JPH1196398A - 解析用メッシュ生成方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【構成】システム使用者が入出力装置１０１から入力し
た数値に基づいて解析対象の形状モデルデータを生成す
る。次いで、形状パラメータ、形状位相情報、幾何拘束
条件およびシステム使用者が入出力装置１０１から入力
した形状評価基準から、形状モデルの各線分や面の割り
当て方向を決定して写像モデルを生成するための、拘束
条件を生成する。この拘束条件を満足する複数の写像モ
デルを生成した後、各写像モデルに対応するメッシュを
生成し、システム使用者が入出力装置１０１から入力し
たメッシュ評価基準を満足する候補メッシュおよび写像
モデルを画面上に表示する。最後に、システム使用者が
入出力装置１０１で、表示されたメッシュの中から希望
するメッシュを選択する。 【効果】容易に３次元形状モデルに生成する有限要素の
配置や形状を制御して、精度よく解析するためのメッシ
ュを効率的に生成することが可能となる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、計算機を用いた数
値シミュレーションにより、設計業務を最適化、合理化
するＣＡＥシステムに係わる。特に、解析対象の３次元
形状モデルから数値解析用のメッシュを自動的に生成す
る方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の写像法を用いた６面体メッシュ自
動生成方法としては、以下の２つがある。１つは、形状
モデルの座標値から求めた絶対角度と各線分間の隣接角
度及び各線分の長さ等のデータから、直交座標軸に平行
な線分のみで構成される唯一の写像モデルを生成し、写
像モデル上の直交格子をもとの形状に写像することによ
ってメッシュを生成する方法である。これについては、
「形状写像を用いた三次元自動要素分割システムの開
発」高橋宏明、清水ひろみ他 日本機械学会論文集５９
巻５６０号 ｐ．２７９-２８５ １９９３-４、特開平１
-３１１３７３号公報および特開平２-２３６６７７号公
報に記載されている。

【０００３】さらに、この自動生成法では写像モデルを
画面上に表示し、その形状を対話的に変更することによ
り、メッシュの配置や形状を制御することが可能であ
る。これについては、「形状制御が可能な６面体メッシ
ュ自動生成システム」滝澤千恵、青山ひろみ他 日本機
械学会論文集 ６２巻 ６０３号 ｐ．２４２８-２４３４
１９９６-１１に記載されている。

【０００４】もう一つは、写像モデルを対話的に作成す
る方法である。システムのデータベース内に用意された
定形の写像モデルのパターンからシステム使用者が不要
な部分を取り除き、形状モデルに近い形状の写像モデル
を生成することによって、生成メッシュを制御する方法
である。これについては、特開平５-２６２７号公報に
記載されている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】上記従来の自動メッシ
ュ生成法の前者では、形状要素の長さ、形状要素間の角
度等の形状パラメータから、唯一の写像モデルを生成
し、その写像モデルからメッシュを生成する。そのた
め、システム使用者の要求とは異なったメッシュが生成
される場合がある。従来のメッシュ制御手段を用いて
も、形状が複雑になると、写像モデル形状の変更操作が
煩雑になり、手間がかかるという問題があった。

【０００６】また、写像モデルを対話的に作成する方法
においても、同様の問題がある。写像モデルは自由に変
更できるが、形状の複雑さに応じて操作の手間が増大す
る。

【０００７】本発明の目的は、上記課題を解決し、操作
者にとってなるべく簡単に操作者の意図するメッシュを
生成する解析用メッシュ生成方法及び装置を提供するこ
とにある。

【０００８】

【課題を解決するための手段】上記目的は、入力された
解析対象の形状モデルに解析用のメッシュを施して表示
する解析用メッシュ生成装置において、前記メッシュが
施されたモデルを複数表示する手段と、この表示された
モデルから要求されるモデルを選択する手段とを備える
ことによって達成される。

【０００９】また、上記の目的は、メッシュ生成過程
に、生成される写像モデルの数を制限する拘束条を決め
るための情報（以下「形状評価基準」と呼ぶ）と、生成
されたメッシュの質を評価するための基準となる情報
（以下「メッシュ評価基準」と呼ぶ）を入力する手段、
拘束条件を変更する手段、拘束条件を満足する複数の写
像モデルを生成する手段、この写像モデルからメッシュ
を生成し、生成したメッシュをメッシュ評価基準によっ
て評価して表示する手段、この写像モデルの中から、１
つの写像モデルを選択することによって有限要素メッシ
ュを選定する手段を備えることによって達成される。

【００１０】

【発明の実施の形態】本明細書において、形状モデルと
は、実際の形状を計算機の中で表現したモデルで、図３
（ａ）に示すような面（ａ１）、稜線（ａ２）、頂点
（ａ３）及び立体と呼ぶ形状要素の集合から構成され
る。ループとは、面の境界を構成する連結された線群の
ことである。一般に面は、外形ループと複数の穴ループ
で表わせる。形状パラメータとは、形状要素の長さ、面
積、形状要素間の角度を表すデータである。形状位相情
報とは、形状要素の接続関係、包含関係を表すデータで
ある。幾何拘束条件とは、形状要素間の関係を表すデー
タで例えば平行、垂直、同心円等の情報である。写像モ
デルとは、直交格子空間における形状モデルに対応させ
る写像領域のことで、ここではその領域を、形状モデル
の稜線及び面を直交座標系のいずれかの座標軸方向と平
行になるように割り当てた、形状モデルと接続関係が等
しい線分及び面で囲まれた領域に限定する。数値解析用
メッシュは、対象形状を６面体や４面体の要素に分割し
たもので、要素と節点から構成される。また形状評価基
準とは、隣接する線分や面を同方向に割り当てるか、異
方向に割り当てるかを決定する判定値で、メッシュ評価
基準とは、各要素を立方体と比較した時のアスペクト
比、歪み、隣接要素間の体積比等の上限値である。

【００１１】１．基本アルゴリズム 本実施の形態は、直交座標空間の格子を実空間にある対
象形状に写像してメッシュを生成するメッシュ自動生成
法に基づいている。最初に、図３において、この生成法
によってメッシュを生成するアルゴリズムを説明する。

【００１２】図３（ａ）は、解析対象の３次元ソリッド
形状モデルである。この形状モデルから、形状モデルの
形状パラメータに基づき、図３（ｂ）−１に示すような
形状モデルと位相的に等しく幾何的に最も近い形状の写
像モデルを生成する。図３（ｂ）−１は図３（ａ）中の
線分１をξ方向へ、線分２をζ方向へ、線分３をη方向
へそれぞれ割り当て、形状モデルに基づいて各線分の要
素数を決定して格子を発生させた場合の写像モデルであ
る。この写像モデルの格子点を形状モデルに写像し、図
３（ｃ）−１に示す数値解析用メッシュを生成する。

【００１３】ところで写像モデルは、各線分の割り当て
方向の組み合わせによって複数のパターンがある。図３
（ｂ）−２は、図３（ａ）の形状モデルの各稜線が図３
（ｂ）−１とは異なる方向に割り当てられた場合に生成
される写像モデルの例で、図３（ｃ）−２は（ｂ）−２
から生成されるメッシュである。従来法では、形状モデ
ルと位相的に等しく幾何的に最も近い形状を決定する方
法を用いていたため、（ｂ）−１の写像モデルしか生成
できなかった。

【００１４】本実施形態では、上記メッシュ生成過程に
おいて、写像モデル生成に用いる形状評価基準と生成さ
れたメッシュの質を評価するためのメッシュ評価基準お
よび写像モデル生成のための拘束条件を、システム使用
者が入力して、複数の写像モデルを自動作成し、各写像
モデルに対応した生成メッシュから問題に適したメッシ
ュを選択することによってメッシュを決定するものとし
た。

【００１５】２．システムの全体構成と処理手順 本発明の一実施の形態を図１、２を用いて説明する。 ２．１ 全体処理手順 図１は、本実施例を実現するためのメッシュ生成法の全
体フローチャート図である。図１を用いて、本実施形態
のメッシュ生成手順を説明する。 (手順１)システム使用者が入出力装置１０１のキーボー
ド１０１ｂやマウス１０１ｃを用いて入力した数値に基
づいて形状モデルを生成し、ディスプレイ１０１ａ上に
表示する。システム使用者は、作成した形状モデルに対
し、キーボード１０１ｂから目標要素寸法を求めるため
の分割数を入力する。入力された形状パラメータ、形状
位相情報、幾何拘束条件および分割数を、データベース
に格納する(ＳＴ１)。

【００１６】(手順２)システム使用者が入出力装置１０
１のキーボード１０１ｂやマウス１０１ｃを用いて入力
した、写像モデル生成用拘束条件を生成するための形状
評価基準値や、生成メッシュの質を評価するためのメッ
シュ評価基準値をデータベースに格納する(ＳＴ２)。

【００１７】(手順３)前記手順１及び手順２でデータベ
ースに格納した形状モデルと形状評価基準に基づいて、
各線分や面の割当方向を決定するための複数の初期拘束
条件を生成し、データベースに格納する（ＳＴ３）。

【００１８】(手順４)初期拘束条件をディスプレイ１０
１ａ上に表示し、システム使用者が入出力装置１０１の
キーボード１０１ｂやマウス１０１ｃを用いて、対話形
式で拘束条件を追加、変更または削除する（ＳＴ４）。

【００１９】(手順５)前記手順１で生成した形状モデ
ル、手順３及び手順４で生成した拘束条件に従って各線
分及び面の割当方向を決定し、条件にあう複数の写像モ
デルを生成し、データベースに格納する（ＳＴ５）。

【００２０】(手順６)前記手順５で求めた各写像モデル
の格子点を形状モデル上に写像し、節点の座標値を求め
ることによってメッシュを生成する（ＳＴ６）。メッシ
ュ生成手順は、まず、写像モデル境界線分の分割数に基
づき、対応する形状モデルの線分の長さを等分割するよ
うに、境界線分上の節点実座標値を決定する。次に、決
定した境界線分上の各節点座標値に基づいて、形状モデ
ル各境界面上に節点を発生させる。最後に、境界面上の
各節点座標値に基づいて形状モデル内部に節点を発生さ
せてメッシュを生成する。

【００２１】(手順７)手順２で設定したメッシュ評価基
準値に基づき、データベース内の各メッシュデータにつ
いてメッシュの質を評価し、評価基準を満たす写像モデ
ルおよび生成メッシュをディスプレイ１０１ｂ上に表示
する（ＳＴ７）。

【００２２】(手順８)システム使用者が、表示された複
数のメッシュの中から希望するメッシュを選択する。選
択がない場合は、手順２に戻って評価基準を再設定して
手順２以降を繰り返す（ＳＴ８）。

【００２３】２．２ データの流れ 図２は、２．１の処理手順における具体的なデータの流
れを示す図である。図２を用いて、メッシュ生成までの
データの流れを説明する。まず、手順１でシステム使用
者が入力し、データベース２０１に格納された形状評価
基準しきい値と、形状パラメータ２０２のうちの幾何拘
束データから写像モデル生成用ルール(拘束条件)を生成
し、データベース２０３に格納する。

【００２４】次に、手順３で格納された拘束条件を変更
した後、その拘束条件と形状パラメータや形状位相情報
２０２から手順５によって生成した全ての写像モデルを
データベース２０４に格納する。格納された写像モデル
から手順６によってメッシュを生成し、生成メッシュを
データベース２０５に格納する。

【００２５】最後に、データベース２０５内のメッシュ
データと手順２でシステム使用者が設定したメッシュ評
価しきい値２０６を用いて生成メッシュの質を評価し、
画面上に表示することによって、システム使用者が、問
題に合ったメッシュを選択する。

【００２６】３．各処理部のアルゴリズムと手順 本発明に関係する手順２以降の過程について詳細を説明
する。図４に、形状モデル設定後にメッシュ生成処理用
テーブルが表示された初期画面を示す。本実施の形態に
よるメッシュ生成手順は、 （１）４ｂのボタンを選択し、形状評価基準テーブル及
びメッシュ評価基準テーブルを更新する。 （２）４ｃのボタンを選択し、写像モデル生成用拘束条
件を追加、削除、変更する。 （３）４ａのボタンを選択し、メッシュを生成する。

【００２７】これら手順で、各評価基準および拘束条件
を変更せずにシステム標準値を用いてメッシュを生成す
る場合は、（１）〜（２）を省略する。また、拘束条件
を表示する場合は４ｂのボタンを選択する。以下、各ボ
タン選択後の処理を詳細に説明する。

【００２８】３．１ 形状／メッシュ評価基準設定手順 図５に図４の４ｂボタン選択後の画面を示す。例えば形
状評価基準を変更する場合、図５においてキーボードま
たはマウスを用いて５ａのボタンを選択すると、形状評
価基準設定メニューが現状設定値が入った状態で画面に
表示され、各値をシステム使用者がキーボード入力によ
って変更可能な状態となる。同様に５ｂボタンを選択す
ると、メッシュ評価基準値の変更が可能となる。図６
は、５ａのボタンを選択した例である。図７に評価基準
メニューの例を示す。図７（ａ）は、形状評価基準メニ
ューで、写像モデル作成のための拘束条件を生成するし
きい値として、「面間同方向角度」「面間異方向角度」
「線分間同方向角度」「線分間異方向方向角度」「幾何
拘束条件の有効／無効」「同軸方向線分／面拘束の有
無」「平行線分／面拘束の有無」を設定できる。例え
ば、「線分間同方向角度」とは、形状モデル上で設定値
以上の相対角度を持つ２線分は同じ方向に割り当てるこ
とを意味する値で、線分間異方向角度とは、設定値以下
の２線分は異なる方向に割り当てることを意味する値で
ある。各しきい値および拘束条件を有効にするには、有
効にしたい項目をマウスでピックして７ａ４のように項
目前のチェック欄にチェックマークが入った状態にす
る。図７（ｂ）は、メッシュ評価基準メニューで、生成
されたメッシュの質を評価する値として、解析プログラ
ムが要求するしきい値を設定できる。図７（ｂ）におい
て、「長さのアスペクト比」は対象要素の最小線分長と
最大線分長の比（最小線分長／最大線分長）、「角度の
アスペクト比」は対象要素の隣接２線分の最小角度と隣
接２線分の最大角度の比（最小角度／最大角度）で、そ
れぞれ設定値範囲は０〜１．０である。また「そり度」
は対象要素の各面の頂点における、２つの外向き法線ベ
クトルがなす角度の最大値で、「隣接要素間体積比」は
対象要素体積と隣接要素体積の比である。

【００２９】各値を入力後、設定値を有効にした初期拘
束条件を生成して表示する場合は７ａ１のボタンを選択
する。表示しない場合は７ａ２または７ｂ１のボタンを
選択することによって初期拘束条件を生成し、図４の状
態に戻る。また、設定値を全て、デフォルト値にする場
合は、７ａ３または７ｂ２のボタンを選ぶ。

【００３０】３．２ 初期拘束条件生成アルゴリズム 図８に、手順３における初期拘束条件生成方法のフロー
チャートを示す。手順５において写像モデルは、形状モ
デルを構成する各線分及び面に、写像空間を構成する３
座標軸(ξ,η,ζ)のいずれかの方向と、写像モデル上で
の線分長さとを割り当てることによって生成する。各線
分及び面の割当方向は、形状パラメータ、幾何拘束条件
及び手順２で設定した評価基準から生成される、複数の
拘束条件に基づいて決定する。図９（ａ）〜（ｃ）に面
に関する拘束条件データ構造の例を示す。図９（ａ）は
各面のｉｄを拘束条件毎にまとめた図、図９（ｂ）は各
面に対して設定されている拘束条件をまとめた図、図９
（ｃ）は各面間に設定されている拘束条件をまとめた図
である。線分についても同様のデータを作成する。

【００３１】ここでは、任意の複数線分を同方向に割り
当てるか、異方向に割り当てるかを決定する拘束条件の
生成法を例として説明する。面についても同様の手順で
初期拘束条件を生成する。

【００３２】まず、形状モデルの全ての隣接２線分に関
する初期拘束条件を決定する。形状パラメータから対象
とする２線分の隣接角度を求める（ＳＴ９）。隣接角度
が手順２で設定した「線分間同方向角度」以上だった
ら、その２線分は同方向に割り当てられる、という初期
拘束条件と形状要素番号（以下、要素ｉｄと呼ぶ）を登
録する（ＳＴ１０）。「線分間同方向角度」より小さい
場合は、「線分間異方向角度」と比較して「線分間異方
向角度」以下であったら、その２線分は異方向に割り当
てられる、という初期拘束条件と対象要素ｉｄを登録す
る（ＳＴ１１）。

【００３３】次に、モデル全体における各線分間に関す
る初期拘束条件を決定する。形状評価基準として幾何拘
束条件が有効であるか、無効であるかを調べる（ＳＴ１
２)。有効であった場合、幾何拘束条件が付加されてい
る線分または面を全て探索する（ＳＴ１３）。もし、付
加されていたら、該当要素ｉｄとその幾何拘束条件を初
期拘束条件として登録する（ＳＴ１４）。形状評価基準
として同軸拘束があった場合（ＳＴ１５）は、同軸関係
にある線分を全て探索し（ＳＴ１６）、該当線分全てが
同方向に割り当てられる、という初期拘束条件と該当要
素ｉｄを登録する（ＳＴ１７）。平行拘束があった場合
も同様である（ＳＴ１８〜２０）。

【００３４】ここで、線分の隣接角度とは、２線分の接
続点における接線ベクトルがなす角度である。また面の
隣接角度とは、２つの面が共有する線分上の複数点にお
ける外向き法線ベクトルがなす角度（０°〜３６０°）
の平均値である。

【００３５】３．３ 拘束条件変更手順 生成した初期拘束条件を画面上に表示して確認する場合
は、図４において４ｃのボタンを選択する。図１０に４
ｃのボタン選択後の画面を示す。手順３で拘束条件は複
数生成されるため、システム使用者の拘束条件検索を可
能にする。例えば、図１０において１０ａのボタンを選
択すれば、表１に基づいて同方向に割り当てられる線分
及び面に関する条件が全て画面に表示され、１０ｂのボ
タンを選択すれば、異方向に割り当てられる線分及び面
に関する条件が全て画面に表示される。また、形状モデ
ルの特定部分に関する拘束条件を表示する場合は、対象
線分や面をマウスやキーボードを用いて選択するか、図
１０に示すように対象領域をマウスで囲んでから１０ｃ
のボタンを選択する。図１１に、１０ｃのボタン選択後
に画面に拘束条件が表示された例を示す。条件１は、図
１０で囲んだ部分で同方向割当条件に該当する部分がハ
イライト表示された状態である。各条件は、番号付け等
によって、選択表示可能とする。例えば１１ａのような
タグをつけた状態で画面に表示し、キーボードやマウス
でタグを選択すれば該当条件が前面に表示される方法で
ある。

【００３６】システム使用者は、表示された条件を確認
後、「形状評価基準の変更」「拘束条件の変更」ができ
る。以下それぞれの手順を説明する。形状評価基準を変
更するには、画面上の１１ｂのボタンを選択する。図６
のようにメニューが表示されたら、キーボードから変更
値を入力する。拘束条件を変更するには、画面上の１１
ｃのボタンを選択する。図１２に選択後の画面を示す。
変更内容は「条件結合」「条件分割」「条件追加」「条
件削除」の４種類とする。複数の拘束条件を結合して１
つにする場合は、結合したい複数の条件のタグを選択し
て１２ａのボタンを選択する。結合した拘束条件を分割
する場合は、分割したい条件のタグを選択して１２ｂの
ボタンを選択する。拘束条件が不要であると考えた場合
は、画面上の１２ｄのボタンを選択することによって、
表示されている対象条件を削除する。また、拘束条件を
追加する場合は、１２ｃのボタンを選択する。図１３は
追加拘束条件入力用画面である。例えば、線分１３ｂと
線分１３ｃを同方向に割り当てる拘束条件を追加する場
合、１３ａのボタンを選択した後、線分１３ｂと線分１
３ｃをマウスで選択する。異方向の場合も同様である。
頂点指定の場合については図１５に、その割当方向決定
例を示す。頂点の固定とは、例えば図１４において頂点
１４ａが固定頂点として指定された場合、３つの面の法
線方向１４Ａ、１４Ｂおよび１４Ｃをそれぞれ異なる方
向に割り当てる、ということである。

【００３７】条件変更を終了して設定条件を有効にする
場合または条件確認のみで変更がない場合は、図１３に
おいて１３ｄのボタンを選択した後、図１２の１２ｅ、
図１１の１１ｄのボタンを順に選択する。もし、入力さ
れた拘束条件が、例えば４辺形の３辺を同方向に割り当
てようとするような、位相的に矛盾する条件であった場
合や、既に異方向指定されている線分や面を同方向に指
定するような、既に設定されている拘束条件と矛盾する
条件であった場合は再入力を促すメッセージを表示す
る。

【００３８】３．４ 写像モデル生成アルゴリズム 図１５に、写像モデル生成方法の全体フローチャートを
示す。写像モデルは、形状モデルの各線分及び面を割り
当てる３座標軸(ξ、η、ζ)と方向（＋、−）を図９
（ａ）〜（ｃ）の拘束条件を満足するように決定するこ
とによって生成する。以下にその決定手順を示す。

【００３９】（決定手順１）基準とする任意の１面およ
び１線分の割り当て方向を決定する。このとき、基準線
分は基準面内の1線分とする（ＳＴ２１）。

【００４０】（決定手順２）面／線分に関する拘束条件
図９から、すべての面／線分について基準方向によって
決定する、各面や線分が割り当てられる方向の可能性を
管理するための表（以下管理表と呼ぶ）を作成する（Ｓ
Ｔ２２）。

【００４１】（決定手順３）決定手順２で作成した管理
表から、面に関する拘束条件全てを満足する組み合わせ
を求める（ＳＴ２３）。

【００４２】（決定手順４）決定手順３で求めた組み合
わせのうち、面に関する写像モデル成立のための２つの
条件 （１）立体内には、３座標軸正負方向それぞれに割り当
てられた面が少なくとも１つ存在する。 （２）立体内のいずれの隣接する２面も同軸逆方向でな
い。が成立する組み合わせがあれば、次の手順に進む。
図１６（ａ）〜（ｄ）に（１）〜（２）の条件が成立し
ている状態と成立していない状態の例を示す。もし成立
する組み合わせがなければ、決定手順３に戻って組み合
わせを求め直す（ＳＴ２４）。

【００４３】（決定手順５）異方向割り当ての関係にあ
る隣接面が図２３（ａ）（ｂ）いずれのタイプかによっ
て、共有線分の方向を求める（ＳＴ２５）。

【００４４】（決定手順６）決定手順４で決定した面の
割り当て方向に基づいて、決定手順２で作成した線分に
関する割り当て方向管理表を更新する（ＳＴ２６）。

【００４５】（決定手順７）決定手順６で作成した管理
表から、線分に関する拘束条件全てを満足する組み合わ
せを求める（ＳＴ２７）。

【００４６】（決定手順８）決定手順７で求めた組み合
わせのうち、線分に関する写像モデル成立のための２つ
の条件 （３）ループ内には２座標軸正負方向の各線分が少なく
とも１本存在する。 （４）ループ内のいずれの隣接２線分も同軸逆方向でな
い。が成立する組み合わせがあれば、次の手順に進む。
図１６（ｅ）〜（ｈ）に（３）〜（４）の条件が成立し
ている状態と成立していない状態の例を示す。もし成立
する組み合わせがなければ、決定手順７に戻って組み合
わせを求め直す（ＳＴ２８）。このとき、決定手順７に
戻っても成立する線分方向組み合わせがない場合は、決
定手順３に戻り、面の割り当て方向を決定し直す。

【００４７】（決定手順１０）すべての面／線分の方向
組み合わせについて成立／不成立を調べ、成立したもの
を登録する（ＳＴ２９）。もし、決定手順過程で成立す
る写像モデル候補が１つもなかった場合（ＳＴ３０）、
図１８のようにメッセージを表示し、１８ａまたは１８
ｂのボタンを選択することによって、拘束条件および評
価基準値を変更して決定手順１に戻る（ＳＴ３１〜３
２）。

【００４８】次に（決定手順２）〜（決定手順５）の詳
細を述べる。ここでは、図１９（ａ）に示す形状モデル
の面１〜７の方向決定方法を例に説明する。今、図１９
（ａ）の形状モデルの面１〜７の面に対し、 平行幾何拘束による同方向拘束 形状評価基準のしきい値（９０°以下なら異方向割
り当て）による異方向拘束 システム使用者の指定による異方向拘束 の各拘束条件が図２０のように設定されていたとする。

【００４９】上記決定手順に従って、図１９（ａ）の面
１を基準面として、その割り当て方向を−ζ方向に固定
した場合を考える。図２１に面の割り当て方向組み合わ
せの決定方法のアルゴリズムを示す。 （方向決定１）面１の割り当て方向固定後、面１に関す
る拘束条件に従って面２〜７の割り当て方向可能性を分
類し、管理表の初期値を設定する（ＳＴ３３）。管理表
の初期状態を図２２（ａ）に示す。管理表は列が面ｉ
ｄ、行が割り当て６方向で構成される。表中には、各面
が６方向それぞれに割り当てられる可能性をＴとＦに分
類して代入する。例えば、ここでは面１を−ζ方向に固
定しているため、面１の−ζ方向の欄に割り当てられる
可能性があることを示す記号「Ｔ」を代入し、その他の
５方向には割り当てられる可能性がないことを示す記号
「Ｆ」を代入する。図２２（ａ）は、面１の固定と図２
０の拘束条件に従って各面の６方向に対する割り当て可
能性をＴとＦに分類して代入した状態である。なお、実
際にはＴ＝０、Ｆ＝−１のように数値管理する方法もあ
る。また、初期値設定と同時に、各面にいくつのＴがあ
ったかも記録しておく。

【００５０】（方向決定２）面１の次に最小の面ｉｄは
２であるため、面２の割り当て方向可能性を調べる（Ｓ
Ｔ３４）。面２は４方向に対して割り当てられる可能性
があるため、−ξ方向に暫定する（ＳＴ３５〜３６）。
なお、暫定を行うのは複数の方向にＴが存在する場合
で、１方向のみの場合は、Ｔの方向に決定する。暫定方
向は、別の割り当て方向組み合わせを求めるときのため
に面ｉｄに対応させて記録しておく。

【００５１】（方向決定３）面２の割り当て方向暫定
後、図２０の拘束条件を満足するように図２２（ａ）を
更新する（ＳＴ３７）。更新の際は、どの面の方向決定
の影響でＴであった初期設定値がＦになるかを明確にす
るため、暫定によってＦになる欄には影響を与えた面の
ｉｄを代入する。例えば、面２とは異なる方向に割り当
てられるべき面３〜５は、初期値において±ξ、±ηの
４方向に割り当てられる可能性があったが、面２が−ξ
に暫定されたことによって±ξに割り当てられる可能性
がなくなるため、±ξ方向のＴが面２の影響でＦに変わ
ることを示す「２」を代入する。その後さらに面３〜５
の変更による影響を残りの面に波及させる。図２２
（ｂ）は、面２の暫定と図２０の拘束条件に従って上記
のように波及操作を繰り返し、残りの各面の６方向に対
する割り当て可能性を更新した状態である。図中でＴＭ
Ｐは、暫定した割り当て方向である。

【００５２】（方向決定４）面２以降の各面についても
同様に割り当て方向を暫定し、逐次（方向決定２）と同
様に図２２（ｂ）を更新していく。

【００５３】（方向決定５）図２０の拘束条件をすべて
満足させた時点で、すべての方向に対する割り当て可能
性がＦになってしまった面があった場合、直前に暫定し
た面の方向を別の方向に暫定し直し、方向決定２に戻っ
て図２２（ｃ）を更新する。暫定方向の修正は、すべて
の面に少なくとも１方向のＴが存在するようになるまで
さかのぼって行う（ＳＴ３８〜３９）。

【００５４】（方向決定６）全ての面に必ず１方向の暫
定または決定した割り当て方向がある状態になったら、
面の割り当て方向の組み合わせを求める（ＳＴ４０〜４
１）。

【００５５】（方向決定７）求めた組み合わせで、面に
関する写像モデル生成条件を満足していたら、線分に関
する処理を行う（ＳＴ４２）。

【００５６】（方向決定８）異方向割り当てには、図２
３に示すように２種類ある。図２３は、しきい値＝９０
°の場合の例である。これらを分類することによって、
隣接する２面の共有線分方向を求める。分類は、２３ａ
１、２３ａ２および２３ｂ１，２３ｂ２で示した、対象
とする２面の外向き法線ベクトル（ｆｃ１、ｆｃ２）と
２３ａ３，２３ｂ３で示した共有線分ベクトル（ｅｄ）
を用いて、以下の式（１） （ベクトルｆｃ１×ベクトルｆｃ２）・ベクトルｅｄ … 式（１） によって、式（１）＞０なら９０°以下異方向、式
（１）＜０なら２７０°以上異方向として行う。図２３
の場合、（ａ）は（２３ａ１×２３ａ２）・２３ａ３＞
０となるため９０°以下異方向、（ｂ）は（２３ｂ１×
２３ｂ２）・２３ｂ３＜０となるため２７０°以下異方
向となるため、共有線分の割り当て方向はそれぞれ２３
ａ３＝−ζ、２３ｂ３＝＋ζに決定される。

【００５７】（方向決定９）管理表の暫定方向を移動し
て、面の割り当て方向組み合わせをもれなく調べ終わる
まで、以上の手順を繰り返す（ＳＴ４３〜４４）。

【００５８】完成した表から、上記決定手順３、決定手
順４に進んで候補となる面の割り当て方向組み合わせを
求める。この例では、面１〜１２の割り当て方向の最終
的な組み合わせ候補は、 図１９（ｂ）−１ （面番号、方向）＝（１、-ζ）（２、−ξ）（３、−
η）（４、＋η）（５、＋ξ）（６、−ζ）（７、＋
ζ）（８、−ζ）（９、＋ζ）（１０、−ξ）（１１、
＋ξ）（１２、＋ζ）となり、 図１９（ｂ）−２ （面番号、方向）＝（１、-ζ）（２、−ξ）（３、−
η）（４、＋η）（５、＋ξ）（６、−ζ）（７、＋
ζ）（８、−ζ）（９、＋ζ）（１０、−ζ）（１１、
＋ζ）（１２、−ξ）となり、 図１９（ｂ）−３ （面番号、方向）＝（１、-ζ）（２、−ξ）（３、−
η）（４、＋η）（５、＋ξ）（６、−ζ）（７、＋
ζ）（８、−ξ）（９、＋ξ）（１０、−ζ）（１１、
＋ζ）（１２、−ξ） となる。線分についても面の場合と同様の手順（但し、
（方向決定８）以外）を実行し、割り当て方向組み合わ
せをもれなく調べることによって、図１９（ｂ）のよう
な写像モデルが候補として登録される。すなわち、ここ
では、メッシュを生成しうる全てのモデルを抽出してい
ることとなる。

【００５９】３．５ メッシュ選定方法アルゴリズム 図２４にメッシュ生成から選択までのアルゴリズムを示
す。（メッシュ選定１）３．４で候補として登録された
各写像モデルから手順６に従ってメッシュを生成する
（ＳＴ４５）。

【００６０】（メッシュ選定２）生成したメッシュの各
要素に対し、図７（ｂ）に示した各評価基準値を求めて
メッシュの質を評価する（ＳＴ４６）。すべての要素に
ついて、システム使用者が設定した各評価基準値以下で
あるモデルを候補モデルとする。

【００６１】（メッシュ選定３）手順２でシステム使用
者が設定したメッシュ評価基準値を満足するメッシュの
個数と、候補となった写像モデル及びメッシュを画面に
表示する。表示すべき写像モデルの数が多いときは、例
えば１０個単位で表示し、同時に候補総数も画面上に表
示する。（ＳＴ４７） （メッシュ選定４）評価基準や拘束条件の変更後または
変更がない場合は、システム使用者が、表示されたメッ
シュまたは写像モデルから希望するものを選択する。
（ＳＴ４８〜５０） 図２５にシステム使用者が、複数の候補写像モデルから
希望するものを選択するための画面表示の１例を示す。
同一画面上には、選択された写像モデルに対応するメッ
シュ形状も表示しておくことにより、各写像モデルに対
応するメッシュパターンをシステム使用者が確認しなが
ら、選択する。メッシュ評価基準値を変更したい場合
は、２５ａのボタンを選んで変更値を入力する。形状評
価基準及び拘束条件を変更して、再度写像モデル生成か
らやり直す場合は、２５ｂのボタンを選んで変更値を入
力する。生成メッシュ表示においては、写像モデルは表
示せずに、生成メッシュのみを表示して希望するメッシ
ュパターンを選択する方法もある。写像モデル及びメッ
シュパターンの選択はキーボードからの数値入力、マウ
スによる選択等とする。

【００６２】図２６に従来法（ａ）と本発明法（ｂ）の
メッシュ表示画面例を示す。従来法では唯一の写像モデ
ルとメッシュが表示されるのに対し、本実施例の方法で
は条件に合った複数の候補が画面に表示されることによ
って、システム使用者が容易に問題に適したメッシュを
選択できる。

【００６３】また、図２７には本実施例を適用すること
によって、複数の写像モデルおよびメッシュパターンが
得られる他の形状の例を示す。（ａ）の形状モデルに対
し、２７ａ〜２７ｅの面を同方向拘束すると、少なくと
も（ｂ）のような２通りの写像モデルが候補として生成
される。（ｂ）−１の写像モデルからはメッシュ（ｃ）
−１が、（ｂ）−２の写像モデルからはメッシュ（ｃ）
−２が、それぞれ生成され、画面に表示されるため、シ
ステム使用者は希望する方を選択する。

【００６４】

【発明の効果】解析対象となる３次元形状モデルに、写
像法によって自動でメッシュを生成する過程において、
システム使用者が、メッシュを生成するために形状モデ
ルに入力した拘束条件を満足する複数の写像モデルか
ら、同じくシステム使用者が入力したメッシュ評価基準
に合う１つのモデルを選択して数値解析用メッシュデー
タを自動生成することによって、精度よく解析するため
のメッシュを効率的に生成できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を１実施の形態であるメッシュ生成方法
の全体フローチャートである。

【図２】本実施の形態におけるデータの流れを示す図で
ある。

【図３】写像法によるメッシュ生成方法の基本アルゴリ
ズムを説明する図である。

【図４】メッシュ生成処理初期メニューの画面表示例で
ある。

【図５】評価基準変更項目選択のための画面である。

【図６】形状評価基準設定テーブルの画面表示例であ
る。

【図７】形状評価基準及びメッシュ評価基準のテーブル
一覧である。

【図８】線分を例にした初期拘束条件生成のフローチャ
ートである。

【図９】拘束条件の例である。

【図１０】拘束条件表示方法選択のための画面である。

【図１１】拘束条件変更方法を説明する図である。

【図１２】拘束条件変更種類選択のための画面である。

【図１３】拘束条件表示後の、条件追加を説明する図で
ある。

【図１４】頂点における割当方向決定方法を説明する図
である。

【図１５】写像モデル生成方法の全体フローチャートで
ある。

【図１６】写像モデル生成に必要な、面に関する３つの
条件の成立／不成立を説明する図である。

【図１７】写像モデル生成に必要な、線分に関する３つ
の条件の成立／不成立を説明する図である。

【図１８】エラーメッセージ画面表示例である。

【図１９】面の割り当て方向組み合わせを決定する方法
を説明する図である。

【図２０】図１９（ａ）の形状モデルの各面間拘束条件
の表である。

【図２１】面に関する割り当て方向組み合わせ管理表作
成方法を説明する図である。

【図２２】図１９（ａ）の形状モデルの各面割り当て方
向組み合わせ管理表である。

【図２３】異方向隣接面の種類の例である。

【図２４】メッシュ選定方法のフローチャートである。

【図２５】写像モデル／生成メッシュ画面表示例であ
る。

【図２６】従来法と本実施例の方法とを比較説明する図
である。

【図２７】本実施の形態の適用例である。

【符号の説明】

ＳＴ１…形状モデル、メッシュサイズ入力、ＳＴ２…形
状／メッシュ評価基準設定、ＳＴ３…初期拘束条件生
成、ＳＴ４…拘束条件変更、ＳＴ５…写像モデル生成、
ＳＴ６…メッシュ生成、ＳＴ７…メッシュ評価、ＳＴ８
…メッシュ選択。

フロントページの続き (72)発明者 山下 禎文 神奈川県横浜市戸塚区戸塚町5030番地 株 式会社日立製作所ソフトウエア開発本部内

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】入力された解析対象の形状モデルに解析用
   のメッシュを施して表示する解析用メッシュ生成装置に
   おいて、前記メッシュが施されたモデルを複数表示する
   手段と、この表示されたモデルから要求されるモデルを
   選択する手段とを備えた解析用メッシュ生成装置。
2. 【請求項２】請求項１において、前記メッシュが施され
   たモデルを複数表示する手段は、前記入力された形状モ
   デルからメッシュを施しうる組み合わせを演算する手段
   を含むものである解析用メッシュ生成装置。
3. 【請求項３】解析対象の形状モデルを計算機に入力し、
   この形状モデルを直交格子で近似した写像モデルを生成
   し、この写像モデルの格子点を前記形状モデルに写像し
   て数値解析用メッシュを生成する数値解析用メッシュ生
   成方法において、前記形状モデルへの格子点の写像が可
   能な複数の写像モデルを生成し、これらの写像モデルに
   対応する複数の数値解析用メッシュを生成し、これらの
   数値解析用メッシュの中から要求される数値解析用メッ
   シュを決定する解析用メッシュ生成方法。
4. 【請求項４】請求項３において、前記形状モデルに対し
   て写像モデルの生成を制限する拘束条件を入力し、この
   拘束条件を満足する複数の写像モデルを生成する解析用
   メッシュ生成方法。
5. 【請求項５】請求項３において、前記数値解析用メッシ
   ュのメッシュ形状評価基準を入力し、この生成された複
   数の数値解析用メッシュの優劣を決定する解析用メッシ
   ュ生成方法。
6. 【請求項６】請求項１において、複数の写像モデルある
   いはその写像モデルから生成された複数の数値解析用メ
   ッシュを操作画面に表示し、使用者が要求する写像モデ
   ルを選択できる解析用メッシュ生成方法。
7. 【請求項７】解析対象の形状モデルを計算機に入力する
   手段と、形状モデルに対して写像モデルの生成を制限す
   る拘束条件を入力する手段と、数値解析用メッシュのメ
   ッシュ形状評価基準を入力する手段と、該形状モデルへ
   の格子点の写像が可能な、単位立方体を格子状に接続し
   た形状の複数の写像モデルを生成する手段と、これらの
   写像モデルに対応する複数の数値解析用メッシュを生成
   する手段と、これらの数値解析用メッシュの中から要求
   される数値解析用メッシュを決定する手段とを備えた解
   析用メッシュ生成装置。