JP4901217B2 - シリコン単結晶中の酸素析出挙動予測方法、シリコン単結晶の製造パラメータ決定方法、シリコン単結晶中の酸素析出挙動予測用プログラムを記憶する記憶媒体 - Google Patents
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Description
a)酸素析出物の核発生は、過飽和酸素の自由エネルギーを駆動力とした均一核発生プロセスである。
b)均一核発生プロセスによって発生した核は、酸素の拡散律速の過程によって成長する。
熱処理に応じてシリコン単結晶中に発生する酸素析出物の挙動を予測するシリコン単結晶中の酸素析出挙動予測方法において、
シリコン単結晶中の初期酸素濃度と、シリコン単結晶が結晶成長の際に受ける400℃から550℃の間の熱履歴に応じて発生するサーマルドナーの濃度と、をパラメータとして演算を行い、シリコン単結晶を熱処理した場合にその熱処理過程でシリコン単結晶中に発生する酸素析出物の核発生速度を求め、求めた核発生速度を用いて酸素析出物の密度および析出量を求めること
を特徴とする。
シリコン単結晶の製造パラメータ決定方法において、
シリコン単結晶中の酸素析出物の密度および析出量を所望の値にするように、第1発明のシリコン単結晶中の酸素析出挙動予測方法を利用して、シリコン単結晶中の初期酸素濃度と、シリコン単結晶インゴットが結晶成長の際に受ける400℃から550℃の間の熱履歴と、シリコン単結晶に加える熱処理条件と、を決定すること
を特徴とする。
熱処理に応じてシリコン単結晶中に発生する酸素析出物の挙動をコンピュータで予測するためのプログラムを記憶する記憶媒体において、
シリコン単結晶中の初期酸素濃度と、シリコン単結晶が結晶成長の際に受ける400℃から550℃の間の熱履歴に応じて発生するサーマルドナーの濃度と、をパラメータとして演算を行う処理と、
シリコン単結晶を熱処理した場合にその熱処理過程でシリコン単結晶中に発生する酸素析出物の核発生速度を求め、求めた核発生速度を用いて酸素析出物の密度および析出量を求める処理と、
をプログラムとして記憶すること
を特徴とする。
A)各温度での核発生速度は下記(1)式のような酸素濃度とサーマルドナー濃度の関数として示される。下記(1)式において、
I(t):核発生速度(cm−3s−1)、T:温度、a(T):温度によって定まる係数、C:酸素濃度(×1017cm−3)、TD:サーマルドナー濃度(×1015cm−3)
である。
まず、酸素析出物の密度および酸素析出量を求める演算について説明する。演算は次の1)〜3)の過程からなる。
1)シリコン単結晶のインゴットが結晶成長中の冷却過程の際に受ける400℃から550℃の間の熱履歴と、初期酸素濃度と、からシリコン単結晶中に発生するサーマルドナーの濃度を求める過程
2)熱処理プロセスを複数の時間区間に区切り、各時間区間の核発生速度を初期酸素濃度、サーマルドナー濃度、温度、を用いた核発生速度式によって求め、各時間区間で発生する核の密度を求める過程
3)各時間区間で発生する核の成長および消滅を求める過程
なお酸素析出物はSiO2なるシリコン酸素化合物であり、球体であると想定する。
まず、1)のサーマルドナーの濃度を求める過程について説明する。シリコン単結晶のサーマルドナー濃度は、結晶成長中の冷却過程において450℃と500℃との間を通過するのに要した時間および酸素濃度に対して強い相関があり、経験式を用いて求めることが可能である。しかし、以下の計算方法によって求めることが好ましい。
TD:サーマルドナー濃度、TDeq:サーマルドナー濃度の熱平衡濃度、a:係数(=9.2×10−50)、k:ボルツマン定数、T:絶対温度、D:酸素の拡散係数、C:酸素濃度、t:時間
である。
図1に示されるように、結晶成長中にシリコン単結晶の温度は常に降下し続ける。このため、前述した演算を繰り返し行う必要がある。すなわち、降下した温度Tnまでのサーマルドナー生成量(濃度)TDnを温度Tnで生成する場合の等価時間tnを求め、等価時間tnへそのタイムステップΔt分の時間増を加えてサーマルドナー生成量(濃度)TDを求める、といった演算を繰り返すことになる。サーマルドナーの発生は450℃から500℃の間が最も活発であるが、演算する温度範囲としてはそれよりも広い400℃から550℃とすることが好ましい。
図2によれば、サーマルドナー濃度の演算値と実測値との誤差が微小であることが分かる。このことから、前述した演算方法はサーマルドナー濃度を精度よく予測できる、といえる。
次に、2)の熱処理プロセスを所定間隔、例えば5秒間隔の複数の時間区間に区切り、各時間区間の核発生速度を初期酸素濃度、サーマルドナー濃度、温度、を用いた核発生速度式によって求め、各時間区間で発生する核の密度を求める過程について説明する。本発明者らは、各温度での核発生速度が酸素濃度とサーマルドナー濃度の関数として示されることを見出した。その関係は下記(5)式のように示される。下記(5)式において、
I(T,C,TD):核発生速度(cm−3s−1)、T:温度、a(T):温度によって定まる係数、C:酸素濃度(×1017cm−3)、TD:サーマルドナー濃度(×1015cm−3)
である。
図3は酸素析出物の核発生速度を求める式に用いられる係数と温度との対応関係を示す図である。本発明者らは、温度によって定まる係数a(T)は図3に示す値となることを見出した。また、上記(5)式で用いるサーマルドナー濃度TDは結晶成長過程において生じるas grown濃度である。それらは電気的性質としては熱処理における昇温中に消滅するが、実体作用は残るため、as grownでの濃度を用いる。さらに、熱処理においても400℃から550℃のプロセスを加える場合には、熱処理中に発生するサーマルドナーもこれに加える。本発明の特徴は、酸素析出物の核発生速度が上記(5)式で示されることを見出し、初めてサーマルドナーの効果を演算予測に適用したことである。
Rcri:臨界核半径、V:SiO2分子体積、σ:Si−SiO2間の界面エネルギー、C:酸素濃度、Ceq:酸素の熱平衡濃度
である。
次に、3)の各時間区間に発生する核の成長および消滅を求める過程について説明する。時間t′からΔt経過するまでに核発生する核の時間tにおける成長速度は下記(8)式のように示される。下記(8)式において、
R(t′,t):時間t′からΔt経過するまでの間に核発生する核の時間tにおける半径、Ci:半径Rの球状粒子の界面における平衡酸素濃度
である。
次に、本発明の具体的な実施例を示す。なお、本発明はこれらに限定されるものではない。
・時間:0、0.5、2、4時間
次に、下記三条件の成長熱処理を加えた。
・成長熱処理1:800℃で4時間+1000℃で16時間
・成長熱処理2:900℃で4時間+1000℃で16時間
・成長熱処理3:1000℃で16時間
まず、酸素析出物の酸素析出量について実測値と演算値とを比較する。
実測値を選択エッチング法によって求めた。また、演算値を本発明の演算によって求めた。その結果を図7、図8、図9に示す。
図7は上記核発生熱処理を施した後に上記成長熱処理1を加えた場合の酸素析出物の密度の実測値と演算値を示す図である。図8は上記核発生熱処理を施した後に上記成長熱処理2を加えた場合の酸素析出物の密度の実測値と演算値を示す図である。図9は上記核発生熱処理を施した後に上記成長熱処理3を加えた場合の酸素析出物の密度の実測値と演算値を示す図である。何れの図も横軸が実測値、縦軸が演算値とされており、各図において直線Aに近い分布が得られるほど、実測値と演算値の差が少ないといえる。図7、図8、図9においては酸素析出物の密度の演算値と実測値とがほぼ一致し、直線Aに近い分布が得られている。この結果から本発明による演算の精度が高いことが分かる。
測定方法及び演算方法は実施例1と同じである。その結果を図10に示す。
図10は核発生熱処理を施した後に成長熱処理を加えた場合の酸素析出量の実測値と演算値を示す図である。図4〜図6と同様に、図10は横軸が実測値、縦軸が演算値とされており、同図において直線Aに近い分布が得られるほど、実測値と演算値の差が少ないといえる。図10においては酸素析出量の演算値と実測値とがほぼ一致し、直線Aに近い分布が得られている。この結果から本発明による演算の精度が高いことが分かる。
測定方法及び演算方法は実施例1と同じである。その結果を図11に示す。
図11は核発生熱処理を施した後に成長熱処理を加えた場合の酸素析出物の密度の実測値と演算値を示す図である。図7〜図9と同様に、図11は横軸が実測値、縦軸が演算値とされており、同図において直線Aに近い結果が得られるほど、実測値と演算値の差が少ないといえる。図11においては酸素析出物の密度の演算値と実測値とがほぼ一致し、直線Aに近い分布が得られている。この結果から本発明による演算の精度が高いことが分かる。
Claims (3)
- 熱処理に応じてシリコン単結晶中に発生する酸素析出物の挙動を予測するシリコン単結晶中の酸素析出挙動予測方法において、
シリコン単結晶中の初期酸素濃度と、シリコン単結晶が結晶成長の際に受ける400℃から550℃の間の熱履歴に応じて発生するサーマルドナーの濃度と、をパラメータとして演算を行い、シリコン単結晶を熱処理した場合にその熱処理過程でシリコン単結晶中に発生する酸素析出物の核発生速度を求め、求めた核発生速度を用いて酸素析出物の密度および析出量を求めること
を特徴とするシリコン単結晶中の酸素析出挙動予測方法。 - シリコン単結晶中の酸素析出物の密度および析出量を所望の値にするように、請求項1記載のシリコン単結晶中の酸素析出挙動予測方法を利用して、シリコン単結晶中の初期酸素濃度と、シリコン単結晶インゴットが結晶成長の際に受ける400℃から550℃の間の熱履歴と、シリコン単結晶に加える熱処理条件と、を決定すること
を特徴とするシリコン単結晶の製造パラメータ決定方法。 - 熱処理に応じてシリコン単結晶中に発生する酸素析出物の挙動をコンピュータで予測するためのプログラムを記憶する記憶媒体において、
シリコン単結晶中の初期酸素濃度と、シリコン単結晶が結晶成長の際に受ける400℃から550℃の間の熱履歴に応じて発生するサーマルドナーの濃度と、をパラメータとして演算を行う処理と、
シリコン単結晶を熱処理した場合にその熱処理過程でシリコン単結晶中に発生する酸素析出物の核発生速度を求め、求めた核発生速度を用いて酸素析出物の密度および析出量を求める処理と、
をプログラムとして記憶すること
を特徴とするシリコン単結晶中の酸素析出挙動予測用プログラムを記憶する記憶媒体。
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