JP6510962B2 - フルクローズド位置制御装置 - Google Patents

Description

本発明は、工作機械やロボットのアーム等の軸制御を行うサーボ制御装置であって、特に、負荷端の位置を直接的に検出して、位置指令値通りに負荷位置を制御することを目的としたフルクローズド位置制御装置に関するものである。

一般的に、数値制御機械の軸制御に適用されるフルクローズド位置制御装置は、駆動モータの制御入力τ_ｍを適宜制御することで、上位装置から指令された位置指令値Ｘ_Ｃ通りに、制御対象である対象プラントの負荷位置θ_Ｌを制御するもので、フルクローズド位置制御装置には、システムの安定性（振動抑制性を含む）及び、高い指令追従性能と負荷外乱抑制性能が求められる。

図５は、従来のフルクローズド位置制御装置の一例を示すブロック図である。回転型モータ軸に換算して表現した対象プラント２００は、伝達特性として、伝達極ω_Ｐや伝達零点ω_Ｚを有しているため、モータ慣性モーメントＩ_ｍと負荷慣性モーメントＩ_Ｌが、剛性Ｋのバネ系を介して結合された構造で示している。尚、ｓはラプラス変換の演算子であり、次の式（１）は、対象プラント２００の運動方程式を示している。

ここで、モータ速度ω_ｍ，モータ位置θ_ｍ，負荷速度ω_Ｌ，負荷外乱トルクτ_ｄである。

以下、図５の従来のフルクローズド位置制御装置３００について説明する。上位装置（図示しない）より指令される位置指令値Ｘ_Ｃから、減算器５０で、負荷位置検出器（図示しない）より検出された負荷位置θ_Ｌが減算される。減算器５０出力である位置偏差は、位置偏差増幅器５１で位置ループゲインＫ_Ｐ倍に増幅され、速度指令値になる。減算器５２では、速度指令値から混成速度帰還ω_ｆｂが減算される。その出力である速度偏差は、速度偏差増幅器５３で速度ループゲインＧ_Ｖ倍に増幅され、駆動モータの制御入力τ_ｍになる。

速度ループゲインＧ_Ｖは、比例ゲインＧ_Ｐと積分ゲインＧ_ｉにより、式（２）で構成される。
Ｇ_Ｖ＝Ｇ_Ｐ＋Ｇ_ｉ／ｓ・・・・・（２）
ここで、速度ループゲインＧ_Ｖは、速度制御帯域を示さないため、対象プラント２００を剛体近似した時の速度制御系の固有振動周波数ω_Ｖを速度制御帯域と見なして、次の関係式（３）で、速度制御帯域ω_Ｖと、比例ゲインＧ_Ｐ，積分ゲインＧ_ｉを関連づける。
Ｇ_Ｐ＝２（Ｉ_ｍ＋Ｉ_Ｌ）ω_Ｖ，Ｇ_ｉ＝（Ｉ_ｍ＋Ｉ_Ｌ）ω_Ｖ ^２・・・・・（３）

微分器５７は、負荷位置θ_Ｌを時間微分することで負荷速度ω_Ｌを出力する。モータ速度ω_ｍはモータに設置された位置検出器や速度検出器（図示しない）によって検出される。減算器５６は、負荷速度ω_Ｌからモータ速度ω_ｍを減算し、その出力は増幅器５５で混成ゲインｆ_ｂ倍に増幅され、加算器５４でモータ速度ω_ｍと加算され、混成速度帰還ω_ｆｂが構成される。これは下式（４）で示される。
ω_ｆｂ＝（１−ｆ_ｂ）ω_ｍ＋ｆ_ｂω_Ｌ・・・・・（４）
ここで、混成ゲインｆ_ｂは、混成速度帰還ω_ｆｂに含まれるモータ速度ω_ｍと負荷速度ω_Ｌの混成比率を表し、（０≦ｆ_ｂ＜１）の範囲で設定されるパラメータである。

次に、図５の位置制御系の安定限界を考える。積分ゲインＧ_ｉが安定問題に与える影響は小さいため、Ｇ_ｉ＝０として、公知のラウスの安定判別法を用いて、フルクローズド位置制御の安定条件を導出すると、式（５）の関係式が得られる。

但し、負荷慣性モーメント比Ｒ＝Ｉ_Ｌ／Ｉ_ｍ，対象プラントの零点角周波数ω_Ｚ＝（Ｋ／Ｉ_Ｌ）^１／２である。

式（５）は、負荷慣性モーメントＩ_Ｌが大きくなると、零点角周波数ω_Ｚが低下して右辺が小さくなるため、サーボゲイン（Ｋ_Ｐω_Ｖ）を低減しないと振動特性が増大することを示している。しかしながら、混成ゲインｆ_ｂを設定すると、特に、負荷慣性モーメント比Ｒが大きい場合は、安定限界がアップして、制振性能が向上することが知られている。

そこで、混成ゲインｆ_ｂによる安定限界アップ率：ｈ（ｆ_ｂ）を次式（６）で定義する。

図６は負荷慣性モーメント比Ｒをパラメータとして、混成ゲインｆ_ｂによる安定限界アップ率ｈ（ｆ_ｂ）を表現した図である。式（６）より、安定限界アップ率ｈ（ｆ_ｂ）は、ｆ_ｂ＝（Ｒ−１）／（１＋Ｒ）で最大値をとるが、これを超えた混成ゲインｆ_ｂを設定すると、図６で示される様に、ｈ（ｆ_ｂ）が急激に低下して、ｈ（ｆ_ｂ）＜１の領域にも容易に突入する事がわかる。

つまり、負荷慣性モーメント比Ｒが大きく変動する制御軸では、最小のＲ（Ｒ_ｍｉｎ）時において最適な混成ゲインｆ_ｂを選定し、最大のＲ（Ｒ_ｍａｘ）時の安定限界を考慮した、適切なサーボゲイン（Ｋ_Ｐω_Ｖ）を設定する必要があった。

次に、一例として、負荷慣性モーメント比Ｒが、「３≦Ｒ≦１０」の範囲で変動する対象プラントを考える。サーボゲイン（Ｋ_Ｐω_Ｖ）の設定については、安定限界と振動抑制性能を考慮し、式（５）に対して、マージン定数β（０．４＜β＜０．６）を付加した式（７）を、サーボゲイン（Ｋ_Ｐω_Ｖ）の設定式とする。

対象プラントは、Ｒ＝１０の場合、ω_Ｚ＝６４［ｒａｄ／ｓ］＝１０［Ｈｚ］の特性を有するものとして、図５の位置制御系が与える、指令応答θ_Ｌ／Ｘ_ｃと外乱応答ω_Ｌ／τ_ｄの周波数特性を考える。

図７は、特に、混成ゲインｆ_ｂ＝０での条件で、式（７）に基づき、好適なサーボゲイン（位置ループゲインＫ_Ｐと速度制御帯域ω_Ｖ）を設定した時の周波数特性を示している。一方で、図８は、Ｒ＝３の場合に、安定限界アップ率ｈ（ｆ_ｂ）が最大となる混成ゲインｆ_ｂ＝０．５を選定した上で、Ｒ＝１０の場合のサーボゲイン（Ｋ_Ｐω_Ｖ）を、式（７）で好適に設定した時の周波数特性である。

本例では、負荷慣性モーメント比Ｒが、「３≦Ｒ≦１０」の範囲で、Ｒ＝３の場合の最適な混成ゲインｆ_ｂ＝０．５を選定している。このため、図６より、Ｒ＝１０での安定限界アップ率ｈ（ｆ_ｂ）は１．８程度となって、この効果から、指令応答θ_Ｌ／Ｘ_ｃのカットオフ周波数は１０［Ｈｚ］→１５［Ｈｚ］と、指令追従性能が向上し、且つ、中低周波帯の負荷外乱抑制性能も−７ｄＢ程度向上している。しかしながら、Ｒ＝１０での安定限界アップ率ｈ（ｆ_ｂ）最大値が、３程度であることを考えると、限界近くまで、制御性能を改善することはできていなかった。

特開２０１３−１４８４２２号公報

以上説明した様に、モータ速度ω_ｍと負荷速度ω_Ｌの混成速度帰還ω_ｆｂにより、速度制御系を構成した従来フルクローズド位置制御装置では、特に負荷慣性モーメント比Ｒの変動が大きい制御軸では、混成速度フィードバックによる制御性能アップ効果を十分に享受できなかった。本発明が解決しようとする課題は、負荷慣性モーメント比Ｒの変動に合わせて、混成ゲインｆ_ｂを可変し、最高の安定限界アップ率ｈ（ｆ_ｂ）を維持することで、常時、最適な制御性能を与えるサーボゲイン（Ｋ_Ｐω_Ｖ）が設定されたフルクローズド位置制御装置を提供することである。

本発明は、上位装置より指令された位置指令値に従って対象プラントをサーボモータにより駆動し、前記対象プラントの負荷位置を制御する数値制御機械のフルクローズド位置制御装置において、モータ速度と負荷速度の混成速度で速度帰還制御系を構成し、かつ、駆動モータの制御入力とモータ速度と負荷速度から負荷慣性モーメント比を同定する同定演算部と、前記負荷慣性モーメント比に基づいて、混成速度の混成比率である混成ゲインを演算する混成ゲイン演算部と、前記負荷慣性モーメント比と前記混成ゲインに基づいて、位置ループゲインと速度ループゲインを演算するサーボゲイン決定部と、前記混成ゲインと前記位置ループゲインと前記速度ループゲインに基づいて、前記負荷位置を制御する。

本発明の１つの実施形態では、前記負荷慣性モーメント比から制御用負荷慣性モーメント比を演算する積分増幅器と、前記制御用負荷慣性モーメント比と前記混成ゲインに基づいて、サーボゲイン可変率を演算するサーボゲイン可変率演算部とを備え、前記サーボゲイン決定部は、前記制御用負荷慣性モーメント比と前記サーボゲイン可変率に基づいて、前記位置ループゲインと前記速度ループゲインを演算する。

より詳しくは、本発明では、フルクローズド位置制御装置に、予め初期パラメータ（Ｒ_０，ｆ_ｂ０，ω_Ｖ０，Ｋ_Ｐ０）を設定しておく。常時、リアルタイムで同定された負荷慣性モーメント比Ｒと、対応する混成ゲインｆ_ｂから、初期パラメータ（ω_Ｖ０Ｋ_Ｐ０）に対するサーボゲイン可変率Ａを演算し、実制御上の位置ループゲインＫ_Ｐと、速度ループゲインＧ_Ｖを構成する比例ゲインＧ_Ｐと積分ゲインＧ_ｉを好適に可変するものである。

本発明によるフルクローズド位置制御装置では、負荷慣性モーメント比Ｒの変動に合わせて、混成ゲインｆ_ｂを可変し、常時、最適な制御性能を与えることができる。より詳しくは、本発明では、負荷慣性モーメント比Ｒの変動に応じて、混成ゲインｆ_ｂと、位置ループゲインＫ_Ｐと、速度ループゲインＧ_Ｖを構成する比例ゲインＧ_Ｐと、積分ゲインＧ_ｉを好適に可変することができるから、負荷慣性モーメント比Ｒの変動が大きい制御軸においても、常時、好適な指令追従性能と負荷外乱抑制性能を有するフルクローズド位置制御系が構成できる。

本発明のフルクローズド位置制御装置の一例を示すブロック図である。 本発明の積分増幅器３における増幅器入力ｅと積分ゲインＧｅとの関係図である。 本発明のフルクローズド位置制御装置による位置制御系周波数特性の一例を示したグラフである。 本発明のフルクローズド位置制御装置による位置制御系周波数特性の他の一例を示したグラフである。 従来のフルクローズド位置制御装置の構成例を示すブロック図である。 負荷慣性モーメント比Ｒをパラメータとして、混成ゲインｆ_ｂによる安定限界アップ率ｈ（ｆ_ｂ）を表現した図である。 従来のフルクローズド位置制御装置による位置制御系周波数特性の一例を示したグラフである。 従来のフルクローズド位置制御装置による位置制御系周波数特性の他の一例を示したグラフである。

以下、本発明を実施するための最良の形態について例（以下実施例という）を用いて説明する。図１は、本発明によるフルクローズド位置制御装置の一例を示すブロック図である。以下、これまでに説明した従来例と異なる部分についてのみ説明する。

式（１）で示した対象プラント２００の運動方程式は、負荷慣性モーメント比Ｒを用いて

として表現できる。
これを式（９）の様に変形し、パラメトリック表現とする。

あるサンプリング時間で、モータ速度ω_ｍと負荷速度ω_Ｌを検出すれば、モータ加速度ｄω_ｍ／ｄｔと、負荷加速度ｄω_Ｌ／ｄｔは演算できる。また、制御入力τ_ｍは、位置制御装置の演算値であり、モータ慣性モーメントＩ_ｍは既知パラメータであるから、式（９）の左辺である負荷トルクτ_Ｌと、右辺の信号（行）ベクトルξは既知になる。ここで、加速度変化中に、負荷トルクτ_Ｌと、信号（行）ベクトルξを時系列にｎ個集めて行方向に並べると、信号（行）ベクトルξは、各列ベクトルが線形独立な信号行列Ξ（ｎｘ２）になるから、式（９）右辺の未知パラメータ（列）ベクトルγが同定できる。

同定演算部１は、加速度変化検出時において、信号ω_ｍ，ω_Ｌ，τ_ｍを入力として、公知の同定アルゴリズムを用い、前述の未知パラメータ（列）ベクトルγの同定演算を実行する。図１では同定された負荷慣性モーメント比ＲをＲ_ＩＤと表現している。同定演算部１の出力である同定負荷慣性モーメント比Ｒ_ＩＤは、同定演算の実行毎に置換される。

減算器２は、負荷慣性モーメント比Ｒ_ＩＤから、制御に採用する負荷慣性モーメント比Ｒ（以降は、制御用負荷慣性モーメント比Ｒと称す。）を減算する。この減算器出力（増幅器入力）ｅは、積分増幅器３において積分ゲインＧｅで増幅され、制御用負荷慣性モーメント比Ｒになる。この一連の演算式は式（１０）で示せる。

積分ゲインＧｅは、増幅器入力ｅによって、図２の様に可変される。ε_１，ε_２（ε_２＜ε_１＜０）や、Ｇｅ_１，Ｇｅ_２（Ｇｅ_１＜Ｇｅ_２）は、実際の負荷慣性モーメント比Ｒの想定される変動範囲や時間変化率、更には、積分増幅器３が有するフィルタ効果を考慮して、予め設定しておく定数である。これにより、ｅ＞０（Ｒ_ＩＤ＞Ｒ）時は、制御用負荷慣性モーメント比Ｒの増加を緩やかに制御し、ｅ＜０（Ｒ_ＩＤ＜Ｒ）時は、Ｒ_ＩＤ≪Ｒであるほど、積分ゲインＧｅを徐々に増大させ、Ｒ_ＩＤに対する追従性を高め、速やかに、Ｒを減少させる様に制御することで、図６に示される安定限界範囲内での位置制御動作を保障するものである。

混成ゲイン演算部４は、制御用負荷慣性モーメント比Ｒから、混成ゲインｆ_ｂを式（１１）で演算する。ここで、図６に示した、安定限界アップ率：ｈ（ｆ_ｂ）の最大値を与える混成ゲインｆ_ｂに対して、αは安定マージンを与えるディレーティング定数であり、通常、０．８〜１の範囲で設定する。

演算された混成ゲインｆ_ｂは、増幅器５５の増幅率として設定される。

本発明では、予め、負荷慣性モーメント比の初期値Ｒ_０を決定し、式（１１）から、Ｒ_０に対応するｆ_ｂ０をサーボゲイン可変率演算部５に設定しておく。更に、制御する対象プラント２００が定まれば、剛性Ｋが既知となるため、Ｒ_０，ｆ_ｂ０に対して、好適な速度制御帯域ω_ｖ０と位置ループゲインＫ_ｐ０を式（７）に基づいて決定し、サーボゲイン決定部６に設定しておく。尚、式（３）から、速度ループゲインＧ_ｖ０を構成する比例ゲインＧ_Ｐ０と積分ゲインＧ_ｉ０は、速度制御帯域ω_Ｖ０に対して、式（１２）の関係式で決定される。

サーボゲイン可変率演算部５では、初期値Ｒ_０，ｆ_ｂ０と、リアルタイムで演算される制御用負荷慣性モーメント比Ｒ及び混成ゲインｆ_ｂを用いて、式（１３）によりサーボゲイン可変率Ａを演算し、サーボゲイン決定部６に出力する。

サーボゲイン決定部６は、予め設定された初期値Ｒ_０，ω_Ｖ０，Ｋ_Ｐ０と、サーボゲイン可変率Ａから、式（１４）に基づいて、リアルタイムにおける速度制御帯域ω_Ｖと位置ループゲインＫ_Ｐを演算する（尚、本例では、速度制御帯域ω_Ｖの演算は必須ではない。）。

速度ループゲインＧ_Ｖを構成する比例ゲインＧ_Ｐと積分ゲインＧ_ｉは、初期値Ｇ_Ｐ０とＧ_ｉ０に対して、サーボゲイン可変率Ａと制御用負荷慣性モーメント比Ｒから、式（１５）で演算される。

演算された位置ループゲインＫ_Ｐは、位置偏差増幅器５１の増幅率として、比例ゲインＧ_Ｐと積分ゲインＧ_ｉは、速度偏差増幅器５３の増幅率として設定される。

図１の本発明によるフルクローズド位置制御装置において、負荷慣性モーメント比Ｒ＝３の場合に、ディレーティング定数α＝１として、混成ゲインｆ_ｂ＝０．５を選定し、式（７）に基づいて設定した好適なサーボゲイン（位置ループゲインＫ_Ｐと速度制御帯域ω_Ｖ）で位置制御系を構成した時の指令応答θ_Ｌ／Ｘｃと外乱応答ω_Ｌ／τ_ｄの周波数特性を表現したものが図３である。

ここで、負荷慣性モーメント比Ｒが、Ｒ＝３→Ｒ＝１０に変動した時の本発明によるフルクローズド位置制御装置の位置制御特性について説明する。ここで便宜上、図３の条件を初期値（Ｒ_０＝３，ｆ_ｂ０＝０．５）としておく。同定演算部１では、同定負荷慣性モーメント比Ｒ_ＩＤ ＝１０が出力される。すると、制御用負荷慣性モーメント比Ｒは、３→１０に収束していく。

混成ゲイン演算部４は、式（１１）から、混成ゲインｆ_ｂとして、ｆ_ｂ≒０．８１を出力する（但し、α＝１としている）。サーボゲイン可変率演算部５は、式（１３）により、サーボゲイン可変率Ａ＝０．８２を演算出力する。サーボゲイン決定部６は、式（１４）から位置ループゲインＫ_Ｐを、式（１５）から比例ゲインＧ_Ｐと積分ゲインＧ_ｉを決定する。√Ａ≒０．９であるから、位置ループゲインＫ_Ｐと速度制御帯域ω_Ｖは、初期値Ｋ_Ｐ０，ω_Ｖ０の０．９倍。比例ゲインＧ_Ｐは、初期値Ｇ_Ｐ０の（１１／４）・０．９≒２．５倍。積分ゲインＧ_ｉは、初期値Ｇ_ｉ０の（１１／４）・０．８２≒２．３倍となる。この制御条件下における指令応答θ_Ｌ／Ｘｃと外乱応答ω_Ｌ／τ_ｄの周波数特性を表現したものが図４である。

これより、従来技術による図８の制御特性と比較して、負荷慣性モーメント比Ｒ＝１０の場合において、指令応答θ_Ｌ／Ｘｃのカットオフ周波数は１５［Ｈｚ］→２４［Ｈｚ］と広帯域化し、中低周波帯の負荷外乱抑制性能は−１０ｄＢ弱程度改善している。

以上説明した様に、本発明によるフルクローズド位置制御装置では、負荷慣性モーメント比Ｒを同定し、Ｒの変動に応じて、最適な混成ゲインｆ_ｂを選定し、位置ループゲインＫ_Ｐと、速度ループの比例ゲインＧ_Ｐと、積分ゲインＧ_ｉを好適に可変することができるから、負荷慣性モーメント比Ｒの変動が大きい制御軸においても、常時、高い指令追従性能と負荷外乱抑制性能を有するフルクローズド位置制御系が構成できる。

１ 同定演算部、２，５０，５２，５６ 減算器、３ 積分増幅器、４ 混成ゲイン演算部、５ サーボゲイン可変率演算部、６ サーボゲイン決定部、１０，３００ 位置制御装置、５１ 位置偏差増幅器、５３ 速度偏差増幅器、５４ 加算器、５５ 増幅器、５７ 微分器、２００ 対象プラント。

Claims (2)

1. 上位装置より指令された位置指令値に従って対象プラントをサーボモータにより駆動し、前記対象プラントの負荷位置を制御する数値制御機械のフルクローズド位置制御装置において、
   モータ速度と負荷速度の混成速度で速度帰還制御系を構成し、かつ、
   駆動モータの制御入力とモータ速度と負荷速度から負荷慣性モーメント比を同定する同定演算部と、
   前記負荷慣性モーメント比に基づいて、混成速度の混成比率である混成ゲインを演算する混成ゲイン演算部と、
   前記負荷慣性モーメント比と前記混成ゲインに基づいて、位置ループゲインと速度ループゲインを演算するサーボゲイン決定部と、
   前記混成ゲインと前記位置ループゲインと前記速度ループゲインに基づいて、前記負荷位置を制御することを特徴とするフルクローズド位置制御装置。
2. 請求項１に記載のフルクローズド位置制御装置において、
   前記負荷慣性モーメント比から制御用負荷慣性モーメント比を演算する積分増幅器と、
   前記制御用負荷慣性モーメント比と前記混成ゲインに基づいて、サーボゲイン可変率を演算するサーボゲイン可変率演算部と、
   を備え、
   前記サーボゲイン決定部は、前記制御用負荷慣性モーメント比と前記サーボゲイン可変率に基づいて、前記位置ループゲインと前記速度ループゲインを演算する
   ことを特徴とするフルクローズド位置制御装置。

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