JP4075771B2 - 推定装置、自動楽器およびプログラム - Google Patents
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Description
この発明は、信号成分以外の雑音を発生する機器に用いて好適な推定装置、自動楽器およびプログラムに関する。
従来の自動演奏ピアノにおいては、各鍵を駆動するソレノイドと、各鍵の押下深さを計測するキーセンサとが設けられている。自動演奏ピアノに対して、押鍵イベント、打弦イベント等から成る演奏情報が供給されると、該演奏情報に基づいて各鍵のリファレンス軌道（鍵軌道の目標値）が生成され、各押鍵深さは上記キーセンサの検出信号に基づいて、リファレンス軌道に沿うようにサーボ制御される。なお、かかる技術は、例えば特許文献１に開示されている。
特開平７−１７５４７２号公報
ところで、一般的な機械装置と比較すると自動演奏ピアノには、木材、フェルト、布などアンリジッドな部品が多用されている。また、部品同士の結合部分にも遊びが多いため、センサの検出値には必然的に雑音が混入する。
この発明は上述した事情に鑑みてなされたものであり、直近のサンプリング値の正確な推測値を少ない演算量で得る推定装置、自動楽器およびプログラムを提供することを目的としている。
この発明は上述した事情に鑑みてなされたものであり、直近のサンプリング値の正確な推測値を少ない演算量で得る推定装置、自動楽器およびプログラムを提供することを目的としている。
上記課題を解決するため本発明にあっては、下記構成を具備することを特徴とする。なお、括弧内は例示である。
請求項１記載の推定装置にあっては、移動物体（７０）の位置または速度を推定する推定装置であって、前記移動物体（７０）の位置を測定するセンサ（２５）と、前記センサからの情報を定期的にサンプリングするサンプリング手段（ＳＰ４，ＳＰ６）と、該サンプリング手段でサンプリングされたサンプル値を、予め定めた所定サンプル数記憶する第１の記憶手段（ＲＡＭ５４，位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6）と、前記所定サンプル数によって決定される重み係数であって、前記位置の近似値を求める位置近似多項式（yj=a*tj 2 +b*tj+c）における該位置の近似値（yj）と複数の前記サンプル値（xj）との自乗誤差（E=SIGMA(xj-yj) 2 ）を最小にする、前記位置近似多項式の係数（a,b,c）に基づいて定められた（ｗＸｊについては、段落００１２〜００１５、ｗＶｊについては段落０００９〜００１１）重み係数（ｗＸｊ，ｗＶｊ）を記憶する第２の記憶手段（フラッシュＲＯＭ５２）と、該第２の記憶手段から前記重み係数を読み出す読出し手段（ＣＰＵ５０，段落００４５〜００４６）と、前記サンプル値と前記重み係数とを乗算し、これらの乗算結果を加算することによって前記移動物体のサンプル点終端の位置または速度を推定する演算手段（ＣＰＵ５０，段落００４５〜００４６）とを具備することを特徴とする。
また、請求項２記載の自動楽器にあっては、駆動されることによって楽音を発生させる複数の操作子（７０）と、前記各操作子（７０）毎に設けられ、供給された駆動信号に応じてこれら操作子を駆動する複数のアクチュエータ（１０）と、前記各操作子毎に設けられ、これら操作子の変位を測定し、該測定された変位を表す検出信号を出力する複数のセンサ（２５）と、供給された演奏情報に従って、前記各操作子の軌道リファランスを決定する軌道リファランス決定手段（１１０）と、各々の前記操作子（７０）について、複数回に渡る前記検出信号のサンプル値（位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6）と該サンプル値の数によって決定される所定の重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）との積の加算結果を計算することによって、サンプル点終端における位置または速度の推測値である終端推測値（Ｘ，Ｖ）を決定する終端推測値決定手段（１２０）であって、前記重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）は、前記変位の近似値を求める変位近似多項式（yj=a*tj 2 +b*tj+c）における該変位の近似値（yj）と複数の前記サンプル値（xj）との自乗誤差（E=SIGMA(xj-yj) 2 ）を最小にする、前記変位近似多項式の係数（a,b,c）に基づいて定められた（ｗＸｊについては、段落００１２〜００１５、ｗＶｊについては段落０００９〜００１１）重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）である、終端推測値決定手段（１２０）と、逐次計算される前記終端推測値が、前記軌道リファランスに基づく目標値に近づくように前記駆動信号を出力する駆動信号出力手段（１２０，３０）とを具備することを特徴とする。
また、請求項３記載のプログラムにあっては、処理装置（５０）を有し、移動物体（７０）の位置を測定するセンサ（２５）からの情報に基づいて該移動物体（７０）の位置または速度を推定する推定装置に適用されるプログラムであって、前記センサからの情報を定期的にサンプリングするサンプリング過程（ＳＰ４，ＳＰ６）と、該サンプリング過程でサンプリングされたサンプル値を、予め定めた所定サンプル数だけ第１の記憶手段（ＲＡＭ５４，位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6）に記憶する過程と、前記所定サンプル数によって決定される重み係数であって、前記位置の近似値を求める位置近似多項式（yj=a*tj 2 +b*tj+c）における該位置の近似値（yj）と複数の前記サンプル値（xj）との自乗誤差（E=SIGMA(xj-yj) 2 ）を最小にする、前記位置近似多項式の係数（a,b,c）に基づいて定められた（ｗＸｊについては、段落００１２〜００１５、ｗＶｊについては段落０００９〜００１１）重み係数（ｗＸｊ，ｗＶｊ）を第２の記憶手段（フラッシュＲＯＭ５２）から読み出す読出し過程（段落００４５〜００４６）と、前記サンプル値と前記重み係数とを乗算し、これらの乗算結果を加算することによって前記移動物体のサンプル点終端の位置または速度を推定する演算過程（ＣＰＵ５０，段落００４５〜００４６）とを前記処理装置（５０）に実行させることを特徴とする。
また、請求項４記載のプログラムにあっては、駆動されることによって楽音を発生させる複数の操作子（７０）と、前記各操作子（７０）毎に設けられ、供給された駆動信号に応じてこれら操作子を駆動する複数のアクチュエータ（１０）と、前記各操作子毎に設けられ、これら操作子の変位を測定し、該測定された変位を表す検出信号を出力する複数のセンサ（２５）と、処理装置（５０）とを有する自動楽器に適用されるプログラムであって、供給された演奏情報に従って、前記各操作子の軌道リファランスを決定する軌道リファランス決定過程（１１０）と、各々の前記操作子（７０）について、複数回に渡る前記検出信号のサンプル値（位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6）と所定の重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）との積の加算結果を計算することによって、サンプル点終端における位置または速度の推測値である終端推測値（Ｘ，Ｖ）を決定する終端推測値決定過程（１２０）であって、前記重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）は、前記位置の近似値を求める位置近似多項式（yj=a*tj 2 +b*tj+c）における該位置の近似値（yj）と複数の前記サンプル値（xj）との自乗誤差（E=SIGMA(xj-yj) 2 ）を最小にする、前記位置近似多項式の係数（a,b,c）に基づいて定められた（ｗＸｊについては、段落００１２〜００１５、ｗＶｊについては段落０００９〜００１１）重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）である、終端推測値決定過程（１２０）と、前記終端推測値と、前記軌道リファランス上の対応する目標値との差に基づいて前記駆動信号を出力する駆動信号出力過程（１２０）とを前記処理装置（５０）に実行させることを特徴とする。
請求項１記載の推定装置にあっては、移動物体（７０）の位置または速度を推定する推定装置であって、前記移動物体（７０）の位置を測定するセンサ（２５）と、前記センサからの情報を定期的にサンプリングするサンプリング手段（ＳＰ４，ＳＰ６）と、該サンプリング手段でサンプリングされたサンプル値を、予め定めた所定サンプル数記憶する第１の記憶手段（ＲＡＭ５４，位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6）と、前記所定サンプル数によって決定される重み係数であって、前記位置の近似値を求める位置近似多項式（yj=a*tj 2 +b*tj+c）における該位置の近似値（yj）と複数の前記サンプル値（xj）との自乗誤差（E=SIGMA(xj-yj) 2 ）を最小にする、前記位置近似多項式の係数（a,b,c）に基づいて定められた（ｗＸｊについては、段落００１２〜００１５、ｗＶｊについては段落０００９〜００１１）重み係数（ｗＸｊ，ｗＶｊ）を記憶する第２の記憶手段（フラッシュＲＯＭ５２）と、該第２の記憶手段から前記重み係数を読み出す読出し手段（ＣＰＵ５０，段落００４５〜００４６）と、前記サンプル値と前記重み係数とを乗算し、これらの乗算結果を加算することによって前記移動物体のサンプル点終端の位置または速度を推定する演算手段（ＣＰＵ５０，段落００４５〜００４６）とを具備することを特徴とする。
また、請求項２記載の自動楽器にあっては、駆動されることによって楽音を発生させる複数の操作子（７０）と、前記各操作子（７０）毎に設けられ、供給された駆動信号に応じてこれら操作子を駆動する複数のアクチュエータ（１０）と、前記各操作子毎に設けられ、これら操作子の変位を測定し、該測定された変位を表す検出信号を出力する複数のセンサ（２５）と、供給された演奏情報に従って、前記各操作子の軌道リファランスを決定する軌道リファランス決定手段（１１０）と、各々の前記操作子（７０）について、複数回に渡る前記検出信号のサンプル値（位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6）と該サンプル値の数によって決定される所定の重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）との積の加算結果を計算することによって、サンプル点終端における位置または速度の推測値である終端推測値（Ｘ，Ｖ）を決定する終端推測値決定手段（１２０）であって、前記重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）は、前記変位の近似値を求める変位近似多項式（yj=a*tj 2 +b*tj+c）における該変位の近似値（yj）と複数の前記サンプル値（xj）との自乗誤差（E=SIGMA(xj-yj) 2 ）を最小にする、前記変位近似多項式の係数（a,b,c）に基づいて定められた（ｗＸｊについては、段落００１２〜００１５、ｗＶｊについては段落０００９〜００１１）重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）である、終端推測値決定手段（１２０）と、逐次計算される前記終端推測値が、前記軌道リファランスに基づく目標値に近づくように前記駆動信号を出力する駆動信号出力手段（１２０，３０）とを具備することを特徴とする。
また、請求項３記載のプログラムにあっては、処理装置（５０）を有し、移動物体（７０）の位置を測定するセンサ（２５）からの情報に基づいて該移動物体（７０）の位置または速度を推定する推定装置に適用されるプログラムであって、前記センサからの情報を定期的にサンプリングするサンプリング過程（ＳＰ４，ＳＰ６）と、該サンプリング過程でサンプリングされたサンプル値を、予め定めた所定サンプル数だけ第１の記憶手段（ＲＡＭ５４，位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6）に記憶する過程と、前記所定サンプル数によって決定される重み係数であって、前記位置の近似値を求める位置近似多項式（yj=a*tj 2 +b*tj+c）における該位置の近似値（yj）と複数の前記サンプル値（xj）との自乗誤差（E=SIGMA(xj-yj) 2 ）を最小にする、前記位置近似多項式の係数（a,b,c）に基づいて定められた（ｗＸｊについては、段落００１２〜００１５、ｗＶｊについては段落０００９〜００１１）重み係数（ｗＸｊ，ｗＶｊ）を第２の記憶手段（フラッシュＲＯＭ５２）から読み出す読出し過程（段落００４５〜００４６）と、前記サンプル値と前記重み係数とを乗算し、これらの乗算結果を加算することによって前記移動物体のサンプル点終端の位置または速度を推定する演算過程（ＣＰＵ５０，段落００４５〜００４６）とを前記処理装置（５０）に実行させることを特徴とする。
また、請求項４記載のプログラムにあっては、駆動されることによって楽音を発生させる複数の操作子（７０）と、前記各操作子（７０）毎に設けられ、供給された駆動信号に応じてこれら操作子を駆動する複数のアクチュエータ（１０）と、前記各操作子毎に設けられ、これら操作子の変位を測定し、該測定された変位を表す検出信号を出力する複数のセンサ（２５）と、処理装置（５０）とを有する自動楽器に適用されるプログラムであって、供給された演奏情報に従って、前記各操作子の軌道リファランスを決定する軌道リファランス決定過程（１１０）と、各々の前記操作子（７０）について、複数回に渡る前記検出信号のサンプル値（位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6）と所定の重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）との積の加算結果を計算することによって、サンプル点終端における位置または速度の推測値である終端推測値（Ｘ，Ｖ）を決定する終端推測値決定過程（１２０）であって、前記重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）は、前記位置の近似値を求める位置近似多項式（yj=a*tj 2 +b*tj+c）における該位置の近似値（yj）と複数の前記サンプル値（xj）との自乗誤差（E=SIGMA(xj-yj) 2 ）を最小にする、前記位置近似多項式の係数（a,b,c）に基づいて定められた（ｗＸｊについては、段落００１２〜００１５、ｗＶｊについては段落０００９〜００１１）重み係数（ｗＶｊ，ｗＸｊ）である、終端推測値決定過程（１２０）と、前記終端推測値と、前記軌道リファランス上の対応する目標値との差に基づいて前記駆動信号を出力する駆動信号出力過程（１２０）とを前記処理装置（５０）に実行させることを特徴とする。
このように、本発明の構成によれば、複数のサンプル値の多項近似式の値が直近のサンプル点について算出されるので、少ない計算量で雑音が除去された信号の値を直接的に得ることが出来る。さらに、複数のサンプル値の中央の推測値と中央の微分値の推測値とに基づいて間接的に直近のサンプル値の推測値を求める方法と比較して、高い精度で推測値を求めることができる。
1．前提理論
1．1．サンプルの中心点での推測
雑音成分を含んだ測定波形からｎ個のサンプル値xj(j=-m〜m)を一定のサンプリング周期でサンプルした場合において、ｎ個のサンプル値xjは時刻ｔを変数とするＰ次多項式により近似される。一例として、押鍵深さを以下の２次多項式（１次多項式も含む。その場合はa=0）で近似する。
y = a*t2 + b*t + c
ここで、係数ａ，ｂ，ｃを、該２次多項式とサンプル値との自乗誤差を最小にするようにして算出する。たとえば、サンプル時刻 tj における測定値をxj とると、そのときの２次多項式の値yjは、
yj= a*tj2 + b*tj + c
となる。このとき、自乗誤差 E は
E = SIGMA(xj - yj )2 = SIGMA(xj - a*tj2 - b*tj - c)2
であり、自乗誤差 E を最小にするように各係数ａ，ｂ，ｃの値が求められる。
すなわち、∂E/∂a = 0 を満たすように a の値が求められる。同様に ∂E/∂b = 0、 ∂E/∂c = 0 を満たすようにｂ，ｃの値が求められる。ここで、
m
Σ を「SIGMA」と略記している。さらに、各係数ａ，ｂ，ｃは、
j=-m
(SIGMA(wj*xj))/W [1]
の積和演算の形式に変形される。すなわち、重み係数wjとサンプル値xjとの積和演算の結果を正規化定数Wで除した形式に変形され、サンプル点の中央すなわちｊ＝０における鍵軌道が推測される。ここで、jはサンプル番号（ -m，…，0，…，m）であり、サンプル数は、n=2m+1である。
1．1．サンプルの中心点での推測
雑音成分を含んだ測定波形からｎ個のサンプル値xj(j=-m〜m)を一定のサンプリング周期でサンプルした場合において、ｎ個のサンプル値xjは時刻ｔを変数とするＰ次多項式により近似される。一例として、押鍵深さを以下の２次多項式（１次多項式も含む。その場合はa=0）で近似する。
y = a*t2 + b*t + c
ここで、係数ａ，ｂ，ｃを、該２次多項式とサンプル値との自乗誤差を最小にするようにして算出する。たとえば、サンプル時刻 tj における測定値をxj とると、そのときの２次多項式の値yjは、
yj= a*tj2 + b*tj + c
となる。このとき、自乗誤差 E は
E = SIGMA(xj - yj )2 = SIGMA(xj - a*tj2 - b*tj - c)2
であり、自乗誤差 E を最小にするように各係数ａ，ｂ，ｃの値が求められる。
すなわち、∂E/∂a = 0 を満たすように a の値が求められる。同様に ∂E/∂b = 0、 ∂E/∂c = 0 を満たすようにｂ，ｃの値が求められる。ここで、
m
Σ を「SIGMA」と略記している。さらに、各係数ａ，ｂ，ｃは、
j=-m
(SIGMA(wj*xj))/W [1]
の積和演算の形式に変形される。すなわち、重み係数wjとサンプル値xjとの積和演算の結果を正規化定数Wで除した形式に変形され、サンプル点の中央すなわちｊ＝０における鍵軌道が推測される。ここで、jはサンプル番号（ -m，…，0，…，m）であり、サンプル数は、n=2m+1である。
係数 a は、
a = (SIGMA(waj*xj))/Wa [2]
Wa = T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 [3]
waj = 3j2 - m2 - m
= 3j2-m(m+1) [4]
係数 b は
b = (SIGMA(wbj*xj))/Wb [5]
Wb = T*m(m+1)(2m+1)/3 [6]
wbj = j [7]
係数 c は
c = (SIGMA(wcj*xj))/Wc [8]
Wc = (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 [9]
wcj = 3m2 + 3m - 1 - 5j2
= -5j2+3m(m+1)-1 [10]
である。ここで、Ｔはサンプル周期である。なお、このときの係数ｃの値が、ｊ＝０における押鍵深さの推測値である。
a = (SIGMA(waj*xj))/Wa [2]
Wa = T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 [3]
waj = 3j2 - m2 - m
= 3j2-m(m+1) [4]
係数 b は
b = (SIGMA(wbj*xj))/Wb [5]
Wb = T*m(m+1)(2m+1)/3 [6]
wbj = j [7]
係数 c は
c = (SIGMA(wcj*xj))/Wc [8]
Wc = (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 [9]
wcj = 3m2 + 3m - 1 - 5j2
= -5j2+3m(m+1)-1 [10]
である。ここで、Ｔはサンプル周期である。なお、このときの係数ｃの値が、ｊ＝０における押鍵深さの推測値である。
ここで
A 加速度の推測値
Vc サンプル点中央（j=0）における速度推測値
V サンプル点終端（j=m）における速度推測値
Xc サンプル点中央（j=0）における位置推測値
X サンプル点終端（j=m）における位置推測値
とすると、これらと各係数との関係は
A = 2a [11]
Vc = b [12]
Xc = c [13]
V = Vc + A*m*T = b + 2a*m*T [14]
X = Xc + Vc*m*T + A/2*(m*T)2 = c + b*m*T + a(m*T)2 [15]
である。すなわち、サンプル点中央（j=0）およびサンプル点終端（j=m）における推測値が、最小自乗近似により求められた係数ａ，ｂ，ｃおよびサンプル周期Ｔにより算出される。
A 加速度の推測値
Vc サンプル点中央（j=0）における速度推測値
V サンプル点終端（j=m）における速度推測値
Xc サンプル点中央（j=0）における位置推測値
X サンプル点終端（j=m）における位置推測値
とすると、これらと各係数との関係は
A = 2a [11]
Vc = b [12]
Xc = c [13]
V = Vc + A*m*T = b + 2a*m*T [14]
X = Xc + Vc*m*T + A/2*(m*T)2 = c + b*m*T + a(m*T)2 [15]
である。すなわち、サンプル点中央（j=0）およびサンプル点終端（j=m）における推測値が、最小自乗近似により求められた係数ａ，ｂ，ｃおよびサンプル周期Ｔにより算出される。
1．2．サンプル点終端における速度推測値（２次式）
さらに、複数のサンプル点の終端すなわち直近の値であるｊ＝ｍにおける速度推測値Ｖが、サンプル点中央における速度推測値Vc = b を用いて以下のように算出される。
[2][5][14]式より
V = b + 2a*m*T
= (SIGMA(wbj*xj))/Wb + 2 (SIGMA(waj*xj))/Wa *m*T
が得られる。第一項も第二項も何れもSIGMAの加算範囲は−ｍからｍであるので、SIGMA内の各項がまとめられる。よって、以下の式が得られる。
V = SIGMA( (wbj*xj)/Wb + 2waj*xj/Wa*m*T )
= SIGMA( (wbj*Wa/T2 + 2waj*m*Wb/T)*xj ) / (WbWa/T2) [21]
さらに、複数のサンプル点の終端すなわち直近の値であるｊ＝ｍにおける速度推測値Ｖが、サンプル点中央における速度推測値Vc = b を用いて以下のように算出される。
[2][5][14]式より
V = b + 2a*m*T
= (SIGMA(wbj*xj))/Wb + 2 (SIGMA(waj*xj))/Wa *m*T
が得られる。第一項も第二項も何れもSIGMAの加算範囲は−ｍからｍであるので、SIGMA内の各項がまとめられる。よって、以下の式が得られる。
V = SIGMA( (wbj*xj)/Wb + 2waj*xj/Wa*m*T )
= SIGMA( (wbj*Wa/T2 + 2waj*m*Wb/T)*xj ) / (WbWa/T2) [21]
[21]に[3][4][6][7]式をあてはめると
分母 = T*m(m+1)(2m+1)/3 * T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T2
= T*m2(m+1)2(2m+1)2(2m+3)(2m-1)/45 [22]
分子 = SIGMA( (j * T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T2
+ 2 (3j2-m(m+1))* m* T*m(m+1)(2m+1)/3 /T)*xj )
= m(m+1)(2m+1)/15*SIGMA( (30mj2 + (2m+3)(2m-1)j - 10m2(m+1))*xj ) [23]
になる。したがって、 V は、
V = SIGMA((30mj2+(2m+3)(2m-1)j-10m2(m+1))*xj)
/ (T*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/3) [24]
と変形され、サンプル点終端における速度推測値が求められる。
分母 = T*m(m+1)(2m+1)/3 * T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T2
= T*m2(m+1)2(2m+1)2(2m+3)(2m-1)/45 [22]
分子 = SIGMA( (j * T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T2
+ 2 (3j2-m(m+1))* m* T*m(m+1)(2m+1)/3 /T)*xj )
= m(m+1)(2m+1)/15*SIGMA( (30mj2 + (2m+3)(2m-1)j - 10m2(m+1))*xj ) [23]
になる。したがって、 V は、
V = SIGMA((30mj2+(2m+3)(2m-1)j-10m2(m+1))*xj)
/ (T*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/3) [24]
と変形され、サンプル点終端における速度推測値が求められる。
これを式(SIGMA(wj*xj))/W の形式にあてはめると終端における押鍵速度V は
V = (SIGMA(wVj*xj))/WV [25]
WV = T*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 [26]
wVj = 30mj2+(2m+3)(2m-1)j-10m2(m+1) [27]
となり、[1]と同じ積和演算の形式に変形される。ここで、重み係数wVjの値と正規化定数WVの値とを図１に示す。図において、横方向はｍの値および対応する正規化定数WVの値である。ｍの値はｍ＝２，３，４，…であり、サンプル点の数を表している。縦方向は、サンプル点ｊに対応する重み係数wVjである。これらの値をテーブルとして保持することにより、サンプル値xjとの積和演算によりサンプル値終端での押鍵速度Vが算出される。なお、最下欄は、ｍの値に対応する重み係数wVjの和の値を示す。
V = (SIGMA(wVj*xj))/WV [25]
WV = T*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 [26]
wVj = 30mj2+(2m+3)(2m-1)j-10m2(m+1) [27]
となり、[1]と同じ積和演算の形式に変形される。ここで、重み係数wVjの値と正規化定数WVの値とを図１に示す。図において、横方向はｍの値および対応する正規化定数WVの値である。ｍの値はｍ＝２，３，４，…であり、サンプル点の数を表している。縦方向は、サンプル点ｊに対応する重み係数wVjである。これらの値をテーブルとして保持することにより、サンプル値xjとの積和演算によりサンプル値終端での押鍵速度Vが算出される。なお、最下欄は、ｍの値に対応する重み係数wVjの和の値を示す。
1．3．サンプル点終端における押鍵深さ推測値（２次式）
次に、ｊ＝ｍにおける押鍵深さＸは、[2][5][8][15]式より
X = c + b*m*T + a(m*T)2
= (SIGMA(wcj*xj))/Wc + (SIGMA(wbj*xj))/Wb *m*T + (SIGMA(waj*xj))/Wa *(m*T)2
と表される。第一項から第三項まで何れもSIGMAの加算範囲は−ｍからｍであり、同一であるので、SIGMA内の各項がまとめられる。
よって、次式が得られる。
X = SIGMA( (wcj*xj))/Wc + (wbj*xj)/Wb*m*T + (waj*xj))/Wa*(m*T)2 )
= SIGMA( (wcj*WbWa/T3 + wbj*m*WcWa/T2 + waj*m2*WcWb/T)*xj )/ (WcWbWa/T3)
[31]
次に、ｊ＝ｍにおける押鍵深さＸは、[2][5][8][15]式より
X = c + b*m*T + a(m*T)2
= (SIGMA(wcj*xj))/Wc + (SIGMA(wbj*xj))/Wb *m*T + (SIGMA(waj*xj))/Wa *(m*T)2
と表される。第一項から第三項まで何れもSIGMAの加算範囲は−ｍからｍであり、同一であるので、SIGMA内の各項がまとめられる。
よって、次式が得られる。
X = SIGMA( (wcj*xj))/Wc + (wbj*xj)/Wb*m*T + (waj*xj))/Wa*(m*T)2 )
= SIGMA( (wcj*WbWa/T3 + wbj*m*WcWa/T2 + waj*m2*WcWb/T)*xj )/ (WcWbWa/T3)
[31]
[31]に[3][4][6][7][9][10]式をあてはめて
分母= (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 * T*m(m+1)(2m+1)/3 * T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T3= m2(m+1)2(2m+1)3(2m+3)2(2m-1)2/135 [32]
分子=SIGMA( ((-5j2+3m(m+1)-1) * T*m(m+1)(2m+1)/3 * T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15/T3+ j *m* (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 * T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15/T2+ (3j2-m(m+1)) *m2* (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 * T*m(m+1)(2m+1)/3 /T )*xj )
= m2(m+1)(2m+1)2(2m+3)(2m-1)2/45*SIGMA( (5j2 + (2m+3)j - (m+1)(m-1) )*xj )
[33]
となる。
分母= (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 * T*m(m+1)(2m+1)/3 * T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T3= m2(m+1)2(2m+1)3(2m+3)2(2m-1)2/135 [32]
分子=SIGMA( ((-5j2+3m(m+1)-1) * T*m(m+1)(2m+1)/3 * T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15/T3+ j *m* (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 * T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15/T2+ (3j2-m(m+1)) *m2* (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 * T*m(m+1)(2m+1)/3 /T )*xj )
= m2(m+1)(2m+1)2(2m+3)(2m-1)2/45*SIGMA( (5j2 + (2m+3)j - (m+1)(m-1) )*xj )
[33]
となる。
したがって、 押鍵深さX は、
X = SIGMA((5j2+(2m+3)j-(m+1)(m-1))*xj) / ((m+1)(2m+1)(2m+3)/3) [34]
と表される。
X = SIGMA((5j2+(2m+3)j-(m+1)(m-1))*xj) / ((m+1)(2m+1)(2m+3)/3) [34]
と表される。
これを式 (SIGMA(wj*xj))/W の形にあてはめると押鍵深さ X は、
X = (SIGMA(wXj*xj))/WX [35]
WX = (m+1)(2m+1)(2m+3)/3 [36]
wXj = 5j2+(2m+3)j-(m+1)(m-1) [37]
となり[1]式と同じ積和演算形式に変形される。ここで、ｍの値と重み係数wXjおよび正規化定数WXとの関係を図２に示す。
X = (SIGMA(wXj*xj))/WX [35]
WX = (m+1)(2m+1)(2m+3)/3 [36]
wXj = 5j2+(2m+3)j-(m+1)(m-1) [37]
となり[1]式と同じ積和演算形式に変形される。ここで、ｍの値と重み係数wXjおよび正規化定数WXとの関係を図２に示す。
1．4．３次式近似
上記の各推測値は、押鍵深さを２次多項式で近似して算出したが、以下の３次多項式を用いて、さらに高精度な近似を行うことも出来る。
y = a*t3 + b*t2 + c*t + d
ここで、２次式の場合と同様に、最小自乗近似により各係数ａ，ｂ，ｃ，ｄが算出される。
係数 a は
a = (ＳＩＧＭＡ(waj*xj))/Wa [42]
Wa = T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 [43]
waj = j(5j2 - 3m2 - 3m + 1)
= j(5j2-3m(m+1)+1) [44]
係数 b は
b = (ＳＩＧＭＡ(wbj*xj))/Wb [45]
Wb = T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 [46]
wbj = 3j2-m2-m
= 3j2-m(m+1) [47]
係数 c は
c = (ＳＩＧＭＡ(wcj*xj))/Wc [48]
Wc = T*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5 [49]
wcj = j(15m4+30m3-15m+5 - (21m2+21m-7)j2)
= j(-7(3m(m+1)-1)j2+5(3m(m+1)((m+2)(m-1)+1)+1)) [50]
係数 d は
d = (ＳＩＧＭＡ(wdj*xj))/Wd [51]
Wd = (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 [52]
wdj = 3m2 + 3m - 1 - 5j2
= -5j2+3m(m+1)-1 [53]
である。このときの係数ｄの値が、ｊ＝０における押鍵深さの推測値である。
このように、３次近似式によって求められた係数ｂと２次式によって求められた係数ａとが等しく、３次近似式によって求められた係数ｄと２次式によって求められた係数ｃとが等しい。
上記の各推測値は、押鍵深さを２次多項式で近似して算出したが、以下の３次多項式を用いて、さらに高精度な近似を行うことも出来る。
y = a*t3 + b*t2 + c*t + d
ここで、２次式の場合と同様に、最小自乗近似により各係数ａ，ｂ，ｃ，ｄが算出される。
係数 a は
a = (ＳＩＧＭＡ(waj*xj))/Wa [42]
Wa = T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 [43]
waj = j(5j2 - 3m2 - 3m + 1)
= j(5j2-3m(m+1)+1) [44]
係数 b は
b = (ＳＩＧＭＡ(wbj*xj))/Wb [45]
Wb = T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 [46]
wbj = 3j2-m2-m
= 3j2-m(m+1) [47]
係数 c は
c = (ＳＩＧＭＡ(wcj*xj))/Wc [48]
Wc = T*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5 [49]
wcj = j(15m4+30m3-15m+5 - (21m2+21m-7)j2)
= j(-7(3m(m+1)-1)j2+5(3m(m+1)((m+2)(m-1)+1)+1)) [50]
係数 d は
d = (ＳＩＧＭＡ(wdj*xj))/Wd [51]
Wd = (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3 [52]
wdj = 3m2 + 3m - 1 - 5j2
= -5j2+3m(m+1)-1 [53]
である。このときの係数ｄの値が、ｊ＝０における押鍵深さの推測値である。
このように、３次近似式によって求められた係数ｂと２次式によって求められた係数ａとが等しく、３次近似式によって求められた係数ｄと２次式によって求められた係数ｃとが等しい。
ここで
Ｊ ３次微分の推測値
Ac サンプル点中央（ｊ＝０）における加速度推測値
A サンプル点終端（ｊ＝ｍ）における加速度推測値
Vc サンプル点中央（ｊ＝０）における速度推測値
V サンプル点終端（ｊ＝ｍ）における速度推測値
Xc サンプル点中央（ｊ＝０）における位置推測値
X サンプル点終端（ｊ＝ｍ）における位置推測値
とすると、これらと各係数との関係は、
J = 6a [54]
Ac = 2b [55]
Vc = c [56]
Xc = d [57]
A = Ac + J*m*T = 2b + 6a*m*T [58]
V = Vc + Ac*m*T + J/2*(m*T)2= c + 2b*m*T + 3a(m*T)2 [59]
X = Xc + Vc*m*T + A/2*(m*T)2 + J/6*(m*T)3
= d + c*m*T + b(m*T)2 + a(m*T)3 [60]
である。
Ｊ ３次微分の推測値
Ac サンプル点中央（ｊ＝０）における加速度推測値
A サンプル点終端（ｊ＝ｍ）における加速度推測値
Vc サンプル点中央（ｊ＝０）における速度推測値
V サンプル点終端（ｊ＝ｍ）における速度推測値
Xc サンプル点中央（ｊ＝０）における位置推測値
X サンプル点終端（ｊ＝ｍ）における位置推測値
とすると、これらと各係数との関係は、
J = 6a [54]
Ac = 2b [55]
Vc = c [56]
Xc = d [57]
A = Ac + J*m*T = 2b + 6a*m*T [58]
V = Vc + Ac*m*T + J/2*(m*T)2= c + 2b*m*T + 3a(m*T)2 [59]
X = Xc + Vc*m*T + A/2*(m*T)2 + J/6*(m*T)3
= d + c*m*T + b(m*T)2 + a(m*T)3 [60]
である。
1．5．サンプル点終端における加速度推測値（３次式）
まず、複数のサンプル点の終端（ｊ＝ｍ）における加速度推測値Ａが、サンプル点中央における加速度推測値Ａｃ＝２ｂを用いて以下のように算出される。
[42][45][58]式より
A = 2b + 6a*m*T
= 2 (ＳＩＧＭＡ(wbj*xj))/Wb + 6 (ＳＩＧＭＡ(waj*xj))/Wa *m*T
が得られる。第一項も第二項も何れもSIGMAの加算範囲は−ｍからｍであるので、SIGMA内の各項がまとめられる。よって、以下の式が得られる。
A = ＳＩＧＭＡ( 2wbj*xj/Wb + 6waj*xj/Wa*m*T )
= ＳＩＧＭＡ( (2wbj*Wa/T3 + 6waj*m*Wb/T2)*xj ) / (WbWa/T3)
[61]
まず、複数のサンプル点の終端（ｊ＝ｍ）における加速度推測値Ａが、サンプル点中央における加速度推測値Ａｃ＝２ｂを用いて以下のように算出される。
[42][45][58]式より
A = 2b + 6a*m*T
= 2 (ＳＩＧＭＡ(wbj*xj))/Wb + 6 (ＳＩＧＭＡ(waj*xj))/Wa *m*T
が得られる。第一項も第二項も何れもSIGMAの加算範囲は−ｍからｍであるので、SIGMA内の各項がまとめられる。よって、以下の式が得られる。
A = ＳＩＧＭＡ( 2wbj*xj/Wb + 6waj*xj/Wa*m*T )
= ＳＩＧＭＡ( (2wbj*Wa/T3 + 6waj*m*Wb/T2)*xj ) / (WbWa/T3)
[61]
[61]式に[43][44][46][47]式をあてはめて
分母
= T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T3
= T2*m2(m+1)2(m+2)(m-1)(2m+1)2(2m+3)2(2m-1)2/525 [62]
分子
=ＳＩＧＭＡ( (2 (3j2-m(m+1))
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T3
+ 6 j(5j2-(3m2+3m-1)) *m
* T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T2)*xj )
= m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/105
*ＳＩＧＭＡ( ( 6( 35mj3 + 3(m+2)(m-1)j2 - 7m(3m2+3m-1)j - m(m+1)(m+2)(m-1) )*xj ) [63]
になる。
分母
= T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T3
= T2*m2(m+1)2(m+2)(m-1)(2m+1)2(2m+3)2(2m-1)2/525 [62]
分子
=ＳＩＧＭＡ( (2 (3j2-m(m+1))
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T3
+ 6 j(5j2-(3m2+3m-1)) *m
* T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T2)*xj )
= m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/105
*ＳＩＧＭＡ( ( 6( 35mj3 + 3(m+2)(m-1)j2 - 7m(3m2+3m-1)j - m(m+1)(m+2)(m-1) )*xj ) [63]
になる。
したがって、A は
A = ＳＩＧＭＡ(6(35mj3 + 3(m+2)(m-1)j2 - 7m(3m2+3m-1)j - m(m+1)(m+2)(m-1))*xj)
/ (T2*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5) [64]
と変形され、サンプル値終端における加速度推測値が求められる。
A = ＳＩＧＭＡ(6(35mj3 + 3(m+2)(m-1)j2 - 7m(3m2+3m-1)j - m(m+1)(m+2)(m-1))*xj)
/ (T2*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5) [64]
と変形され、サンプル値終端における加速度推測値が求められる。
これを式 (ＳＩＧＭＡ(wj*xj))/W の形にあてはめると終端における加速度推測値Ａ は
A = (ＳＩＧＭＡ(wAj*xj))/WA [65]
WA = T2*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5 [66]
wAj = 6(35mj3 + 3(m+2)(m-1)j2 - 7m(3m2+3m-1)j - m(m+1)(m+2)(m-1))
= 6(35mj3+3(m+2)(m-1)j2-7m(3m(m+1)-1)j-m(m+1)(m+2)(m-1)) [67]
となり[1]と同じ積和演算の形式に変形される。ここで、ｍの値を変化した場合における、重み係数ｗＡｊおよび正規化定数ＷＡの各値を図３に示す。
A = (ＳＩＧＭＡ(wAj*xj))/WA [65]
WA = T2*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5 [66]
wAj = 6(35mj3 + 3(m+2)(m-1)j2 - 7m(3m2+3m-1)j - m(m+1)(m+2)(m-1))
= 6(35mj3+3(m+2)(m-1)j2-7m(3m(m+1)-1)j-m(m+1)(m+2)(m-1)) [67]
となり[1]と同じ積和演算の形式に変形される。ここで、ｍの値を変化した場合における、重み係数ｗＡｊおよび正規化定数ＷＡの各値を図３に示す。
1．6．サンプル値終端における速度推測値（３次式）
次に、ｊ＝ｍにおける押鍵速度Ｖは、[42][45][48][59]式より
V = c + 2b*m*T + 3a(m*T)2
= (ＳＩＧＭＡ(wcj*xj))/Wc + 2 (ＳＩＧＭＡ(wbj*xj))/Wb *m*T + 3 (ＳＩＧＭＡ(waj*xj))/Wa *(m*T)2
となる。
次に、ｊ＝ｍにおける押鍵速度Ｖは、[42][45][48][59]式より
V = c + 2b*m*T + 3a(m*T)2
= (ＳＩＧＭＡ(wcj*xj))/Wc + 2 (ＳＩＧＭＡ(wbj*xj))/Wb *m*T + 3 (ＳＩＧＭＡ(waj*xj))/Wa *(m*T)2
となる。
第一項も第二項も何れもSIGMAの加算範囲は−ｍからｍであるので、SIGMA内の各項がまとめられる。よって、以下の式が得られる。
V = ＳＩＧＭＡ( (wcj*xj)/Wc + 2(wbj*xj)/Wb*m*T + 3(waj*xj)/Wa*(m*T)2 )
= ＳＩＧＭＡ( (wcj*WbWa/T5 + 2wbj*m*WcWa/T4 + 3waj*m2*WcWb/T3)*xj )
/ (WcWbWa/T5) [71]
V = ＳＩＧＭＡ( (wcj*xj)/Wc + 2(wbj*xj)/Wb*m*T + 3(waj*xj)/Wa*(m*T)2 )
= ＳＩＧＭＡ( (wcj*WbWa/T5 + 2wbj*m*WcWa/T4 + 3waj*m2*WcWb/T3)*xj )
/ (WcWbWa/T5) [71]
[71]式に[43][44][46][47][49][50]式をあてはめて、
分母
= T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T5
= T*m3(m+1)3(m+2)2(m-1)2(2m+1)3(2m+3)3(2m-1)3/2625 [72]
分子
=ＳＩＧＭＡ( ( j(-7(3m2+3m-1)j2 + 5(3m4+6m3-3m+1))
* T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T5
+ 2 (3j2-m(m+1)) *m
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T4
+ 3 j(5j2-(3m2+3m-1)) *m2
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T3 )*xj )
= m2(m+1)2(m+2)(m-1)(2m+1)2(2m+3)2(2m-1)2/525
*ＳＩＧＭＡ( 7(12m2-3m+1)j3 + 18m(m+2)(m-1)j2
+ (-48m4-33m3+21m2-15m+5)j - 6m2(m+1)(m+2)(m-1) )*xj )
[73]
が得られる。
分母
= T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T5
= T*m3(m+1)3(m+2)2(m-1)2(2m+1)3(2m+3)3(2m-1)3/2625 [72]
分子
=ＳＩＧＭＡ( ( j(-7(3m2+3m-1)j2 + 5(3m4+6m3-3m+1))
* T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T5
+ 2 (3j2-m(m+1)) *m
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T4
+ 3 j(5j2-(3m2+3m-1)) *m2
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T3 )*xj )
= m2(m+1)2(m+2)(m-1)(2m+1)2(2m+3)2(2m-1)2/525
*ＳＩＧＭＡ( 7(12m2-3m+1)j3 + 18m(m+2)(m-1)j2
+ (-48m4-33m3+21m2-15m+5)j - 6m2(m+1)(m+2)(m-1) )*xj )
[73]
が得られる。
よって 、速度推測値Ｖ は
V = ＳＩＧＭＡ( 7(12m2-3m+1)j3 + 18m(m+2)(m-1)j2
- (48m4+33m3-21m2+15m-5)j - 6m2(m+1)(m+2)(m-1) )*xj )
/ (T*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5)
[74]
となる。
V = ＳＩＧＭＡ( 7(12m2-3m+1)j3 + 18m(m+2)(m-1)j2
- (48m4+33m3-21m2+15m-5)j - 6m2(m+1)(m+2)(m-1) )*xj )
/ (T*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5)
[74]
となる。
これを式 (ＳＩＧＭＡ(wj*xj))/W の形に当てはめると、押鍵速度V は
V = (ＳＩＧＭＡ(wVj*xj))/WV [75]
WV = T*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5 [76]
wVj = 7(12m2-3m+1)j3 + 18m(m+2)(m-1)j2
- (48m4+33m3-21m2+15m-5)j - 6m2(m+1)(m+2)(m-1)
= 7(3m(4m-1)+1)j3 + 18m(m+2)(m-1)j2
- (3m(m(m(16m+11)-7)+5)-5)j - 6m2(m+1)(m+2)(m-1) [77]
となり[1]と同じ積和演算形式に変形される。ここで、ｍの値を変化した場合における、重み係数ｗＶｊおよび正規化係数ＷＶの値を図４に示す。
V = (ＳＩＧＭＡ(wVj*xj))/WV [75]
WV = T*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5 [76]
wVj = 7(12m2-3m+1)j3 + 18m(m+2)(m-1)j2
- (48m4+33m3-21m2+15m-5)j - 6m2(m+1)(m+2)(m-1)
= 7(3m(4m-1)+1)j3 + 18m(m+2)(m-1)j2
- (3m(m(m(16m+11)-7)+5)-5)j - 6m2(m+1)(m+2)(m-1) [77]
となり[1]と同じ積和演算形式に変形される。ここで、ｍの値を変化した場合における、重み係数ｗＶｊおよび正規化係数ＷＶの値を図４に示す。
1．7．サンプル値終端における押鍵深さ推測値（３次式）
次に、ｊ＝ｍにおける押鍵深さＸは、[42][45][48][51][60]式より
X = d + c*m*T + b(m*T)2 + a(m*T)3
= (ＳＩＧＭＡ(wdj*xj))/Wd + (ＳＩＧＭＡ(wcj*xj))/Wc *m*T
+ (ＳＩＧＭＡ(wbj*xj))/Wb *(m*T)2 + (ＳＩＧＭＡ(waj*xj))/Wa *(m*T)3
となる。
次に、ｊ＝ｍにおける押鍵深さＸは、[42][45][48][51][60]式より
X = d + c*m*T + b(m*T)2 + a(m*T)3
= (ＳＩＧＭＡ(wdj*xj))/Wd + (ＳＩＧＭＡ(wcj*xj))/Wc *m*T
+ (ＳＩＧＭＡ(wbj*xj))/Wb *(m*T)2 + (ＳＩＧＭＡ(waj*xj))/Wa *(m*T)3
となる。
第一項も第二項も何れもSIGMAの加算範囲は−ｍからｍであるので、SIGMA内の各項がまとめられる。よって、以下の式が得られる。
X = ＳＩＧＭＡ( (wdj*xj))/Wd + (wcj*xj)/Wc*m*T
+ (wbj*xj))/Wb*(m*T)2 + (waj*xj))/Wa*(m*T)3 )
= ＳＩＧＭＡ( (wdj*WcWbWa/T6 + wcj*m*WdWbWa/T5 + wbj*m2*WdWcWa/T4
+ waj*m3*WdWcWb/T3)*xj )/ (WdWcWbWa/T6) [81]
X = ＳＩＧＭＡ( (wdj*xj))/Wd + (wcj*xj)/Wc*m*T
+ (wbj*xj))/Wb*(m*T)2 + (waj*xj))/Wa*(m*T)3 )
= ＳＩＧＭＡ( (wdj*WcWbWa/T6 + wcj*m*WdWbWa/T5 + wbj*m2*WdWcWa/T4
+ waj*m3*WdWcWb/T3)*xj )/ (WdWcWbWa/T6) [81]
[81]式に[43][44][46][47][49][50][52][53]式をあてはめて
分母
= (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T6
= m3(m+1)3(m+2)2(m-1)2(2m+1)4(2m+3)4(2m-1)4/7875 [82]
分子
=ＳＩＧＭＡ( ( (-5j2+3m2+3m-1)
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T6
+ j(-7(3m2+3m-1)j2 + 5(3m4+6m3-3m+1)) *m
* (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3
* T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T5
+ (3j2-m(m+1)) *m2
* (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T4
+ j(5j2-(3m2+3m-1)) *m3
* (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T3 )*xj )
= m3(m+1)2(m+2)(m-1)2(2m+1)3(2m+3)3(2m-1)4/7875
*ＳＩＧＭＡ( ( 35j3 + 15(m+2)j2 - 5(3m2-5)j - 3(m+1)(m+2)(m-1) )*xj )
となる。
分母
= (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T6
= m3(m+1)3(m+2)2(m-1)2(2m+1)4(2m+3)4(2m-1)4/7875 [82]
分子
=ＳＩＧＭＡ( ( (-5j2+3m2+3m-1)
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T6
+ j(-7(3m2+3m-1)j2 + 5(3m4+6m3-3m+1)) *m
* (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3
* T2*m(m+1) (2m+1)(2m+3)(2m-1)/15
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T5
+ (3j2-m(m+1)) *m2
* (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T3*m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/35 /T4
+ j(5j2-(3m2+3m-1)) *m3
* (2m+1)(2m+3)(2m-1)/3
* T* m(m+1)(m+2)(m-1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/5
* T2*m(m+1)(2m+1)(2m+3)(2m-1)/15 /T3 )*xj )
= m3(m+1)2(m+2)(m-1)2(2m+1)3(2m+3)3(2m-1)4/7875
*ＳＩＧＭＡ( ( 35j3 + 15(m+2)j2 - 5(3m2-5)j - 3(m+1)(m+2)(m-1) )*xj )
となる。
したがって、押鍵深さX は、
X = ＳＩＧＭＡ( ( 35j3 + 15(m+2)j2 - 5(3m2-5)j - 3(m+1)(m+2)(m-1) )*xj )
/ ((m+1)(m+2)(2m+1)(2m+3)) [84]
と表される。
X = ＳＩＧＭＡ( ( 35j3 + 15(m+2)j2 - 5(3m2-5)j - 3(m+1)(m+2)(m-1) )*xj )
/ ((m+1)(m+2)(2m+1)(2m+3)) [84]
と表される。
これを式 (ＳＩＧＭＡ(wj*xj))/W の形にあてはめると係数 X は
X = (ＳＩＧＭＡ(wXj*xj))/WX [85]
WX = (m+1)(m+2)(2m+1)(2m+3) [86]
wXj = 35j3 + 15(m+2)j2 - 5(3m2-5)j - 3(m+1)(m+2)(m-1)
[87]
となり[1]と同じ積和演算形式に変形される。ｍの値を変化した場合における重み係数ｗＸｊおよび正規化係数ＷＸの値を図５に示す。
X = (ＳＩＧＭＡ(wXj*xj))/WX [85]
WX = (m+1)(m+2)(2m+1)(2m+3) [86]
wXj = 35j3 + 15(m+2)j2 - 5(3m2-5)j - 3(m+1)(m+2)(m-1)
[87]
となり[1]と同じ積和演算形式に変形される。ｍの値を変化した場合における重み係数ｗＸｊおよび正規化係数ＷＸの値を図５に示す。
すなわち、２次式で近似した場合、３次式で近似した場合の何れも、重み係数wXおよび正規化定数WXの値をテーブルとして記憶することにより、サンプル値終端の推測値を求めることが出来る。
2．実施例の構成
2．1．ハードウェア構成
本発明の一実施例である自動演奏ピアノ（雑音除去装置）のハードウェア構成を図６に示す。
図において、１０はソレノイドであり、電流制御によりプランジャ部分が軸方向に変位する。２０はハンマセンサであり、一次側にフォトダイオード、二次側にフォトトランジスタを設けたフォトセンサを、２個、並列して設けたセンサである。なお、一方のフォトセンサが遮光状態になってから双方のフォトセンサが遮光状態になるまでの時間差から打弦タイミングと打弦速度とが検出される。２５は変位検出型キーセンサであり、押下位置を検出して、そのデータをアナログ出力する。２７はフォトセンサ型キーセンサであり、ハンマセンサと同様の原理で、キーオンタイミングと押鍵速度とを検出する。
2．1．ハードウェア構成
本発明の一実施例である自動演奏ピアノ（雑音除去装置）のハードウェア構成を図６に示す。
図において、１０はソレノイドであり、電流制御によりプランジャ部分が軸方向に変位する。２０はハンマセンサであり、一次側にフォトダイオード、二次側にフォトトランジスタを設けたフォトセンサを、２個、並列して設けたセンサである。なお、一方のフォトセンサが遮光状態になってから双方のフォトセンサが遮光状態になるまでの時間差から打弦タイミングと打弦速度とが検出される。２５は変位検出型キーセンサであり、押下位置を検出して、そのデータをアナログ出力する。２７はフォトセンサ型キーセンサであり、ハンマセンサと同様の原理で、キーオンタイミングと押鍵速度とを検出する。
３０はＰＷＭ発生器であり、矩形波電流のパルス幅を可変することにより、ソレノイド１０に供給される平均電流を制御する。３５はＡ／Ｄ変換器であり、変位検出型キーセンサ２５から出力されたアナログ信号をデジタル信号に変換する。３７はＩ／Ｏインターフェースであり、ハンマセンサ２０およびフォトセンサ型キーセンサ２７の出力信号を波形整形する。なお、ソレノイド１０、ハンマセンサ２０、変位検出型キーセンサ２５、フォトセンサ型キーセンサ２７、Ｉ／Ｏインターフェース３７は、鍵盤の各鍵にそれぞれ設けられる。４０はフレキシブルディスクドライブであり、演奏情報等を記憶したフレキシブルディスクが挿入される。５０はＣＰＵであり、後述するアルゴリズムに基づいて各部を制御する。５２はフラッシュＲＯＭであり、パラメータおよびプログラムならびに前述したテーブルが記憶されている。５４はＲＡＭであり、ＣＰＵ５０のワークメモリとして使用される。なお、変位検出型キーセンサ２５によって検出された変位情報が位置記憶レジスタの値としてＲＡＭ５４内に記憶される。６０はバスラインであり、各部を接続する。以上の要素により、自動演奏ピアノ１００が構成される。
2．2．鍵部の機構
次に、自動演奏ピアノの鍵部の概要構成を図７に示す。
図において７０は鍵であり、バランスピン８０によって揺動自在に支持されている。また、演奏情報記録用のキー位置センサ２７は、鍵７０の前方（図上右側）下面に対向して設けられている。鍵７０の前方下面には、該フォトセンサ型キーセンサ２７を遮光する遮光板７５が鍵７０の下方に向かって突出するように設けられている。１５はプランジャであり、ソレノイド１０の一部を構成し、ソレノイド１０に供給される電流により上下方向に変位し、鍵７０を駆動する。９０はアクション機構であり、鍵７０の運動をハンマ２に伝達する。４は弦であり、ハンマ２によって打弦される。６はダンパであり、弦４を制動する。
次に、自動演奏ピアノの鍵部の概要構成を図７に示す。
図において７０は鍵であり、バランスピン８０によって揺動自在に支持されている。また、演奏情報記録用のキー位置センサ２７は、鍵７０の前方（図上右側）下面に対向して設けられている。鍵７０の前方下面には、該フォトセンサ型キーセンサ２７を遮光する遮光板７５が鍵７０の下方に向かって突出するように設けられている。１５はプランジャであり、ソレノイド１０の一部を構成し、ソレノイド１０に供給される電流により上下方向に変位し、鍵７０を駆動する。９０はアクション機構であり、鍵７０の運動をハンマ２に伝達する。４は弦であり、ハンマ２によって打弦される。６はダンパであり、弦４を制動する。
また、ＣＰＵ５０によって実行される機能は、記録メディアあるいはリアルタイム通信装置から供給される演奏情報に基づいて、鍵の軌道リファランスを生成する再生前処理部１１０と、供給された軌道リファランスと変位検出型キーセンサ２５の出力信号すなわち各時刻における鍵７０の位置とに対応した制御信号を生成し該制御信号に応じた励磁電流をソレノイド１０に供給するモーション制御部１２０と、ハンマセンサ２０およびフォトセンサ型キーセンサ２７の出力信号に基づいて演奏情報を記憶する演奏記録部１３０と、この演奏情報に対して各種補正を行う記録後処理部１５０とから構成されている。
ここで、本自動演奏ピアノは消音機能を有するものであるが、これはハンマが打弦する直前にハンマの回動を阻止する構成を有するものであって、具体的には、ハンマシャンクの回動を阻止するストッパ（図示略）を設けるものである。そして通常演奏時には、このストッパをハンマの回動を阻止しない位置に配置し、消音演奏時にはこのストッパをハンマの回動を阻止しない位置に配置するものである。このようなストッパを有する消音機構は公知のものを使用すればよく、その詳細構成についての説明を省略する。
3．自動演奏ピアノの動作
3．1．演奏情報記録段階
本実施例の自動演奏ピアノ１００の動作は、図示しないコントローラにおける記録指示に基づき実際に演奏者が演奏を行いその演奏情報を記録する演奏情報記録段階と、図示しないコントローラにおける再生指示に基づき該演奏情報に基づいて演奏を自動的に再生する再生段階とに区分される。
演奏情報記録段階においては、操作者によって演奏が行われる。すなわち、押鍵操作に連動してハンマによる打弦が行われる。それにより、ハンマセンサ２０によって打弦タイミングと打弦速度とが検出され、フォトセンサ型キーセンサ２７によって、キーオンタイミングと押鍵速度とが検出される。そして、演奏記録部１３０により、何れの鍵を押鍵したかという情報であるキーコードと共に、これらの押鍵速度、打弦速度、キーオンタイミング、打弦タイミングが、演奏情報としてＲＡＭ５４に記憶される。同様に、キーオフタイミング、離鍵速度、キーコードが記憶される。次に、記録後処理部１５０により、例えばイベント抜け等の不具合が修正され、その結果得られた最終的な演奏情報の全体がフレキシブルディスクに記録される。
3．1．演奏情報記録段階
本実施例の自動演奏ピアノ１００の動作は、図示しないコントローラにおける記録指示に基づき実際に演奏者が演奏を行いその演奏情報を記録する演奏情報記録段階と、図示しないコントローラにおける再生指示に基づき該演奏情報に基づいて演奏を自動的に再生する再生段階とに区分される。
演奏情報記録段階においては、操作者によって演奏が行われる。すなわち、押鍵操作に連動してハンマによる打弦が行われる。それにより、ハンマセンサ２０によって打弦タイミングと打弦速度とが検出され、フォトセンサ型キーセンサ２７によって、キーオンタイミングと押鍵速度とが検出される。そして、演奏記録部１３０により、何れの鍵を押鍵したかという情報であるキーコードと共に、これらの押鍵速度、打弦速度、キーオンタイミング、打弦タイミングが、演奏情報としてＲＡＭ５４に記憶される。同様に、キーオフタイミング、離鍵速度、キーコードが記憶される。次に、記録後処理部１５０により、例えばイベント抜け等の不具合が修正され、その結果得られた最終的な演奏情報の全体がフレキシブルディスクに記録される。
3．2．再生段階
再生段階においては、再生前処理部１１０により、フレキシブルディスクから演奏情報が読み込まれ、該演奏情報に基づいて特許文献１記載の技術により、押鍵深さを表す軌道リファランスが生成される。そして、モーション制御部１２０にあっては、この軌道リファランスを目標値として、鍵７０の押鍵深さ、押鍵速度がサーボ制御される。ここで、押鍵深さ、押鍵速度の目標値は軌道リファランスに基づいて一意に得られるが、変位検出型キーセンサ２５によって検出された押鍵深さには雑音が混入されるので、その影響を除去する必要がある。その処理の詳細を図９を参照し説明する。
再生段階においては、再生前処理部１１０により、フレキシブルディスクから演奏情報が読み込まれ、該演奏情報に基づいて特許文献１記載の技術により、押鍵深さを表す軌道リファランスが生成される。そして、モーション制御部１２０にあっては、この軌道リファランスを目標値として、鍵７０の押鍵深さ、押鍵速度がサーボ制御される。ここで、押鍵深さ、押鍵速度の目標値は軌道リファランスに基づいて一意に得られるが、変位検出型キーセンサ２５によって検出された押鍵深さには雑音が混入されるので、その影響を除去する必要がある。その処理の詳細を図９を参照し説明する。
図９において処理がステップＳＰ２に進むと、ＲＡＭ５４内に設けられた位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6の値が「０」にリセットされる。なお、位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6は、過去「７」サンプルに渡る変位検出型キーセンサ２５の実測値を記憶するためのレジスタである。次に、処理がステップＳＰ４に進むと、サンプリング間隔に相当する所定時間Ｔだけ処理が待機される。次に、処理がステップＳＰ６に進むと、変位検出型キーセンサ２５からの入力信号をＡＤ変換した結果が取得される。
次に、処理がステップＳＰ８に進むと、このステップＳＰ６において得られた値が正規化される。すなわち、鍵７０や変位検出型キーセンサ２５等には個体差があるため、正規化処理により、この個体差が補償される。次に処理がステップＳＰ１０に進むと、位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6の内容が「１」段階だけシフトされる。すなわち、元々位置記憶レジスタｙ0〜ｙ5に記憶されていた内容が、各々位置記憶レジスタｙ1〜ｙ6にシフトされる。次に、処理がステップＳＰ１２に進むと、先にステップＳＰ８によって得られた、正規化された押鍵位置が位置記憶レジスタｙ0に記憶される。すなわち、ここでは過去「７」サンプルが直近の位置として逐次更新される。
次に、処理がステップＳＰ１４に進むと、位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6の内容および重み係数ｗＶｊ，正規化係数ＷＶの値に基づいて、直近の押鍵速度Ｖが算出される。すなわち、図１においてｍ＝３（ｎ＝７）の欄を参照すると、重み係数ｗＶｊは「ｊ＝−３〜３」の範囲において「７，−２，−７，−８，−５，２，１３」であるから、これらの値が各々位置記憶レジスタｙ6，ｙ5，ｙ4，ｙ3，ｙ2，ｙ1，ｙ0の内容に乗算され、これら乗算結果の総和が求められ、求められた総和が正規化係数ＷＶ（＝「２８」）で除算され、この除算結果が直近の押鍵速度Ｖの推定値になる。
次に、処理がステップＳＰ１６に進むと、位置記憶レジスタｙ0〜ｙ6の内容および重み係数ｗＸｊ，正規化係数ＷＸの値に基づいて、直近の押鍵深さＸが算出される。すなわち、図２においてｍ＝３（ｎ＝７）の欄を参照すると、重み係数ｗＶｊは「ｊ＝−３〜３」の範囲において「５，−３，−６，−４，３，１５，３２」であるから、これらの値が各々位置記憶レジスタｙ6，ｙ5，ｙ4，ｙ3，ｙ2，ｙ1，ｙ0の内容に乗算され、これら乗算結果の総和が求められ、求められた総和が正規化係数ＷＸ（＝「４２」）で除算され、この除算結果が直近の押鍵深さＸの推定値になる。以下、ステップＳＰ４〜ＳＰ１６の処理が繰り返されることにより、直近の押鍵速度Ｖおよび押鍵深さＸの推定値が逐次算出される。そして、これらの推定値と目標値との差分に基づいて、鍵７０がサーボ制御される。
次に、図９において説明した処理と等価なアルゴリズムのブロック図を図８に示す。
まず、ＲＡＭ５４に設けられた位置記憶レジスタｘｊ（ｊ＝−３，…，３）の値が「０」に初期化される。次に、鍵盤７０の押鍵深さ情報が、変位検出型キーセンサ２５の機能（変位検出ユニット１２５）を介して検出される。そして、Ａ／Ｄ変換ユニット１３５によって、変位検出型キーセンサ２５のアナログ出力がデジタルデータに変換され、検出された押鍵深さが位置記憶レジスタｘｊ（ｊ＝３）に記憶される。なお、時刻ｔ＝０においては、押鍵状態でないので、「０」の値が位置記憶レジスタｘｊ（ｊ＝３）に記憶される。
まず、ＲＡＭ５４に設けられた位置記憶レジスタｘｊ（ｊ＝−３，…，３）の値が「０」に初期化される。次に、鍵盤７０の押鍵深さ情報が、変位検出型キーセンサ２５の機能（変位検出ユニット１２５）を介して検出される。そして、Ａ／Ｄ変換ユニット１３５によって、変位検出型キーセンサ２５のアナログ出力がデジタルデータに変換され、検出された押鍵深さが位置記憶レジスタｘｊ（ｊ＝３）に記憶される。なお、時刻ｔ＝０においては、押鍵状態でないので、「０」の値が位置記憶レジスタｘｊ（ｊ＝３）に記憶される。
次に、フラッシュＲＯＭ５２から重み係数ｗＸｊと正規化定数ＷＸの値が読み出される。図２によれば、具体的な値はサンプル番号ｊ＝−３，−２，−１，０，１，２，３のときに、重み係数ｗＸｊ＝５，−３，−６，−４，３，１５，３２であり、正規化定数ＷＸ＝４２である。次に、［３５］式に基づいて、次式の積和演算が実行される。
X = (SIGMA(wXj*xj))/WX
すなわち、位置生成ユニット１４０によって、サンプル値ｘｊと重み係数ｗＸｊとが積和演算され、その積和演算結果が正規化定数ＷＸ＝４２によって除算される。それにより、サンプル値終端（ｊ＝３）における押鍵深さの推測値Ｘが算出される。
X = (SIGMA(wXj*xj))/WX
すなわち、位置生成ユニット１４０によって、サンプル値ｘｊと重み係数ｗＸｊとが積和演算され、その積和演算結果が正規化定数ＷＸ＝４２によって除算される。それにより、サンプル値終端（ｊ＝３）における押鍵深さの推測値Ｘが算出される。
同様に、フラッシュＲＯＭ５２から重み係数ｗＶｊと正規化定数ＷＶの値が読み出される。図１によれば、具体的な値はサンプル番号ｊ＝−３，−２，−１，０，１，２，３のときに、重み係数ｗＶｊ＝７，−２，−７，−８，−５，２，１３であり、正規化定数ＷＶ＝２８である。［２５］式に基づいて、次式の積和演算が実行される。
V = (SIGMA(wVj*xj))/WV
すなわち、速度生成ユニット１４５によって、サンプル値ｘｊと重み係数ｗＶｊとが積和演算され、その積和演算結果が規格化定数ＷＸ＝２８によって除算される。それにより、サンプル値終端（ｊ＝３）における押鍵速度Ｖの推測値が算出される。
V = (SIGMA(wVj*xj))/WV
すなわち、速度生成ユニット１４５によって、サンプル値ｘｊと重み係数ｗＶｊとが積和演算され、その積和演算結果が規格化定数ＷＸ＝２８によって除算される。それにより、サンプル値終端（ｊ＝３）における押鍵速度Ｖの推測値が算出される。
一方、鍵７０はソレノイド１０の駆動によって回動するように構成されている。したがって、検出された鍵７０の押鍵深さの推測値Ｘおよび押鍵速度の推測値Ｖが目標鍵軌道データの押鍵深さあるいは押鍵速度に近づくように、ソレノイド１０に供給される電流がＰＷＭ発生器３０を介して制御され、鍵軌道が再生される。そして、ソレノイド１０によって駆動された鍵７０に連動して、アクション機構のハンマが打弦する。
次に、位置記憶レジスタの内容がシフトされる。すなわち、ｘｊ（ｊ＝３）の値がｘｊ（ｊ＝２）にシフトされる。同時に、ｘｊ（ｊ＝２）の内容がｘｊ（ｊ＝１）にシフトされる。以下同様に、ｘｊ（ｊ＝−２）の内容がｘｊ（ｊ＝−３）にシフトされ、ｘｊ（ｊ＝−３）の内容が廃棄される。シフト完了後再び、変位検出型キーセンサ２５によって検出された押鍵深さが位置記憶レジスタｘｊ（ｊ＝３）に記憶され、積和演算およびソレノイド１０の駆動が一定時間間隔で繰り返され、鍵軌道が時々刻々制御される。
以上のように本実施例によれば、変位検出型キーセンサ２５の出力データが多項式により近似されるので、該データに含まれるノイズが除去される。すなわち、フィードバック制御に好適な信号が得られる。また、サンプル値終端の推測値を直接求めることが出来るため、サンプル値中央の推測値に（微分値＊ｍ＊サンプリング周期）の値を乗じてサンプル値終端の推測値を求める場合よりも計算量が少ない。
4．変形例
本発明は上述した実施例に限定されるものではなく、例えば以下のように種々の変形が可能であり、全て本発明の範疇に含まれる。
（１）上記実施例においては、鍵の駆動を行ったがペダルの駆動を行ってもよい。また、管楽器等の操作子を有する楽器に応用することが可能である。
（２）上記実施例においては、自動演奏ピアノの押鍵深さを検出した信号に雑音除去方法を使用したが、産業用ロボットその他の装置に使用することが出来る。
本発明は上述した実施例に限定されるものではなく、例えば以下のように種々の変形が可能であり、全て本発明の範疇に含まれる。
（１）上記実施例においては、鍵の駆動を行ったがペダルの駆動を行ってもよい。また、管楽器等の操作子を有する楽器に応用することが可能である。
（２）上記実施例においては、自動演奏ピアノの押鍵深さを検出した信号に雑音除去方法を使用したが、産業用ロボットその他の装置に使用することが出来る。
（３）上記実施例においては、重み係数wjとサンプル値xjとの積和演算した結果を正規化定数Wで除算したが、サンプル値xjを正規化定数Wで除算した値と重み係数wjとの積和演算を行ってもよい。また、重み係数wjの値を正規化係数Ｗによって除した値とサンプル値xjとの積和演算を行うこともできるし、この重み係数wjの値を正規化係数Ｗによって除した値をテーブルとして記憶しておくこともできる。さらに、入力信号に比例したサンプル値xjと重み係数wjとの積和演算した結果、すなわち変位、速度に比例する値を、正規化定数Wで除算せずに、制御信号として使用することも出来る。
（４）上記実施例においては、サンプル値を２次, ３次多項式で近似して算出された重み係数、正規化係数を用いたが、より高次の多項式で近似した重み係数、正規化係数を用いてもよい。
（４）上記実施例においては、サンプル値を２次, ３次多項式で近似して算出された重み係数、正規化係数を用いたが、より高次の多項式で近似した重み係数、正規化係数を用いてもよい。
（５）上記実施例においては、フラッシュＲＯＭ５２に格納されたプログラムによって雑音除去方法を実行したが、パーソナルコンピュータ上で動作するアプリケーションプログラムによっても実行することが出来る。このアプリケーションプログラムをＣＤ−ＲＯＭ、フレキシブルディスク等の記憶媒体に格納して頒布し、あるいは電気通信回線を通じて頒布してもよい。
（６）また、位置の記憶はシフトレジスタに限られるものではなく、リングバッファなど適切な構成を用いればよい。なお、リングバッファを用いる場合は、内容のシフトではなく、参照アドレスを変更するだけでよい。
（７）上記実施例においては、位置記憶レジスタｘｊ（ｊ＝−３，…，３）の値が「０」に初期化されたが、初期値は「０」でなくてもよい。例えば、そのときの系の運動状態を把握しておき、それに対応する初期値を設定してもよい。
（８）また、上記実施例においては、サンプル数ｎを奇数にしたが、これは偶数であってもよい。また、サンプリング間隔も等間隔でなくてもよい。これらの場合は、それぞれに適した重み付け係数、正規化係数を求めて適用するとよい。
（６）また、位置の記憶はシフトレジスタに限られるものではなく、リングバッファなど適切な構成を用いればよい。なお、リングバッファを用いる場合は、内容のシフトではなく、参照アドレスを変更するだけでよい。
（７）上記実施例においては、位置記憶レジスタｘｊ（ｊ＝−３，…，３）の値が「０」に初期化されたが、初期値は「０」でなくてもよい。例えば、そのときの系の運動状態を把握しておき、それに対応する初期値を設定してもよい。
（８）また、上記実施例においては、サンプル数ｎを奇数にしたが、これは偶数であってもよい。また、サンプリング間隔も等間隔でなくてもよい。これらの場合は、それぞれに適した重み付け係数、正規化係数を求めて適用するとよい。
5．実施態様
本発明には、以下のような実施態様がある。
（１） 前記サンプル点の数は、サンプル番号j＝-m からm までの（2m+1）個であり、
前記多項近似式は、前記入力された信号についての２次近似式であり、
j番目のサンプル値に対する前記重み係数は、｛5j2+(2m+3)j-(m+1)(m-1) ｝に比例する値である
ことを特徴とする請求項１記載の雑音除去方法。
本発明には、以下のような実施態様がある。
（１） 前記サンプル点の数は、サンプル番号j＝-m からm までの（2m+1）個であり、
前記多項近似式は、前記入力された信号についての２次近似式であり、
j番目のサンプル値に対する前記重み係数は、｛5j2+(2m+3)j-(m+1)(m-1) ｝に比例する値である
ことを特徴とする請求項１記載の雑音除去方法。
（２） 前記サンプル点の数は、サンプル番号j＝-m からm までの（2m+1）個であり、
前記多項近似式は、前記入力された信号の微分についての２次近似式であり、
j番目のサンプル値に対する前記重み係数は、｛30mj2+(2m+3)(2m-1)j-10m2(m+1)｝に比例する値である
ことを特徴とする請求項１記載の雑音除去方法。
前記多項近似式は、前記入力された信号の微分についての２次近似式であり、
j番目のサンプル値に対する前記重み係数は、｛30mj2+(2m+3)(2m-1)j-10m2(m+1)｝に比例する値である
ことを特徴とする請求項１記載の雑音除去方法。
（３） 前記サンプル点の数は、サンプル番号j＝-m からm までの（2m+1）個であり、
前記多項近似式は、前記入力された信号についての３次近似式であり、
j番目のサンプル値に対する前記重み係数は、｛35j3 + 15(m+2)j2 - 5(3m2-5)j - 3(m+1)(m+2)(m-1) ｝に比例する値である
ことを特徴とする請求項１記載の雑音除去方法。
前記多項近似式は、前記入力された信号についての３次近似式であり、
j番目のサンプル値に対する前記重み係数は、｛35j3 + 15(m+2)j2 - 5(3m2-5)j - 3(m+1)(m+2)(m-1) ｝に比例する値である
ことを特徴とする請求項１記載の雑音除去方法。
（４） 前記サンプル点の数は、サンプル番号j＝-m からm までの（2m+1）個であり、
前記多項近似式は、前記入力された信号の微分についての３次近似式であり、
j番目のサンプル値に対する前記重み係数は、｛7(3m(4m-1)+1)j3 + 18m(m+2)(m-1)j2- (3m(m(m(16m+11)-7)+5)-5)j - 6m2(m+1)(m+2)(m-1) ｝に比例する値である
ことを特徴とする請求項１記載の雑音除去方法。
前記多項近似式は、前記入力された信号の微分についての３次近似式であり、
j番目のサンプル値に対する前記重み係数は、｛7(3m(4m-1)+1)j3 + 18m(m+2)(m-1)j2- (3m(m(m(16m+11)-7)+5)-5)j - 6m2(m+1)(m+2)(m-1) ｝に比例する値である
ことを特徴とする請求項１記載の雑音除去方法。
（５） 前記サンプル点の数は、サンプル番号j＝-m からm までの（2m+1）個であり、
前記多項近似式は、前記入力された信号の２階微分についての３次近似式であり、
j番目のサンプル値に対する前記重み係数は、｛6(35mj3+3(m+2)(m-1)j2-7m(3m(m+1)-1)j-m(m+1)(m+2)(m-1)) ｝に比例する値である
ことを特徴とする請求項１記載の雑音除去方法。
前記多項近似式は、前記入力された信号の２階微分についての３次近似式であり、
j番目のサンプル値に対する前記重み係数は、｛6(35mj3+3(m+2)(m-1)j2-7m(3m(m+1)-1)j-m(m+1)(m+2)(m-1)) ｝に比例する値である
ことを特徴とする請求項１記載の雑音除去方法。
１０…ソレノイド、２０…ハンマセンサ、２５…変位検出型キーセンサ、２７…フォトセンサ型キーセンサ、３０…ＰＷＭ発生器、３５…Ａ／Ｄ変換器、３７…Ｉ／Ｏインターフェース、４０…フレキシブルディスクユニット、５０…ＣＰＵ、５２…フラッシュＲＯＭ、５４…ＲＡＭ、６０…バスライン、７０…鍵、８０…バランスピン、９０…アクション機構、１００…自動演奏ピアノ（雑音除去装置）、１２５…変位検出ユニット、１３５…Ａ／Ｄ変換ユニット、１４０…位置生成ユニット、１４５…速度生成ユニット。
Claims (4)
- 移動物体の位置または速度を推定する推定装置であって、
前記移動物体の位置を測定するセンサと、
前記センサからの情報を定期的にサンプリングするサンプリング手段と、
該サンプリング手段でサンプリングされたサンプル値を、予め定めた所定サンプル数記憶する第１の記憶手段と、
前記所定サンプル数によって決定される重み係数であって、前記位置の近似値を求める位置近似多項式における該位置の近似値と複数の前記サンプル値との自乗誤差を最小にする、前記位置近似多項式の係数に基づいて定められた重み係数を記憶する第２の記憶手段と、
該第２の記憶手段から前記重み係数を読み出す読出し手段と、
前記サンプル値と前記重み係数とを乗算し、これらの乗算結果を加算することによって前記移動物体のサンプル点終端の位置または速度を推定する演算手段と
を具備することを特徴とする推定装置。 - 駆動されることによって楽音を発生させる複数の操作子と、
前記各操作子毎に設けられ、供給された駆動信号に応じてこれら操作子を駆動する複数のアクチュエータと、
前記各操作子毎に設けられ、これら操作子の変位を測定し、該測定された変位を表す検出信号を出力する複数のセンサと、
供給された演奏情報に従って、前記各操作子の軌道リファランスを決定する軌道リファランス決定手段と、
各々の前記操作子について、複数回に渡る前記検出信号のサンプル値と該サンプル値の数によって決定される所定の重み係数との積の加算結果を計算することによって、サンプル点終端における位置または速度の推測値である終端推測値を決定する終端推測値決定手段であって、前記重み係数は、前記変位の近似値を求める変位近似多項式における該変位の近似値と複数の前記サンプル値との自乗誤差を最小にする、前記変位近似多項式の係数に基づいて定められた重み係数である、終端推測値決定手段と、
逐次計算される前記終端推測値が、前記軌道リファランスに基づく目標値に近づくように前記駆動信号を出力する駆動信号出力手段と
を具備することを特徴とする自動楽器。 - 処理装置を有し、移動物体の位置を測定するセンサからの情報に基づいて該移動物体の位置または速度を推定する推定装置に適用されるプログラムであって、
前記センサからの情報を定期的にサンプリングするサンプリング過程と、
該サンプリング過程でサンプリングされたサンプル値を、予め定めた所定サンプル数だけ第１の記憶手段に記憶する過程と、
前記所定サンプル数によって決定される重み係数であって、前記位置の近似値を求める位置近似多項式における該位置の近似値と複数の前記サンプル値との自乗誤差を最小にする、前記位置近似多項式の係数に基づいて定められた重み係数を第２の記憶手段から読み出す読出し過程と、
前記サンプル値と前記重み係数とを乗算し、これらの乗算結果を加算することによって前記移動物体のサンプル点終端の位置または速度を推定する演算過程と
を前記処理装置に実行させることを特徴とするプログラム。 - 駆動されることによって楽音を発生させる複数の操作子と、
前記各操作子毎に設けられ、供給された駆動信号に応じてこれら操作子を駆動する複数のアクチュエータと、
前記各操作子毎に設けられ、これら操作子の変位を測定し、該測定された変位を表す検出信号を出力する複数のセンサと、
処理装置と
を有する自動楽器に適用されるプログラムであって、
供給された演奏情報に従って、前記各操作子の軌道リファランスを決定する軌道リファランス決定過程と、
各々の前記操作子について、複数回に渡る前記検出信号のサンプル値と所定の重み係数との積の加算結果を計算することによって、サンプル点終端における位置または速度の推測値である終端推測値を決定する終端推測値決定過程であって、前記重み係数は、前記位置の近似値を求める位置近似多項式における該位置の近似値と複数の前記サンプル値との自乗誤差を最小にする、前記位置近似多項式の係数に基づいて定められた重み係数である、終端推測値決定過程と、
前記終端推測値と、前記軌道リファランス上の対応する目標値との差に基づいて前記駆動信号を出力する駆動信号出力過程と
を前記処理装置に実行させることを特徴とするプログラム。
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