JP3132336B2 - 数値解析用メッシュ生成装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、数値解析で用いるメッ
シュの生成方法に係わる。特に、解析対象の形状モデル
から自動的にメッシュを生成する過程に、システム使用
者が対話的に介在し、その配置や形状を制御する方法に
関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、現象の数値シミュレーション解析
の高効率化のために、写像法を用いて解析対象の形状モ
デル上に有限要素メッシュを生成して、より計算精度や
計算効率を高めることを目的とする「形状認識を用いた
三次元自動要素分割システムの開発」高橋宏明、清水ひ
ろみ他 日本機械学会論文集 ５９巻５６０号 ｐ．２
７９−２８５ １９９３−４、特開平１−３１１３７３
号公報及び特開平２−２３６６７７号公報に記載のメッ
シング方法に代表されるような、自動メッシュ生成法が
あり、すでに実現されている。

【０００３】また写像法を用いた有限要素メッシュ生成
法としては、システムのデータベース内に用意された定
形の写像モデルのパターンからユーザが不要なメッシュ
を取り除き、形状モデルに適応した写像モデルを生成す
ることにより、計算精度や計算効率を高めることを目的
とする特開平５−２６２７号公報に記載のメッシング方
法に代表されるような半自動メッシュ生成法もある。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】従来の自動メッシュ生
成法の技術において画面上に表示されるのは、解析対象
形状モデルと最終結果であるメッシュ生成モデルのみ
で、途中で生成されるモデルは全てシステム内部で自動
処理されるため、システム使用者はメッシュ生成過程に
介入して途中経過情報を得ることができず、システムの
決定に従わざるを得なかった。また、半自動メッシュ生
成法を用いても、適応できる形状モデルパターンには限
界があった。

【０００５】これに対し、形状モデルの複雑化にともな
い、システムの内部処理部分である直交座標空間への写
像過程で形状モデルとの矛盾がないように各線分を写像
する方向を決定することができず、認識モデルを生成で
きなかったり、メッシュが生成できても非常に歪んだ要
素を含んでしまったり、自動で決定した写像方向ではシ
ステム使用者の要求とは異なったメッシュが生成される
場合があった。従来のシステムにおいては、認識モデル
を生成できなかった場合、画面上にエラーメッセージを
表示して処理を中断していた。このためシステム使用者
は、初期状態まで戻って形状モデルのエラー原因部分を
経験的に修正するか、システムが生成したメッシュに従
うしかなかった。

【０００６】また、結果的に歪んでしまった要素を修正
したい場合も、同様に初期状態に戻って形状モデルや分
割数を変更しなければならなかった。上述のような方法
は、モデルが複雑になるほど、煩雑で時間と手間のかか
る作業を必要としていた。一方、写像モデルのパターン
を用意し、そのパターンを形状モデルに合うように半自
動で要素単位に制御する方法もモデルの複雑化への対応
に限界があった。これらの問題を解決し、容易かつ確実
にメッシュ生成するための一手法として、メッシュ生成
過程で自動処理中に発生する問題を取り除きシステム使
用者が形状モデルの変更をすることなく希望するメッシ
ュを生成できるようにするために、システムへの対話的
ユーザ介入方式の導入が課題となっていた。

【０００７】本発明の目的は、製品設計の省力化及び新
製品の開発力強化支援を図る解析用メッシュモデル自動
作成システムの高度化であり、システムで分割パラメタ
を決定する前中後にシステム使用者の介入余地を作って
システム使用者の経験的な最適値を取り入れることによ
って、生成されるメッシュの形状や配置を制御して計算
精度を向上させる方法及びアルゴリズムを提供すること
にある。

【０００８】即ち、前出のメッシュモデル自動作成シス
テムにおいて、メッシュ生成過程のもとの形状を認識し
て直交座標空間に写像した認識モデルを生成する段階の
場合、直交座標空間に写像する際の各線分の割当て方向
を画面上に表示して、システム使用者が写像過程に介入
して線分の割当て方向を拘束或いは変更することによっ
て、認識モデルの形状を制御して自動メッシュ生成を援
助し、初期状態まで戻っての煩雑な形状モデル変更作業
にわずらわされることなく複雑な形状モデルでも容易に
メッシュを生成したり、生成されたメッシュの形状や配
置の制御を可能にすることである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記の目的は、解析対象
の形状モデルを作成する手段と、解析対象の数値解析用
メッシュを生成するための分割情報を入力する手段と、
前記形状モデルの線分を直交座標系のいずれかの座標軸
方向に割り当てた近似形状である認識モデルを生成する
手段と、該認識モデルにおいて決定された割当て方向を
画面に表示する手段と、該割当て方向を対話的な操作で
拘束及び／または変更することにより認識モデル形状を
修正する手段と、修正後の認識モデルの少なくとも表面
に直交格子を発生させた写像モデルを生成する手段と、
該写像モデルの少なくとも表面の格子点を前記形状モデ
ルに写像し数値解析用モデルを生成する手段と、数値解
析用モデル生成後再び前記認識モデルを生成する手段に
戻れる手段とを備えることによって達成される。

【００１０】

【００１１】

【００１２】

【００１３】尚、本願明細書において、モデルとは、形
状を表現する数値データの集合のことである。形状モデ
ルとはシステム使用者が作成した、解析対象を３次元空
間上に線分を用いて表現したモデルである。本願明細書
において線分とは、曲線も含む有限な長さの線のことで
ある。形状モデルの形或いは領域を特定するための線分
のうち構造物の形を特定する線分を稜線と呼ぶ。認識モ
デルとは、形状モデルの線分を直交座標系のいずれかの
座標軸方向と平行になるように変換した、形状モデルと
線分の接続関係が等しいモデルである。写像モデルと
は、認識モデルの表面及び必要な場合は内部に直交格子
を発生させたモデルである。有限要素モデルとは、写像
モデルの表面及び必要な場合は内部の格子点を形状モデ
ルに写像し有限要素法の解析に入力できる形に変換した
モデルである。また、割当て方向とは、認識モデル生成
のために、形状モデルの各線分を直交写像空間に写像し
た場合に平行となる座標軸の方向のことである。また、
分割パラメタとは、分割数や線分割当て方向のことであ
る。また、線種を変更する或いは他の線分と区別すると
は、線の太さ，色，実線と破線を変化させる及び／また
は矢印で示すことである。

【００１４】

【作用】解析対象の形状モデルとメッシュを生成するた
めの分割制御データを入力し、形状モデルの線分を直交
座標系のいずれかの座標軸方向に割り当てた形状モデル
と線分の接続関係が等しい認識モデルを生成し、認識モ
デルの表面及び必要な場合は内部に直交格子を発生させ
た写像モデルを生成する。形状モデルから認識モデルを
生成する際に決定する各線分の割当て方向を画面上に、
各線分の割当て方向を示す値とともに色別表示し、シス
テム使用者の対話的操作による割当て方向の拘束及び変
更を可能とする。拘束及び変更後に、生成された認識モ
デルに基づいて生成した写像モデルの表面及び必要な場
合は内部の格子点を形状モデルに写像しメッシュモデル
を生成する。

【００１５】

【実施例】本発明は、３次元ソリッド形状モデルを曲線
座標変換法を用いて要素に分割する過程において、直交
座標軸に平行な線分のみから成る認識モデルを生成する
際に、形状モデル上に対話的な操作で、各線分に対する
平行軸方向を指定することにより、認識モデルを単位立
方体の集合に分割して生成される写像モデルの形状を制
御し、メッシュの配置を制御する方法に関する。

【００１６】以下本発明を有限要素法に用いた実施例に
よって、図面を用いて説明する。◆本発明の一実施例を
図１〜６において説明する。◆図１は、本実施例を実現
するためのシステム構成図である。

【００１７】本システムは、形状モデル等を画面上に表
示するためのＣＲＴディスプレイ１０１ａと、システム
使用者がモデルデータや分割制御データである数値を入
力するためのキーボード１０１ｂ、及びマウス１０１ｃ
とから構成される入出力装置１０１と、対話型プログラ
ムの入力デバイスの制御及び図形出力の制御を行う入出
力データ処理部１０２と、入出力データ処理部１０２で
処理されたデータに基づき、システム使用者が上記のデ
バイスから入力した数値を用いて形状モデルデータを作
成する形状モデル生成部１０３と、形状モデルに有限要
素メッシュを生成する有限要素メッシュ生成部１０４
と、各生成部で生成されたデータのデータベース１１１
への格納及びデータベースからの取り出しをするデータ
ベース入出力処理部１１０とから構成される。

【００１８】システム使用者が入出力装置１０１のキー
ボード１０１ｂやマウス１０１ｃを用いて入力した形状
モデル生成用データを、入出力データ処理部１０２で処
理し、次いで形状モデル生成部１０３で形状モデルデー
タを生成したあとデータベース入出力処理部１１０を介
してデータベース１１１内に格納する。形状モデルに有
限要素メッシュを生成させる有限要素メッシュ生成部１
０４は、要素単位等の分割に必要な情報を入力する分割
情報入力部１０５、線分の写像方向等の情報を入出力
し、かつ形状モデルと稜線の接続関係が等しい認識モデ
ルを生成する認識モデル生成部１０６、生成された認識
モデルに関する情報をＣＲＴディスプレイ１０１ａの画
面上に表示し、対話形式で認識モデル形状を変更する認
識モデル修正部１０７、認識モデルの表面及び内部に直
交格子を発生させた写像モデルを生成する写像モデル生
成部１０８、写像モデルの表面及び内部の格子点を形状
モデルに写像し、有限要素モデルを生成し、生成した有
限要素モデルを画面上に表示するメッシュ発生部１０９
から構成される。

【００１９】システム使用者が入出力装置１０１のキー
ボード１０１ｂやマウス１０１ｃを用いて入力した分割
情報用データや線分割当て方向データは、入出力データ
処理部１０２を介して分割情報入力部１０５で形状モデ
ルと対応付けた後、データベース入出力処理部１１０を
介してデータベース１１１内に格納する。また、システ
ムまたはシステム使用者が決定した形状モデルの各稜線
の割当て方向は、入出力データ処理部１０２を介してＣ
ＲＴディスプレイ１０１ａの画面上に表示し、表示され
た情報をシステム使用者がキーボード１０１ｂやマウス
１０１ｃによって変更した場合、そのデータは再び入出
力データ処理部１０２を介して認識モデル生成部１０６
及び認識モデル修正部１０７で認識モデル生成のための
データとして使われる。システム使用者からの変更がな
ければ、認識モデルに基づき写像モデル生成部１０８に
よって認識モデルの表面及び内部に直交格子を発生させ
た写像モデルを生成し、メッシュ発生部１０９によっ
て、写像モデルの表面及び内部の格子点を形状モデルに
写像し有限要素モデルを生成する。生成した有限要素モ
デルを画面上に表示した後、メッシュデータは、データ
ベース入出力処理部１１０を介してデータベース１１１
に格納する。

【００２０】また、本システムを実現するためのソフト
ウエアのシステム使用者への提供媒体は、磁気テープで
も磁気ディスクでも光ディスクでも可能とする。

【００２１】図２は、本実施例の基本となる従来の有限
要素メッシュ生成の全体フローチャートであり、図３〜
６は、その各過程で生成されるモデルを示す。それぞれ
を対応付けながら、本実施例の核となる従来の有限要素
生成法について説明する。

【００２２】（基本１）有限要素法による解析の対象と
なる形状モデルを設定する（ＳＴ１、図３）。

【００２３】（基本２）有限要素メッシュを生成するた
めの分割情報を入力後、形状モデルから、直交座標軸に
平行な線分のみで構成されることを特徴とした、もとの
形状に位相的に等しくかつ幾何的に最も近いモデルを生
成する。以下このモデルを「認識モデル」と呼ぶ（ＳＴ
２、図４）。

【００２４】認識モデルを生成するとき、各稜線が平行
になるべき直交座標軸の方向を「線分の割当て方向」、
割当て方向を決定することを「線分の方向割当てを行
う」と呼ぶ。

【００２５】（基本３）前記分割情報に基づき、認識モ
デルを単位要素長さの整数倍の線分のみから構成される
ように微調整した後、認識モデルに直交格子を発生させ
て写像モデルを生成する（ＳＴ３、図５）。

【００２６】（基本４）前記（基本３）で求めた写像モ
デルの境界の格子と形状モデルの境界の格子との対応関
係から形状モデル内部に格子を発生させ、有限要素メッ
シュモデルを生成する（ＳＴ４、図６）。

【００２７】本実施例に関係する、上記（基本２）の過
程について詳細を説明する。

【００２８】図７に、認識モデル生成のフローチャート
を示す。（基本２）において認識モデルは、形状モデル
を構成する各線分に、写像空間を構成する３座標軸
（ξ,η,ζ）のいずれかの方向と、認識モデル上での線
分長さとを割り当てることによって生成する。線分の方
向割当てを行うにあたっては、まず各線分のξ,η,ζ軸
それぞれに割り当てる初期値となる方向を決定する（Ｓ
Ｔ５）。次に接続している線分の影響を考慮して、各線
分の割当て方向を修正する（ＳＴ６）。この結果に基づ
き、形状モデルを構成する各面に関して、認識モデル内
における３平面（ξ-η面,η-ζ面,ζ-ξ面）、いずれ
かの面への対応付けを行う（ＳＴ７）。以上の手順によ
って、すべての線分の割当て方向を決定した後、認識モ
デルにおける各線分への長さの割当てを、形状モデルの
線分長の比に基づいて決定する（ＳＴ８）。

【００２９】図８は、形状モデルに曲面が含まれる場合
の認識モデル生成の仕方である。図８（ａ）のようなモ
デルの場合は、曲面を図８（ｂ）のように複数の平面で
近似し、その結果生成された各線分に関して図８（ｃ）
のように方向割当てと長さ割当てを行う。

【００３０】次に、線分の自動方向割当ての手順（ＳＴ
５〜ＳＴ６）を詳細に説明する。◆ＳＴ５ではまず、各
線分がξ,η,ζ軸それぞれに割り当てられる可能性を示
す、各軸への適応度をファジィ理論におけるメンバシッ
プ関数を用いて設定する。適応度の初期値は、線分が、
実空間を構成する３座標軸であるｘ,ｙ,並びにｚ軸とな
す角度を独立変数としたメンバシップ関数によって求め
る。図９（ａ）のメンバシップ関数は、ξ軸方向への適
応度を示しており、η,ζ軸方向に関しても、同じ関数
を定義する。図９（ａ）で、θ_xは対象とする線分とｘ
軸とがなす角度を示し、Ｐ_ξはξ軸方向への適応度を示
す。同様にη、並びにζ軸方向への適応度の初期値も、
それぞれ線分がｙ、並びにｚ軸方向となす角度をもとに
して求める。

【００３１】次にＳＴ６で、接続している線分の影響に
よって、各線分の適応度を修正する。図９は、稜線，面
の割当て方向決定に使用するメンバシップ関数を示した
ものである。まず、図９（ｂ）に示すように、隣り合う
２線分が同じ方向に割り当てられる可能性を示すメンバ
シップ関数を定義する。θ_αは２線分のなす内角の大き
さを示し、Ｐ_αは２線分が同じ方向に割り当てられる可
能性を示す。図１０に示すように、空間上に２線分１０
Ａ、１０Ｂが設定されるとき、線分１０Ａの影響による
線分１０Ｂの適応度の修正は、線分１０Ａ、１０Ｂそれ
ぞれの軸方向への初期適応度と、θ_αによる線分１０
Ａ、１０Ｂのお互いに対する影響力の大きさとを考慮し
た最適値を選ぶことによって実行する。

【００３２】尚、方向割当ての更に詳細な方法について
は、特開平２−２３６６７７号公報に記載している。

【００３３】上記の決定方法によれば、自動で形状モデ
ルから、直交座標軸に平行な線分のみで構成されること
を特徴とした、もとの形状に位相的に等しくかつ幾何的
に最も近いモデルを生成することができる。しかし、自
動決定の割当て方向に基づいて生成した最終的な要素の
配置や形状が、必ずしもシステム使用者の意図に沿った
結果であるとは限らない。この決定方法を用いた例と、
その問題点とを図１１〜１５に示す。

【００３４】図１１は、本例に用いる形状モデルであ
る。図に示す形状モデルの各線分の割当て方向を、上記
の方法に従って自動で決定した場合、図１２に示す認識
モデルが生成されたとする。この場合該認識モデル上に
直交格子を発生させて写像モデルを生成した後、該写像
モデルを形状モデル上に写像した結果の有限要素モデル
は図１３のようになる。

【００３５】これに対し、システム使用者が必要とする
要素の配置が図１５のようであった場合、自動決定方法
のみではその要求に応えることができないという問題が
あった。すなわち、図１４に示す認識モデルが自動的に
は生成されないためである。本実施例では、この問題を
解決するために、図２のシステムを図１６に示すように
改良した。以下、図１６のシステム全体フローチャート
に沿って、本実施例の全体手順の流れを説明する。

【００３６】（新１）有限要素法による解析の対象とな
る形状モデルを設定する（ＳＴ９）。

【００３７】（新２）必要であれば、システム使用者が
システムの自動処理に介入し、対話形式で形状モデルの
各線分の割当て方向を「拘束」する。拘束データは保存
し、認識モデル生成の際に使用する（ＳＴ１０）。

【００３８】（新３）形状モデルから、直交座標軸に平
行な線分のみで構成されることを特徴とした、認識モデ
ルを生成する。このとき、（新２）の拘束条件があるな
ら、そのデータに基づいて認識モデルを生成し、拘束条
件がなければ、基本システムに従って自動で認識モデル
を生成する（ＳＴ１１〜１２）。

【００３９】（新４）（新３）で生成した認識モデルの
各線分の割当て方向を、画面上の形状モデルの各稜線に
対応させて表示する（ＳＴ１３）。

【００４０】ここで、認識モデルは形状モデルと位相的
に等しく、矛盾がないことが大前提である。（新３）で
認識モデルを生成する際、この形状モデルとの位相的同
等性を維持できない方向に割り当てられた線分が存在す
るために認識モデルを生成できない場合、該当線分をハ
イライト表示し、同時にエラーの種類を知らせるメッセ
ージを画面上に表示する（ＳＴ１４）。

【００４１】（新５）（新４）でハイライト表示された
線分がある場合、線分の割当て方向情報と、同じく（新
４）で表示されたエラーメッセージとを参考に、システ
ム使用者がシステムの自動処理に介入し、対話形式で形
状モデルの各線分の割当て方向を「指定」し、認識モデ
ルを生成できるように修正する（ＳＴ１５）。

【００４２】ハイライト表示される線分がなくなり、シ
ステム使用者の割当て方向を修正する要求がなくなるま
で、（新３）〜（新５）の手順を繰り返す。

【００４３】（新６）システム使用者が入力した分割情
報に基づき、（新２）〜（新５）の手順に従って生成さ
れた認識モデルを、単位要素長さの整数倍の線分のみか
ら構成されるように微調整した後、認識モデルに直交格
子を発生させて写像モデルを生成する（ＳＴ１６）。

【００４４】（新７）前記（新６）で求めた写像モデル
の境界の格子と形状モデルの境界の格子との対応関係か
ら形状モデル内部に格子を発生させ、有限要素メッシュ
モデルを生成する（ＳＴ１７）。

【００４５】システム使用者は、（新７）で画面上に表
示された有限要素メッシュモデルを確認して、さらに線
分の割当て方向を変更して認識モデル形状を変えたい場
合、（新５）と同様に、（新４）で表示された割当て情
報を参考に線分の割当て方向を変更することができる。
システム使用者からの要求がなくなるまで（新４）〜
（新６）を繰り返す（ＳＴ１８）。

【００４６】図１７は、上記の（新２）における線分の
割当て方向の拘束の例と、（新５）における線分の割当
て方向の指定の例を示す図である。ここで、線分の割当
て方向の拘束とは、図１７（ａ）の線分１７ａ１と１７
ａ２に示すように同じ方向に割り当てたい線分を指定す
ることで、システム使用者が対になる線分はどれとどれ
であるかを指定する。一方、線分の割当て方向の「指
定」とは、（新４）によって明示されている各線分の割
当て方向情報を参考に、選択線分を具体的に各座標軸の
いずれの方向に割り当てるかを指定する。方向拘束によ
って図１７（ａ）左に示した形状モデルの認識モデルを
右のようにしたい場合、線分１７ａ１と１７ａ２を選択
して、方向を示す値を１つ入力する。同様に方向指定に
よって図１７（ｂ）左に示した形状モデルの認識モデル
を右のようにしたい場合、線分１７ｂ１と線分１７ｂ２
を選択してｘ方向を示す値を入力し、線分１７ｂ３を選
択してｙ方向を示す値を入力することによって、右の認
識モデルが生成できるようになる。

【００４７】本実施例を実現する一手段として、ＣＲＴ
ディスプレイとマウスとキーボードとから構成されるワ
ークステーション上で実現するための操作手順を図１８
を用いて説明する。

【００４８】（操作１）システム使用者が作成した形状
モデルを、ＣＲＴディスプレイの画面上（図１８ａ）に
表示する（新１対応）。

【００４９】（操作２）形状モデルの割当て方向を拘束
したい線分を、マウス（１８ｂ）を使ってアイコン（１
８ａ１）を移動させ、マウス（１８ｂ）のボタン（１８
ｂ１）を押下することによって選択し（以下「ピックす
る」と呼ぶ）、選択線分の割当て方向を拘束する。図１
８に示す例の場合、画面に表示された図１１と同一の形
状モデル（１８ａ２）の同じ方向に割り当てたい線分１
８ａ２１と１８ａ２２をピックし、ｘ,ｙ,ｚ軸いずれか
の方向をキーボード（１８ｃ）から入力する。以下、断
りがないかぎり、ｘ，ｙ，ｚ軸は、写像空間における軸
を表す。このとき、軸方向の指定方法は、ｘ,ｙ,ｚを入
力する形でも１,２,３を入力する形でもよい。選択線分
は１本以上複数本選択できるものとする（新２対応）。

【００５０】（操作３）（操作２）の条件またはシステ
ム自動決定の線分割当て方向に基づき、認識モデルを生
成する。生成過程で、決定済みの各線分の割当て方向を
前出の形状モデル（１８ａ２）構成線分上に重ねる形
で、ｘ軸方向の線分は赤、ｙ軸方向の線分は青、ｚ軸方
向の線分は黄のように色別表示する。このとき、同時に
各線分の割当て方向を各線分近辺にｘ,ｙ,ｚや１,２,３
等の文字で表示しても、線種を変えてもよい。

【００５１】図１８ａ２の形状モデルにおいて、線分１
８ａ２１がｘ軸方向、線分１８ａ２２がｙ軸方向にそれ
ぞれ割り当てられた場合、線分１８ａ２１は赤色で、線
分１８ａ２２は青色で再表示されることになる。

【００５２】更に、認識モデルを生成できない原因とな
る線分が存在する場合には、該当線分を他の線分より太
く表示して、システム使用者に線分の割当て方向修正を
促す。図１９に例を示す。画面上に表示された形状モデ
ル（１９ａ１）から認識モデルを生成しようとしたと
き、１つのループ（１９ｂ１）の隣接する線分１９ｂ２
と１９ｂ３が同方向逆向きに割り当てられてしまうと、
ループを構成できず、認識モデルが生成できない。この
ような場合、エラーループ（１９ｂ１）を構成する全線
分を、図１９（ｂ）に示すように割当て方向情報に基づ
いて、上記と同様の配色で他の線分に比べ太く色別表示
する。このときエラー線分であることをシステム使用者
に知らせる手段としては、太さを変えるだけでなく、点
滅させたり、線種を変えたり、色を変えたり、矢印で示
したりしてもよい。同時に、その線分がエラーとして太
く表示された理由を図１９ｂ４にしめすようにメッセー
ジ表示する。エラーの種類としては、上記の他に「ルー
プ内の線分の割当て方向が、全て同じである。」、「ル
ープ内の線分の割当て方向が、一線分だけ異なる。」、
「ループ内にｘ,ｙ,ｚの３軸方向が混在する。」等が考
えられる。

【００５３】システム使用者は、位相的に形状モデルと
等しく、矛盾のない認識モデルを生成できるようにする
ために、割当て方向を変更したい線分を（操作２）と同
様にピックして、キーボードから変更指定方向を入力す
る（新３〜５対応）。

【００５４】（操作４）以上の操作により生成した認識
モデルから有限要素モデルを生成し、該有限要素モデル
（２０ｂ）を画面上に表示する。このとき、図２０に示
すように、形状モデル（２０ａ）に表示した各線分の割
当て方向も同時に画面上に表示しておく。（操作５）シ
ステム使用者は、生成された有限要素形状を確認し、要
求に合わない部分がある場合は、メニュー画面内に表示
されたコマンドを選択したり、自分でコマンドを入力し
たりすることによって（操作３）に戻り、再度線分の割
当て方向を変更し、変更後の認識モデルを対象として有
限要素モデルを生成し直すことができる。

【００５５】尚、（操作３）において線分の割当て方向
を色別表示したり、エラー線分を太く色別表示したりす
る部分は、図２１に示すようなメニュー形式で選択でき
るようにしてもよい。

【００５６】上述のような、システムへのシステム使用
者介入方法と同様の手順は、認識モデルの生成段階のみ
でなく写像モデルの生成段階初め、システム内の各段階
において適用可能であり、各段階ごとに有限要素メッシ
ュの生成を制御することができる。

【００５７】以上の機能を追加して、認識モデルの形状
を制御できるようにすることにより、前出の図１３から
図１５への要素の配置変更が可能となる。図１３の有限
要素モデルを図１５のように変更するには、認識モデル
及び写像モデルの形状を図１２から図１４へと変更すれ
ばよい。この場合、上記手順（操作２）の処理過程にお
いて、図１１に示す形状モデルの線分１１ａ〜１１ｈの
割当て方向を同じ方向に拘束することによって図１４に
示す認識モデルを生成することが可能となり、システム
使用者が必要とする有限要素モデルを生成できる。

【００５８】図２２〜図２６には別の例として、要素の
歪みを減少させる実施例を示す。図２２の形状モデルに
対し基本の自動要素生成システムを適用すると、線分２
２ａ、２２ｂを境に９０°方向が変わり、図２３のよう
なＬ字形の認識モデルが生成される。認識モデルに基づ
いて有限要素モデルを生成すると、図２４のようになり
２４ａに示す部分の要素歪みが大きくなる。この歪みを
小さくする一方法としては、前出の例と同様に（操作
２）で図２３中の線分２３ａ〜ｄを全てζ軸方向に割り
当てられるように拘束すればよい。そこで、線分２３ａ
〜ｄの割当て方向を全てξ,η,ζ軸で構成される写像空
間のζ軸方向に拘束する。その結果、線分２３ａ〜ｄが
図２５中の線分２５ａ〜ｄの方向に割当て修正されたＩ
字形の認識モデルを生成することが可能となり、歪みを
小さくした図２６の有限要素モデルを生成できる。

【００５９】上記の図１３から図１５への有限要素モデ
ルの変更と、図２４から図２６への有限要素モデルの変
更の２つの例は、１度自動生成された要素の配置や形状
を最適化する変更への適用例である。

【００６０】一方、図１９，図２０で示した、自動要素
生成システムの線分方向割当て決定段階で形状モデルと
の位相的同等性が維持できなくなり、認識モデルが生成
できず有限要素モデルを生成できないモデルに適用して
割当て方向を修正する場合の例の詳細を以下に述べる。

【００６１】図２７の形状モデルに対し、基本システム
を適用して各線分の方向割当てを行うと、形状モデルの
線分２７ａ１と２７ａ２が同じｘ軸方向で逆向き方向に
割り当てられようとするため、認識モデル生成過程でル
ープ２７ａの形状が構成できず、認識モデルを生成でき
ない。

【００６２】この場合、上記手順（操作４）によって、
エラー原因であるループ２７ａがハイライト表示され、
方向が色別表示されるため、この情報に基づき、システ
ム使用者が（操作５）で線分２７ａ１の割当て方向を図
２８の２８ａ１のようにｘ軸方向からｙ軸方向（ξ,η,
ζ軸で構成される写像空間の場合ξ軸方向からζ軸方
向）へ指定し直すことによって、図２８のループ２８ａ
を構成できるようになり、認識モデルの生成が可能とな
る。以上のように生成した図２８の認識モデルに基づけ
ば、図２９に示す有限要素モデルを生成できる。

【００６３】本実施例の数値解析用メッシュ生成法では
有限要素法を用いているため、生成メッシュが解析対象
となる形状に即して規則的に並び、歪みが小さい整った
要素形状となる。また、六面体要素のみのメッシュであ
るため、解析精度も高い。

【００６４】尚、本実施例においては、有限要素法に用
いた例を示したが、本願発明は有限要素法に限らず、差
分法，有限体積法，境界要素法等他の数値解析に用いる
メッシュの配置を制御する方法に用いることも可能であ
る。

【００６５】

【発明の効果】解析対象となる３次元形状モデルに、写
像法によって自動でメッシュを生成する過程で生成され
る、形状モデルの稜線を直交座標系のいずれかの座標軸
方向に割り当てた近似形状である認識モデルの稜線割当
て方向を、システム使用者が事前に拘束したり、稜線割
当て方向の自動決定途中や決定後に割当て方向をシステ
ム使用者が変更することにより、認識モデルの形状を制
御し、生成されるメッシュの配置や形状を制御すること
が可能となるため、精度よく解析するためのメッシュを
効率的に生成できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】実施例のシステム構成図である。

【図２】基本となる従来の自動メッシュ生成方法の全体
フローチャート図である。

【図３】解析対象となる３次元形状モデルの例を示す説
明図である。

【図４】図３の形状モデルから自動生成される認識モデ
ル図である。

【図５】図４に直交格子を自動生成した写像モデル図で
ある。

【図６】図５の写像モデルに基づいて自動生成された有
限要素メッシュモデル図である。

【図７】認識モデルを自動生成するまでのフローチャー
ト図である。

【図８】認識モデル生成のための曲面複数平面近似の例
を示す図である。

【図９】稜線、面の割当て方向決定に使用するメンバシ
ップ関数を示す図である。

【図１０】隣接する２線分のなす角度を説明する図であ
る。

【図１１】線分割当て方向の拘束を説明するための形状
モデル例の図である。

【図１２】図１１の形状モデルから自動生成される認識
モデルの図である。

【図１３】図１２の認識モデルに基づいて自動生成され
た有限要素モデルである。

【図１４】図１１の形状モデルから生成できる、図１２
とは線分割当て方向が異なる認識モデルの図である。

【図１５】図１４の認識モデルに基づいて自動生成され
た有限要素モデルである。

【図１６】ユーザ介入型有限要素メッシュ制御方法のフ
ローチャート図である。

【図１７】線分方向割当ての拘束と指定の違いを説明す
る図である。

【図１８】線分方向割当ての修正を実現する方法を説明
する図である。

【図１９】従来システムで線分方向割当てに失敗して認
識モデルが生成できない場合の状態を示す図である。

【図２０】線分割当て方向修正後の有限要素モデル表示
状態を示す図である。

【図２１】線分割当て方向表示情報を選択するためのメ
ニューを示す図である。

【図２２】線分割当て方向の拘束効果を説明するための
形状モデル例の図である。

【図２３】図２２の形状モデルから自動生成される認識
モデルの図である。

【図２４】図２３の認識モデルに基づいて自動生成され
た歪みの大きい有限要素モデルである。

【図２５】図２２の形状モデルから生成できる、図２３
とは線分割当て方向が異なる認識モデルの図である。

【図２６】図２５の認識モデルに基づいて自動生成され
た歪みの小さい有限要素モデルである。

【図２７】線分割当て方向を決定できず、認識モデルを
生成できない形状モデルの例を示す図である。

【図２８】線分割当て方向を修正後に生成された認識モ
デルの図である。

【図２９】図２８の認識モデルに基づいて自動生成され
た有限要素モデルである。

【符号の説明】

１８…ＣＲＴディスプレイ、１８ａ１…アイコン、１８
ｂ…マウス、１８ｂ１…ボタン、１０１…入出力装置、
１０１ａ…ＣＲＴディスプレイ、１０１ｂ…キーボー
ド、１０１ｃ…マウス、１０２…入出力データ処理部、
１０３…形状モデル、１０４…有限要素メッシュ生成
部、１０５…分割情報入力部、１０６…認識モデル入力
部、１０７…認識モデル修正部、１０８…写像モデル生
成部、１０９…メッシュ発生部、１１０…データベース
入出力処理部、１１１…データベース。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 星野 圭子 神奈川県横浜市戸塚区戸塚町5030番地 株式会社 日立製作所 ソフトウェア開 発本部内 (72)発明者 青山 ひろみ 茨城県土浦市神立町502番地 株式会社 日立製作所 機械研究所内 (72)発明者 小野寺 誠 茨城県土浦市神立町502番地 株式会社 日立製作所 機械研究所内 (56)参考文献 特開 平５−2627（ＪＰ，Ａ) 特開 平６−180738（ＪＰ，Ａ) 特開 平５−174111（ＪＰ，Ａ) 日本機械学会論文集（Ａ編）59巻 560号 1161−1167頁 高橋宏明ほか 「形状認識を用いた三次元自動要素分割 システムの開発」 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 17/50 612 G06T 17/20 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】解析対象の形状モデルを作成する手段と、
   解析対象の数値解析用メッシュを生成するための分割情
   報を入力する手段と、前記形状モデルの線分を直交座標
   系のいずれかの座標軸方向に割り当てた近似形状である
   認識モデルを生成する手段と、該認識モデルにおいて決
   定された割当て方向を画面に表示する手段と、該割当て
   方向を対話的な操作で拘束及び／または変更することに
   より認識モデル形状を修正する手段と、修正後の認識モ
   デルの少なくとも表面に直交格子を発生させた写像モデ
   ルを生成する手段と、該写像モデルの少なくとも表面の
   格子点を前記形状モデルに写像し数値解析用モデルを生
   成する手段と、数値解析用モデル生成後再び前記認識モ
   デルを生成する手段に戻れる手段とを備えることを特徴
   とする数値解析用メッシュ生成装置。