JP2665268B2 - サイクリックコードのステップ・バイ・ステップ型復号方法及び復号器 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、データ伝送や記憶時に発生するエラーの検
出および訂正を行なう復号方法ならびに、その復号方法
を利用した復号器に関し、特に、サイクリックコードに
基づいたステップ・バイ・ステップ型復号方法並びに、
その復号方法をエラーコレクティング用の復号回路とし
て構成した復号器に関する。

〔従来の技術〕

従来技術において、各種のデジタルシステムの信頼性
を向上させる有効な対策としてデータ伝送ならびにデー
タ保存時にエラー検出およびエラーコレクティング符号
（以下、エラーコレクティング符号と略称する）の適用
が周知であり、代表的なエラーコレクティング符号とし
てサイクリックコードがあった。

このサイクリックコードには、ランダム・エラーコレ
クティングに適したBCH（Bose−Chaudhuri−Hocquenghe
m）コード、非２元BCHコードであり、バイト・エラーコ
レクティングに適したRS（リード ソロモン）コード等
があった。

そこで、サイクリックコードの一般的な特性について
説明すると、任意の一仕事に対するガロア域（Galois
Field）GF（ｑ）におけるコード長さをｎとするサイク
リックコードについて、以下のことが知られていた。

＜ａ＞サイクリックシフトして対応シンドローム値を得
る 一受信語を ｒ（ｘ）＝r₀＋r₁x＋r₂x²＋… ＋r_n-1X^n-1 ……（１） の多項式とし、r_jはガロア域GF（ｑ）に含まれる一係
数、つまりr_j∈GF（ｑ′）,j＝0,1,2,…,n−１とする。
そしてｑ′をｑの一係数とする。例えば、RSコードでは
ｑ＝ｑ′であるが、（11,6,5）のゴレーコード（Gola
y）ではｑ′＝３およびｑ＝3⁵となる。

この受信語の多項式ｒ（ｘ）からガロア域GF（ｑ）に
属する幾つかのシンドローム値S_i,i＝m₁,m₂,…,m_p（整
数）が得られる。

ここで、シンドローム値S_iは多項式ｒ（ｘ）と同形の
多項式 S_i＝S_i0＋S_i1… ……（２） に表わせるが、その項数はガロア域GF（ｑ′）の違いに
より異なる。例えば、ｑ＝2^mの２元サイクリックコード
であると、 S_i（ｘ）＝S_i0＋S_i1x＋… ＋Ｓ_i,m−１ X_m-1 ……（３） となって、その係数S_i0,S_i1,…,S_i,m−１は全てガロア
域GF（２）に属する。

そこで、サイクリックコードの定義により、多項式ｒ
（ｘ）を右方向へｊ桁だけサイクリックシフトすると、 r^(j)（ｘ）＝r_n-j＋r_n-j+1x¹＋… ＋r_n-1x^j-1＋r₀x^j ＋r₁x^j+1＋… ＋r_n-j-1x^n-1 ……（４） が得られるとともに、このr^(j)（ｘ）から初期シンドロ
ーム値をｊ桁だけサイクリックシフトして得られる対応
シンドローム値は S_i ^(j)（ｘ）,i＝m₁,m₂,…,m_p ……（５） となる。

＜ｂ＞２元サイクリックコードでは必ずβ＝１となる もしβがガロア域GF（ｑ′）＝｛0,1,α¹,α²,…，α
^q-2｝に存在する非ゼロ元とすると、r^(j)（ｘ）＋βの
対応シンドローム値は、 S_i ^(j)（ｘ）＋β,i＝m₁m₂,…,m_p ……（６） となる。ここでαはガロア域GF（ｑ′）の原始元であ
る。ただし、２元サイクリックコードについては、各係
数r₀,r₁,…,r_n-1がガロア域GF（２）に属するので、β
は必ず１となる。

＜ｃ＞訂正能力ｔのサイクリックコードの各シンドロー
ム値間の関係特性 ｔ個のエラーコレクティング・サイクリックコードに
おいて、エラー数がｔまたはｔ未満の時に、各シンドロ
ーム値間の関係特性はエラー数の違いにより異なる。例
えば、サイクリックコードの一種であるダブルエラーコ
レクティング２元BCHコード（ｔ＝２）について、エラ
ー数の違いにより異なる各シンドローム値の間の関係特
性を下記とすると エラー数が０のとき、S₁＝S₃＝0; S₁＝ｒ（α）， S₃＝ｒ（α^３） エラー数が１のとき、S₁≠0; （S₁）^３＋S₃＝０ エラー数が２のとき、S₁≠0; （S₁）^３＋S₃≠０ ……（７） となっていた。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかしながら、従来のBCHコード等のサイクリックコ
ードによりエラーコレクティング復号方法およびその復
号方法に基づく復号器においては、データ量の増大に伴
うデータ処理速度高速化の要求により、復号速度を高速
化するための回路構成が非常に複雑なものとなってい
た。従って、極度に複雑な回路構成を必要とするため、
マルチプル・エラーコレクティング・サイクリックコー
ド復号方法を応用した復号器は、復号速度が非常に低速
なものを除いて、まだ実用化されていなかった。

この発明は、以上のような実情に基づいてなされたも
ので、訂正能力ｔのエラーコレクティング・サイクリッ
クコードにおいて、簡単で容易に実施できるステップ・
バイ・ステップ型復号方法を採用することで、その復号
器の回路構成を簡単なものとして製造を容易にするとと
もに、高速データ処理に十分対応できる訂正能力ｔのエ
ラーコレクティング・サイクリックコードのステップ・
バイ・ステップ型復号方法およびその復号方法を利用し
た復号器を提供することを目的とする。

〔課題を解決するための手段〕

本発明は、以上の課題を解決し所望の目的を達成する
ための、サイクリックコードによる復号方法であって、 受信語ｒ（ｘ）を読み取ってシンドローム値S
_i（ｘ）,i＝m₁,m₂,…,m_pを求め、決定ベクトルH⁰を得る
ステップ１と、 ｊ＝１とするステップ２と、 シンドローム値S_i（ｘ）,i＝m₁,m₂…,m_pをサイクリッ
クシフトしシンドローム値S_i ^(j)（ｘ）,i＝m₁,m₂,…,m_p
を得るステップ３と、 ｐ＝０とするステップ４と、 S_i ^(j)（ｘ）＋α^p,i＝m₁,m₂,…,m_pを計算して決定ベ
クトルH^jを得るステップ５と、 もしもH⁰∈φ_１でH^j∈φ₁₊₁しかも０≦１≦ｔの場合
は、ステップ９に移るステップ６と、 もしもH⁰∈φ_１でH^j∈φ_1-1しかも０＜１≦ｔの場合
は、 （Ｉ）r_n-1＝r_n-j＋α^p; （II）S_i ^(j)（ｘ）＋α^p,i＝m₁,m₂,…,m_p; （III）H⁰＝H^j; （IV）ステップ９へ移る； を実行するステップ７と、 もしもｐ＜ｑ−１の場合は、ｐ＝ｐ＋１としてステッ
プ５に戻るステップ８と、 もしもｊ＜ｎの場合は、ｊ＝ｊ＋１としてステップ３
に戻るステップ９と、 それ以外はｊ＝ｎとなって復号を完成するステップ10
と、 の各ステップを基本構成とすると効果的である。

そして、上記方法による復号器であって、 受信語を一時保存するｎシンボル・シフト・レジスタ
・バッファと、 S_i（ｘ）,i＝m₁,m₂,…,m_pを計算して決定ベクトルH⁰
を得るシンドローム値演算回路と、 S_i ^(j)（ｘ）＋α^p,i＝m₁,m₂,…,m_pを計算して決定ベ
クトルH^jを得るベクトル値比較回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続して上記ステップ６を
実行し、その出力が１となる時にシフトを実行するシフ
ト・コントロール回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続して上記ステップ７を
実行し、その出力が１となる時にエラー位置およびエラ
ー数を検出しているエラー数値位置決定回路と、 前記シンドローム値演算回路及びベクトル値比較回路
に対してチェック値β＝α^ｐを出力するチェック値出力
回路と、 前記チェック値出力回路に接続されて、チェック値β
＝α^p,p＝0,1,…,q−２を全てチェックしたか否かを確
認するチェック確認回路と、 前記シフト・コントロール回路及びエラー数値位置決
定回路ならびにチェック確認回路に接続されて、前記ｎ
シンボル・シフト・レジスタ・バッファ及びシンドロー
ム値演算回路のシフト動作を制御して、その出力が１と
なる時に全てのシフト・レジスタが右側に一桁だけシン
ボルを移行して、このシンボルがすでにチェックされた
か、または復号が完了したことを表わすシフト動作制御
回路と、 前記ｎシンボル・シフト・レジスタ・バッファ及びチ
ェック値出力回路を接続してこれら２者の出力値を加算
するガロア域GF（ｑ）上の加算器と を基本構成とすると都合がよい。

〔作用〕

従来技術で説明した訂正能力ｔのエラーコレクティン
グ・サイクリックコードにおいて、下記＜Ａ＞＜Ｂ＞の
２点に着目することにより、従来技術のエラーコレクテ
ィング・サイクリックコードをより簡略化して、復号速
度が高速化できる方法を提供するとともに、回路構成が
簡単な復号器を提供できる。

＜Ａ＞決定ビット及び決定ベクトルを得る 各シンドローム値間の関係特性が、組合せ演算の結果
がゼロとなるか否かに依存しているので、ビットを利用
して演算結果を標記できることに着目した。このビット
を決定ビットh_jとして、従来技術のエラーコレクティン
グ・サイクリックコードの改良として、この決定ビット
h_jを、 もしS₁＝０ならh₁＝１、 その逆はh₁＝０ もし（S₁）^３＋S₃＝０ならh₂＝１、 その逆はh₂＝０ ……（８） と定義できるとともに、決定ビットの集合として決定ベ
クトルＨを求めることができる。

この決定ベクトルＨは、 Ｈ＝（h₁,h₂） ……（９） と表示できるので、従来技術の訂正能力ｔのエラーコレ
クティング・サイクリックコードを下記のように簡略化
できる。

エラー数がゼロの時、Ｈ＝（1,1） エラー数が１の時、Ｈ＝（0,1） エラー数が２の時、Ｈ＝（0,0） ……（10） ＜Ｂ＞決定集合を得る エラー数が同じでもエラー発生位置は異なるので、そ
のシンドローム値間において相互関係は１種類だけには
止まらない。このようにエラー数が同じでエラーパター
ンを異にするエラーによりもたらされる異なった決定ベ
クトルは一つの集合に集めることができる。ここで、集
合φ_ｖがエラー数＝ｖと定義する時、決定ベクトルパタ
ーンの集合が出現する可とともに、これを決定集合と定
義する。

従って、上記＜Ａ＞＜Ｂ＞を利用した本発明のステッ
プ・バイ・ステップ型復号方法を説明すると、以下の基
本的な３ステップとなる。

ステップ１）一受信語ｒ（ｘ）の初期シンドローム値を
求めると、対応決定ベクトルを得られるのでH⁰と定義す
る。

ステップ２）受信語の一シンボル、例えばr_n-j値を変換
して（r^(j)（ｘ）＋βを実行して）シンドローム値S_i
^(j)（ｘ）＋β,i＝m₁,m₂,…,m^pおよび対応決定ベクトル
H^jを求めることができる。

ステップ３）H⁰とH^jとを直接比較するとβがr_n-jのエラ
ー数であるか否かがチェックできる。

このように一受信語ｒ（ｘ）に対してステップ・バイ
・ステップでサイクリックシフトを行なうとともに計算
すると、受信語全体を正確に復号することができる。ガ
ロア域GF（ｑ）に存在するｔ個のエラーコレクティング
コードについて、すべての決定集合が分かっており、し
かも集合φv,v＝1,2,…、ｔ間が互いに交錯していない
と仮定すると、以下の実施例に述べるステップ・バイ・
ステップ型復号方法はいかなるｔ個またはｔ個以下のエ
ラー数の受信語も正確に復号することができる。

〔実施例〕

以下、本発明のステップ・バイ・ステップ型復号方法
及び復号器にかかわる好適な実施例を図面に基づいて説
明する。

＜ステップ・バイ・ステップ型復号方法の第１実施例＞ 本発明のステップ・バイ・ステップ型復号方法に係わ
る好適な一実施例は、以下の各ステップから構成され
る。

ステップ1.受信語ｒ（ｘ）を読み取って初期シンドロー
ム値S_i（ｘ）,i＝m₁,m₂,…,m_pを求め、決定ベクトルH⁰
を得る。

ステップ2.j＝１とする。

ステップ3.初期シンドローム値S_i（ｘ）,i＝m₁,m₂,…,m
_pをサイクリックシフトし、シンドローム値S
_i ^(j)（ｘ）,i＝m₁,m₂,…,m_pを得る。

ステップ4.p＝０とする。

ステップ5.S_i ^(j)（ｘ）＋α^p,i＝m₁,m₂,…,m_pを計算し
て決定ベクトルH^jを得る。

ステップ6.もしもH⁰∈φ_１でH^j∈φ₁₊₁しかも０≦１≦
ｔの場合は、ステップ９に移る。

ステップ7.もしもH⁰∈φ_１でH^j∈φ_1-1しかも０＜１≦
ｔの場合は、 （Ｉ）r_n-1＝r_n-j＋α^p; （II）S_i ^(j)（ｘ）＋α^p,i＝m₁,m₂,…,m_p; （III）H⁰＝H^j; （IV）ステップ９へ移る； を実行する。

ステップ8.もしもｐ＜ｑ′−１の場合は、ｐ＝ｐ＋１と
してステップ５に戻る。

ステップ9.もしもｊ＜ｎの場合は、ｊ＝ｊ＋１としてス
テップ３に戻る。

ステップ10.それ以外はｊ＝ｎとなって復号を完成す
る。

上記の復号方法において、ステップ６はr_n-jを変換し
てエラー数が１つ増大したことを示すものであるから、
r_n-jは必ず正確な符号である。従って、そのエラー値が
間違っていることを測定する必要なく直接ステップ９へ
移ることができる。このステップ６は復号速度を加速す
るために使用される選択性のあるステップである。

ステップ７においてはr_n-jが誤りのある符号であるこ
と、及びα^ｐが変わることによりエラー数を１つ減少さ
せることを示す故に、r_n-j＋α^ｐは必ず正確な符号とな
る。このステップ７の小ステップ（II）（III）の実行
には選択性があるが、ここで実行するように設定するこ
とでエラー検出能力をｔ個以上に増加することができ
る。例えば、ステップ９において、ｊ＝ｎの時に測定す
ることができ、もし全てのシンドローム値がゼロとなっ
た場合は復号が成功したことを示し、それ以外は受信コ
ードに存在するエラー数が必ずｔ個より大きくなる。こ
の他、小ステップ（II）（III）の実行によりステップ
６が発生する機会が増大するので、復号速度を加速する
ことができる。

＜第１実施例の復号方法にかかわる復号器の第１実施例
＞ 以下、本発明にかかわる復号器の第１実施例を図面に
基づき説明する。

第１図において、本発明にかかわるサイクリックコー
ド復号器は、上記ステップ１〜10にしたがって作動をす
るもので、主要には、上記のステップ１に相当して受信
語ｒ（ｘ）を読み取って一時保存するｎシンボル・シフ
ト・レジスタ・バッファ110a、同じく上記ステップ１に
相当しS_i（ｘ）,i＝m₁,m₂,…,m_pを計算して決定ベクト
ルH⁰を得るシンドローム値演算回路111と、上記のステ
ップ５に相当して、S_i ^(j)（ｘ）＋α^p,i＝m₁,m₂,…,m_p
を計算して決定ベクトルH^jを得るベクトル値比較回路11
2と、上記のステップ６に相当して出力が１となる時に
強制的にシフトを実行するシフト・コントロール回路11
3と、上記のステップ７に相当して出力が１となる時に
エラー位置およびエラー数を検出しているエラー数値位
置決定回路114とから構成される。

チェック値出力回路115は、チェック値β＝α^ｐを出
力するためのもので、チェック確認回路116は、チェッ
ク値β＝α^p,p＝0,1,…,q−２を全てチェックしたか否
かを確認するためのものである。

シフト動作制御回路117は、ｎシンボル・シフト・レ
ジスタ・バッファ110aおよびシンドローム値演算回路11
1のシフト動作を制御するためのものである。このシフ
ト動作制御回路117が出力C₃＝１となる時、全てのシフ
ト・レジスタは右側に一桁だけシンボルを移行して、こ
のシンボルがすでにチェックされたか、または復号が完
了したことを表わす。

ガロア域GF（ｑ）上の加算器118aは、前記ｎシンボル
・シフト・レジスタ・バッファ110aおよびチェック値出
力回路115を接続して両者の出力値を加算するためのも
のである。

以上のような回路構成により、いかなる訂正能力ｔの
エラーコレクティング・サイクリックコードに対して
も、全ての決定集合φ_ｖを検出することができ、かつ決
定集合φ_ｖが交差していないという条件において、この
発明の復号方法に基づいた復号器により復号できること
になる。

＜復号方法の第２実施例：非２元のRSコード＞ ガロア域GF（2^m）についての訂正能力ｔのエラーコレ
クティングRSコードは、ここでは符号長ｎ＝2^m−1,整数
ｍ≧３とする。

まず、受信符号ｒ（ｘ）からシンドローム値S_i＝Mod
｛ｒ（ｘ）/M_i（ｘ）｝|x＝α¹,i＝1,2,…、2tの計2t個
を得る。ここで、M_i＝Ｘ＋α^ｉはα^ｉの最小多項式と呼
ばれる。この他、各シンドローム値は全てｍビットを使
って表わすことができる。

続いて、行列表現をすると次のようになる。

もし次数det（N_v）＝０ならh_v＝1;反対はh_v＝0,v＝1,
2,…,tであり、ここでdet（N_v）は行列Nv式の値を求め
ることを示す。

その他、もしdet（N_t+1）＝det（N_t+1）＋S_2t+1det
（N_t）＝０ならh_t+1＝1;反対はh_t+1＝０と定義すると、
この式において、右側の第１項にS_2t+1という要素を含
んでいるので、訂正能力ｔのエラーコレクティングRSコ
ードについては、S_2t+1を求めることができないので、
右側の第１項に_2t+1det（N_t）を加えて、det（N_t+1）中
のS_2t+1という要素を消去するようにした。つまり、det
（N_t+1）はS_i,i＝1,2,…,2tから構成されていることに
なる。

上記のｔ＋１個の決定ビットから決定ベクトルＨ＝
（h₁,h₂,…h_t+1）を合成できるとともに、 φ_０＝｛（1^t+1）｝を求めることができる。ここで、1
^t+1は連続するｔ＋１個のビットを一単位として構成す
るベクトルを表している。

φ_１＝｛（0,1^t）｝ φ_２＝｛（×,0,1^t-1）｝；ここで×は１または０を表
す。

φ_ｐ＝｛（×^p-1,0,1^t-p+1）｝;3≦ｐ≦ｔ−１ φ_ｔ＝｛（×^t-1,0,×）｝ φ_t-1＝｛（×^t-1,1,0）｝ ……（12） 上記のS_i,i＝1,2,…,2tおよびφ_v,v＝0,1,…,t＋１を
この発明の復号方法に代入するとガロア域GF（2^m）にお
ける訂正能力ｔのエラーコレクティングRSコードによる
復号方法を得ることができる。この復号方法および第２
図により、ｎシンボル・シフト・レジスタ・バッファ11
0aのバッファでの符号長をｎ＝2^m−１のスケールとし、
チェック値出力回路115をｍビット・リング・カウンタ
から構成し、チェック確認回路116をｍ端子入力のアン
ドゲートとし、シフト動作制御回路117を４端子入力の
オアゲートとし、ガロア域GF（2^m）上の加算器118aをｍ
個の２入力エックスオアゲートから構成するとよい。

＜復号方法の第２実施例にかかわる復号器の第２実施例
＞ RSコードの一実施例とし、符号長さｎ＝15,m＝４のダ
ブル・エラーコレクティングRS復号器をあげる。

上述の方法からS_i,i＝1,2,3,4を得るとともに、 det（N₁）＝S_i,det（N₂） ＝S₁,S₃＋（S₂）^２ および、 det（_３）＝（S₃）^３＋S₁（S₄）^２ を計算すると、 det（N₁）,det（N₂）,det（_３）から以下のような
対応決定ビットおよび決定集合を得ることができる。

φ_０＝（1,1,1） φ_１＝（0,1,1） φ_２＝（x,0,x） φ_３＝（X,1,0） このφ₀,φ₁,φ_２およびφ_３から第２図に示すシフト
・コントロール回路113を構成することができ、この
φ₀,φ_１およびφ_２から第３図に示すエラー数値位置決
定回路114を構成することができる。

シンドローム値演算回路111は、公知の電子回路とほ
ぼ同一であるが、得られたエラー値をフィードバックし
て初期シンドローム値を訂正する点が異なる。つまり、 S_i ^(j)（ｘ）＋α^p,i＝1,2,3,4 ……（14） を実行する点が異なっていて、そのシンドローム値演算
回路111を第４図に示す。この第４図において、回路構
成要素1111,1112,1113,1114はα^p,p＝1,2,3,4を乗ずる
ためのもので、これら回路構成要素1111,1112,1113,111
4は2^m×ｍビットのリード・オンリィ・メモリ（ROM）を
利用して出入力対照関係を前もって索引テーブルに焼き
付けておく。回路構成要素1aはシングル・ステージの符
号レジスタ・バッファである。

そして、det（N₁）,det（N₂）,det（N₃）から第５図
に示すベクトル値比較回路112を構成することができ
る。この第５図において、回路構成要素1121は二方オペ
レーションを実行するために２つのｍ＝４用エックス・
オアゲートから構成している。回路構成要素1122は三方
向オペレーションを実行するためにロジックゲートを組
合わせて構成しているが、ROMで置き換えることも可能
である。回路構成要素1123は２つの異なった元を有する
GF（2^m）についての乗算器である。各回路構成要素1124
は決定行列式がゼロであるか否かを決定するためにｍ端
子入力ノアゲートから構成している。各回路構成要素11
25は初期決定ビットを保存するために、第６図に示す構
成となっている。この第６図において、その回路構成要
素11251は初期決定ビット値を保存するためのビット・
レジスタである。上記ステップ７の小ステップ（III）
を実行する時に、H⁰＝H^jとなるとスイッチSW5が閉じて
左側の決定ビット値を読み取る。

＜本発明にかかわる復号器の作動＞ 次に、一例を上げて第１図から第６図に示した本発明
にかかわる復号器の作動を説明する。

まず、エラーパターンを、 ｅ（ｘ）＝α⁴x¹⁴＋α⁰x¹¹＋α²x¹⁰ ……（15） と仮定すると、本発明にかかわる復号器の作動タイミン
グ・シーケンスは第７図に示すようになる。

第１図と第７図とにおいて、シフト・レジスタ・バッ
ファ110aはクロック信号１（CLK1）およびシフト動作制
御回路117の出力C_sにより制御され、チェック値出力回
路115を構成するｍビット・リング・カウンタのカウン
ト動作はクロック信号１（CLK1）によって制御されると
ともに、C_s＝１となった時に初期値つまりα^０にリセッ
トされる。そして、スイッチSW1およびSW4はクロック信
号２（CLK2）により制御されて、クロック信号２（CLK
2）の相補信号はスイッチSW2およびSW3を制御し、スイ
ッチSW7はクロック信号２（CLK2）によって制御され
る。スイッチSW5はクロック信号１（CLK1）６及びE_cに
よって制御され、スイッチSW5はE_cで制御される。

第５図において、ベクトル値比較回路112は比較的複
雑な電子回路となるので、この復号器の演算速度もベク
トル値比較回路112の演算速度により左右されるが、本
発明の技術において、ベクトル値比較回路112は、具体
的には数百ナノ秒で一演算を完了するので、本発明の復
号器は毎秒数メガビット（Mbit/sec）以上のデータ量を
復号できる。この他、符号長が長くなった時、つまりｍ
が増大した時は、回路の数またはROMの容量を増大する
だけでよく、しかも復号器の演算速度には影響をおよぼ
さないので、本発明の復号器は長い符号長で高データ量
の復号処理に適している。

＜復号方法の第３実施例：（11,6,5）ゴレーコード,q′
＝３およびｑ＝3⁵＞ 次に、本発明にかかわる復号器のゴレーコードに基づ
く実施例を説明する。

シンドローム値を S_i＝Mod｛ｒ（ｘ）/g（ｘ）｝|x＝α²²ⁱ,i＝1,5 ……（16） とする。このｇ（ｘ）は符号の生成多項式と呼ばれるも
ので、αはGF（3⁵）の原始元である。

まず、もしS_i＝０ならば、h₁＝1;その反対はh₁＝０ もし（S1）^５＋2S⁵ならばh₂＝1;その反対はh₂＝０ ……（17） と定義して、φ_０＝（1,1），φ_１＝（0,1），φ_２＝
（0,0）φ_３（空集合）を得て、その結果をこの発明の
復号方法である上記ステップ１〜10に代入するとゴレー
コードの復号に適した復号方法を得ることができる。そ
して、ゴレーコード用の復号器は、トリステイト・ロジ
ックゲートを利用して製作することができ、そのシンド
ローム値の演算は相当に簡略化できる。この発明の復号
方法において、チェック値β＝α^ｐ（ｐ＝0,1,…,q−
２）が一つずつ連続的にチェックされるものとしている
が、実際上において符号r_n-jについてｑ−１個の値が同
時にチェックできる。この考え方に基づき、本発明の復
号方法を利用したゴレーコード用の復号器を第８図に示
す。

＜復号器の第３実施例：ゴレーコード用の復号器＞ 第８図において、本発明の復号方法を利用したゴレー
コード用の復号器は同時にｑ−１個のβ値がチェックで
きるので、ｑ−１個の同一なチェック回路212が必要と
なる。このチェック回路212は、第９図に示すように、
第１図と第５図とに示したベクトル値比較回路112及び
第１図と第３図とに示したエラー数値位置決定回路114
から構成することができる。そして、213はトータル加
算器で、符号r_n-jが正確である時、全てのチェック回路
212からゼロベクトルがトータル加算器213に送られると
ともに、トータル加算器213からの出力もゼロベクトル
となる。符号r_n-jに誤りがある時は、あるチェック回路
212からエラー値が出力されるが、ｑ−１個の同一なチ
ェック回路212からはゼロベクトルが出力されるので、
チェック回路212からの出力には必要なエラー値が存在
することになり、符号r_n-jを正しく復号する。このよう
なゴレーコード用の復号器はｑ−１個のチェック回路21
2を必要とするので、ｑ個の可能エラー値より小さいガ
ロア域GF（ｑ′）についてのサイクリックコードに適す
るものとなる。しかしながら、このｑ−１個のチェック
回路212は同一内容なので、コピー技術を応用して容易
に集積回路として製造することができる 第８図と第10とにおいて、ゴレーコード用の復号器を
作動させるにあたって必要な制御信号を示す。図中、ク
ロック信号４（CLK4）は入力信号の速度で、シフト・レ
ジスタ・バッファ110aを制御し、スイッチSW11はクロッ
ク信号５（CLK5）によって制御され、スイッチSW12,13
はクロック信号５（CLK5）の相補信号により制御される
とともに、第９図のチェック回路212中のスイッチSW12,
13はクロック信号５（CLK5）で制御される。従って、以
上の説明から分かるように、本発明にかかわるゴレーコ
ード用の復号器は、ｎ個クロック信号４（CLK4）だけで
受信語の復号を完成することができる。

＜復号方法の第３実施例:2元サイクリックコードの復号
方法＞ さて、訂正能力ｔのエラーコレクティング２元サイク
リックコードについては、可能なエラー値が一種類だ
け、つまりβ＝１だけであるので、上記の非２元復号方
法と比べて以下のように簡略化できる。

ステップ 受信語ｒ（ｘ）を読み取ってシンドローム
値S_i（ｘ）,i＝m₁,m₂,…,m_pを求め、決定ベクトルH⁰を
得る。

ステップ ｊ＝１とする。

ステップ シンドローム値S_i（ｘ）,i＝m₁,m₂,…,m_p
をサイクリックシフトし、シンドローム値S_i ^(j)（ｘ）,
i＝m₁,m₂,…,m_pを得る。

ステップ S_i ^(j)（ｘ）＋1,i＝m₁,m₂,…,m_pを計算し
て決定ベクトルH^jを得る。

ステップ もしもH⁰∈φ_１でH^j∈φ_1-1しかも０＜１
≦ｔの場合は、 （Ｉ）r_n-1＝r_n-j＋1; （II）S_i ^(j)（ｘ）＋1,i＝m₁,m₂,…,m_p; （III）H⁰＝H^j; を実行する。

ステップ もしもｊ＜ｎの場合は、ｊ＝ｊ＋１として
ステップに戻る。

ステップ それ以外はｊ＝ｎとなって復号を完成す
る。

＜復号器の第４実施例:2元コード用復号器＞ そして、以上の簡略化された復号方法に基づく復号器
の回路構成を第11図と第12図とに示す。

第11図と第12図とにおいて、第１図および第８図で既
に説明したので、その回路構成の詳細な説明は省略する
が、特に、第12図に示した復号器の回路構成において
は、第１図および第８図に示した２種類の回路構成の長
所を備えて、符号長の長いコードおよび高データ量のも
のに適用できるので、ｎ個のクロックサイクルだけで受
信語に対する復号を完了することができる。第12図中、
110bはｎ符号シフト・レジスタ・バッファ、118bは簡単
なガロア域GF（２）上の加算器である。そして、第11図
と第12図とから分かるように、２元ステップ・バイ・ス
テップ型復号器は、非２元復号器よりはるかに簡単なも
のとして回路構成できる。

＜復号方法の第４実施例:2元BCHコード＞ さて、訂正能力ｔのエラーコレクティング２元サイク
リックコードについては、ｔ個の決定ビットおよび決定
集合を求めるだけでよい。

ガロア域GF（2^m）の訂正能力ｔのエラーコレクティン
グ２元BCHコードについて、符号長ｎ＝2^m−1,m≦３の整
数とする。

まず、受信符号ｒ（ｘ）からシンドローム値S_i＝Mod
｛ｒ（ｘ）/M_i（ｘ）｝|x＝αⁱ,i＝1,3,…、2t−１の計
ｔ個を得る。

続いて、行列表現をすると次のようになる。

もし次数det（L_v）＝０ならh_v＝1;反対はh_v＝0,v＝1,
2,…,tである。

上記のｔ個の決定ビットから決定ベクトルＨ＝（h₁,h
₂、…、h_t）を合成できるとともに、 φ_０＝｛（1^t）｝ φ_１＝｛（0,1^t-1）｝ φ_２＝｛（0,0,0,1^t-2）｝ φ_ｐ＝｛（×^p-2,0²,1^t-p）｝;3≦ｐ≦ｔ−１ φ_ｔ＝｛（×^t-2,0,0）｝ ……（19） 上記のS_i,i＝1,3,…,2t−１およびφ_v,v＝0,1,…,tを
前記の簡略化された復号方法に代入するとガロア域GF
（2^m）における訂正能力ｔのエラーコレクティングBCH
コードによる復号方法を得ることができる。

＜復号器の第５実施例:2元BCHコード＞ BCHコードの第５実施例として、符号長さｎ＝15,m＝
４のダブル・エラーコレクティングBCH復号器をあげ
る。

上述の方法からS_i,i＝1,3を得るとともに、 φ_０＝（1,1,1） φ_１＝（0,1,1） φ_２＝（x,0,x） φ_３＝（x,1,0） ……（20） を得ることができる。

このBCHコードの第５実施例を第13図ないし第15図に
示す。第13図は、そのシンドローム値演算回路111で、
図中1bは単一ビット・シフトレジスタを示し、第13図は
そのベクトル値比較回路112で、第15図はそのエラー数
値位置決定回路114であって、非常に簡単な回路構成と
なることが分かる。なお、この復号器の構成は第８図お
よび第９図に示すものと同じである。

＜復号器の第６実施例：（23,12,7）ゴレーコード用復
号器＞ このコードはトリプル・エラーコレクティング能力を
有し、そのシンドローム値を、 S_i＝Mod｛（ｒ（Ｘ）/g（ｘ）｝|x＝α⁸⁹ⁱ,i＝1,3,9 とする。ここで、αはGF（2¹¹）の原始元である。

……（21） もしS_i＝０ならばh₁＝1;その反対はh₁＝０ もし（S_i）^３＋S₃＝０ならばh₂＝1;その反対はh₂＝０ もし（S_i）^３〔（T₃）^３＋T₉〕＋（S₃）^３（T₃）＝０な
らばh₃＝1;その反対はh₃＝０ ……（22） と定義すると、ここでは、 T₃＝（S₁）^３＋S₃,T₉ ＝（S₁）^９＋S₉ ……（23） なので、φ_０＝（1,1,1），φ_１＝（0,1,1），φ_２＝
（0,0,1），φ_３＝（0,0,0）を得て、その結果を２元復
号方法に代入するとゴレーコードの復号に適した復号方
法を得ることができる。この復号器は第８図から第10図
に示した第３実施例と類似するものとなる。

〔発明の効果〕

この発明は以上に説明したように構成されているので
少なくとも下記の効果を奏する。

請求項１のサイクリックコード復号方法は、２元また
は非２元のサイクリックコードおよびゴレーコードに適
用できるので、極めて応用範囲が広く実用性に富んでい
る。

請求項２のサイクリックコード復号方法は、請求項１
の復号方法を大幅に簡略化する。

請求項３〜６のサイクリックコード復号器は、VLSIの
アーキテクチャーの特性に適合した簡単な回路構成を備
えているので、ワンチップVLSIとして製造できるととも
に、復号速度も数メガビット／秒という高速性を有する
ものとなるので、産業上の利用価値が高い。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明にかかわる一般的なサイクリックコー
ドの復号方法に基づく復号器の第１実施例を示すブロッ
ク図、第２図は第１図に示した復号器（第１実施例）の
シフト・コントロール回路の一構成例を示す回路構成
図、第３図は第１図に示した復号器（第１実施例）エラ
ー数値位置決定回路の一構成例を示す回路構成図、第４
図は第１図に示した復号器（第１実施例）のシンドロー
ム値演算回路の一構成例を示す回路構成図、第５図は第
１図に示した復号器（第１実施例）ベクトル値比較回路
の一構成例を示す回路構成図、第６図は第５図に示した
初期決定ビット値を保存するビット・レジスタの一構成
例を示す回路構成図、第７図は第１図に示す復号器（第
１実施例）の作動を示すタイミングチャート、第８図は
本発明にかかわるステップを簡略化した復号器の第２実
施例を示すブロック図、第９図は第８図に示した復号器
（第２実施例）のチェック回路の一構成例を示す回路構
成図、第10図は第８図に示した復号器（第２実施例）作
動を示すタイミングチャート、第11図は本発明にかかわ
るステップをさらに簡略化した復号器の第３実施例を示
すブロック図、第12図は本発明にかかわるステップをも
っと簡略化した復号器の第４実施例を示すブロック図、
第13図は第11図および第12図に示したシンドローム値演
算回路の一構成例（第５実施例）を示す回路構成図、第
14図は第11図および第12図に示したベクトル値比較回路
の一構成例（第５実施例）を示す回路構成図、第15図は
第11図および第12図に示したエラー数値位置決定回路の
一構成例（第５実施例）を示す回路構成図である。 110a……ｎシンボル・シフト・レジスタ・バッファ、11
1……シンドローム値演算回路、112……ベクトル値比較
回路、113……シフト・コントロール回路、114……エラ
ー数値位置決定回路、115……チェック値出力回路、116
……チェック確認回路、117……シフト動作制御回路、1
18a……ガロア域GF（ｑ）上の加算器。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭59−128650（ＪＰ，Ａ) 特開 昭60−148230（ＪＰ，Ａ) 特開 平１−289322（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−117923（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−89630（ＪＰ，Ａ) 電子情報通信学会技術研究報告，Ｖｏ ｌ．89，Ｎｏ．134（1989年７月）通信 方式 ＣＳ89−54，ｐ．７−11

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】原始元α及び元の数ｑで表わされるガロア
   域GF（ｑ）＝｛0,1,α，α²,・・・，α^q-2｝上の多項
   式ｒ（ｘ）＝r₀＋r₁x＋r₂x²＋・・・＋r_n-1x^n-1で表わ
   される符号長ｎの受信語ｒ（ｘ）のサイクリックコード
   による復号方法であって、 受信語ｒ（ｘ）を読み取り、受信語ｒ（ｘ）に対しｐ個
   のシンドローム値S_i（ｘ）〔ここで、ｉは正整数ｉ＝
   m₁,m₂,…,m_pを表わし、m₁,m₂,…,m_pは符号化の形式に応
   じて定まるシンドローム値S_i（ｘ）のインデックスを表
   わす。〕を求め、上記受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー
   数を表わす決定ベクトルH⁰を上記各シンドローム値S
   _i（ｘ）の組合せ演算により得るステップ１と、 ｊ＝１とするステップ２と、 ｉ＝m₁,m₂,…,m_pに対し、上記シンドローム値S_i（ｘ）
   を右へｊ桁サイクリックシフトさせ、シンドローム値S_i
   ^(j)（ｘ）を得るステップ３と、 ｐ＝０とするステップ４と、 ｉ＝m₁,m₂,…,m_pに対し、S_i ^(j)（ｘ）＋α^ｐを計算し、
   上記受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー数を表わす決定ベ
   クトルH^jを上記S_i ^(j)（ｘ）＋α^ｐの組合せ演算により
   得るステップ５と、 エラー訂正能力がｔで表わされる場合に、Ｌは１≦Ｌ≦
   ｔであり、復号前の受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー数
   がＬ個であり、上記決定ベクトルH^jに対応する右へｊ桁
   サイクリックシフトされた語r^(j)（ｘ）に含まれるエラ
   ー数がＬ＋１個であるならば、ステップ９に移るステッ
   プ６と、 Ｌが０＜Ｌ≦ｔであり、復号前の受信語ｒ（ｘ）に含ま
   れるエラー数がＬ個であり、上記決定ベクトルH^jに対応
   する右へｊ桁サイクリックシフトされた語r^(j)（ｘ）に
   含まれるエラー数がＬ−１個であるならば、 （Ｉ） r_n-L＝r_n-j＋α^p; （II） ｉ＝m₁,m₂,…,m_pに対し、S_i ^(j)（ｘ）＋α^p; （III） H⁰＝H^j; （IV） ステップ９へ移る； を実行するステップ７と、 もしもｐ＜ｑ−１である場合は、ｐ＝ｐ＋１としてステ
   ップ５に戻るステップ８と、 もしもｊ＜ｎである場合は、ｊ＝ｊ＋１としてステップ
   ３に戻るステップ９と、 ｊ＜ｎではない場合は、ｊ＝ｎとなって復号を完了する
   ステップ10とから構成される、訂正能力ｔを備えたサイ
   クリックコードのステップ・バイ・ステップ型復号方
   法。
2. 【請求項２】多項式ｒ（ｘ）＝r₀＋r₁x＋r₂x²＋・・・
   ＋r_n-1x^n-1で表わされる符号長ｎの受信語ｒ（ｘ）の２
   元サイクリックコードによる復号方法であって、 受信語ｒ（ｘ）を読み取り、受信語ｒ（ｘ）に対しｐ個
   のシンドローム値S_i（ｘ）〔ここで、ｉは正整数ｉ＝
   m₁,m₂,…,m_pを表わし、m₁,m₂,…,m_pは符号化の形式に応
   じて定まるシンドローム値S_i（ｘ）のインデックスを表
   わす。〕を求め、上記受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー
   数を表わす決定ベクトルH⁰を上記各シンドローム値S
   _i（ｘ）の組合せ演算により得るステップと、 ｊ＝１とするステップと、 ｉ＝m₁,m₂,…,m_pに対し、上記シンドローム値S_i（ｘ）
   を右へｊ桁サイクリックシフトさせ、シンドローム値S_i
   ^(j)（ｘ）を得るステップと、 ｉ＝m₁,m₂,…,m_pに対し、S_i ^(j)（ｘ）＋１を計算し、上
   記受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー数を表わす決定ベク
   トルH^jを上記S_i ^(j)（ｘ）＋１の組合せ演算により得る
   ステップと、 エラー訂正能力がｔで表わされる場合に、Ｌが０＜Ｌ≦
   ｔで表わされ、復号前の受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラ
   ー数がＬ個であり、上記決定ベクトルH^jに対応する右へ
   ｊ桁サイクリックシフトされた語r^(j)（ｘ）に含まれる
   エラー数がＬ−１個であるならば、 （Ｉ） r_n-L＝r_n-j＋1; （II） ｉ＝m₁,m₂,…,m_pに対し、S_i ^(j)（ｘ）＋1; （III） H⁰＝H^j; を実行するステップと、 もしもｊ＜ｎの場合は、ｊ＝ｊ＋１としてステップに
   戻るステップと、 ｊ＜ｎではない場合は、ｊ＝ｎとなって復号を完了する
   ステップとから構成される、訂正能力ｔを備えた２元
   サイクリックコードのステップ・バイ・ステップ型復号
   方法。
3. 【請求項３】原始元α及び元の数ｑで表わされるガロア
   域GF（ｑ）＝｛0,1,α，α²,・・・，α^q-2｝上の多項
   式ｒ（ｘ）＝r₀＋r₁x＋r₂x²＋・・・＋r_n-1x^n-1で表わ
   される符号長ｎの受信語ｒ（ｘ）のサイクリックコード
   による復号器であって、 受信語を一時保存するｎシンボル・シフト・レジスタ・
   バッファと、 受信語ｒ（ｘ）に対しｐ個のシンドローム値S_i（ｘ）
   〔ここで、ｉは正整数ｉ＝m₁,m₂,…,m_pを表わし、m₁,
   m₂,…,m_pは符号化の形式に応じて定まるシンドローム値
   S_i（ｘ）のインデックスを表わす。〕を求め、上記受信
   語ｒ（ｘ）に含まれるエラー数を表わす決定ベクトルH⁰
   を上記各シンドローム値S_i（ｘ）の組合せ演算により得
   るシンドローム値演算回路と、 ｉ＝m₁,m₂,…,m_pに対し、上記シンドローム値S_i（ｘ）
   を右へｊ桁サイクリックシフトして得られたシンドロー
   ム値S_i ^(j)（ｘ）からS_i ^(j)（ｘ）＋α^ｐを計算し、上記
   受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー数を表わす決定ベクト
   ルH^jを上記S_i ^(j)（ｘ）＋α^ｐの組合せ演算により得る
   ベクトル値比較回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続され、エラー訂正能力が
   ｔで表わされる場合に、Ｌが１≦Ｌ≦ｔで表わされ、復
   号前の受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー数がＬ個であ
   り、上記決定ベクトルH^jに対応する右へｊ桁サイクリッ
   クシフトされた語r^(j)（ｘ）に含まれるエラー数がＬ＋
   １個であるかどうかを判定し、その出力が１であるなら
   ば、シンドローム値S_i ^(j)（ｘ）を右へ１桁サイクリッ
   クシフトする、シフト・コントロール回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続され、Ｌが０＜Ｌ≦ｔで
   表され、復号前の受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー数が
   Ｌ個であり、上記決定ベクトルH^jに対応する右へｊ桁サ
   イクリックシフトされた語r^(j)（ｘ）に含まれるエラー
   数がＬ−１個であるかどうかを判定し、その出力が１で
   あるならば、エラー位置及びエラー数を検出しているエ
   ラー数値位置決定回路と、 前記ベクトル値比較回路に対し、ガロア域GF（ｑ）に存
   在する非ゼロ元α^ｐを表わすチェック値β＝α^ｐを出力
   するチェック値出力回路と、 前記チェック値出力回路に接続されて、ｐ＝0,1,・・
   ・,q−２である全てのｐに対し、チェック値β＝α^ｐを
   チェックしたか否かを確認するチェック確認回路と、 前記シフト・コントロール回路及びエラー数値位置決定
   回路ならびにチェック確認回路に接続されて、前記ｎシ
   ンボル・シフト・レジスタ・バッファ及びシンドローム
   値演算回路のシフト動作を制御して、その出力が１とな
   る時に全てのシフト・レジスタが右側に一桁だけシンボ
   ルを移行して、このシンボルがすでにチェックされた
   か、又は、復号が完了したことを表わすシフト動作制御
   回路と、 前記ｎシンボル・シフト・レジスタ・バッファ及びチェ
   ック値出力回路を接続してｎシンボル・シフト・レジス
   タ・バッファ及びチェック値出力回路の出力値を加算す
   るガロア域GF（ｑ）上の加算器とから構成される、訂正
   能力ｔを備えたサイクリックコードのステップ・バイ・
   ステップ型復号器。
4. 【請求項４】多項式ｒ（ｘ）＝r₀＋r₁x＋r₂x²＋・・・
   ＋r_n-1x^n-1で表わされる符号長ｎの受信語ｒ（ｘ）のサ
   イクリックコードによる復号器であって、 受信語を一時保存するｎシンボル・シフト・レジスタ・
   バッファと、 前記ｎシンボル・シフト・レジスタ・バッファに対して
   二者択一的に接続されて、いずれか１つが受信語ｒ
   （ｘ）を受信すると同時に、受信語ｒ（ｘ）に対しｐ個
   のシンドローム値S_i（ｘ）〔ここで、ｉは正整数ｉ＝
   m₁,m₂,…,m_pを表わし、m₁,m₂,…,m_pは符号化の形式に応
   じて定まるシンドローム値S_i（ｘ）のインデックスを表
   わす。〕を求め、上記受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー
   数を表わす決定ベクトルH⁰を上記各シンドローム値S
   _i（ｘ）の組合せ演算により得る二つのシンドローム値
   演算回路と、 前記二つのシンドローム値演算回路に並列接続されて一
   回に一つのシンドローム値演算回路からだけのシンドロ
   ーム値S_i（ｘ）が送り込まれ、受信語ｒ（ｘ）の符号r
   _n-jが正確であるかどうかに応じてベクトルを出力する
   多数個のチェック回路と、 前記チェック回路に接続されて全チェック回路の出力を
   合計するとともに、合計した結果を選択的に前記シンド
   ローム値演算回路の一つに入力するトータル加算器と、 前記ｎシンボル・シフト・レジスタ・バッファ及び前記
   トータル加算器に接続されてこれら２者の出力を加算す
   るガロア域GF（ｑ）上の乗算器とから構成される、訂正
   能力ｔを備えたサイクリックコードのステップ・バイ・
   ステップ型復号器。
5. 【請求項５】多項式ｒ（ｘ）＝r₀＋r₁x＋r₂x²＋・・・
   ＋r_n-1x^n-1で表わされる符号長ｎの受信語ｒ（ｘ）の２
   元サイクリックコードによる復号器であって、 受信語を一時保存するｎシンボル・シフト・レジスタ・
   バッファと、 受信語ｒ（ｘ）に対しｐ個のシンドローム値S_i（ｘ）
   〔ここで、ｉは正整数ｉ＝m₁,m₂,…,m_pを表わし、m₁,
   m₂,…,m_pは符号化の形式に応じて定まるシンドローム値
   S_i（ｘ）のインデックスを表わす。〕を求め、上記受信
   語ｒ（ｘ）に含まれるエラー数を表わす決定ベクトルH⁰
   を上記各シンドローム値S_i（ｘ）の組合せ演算により得
   るシンドローム値演算回路と、 ｊ＝0,1,2,・・・,nに対し上記シンドローム値S_i（ｘ）
   を右へｊ桁サイクリックシフトしたシンドローム値S_i
   ^(j)（ｘ）からS_i ^(j)（ｘ）＋１を計算し、上記受信語ｒ
   （ｘ）に含まれるエラー数を表わす決定ベクトルH^jを上
   記S_i ^(j)（ｘ）＋１の組合せ演算により計算するベクト
   ル値比較回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続されて、エラー訂正能力
   がｔで表わされる場合に、Ｌが０＜Ｌ≦ｔで表わされ、
   復号前の受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー数がＬ個であ
   り、上記決定ベクトルH^jに対応する右へｊ桁サイクリッ
   クシフトされた語r^(j)（ｘ）に含まれるエラー数がＬ−
   １個であるならば、 （Ｉ） r_n-L＝r_n-j＋1; （II） ｉ＝m₁,m₂,…,m_pに対し、S_i ^(j)（ｘ）＋1; （III） H⁰＝H^j; を実行するとともに、前記シンドローム値演算回路及び
   ベクトル値比較回路に出力をフィードバックさせるエラ
   ー数値位置決定回路と、 前記ｎシンボル・シフト・レジスタ・バッファ及び前記
   エラー数値位置決定回路に接続されてこれら２者の出力
   を加算するガロア域GF（ｑ）上の乗算器とから構成され
   る、訂正能力ｔを備えた２元サイクリックコードのステ
   ップ・バイ・ステップ型復号器。
6. 【請求項６】多項式ｒ（ｘ）＝r₀＋r₁x＋r₂x²＋・・・
   ＋r_n-1x^n-1で表わされる符号長ｎの受信語ｒ（ｘ）の２
   元サイクリックコードによる復号器であって、 受信語を一時保存するｎシンボル・シフト・レジスタ・
   バッファと、 前記ｎシンボル・シフト・レジスタ・バッファに対して
   二者択一的に接続されて、いずれか１つが受信語ｒ
   （ｘ）を受信すると同時に、受信語ｒ（ｘ）に対しｐ個
   のシンドローム値S_i（ｘ）〔ここで、ｉは正整数ｉ＝
   m₁,m₂,…,m_pを表わし、m₁,m₂,…,m_pは符号化の形式に応
   じて定まるシンドローム値S_i（ｘ）のインデックスを表
   わす。〕を計算する二つのシンドローム値演算回路と、 前記二つのシンドローム値演算回路に接続されて、一度
   に一つのシンドローム値演算回路からだけ演算されたシ
   ンドローム値が入力されるベクトル値比較回路と、 前記ベクトル値比較回路と接続されて、エラー訂正能力
   がｔで表わされる場合に、Ｌが０＜Ｌ≦ｔで表わされ、
   復号前の受信語ｒ（ｘ）に含まれるエラー数が１個であ
   り、上記決定ベクトルH^jに対応する右へｊ桁サイクリッ
   クシフトされた語r^(j)（ｘ）に含まれるエラー数がＬ−
   １個であるならば、 （Ｉ） r_n-L＝r_n-j＋1; （II） ｉ＝m₁,m₂,…,m_pに対し、S_i ^(j)（ｘ）＋1; （III） H⁰＝H^j; を実行するとともに、前記ベクトル値比較回路に出力を
   フィードバックさせ、かつ、前記二つのシンドローム値
   演算回路の一つを選択して出力をフィードバックさせる
   エラー数値位置決定回路と、 前記ｎシンボル・シフト・レジスタ・バッファ及び前記
   エラー数値位置決定回路に接続されてこれら２者の出力
   を加算するガロア域GF（ｑ）上の乗算器とから構成され
   る、訂正能力ｔを備えた２元サイクリックコードのステ
   ップ・バイ・ステップ型復号器。