JPH06282305A

JPH06282305A - コントローラ

Info

Publication number: JPH06282305A
Application number: JP5306887A
Authority: JP
Inventors: Michael J Vervoordeldonk; ヨハネスフェルフォーデルドンクミカエル
Original assignee: Koninklijke Philips Electronics NV; Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1992-12-07
Filing date: 1993-12-07
Publication date: 1994-10-07
Also published as: US5532565A; DE69315318D1

Abstract

(57)【要約】【目的】複数の自由度を有する非線形機械システムを
高い位置精度で制御するコントローラを提供することに
ある。【構成】機械システム（２）の非線形動作を補償する
補償手段（５）を具え、更に制御ユニット（４）と線形
化された機械システムの両方の基準モデル（７）を具
え、更に補償手段（５）を機械システム（２）の出力信
号と基準モデル（７）の出力信号との差に応じて適応さ
せる適応手段を具えている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は複数の自由度を有する非
線形機械システムを制御するコントローラに関するもの
である。自由度とは、機械システムが所定の方向に移動
し得ること、例えばｘ，ｙ及び／又はｚ軸に沿う平行移
動又はｘ，ｙ及び／又はｚ軸を中心とする回転が可能で
あることを意味する。機械システムは複数の自由度を有
することができ、所望の位置又は回転を得るためにはこ
れら自由度を制御する必要がある。

【０００２】

【従来の技術】このようなコントローラは機械システム
の例えば精密な位置決めを実現するのに使用される。こ
のような機械システムの例はコンシューマ装置（いわゆ
るＣＤプレーヤ、ＤＣＣプレーヤ）にも、工業製造装置
（ウエファステッパ、部品配置装置）にもみられる。多
くの機械システムは摩擦及び／又はバックラッシを受
け、これにより機械システムを精密に位置させることが
困難になる。機械システムの精度を高める代わりに（こ
の場合には高価な部品の使用が不可欠になる）、コント
ローラを用いることができる。しかし、機械システムの
摩擦及びバックラッシのような非線形要素を制御し機械
システムを精密に位置させるコントローラは知られてい
ない。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は非線形
機械システムを制御しかなり高い位置精度を達成するコ
ントローラを提供することにある。

【０００４】

【課題を解決するための手段】本発明コントローラは、
設定点信号から機械システムの出力信号を減算する減算
器を具え、該減算器の出力信号を当該コントローラの制
御ユニットの入力信号とし、更に機械システムの非線形
動作を補償する補償手段を具え、更に該補償手段の出力
信号を前記制御ユニットの出力信号に加算する加算器を
具え、該加算器の出力信号を機械システムの入力信号と
し、更に前記制御ユニットと線形化した機械システムの
両方の基準モデルを具え、前記設定点信号を該基準モデ
ルの入力信号とし、更に前記補償手段を機械システムの
出力信号と前記基準モデルの出力信号との差に応じて適
応制御する適応手段を具えていることを特徴とする。

【０００５】制御ユニットと線形機械システムのモデル
である基準モデルは制御ユニット及び非線形機械ユニッ
トと同一の設定点信号を受信する。基準モデルが機械シ
ステムの線形部分の良好な記述を与えるものとすると、
基準モデルの出力と非線形機械システムの出力との差は
機械システムの非線形部分から生ずる。補償手段は機械
システムの非線形部分のモデルを具えている。機械シス
テムの出力信号に基づいて補償手段が補償信号を制御ユ
ニットの出力信号に加算する。機械システムの非線形部
分のモデルが機械システムの非線形部分の良好な記述を
与える場合には基準モデルの出力と非線形機械システム
の出力との差が零になる。この差が零でない場合には機
械システムの非線形部分のモデルが正しくないことにな
る。この場合には適応手段が補償手段のモデルを、基準
モデルの出力と非線形機械システムの出力との差が零に
なるまで適応制御する。この補償の適応化の他の利点
は、機械システムの非線形部分の温度、摩耗及び時間依
存性も考慮される利点にある。

【０００６】本発明のコントローラの一実施例では、機
械システムの非線形動作はクーロン摩擦のためであり、
この摩擦を前記補償手段により補償するために、前記補
償手段の出力信号が補償力Ｆ_Cを表わし、この補償力Ｆ
_Cが機械システムの速度Ｖの方向に従ってＶ＜εの場合、Ｆ_C−ｃ₂ ｜Ｖ｜≦εの場合、−ｃ₂≦Ｆ_C≦ｃ₁ Ｖ＞εの場合、Ｆ_C＝ｃ₁ ここに、εはこれ以下では速度の方向の精確な決定が不
可能になる速度、ｃ_1,ｃ₂は補償値、のように依存する
ものであり、この補償力Ｆ_Cを前記制御ユニットの力出
力信号Ｆ_Sに加算するよう構成する。

【０００７】クローン摩擦は、機械システムの速度が零
でないときに機械システムの移動を妨げる一定の摩擦と
言うことができる摩擦である。速度の方向は機械システ
ムが最低速度εで移動しているときに決定し得るのみで
あるため零速度を中心とする比較的小さなデッドゾーン
を使用する。多くの機械システムにおける摩擦はクーロ
ン摩擦であると言える。補償値ｃ₁,ｃ₂の正しい決定が
極めて重要であり、補償が、存在する摩擦より小さい場
合には摩擦作用の完全な除去は生ぜず、補償が、存在す
る摩擦より大きい場合にはリミットサイクルが生ずる。

【０００８】本発明のコントローラの他の実施例では、
前記適応手段が機械システムの位置出力信号と前記基準
モデルの位置出力信号との差に依存する残留力Ｆ_rを計
算することにより補償値ｃ₁,ｃ₂を適応させ、斯かる後
にｃ₁及びｃ₂の新しい値を次式：

【数３】ここにｔ₀：速度の方向変化瞬時 γ：適応係数ｅ：位置設定点信号と機械システムの位置出力信号との
差 α：所望の精度に従って計算するよう構成する。この適応手段は常時残
留力Ｆ_rを零にするように働いて完全な補償を生ずる。
こうして高い位置精度が得られる。補償手段のモデルは
速度がεより大きいときにのみ適応化される。速度がε
よりも小さいときは、所望の精度がまだ得られない場合
には補償の向きが適応させられる。

【０００９】本発明コントローラの更に他の実施例では
前記適応手段が機械システムの位置出力信号と前記基準
モデルの位置出力信号との差に依存する残留力Ｆ_rを計
算することにより補償値ｃ₁,ｃ₂を適応させ、斯かる後
にｃ₁及びｃ₁の新しい値を次式：

【数４】ここにｔ₀：速度の方向変化瞬時 γ：適応係数に従って計算するよう構成する。この適応手段は常時残
留力Ｆ_rを零に減少するように働いて完全な補償を生ず
る。この適応化は極めて容易であり、且つ良好な位置精
度が得られる。

【００１０】本発明コントローラの一実施例では制御ユ
ニットは比例及び微分作用帰還を具えるものとする。こ
のような制御ユニットは容易に実現し得ると共にかなり
高速動作する。本発明コントローラの一実施例では、制
御ユニットは積分作用帰還を具えるものとする。積分作
用帰還を使用すると、機械システムの出力信号が常に設
定点信号に等しくなる。本発明コントローラの一実施例
では、適応手段における残留力Ｆ_rの計算において加速
度項を無視する。補償の適応化に与える加速度項の影響
はかなり小さい。加速度項を無視すると残留力Ｆ_rの計
算が著しく容易になる。

【００１１】

【実施例】図面を参照して本発明を実施例についき詳細
に説明する。種々の図において対応する部分には同一の
符号を使用した。図１は非線形機械システム２を制御す
る本発明コントローラ１の基本構成を示す。コントロー
ラ１は設定点信号Ｓ_setから機械システム２の出力信号
Ｓ_outを減算する減算器３を具える。減算器３の出力信
号をコントローラ１の制御ユニット４の入力信号とす
る。コントローラ１は更に機械システム２の非線形動作
を補償する補償手段５を具える。コントローラ１は更に
補償手段５の出力信号Ｓ_Cを制御ユニット４の出力信号
Ｓ_Sに加算する加算器６を具える。加算器６の出力信号
Ｓ_aを機械システム２の入力信号とする。コントローラ
１は更に制御ユニット４と線形化した機械システム２の
両方の基準モデル７を具え、設定点信号Ｓ_setをこの基
準モデル７の入力信号とする。コントローラ１は更に補
償手段５を機械システム２の出力信号Ｓ_outと基準モデ
ルの出力信号Ｓ_mとの差に応じて適応させる適応手段８
を具える。基準モデル７は機械システムの線形部分の記
述を与えるので、基準モデル７の出力信号Ｓ_mと非線形
機械システム２の出力信号Ｓ_outとの差は機械システム
２の非線形部分から発生したものとなる。補償手段５は
機械システム２の非線形部分のモデルを具えている。機
械システム２の非線形部分のモデルが機械システム２の
非線形の良好な記述を与える場合、基準モデル７の出力
信号Ｓ_mと非線形機械システム２の出力信号Ｓ_outとの
差は零になる。この差が零でない場合には機械システム
の非線形部分のモデルは正しくないことになる。この場
合には、適応手段８が補償手段５のモデルを、基準モデ
ルの出力信号Ｓ_mと非線形機械システム２の出力信号Ｓ
_outとの差が零になるまで適応させる。コントローラ１
の入力Ｓ_setは機械システム２の一以上の所望の位置又
は所望の回転、例えばｘ，ｙ及び／又はｚ軸上の位置又
はｘ，ｙ及び／又はｚ軸を中心とする回転である。

【００１２】図２は図５のコントローラ１の機械システ
ム２及び補償手段５を具える部分を示す。機械システム
２は表面上をｘ方向に移動し得る質量ｍを表わし、この
場合には質量ｍと表面との間にクーロン摩擦が生ずる。
機械システム２はラプラス変換で示してある。クーロン
摩擦Ｆ_Wは質量ｍの移動を妨げるため、質量ｍを摩擦な
しで移動せしめる力はＦ_SS＝Ｆ_a−Ｆ_Wになる。ここで
Ｆ_aは機械システム２に加えられる力である。速度Ｖ＞
０の場合クーロン摩擦Ｆ_W＝ｄ₁及び速度Ｖ＜０の場合
Ｆ_W＝ｄ₂であるが、値ｄ₁及びｄ₂は未知であり、温
度や摩耗に依存する。補償手段５は異なる位置出力信号
ｘに基づいて速度Ｖを推定する微分器９を具える。補償
手段５は更に機械システム２の非線形部分のモデル１０
を具える。モデル１０はクーロン摩擦Ｆ_Cを表わし、こ
の摩擦はＶ＞εの場合、Ｆ_C＝ｃ ₁及びＶ＜−εの場
合、Ｆ_C＝−ｃ₂である。速度｜Ｖ｜≦εの場合には何
の補償も行われない。小さなデッドゾーンが実施技術上
の理由のためＶ＝０を中心に存在する。これは、正又は
負の速度方向を検出するには所定の最小速度εが必要と
されるためである。速度Ｖの向きに基づいて、予測摩擦
Ｆ_Cに等しい補償力を制御ユニット４からの力Ｆ_Sに加
算器６により加算する。ｃ₁＝ｄ₁及びｃ₂＝ｄ₂であ
れば、補償力Ｆ_C＝Ｆ_Wであるため、力Ｆ_SS＝Ｆ_a−Ｆ
_W＝Ｆ_S＋Ｆ_C−Ｆ_W＝Ｆ_Sが摩擦のない機械システム
に加えられる力と等価になる。Ｆ_C＝Ｆ _Wのとき完全な
補償が達成される。

【００１３】図３は図５のコントローラ１の、機械シス
テム２（図２）、制御ユニット４、基準モデル７、減算
器３及び加算器６を具える部分を示す。減算器３は位置
設定点信号ｘ_setから減算する。減算器３の出力信号ｘ
_est−ｘが制御ユニット４の入力信号である。制御ユニ
ット４は比例作用ｋ_P及び微分作用Ｈ_velＫ_vを有し、
ここでｋ_Pは比例制御パラメータ、Ｋ_vは微分制御パラ
メータ、及びＨ_velは速度ｘ′_estを推定するのに使用
される微分回路網２２の伝達関数である。微分回路網２
２の作用については図４につき後に説明する。基準モデ
ル７は制御ユニット４上機械システム２の線形化部分
（１／ｍｓ²）のモデルを具える。基準モデル７の入力
信号ｘ_setは制御ユニット４の入力信号と同一である。
基準モデル７の出力信号ｘ_mは、機械システム２に摩擦
Ｆ_Wが生じなければ機械システム２の位置出力信号ｘと
同一になる。

【００１４】図４は質量ｍの速度ｘ′_est及び加速度
ｘ″_estを推定するのに使用し得る微分回路網２２を示
す。微分回路網２２は積分器２４の出力信号を位置入力
信号ｘから減算する減算器２３を具える。この減算器２
３の出力信号は定数Ｋ₂が乗算され、加速度の推定値
ｘ″_estを表わす。推定加速度ｘ″_estを積分器２５に
供給する。積分器２５の出力が速度の推定値ｘ′_estを
表わす。減算器２３の出力信号に定数Ｋ₁を乗算し、次
いで推定速度ｘ′_estに加算器２６で加算する。加算器
２６の出力を積分器２４に入力する。この微分回路網の
伝達関数はＨ_vel＝ｘ′_est／ｘ＝ｓ・ｋ₂ ／（ｓ²＋Ｋ₁ｓ＋Ｋ
₂）Ｈ_acc＝ｘ″_est／ｘ＝ｓ²・ｋ₂ ／（ｓ²＋Ｋ₁ｓ＋
Ｋ₂）となる。

【００１５】伝達関数Ｈ_velは二次低域通過フィルタ
（ｋ₂／（ｓ²＋Ｋ₁ｓ＋Ｋ₂））が後続された微分器
（ｓ）を含んでいる。伝達関数Ｈ_accは同一の二次低域
通過フィルタが後続された二重微分器（ｓ²）を含んで
いる。この低域通過フィルタはクロスオーバ周波数ｆ
_dif及び相対減衰比ζ_difで特徴づけられる。低域通過
フィルタの定数Ｋ₁,Ｋ₂はＫ₁＝４πｆ_difζ_dif及び
Ｋ₂＝（２πｆ_dif)² で与えられる。クロスオーバ周
波数ｆ_difが高すぎる場合には、雑音がｘ′_est及び
ｘ″_estの正しい決定を妨げる。クロスオーバ周波数ｆ
_difが低すぎる場合には、ｘ′_est及びｘ″_estの推定
が遅くなり、ｘ′_est及びｘ″_estの速い変化を決定で
きなくなる。クロスオーバ周波数ｆ_dif及び相対減衰比
ζ_difの好適値はｆ_dif＝１００Ｈｚ及びζ_dif＝０．
７である。

【００１６】図５は図２の機械システム２を制御するコ
ントローラ１の全体を示す。コントローラ１は図２の機
械システム２及び補償手段５と、図３の制御ユニット４
及び基準モデル７を具えている。コントローラ１は更に
適応手段８を具えている。適応手段８により、機械シス
テム２の実位置ｘと計算位置Ｘ_mとの差を計算する。差
（Ｘ_m−ｘ）は補償手段５により補償されなかった残留
非線形力Ｆ_rにより生ずる。この残留力Ｆ_rは次のよう
に決まる。Ｆ_r＝ｍＨ_acc（Ｘ_m−ｘ）＋Ｋ_VＨ_vel（Ｘ_m−ｘ）
＋ｋ_P（Ｘ_m−ｘ）ここで、Ｈ_accは加速度ｘ″_estの推定に使用する微分
回路網２２の伝達関数である。

【００１７】Ｆ_rの符号は機械システムの速度ｘ′_est
の向き及び補償及び摩擦の値に依存する。Ｆ_rに速度の
符号sign（ｘ′_est）を乗算すると、符号が速度の向き
と無関係の変数Ｆ_rsign（ｘ′_est）が得られる。近似
的に下記が成立する。ｘ′_est＞ε(sign(ｘ′_est) ＝＋１):Ｆ_r(sign(ｘ′
_est）＝ｄ₁−ｃ₁ ｘ′_est＜ε(sign(ｘ′_est) ＝−１):Ｆ_r(sign(ｘ′
_est）＝ｄ₂−ｃ₂ これらの式において、ｄ₁及びｄ₂は正及び負の移動方
向に対する摩擦力であり、ｃ₁及びｃ₂は正及び負の移
動方向に対する補償力である。パラメータｃ₁及びｃ₂
及び補償力Ｆ_Cは次のように適応化される。

【数５】

【００１８】図６は本発明の他のコントローラの、制御
ユニット４、機械システム及び補償手段５を具えてる部
分を示す。機械システム２はφ方向に回転する、慣性Ｊ
を有する回転質量を表わし、この場合クーロントルクＴ
_fが質量の回転を妨げる。このシステム２をラプラス変
換で表わしてある。制御ユニット４は位置設定信号φ
_setと位置出力信号φとの差に作用する比例作用ｋ_Pを
有している。制御ユニット４は更に位置φにのみ作用す
る微分作用Ｈ_velＫ_Vを有している。ここでＨ_ve _lは機
械システム２の質量の速度φ′_estを推定するのに用い
る図４に従った微分回路網２２の伝達関数である。この
伝達関数はＨ_vel＝φ′_est／φ＝ｓ・ｋ₂ ／（ｓ²＋ｋ
₁ｓ＋ｋ₂）である。補償手段５も速度φ′_estを推定
する伝達関数Ｈ_velを有している。補償手段５は更に機
械システム２の非線形機械部分のモデル１０を有してい
る。モデル１０はクーロン摩擦トルクを表わし、この摩
擦補償トルクＴ_Cはφ′_est＞εの場合Ｔ_C＝ｃ₁及び
φ′_est＜εの場合Ｔ_C＝−ｃ₂である。速度｜φ′
_est｜≦εの場合には何の補償も与えられない。トルク
Ｔ_Cが制御ユニット４の出力トルクＴ_Sに加えられる。

【００１９】図７は本発明による他のコントローラ１を
示し、図６の制御ユニット４、機械システム２及び補償
手段５を具えている。本例では図６の補償手段５をコン
トローラ１の適応手段と一体化して一つのユニット１１
にしてある。コントローラ１は更に制御ユニット４と機
械システム２の線形化した部分（１／Ｊｓ²）の両方の
モデルを具える基準モデル７を具えている。基準モデル
７の位置出力信号φ_mは、機械システム２に摩擦Ｔ_fが
生じなければ、機械システム２の位置出力信号４と同一
になる。ユニット１１が機械システム２の位置φと基準
モデル７の位置φ_mとの差に基づいて残留トルクＴ_rを
次式に従って計算する。Ｔ_r＝Ｔ_f−Ｔ_C＝ＪＨ_acc（φ_m−φ）＋ｋ_vＨ_vel
（φ_m−φ）＋ｋ_P（φ_m−φ）ここで、Ｈ_accは加速度φ″_accの推定に使用する微分
回路網２２の伝達関数であり、Ｈ_acc＝φ″_acc／φ＝
ｓ²・Ｋ₂／（ｓ²・Ｋ₁ｓ＋Ｋ₂）である。

【００２０】図８は図７のコントローラ１内の図６の制
御ユニット４の代わりに使用し得る本発明コントローラ
１のＰＩＤ制御ユニット１２を示す。制御ユニット１２
は差φ_set−φに作用する比例（Ｐ）作用ｋ_Pと、積分
（Ｉ）作用Ｋ_i／ｓ（Ｋ_iは積分制御パラメータ）と、
位置φにのみ作用する微分（Ｄ）作用Ｈ_velＫ_vとを有
している。Ｈ_velは機械システム２の質量の速度φ′
_setを推定するに使用する微分回路網２２の伝達関数で
ある。積分作用のために追加のトルクＴ_kiが機械システ
ム２に供給される。図７の基準モデルを同一のままとす
ると、残留トルクＴ_rは、Ｔ_r＝Ｔ_f−Ｔ_C＝ＪＨ_acc（φ_m−φ）＋ｋ_vel（φ
_m−φ）＋ｋ_P（φ_m−φ）＋Ｔ_ki になる。ＰＤ制御ユニットの場合には、速度｜φ′_est
｜≦εの場合に補償の適応化が生じない。このため摩擦
Ｔ_fが完全に補償されるまで位置誤差ｅが残存する。位
置誤差ｅは小さいかもしれないが、所望の精度を超える
ことがある。積分作用により機械システム２の位置が常
に所望精度になる。

【００２１】図１１〜１２、図１４〜１５、図１６〜１
５及び図１８は本発明によるコントローラ１に対するコ
ンピュータシミュレーションの結果を示し、図２０〜２
７は本発明によるコントローラを図１９に示す機械シス
テム１４に使用した実験結果を示す。このコンピュータ
シミュレーションではｄ₁＝ｄ₂＝ｄ、ｃ₁＝ｃ₂＝ｃ
であり、且つ補償値ｃ及び補償トルクＴ_Cの適応化は次
のように行われるものとする。

【数６】コンピュータシミュレーションではφ′_est＝０、従っ
てε＝０を中心とするデッドゾーンεを考慮する必要は
ない。

【００２２】図１１〜１２は図６及び７に示す素子を具
えるコントローラ（γ＝ 0.2／ｓ）に対するコンピータ
シミュレーションの結果を示す。図１１は補償兼適応ユ
ニット１１が不作動のときのシミュレーションの結果を
示す。摩擦のために０．０５（ｒａｄ）の静位置誤差ｅ
が残存する。この静位置誤差は機械システムが移動して
ないとき、即ちφが一定で、φ′_est＝０の時の機械シ
ステムの位置誤差である。

【００２３】図１０は、適応補償があり、且つシミュレ
ーションの開始時の補償値がｃ＝０である場合のシミュ
レーションの結果を示す。シミュレーションの開示時に
おける残留トルクはＴ_r＝０．０５Ｎ_mである。開始時
には何の補償もないため、残留トルクＴ_rは摩擦Ｔ_fに
等しく、Ｔ_f＝Ｔ_r＝０．０５Ｎ_mである。シミュレー
ションの終了時には、残留トルクＴ_r＝０になり、且つ
補償値ｃ＝０．０５Ｎ _mが摩擦Ｔ_fに等しくなる。静位
置誤差ｅは時間とともに零になる。補償値ｃのグラフの
水平部分から明らかなように、速度が零の場合（φ_set
が一定の場合）には適応補償は行われない。

【００２４】図１１は補償値ｃ＝２ｄ＝０．１Ｎ_mであ
り且つ適応補償がない場合のシミュレーションの結果を
示す。残留トルクＴ_rは参考のためにのみ示し、ｄ−ｃ
＝０．０５−０．１＝−０．０５Ｎ_mを中心に変化す
る。位置誤差は摩擦の過補償のためにリミットサイクル
を示す。図１２は、適応補償があり且つシミュレーショ
ンの開始時の補償値がｃ＝２ｄ＝０．１Ｎ_mである場合
のシミュレーションの結果を示す。シミュレーションの
開始時では残留トルクはＴ_r＝ｄ−ｃ＝−０．０５Ｎ_m
である。開始時の過補償のため、位置誤差ｅ及び残留ト
ルクＴ_rが振動する。この振動のために零速度が存在せ
ず、補償値ｃが連続的に減少して摩擦ｄ＝０．０５Ｎ_m
に等しくなる。シミュレーションの終了時には残留トル
クＴ_r＝０になる。静位置誤差ｅは時間とともに零に減
少する。

【００２５】図１１〜１２のシミュレーションは、適応
技術が正しく働くことを示している。零摩擦補償から出
発すると、補償値ｃが摩擦ｄに等しくなるまで増大す
る。過補償から出発すると、補償値ｃが摩擦ｄに等しく
なるまで減少する。何れの場合にも機械システムは最終
的に摩擦のない機械システムのように動作する。図１３
は４次システムとみなせる機械システム１３の簡略モデ
ルを示す。この機械システム１３は２つの慣性Ｊ₁,Ｊ₂
（Ｊ₂＜＜Ｊ₁）と、慣性Ｊ₁,Ｊ₂間のスチフネスＫ₁
とを具えている。図６の制御ユニットを具える図７のコ
ントローラ１を使用し、その機械システム２をこの機械
システム１３と置き替える。位置φ₁をコントローラ１
に使用する。更に、摩擦は第１慣性Ｊ₁にのみ作用する
ものとする。基準モデル７は、慣性Ｊ＝Ｊ₁＋Ｊ₂とす
る。

【００２６】図１４〜１５は機械システム１３を用いる
場合のシミュレーションの結果を示す。図１４は、図１
０のシミュレーションと同様に適応補償があり且つシミ
ュレーション開始時の補償値がｃ＝０である場合のシミ
ュレーションの結果を示す。シミュレーション開始時で
は残留トルクＴ_r＝０．０５Ｎ_mは摩擦Ｔ_fに等しく、
Ｔ_r＝Ｔ_f＝０．０５Ｎ_mである。シミュレーションの
終了時には残留トルクＴ _r＝０になり、補償トルクｃ＝
０．０５Ｎ_mが摩擦Ｔ_fに等しくなる。静位置誤差は時
間とともに零に減少する。補償値ｃのグラフの水平部分
から明らかなように、速度が零の場合（φ_setが一定の
場合）には適応補償は行われない。

【００２７】図１５は図１２と同様に適応補償があり且
つシミュレーション開始時の補償値がｃ＝２ｄ＝０．１
Ｎ_mである場合のシミュレーションの結果を示す。シミ
ュレーションの開始時では残留トルクはＴ_r＝ｄ−ｃ＝
−０．０５Ｎ_mである。開始時の過補償のために、位置
誤差ｅ及び残留トルクＴ_rが振動する。この振動のため
に零速度がなくなり、補償値ｃが摩擦ｄ＝０．０５Ｎ_m
に等しくなるまで連続的に減少する。シミュレーション
の終了時には残留トルクはＴ_r＝０になる。静位置誤差
ｅは時間とともに零に減少する。

【００２８】図１６〜１７は図６及び７に示す素子を具
えるコントローラ（γ＝ 0.2／ｓ）に対するコンピュー
タシミュレーションの結果を示す。しかし、ここでは残
留トルクＴ_rの計算において加速度項を無視してＴ_r＝
Ｔ_f＝ｋ_VＨ_vel（φ_m−φ）＋ｋ_P（φ_m−φ）であ
るものとした。図１６は、適応補償があり且つシミュレ
ーションの開始時の補償値がｃ＝０である場合のシミュ
レーションの結果を示す。シミュレーションの開始時で
は残留トルクＴ_r＝０．０５Ｎ_mは摩擦Ｔ_fに等しく、
Ｔ_f＝Ｔ_f＝０．０５Ｎ_mである。シミュレーションの
終了時には残留トルクはＴ_r＝０になり、補償値ｃ＝
０．０５Ｎ_mが摩擦Ｔ_fに等しくなる。静位置誤差は時
間とともに零に減少する。補償値ｃのグラフの水平部分
からあきらかあように、速度が零の場合（φ_setが一定
の場合）には適応補償は行われない。

【００２９】図１７は、適応補償があり且つシミュレー
ションの開始時の補償値がｃ＝２ｄ＝０．１Ｎ_mである
場合のシミュレーションの結果を示す。シミュレーショ
ンの開始時では残留トルクはＴ_r＝ｄ−ｃ＝−０．０５
Ｎ_mである。開始時の過補償のために、位置誤差ｅ及び
残留トルクＴ_rが振動する。この振動のために零速度が
なくなり、補償値ｃが摩擦ｄ＝０．０５Ｎ_mに等しくな
るまで連続的に減少する。シミュレーションの終了時に
は残留トルクはＴ_r＝０になる。静位置誤差ｅは時間と
共に減少する。

【００３０】図１６〜１７から、加速度項のない適応補
償が加速度項を含む適応補償と同一の結果を与えること
がわかる。これは次のように説明することができる。機
械システム２の加速度項では、摩擦ｄはこの加速を達成
するのに必要なトルクＴ_Sに比較してかなり小さくな
る。従って基準モデル７と機械システム２の加速度の差
もかなり小さくなる。他方、低加速度では摩擦の影響が
重要になる。しかし、加速度が小さいためにＴ_rの加速
度項も小さくなる。

【００３１】図１８は、図６の機械システム、図７の基
準モデル７及び補償兼適応ユニット１１、及び図８の制
御ユニット１２を具えるコントローラ１による適応補償
（γ＝0.2 ／ｓ）に対するコンピュータシミュレーショ
ンの結果を示す。この場合にはシミュレーションの開始
時では補償値ｃ＝０であり、且つ摩擦による位置誤差が
積分トルクＴ_kiにより零にされる。静位置誤差は開始時
からほぼ零になる。シミュレーションの終了時には摩擦
Ｔ_fは補償値ｃにより補償され、積分トルクＴ _kiは短時
間の間所望の位置精度を保証するのに使用される。従っ
て補償値ｃは摩擦Ｔ_fを永久に補償するのに使用され、
積分トルクＴ_kiは静位置誤差を減少するのに使用され
る。

【００３２】図１９は本発明によるコントローラ１の実
験に使用した機械システム１４を示す。この機械システ
ム１４はボールナット１６に連結されたスライド１５を
具えている。ボールナット１６は、２つの歯車１９ａ，
１９ｂを具える歯車伝動機構を介してモータ１８により
駆動されるスピンドル１７に沿って移動し得る。モータ
１８の角位置φはエンコーダ２０により測定される。ス
ピンドル１７は２つのベアリング２１で支持される。モ
ータ１８の角位置φに、歯車１９ａ，１９ｂとスピンド
ル１７の変速比を乗算することによりスライド１５の位
置ｘが得られる。機械システム１４のモデルを図１３に
示す。モータ１８の角位置φを制御するために図８の制
御ユニット４を具える本発明のコントローラ１を使用す
る。基準モデル７に対しては図１３の４次システムを図
７に示すような２次システムに簡略化する。更に、基準
モデル７は比例作用及び微分作用のみを有し、制御ユニ
ット４の積分作用を具えないものとする。機械システム
１４が移動していない場合には速度φ′_estは零になる
はずである。しかし、雑音のために速度の誤検出が起こ
り得る。これがためコントローラ１では移動の検出前に
速度の絶対値が所定値εを超えなければならないように
する。コントローラ１の補償手段兼適応ユニット１１は
次のような補償

【数７】を行う。

【００３３】機械システム１４は全ての移動部分間で摩
擦を受ける。図２０〜２７は、図１９の機械システム１
４と、図７の基準モデル及び上述した適応規則を有する
補償兼適応ユニット１１、及び図８の制御ユニット１２
を具えるコントローラ１に対する種々の実験の結果を示
す。所望の位置精度はα＝０．００４ｒａｄであり、図
中に破線で示してある。図２０は、補償兼適応ユニット
１１及び制御ユニット４の積分作用を不作動にした場合
の実験結果を示す。

【００３４】摩擦のために静位置誤差が所望精度αを超
えたままになる。摩擦が補償されないので、残留トルク
Ｔ_rは検出された摩擦を表わす。摩擦は一定でなく位置
φ_se _tに依存する。図２１及び２２は、補償兼適応ユニ
ット１１を作動させると共に制御ユニット４の積分作用
を不作動にした場合の実験の結果を示す。この実験では
開始時の補償値をｃ₁＝ｃ₂＝０Ｎ_mとし、且つ適応係
数γ＝０．５／ｓとした。システムは期待通りに動作し
た。実験の終了時には、補償値ｃ₁,ｃ₂が増大し、静位
置誤差及び残留をトルクＴ_rが減少した。尚、実験の終
了時に説明不能なリミットサイクルが生じるが、静位置
誤差は所望の位置精度αとほぼ同一になる。

【００３５】図２３は、補償手段を作動させると共に適
応手段（γ＝０）及び制御ユニット４の積分作用を不作
動にした場合の実験結果を示す。この実験中、補償値ｃ
₁＝ｃ₂＝０．１Ｎ_m（即ち過補償が予想される値）と
した。過補償のために位置誤差ｅ及び残留トルクＴ_rの
振動で示されるリミットサイクルが生じる。図２４は、
補償兼適応手段を作動させると共に制御ユニット４の積
分作用を不作動にした場合の実験の結果を示す。

【００３６】この実験では開始時の補償値をｃ₁＝ｃ₂
＝０．１Ｎ_m、即ち、過補償が予想される値とし、且つ
適応係数γ＝０．５／ｓとした。また、設定点信号φ
_set＝０(rad) である。ｔ＝０(sec) においてシステム
に誤差が導入される。次いでリミットサイクルがｅ＝０
を中心に生じる。適応手段が期待通り働き、過補償が零
にされ、リミットサイクルが最早生ぜず、位置誤差が所
望精度αより小さい値に減少する。

【００３７】図２５及び２６は、補償兼適応手段を作動
させると共に、制御ユニット４の積分作用を不作動にし
た場合の実験の結果を示す。この実験では、残留トルク
Ｔ_rの計算において加速度項を無視して、残留トルクＴ
_r＝Ｔ_f−Ｔ_C＝ｋ_vＨ_vel（φ_m−φ）＋ｋ_P（φ_m
−φ）とした。実験開始時の補償値をｃ₁＝ｃ₂＝０Ｎ
_mとし且つ適応係数γ＝０．５／ｓとした。加速度項を
無視したが、結果は図１５ｂと同様に良好である。

【００３８】図２７は、補償兼適応手段並びに制御ユニ
ットの積分作用を作動させた場合の実験の結果を示す。
しかし、この実験では、εより小さい速度φ′_estに対
する補償を、位置誤差ｅが所望の精度αを超えるか否か
に依存する下記のような他の適応規則：

【数８】を使用した。この場合、静位置誤差がスムーズに所望精
度α内に減少する。この減少は何の問題も生ずることな
く極めて高速に生ずる。位置誤差はオーバシュートを生
ずることなく零になる。速度の推定を用いる代わりに、
機械システムの速度を直接測定するレゾルバを使用する
こともできる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明コントローラの基本構成を示す図であ
る。

【図２】補償手段を具えた機械システムを有する図であ
る。

【図３】被制御、被補償機械システムとこのシステムの
基準モデルを示す図である。

【図４】微分回路網を示す図である。

【図５】図２の機械システム及び補償手段と図３の制御
ユニット及び基準モデルを具える本発明コントローラを
示す図である。

【図６】被制御、被補償機械システムの他の例を示す図
である。

【図７】図６の被制御、被補償システムを具える本発明
コントローラの他の例を示す図である。

【図８】本発明コントローラのＰＩＤ制御ユニットを示
す図である。

【図９】２次機械システム及びＰＤ制御ユニットを具え
るコントローラのコンピュータシミュレーションの結果
の一例を示す図である。

【図１０】上記コンピュータシミュレーションの結果の
他の例を示す図である。

【図１１】上記コンピュータシミュレーションの結果の
他の例を示す図である。

【図１２】上記コンピュータシミュレーションの結果の
他の例を示す図である。

【図１３】４次機械システムの簡略モデルを示す図であ
る。

【図１４】図１３の４次機械システムを具えるコントロ
ーラのコンピュータシミュレーションの結果の一例を示
す図である。

【図１５】上記コンピュータシミュレーションの他の例
を示す図である。

【図１６】コントローラの適応手段において、加速度項
を無視した場合のコントローラのコンピュータシミュレ
ーションの結果の一例を示す図である。

【図１７】上記コンピュータシミュレーションの結果の
他の例を示す図である。

【図１８】ＰＩＤ制御ユニットを具えるコンピュータシ
ミュレーションの結果を示す図である。

【図１９】機械システムの一実施例を示す図である。

【図２０】図１９の機械システムを具えるコントローラ
に対する実験の結果を示す図である。

【図２１】上記コントローラに対する他の実験の結果の
一部を示す図である。

【図２２】上記実験の結果の残部を示す図である。

【図２３】上記コントローラに対する更に他の実験の結
果を示す図である。

【図２４】上記コントローラに対する更に他の実験の結
果を示す図である。

【図２５】上記コントローラに対する更に他の実験の結
果を示す図である。

【図２６】上記実験結果の残部を示す図である。

【図２７】補償兼適応手段並びに制御ユニットの積分作
用を作動させた場合の実験の結果を示す図である。

【符号の説明】

１コントローラ２非線形機械システム３減算器４制御ユニット５補償手段６加算器７基準モデル８適応手段９微分器１０非線形モデル１１補償兼適応手段１２制御ユニット１３，１４非線形機械システム２２微分回路網

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数の自由度を有する非線形機械システ
ムを制御するコントローラにおいて、当該コントローラ
は、設定点信号から機械システムの出力信号を減算する
減算器を具え、該減算器の出力信号を当該コントローラ
の制御ユニットの入力信号とし、更に機械システムの非
線形動作を補償する補償手段を具え、更に該補償手段の
出力信号を前記制御ユニットの出力信号に加算する加算
器を具え、該加算器の出力信号を機械システムの入力信
号とし、更に前記制御ユニットと線形化した機械システ
ムの両方の基準モデルを具え、前記設定点信号を該基準
モデルの入力信号とし、更に前記補償手段を機械システ
ムの出力信号と前記基準モデルの出力信号との差に応じ
て適応制御する適応手段を具えていることを特徴とする
コントローラ。
【請求項２】機械システムの非線形動作はクーロン摩
擦のためであり、この摩擦を前記補償手段により補償す
るために、前記補償手段の出力信号が補償力Ｆ_Cを表わ
し、この補償力Ｆ_Cが機械システムの速度Ｖの方向に従
ってＶ＜εの場合、Ｆ_C−ｃ₂ ｜Ｖ｜≦εの場合、−ｃ₂≦Ｆ_C≦ｃ₁ Ｖ＞εの場合、Ｆ_C＝ｃ₁ ここに、εはこれ以下では速度の方向の精確な決定が不
可能になる速度、ｃ_1,ｃ₂は補償値、のように依存するものであり、この
補償力Ｆ_Cを前記制御ユニットの力出力信号Ｆ_Sに加算
するようにしたことを特徴とする請求項１記載のコント
ローラ。
【請求項３】前記適応手段が機械システムの位置出力
信号と前記基準モデルの位置出力信号との差に依存する
残留力Ｆ_rを計算することにより補償値ｃ₁,ｃ₂を適応
させ、斯かる後にｃ₁及びｃ₂の新しい値を次式：【数１】ここにｔ₀：速度の方向変化瞬時 γ：適応係数ｅ：位置設定点信号と機械システムの位置出力信号との
差 α：所望精度に従って計算するようにしたことを特徴とする請求項２
記載のコントローラ。
【請求項４】前記適応手段が機械システムの位置出力
信号と前記基準モデルの位置出力信号との差に依存する
残留力Ｆ_rを計算することにより補償値ｃ₁,ｃ₂を適応
させ、斯かる後にｃ₁及びｃ₂の新しい値を次式：【数２】ここにｔ₀：速度の方向変化瞬時 τ：適応係数に従って計算するようにしたことを特徴とする請求項２
記載のコントローラ。
【請求項５】制御ユニットが比例及び微分作用帰還を
具えていることを特徴とする請求項１〜４の何れかに記
載のコントローラ。
【請求項６】制御ユニットが積分作用帰還を具えてい
ることを特徴とする請求項５記載のコントローラ。
【請求項７】適応手段における残留力Ｆ_rの計算にお
いて加速度項を無視したことを特徴とする請求項１〜６
の何れかに記載のコントローラ。