JP4246941B2 - 表皮効果を考慮した導体抵抗を計算するプログラムおよび方法 - Google Patents
表皮効果を考慮した導体抵抗を計算するプログラムおよび方法 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電子回路のプリント基板上に信号を配線する際の伝送波形シミュレーションに係り、表皮効果を考慮した導体抵抗を計算するプログラムおよび方法に関する。
【０００２】
【従来の技術および発明が解決しようとする課題】
情報機器の高周波化に伴って、その周辺機器であるプリント基板においても動作周波数の高周波化が進んでいる。信号の周波数が高くなるにつれて、表皮効果の影響は無視できなくなり、その影響を考慮した解析が必要となる。表皮効果とは、導体の中心部に向かって抵抗が大きくなり、電流が導体の表面付近でしか流れなくなる現象をいう。
【０００３】
従来の解析ツールでは、表皮効果を考慮した導体抵抗を計算する際に、導体が複数の部分に分割される。しかし、抵抗を精度良く求めようとすると、導体を細かく分割する必要があり、計算に非常に多くの時間を要する。この方法では、導体内部の電流が流れていない部分まで細かく分割するために、本来なら計算しなくてもいい部分についても計算していることになり、無駄な計算時間がかかっている。
【０００４】
本発明の課題は、表皮効果を考慮したシミュレーションにおいて、導体抵抗の計算に必要な精度を保ちつつ、その計算を高速化するプログラムおよび方法を提供することである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明のプログラムは、与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータのためのプログラムである。
【０００６】
このプログラムは、複数の導体の各々について導体の表面からの深さが浅いほど間隔が小さくなり、導体の表面からの深さが深いほど間隔が大きくなるように設定された、表面と平行な複数の面により、導体内部を分割したモデルを生成し、生成されたモデルを用いて、与えられた周波数に対応する複数の導体のうち一つの抵抗を計算し、計算結果を出力する処理を、コンピュータに実行させる。
【０００７】
表皮効果により導体には電流の流れる部分と流れない部分ができるが、一般に、電流は導体表面に沿って流れる傾向が見られる。そこで、導体を表面に平行に、かつ、表面に近い部分ほど小さな間隔で分割し、表面から遠い部分ほど大きな間隔で分割することで、電流の流れる部分をより詳細に計算するとともに、電流の流れない部分の計算を簡略化することができる。したがって、周波数に応じた導体抵抗の計算に必要な精度を保ちつつ、その計算を高速化することが可能になる。
【０００８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態を詳細に説明する。
図１は、本実施形態のプログラムを用いて伝送波形シミュレーションを行うシミュレーション装置の構成図である。図１のシミュレーション装置は、入力部１１、記憶部１２、表示部１３、制御部１４、表皮抵抗係数算出部１５、および解析部１６を備え、これらの間ではバス１７を介して必要なデータが転送される。制御部１４、表皮抵抗係数算出部１５、および解析部１６はプログラムに対応する。
【０００９】
シミュレーションに必要なパラメータは、入力部１１から入力され、記憶部１２に格納される。表皮抵抗係数算出部１５は、格納されたパラメータを用いて、解析周波数に応じた導体の抵抗および表皮抵抗係数を計算し、解析部１６は、計算された値を用いて、表皮効果を考慮したシミュレーションを行う。表皮抵抗係数算出部１５による計算結果と解析部１６によるシミュレーション結果は、表示部１３から出力される。制御部１４は、シミュレーション装置全体の制御を行う。
【００１０】
一般に、導体の抵抗は周波数に依存して変化するが、表皮抵抗係数が分かれば、導体の抵抗を周波数の関数として表すことができるので、任意の周波数に対するシミュレーションを容易に行うことができる。
【００１１】
図２は、表皮抵抗係数算出部１５による計算処理のフローチャートである。この処理では、解析対象となる導体が複数のセグメントに分割され、各セグメントがさらに複数の部分に分割されて、数値積分により導体の抵抗および表皮抵抗係数が計算される。このとき、以下の文献に記載されたアルゴリズムに基づいた計算が行われる。
【００１２】
W. T. Weeks etal.,“Resistive and Inductive Skin Effect in Rectangular Conductors,”IBM J. RES.DEVELOP. Vol. 23 No. 6, pp.652-660, November 1979.
まず、ユーザは、配線設計に基づくパラメータを入力ファイルに書き込んで、シミュレーション装置に入力する（ステップＳ１）。ここでは、ユーザは、解析対象となる導体の形状をチェックし、伝送線路のパターンをチェックし、導体の数をチェックして、導体の断面形状に関するパラメータを入力する。解析対象となる導体には、信号導体およびグラウンド（ＧＮＤ）導体が含まれる。
【００１３】
図３、４、５、および６は、導体の断面形状のモデルを示している。図３は、信号導体２１およびＧＮＤ導体２２からなる単導体のマイクロストリップラインの断面形状を示しており、図４は、信号導体３１、３２およびＧＮＤ導体３３からなる２導体のマイクロストリップラインの断面形状を示している。
【００１４】
また、図５は、信号導体４２およびＧＮＤ導体４１、４３からなる単導体のストリップラインの断面形状を示しており、図６は、信号導体５２、５３およびＧＮＤ導体５１、５４からなる２導体のストリップラインの断面形状を示している。これらの図から分かるように、信号導体の断面形状としては、長方形および台形を含む任意の四辺形を扱うことが可能である。断面形状のパラメータとしては、以下のようなものが入力される。
（１）マイクロストリップラインまたはストリップラインを指定するパラメータ
（２）Ｎ：信号導体の数（単導体の場合はＮ＝１、２導体の場合はＮ＝２）
（３）Ｈ：ストリップラインにおける絶縁層の高さ
（４）ｈ−ｅｄ：第１のＧＮＤ導体の表面を基準とする第１の信号導体の下底の高さ
（５）ｗ１−ｅｄ：第１の信号導体の下底の幅
（６）ｗ２−ｅｄ：第１の信号導体の上底の幅
（７）ｔ−ｅｄ：第１の信号導体の厚さ
（８）ｇｗ１：第１のＧＮＤ導体の幅
（９）ｇｔ１：第１のＧＮＤ導体の厚さ
（１０）ｇｗ２：第２のＧＮＤ導体の幅
（１１）ｇｔ２：第２のＧＮＤ導体の厚さ
（１２）ｈ−ｉｎｇ：第１のＧＮＤ導体の表面を基準とする第２の信号導体の下底の高さ
（１３）ｗ１−ｉｎｇ：第２の信号導体の下底の幅
（１４）ｗ２−ｉｎｇ：第２の信号導体の上底の幅
（１５）ｔ−ｉｎｇ：第２の信号導体の厚さ
（１６）ｇａｐ：第１の信号導体と第２の信号導体の間の距離
このうち、ＧＮＤ導体の幅については、図３および図５に示すようなＧＮＤ倍率ｎを用いて指定することもできる。この場合、ユーザは、ｇｗ１の代わりにＧＮＤ倍率ｎを入力し、ｇｗ１は次式により求められる。
【００１５】
ｇｗ１＝ｈ−ｅｄ×ｎ×２＋ｗ１−ｅｄ （１）
ｇｗ２についても、同様に、ＧＮＤ倍率を用いて指定することができる。
【００１６】
次に、ユーザは、コモンモードまたはディファレンシャルモードを選択する。２つの信号導体の電圧の符号（電流の向き）が同じ場合はコモンモードを選択し、異なる場合はディファレンシャルモードを選択する。また、解析条件として、信号の周波数ｆと導体の導電率σを入力する。例えば、周波数の単位としてはＨｚ（ヘルツ）が用いられ、２０℃のときの銅の導電率としては、５．０×１０7（１／Ωｍ）が用いられる。
【００１７】
さらに、ユーザは、導体の分割条件とセグメントの縦横の分割数を入力する。このとき、同じセグメント同士の積分を行う場合と、異なるセグメント間で積分を行う場合とで、異なる分割数を指定することができる。例えば、前者の場合にセグメントをより細かく分割し、後者の場合にセグメントをより荒く分割すれば、積分計算を効率化するとともに、積分値の発散の問題を抑えることが可能となる。
【００１８】
次に、表皮抵抗係数算出部１５は、真空中の透磁率をμとして、次式により表皮の深さδを計算する（ステップＳ２）。
δ＝１／（πｆμσ）1/2 （２）
次に、各導体について信号導体かＧＮＤ導体かを判定し（ステップＳ３）、信号導体であれば、以下のように分割する（ステップＳ４）。
【００１９】
所定数の分割レートをあらかじめ決めておき、導体の断面を縦横ともに“δ×分割レート”の長さで分割する。これらの分割レートは、導体の表面に近い部分ほど間隔が小さく、表面から遠い部分ほど間隔が大きくなるように設定される。
【００２０】
例えば、分割レートとして、０．３３、０．８４、１．９０、４．００、７．００の５つの値が設定されている場合、信号導体の表面からδ×０．３３、δ×０．８４、δ×１．９０、δ×４．００、δ×７．００の深さの位置に、表面と平行な分割面が生成される。したがって、表面に近い部分ほど分割面の間隔は小さくなり、表面から遠い部分ほど分割面の間隔は大きくなる。
【００２１】
このような分割方法によれば、表皮の深さδと分割レートの値に応じて、セグメントの縦横の長さ（分割面の間隔）が変化し、分割レートの数に応じて、セグメントの数が変化する。
【００２２】
この分割により生成されたセグメントのうち、縦横比が所定の条件を満たしていないものについては、さらに細かく分割する。例えば、縦横比が１：１０または１０：１以内という条件が指定されている場合、この縦横比よりも細長いセグメントについては、条件が満たされるように再分割される。
【００２３】
この方法で長方形の断面を持つ信号導体を分割すると、図７に示すような複数のセグメントに分割される。分割面は導体の表面と平行であるため、この例では、各セグメントの断面形状も長方形である。また、導体の表面に近い部分ほど細かく分割されており、セグメントの大きさはより小さくなる。逆に、導体の表面から遠い部分ほど荒く分割されており、セグメントの大きさはより大きくなる。
【００２４】
このように、導体を表面に平行に、かつ、表面に近い部分ほど細かく分割することで、電流の流れる部分をより詳細に計算するとともに、電流の流れない部分の計算を簡略化することができる。
【００２５】
また、ＧＮＤ導体については、縦方向と横方向で異なる分割方法を用いる（ステップＳ５）。縦方向については、信号導体に面した側の表面から、信号導体と同様にして、“δ×分割レート”の長さで分割する。また、横方向については、信号導体に近い部分ほど細かく分割し、信号導体から遠い部分ほど荒く分割する。ＧＮＤ導体では、一般に、電流は信号導体に面した部分に集中する傾向が見られるので、このように分割することで、電流の流れない部分の計算を簡略化することができる。
【００２６】
ここでは、信号導体の端からＧＮＤ導体に垂線を下ろし、垂線とＧＮＤ導体の表面の交点からの距離に応じて、セグメントの横方向の長さを決定する。例えば、ＧＮＤ導体の表面から信号導体までの距離（ｈ−ｅｄまたはｈ−ｉｎｇ）をｈとして、ＧＮＤ導体は以下のように分割される。
【００２７】
信号導体の端から２ｈまでの範囲 ｈ／４の幅で分割
２ｈ〜４ｈまでの範囲 ｈ／２の幅で分割
４ｈ〜８ｈまでの範囲 ｈの幅で分割
８ｈ以遠の範囲 ２ｈの幅で分割
図８は、単導体のモデルにおけるＧＮＤ導体の横方向の分割方法を示している。この場合、信号導体６１とＧＮＤ導体６２の距離をｈとして、上述した分割方法でＧＮＤ導体が分割される。したがって、領域Ａ１はｈ／４の幅で分割され、領域Ａ２はｈ／２の幅で分割され、領域Ａ３はｈの幅で分割され、領域Ａ４は２ｈの幅で分割される。
【００２８】
また、図９は、２導体のモデルにおけるＧＮＤ導体の横方向の分割方法を示している。この場合、信号導体７１、７２とＧＮＤ導体７３の距離をｈとして、上述した分割方法でＧＮＤ導体が分割される。したがって、領域Ａ１はｈ／４の幅で分割され、領域Ａ２はｈ／２の幅で分割され、領域Ａ３はｈの幅で分割される。図９では、２つの信号導体７１、７２とＧＮＤ導体７３の距離が同じであるが、距離が異なる場合には、短い方の距離がｈとして用いられる。
【００２９】
さらに、ＧＮＤ導体を分割して得られるセグメントの縦横比についても、信号導体とＧＮＤ導体の距離ｈに応じて、例えば、以下のような条件が設定される。
信号導体の端からｈまでの範囲 １：１０以内
ｈ〜２ｈまでの範囲 １：４０以内
２ｈ〜４ｈまでの範囲 １：８０以内
そして、縦横比が設定された条件を満たしていないセグメントについては、条件が満たされるように、さらに細かく分割される。
【００３０】
図１０は、２導体のモデルにおけるＧＮＤ導体の横方向の再分割方法を示している。この場合、信号導体８１の方が信号導体８２よりＧＮＤ導体８３に近いので、信号導体８１とＧＮＤ導体８３の距離をｈとして、上述したような縦横比が設定されている。したがって、領域Ｂ１は縦横比が１：１０以内になるように再分割され、領域Ｂ２は縦横比が１：４０以内になるように再分割され、領域Ｂ３は縦横比が１：８０以内になるように再分割される。領域Ｂ４については、条件が設定されていないため、再分割は行われない。
【００３１】
こうして、信号導体とＧＮＤ導体がセグメントに分割されると、次に、表皮抵抗係数算出部１５は、各セグメントを指定された分割数で縦横に分割して、インダクタンスと抵抗を次式により計算する（ステップＳ６）。
【００３２】
【数１】
【００３３】
Ｒij,km＝ｒ00＋ｒijδikδjm （４）
ｒij＝１／σiＡij，δii＝１，δij＝０（ｉ≠ｊ） （５）
ここで、ｉおよびｋは導体の番号を表し（ｉ，ｋ＝０，１，．．．，Ｎ）、ｊおよびｍは各導体内のセグメントの番号を表す（ｊ＝０，１，．．．，Ｎi，ｍ＝０，１，．．．，Ｎk）。０番目の導体はＧＮＤ導体に対応し、１〜Ｎ番目の導体は信号導体に対応する。また、０番目のセグメントは、ＧＮＤ導体にのみ存在する基準セグメントを表し、Ｎiは、ｉ番目の導体における最後のセグメントの番号を表す。以下では、ｉ番目の導体におけるｊ番目のセグメントを（ｉ，ｊ）と記すことにする。
【００３４】
（３）式において、ｙおよびｚに関する積分は、セグメント（ｉ，ｊ）の断面積に関する積分を表し、ｙ′およびｚ′に関する積分は、セグメント（ｋ，ｍ）の断面積に関する積分を表す。
【００３５】
また、Ｌ(p) ij,kmは、セグメント（ｉ，ｊ）とセグメント（ｋ，ｍ）の間のインダクタンスを表し、Ａijは、セグメント（ｉ，ｊ）の断面積を表す。また、ｒijは、セグメント（ｉ，ｊ）の単位長さ当たりの直流抵抗を表し、σiは、ｉ番目の導体の導電率を表す。さらに、Ｒij,kmおよびＬij,kmは、各セグメントの抵抗およびインダクタンスを表す。
【００３６】
次に、J＝（−１）1/2と角周波数ωを用いて、インピーダンスＺij,kmを、次式により計算する。
Ｚij,km＝Ｒij,km＋ＪωＬij,km （７）
以下では、（７）式のインピーダンスを要素とするインピーダンス行列をＺと記し、ｆ≠０およびｆ＝０（直流）の場合のインピーダンス行列を、それぞれＺ(f)およびＺ(DC)と記すことにする。
【００３７】
次に、アドミタンス行列Ｙ(f)およびＹ(DC)を、次式により計算する（ステップＳ７）。
Ｙ(f)＝Ｚ(f) -1 （８）
Ｙ(DC)＝Ｚ(DC) -1 （９）
次に、Ｖ＝１（Ｖ）として、各セグメントの電流値を次式により計算する。
【００３８】
Ｉ(f)＝Ｙ(f)Ｖ （１０）
次に、アドミタンス行列Ｙ(f)およびＹ(DC)を、次式によりリダクションする（ステップＳ８）。
【００３９】
【数２】
【００４０】
Ｙ(f)⇒ｙ(f) （１２）
Ｙ(DC)⇒ｙ(DC) （１３）
このリダクションにより、各導体内のすべてのセグメントに関してＹij,kmが加算され、ＧＮＤ導体に関する要素は落とされる。したがって、ｙ(f)およびｙ(DC)は、単導体の場合は１×１の行列になり、２導体の場合は２×２の行列になる。
【００４１】
次に、次式により、アドミタンス行列をインピーダンス行列に戻す（ステップＳ９）。
ｚ(f)＝ｙ(f) -1 （１４）
ｚ(DC)＝ｙ(DC) -1 （１５）
ここで、ｆ≠０の場合の信号導体の抵抗およびインダクタンスを、それぞれＲ(f)およびＬ(f)と記し、ｆ＝０の場合の抵抗およびインダクタンスを、それぞれＲ(DC)およびＬ(DC)と記すことにすると、次式が成り立つ。
【００４２】
ｚ(f)＝Ｒ(f)＋ＪωＬ(f) （１６）
ｚ(DC)＝Ｒ(DC)＋ＪωＬ(DC) （１７）
そこで、（１６）、（１７）式により、Ｒ(f)、Ｒ(DC)、Ｌ(f)、およびＬ(DC)を求め、表皮抵抗係数Ｒｓを次式により計算する（ステップＳ１０）。
【００４３】
Ｒｓ＝（Ｒ(f)−Ｒ(DC)）／ｆ1/2 （１８）
Ｒｓの計算が終了すると、シミュレーション装置は、得られた計算結果を表示部１３の画面に表示するとともに、ログファイルに出力する（ステップＳ１１）。このとき、計算結果を既存のログファイルの最後に追加するように、設定しておくことが可能である。また、計算結果の出力設定としては、例えば、以下の項目の中から必要なものを選択することができる。
（１）セグメント情報
（２）各セグメントの抵抗とインダクタンス
（３）インピーダンス行列
（４）アドミタンス行列
（５）各セグメントの電流値
（６）表皮抵抗係数
さらに、例えば、１ＧＨｚと２ＧＨｚのように、複数の周波数について表皮抵抗係数を求める場合は、あらかじめ入力ファイルにそれらの周波数を設定しておくことで、計算を連続して実行することができる。
【００４４】
ところで、図１のシミュレーション装置は、例えば、図１１に示すような情報処理装置（コンピュータ）を用いて構成される。図１１の情報処理装置は、ＣＰＵ（中央処理装置）９１、メモリ９２、入力装置９３、出力装置９４、外部記憶装置９５、媒体駆動装置９６、およびネットワーク接続装置９７を備え、それらはバス９８により互いに接続されている。
【００４５】
メモリ９２は、例えば、ＲＯＭ（readonly memory）、ＲＡＭ（random access memory）等を含み、処理に用いられるプログラムとデータを格納する。ＣＰＵ９１は、メモリ９２を利用してプログラムを実行することにより、必要な処理を行う。図１の記憶部１２は、メモリ９２に対応し、図１の制御部１４、表皮抵抗係数算出部１５、および解析部１６は、メモリ９２に格納されたプログラムに対応する。
【００４６】
入力装置９３は、例えば、キーボード、ポインティングデバイス、タッチパネル等であり、ユーザからの指示や情報の入力に用いられる。出力装置９４は、例えば、ディスプレイ、プリンタ、スピーカ等であり、ユーザへの問い合わせや処理結果の出力に用いられる。図１の入力部１１および表示部１３は、それぞれ、入力装置９３および出力装置９４に対応する。
【００４７】
外部記憶装置９５は、例えば、磁気ディスク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク装置、テープ装置等である。情報処理装置は、この外部記憶装置９５に、上述のプログラムとデータを保存しておき、必要に応じて、それらをメモリ９２にロードして使用する。
【００４８】
媒体駆動装置９６は、可搬記録媒体９９を駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体９９としては、メモリカード、フロッピーディスク（登録商標）、ＣＤ−ＲＯＭ（compact disk read only memory ）、光ディスク、光磁気ディスク等、任意のコンピュータ読み取り可能な記録媒体が用いられる。ユーザは、この可搬記録媒体９９に上述のプログラムとデータを格納しておき、必要に応じて、それらをメモリ９２にロードして使用する。
【００４９】
ネットワーク接続装置９７は、ＬＡＮ（local area network）やインターネット等の任意の通信ネットワークに接続され、通信に伴うデータ変換を行う。情報処理装置は、上述のプログラムとデータをネットワーク接続装置９７を介して他の装置から受け取り、必要に応じて、それらをメモリ９２にロードして使用する。
【００５０】
図１２は、図１１の情報処理装置にプログラムとデータを供給することのできるコンピュータ読み取り可能な記録媒体を示している。可搬記録媒体９９やサーバ１００のデータベース１０１に保存されたプログラムとデータは、メモリ９２にロードされる。このとき、サーバ１００は、プログラムとデータを搬送する搬送信号を生成し、ネットワーク上の任意の伝送媒体を介して情報処理装置に送信する。そして、ＣＰＵ９１は、そのデータを用いてそのプログラムを実行し、必要な処理を行う。
（付記１） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータのためのプログラムであって、
前記導体の表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算し、
計算結果を出力する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
（付記２） 前記コンピュータは、前記複数の面の間隔が表皮の深さに応じて変化するようなモデルを生成することを特徴とする付記１記載のプログラム。
（付記３） 前記生成されたモデルを用いて、前記導体の表皮抵抗係数を計算し、得られた表皮抵抗係数を出力する処理を、さらに前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１記載のプログラム。
（付記４） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータのためのプログラムであって、
前記周波数を用いて表皮の深さを計算し、
導体の表面からの深さを前記表皮の深さと分割レートの積で表したとき、該表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるような、複数の分割レートを用いて設定された、信号導体の表面と平行な複数の面により、該信号導体を縦横に分割し、該複数の分割レートを用いて設定された、グラウンド導体の表面と平行な複数の面により、該グラウンド導体を縦に分割し、さらに、該信号導体と該グラウンド導体の距離に基づいて設定された複数の面により、該グラウンド導体を横に分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記信号導体の抵抗を計算し、
計算結果を出力する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
（付記５） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータのためのプログラムを記録した記録媒体であって、該プログラムは、
前記導体の表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算し、
計算結果を出力する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
（付記６） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータにプログラムを搬送する搬送信号であって、該プログラムは、
前記導体の表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算し、
計算結果を出力する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする搬送信号。
（付記７） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求める計算方法であって、
前記導体の表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるように、該表面と平行な複数の面を設定し、
前記複数の面により前記導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算することを特徴とする計算方法。
（付記８） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求める処理装置であって、
前記導体の表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるように設定された、該導体の表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成する手段と、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算する手段と、
計算結果を出力する手段と
を備えることを特徴とする処理装置。
【００５１】
【発明の効果】
本発明によれば、表皮効果を考慮したシミュレーションにおいて、導体内の電流の流れる部分の計算精度を保ちつつ、電流の流れない部分の計算を簡略化することができる。したがって、導体の抵抗および表皮抵抗係数を精度良く高速に求めることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のシミュレーション装置の原理図である。
【図２】表皮抵抗係数計算処理のフローチャートである。
【図３】第１の導体モデルを示す図である。
【図４】第２の導体モデルを示す図である。
【図５】第３の導体モデルを示す図である。
【図６】第４の導体モデルを示す図である。
【図７】信号導体の分割方法を示す図である。
【図８】ＧＮＤ導体の第１の分割方法を示す図である。
【図９】ＧＮＤ導体の第２の分割方法を示す図である。
【図１０】ＧＮＤ導体の第３の分割方法を示す図である。
【図１１】情報処理装置の構成図である。
【図１２】記録媒体を示す図である。
【符号の説明】
１１ 入力部
１２ 記憶部
１３ 表示部
１４ 制御部
１５ 表皮抵抗係数算出部
１６ 解析部
１７、９８ バス
２１、３１、３２、４２、５２、５３、６１、７１、７２、８１、８２ 信号導体
２２、３３、４１、４３、５１、５４、６２、７３、８３ ＧＮＤ導体
９１ ＣＰＵ
９２ メモリ
９３ 入力装置
９４ 出力装置
９５ 外部記憶装置
９６ 媒体駆動装置
９７ ネットワーク接続装置
９９ 可搬記録媒体
１００ サーバ
１０１ データベース
【発明の属する技術分野】
本発明は、電子回路のプリント基板上に信号を配線する際の伝送波形シミュレーションに係り、表皮効果を考慮した導体抵抗を計算するプログラムおよび方法に関する。
【０００２】
【従来の技術および発明が解決しようとする課題】
情報機器の高周波化に伴って、その周辺機器であるプリント基板においても動作周波数の高周波化が進んでいる。信号の周波数が高くなるにつれて、表皮効果の影響は無視できなくなり、その影響を考慮した解析が必要となる。表皮効果とは、導体の中心部に向かって抵抗が大きくなり、電流が導体の表面付近でしか流れなくなる現象をいう。
【０００３】
従来の解析ツールでは、表皮効果を考慮した導体抵抗を計算する際に、導体が複数の部分に分割される。しかし、抵抗を精度良く求めようとすると、導体を細かく分割する必要があり、計算に非常に多くの時間を要する。この方法では、導体内部の電流が流れていない部分まで細かく分割するために、本来なら計算しなくてもいい部分についても計算していることになり、無駄な計算時間がかかっている。
【０００４】
本発明の課題は、表皮効果を考慮したシミュレーションにおいて、導体抵抗の計算に必要な精度を保ちつつ、その計算を高速化するプログラムおよび方法を提供することである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】
本発明のプログラムは、与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータのためのプログラムである。
【０００６】
このプログラムは、複数の導体の各々について導体の表面からの深さが浅いほど間隔が小さくなり、導体の表面からの深さが深いほど間隔が大きくなるように設定された、表面と平行な複数の面により、導体内部を分割したモデルを生成し、生成されたモデルを用いて、与えられた周波数に対応する複数の導体のうち一つの抵抗を計算し、計算結果を出力する処理を、コンピュータに実行させる。
【０００７】
表皮効果により導体には電流の流れる部分と流れない部分ができるが、一般に、電流は導体表面に沿って流れる傾向が見られる。そこで、導体を表面に平行に、かつ、表面に近い部分ほど小さな間隔で分割し、表面から遠い部分ほど大きな間隔で分割することで、電流の流れる部分をより詳細に計算するとともに、電流の流れない部分の計算を簡略化することができる。したがって、周波数に応じた導体抵抗の計算に必要な精度を保ちつつ、その計算を高速化することが可能になる。
【０００８】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態を詳細に説明する。
図１は、本実施形態のプログラムを用いて伝送波形シミュレーションを行うシミュレーション装置の構成図である。図１のシミュレーション装置は、入力部１１、記憶部１２、表示部１３、制御部１４、表皮抵抗係数算出部１５、および解析部１６を備え、これらの間ではバス１７を介して必要なデータが転送される。制御部１４、表皮抵抗係数算出部１５、および解析部１６はプログラムに対応する。
【０００９】
シミュレーションに必要なパラメータは、入力部１１から入力され、記憶部１２に格納される。表皮抵抗係数算出部１５は、格納されたパラメータを用いて、解析周波数に応じた導体の抵抗および表皮抵抗係数を計算し、解析部１６は、計算された値を用いて、表皮効果を考慮したシミュレーションを行う。表皮抵抗係数算出部１５による計算結果と解析部１６によるシミュレーション結果は、表示部１３から出力される。制御部１４は、シミュレーション装置全体の制御を行う。
【００１０】
一般に、導体の抵抗は周波数に依存して変化するが、表皮抵抗係数が分かれば、導体の抵抗を周波数の関数として表すことができるので、任意の周波数に対するシミュレーションを容易に行うことができる。
【００１１】
図２は、表皮抵抗係数算出部１５による計算処理のフローチャートである。この処理では、解析対象となる導体が複数のセグメントに分割され、各セグメントがさらに複数の部分に分割されて、数値積分により導体の抵抗および表皮抵抗係数が計算される。このとき、以下の文献に記載されたアルゴリズムに基づいた計算が行われる。
【００１２】
W. T. Weeks etal.,“Resistive and Inductive Skin Effect in Rectangular Conductors,”IBM J. RES.DEVELOP. Vol. 23 No. 6, pp.652-660, November 1979.
まず、ユーザは、配線設計に基づくパラメータを入力ファイルに書き込んで、シミュレーション装置に入力する（ステップＳ１）。ここでは、ユーザは、解析対象となる導体の形状をチェックし、伝送線路のパターンをチェックし、導体の数をチェックして、導体の断面形状に関するパラメータを入力する。解析対象となる導体には、信号導体およびグラウンド（ＧＮＤ）導体が含まれる。
【００１３】
図３、４、５、および６は、導体の断面形状のモデルを示している。図３は、信号導体２１およびＧＮＤ導体２２からなる単導体のマイクロストリップラインの断面形状を示しており、図４は、信号導体３１、３２およびＧＮＤ導体３３からなる２導体のマイクロストリップラインの断面形状を示している。
【００１４】
また、図５は、信号導体４２およびＧＮＤ導体４１、４３からなる単導体のストリップラインの断面形状を示しており、図６は、信号導体５２、５３およびＧＮＤ導体５１、５４からなる２導体のストリップラインの断面形状を示している。これらの図から分かるように、信号導体の断面形状としては、長方形および台形を含む任意の四辺形を扱うことが可能である。断面形状のパラメータとしては、以下のようなものが入力される。
（１）マイクロストリップラインまたはストリップラインを指定するパラメータ
（２）Ｎ：信号導体の数（単導体の場合はＮ＝１、２導体の場合はＮ＝２）
（３）Ｈ：ストリップラインにおける絶縁層の高さ
（４）ｈ−ｅｄ：第１のＧＮＤ導体の表面を基準とする第１の信号導体の下底の高さ
（５）ｗ１−ｅｄ：第１の信号導体の下底の幅
（６）ｗ２−ｅｄ：第１の信号導体の上底の幅
（７）ｔ−ｅｄ：第１の信号導体の厚さ
（８）ｇｗ１：第１のＧＮＤ導体の幅
（９）ｇｔ１：第１のＧＮＤ導体の厚さ
（１０）ｇｗ２：第２のＧＮＤ導体の幅
（１１）ｇｔ２：第２のＧＮＤ導体の厚さ
（１２）ｈ−ｉｎｇ：第１のＧＮＤ導体の表面を基準とする第２の信号導体の下底の高さ
（１３）ｗ１−ｉｎｇ：第２の信号導体の下底の幅
（１４）ｗ２−ｉｎｇ：第２の信号導体の上底の幅
（１５）ｔ−ｉｎｇ：第２の信号導体の厚さ
（１６）ｇａｐ：第１の信号導体と第２の信号導体の間の距離
このうち、ＧＮＤ導体の幅については、図３および図５に示すようなＧＮＤ倍率ｎを用いて指定することもできる。この場合、ユーザは、ｇｗ１の代わりにＧＮＤ倍率ｎを入力し、ｇｗ１は次式により求められる。
【００１５】
ｇｗ１＝ｈ−ｅｄ×ｎ×２＋ｗ１−ｅｄ （１）
ｇｗ２についても、同様に、ＧＮＤ倍率を用いて指定することができる。
【００１６】
次に、ユーザは、コモンモードまたはディファレンシャルモードを選択する。２つの信号導体の電圧の符号（電流の向き）が同じ場合はコモンモードを選択し、異なる場合はディファレンシャルモードを選択する。また、解析条件として、信号の周波数ｆと導体の導電率σを入力する。例えば、周波数の単位としてはＨｚ（ヘルツ）が用いられ、２０℃のときの銅の導電率としては、５．０×１０7（１／Ωｍ）が用いられる。
【００１７】
さらに、ユーザは、導体の分割条件とセグメントの縦横の分割数を入力する。このとき、同じセグメント同士の積分を行う場合と、異なるセグメント間で積分を行う場合とで、異なる分割数を指定することができる。例えば、前者の場合にセグメントをより細かく分割し、後者の場合にセグメントをより荒く分割すれば、積分計算を効率化するとともに、積分値の発散の問題を抑えることが可能となる。
【００１８】
次に、表皮抵抗係数算出部１５は、真空中の透磁率をμとして、次式により表皮の深さδを計算する（ステップＳ２）。
δ＝１／（πｆμσ）1/2 （２）
次に、各導体について信号導体かＧＮＤ導体かを判定し（ステップＳ３）、信号導体であれば、以下のように分割する（ステップＳ４）。
【００１９】
所定数の分割レートをあらかじめ決めておき、導体の断面を縦横ともに“δ×分割レート”の長さで分割する。これらの分割レートは、導体の表面に近い部分ほど間隔が小さく、表面から遠い部分ほど間隔が大きくなるように設定される。
【００２０】
例えば、分割レートとして、０．３３、０．８４、１．９０、４．００、７．００の５つの値が設定されている場合、信号導体の表面からδ×０．３３、δ×０．８４、δ×１．９０、δ×４．００、δ×７．００の深さの位置に、表面と平行な分割面が生成される。したがって、表面に近い部分ほど分割面の間隔は小さくなり、表面から遠い部分ほど分割面の間隔は大きくなる。
【００２１】
このような分割方法によれば、表皮の深さδと分割レートの値に応じて、セグメントの縦横の長さ（分割面の間隔）が変化し、分割レートの数に応じて、セグメントの数が変化する。
【００２２】
この分割により生成されたセグメントのうち、縦横比が所定の条件を満たしていないものについては、さらに細かく分割する。例えば、縦横比が１：１０または１０：１以内という条件が指定されている場合、この縦横比よりも細長いセグメントについては、条件が満たされるように再分割される。
【００２３】
この方法で長方形の断面を持つ信号導体を分割すると、図７に示すような複数のセグメントに分割される。分割面は導体の表面と平行であるため、この例では、各セグメントの断面形状も長方形である。また、導体の表面に近い部分ほど細かく分割されており、セグメントの大きさはより小さくなる。逆に、導体の表面から遠い部分ほど荒く分割されており、セグメントの大きさはより大きくなる。
【００２４】
このように、導体を表面に平行に、かつ、表面に近い部分ほど細かく分割することで、電流の流れる部分をより詳細に計算するとともに、電流の流れない部分の計算を簡略化することができる。
【００２５】
また、ＧＮＤ導体については、縦方向と横方向で異なる分割方法を用いる（ステップＳ５）。縦方向については、信号導体に面した側の表面から、信号導体と同様にして、“δ×分割レート”の長さで分割する。また、横方向については、信号導体に近い部分ほど細かく分割し、信号導体から遠い部分ほど荒く分割する。ＧＮＤ導体では、一般に、電流は信号導体に面した部分に集中する傾向が見られるので、このように分割することで、電流の流れない部分の計算を簡略化することができる。
【００２６】
ここでは、信号導体の端からＧＮＤ導体に垂線を下ろし、垂線とＧＮＤ導体の表面の交点からの距離に応じて、セグメントの横方向の長さを決定する。例えば、ＧＮＤ導体の表面から信号導体までの距離（ｈ−ｅｄまたはｈ−ｉｎｇ）をｈとして、ＧＮＤ導体は以下のように分割される。
【００２７】
信号導体の端から２ｈまでの範囲 ｈ／４の幅で分割
２ｈ〜４ｈまでの範囲 ｈ／２の幅で分割
４ｈ〜８ｈまでの範囲 ｈの幅で分割
８ｈ以遠の範囲 ２ｈの幅で分割
図８は、単導体のモデルにおけるＧＮＤ導体の横方向の分割方法を示している。この場合、信号導体６１とＧＮＤ導体６２の距離をｈとして、上述した分割方法でＧＮＤ導体が分割される。したがって、領域Ａ１はｈ／４の幅で分割され、領域Ａ２はｈ／２の幅で分割され、領域Ａ３はｈの幅で分割され、領域Ａ４は２ｈの幅で分割される。
【００２８】
また、図９は、２導体のモデルにおけるＧＮＤ導体の横方向の分割方法を示している。この場合、信号導体７１、７２とＧＮＤ導体７３の距離をｈとして、上述した分割方法でＧＮＤ導体が分割される。したがって、領域Ａ１はｈ／４の幅で分割され、領域Ａ２はｈ／２の幅で分割され、領域Ａ３はｈの幅で分割される。図９では、２つの信号導体７１、７２とＧＮＤ導体７３の距離が同じであるが、距離が異なる場合には、短い方の距離がｈとして用いられる。
【００２９】
さらに、ＧＮＤ導体を分割して得られるセグメントの縦横比についても、信号導体とＧＮＤ導体の距離ｈに応じて、例えば、以下のような条件が設定される。
信号導体の端からｈまでの範囲 １：１０以内
ｈ〜２ｈまでの範囲 １：４０以内
２ｈ〜４ｈまでの範囲 １：８０以内
そして、縦横比が設定された条件を満たしていないセグメントについては、条件が満たされるように、さらに細かく分割される。
【００３０】
図１０は、２導体のモデルにおけるＧＮＤ導体の横方向の再分割方法を示している。この場合、信号導体８１の方が信号導体８２よりＧＮＤ導体８３に近いので、信号導体８１とＧＮＤ導体８３の距離をｈとして、上述したような縦横比が設定されている。したがって、領域Ｂ１は縦横比が１：１０以内になるように再分割され、領域Ｂ２は縦横比が１：４０以内になるように再分割され、領域Ｂ３は縦横比が１：８０以内になるように再分割される。領域Ｂ４については、条件が設定されていないため、再分割は行われない。
【００３１】
こうして、信号導体とＧＮＤ導体がセグメントに分割されると、次に、表皮抵抗係数算出部１５は、各セグメントを指定された分割数で縦横に分割して、インダクタンスと抵抗を次式により計算する（ステップＳ６）。
【００３２】
【数１】
Ｒij,km＝ｒ00＋ｒijδikδjm （４）
ｒij＝１／σiＡij，δii＝１，δij＝０（ｉ≠ｊ） （５）
【００３４】
（３）式において、ｙおよびｚに関する積分は、セグメント（ｉ，ｊ）の断面積に関する積分を表し、ｙ′およびｚ′に関する積分は、セグメント（ｋ，ｍ）の断面積に関する積分を表す。
【００３５】
また、Ｌ(p) ij,kmは、セグメント（ｉ，ｊ）とセグメント（ｋ，ｍ）の間のインダクタンスを表し、Ａijは、セグメント（ｉ，ｊ）の断面積を表す。また、ｒijは、セグメント（ｉ，ｊ）の単位長さ当たりの直流抵抗を表し、σiは、ｉ番目の導体の導電率を表す。さらに、Ｒij,kmおよびＬij,kmは、各セグメントの抵抗およびインダクタンスを表す。
【００３６】
次に、J＝（−１）1/2と角周波数ωを用いて、インピーダンスＺij,kmを、次式により計算する。
Ｚij,km＝Ｒij,km＋ＪωＬij,km （７）
以下では、（７）式のインピーダンスを要素とするインピーダンス行列をＺと記し、ｆ≠０およびｆ＝０（直流）の場合のインピーダンス行列を、それぞれＺ(f)およびＺ(DC)と記すことにする。
【００３７】
次に、アドミタンス行列Ｙ(f)およびＹ(DC)を、次式により計算する（ステップＳ７）。
Ｙ(f)＝Ｚ(f) -1 （８）
Ｙ(DC)＝Ｚ(DC) -1 （９）
次に、Ｖ＝１（Ｖ）として、各セグメントの電流値を次式により計算する。
【００３８】
Ｉ(f)＝Ｙ(f)Ｖ （１０）
次に、アドミタンス行列Ｙ(f)およびＹ(DC)を、次式によりリダクションする（ステップＳ８）。
【００３９】
【数２】
Ｙ(f)⇒ｙ(f) （１２）
Ｙ(DC)⇒ｙ(DC) （１３）
このリダクションにより、各導体内のすべてのセグメントに関してＹij,kmが加算され、ＧＮＤ導体に関する要素は落とされる。したがって、ｙ(f)およびｙ(DC)は、単導体の場合は１×１の行列になり、２導体の場合は２×２の行列になる。
【００４１】
次に、次式により、アドミタンス行列をインピーダンス行列に戻す（ステップＳ９）。
ｚ(f)＝ｙ(f) -1 （１４）
ｚ(DC)＝ｙ(DC) -1 （１５）
ここで、ｆ≠０の場合の信号導体の抵抗およびインダクタンスを、それぞれＲ(f)およびＬ(f)と記し、ｆ＝０の場合の抵抗およびインダクタンスを、それぞれＲ(DC)およびＬ(DC)と記すことにすると、次式が成り立つ。
【００４２】
ｚ(f)＝Ｒ(f)＋ＪωＬ(f) （１６）
ｚ(DC)＝Ｒ(DC)＋ＪωＬ(DC) （１７）
そこで、（１６）、（１７）式により、Ｒ(f)、Ｒ(DC)、Ｌ(f)、およびＬ(DC)を求め、表皮抵抗係数Ｒｓを次式により計算する（ステップＳ１０）。
【００４３】
Ｒｓ＝（Ｒ(f)−Ｒ(DC)）／ｆ1/2 （１８）
Ｒｓの計算が終了すると、シミュレーション装置は、得られた計算結果を表示部１３の画面に表示するとともに、ログファイルに出力する（ステップＳ１１）。このとき、計算結果を既存のログファイルの最後に追加するように、設定しておくことが可能である。また、計算結果の出力設定としては、例えば、以下の項目の中から必要なものを選択することができる。
（１）セグメント情報
（２）各セグメントの抵抗とインダクタンス
（３）インピーダンス行列
（４）アドミタンス行列
（５）各セグメントの電流値
（６）表皮抵抗係数
さらに、例えば、１ＧＨｚと２ＧＨｚのように、複数の周波数について表皮抵抗係数を求める場合は、あらかじめ入力ファイルにそれらの周波数を設定しておくことで、計算を連続して実行することができる。
【００４４】
ところで、図１のシミュレーション装置は、例えば、図１１に示すような情報処理装置（コンピュータ）を用いて構成される。図１１の情報処理装置は、ＣＰＵ（中央処理装置）９１、メモリ９２、入力装置９３、出力装置９４、外部記憶装置９５、媒体駆動装置９６、およびネットワーク接続装置９７を備え、それらはバス９８により互いに接続されている。
【００４５】
メモリ９２は、例えば、ＲＯＭ（readonly memory）、ＲＡＭ（random access memory）等を含み、処理に用いられるプログラムとデータを格納する。ＣＰＵ９１は、メモリ９２を利用してプログラムを実行することにより、必要な処理を行う。図１の記憶部１２は、メモリ９２に対応し、図１の制御部１４、表皮抵抗係数算出部１５、および解析部１６は、メモリ９２に格納されたプログラムに対応する。
【００４６】
入力装置９３は、例えば、キーボード、ポインティングデバイス、タッチパネル等であり、ユーザからの指示や情報の入力に用いられる。出力装置９４は、例えば、ディスプレイ、プリンタ、スピーカ等であり、ユーザへの問い合わせや処理結果の出力に用いられる。図１の入力部１１および表示部１３は、それぞれ、入力装置９３および出力装置９４に対応する。
【００４７】
外部記憶装置９５は、例えば、磁気ディスク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク装置、テープ装置等である。情報処理装置は、この外部記憶装置９５に、上述のプログラムとデータを保存しておき、必要に応じて、それらをメモリ９２にロードして使用する。
【００４８】
媒体駆動装置９６は、可搬記録媒体９９を駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体９９としては、メモリカード、フロッピーディスク（登録商標）、ＣＤ−ＲＯＭ（compact disk read only memory ）、光ディスク、光磁気ディスク等、任意のコンピュータ読み取り可能な記録媒体が用いられる。ユーザは、この可搬記録媒体９９に上述のプログラムとデータを格納しておき、必要に応じて、それらをメモリ９２にロードして使用する。
【００４９】
ネットワーク接続装置９７は、ＬＡＮ（local area network）やインターネット等の任意の通信ネットワークに接続され、通信に伴うデータ変換を行う。情報処理装置は、上述のプログラムとデータをネットワーク接続装置９７を介して他の装置から受け取り、必要に応じて、それらをメモリ９２にロードして使用する。
【００５０】
図１２は、図１１の情報処理装置にプログラムとデータを供給することのできるコンピュータ読み取り可能な記録媒体を示している。可搬記録媒体９９やサーバ１００のデータベース１０１に保存されたプログラムとデータは、メモリ９２にロードされる。このとき、サーバ１００は、プログラムとデータを搬送する搬送信号を生成し、ネットワーク上の任意の伝送媒体を介して情報処理装置に送信する。そして、ＣＰＵ９１は、そのデータを用いてそのプログラムを実行し、必要な処理を行う。
（付記１） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータのためのプログラムであって、
前記導体の表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算し、
計算結果を出力する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
（付記２） 前記コンピュータは、前記複数の面の間隔が表皮の深さに応じて変化するようなモデルを生成することを特徴とする付記１記載のプログラム。
（付記３） 前記生成されたモデルを用いて、前記導体の表皮抵抗係数を計算し、得られた表皮抵抗係数を出力する処理を、さらに前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１記載のプログラム。
（付記４） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータのためのプログラムであって、
前記周波数を用いて表皮の深さを計算し、
導体の表面からの深さを前記表皮の深さと分割レートの積で表したとき、該表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるような、複数の分割レートを用いて設定された、信号導体の表面と平行な複数の面により、該信号導体を縦横に分割し、該複数の分割レートを用いて設定された、グラウンド導体の表面と平行な複数の面により、該グラウンド導体を縦に分割し、さらに、該信号導体と該グラウンド導体の距離に基づいて設定された複数の面により、該グラウンド導体を横に分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記信号導体の抵抗を計算し、
計算結果を出力する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
（付記５） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータのためのプログラムを記録した記録媒体であって、該プログラムは、
前記導体の表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算し、
計算結果を出力する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
（付記６） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータにプログラムを搬送する搬送信号であって、該プログラムは、
前記導体の表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算し、
計算結果を出力する
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする搬送信号。
（付記７） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求める計算方法であって、
前記導体の表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるように、該表面と平行な複数の面を設定し、
前記複数の面により前記導体を分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算することを特徴とする計算方法。
（付記８） 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求める処理装置であって、
前記導体の表面に近いほど間隔が小さくなり、該表面から遠いほど間隔が大きくなるように設定された、該導体の表面と平行な複数の面により、該導体を分割したモデルを生成する手段と、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算する手段と、
計算結果を出力する手段と
を備えることを特徴とする処理装置。
【００５１】
【発明の効果】
本発明によれば、表皮効果を考慮したシミュレーションにおいて、導体内の電流の流れる部分の計算精度を保ちつつ、電流の流れない部分の計算を簡略化することができる。したがって、導体の抵抗および表皮抵抗係数を精度良く高速に求めることが可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明のシミュレーション装置の原理図である。
【図２】表皮抵抗係数計算処理のフローチャートである。
【図３】第１の導体モデルを示す図である。
【図４】第２の導体モデルを示す図である。
【図５】第３の導体モデルを示す図である。
【図６】第４の導体モデルを示す図である。
【図７】信号導体の分割方法を示す図である。
【図８】ＧＮＤ導体の第１の分割方法を示す図である。
【図９】ＧＮＤ導体の第２の分割方法を示す図である。
【図１０】ＧＮＤ導体の第３の分割方法を示す図である。
【図１１】情報処理装置の構成図である。
【図１２】記録媒体を示す図である。
【符号の説明】
１１ 入力部
１２ 記憶部
１３ 表示部
１４ 制御部
１５ 表皮抵抗係数算出部
１６ 解析部
１７、９８ バス
２１、３１、３２、４２、５２、５３、６１、７１、７２、８１、８２ 信号導体
２２、３３、４１、４３、５１、５４、６２、７３、８３ ＧＮＤ導体
９１ ＣＰＵ
９２ メモリ
９３ 入力装置
９４ 出力装置
９５ 外部記憶装置
９６ 媒体駆動装置
９７ ネットワーク接続装置
９９ 可搬記録媒体
１００ サーバ
１０１ データベース
Claims (7)
- 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータのためのプログラムであって、
複数の導体の各々について該導体の表面からの深さが浅いほど間隔が小さくなり、該導体の表面からの深さが深いほど間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体内部を分割したモデルを生成し、
前記モデルは、前記導体内部の分割された領域のうち、縦横比が所定の条件を満たしていないものについては、前記コンピュータにより該所定の条件を満たすようにさらに分割し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記複数の導体のうち一つの抵抗を計算し、計算結果を出力する処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。 - 前記生成されたモデルを用いて、前記導体の表皮抵抗係数を計算し、得られた表皮抵抗係数を出力する処理を、さらに前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項１記載のプログラム。
- 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求めるコンピュータのためのプログラムであって、
前記周波数を用いて信号導体の表皮の深さを計算し、
該信号導体の表面からの深さを前記表皮の深さと分割レートの積で表したとき、該信号導体の表面からの深さが浅いほど間隔が小さくなり、該信号導体の表面からの深さが深いほど間隔が大きくなるような、複数の分割レートを用いて設定された、該信号導体の表面と平行な複数の面により、該信号導体内部を縦横に分割し、該複数の分割レートを用いて設定された、グラウンド導体の表面と平行な複数の面により、該グラウンド導体内部を縦に分割し、さらに、該信号導体と該グラウンド導体の距離に基づいて設定された複数の面により、該グラウンド導体内部を横に分割したモデルを生成し、
生成されたモデルを用いて、前記周波数に対応する前記信号導体および前記グラウンド導体の抵抗を計算し、
計算結果を出力する処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。 - 前記モデルは、前記信号導体および前記グラウンド導体内部の分割された領域のうち、縦横比が所定の条件を満たしていないものについては、前記コンピュータにより該所定の条件を満たすようにさらに分割して作成されることを特徴とする、請求項３に記載のプログラム。
- 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求める計算方法であって、
コンピュータが、複数の導体の各々について該導体の表面からの深さが浅いほど間隔が小さくなり、該導体の表面からの深さが深いほど間隔が大きくなるように設定された、該表面と平行な複数の面により、該導体内部を分割したモデルを生成し、
前記モデルは、前記導体内部の分割された領域のうち、縦横比が所定の条件を満たしていないものについては、該コンピュータにより該所定の条件を満たすようにさらに分割し、
該コンピュータが記憶部に該生成されたモデルを格納し、
該生成されたモデルを用いて、該コンピュータが前記周波数に対応する前記導体の抵抗を計算することを特徴とする計算方法。 - 与えられた信号の周波数に応じて、表皮効果を考慮した導体の抵抗を求める計算方法であって、
コンピュータが前記周波数を用いて信号導体の表皮の深さを計算し、
該コンピュータが、該信号導体の表面からの深さを前記表皮の深さと分割レートの積で表したとき、該信号導体の表面からの深さが浅いほど間隔が小さくなり、該信号導体の表面からの深さが深いほど間隔が大きくなるような、複数の分割レートを用いて設定された、該信号導体の表面と平行な複数の面により、該信号導体内部を縦横に分割し、該複数の分割レートを用いて設定された、グラウンド導体の表面と平行な複数の面により、該グラウンド導体内部を縦に分割し、さらに、該信号導体と該グラウンド導体の距離に基づいて設定された複数の面により、該グラウンド導体内部を横に分割したモデルを生成し、
該コンピュータが記憶部に該生成されたモデルを格納し、
該生成されたモデルを用いて、該コンピュータが前記周波数に対応する前記信号導体および前記グラウンド導体の抵抗を計算することを特徴とする計算方法。 - 前記モデルは、前記信号導体および前記グラウンド導体内部の分割された領域のうち、縦横比が所定の条件を満たしていないものについては、該コンピュータにより該所定の条件を満たすようにさらに分割して作成されることを特徴とする、請求項６に記載の計算方法。
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