JP5140850B2 - シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測する方法および同挙動を予測するプログラムを記憶した記憶媒体 - Google Patents

シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測する方法および同挙動を予測するプログラムを記憶した記憶媒体 Download PDF

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Description

本発明は、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測する方法および同挙動を予測するプログラムを記憶した記憶媒体に関する。
半導体集積回路等のＩＣデバイスを製造するためのウェーハとしては、主にチョクラルスキー法（以下ＣＺ法という）により育成したシリコン単結晶をスライスし、その後研磨等を施して作製したシリコン単結晶ウェーハが用いられる。
ＩＣデバイスの製造工程では、デバイスの構成に応じた多様なプロセスにおいて種々の熱処理が施される。これらの熱処理工程において、ウェーハが鉄Ｆe、Ｎｉ，Ｃｕに代表される重金属に汚染されると、半導体シリコン基板の表面近傍に欠陥や電気的な準位が形成され、デバイスの特性が劣化する。
このため、デバイスの形成領域であるウェーハ表面近傍から汚染重金属をゲッタリング（捕獲）によって取り除いておく必要がある。ゲッタリングの方法としては、シリコンウェーハ内で重金属を捕獲するインターナルゲッタリング（Internal Gettering:ＩＧ）法と、シリコンウェーハの裏面側で重金属を捕獲するエクスターナルゲッタリング（External Gettering:ＥＧ）法が代表的な方法として知られている。 本発明は、インターナルゲッタリングを対象としている。
シリコンウェーハのインターナルゲッタリング能が、酸素析出物の析出量および析出状態と相関を持つことは、従来から知られていた。
すなわち、ＣＺ法により育成されたシリコン単結晶は、引き上げ成長の段階で不可避的に酸素を含有している。酸素が含有されたシリコンウェーハを熱処理すると、含有酸素が析出され、ウェーハ内部には酸素析出物が形成される。形成された酸素析出物は、汚染重金属をゲッタリングする作用がある。一般に、酸素析出物の析出量が多いほど、重金属のインターナルゲッタリング能は高くなる。
しかし、析出量が過多となった状態では、シリコンウェーハの機械的強度が低下してしまい、デバイス製造工程においてスリップ等が発生し易くなる。このように酸素析出量は多いほど良いわけではなく、デバイスの汚染状況と熱処理プロ
セスに応じて必要量の酸素析出量が得られるように酸素析出を制御する必要がある。
汚染重金属のうち、ＮｉとＣｕのシリコンウェーハ内の拡散速度は、非常に大きい。このため、ウェーハ内部に、ある程度の酸素析出物を析出させておけば、重金属を捕獲するための熱処理を特に行わなくても、通常の冷却過程の間に、重金属を十分効果的にゲッタリングすることができる。
なお、後掲する特許文献１には、Ｎｉのインターナルゲッタリング能を測定することに関する発明が記載されている。また、後掲する特許文献２には、Ｃｕのインターナルゲッタリング能付与のための熱処理をシミュレーションに基づいて行うことに関する発明が記載されている。
しかし、汚染金属のうち、鉄Ｆeのシリコンウェーハ内の拡散速度は、ＮｉおよびＣｕに比べて比較的遅いため、最もゲッタリングし難い。なお、鉄Ｆeは、デバイス製造工程において最も汚染の機会が多い重金属である。
Ｆｅ原子を酸素析出物によりゲッタリングさせるためには、インターナルゲッタリングを有効に作用させることを配慮した熱処理工程を設定するか、あるいは酸素析出物の析出量を十分に増大させておく必要がある。このため、鉄Ｆeに対するインターナルゲッタリング能と酸素析出物の析出量および析出状態との関係を正確に把握しておくことが極めて重要である。
Gilles等は、後掲する非特許文献１において、以下に説明するモデル（Gillesモデルという）を用い、酸素析出物の析出状態と鉄Ｆeへのインターナルゲッタリング能との関係を初めて定式化し、実験により彼等の方法が有効であることを証明した。
まず、彼等は、インターナルゲッタリング能を表す式をつぎのようにして導いた。
すなわち、シリコンウェーハ内の半径Ｒの球状の酸素析出物の表面に、過飽和なＦｅ原子が析出すると仮定した。また、酸素析出物の表面の鉄Ｆeの濃度は、鉄Ｆeの溶解度であると仮定した。すると、一般的な数式展開によって、１個の酸素析出物へのＦe原子の拡散流束Ｊ（atoms/s）は、（１）式で表すことができる。

Ｊ＝４πＲＤ（Ｃ（ｔ）−Ｃｅｑ） …（１）

ここで、Ｄは、鉄Ｆｅの拡散係数（ｃｍ２/ｓ）であり、Ｄ＝１．３×１０−３ｅｘｐ（−０．６８ｅＶ/ｋｂＴ）で表わされる。Ｃ（ｔ）は、時間ｔにおけるシリコンウェーハ内の鉄Ｆe濃度（atoms/ｃｍ３）である。Ｃｅｑは、鉄Ｆeの溶解度（atoms/ｃｍ３）であり、Ｃｅｑ＝４．３×１０２２ｅｘｐ（−２．１ｅＶ/ｋｂＴ）で表わされる。なお、ｋｂは、ボルツマン定数で、ｋｂ＝８．６２５７×１０−５（ｅＶ/Ｋ）で表される。Ｔは、絶対温度（Ｋ）である。
酸素析出物の密度をＮ（個/ｃｍ３）とすると、ウェーハ内の鉄Ｆe濃度Ｃ（ｔ）の時間変化∂Ｃ（ｔ）/∂ｔは、下記（２）式で表される。

∂Ｃ（ｔ）/∂ｔ＝−４πＲＤ（Ｃ（ｔ）−Ｃｅｑ）Ｎ …（２）

ここで、鉄Ｆeの初期汚染濃度を、Ｃｉｎｉ（atoms/ｃｍ３）として、無限時間後には、鉄Ｆeの溶解度にまで減衰すると仮定した。このため、ｔ＝０にてＣ（ｔ）＝Ｃｉｎｉとなり、ｔ＝∞にて、Ｃ（ｔ）＝Ｃeｑとなり、これら条件によって、（２）式の解は、以下の（３）、（４）式で表される。

（Ｃ（ｔ）−Ｃｅｑ）／（Ｃｉｎｉ−Ｃｅｑ）＝exp（−ｔ/τ） …（３）

１/τ＝４πＲＤＮ …（４）
ここで、τは、（３）式の左辺のような形で規格化された鉄Ｆe濃度が、ゲッタリングにより１/ｅ（ｅ＝自然対数の底、２．７１８）となる時間であり、緩和時間と呼ばれる。 また、１/τは、ゲッタリング速度に対応する。
Gilles等は、Ｃｉｎｉ〜１０１５（atoms/ｃｍ３）、インターナルゲッタリング中の温度を２００〜３００（℃）とした条件で実験を行い、（３）、（４）式のような形で酸素析出物の半径Ｒおよび密度Ｎが、ゲッタリング速度（１/τ）を支配していることを確認した。
Gillesモデルでは、（３）式の左辺のような形で規格化された鉄Ｆe濃度の時間変化が、初期濃度Ｃｉｎｉによらず同じであることを示している。これは拡散現象においてよく見られることである。
また、（３）、（４）式は、（２）式を温度一定の条件で解いた解であるが、温度変化を伴う実際の熱処理工程についても、（２）式を差分法によって直接解き、初期値からの変化を計算していくことで、解を求めることができる。
しかし、Gillesモデルによっては説明することができない事実が２つ報告されている。
１つは、後掲する特許文献３、４および非特許文献２において戸部等により報告されたものである。
彼等は、初期汚染濃度を８×１０１２（atoms/ｃｍ３）から２×１０１４（atoms/ｃｍ３）まで変化させた時、（３）式の左辺のように規格化した鉄Ｆe濃度の変化が、初期汚染濃度Ｃｉｎｉに依存して大きく変化するという実験結果を得た。すなわち、（３）式においてゲッタリング速度を表す１/τが、鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉに依存して大きく変化するという結果を得た。Gillesモデルでは、緩和時間τは、鉄Ｆeの初期濃度Ｃｉｎｉには依存しないため、戸部等が確認した現象を説明することは、困難である。
そこで、戸部等は、特許文献３、４において独自のモデル（以下戸部モデルという）を提案し、緩和時間τの初期汚染濃度依存性を説明している。すなわち、戸部モデルでは、シリコンウェーハ内の過飽和な鉄Ｆe原子の総数を酸素析出物の数で割ったところの鉄Ｆe原子数から構成される鉄シリサイド（汚染重金属シリサイド；FeSi２）の球体を仮定し、この球体の半径を（４）式の酸素析出物の半径Ｒに代入することにより、（３）式の初期汚染濃度依存性が説明できるものとしている。このモデルの物理的な意味はあきらかではないが、この仮定によって実験結果をよく説明できることが報告されている。
しかしながら、戸部モデルでは、酸素析出物の半径Ｒがインターナルゲッタリング能に与える効果については全く考慮されていない。すなわち、酸素析出物の半径Ｒの代わりに鉄シリサイド単体の半径を代入して、酸素析出物の半径Ｒを消去したため、戸部モデルでは、酸素析出物の半径Ｒは、インターナルゲッタリングの挙動の予測結果に何らの関与もしないことになっている。
しかし、酸素析出物の密度Ｎと並んで酸素析出物のサイズ（半径Ｒ）が鉄のインターナルゲッタリング能に対して、強い影響をもつことはよく知られているところである。
戸部等は、後掲する特許文献５において、酸素析出物の半径Ｒとゲッタリングの熱処理後の鉄Ｆe濃度との関係を示す検量線を作成することにより、逆に、鉄Ｆe濃度の測定結果から、酸素析出物の半径Ｒを評価するという方法を提案している。この方法は、鉄Ｆeのゲッタリングによる濃度変化が、酸素析出物の半径Ｒに対して敏感であることに着目してなされたものである。
これに対して特許文献３、４には、酸素析出物の半径Ｒがインターナルゲッタリング能に与える効果については何ら考慮されていない。このためインターナルゲッタリングの挙動の予測は、ある特定の条件でのみ成立するものと考えられる。しかし、その条件がどのような酸素析出物の半径Ｒの範囲であるかについては、特許文献３、４からは知ることはできない。
一方、特許文献５でも、鉄Ｆeの初期汚染濃度が１０１３（atoms/ｃｍ３）で、熱処理条件が６００（℃）、２０分であるという特定条件において、熱処理後の鉄Ｆe濃度と酸素析出物の密度Ｎと半径Ｒとの関係が実験的に示されただけである。この特許文献５からも、依然として、インターナルゲッタリング能と鉄Ｆeと初期汚染濃度Ｃｉｎｉと酸素析出物の密度Ｎと半径Ｒとの関係は、明らかになっていない。
Gillesモデルによって説明することができないもう一つの事実の報告は、Hieslmair等によって後掲する非特許文献３によってなされている。
すなわち、Hieslmair等は、酸素析出物の密度Ｎとインターナルゲッタリングの熱処理温度とを種々に変化させた実験を行った。鉄Ｆeの初期濃度範囲は２〜４×１０１３（atoms/ｃｍ３）である。彼等は、ゲッタリングの熱処理時間と鉄Ｆe濃度との関係を求め、（３）式にフィッティングさせることにより、ゲッタリング反応における緩和時間τを求めた。そして、求めた緩和時間τから、（４）式を用いて実効ゲッタリングサイトの密度を求めた。その結果、酸素析出物の密度Ｎが１０９（個/ｃｍ３）以下の場合は、温度に依存せずに、実効ゲッタリングサイト密度は、酸素析出物の密度Ｎとほぼ一致した。しかしながら、酸素析出物の密度Ｎが１０９（個/ｃｍ３）以上の場合には、実効ゲッタリングサイト密度に対する酸素析出物の密度Ｎの比が、熱処理温度が高くなるほど著しく減少するという結果を示した。鉄Ｆeへのゲッタリングが最も効果的に作用するとされる熱処理温度範囲は、６００〜７００（℃）である。また、一般に、インターナルゲッタリングに有効な酸素析出物の密度Ｎは、１０９（個/ｃｍ３）以上とされている。Hieslmair等は、このような条件で実験を行うと、実効ゲッタリングサイト密度を酸素析出物の密度Ｎで割った比率は、１/１００近くまで低下することを報告している。このことは、実用的なゲッタリング熱処理温度および酸素析出物の密度Ｎの範囲では、Gillesモデルの（３）、（４）式が全く成り立たないことを意味している。
以上のように従来にあっては、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を、一部の条件でのみほぼ正確に予測することができるが、実用的なゲッタリングの温度および酸素析出物の密度の条件では、正確に挙動を予測することができなかった。また、初期汚染濃度による挙動については予測する手段すらなかった。
特開２００４−３１８４５号公報。 特開２００３−３１８１８１公報。 特開平１１−２８３９８６号公報。 特開２００３−２８２５７６号公報。 特開２００３−２５７９８３号公報。 D.Gilles, E.R.Weber：Physical Review Letters, Vol.64, No.2(1990) p196 戸部、平野、速水：応用物理学会研究会 シリコンテクノロジー、No.5,1998,p44 H.Hieslmair,A.A.Istratov,S.A.McHugo,C.Flink and E.R.Weber:J.Electrochemical Society,Vol.145,No.12(1998)p4259
ゲッタリングの熱処理後の鉄Ｆeの濃度は、酸素析出物の密度Ｎ、半径Ｒ、鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉに依存している。また、ゲッタリングの熱処理後の鉄Ｆeの濃度は、インターナルゲッタリングの熱処理温度および熱処理時間にも依存している。
しかしながら、従来のシミュレーションは、一部の条件においてのみ成立するものであり、実用的なゲッタリング熱処理温度および酸素析出物の密度において適用できるものではなかった。また、実際の予測において重要となる鉄Ｆeの初期汚染濃度による挙動についても、シミュレーションによっては予測することができなかった。
このためシミュレーションに頼らずに、実際に熱処理後に汚染重金属（鉄）の濃度を測定することでインターナルゲッタリング能を評価する方法を取らざるを得なかった。すなわち、従来は、鉄Ｆe汚染に対するインターナルゲッタリング能を評価する適当な設計指標がなく、鉄Ｆeのインターナルゲッタリング能を評価するためには、実際にシリコンウェーハをデバイスプロセスに投入して、残留鉄Ｆeの濃度を測定する方法を取るしか方法がなかった。このため、インターナルゲッタリング能の評価に、多大な時間、工数、費用等を要するという問題があった。
本発明は、上記問題点に着目してなされたものであり、実用的なゲッタリング熱処理温度および酸素析出物の密度範囲を含むあらゆる条件下で、インターナルゲッタリングの挙動を正確に、かつ実際の測定を行うことなく、予測できるようにし、インターナルゲッタリング能の評価を正確に、かつ短時間、低コストで行えるようにすることを解決課題とするものである。
第１発明は、
シリコン基板中の汚染重金属の初期汚染濃度と、酸素析出物の密度と、酸素析出物の半径と、インターナルゲッタリングの熱処理温度と、インターナルゲッタリングの熱処理時間と、熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度との間に成立する演算式を用いて、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測する方法であって、
酸素析出物の表面において汚染重金属シリサイドの核が発生する過程と、表面に汚染重金属シリサイドの核が発生した酸素析出物によって汚染重金属をゲッタリングする過程を考慮した演算式を加えて、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測する方法であることを特徴とする。
第２発明は、第１発明において、
熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を、所望の濃度以下に低下させるために必要な酸素析出物の密度および/または酸素析出物の半径を求めることを特徴とする。
第３発明は、第１発明において、
熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を、所望の濃度以下に低下させるために必要なインターナルゲッタリングの熱処理温度および/またはインターナルゲッタリングの熱処理時間を求めることを特徴とする。
第４発明は、第１発明において、
汚染重金属は、鉄であることを特徴とする。
第５発明は、
シリコン基板中の汚染重金属の初期汚染濃度と、酸素析出物の密度と、酸素析出物の半径と、インターナルゲッタリングの熱処理温度と、インターナルゲッタリングの熱処理時間と、熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度との間に成立する演算式を用いて、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測するプログラムを記憶した記憶媒体であって、
酸素析出物の表面において汚染重金属シリサイドの核が発生する過程と、表面に汚染重金属シリサイドの核が発生した酸素析出物によって汚染重金属をゲッタリングする過程を考慮した演算式を加えて、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測するプログラムを記憶した記憶媒体であることを特徴とする。
第６発明は、第５発明において、
熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を、所望の濃度以下に低下させるために必要な酸素析出物の密度および/または酸素析出物の半径を求めることを特徴とする。
第７発明は、第５発明において、
熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を、所望の濃度以下に低下させるために必要なインターナルゲッタリングの熱処理温度および/またはインターナルゲッタリングの熱処理時間を求めることを特徴とする。
第８発明は、第５発明において、
汚染重金属は、鉄であることを特徴とする。
本発明の知見について説明する。
前述のGillesモデルによれば、温度が低下して鉄Ｆeの濃度が溶解度より過剰になると、過飽和なＦｅ原子は酸素析出物の表面に鉄シリサイド（汚染重金属シリサイド；FeSi2）として析出する。ここで、鉄Ｆe原子は、酸素析出物の表面に拡散により到達する。鉄シリサイドの析出速度は、拡散速度によって律速されると仮定した。すなわち、酸素析出物の表面における鉄シリサイドの析出速度は十分に速いとし、溶解度よりも過剰な鉄Ｆe原子は速やかに酸素析出物の表面に析出し、その析出速度は、鉄Ｆe原子の拡散速度によって律速されるとした。そのため、酸素析出物の表面における鉄Ｆe濃度は、鉄Ｆeの溶解度に保たれるとした。
このように従来のインターナルゲッタリングのモデルは、溶解度よりも過剰で過飽和な鉄Ｆeが酸素析出物の表面に析出するが、その析出速度は鉄Ｆe原子の拡散速度によって律速されるというものである。
しかしながら、酸素析出物の表面に鉄シリサイドが析出するプロセスにおいては、核発生と成長という過程を伴うはずである。すなわち、まず鉄が過飽和になると酸素析出物の上で鉄のシリサイドの核が発生する。そして鉄のシリサイドの核が成長して、鉄シリサイドの析出のプロセスが起こる。表面に鉄シリサイドの核が発生している酸素析出物は、拡散律速での鉄Ｆeのゲッタリングサイトとして機能して、鉄Ｆeをゲッタリングする。しかし、表面に鉄シリサイドの核が未発生の酸素析出物は、有効なゲッタリングサイトして機能せず、鉄Ｆeをゲッタリングすることはない。
仮に、鉄シリサイドの析出プロセスが、鉄Ｆeの拡散プロセスよりも遅ければ、Gillesモデルは、成り立たなくなる。一方、鉄Ｆeの拡散プロセスが、鉄シリサイドの析出プロセスよりも遅ければ、析出プロセスは、拡散プロセスに律速されることになり、Gilles等の提案した拡散律速モデルが成り立つと考えられる。
Gillesモデルが鉄Ｆeの拡散速度が遅い低温領域で、ゲッタリングの実験データとほぼ一致しているのは、鉄Ｆeの拡散プロセスが鉄シリサイドの析出プロセスよりも遅い温度領域であり、拡散律速条件が成立しているからであると推測される。
本発明は、上記知見の下になされたものであり、シリコン基板中の鉄の初期汚染濃度Ｃｉｎｉと、酸素析出物の密度Ｎと、酸素析出物の半径Ｒと、インターナルゲッタリングの熱処理温度Ｔと、インターナルゲッタリングの熱処理時間ｔと、熱処理後にシリコン基板中に残存する鉄Ｆeの濃度Ｃ（ｔ）との間に成立する演算式を用いて、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測するに際して、酸素析出物の表面において鉄シリサイドの核が発生する過程と、表面に鉄シリサイドの核が発生した酸素析出物によって鉄をゲッタリングする過程を考慮した演算式を加えて、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測するものである。本発明は、鉄Ｆe以外の銅Ｃu、ニッケルＮi等の汚染重金属をインターナルゲッタリングする場合にも適用することができる（第１発明、第５発明）。
第２発明、第６発明によれば、図４に示すように、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測して、熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を、所望の濃度（図４に示される各曲線）以下に低下させるために必要な酸素析出物の密度Ｎ（図４の横軸）および/または酸素析出物の半径Ｒ（図４の縦軸）が求められる。
第３発明、第７発明によれば、図５に示すように、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測して、熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を、所望の濃度（図５に示される各曲線）以下に低下させるために必要なインターナルゲッタリングの熱処理温度Ｔ（図５の縦軸）および/またはインターナルゲッタリングの熱処理時間（図５の横軸）が求められる。
第４発明、第８発明では、汚染重金属の中でもゲッタリングし難い鉄をインターナルゲッタリングするときの挙動を予測することができる。
本発明によれば、酸素析出物の表面において汚染重金属シリサイド（鉄シリサイド）の核が発生する過程と、表面に汚染重金属シリサイド（鉄シリサイド）の核が発生した酸素析出物によって、汚染重金属（鉄）をゲッタリングする過程を考慮した演算式を加えて、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測するようにしたので、実用的なゲッタリング熱処理温度および酸素析出物の密度範囲を含むあらゆる条件下で、インターナルゲッタリングの挙動を正確に、かつ実際の測定を行うことなく予測できるようになる。このため、インターナルゲッタリング能の評価を正確に、かつ短時間、低コストで行うことができる。
以下、本発明の実施形態を図面を参照しながら説明する。
まず、本発明の知見について説明する。
Gilles等は、前述したように、酸素析出物によるインターナルゲッタリングの挙動（鉄Ｆeの濃度変化）を（３）、（４）式により表した。（３）、（４）式が比較的低温（２００〜３００℃）の領域でよく成り立っていることは、Gilles等に続いて、Hieslmair等の報告によって再確認されている。
しかしながら、前述したように、Gilles等の提案したモデルでは、
１）ゲッタリングの緩和時間τが鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉに依存して変化する。
２）鉄Ｆeを有効にゲッタリングする温度である６００〜７００（℃）においてゲッタリング速度が大幅に低下する。
という２つの現象を説明できず、実用的に有効なゲッタリング挙動の予測ができない。
そこで、本発明者は、Gillesモデルを詳細に検討して、その結果、Gillesモデルで採用した仮定に問題があることを見いだすに至った。
すなわち、Gillesモデルによれば、温度が低下して鉄Ｆeの濃度が溶解度より過剰になると、過飽和な鉄Ｆe原子は酸素析出物の表面に鉄シリサイド（汚染重金属シリサイド；FeSi2）として析出する。ここで、鉄Ｆe原子は、酸素析出物の表面に拡散により到達する。鉄シリサイドの析出速度は、拡散速度によって律速されると仮定した。すなわち、酸素析出物の表面における鉄シリサイドの析出速度は十分に速いとし、溶解度よりも過剰な鉄Ｆe原子は速やかに酸素析出物の表面に析出し、その析出速度は、鉄Ｆe原子の拡散速度によって律速されるとした。そのため、酸素析出物の表面における鉄Ｆe濃度は、鉄Ｆeの溶解度に保たれるとした。
このように従来のインターナルゲッタリングのモデルは、溶解度よりも過剰で過飽和な鉄Ｆeが酸素析出物の表面に析出するが、その析出速度は鉄Ｆe原子の拡散速度によって律速されるというものである。
しかしながら、酸素析出物の表面に鉄シリサイドが析出するプロセスにおいては、核発生と成長という過程を伴うはずである。すなわち、まず鉄が過飽和になると酸素析出物の上で鉄のシリサイドの核が発生する。そして鉄のシリサイドの核が成長して、鉄シリサイドの析出のプロセスが起こる。表面に鉄シリサイドの核が発生している酸素析出物は、拡散律速での鉄Ｆeのゲッタリングサイトとして機能して、鉄Ｆeをゲッタリングする。しかし、表面に鉄シリサイドの核が未発生の酸素析出物は、有効なゲッタリングサイトして機能せず、鉄Ｆeをゲッタリングすることはない。
仮に、鉄シリサイドの析出プロセスが、鉄Ｆeの拡散プロセスよりも遅ければ、Gillesモデルは、成り立たなくなる。一方、鉄Ｆeの拡散プロセスが、鉄シリサイドの析出プロセスよりも遅ければ、析出プロセスは、拡散プロセスに律速されることになり、Gilles等の提案した拡散律速モデルが成り立つと考えられる。
Gillesモデルが鉄Ｆeの拡散速度が遅い低温領域で、ゲッタリングの実験データとほぼ一致しているのは、鉄Ｆeの拡散プロセスが鉄シリサイドの析出プロセスよりも遅い温度領域であり、律速条件が成立しているからであると推測される。
そこで、本発明者は、上記知見の下に、シリコン基板中の鉄の初期汚染濃度Ｃｉｎｉと、酸素析出物の密度Ｎと、酸素析出物の半径Ｒと、インターナルゲッタリングの熱処理温度Ｔと、インターナルゲッタリングの熱処理時間ｔと、熱処理後にシリコン基板中に残存する鉄Ｆeの濃度Ｃ（ｔ）との間に成立する演算式を用いて、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測するに際して、酸素析出物の表面において鉄シリサイドの核が発生する過程と、表面に鉄シリサイドの核が発生した酸素析出物によって鉄をゲッタリングする過程を考慮した演算式を加えて、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測した。
以下、挙動予測の計算モデル（核発生モデル）について説明する。なお、モデルを簡単化するために、酸素析出物は、シリコンウェーハの深さ方向に均一に分布しているものとする。
酸素析出物の表面に半径Ｒｓの球状の鉄シリサイドが形成されたとすると、そのときの系の自由エネルギー変化ΔＧは、（５）式で表すことができる。

△Ｇ＝−（４π/３Ω）Ｒｓ３ｋｂＴｌｎ（Ｃ（ｔ）/Ｃｅｑ）+４πＲｓ２σ
…（５）

ここで、Ωは、鉄シリサイド分子の鉄Ｆe１個あたりの体積であり、ｋｂは、ボルツマン定数であり、Ｔは、絶対温度（Ｋ）である。σは、鉄シリサイドとシリコンとの界面における表面エネルギーであり、後述するように、フィッティングにより決定することができる。
次に、酸素析出物の表面における鉄シリサイドの核発生速度Ｉsを、下記（６）式により与えた。

Ｉｓ＝(４πＲｓ＊ＤＣ（ｔ）)Ｚ（Ｔ）ρｅｘｐ（−△Ｇ＊/ｋｂＴ）
…（６）

ここで、Ｉｓの単位は、[ｌ/ｓｅｃ・ｃｍ２]である。Ｒｓ＊は、鉄シリサイドの臨界核半径であって、∂△Ｇ/∂Ｒｓ＝０を与える半径であり、Ｒｓ＊＝２σΩ/{ｋｂＴｌｎ（Ｃ（ｔ）/Ｃｅｑ）}で表される。４πＲｓ＊ＤＣ（ｔ）は、臨界核に鉄Ｆe原子が拡散により接触する頻度である。Ｚ（Ｔ）は、Zeldovich因子であり、後述するように、フィッティングにより決定することができる。ρは、酸素析出物の表面における原子サイトの密度である。ρｅｘｐ（−△Ｇ＊/ｋｂＴ）は、臨界核の平衡密度である。
つぎに、鉄シリサイドが表面に核発生した酸素析出物は、拡散律速での鉄Ｆeの有効なゲッタリングサイトとなり、鉄シリサイドが表面に核発生していない酸素析出物は、鉄Ｆeのゲッタリングに寄与しないと仮定した。
時間区間△ｔの間において、鉄シリサイドが表面に核発生する酸素析出物の数ΔＮsは、以下の（７）式で表すことができる。

△Ｎｓ（ｔ）＝Ｉｓ（ｔ）４πＲ２（Ｎ−Ｎｓ）△ｔ（個/ｃｍ３）
…（７）

ここで、Ｎは、酸素析出物の密度であり、Ｎｓは、鉄シリサイドが既に核発生した酸素析出物の密度である。
従って、鉄シリサイドが表面に核発生した酸素析出物の密度Ｎsは、時間区間△ｔ毎の積算を行うことにより求められ、下記（８）式で表すことができる。

Ｎｓ（ｔ）＝∫Ｉｓ（ｔ）４πＲ２（Ｎ−Ｎｓ（ｔ））ｄｔ …（８）

但し、上記（８）式の積分領域は、ｔ＝０からｔ＝ｔまでである。
時刻ｔにおける鉄Ｆeの濃度Ｃ（ｔ）の時間変化∂Ｃ（ｔ）/∂ｔは、（２）式（∂Ｃ（ｔ）/∂ｔ＝−４πＲＤ（Ｃ（ｔ）−Ｃｅｑ）Ｎ）における「酸素析出物密度Ｎ」に、「鉄シリサイドが表面に核発生した酸素析出物の密度Ｎｓ（ｔ）」を代入することにより求めることができる。
これらの計算は、差分法による数値計算によって行うことができる。
つまり、インターナルゲッタリングの熱処理中の有効ゲッタリングサイトの密度Ｎｓ（ｔ）を、核発生モデルの演算式（８）式により求め、求められた密度Ｎｓ（ｔ）を（２）式に代入して鉄Ｆeの濃度の時間変化∂Ｃ（ｔ）/∂ｔを計算する。このような計算を差分法によって繰り返し行うことにより、任意の時刻ｔにおける鉄Ｆeの残留濃度Ｃ（ｔ）を予測することができる。
上述した計算モデルを正確ならしめるために、計算モデルにおける不確定パラメータである表面エネルギーσおよびＺ（Ｔ）をフィッティングパラメータとして、種々の実験のデータと対比した。その結果、σ＝１１０（ｅｒｇ/ｃｍ２）、Ｚ（Ｔ）＝３．４３×１０−１６ｅｘｐ（１．６３ｅＶ/ｋｂＴ）なる値を付与することで、本計算モデルによって鉄Ｆeの濃度を精度よく予測できることを見い出した。
本計算モデルでは、計算を簡単にするために酸素析出物がシリコンウェーハの深さ方向に均一に分布していることを前提としている。この場合、鉄Ｆe原子のウェーハ深さ方向への拡散を考慮する必要はない。しかし、ウェーハの表層付近に酸素析出物がない表面無欠陥層（Denuded Zone）が形成されている場合には、表層ではゲッタリングは起こらず、ウェーハ内部でのみゲッタリングが起こるため、ウェーハ深さ方向への鉄Ｆeの拡散を考慮した計算を行う必要がある。すなわち、ウェーハ内部の酸素析出物によるゲッタリングによって、ウェーハ内部の鉄Ｆeの濃度が低下し、鉄Ｆe濃度の高い表層の鉄Ｆe原子がウェーハ内部に拡散していくプロセスを計算する必要がある。この場合、ウェーハ深さ方向に分割した要素毎に酸素析出物の密度Ｎと半径Ｒを設定し、上述した計算モデルを適用して各要素の鉄Ｆeの濃度を求めるとともに、各要素間の拡散の計算を行えばよい。しかし、ウェーハ深さ方向に酸素析出物が均一に分布していると仮定して計算を行った場合と、シリコンウェーハの表層付近で表面無欠陥層が形成されていると仮定して計算を行った場合とでは、多くの場合、鉄Ｆeの濃度変化の若干の遅れが計算結果に反映されるに過ぎず、計算結果に大きな差異は生じない。したがって、本発明としては、いずれを仮定してもかまわない。
また、上述した本計算モデルでは、計算の簡単のために、酸素析出物の半径Ｒを、鉄シリサイドの析出が起こった場合でも一定としている。このような仮定は、鉄Ｆeの濃度が低い場合あるいは酸素析出物の半径Ｒが大きい場合には、鉄Ｆeの析出による半径Ｒの変化が無視できるため、妥当な仮定である。これに対して、鉄シリサイドの析出による酸素析出物の半径の増加が無視できないような場合には、（２）式、（８）式における酸素析出物の半径Ｒを鉄シリサイドが析出した分だけ増加させる変更を行うことが、正確な結果を得る上で望ましい。差分法による計算では、この変更は極めて容易に行うことができる。しかしながら、実用上、酸素素析出物の半径Ｒの増加させる変更を行う必要は、ほとんどないと考えられる。
なお、エピタキシャル層が形成されたウェーハにおいても、表面無欠陥層がある場合と同様な考え方を適用して計算することができる。また、ドーパントによって拡散係数等のパラメータが変動する場合がある。この場合にはパラメータの変動を考慮して計算を行えばよい。
図１は、Hieslmair等による実験結果と本発明による計算結果とを比較した図である。横軸は、インターナルゲッタリングの熱処理温度であり、縦軸は、シリコンウェーハの熱処理後の有効ゲッタリングサイト密度である。
まず、Hieslmair等の行った実験およびその実験結果について説明する（非特許文献３参照）。
Hieslmair等は、酸素析出物の密度を４種類に調整したシリコンウェーハについてインターナルゲッタリングの熱処理の温度を種々に変化させた実験を行った。鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉは、（２〜４）×１０１３（atoms/ｃｍ３）である。次に、各温度でのゲッタリングの熱処理時間ｔと鉄Ｆe濃度Ｃ（ｔ）との関係を測定して求め、その結果を（３）式にフィッティングさせることにより、ゲッタリングの緩和時間τを求めた。次に、緩和時間τを（４）式に代入することにより、実効ゲッタリングサイト密度Ｎsを求めた。彼等の実験結果を同図１にプロットした。熱処理温度Ｔが高くなるに伴い実効ゲッタリングサイト密度Ｎsが低下しているのがわかる。
Hieslmair等の実験と同条件で本発明の計算モデルによる計算を行った。すなわち、Hieslmair等と同条件で、ゲッタリング熱処理時間ｔと鉄Ｆe濃度Ｃ（ｔ）との関係を計算によって求め、（３）式にフィッティングさせることにより、ゲッタリングの緩和時間τを求めた。次に、求めた緩和時間τを（４）式を代入することにより、実効ゲッタリングサイト密度Ｎsを求めた。図１に、４種類の酸素析出物の密度のシリコンウェーハにおける有効ゲッタリングサイト密度の計算結果を４個の曲線で示す。
同図１によれば、本発明の計算モデルにより得られた４個の曲線は、Hielsmair等の実験結果を示す各プロットに比較的よく一致していることがわかる。たとえば、酸素析出物の密度が最も高いウェーハの場合、インターナルゲッタリングの熱処理温度が約４００（℃）まで有効ゲッタリングサイト密度Ｎsはフラットであり、その後熱処理温度Ｔの増加とともに略一定の傾斜で急激に低下する曲線となっており、Hieslmair等の得たデータとほぼ一致している。他の曲線も同様である。
図１のデータを比較検討した結果、酸素析出物の密度Ｎが高いとき、高温熱処理すると、実効ゲッタリングサイト密度Ｎsが酸素析出物の密度Ｎより著しく低下する理由は、次のように推測できることが分かった。
すなわち、酸素析出物の密度Ｎが高く、かつ、熱処理温度Ｔが高い場合、鉄Ｆe原子のゲッタリング速度が高くなるため、鉄Ｆeの濃度は急激に低下する。その結果、酸素析出物の表面での核発生が短時間に抑制されてしまい、一部の酸素析出物のみが実効的なゲッタリングサイトとして働くと考えられる。
以上のように、本発明の計算モデル（核発生モデル）によれば、従来説明が困難であった現象を説明できるとともに、定量的に有効ゲッタリングサイト密度Ｎsを予測することができる。
上述したように、従来、鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉに対するゲッタリングの緩和時間τの依存性については説明が困難であった。実施例２では、本発明の計算モデルを用いた計算法によれば、鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉとゲッタリングの緩和時間τとの関係を予測することができ、この問題を解決することができる。
実施例２の条件は、以下のとおりである。
最初に、４個のシリコンウェーハを、鉄Ｆeを含有するＳＣ１（アンモニア過酸化水素混合液）洗浄液に浸漬し、鉄Ｆe汚染を起こした後、１０００（℃）にて鉄Ｆeの拡散処理を施した。次に、これらのウェーハを拡散処理温度から急冷した。急冷直後の鉄Ｆeの初期汚染濃度はそれぞれ、３×１０１２、１×１０１３、３×１０１３、１×１０１４（atoms/cm３）である。
次に、インターナルゲッタリングの熱処理温度Ｔを６００（℃）に設定し、インターナルゲッタリングの熱処理時間ｔを種々変えて、シリコンウェーハの鉄Ｆeの濃度の変化をＤＬＴＳ（Deep Level Transient Spectroscopy）法により測定した。酸素析出物の密度Ｎは、３×１０１０（個/ｃｍ３）であり、酸素析出物の半径Ｒは、３０ｎｍである。酸素析出物の半径Ｒは、フーリエ変換赤外分光光度計（ＦＴＩＲ）により測定した析出酸素量を酸素析出物の密度Ｎで割った値をもとにして求めた球体換算半径である。熱処理時間ｔは、０〜２００（ｓｅｃ）の範囲である。図２に実験結果により得られた鉄Ｆe濃度を（３）式の形式にて規格化して、図中にプロットした。
比較のために、上記実験条件と同条件で、本発明の計算モデルによって、計算を行った。
図２における各曲線は計算結果を示し、実験結果のプロットと良く一致していることがわかる。図２に示すように、初期汚染濃度Ｃｉｎｉが高いほど、ゲッタリングの緩和時間τが短くなっていることがわかる。鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉが高いほどゲッタリングの緩和時間τが短いのは、実効ゲッタリングサイトの密度Ｎsが高いためであり、酸素析出物の表面での鉄シリサイドの核発生速度が大きいことに起因している。
以上のように、本発明の計算モデルによれば、従来説明が困難であった現象を定量的に予測することができる。
実施例３は、シリコンウェーハの冷却速度と鉄Ｆe濃度との関係を予測するものである。実験結果と本発明の計算モデルによる計算結果を比較した。
以下、実験条件について説明する。
最初に、複数のシリコンウェーハを、鉄Ｆeを含有するＳＣ１（アンモニア過酸化水素混合液）洗浄液に浸漬し、鉄Ｆe汚染を起こした後、１０００（℃）にて鉄Ｆeの拡散処理を施した。鉄Ｆe初期汚染濃度Ｃｉｎｉは、２×１０１３（atoms/cm３）とした。次に、これらのウェーハを種々の冷却速度で冷却し、冷却後の残存する鉄Ｆe濃度をＤＬＴＳ法を用いて測定した。酸素析出物の密度Ｎは、３×１０９（個/ｃｍ３）であり、酸素析出物の半径Ｒは、５０ｎｍである。酸素析出物の半径Ｒは、フーリエ変換赤外分光光度計（ＦＴＩＲ）により測定した析出酸素量を酸素析出物の密度で割った値をもとにして求めた球体換算半径である。
比較のために、上記実験条件と同条件にて、本発明の計算モデルによって冷却後のシリコンウェーハの鉄Ｆe濃度変化を計算した。
図３における曲線は計算結果を示しており、実験結果のプロットと良く一致していることがわかる。
以上のように、本発明の計算モデルによれば、シリコンウェーハの冷却後の鉄Ｆe濃度を定量的に予測することができる。
実施例４は、図４に示すように、熱処理後にシリコン基板中に残存する鉄Ｆeの濃度を、所望の濃度以下に低下させるために必要な酸素析出物の密度Ｎおよび酸素析出物の半径Ｒを計算によって求めるというものである。
本実施例では、インターナルゲッタリングの温度Ｔを６００（℃）とし、熱処理時間ｔを３０分とした。鉄Ｆe初期汚染濃度Ｃｉｎｉは、２×１０１３（atoms/cm３）とした。
図４の横軸は、酸素析出物の密度Ｎであり、縦軸は、酸素析出物の半径Ｒである。図中の各曲線は、インターナルゲッタリングの熱処理後に残存する各鉄Ｆe濃度１０１１、３×１０１１、１０１２、３×１０１２、１０１３（atoms/cm３）に対応する等高線である。
図４によれば、たとえば、鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉが２×１０１３（atoms/cm３）、インターナルゲッタリングの熱処理条件が６００（℃）、３０分の場合に、各鉄Ｆeの濃度の等高線（各曲線）から、所望の鉄Ｆe濃度まで鉄Ｆe濃度を低下させるためには、酸素析出物の密度Ｎと半径Ｒをどのように設定すればよいかを容易に決定することができる。なお、図４から酸素析出物の密度Ｎと半径Ｒが求められたならば、そのような密度Ｎと半径Ｒが得られるように、シリコン結晶中の酸素濃度等を制御すればよい。
鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉ、インターナルゲッタリングの熱処理条件を変えた場合にも、図４と同様な各鉄Ｆeの濃度毎の等高線（各曲線）を作成することで、所望の鉄Ｆe濃度まで鉄Ｆe濃度を低下させるためには、酸素析出物の密度Ｎと半径Ｒをどのように設定すればよいかを容易に決定することができる。
なお、図４では、インターナルゲッタリングの熱処理温度Ｔが一定（６００℃）である場合を想定しているが、温度一定の場合のみならず、種々のパターンで熱処理温度を変化させた場合も、図４と同様な各鉄Ｆeの濃度毎の等高線（各曲線）を作成することができ、これにより、所望の鉄Ｆe濃度まで鉄Ｆe濃度を低下させるためには、酸素析出物の密度Ｎと半径Ｒをどのように設定すればよいかを容易に決定することができる。
なお、酸素析出物の密度Ｎの値を与えて、酸素析出物の半径Ｒを求める実施も可能であり、酸素析出物の半径Ｒの値を与えて、酸素析出物の密度Ｎを求める実施も可能である。
実施例５は、図５に示すように、熱処理後にシリコン基板中に残存する鉄Ｆeの濃度を、所望の濃度以下に低下させるために必要なインターナルゲッタリングの熱処理温度Ｔおよびインターナルゲッタリングの熱処理時間ｔを求めるというものである。
本実施例では、酸素析出物の密度Ｎを２×１０９（個/cm３）とし、酸素析出物の半径Ｒを５０ｎｍとした。鉄Ｆe初期汚染濃度Ｃｉｎｉを２×１０１３（atoms/cm３）とした。
図５の横軸は、インターナルゲッタリングの熱処理時間ｔであり、縦軸は、インターナルゲッタリングの熱処理温度Ｔである。図中の各曲線は、インターナルゲッタリングの熱処理後に残存する各鉄Ｆe濃度３×１０１０、１０１１、３×１０１１、１０１２、３×１０１２、１０１３（atoms/cm３）に対応する等高線である。
図５によれば、たとえば、鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉが２×１０１３（atoms/cm３）であり、酸素析出物の密度Ｎが２×１０９（個/cm３）であり、酸素析出物の半径Ｒが５０ｎｍである場合に、各鉄Ｆeの濃度の等高線（各曲線）から、所望の鉄Ｆe濃度まで鉄Ｆe濃度を低下させるには、インターナルゲッタリング熱処理温度Ｔおよびインターナルゲッタリング熱処理時間ｔをどのように設定すればよいか容易に決定することができる。なお、図５からインターナルゲッタリング熱処理温度Ｔとインターナルゲッタリング熱処理時間ｔが求められたならば、そのような温度Ｔと時間ｔが得られる熱処理条件で、インターナルゲッタリングの熱処理を行えばよい。
鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉ、酸素析出物の密度Ｎ、酸素析出物の半径Ｒを変えた場合にも、図５と同様な各鉄Ｆeの濃度毎の等高線（各曲線）を作成することで、所望の鉄Ｆe濃度まで鉄Ｆe濃度を低下させるためには、インターナルゲッタリング熱処理温度Ｔおよびインターナルゲッタリング熱処理時間ｔをどのように設定すればよいかを容易に決定することができる。
なお、インターナルゲッタリング熱処理温度Ｔの値を与えてインターナルゲッタリング熱処理時間ｔを求める実施も可能であり、インターナルゲッタリング熱処理時間ｔを与えてインターナルゲッタリング熱処理温度Ｔを求める実施も可能である。
上述した各実施例１〜５に示される計算は、記憶媒体に記憶されたプログラムによって行うことができる。
図６は、記憶媒体に記憶されたプログラムの一例を示し、各時刻ｔにおける鉄Ｆeの濃度Ｃ（ｔ）を予測演算する処理をフローチャートで示している。
以下、図６のフローチャートの流れに沿ってプログラムの内容について説明する。
最初に、酸素析出物の密度Ｎとその半径Ｒと、シリコンウェーハの鉄Ｆeの初期汚染濃度Ｃｉｎｉと、インターナルゲッタリングの温度の時間変化パターン、つまりインターナルゲッタリングの熱処理温度Ｔと熱処理時間ｔの関係を読み込む（ステップＳ１０）。
次に、計算に用いられる時刻変数を初期化して（ステップＳ１１）、時間進行ループに移行する（ステップＳ１２）。時刻変数の更新が行われ（ステップＳ１３）、時刻に対応して温度が設定され（ステップＳ１４）、物理定数が設定される（ステップＳ１５）。
次に、現在演算されているシリコンウェーハの鉄Ｆe濃度Ｃ（ｔ）が溶解度より高いか否かが判断される（ステップＳ１６）。鉄Ｆeの濃度Ｃ（ｔ）が溶解度より高い場合は、過飽和な鉄Ｆeの原子が酸素析出物の表面に鉄シリサイドとして析出する場合であり（ステップＳ１６の判断ＹＥＳ）、鉄シリサイドが表面に発生した酸素析出物の密度Ｎsを計算するために、つぎのステップＳ１７に移行する。
ステップＳ１７では、（６）〜（８）式を用いて、鉄シリサイドが表面に核発生した酸素析出物の密度Ｎｓ（ｔ）を計算する（ステップＳ１７）。
つぎに、（２）式の「酸素析出物密度Ｎ」に、ステップＳ１７で計算された「鉄シリサイドが表面に核発生した酸素析出物の密度Ｎｓ（ｔ）」を代入することにより、時刻ｔにおける鉄Ｆeの濃度Ｃ（ｔ）の時間変化∂Ｃ（ｔ）/∂ｔを計算する（ステップＳ１８）。
つぎに、ステップＳ１８で計算された時刻ｔにおける鉄Ｆeの濃度Ｃ（ｔ）の時間変化∂Ｃ（ｔ）/∂ｔに基づいて、時刻ｔにおける鉄Ｆeの残留濃度Ｃ（ｔ）を計算する（ステップＳ１９）。
つぎに時間進行ループが終了したか否かが判定される（ステップＳ２０）。
一方、ステップＳ１６で、鉄Ｆeの濃度Ｃ（ｔ）が溶解度以下である場合は、
鉄シリサイドの発生および析出（インターナルゲッタリング）は起こらない場合であり（ステップＳ１６の判断ＮＯ）、鉄シリサイドが表面に発生した酸素析出物の密度Ｎsの計算（ステップＳ１７）を行うことなく、ステップＳ２０に移行されて、時間進行ループが終了したか否かが判定される（ステップＳ２０）。
熱処理時間ｔの最終時刻に達していないならば（ステップＳ２０の判断ＮＯ）、ステップＳ１２に戻り、以下再度同様の処理が繰り返し行われる。
熱処理時間ｔの最終時刻に達すると（ステップＳ２０の判断ＹＥＳ）、各時刻ｔ毎の鉄Ｆeの残留濃度Ｃ（ｔ）を計算結果を外部に出力する（ステップＳ２１）。
このフローチャートは実施例１〜５に示されるような、高温で汚染されたウェーハを、汚染温度より低いゲッタリング温度で熱処理した場合のゲッタリングの計算手順を示したものである。これは一般的なゲッタリングのプロセスに対応する。
一方、もし一度ゲッタリングが進行したウェーハを再び高温に加熱するという複雑な熱処理プロセスについて計算する必要がある場合は、酸素析出物にゲッタリングされた鉄Ｆｅの再放出というプロセスを計算に加えなくてはならない。
その場合、ここではステップＳ１６の判断ＮＯの場合に、ステップＳ２０にスキップさせていたのを、再放出の計算処理に移行させることになる。それは、ゲッタリングされて酸素析出物に蓄積された鉄Ｆｅが全て放出されるまでの間、ステップＳ１７をスキップして、ステップＳ１６からステップＳ１８に移行することを意味する。そして、酸素析出物に蓄積された鉄Ｆｅが全て放出された後は、ステップＳ１６からステップＳ２０にスキップするフローとなる。そのため、酸素析出物に蓄積された鉄Ｆｅの量を計算する処理を加えておく必要がある。以上のようなフローとすれば、どのような複雑なプロセスにも対応できるが、一般的には本実施例６のフローによる評価で十分である。
以上の各実施例では、シリコンウェーハの汚染重金属が鉄Ｆeである場合について説明したが、本発明は、シリコンウェーハの汚染重金属を鉄Ｆeのみに限定するものではなく、銅Ｃu、ニッケルＮi等の各種の汚染重金属に対して適用することができる。
以上のように本実施例によれば、酸素析出物の表面において汚染重金属シリサイド（鉄シリサイド）の核が発生する過程と、表面に汚染重金属シリサイド（鉄シリサイド）の核が発生した酸素析出物によって、汚染重金属（鉄）をゲッタリングする過程を考慮した演算式を加えて、シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測するようにしたので、実用的なゲッタリング熱処理温度および酸素析出物の密度範囲を含むあらゆる条件下で、インターナルゲッタリングの挙動を正確に、かつ実際の測定を行うことなく予測できるようになる。このため、インターナルゲッタリング能の評価を正確に、かつ短時間、低コストで行うことができる。
図１は、酸素析出物の各密度毎に、インターナルゲッタリングの温度と有効ゲッタリングサイト密度との関係を示した図である。 図２は、各初期汚染濃度毎に、インターナルゲッタリングの熱処理時間と規格化された鉄Ｆe濃度との関係を示した図である。 図３は、冷却速度と残存する鉄Ｆeの濃度との関係を示した図である。 図４は、鉄の各所望濃度毎に、酸素析出物密度と酸素析出物半径との関係を示した図である。 図５は、鉄の各所望濃度毎に、インターナルゲッタリングの熱処理時間とインターナルゲッタリングの熱処理温度との関係を示した図である。 図６は、インターナルゲッタリング挙動予測を行うプログラムの一例を示すフローチャートである。

Claims (10)

  1. シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測する方法であって、
    汚染重金属シリサイドが表面に核発生した酸素析出物は、インターナルゲッタリングの熱処理中に汚染重金属の有効なゲッタリングサイトとなり、汚染重金属シリサイドが表面に核発生していない酸素析出物は、インターナルゲッタリングの熱処理中に汚染重金属のゲッタリングに寄与しないという仮定の下に、
    インターナルゲッタリングの熱処理中の有効ゲッタリングサイトの密度として、汚染重金属シリサイドが表面に核発生した酸素析出物の密度を求め、
    インターナルゲッタリングの熱処理中にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度の時間変化は、「酸素析出物の密度」に比例するという演算式に、当該「酸素析出物の密度」に代えて前記求められた汚染重金属シリサイドが表面に核発生した酸素析出物の密度を代入して、インターナルゲッタリングの熱処理中にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度の時間変化を求めて、
    シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測する方法。
  2. 請求項１において求められたインターナルゲッタリングの熱処理中にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度の時間変化に基づいて、熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を求め、当該熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を、所望の濃度以下に低下させるために必要な酸素析出物の密度および/または酸素析出物の半径を求めることを特徴とする請求項１記載の方法。
  3. 請求項１において求められたインターナルゲッタリングの熱処理中にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度の時間変化に基づいて、熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を求め、当該熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を、所望の濃度以下に低下させるために必要なインターナルゲッタリングの熱処理温度および/またはインターナルゲッタリングの熱処理時間を求めることを特徴とする請求項１記載の方法。
  4. 汚染重金属は、鉄であることを特徴とする請求項１記載の方法。
  5. シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測するプログラムを記憶した記憶媒体であって、
    汚染重金属シリサイドが表面に核発生した酸素析出物は、インターナルゲッタリングの熱処理中に汚染重金属の有効なゲッタリングサイトとなり、汚染重金属シリサイドが表面に核発生していない酸素析出物は、インターナルゲッタリングの熱処理中に汚染重金属のゲッタリングに寄与しないという仮定の下に、
    インターナルゲッタリングの熱処理中の有効ゲッタリングサイトの密度として、汚染重金属シリサイドが表面に核発生した酸素析出物の密度を求め、
    インターナルゲッタリングの熱処理中にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度の時間変化は、「酸素析出物の密度」に比例するという演算式に、当該「酸素析出物の密度」に代えて前記求められた汚染重金属シリサイドが表面に核発生した酸素析出物の密度を代入して、インターナルゲッタリングの熱処理中にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度の時間変化を求めて、
    シリコン基板におけるインターナルゲッタリングの挙動を予測するプログラムを記憶した記憶媒体。
  6. 請求項５において求められたインターナルゲッタリングの熱処理中にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度の時間変化に基づいて、熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を求め、当該熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を、所望の濃度以下に低下させるために必要な酸素析出物の密度および/または酸素析出物の半径を求めることを特徴とする請求項５記載の記憶媒体。
  7. 請求項５において求められたインターナルゲッタリングの熱処理中にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度の時間変化に基づいて、熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を求め、当該熱処理後にシリコン基板中に残存する汚染重金属の濃度を、所望の濃度以下に低下させるために必要なインターナルゲッタリングの熱処理温度および/またはインターナルゲッタリングの熱処理時間を求めることを特徴とする請求項５記載の記憶媒体。
  8. 汚染重金属は、鉄であることを特徴とする請求項５記載の記憶媒体。
  9. 酸素析出物の表面における汚染重金属シリサイドの核発生速度Isを下記演算式で求め、

    Is＝（4πRs＊DC(t) ）Z(T ) ρexp(-ΔG＊/kbT)

    ［Rs＊：汚染重金属シリサイドの臨界核半径、D：汚染重金属の拡散係数、C(t)：時間tにおけるシリコンウェーハ内の汚染重金属の濃度、4πRs＊DC(t)：臨界核に汚染重金属原子が拡散により接触する頻度、Z(T )：Zeldovich因子、ρ：酸素析出物の表面における原子サイトの密度、ΔG＊：酸素析出物の表面に汚染重金属シリサイドが形成されたときの系の自由エネルギー変化、kb：ボルツマン定数、T：絶対温度、ρexp(-ΔG＊/kbT)：臨界核の平衡密度］

    インターナルゲッタリングの熱処理中の有効ゲッタリングサイトの密度Ns(t)を下記演算式で求め

    Ns(t)＝∫Is(t) ４πＲ ２ （Ｎ−Ｎs(t)）dt

    ［Is(t)：核発生速度、R：酸素析出物の半径、N：酸素析出物の密度］

    求めた密度Ns(t)を下記演算式、

    ∂Ｃ(t)／∂t＝−４πＲＤ（Ｃ(t)−C ｅｑ ）Ｎ

    における「Ｎ」に代入して、下記演算算式、

    ∂Ｃ(t)／∂t＝−４πＲＤ（Ｃ(t)−C ｅｑ ）Ｎｓ(t)

    ［R：酸素析出物の半径、D：汚染重金属の拡散係数、C(t)：時間tにおけるシリコン基板内の汚染重金属の濃度、C ｅｑ ：汚染重金属の溶解度］

    により、汚染重金属の濃度の時間変化∂C(t)/∂tを演算し、
    前記各演算を差分法によって繰り返し行うことにより、任意の時刻tにおける汚染重金属の残留濃度C(t)を予測する請求項１記載の方法。
  10. 酸素析出物の表面における汚染重金属シリサイドの核発生速度Isを下記演算式で求め、

    Is＝（4πRs＊DC(t) ）Z(T ) ρexp(-ΔG＊/kbT)

    ［Rs＊：汚染重金属シリサイドの臨界核半径、D：汚染重金属の拡散係数、C(t)：時間tにおけるシリコンウェーハ内の汚染重金属の濃度、4πRs＊DC(t)：臨界核に汚染重金属原子が拡散により接触する頻度、Z(T )：Zeldovich因子、ρ：酸素析出物の表面における原子サイトの密度、ΔG＊：酸素析出物の表面に汚染重金属シリサイドが形成されたときの系の自由エネルギー変化、kb：ボルツマン定数、T：絶対温度、ρexp(-ΔG＊/kbT)：臨界核の平衡密度］

    インターナルゲッタリングの熱処理中の有効ゲッタリングサイトの密度Ns(t)を下記演算式で求め

    Ns(t)＝∫Is(t) ４πＲ ２ （Ｎ−Ｎs(t)）dt

    ［Is(t)：核発生速度、R：酸素析出物の半径、N：酸素析出物の密度］

    求めた密度Ns(t)を下記演算式、

    ∂Ｃ(t)／∂t＝−４πＲＤ（Ｃ(t)−C ｅｑ ）Ｎ

    における「Ｎ」に代入して、下記演算算式、

    ∂Ｃ(t)／∂t＝−４πＲＤ（Ｃ(t)−C ｅｑ ）Ｎｓ(t)

    ［R：酸素析出物の半径、D：汚染重金属の拡散係数、C(t)：時間tにおけるシリコン基板内の汚染重金属の濃度、C ｅｑ ：汚染重金属の溶解度］

    により、汚染重金属の濃度の時間変化∂C(t)/∂tを演算し、
    前記各演算を差分法によって繰り返し行うことにより、任意の時刻tにおける汚染重金属の残留濃度C(t)を予測する請求項５記載の記憶媒体。
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