JP2018526757A - 非臨界流れ状態での圧力式流量測定の方法および装置 - Google Patents

Abstract

圧力式流量測定のための方法、システム、および装置を提供する。
【解決手段】プロセッサは、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）から上流圧力値Ｐ_ｕを受け取る。プロセッサは、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕに基づいて、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の下流圧力値Ｐ_ｄを算出する。プロセッサは、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕと算出した下流圧力値Ｐ_ｄとに基づいて、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の流量Ｑを算出する。プロセッサは、算出した流量Ｑに基づいて、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を通る流れを制御する。前記方法、システム、および装置は、非臨界または非チョーク流れの状態における流量測定に使用することができる。

Description

(関連出願)
本願は、「非臨界流れ状態での圧力式流量測定の方法および装置」と題し、２０１５年８月３１日出願の米国特許出願第６２／２１２，２１２号に対し優先権を主張し、この出願の内容すべてをここに参照して援用する。

本技術は、一般に、非臨界流れの状態での流量測定に関する。

質量流量コントローラ（Mass Flow Controller：ＭＦＣ）および質量流量検証器（Mass Flow Verifier：ＭＦＶ）の技術が、一般に利用可能である。あるスキームによれば、ＭＦＣまたはＭＦＶは、２つの圧力計（センサとも称する）、すなわち、上流圧力計と下流圧力計とを備え、上流圧力計によって測定した上流圧力と下流圧力計によって測定した下流圧力とに基づいて、流量を算出する。このスキームの短所は、２つの圧力計を必要とすることであって、それによって、ＭＦＣまたはＭＦＶを製造するコストが増加する。上述したように、圧力式流量測定に対する新しいアプローチが望まれる。

図１は、第１の例の圧力式ＭＦＣ１００を示す。図示のように、ＭＦＣ１００は、比例制御弁１０５と、温度センサ１１０と、入口圧力１１５と、出口圧力（Ｐ２）１２０と、オリフィス１２５と、制御圧力（Ｐ１）１３０と、この装置の単一の圧力センサとして機能する容量マノメータ１３５と、比例積分微分（Proportional Integral Derivative：ＰＩＤ）制御電子機器１４０とを備える。

ＭＦＣ１００は、オリフィス１２５を流れるガスの質量流量を制御することによって動作する。ＭＦＣの設計においてオリフィス１２５を流れるガスと共に、ＭＦＣ１００が供給するガスの質量流量は、ＭＦＣ１００の製造業者またはＭＦＣ１００のユーザによって設定される。

比例制御弁１０５は、オリフィス１２５を流れるガスの量を調節する。比例制御弁１０５は、比例ソレノイドを備えていてもよい。比例ソレノイドに電圧を印加することによって、スプールの移動速度またはスプールの移動距離を変化させ、それによって、流れるガスの量をスプールの位置に応じた量に調節する。または、上述した比例制御弁１０５の代わりに、他の好適な制御弁を使用してもよい。

温度センサ１１０は、ガスの温度を検知する。温度センサ１１０は、例えば、熱電対（および／または他の好適な温度センサ）を備えていてもよい。入口圧力１１５は、オリフィス１２５の入口で圧力センサによって測定される。出口圧力１２０は、オリフィス１２５の出口で圧力センサによって測定される。オリフィス１２５を流れるガスの圧力は、制御圧力１３０が示すように、（例えば、ＭＦＣ１００の電子回路／論理回路、またはＭＦＣ１００と接続しているコンピュータによって）制御される。金属製ダイアフラムを備える容量マノメータ１３５を用い、金属製ダイアフラムとそれに隣接して固定された電極構造体との間の静電容量の変化に基づいて、ガスの圧力を測定する。

図示のように、ＭＦＣ１００は、ＰＩＤ制御電子機器１４０も備える。ＰＩＤ制御電子機器は、制御ループフィードバックメカニズムを実装する。制御ループフィードバックメカニズムは、ある値（例えば、オリフィス１２５を流れるガスの流量Ｑ）を測定し、測定値と所望値の間の誤差を計算し、かつ、１つ以上の被制御変数を操作して誤差を低減しようとする。この制御ループフィードバックメカニズムを用いて、ＰＩＤ制御電子機器１４０は、オリフィス１２５を流れるガスの流量Ｑを制御する。

ＰＩＤ制御電子機器１４０は、例えば、ＭＦＣ１００の（入口圧力１１５が測定される）入口弁および（出口圧力１２０が測定される）出口弁の動作を制御する。ＭＦＣ１００の一実施例では、ＰＩＤ制御電子機器１４０は、「上昇率」（Rate-Of-Rise：ＲＯＲ）流量制御技術を実施して、質量流量制御を行う。ＲＯＲ技術を実施する場合、既知の容積、例えばオリフィス１２５にガスを流れ込ませ、所定の時間間隔中に出口圧力１２０で生じる圧力の上昇を測定することによって、ガスの流量を決定する。

ＭＦＣ１００に関連する１つの課題は非臨界流れを測定すること、つまり、非臨界流れを、上流圧力と下流圧力の両方で測定することが必要である（下記式４を参照）。（図示のように）上流圧力センサのみが存在する状況下では、ＭＦＣによる流量測定は、誤ったもの、または信頼性の低いものとなり得る。

２つの圧力センサ、すなわち、上流センサおよび下流センサを備えることで、非臨界流れ測定に必要とされる下流圧力の測定が可能となる。単一の圧力センサのみでなく、２つの圧力センサを備えることは、費用がかかり、ＭＦＣ１００の製造コストが、約５００ドルまたは約３０％〜４０％増加することになり得る。

図２は、２つの圧力センサを有する、第２の例の圧力式ＭＦＣ２００を示す。例えば、ＭＦＣ２００の構成要素のいくつかは、日本、京都の堀場製作所株式会社製のＣｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｄ５００（登録商標）の構成要素に相当していてもよい。図示のように、ＭＦＣ２００は、ガス入口２０５と、ガス出口２１０と、上流圧力センサ２１５と、下流圧力センサ２２０と、流量制限器２２５と、温度センサ２３０とを備える。

ＭＦＣ２００において、ガスは、ガス入口２０５を介して流入し、ガス出口を介して流出する。上流圧力センサ２１５は、ガスの上流圧力Ｐ_ｕを測定し、下流圧力センサ２２０は、ガスの下流圧力Ｐ_ｄを測定する。温度センサ２３０は、ガスの温度を測定する。流量制限器２２５は、ガスの流量を制限する。流量Ｑは、以下に説明するように、Ｐ_ｕとＰ_ｄとに基づいて算出され、ＭＦＣ２００において、流量制限器２２５を用いて制御される。

ＭＦＣ２００の短所は、ＭＦＣ２００が２つの圧力センサ２１５および２２０を備えることである。第２の圧力センサ２２０にかなりのコストがかかり、それによって、仮にＭＦＣ２００が下流圧力センサ２２０を有さず、単一の上流圧力センサ２１５のみを備える場合に比べて、ＭＦＣ２００のコストが３０％〜４０％または＄５００増加することになる。

上述したように、２つの測定圧力Ｐ_ｕとＰ_ｄとに基づいて流量Ｑを計算するので、ＭＦＣ２００には、２つの圧力センサ２１５および２２０が必要である。

ＭＦＣ（例えば、ＭＦＣ１００またはＭＦＣ２００）のノズル（例えば、オリフィス１２５またはガス出口２１０）を通る流れは、臨界流れまたは非臨界流れである。臨界流れはチョーク流れとしても知られており、また、非臨界流れは非チョーク流れとしても知られている。臨界流れにおいては、ガスは音速で流れる。臨界流れのもとでは、式１の条件が満たされる。

式１中、Ｐ_ｄは下流圧力を表し、Ｐ_ｕは上流圧力を表し、γはガスの比熱比を表す。例えば、窒素ガスに対しては、γ＝１．４０である。臨界流れにおいては、流量Ｑは下流圧力Ｐ_ｄから独立している。具体的には、流量ＱまたはＱ_ｃｆは式２を用いて計算される。

式２中、Ｃ’は吐出係数を表し、Ａはノズル（例えばオリフィス１２５）の開口部面積を表し、Ｐ_ｕは上流圧力を表し、Ｒは一般ガス定数、すなわち、約８．３１４Ｊ／（ｍｏｌ^＊Ｋ）であり、Ｔはガス温度を表し、Ｍはガス分子量を表し、γはガスの比熱比を表す。なお、式２では、Ｑを計算するにあたって下流圧力Ｐ_ｄを必要としない。

非臨界流れの状態では、式１の条件が満たされないため、式３の条件が満たされる。

非臨界流れの状態では、流量ＱまたはＱ_ｎｃｆは、式４によって計算される。

なお、式４においては、上流圧力Ｐ_ｕと下流圧力Ｐ_ｄの両方を用いて、非臨界流量ＱまたはＱ_ｎｃｆを計算する。式４の結果として、ＭＦＣ２００において下流圧力センサ２２０が用いられることになり、ＭＦＣ２００の製造コストが増加する。

本技術の態様は、非臨界（非チョーク）流れの状態での圧力式流量測定に用いられるシステムに関する。前記システムは、圧力式質量流量コントローラに接続された１つ以上のプロセッサとメモリとを備える。前記メモリは、前記１つ以上のプロセッサによって実行可能な命令を格納する。前記命令は、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）から上流圧力値Ｐ_ｕを受け取るためのコードを含む。前記命令は、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕに基づいて、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の下流圧力値Ｐ_ｄを算出するためのコードを含む。前記命令は、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕと算出した下流圧力値Ｐ_ｄとに基づいて、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の流量Ｑを算出するためのコードを含む。前記命令は、算出した流量Ｑに基づいて、圧力式質量流量コントローラを通る流れを制御するためのコードを含む。

本技術のさらなる態様は、非臨界（非チョーク）流れの状態での圧力式流量測定に用いられるシステムに関する。前記システムは、圧力式質量流量コントローラに接続された１つ以上のプロセッサと、メモリとを備える。前記メモリは、前記１つ以上のプロセッサによって実行可能な命令を格納する。前記命令は、圧力式質量流量コントローラの初期下流圧力値Ｐ_ｄ０を受け取るためのコードを含む。前記命令は、格納する下流圧力値Ｐ_ｄを、受け取った初期下流圧力値Ｐ_ｄ０に設定するためのコードを含む。前記命令は、臨界または非臨界流れの状態に従って流量Ｑを計算（またはコンピュータにより算出）するためのコードを含む。前記命令は、算出した流量ＱおよびＰ_ｄの値が既定の誤りしきい値内に収束するまで流量計算を繰り返すためのコード、すなわち、圧力式質量流量コントローラから上流圧力値Ｐ_ｕを受け取り、Ｐ_ｄとＰ_ｕとに基づいて、圧力式質量流量コントローラにおける流れの状態が臨界であるか非臨界であるかを判定し、その流れの状態が臨界であるか非臨界であるかに基づいてＱを算出し、Ｑの算出値に基づいてＰ_ｄを更新することを繰り返すためのコードを含む。前記命令は、算出した流量Ｑおよび格納した下流圧力値Ｐ_ｄが収束した後に、算出した流量Ｑに基づいて、圧力式質量流量コントローラを通る流れを制御するためのコードを含む。

本技術のさらなる態様は、非一時的な機械読取り可能媒体に関し、該媒体は非臨界（非チョーク）流れ状態での圧力式流量測定のための命令を格納する。前記命令は、圧力式質量流量コントローラから上流圧力値Ｐ_ｕを受け取るためのコードを含む。前記命令は、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕに基づいて、圧力式質量流量コントローラの下流圧力値Ｐ_ｄを算出するためのコードを含む。前記命令は、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕと算出した下流圧力値Ｐ_ｄとに基づいて、圧力式質量流量コントローラの流量Ｑを算出するためのコードを含む。前記命令は、算出した流量Ｑに基づいて、圧力式質量流量コントローラを通る流れを制御するためのコードを含む。

本技術のさらなる態様は、非一時的な機械読取り可能媒体に関し、該媒体は非臨界（非チョーク）流れ状態での圧力式流量測定のための命令を格納する。前記命令は、圧力式質量流量コントローラの初期下流圧力値Ｐ_ｄ０を受け取るためのコードを含む。前記命令は、格納する下流圧力値Ｐ_ｄを、受け取った初期下流圧力値Ｐ_ｄ０に設定するためのコードを含む。前記命令は、算出した流量ＱおよびＰ_ｄの値が既定の誤りしきい値内に収束するまで、算出を繰り返すためのコード、すなわち、圧力式質量流量コントローラから上流圧力値Ｐ_ｕを受け取り、Ｐ_ｄとＰ_ｕとに基づいて、圧力式質量流量コントローラにおける流れの状態が臨界であるか非臨界であるかを判定し、その流れの状態が臨界であるか非臨界であるかに基づいてＱを算出し、Ｑの算出値に基づいてＰ_ｄを更新することを繰り返すためのコードを含む。前記命令は、算出した流量Ｑおよび格納した下流圧力値Ｐ_ｄが互いに収束した後に、算出した流量Ｑに基づいて、圧力式質量流量コントローラを通る流れを制御することを繰り返すためのコードを含む。

本技術のさらなる態様は、非臨界（非チョーク）流れ状態での圧力式流量測定の方法に関する。前記方法は、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）から上流圧力値Ｐ_ｕを受け取る工程を含む。前記方法は、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕに基づいて、圧力式ＭＦＣの下流圧力値Ｐ_ｄを算出する工程を含む。前記方法は、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕと算出した下流圧力値Ｐ_ｄとに基づいて、圧力式ＭＦＣの流量Ｑを算出する工程を含む。前記方法は、算出した流量Ｑに基づいて、圧力式ＭＦＣを通る流れを制御する工程を含む。

本技術のさらなる態様は、非臨界（非チョーク）流れ状態での圧力式流量測定の方法に関する。前記方法は、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の初期下流圧力値Ｐ_ｄ０を受け取る工程を含む。前記方法は、格納する下流圧力値Ｐ_ｄを、受け取った初期下流圧力値Ｐ_ｄ０に設定する工程を含む。前記方法は、下流圧力Ｐ_ｄおよび算出した流量Ｑの値が収束するまで、圧力式ＭＦＣから上流圧力値Ｐ_ｕを受け取り、Ｐ_ｄとＰ_ｕとに基づいて、圧力式ＭＦＣにおける流れの状態が臨界であるか非臨界であるかを判定し、流れの状態が臨界であるか非臨界であるかに基づいてＱを算出し、Ｑの算出値に基づいてＰ_ｄを更新することを繰り返す工程を含む。前記方法は、Ｐ_ｄおよびＱの値が収束した後に、算出した流量Ｑに基づいて、圧力式ＭＦＣを通る流れを制御する工程を含む。

本技術のさらなる態様は、非臨界（非チョーク）流れの状態での圧力式流量測定に用いられるシステムに関する。前記システムは、圧力式質量流量コントローラに接続された１つ以上のプロセッサと、メモリとを備える。前記メモリは、前記１つ以上のプロセッサによって実行可能な命令を格納する。前記命令は、圧力式質量流量コントローラから上流圧力値Ｐ_ｕを受け取るためのコードを含む。前記命令は、圧力式質量流量コントローラの外部のセンサから下流圧力値Ｐ_ｄを受け取るためのコードを含む。前記命令は、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕと受け取った下流圧力値Ｐ_ｄとに基づいて、圧力式質量流量コントローラの流量Ｑを算出するためのコードを含む。前記命令は、算出した流量Ｑに基づいて、圧力式質量流量コントローラを通る流れを制御するためのコードを含む。

本技術の多様な構成を図示および記述する以下の詳細な説明により、本技術の他の構成は当業者に容易に明らかになることがわかる。当然のことながら、本技術を異なる他の構成とすることは可能であり、そのいくつかの詳細を、それらすべてを、他の多様な態様において、本技術の範囲から逸脱することなく改変することは可能である。したがって、図面および詳細説明は、特徴を説明するが限定はしないものとする。

本技術の特徴は、添付した特許請求の範囲に記載される。しかし、説明を目的として、開示する主題のいくつかの態様を以下の図に示す。

図１は、第１の例の圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を示す。 図２は、２つの圧力センサを有する、第２の例の圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を示す。 図３は、本技術の第１の態様を用いた流量計算の誤差の例を示す。 図４は、本技術の第２の態様を用いた流量計算の誤差の例を示す。 図５Ａは、外部の下流圧力センサに接続された質量流量コントローラの例を示す。 図５Ｂは、外部の下流圧力センサに接続された複数の質量流量コントローラの例を示す。 図６は、質量流量コントローラに接続されたコンピュータの例を示す。 図７は、質量流量コントローラの下流圧力値および流量を算出するためのプロセスの第１の例を示す。［方法ステップが図示および記述されていることを確認すること］ 図８は、質量流量コントローラの下流圧力値および流量を算出するためのプロセスの第２の例を示す。 図９は、本技術のいくつかの実施例を実行する電子システムの例を概念的に示す。

以下に記載する詳細な説明は、本技術の多様な構成の説明を意図したものであって、本技術が実行される構成のみを表すことを意図するものではない。添付した図は本明細書に含まれ、詳細な説明の一部を構成するものとする。詳細な説明には、本技術を完全に理解するための具体的な詳細内容が含まれる。しかし、本技術は、本明細書に記載される、その具体的な詳細内容に限定されず、具体的な詳細内容がなくても本技術は実行され得ることは明らかである。いくつかの例では、本技術の概念があいまいになることを避けるため、いくつかの構造および構成要素を概略図の形で示す。

本技術は、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）または圧力式質量流量検証器（ＭＦＶ）における圧力式流量測定に関する。いくつかの実施例によれば、１つ以上のプロセッサおよびメモリ（例えば、好適なチップまたはレジスタ等の記憶装置）は、圧力式ＭＦＣに接続できるか、またはＭＦＣに含まれ得る。前記１つ以上のプロセッサは、ＭＦＣのセンサにより測定した上流圧力値Ｐ_ｕをＭＦＣから受け取ることができる。前記１つ以上のプロセッサは、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕに基づいて、ＭＦＣの下流圧力値Ｐ_ｄを算出するよう機能する。前記１つ以上のプロセッサは、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕと算出した下流圧力値Ｐ_ｄとに基づいて、ＭＦＣの流量Ｑを算出することができる。前記１つ以上のプロセッサは、算出した流量Ｑに基づいて、ＭＦＣを通る流れを制御する。いくつかの実施形態において、前記１つ以上のプロセッサは、コンピュータに接続されるか、またはコンピュータ内に含まれる。

本明細書では、ＭＦＣまたはＭＦＶは、例えばオリフィスを流れる液体およびガスの流量を測定、制御、または検証するために使用される装置である。ＭＦＣまたはＭＦＶは、特定の種類の液体または気体を、特定の流量または温度範囲で制御するように設計かつ較正されている。ＭＦＣおよびＭＦＶという用語は、同義に用いられ得る。

いくつかの実施例によれば、本技術は、上流圧力Ｐ_ｕを得るための単一の上流圧力センサを用いて内部下流圧力Ｐ_ｄを推計する。圧力式ＭＦＣ（例えば、ＭＦＣ１００またはＭＦＣ２００）の弁が完全に閉じているとき、流量Ｑはゼロであり、内部上流圧力Ｐ_ｕが安定する。コンピュータ（例えば、ＭＦＣ内のコンピュータまたはＭＦＣに接続されたコンピュータ）は、上流圧力センサ（例えば上流圧力センサ２１５）から、この状況下での上流圧力Ｐ_ｕの測定値を受け取り、この測定値を初期下流圧力Ｐ_ｄ０として格納する。ＭＦＣの動作中に開弁し、その後、式５を用いて下流圧力Ｐ_ｄを推計する。

式５中、ｆ（Ｑ，Ｐ_ｕ，γ，Ｍ）は、ノズルを流れる流量Ｑ、上流圧力Ｐ_ｕ、ならびにガスγおよびＭの特性の関数を表す。様々な関数ｆ（．）が、本技術と共に使用される。例えば、ｆ（．）は、全変数の一次関数、全変数の二次関数、全変数の指数関数、全変数の対数関数、または、様々な変数の様々な程度および種類の関数、例えば、無制限な例として、γの指数関数、Ｑの一次関数、Ｐ_ｕの三次関数、Ｍの二次関数である。（下記）式６は、関数ｆ（．）の一例であり、式中、ｆ（．）は、４つの入力変数各々の一次関数である。

式６中、係数ｋ１、ｋ２、ｋ３、およびｋ４は、定数を表す。式６は、前述した変数が一次重みを有する関数ｆ（．）の一例を示す。しかし、本技術を、式６に示した関数または他の種類の関数ｆ（．）と共に用いてもよい。

式（１）〜（６）を用いて、上流圧力センサ（例えば上流圧力センサ２１５）を有し、下流圧力センサ（例えば下流圧力センサ２２０）を有さない圧力式ＭＦＣ（例えばＭＦＣ２００）の流量Ｑを、以下のプロセスにより計算する。該プロセスを図８と併せて説明する。
（１）Ｐ_ｄ＝Ｐ_ｄ０に設定する。［図８、ステップ８１０］
（２）上流圧力センサから上流圧力Ｐ_ｕを得る。［図８、ステップ８１５］
（３）式（１）または式（３）を用いて、流れの状態が臨界であるか非臨界であるかを判定する。［図８、ステップ８２０］
（４）流れの状態が臨界である場合は、臨界流れの式、すなわち式２を用いて流量Ｑを計算し、流れの状態が非臨界である場合は、非臨界流れの式、すなわち式４を用いて流量Ｑを計算する。［図８、ステップ８２５］
（５）式（５）を用い、計算した流量Ｑに基づいて、下流圧力Ｐ_ｄを更新する。［図８、ステップ８３０］
（６）ＱとＰ_ｄの両方が収束するまで、ステップ（２）〜（５）を繰り返す。［図８、ステップ８３５］

上述したプロセスにおいては、流量設定値（ＳＰ）がゼロである場合、Ｐ_ｄ０の値を更新する。なお、上述したプロセスは、Ｐ_ｄを測定することなく、よって、下流圧力センサ（例えば下流圧力センサ２２０）を必要とすることなく完了する。

本明細書では、繰り返しにより計算した値は、その連続計算結果の値が先の計算結果のしきい値率内に収まっていれば、収束していると見なされる。しきい値率は、０．０５％、０．１％、０．５％、１％等である。場合によって、様々なしきい値率が、様々な収束に用いられる。例えば、連続計算の結果が、互いに対して０．１％以内に収まっていると、Ｑの値は収束していると見なされ、一方で、連続計算の結果が、互いに０．０５％以内に収まっていると、Ｐ_ｄの値は収束していると見なされる。

図３は、本技術の態様を用いた流量計算の誤差のグラフ３００を示す。図３のグラフ３００では、測定した上流圧力Ｐ_ｕを考慮に入れ、下流圧力Ｐ_ｄを測定しない場合の、圧力式ＭＦＣの流量が示される。曲線３０５は、臨界流計算のみを使用した場合に基づいており、一方、曲線３１０は、式（１）〜（６）と共に、上記の内部下流圧力推計技術を用いた場合に基づいている。図３に示すように、曲線３１０は曲線３０５よりもはるかに速く収束するものの、両曲線とも結局は同じ結果に収束する。

非臨界流れの範囲における流量計算の精度は、さらに改善される。本技術のいくつかの態様によれば、重み関数を流量計算に用いる。式７に重み関数の一例を示す。

式７中、ｗは重み係数を表し、Ｑ_ｃｆは式２によって定義され、Ｑ_ｎｃｆは式４によって定義される。式８に示すように、重み係数ｗは、流量、上流圧力、下流圧力、ガスの比熱比、およびガス分子量の関数である。

いくつかの例によれば、重み関数ｆ_ｗ（．）は、式９に定義するように一次重みを表す。

式９中、Ｐｒ_ｍｉｎおよびＰｒ_ｍａｘは、［０，１］の範囲内の変数を表す。Ｐｒ_ｍｉｎおよびＰｒ_ｍａｘは、ガスの比熱比γ、流量Ｑ、およびノズルオリフィスのサイズに依存する。ある特定例によれば、４０ｐｓｉａで窒素ガス２０００ｓｃｃｍの流量を実現するノズルサイズ０．０１２インチに対して、Ｐｒ_ｍｉｎ＝０．５３、Ｐｒ_ｍａｘ＝０．６３である。

いくつかの例によれば、重み関数ｆ_ｗ（．）は、式１０に定義するように三次重みを表す。

式１０中、Ｐｒ_ｍｉｎおよびＰｒ_ｍａｘは、［０，１］の範囲内の変数を表す。Ｐｒ_ｍｉｎおよびＰｒ_ｍａｘは、ガスの比熱比γ、流量Ｑ、およびノズルオリフィスのサイズに依存する。ある特定例によれば、４０ｐｓｉａで窒素ガス１０，０００ｓｃｃｍの流量を実現するノズルサイズ０．０２８インチに対して、Ｐｒ_ｍｉｎ＝０．４３、Ｐｒ_ｍａｘ＝１である。

いくつかの例によれば、重み関数ｆ_ｗ（．）は、式１１に定義するようにＮ次重みを表す。式９の一次重みおよび式１０の三次重みは、式１１のＮ次重みの例であり、式１１において、一次重みの場合は、Ｎ＝１であり、三次重みの場合は、Ｎ＝３である。他の例において、Ｎは、任意の実用値または好適な値をとる。

式１１中、Ｐｒ_ｍｉｎおよびＰｒ_ｍａｘは、［０，１］の範囲の変数を表す。Ｐｒ_ｍｉｎおよびＰｒ_ｍａｘは、ガスの比熱比γ、流量Ｑ、およびノズルオリフィスのサイズに依存する。Ｎは、正の係数であり、固定定数であるか、またはガスの比熱比γ、流量Ｑ、およびノズルオリフィスのサイズに依存する。

図４は、本技術の態様を用いた流量計算の誤差のグラフ４００を示す。図３のグラフ３００では、測定した上流圧力Ｐ_ｕを考慮に入れ、かつ、下流圧力Ｐ_ｄを測定しない場合の、圧力式ＭＦＣの流量が示される。曲線４０５は、式（１）〜（６）に基づいているが、式（７）〜（１１）と併せて記載したような重み付けは実施されていない。曲線４１０は、式（１）〜（６）と共に、式（７）〜（１１）をも実行した結果である。図４に示すように、曲線４１０は曲線４０５よりもはるかに速く収束するものの、両曲線とも結局は同じ結果に収束する。

図５Ａは、外部の下流圧力センサ５０５に接続しているＭＦＣ１００を備えるシステム５００Ａの例を示す。図示のように、ＭＦＣ１００は、比例制御弁１０５と、温度センサ１１０と、入口圧力１１５と、出口圧力１２０と、オリフィス１２５と、制御圧力１３０と、容量マノメータ１３５と、ＰＩＤ制御電子機器１４０とを備える。容量マノメータ１３５として（またはＭＦＣ１００は容量マノメータを有さない）、任意の容量マノメータを本技術と共に用いてもよいが、いくつかの例によれば、容量マノメータ１３５として、マサチューセッツ州アンドーバーのＭＫＳインスツルメンツ・インコーポレーテッド社製Ｂａｒａｔｒｏｎ（登録商標）容量マノメータが用いられる。外部の下流圧力センサ５０５は、オリフィス１３５から流出するガスの出口圧力１２０を測定し、ＭＦＣ１００内に含まれる下流圧力センサを必要とすることなく、ＰＩＤ制御電子機器１４０に、測定した下流圧力Ｐ_ｄを提供する。その後、ＰＩＤ制御電子機器１４０は、（ＭＦＣ１００内のセンサによって）測定された上流圧力Ｐ_ｕと（外部の下流圧力センサ５０５によって）測定された下流圧力Ｐ_ｄとに基づいて、流量Ｑを決定する。図５Ａおよび図５Ｂと共に記述した態様においては、ＰＩＤ制御電子機器１４０は、式（１）〜（４）を用いてＱを決定し、式（５）〜（１１）によって求められるＰ_ｄを推計する技術に頼る必要がない。これは、Ｐ_ｄの測定値は下流圧力センサ５０５によって提供されるからである。

いくつかの例によると、下流圧力センサ５０５は、例えば、ＭＦＣ１００に隣接する、またはＭＦＣ１００の一部である、別の圧力式ＭＦＣの上流圧力センサである。デジタル通信インターフェースは、互いに通信する、隣接した圧力式ＭＦＣに提供される。デジタル通信インターフェースには、ＤＮＥＴ、ＥｔｈｅｒＣａｔ、ＰｒｏｆｉＢｕｓ、または他の任意の好適なバスもしくはネットワークが含まれる。

図５Ａに示すように、下流圧力センサ５０５は、単一のＭＦＣ１００に接続している。しかし、さらに図５Ｂに示すように、下流圧力センサ５０５は、ＭＦＣ１００と類似または同一の構造を有する複数のＭＦＣやＭＦＶ５０１（１）〜（３）に用いられる、または接続されるセンサである。ＭＦＣ５０１（１）〜（３）は、共通のマニホールド５０３によって接続される。例えば、ＭＦＣ５０１（１）〜（３）それぞれの出力５０２（１）〜（３）は、マニホールド５０３に供給される。マニホールド５０３の下流で検知した圧力を示す信号を含むアウトプット５０７を、ＭＦＣ５０１（１）〜（３）それぞれへの入力５０７（１）〜（３）として、１つ以上の接続または通信リンク（例えば、バスまたは他の導電性パス、無線ＲＦまたは光伝送等）を介して提供することができる。図５Ｂに示すような構成による利点は、単一の下流圧力センサによって、複数の上流の装置（例えばＭＦＣ）に、それら装置への別の目的による入力を介して、下流圧力測定信号を送ることができる。その結果、ＭＦＣは、各々が内蔵型の（しかも高価な）第２の圧力センサを備えなくとも、非チョーク状態の流量（流況）を適切に測定することができる。そのような下流圧力センサ５０５は、例えば１つ以上のＭＦＶの使用による複数の上流の装置５０５（１）〜５０５（３）の流量検証に加えて、またはその流量検証の代替で用いられる。いくつかの実施形態においては、図５Ｂに示す複数のＭＦＣ（やＭＦＶ）５０１（１）〜（３）の１つ以上が、必要ではないものの、下流圧力を推計するよう機能する。

図６は、ＭＦＣ６２５に接続しているコンピュータ６００（または処理システム）の例を示す。コンピュータ６００は、１つまたは複数の適切な接続（例えば、１つ以上の通信線、バス、または導電性パスや無線通信リンク）を用いたり、１つ以上の通信インターフェースを実装したりすることによって、ＭＦＣ６２５に接続している。ＭＦＣ６２５は、ＭＦＣ１００、ＭＦＣ２００、またはその他の好適なＭＦＣに相当する。図示のように、コンピュータ６００は、ＭＦＣ６２５の外部にある。しかし、いくつかの実施例においては、コンピュータ６００は、ＭＦＣ６２５の構成要素である。例えば、コンピュータ６００は、図１のＭＦＣ１００のＰＩＤ制御電子機器１４０に相当する。

コンピュータ６００は、ＰＩＤ制御電子機器１４０等、プロセッサとメモリ（またはメモリにリンクされる）とを備える任意の装置である。または、コンピュータ６００は、ＭＦＣ６２５に接続される独立型の装置であり、例えば、ラップトップコンピュータ、デスクトップコンピュータ、携帯電話、タブレット型コンピュータ、または専用制御機器等である。図示のように、コンピュータ６００は、処理ハードウェア６０５とメモリ６１０とを備える。処理ハードウェア６０５は、単一のプロセッサまたは複数のプロセッサを備える。複数のプロセッサが含まれる実施例においては、複数のプロセッサは、中央処理装置やグラフィック処理装置等の処理装置内に配置される。メモリ６１０は、処理ハードウェア６０５にアクセス可能なデータと、処理ハードウェア６０５によって実行される機械読取り可能命令とを格納する。メモリ６１０は、非一時的な機械読取り可能媒体である。メモリ６１０は、キャッシュ単位と、記憶装置と、長期メモリと、短期メモリ等を含む。図示のように、メモリは、Ｐ_ｄおよびＱの算出モジュール６１５と、流量制御モジュール６２０とを含む。

Ｐ_ｄおよびＱの算出モジュール６１５が処理ハードウェア６０５により実行されると、処理ハードウェア６０５が、ＭＦＣ６２５から入力された上流圧力Ｐ_ｕに基づいて、ＭＦＣ６２５の下流圧力Ｐ_ｄおよび流量Ｑを算出する。Ｐ_ｄおよびＱの算出モジュール６１５は、その算出のために、本明細書に記載される任意のプロセス、例えば、式（１）〜（１１）と共に上述したプロセスや図７〜８と共に以下に記載するプロセスを用いる。図７〜８と共に以下に記載するプロセスを実行するための命令は、コンピュータ６００のメモリ６１０に格納される。

流量制御モジュール６２０が処理ハードウェア６０５により実行されると、処理ハードウェア６０５が、Ｐ_ｄおよびＱの算出モジュール６１５により算出された流量Ｑに基づいて、ＭＦＣ６２５を通る流れを制御する。例えば、流量制御モジュール６２０は、（図１に示すＭＦＣ１００の）比例制御弁１０５の動作を調節して、流量を制御する。

図７は、ＭＦＣ（例えば、ＭＦＣ１００、２００、または６２５）における下流圧力値Ｐ_ｄおよび流量Ｑを計算（例えば、数学的に算出、または決定）する、第１の例のプロセス７００を示す。以下に記述するように、プロセス７００は、コンピュータ（例えばコンピュータ６００）、または他の好適な処理システムで実施される。しかし、プロセス７００を、ＭＦＣ内において、例えばＰＩＤ制御電子機器１４０で実施してもよい。

プロセス７００は、コンピュータが圧力式ＭＦＣから上流圧力値Ｐ_ｕを受け取るステップ７０５で開始する。上流圧力値Ｐ_ｕは、ＭＦＣで、ＭＦＣ内の圧力センサを用いて測定される。ＭＦＣは、上流圧力センサを有するが、下流圧力センサを有さない。

ステップ７１０では、コンピュータは、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕに基づいて、圧力式ＭＦＣの下流圧力値Ｐ_ｄを算出する。コンピュータは、本明細書に記載した式（１）〜（１１）の任意の組み合わせに基づいて、Ｐ_ｄを算出する。場合によっては、下流圧力値Ｐ_ｄを算出するプロセスを繰り返す。

ステップ７１５では、コンピュータは、受け取った上流圧力値Ｐ_ｕと算出した下流圧力値Ｐ_ｄとに基づいて、圧力式ＭＦＣの流量Ｑを算出する。コンピュータは、本明細書に記載する式（１）〜（１１）の任意の組み合わせに基づいて、Ｑを算出する。場合によっては、流量Ｑを算出するプロセスは繰り返される。

ステップ７２０では、コンピュータは、算出した流量Ｑに基づいて、圧力式ＭＦＣを通る流れを制御する。例えば、コンピュータは、算出した流量と所望の流量とに基づいて、流量を増加または減少させる。ステップ７２０の後、プロセス７００は終了する。

図８は、（例えば、ＭＦＣ１００、２００、または６２５）の下流圧力値Ｐ_ｄおよび流量Ｑを算出する、第２の例のプロセス８００を示す。以下に記述するように、プロセス８００は、コンピュータ（例えばコンピュータ６００）、または他の好適な処理システムで実施される。しかし、プロセス８００を、ＭＦＣ内、例えばＰＩＤ制御電子機器１４０で実施してもよい。

プロセス８００は、コンピュータが圧力式ＭＦＣの初期下流圧力値Ｐ_ｄ０を受け取るステップ８０５で開始する。初期下流圧力値Ｐ_ｄ０は、閉弁し、かつ、圧力がＭＦＣのチャンバ全体にわたって一定であるときにＭＦＣの上流圧力センサで測定した圧力に相当する。ＭＦＣは、上流圧力を測定する上流圧力センサを有するが、下流圧力を測定する下流圧力センサを有さない。

ステップ８１０では、コンピュータは、そのメモリにおいて、格納する下流圧力値Ｐ_ｄを受け取った初期下流圧力値Ｐ_ｄ０に設定する。Ｐ_ｄ０は、開弁し、かつＭＦＣの操作を開始する前のＰ_ｄの初期値を正確に反映している。

ステップ８１５では、コンピュータは、新しく測定した上流圧力値Ｐ_ｕを圧力式ＭＦＣから受け取る。上流圧力は、ＭＦＣの動作中に変化する。上流圧力の最新の測定値が、ＭＦＣからコンピュータに提供される。

ステップ８２０では、コンピュータは、Ｐ_ｄとＰ_ｕとに基づいて、圧力式ＭＦＣにおける流れの状態が臨界であるか非臨界であるかを判定する。例えば、コンピュータは、式（１）または式（３）を用いて、流れの状態が臨界であるか非臨界であるかを判定する。本明細書に記載した式（１）〜（１１）は、コンピュータに格納されている。

ステップ８２５では、コンピュータは、ステップ８２０で判定したように、流れの状態が臨界であるか非臨界であるかに基づいて、流量Ｑを算出する。例えば、流れの状態が臨界である場合、コンピュータは、式（２）を用いてＱを算出する。流れの状態が非臨界である場合、コンピュータは、式（４）を単独で、または重み付けの式（７）〜（１１）と組み合わせて用いて、Ｑを算出する。

ステップ８３０では、コンピュータは、格納した下流圧力値Ｐ_ｄを、流量Ｑの算出値に基づいて更新する。例えば、コンピュータは、格納したＰ_ｄ値を更新するために、式（５）を単独で、または式（６）と組み合わせて用いる。コンピュータは、Ｑの現在値と先に算出したＱの値とを比較し、また、Ｐ_ｄの現在値と先に算出したＰ_ｄの値とを比較して、ＱとＰ_ｄの算出値が収束しているかどうかを判定する。

ステップ８３５では、コンピュータは、Ｐ_ｄとＱの算出値が収束しているかどうかを判定する。両方の値が収束している場合、プロセス８００はステップ８４０に進む。少なくとも一方の値が収束していない場合、プロセス８００はステップ８１５に戻り、Ｐ_ｄとＱの値が収束するまでステップ８１５〜８３０を繰り返す。

ステップ８４０では、Ｐ_ｄとＱの値が収束した後、コンピュータは、算出した流量Ｑに基づいて、圧力式質量流量コントローラを通る流れを制御する。例えば、コンピュータは、算出した流量と所望の流量とに基づいて、流量を増加または減少させる。ステップ８４０の後、プロセス８００は終了する。

図９は、本技術のいくつかの実施例を実行する電子システム９００を概念的に示す。例えば、電子システム９００を配置することによって、コンピュータ６００またはＰＩＤ制御電子機器１４０を実装する。電子システム９００は、コンピュータ（例えば、携帯電話やＰＤＡ）、または他の種類の電子機器である。そのような電子システムは、様々な種類のコンピュータ読取り可能媒体と、他の様々な種類のコンピュータ読取り可能媒体のためのインターフェースとを備える。電子システム９００は、バス９０５と、プロセッサ９１０と、システムメモリ９１５と、読取り専用メモリ９２０と、永久記憶装置９２５と、入力装置インターフェース９３０と、出力装置インターフェース９３５と、ネットワークインターフェース９４０とを備える。

バス９０５は、電子システム９００の多数の内部デバイスを通信可能に接続する、すべてのシステム、周辺装置、およびチップセットのバスを総称して表す。例えば、バス９０５は、プロセッサ９１０を、読取り専用メモリ９２０、システムメモリ９１５、および永久記憶装置９２５と通信可能に接続する。

これらの様々な記憶装置から、プロセッサ９１０は、本技術のプロセスを実行するために、実行すべき命令と処理すべきデータを取得する。プロセッサは、様々な実施例において、単一のプロセッサまたはマルチコアプロセッサを備える。

読取り専用メモリ（ＲＯＭ）９２０は、プロセッサ９１０および電子システムの他のモジュールが必要とする静的データおよび命令を格納する。一方、永久記憶装置９２５は、読取り書込み記憶装置である。この装置は、電子システム９００の電源が切られているときも、命令とデータを格納する不揮発性記憶装置である。本技術のいくつかの実施例においては、永久記憶装置９２５として、大容量記憶装置（例えば、磁気または光ディスク、およびそれに対応するディスクドライブ）が用いられる。

他の実施例においては、永久記憶装置９２５として、着脱可能な記憶装置（例えば、フロッピーディスク、フラッシュドライブ、およびそれに対応するディスクドライブ）が用いられる。永久記憶装置９２５と同様に、システムメモリ９１５は、読取り書込み記憶装置である。しかし、記憶装置９２５とは異なり、システムメモリ９１５は、ランダムアクセスメモリ等の揮発性の読取り書込み記憶装置である。システムメモリ９１５は、プロセッサが実行時に必要とする命令およびデータのいくつかを格納する。いくつかの実施例においては、本技術のプロセスを、システムメモリ９１５、永久記憶装置９２５、または読取り専用メモリ９２０に格納する。例えば、様々な記憶装置は、いくつかの実施例によれば、圧力式流量測定のための命令を含む。これらの様々な記憶装置から、プロセッサ９１０は、いくつかの実施例のプロセスを実行するために、実行すべき命令と処理すべきデータを取得する。

バス９０５はまた、入力装置インターフェース９３０と出力装置インターフェース９３５とに接続している。入力装置インターフェース９３０により、ユーザは、情報通信を行い、電子システムに対するコマンドを選択できる。入力装置インターフェース９３０と共に使用される入力装置として、例えば、英数字キーボードおよび位置指示装置（「カーソル制御装置」とも称される）が挙げられる。出力装置インターフェース９３５により、例えば、電子システム９００が生成した画像を表示できる。出力装置インターフェース９３５と共に使用される出力装置として、例えば、プリンター、および陰極線管（Cathode Ray Tube：ＣＲＴ）または液晶ディスプレイ（Liquid Crystal Display：ＬＣＤ）等の表示装置が挙げられる。いくつかの実施例では、例えば、入力装置と出力装置とを兼ね備えるタッチスクリーン等の装置が含まれる。

最後に、図９に示すように、バス９０５はまた、ネットワークインターフェース９４０を介して、ネットワーク（図示せず）と電子システム９００とを接続する。この方法では、電子システム９００は、コンピュータのネットワーク（例えば、ローカルエリアネットワーク（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ：ＬＡＮ）、広域ネットワーク（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ：ＷＡＮ）またはイントラネット）の一部、または、例えばインターネット等、複数のネットワークからなるネットワークの一部になり得る。電子システム９００の任意またはすべての構成要素を本技術と共に用いることができる。場合によっては、電子システム９００の構成要素のいくつかまたはすべては、ＭＦＣ（例えば、ＭＦＣ１００、２００、もしくは６２５）、またはＭＦＣの一部に接続される。

上述した特徴および応用は、コンピュータ読取り可能記憶媒体（コンピュータ読取り可能媒体とも称される）に記録された一連の命令として特定されるソフトウェアプロセスとして、実施される。１つ以上のプロセッサ（例えば、１つ以上のプロセッサ、プロセッサのコア、または他の処理装置を含む）がこれらの命令を実行すると、その命令によって、プロセッサは命令が示す動作を実行する。コンピュータ読取り可能媒体として、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、フラッシュドライブ、ＲＡＭチップ、ハードドライブ、ＥＰＲＯＭ等が挙げられるが、これらに限定されない。コンピュータ読取り可能媒体には、無線または有線接続により送信される搬送波および電子信号は含まれない。

本明細書において、「ソフトウェア」という用語は、読取り専用メモリ上に存在するファームウェア、または、例えばプロセッサによる処理用メモリに読み込まれることが可能なソリッドステートドライブ等、磁気記憶装置もしくはフラッシュストレージに格納されているアプリケーションの意味を含む。また、いくつかの実施例において、複数のソフトウェア技術は、別個のソフトウェア技術として存在しながら、より大きなプログラムの下位部分として実装され得る。いくつかの実施例において、複数のソフトウェア技術は、個別のプログラムとしても実施され得る。結局、本明細書に記載されるソフトウェア技術を連携して実装する個別のプログラムを任意に組み合わせることは、本技術の範囲内である。いくつかの実施例において、１つ以上の電子システムを動作させるために、ソフトウェアプログラムをインストールすると、そのソフトウェアプログラムは、ソフトウェアプログラムを動作させる１つ以上の特定の機械の実装を定義する。

コンピュータプログラム（プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、スクリプト、またはコードとしても知られる）は、コンパイルまたは翻訳された言語や宣言的または手続き的言語等を含む、任意の形式のプログラミング言語で書き込まれることができ、かつ、独立型プログラムとして、またはコンピュータ処理環境で使用するのに好適な、モジュール、コンポーネント、サブルーチン、オブジェクト、もしくは他の装置として、任意の形式で展開することができる。コンピュータプログラムは、ファイルシステム中のファイルに相当するが、必ずしもそうである必要はない。プログラムは、他のプログラムもしくはデータ（例えば、マーク付け言語ドキュメントに格納されている１つ以上のスクリプト）を保持するファイルの部分、当該プログラム専用の単一のファイル、または複数の協調ファイル（例えば、１つ以上のモジュール、サブプログラム、もしくはコード部分を格納するファイル）に格納される。コンピュータプログラムは、１つのコンピュータ上、または、１つのサイトに位置するか、もしくは複数のサイトにわたって分布し、通信ネットワークにより相互に接続している複数のコンピュータ上で実行されるよう展開される。

上述した、これらの機能を、デジタル電子回路、またはコンピュータソフトウェア、ファームウェア、もしくはハードウェアにおいて実装することができる。１つ以上のコンピュータプログラム製品を用いて、前記技術を実装することができる。プログラム可能なプロセッサおよびコンピュータを、モバイル装置の中に含むか、またはモバイル装置としてパッケージ化することができる。プロセスおよび論理フローを、１つ以上のプログラム可能なプロセッサおよび１つ以上のプログラム可能な論理回路によって実装することができる。一般的または特殊用途のコンピュータ処理装置、および記憶装置を、通信ネットワークを介して相互に接続することができる。

いくつかの実施例には、例えば、機械読取り可能もしくはコンピュータ読取り可能媒体にコンピュータプログラム命令を格納する、マイクロプロセッサ、記憶装置、およびメモリ等の（または、コンピュータ読取り可能記憶媒体、機械読取り可能媒体、もしくは機械読取り可能記憶媒体とも称される）電子部品が含まれる。そのようなコンピュータ読取り可能媒体の例として、ＲＡＭ、ＲＯＭ、読取り専用コンパクトディスク（Read-Only Compact Disc：ＣＤ−ＲＯＭ）、追記型コンパクトディスク（Recordable Compact Disc：ＣＤ−Ｒ）、書き換え型コンパクトディスク（Rewritable Compact Disc：ＣＤ−ＲＷ）、読取り専用デジタル多用途ディスク（Read-Only Digital Versatile Discs）（例えば、ＤＶＤ−ＲＯＭ、二層ＤＶＤ−ＲＯＭ）、様々な追記型／書き換え型ＤＶＤ（例えば、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＤＶＤ−ＲＷ、ＤＶＤ＋ＲＷ等）、フラッシュメモリ（例えば、ＳＤカード、ミニＳＤカード、マイクロＳＤカード等）、磁気またはソリッドステートハードドライブ、読取り専用および追記型Ｂｌｕ−Ｒａｙ（登録商標）ディスク、超高密度光ディスク、その他の光学または磁気媒体、およびフロッピーディスクが挙げられる。コンピュータ読取り可能媒体は、少なくとも１つのプロセッサによって実行可能かつ様々な動作を実施するための一連の命令を含む、コンピュータプログラムを格納することができる。コンピュータプログラムまたはコンピュータコードの例として、例えばコンパイラによって翻訳される機械コード、および、解釈プログラムを用いて、コンピュータ、電子部品、またはマイクロプロセッサにより実行される、より高いレベルのコードを含むファイルが挙げられる。

上記の説明は、主として、ソフトウェアを実行するマイクロプロセッサまたはマルチコアプロセッサについて言及するものであるが、いくつかの実施例は、例えば、特定用途向け集積回路（Application Specific Integrated Circuits：ＡＳＩＣ）またはフィールドプログラマブルゲートアレイ（Field Programmable Gate Array：ＦＰＧＡ）等、１つ以上の集積回路によって実装される。いくつかの実施例においては、そのような集積回路は、その回路上に格納される命令を実行する。

本明細書および本願のいずれの請求項において用いられるように、「コンピュータ」、「サーバ」、「プロセッサ」、および「メモリ」という用語すべては、電子装置または他の技術装置を指す。これらの用語には、人、または人のグループは含まれない。本明細書のために、表示（displayまたはdisplaying）という用語は、電子装置上に表示することを意味する。本明細書および本願のいずれの請求項において用いられるように、「コンピュータ読取り可能媒体（類）」（computer readable mediumおよびcomputer readable media）という用語は、コンピュータが読取り可能な形式で情報を格納する、有形の物理オブジェクトにもっぱら制限される。これらの用語には、無線信号、有線でダウンロードされる信号、および他の一時性信号のいずれも含まれない。

ユーザとの対話のために、本明細書に記載した主題の実施例を、ユーザへの情報を表示するための表示装置、例えば陰極線管（ＣＲＴ）または液晶表示（ＬＣＤ）モニターと、ユーザによるコンピュータへの入力を可能にするキーボードおよびポインティングデバイス、例えばマウスまたはトラックボールと、を有するコンピュータ上に実装することができる。ユーザとの対話のために、他の種類の装置を用いてもよく、例えば、ユーザに提供されるフィードバックは、視覚フィードバック、聴覚フィードバック、または触覚フィードバック等、任意の形式の感覚フィードバックであり、また、ユーザからの入力は、音響入力、音声入力、あるいは触覚入力を含む任意の形式で受け取ることができる。さらに、ユーザが使用する装置にドキュメントを送信するとともにユーザが使用する装置からドキュメントを受け取ることによって、コンピュータはユーザと対話できる。例えば、ユーザのクライアント装置上のウェブブラウザから受け取った要求に応じて、そのウェブブラウザにウェブページを送信することによって、コンピュータはユーザと対話できる。

本明細書に記載された内容をコンピューティングシステムにおいて実装することができる。前記コンピューティングシステムには、例えばデータサーバとしてのバックエンドコンポーネントか、アプリケーションサーバ等のミドルウェアコンポーネントか、本明細書に記載した主題の実施例とユーザとの対話を可能にするグラフィカルユーザインターフェースまたはウェブブラウザを有するクライアントコンピュータ等のフロントエンドコンポーネントか、１つ以上のそれらバックエンド、ミドルウェア、もしくはフロントエンドコンポーネントの任意の組み合わせのいずれかが含まれる。そのシステムのコンポーネントは、任意の形式または媒体のデジタルデータ通信、例えば通信ネットワークによって、相互に接続される。通信ネットワークの例として、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、広域ネットワーク（ＷＡＮ）、インターネットワーク（例えばインターネット）、およびピアツーピアネットワーク（例えばアドホックピアツーピアネットワーク）が挙げられる。

コンピューティングシステムは、クライアントとサーバとを含むことができる。クライアントとサーバは、一般に、互いに離れており、通常、通信ネットワークを介して対話する。クライアントとサーバの関係は、それぞれのコンピュータ上で作動し、かつ互いに対してクライアントとサーバの関係を有するコンピュータプログラムによって生じる。開示した主題のいくつかの態様において、サーバは（例えば、クライアントデバイスと対話するユーザにデータを表示し、そのユーザからユーザ入力を受け取る目的で）クライアント装置にデータ（例えばＨＴＭＬページ）を送信する。クライアント装置で作成したデータ（例えば、ユーザとの対話の結果）は、サーバにおいてクライアント装置から受け取ることができる。

開示したプロセスにおけるステップの特定の順序または階層のいずれも、手法を例示したものであることが理解されよう。設計上の好みに基づき、プロセスにおけるステップの特定の順序または階層を再配置してもよく、または、図示したすべてのステップを実行してもよいことが理解されよう。ステップのいくつかを同時に実行してもよい。例えば、ある状況では、マルチタスク処理や並列処理は有利となる。さらに、上記に例示した様々なシステム部品は、分離していることが必要であるように理解されるべきではなく、記載したプログラム部品およびシステムは、一般に、単一のソフトウェア製品に統合されるか、または複数のソフトウェア製品にパッケージ化されるものとして理解されるべきである。

上述した、構成要素、ステップ、特徴、目的、利益、および利点は、単なる例示である。それらのいずれも、または、それらに関する説明も、いかなる方法においても保護の範囲を限定するようには意図されていない。数多くの他の実施形態も考えられる。それらの実施形態には、より少ない、追加の、および／または異なった、構成要素、ステップ、特徴、目的、利益、および／または利点を有する実施形態が含まれる。また、それらの実施形態には、構成要素やステップが様々に配置されたり、順序づけられたりする実施形態も含まれる。

これらの態様への様々な改変は容易に明らかとなり、本明細書に定義された一般的な原理を、他の態様に適用してもよい。よって、本請求項は、本明細書に示した態様に制限されるのではなく、請求項の文言と十分に整合する範囲内にあることが意図されており、単数の要素への言及は、別段既定がないかぎり、「１つ、および１つのみ」を意味するとは意図されておらず、むしろ「１つ以上」を意味する。別段既定がないかぎり、「いくつか」という用語は、１つ以上を表す。男性形代名詞（例えば、彼の）には、女性形および中性形代名詞（例えば、彼女の、その）が含まれ、その逆の場合も同様である。表題および副題があれば、それらは利便性のためのみに用いられているのであって、本技術を限定するものではない。

例えば、「態様」という語句は、その態様が本技術に不可欠であることを示唆するものではなく、また、その態様は本技術のすべての構成に適用されることを示唆するものでもない。態様に関連する開示は、すべての構成、または１つ以上の構成に適用されてもよい。例えば、態様という語句は、１つ以上の態様を表し、その逆の場合も同様である。例えば「構成」という語句は、そのような構成が本技術にとって不可欠である、また、そのような構成が本技術のすべての構成に当てはまることを示唆するものでもない。構成に関連する開示は、すべての構成、または１つ以上の構成に当てはまる。例えば、構成という語句は、１つ以上の構成を表し、その逆の場合も同様である。

本開示で引用された論文、特許、特許出願、および他の出版物はすべて、参照により本明細書に組み込まれる。

「〜のための手段」という語句が請求項において使用される場合、その語句に対応する記載された構造および材料、ならびにそれらの均等物を包含することが意図されており、そのように解釈されるべきである。同様に、「〜のためのステップ」という語句が請求項において使用される場合、その語句に対応する記載された行為、ならびにそれらの均等物を包含することが意図されており、そのように解釈されるべきである。請求項において、これらの語句が欠如していることで、その請求項が、対応する構造、材料、もしくは行為のいずれか、またはそれらの均等物に限定されてしまうことは意図されておらず、そのように解釈されるべきでないことを意味する。

保護の範囲は、以下に記載される特許請求の範囲によってのみ限定される。その範囲は、本明細書、および続く出願経過に照らして解釈されたとき、特定の意味が定められている場合以外は、特許請求の範囲において使用される文言の通常の意味と一致しているのと同じくらい広く、かつ構造的な均等物および機能的な均等物をすべて包含することが意図されており、そのように解釈されるべきである。

ある実体または行為を他と区別するためだけに、「第１の」および「第２の」等、関係を表す用語を使用しているが、これらの間になんらかの実際の関係または順序を必ずしも必要または示唆するものではない。「備える／含む」（ｃｏｍｐｒｉｓｅｓ、ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）という用語、およびその他の変化形が、本明細書または請求項中の構成要素のリストに関連して用いられる場合、そのリストは他の構成要素を排除するものではなく、他の構成要素を含んでもよいことを示唆するよう意図されている。同様に、「ａ」または「ａｎ」が前に付される構成要素にはそれ以上の制限はなく、同一種類の付加的な構成要素の存在を排除するものではない。

米国特許法１０１条、１０２条、または１０３条の要件を満たさない主題を包含することを意図する請求項はなく、請求項がそのような主題を包含すると解釈されるべきではない。意図せずに包含されるそのような主題については、請求を放棄する。本段落で述べた点を除き、請求項に列挙されているかどうかにかかわらず、記述または図示した内容は、構成要素、ステップ、特徴、目的、利益、利点、または均等物のいずれも、公に対し献呈されることを意図せず、またそのように献呈されると解釈されるべきではない。

読み手が本技術の開示の性質を直ちに確認することに役立つように、要約書を提供する。要約書は、それが請求項の範囲または意味の限定に用いられることはないという理解のもと提出されている。さらに、前述の詳細な説明中の多様な特徴を、多様な実施形態においてひとまとめにし、開示内容の無駄がないようにしている。この開示方法は、請求した実施形態が各請求項に明記されているよりも多くの特徴を要件とする必要があると解釈されるべきではない。以下の請求項が反映するように、むしろ、独創的な主題は、開示された単一の実施形態のすべての特徴よりも少なく存在する。このように、各請求項がそれぞれ別個に請求される主題に基づくものとして、以下の請求項を詳細な説明に援用する。

Claims (20)

1. 流体流れの圧力式流量測定のためのシステムであって、
   流量制御弁と、流量制限器と、前記流量制限器の上流に圧力センサとを備え、前記流量制御弁、前記流量制限器、および前記圧力センサは流れに沿って配置されている、圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）と、
   前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）に接続されている１つ以上のプロセッサと、
   前記１つ以上のプロセッサに接続され、命令を含むメモリであって、前記命令が前記１つ以上のプロセッサによって実行されると、前記１つ以上のプロセッサが、
   （ｉ）前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）から、上流圧力値Ｐ_ｕを受け取り、
   （ｉｉ）受け取った前記上流圧力値Ｐ_ｕに基づいて、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の下流圧力値Ｐ_ｄを計算し、
   （ｉｉｉ）受け取った前記上流圧力値Ｐ_ｕと計算した前記下流圧力値Ｐ_ｄとに基づいて、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の流量Ｑを計算し、
   （ｉｖ）計算した前記流量Ｑに基づいて前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を通る流れを制御する、メモリと、
   を備えるシステム。
2. 前記流量制限器は、フローノズルまたはオリフィスを備える、請求項１に記載のシステム。
3. 前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）は、前記流量制限器の上流の前記圧力Ｐ_ｕを測定する圧力センサを備え、かつ、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）は、前記流量制限器の下流の前記圧力Ｐ_ｄを測定する下流圧力センサを有さない、請求項１に記載のシステム。
4. 前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）は、前記流量制限器の上流の前記圧力Ｐ_ｕを測定する圧力センサを備え、かつ、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）は、前記流量制限器の下流の前記圧力Ｐ_ｄを測定する下流圧力センサを有さない、請求項１に記載のシステム。
5. 前記下流圧力Ｐ_ｄを計算するための前記命令および前記流量Ｑを計算するための前記命令は、
   Ｐ_ｄを初期値Ｐ_ｄ０に設定するための命令と、前記ＱとＰ_ｄの値があらかじめ定義した誤差しきい値内に収束するまで前記流量ＱおよびＰ_ｄを繰り返し計算するための命令と、を含み、
   前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）から、更新された上流圧力値Ｐ_ｕを受け取り、
   Ｐ_ｄとＰ_ｕとに基づいて、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）における流れの状態が臨界であるか非臨界流であるかを判定し、
   前記流れの状態が臨界であるか非臨界流であるかに基づいてＱを計算し、前記Ｑの計算値に基づいてＰ_ｄを更新する、
   請求項１に記載のシステム。
6. 前記Ｑの計算値に基づいてＰ_ｄを更新するための命令は、式Ｐ_ｄ＝Ｐ_ｄ０＋ｆ（Ｑ，Ｐ_ｕ，γ，Ｍ）によって前記下流圧力値Ｐ_ｄを計算するための命令を含み、前記式中、Ｐ_ｄ０は、初期下流圧力を表し、γは流れるガスの比熱比を表し、Ｍは前記流れるガスの分子量を表し、ｆ（）はＱ，Ｐ_ｕ，γ，Ｍの関数を表す、
   請求項５に記載のシステム。
7. ｆは、Ｑの一次関数、Ｐ_ｕの一次関数、γの一次関数、かつＭの一次関数を表す、請求項６に記載のシステム。
8. 前記流れの状態が臨界であるか非臨界であるかを判定するための前記命令は、Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕが［２／（γ＋１）］＾［γ／（γ−１）］未満の場合、流れの状態は臨界であると判定し、Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕが［２／（γ＋１）］＾［γ／（γ−１）］以上の場合、流れの状態は非臨界であると判定するための命令であって、前記式中、γは流れるガスの比熱比を表す命令を含む、請求項５に記載のシステム。
9. Ｑを計算するための前記命令は、前記流れの状態が臨界である場合、臨界流れの式を用いてＱを計算し、前記流れの状態が非臨界である場合、非臨界流れの式を用いてＱを計算するための命令を含む、請求項５に記載のシステム。
10. Ｑを計算するための前記命令は、前記流れの状態が非臨界であると判定すると、臨界流れの式を用いて臨界流量Ｑ_ｃｆを計算し、非臨界流れの式を用いて非臨界流量Ｑ_ｎｃｆを計算し、かつ、重み係数ｗと、前記臨界流量Ｑ_ｃｆと、前記非臨界流量Ｑ_ｎｃｆとに基づいて、Ｑを計算するための命令であって、Ｑ＝ｗ^＊Ｑ_ｃｆ＋（１−ｗ）^＊Ｑ_ｎｃｆである命令を含む、請求項５に記載のシステム。
11. 前記重み係数ｗは、ｗ＝ｆ_ｗ（Ｑ，Ｐ_ｕ，Ｐ_ｄ，γ，Ｍ）によって計算され、前記式中、γは流れるガスの比熱比を表し、Ｍは前記流れるガスの分子量を表し、ｆ_ｗ（）はＱ，Ｐ_ｕ，Ｐ_ｄ，γ，Ｍの関数を表す、請求項１０に記載のシステム。
12. Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕがＰｒ_ｍｉｎ未満である場合、ｗ＝１であり、Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕがＰｒ_ｍａｘを超える場合、ｗ＝０であり、Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕがＰｒ_ｍｉｎを超えかつＰｒ_ｍａｘ未満である場合、ｗ＝１−［（Ｐ_ｄ／Ｐ_ｕ−Ｐｒ_ｍｉｎ）／（Ｐｒ_ｍａｘ−Ｐｒ_ｍｉｎ）］＾Ｎであり、前記式中、Ｐｒ_ｍｉｎおよびＰｒ_ｍａｘは、０〜１の変数であって、流れるガスの比熱比γと、流量Ｑと、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の前記流量制限オリフィスのノズルオリフィスサイズとに基づいて決定される、請求項１０に記載のシステム。
13. Ｎは、γと、Ｑと、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の前記流量制限オリフィスの前記ノズルオリフィスサイズとに基づいて決定される正の指数関数の係数である、請求項１２に記載のシステム。
14. 前記メモリはさらなる命令を含み、前記命令が前記１つ以上のプロセッサに実行されると、前記１つ以上のプロセッサは、
    前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の初期下流圧力値Ｐ_ｄ０を受け取り、
    格納する下流圧力値Ｐ_ｄを、受け取った前記初期下流圧力値Ｐ_ｄ０に設定し、
    ＱおよびＰ_ｄの値が既定の誤りしきい値内に収束するまで、前記流量ＱおよびＰ_ｄの計算を繰り返し、
    前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）から、上流圧力値Ｐ_ｕを受け取り、
    Ｐ_ｄとＰ_ｕとに基づいて、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）における流れの状態が臨界であるか非臨界であるかを判定し、
    前記流れの状態が臨界であるか非臨界であるかに基づいてＱを計算し、
    前記Ｑの計算値に基づいてＰ_ｄを更新し、
    計算した前記流量Ｑおよび格納した前記下流圧力値Ｐ_ｄがそれぞれの既定の誤りしきい値内の値に収束した後に、前記１つ以上のプロセッサが、計算した前記流量Ｑに基づいて前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を通る流れを制御する、
    請求項１に記載のシステム。
15. 前記初期下流圧力値Ｐ_ｄ０は、ガスが前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を流れ始める前に測定した上流圧力値に相当する、請求項１４に記載のシステム。
16. 命令を含む非一時的な機械読取り可能媒体であって、前記命令が機械に実行されると、前記機械は、
    圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）から上流圧力値Ｐ_ｕを受け取り、受け取った前記上流圧力値Ｐ_ｕに基づいて、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の下流圧力値Ｐ_ｄを計算し、
    受け取った前記上流圧力値Ｐ_ｕと計算した前記下流圧力値Ｐ_ｄとに基づいて、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の流量Ｑを計算し、
    計算した前記流量Ｑに基づいて、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を通る流れを制御し、
    前記ＭＦＣは、流量制御弁と、前記流量制御弁の流路上流に配置される上流圧力センサと、前記流路の下流に配置される流量制限オリフィスとを備える、
    媒体。
17. 前記機械読取り可能命令は、
    前記機械が、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の初期下流圧力値Ｐ_ｄ０を受け取り、
    格納する下流圧力値Ｐ_ｄを、受け取った前記初期下流圧力値Ｐ_ｄ０に設定し、
    前記機械が、計算した流量ＱおよびＰ_ｄの値がそれぞれの既定の誤りしきい値内の前値に収束するまで、計算した前記流量ＱおよびＰ_ｄの判定を繰り返し、
    前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）から、上流圧力値Ｐ_ｕを受け取り、
    Ｐ_ｄとＰ_ｕとに基づいて、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）における流れの状態が臨界であるか非臨界であるかを判定し、
    前記流れの状態が臨界であるか非臨界であるかに基づいてＱを計算し、前記Ｑの計算値に基づいてＰ_ｄを更新し、
    計算した前記流量Ｑおよび格納した前記下流圧力値Ｐ_ｄがそれぞれの既定の誤りしきい値内の値に収束した後に、前記機械が、計算した前記流量Ｑに基づいて前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を通る流れを制御するための、
    命令をさらに含む、請求項１６に記載の非一時的な機械読取り可能媒体。
18. 圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を介する圧力式流量制御の方法であって、
    圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）の初期下流圧力値Ｐ_ｄ０を受け取る工程と、
    格納する下流圧力値Ｐ_ｄを、受け取った前記初期下流圧力値Ｐ_ｄ０に設定する工程と、
    ＱおよびＰ_ｄの値が既定の誤りしきい値内に収束するまで、前記流量ＱおよびＰ_ｄの計算を繰り返す工程と、
    前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）から、上流圧力値Ｐ_ｕを受け取る工程と、
    Ｐ_ｄとＰ_ｕとに基づいて、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）における流れの状態が臨界であるか非臨界であるかを判定する工程と、
    前記流れの状態が臨界であるか非臨界であるかに基づいてＱを算出し、前記Ｑの計算値に基づいてＰ_ｄを更新する工程と、
    計算した前記流量Ｑおよび格納した前記下流圧力値Ｐ_ｄがそれぞれの既定の誤りしきい値内の値に収束した後に、計算した前記流量Ｑに基づいて前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を通る流れを制御する工程と、
    を含み、
    前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）は、流量制御弁と、流量制限器と、前記流量制限器の上流に圧力センサとを備え、前記流量制御弁、前記流量制限器、および前記圧力センサは流れに沿って配置されている、
    方法。
19. 前記流量制限器は、フローノズルまたはオリフィスを備える、請求項１８に記載の方法。
20. 流体流れの圧力式流量測定のためのシステムであって、
    （Ａ）共通マニホールドによって接続されている２つ以上の圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）であって、
    前記ＭＦＣは各々、流量制御弁と、流量制限器と、前記流量制限器の上流に圧力センサとを備え、前記流量制御弁、前記流量制限器、および前記圧力センサは、流れに沿って配置され、前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）には、１つ以上のプロセッサが接続され、
    前記１つ以上のプロセッサにはメモリが接続され、前記メモリは命令を含み、前記命令は、前記１つ以上のプロセッサに実行されると、前記１つ以上のプロセッサは、受け取った前記上流圧力値Ｐ_ｕと前記下流圧力値Ｐ_ｄとに基づいて、流量Ｑを計算し、計算した前記流量Ｑに基づいて前記圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）を通る流れを制御する、
    ２つ以上の圧力式質量流量コントローラ（ＭＦＣ）と、
    （Ｂ）前記共通マニホールドにおける圧力を測定し、かつ前記共通マニホールドにおける前記測定圧力を示す出力信号を生成するように機能する下流圧力センサであって、前記下流圧力センサは、前記ＭＦＣの１つ以上に接続され、前記１つ以上のＭＦＣに前記出力信号を供給するよう機能する、下流圧力センサと、
    を備えるシステム。

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