JP4156194B2 - 第１の解像度のラスタのデジタルデータを第２の解像度のデジタルデータに変換する方法 - Google Patents

Description

【０００１】
本発明は、請求項１の上位概念に記載された、第１の解像度のラスタにあるデジタルソースデータを、第２の解像度のデジタルラインデータに変換するための方法に関する。
【０００２】
デジタルデータ処理では、第１の解像度のラスタ形式で存在するデジタル画像データを第２の解像度のラインデータに変換することがしばしば必要である。各画素、すなわちラスタ中でデジタル値に配属された点はピクセルとも称される。グレー階調がなければ１ピクセルは１ビットに相応する。ここで位置解像度はインチ当たりの画素数（ドット・パー・インチ、ｄｐｉ）により表される。１インチは周知のように２５．６ｍｍに相当する。第２の解像度（ライン解像度）は通常、第１の解像度（ソース解像度）よりも高い。第２の解像度の目標画像は、比較的に高い位置解像度の代わりに、またはこれに付加的にソース画像よりも高い、ピクセル当たりのグレー階調を含んでいる。
【０００３】
例えばデジタル印刷技術ではしばしば、コンピュータから第１のラスタ形式、例えば２４０ｄｐｉ（ドットパーインチ）ラスタで送出された画像データをプリンタにより別のラスタ、例えば６００ｄｐｉラスタで複製すべき場合が生じる。とりわけ既存のＥＤＶ原稿を現在のプリンタで拡大する場合には、以前に作成した印刷ジョブが２４０ｄｐｉの解像度の原稿しか有していないことがある。ユーザが例えば６００ｄｐｉの解像度の新しいプリンタの利点を利用しようとすれば、印刷データを相応に変換しなければならない。ここで変換は、ユーザに入力を要求することなしに自動的に行われるべきである。
【０００４】
離散的表示段階を有する再生ユニット、例えばＬＣＤ画面またはデジタルプリンタでは半ピクセルは表示されないから、変換に際して解像度の非整数係数には特別の規則を作成しなければならない。
【０００５】
変換は次のように行うことができる。すなわち第１のラスタの各値を、ラスタの２つの解像度値の比により与えられるスケーリングファクタＳＦだけ倍化するのである。例えば第１のラスタの値から第２のラスタで同じ値のＳＦ倍の量を形成するのである。ここでは次式が当てはまる。
【０００６】
ＳＦi＝（方向ｉにおける第２のラスタの解像度）／（方向ｉにおける第１のラスタの解像度） （式１）
この種のスケーリング過程によりなるほどデータはラインラスタに変換される。しかし再生品質がこれにより改善されることはない。
【０００７】
一方、高解像度ラスタへのデータ変換により再生品質の改善が可能である。これは例えば輪郭がより微細に表示されるようにして行う。この種の変換に対しては通常、データの平滑化が必要である。公知の平滑化方法では通常、平滑化パラメータがマトリクスないしウインドウの形態で平滑化過程に入り込む。ここで平滑化すべき画素に隣接する画素の重み付けがマトリクスの値により設定される。このようなウインドウはＳＦx＝ＳＦyの場合、３×３ウインドウまたは５×５ウインドウである。
【０００８】
画素をスケーリングし、平滑化する方法がＤＥ１９５０６７９２Ａ１から公知である。この方法では、ピクセルパターンの複数集合、ないしこれらに配属されたブール演算が設けられており、これに基づいて変換が行われる。変換のために、例えば７×７画素のソース画像データのマトリクスにベース演算が施され、そこから目標画像データが得られる。画像データをアップスケーリングする場合（ＳＦ＞１）、ソースピクセルの群に目標ピクセルの群が割り当てられる。演算は次のように行われる。すなわち、変換の際に平均として同数の高解像度ピクセルが除去され、また追加されるように行う。このことにより、全体画像の黒化度が実質的にそのままに保たれる。
【０００９】
この方法の欠点は、変換がソースピクセルを基準にして群ごとにだけ行われることである。スケーリングファクタが整数でない（分数）場合、目標ピクセル（Φ）の１つは選択的にのみ、すなわち比較的理由なしに隣接する目標ピクセルのクラスタに配属され、ソースピクセルには一義的に配属されない。さらに配属関係は前もって相応の方法規則で設定しておかなければならない。
【００１０】
第１のラスタのデジタル画像データを、整数スケーリングファクタに適しない第２のラスタに変換するための方法は、ＤＥ１９７１３０７９．８にも記載されている。この方法も同様に、領域指向的に動作する。ここで各ソース領域には目標領域が配属され、２つの領域は全体画像で同じ位置を有する。目標領域内でブール演算が実行され、その後に変換が行われる。
【００１１】
画像データをスケーリングおよび平滑化するための別の方法手段がＵＳ５２７０８３６から公知である。この方法手段では、スケーリングおよび平滑化のために２つの方法ステップが設けられている。図１に概略的に示したように、この方法ステップでは、ソースラスタに存在するソース画像１が第１のステップ２でスケーリングされ、これにより中間画像３が目標ラスタに得られる。この中間画像を基礎として第２のステップ４で平滑化が目標ラスタで実行される。これにより目標画像５が得られる。
【００１２】
上記の方法手段の欠点は、平滑化のためにそれぞれ多数のデータを目標ラスタで考慮しなければならないことである。ここでは比較的多数のメモリアクセスと演算が必要であるから、これと結び付いたコストが比較的高い。したがって変換速度が重要である適用分野、例えば高性能印刷システムには全く適さない。したがってソフトウエアを基礎としたこの方法の実現もほとんど不可能である。
【００１３】
テレファクス伝送の分野でも、伝送データのスケーリングと平滑化が必要になることがある。これはデータが例えば第１の解像度で受信されるが、別の解像度で記憶され、さらに伝送または印刷出力すべき場合である。このような適用に対する相応の方法がＵＳ５３９４４８５Ａに記載されている。
【００１４】
画像データを変換するための別の方法がＤＥ４２０６２７７Ａ１から公知である。この方法では、ラスタ変換だけが行われ、画像データの平滑化は行われない。ＥＰ７０８４１５Ａ２から同様に、画像データの変換方法が公知である。この方法はスケーリングファクタが整数である場合にのみ適する。ＥＰ０００６３５１Ａ１には、ルックアップテーブルにより動作する画像処理システムが記載されている。ＵＳ５６５７４３０Ａ１には、ベクトルフォントをグレー階調ビットマップに変換する方法が記載されている。
【００１５】
ＵＳ−Ａ−５６４６７４１から、画像信号がスケーリングされ、平滑化される方法および装置が公知である。ここではソース領域で所定の基準に従って、平滑化を実行すべきか否かを検査し、場合によりソース画像信号を平滑化する。その後に平滑化された画像信号がスケーリングされる。
【００１６】
ＷＯ−Ａ−９６／１６３８０から、画像信号を補間するための方法が公知である。ここでは多数の補間規則からそれぞれ１つの規則が選択される。ソース画像信号は次に複数の順次連続するステップで処理される。第１のステップでは画像信号がラインごとに、選択されたライン規則に基づいて補間される。次に画像信号は第２のステップで列ごとに、第２の列規則に従って補間される。最後にライン画像および列画像がフォーマットユニットによりページごとに統合される。
【００１７】
本発明の課題は、第１のラスタのデジタル画像データを第２のラスタに変換する方法を提供することであり、この方法は高い処理速度で実行され、画像データのスケーリングも平滑化も実行するように構成する。
【００１８】
この課題は、請求項１に記載された本発明により解決される。本発明の有利な実施例は従属請求項から明らかである。
【００１９】
本発明の第１の側面によれば、データを少なくとも１スケーリングファクタだけスケーリングし、各ソースデータにピクセルごとにソースピクセルを基準にして、すなわちピクセル個別に、ソースピクセルを取り囲む周囲ウインドウに基づいて中間画像マトリクスを割り当てる。隣接する目標画像マトリクスから目標データを検出し、ここでソースデータ（１，７，７’、２３，３３，４２）のラスタにあるデータを平滑化する。したがって各ソースデータは隣接する全てのソースデータの平滑化に使用可能であり、実際にそのために使用される。
【００２０】
本発明の第１の側面によれば、データの平滑化がソースデータのラスタで実行され、目標ラスタでは実行されない。このことにより、平滑化をまず目標ラスタで実行する類似の方法と比較して格段に高速のデータ処理が２次元画像データで可能である。なぜなら、平滑化関数が適用されるデータ量が格段に小さいからである。スケーリングファクタがｘ方向とｙ方向とで同じ場合に対しては（ＳＦ＝ＳＦx＝ＳＦy）、この処理速度は近似的にスケーリングファクタＳＦの二乗だけ低下する。本発明の第１の側面はとりわけ、スケーリングファクタが整数でない（分数の）場合の画像データ変換に適する。個別ピクセルを基礎とした処理によって、これまで公知の方法に対して次のような利点が得られる。すなわち、データの処理をスケーリングファクタが分数である場合でも、スケーリングファクタが整数である場合とほぼ同等に実行することができる。
【００２１】
本発明の第１の側面には次の認識が基礎となっている。すなわち、ソースラスタでの平滑化によっても、目標ラスタで格段に多数のデータに適用される平滑化の場合と同じ結果を達成することができるという認識が基礎となっている。なぜなら、平滑化すべき構造はすでにソース画像から検出されるからである。画像を１よりも１係数だけ大きくスケーリングすれば、なるほど平滑化すべきピクセルの数は増大するが、画像の基礎となるビットマップの情報内容は不変のままである。実験によって、平滑化を目標ラスタで作成された規則により実行しても、相応の規則を平滑化のためにすでにソースラスタでのデータを基礎として作成した場合と異なる結果は生じないことが明らかとなった。
【００２２】
さらに、平滑化に必要な時間は一次近似で（すなわち像縁部を考慮することなしに）直接、画像の大きさに比例することがわかり、したがってソースラスタでのデータ処理は目標ラスタでのデータ処理よりも高速に実行される。
【００２３】
公知の従来技術に基づきとりわけ、目標領域における一般的平滑化方法は、全てのピクセル組合せの存在することを前提とすることがわかった。しかしピクセルはアップスケーリングされているから、制限された数の変形可能性しか存在しない。ピクセルの情報内容がアップスケーリングによって増大することはない。本発明のソースラスタにおける画像データの平滑化によりデータ処理に対する所要時間を、目標ラスタで平滑化する方法に対してスケーリングファクタの二乗だけ低減することができる。
【００２４】
ソース画像のデータを基礎として平滑化することにより、識別マトリクスの大きさも小さくなる。スケーリングファクタが２の場合、ソース領域で３×３の識別マトリクスは、目標領域で適用される５×５の識別マトリクスと同じ品質を達成する。このことにより、目標領域での５×５＝２５ピクセルの代わりにソース領域で３×３＝９ピクセルだけを識別のために考慮すれば良い。本発明の方法の処理速度は直接的論理適用（ハードウエアまたはソフトウエアで）で次の２つの観点から上昇される。１つにはソースラスタでは目標ラスタよりも少数のデータを評価する。２つにはソースラスタでは平滑化ウインドウの大きさを小さくすることができる。そして処理速度は２５／９×ＳＦx×ＳＦyの係数まで従来の方法の場合よりも高められる。例えばゲート関数に対する論理コストはこの係数だけ低下する。ルックアップテーブルを用いた実現の場合、このテーブルをソフトウエア解決手段の場合には性能向上に利用することができる。なぜなら、これによりビットごとの論理評価が節約され、結果を直接テーブルから得ることができるから、３×３マトリクスに対して５１２プロットのテーブルが必要である。これに対して５×５マトリクスの場合、このテーブルは３３５５４４３２プロット（３２ＭＢ）の大きさでなければならない。この大きさのテーブルは実質的に受け入れることができない。
【００２５】
さらに本発明により、平滑化関数もスケーリング関数もただ１つのステップで実行することができる。このことは、方法全体をソースデータのラスタで実行することにより行う。ここで本発明の方法は、それぞれのスケーリングファクタの大きさに依存しないで実行することができる。スケーリングファクタは整数であっても、分数であってもよい。
【００２６】
本発明の第２の側面では、第１の解像度のラスタにあるデジタルソースデータが、第２の解像度のラスタにあるデジタル目標データに１スケーリングファクタでスケーリングされ平滑化される。ここでは１つのスケーリング規則が設定され、複数の平滑化規則から所定の平滑化規則が設定される。この２つの設定された規則は次に１つのスケーリングおよび平滑化規則に次のように統合される。すなわち平滑化をソースデータのラスタで実行するのである。ここで各ソースデータは複数の隣接するソースデータの平滑化のために使用される。スケーリングファクタはとりわけ整数ではなく、整数の端数によって表すことができる。
【００２７】
本発明の第２の側面により、画像データの処理の際に高いフレキシビリティが達成される。とりわけ本発明の方法をソフトウエアプログラムにより実施する場合には、多数の平滑化方法および／またはスケーリング方法を自由に相互に組み合わせることができ、画像の印刷の際に種々の印刷データおよび印刷解像度に非常にフレキシブルに対応することができる。個別の（ジョブ固有の）スケーリング規則および／または平滑化規則はここではすでに印刷ジョブまたは印刷装置で、例えば操作者により設定または選択することができる。
【００２８】
本発明の第３の側面では、画素（ピクセル）ごとに２進データ（黒−白）が処理されるだけでなく、複数のビットまたはバイトを含むグレー値または色値が画素ごとに処理される。ここで一方では"グレー階調変換"を実行することができる。このグレー階調変換では、ラスタがグレー階調に関連付けられ、したがって画素ごとに第１のグレー階調ラスタから第２のグレー階調ラスタへ変換される。このことは例えば１６グレー階調に相応する４ビットグレー階調値が６４グレー階調に相応する６ビットグレー階調値にアップスケーリングされることを意味する。ここではグレー階調平滑化を行うこともできる。これは、より微細に段付けられた画素間のグレー値移行を目標空間で形成することにより行う。さらにここでは、グレー値により段付けられた、位置空間（すなわちドットパーインチ・ラスタ）の画素を、さらに微細な位置空間ラスタにグレー階調分解能は維持しながら変換することもできる。このグレー階調変換実施例と同じように、カラースケール変換、すなわち例えば３２カラービットラスタを比較的に解像度の高い４８カラービットラスタにアップスケーリングすることも可能である。このことにより、グレー階調平滑化と同じように色平滑化も実行できる。
【００２９】
位置空間、グレー階調空間および色空間でのスケーリングおよび平滑化は相互に任意に組み合わせることができる。
【００３０】
本発明の第４の側面では、データ処理がバイト指向で行われる。ここでは複数の画素にそれぞれ１つの２進情報を割り当てることができ、データを並列処理することができる。しかし画素（ピクセル）にはグレー階調および／または色値を割り当てることもでき、これらはピクセル当たりに複数のビットまたはバイトを含んでいる。バイトごとの処理は、処理速度に有利に作用する。なぜならデジタル電子素子がとりわけ情報処理の領域でデータを内部で同様にバイトごとに処理するからであり、またバイトフォーマットは一般に通常のメモリフォーマットだからである。
【００３１】
ここでデータはレジスタ内で、各処理クロックにより平滑化ウインドウの高さに依存する所定の数だけ位置がずらされる（シフトされる）；相応の数のバイト（例えば各８ピクセルを有する３ラインの処理に対しては３バイトであり、各８ピクセルにそれぞれ３×３平滑化ウインドウが作用する）を記憶した後、隣接するデータは１つのインデクスを表す。このインデクスは相応の平滑化マトリクス（例えば３×３）のアドレシングに直接使用することができる。ここでアドレシングはハードウエア回路の入力信号として、またはコンピュータソフトウエア内で直接、ルックアップテーブルに作用する。２次元課題、すなわち画像データを処理すべき場合には、１次元の課題に変換される。
【００３２】
本発明ではシフトレジスタに、それぞれ１処理クロックで１ライン当たりｎバイトが次の規則に従って充填される。
【００３３】
ＲoからＲ_(A-1) 変化せずにそのまま（規則１）、
Ｒ_(i+A)＝ｑ（ｉ／Ｑy、Ｑy−１−（ｉ％Ｑy）） または
Ｒ_(i+A)＝ｑ（ｉ／Ｑy、ｉ％Ｑy） （規則２）
ここで、
Ｒi：ｉ番目のレジスタピクセルの値
Ｑx：ｘ方向のウインドウ幅
Ｑy：ｙ方向のウインドウ幅
ｑ（ｋ、ｌ）：位置（ｋ、ｌ）を有するソースピクセルの値
／：整数割り算
％：モジュロ割り算
Ａ＝Ｗ×（Ｑy×（Ｑx−１））である。
【００３４】
ここでシフトレジスタは幅Ｂ＝Ｑy×Ｗ×（（８ｎ／Ｗ）−１＋Ｑx）を有し、８ｎ／Ｗは整数である。ただし、
Ｗ：ピクセルの価値、すなわちピクセル当たりのビット（２進、グレー階調値、色値）
Ｂ：シフトレジスタのビット幅
Ｗ＝１に対してはＢ＝Ｑy×（８ｎ−１＋Ｑx）が得られる。
【００３５】
本発明の方法はとりわけ、コンピュータでのソフトウエアプログラムの形態で実現すると、類似の方法と比べて格段に高速であることが判明した。この類似の方法では、まずスケーリングを実行し、結果を中間記憶し、次に初めて中間記憶されたデータで、すなわち目標ラスタで平滑化を実行する。有利にはソフトウエアにより実現すれば、切り換えを必要に応じて印刷ジョブ内で実行することができ、このことは変換に必要であり、これは変換プログラムのモジュールにより実行される。変換が必要でない場合には、データはさらに伝送され、変換プログラムにより処理されることはない。ここでのフレキシビリティは、印刷出力すべき文書内でも、すなわちページ内でも、種々異なる解像度を処理できるほどである。例えばテキストは３００ｄｐｉの解像度でも十分に良好に通用するのに対し、画像を再現する場合には通常、６００ｄｐｉまたはそれ以上の解像度が選択される。
【００３６】
平滑化の際には画像情報とテキスト情報とを区別し、モアレ作用を回避するためそれぞれ別々に平滑化するか、ないしは平滑化を行わないことが必要な場合もある。本発明がソフトウエアで適用されれば、印刷ジョブ内でテキストと画像とを区別するのにコストが掛からない。この情報はすでに印刷ジョブの中に多重に種々のオブジェクト符号の形態で含まれており、平滑化規則を作成するのに使用できる。
【００３７】
スケーリングおよび平滑化は共通のステップでルックアップテーブルにより実行することができる。このルックアップテーブルには２つの過程に対するデータが含まれている。有利にはソースデータは直接、ルックアップテーブルのアドレシングに使用される。
【００３８】
本発明のさらなる利点および作用は以下の図面を用いた説明から明らかとなる。
【００３９】
図１は、従来技術の方法手段を示す。
【００４０】
図２は、本発明の基礎となる数学的モデルである。
【００４１】
図３は、２×２ソースピクセルの画像データ変換の際の種々の組合せ可能性を示す。
【００４２】
図４は、画像データ変換に対する例を示す。
【００４３】
図５は、画像データ変換に対する別の例を示す。
【００４４】
図６は、画像ラスタにおける斜めラインの種々の表示を示す。
【００４５】
図７は、画像ラスタの平滑化ウインドウを示す。
【００４６】
図８は、スケーリングファクタ２のスケーリング過程を示す。
【００４７】
図９は、５×５マトリクスによる平滑化過程を示す。
【００４８】
図１０は、係数２．５のスケーリング過程を示す。
【００４９】
図１１は、平滑化過程の基礎とする概略図である。
【００５０】
図１２は、平滑化の基礎となる種々のウインドウを示す。
【００５１】
図１３は、平滑化結果のスキーマを示す。
【００５２】
図１４は、データを重畳するための概略図である。
【００５３】
図１５は、平滑化ウインドウによる画像データの処理を示す。
【００５４】
図１６は、２次元画像データの１次元レジスタへの保管を示す。
【００５５】
図１７は、ソースラインの複数ピクセルのレジスタピクセルへの変換を示す。
【００５６】
図１８は、スケーリングされ平滑化された目標画像データをソース画像データから直接得るデータ処理プロセスを示す。
【００５７】
図１９は、デジタル画像データのインデクスビットへの変換を示す。
【００５８】
図２０は、デジタル画像データを変換するためのハードウエア構成を示す。
【００５９】
図２１は、デジタル画像データを変換するためのソフトウエアコンセプトを示す。
【００６０】
図２２は、ソースピクセルが重畳されていない目標画像マトリクスの合成の変形を示す。
【００６１】
図２３は、図２２の合成の結果を示す。
【００６２】
図２に基づきまず、スケーリングの基本的考察と数学的モデル化を行う。スケーリングに対する考察には、図２ａに示された離散的ｉ−ｊ座標系６が基礎となる。ここでｉはｘ方向のピクセル指数であり、ｊはｙ方向のピクセル指数である。
【００６３】
図２ｂは例としてスケーリングファクタ２のスケーリングを示し、この係数は３００ｄｐｉのソースラスタを６００ｄｐｉの目標ラスタに変換する際のものである。ここで各ソースピクセル７は２次元処理される。すなわちそれぞれｘとｙ方向に２倍にされる。ラスタ間隔はソースラスタでは目標ラスタよりも２倍にされる。ソース領域のピクセル７は目標領域の４つのピクセル８になる。図２ｃが示すように、スケーリングファクタはｘ方向とｙ方向とで異なっていても良く、例えばｘ方向には値２、ｙ方向には値３を有することができる。
【００６４】
非整数のスケーリング
非整数のスケーリングファクタを基礎とすべき場合、例えばスケーリングファクタ２．５により２４０ｄｐｉソースラスタから６００ｄｐｉ目標ラスタへの変換すべき場合は、整数スケーリングファクタの場合と同じように実行される。図２ｄにはこの過程が概略的に示されている。ソース領域のピクセル７は理論的に、目標領域の２．５×２．５ピクセル８になる。
【００６５】
半ピクセルはデジタル的に表すことができないから、スケーリング過程に対する基礎としてまずピクセル群が観察される。ここでは次の課題に対する解決手段を見出さなければならない：
「各座標方向に対してソースピクセルで最小整数を探索し、この最小整数はスケーリングの際に同じ方向の目標ピクセルで整数となる」
２４０ｄｐｉを６００ｄｐｉに変換する場合には、この条件は例えば２つのソースピクセルと５つの目標ピクセルにより満たされる。ソース領域での２×２ピクセル正方形を前提とすれば、スケーリングファクタ２．５の場合に目標領域で５×５ピクセル正方形が得られる。
【００６６】
ソース領域の２×２ピクセルから１６の組合せが得られ、これらの組合せは目標領域に結像されなければならない。ソース領域におけるこのソース正方形９の１６の組合せが図３に示されている。ここで黒ピクセルは２進情報"１"に対するものである。ソースデータの２×２ピクセル正方形の横にそれぞれ３つの可能な目標正方形１０が示されている。この目標正方形は５×５目標マトリクスであり、このマトリクスにこれらソースデータを結像することができる。
【００６７】
非整数スケーリングファクタによる変換の例を下（図１０から図１３）に示す。
【００６８】
スケーリング方法に対する数学的モデル
スケーリングファクタが整数の場合、第１のスケーリング方法では次式が設定される：
【数１】

【００６９】
ｓｃ(i,j) 計算すべき目標ピクセルの値（０または１）
ｉ，ｊ 目標ラスタにおける座標
ｑ（ａ，ｂ） 相応のソースピクセルの値
ｓｘ ｘ方向のスケーリングファクタ
ｓｙ ｙ方向のスケーリングファクタ
ソースピクセルはｓｘ＊ｓｙの矩形目標ピクセルに結像される。すなわち複数の目標ピクセルが１つのソースピクセルから導出される。
【００７０】
目標ピクセルはソースピクセルと同じ値を得る（２進データの場合０／１、グレー階調ないし色値の場合は２進データでない）。スケーリングファクタが整数でない場合、スケーリングファクタは式２の端数として入り込む：
【数２】

【００７１】
ｓｘ_N ｘ方向のスケーリングファクタの分母
ｓｘ_Z ｘ方向のスケーリングファクタの分子
ｓｙ_N ｙ方向のスケーリングファクタの分母
ｓｙ_Z ｙ方向のスケーリングファクタの分子
図４には、ｓｘ＝１．５＝３／２とｓｙ＝２．５＝５／２による相応の例が示されている。ここでソースピクセル７は１５の目標ピクセル８に変換される。
【００７２】
非整数スケーリングファクタによる、式３にしたがったスケーリングにより非対称の結果が得られる。整数スケーリングファクタの場合と同じように、各目標ピクセルはソースピクセルから導出される。しかし所定のソースピクセルから導出された目標ピクセルの数は目標ピクセルの位置に依存し、常に同じではない。したがって非対称性が生じる。
【００７３】
第１のスケーリング方法に対する改善が次のようにして得られる。すなわちｓｘ_N×ｓｙ_Nソースピクセルからなる矩形を１つのブロック７’に統合し、このブロックが目標領域で部分ピクセルなしで表示されるようにするのである。このような矩形はブロックごとにｓｘ_Z×ｓｙ_Z目標ピクセルを有する相応の目標ブロック８’にスケーリングされる。このスケーリングは、各目標ピクセルを論理式を介して、ソースブロックのソースピクセルから導出することにより行われる。各目標ピクセルは複数のソースピクセル、ないし１つから全てのソースピクセルに依存することができる。図４で説明した変換は図５に示したように見なすことができる。
【００７４】
ここで次の論理式が適用される：
【数３】

【００７５】
各目標ピクセルに対して式が存在し、ブロックごとにｓｘ_Z×ｓｙ_Zの式が存在し、ｓｘ_N×ｓｙ_Nソースピクセルの依存性が得られる。このことは一般式で表すことができる：
【数４】

【００７６】
− ：＝整数割り算
％ ：＝モジュロ割り算
式４は一般的スケーリング方法を表し、この方法に上に説明した２つのスケーリング方法が該当する。
【００７７】
それぞれ（ｓｘ_N×ｓｙ_N）の依存性までを有する（ｓｘ_Z×ｓｙ_Z）の論理式が存在する。上側および右側の縁部では、ソースブロックが完全にソースピクセルにより占有されていないことがある。またソース画像の幅と高さは任意であり、必ずしもソースブロックの倍数ではない。存在しない要素は変換しないことを前提にしなければならず、通常は白（０）である。
【００７８】
目標ラスタでのエッジ平滑化の数学的モデル化
エッジ平滑化の際には、その周囲の各ピクセルが観察される。このために奇数のピクセルエッジ長を有する正方形の平滑化ウインドウ（平滑化マトリクス）が平滑化すべき全てのピクセル上でシフトされる。周囲および適切なピクセル値（平滑化ウインドウで識別された構造）に依存して、そのピクセルを２進データの場合に黒にすべきか白にすべきかが判断される。グレー値または色値の場合には、生じる値が検出される。全てのピクセルの和の中で、通常はピクセル値だけがずらされる。デジタル値"０"または"１"によりセットされたピクセルないしセットされないピクセルの和、ないしは平均的グレー値または色値はほぼ変化せずそのままである。
【００７９】
ＤＥ１９５０６７９２Ａ１から公知の方法に従って、平滑化がピクセルの追加および除去により実行される。このピクセルは識別すべきかつ補正すべき構造となり、規則と称される。観察すべき周囲の大きさ（平滑化ウインド、平滑化マトリクスの大きさ）は、識別し平滑化すべき構造である設定に依存する。
【００８０】
次にピクセルの周囲を、観察すべき隣接部の等級の形態で説明する。第１等級の隣接部は直接の隣接部である。すなわち、少なくとも１つの角を被検ピクセルと共有する全てのピクセルである。全体で被検ピクセルと８つの隣接部が生じる。第２等級の隣接部は、第１等級の隣接部と少なくとも１つの角を共有する全てのピクセルである。第３等級、第４等級の隣接部に対しても同じことが当てはまる。
【００８１】
以下の表に示す状況が生じる：
【表１】

【００８２】
５×５識別マトリクスによる平滑化に対しては次式が得られる：
【数５】

【００８３】
目標ラスタでの平滑化に対する一般式は次のとおりである：
【数６】

【００８４】
ここで：
ｓｍ（ｉ，ｊ） 平滑化にしたがい探査すべきピクセルの値
ｐ 平滑化ウインドウからのピクセルの値
Ｇ 平滑化ウインドウの大きさ
ｆｓｍｏｏｔｈ 平滑化を表すＧ×Ｇ依存性を有する論理式
− 整数割り算
上に示した平滑化過程を以下、図６に示された２進データによる例に基づき説明する。ここでは４５゜ラインが平滑化される。
【００８５】
まず平滑化すべき構造の存在を調べなければならない。このために３×３（または５×５，７×７，．．）ピクセルからなる識別マトリクスが画像の上をシフトされる。平滑化すべき構造が識別されると、このマトリクスの中心にあるピクセルの値が目標領域に対して検出される。これに対して平滑化すべき構造が存在しなければ、ピクセル値は不変のままである。平滑化すべき構造の存在に対する条件は規則と称される。
【００８６】
図６ａに示した画像内でライン方向にまず左から右へ移動する。ここでは白のコーナピクセル１１（白−黒移行部にある空のコーナ）が規則により識別された構造で"黒"にセットされる。このことにより図６ｂに示した画像が発生する。規則が適用されないピクセルは不変のままである。次に右から左へ、規則により与えられた構造（白−黒移行部にある）に隣接する黒のコーナピクセルが"白"にセットされる。このことにより図６ｃに示した画像が得られる。
【００８７】
同じ結果（図６ｃ）は次のようにしても達成できる。すなわち、図６ａに示した画像部分において左から右へ、黒−白移行部にあるコーナピクセルを除去するのである。後者の方法は１段である。なぜなら、追加と除去が１つの作業工程で実行されるからである。
【００８８】
デジタル画像データの平滑化には次の規則が利用される：
・４５゜ライン（２−２ライン、ｘ方向に２単位、ｙ方向に２単位）の識別と平滑化
・矩形コーナを維持する。平滑化しない。
【００８９】
・２−４ラインの識別と平滑化
・場合により２−ｘラインの識別と平滑化、識別マトリクスの大きさに応じて（ｘは整数＞２）。
【００９０】
全ての規則を４つの出発方向とその投影（２−４ラインは４−２ラインと等価である）に対して考慮すれば、全体で８つのサブ規則が生じる。
【００９１】
平滑化の際の縁部問題
平滑化すべき画像の縁部（上、下、右、左）では全てのピクセルを識別マトリクスに対して使用できない。存在しないピクセル（例えば図７に示した、画像部分１４の左にあるピクセル１３）はセットされないものとして、すなわち白と見なされる。
【００９２】
ソースラスタで動作する方法へのスケーリングと平滑化の統合
スケーリングとエッジ平滑化の２つの方法は組み合わせるべきである。このために平滑化式６がスケーリング式２または３に代入される。
【００９３】
式２による整数スケーリングファクタによるスケーリングから出発して次式が得られる：
【数７】

【００９４】
ｓｘ＝ｘｙ＝２、Ｇ＝５である特殊例を考察すると：
【数８】

【００９５】
偶数ｉと偶数ｊに対しては次のようになる：
【数９】

【００９６】
奇数ｉと偶数ｊに対しては：
【数１０】

【００９７】
偶数ｉと奇数ｊに対しては：
【数１１】

【００９８】
奇数ｉと奇数ｊに対しては：
【数１２】

【００９９】
式に存在する依存性を考慮すると次式が得られる：
【数１３】

【０１００】
偶数および奇数（ｉ，ｊ）に対する式はそれぞれ同じ要素を含んでいることがわかる。
【０１０１】
エッジ長の正方形に基づいて、左下コーナが偶数ｉと奇数ｊにより表される、計算すべき２つの目標ピクセルは次のように推定できる：
・９つのソース要素ないし９つのソースピクセルから４つの目標ピクセルが検出できる。
【０１０２】
・４つの目標ピクセルは同じソースピクセルから計算されるが、依存性は出発式の異なる桁にあり、４つのピクセルのそれぞれに対して固有の式が得られる。
【０１０３】
大きさ５の目標ピクセルの所要の品質を得るためには、ソース領域において大きさ３のマトリクスで十分である。すなわち式は、目標領域において２５の依存性を含むが、ソース領域では９つの依存性しか含まない。
【０１０４】
・１つのソースピクセル（周囲を伴う）から４つの目標ピクセルをパラレルで（固有の式に従い）計算できる。このことにより計算コストは上昇するが、速度も上昇する。４つのピクセルがここでは並行に、相互に依存しないで計算されるからである。式に応じて所定の論理部分演算の統合も可能である。
【０１０５】
・平滑化のために中間画像はもはや使用されない。この中間画像はソース画像よりもｓｘ×ｓｙ（実施例では２×２＝４）倍大きい。したがって平滑化されたスケーリングの際にはデータ量の四分の一だけに平滑化演算を施せばよい。
【０１０６】
・スケーリングはプロセスに含まれ、データは一度だけ処理すれば良く、上に説明した公知の方法のように２回処理する必要はない。
【０１０７】
・和形成では、ソースラスタにおける平滑化されたスケーリングにより２段階のプロセスと同じ品質で演算をさらに高速に実行できる。
【０１０８】
・スケーリングファクタが大きければ大きいほど、平滑化およびスケーリングのための１段方法による相対的利得も大きい。
【０１０９】
・説明した方法により、式２，３，４および６により表される全てのスケーリングおよび平滑化規則を組み合わせることができる。
【０１１０】
この実施例は次のように一般化される：
・目標領域に直接結像される（スケーリングファクタが整数の場合は１ピクセルだけ）、ソース領域の最小矩形から出発する。
【０１１１】
・目標ピクセル（目標右角）を有する右角を示す。各コーナ目標ピクセルの周囲にエッジ長Ｇを有する平滑化マトリクスを目標領域におく。
【０１１２】
・広がりから観察すべきソース右角の大きさを検出する。
【０１１３】
・目標右角にある全ての目標ピクセルをソース右角のソースピクセルから計算する。ソースマトリクスにだけ計算を実行すればよい。目標右角にあるピクセルを並行的に相互に依存しないで検出する。
【０１１４】
図８と図９に基づき、画像データの平滑化によりソース画像のラスタで得られる改善について考察する。
【０１１５】
係数２でスケーリングし、次に平滑化すべきソース画像を前提とする。ソース画像には３×３の領域１５が見られる。係数２でのスケーリングの後、そこから６×６ピクセルの大きさを有する中間画像の領域１６が得られる。
【０１１６】
領域１６内で、５×５の大きさのフィルタウインドウ１７による平滑化を実行しなければならない。この５×５ウインドウは領域１６に４回、収容される。一度目は図９ａに示されており、続いて図９ｂ、ｃ、ｄに示されている。図９ａから図９ｄに示された演算の各々は、計算上、識別マトリクスにより示される。ここではマトリクス当たりにそれぞれ１つのピクセル値が検出される。図９ａに示されたフィルタウインドウ１７の位置から例えばピクセル１８の値が計算される。
【０１１７】
図９ａから図９ｄを基礎とする識別マトリクスから、４つの平滑化された目標ピクセル１８，１９，２０，２１が得られる。これら目標ピクセルの群は図９ｅに共通に２２により示されている。
【０１１８】
３×３ソースマトリクス１５は５１２の可能なピクセル組合せを表す。これら組合せの各々に対して一般的なスケーリング方法（スケーリングファクタ２）により中間マトリクスが検出され、この中間マトリクスから５×５の平滑化により４つの目標ピクセルが得られる。スケーリングおよび平滑化は１つのステップで実行することができる。なぜなら、ソースマトリクス（中央−８つの周囲ピクセルを有するピクセル）と目標ピクセル（目標−マトリクス）との一義的関係が存在するからである。各ソースピクセルはここではその周囲を考慮して直接、４つの目標ピクセルに変換される。
【０１１９】
ソースピクセルが比較的に大きい場合（例えば５×５ピクセル）、スケーリングファクタ２でも比較的に大きな識別マトリクス（例えば９×９マトリクスにより）により平滑化が可能である。これによりここでも４つの目標ピクセルが得られる。以下の式は、この関係をｘ方向とｙ方向に同じ整数のスケーリングファクタｓについて示す：
ｅ＝ｓ＊（ｑ_M−１）＋１ （式８）
ここで
ｑ_M：ソースマトリクスの大きさ、
ｅ：目標ラスタにある識別マトリクスの大きさ、
ｓ：スケーリングファクタ
である。
【０１２０】
非整数のスケーリングファクタに対する実施例
ｓｘ＝ｓｙ＝２．５でＧ＝５により式６が当てはまるスケーリングおよび平滑化過程に対する実施例を図１０から図１３に基づいて説明する。エッジ長２のソースピクセル正方形２３がエッジ長５の目標ピクセル正方形２４にスケーリングされて結像される。前者のエッジ長はラスタライン２３’と２３"により設定されたラスタ幅ＲＷ１＝１／２４０インチ（ソースラスタ、２４０ｄｐｉ）に相応し、後者のエッジ長はラスタライン２４’と２４"により設定されたラスタ幅ＲＷ２＝１／６００インチ（目標ラスタ、６００ｄｐｉ）に相応する。
【０１２１】
２×２ソースピクセル正方形２３内にある５×５目標ピクセルの各々の周囲に平滑化マトリクスがある（図１１）。第１等級の隣接部を考慮して５×５目標ピクセルに対し、上記の説明にしたがって４×４ソースピクセルの群２５から値が得られる。ただしＧ＝５。
【０１２２】
非整数スケーリングファクタに対する特別な実施例
上に説明した方法では、５×５＝２５目標ピクセルが４×４＝１６ソースピクセルから形成される。この方法をルックアップテーブルによるソフトウエアで実現すれば、このテーブルは６５５３６プロットを各２５ビットについて含む。マイクロプロセッサのバイトごとの動作に基づき、６５５３６×４バイト＝２６１４４バイトがテーブルにより占有される。このような大きなテーブルは通常のマイクロプロセッサのキャシュメモリに格納することはできない。したがってデータの処理は比較的緩慢にしか実行されない。処理速度を上昇させるために改善された方法手段では、ソースピクセルのそれぞれ小さな群が共通に処理される。ここではそれぞれ３×３目標ピクセルがそれぞれ３×３ソースピクセルにだけ依存する。上に説明した作業過程はここでは４つの部分ステップに分割される。各ステップに対して１つのテーブルが使用され、このテーブルにより９つのソースピクセルから９つの目標ピクセルが形成される。このために４×５１２プロットが９ビットごとに、ないしは４０９６バイトのテーブルサイズが必要である。上に述べた２６２１４４バイトに対し、この大きさは係数６４だけメモリが低減されている。このように形成された３×３目標ピクセルは次の"ＯＲ"演算の形態で相互に重畳される。
【０１２３】
図１２と図１３にはこの過程が示されている：図１２で４つのソースピクセル２−２，２−３，３−２ないし３−３がそれぞれの周囲ソースピクセルと共に示されている。すなわちソースピクセルウインドウ５２ａ，５２ｂ，５２ｃ，５２ｄである。ソースピクセルは２４０ｄｐｉラスタに存在する。ソースピクセル２−２，２−３，３−２および３−３からそれぞれ１つの３×３目標ピクセル正方形（マトリクス）２６，２７，２８ないし２９が形成される。例えばソースピクセル２−２については目標ピクセル正方形２６が、ソースピクセル２−３については目標ピクセル正方形２７が形成される。目標ピクセル正方形２６，２７，２８，２９は次に相互に重畳される。そしてそれぞれのライン３１，３１’，３１"および３１"'が相互に一直線になり、ライン３２，３２’，３２"および３２"'も相互に一直線になる。この重畳によって、ソースピクセルウインドウ５２ａ...５２ｄの同じソースピクセル（１−２，１−３；２−１..２−４；３−１..３−４；４−２，４−３）が相互に合同に重なる。さらにこのことにより、比較的に高い６００ｄｐｉ解像度に相応する図１３の５×５目標ピクセル正方形３０が得られる。変換すべきソースピクセル２−２，２−３，３−２，３−３を基準にして個々のピクセルごとおよび画像ラインごとに次の規則に従って変換が行われる：
第１の画像ラインおよび奇数ライン番号の全ての後続ラインで、第１および後続の全ての奇数ソースピクセルがソースピクセルウインドウ５２ａにしたがって変換され（形式２６のそれぞれ１つの目標ピクセルマトリクスが形成される）、このラインの第２および後続の全ての偶数ソースピクセルがソースピクセルウインドウ５２ｂにしたがって変換される（形式２７のそれぞれ１つの目標ピクセルマトリクスが形成される）。第２の画像ラインおよび偶数ライン番号の全ての後続ラインで、第１および全ての後続の奇数ソースピクセルがソースピクセルウインドウ５２ｃにしたがって形式２８の目標ピクセルマトリクスに変換され、さらに偶数ソースピクセルがソースピクセルウインドウ５２ｄにしたがって形式２９の目標ピクセルマトリクスに変換される。
【０１２４】
上に説明した４つのステップへの分割は、図１２の３×３目標ピクセル正方形（マトリクス）２６，２７，２８，２９がそれぞれ３×３ソースピクセルウインドウ５２ａ，５２ｂ，５２ｃ，５２ｄにだけ依存する場合に可能である。このことは使用されるスケーリング方法により設定され、多数のスケーリング方法でも得られる。"ＯＲ"演算により重畳されたピクセルは同じである。
【０１２５】
前記の対称性の検出およびソースピクセルの相互シフト（重畳）による統合とは択一的に、非対称性の検出および図２２と図２３による統合が可能である。ここでは例えばソースピクセル２−２から３×３目標ピクセル正方形５３が形成され、ソースピクセル２−３から２×３目標ピクセル矩形５４が、ソースピクセル３−２から３×２目標ピクセル矩形５５が、そしてソースピクセル３−３から２×２目標ピクセル正方形５６が形成される。これにより形成された目標ピクセル矩形ないし正方形５３，５４，５５および５６（目標画像−マトリクス）は次に重畳せずに目標画像として合成される。その他の、前記対称的処理で説明した方法ステップ（例えばレジスタプロット、インデクス形成、ラインごとの処置）は同じように実行される。
【０１２６】
上に説明した目標ピクセル正方形形成のための変形実施例は所定の実現に対して有利である。もちろん同じ原理をｓｘ、ｓｙおよびＧの別の値に対しても適用できる。
【０１２７】
２次元問題を１次元問題に変換するためのソースピクセルのバイトごとの処理
前記の方法は、ソースピクセルの右角を目標ピクセルの右角に変換する。ハードウエア、ソフトウエア、またはファームウエアで実現されたデジタルデータ処理では一般的にバイト指向の処置がビット指向の処置よりも電子構成素子の動作の点で有利である。ソースピクセルは一般的にソースイメージとしてメモリ領域に存在し、バイト指向でラインに編成される。記憶されたラインはここで１画像ライン（走査線）に相応する。
【０１２８】
図１５から図１８に基づいてバイト指向の方法手段を考察する。この方法手段により、ソースピクセルは１次元でシフトレジスタを用いて処理される。そのためにソースピクセルは所定の慣習にしたがいシフトレジスタにプロットされる。これが図１６に示されている。これは直接、ハードウエアを通過し、個々のラインがレジスタの相応の桁に取り込まれる。ソフトウエアでの実現の際には、パフォーマンスの理由からルックアップテーブルが使用される。このテーブルは図１７のように構成される。レジスタへのプロットの際に上側走査線が変換後に直接、レジスタにコピーされる。次の走査線は変換後に、１ピクセル位置だけ左にずらされ（シフト）、そしてレジスタにプロットされる。第３の走査線は変換後に、２位置だけ左にずらされ、レジスタにプロットされる（図１８）。
【０１２９】
詳細にはこの方法手段は次のように経過する：図１５ａには部分３３が示されており、この部分はライン３４と３４’により制限され、上下に重なり、それぞれ８つのピクセル幅である、ソース画像の３つの条片３５，３５’、３５"からなる。その左にはそれぞれ先行の８つのピクセルの最後のピクセルが、その右にはそれぞれ次の８つのピクセルの最初のピクセルが示されている。この構造を介して左から右へ３×３識別ウインドウ３６がシフトされる。図１５ａ、１５ｂ、１５ｃ、１５ｄのシーケンスは最初の４つのシフト過程を示すものである。
【０１３０】
シフトの作用は、レジスタ３７への所定のプロットと、３位置右へのシフトにより達成される。これは図１６に処理ステップ４５により示されている。１つの画像ラインに並置された８つの値（１バイト）がここで右から左へそれぞれレジスタ３７へプロットされ、隣接するライン値はレジスタでそれぞれ３位置だけ相互に間隔をおかれる。
【０１３１】
"Ｐｘｙ"のｘとｙはそれぞれｘ方向ないしｙ方向のインデクスを表し、"Ｒｎ"はレジスタ３７のｎ番目の位置を表す。そうすると例えばピクセルＰ１１、Ｐ１５およびＰ１８（画像ライン３６）の値はレジスタ３７に位置Ｒ１，Ｒ１３よびＲ２２で記憶される。これに対して後続の画像ライン３４と３５のそれぞれ第１の値Ｐ２１とＰ３１は、レジスタ中にＰ１１の値に直接隣接して位置Ｒ２とＲ３に記憶される。このことにより、画像の２次元ピクセル値をバイトごとおよびラインごとに一次元レジスタにプロットすることができ、レジスタの値を列ごとに読み出すことができるようになる。したがって画像の２次元値の結像が１次元のレジスタ３７で行われる。
【０１３２】
ウインドウ３６’の３×３ピクセルから、組み合わされたスケーリング−平滑化テーブルに対するインデクスが得られる。このインデクスはレジスタ３７から領域３８（レジスタ３７の右に隣接する９つのビット）から形成された値として直接取り出される。この値のビットは識別ウインドウに相応し、平滑化された目標ピクセルを生じる。
【０１３３】
画像ライン（３５，３５’または３５"）の残りの７つのビットに対する相応のインデクスは、続いてレジスタ値を３桁だけ右へシフトすることにより得られる。このシフト過程は、図１５ａから１５ｄのシーケンスでの識別ウインドウ３６のシフトに相応する。
【０１３４】
インデクスデータは一度、各ブロックごとにソースデータの３バイトからレジスタで形成することができる。画像ラインのスケーリング−平滑化マトリクスに対するインデクスの検出はさらに最適化される。それぞれ１バイトからなるインデクスレジスタの構造は１ステップでテーブルを介して実現される。このテーブルは図１７に概略的に示した特性を有する。
【０１３５】
ライン３９はソース４０のそれぞれ左エッジをこれに所属するレジスタ位置４１と結ぶ。ソースの下位２バイトに対して変換テーブルは単に１ピクセル（平均）または２ピクセル（下位バイト）だけ左にシフトされ、インデクスレジスタに配列される。この変換テーブルはインデクステーブルと以下称される。
【０１３６】
図１８は再度全体として、バイトごとの処理に基づく、ソフトウエアでのプログラミング過程を示す。このプログラミング過程はソース画像の平滑化およびスケーリングのためのものである。ソース画像の部分３３にある各３バイトの入力画像データ４２から、ルックアップテーブルとして構成されたインデクステーブル４３を介して３０ビットレジスタ３７が充填される（ここでもちろん３２ビットレジスタを使用することもできる）。第２ないし第３のバイトをレジスタ３７に記憶する際には、処理ステップ４４でそれぞれ１位置だけシフトされる（＜＜１，＜＜２）。すでに先行するバイトが書き込まれたレジスタスペースには後続のデータが"ＯＲ"演算により上書きされる。レジスタ３７の下位９ビット４５によりスケーリング−平滑化テーブル４６に対するインデクスが得られ、このテーブルからスケーリングされ平滑化された目標ピクセル４７を直接取り出すことができる。この目標ピクセルは次に目標領域にファイルされる。その後、次の３バイトブロックがソース領域で処理される。この手続きはソース画像全体にわたって繰り返される。縁部では存在しない縁部ピクセルに対して設定されないピクセルが仮定される。
【０１３７】
ソースピクセルのバイトごと準備の一般化
前記の実施例では、Ｑｘ＝Ｑｙ＝３の正方形平滑化ウインドウと２進ピクセルデータを基礎とした。しかし一般的に表現すれば、平滑化およびスケーリング過程の際にソースピクセルの矩形から目標ピクセルの正方形が検出される。
【０１３８】
図１９に示されたソースピクセル右角４８（ｘ方向にＱｘの幅、ｙ方向にＱｙの幅）を前提にすると、大きさ
Ｂ＝Ｑｙ×Ｗ×（（８ｎ／Ｗ）−１＋Ｑｘ）
ビットのシフトレジスタが必要である。ここで８ｎ／Ｗは整数でなければならない。シフトレジスタは各ステップで、ソースピクセル右角にある各走査線（ライン）のそれぞれｎバイトが次式にしたがって充填される；
Ｒ_(i+A)＝ｑ（ｉ／Ｑｙ，Ｑｙ−１−（ｉ％Ｑｙ）） （式９）
ここで
Ｒｉ：ｉ番目のレジスタビット
ｑ（ｋ、ｌ）：位置（ｋ、ｌ）を有するソースピクセルの値
／：整数割り算
％：モジュロ割り算
Ａ＝Ｗ×（Ｑｙ×（Ｑｘ−１））
ｎ：ライン当たりに書き込まれたバイト数
Ｗ：ピクセルの価値、すなわちピクセル当たりのビット（２進、グレー階調値、色値）
Ｂ：シフトレジスタの幅（ビット）
式９による規則とは択一的に次の規則を用いることもできる。
【０１３９】
Ｒ_(i+A)＝ｑ（ｉ／Ｑｙ，ｉ％Ｑｙ） （式９ａ）
シフトレジスタが式９または式９ａにしたがって前もって占有されれば、下位のＷ＊Ｑｘ＊Ｑｙビット４９は所望のソースウインドウを１次元表現で含む（以下、インデクスビットと称する）。
【０１４０】
右へＱｙピクセル（Ｗ＊Ｑｙビット）だけシフトすることにより、インデクスビット４９が次のソースウインドウに対して得られる。この過程は８ｎ／Ｗ回実行される（８ｎ／Ｗは整数でなければならず、ソースライン当たりそれぞれｂバイトが書き込まれる）。その後、レジスタに次のソースバイトが充填される。
【０１４１】
図２０は、ハードウエアでの相応の実現を示す。それぞれ得られたインデクスビット４９は、目標ピクセルを計算するための論理回路５０に対する入力信号を形成する。
【０１４２】
図２１は概略的に、ソフトウエアの形態の変換を示す。インデクスビット４９はここではルックアップテーブル５１をアドレシングするためのインデクスとして用いられる。このルックアップテーブルはこの組合せのためにすでに前もって計算された目標ピクセルを受け取る。
【０１４３】
グレー階調−色データの処理
グレー階調または色ピクセルの処理は２進データと同じ原理にしたがって行われる。図示の図面の全ての箱は１ピクセルを表し、この箱はピクセル当たりＷビットを含んでいて、２進データの場合のようにピクセル当たり１ビットを含むものではない。インデクス形成、並びにスケーリングと平滑化との組合せに対する形式は全てピクセル上で関連し、単にピクセル当たりのビット数が変化するだけである。スケーリング−平滑化テーブルは、ピクセル当たりにビットを含むのではなく、グレー値ないしは色値を含む。画像１８でシフト値はインデクスレジスタ（＜＜１，＜＜２）、ピクセル位置に関連し、ビットで表現すれば（＜＜１×Ｗ、＜＜２×Ｗ）ビットである。この方法はまた２進データに対するのと同じように、ピクセル当たりＷビットのデータの処理に対しても適用でき、第１のラスタのデータが第２のラスタに変換され、しかもより微細である（アップスケーリング）。
【０１４４】
グレー／色階調の上昇
これまで、第１の解像度のデータを第２の解像度のデータに変換する適用例を説明してきた。ここでは、第２の解像度は第１の解像度よりも微細であるが、グレー／色階調は同じままであった。しかし説明した方法はグレー／色階調（以下単にグレー階調と称する）の上昇にも使用することができる。スケーリングファクタがＳであり、ピクセル当たりにＷｑビットのソースデータが存在することを前提にすると、ラインデータはピクセル当たりＷｚビットにより作成される。
【０１４５】
全体として終了部には
２^Wz−１の変形可能性を備えたＳ²の目標ピクセルが必要である。これまでの方法にしたがい、２^Wz−１の変形可能性を備えたＳ²の目標ピクセルが得られる。拡張された変形可能性は、新たな比較的に大きなスケーリングファクタＳｒによりスケーリングすることにより達成される。これは通常は（簡単にするため）整数である。そのために以下の不等式が解かれる
【数１４】

【０１４６】
比較的に大きなスケーリングファクタにより得られる、目標領域の付加的ピクセルは次に所要のグレー階調に変換される。
【０１４７】
Ｗｑ ソースデータのピクセル当たりのビット
Ｗｚ ラインデータのピクセル当たりのビット
Ｓ スケーリングファクタ
Ｓｒ 生じた和スケーリングファクタ
これを、２進３００ｄｐｉデータを、ピクセル当たり２ビットを有する３００ｄｐｉデータに変換する例で示す。ここではグレー階調だけが高められ、解像度は変化しない。次式が当てはまる：
Ｗｑ＝１
Ｗｚ＝２
Ｓ＝１
【数１５】

【０１４８】
例としてＳｒ＝２を選択する。
【０１４９】
スケーリングファクタ２、１ソースピクセルに対して４目標ピクセルが得られる。得られた４つのピクセルはｂ００００からｂ１１１１までの値を有する。ここで最初のｂは２進表現であることを表す。これらのピクセルは次にグレー階調に変換される。ここで（例えばピクセル値１を有する）黒ピクセルの数が加算され、グレー値に変換される。変換は非線形に行わなければならない。これは出力ユニットの（非）線形性に基づくものである。変換は表を用いて行われる。例えば：
ピクセル値 グレー値
黒でないピクセル
ｂ００００ ｂ００
１つの黒のピクセル
ｂ０００１ ｂ０１
ｂ００１０ ｂ０１
ｂ０１００ ｂ０１
ｂ１０００ ｂ０１
２つの黒ピクセル
ｂ００１１ ｂ１０
ｂ０１０１ ｂ１０
ｂ１００１ ｂ１０
ｂ０１１０ ｂ１０
ｂ１０１０ ｂ１０
ｂ１１００ ｂ１０
３つの黒ピクセル
ｂ０１１１ ｂ１１
ｂ１０１１ ｂ１１
ｂ１１０１ ｂ１１
ｂ１１１０ ｂ１１
４つの黒ピクセル
ｂ１１１１ ｂ１１
図１６のスケーリング−平滑化テーブル４６は、目標領域でＧ＝５、ソース領域でＱｘ＝Ｑｙ＝３の平滑化ウインドウの大きさ場合、２ビットからなるそれぞれ１つのピクセルを有する５１２のプロットを有する。グレー階調への変換はすでにスケーリング−平滑化テーブルで処理されているから、パフォーマンスが低下することはない。
【０１５０】
使用されるスケーリングおよび平滑化アルゴリズムに関する変形性の利用
スケーリングと平滑化の種々の組合せがスケーリング−平滑化テーブルの内容を単に交換することによって実現でき、その際に残りの装置（ハードウエアかソフトウエアかに関係なく）に影響を与えることはない。このことにより所定のスケーリング−および平滑化方法の設定を印刷データで行うことができる。この印刷データでは、どの解像度で印刷すべきかは前もって確定していない。所定のソースイメージに対する方法の設定は、２つの付加的なパラメータを介して最適の方法を、例えば通し番号の付された標準的方法の集合から選択することにより行われる。択一的に方法の式を符号化された形態で引き渡すこともできる。符号化の形態はここでは任意に選択できる。例えば印刷システムで、種々異なる解像度の入力データを処理すべき場合（種々異なるスケーリングファクタ）、このためにそれぞれ１つの装置が必要である。
【０１５１】
"平滑化"の一般化
とりわけ色データの処理の際には、フィルタリングに対するアルゴリズムが存在する。このアルゴリズムは平滑化アルゴリズムとまったく同じように奇数エッジ長Ｇのウインドウ（正方形）を目標ピクセルの上でシフトし、周囲ピクセルから中央ピクセルを新たに検出する。この過程がスケーリングと結び付いていれば、ここに説明した方法に従ってソース領域で実行することができ、スケーリング−平滑化テーブルは例えばスケーリング−フィルタリングテーブルとなる。
【０１５２】
本発明を、第１のラスタの画像データを第２のラスタの画像データに、グレー階調ないし色値を維持または上昇して変換するプリンタでの適用について説明した。グレー階調／色階調だけを同じラスタで上昇することも可能である。画像データをコンピュータ内でも拡大し、プリンタに適合した解像度を得ることもできる。とりわけ、印刷ジョブが種々のコンピュータから１つの中央プリンタへ送信されるネットワークの場合、これは通常のことである。ここでは変換を、送信側コンピュータでも、中間接続された、印刷ジョブを管理するコンピュータでも行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 図１は、従来技術の方法手段を示す。
【図２】 図２は、本発明の基礎となる数学的モデルである。
【図３】 図３は、２×２ソースピクセルの画像データ変換の際の種々の組合せ可能性を示す。
【図４】 図４は、画像データ変換に対する例を示す。
【図５】 図５は、画像データ変換に対する別の例を示す。
【図６】 図６は、画像ラスタにおける斜めラインの種々の表示を示す。
【図７】 図７は、画像ラスタの平滑化ウインドウを示す。
【図８】 図８は、スケーリングファクタ２のスケーリング過程を示す。
【図９】 図９は、５×５マトリクスによる平滑化過程を示す。
【図１０】 図１０は、係数２．５のスケーリング過程を示す。
【図１１】 図１１は、平滑化過程の基礎とする概略図である。
【図１２】 図１２は、平滑化の基礎となる種々のウインドウを示す。
【図１３】 図１３は、平滑化結果のスキーマを示す。
【図１４】 図１４は、データを重畳するための概略図である。
【図１５】 図１５は、平滑化ウインドウによる画像データの処理を示す。
【図１６】 図１６は、２次元画像データの１次元レジスタへの保管を示す。
【図１７】 図１７は、ソースラインの複数ピクセルのレジスタピクセルへの変換を示す。
【図１８】 図１８は、スケーリングされ平滑化された目標画像データをソース画像データから直接得るデータ処理プロセスを示す。
【図１９】 図１９は、デジタル画像データのインデクスビットへの変換を示す。
【図２０】 図２０は、デジタル画像データを変換するためのハードウエア構成を示す。
【図２１】 図２１は、デジタル画像データを変換するためのソフトウエアコンセプトを示す。
【図２２】 図２２は、ソースピクセルが重畳されていない目標画像マトリクスの合成の変形を示す。
【図２３】 図２３は、図２２の合成の結果を示す。
【符号の説明】
１ ソース画像
１−１，１−２，１−３，１−４ ソースピクセル
２−１，２−２，２−３，２−４ ソースピクセル
３−１，３−２，３−３，３−４ ソースピクセル
４−１，４−２，４−３，４−４ ソースピクセル
２ スケーリング過程
３ 中間画像
４ 平滑化過程
５ 目標画像
６ ソースラスタないし目標ラスタに対する座標系
７ ソース領域内のピクセル
７’ ソースブロック
８ 目標領域内のピクセル
８’ 目標ブロック
９ ソース正方形
１０ 目標正方形
１１ 白コーナピクセル
１２ 黒コーナピクセル
１３ 縁部ピクセル
１４ 画像部分
１５ ソース画像領域
１６ 中間画像領域
１７ フィルタウインドウ
１８ 第１の目標ピクセル
１９ 第２の目標ピクセル
２０ 第３の目標ピクセル
２１ 第４の目標ピクセル
２２ 目標ピクセル群
２３ ソースピクセル正方形
２３’、２３" ラスタライン
２４ 目標ピクセル正方形
２４’、２４" ラスタライン
２５ ソースピクセルの群
２６ 第１の３×３ソースピクセル正方形
２７ 第２の３×３ソースピクセル正方形
２８ 第３の３×３ソースピクセル正方形
２９ 第４の３×３ソースピクセル正方形
３０ ５×５目標ピクセル正方形
３１，３１’、３１"、３１"' 第１の直線ライン
３２，３２’、３２"、３２"' 第２の直線ライン
３３ 画像部分
３４，３４’ 画像部分の境界
３５，３５’、３５" 画像条片
３６，３６’ 識別ウインドウ
３７ シフトレジスタ
３８ シフトレジスタ領域
３９ 配属ライン
４０ 画像ソース
４１ レジスタ位置
４２ ソース画像データ
４３ インデクステーブル
４４ シフトのための処理ステップ
４５ 読み出された９ピクセル
４６ スケーリング−平滑化テーブル
４７ 目標画像データ
４８ ソースピクセル矩形
４９ インデクスビット
５０ 論理回路
５１ ルックアップテーブル
５２ａ..５２ｄ ソースピクセルウインドウ
５３ 目標ピクセル正方形
５４ 目標ピクセル矩形
５５ 目標ピクセル矩形
５６ 目標ピクセル正方形

Claims (14)

1. 第１の解像度のラスタにある、ソースピクセルに関連するソースデータを第２の解像度のラスタにあるデジタル目標データに変換する方法であって、
   当該変換は、少なくとも１つのスケーリングファクタ（ｓ_x）でスケーリング規則（ｓ_x、ｓ_y）に従いスケーリングし、平滑化規則に従い平滑化することによって行う方法において、
   （ａ）各ソースデータを、隣接する全てのソースデータの平滑化に使用し、
   （ｂ）各ソースデータ（１，７，７’、２３，３３，４２）に個々のピクセルごとに、ソースピクセルを取り囲む周囲ウインドウ（５２ａ，５２ｂ，５２ｃ，５２ｄ）に基づいて目標画像マトリクス（２６，２７，２８，２９，５３，５４，５５，５６）を割り当てし、
   （ｃ）隣接する目標画像マトリクス（２６，２７，２８，２９，５３，５４，５５，５６）から目標データを、該目標データがソースデータのラスタにおいて平滑化され、スケーリングおよび平滑化を次の共通のステップで行うようにして検出し、
   （ｄ）ここで前記共通のステップで行うスケーリングおよび平滑化は、個々のピクセルごとにソースデータ（１，７，７’、２３，４２）から、目標画像マトリクス（２６，２７，２８，２９，５３，５４，５５，５６）に割り当てられたそれぞれ１つのインデクス（４９）を形成することにより行い、該インデクスにより目標データ（８，１０，２４，３０，４７）を検出し、
   （ｅ）前記インデクス（４９）を、電子回路（５１）を制御するためのインデクス信号の形態で使用し、該電子回路はインデクス信号から目標データ（８，１０，２４，３０，４７）を形成し、
   （ｆ）前記ソースデータ（３３）をバイトごとにシフトレジスタ（３７）に記憶し、データ（３６，３６’）の所属の群をそれぞれ前記シフトレジスタ（３７）で各処理クロックによりシフトし、これにより前記群の全てのデータのシフト後に、前記インデクス（４９）が前記シフトレジスタ（３７）の並置されたビットから形成され、
   （ｇ）前記シフトレジスタ（３７）が各処理クロックにより、以下の規則を満たすようにする；
   （ｇ１）Ｒ o からＲ _(A-1) はそのままであり、
   （ｇ２）Ｒ _(i+A) ＝ｑ（ｉ／Ｑ y 、Ｑ y −１−（ｉ％Ｑ y ）） または
   Ｒ _(i+A) ＝ｑ（ｉ／Ｑ y 、ｉ％Ｑ y ）
   ここで、
   Ｒ i ：ｉ番目のレジスタピクセルの値
   Ｑ x ：ｘ方向のウインドウ幅
   Ｑ y ：ｙ方向のウインドウ幅
   ｑ（ｋ、ｌ）：位置（ｋ、ｌ）を有するソースピクセルの値
   ／：整数割り算
   ％：モジュロ割り算
   Ａ＝Ｑｙ＊（Ｑｘ−１）である；
   ことを特徴とする方法。
2. 隣接する前記目標画像マトリクス（２６，２７，２８，２９，５３，５４，５５，５６）を、目標データの検出のために相互に重畳し、または重畳なしで統合する、請求項１記載の方法。
3. スケーリング規則および／または平滑化規則の設定は印刷ジョブによりおこなう、請求項２記載の方法。
4. 印刷ジョブ内で領域毎に異なる平滑化規則を適用する、請求項３記載の方法。
5. 前記スケーリングファクタ（ｓｘ、ｓｙ）は分数値を有する、請求項１から４までのいずれか１項記載の方法。
6. ルックアップテーブル（５１）をアドレシングするために前記インデクス（４９）を使用する、請求項１から５までのいずれか１項記載の方法。
7. 前記ソースデータ（１，７，７’、２３，３３，４２）として画像に所属するピクセルデータを処理する、請求項１から６までのいずれか１項記載の方法。
8. １×ｍソースピクセルを有する画像のそれぞれの部分をウインドウとして共通に処理し、
   各ソースピクセルウインドウから、それぞれｎ×ｐ目標ピクセルを有する前記目標画像マトリクスを形成し、
   隣接する前記目標画像マトリクスの目標ピクセルをメモリに並置してファイルするか、または重畳する、請求項１から７までのいずれか１項記載の方法。
9. 隣接する前記目標画像マトリクスを"ＯＲ"演算により重畳する、請求項８記載の方法。
10. スケーリングファクタＳＦｘ＝ＳＦｙ＝２．５に対してソースピクセルウインドウはそれぞれ３×３ピクセルを含み、
    各ソースピクセルウインドウから３×３目標ピクセルを有するちょうど１つの目標画像マトリクスを形成し、
    各４つの目標画像マトリクスから"ＯＲ"演算により５×５目標ピクセルを形成する、請求項９記載の方法。
11. 各ソースピクセルにグレー値を割り当てる、請求項１から１０までのいずれか１項記載の方法。
12. スケーリングおよび／または平滑化をグレー値ラスタで実行する、請求項１１記載の方法。
13. 各ソースピクセルに色値を割り当てる、請求項１から１２までのいずれか１項記載の方法。
14. スケーリングおよび／または平滑化を色値ラスタで実行する、請求項１３記載の方法。

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