JP3950101B2 - Ｘ線コンピュータ断層撮影装置 - Google Patents

Description

本発明は、コーンビーム状のＸ線で被検体をヘリカルスキャンするＸ線コンピュータ断層撮影装置（Ｘ線ＣＴ装置）に関する。

第３世代ＣＴとは、図１６に示すように、Ｘ線束を発生するＸ線管と、被検体を挟み対向する位置にあるＸ線検出器とが被検体の回りを回転しながら様々な角度からの投影データを収集する方式として定義される。従来Ｘ線束はファンビーム状のＸ線束、検出器は１次元アレイ型検出器であった。

スキャン方式は、コンベンショナルスキャン方式と、ヘリカルスキャン方式の２種類がある。コンベンショナルスキャン方式とは、図１７（ａ）に示すようにＸ線管が同一の円軌道を周回するスキャン方法として定義される。ヘリカルスキャン方式とは、図１７（ｂ）に示すようにＸ線源と検出器とは被検体の回りを連続的に回転し、その回転と同期して被検体を載置した寝台が体軸に沿って移動するスキャン方式として定義され、被検体と共に移動する移動座標系を考えると、Ｘ線管がらせん軌道を描くことからこの名称が使われている。なお、移動座標系において、Ｘ線管が１回転する間に変位する体軸方向すなわちＺ軸方向の距離は、ヘリカルピッチとして定義される。

近年、第３世代あるいは第４世代のＣＴにおいて、ファンビーム状のＸ線束ではなく体軸方向に広がりを持ったコーンビーム状のＸ線束を発生するＸ線管と、Ｘ線検出器が複数の１次元アレイ型検出器をＺ軸方向に複数列例えばＮ列積み重ねたように検出器素子がマトリクス状に配列された２次元アレイ型検出器をもつＣＴが知られており、これをコーンビームＣＴと称する。

ここで、図１８及び図１９に示すように、ある１列の検出器列へ入射するＸ線ビームを考え、そのＸ線ビームが回転中心（Ｚ軸すなわち撮影領域ＦＯＶの中心）を通過するときのＺ軸方向の厚みととして定義する。また第３世代のコーンビーＣＴにおける撮影領域は、Ｚ軸を中心とした半径ωの円筒として定義される。コーンビームＣＴでコンベンショナルスキャン方式でスキャンした場合の画像再構成方法は、幾つか知られており、例えば次の文献がある。

（非特許文献１）”Practical cone-beam algorithm ”
L.A.Feldkamp,L.C.Davis,and J.W.Kress
J.Opt.Soc.Am.A/Vol.1,No.6,pp.612-619/June1984
この再構成方法は開発者の名前からFeldkamp再構成方法と呼ばれ、これは数学的に厳密な再構成法であるファンビーム（２次元平面内）再構成アルゴリズムを、Ｚ軸方向に拡張することによって得られた近似的な３次元再構成アルゴリズムであり、以下のステップからなる。
（１）投影データの補正、重みづけ
投影データに、Ｚ座標に対応した重みを乗算し、ビームの理路狩りの効果を補正する。
（２）コンボリューション（畳み込み演算,Convolution）
（１）のデータと、ファンビーム再構成と同じ再構成関数とのコンボリューション演算を行う。
（３）バックプロジェクション（逆投影演算,Back Projection）
（２）のデータを、Ｘ線が通過した（焦点から検出器までの）パス上の点（ボクセル）に加算する。

上記（１）〜（３）を所定の角度(360°あるいは 180°＋ファン角度）にわたって繰り返すと画像再構成される。

以上全て数学的な議論の後、シミュレーションの結果が記載されている。この再構成方法は元々と近似的な再構成法であるので、Ｚ軸方向のビームの広がり、すなわちコーン角が広くなるにつれて、再構成された画像の画質が劣化する。従って、医用機器などでは実用的にコーン角に限界が生じてしまう。

また、これらFeldkamp再構成に関しては多くの計算機シミュレーションや、I.I.イメージングプレートなどを用いた実験の結果が報告されている。

近年、Ｚ軸方向に比較的広い撮影領域ＦＯＶに関する３次元データを高い分解能で、しかも高速で収集するものとして、コーンビームＣＴによるヘリカルスキャン方式との組み合わせが考えられている。この組み合わせ方式については、次の文献に紹介されている。
（特許文献２）「ＣＴ装置」
（株）東芝 荒舘博、南部恭二郎
特開平４−２２４７３６号公報 １９９０年１２月２５日出願
（非特許文献３）「円すいビーム投影を用いた３次元ヘリカルスキャンＣＴ」
東北大学 工藤博幸、筑波大学 斎藤恒雄
電子情報通信学会論文誌 DII Vol.J74-D-II,No.8,pp.1108-1114,1994年 8月
これらの文献においては、Feldkamp再構成法と類似する再構成方法が開示されている。この概略は、前述したFeldkamp再構成方法と同様に、投影データの重みづけ、関数とのコンボリューション演算、 360°にわたるＸ線パス上への重み付け逆投影である。この逆投影をある再構成点（ボクセル）に注目して考えると、各ビューにおいて焦点と再構成点を結ぶパスを通って得られたデータが再構成点に重みづけ加算され、 360°分のビュー数だけ該当するＸ線パスのデータが加算されたとき、その点が再構成されることになる。

ヘリカルピッチについては、図２０に示すように、文献３において、「Ｘ線源の位置 a（β）から放射したＸ線ビームの上端（直線Ａ）と、１回転後のＸ線源の位置 b（β＋２π）から放射したＸ線ビームの下端（直線Ｂ）との交点Ｃが、Ｘ線源よりの被写体存在領域（被検体Ｐ）の外に位置することが必要十分条件である。」との記述がある。またこれは、前述の画像再構成を行うためには必要な再構成点に必要な角度例えば 360°のＸ線ビームが必要なことからも容易に類推できる。

これらの文献においてもＸ線ビームの離散化の影響すなわち検出器の各チャンネルがチャンネル方向及びＺ軸方向に有限かつある程度のサイズをもっていることに関する記述はない。また計算機でシュミレーションを行った結果が記載されているが、その詳細な内容例えば補間方法などに関する記述はない。

（１）１チャンネルの検出素子のＺ軸方向およびチャンネル方向のサイズが一定の大きさを有することによる再構成誤差に関する問題点
上記文献では純粋に数学的な式の上の議論の後、計算機シミュレーションの結果がいきなり提示されるのに過ぎない。再構成処理上、円筒状の撮影領域ＦＯＶは複数のボクセルの集まりとして規定されている。計算機上では焦点から再構成したいボクセルを結んだ直線が検出器面に到達する点におけるデータを任意に発生させることが可能であるため、これら離散化の影響は現れない。また種々の実験で用いられるI.I.などの検出器においては、検出素子が0.5mm 角以下の正方形で形成されており、そのサイズは実用上ほとんど無視できる上に、縦横のサイズが等方的である。

それに対して実際のコーンビームＣＴなどでは検出素子のチャンネル方向とＺ軸方向のサイズが１mm×２mm程度である。実測された投影データのＸ線パスは、Ｘ線焦点とチャンネル中心とを結ぶ直線として認識されるため、多くの場合、この実測のＸ線パスは、Ｘ線焦点と、再構成処理上規定されるボクセルの中心とを結ぶ計算上のＸ線パスとはズレている。このズレが誤差を誘引する。なお、I.I.などのように検出素子のサイズが十分に小さく点としてとらえても差し障りがないような程度であれば、このズレを無視して計算上のＸ線パスに最も近い位置の実測のＸ線パスのデータを利用しても実用上差支えがないが、コーンビームＣＴにおける検出器のように検出素子サイズが大きい場合、この誤差は無視できない。検出素子のＺ軸方向のサイズがさらに大きい場合には、この誤差はさらに大きくなってしまう。

（２）重複領域のデータの取り扱いに関する問題点
文献３に記述されたようにヘリカルピッチを決定すると、図２１（ａ）に斜線で示すように、あるｋ回転目のＸ線ビームと、ｋ＋１回転目のＸ線ビームとが重複して照射される。これは、斜線の重複領域の情報が、２つの投影データに含まれることを意味している。しかし、文献３ではこの重複領域を無視し、対象とする再構成面に対する交差角度、つまりコーン角の小さいＸ線ビームだけを選択的に用いて逆投影を行うに過ぎず、情報を十分に利用していない。

（３）再構成開始角度と終了角度のつなぎ目の方向に発生するストリークに関する問題点
また文献３のように対象とする再構成面をなるべくコーン角の小さい投影データを使って再構成するときの、Ｘ線焦点から再構成面の回転中心に対するコーン角の概略を図２１（ｂ）に示す。再構成開始角と再構成終了角は隣り合っているが、前記再構成開始角が＋１０°であるのに対し、再構成終了角では−１０°であるので、このつなぎ目の方向（破線）には、このコーン角の不連続による大きなギャップが存在することが分かる。またデータ収集時刻のズレによる被写体の動きの影響もあり、この方向には明瞭なストリークアーチファクトが発生してしまう。

（４）ヘリカルピッチが小さい問題点
文献３には「Ｘ線ビームの上端と下端との交点が被写体存在領域外側に位置することが必要充分である」との記述があるが、検出器のチャンネルサイズその他離散化に関する記述はない。つまり、これは「検出器の最上列のチャンネル中心を通るＸ線パスと最下列のチャンネル中心を通るＸ線パスとの交点が被写体存在領域の外に位置することが必要十分である」（図２２参照）と解釈され、ヘリカルピッチはかなり小さくなってしまうことを意味する。例えば検出器列数をＮ、基本スライス厚をThick 、焦点−回転中心間距離をＦＣＤ、有効視野直径をＦＯＶとすると、ヘリカルピッチＰは、
Ｐ≦ Thick×(N/2-0.5）×(FCD-FOV/2)/FCD ×2.0 …（２）
で定義される。例えばＮ=10,Thick=2mm,FCD=500mm,FOV=240mm とすると、P=13.68mm/REV となる。これはかなり小さく、撮影時間が非常に長くなることを意味する。
"Practical cone-beam algorithm "、L.A.Feldkamp,L.C.Davis,and J.W.Kress、J.Opt.Soc.Am.A/Vol.1,No.6,pp.612-619/June1984 特開平４−２２４７３６号公報 「円すいビーム投影を用いた３次元ヘリカルスキャンＣＴ」、東北大学工藤博幸、筑波大学斎藤恒雄、電子情報通信学会論文誌 DII Vol.J74-D-II,No.8,pp.1108-1114,1994年 8月

本発明の目的は、コーン角の影響によるアーチファクトの発生を軽減し得るＸ線コンピュータ断層撮影装置を提供することである。

本発明の局面は、被検体の体軸方向に広がりを持つＸ線を発生するＸ線源と、検出素子が被検体の体軸方向に沿って複数列配列されたＸ線検出手段と、Ｘ線源と被検体との相対移動と相対回転運動によってらせん状スキャンをし、収集したデータを処理し、処理したデータを逆投影することにより画像を再構成する再構成手段とを有するＸ線コンピュータ断層撮影装置において、前記再構成手段は、特定のボクセルの逆投影データを、前記特定のボクセルの中心とＸ線焦点とを結ぶ計算上のＸ線パスと前記複数配列された検出器素子により構成される検出器面との交点の周囲で実測された複数の投影データに基づいて求める。

本発明によれば、コーン角の影響によるアーチファクトの発生を軽減することができる。

以下本発明による実施の形態について図面を参照して説明する。
（第１の実施の形態）
図１は第１の実施の形態によるＸ線コンピュータ断層撮影装置の構成図である。図２は図１のガントリの外観図である。図３は図１の２次元アレイ型検出器の斜視図である。投影データ測定系としてのガントリ（架台ともいう）１は、円錐に近似したコーンビーム状のＸ線束を発生するＸ線源３と、複数の検出素子を２次元状に配列してなる２次元アレイ型Ｘ線検出器５とを収容する。Ｘ線源３と２次元アレイ型Ｘ線検出器５とは、寝台６のスライド天板に載置された被検体を挟んで対向した状態で回転リング２に装備される。２次元アレイ型Ｘ線検出器５としては、複数の検出素子が１次元に配列されてなる１次元アレイ型検出器が複数列積み重ねられた状態で回転リング２に実装される。ここで、１つの検出素子は１チャンネルに相当するものと定義する。Ｘ線源３からのＸ線はＸ線フィルタ４を介して被検体に照射される。被検体を通過したＸ線は２次元アレイ型Ｘ線検出器５で電気信号として検出される。

Ｘ線制御器８は高圧発生器７にトリガ信号を供給する。高圧発生器７はトリガ信号を受けたタイミングでＸ線源３に高電圧を印加する。これによりＸ線源３からはＸ線がばく射される。

架台寝台制御器９は、ガントリ１の回転リング２の回転と、寝台６のスライド天板のスライドとを同期して制御する。システム全体の制御中枢としてのシステム制御器１０は、被検体から見てＸ線源３が螺旋軌道を移動するいわゆるヘリカルスキャンを実行するように、Ｘ線制御器８と架台寝台制御器９を制御する。具体的には、回転リング２が一定の角速度で連続回転し、スライド天板が一定の速度で移動し、Ｘ線源３から連続的又は一定角度毎に間欠的にＸ線がばく射される。

２次元アレイ型Ｘ線検出器５の出力信号はチャンネル毎にデータ収集部１１で増幅され、ディジタル信号に変換される。データ収集部１１から出力される投影データは、再構成処理部１２に取り込まれる。再構成処理部１２は、投影データに基づいてボクセル毎にＸ線吸収率を反映した逆投影データを求める。本実施の形態のようなコーンビーム状のＸ線を用いたヘリカルスキャン方式では、その撮影領域（有効視野）は回転中心軸を中心として半径ωの円筒形状を成し、再構成処理部１２はこの撮影領域に複数のボクセル（立体画素）を規定し、ボクセル毎に逆投影データを求める。この逆投影データに基づいて作成された３次元画像データ又は断層像データは表示装置１４に送られ３次元画像又は断層像としてビジュアルに表示される。

次に本実施の形態の作用について説明する。ここで、システムのジオメトリは図４（ａ），（ｂ）に示すように検出器列数Ｎ、基本スライス厚Thick 、焦点−回転中心間距離ＦＣＤ、撮影領域（有効視野）の直径ω、ヘリカルピッチＰとし、一例としてN=10,Thick=2mm,FCD=500mm,FOV=240mmとする。基本スライス厚とは、撮影領域ＦＯＶ付近での１チャンネル分の検出素子に照射されるＸ線ビームの厚みとして定義される。ヘリカルピッチＰとは、Ｘ線源３の螺旋軌道の間隔、具体的にはＸ線源３が１回転する間に移動するスライド天板の移動距離として定義される。

（１）逆投影データの作成方法
まず、装置側、つまり再構成処理部１２は、Ｘ線焦点Ｆとボクセルの中心とを結ぶ直線（Ｘ線パス）に沿って投影データが得られていると計算上認識しているが、実際に実測される投影データはＸ線焦点Ｆと検出素子中心とを結ぶＸ線パスに沿って得られる、換言するとこのＸ線パスに感度中心が存在することが多い。この計算上のＸ線パスと、実際のＸ線パスとのズレが画質を低下させる誤差要因となり得る。この点、確認されたい。

図６は、あるビューＩ（例えば頂点位置を０°としたときのＸ線源３の回転角度）におけるＸ線ビームと再構成ボクセルとの関係を示す模式図である。ここで斜線で示すボクセルＶに対するこのビューの投影データの逆投影を考える。Ｘ線焦点ＦとボクセルＶの中心とを結んだ直線ＦＶＣを延長し、検出器面に交差する点を点Ｃとする。図７に点Ｃと検出素子との関係を示す。点Ｃは（ｎ，ｍ）の検出素子、（ｎ，ｍ+1）の検出素子、（ｎ+1，ｍ）の検出素子、（ｎ+1，ｍ+1）の検出素子各々の中心点間に存在するものとする。「各チャンネルの中心位置」を“矩形のチャンネルの重心”と定義すると、点Ｃはいずれのチャンネルの中心からも外れている。検出器がI.I.の時に良く行われるように最も近い検出器列、最も近いチャンネルのデータを、欲しい直線ＦＶＣを通過したデータと近似すると、ＣＴの場合には上述したような大きな誤差が発生してしまう。そこで本実施の形態では、式（３）に示すように、計算上のＸ線パスＦＶＣの周囲に存在する実際の４本のＸ線パスに沿って実測された投影データを前述の処理をしたデータ、つまり点Ｃ周囲の４チャンネル分における処理されたデータから、点Ｃと各チャンネル中心位置の距離の逆比で線形の内挿補間し、得られた補間データを計算上のＸ線パスを示す直線ＦＶＣに沿って逆投影するデータとし、これを所定の重み付けをして逆投影する。

ここでは距離の逆比で４データを線形補間する方法を示したが、４データを非線形補間、又はＺ軸方向に3,4,,,Ｎ列分のデータを用いる6,8,,,２Ｎデータの線形、若しくはＺ軸方向に3,4,,,Ｎ列分のデータを用いる6,8,,,２Ｎデータの非線形補間を採用してもよいし、チャンネル方向とＺ軸方向で補間関数を変えてもよい。

（２）ビーム重複領域への２データ逆投影方法
図８は同じ位相（同じビューＩ）における、ある再構成面を挟むｋ回転目のＸ線焦点Ｆ(k) からのＸ線ビームの照射範囲と、Ｋ+1回転目のＸ線焦点Ｆ(k+1）からのＸ線ビームの照射範囲とをＺ軸に垂直な方向から見た図である。ｋ回転目のＸ線焦点Ｆ(k) からのＸ線ビームの照射範囲と、Ｋ+1回転目のＸ線焦点Ｆ(k+1）からのＸ線ビームの照射範囲とが一部重複するようにヘリカルスキャンが実行される。重複領域外のボクセルＶ１に対しては、焦点Ｆ(k) からのＸ線ビームだけが通過しているので、焦点Ｆ(k）からのボクセルＶ１を通りある検出素子に至るＸ線パスに沿って得られた投影データを処理したデータを、式（４）にしたがって重み付けして逆投影する。

Back(I,k) = 1/Ｗ² ・D(k) …（４） ただし、D(k)はコンボリューション演算などの所定の処理をされた投影データを示す。
Ｗは、Ｘ線源の位置Ｆと再構成点Ｖをx-y 平面に射影した２点間の距離を示す。

重複領域内のボクセルＶ２に対しては両方の焦点からのＸ線ビームが交差しているので、焦点Ｆ(k) からのＸ線ビームで得られた投影データを所定の処理後、式（４）にしたがって重み付けして逆投影したデータBack(I,k) を得、焦点F(k+1)からのＸ線ビームで得られたデータを同様に式（４）にしたがって重み付けして逆投影したデータBack(I,k+1) を得、式（５）にしたがって２つのデータBack(I,k) とBack(I,k+1) を重み付け加算して当該ボクセルＶ２の逆投影データBack(I) を得る。

Back(I) = α・Back(I,k)+(1- α) ・Back(I,k+1) …（５） ただし、α＝｜（点ＣＦのＺ座標) −（再構成点のＺ座標）｜／（ＷＺ）
そして、ボクセルＶ２のＣＴデータＶ(x,y,z) は、全ビューの逆投影データBack(I) の積算として式（６）にしたがって求められる。

（全ビュー）
Ｖ(x,y,z) = Σ Back(I) …（６） ここでＣＦは２つのビームが交差する点であり、ＷＺは２つのデータを逆投影するＺ軸方向の範囲である。その範囲が重複領域そのものであるときには図８のようになり、焦点とボクセルの位置関係で定まる。

ここで２つのデータBack(I,k) とBack(I,K+1) は重み係数αを用いて重み付け加算したが，αは必ずしも式（５）の但し書きで特定したものである必要はなく、焦点位置と再構成点との位置関係によって定まる重み係数で有れば良いし、または重みαは0.5 ，0.7 などある値で一定としても良い。

また、式（５）において２つの（逆投影される）コンボリューションされたデータＤ（チャンネル，列）を逆投影して、Back(I,k）とBack(I,k+1）を得た後、それぞれ重みづけ加算したが、式（７）、式（８）にしたがって重み付け加算後に逆投影しても良い。

D'(I) ＝α・D(k)+ (1-α)・D(k+1) …（７） Back(I） ＝1/Ｗ² ・D'(I) …（８）
（３）外挿補間処理とヘリカルピッチに関して
ヘリカルピッチは、後者の文献によると“検出器の最上列のチャンネルの中心に対するＸ線ビームと検出器の最下列のチャンネルの中心に対するＸ線ビームとの交点が被写体存在領域外側に位置することが必要十分である”と解釈できる。 ここで有効視野全体のボクセルに対して前述の４データ線形補間による投影データを逆投影するためには、有効視野の最も端のボクセルの中心の外側に上述の交点が存在すれば良い。これだけでもヘリカルピッチはわずかに大きくなる。例えば従来と同じ条件ではピッチP=13.72mm が得られる。

もちろん４データの線形補間できない領域は逆投影しないこととし、ＦＯＶ外側付近の画質低下を無視してヘリカルピッチを大きくすることも可能である。

しかし、Ｘ線焦点とボクセルの中心を通る直線（Ｘ線パス）と検出器面との交点のＺ座標が検出器の最上列あるいは最下列のチャンネル中心より外側（上又は下側）の場合、検出器の最も上側あるいは下側の２列、２チャンネルのデータを使って外挿補間（補外ともいう）を行い、逆投影するデータを作成する。この方が画質が良い。

例えば図９（ａ）は、ある位相（あるビューＩ）におけるＸ線ビームと再構成ボクセルの関係をＺ軸に垂直な方向から見た図である。ボクセルＶに対する逆投影を考える。焦点ＦとボクセルＶの中心を結んだ直線を延長し、検出器面に交差する点を点Ｃとする（図９（ｂ）参照）。点Ｃはチャンネル方向にはｎチャンネルとn+1 チャンネル、Ｚ軸方向には１列目の上に存在する。点Ｃは明らかに最上端検出器列の中心Ｚ座標より上側になる。そこで式（９）にしたがって、第１列と第２列のｎチャンネルとn+1 チャンネルの４データを距離の逆比で外挿補間して逆投影データBack(I）を得る。

交点が検出器の最下列のチャンネル中心より下側の場合も同様に外挿し、式（９）でＺ(1）→Ｚ(N），Ｚ(2）→Ｚ（N-1)にそれぞれ置換すれば良い。

これにより、検出器列１列分外挿補間する場合、ヘリカルピッチＰは式（１０）で定義でき、P=16.72mm とすることが可能であり、約22％大きくすることができ、撮影時間の短縮化を実現する。

Ｐ≦ Thick×((Ｎ＋2i)/2-0.5)×(FCD-FOV/2)/FCD ×2.0 …（１０）
ここでは式（１０）でｉ＝１として、検出器１列分外挿補間する場合を示したが、外挿補間の範囲はこれに限定されない。有効視野ＦＯＶ端付近の画質劣化を許容できる場合には式（１０）下線部の値をN+2,N+3,,,というように大きくして行けば良い。ただし余り大きな外挿補間はかえって画質を劣化させることがあるので、外挿逆投影データする範囲（境界）を予め決定しておき、ヘリカルピッチがその範囲を越えるときは、その範囲外には境界のデータを与えても良い。即ち、式（９）でZ(2),Z(1）に境界に対する値を入力しても良い。

ここでは距離の逆比で４データ線形外挿補間する方法を示したが、４データの非線形外挿補間、Ｚ軸方向に3,4,,,Ｎ列分のデータを用いる6,8,,,２Ｎデータの線形、あるいは非線形外挿補間を採用してもよい。

さて、上記外挿補間処理においては交点が最端の検出器中心より外に存在するとき外挿補間を用いることを示したが、以下の方法でも良い。

(1)スキャン時に各ビューにおけるＮ列分のデータの上下に１列ずつダミーデータを持つ。
(2)各ビューにおけるＮ列分のデータを使って上下１列ずつのデータを外挿補間しておく。

例えばｎチャンネルの第1,2 列目、第N-1,N 列目のデータから仮想的な第0,N+1 列のデータを下式（１１）のように外挿する。

D(n,0) =2×D(n,1)-D(n,2)
D(n,N+1)=2×D(n,N)-D(n,N-1) …（１１）
(3)(2)で計算した仮想的な検出器列、第0,N+1 列を含めて全部でN+2 列の検出器のデータと見なし、（１）記載の内挿補間処理を行って逆投影すべきデータを求める。

この外挿補間処理と内挿補間処理とを併用する方法によると、(2）の固定的な処理は汎用のハードウェアによって高速な処理が可能であり、(3）の内挿補間は（１）と同じ処理であることから、外挿補間用の特殊なハードウェアを持たずに安価な構成による実現が可能である。この例では上下に１列ずつ加えてN+2 列の仮想的検出器列を作成したが、更に仮想的検出器列数を増やすことで、式（１０）N+1 をN+2,N+3,,,と大きくする場合にも対応できる。(1）は必ずしも必要でない。

以上（１）乃至（３）により、ヘリカルピッチを定めてスキャンを行い、投影データを所定の処理をして得たデータを補間して逆投影して画像再構成する。

（１）および（３）はヘリカルスキャンでなくコンベンショナルスキャンにおける Feldkamp 再構成にも適応できる。

（第２の実施の形態）
システム構成および（１）逆投影データの作成方法、（２）ビーム重複領域への２データ逆投影処理、（３）外挿補間処理とヘリカルピッチに関しては、第１の実施の形態と同じであり、説明は省略し、第１の実施の形態と相違する部分のみ説明する。

（４）ヘリカルピッチの決定方法
第１の実施の形態で記述した（２）ビーム重複領域への２データ逆投影処理では、ｋ回転目とｋ＋１回転目の２焦点からの２つの投影データを１つのボクセルに対して逆投影し、重み付け加算した。ここで４データの内挿補間あるいは外挿補間で仮想的に逆投影データを作成して逆投影する場合でも、投影データ又は逆投影データは、あくまで内挿補間あるいは外挿補外によって作成されるため、補間自体の誤差や、隣接するビューで補間に使う検出器列またはチャンネルを切り換える場合に発生する誤差があるため、わずかなアーチファクトが発生する。この切り換えに起因するアーチファクトを軽減するために、本実施の形態ではヘリカルピッチＰを工夫する。

さてヘリカルピッチＰを決定する際には、シングルスライスＣＴの習慣もあり、式（１０）及び式（１２）を満たすように決定する。

Ｐ ＝ Thick ×Ｉ (Iは整数） …（１２） 且つＰ ≦ Thick ×((Ｎ＋2i)/2-0.5)×(FCD-FOV/2)/FCD×2.0 …（１０）再掲 例えば第１の実施の形態の条件下ではP=16mmになる。
しかし式（１２）のようにヘリカルピッチが基本スライス厚の整数倍の場合、切り換えを、１回転 360°を整数分割したタイミングで行うため、何回転目でも常に同じ位相で同様の現象が発生してしまう。例えば図１０はあるボクセルに対する逆投影のために投影データを４点内挿補間で求める際に用いる検出器列の切り換えによるギャップの影響を示している。図１０（ａ）が再構成面より下側のＸ線焦点Ｆ（Ｎ）による切り換えによるギャップが生じる角度（方向）であり、図１０（ｂ）が１回転後の上側の焦点Ｆ（Ｎ＋１）による切り換えギャップである。同じ位相（回転角）で切り換えが発生しており、同じ方向に誤差を含んだ逆投影が行われるためアーチファクトが重ね合わされ、２焦点からの２つのデータを１つのボクセルに逆投影して重み付け加算するにも関わらず、アーチファクトが弱まることがない。重み付け加算した結果を図１０（ｃ）に示す。

そこで、第２の実施の形態では、ヘリカルピッチを式（１０）及び式（１３）を満たすように決定する。

Ｐ ＝ Thick ×Ｘ （Ｘは整数でない） …（１３） 且つＰ ≦ Thick ×((Ｎ＋2i)/2-0.5)×(FCD-FOV/2)/FCD×2.0 …（１０）再掲 つまり、ヘリカルピッチを基本スライス厚の非整数倍に設定する。

このとき、前述の切り換えによるギャップの方向は、図１１のようになる。図１１（ａ）が再構成面より下側のＸ線焦点によるもの、図１１（ｂ）が上側のＸ線焦点によるもの、図１１（ｃ）が重み付け加算結果である。上側と下側でアーチファクトの切り換えが発生する方向がずれたことで、互いに相殺し合い、明らかにアーチファクトが弱められている。

なお、ヘリカルピッチは上述した条件に限定されるものではない。“切り換えが発生する位相が再構成面を挟み上下でずれるように決定すること”が重要であり、少なくとも“ヘリカルピッチが基本スライス厚の非整数倍である”という条件が重要である。

例えばフアンビーム再構成で良く知られているように、１８０゜＋ファン角度のいわゆるハーフ再構成をこのFeldkamp再構成と組み合わせる場合には、式（１０）は必要条件ではない。式（１３）の条件が本質的である。

また、通常臨床現場において有効視野ＦＯＶは撮影対象部位によって、腹部はＭサイズ、頭部はＳサイズ、というように変える。ヘリカルピッチの条件式（１０）のＦＯＶは後者の文献ではW=FOV/2=120mm で固定されていたが、固定でなく、撮影対象部位のＦＯＶサイズに対応して可変とする。これにより、撮影領域が小サイズのときは大きなヘリカルピッチで送ることが出来る。

例えば、ＦＯＶサイズを２４０ｍｍから１２０ｍｍにした場合、３６０゜再構成の場合、式（１０）によるとＰの上限は１６．７２ｍｍから１９．３６ｍｍになり、式（１３）から適切な値を選ぶとＰは１６．５ｍｍから１８．５ｍｍに変更される。あるいは逆に、へリカルピッチからＦＯＶサイズを決定しても良い。

以上のように決定したヘリカルピッチでヘリカルスキャンを行い、第１の実施の形態と同様の手法で画像再構成する。

（第３の実施の形態）
システム構成、（３）外挿補間処理とヘリカルピッチ、（４）ヘリカルピッチの決定方法に関しては第１、第２の実施の形態と同様とする。

（５）逆投影データの作成方法
投影データの重み付け、関数とのコンボリューションは従来で掲げた文献と同様とする。

第１の実施の形態の（１）では主に４データの線形補間による逆投影データの作成方法に関して詳しく説明した。第３の実施の形態では非線形補間によって逆投影データを作成する方法について詳しく記述する。

非線形補間の重み係数曲線はガウス関数、三角関数、高次関数など無数に存在するが、ここでは比較的単純な方法を説明する。

(1)再構成するボクセルＶのＺ軸方向のサイズをＨｖとする（図１２参照）。 (2)ボクセルＶの中心ＶｃからＺ軸方向に上下に等間隔ΔＺに並ぶ点Ｊ個を考える。
ここではΔZ=Hv/J,J=5とする。上からMicroV(1), MicroV(2),,, と称する。

(3) (2)で想定したＪ個の点のうち最も上にあるMicroV(1) を考える。あるビューＩにおいて、Ｘ線焦点と点 MicroV(1)を結ぶ直線を延長して検出器面と交わる点に最も近い２列２チャンネルの計４データを用いて４データの線形補間を行い、MicroV(1）に逆投影してBack−MicorV(I,1）を得る。
(4)全てのMicroV(J）に関して上と同様に逆投影し、それぞれBack−MicroV(I,J）を得る。

(5)式（１４）にしたがって、全てのMicroV(J）に対して逆投影された値Back−MicroV(I,J）を加算平均し、ボクセルＶへの逆投影された値Back(I）とする。
（全てのＪ）
Back(I)= Σ Back−MicroV(I,J)/J …（１４）
以上により、線形補間のみが可能な安価なシステム構成、ハードウェア構成で複雑な非線形補間を行うことが可能である。またこの補間方法によれば、ボクセル中心を通過した直線上のデータを逆投影するのではなくボクセル全体を通過したビームを逆投影することになり、ビームの広がりを考慮したより精度の高い方法といえる。

結果として、図１３に示すように、ボクセルを通過したＸ線ビームの広がり、つまりボクセルの位置（焦点からの距離）に依存して２列から４列の投影データを適当に用いて１ボクセルの逆投影データを作成することになる。

上記(2）においてボクセルＶを等間隔に分割したが、必ずしも等間隔である必要はない。また分割数J=5 としたが、分割数は任意である。また(3）において４データの線形補間を用いたが、これに限定されるものではなく、いかなる補間方法でも良い。また(5）においてはボクセルＶへの逆投影値を求めるときに加算平均を行ったが、重み付き加算などを用いても良い。(2）の分割間隔と分割数を変え、(5）で重み付き加算を行うことでより複雑な非線形補間を行うことができる。

また上記ではＪ点に関して各々４点線形補間を行って逆投影したが、焦点とボクセル中心を結ぶ直線の延長と検出器面との交点位置とボクセルの位置から、図１３のような位置依存性によるビームの広がりを考慮した関数を用いて非線形補間しても良い。ある検出器列に対する重みＷt(ある検出器）の式（１５）は交点位置とボクセルの位置の関数となり、次のように与えられる。

Ｗt(ある検出器列）＝Ｆ（交点位置、ボクセルの位置） …（１５）
または、位置依存性を無視することで簡略化し、次の式（１６）を適用しても良い。このとき、回転中心における式（１５）の重みに等しくなるようにすると画質劣化が目立たなくなる。

Ｗt(ある検出器列）＝Ｆ（交点位置） …（１６）
例えばあるボクセルに逆投影するときに、交点位置から第１〜第Ｎ列までの重みが式（１６）で次のように求まったとする。

Ｗt(1)=0.0，Ｗt(2)=0.0，Ｗt(3)=0.3，Ｗt(4)=0.6，Ｗt(5)=0.1，Ｗt(6)＝Ｗt(7)＝… Ｗt(Ｎ)=0.0
チャンネル方向の重みをＷt −ＣＨとするとき、逆投影するデータは次の式（１７）で与えられる。

（全ての列Ｎ）
Back(I) ＝ Σ Wt(N)・[Wt - CH・D(n,N)+(1-Wt - CH)・D(n+1,N)]
＝Wt- CH・[Wt(3)・D(n,3)+Wt(4)・Dn,4)+Wt(5)・D(n,5)]
+(1-Wt- CH)・[Wt(3)・D(n+1,3)+Wt(4)・D(n+1,4)+Wt(5)・D(n+1,5)]
…（１７）
また最初の方法において各点に対する逆投影における重みはほとんど同じであることから、逆投影前にデータを加算平均しても良い。即ち、(1),(2）の処理を同様に行ったあと、
(3)(2)で想定したＪ個の点のうち最も上にあるMicroV(1）を考える。あるビューＩにおいて、焦点と点MicroV(1）を結ぶ直線を延長して検出器面と交わる点に最も近い２列２チャンネルの計４データを用いて４点線形補間を行い、Pre - Back- MicroV(I,1）を得る。
(4）全てのMicroV(J）に関して上と同様に４点線形補間し、各々Pre - Back- MicroV(I,I）を得る。

(5）全てのMicroV(J）に関するPre - Back- MicroV(I,J）を加算平均し、ボクセルへ逆投影する値Pre - Back(I）とする。
(6）上のPre - Back(I）を逆投影してボクセルＶへ逆投影された値Back(I）とする。
これによって、逆投影する計算時間を大幅に短縮でき、しかも逆投影を全MicroV(J）に行わず、１回で済ます誤差はほとんど無視できる。ただし、上でも必ずしも加算平均である必要はなく重み付き加算などでも良い。

（６）２データ逆投影方法２
360°分の再構成開始角と終了角の方向に大きなギャップが存在するため、画像上に明瞭なストリークが発生するという問題があった。またビーム重複領域への２データ逆投影法を行うとノイズの少ない濃度分解能の良い画像になるかわり、コーン角の大きい斜行したデータを用いるために実効スライス厚がやや厚めになる。臨床現場ではノイズより実効スライス厚の薄さが優先されることもあり、その方法を説明する。

ＸＹ面に対するＸ線ビームの角度、つまりコーン角の小さいＸ線ビームだけを逆投影できれば実効スライス厚は薄くなる。したがってＫ回転目とK+1 回転目のＸ線焦点Ｆ(k）とＦ(k+1）からのＸ線ビームの重複領域内のごく限られた領域(Border Area）、つまりＫ回転目とK+1 回転目のＸ線焦点Ｆ(k）とＦ(k+1）各々からのＸ線ビームのコーン角の略同一となる領域内のボクセルに対しては２データを逆投影し、重複領域外のボクセルに対しては例え２つのＸ線ビームが重複していても、コーン角の小さいＸ線ビームの投影データだけを選択的に採用して逆投影する。

図１５（ａ）はBorder Area の一例を示す。このとき、重複領域内であってBorder Area 外の一方の領域Ａ内のボクセルへはコーン角の小さい焦点Ｆ(k+1）からのＸ線によって得られた投影データを逆投影し、重複領域内であってBorder Area 外の他方の領域Ｂ内のボクセルへはＦ(k）からのＸ線によって得られた投影データを逆投影する。ただし２つの焦点からのコーン角がほぼ等しいBorder Area 内のボクセルへは２つの焦点Ｆ(k）およびＦ(k+1）からそれぞれ再構成点へ逆投影してBack(I,k),Back(I,k+1）を得、各々を重み付け加算あるいは加算平均して再構成点への逆投影値Back(I）を得る。

図１５（ｂ）のように、ある再構成平面を考えると、再構成平面を挟む上下の焦点のコーン角の差が大きいときはコーン角の小さいビームだけを逆投影し、差が小さいときは上下両方の焦点から逆投影して重み付け加算することになる。すなわち360 °分の投影データで１枚の断層像を再構成をするのではなく、ややオーバーラップした360 °＋αのデータを用いて重複領域は重み付け加算して360 °の再構成データを作成し、１枚の断層像を再構成することになる。重み付け加算を行う場合、重みはこの角度に対応して線形あるいは非線形に変化させると良い。

ここで角度に対応した重み付けについて説明する。図２３は図１５（ｂ）で、横軸の角度で収集されたデータを縦軸の重みで逆投影することを示した図である。図２３（ａ）は参考に示した図であり、従来の逆投影法で重複領域でもコーン角の小さい方のデータを選択して逆投影する方法である。逆没影する角度は２πすなわち３６０°である。図２３（ｂ）および図２３（ｃ）は重複角をαとし、２回転で得られたデータを重み付けして逆投影する方法である。図２３（ｂ）は線形な重み付けであり、図２３（ｃ）は非線形な重み付けである。ギャップの影響を抑制するという目的から、重み自体が連続、かつ重みの１次微分も連続かつ１次微分の最大値が最小になるような非線形な重み関数が理想的である。

これにより、再構成開始角と終了角の方向に発生した明瞭なアーチファクトを消去あるいは減弱できる。

Border Area の形状、重複領域の範囲（角度）は上に限定されず、図１４のように平面内位置依存性があってもよい。また重複領域では２つのビームは線形又は非線形重み付け加算に限定されない。重み一定の重み付け加算でも良いし、加算平均でも良い。

また、上において２つの（逆投影される）コンボリューションされたデータＤ（チャンネル，列）を逆投影してBack(I,k）とBack(I,k+1）を得た後、それぞれを重み付け加算したが、重み付け加算後に逆投影しても良い。即ち、式（４）、（５）を変形した式（７）を採用する。

D'(I） ＝β・D(k)+(1-β)・D(k+1)
Back(I） ＝1/Ｗ² ・D'(I) …（７）再掲
Ｘ線が２回重複して照射される領域の２種類の重み付け方法の違いについて再度説明する。

（１）ある角度のデータに対して、スライス面内の各ボクセルの重みは位置依存あり、図１４で記述した方法について説明する。例えば図２４（ａ）の同一アキシャル面内にある（すなわちＺ座標か同一の）２つのボクセルＶ１とＶ２を考える。ボクセルＶ１とＶ２には、Ｆ(k) とＦ(k+1) の２つの焦点からＸ線ビームか照射される。

このときボクセルＶ１を通りＺ軸（回転軸）に平行な直線Ｌ(V1)を考えこの直線Ｌ(V1)とＦ(K) およびＦ(K+1) から照射されるＸ線ビームの端との交点を、ＤおよびＣとする。このとき、この直線上の各ボクセル焦点Ｆ(K) のデータを逆投影するときの重みＷ(k) は、図２４（ｂ）のようになる。同様に、焦点Ｆ(k+1) のデータを逆投影するときの重みＷ(k+1) は図２５（ｃ）である。

同様にボクセルＶ１と同一のアキシャル面内にある（すなわちＺ座標が同一の）ボクセルＶ２を通る直線上のボクセルへの焦点Ｆ(k) ，Ｆ(k+1) の重みＷ(k) ，Ｗ(K+1) は、図２４（ｄ）のようになる。図２４（ｂ）と図２４（ｄ）で示されるようにＶ１とＶ２の重みＷ(k) は異なり、すなわち、同じ焦点から得られたデータを同一のアキシャル面内に逆没影する場合であっても、ボクセルと焦点のアキシャル面内の位置関係に依存して逆投影するときの各々のビームの重みが異なることになる。

（２）ある角度のデータに対して、スライス面内の全ボクセルの重みが同一
図１５で記述した方法について説明する。図２６（ａ）は同一アキシャル面にあるボクセルＶ１とＶ２、およびそれらとは異なるアキシャル面にあるボクセルＶ３を考える。３つのボクセルいずれにも、２つの焦点Ｆ(k) およびＦ(k+1) からのＸ線ビームか照射されている。

この方法では前述のように重複した領域の限定された領域だけに２つのビームを逆没影するのでボクセルＶ３はコーン角の小さい方の焦点泣置で得られた投影データに基づく逆投影データのみが逆没影される。

次に、ボクセルＶ１を通りＺ軸に平行な直線Ｌ(V1)を考え２つのデータを重複して逆投影する領域を図２５（ａ）のBorder Area として設定し，この直線Ｌ(V1)とBorder Area との交点をＢ１およびＢ２とする。このとき、この直線上の各ボクセルへ焦点Ｆ(k) のデータを逆没影するときの重みＷ(k) は、図２５（ｂ）のようになり、焦点Ｆ(k+1) のデータを逆投影するときの重みＷ(k+1) は図２５（ｃ）のようになる。２つのデータが重み付けされて逆投影される領域か図２４と異なることに注目されたい。

またボクセルＶ１と同一のアキシャル面内にある（すなわちＺ座標か同一の）ボクセルＶ２を通る直線上のボクセルへの焦点Ｆ(k) ，Ｆ(k+1) ) の重みＷ(k) ，Ｗ(k+1) も、同様にBorder Area との交点から、図２５（ｄ）のようになる。これはボクセルＶ１に対する重み図２５（ｂ）と同じである。つまり重みが（１）のようにビームの広がりに依存しない、つまりアキシャル面内のボクセルの位置に依存しないので、同一のアキシャル面内の全ボクセルに対して逆投影するときの２つのビームの重みが同一になる。

つまり、図１５（ｂ）あるいは図２３のような角度による重み表現が可能になる。これはハードウェアで実現する際に簡便な構成で実現可能であることを示し、またコーン角の大きいデータを画像再構成に利用しないことになるので、画質も向上する。

以上説明したシステム構成で、（３）外挿処理とヘリカルピッチ、（４）ヘリカルピッチの決定方法２で決定されたヘリカルピッチでスキャンし、（１）逆投影データの作成方法で逆投影するデータを作成し、（６）２データ逆投影方法２で逆投影して画像を再構成する。

なお、本発明は上記実施形態そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。また、上記実施形態に開示されている複数の構成要素の適宜な組み合わせにより、種々の発明を形成できる。例えば、実施形態に示される全構成要素から幾つかの構成要素を削除してもよい。さらに、異なる実施形態にわたる構成要素を適宜組み合わせてもよい。

第１の実施の形態によるＸ線コンピュータ断層撮影装置の構成図。 図１のガントリの外観図。 図１の２次元アレイ型Ｘ線検出器の斜視図。 各種パラメータの説明図。 ヘリカルピッチの説明図。 計算上のＸ線パスの説明図。 内挿補間処理の説明図。 重複領域内のボクセルで交差するＸ線パスを示す図。 外挿補間処理の説明図。 従来の補間に用いる投影データのｋ回転目とｋ＋１回転目の切り換えによるアーチファクトの発生に関する説明図。 第２の実施の形態による補間に用いる投影データのｋ回転目とｋ＋１回転目の切り換えによるアーチファクトの軽減に関する説明図。 第３の実施の形態による非線形補間で適用されるボクセルＶの中心ＶｃからＺ軸方向に上下に等間隔ΔＺに並ぶ点Ｊ個を示す図。 第３の実施の形態による非線形補間に使われる投影データとボクセルの位置との関係を示す図。 重複領域内のBorder Area を示す図。 Border Area の形状、重複領域の範囲の平面内位置依存性の説明図。 １次元アレイ型Ｘ線検出器の斜視図。 コンベンショナルスキャンとヘリカルスキャンの説明図。 基本スライス厚の説明図。 コーンビームスキャンの説明図。 従来の重複領域内ボクセルに対する投影データの取り扱いの説明図。 重複領域を示す図。 従来のヘリカルピッチの決定方法の説明図。 角度変化に対する重み関数を示す図。 ボクセルと焦点のアキシャル面内の位置変化に対する重み関数を示す図。 Border Area に対応する重み関数を示す図。

符号の説明

１…ガントリ、２…回転リング、３…Ｘ線源、４…Ｘ線フィルタ、５…２次元アレイ型Ｘ線検出器、６…寝台、７…高圧発生器、８…Ｘ線制御器、９…架台寝台制御器、１０…システム制御器、１…データ収集部、１２…再構成処理部、１３…表示装置。

Claims (6)

1. 被検体の体軸方向に広がりを持つＸ線を発生するＸ線源と、検出素子が被検体の体軸方向に沿って複数列配列されたＸ線検出手段と、Ｘ線源と被検体との相対移動と相対回転運動によってらせん状スキャンをし、収集したデータを処理し、処理したデータを逆投影することにより画像を再構成する再構成手段とを有するＸ線コンピュータ断層撮影装置において、
   前記再構成手段は、特定のボクセルの逆投影データを、前記特定のボクセルの中心とＸ線焦点とを結ぶ計算上のＸ線パスと前記複数配列された検出器素子により構成される検出器面との交点の周囲で実測された複数の投影データに基づいて求めることを特徴とするＸ線コンピュータ断層撮影装置。
2. 前記特定のボクセルの逆投影データを求めるために用いる複数の投影データを前記Ｘ線焦点又はビュー毎に決定することを特徴とする請求項１記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
3. 前記特定のボクセルの逆投影データを、前記Ｘ線焦点と前記特定のボクセルの中心とを結ぶ計算上のＸ線パスと前記複数配列された検出器素子により構成される検出器面との交点の周囲で実測された複数の投影データに基づいて求めることを特徴とする請求項１又は請求項２記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
4. 前記再構成手段は、複数回転のビームが照射される領域の一部あるいは全部について、同位相で異回転の複数のデータから逆投影データを得て、逆投影することを特徴とする請求項１記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
5. 前記再構成手段は、前記重複領域中の一部の領域は、同位相で異焦点位置の複数のデータを用いて逆投影データを得、前記重複領域中の前記一部の領域を除く領域は１焦点位置のデータを用いて逆投影データを得ることを特徴とする請求項４記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。
6. 前記再構成手段は、前記重複領域について、３６０度より多い投影データを重み付け加算して３６０度分のデータを得、このデータに基づいて画像を再構成することを特徴とする請求項４又は５記載のＸ線コンピュータ断層撮影装置。

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