンプリングして得た関数g_e(z)はそれぞれ次式（２）及び（３）のように表せる。

なお、これらの式（２），（３）において、

は、次式（４）のようなシャー（shah）関数である。ただし、δはディラックのδ関数である。

g_o(z)およびg_e(z)をフーリエ変換したものをそれぞれ、G_o(f)，G_e(f)とすると、次式（５），（６）に示す通りである。ただし、＊はコンボリューション演算の記号を表す。

次に、g_o(z)とg_e(z)をそれぞれγ₀ｓ，γ_eｓだけ図１０のように位置をシフトさせると、その結果の関数g_oS(z)とg_eS(z)、およびそれぞれのフーリエ変換G_oS(f)、G_eS(f)は次式（７），（８），（９），（１０）に示すように表せる。

ここでg(z)には既にボケ要素が加わっていることなどで帯域制限がある程度加わっていることを考慮すると、即ち、G(f)にはナイキスト周波数

を大幅に超える周波数成分は殆どないことを考慮すると、前記式（９）のフーリエ変換は、次式（１１）のように近似できる。

同様にして、前記式（１０）のフーリエ変換は、次式（１２）のように近似できる。

以上により、g_oS(z)とg_eS(z)との両方からなるサンプルデータのフーリエ変換は、次式（１３）に示すとおりである。

この式（１３）の第１項と第３項とがエリアス成分であり、第２項が真のスペクトル成分である。ただし、どの項も修飾項がかかっている。着目点は、エリアスと真のスペクトルについて修飾項が異なることである。これを利用して、γ_oとγ_eの選択により真のスペクトル成分をあまり損なうことなくエリアス成分を効果的に抑制することができる。

式（１３）の第２項の修飾項を見ると、γ_o＝γ_eでないと虚数項が生じることが分かる分かる。これはプロファイルがＺ軸方向にシフトしてしまうことを意味するので回避すべきである。よってγ_o＝γ_e＝γとして、次式（１４）を得る。

エリアス抑制のために、上記式（１４）におけるＡ_１とＡ_−１はなるべく広い周波数帯にわたり０に近い方が望ましいが、全域で０に近い値を確保はできないので、重要なことはどの周波数で０に近い値とするかである。ここでナイキスト周波数ｆ_Ｎは次式（１５）のとおりである。

G(f)がある程度帯域制限されていることから、正の高周波側からのエリアスのうち負の周波数帯まで及ぶ成分はもともと小さいことが保証され、前記式（１４）に示すように、Ａ_１は正の高周波側からのエリアスに対する周波数伝達関数であるから、Ａ_１は正の周波数においてゼロ付近であるべきである。そして、ある程度帯域制限されていることもあってG(f)の大きさは周波数ｆの絶対値に対して大局的に単調減少しているに違いないので、エリアスで折り返してくる成分はナイキスト周波数付近で大きいはずである。

従って、Ａ_１はｆ＝ｆ_Ｎ付近でゼロに近いことが望まれ、同様に、Ａ_−１はｆ＝−ｆ_Ｎ付近でゼロに近いことが望まれる。正確に正負のナイキスト周波数でゼロとするのが最善かどうかはＡ_０への代償とのトレードオフもあり、ここでは固定せずに、正負のナイキスト周波数のｋ倍の周波数でエリアス伝達関数をゼロとするように、次式（１６）を解く。

どちらの条件からも次式（１７）の２つの解を得る。

Ｚ軸方向の空間分解能維持のためには、Ａ_０はなるべく高周波まで１に近い値に維持したいのでγ−αの絶対値は小さいことが望ましい。これを満たすのは、αもｋも正の値であるから、式（１７）の２解のうち次式（１８）の解である。

例えば、ｚＦＦＳ法による理想的なサンプリング条件であるα＝０．２５においては、γはｋの如何に関わらずγ＝αであり、このとき周波数によらずＡ_０は１であり、Ａ_１とＡ_−１はゼロである。すなわち、α＝０．２５においては、投影データはＺ軸方向について均等のピッチで並んでいるが、この場合は、従来技術通り、投影データを取得した位置に逆投影すればよいことを示している。

しかし、α_isoを０．２５に選んだとしても、回転中心以外ではαは０．２５ではなく、投影データはＺ軸方向について不均等のピッチで並んでおり、非理想的なサンプリング状態である。回転中心以外では投影データパスどおりに逆投影するのは望ましくなく、この場合にどうすればよいか、式（１８）は示している。
非理想的なサンプリング状態の例を図１５に示す。なお、この図１５において、実線５１は真のスペクトルの周波数伝達関数（Ａ_０）、点線５２は正周波数域エリアス伝達関数（Ａ_１）、破線５３は負周波数域エリアス伝達関数（Ａ_−１）をそれぞれ表し、ｓ＝１として、横軸は０．５がナイキスト周波数である。

例えば、α＝０．１２５となっている状態では、ｋ＝１（γ＝０．３７５０）とすると、図１５の（１）に示すグラフを得る。即ち、正の高周波側からのエリアス（点線５２で示す正周波数域エリアス伝達関数Ａ1）は、正のナイキスト周波数付近でほぼゼロまで大幅に抑制され、負の周波数側からのエリアス（破線５３で示す負周波数域エリアス伝達関数Ａ_−１）は、負のナイキスト周波数付近でほぼゼロまで大幅に抑制され、一方、真のスペクトル（実線５１で示す周波数伝達関数Ａ_０）は、それぞれのナイキスト周波数付近で３０％ほど抑制されるだけである。

αがさらに小さくて例えば０．０６２５（ｋ＝１，γ＝０．４３７５）であっても、図１５の（２）に示すように、真のスペクトルを抑制する以上にエリアスは抑制される。焦点スイングがゼロの場合はα＝０であるが、この場合は、図１５の（３）に示すように、エリアスと真のスペクトルに対し、どちらかの抑制を強めるなどの選択的作用は無く、どちらも同様に抑制されることが分かる。

αはｒにより異なる値をもつが、その値毎にγを選べば、αがゼロでない限り上記のように任意の周波数ｋ・ｆ_Ｎにおいてエリアス成分を集中的に抑制する効果を得ることができる。そして、おそらくはｋ≒１とすることでエリアス抑制効果は最大である。
以上、ｚＦＦＳ法を例にとって基礎理論を説明した。これを今少し普遍的な表現にすると次のようになる。

投影データの一組Ａがあり、また他方の投影データの一組Ｂがある。どちらもデータのピッチはｓである。両者を並べて、Ａの投影データとＢの投影データが隣接していたらその間に中点をとり、中点からαｓの距離にあるＡもＢも次式（１９）の値だけさらにデータをαの方向へシフトさせて使えということである。この値が負ならαｓの位置から中点の方向へそのぶん引き戻して使えということである。

以上のように、αsの位置でサンプリングされたデータを、それとは違うγsの位置へシフトして用いることにより、エリアスを効果的に抑制でき、真のスペクトルには影響を小さくできることが分かる。これが実際にウィンドミルを抑制し、かつ、Ｚ軸方向に有意のボケをもたらさないことは後に示す。

〔Ｂ〕具体例
さらに、画像再構成計算において以上のこと、即ち、αsの位置でサンプリングされたデータをそれとは違うγsの位置へシフトして用いるということを容易に実行する具体的な手段を示すと次のようになる。
図６に示す幾何学より、次式（２０），（２１）が容易に導き出される。なお、以降では式中に座標ｒを明示する。

これらの式（２０），（２１）より、次式（２２）が得られる。

前記の式（１８）と式（２０）と式（２２）から、望ましいγ(ｒ)ｓ(ｒ)として次式（２３）を得る。即ち、焦点１２が中点にあるときのサンプリング位置に比べて、奇数ビューについてはこの値だけデータがＺ軸正方向に、偶数ビューについてはこの値だけＺ軸負方向に、シフトした位置で取得されたものと見なして扱えということである。

この式（２３）は、ｋを場所ｒに依存しない定数にすれば、投影データをそこにあるとして用いるべき位置はｒに対して直線になることを示している。即ち、ある直線に沿ってとられた投影データは、それとは違う直線〔式（２３）〕に沿って得られたものとして扱うべきことを意味している。この線が逆投影されるべきパスである。本発明では、ｋを場所ｒに依存する値とすることを排除するものではないが、ｋをｒに非依存の定数とすれば逆投影の経路は直線となり、直線の経路に沿う逆投影は一般の画像再構成装置にとって実行が極めて容易である。

なお、注記しておくが、ここで「線」と記したのは任意のあるファン角度φかつ任意のある検出器列での一個の検出素子による投影データについて議論しているからである。検出器の全列についてファン角度φの方向にその線を多数並べれば面を為す。そしてその面は、検出器のφ方向の刻みの数だけある。本発明で開示している本質はこれらの面の取り扱いについてである。理論を簡明に記すために「線」としているのに過ぎない。

さらに、実行に当たって分かりやすい形で式（２３）を説明する。これはｋをｒに非依存の定数として再構成計算を容易としたときのわかりやすい実施形態例である。式（２３）において、ｒ＝R_Fとすれば、式（２３）は、そこに焦点１２が位置しているものと見なして扱うべき仮想的な焦点位置ｚ座標を示すことになる。ｒ＝R_F−R_FDとすれば、検出器列が真の位置からどれだけずれた位置にあると見なして扱うべきかのＺ軸方向のシフト量を示す。

そして、その見なし焦点位置と見なし検出器列位置とを結ぶ直線にそって投影データが取得されたものと見なして画像再構成計算すれば式（２３）はあらゆるｒについて自動的に満たされる。このように、焦点位置と検出器列の位置を「見なし」て扱うことは通常の画像再構成計算にとってたやすいことである。
奇数ビューについて、見なし焦点位置Ｚ_foと見なし検出器位置シフト量Ｚ_doは次式（２４），（２５）にそれぞれ示す通りである。

このＺ_foの位置に焦点があると見なし、真の各検出器列の位置からＺ_doだけシフトした位置を見なし検出器列の位置とし、見なし焦点位置と見なし検出器列位置とを結ぶ面が当該列の投影データの取得面であるものとして、この面に沿って投影データを逆投影するのである。これは三次元的逆投影を行なう再構成装置にとって極めて容易に実行できることである。

なお、画像再構成計算にあたっては逆投影以前にいくつかの計算ステップがあるが、これらステップにおいても見なし焦点位置と見なし検出器列位置とを結ぶ面が当該列の投影データの取得面であるとして処理するほうが好ましい。しかし、三次元的逆投影を行なう再構成装置においては、逆投影以外のステップでは実際に取得された位置どおりに投影データを扱っても大きな差異は生じず、特に問題は無い。

同様に、偶数ビューについて、見なし焦点位置Ｚ_feと見なし検出器位置シフト量Ｚ_deは次式（２６），（２７）にそれぞれ示す通りである。

図１６（ａ）及び図１６（ｂ）に、奇数ビュー及び偶数ビューについての見なし焦点位置と見なし検出器位置シフト量についてそれぞれ記す。これはα_isoを比較的小さくし、かつｋ＝１に選んだ場合である。なお、図１６（ａ）及び図１６（ｂ）では、２つの検出器列のみを示し、細実線は焦点１２が中点位置（×印）にあるときの投影データのパスを表し、点線はフライングされた焦点位置にあるときの投影データを実際に取得したパスを表し、太実線は投影データがこの位置にあると見なして画像再構成するパスを表している。また、符号１２ａ及び符号４１（●印）は奇数ビューにて実際に投影データが取得されたときの焦点位置及び検出器列位置を表し、符号１２ｂ及び符号４３（○印）は奇数ビューにてそこに焦点１２および検出器列があるとして画像再構成計算する見なし位置を表し、さらに、符号１２ｃ及び符号４２は偶数ビューにて実際に投影データが取得されたときの焦点位置及び検出器列位置を表し、符号１２ｄ及び符号４４（□印）は偶数ビューにてそこに焦点１２および検出器列があるとして画像再構成計算する見なし位置を表している。

ｋ＝１の場合、焦点位置は真のフライング位置と反対側にあると見なすことになり、検出器位置は列のピッチの半分だけＺ軸の正あるいは負方向にあると見なすことになる。ｋが大きい場合は検出器も焦点１２も見なし位置はより真の位置に近いものとして扱うことになる。
なお、ここで「見なす」という表現をしたが、これはそのような考え方をとると理解しやすいということに過ぎず、本発明による画像再構成の実行の仕方は様々であり、特段「見なす」行為が必要なわけではない。画像再構成においてより一般的に本発明の要点を述べれば、図１６（ａ）及び図１６（ｂ）において、点線のパスで取得された投影データが太実線のパスのように逆投影されるように扱う、ということである。

数式だけではどの程度の「見なし」値になるのか、把握しがたいので、ここで、具体的な数値例をＺ_foとＺ_doについて記す。ただし、R_Fは６００ｍｍ、R_FDは１０７２mmとする（どのＣＴも大差ないので以下ではこの値を使う）。スキャンスライス厚ｓ_isoは１mmとするが、スキャンスライス厚ｓ_isoがＸmmなら表の値をＸ倍するだけである。ｋは以上の議論で理論的に１内外が適当と見当はついており、この後示すシミュレーションでも１内外が至適である。少なくとも１よりずっと小さな値はＺ軸方向ぼけが顕著になる一方で、エリアス抑制効果は減少することが理論より見当がつくので、ｋ≧１について記すと下記の表１、表２に示すとおりである。

なお、従来のｚＦＦＳ法においては、奇数ビューについて言えばα_iso＝０．２５０でスキャンし、即ち焦点位置＋０．５６７mmでスキャンし、そしてｋ＝∞、即ちＺ_fo＝＋０．５６７mmで画像再構成することになる。偶数ビューはその反対符号である。

なお、検出器列のＺ軸方向ピッチは検出器位置において１．７８７mmである。

具体的な実施形態の説明をする前に、本発明による再構成計算がどのようなメリットをもたらすか簡単にここで再度触れておく。
まず、従来のｚＦＦＳ法においてはｒがゼロから離れるとともに効果が漸減しある値ｒ_lim以上で無効となるが、ｒ_limは図６において奇数ビューと偶数ビューの投影データパスが交叉するｒである。図６の幾何学より容易に次式（２８）を得る。

従来のｚＦＦＳではα_isoは０．２５に固定されるが、α_isoは本発明では任意量としてもエリアスを抑えることができるので、これを小さく取ればｒ_limは任意に大きくできる。α_iso＝０．２５という従来のｚＦＦＳ法ではｒ_lim＝１８３mmであるが、α_iso＝０．２００で２３９mm、α_iso＝０．１２５では３４１mmである。ＣＴの視野半径は最大で２５０mm程度なので、本発明ではｚＦＦＳ法の有効半径を全く問題ないほどに広げることができる。そして、γを前述のように選べば、エリアス抑制効果は視野全域で十分に確保できる。これにより、従来ｚＦＦＳ法の課題（１）は解決される。このことについてはこの後の実施例の画像で示す。

そして、特に重要なこととして、α_isoを小さく選べるということは、焦点の半径方向フライング距離ΔR_Fも小さくできるということであり、従来のｚＦＦＳ法の課題（２）は解決される。さらに、焦点のＺ軸方向フライング距離が小さくできるのだから従来のｚＦＦＳ法の課題（３）も緩和される。
さらに、従来のｚＦＦＳ法の課題（４）も緩和されるのであるが、このことについてもこの後の実施例の画像で示すとともに説明をする。

以下、具体的な実施例による結果の画像やデータを示す。これらはスキャンスライス厚ｓ_iso＝１mmにおいて、シミュレーションスキャンをし画像再構成をした結果である。
（Ｂ１）実施例１
図１７は、従来のｚＦＦＳ法の半分の小フライング距離即ちα_iso＝０．１２５、画像再構成にあたってはｋ＝１として得られた画像を示している。図３の画像および図８の画像を得た場合とは次の相違を除き、同条件である。相違点は、図１７の画像については、α_isoはゼロでも０．２５でもないこと、γを適正に定め投影データ取得パスとは別のパスに逆投影していることである。図１７の画像では、図３の画像はもとより図８の画像と比べても明確にウィンドミルは全域にわたり良好に抑制されていることが分かる。

さらに、画像左側のシャワー状アーチファクトを図８の画像と比べると図１７の画像の方が穏やかである。説明が前後するが、ここで簡単にその理由を述べる。従来のｚＦＦＳ法での機序を考えると次の通りである。最終の画像再構成結果は、仮想的に奇数ビューだけによる画像と偶数ビューだけによる画像を再構成したとして、その合算であると考えることができる。

片方の画像は一回転当たりのビュー数が半減しているので、即ち投影角度ピッチが粗いので、ビュー数不足によるシャワーが顕著に出る。他方の画像も同様である。両者合算すればビュー数は足りるのでシャワーが相殺して消えて欲しいのであるが、しかし両者はＺ軸方向に遠く離れた別のスキャン面を観測して得た画像であり、Ｚ軸方向に構造の変化する被写体においてはそれぞれシャワーの様相が違うので相殺し合うことは殆どなく、シャワーが顕著に残るのである。

本発明による方法はフライング距離が従来ｚＦＦＳ法の半分であり、奇数ビューと偶数ビューの観測面の距離は半分であるし、それら投影データをどのＺ位置に逆投影するかという距離で見ても、やはり半分である。従って、両画像のシャワーの様相はかなりコヒーレントである。両者合算するとコヒーレントなシャワー成分は相殺され、ビュー数が足りる状況にかなり近づくことになるのである。

従来型のｚＦＦＳ法やその他の方法と比べてのウィンドミルの定量的な比較や、Ｚ軸方向の空間分解能については、図２２や図２３により後述する。
（Ｂ２）実施例２
図１８は、従来のｚＦＦＳ法の４分の１の微小フライング距離、即ち、α_iso＝０．０６２５、画像再構成にあたってはｋ＝１として得られた画像を示している。図３の画像はもとより図８の画像と比べても明確にウィンドミルは全域にわたり良好に抑制されている。本例は、スキャンスライス厚ｓ_isoを１mmとしてシミュレーションした結果であるが、このように焦点の振り幅を微小にしても十分な効果を上げられるわけなので、スキャンスライス厚ｓ_isoが２mmであっても３mmであっても、ｚＦＦＳ法を用いることは容易なのである。

シャワーは図８の画像に比べてわずかに減殺されているだけであまり変わらない。その理由は、奇数ビュー偶数ビューの観測面の距離は近いが、画像再構成にあたり逆投影される位置はα_iso＝０．１２５の図１７の場合よりも大きく離れるからである。それでも従来のｚＦＦＳ法の図８の画像よりもわずかながら良好である。
従来型のｚＦＦＳ法やその他の方法と比べてのウィンドミルの定量的な比較や、Ｚ軸方向の空間分解能については、図２２や図２３により後述する。

（Ｂ３）実施例３
以上の例はｋ＝１の場合であるが、任意のｋとすることもできる。ｋの値が小さいとＺ軸方向の空間分解能が低下することは容易に分かる。前期の式（１４）と式（１８）とから、真のスペクトルには次式（２９）で表されるＡ_０がかかってしまうからである。

α_isoが極微量でないときは、ｋ＝１でも、図１５から分かるように、また後に示すＳＳＰ（Slice Sensitivity Profile、再構成された画像のＺ軸方向感度プロファイル、その幅が画像の厚さ）のデータ（図２３）でも分かるように、この代償はほぼ無視できるのであるが、それでもウィンドミル抑制よりも空間分解能確保を優先したい場合はｋを大きく選べばよい。

よって、図１９に、ｋを変えて画像再構成したときのウィンドミルアーチファクトを定量測定した例を示す。これは、図１７の画像に対し、ｋを変えて画像再構成し、図４に示す上から２番目の球の中心から１５ｍｍの円周上のＣＴ値の標準偏差を示しており、ｋ以外は図１７の場合と同条件、即ちα_iso＝０．１２５である。また、データ点は、図１９の左からｋ＝０．８、０．９、１．０、１．１、１．２、１．４、１．６、１．８、２．０、∞である。

ｋ＝１付近でウィンドミルが最小であることが分かり、ｋを１よりも小さくしても得るところはないことも分かる。また、ｋ＝無限大は投影データの取得パスどおりに逆投影するものであるが、本発明のようにｋ＜＜∞とする画像再構成法では、ｋが１より多少大きくてもウィンドミルはかなり抑制されることが分かる。このようにｋの選択は任意である。

従来のｚＦＦＳ法やその他の方法と比べてのウィンドミルの定量的な比較や、Ｚ軸方向の空間分解能については、図２２や図２３により後述する。
（Ｂ４）実施例４
本発明の全く別の実施形態を示す。それはｚＦＦＳ法を適用しないスキャン法の場合に本理論を適用することである。つまり、これまでの式において単にα_iso＝０とすれば良い。図２０（ａ）に、α_iso＝０でスキャンし、ｋ＝１で画像再構成した結果を、図２０（ｂ）に、α_iso＝０でスキャンし、ｋ＝２で画像再構成した結果をそれぞれ示す。どちらも、特にｋ＝１では図３の画像に比べて格段のウィンドミル抑制効果が得られる。ただし、α_iso＝０、即ちα＝０であるから、ｋ＝１では前記の式（２９）に示すように、また、後に示すＳＳＰのデータ（図２３）でも分かるように、Ｚ軸方向のボケが無視できない。

ｋ＝２ではボケは僅少であるが、ウィンドミル画像はそれでも通常の画像再構成〔ｋ＝∞とすることに相当、即ち、見なし焦点位置や見なし検出器位置のシフトは無い（表１及び表２参照）〕による図３の画像に比べれば格段に改善しており、従来のｚＦＦＳ法による図８の画像に比べても全体にややウィンドミルが強いものの、一部の場所については図８の画像よりも優れてすらいる。

従来のｚＦＦＳ法やその他の方法と比べてのウィンドミルの定量的な比較や、Ｚ軸方向の空間分解能については、図２２や図２３により後述する。
ここで、α_iso＝０かつｋ＝２の画像について興味深い事実に触れておく。
前記の表１及び表２によれば、この場合、画像再構成における焦点位置は実際の焦点のまま、奇数ビューと偶数ビューの検出器位置はＺ軸方向に１／４ピッチだけＺ軸方向に前後して画像再構成するわけである。これは、奇数ビューと偶数ビューそれぞれわけて画像再構成したとすると、回転中心においてｓ_isoの１／４だけＺ軸方向に前後した位置にそれぞれ画像再構成していることになる。その合算は図２０（ｂ）の場合と同じである。

このことから、奇数ビューと偶数ビューとに分けずに、従来の画像再構成法のまま、画像化所望面よりｓ_isoの１／４だけＺ軸方向に前後した位置にそれぞれ画像を再構成し、その２枚を合算すると、図２０（ｂ）とほぼ同等な画像が得られるはずである。そのようにして得た画像が図２１に示す画像である。この図２１に示す画像において、ウィンドミルはほぼ図２０（ｂ）に示す画像と同等である。

そして、シャワーが殆どないが、それは奇数ビューと偶数ビューとに分けて処理をしないため、合算前のどちらの画像もビュー数が十分だからである。これはこれで良い方法である。ただし、２枚の画像を再構成して１枚の画像に仕上げるため、画像再構成の時間がかかる。そして、列数が３２列や６４列などと増えてくると、このような、奇数ビューと偶数ビューに分けずに従来の画像再構成法のまま画像化所望面よりｓ_isoの１／４だけＺ軸方向に前後した位置にそれぞれ画像を再構成しその２枚を合算するという方法は、α_iso＝０かつｋ＝２の画像に比べ、回転中心ではほぼ同様の画質になるが、回転中心から離れるほどウィンドミル抑制程度が劣るかまたは後出のＳＳＰが劣る、ということは比較的容易に理論予想がつく。詳細説明は省略する。

同様に、α_iso＝０かつｋ＝１の画像は、奇数ビューと偶数ビューとに分けずに従来の画像再構成法のまま、画像化所望面よりｓ_isoの１／２だけＺ軸方向に前後した位置にそれぞれ画像を再構成しその２枚を合算するという方法によっても類似した特性の画像を得ることができる。これもまた良い方法である。しかしこれも、同様に列数が増えてくると、α_iso＝０かつｋ＝１の画像に比べて違いが大きくなってきて、回転中心から離れるほどウィンドミル抑制程度が劣るか、または後出のＳＳＰが劣る、ということは予想がつく。

ここで、これまで紹介した各ケースについてウィンドミルアーチファクトの定量比較をしたグラフを図２２に示す。場所毎にウィンドミルの挙動が違うことは周知なので、代表的な３カ所について記した。即ち、図２２の（１）は回転中心（図４のＺ軸）の球周辺、図２２の（２）は回転中心から半径１４０ｍｍ（図４の上から２番目の球）周辺、図２２の（３）は回転中心から半径２２０ｍｍ（図４の１番上の球）周辺でのグラフをそれぞれ示している。

また、ａで示すグラフは焦点フライング無し（α_iso＝０）でそのまま従来の画像再構成を行なった場合（図３相当）、ｂで示すグラフは焦点フライング無し（α_iso＝０）で本発明によるｋ＝１で画像再構成を行なった場合〔図２０（ａ）相当〕、ｃで示すグラフは焦点フライング無し（α_iso＝０）で本発明によるｋ＝２で画像再構成した場合〔図２０（ｂ）相当〕、ｄで示すグラフは従来のｚＦＦＳ法（α_iso＝０．２５）でスキャンし、従来のｚＦＦＳ通り（ｋ＝∞）で画像再構成した場合（図８相当）、ｅで示すグラフは本発明によるｚＦＦＳ法（α_iso＝０．１２５）でスキャンし、本発明によるｋ＝１で画像再構成した場合（図１７相当）、ｆで示すグラフは本発明によるｚＦＦＳ法（α_iso＝０．０６２５）でスキャンし、本発明によるｋ＝１で画像再構成した場合（図１８相当）である。

焦点フライングの無いａ，ｂ，ｃにおいては、どの場所でも本発明の画像再構成法のｂ，ｃのウィンドミルは従来の画像再構成のａよりも格段に抑制されている。回転中心を除いては、ｂ，ｃは焦点のフライングのある従来のｚＦＦＳ法のスキャン法と画像再構成法のｄと比べてさえもそれほど劣らず、特にｂはｄよりも優れている。
焦点フライングのあるｄ，ｅ，ｆでも、従来のｚＦＦＳのスキャン法と画像再構成法のｄに比べて、本発明の小さなα_isoによるスキャンと最適逆投影パスによる画像再構成のｅ，ｆではどの場所でも有意にウィンドミルを低減できることが明瞭である。この測定にはウィンドミル以外の、例えば微小なシャワーその他のアーチファクトが混入しているので、ウィンドミルの低減効果はこのグラフ以上のものがあると思われる。

図２２に示したアーチファクト抑制の効果は、Ｚ軸方向のボケの代償をある程度伴っているので、これも同時に評価しなければならない。
本発明による画像再構成法では、投影データを取得したそのままのパスに逆投影しないことに起因するＺ軸方向のボケについてはある程度不可避である。しかし、その代償はウィンドミルの低減効果に比べてはるかに小さいことを示す。Ｚ軸方向の空間分解能は一般にＳＳＰ（Slice Sensitivity Profile、再構成された画像のＺ軸方向感度プロファイル、その幅が画像の厚さ）で議論されるので、ＳＳＰの半値幅で示す。

本発明による画像再構成法のＳＳＰに対する影響は前記の式（２９）により明瞭に示されており、これからＳＳＰの半値幅も容易に計算できるが、計算ではなくシミュレーション実験で示すことにする。いわゆる微小球体法（ビーズ法）という評価法によるもので、Ｚ＝０の面内の各所に微小なＸ線減弱体を配置し、スキャンし、Ｚ＝０の近辺で微小なＺの刻みで画像再構成をして微小球体のＺ軸方向にじみを見たものが図２３である。ただし、ｓ_iso＝１ｍｍ、焦点寸法１ｍｍ、１６列マルチスライスＣＴ、ヘリカルピッチ１３であり、縦軸の単位はミリメートル（ｍｍ）である。また、ａ〜ｆは既述のスキャン条件ａ〜ｆ（図２２）に対応している。

このスキャン条件では、即ちヘリカルピッチが十分小さくない条件では、ウィンドミルアーチファクトの程度と同様にＳＳＰも回転中心からの距離だけでなく回転角度方向の場所にも依存することは知られている。よって、回転中心から離れたｒ＝２２０mmの場所について、ＳＳＰが最も良好な（狭い）場所〔図２３の（２）〕と最も悪い（幅広い）場所〔図２３の（３）〕との２カ所の値（半値幅）を示した。図２３の（１）は回転中心のＳＳＰの半値幅を示している。ｒ＝１４０mmの場所のＳＳＰはｒ＝０mmとｒ＝２２０mmの中間的挙動なので、図２３からは図示を割愛している。

図２３を図２２と対比しながら見ると、焦点のフライングの無いａ，ｂ，ｃにおいて、本発明の画像再構成によるｂ，ｃのＳＳＰ半値幅はａに対してウィンドミル抑制効果の程度ほどには増大しない。ｃは焦点のフライングのある従来のｚＦＦＳ法と比べて回転中心以外ではウィンドミル抑制の程度は大差ないし、ＳＳＰ半値幅は僅かに増大する程度である。即ち、回転中心以外では焦点をフライングしなくても従来のｚＦＦＳ法にそれほど遜色ないのである。焦点のフライングの有るｄ，ｅ，ｆにおいて、従来のｚＦＦＳ法に比べ、フライング距離がその半分及びわずか１／４のｅ，ｆはウィンドミル抑制効果は顕著に優る一方、ＳＳＰの悪化は僅かである。

〔Ｃ〕システム構成と動作の概要
図２４に、本実施形態に係るＸ線ＣＴ装置のシステム構成の概要を示す。
この図２４に示すＸ線ＣＴ装置は、スキャナ部１１、データ伝送装置１５、スキャナ制御部１６、ホスト計算機２０、対話装置２１、表示装置２２、第１の記憶装置２３、第２の記憶装置２４、画像再構成装置２５及びバス２６をそなえて構成されている。

ここで、スキャナ部（Ｘ線検出系）１１は、トンネル状診断用空間１０内に撮像対象である被検体Ｐを受け入れるようになっており、被検体Ｐ（回転中心軸、Ｚ軸）を挟んでＸ線源１２とＸ線検出器１３とが対向しつつＺ軸の周りに回動可能に配置されている。当該回動は、Ｘ線源１２とＸ線検出器１３とが一体となった回動でもよいし、Ｘ線検出器１３のみの回動でもよい。また、Ｘ線検出器１３は、図１により前述したごとく複数の検出素子が二次元的に配列されてなる。また、Ｘ線検出器１３には、ＤＡＳ（データ収集装置）１４が接続されている。

これにより、Ｘ線源１２から照射されコーンビーム状に整形されたＸ線ビームが被検体Ｐを透過してＸ線検出器１３の各検出素子により検出され、電気量となりＤＡＳ１４でディジタル量のＸ線データに変換される。このＸ線データは、収集データとしてデータ伝送装置１５を経てバス２６に伝送される。
スキャナ部１１は、バス２６を介してスキャナ制御部１６より動作制御される。スキャナ制御部１６は、Ｘ線源１２にＸ線曝射用の高電圧を供給する制御、スキャナ部１１の回転制御、被検体Ｐを載せて（保持して）前記空間１０内においてＺ軸方向に移動（搬送）させるための寝台（被検体搬送部材あるいは被検体保持部材；図示せず）の動作（Ｚ軸方向への定速移動）制御を担う。さらに、コーンビーム状に整形するＸ線ビームのＺ軸方向（紙面前後方向）の厚さの制御も担う。また、必要に応じＸ線源１２に対し、投影角度の１ステップごとに電磁的に焦点位置をＺ軸方向前後に振らせるために必要な、制御信号および焦点の振り幅の指示信号を送る。

つまり、このスキャナ制御部１６は、少なくともＸ線源１２をＺ軸の回りに回転させながら、各回転角度でＸ線源１２から曝射されたＸ線に基づいて得られたＸ線データをＸ線検出器１３および前記データ収集装置１４に計測させるスキャン手段としての機能を果たしており、特に、本例では、前記回転中に被検体Ｐ（寝台）をＺ軸方向に定速移動させることによりいわゆるヘリカルスキャンを行なうヘリカルスキャン手段として機能している。なお、図２４において、当該スキャナ制御部１６は、スキャナ部１１の外に記しているが、スキャナ部１１の中に配置されていてもよい。

また、「ヘリカルスキャン」は、通常、上記のように少なくともＸ線源１２を被検体Ｐ（Ｚ軸）の周りに回転させながら被検体Ｐ（寝台）をＺ軸方向へ移動させることにより行なわれるが、例えば、前記寝台の有無を問わず被検体Ｐは移動（搬送）させずにＸ線源１２を被検体Ｐ（Ｚ軸）の周りに回転させながらＺ軸方向（必ずしも水平方向とは限らない）へ移動させることで実現してもよい。つまり、少なくともＸ線源１２を、被検体Ｐの回りに螺旋状の軌道を描くように、被検体Ｐとの関係で相対的に回転させるとともにＺ軸方向に相対的に移動させることができれば足りる。したがって、実際上は考えにくいが、Ｘ線源１２を固定した状態（回転もＺ軸方向への移動もさせずに）被検体Ｐを回転させながらＺ軸方向へ移動させることによるスキャンを排除するものではない。

ホスト計算機（コンピュータ）２０は、システム全体の統括制御を行なうもので、特に、本例では、例えば記憶装置２３，２４の記憶内容（Ｘ線ＣＴ装置の画像再構成プログラムを含む）をバス２６経由で読み取って実行することにより、先に詳細に説明した画像再構成方法、即ち、スキャナ制御部１６及びスキャナ部１１によって、Ｘ線源１２とＸ線検出器１３とをＺ軸（回転中心軸）を挟んで対向しつつＺ軸の回りに回転させるスキャン過程と、画像再構成装置２５によって、当該スキャン過程での前記回転中にＸ線検出器１３の検出素子で検出されたＸ線データを基に得られる二次元的な投影データを、当該投影データに関するＸ線経路とはＺ軸方向について異なる経路に沿って逆投影する演算を施して、画像を再構成する画像再構成過程とを実行することができるようになっている。

換言すれば、本発明の画像再構成方法を実施するＸ線ＣＴ装置としての機能（各手段の全部又は一部の機能）は、ホスト計算機２０が所定のアプリケーションプログラム（上記画像再構成プログラム）、あるいは、当該プログラムが組み込まれたＯＳ（オペレーティングシステム）を実行することによって実現される。
そのプログラムは、例えばフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ，ＣＤ−Ｒ，ＣＤ−ＲＷ，ＭＯ，ＤＶＤ等のコンピュータ読取可能な記録媒体に記録された形態で提供される。この場合、ホスト計算機２０はその記録媒体から上記プログラムを読み取って内部記憶装置または外部記憶装置である記憶装置２３や２４に転送し格納して用いる。また、そのプログラムを、例えば磁気ディスク，光ディスク，光磁気ディスク等の記憶装置（記録媒体）に記録しておき、その記憶装置から通信回線を介してコンピュータに提供するようにしてもよい。

ここで、コンピュータとは、ハードウェアとＯＳ（オペレーティングシステム）とを含む概念であり、ＯＳの制御の下で動作するハードウェアを意味している。また、ＯＳが不要でアプリケーションプログラム単独でハードウェアを動作させるような場合には、そのハードウェア自体がコンピュータに相当する。ハードウェアは、少なくとも、ＣＰＵ等のマイクロプロセッサと、記録媒体に記録されたプログラムを読み取るための手段とをそなえている。当該記録媒体としては、上述したフレキシブルディスク，ＣＤ−ＲＯＭ，ＣＤ−Ｒ，ＣＤ−Ｒ，ＣＤ−ＲＷ，ＤＶＤ，磁気ディスク，光ディスク，光磁気ディスクのほか、ＩＣカード，ＲＯＭカートリッジ，磁気テープ，パンチカード，コンピュータの内部記憶装置（ＲＡＭやＲＯＭ等のメモリ），外部記憶装置等の、コンピュータ読取可能な種々の媒体を利用することができる。

対話装置２１は、操作器などの入力デバイスを備え、オペレータが必要な情報を入力できるようになっている。
表示装置２２は、再構成された画像を表示するほか、オペレータがインタラクティブにシステムを操作するときに使用される。
第１および第２の記憶装置２３，２４は、磁気ディスクなどの記憶装置である。第１の記憶装置２３には、システムのプログラム（前記Ｘ線ＣＴ装置の画像再構成プログラムを含む）やシステム定数のリスト、スキャン条件毎のＸ線源１２の焦点の振り幅の選択表、画像再構成に用いるパラメータのリストなどが格納されている。第２の記憶装置２４には、ＤＡＳ１４からの収集データおよびそれを後述する前処理部で処理したデータ、即ち、投影データが格納され、また後述するように再構成された画像データが格納される。なお、これらの記憶装置２３，２４としての機能は、単一の記憶装置の記憶領域を分けて実現してもよい。

画像再構成装置（画像再構成手段）２５は、機能的には、収集データに各種の補正を行なう前処理部２５Ａと、この前処理部２５Ａに補正されたデータ、すなわち投影データにコンボリューションや補間を行なうコンボリューション・補間部２５Ｂと、このコンボリューション・補間部２５Ｂによりコンボリューション演算および補間演算が施されたデータを逆投影（バックプロジェクション）演算に付す逆投影（ＢＰ：Back Projection）部２５Ｃとを有している。

前処理部２５Ａには、ヘリカルスキャンの投影データから画像再構成するに当たり、一断面の画像を再構成するに必要なだけの範囲の投影データを切り出してコンボリューション・補間部２５Ｂに渡す機能も有する。また、逆投影部２５Ｃは、軸方向に傾いたパスに従って三次元的に逆投影する機能を有する。即ち、各検出器列による投影データをそれぞれの列固有のＺ軸に対する傾き角度で逆投影することができる。さらに、逆投影部２５Ｃは、逆投影に際して発生するＺ軸（体軸、回転軸）方向の補間を行なう機能も有する。
画像再構成装置部２５にはさらに、前述した焦点の振り幅に関する量に対してふさわしい逆投影パスに関する情報を記憶する記憶部２５Ｄとを備える。

ここで、焦点の振り幅に関する量とは、焦点の移動量であってもよいし、回転中心におけるＸ線ビームの振り幅α_isoｓ_isoであってもよいし、スキャンスライス厚ｓ_isoに対する相対的振り幅α_isoであってもよく、それぞれ換算関係にあるものでどれも本質的には同じ意味をもつ量である。以下ではα_isoを用いる。
記憶部２５Ｄの記憶する、振り幅に対してふさわしい逆投影パスに関する情報としては、典型的には、各ｓ_isoと各α_isoとの組み合わせについて式（２４）〜式（２７）を用いて前もって作られた見なし焦点位置Ｚ_fo，Ｚ_fe、および、見なし検出器位置シフト量Ｚ_do，Ｚ_deの表である。この表は、典型的にはｋ＝１として作られているが、設計者の求める画質特性により別の値であってもよいことは理論やシミュレーションで示した通りである。そして、これらの値は必ずしも固定したものでなく、操作者の選択等により必要に応じ書き換えられるものであってもよい。

また、記憶部２５Ｄの機能としては、式（２４）〜式（２７）を記憶し、それらを用いてｓ_isoやα_isoから計算を実行して、見なし焦点位置Ｚ_fo，Ｚ_fe、及び、見なし検出器位置シフト量Ｚ_do，Ｚ_deを求めるものであってもよい。いずれにせよ、記憶部２５Ｄの機能は、投影データをどのＺ座標に逆投影するかを定めて逆投影部２５Ｃに指示するものである。

どのＺ座標に逆投影するかということの表現形には、見なし焦点位置や見なし検出器位置シフト量以外にも同等な結果をもたらす別の各種の表現形の自由度があるので、図２２にはこれらの総称の意味で単にγと記している。γは式（２３）にあるように、焦点が振られないときの中間位置にあるときの投影データのパスを基準とし、そこからどれだけ離れた場所にその投影データを逆投影するかを示す値である。

スキャンスライス厚ｓ_isoと焦点の振り幅とα_isoとは、投影データおよびＤＡＳ１４からのＸ線データの付帯情報であり、記憶部２５Ｄはこれを格納し読み取られることができる。記憶部２５Ｄは、画像再構成計算にあたって、ｓ_isoから見なし焦点位置Ｚ_fo，Ｚ_feと見なし検出器位置シフト量Ｚ_do，Ｚ_deとについて適切な値を選択し、逆投影部２５Ｃに送る。

図示しないが、Ｘ線源１２から回転中心への距離やＸ線源１２からＸ線検出器１３への距離などの幾何学的情報は、第１の記憶装置２３に保存されており、これもホスト計算機２０を経由して記憶部２５Ｄに渡され、逆投影部２５Ｃに送られる。
このため、逆投影部２５Ｃは、ビューごとに、投影データ取得時とはＺ軸方向について所定量異なるパスに、投影データを逆投影する演算を行なうことができる。

次に、本実施形態に係るＸ線ＣＴ装置の動作の流れを、焦点の振り幅に関する量の設定と、適切な逆投影パスの設定とを中心に説明する。
オペレータは、スキャンスライス厚ｓ_isoを検査目的により選び、また、撮影視野寸法等も選択し、対話装置２１に入力する。ホスト計算機２０は、それに応じて適切な焦点振り幅を定める。焦点が中間位置からＺ軸の前後に移動するとき、その移動量を回転中心に投影した値がα_isoｓ_isoであるが、以下α_isoで説明する。

α_isoはｓ_isoに応じて適正な値が前もって定められ、第１の記憶装置２３に格納されている。その値は例えば次のようである。ｓ_iso＝０．５mmのときはα_iso＝０．２、即ちＸ線ビームは回転中心でＺ軸方向に±０．１mm前後する。画像全域でｚＦＦＳ法の有効性を確保するために、α_isoは０．２５よりも小さくすることが望ましい。しかしながら、あまり小さくすると、本発明による画像再構成法を適用した場合、Ｚ軸方向のボケが僅かながらも発生するので、それを回避すべく０．２５に近い値とする。α_iso＝０．２程度であればｋを実用の範囲で如何様に選んでも、このＺ軸方向のボケは事実上検知され得ないほどに微小である。

ｓ_iso＝１．０mmのときα_iso＝０．１５、即ち、Ｘ線ビームは回転中心でＺ軸方向に±０．１５mm前後する。もっと大きく振っても良いが、Ｘ線源１２の焦点の振り幅は例えばこれが現実的な設計として最大の値であるとしたものである。
ｓ_iso＝２．０mmのときα_iso＝０．０７５、即ちＸ線ビームは回転中心でＺ軸方向に±０．１５mm前後する。

その他、ｓ_iso＞１．０mmのときはどの場合も、Ｘ線ビームは回転中心でＺ軸方向に±０．１５mm前後し、α_iso＝０．１５／ｓ_isoである。
ホスト計算機２０は、ｓ_isoとともに第１の記憶装置２３から該当するα_isoを読み出してスキャナ制御部１６に送る。スキャナ制御部１６は、ｓ_isoとα_isoとにより適切なコリメータ開口幅を定め、コリメータ開閉機構（図示せず）を駆動し、スキャンを開始するとともに、Ｘ線源１２の焦点位置をα_isoで定まる所定量だけ、ビューごとに前後させる。

スキャンとともにＤＡＳ１４からの収集データは、逐次、第２の記憶装置２４に格納される。このとき、その収集データにはスキャナ制御部からＤＡＳへ事前に渡されている（経路は図示せず）情報に基づき、ＤＡＳによりｓ_isoとα_isoとが付帯情報として加わっている。

画像再構成にあたっては、第２の記憶装置２４から収集データが読み出されて画像再構成装置２５へ渡される。前処理部２５Ａは、収集データを補正して完全な投影データにし、この投影データは必要に応じ第２の記憶装置２４へ戻されて格納され、この投影データにもｓ_isoとα_isoとは付帯情報として書き込まれる。

前処理部２５Ａは、所望画像化面を再構成するのに必要な投影データを抽出しコンボリューション・補間部２５Ｂへ渡し、コンボリューション・補間部２５Ｂは、投影データを検出器列内でコンボリューション処理と補間処理とを行ない、その結果を逆投影部２５Ｃに渡す。
記憶部２５Ｄは、各ｓ_isoと各α_isoとから式（２４）〜式（２７）を用いて前もって作られた見なし焦点位置Ｚ_fo，Ｚ_fe、及び、見なし検出器位置シフト量Ｚ_do，Ｚ_deの表（表形式データ）を記憶しており、その表と当該投影データのｓ_isoとα_isoとにより、各ビューについて、見なし焦点位置Ｚ_fo，Ｚ_fe、及び、見なし検出器位置シフト量Ｚ_do，Ｚ_deを逆投影部２５Ｃに渡す。

逆投影部２５Ｃは、指示された見なし焦点位置Ｚ_fo，Ｚ_fe、及び、見なし検出器位置シフト量Ｚ_do，Ｚ_deを用いて逆投影を行なう。即ち、この逆投影されるパスはＺ軸方向について投影データを取得したパスとはＺ軸方向について所定量、所定角度でずれた位置、即ちＺ軸方向に殆どボケをもたらさずにウィンドミルを抑制する最適な位置である。
以上により、ウィンドミルアーチファクトが少なく、かつ、Ｚ軸方向に殆どぼけない画像が再構成される。

（Ｃ１）その他のシステム構成と動作の概要１
前述のシステム構成と動作の概要において、Ｘ線源１２の焦点位置をＺ軸方向に交互に振る場合について述べた。焦点位置を振らない場合にも、このシステム構成はほぼ同様であり、α_iso＝０として式（２４）〜式（２７）により、適正なｋ（典型的には１）を用いて見なし焦点位置Ｚ_fo、Ｚ_feと、見なし検出器位置シフト量Ｚ_do、Ｚ_deの表は作成でき、これに基づきビューごとにＺ軸方向について投影データを取得したパスとは所定量だけ異なるパスに逆投影することで、図１８に示したようにウィンドミルアーチファクトの少ない画像を得ることができる。

（Ｃ２）その他のシステム構成と動作の概要２
前述のシステム構成と動作の概要において、逆投影演算部２５Ｃは、三次元的な逆投影ができる、即ち、各検出器列による投影データをそれぞれの列固有のＺ軸に対する傾き角度で逆投影することができると述べた。コーン角度を有するＸ線ビームでヘリカルスキャンをした場合でも、二次元的な逆投影をする逆投影演算部を持つ画像再構成装置で妥当な画像を得る手法として、例えば前記非特許文献５で開示されている方法がある。

これは画像再構成面としてＺ軸に垂直な断面ではなく、ある傾いた断面（斜断面）を設定し、その斜断面になるべく近い角度を持つ投影データを集めて、それらの投影データパスはその斜断面と交叉せず斜断面内にあるものと近似して、二次元的な画像再構成を行なうものである。
この場合でも本発明は全く問題なく適用可能である。図２５に示す画像再構成装置３５は、そのような二次元的な逆投影をする逆投影演算部をもつ画像再構成装置に対して本発明を適用する場合の構成例であり、前処理部３５Ａ、コンボリューション・補間部３５Ｂ、逆投影部３５Ｃ及び記憶部３５Ｄをそなえて構成される。なお、図示しない部分は図２４に示すシステム構成と動作の概要において示したものと同様である。

ここで、記憶部３５Ｄの機能は、既述の記憶部２５Ｄと同様であるが、その出力の例えば見なし焦点位置Ｚ_fo、Ｚ_feと、見なし検出器位置シフト量Ｚ_do、Ｚ_deの情報は前処理部３５Ａに渡される。前処理部３５Ａは、前処理部２５Ａの機能の他に、ヘリカルスキャンの軌道と各画像化位置のＺ座標に応じて、適切な斜断面の角度と位置を設定するが、その際に、真の焦点位置と検出器位置ではなく、見なし焦点位置Ｚ_fo、Ｚ_feと、見なし検出器位置シフト量Ｚ_do、Ｚ_deの情報に基づき、当該斜断面になるべく近い角度を持つ投影データを集める。

集められた投影データを全て当該斜断面内にあるものと近似してコンボリューション・補間部３５Ｂは、コンボリューション・補間を行ない、逆投影部（ＢＰ）３５Ｃは、コンボリューション・補間された投影データを当該斜断面に逆投影する。この結果、真に投影データを得たパスからＺ軸方向について所定量だけ異なるパスに、即ち、Ｚ軸方向に殆どボケをもたらさずにウィンドミルを抑制する最適な位置に逆投影するという本発明は自動的に達成される。

（Ｃ３）その他のシステム構成と動作の概要３
これまで、Ｘ線ビームがコーン角をもっているとして取り扱うマルチスライスＣＴについての実施例を記した。しかし、例えば４列のような列数の少ないマルチスライスＣＴにおいては、Ｘ線ビームはコーン角をもっているが、画像再構成にあたってはコーン角を全く無視して取り扱うのが普通である。その画像再構成法は例えば下記参考文献に詳しく述べられており、一般にＨＦＩ（Helical Filter Interpolation）と呼ばれている。

コーン角を無視することで画像再構成計算が簡略になるので、普及型のマルチスライスＣＴでは十分実用になっている方法である。なお、このような普及型のマルチスライスＣＴでは無論ｚＦＦＳのような高価な技術は用いられていない。
（参考文献）K Taguchi，H Aradate、“Algorithm for image reconstruction in multi-slice helical CT.”、Med. Phys. 1998；25(4)：550-561
この場合にもウィンドミルは問題となる。というよりも、むしろ列数の多いマルチスライスＣＴの場合よりもスキャンスライス厚ｓ_isoを厚くしてスキャンすることが多いので、より深刻である。

そして、このような画像再構成法でも本発明は有効である。このＨＦＩについて簡単に説明する。
図２６は、例えば回転中心軸を通る投影データについて見たＺ軸方向サンプリング点を示している。下向き点線矢印で示す上からの投影データが４列ある。これらを「Normal Ray」と技術用語で称する。コーン角を無視しているので、まっすぐ上から平行して描かれることになる。Ｚ軸サンプリングピッチはｓであるが、これはコーン角を無視しているので、回転中心でなくてもｓは回転中心における値ｓ_isoとして扱われる（つまり、ｓ＝ｓ_iso）。半回転進むとヘリカル運動によりサンプリング点がずれて（図２６の距離Ｘ参照）下からの上向き点線矢印で示す４列の投影データが得られる。これらを「Complementary Ray」と称する。

「Normal Ray」と「Complementary Ray」とはほぼ同じ線上を通るが、方向が互いに１８０度反対方向という関係にあり、このような組を「対向関係」にあるという。対向関係にある投影データは画像再構成において向きの違いを区別することなく同等に扱うことができる。
画像再構成をするにあたり、画像再構成面の最寄りにある両者の投影データを集めて再構成計算に供する。そのとき、投影データ使用範囲（図２６参照）を決める。広い範囲を取れば厚い画像ができる。狭い範囲を取れば薄い画像ができる。投影データ使用範囲の中にある投影データを使うのだが、その際、補間を行なうこと、および画像再構成面からの距離で重み付けをするのが一般である。

即ち、図２６に示すように、投影データ使用範囲にある投影データ（点線矢印ｂ，ｃの投影データ）を重み付け補間して新たな投影データを得て、それが画像再構成面にあるものとして画像再構成計算をするのである。ここで、上向き点線矢印ｂの投影データは大きな重みで使い、下向き点線矢印ｃの投影データは小さな重みで使う。なお、下向き点線矢印ａの投影データは投影データ使用範囲に隣接しているので、補間によりわずかの重みで画像に寄与する。

なお、「Normal Ray」と「Complementary Ray」の位置関係は、ファン角度φによって変わるものである。図２６中の距離Ｘは次式（３０）のような関数となる。ｈはヘリカルピッチである。

ＨＦＩ法を実行する画像再構成装置はこれを計算した上で、各φごとに画像再構成面の最寄りにある「Normal Ray」と「Complementary Ray」とはどの列の投影データであるか算出し、所定範囲にある投影データを集めて再構成計算に供する。
次に、本発明をＨＦＩ法に適用した画像再構成法について述べる。なお、列数の少ない普及型のマルチスライスＣＴでもｚＦＦＳ法を行なうことと、ｚＦＦＳ法向けにＨＦＩ法を修正することとは十分に可能であるし、その場合に本発明で示した改良型のｚＦＦＳ法とそれによる画像再構成法を適用することもできるが、ここまで示してきている範囲でそれは容易推考である。ここではあくまでｚＦＦＳ法は無いとする。それでも本発明の理論を適用して効果を発揮できるのである。

標準的ＨＦＩ法に本発明を適用した状況を図２７に示す。
「Normal Ray」と「Complementary Ray」の中点に×印で示す基準サンプリング点をとり、このサンプリング位置が間隔ｓ（本例の場合はコーン角を無視するのでｓ_isoと同じ）で並んでいるとし、この位置を図１４中に示す×印の位置に相当させ、×印の位置から「Normal Ray」と「Complementary Ray」はそれぞれ図２７中の矢印の向きにαｓ（本例の場合はコーン角を無視するのでα_isoｓ_isoと同じ）だけ離れているとして、理論を展開させていくと、式（１）から式（１９）に至る場合と同様となる。

即ち、「Normal Ray」と「Complementary Ray」のそれぞれを×印の位置から図２７中の矢印の向きにγｓ離れた所に再配置してデータを用いるのである。好ましいγ（本例の場合はコーン角を無視するのでγ_isoと同じ）の値は式（１８）に示したものと同じ式である。式（１８）に適用するｋの値としてやはり１前後がウィンドミルを抑制するのに最善であることも同様である。

このようにして再配置した結果は図２７中に実線矢印で示される位置であり、先述の投影データａ，ｂ，ｃは図２６の場合とは異なり、下向き点線矢印ａの投影データは比較的大きな重みで用いられることになる。これに対し、下向き点線矢印ｃの投影データの寄与は低減する。これが図２６との違いである。
なお、コーン角を無視したといえどもαはファン角度φの関数である。それは図２６に示す距離Ｘが式（３０）のようにφの関数だからである。しかし、ＨＦＩ法においてＸは計算に織り込み済みであるから、ファン角度φごとにαを求めることは容易である。従って、ファン角度φごとに適正なγを定めることに何の困難も無い。

以上を実施するシステムは、図的には前記「（Ｃ２）その他のシステム構成と動作の概要２」における図２５と同じである。
この場合、記憶部３５Ｄの機能は、αからγを計算する式を記憶し、前処理部３５Ａに提供する。前処理部３５Ａは、操作者から指定された厚さの画像を作るために必要なデータ使用範囲を求め、所定の画像再構成面の画像を再構成計算するのに用いられるべき投影データを取り出すが、その際に、投影データはαの位置ではなくγの位置にあるものとして取り出す。

取り出された投影データはコンボリューション・補間部３５Ｂに渡され、コンボリューション・補間部３５Ｂの出力は逆投影部３５Ｃに渡される。この場合、逆投影部３５Ｃは「（Ｃ２）その他のシステム構成と動作の概要２」の場合と異なり、斜断面ではなくＺ軸に垂直な断面の二次元面に対し逆投影をする。その際、投影データは全てこの二次元面内にあるものとして逆投影するものである。

以上により、コーン角を全く無視した画像再構成法を採るＣＴシステムにおいても、ウィンドミルが大幅に緩和され、画像スライス厚は殆ど膨らまない良好な画像を得ることができる。
〔Ｄ〕その他の変形例
（Ｄ１）変形例１
以上の実施例において、ｚＦＦＳ法を行なう場合、即ち、焦点の前後移動をする場合は、ヘリカルスキャンを行なうときについて記した。そして、具体的な画像や定量データはヘリカルピッチ１３のときについて示した。しかし、詳細は記さないが他の各種のヘリカルピッチにおいても著効を得ることは確認しており、理論もヘリカルピッチとは全く無関係に成立している。

この極限として、ヘリカルスキャンではなくＺ軸方向への被検体の定速移動のない一回転スキャン（いわゆるコンベンショナルスキャン）についても、本発明は適用できる。即ち、焦点位置の前後移動は、Ｚ軸移動のない一回転スキャンにおいてもＺ軸方向サンプリングを細かくするという意味はあり、この場合にも本発明は適用可能である。即ち、奇数ビュー偶数ビューそれぞれに、投影データを取得したパスどおりに逆投影せずにそれとはＺ軸方向について所定量だけ異なるパスに逆投影するのである。

（Ｄ２）変形例２
以上の理論説明と実施例において、焦点位置を振る場合は、投影角度の１ステップごとに即ち奇数番目と偶数番目との各ビューについて焦点位置を振るものとし、それぞれに対して適切な逆投影位置を選ぶものとした。しかし、この焦点位置の振り方とそれに適する画像再構成のありかたは一例に過ぎない。

他の例として、例えばビュー番号を０，１，２，３，４，５と付したとして、これまでの説明例では−，＋，−，＋，−，＋というように交互に振るが、−，０，＋，−，０，＋と振っても良い。０は振らないという意味である。この場合、ビュー番号０，１，２を１つの組として、即ち、−，０，＋の３種の焦点位置について、奇数ビュー偶数ビューで式（１）から式（１８）に至る理論式と同様の式を立てることは容易であり、委細は省略するがこの場合は式（１８）の代わりに、次式（３１）で表される逆投影位置が最もエリアスが少ない、即ちウィンドミルが少ないという結論となる。

即ち、３つのビューのうち焦点位置を振らないビューはそのままのパスに逆投影し、振ったビューはこのγの値だけ、焦点位置を振らないときの投影データパスからＺ軸方向にずらして逆投影する。
つまり、奇数ビューと偶数ビューと交互に焦点を振るというのは最も簡易な一例に過ぎない。焦点の振り方は任意であり、それに対応する適切な画像再構成のありかたは本発明で示した理論で求め得る。そして、どの場合も、投影データが実際に取得されたパスとは所定量だけ異なるパスで投影データが得られたと見立てて画像再構成するのが最善であるということになるのである。

（Ｄ３）変形例３
これまでの種々の実施例や変形例から分かるように、本発明の理論をより普遍的な形で表現すれば、Ｚ軸方向の投影データ取得位置の配列が等間隔であれば、従来技術通り投影データを取得したパスに沿って逆投影するのが最善であるが、Ｚ軸方向の投影データ取得位置の配列が等間隔でなければ、その配列状態に応じて、それらデータが逆投影されるべき最適のＺ位置があるということである。

このように、本発明の骨子は、Ｚ軸方向の投影データ取得位置の配列に応じて、画像再構成にあたり、それら投影データを逆投影するべきパスは投影データ取得時のパスとは意図的に異なる位置に選ぶというものである。
そして、投影データのＺ軸方向配列ピッチが不均等となる状況は、焦点を振らなくても起きる。マルチスライス型ＣＴでヘリカルスキャンを行なえば、それだけで投影データのＺ軸方向配列ピッチは不均等となる。例えば、ヘリカルピッチが小さければある投影角度の投影データと、一回転して同じ投影角度となったときの投影データとは、Ｘ線ビームが互いに重なるが、その状態で両者の投影データパスを並べれば互いに間を縫うようにはなっているが、均等間隔ではなく、不均等配列である。その配列の不均等の様子は回転中心からの距離依存である。

また、ヘリカルピッチが大きくても、ある投影角度と半回転後ではＸ線ビームが互いに重なり、両者の投影データパスを並べればやはり互いに間を縫うようにはなっているが、均等間隔ではなく、不均等配列であり、その配列の不均等の様子は場所依存である。このような場合にも、それら投影データを逆投影するべきパスは、投影データを取得したパスとは違うことを本発明は示している。

このマルチスライス型ＣＴでのヘリカルスキャンそれ自身による不均等サンプリングピッチの問題についても本発明は適用され、その最も容易な具体例として、コーン角を無視した画像再構成法を採る場合への本発明の適用は「（Ｃ３）その他のシステム構成と動作の概要３」で述べた。同様に、コーン角を無視しないより正確な画像再構成法の場合にも、本発明で示したように、不均等サンプリングピッチの状況に最適な逆投影パスを設定する画像再構成法によりマルチスライスＣＴのヘリカルスキャンにおいてよりアーチファクトの少ない高画質の画像を得ることが期待される。

（Ｄ４）変形例４
以上のごとく、投影データが実際に取得されたパスとは所定量だけ異なるパスで投影データが得られたと見立てて画像再構成するのが本発明の骨子である。この概念を実施するにあたり最も簡明で具体的な方法として、見なし焦点位置および見なし検出器位置シフト量という方法を例示したが、他にも本発明の具体的実施法は多数存在する。

例えば、見なし検出器位置シフト量はゼロとし、そのぶん見なし焦点位置は大きくずらして奇数ビューだけで画像再構成する。同様に、偶数ビューだけの画像再構成を行なう。これで両者の画像群は、本発明の指示するＺ軸方向についての適正な角度で逆投影されたことになるが、両者の画像群は見なし検出器位置シフト量をゼロとしたことに起因する所定量だけ互いにＺ軸で位置がずれたところにできる。

このズレ量だけずれている２つの画像を加算すれば、本発明の具体例で開示したのと全く同じ画像ができる。見なし焦点位置を中点に固定して、見なし検出器位置シフト量をそのぶん変更して同様なことを行なっても良い。これらもまた、投影データが実際に取得されたパスとは所定量だけ異なるパスで投影データが得られたと見立てて画像再構成したことに他ならない。

（Ｄ５）変形例５
これまで種々述べた例で分かるように、本発明の骨子は次のようにまとめられる。
焦点のフライングによるＺ軸方向不均等間隔サンプリングであれ、マルチスライス型ＣＴでヘリカルスキャンを行なうと自ずから発生するＺ軸方向不均等間隔サンプリングであれ、原因の如何を問わず、不均等間隔サンプリングとなっている場合は、画像上のある画素が最も影響を受けるべき投影データは投影データ取得時にその画素に最も近いパスを通過した投影データではないという認識のもとに、その画素が最も影響を受ける投影データはその画素からＺ軸上に所定量だけ離れたパスを通過した投影データであるように画像再構成する。これが本発明による画像再構成法である。そして、これを実行するための変形例は本発明で示した具体例の他に多数存在し得るのであり、それら変形は本発明の骨子を理解した当業者には容易に推考できるのである。

以上詳述したように、本発明によれば、投影データをＸ線経路とはＺ軸方向について異なる経路に沿って逆投影する演算を施して、画像を再構成するので、再構成画像の異常パターン、特に、ウィンドミルアーチファクトと呼ばれる異常パターンの発生を従来よりも抑制した、より高精細な画像（再構成画像）が得られ、異常パターンによる誤診ないし診断困難の可能性を減らし、検査時間を大幅に短縮することが可能となり、ＣＴ診断の価値向上に大きく寄与する。したがって、医療技術分野において極めて有用と考えられる。

Claims (21)

1. Ｘ線を曝射するＸ線源と、
   前記Ｘ線源に対し所望の回転中心軸を挟んで対向して配置されるとともに、前記Ｘ線源の前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向および前記Ｚ軸方向と交差する方向に二次元的に複数配列された検出素子からなるＸ線検出器（または検出器という）と、
   前記検出器における複数の検出素子によるＸ線検出データを収集するデータ収集部と、
   前記Ｘ線源と前記検出器とを前記回転中心軸の回りに回転させながら、各回転角度で前記Ｘ線源からＸ線を曝射することにより前記検出器で検出される前記Ｘ線検出データを前記データ収集部に収集させるスキャン手段と、
   前記収集されたＸ線検出データを加工して得られた二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線の経路とは前記Ｚ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する再構成手段とを備えたことを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
2. 請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置において、
   前記Ｘ線源の焦点位置は、前記回転角度ごとにＺ軸方向において正負に交互に移動するように構成されていることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
3. 請求項２に記載のＸ線ＣＴ装置において、
   前記Ｘ線源の焦点の交互移動のいずれかの位置で取得される投影データは、前記回転中心軸上においてＺ軸方向に沿いサンプリングピッチｓ_iso、で配列され、
   前記交互の焦点位置で得られたそれぞれの投影データのＺ軸方向配列位置は、交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データのＺ軸方向配列位置に対し、前記回転中心軸においてサンプリングピッチｓ_isoのα_iso（正の値）倍だけ離れているものとしたとき、前記α_isoが４分の１未満の値となるように前記Ｘ線源の焦点の交互移動量が定められていることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
4. 請求項３に記載のＸ線ＣＴ装置において、
   前記交互の焦点位置で得られたそれぞれの投影データを逆投影するＺ軸方向位置は、前記交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データのＺ軸方向配列位置に対し前記回転中心軸上において、サンプリングピッチｓ_isoのγ_iso（正の値）倍だけ離れているものであり、前記γ_isoは前記α_isoより
   

   

   に近い値であり、前記ｋは無限大ではない値であることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
5. 請求項４に記載のＸ線ＣＴ装置において、
   前記ｋは略１乃至２の値であることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
6. 請求項２に記載のＸ線ＣＴ装置において、
   前記Ｘ線源の焦点の交互の位置で取得された投影データを前記再構成手段で逆投影するにあたり、
   前記焦点へ向かって前記回転中心軸から離れる距離をｒとし、前記ｒでの位置において、
   前記投影データのうち前記回転中心軸の近傍を通過して得られた投影データについて着目した場合、そのＺ軸方向配列ピッチｓは前記ｒの関数ｓ(ｒ)として表現され、そのＺ軸方向位置は交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データの配列のＺ軸方向位置よりα(ｒ)ｓ(ｒ)だけ離れているとして表現され、
   前記着目投影データが逆投影される位置は、交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データの配列の前記ｒにおけるＺ軸方向位置に対しγ(ｒ)ｓ(ｒ)だけ離れているものであり、
   前記γ(ｒ)は前記α(ｒ)とは有意に異なり、前記α(r)より
   

   

   に近い値であり、前記ｋは無限大ではない値であることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
7. 請求項６に記載のＸ線ＣＴ装置において、前記ｋは略１乃至２の値であることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
8. 請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置において、
   前記Ｘ線源の焦点位置は、前記回転角度ごとにＺ軸方向に交互に移動しないように構成されていることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
9. 請求項８に記載のＸ線ＣＴ装置において、
   前記Ｘ線源の焦点の位置で取得された投影データを前記再構成手段で逆投影するにあたり、
   前記投影データは前記回転中心軸上においてＺ軸方向にサンプリングピッチｓ_isoで配列され、
   前記投影データは取得された位置から前記回転中心軸上においてＺ軸方向にサンプリングピッチｓ_isoの±γ_iso倍だけＺ軸方向に離れた位置に逆投影されるように構成され、
   前記γ_isoの正負は一投影角毎に交番するものであり、前記γ_isoは０ではなく１／２程度までの値であることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
10. 請求項８に記載のＸ線ＣＴ装置において、
    前記Ｘ線源の焦点の位置で取得された投影データを前記再構成手段で逆投影するにあたり、
    前記焦点へ向かって前記回転中心から離れる距離をｒとし、前記ｒの位置において、
    前記投影データのうち前記回転中心軸の近傍を通過して得られた投影データについて着目した場合、そのＺ軸方向配列ピッチｓは前記ｒの関数ｓ(ｒ)として表現され、
    前記投影データが逆投影される位置は取得されたときの位置からＺ軸方向に±γ(ｒ)ｓ(ｒ)だけ離れているとして表現され、
    前記γ(ｒ)ｓ(ｒ)の正負は一投影角毎に交番するものであり、
    前記γ(ｒ)はゼロではなく、１／２ｋに近い値であり、前記ｋは略１乃至２の値であることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
11. 請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置において、
    前記再構成手段が前記投影データを用いて画像を再構成するにあたり、
    前記投影データが取得されたときの前記Ｘ線源の実際の焦点の位置とは所定量だけＺ軸方向に異なる位置として定義される見なし焦点位置と、
    前記投影データが取得されたときの前記検出器の実際の位置とは所定量だけＺ軸方向に異なる位置として定義される見なし検出器位置とをそれぞれ設定し、
    前記再構成手段が前記の見なし焦点位置と見なし検出器位置の各列部を結ぶ面に沿って逆投影するように構成したことを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
12. 請求項１１に記載のＸ線ＣＴ装置において、
    前記Ｘ線源の焦点位置は前記回転角度ごとにＺ軸方向において正負に交互に移動するように構成されており、
    前記焦点の交互移動のいずれかの位置で取得される投影データは前記回転中心軸上においてＺ軸方向にサンプリングピッチｓ_isoで配列され、
    前記焦点の交互移動位置と前記検出器の各列部とを結ぶ面は前記回転中心軸において、前記交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データの配列の前記回転中心軸上における位置に対し、それぞれサンプリングピッチｓ_isoのα_iso（正の値）倍だけ離れているものとし、
    前記見なし焦点位置は、略
    

    

    であり、
    前記見なし検出器位置は、真の検出器位置から略
    

    

    だけ離れた位置であり、
    前記の見なし焦点位置及び見なし検出器位置の正負は前記投影データが取得されたときの焦点のＺ軸方向位置の正負で切り替えて用いるものとし、
    前記R_FDは焦点の交互移動の中点から検出器面までの距離であり、前記R_Fは焦点交互移動の中点から回転中心までの距離であり、
    前記ｋは０でも無限大でもない値であることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
13. 請求項１２に記載のＸ線ＣＴ装置において、前記ｋは略１乃至２の値であることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
14. 請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置において、
    前記再構成手段が前記投影データを用いて画像を再構成するにあたり、
    前記投影データが取得されたときの前記Ｘ線源の実際の焦点の位置とは所定量だけＺ軸方向に異なる位置として定義される見なし焦点位置と、
    前記投影データが取得されたときの前記検出器の実際の位置とは所定量だけＺ軸方向に異なる位置として定義される見なし検出器位置との、いずれかあるいは両方を設定し、
    前記の見なし焦点位置と見なし検出器位置の両方を設定したときは、前記の見なし焦点位置と見なし検出器位置の各列を結ぶ面に沿って、逆投影するとともに、
    前記の見なし焦点位置と見なし検出器位置の片方だけを設定したときは、真の焦点位置もしくは前記の見なし焦点位置と見なし検出器位置もしくは前記真の検出器位置の各列部とを結ぶ面に沿って、逆投影するように構成したことを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
15. 請求項１に記載のＸ線ＣＴ装置において、
    ヘリカルスキャンを行なうものであり、
    前記投影データを逆投影するにあたり、逆投影される位置は前記投影データの取得パスとはＺ軸方向に異なる位置となるように前記投影データを使用するものであり、
    そのＺ軸方向の位置のずれ方は、対向関係にある投影データの一つをＺ軸方向について正の方向にずれ、前記対向関係にある他方の投影データはＺ軸方向について負の方向にずれる関係にあるものであることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
16. Ｘ線を曝射するＸ線源と、前記Ｘ線源に対し所望の回転中心軸を挟んで対向して配置されるとともに、前記Ｘ線源の前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向および前記Ｚ軸方向と交差する方向に二次元的に複数配列された検出素子からなるＸ線検出器（または検出器という）と、前記検出器における複数の検出素子によるＸ線検出データを収集するデータ収集部とをそなえ、前記Ｘ線源と前記検出器とを前記回転中心軸の回りに回転させながら、各回転角度で前記Ｘ線源からＸ線を曝射することにより前記検出器で検出される前記Ｘ線検出データを前記データ収集部に収集させ、この収集されたＸ線検出データを加工して得られた二次元的な投影データに基づいて画像を再構成するＸ線ＣＴ装置において、
    前記二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線の経路とはＺ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成することを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置の画像再構成方法。
17. 請求項１６に記載のＸ線ＣＴ装置の画像再構成方法において、
    前記Ｘ線ＣＴ装置がヘリカルスキャンを行なうものであり、
    前記画像を再構成する際に、
    前記投影データを逆投影するにあたり、逆投影される位置は前記投影データの取得パスとはＺ軸方向に異なる位置となるように前記投影データを使用し、
    Ｚ軸方向の位置を、対向関係にある投影データの一つについてはＺ軸方向に関し正の方向にずらし、前記対向関係にある他方の投影データについてはＺ軸方向に関し負の方向にずらすことを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置の画像再構成方法。
18. Ｘ線を曝射するＸ線源と、
    二次元配列された複数の検出素子を有し、前記Ｘ線源に対し所望の回転中心軸を挟んで対向して配置されたＸ線検出器と、
    前記Ｘ線源を前記回転中心軸の回りに回転させながら前記検出素子で検出されたＸ線検出データを基に得られる二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線経路とは前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する画像再構成手段とを備えたことを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。
19. Ｘ線を曝射するＸ線源と、二次元配列された複数の検出素子を有するＸ線検出器とを所望の回転中心軸を挟んで対向しつつ前記Ｘ線源を回転中心軸の回りに回転させるスキャン過程と、
    前記スキャン過程での前記検出素子での検出結果を基に得られる二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線経路とは前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する画像再構成過程とを有することを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置の画像再構成方法。
20. コンピュータに読み込まれて実行されることによりＸ線ＣＴ装置の画像再構成方法を実行するＸ線ＣＴ装置の画像再構成プログラムであって、
    前記コンピュータに、
    Ｘ線を曝射するＸ線源と、二次元配列された複数の検出素子を有するＸ線検出器とを所望の回転中心軸を挟んで対向しつつ前記Ｘ線源を回転中心軸の回りに回転させるスキャン過程と、前記スキャン過程での前記検出素子での検出結果を基に得られる二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線経路とは前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する画像再構成過程とを実行させることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置の画像再構成プログラム。
21. Ｘ線を曝射するＸ線源と、
    前記Ｘ線源に対し所望の回転中心軸を挟んで対向して配置されるとともに、前記Ｘ線源の前記回転中心軸に沿う方向であるＺ軸方向および前記Ｚ軸方向と交差する方向に二次元的に複数配列された検出素子からなるＸ線検出器（または検出器という）と、
    前記検出器における複数の検出素子によるＸ線検出データを収集するデータ収集部と、
    前記Ｘ線源と前記検出器とを前記回転中心軸の回りに回転させるとともに前記Ｘ線源と前記検出器との間に位置する被写体に対して相対的に前記Ｚ軸方向へ移動させながら、各回転角度で前記Ｘ線源からＸ線を曝射することにより前記検出器で検出される前記Ｘ線検出データを前記データ収集部に収集させるヘリカルスキャン手段と、
    前記Ｘ線源の焦点位置を、前記回転角度ごとに前記Ｚ軸方向において正負に交互に移動させる手段と、
    前記収集されたＸ線検出データを加工して得られた二次元的な投影データを、前記検出時のＸ線の経路とは前記Ｚ軸方向について異なる経路に沿って、逆投影する演算を施して画像を再構成する再構成手段とを備え、
    前記Ｘ線源の焦点の交互の位置で取得された投影データを前記再構成手段で逆投影するにあたり、
    前記焦点へ向かって前記回転中心軸から離れる距離をｒとし、前記ｒでの位置において、
    前記投影データのうち前記回転中心軸の近傍を通過して得られた投影データについて着目した場合、そのＺ軸方向配列ピッチｓは前記ｒの関数ｓ(ｒ)として表現され、そのＺ軸方向位置は交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データの配列のＺ軸方向位置よりα(ｒ)ｓ(ｒ)だけ離れているとして表現され、
    前記着目投影データが逆投影される位置は、交互の焦点位置の中点に焦点があるときに得られる投影データの配列の前記ｒにおけるＺ軸方向位置に対しγ(ｒ)ｓ(ｒ)だけ離れているものであり、
    前記γ(ｒ)は前記α(ｒ)とは有意に異なり、前記α(ｒ)より
    

    

    に近い値であり、前記ｋは略１乃至２の値であることを特徴とする、Ｘ線ＣＴ装置。

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