JP3785492B2 - 複写防止模様を有する印刷物及びその作成方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、銀行券、株券、債券等の有価証券、各種証明書及び重要書類等の偽造変造防止を必要とする印刷物において、複写機により複写した場合に、偽造変造を困難にする画線構成を用いた、複写防止模様の作成方法及びその印刷物に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
銀行券、株券、債券等の有価証券、各種証明書及び重要書類等の印刷物において偽造、変造防止策は重要な要素である。これら印刷物の偽造、変造防止策は主に幾何学模様を多用化した図柄をデザインに用いる方法と、印刷物に対し何等かの手段と作用を加えると目視では認識できなかった潜像を現出するような方法がある。前者の代表的な例は、証券印刷物等のデザインに広く用いられている地紋、彩紋模様、レリーフ模様等があり、後者の代表的な例は潜像凹版、複写機で色が正常に再現されないような機能性インキ、コピー防止画線等がある。しかし最近のカラー複写機の著しい普及に伴い、偽造、変造による犯罪が増加する危険性を有しており、より一層効果の高い偽造、変造防止策として技術の開発が望まれていた。
【０００３】
前記の幾何学模様を用いる偽造、変造防止策としては、地紋、彩紋模様、レリーフ模様等があり、基本的に一定の画線幅による曲画線の集合によって模様を構成しているものである。これらの模様は印刷物のデザイン等の意匠性を加味し、偽造、変造防止策を施すことができ、模様を複雑にすることによって偽造物における同一の模様を作製しようとするのを困難とし、写真製版装置による抽出または複写機では再現されにくい色彩を用いたり、複雑な曲画線にして複写機及びスキャナーの走査入出力に対するモアレを発生させたりすることで偽造防止策としての役割を高めている。また、前記模様類は証券印刷物等のデザインにおいて世界的に広く 用いられていると同時に、銀行券、株券、債券等の金銭的価値を有する印刷物の模様として古くから用いられていたことにより、現在でも一般的に高級感を印象づけるデザインとして重要な模様となっている。従って、銀行券、株券、債券等の有価証券、各種証明書及び重要書類等の印刷物において、地紋、彩紋模様、レリーフ模様等はデザイン上欠かすことのできない模様である。しかし、最近では高機能化した写真製版装置または複写機の出現によって充分な偽造、変造防止効果をもたらしていないという欠点がある。
【０００４】
また前記の印刷物に対し何等かの手段と作用を加えると、目視では認識できなかった潜像を現出するような方法の代表的な技術として、一般的にコピー防止画線と称する一連の技術がある。即ち複写機によって複写することにより、印刷物中に施してあった潜像が現出するものであり、例えば、特開昭５７−２０３９５号公報、特開昭６０−７９９９１号公報、特開昭６０−８７３８０号公報等が開示されている。
【０００５】
しかしながら、前記公報等による印刷物はいずれも網点もしくは万線等の点及び線が一定周期で連続配置する画線群（以下、スクリーンパターンと称する）の粗密によって潜像が施され、印刷面全体の模様が均一濃度を持ったスクリーンパターンとなっている。前記潜像が施された印刷物を複写機によって複写した際、再生されない密構成のスクリーンパターンと、再生される粗構成のスクリーンパターンとは濃度差が生じて、再生される粗構成のスクリーンパターンに対し再生されない密構成のスクリーンパターンの潜像部分を現出するようにして、複写物であることが一目瞭然となるようにしたものであるが、印刷面全体が均一濃度を持ったスクリーンパターンという特徴から、肉眼視においても同一印刷面上の異なるスクリーンパターンによって、スクリーン形状の違いによる異別感及びスクリーンパターンゆえに生ずる潜像の境界線との干渉部により、潜像の存在を識別できてしまう欠点がある。
【０００６】
前記欠点を解決する方法として、前記公報等はいずれも潜像をカムフラージュするために別の模様や薄色の透明インキ、淡色の重ね刷りを施しているが、前記方法は潜像を識別しにくくする点では有効であるが、工程数が増え経済的でないという欠点と、更に、あくまでも文書等の背景をなす地紋模様にしか活用できず、潜像を施した単色印刷画線模様そのものを彩紋模様のごとく自由なデザイン化した模様にしたり、装飾効果を持った美術的な印刷物にすることは不可能である。また、前記した従来技術の方法はいずれも網点もしくは万線等の点及び線の粗密からなるスクリーンパターンでなければならないため、地紋、彩紋模様を多様している銀行券、株券、債券などの有価証券等の既存製品に用いるには適さないという欠点があった。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
以上のように、従来の偽造変造防止を必要とする印刷物において、従来技術は何れもスクリーンパターンにより潜造を施しているため、視認は容易であり、単色印刷物では、印刷物に別途上書きされる文字等の情報がカムフラージュの役割を果たさなければならなく、複写機を用いた複写による偽造変造を確実に防止することが困難であるという問題があった。
【０００８】
本発明は、上記のような問題を解決するために成されたもので、複写機を用いた複写による偽造変像の防止を必要とする印刷物に対して、確実に防止することができる画線構成とした、複写防止模様の作成方法及びその印刷物を提供することである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明の複写防止模様の作成方法及びその印刷物において、任意の一定区間の距離をＤ、振幅をＨ及び周波数をＦとする三角関数
【数１】

（但し、ｆ（θ）とｇ（θ）は位相θを変数に持つ任意の関数）により生成される周期性を有する曲画線と、前記曲画線を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを変化させ、その他の係数は前記曲画線と同一であるような三角関数
【数２】

（但し、ｆ（θ）とｇ（θ）は位相θを変数に持つ任意の関数であり、δは周波数の変化を示す）により生成される周期性を有する曲画線とを形成し、任意の一定区間における前記曲画線の画線占有面積率と前記周波数のみが変化した曲画線の画線占有面積率が等しくなるように、前記曲画線と前記周波数のみが変化した曲画線の画線幅を設定することにより、偽造変造を防止する画線構成としている。
【００１０】
更に、前記設定した画線構成を印刷することにより、偽造変造を防止する複写防止模様を有する印刷物としている。
【００１１】
また、本発明の複写防止模様の作成方法及びその印刷物において、任意の一定区間の距離をＤ、振幅をＨ及び周波数をＦとする三角関数
【数３】

（但し、ｆ（θ）とｇ（θ）は位相θを変数に持つ任意の関数）により生成される周期性を有する曲画線と、前記曲画線を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを変化させ、その他の係数は前記曲画線と同一であるような三角関数
【数４】

（但し、ｆ（θ）とｇ（θ）は位相θを変数に持つ任意の関数であり、δは周波数の変化を示す）により生成される周期性を有する曲画線とを形成し、任意の一定区間における前記曲画線の画線占有面積率と前記周波数のみが変化した曲画線の画線占有面積率が等しくなるように、前記曲画線と前記周波数のみが変化した曲画線の画線幅を設定することにより、偽造変造を防止する画線構成としている。
【００１２】
更に、前記設定した画線構成を印刷することにより、偽造変造を防止する複写防止模様を有する印刷物としている。
【００１３】
また、前記画線構成とした複写防止模様を連結して配置することにより、偽造変造を防止する手段としている。
【００１４】
更にまた、前記連結して配置した画線構成を印刷することにより、偽造変造を防止する複写防止模様を有する印刷物としている。
【００１５】
前記曲画線の集合模様を地紋、彩紋模様とすることにより、偽造変造を防止する複写防止模様を有する印刷物としている。
【００１６】
前記画線構成とした複写防止模様を、他の曲画線の集合模様と上下に隣接して配置する場合に、前記曲画線の集合模様と前記隣接する他の曲画線の集合模様との間に生ずる非画線部分と、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様と前記隣接する他の曲画線の集合模様との間に生ずる非画線部分とを同一にするため、前記曲画線の集合模様を生成する三角関数の振幅よりも、前記周波数が変化した曲画線の集合模様を生成する三角関数の振幅を、前記曲画線の集合模様と前記周波数が変化した曲画線の集合模様との画線幅の差の分だけ変化させることにより、偽造変造を防止する手段としている。
【００１７】
本発明は、周期性を有する第１の曲画線と、その曲画線の周波数のみを変化させた第２の曲画線とから成り、第１の曲画線における一定区間の画線占有面積率と、第２の曲画線における一定区間と同一の区間の画線占有面積率が等しくなるように、第１の曲画線と第２の曲画線の画線幅を設定したことで、複写すると第１の曲画線と、第２の曲画線との間に濃度差が生じることを特徴とする複写防止模様を有する印刷物である。
【００１８】
【発明の実施の形態】
本発明の画線構成は三角関数により生成される周期性を有する曲画線と、前記曲画線を生成する三角関数の係数のうちの周波数のみを変化させ、その他の係数は前記曲画線と同一であるような三角関数により生成される周期性を有する曲画線とを形成し、任意の一定区間における前記曲画線の画線占有面積率と前記周波数のみが変化した曲画線の画線占有面積率とが等しくなるように画線幅をそれぞれ設定しているので、本発明の複写防止模様を印刷時の変化、即ち膨張値等を加味した画線で印刷した印刷物とし、該印刷物の全体を観察した場合、観察者には周波数の異なった曲画線が混在していることや、周波数のみが変化した曲画線の画線幅が、前記曲画線の画線幅と異なるにもかかわらず、あたかも前記曲画線の単なる繰り返しであるかのように認識されることにより、肉眼では周波数のみが異なる曲画線の混在を識別できなくすることを可能にしている。従って、本発明の複写防止模様を有した印刷物を複写機により複写すると、複写機の解像度から前記曲画線と前記周波数が変化した曲画線のうち画線幅が太い方の曲画線は再生され、画線幅が細い方の曲画線は再生されないかもしくは再生不良となり、前記曲画線と前記周波数のみが変化した曲画線との間に濃度差が生じ、明らかに複写物であることが確認される。
【００１９】
具体的に本発明の複写防止模様の画線構成について説明する。任意の一定区間の距離をＤとし、振幅をＨとし、周波数をＦとする数式（１）
【数１】

により生成される曲画線と、前記曲画線を生成する数式（１）の係数のうち周波数のみをδだけ変化させ、その他の係数は前記曲画線の構成要素と同一であるような三角関数、数式（２）
【数２】

により生成される周期性を有する曲画線とで構成される。但し、ｆ（θ）とｇ（θ）は位相θを変数に持つ任意の関数とする。
【００２０】
本発明において、周波数の変化とは、周波数の増加と減少を意味するが、本実施の形態においては、周波数が増加する場合について詳述する。減少する場合についても同様に説明される。
【００２１】
前記数式（１）において、ｆ（θ）＝０、ｇ（θ）＝０ とした時、数式（５）
【数５】

により生成される曲画線で構成される本発明の複写防止模様について説明する。
【００２２】
図１（ａ）は一定区間Ｘ１における本発明の複写防止模様の画線構成を示すものであり、数式（６）
【数６】

により生成される曲画線Ｐ１であり、図１（ｂ）は、前記曲画線Ｐ１を生成する三角関数の係数である振幅Ｈ１、周波数Ｆ１、水平方向の距離Ｘ１のうち周波数のみがδ１だけ増加した、数式（７）
【数７】

により生成される曲画線Ｐ１’である。前記曲画線Ｐ１の画線幅をＷ１、曲画線全体の長さをＬとし、前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ１’の画線幅をＷ１’、曲画線全体の長さをＬ’とする。更に、前記曲画線Ｐ１とＰ１’を印刷した際に画線部の周囲に生じる膨張（または収縮）値をαとすると、印刷物上において前記曲画線Ｐ１の画線幅はＷ１＋α、前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ１’の画線幅はＷ１’＋αとなる。前記画線構成により得られた複写防止模様を印刷する場合、前述のような本発明の作用及び効果を生じさせるためには、一定区間Ｘ１における前記曲画線Ｐ１の画線面積Ｌ×（Ｗ１＋α）と前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ１’の画線面積Ｌ’×（Ｗ１’＋α）が等しくなければならない。即ち、本発明の効果を奏する線画構成とするには、線画設計の段階において前記曲画線Ｐ１の画線幅Ｗ１に対して、前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ１’の画線幅Ｗ１’がＷ１’＝｛Ｌ×（Ｗ１＋α）｝／（Ｌ１’＋α）の関係を満足しなければならない。つまり、一定区間Ｘ１における前記曲画線Ｐ１の濃度と、前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ１’の濃度とが均一になるようにＰ１’の画線幅が設定されなければならない。
【００２３】
更に、本発明の複写防止模様の画線構成は曲画線の周波数のみが異なり、一定区間内における画線面積率が等しくなるような２本の曲画線で構成されているので、肉眼で印象づけられる前記曲画線Ｐ１を形成する画線周期の上下の頂点を結んだ線として捉えられる仮の線（以下、包絡線という）Ｍ１、Ｍ２の形状が、前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ１’の包絡線Ｍ３、Ｍ４と同一の形状となり、前記曲画線Ｐ１と前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ１’の違いが判別し難いことを特徴としている。また、前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ１’の画線幅は、印刷物上で前記曲画線Ｐ１との違いが肉眼で認識されず、且つ複写機では解像されにくい２０μ〜３０μで設定すると良い。
【００２４】
更に、前記操作を三角関数で生成される２本以上の曲画線の集合模様に施すことによって、周波数のみが異なる曲画線の混在を肉眼で識別することをより困難にすることができる。
【００２５】
本発明の複写防止模様の画線構成として２本以上の曲画線の集合模様を用いた場合について詳しく説明する。図２（ａ）に示した三角関数により生成される曲画線の集合模様Ｐ２は、位相を（３６０／画線の本数）度ずつずらした２本以上の曲画線で構成される。つまり、前記曲画線の集合模様Ｐ２がｎ本の曲画線で構成されているとすると、前記曲画線の集合模様Ｐ２は、数式（８）で表わされるｎ個の三角関数、
【数８】

により生成される。図２（ｂ）は、前記曲画線の集合模様Ｐ２に対して同じ本数の曲画線で構成され、前記曲画線の集合模様Ｐ２を生成する三角関数の係数のうち周波数Ｆ２のみをδ２増加させ、他の係数はＰ２と同一にして生成された曲画線の集合模様がＰ２’である。つまり、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ２’はｎ個の三角関数、数式（９）
【数９】

により生成される。前記曲画線の集合模様Ｐ２の一定区間Ｘ２における総画線面積をＳ２、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ２’の総画線面積をＳ２’とすると、印刷物上においてＳ２＝Ｓ２’を満たすように、前記曲画線の集合模様Ｐ２と、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ２’の画線面積率が等しくなるように、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ２’の画線幅を設定する。本発明の複写防止模様を構成する曲画線として、前記一本の曲画線を使用する場合に比べると、複数の曲画線の集合模様を使用する場合は、前記曲画線の集合模様から形成される包絡線Ｍ５、Ｍ６と、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様から形成される方絡線Ｍ７、Ｍ８で示されるように、すべての曲画線に接する包絡線の形状が肉眼で明確に認識されることにより、観察者には包絡線Ｍ５と包絡線Ｍ６の形状が前記曲画線の集合模様Ｐ２の形状として印象づけられ、包絡線Ｍ７と包絡線Ｍ８の形状が前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ２’の形状として印象づけられるため、前記曲画線の集合模様Ｐ２と前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ２’との違いが肉眼では認識し難くなる。
【００２６】
更にまた、前記曲画線の集合模様と、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様とを連結して配置することは、観察者には一つの連続した曲画線であるかのように認識させるという点で効果的であり、前記曲画線の集合模様と、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様の位相が、等間隔にずらした複数本の曲画線で構成されている場合は、（１／曲画線の本数）倍の値で周波数を設定することによって、前記曲画線の集合模様と、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様とを連結して配置した際に、各々の集合模様が接する境界点で、前記曲画線の集合模様と前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様とが連続した曲画線のようにつながり、肉眼で識別することをより困難にすることができる。
【００２７】
図３に示すように、本発明の複写防止画線を構成する際に、三角関数により生成される曲画線Ｐ３と、前記曲画線Ｐ３に対して周波数のみが増加した曲画線Ｐ３’との違いを認識し難くさせるために、前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ３’をあたかも前記曲画線Ｐ３の繰り返しであるかのように連結して配置する場合について詳しく説明する。数式（１０）
【数１０】

により生成される曲画線Ｐ３と、前記曲画線Ｐ３を生成する三角関数の係数のうち周波数のみがδ３増加した三角関数、数式（１１）
【数１１】

により生成される曲画線Ｐ３’の周波数Ｆ３及びＦ３＋δ３をそれぞれ整数値で設定すると、前記曲画線Ｐ３と前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ３’の境界部分が一本の連続した画線のようにつながるため、前記曲画線Ｐ３と前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ３’の違いが肉眼では判別し難くなる。
【００２８】
また、図４に示すように、三角関数により生成される曲画線Ｐ４に対して、前記曲画線Ｐ４を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを増加させた三角関数により生成された曲画線Ｐ４’の周波数を浮動小数点を含む数値で設定し、前記曲画線Ｐ４と前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ４’を連結して配置すると、前記曲画線Ｐ４と前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ４’の境界部分が、破線Ｃ３上に示されるようにスムーズにつながらず違和感が生じ、肉眼でも前記曲画線Ｐ４と前記周波数のみが増加した曲画線Ｐ４’の違いをはっきりと認識されてしまう。
【００２９】
次に、図５に示すように、位相を（３６０／画線の本数）度ずつずらして構成した２本以上の曲画線の集合模様Ｐ５に対して、同じ本数の曲画線で構成され、前記曲画線Ｐ５を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを増加させた三角関数により生成された曲画線の集合模様Ｐ５’を、あたかも前記曲画線の集合模様Ｐ５の繰り返しであるかのように連結して配置する場合の周波数の設定値について説明する。数式（１２）で表わされるｎ個の三角関数、
【数１２】

により生成される位相を（３６０／ｎ）度ずつずらしたｎ本の曲画線の集合模様Ｐ５と、前記集合模様Ｐ５と同様にｎ本の曲画線で構成され、前記曲画線の集合模様Ｐ５を生成する三角関数の係数のうち周波数のみをδ５増加させ、他の係数は前記曲画線の集合模様Ｐ５と同一であるようなｎ個の三角関数、数式（１３）
【数１３】

により生成された曲画線の集合模様Ｐ５’を連結して配置する場合は、前記曲画線の集合模様Ｐ５の周波数Ｆ５と前記周波数のみを増加させた曲画線の集合模様Ｐ５’の周波数Ｆ５＋δ５をそれぞれ（１／ｎ）の倍数値で設定すると、前記曲画線の集合模様Ｐ５と前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ５’の境界部分Ｄ２において、ｎ本の曲画線がそれぞれ連続した曲画線のようにつながり、前記曲画線の集合模様Ｐ５と前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ５’の違いが肉眼では認識しづらくなる。また、前記周波数が増加した曲画線の集合模様Ｐ５’の画線幅は一定区間Ｘ５における前記曲画線の集合Ｐ５の画線面積と前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ５’の画線面積が等しくなるように設定される。
【００３０】
また、三角関数で生成される２本以上の曲画線の集合模様が地紋、彩紋模様をなしている場合も、前記地紋、彩紋模様を構成する曲画線を生成する三角関数の係数のうち、周波数のみを変化させた三角関数により２本以上の曲画線の地紋、彩紋模様を生成することによって、前記効果が得られる。
【００３１】
更に本発明の複写防止模様が、地紋、彩紋模様をなしている場合の詳しい説明として、数式（１４）
【数１４】

により生成される曲画線で構成される複写防止模様について説明する。
【００３２】
前記数式（１４）において、ｆ（θ）はθを変数に持つ任意の関数を表わす。図６のように、数式（１５）で表わされるｎ個の三角関数
【数１５】

で生成されるｎ本の曲画線で構成される曲画線の集合模様Ｐ６に対して、前記曲画線の集合模様Ｐ６を生成する三角関数の係数のうち周波数のみがδ６増加したｎ個の三角関数、数式（１６）
【数１６】

により生成されるｎ本の曲画線で構成される曲画線の集合模様Ｐ６’を配置しても、観察者には前記曲画線の集合模様Ｐ６から形成される包絡線Ｍ９とＭ１０の形状が前記曲画線の集合模様Ｐ６の形状として認識され、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ６’から形成される包絡線Ｍ１１とＭ１２の形状が前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ６’の形状として認識される。前記曲画線の集合模様Ｐ６を生成する三角関数の係数と、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ６を生成する三角関数の係数は周波数以外すべて同一であるため、包絡線Ｍ９、Ｍ１０と包絡線Ｍ１１、Ｍ１２は同一の形状となる。よって観察者には前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ６’が前記曲画線の集合模様Ｐ６の単なる繰り返しのように認識される。
【００３３】
次に本発明の複写防止模様が地紋、彩紋模様をなしている場合の詳しい説明として、数式（１７）
【数１７】

により生成される曲画線で構成される場合について説明する。
【００３４】
前記数式（１７）において、ｇ（θ）はθを変数に持つ任意の関数を表わす。図７のように、数式（１８）で表わされるｎ個の三角関数
【数１８】

で生成されるｎ本の曲画線で構成される曲画線の集合模様Ｐ７に対して、前記曲画線の集合模様Ｐ７を生成する三角関数の係数のうち周波数のみがδ７増加したｎ個の三角関数、数式（１９）
【数１９】

により生成されるｎ本の曲画線で構成される曲画線の集合模様Ｐ７’を配置しても、観察者には前記曲画線の集合模様Ｐ７から形成される包絡線Ｍ１３とＭ１４の形状が前記曲画線の集合模様Ｐ７の形状として認識され、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ７’から形成される包絡線Ｍ１５とＭ１６の形状が、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ７’の形状として認識される。前記曲画線の集合模様Ｐ７を生成する三角関数の係数と、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ７を生成する三角関数の係数は周波数以外すべて同一であるため、包絡線Ｍ１３、Ｍ１４と包絡線Ｍ１５、Ｍ１６は同一の形状となる。よって観察者には前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ７’が前記曲画線の集合模様Ｐ７の単なる繰り返しのように認識される。
【００３５】
次に本発明の複写防止模様が地紋、彩紋模様をなしている場合の詳しい説明として、数式（１）
【数１】

により生成される曲画線で構成される場合について説明する。
【００３６】
前記数式（１）において、ｆ（θ）とｇ（θ）はθを変数に持つ任意の関数を表わす。図８のように、数式（２０）で表わされるｎ個の三角関数
【数２０】

で生成されるｎ本の曲画線で構成される曲画線の集合模様Ｐ８に対して、前記曲画線の集合模様Ｐ８を生成する三角関数の係数のうち周波数のみがδ８増加したｎ個の三角関数、数式（２１）
【数２１】

により生成される曲画線の集合模様Ｐ８’を配置しても、観察者には前記曲画線の集合模様Ｐ８から形成される包絡線Ｍ１７とＭ１８の形状が、前記曲画線の集合Ｐ８の形状として認識され、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ８’から形成される包絡線Ｍ１９とＭ２０の形状が、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ８’の形状として認識される。前記曲画線の集合模様Ｐ８を生成する三角関数の係数と、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ８’を生成する三角関数の係数は周波数以外すべて同一であるため、包絡線Ｍ１７、Ｍ１８と包絡線Ｍ１９、Ｍ２０は同一の形状となる。よって観察者には前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ８’が前記曲画線の集合模様Ｐ８の繰り返しのように認識される。任意の関数ｆ（θ）とｇ（θ）が複雑になるほど曲画線集合模様のデザイン、つまり包絡線Ｍ１７、Ｍ１８、Ｍ１９、Ｍ２０の形状が複雑になり、観察者には前記曲画線の集合模様の形状として包絡線Ｍ１７、Ｍ１８、Ｍ１９、Ｍ２０の形状が強い印象を与えるため、前記曲画線の集合模様Ｐ８と前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ８’の周波数の違いを判別し難くさせることができる。また、地紋、彩紋模様も前述の三角関数によって生成されるため本発明の複写防止画線を地紋、彩紋模様として使用することも可能である。
【００３７】
またさらに、前記曲画線の集合模様と、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様が他の曲画線の集合模様と上下に隣接する場合に、前記曲画線の集合模様と隣接する曲画線の集合模様との間に生ずる非画線部分と、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様と前記隣接する他の曲画線の集合模様との間に生ずる非画線部分とを同一にするため、前記曲画線の集合模様を生成する三角関数の振幅よりも、前記周波数が変化した曲画線の集合模様を生成する三角関数の振幅を、前記曲画線の集合模様と前記周波数が変化した曲画線の集合模様との画線幅の差の分だけ変化させることにより、本発明の複写防止模様を他の地紋、彩紋模様をはじめとする曲画線の集合模様中に施した際に不自然な非画線部分が生じるの防ぐことができる。
【００３８】
まず、図９（ａ）において、前記曲画線の集合模様と、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様が他の曲画線の集合模様と上下に隣接する場合に、前記曲画線の集合模様と隣接する曲画線の集合模様との間に生ずる非画線部分と、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様と前記隣接する他の曲画線の集合模様との間に生ずる非画線部分に、前記画線幅の差の分だけ振幅を変化させる処理を施さない場合に生じる問題について説明する。図９（ａ）に示すように、前述の条件を満たすような数式（２２）で表わされるｎ個の三角関数
【数２２】

で生成されるｎ本の曲画線で構成される曲画線の集合模様Ｐ９と、前記曲画線の集合模様Ｐ９を生成する三角関数の係数のうち周波数のみがδ９増加したｎ個の三角関数、数式（２３）
【数２３】

により生成されるｎ本の曲画線の集合模様Ｐ９’とを連結して配置し、更に他の曲画線の集合模様Ｑ９と上下に並べて配列した場合に、図９（ｂ）の拡大図に示すように前記曲画線の集合模様Ｐ９と、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ９’の画線幅が異なるため、前記曲画線の集合模様Ｐ９が形成する上側の包絡線と前記曲画線の集合模様Ｑ９が形成する下側の包絡線とで囲まれる空白部分と、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ９’が形成する上側の包絡線と前記曲画線の集合模様Ｑ９が形成する下側の包絡線とで囲まれる空白部分とに差が生じてしまう。前記曲画線の集合模様Ｐ９の画線幅がＷ９で、一定区間Ｘ９における前記Ｐ９の総画線面積と、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ９’の一定区間Ｘ９における総画線面積が等しくなるように設定された前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ９’の画線幅をＷ９’とすると、前記曲画線の集合模様Ｐ９の上側の包絡線Ｍ２１と、曲画線の集合模様Ｑ９の下側の包絡線Ｍ２３に囲まれる空白部分Ｋ９に対して、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ９’の上側の包絡線Ｍ２２と、前記曲画線の集合模様Ｑ９の下側の包絡線Ｍ２３に囲まれる空白部分Ｋ９’はＫ９’＝Ｋ９＋｛（Ｗ９−Ｗ９’）｝／２という関係になる。つまり肉眼で印象づけられる前記曲画線の集合模様Ｐ９の上側の包絡線と、前記曲画線の集合模様Ｑ９の下側の包絡線とに囲まれる空白部分Ｋ９よりも、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ９’の上側の包絡線と、前記曲画線の集合模様Ｑ９の下側の包絡線とに囲まれる空白部分Ｋ９’の方が大きくなり、肉眼でも前記曲画線の集合模様Ｐ９と前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ９’との違いがはっきりと認識されてしまう。
【００３９】
そこで、本発明の複写防止画線を複数の地紋、彩紋模様の画線構成に取り入れ、前記曲画線の集合模様と前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様とを、連結して配置し、他の曲画線の集合模様と上下に並列して配置した場合に生ずる曲画線の集合模様が形成する包絡線で囲まれた空白部分の処理が必要となる。
【００４０】
前記曲画線画を形成する包絡線で囲まれた空白部分の処理、即ち包絡線で囲まれた空白部分を同一にするため、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様を生成する三角関数の係数のうち振幅を、前記曲画線の集合模様を生成する三角関数の振幅よりも、前記曲画線の集合模様の画線幅と前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様の画線幅との差の分（Ｗ９−Ｗ９’）／２だけ大きくするような、数式（２４）
【数２４】

により、本発明の複写防止模様を他の地紋、彩紋模様をはじめとする曲画線の集合模様に施した際に、曲画線の集合模様から形成される包絡線で囲まれた部分に不自然な空白が生じるのを防ぐことができる。
【００４１】
次に、図１０に示すように、前記曲画線の集合模様と、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様が、他の曲画線の集合模様と上下に隣接する場合に、前記曲画線の集合模様と隣接する曲画線の集合模様との間に生ずる非画線部分と、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様と前記隣接する他の曲画線の集合模様との間に生ずる非画線部分に不自然な空白が生じないように、前記周波数が増加した曲画線の集合模様を生成する三角関数の係数のうちの振幅を前記画線幅の差の分だけ変化させる処理について説明する。曲画線の集合模様Ｐ１０の画線幅をＷ１０とし、前記曲画線の集合模様Ｐ１０に対して、前記曲画線の集合模様Ｐ１０を生成する三角関数の周波数が増加した三角関数によって生成される曲画線の集合模様をＰ１０’とし、一定区間Ｘ１０における前記曲画線の集合模様Ｐ１０の総画線面積と、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ１０’の総画線面積が等しくなるように、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ１０’の画線幅を設定する。しかし、このままでは曲画線の集合模様Ｐ１０から形成される上側の包絡線と、曲画線の集合模様Ｑ１０から形成される下側の包絡線とで囲まれた空白部分よりも、前記周波数のみが増加した曲画線の集合模様Ｐ１０’から形成される上側の包絡線と前記曲画線の集合模様Ｑ１０から形成される下側の包絡線とで囲まれた空白部分の方が、前述のように（Ｗ１０−Ｗ１０’）／２だけ広がってしまうので、前記周波数が増加した曲画線の集合模様Ｐ１０’の振幅を、前記曲画線の集合模様Ｐ１０の振幅よりも（Ｗ１０−Ｗ１０’）／２だけ大きくする。その結果、図（１０）（ｂ）の拡大図に示すように、曲画線の集合模様Ｑ１０の下側の包絡線Ｍ２６と前記周波数が増加した曲画線の集合模様Ｐ１０’の上側の包絡線Ｍ２５とで囲まれた空白部分は、前記曲画線の集合模様Ｑ１０の下側の包絡線Ｍ２６と、前記曲画線の集合模様Ｐ１０の上側の包絡線Ｍ２４との空白部分に等しくなり、前記曲画線の集合模様Ｐ１０と前記周波数が増加した曲画線の集合模様Ｐ１０’との違いが肉眼で識別しづらくなるという効果を得る。
【００４２】
更に図１１のように、本発明の複写防止模様を地紋、彩紋模様としてより複雑に組み合わせることによって、印刷物上において周波数の異なる彩紋模様が混在していることを肉眼では判別しづらくできる。彩紋模様Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４を図１１（ａ）のように配置した集合彩紋模様をΣとする。前記彩紋模様Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４に対してそれぞれ前述の方法で生成した周波数が増加し、画線幅の差の分だけ振幅が増加した彩紋模様Ｒ１’、Ｒ２’、Ｒ３’、Ｒ４’を図（１１）（ｂ）のように前記集合彩紋模様ΣにおけるＲ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４と同様に配置した集合彩紋模様をΣ’とする。観察者には前記集合彩紋模様Σの形状としてＲ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４の包絡線の形状が、また、前記集合彩紋模様Σ’の形状としてＲ１’、Ｒ２’、Ｒ３’、Ｒ４’の包絡線の形状が認識され、前記集合彩紋模様Σと前記集合彩紋模様Σ’が異なる彩紋模様であるにもかかわらず、同一の彩紋模様の単なる繰り返しのように識別される。
【００４３】
図１２は、本発明の複写防止模様で構成される彩紋模様を有する図１１の集合彩紋模様ΣとΣ’を上下左右交互に配置した印刷物であり、 図１３は、前記図１２の印刷物を市販のカラー複写機（キャノン製、Ｐｉｘｅｌ Ｄｕｏ ７００）によって複製した複製物を示したものである。図１３において周波数が増加した彩紋模様Ｒ１’、Ｒ２’、Ｒ３’、Ｒ４’の集合彩紋模様Σ’は複写機で再生不能となり、印刷物上では前記集合彩紋模様ΣとΣ’が均一な濃度の彩紋模様であるにもかかわらず、複製物上では集合彩紋模様ΣとΣ’との間に濃度差が生じ複製物であることが一目瞭然となる。
【００４４】
以上、実施の形態において、周波数を増加した場合について説明したが、周波数が減少した場合も同様に説明される。
【００４５】
【発明の効果】
以上詳述したとおり、本発明では曲画線を生成する三角関数の係数のうち周波数のみが異なる２種類の曲画線の集合模様を印刷物上に配置し、一定範囲の濃度が均一に保たれるように画線幅を設定しているため肉眼では異なった彩紋模様であることが認識できず、且つ、複写機により複写した場合は、周波数が増加した分画線幅が細くなっている曲画線が再生不能となり、濃度差が生じ複写物であることが一目瞭然となるので、複写機による偽造、変造防止に有効である。更に、本発明では彩紋模様の中に複写防止画線を取り入れるのではなく、彩紋模様を構成する曲画線の周波数に前述のような操作を施すことが可能であることから、彩紋模様の存在そのものが複写防止効果を有し、デザイン上の制約がなく装飾効果を有する美術的な印刷物に仕上げることを可能としている。また、彩紋模様を構成する曲画線の集合模様の包絡線の形状が、観察者には彩紋模様の形状として認識されるため、周波数の違いが肉眼では認識できず、あえてカムフラージュ模様を重ね刷りする必用がなく、前記彩紋模様を単色の地紋模様として用いることもできる。これにより、本発明は複写機による偽造、変造を防止しなければならい銀行券、株券、債券等の有価証券や各種証明書及び重要書類等の複写機による偽造、変造を防止する技術として有効である。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の複写防止模様として数式（６）、数式（７）により生成される一本の曲画線の周波数Ｆ１を操作した際の説明図
【図２】 数式（８）、数式（９）により生成される二本以上の曲画線の集合模様からなる本発明の複写防止模様の説明図
【図３】 周波数が増加した曲画線と元の曲画線とを連結して配置した図
【図４】 周波数が増加し、周波数を浮動小数点を含む値で設定した曲画線の集合模様を元の曲画線の集合模様と連結して配置した図
【図５】 二本以上の曲画線の集合模様からなる本発明の複写防止模様として、周波数が増加した曲画線の集合模様と元の曲画線の集合模様とを連結して配置した図
【図６】 数式（１５）、数式（１６）により生成される曲画線の集合模様からなる本発明の複写防止模様の説明図
【図７】 数式（１８）、数式（１９）により生成される曲画線の集合模様からなる本発明の複写防止模様の説明図
【図８】 数式（２０）、数式（２１）から生成される二本以上の曲画線で構成された集合模様を、周波数が増加した集合模様と元の曲画線の集合模様とを連結して配置した図
【図９】 本発明の複写防止模様が他の曲画線の集合模様と上下に配列され、画線幅の違いを考慮していない場合の、周波数が増加した曲画線の集合模様と元の曲画線の集合模様と隣接している他の曲画線の集合模様との境界部分の拡大図
【図１０】本発明の複写防止模様が他の曲画線の集合模様と上下に配列され、画線幅の違いを考慮されている場合の、周波数が増加した曲画線の集合模様と元の画線の集合模様と隣接している曲画線の模様との境界部分の拡大図
【図１１】複数の彩紋模様で構成される本発明の複写防止模様
【図１２】図１１に示す複写防止模様を、周波数が増加した彩紋模様と元の彩紋模様とを交互に配置した印刷物
【図１３】図１２に示す複写防止模様の印刷物の複写物
【符号の説明】
Ｐ１ 数式（６）により生成される曲画線
Ｐ１’ 数式（７）により生成される曲画線
Ｐ２ 数式（８）により生成される二本以上の曲画線の集合模様
Ｐ２’ 数式（９）により生成される二本以上の曲画線の集合模様
Ｐ３ 数式（１０）により生成される二本以上の曲画線の集合模様
Ｐ３’ 数式（１１）により生成される二本以上の曲画線の集合模様
Ｐ４ 三角関数により生成される曲画線
Ｐ４’ 曲画線Ｐ４を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを増加しそれ以外の係数は前記曲画線Ｐ４と同一であるような三角関数により生成される曲画線
Ｐ５ 数式（１２）により生成される曲画線の集合模様
Ｐ５’ 数式（１３） により生成される曲画線の集合模様
Ｐ６ 数式（１５）により生成される曲画線の集合模様
Ｐ６’ 数式（１６）により生成される曲画線の集合模様
Ｐ７ 数式（１８）により生成される曲画線の集合模様
Ｐ７’ 数式（１９）により生成される曲画線の集合模様
Ｐ８ 数式（２０）により生成される曲画線の集合模様
Ｐ８’ 数式（２１）により生成される曲画線の集合模様
Ｑ９、Ｑ１０、Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４ 彩紋模様
Ｐ９、Ｐ１０ 三角関数により生成される曲画線の集合模様
Ｐ９’ 曲画線の集合模様Ｐ９を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを増加しそれ以外の係数はＰ９と同一である様な三角関数から生成される曲画線の集合模様
Ｐ１０’曲画線の集合模様Ｐ１０を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを増加しそれ以外の係数はＰ１０と同一である様な三角関数から生成される曲画線の集合模様
Ｒ１’ 彩紋模様Ｒ１を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを増加しそれ以外の係数はＲ１と同一であるような三角関数から生成される彩紋模様
Ｒ２’ 彩紋模様Ｒ２を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを増加しそれ以外の係数はＲ２と同一であるような三角関数から生成される彩紋模様
Ｒ３’ 彩紋模様Ｒ３を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを増加しそれ以外の係数はＲ３と同一であるような三角関数から生成される彩紋模様
Ｒ４’ 彩紋模様Ｒ４を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを増加しそれ以外の係数はＲ４と同一であるような三角関数から生成される彩紋模様
Σ 彩紋模様Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４で構成される集合彩紋模様
Σ’ 彩紋模様Ｒ１’、Ｒ２’、Ｒ３’、Ｒ４’をそれぞれ集合彩紋模様Σにおける彩紋模様Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４と同様の位置に配置した集合彩紋模様
Ｘ１，Ｘ３、Ｘ４ 曲画線の水平方向の長さ
Ｘ２、Ｘ５、Ｘ６、Ｘ７、Ｘ８、Ｘ９、Ｘ１０ 曲画線の集合模様の水平方向の長さ
Ｘ１１ 集合彩紋模様Σの水平方向の長さ
Ｍ１、Ｍ２、Ｍ３、Ｍ４ 曲画線から形成される包絡線
Ｍ５、Ｍ６、Ｍ７、Ｍ８、Ｍ９、Ｍ１０、Ｍ１１、Ｍ１２、
Ｍ１３、Ｍ１４、Ｍ１５、Ｍ１６、Ｍ１７、Ｍ１８、Ｍ１９、
Ｍ２０、Ｍ２１、Ｍ２２、Ｍ２３、Ｍ２４、Ｍ２５、Ｍ２６ 曲画線の集合模様から形成される包絡線
Ｈ１ 曲画線Ｐ１の振幅
Ｈ２ 曲画線の集合模様Ｐ２の振幅
Ｗ１、Ｗ１’ 曲画線の画線幅
Ｗ２、Ｗ２’、Ｗ９、Ｗ９’、Ｗ１０、Ｗ１０’ 曲画線の集合模様の画線幅
Ｋ９ 曲画線の集合模様Ｐ９の上側の包絡線と曲画線の集合模様Ｑ９の下側の包絡線とで囲まれた空白部分の幅
Ｋ９’ 曲画線の集合模様Ｐ９’の上側の包絡線と曲画線の集合模様Ｑ９の下側の包絡線とで囲まれた空白部分の幅
Ｋ１０ 曲画線の集合模様Ｐ１０の上側の包絡線と曲画線の集合模様Ｑ１０の下側の包絡線とで囲まれた空白部分の幅
Ｃ１ 曲画線Ｐ４の始点
Ｃ２ 曲画線Ｐ４と曲画線Ｐ４’の境界点
Ｃ３ 曲画線Ｐ４’と曲画線Ｐ４の境界点
Ｃ４ 曲画線Ｐ４の終点
Ｄ１ 曲画線の集合模様Ｐ５の始点
Ｄ２ 曲画線の集合模様Ｐ５と曲画線の集合模様Ｐ５’の境界点
Ｄ３ 曲画線の集合模様Ｐ５の終点

Claims (7)

1. 任意の一定区間の距離をＤ、振幅をＨ及び周波数をＦとする三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数）により生成される周期性を有する曲画線と、前記曲画線を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを変化させ、その他の係数は前記曲画線の構成要素と同一であるような三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数であり、δは周波数の変化を示す）により生成される周期性を有する曲画線とを形成し、任意の一定区間における前記曲画線の画線占有面積率と前記周波数のみが変化した曲画線の画線占有面積率が等しくなるように、前記曲画線と周波数のみが変化した曲画線の画線幅を設定することで、複写すると前記【数１】により生成される曲画線と、前記【数２】により生成される曲画線との間に濃度差が生じることを特徴とする複写防止模様を有する印刷物の作成方法。
2. 任意の一定区間の距離をＤ、振幅をＨ及び周波数をＦとする三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数）により生成される周期性を有する曲画線と、前記曲画線を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを変化させ、その他の係数は前記曲画線の構成要素と同一であるような三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数であり、δは周波数の変化を示す）により生成される周期性を有する曲画線とから成り、前記任意の一定区間における前記曲画線の画線占有面積率と前記周波数のみが変化した曲画線の画線占有面積率が等しくなるように、前記曲画線と周波数のみが変化した曲画線の画線幅を設定することで、複写すると前記【数１】により生成される曲画線と、前記【数２】により生成される曲画線との間に濃度差が生じることを特徴とする複写防止模様を有する印刷物。
3. 任意の一定区間の距離をＤ、振幅をＨ及び周波数をＦとする三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数）により生成される周期性を有する曲画線と、前記曲画線を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを変化させ、その他の係数は前記曲画線の構成要素と同一であるような三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数であり、δは周波数の変化を示す）により生成される周期性を有する曲画線とを形成し、任意の一定区間における前記曲画線の画線占有面積率と前記周波数のみが変化した曲画線の画線占有面積率が等しくなるように、前記曲画線と周波数のみが変化した曲画線の画線幅を設定することで、複写すると前記【数３】により生成される曲画線と、前記【数４】により生成される曲画線との間に濃度差が生じることを特徴とする複写防止模様を有する印刷物の作成方法。
4. 任意の一定区間の距離をＤ、振幅をＨ及び周波数をＦとする三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数）により生成される周期性を有する曲画線と、前記曲画線を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを変化させ、その他の係数は前記曲画線の構成要素と同一であるような三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数であり、δは周波数の変化を示す）により生成される周期性を有する曲画線とから成り、前記任意の一定区間における前記曲画線の画線占有面積率と前記周波数のみが変化した曲画線の画線占有面積率が等しくなるように、前記曲画線と周波数のみが変化した曲画線の画線幅を設定することで、複写すると前記【数３】により生成される曲画線と、前記【数４】により生成される曲画線との間に濃度差が生じることを特徴とする複写防止模様を有する印刷物。
5. 任意の一定区間の距離をＤ、振幅をＨ及び周波数をＦとする三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数）により生成される周期性を有する曲画線が、前記一定区間内において位相をずらしたｎ本によって構成する集合模様と、前記曲画線を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを変化させ、その他の係数は前記曲画線の構成要素と同一であるような三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数であり、δは周波数の変化を示す）により生成される周期性を有する曲画線が、前記一定区間内において位相をずらしたｎ本によって構成する集合模様とを複数形成し、さらに、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様を生成する三角関数の係数のうち振幅を変化させ、前記複数形成した曲画線の集合模様が形成する各包絡線同士を一定の間隔をもって配列し、任意の一定区間における前記一定区間内において位相をずらしたｎ本によって構成した集合模様の曲画線の画線占有面積率と、前記曲画線の集合模様に対して周波数のみが変化した集合模様の曲画線の画線占有面積率が等しくなるように、前記曲画線と周波数のみが変化した曲画線の画線幅を設定することで、複写すると前記【数１】により生成される曲画線と、前記【数２】により生成される曲画線との間に濃度差が生じることを特徴とする請求項１又は３記載の複写防止模様を有する印刷物の作成方法。
6. 任意の一定区間の距離をＤ、振幅をＨ及び周波数をＦとする三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数）により生成される周期性を有する曲画線が、前記一定区間内において位相をずらしたｎ本によって構成された集合模様と、前記曲画線の集合模様を生成する三角関数の係数のうち周波数のみを変化させ、その他の係数は前記曲画線の構成要素と同一であるような三角関数
   

   

   （但し、ｆ(θ)とｇ(θ)は位相θを変数に持つ任意の関数であり、δは周波数の変化を示す）により生成される周期性を有する曲画線が、前記一定区間内において位相をずらしたｎ本によって構成された集合模様が複数形成され、さらに、前記周波数のみが変化した曲画線の集合模様を生成する三角関数の係数のうち振幅が変化され、前記複数形成した曲画線の集合模様が形成する各包絡線同士が一定の間隔をもって配列し、任意の一定区間における前記一定区間内において位相をずらしたｎ本によって構成した集合模様の曲画線の画線占有面積率と、前記曲画線の集合模様に対して周波数のみが変化した集合模様の曲画線の画線占有面積率が等しくなるように、前記曲画線と周波数のみが変化した曲画線の画線幅を設定することで、複写すると前記【数１】により生成される曲画線と、前記【数２】により生成される曲画線との間に濃度差が生じることを特徴とする請求項２又は４記載の複写防止模様を有する印刷物。
7. 周期性を有する第１の曲画線と、前記曲画線の周波数のみを変化させた第２の曲画線とから成り、前記第１の曲画線における一定区間の画線占有面積率と、前記第２の曲画線における前記一定区間と同一の区間の画線占有面積率が等しくなるように、前記第１の曲画線と前記第２の曲画線の画線幅を設定することで、複写すると前記第１の曲画線と、前記第２の曲画線との間に濃度差が生じることを特徴とする複写防止模様を有する印刷物。

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