JP3870028B2

JP3870028B2 - フルクローズド位置制御装置

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Publication number: JP3870028B2
Application number: JP2001017085A
Authority: JP
Inventors: 悟司江口
Original assignee: Okuma Corp
Current assignee: Okuma Corp
Priority date: 2001-01-25
Filing date: 2001-01-25
Publication date: 2007-01-17
Anticipated expiration: 2021-01-25
Also published as: JP2002222016A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、フルクローズド位置制御装置、特に数値制御工作機械のテーブル等の可動部材のフルクローズド位置制御に用いられるフルクローズド位置制御装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
図４は、サーボモータ（図示しない）にギヤ等で結合されて移動可能に形成されたテーブル等の可動部材からなる対象システム５７の位置を制御する従来のフルクローズド位置制御装置（以降単に位置制御装置と略す）の一例を示すブロック図である。以下、この位置制御装置の構成と動作について説明する。位置制御装置５８には、上位装置（図示しない）より位置指令値Ｘが入力される。減算器５０は、位置指令値Ｘから位置検出値ｘＬを減算し位置偏差Ｘ−ｘＬを算出する。位置検出値ｘＬは、最終的な制御対象である対象システム５７の位置をリニアスケール等（図示しない）により直接検出した位置検出信号である。増幅器５１は位置偏差Ｘ−ｘＬを位置ループゲインＰの増幅率で比例増幅するものであり、この増幅器５１の出力は、速度指令値Ｖとなる。この速度指令値Ｖは、位置制御ループの内側に設けられている速度制御ループ５６内の減算器５２に入力される。減算器５２では、速度指令値Ｖからモータ速度ｖｍを減算し、速度偏差Ｖｍ−ｖｍを算出する。
【０００３】
モータ速度ｖｍは、サーボモータに結合された位置検出器（図示しない）の回転角位置信号の微分値、あるいはサーボモータに結合された速度検出器（図示しない）の出力である。速度偏差Ｖ−ｖｍは速度ＡＭＰ部５３によりＰＩ（比例積分）増幅された後、パワー増幅部５４で電力増幅され、対象システム５７に対するトルク入力τとなる。パワー増幅部５４は、電力増幅器とサーボモータで構成されており、速度ＡＭＰ部５３の出力を増幅してトルク入力τを出力するもので、その増幅率はトルク変換定数Ｃｔで表される。速度ループ増幅部５５は、速度ＡＭＰ部５３とパワー増幅部５４で構成されており、その増幅率である速度ループゲインＡは、速度ＡＭＰ部５３の増幅率とトルク変換定数Ｃｔを乗じたものになっている。トルク入力τは対象システム５７に供給され、これを駆動する。尚、対象システム５７には摩擦トルクや外部から加わる外部トルク等を加算した外乱トルクτｄが加わっている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
以上述べた従来の位置制御装置においては、フルクローズド位置制御を実現するため、位置帰還として対象システム５７の位置検出値ｘＬを用いている。速度指令値Ｖは位置偏差Ｘ−ｘＬに応じて発生するため、本来は対象システム５７の速度ｖＬを速度帰還とすることが望ましい。しかしながら、制御が不安定化する恐れがあるため通常は図４の様に速度帰還としてモータ速度ｖｍが採用され、結果として位置指令値Ｘに対する位置検出値ｘＬの追従性能が制限されていた。加えて、位置ループゲインＰは、対象システム５７の剛性や慣性モーメントにより安定限界が発生し増幅率が制限されるため、従来の位置制御装置では結局、高い安定性と追従性能を同時に得ることができなかった。
【０００５】
以上述べた従来の位置制御装置５８の問題点を簡単な対象システム５７の実例をもって明確化する。本例では対象システム５７を、負荷とサーボモータの間を有限な剛性値を持つ部材で結合された構成をもつ、いわゆる２慣性モデルとし、そのブロック図を図５に示す。図５において、Ｉａはモータの慣性モーメント、ＩＬは負荷の慣性モーメント、Ｋは結合部材の剛性、τｒは捩じりトルクを示している。尚、図５中符号Ｓは微分動作を示すラプラス変換の演算子であり、１／Ｓは積分器を示している。数１式は、図５ブロック図を状態方程式で表現したものであり、本例における対象システム５７の状態方程式である。
【数１】

【０００６】
ここで、前記対象システム５７を用いた時の図４の従来の位置制御装置について考える。最初に、速度帰還として対象システム５７の速度ｖＬを用いた場合の位置制御における特性方程式ψ（ｓ）は数２式となる。
【数２】
ψ（ｓ）＝Ｓ＾４＋（ωｐ＾２）Ｓ＾２＋（ＡＫ／ＩａＩＬ）Ｓ＋（ＰＡＫ／ＩａＩＬ）＝０
但し、Ｓ＾２はＳの２乗を示す。また、ωｐは対象システム５７の固有振動角周波数を示し、ωｐ＾２＝Ｋ（１／Ｉａ＋１／ＩＬ）である。次に、図４の従来の位置制御装置そのままに速度帰還としてモータ速度ｖｍを用いた場合の位置制御における特性方程式ψ（ｓ）は数３式となる。
【数３】
ψ（ｓ）＝Ｓ＾４＋（Ａ／Ｉａ）Ｓ＾３＋（ωｐ＾２）Ｓ＾２＋（ＡＫ／ＩａＩＬ）Ｓ＋（ＰＡＫ／ＩａＩＬ）＝０
数２式は、Ｓの３乗項の係数が０であるから、対象システム５７の速度ｖＬを用いた場合の位置制御が不安定になることが確認できる。数３式については、よく知られたラウス・フルビッツの安定判別法を用いて安定条件を導出すると、数４式となる。
【数４】
ＰＡ＜Ｋ
但し、数２式及び数３式の計算では、速度ループゲインＡは、単なる比例ゲインとしている。
【０００７】
ここで、速度ループゲインＡは速度制御帯域を直接的に表さないため、速度制御帯域指標値Ｖｂｎｄとして、速度ループのω＝１［ｒａｄ／ｓｅｃ］時の一巡ループゲインを導入すると、
【数５】
Ｖｂｎｄ＝ＡＫ／ＩａＩＬωｐ＾２＝Ａ／（Ｉａ＋ＩＬ）
但し、ωｐ＾２≫１，Ｋ／ＩＬ≫１としている。
となる。そこで、速度制御帯域指標値Ｖｂｎｄを用いて数４式の安定条件を表現すると、
【数６】
Ｐ＜Ｋ／Ｖｂｎｄ（Ｉａ＋ＩＬ）
となる。数６式は、図４の従来の位置制御装置において、速度制御帯域指標値Ｖｂｎｄを決定すると、対象システムの剛性Ｋに比例及び総合慣性モーメント（Ｉａ＋ＩＬ）に反比例して位置ループゲインＰの設定限界が定まる関係を示している。つまり、対象システムが大型であったり剛性が低い場合は位置ループゲインＰが低く制限され、フルクローズド位置制御の安定性と追従性能を共に満足させることができなかった。本発明は、これらの問題点を解消するためになされたもので、本発明の目的は、高い安定性と追従性能を同時に得ることができる位置制御装置を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
本発明は、サーボモータにより制御対象である対象システムの位置を制御する位置制御装置に関するもので、本発明の上記目的は、位置制御装置に、対象システムの状態変数を推定するオブザーバと、トルク帰還増幅部と、これらにより演算されるトルク帰還のフィードバックと、対象システム速度による速度帰還と、速度制御帯域補償部を備えることによって達成される。
本発明に係るフルクローズド位置制御装置は、位置制御ループと速度制御ループとを備え、制御対象である対象システムの位置を制御するフルクローズド位置制御装置において、対象システムのトルク入力および対象システムから検出できる出力に基づき、対象システムの内部構造に応じて対象システムの状態変数を推定するオブザーバと、前記状態変数からトルク帰還を演算するトルク帰還増幅部であって、前記トルク帰還をフィードバックしたときに前記速度制御ループ出力からみた前記対象システムの安定性を操作できるフィードバックゲインを定めることでトルク帰還を演算するトルク帰還増幅部と、前記演算されたトルク帰還をフィードバックするトルク帰還フィードバック回路と、前記速度制御ループ内に設けられ、前記トルク帰還のフィードバックに伴う速度制御帯域の変化を補償するゲインであって、トルク帰還を行うときの対象システムの設計振動数と対象システムの固有振動数とに基づいて定められる補償ゲインを有する速度制御帯域補償部と、を具備し、速度帰還には前記オブザーバで推定された対象システム速度を用いることを特徴とする。
また、本発明に係るフルクローズド位置制御装置は、位置制御ループと速度制御ループとを備え、制御対象である対象システムの位置を制御するフルクローズド位置制御装置において、対象システムのトルク入力および対象システムから検出できる出力に基づき、対象システムの内部構造に応じて対象システムの状態変数を推定するオブザーバと、前記状態変数からトルク帰還を演算するトルク帰還増幅部であって、前記トルク帰還をフィードバックしたときに前記速度制御ループ出力からみた前記対象システムの安定性を操作できるフィードバックゲインを定めることでトルク帰還を演算するトルク帰還増幅部と、前記演算されたトルク帰還をフィードバックするトルク帰還フィードバック回路と、前記速度制御ループ内に設けられ、前記トルク帰還のフィードバックに伴う速度制御帯域の変化を補償するゲインであって、トルク帰還を行うときの対象システムの設計振動数と対象システムの固有振動数とに基づいて定められる補償ゲインを有する速度制御帯域補償部と、対象システムから検出できる出力としての対象システムの位置から対象システム速度を求める微分器と、を具備し、速度帰還には前記微分器から出力される対象システム速度を用いることを特徴とする。
また、前記オブザーバは、対象システムから検出できる出力として、対象システムに含まれるモータの速度を用い、状態変数として、対象システムの速度と、ねじりトルクと、モータ速度とをそれぞれ推定し、
前記トルク帰還増幅部は、前記オブザーバによって推定された対象システムの速度推定値と、ねじりトルク推定値と、モータ速度推定値とに基づいて、フィードバックゲインを定め、トルク帰還を演算することが好ましい。
【０００９】
【発明の実施の形態】
図１は、本発明の第１実施形態の位置制御装置のブロック図である。図１において、対象システム５７には一例として図５で示した２慣性モデルを想定している。位置制御装置６において、前述した図４と同一の部分については同一の名称及び番号を付し、その部分についての説明を省略する。オブザーバ３は、対象システム５７に対するトルク入力τとモータ速度ｖｍとに基づいてオブザーバ演算を行い、対象システム５７の速度推定値ｖＬｏと捩じりトルク推定値τｒｏとモータ速度推定値ｖｍｏを出力する。トルク帰還増幅部４は、前記ｖＬｏ，τｒｏ，ｖｍｏをフィードバックゲインベクトルＦで増幅加算しトルク帰還τｂをフィードバック回路を通じて出力する。
【００１０】
対象システム５７の速度推定値ｖＬｏは、速度帰還として速度指令値Ｖから減算器５２により減算され、速度偏差Ｖ−ｖＬｏが算出される。速度偏差Ｖ−ｖＬｏは、速度ループゲインＡを増幅率にもつ速度ループ増幅部５５で増幅された後、帯域補償ゲインＧを増幅率にもつ速度制御帯域補償部１でさらに増幅され速度制御ループ５の出力τｃとなる。減算器２はτｃから前記トルク帰還τｂを減算し、対象システム５７に供給されるトルク入力τになる。
【００１１】
フィードバックゲインベクトルＦは、
【数７】
Ｆ＝［ｆ１，ｆ２，ｆ３］（１×３）
但し、（１×３）は１行３列からなるマトリクスを示す。
で示され、トルク帰還増幅部４は、
【数８】
τｂ＝Ｆ［ｖｍｏ，ｖＬｏ，τｒｏ］’
但し、［］’はマトリクス［］の転置を示す。
の演算を行いトルク帰還τｂを出力する。トルク入力τは、
【数９】
τ＝τｃ−τｂ
で算出されるから、トルク帰還τｂは、よく知られた状態フィードバックとなっている。
【００１２】
Ｉａ≠０，ＩＬ≠０，Ｋ≠０であるなら数１式で表された対象システムは可制御となり、且つ、前記ｖＬｏ，τｒｏ，ｖｍｏが定常的にそれぞれｖＬ，τｒ，ｖｍに一致していると仮定すると、公知の状態フィードバック理論から、フィードバックゲインベクトルＦにより、τｃからみた対象システムの安定性は自由に操作できる。ここで、状態フィードバックにより、τｃからみた対象システムの特性方程式は、
【数１０】
ψ（ｓ）＝Ｓ＾３＋（ｆ１／Ｉａ）Ｓ＾２＋Ｋ｛（１＋ｆ３）／Ｉａ＋１／ＩＬ｝Ｓ＋Ｋ（ｆ１＋ｆ２）／ＩａＩＬ＝０
となるから、設計パラメータωｓ( ωｓ＞０）を導入して特性方程式が、
【数１１】
ψ（ｓ）＝Ｓ（Ｓ＋ωｓ）＾２＝０
を満たす様にフィードバックゲインベクトルＦを決定すると、
【数１２】
Ｆ＝［ｆ１，ｆ２，ｆ３］＝［２Ｉａωｓ，−２Ｉａωｓ，Ｉａ（ωｓ＾２／Ｋ−１／ＩＬ）−１］
となる。
【００１３】
オブザーバ３は、図５で示した対象システム５７の前記ｖＬ，τｒ，ｖｍを推定できればどのように構成してもかまわないが、本例では検出できる（すなわち、検出対象とする）対象システム５７の出力をｖｍのみとした、３次元の最小次元オブザーバを構成する。外乱トルクτｄは、時間変化が小さいものとし、ｄτｄ／ｄｔ＝０として、数１式を変形すると、
【数１３】

【数１４】
ｖｍ＝［１，０，０，０］［ｖｍ，ｖＬ，τｒ，τｄ］’
となる。Ｉａ≠０，ＩＬ≠０，Ｋ≠０であるなら数１３式及び数１４式で表された対象システム５７は可観測となり、且つ、出力を１次元としたゴピナスの正準形式になっている。
【００１４】
よって、よく知られたゴピナスの設計法を用いて、数１３式及び数１４式で示された対象システム５７に対して３次元の最小次元オブザーバを設計すると、オブザーバゲインベクトルＬを
【数１５】
Ｌ＝［ｌ１，ｌ２，ｌ３］’ （３×１）
とした時、オブザーバの特性方程式は、
【数１６】
ψ（ｓ）＝Ｓ＾３−（ｌ２／Ｉａ）Ｓ＾２＋Ｋ（ｌ１／Ｉａ＋１／ＩＬ）Ｓ−Ｋｌ３／ＩａＩＬ＝０
となるから、設計パラメータωｏ( ωｏ＞０）を導入して特性方程式が、
【数１７】
ψ（ｓ）＝（Ｓ＋ωｏ）＾３＝０
を満たす様にオブザーバゲインベクトルＬを決定すると、
【数１８】
Ｌ＝［ｌ１，ｌ２，ｌ３］’＝［Ｉａ（３ωｃ＾２／Ｋ−１／ＩＬ），−３Ｉａωｃ，−ＩａＩＬωｃ＾３／Ｋ］’
となる。図２は、本設計法により構成された３次元最小次元オブザーバの内部ブロック図である。
【００１５】
設計パラメータωｏはωｏ＞０と選ぶことにより、３次元最小次元オブザーバの推定出力ｖＬｏ，τｒｏ，ｖｍｏは、定常的にそれぞれｖＬ，τｒ，ｖｍに一致していく。このため前述の仮定は満たされ、図１におけるτｃからみた対象システム５７の特性方程式は、数１１式となる。
【００１６】
図３は、本発明の第２実施形態の位置制御装置のブロック図である。前述した図１の第１実施形態では、対象システム５７の速度ｖＬが検出あるいは算出利用できないものとしてオブザーバ３により、その推定値ｖＬｏを求めているが、第２の構成例では、ｖＬを、対象システム５７の位置検出値ｘＬを微分器７により微分した微分値によって代用できるものとしている。よって、速度帰還には、この微分器出力が適用されている。また本例では検出できる対象システム５７の出力をｖｍ及びｖＬとできるため、オブザーバ３には例えば２次元の最小次元オブザーバを適用でき、位置制御装置の構成を簡略化できる。
【００１７】
以上説明したように第１および第２実施形態によれば、設計パラメータωｓ( ωｓ＞０）を用いて、τｃからみた対象システムの安定性を自由に操作できる。次に、これら実施形態による本発明のフルクローズド位置制御について考える。本発明実施形態のフルクローズド位置制御における特性方程式ψ（ｓ）は数１９式となる。
【数１９】
ψ（ｓ）＝Ｓ＾４＋（２ωｓ）Ｓ＾３＋（ωｓ＾２）Ｓ＾２＋（ＡＧＫ／ＩａＩＬ）Ｓ＋（ＰＡＧＫ／ＩａＩＬ）＝０
但し、数１９式の計算では、速度ループゲインＡは、従来例同様に単なる比例ゲインとしている。
数１９式について従来例同様に、ラウス・フルビッツの安定判別法を用いて安定条件を導出すると、数２０式となる。
【数２０】
Ｐ＜（１／２）｛ωｓ−ＡＧＫ／（２ＩａＩＬωｓ＾２）｝
【００１８】
ここで、速度ループゲインＡは速度制御帯域を直接的に表さないため、前述の従来例同様に速度制御帯域指標値Ｖｂｎｄを導入すると、本発明構成例の速度ループのω＝１［ｒａｄ／ｓｅｃ］時の一巡ループゲインは、
【数２１】
Ｖｂｎｄ＝ＡＧＫ／ＩａＩＬωｓ＾２
但し、ωｓ≫１としている。
で表される。数５式と数２１式を一致させるために、この場合、帯域補償ゲインＧを
【数２２】
Ｇ＝（ωｓ／ωｐ）＾２
と決定してやる。次に、数２１式を用いて数２０式の安定条件を表現すると、
【数２３】
Ｐ＜（１／２）（ωｓ−Ｖｂｎｄ／２）
と表現できる。
【００１９】
数２３式は、本発明実施形態の位置制御装置において、速度制御帯域指標値Ｖｂｎｄと位置ループゲインＰを独立に決定できることを意味している。つまり任意に速度制御帯域指標値Ｖｂｎｄを選定しても、前述の設計パラメータωｓを大きくとれば、位置ループゲインＰの設定限界を大きくできることを示している。従来例の位置制御装置では数６式で示した様に、位置ループゲインＰの設定限界が対象システムの剛性Ｋや総合慣性モーメント（Ｉａ＋ＩＬ）で制限されたのに対して、本発明実施形態の位置制御装置では、設計パラメータωｓを大きくとることで位置ループゲインＰの設定限界をアップできる。このため、フルクローズド位置制御において高い追従性能を得ることができる。
【００２０】
また、前述の様に、対象システム構造と設計パラメータωｓから決定されるフィードバックゲインベクトルＦを用いて演算されるトルク帰還τｂのフィードバックにより、τｃからみた対象システムの安定性が高まるため、速度ループゲインＡを大きく、つまりは、速度制御帯域指標値Ｖｂｎｄを大きくとることができる。加えて、本発明構成例の位置制御装置では、位置偏差Ｘ−ｘＬに応じて発生する速度指令値Ｖに対して、対象システムの速度ｖＬの速度帰還を用いているため、従来の位置制御装置と同程度の速度制御帯域指標値Ｖｂｎｄを選定しても、フルクローズド位置制御における追従性能は大きく改善できる。
【００２１】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明による位置制御装置は、対象システムの内部構造に応じて、その状態変数を推定するオブザーバとトルク帰還増幅部により演算されたトルク帰還τｂをフィードバックすることで、速度制御ループ出力τｃからみた対象システムの安定性を向上できる。その上で、対象システムの速度ｖＬの速度帰還を用いた速度制御ループを構成し、速度制御ループ内に前記トルク帰還τｂのフィードバックに伴う速度制御帯域の変化を補償する速度制御帯域補償部を設けた構成をとっている。このため、速度ループゲインＡを大きく、つまりは、速度制御帯域を大きくとることができ、且つ、位置ループゲインＰも大きくとることができるから、結果として、フルクローズド位置制御における高い安定性と追従性能を同時に得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるフルクローズド位置制御装置の第１実施形態を示すブロック図である。
【図２】第１実施形態におけるオブザーバの構成例を示すブロック図である。
【図３】本発明によるフルクローズド位置制御装置の第２実施形態を示すブロック図である。
【図４】従来のフルクローズド位置制御装置の一例を示すブロック図である。
【図５】対象システムの内部構造の一例を示すブロック図である。
【符号の説明】
１速度制御帯域補償部、２減算器、３オブザーバ、４トルク帰還増幅部、５速度制御ループ、６，５８位置制御装置、５０，５２減算器、５１増幅器、５３速度ＡＭＰ部、５４パワー増幅部、５５速度ループ増幅部、５６速度制御ループ、５７対象システム。

Claims

位置制御ループと速度制御ループとを備え、制御対象である対象システムの位置を制御するフルクローズド位置制御装置において、
対象システムのトルク入力および対象システムから検出できる出力に基づき、対象システムの内部構造に応じて対象システムの状態変数を推定するオブザーバと、
前記状態変数からトルク帰還を演算するトルク帰還増幅部であって、前記トルク帰還をフィードバックしたときに前記速度制御ループ出力からみた前記対象システムの安定性を操作できるフィードバックゲインを定めることでトルク帰還を演算するトルク帰還増幅部と、
前記演算されたトルク帰還をフィードバックするトルク帰還フィードバック回路と、
前記速度制御ループ内に設けられ、前記トルク帰還のフィードバックに伴う速度制御帯域の変化を補償するゲインであって、トルク帰還を行うときの対象システムの設計振動数と対象システムの固有振動数とに基づいて定められる補償ゲインを有する速度制御帯域補償部と、
を具備し、速度帰還には前記オブザーバで推定された対象システム速度を用いることを特徴とするフルクローズド位置制御装置。
位置制御ループと速度制御ループとを備え、制御対象である対象システムの位置を制御するフルクローズド位置制御装置において、
対象システムのトルク入力および対象システムから検出できる出力に基づき、対象システムの内部構造に応じて対象システムの状態変数を推定するオブザーバと、
前記状態変数からトルク帰還を演算するトルク帰還増幅部であって、前記トルク帰還をフィードバックしたときに前記速度制御ループ出力からみた前記対象システムの安定性を操作できるフィードバックゲインを定めることでトルク帰還を演算するトルク帰還増幅部と、
前記演算されたトルク帰還をフィードバックするトルク帰還フィードバック回路と、
前記速度制御ループ内に設けられ、前記トルク帰還のフィードバックに伴う速度制御帯域の変化を補償するゲインであって、トルク帰還を行うときの対象システムの設計振動数と対象システムの固有振動数とに基づいて定められる補償ゲインを有する速度制御帯域補償部と、
対象システムから検出できる出力としての対象システムの位置から対象システム速度を求める微分器と、
を具備し、速度帰還には前記微分器から出力される対象システム速度を用いることを特徴とするフルクローズド位置制御装置。
前記オブザーバは、対象システムから検出できる出力として、対象システムに含まれるモータの速度を用い、状態変数として、対象システムの速度と、ねじりトルクと、モータ速度とをそれぞれ推定し、
前記トルク帰還増幅部は、前記オブザーバによって推定された対象システムの速度推定値と、ねじりトルク推定値と、モータ速度推定値とに基づいて、フィードバックゲインを定め、トルク帰還を演算することを特徴とする請求項１又は請求項２に記載のフルクローズド位置制御装置。