JP2016527518A - 変位デバイスおよび方法とそれに関連付けられた運動を検出し推定するための装置 - Google Patents

Abstract

装置と方法は、可動ステージの位置を推定する。装置は、複数のステータ−Ｙ向きセンサー列と複数のステータ−Ｘ向きセンサー行を提供するように、お互いに対して配置されたセンサーの２Ｄアレイを含むステータと、ステージ−Ｙ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第１の磁化セグメントを含み、各第１の磁化セグメントはステージ−Ｙ方向の長さＬｙｙを有し、磁化方向はステージ−Ｙ方向と全体的に直交し、複数の第１の磁化セグメントの磁化方向は、第１の磁石アレイのステージ−Ｘ方向の幅Ｗｙｘに渡る第１の磁気的空間的周期λｘを顕示しているものと、センサーの各々からの出力に基づいた情報を受け取るように接続され、可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するために情報を使うように構成されたコントローラと、を含む。

Description

［関連出願］この出願は、２０１３年８月６日に出願された米国出願番号61/862520と２０１４年６月６日に出願された米国出願番号62/008519の優先権の恩恵を主張し、これらの優先権出願の両方がここで引用によってここに組み込まれる。

発明は、変位デバイス、それらの運動の作動、およびそれらの運動の測定（例えば、検出および／または推定）に関する。特に非限定的な実施形態は、半導体製造産業および一般的自動化産業における使用のための変位デバイスと、それらの関連付けられた運動を検出するおよび／または推定するための方法と装置を提供する。

運動ステージ（ＸＹテーブルとロータリーテーブル）は、様々な製造、製品検査、および組み立てプロセスで幅広く使われている。現在使われている一般的な解決策は、接続ベアリングを介して２つの線形ステージ（即ち、Ｘ−ステージとＹ−ステージ）を一緒に積み上げることによってＸＹ（即ち、平面状）運動を達成する。

より望ましい解決策は、ＸＹ（即ち、平面状）運等が可能で、追加のベアリングを排除する、単一の可動ステージを有することが関与する。そのようなステージにとってはまた、少なくともいくらかのＺ（平面外）運動を提供することができるようになることは望ましくあり得る。電流が流れるコイルと永久磁石の間の相互作用を使ってそのような変位デバイスをデザインする試みがなされてきた。この点での努力の例には、以下が含まれる：米国特許番号6,003,230、米国特許番号6,097,114、米国特許番号6,207,045、米国特許番号6,441,514、米国特許番号6,847,134、米国特許番号6,987,335、米国特許番号7,436,135、米国特許番号7,948,122、米国特許出版番号2008/0203828、W.J. Kim and D.L. Trumper, high-precision magnetic levitation stage for photolithography, Precision Eng. 22 2(1998), pp.66-77; D.L. Trumper, et al., “Magnet arrays for synchronous machines”, IEEE Industry Applications Society Annual Meeting、vol.1, pp.9-18, 1993;およびJ.W. Jansen、Ｃ.Ｍ.Ｍ. Van Lierop, E.A. lomonova, A.J.A. Vandenput, “Magnetically Levitated Planar Actuator with Moving Magnets”, IEEE Trans.Ind.App., Vol.44, No.4, 2008。

従来技術で知られたものよりも向上した特性を有する変位デバイスを提供することが一般的に望まれる。

そのようなデバイスの運動の特性を推定することが一般的に望まれる。例えば、それらのステータに対するそのようなデバイスの可動ステージの位置を推定する（例えば、測定する）ことが望まれる。いくつかの場合には、視線妨害から独立した位置推定解決策を提供することが望ましくあり得る。

関連する技術の上述した例とそれに関連した限定は、描写的であることが意図されており、網羅的ではない。関連する技術のその他の限定は、明細書の査読と図面の研究によって当業者に明らかとなるであろう。

例示的な実施形態が、図面の参照された図に描かれる。ここに開示された実施形態と図は、制約的というよりは描写的であると考えられるべきことが意図されている。

図１Ａと１Ｂは、発明の特定の実施形態による変位デバイスのそれぞれ部分的概略的側面図および上面図である。 図２Ａ、２Ｂ、２Ｃは、ステータおよび／またはコイルに対するセンサーアレイの異なる位置を示した、特定の実施形態による図１の変位デバイスのそれぞれ部分的概略的側面図である。 図３Ａは、発明の特定の実施形態による変位デバイスの部分的概略的斜視図である。図３Ｂは、ステータのコイルに対する可動ステージの磁石アレイを示した、ライン１Ｂ−１Ｂに沿った図３Ａの変位デバイスの部分的概略的断面図である。図３Ｃは、ライン１Ｃ−１Ｃに沿った図３Ａの変位デバイスの部分的概略的断面図である。図３Ｄは、特定の実施形態に従った図３Ａの変位デバイスのＹ磁石アレイの１つの追加的な詳細を示す。図３Ｅは、特定の実施形態に従った図３Ａの変位デバイスのＸ磁石アレイの１つの追加的な詳細を示す。図３Ｆは、ステータのセンサーに対する可動ステージの磁石アレイを示した、ライン１Ｆ−１Ｆに沿った図３Ａの変位デバイスの部分的概略的断面図である。 図４Ａと４Ｂは、ここに記載された変位デバイスのいずれかとの関係で使われ得て、多数の磁石アレイパラメータを示すのに有用である、磁石アレイのレイアウトの概略的部分断面図である。 図５Ａ−５Ｌは、特定の実施形態に従ったここに記載された変位デバイスのいずれかと共に使われるのに好適な磁石アレイの追加的な詳細を示す。 図６Ａ−６Ｌは、特定の実施形態に従ったここに記載された変位デバイスのいずれかと共に使われるのに好適な磁石アレイの追加的な詳細を示す。 図７Ａと７Ｂは、ここに記載された変位デバイスのいずれかと共に使われるのに好適な特定の実施形態による平行で隣接した磁石アレイのペアの概略的断面図である。 図８は、その他の実施形態に従ったここに記載された変位デバイスのいずれかで使われ得る磁石アレイのレイアウトの概略的断面図である。 図９は、特定の実施形態においてここに記載された変位デバイスのいずれかと共に使われ得るセンサーアレイの概略的断面図である。 図１０は、特定の実施形態による複数のセンサーサブユニットからなる特定のセンサーの概略的描写である。 図１１Ａ−１１Ｃは、特定の実施形態で使われ得るセンサー（例えば、ホール効果センサー）から測定信号を抽出するための様々な技術を示す。 図１２Ａ−１２Ｂは、いくつかの行と列上でアナログ回路によって実装された列合計化／平均化動作と行合計化／平均化動作の異なる実施形態をもった場感知素子のアレイを描く。 図１３Ａ−１３Ｂは、Ｙ方向に延びる列センサーの列合計／平均との関係でＹ磁石の異なる実施形態を描く。 図１４Ａは、或る列合計／平均が取り除かれた、Ｙ方向に延びる列センサーの列合計／平均との関係でＹ磁石アレイの別の実施形態を描く。図１４Ｂは、図１４Ａの実施形態についての、センサーの全体的レイアウトを描く。 図１５は、追加の列合計／平均が取り除かれた、Ｙ方向に延びる列センサーの列合計／平均との関係でＹ磁石アレイの別の実施形態を描く。 図１６は、Ｙ方向に延びる列センサーの列合計／平均との関係でＹ磁石アレイの別の実施形態を描き、センサーは代替的なセンサーピッチを有する。 図１７は、各センサーが等しく間隔を空けられた２次元グリッド点から離れるようにオフセットされる、特定の実施形態によるセンサーのアレイを描く。 図１８は、特定の実施形態による、各々がセンサーのサブアレイを含む、多角形形状の独立した感知領域を有するセンサーのアレイを描く。 図１９は、特定の実施形態による可動ステージ位置の位置を推定するための方法の概略的描写である。 図２０は、複数の異なるステータを通して複数の可動ステージを動かすための装置を概略的に描く。 図２１Ａ−２１Ｃは、コイルトレースと磁石アレイの異なる相対的な向きを有するその他の実施形態による変位デバイスを概略的に描く。 図２２Ａ−２２Ｃは、特定の実施形態によるここに記載された変位デバイスのいずれかで使われ得る、特定の磁気的空間的周期内で異なる数の磁化方向を有する磁石アレイの断面図を概略的に描く。 図２３Ａ−２３Ｃは、特定の実施形態によるここに記載された変位デバイスのいずれかで使われ得る、オフセットまたはシフトされたサブアレイを有する磁石アレイの様々な実施形態を示す。 図２４Ａ、２４Ｂ、２４Ｃは、それらのそれぞれのＹ寸法に渡ってＸ方向に延びる周期的空間変動を顕示し、特定の実施形態によるここに記載された変位デバイスのいずれかで使われ得る、Ｙ磁石アレイの数々を示す。 図２５Ａと２５Ｂは、特定の実施形態によるここに記載された変位デバイスのいずれかで使われ得る、コイルトレースの数々の上面図と、複数のサブトレースからなるコイルトレースの断面図をそれぞれ描く。 図２６Ａと２６Ｂは、特定の実施形態によるここに記載された変位デバイスのいずれかと共に使われ得る、円形断面のコイルトレースの様々な様子を示す。図２６Ｃと２６Ｄは、どのようにコイルトレースが、円形断面を有する複数のサブトレースからなり得るかの実施形態を示す。

以下の記載を通して、当業者により完全な理解を提供するために特定の詳細が説明される。但し、周知のエレメンツは、開示を不必要に不明瞭にすることを避けるために詳細には示されたり記載されたりされていないかもしれない。従って、記載と図面は、制約的ではなく描写的な感覚で捉えられるべきである。

ステータと可動ステージからなる変位デバイスが提供される。ステータは、２次元センサーアレイと、１つ以上の層で全体的に線形に引き延ばされた複数のコイルトレースを提供するような形状をした複数のコイルからなる。コイルの層は、Ｚ方向で重複していても良い。それらのコイルの層はまた、Ｚ方向でセンサーアレイと重複していても良い。可動ステージは、１つ以上の磁石アレイからなる。各磁石アレイは、対応する方向で全体的に線形に引き延ばされた複数の磁化セグメンツからなっていても良い。各磁化セグメントは、それが引き延ばされている方向と全体的に直交する磁化方向を有する。各磁石アレイ中の複数の磁化セグメンツの磁化方向は、磁石アレイの幅に跨った方向において磁気的空間的周期λを顕示する。１つ以上の振幅が、コイルトレースにおいて電流を駆動し、それによりステータと可動ステージの間に相対的な動きをもたらすように選択的に接続されていても良い。センサーアレイ中のセンサーは、ステータに対する可動ステージの位置を感知するように構成されている。コントローラが、アレイ中のセンサーの出力に基づいた情報を受け取るように接続され、（例えば、ステータに対する）可動ステージの位置を決定するために情報を使うように構成されている。コントローラはまた、（例えば、コイルトレース中の電流によって作り出された磁場を考慮に入れるためにセンサーからの情報を補償するように）可動ステージの位置を決定するのを助けるために、コイルトレース中の電流に関する情報を使うように構成されていても良い。

特定の実施形態
図１Ａと１Ｂは、特定の実施形態による変位デバイス１００のそれぞれ部分的概略的側面図および上面図である。変位デバイス１００は、可動ステージ１１０とステータ１２０からなる。可動ステージ１１０は、１つ以上の磁石アレイ１１２からなる。ステータ１２０は、２次元（２Ｄ）センサーアレイ５００と、複数のコイル１２２からなる。ステータ１２０は、可動ステージ１１０に隣接して位置していても良く、可動ステージと全体的に平行に向き付けられていても良い。図２Ａ、２Ｂ、２Ｃは、ステータ１２０および／またはコイル１２２に対するセンサーアレイ５００の異なる位置を示した、特定の実施形態による図１の変位デバイス１００のそれぞれ部分的概略的側面図である。センサーアレイ５００は、ステータ１２０の上（図２Ａ）、下（図２Ｂ）または内（図２Ｃ）に位置していても良い。下でより詳細に説明されるように、センサーアレイ５００中の各センサー５０１は、磁場における変動に感度を有する磁場センサーである。センサー５０１は、制限はされないが、ホール効果磁場センサー、磁気的抵抗センサー、および／または磁束密度を測定することができるその他の好適なタイプの磁場センサーからなっていても良い。下でより詳細に説明されるように、コイル１２２の各々は、ステータ１２０の作業領域１２４（即ち、その上で可動ステージ１１０が動くことができるステータ１２０の領域）において、コイル１２２が線形的に引き延ばされたコイルトレース１２６を実効的に提供する（図３Ｃ参照）ように、特定の寸法に沿って引き延ばされている。

変位デバイス１００は、アレイ５００中のセンサー５０１からの出力に基づいた情報を受け取るように接続されたコントローラ５０４からなる。コントローラ５０４は、１つ以上の非平行な方向（例えば、図１のビューにおけるＸ、Ｙおよび／またはＺ方向）において可動ステージ１１０の位置を決定する（例えば、推定する）ために受け取った情報を使うように構成されている（例えば、プログラムされている）。コントローラ５０４によって決定された可動ステージ１１０の位置は、ステータ１２０に対して、ステータ１２０上にあるかまたはそれと関連付けられた何らかの参照物に対して、および／または何らかのその他の参照物（例えば、何らかのその他の静止的参照物）に対して決定されていても良い。コントローラ５０４は、好適なコンピューターのコンポーネンツからなっていても良い。一般に、コントローラ５０４は、例えば、好適に構成された汎用プロセッサ、マイクロプロセッサ、マイクロコントローラ、デジタル信号プロセッサ、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、その他のタイプのプログラマブル論理デバイス、前述したものの複数、前述したものの組み合わせ、等々のような、あらゆる好適に構成されたプロセッサからなる。コントローラ５０４は、コントローラ５０４にアクセス可能なコンピューター読み取り可能なメモリー（明示されていない）および／またはコントローラ５０４と一体的なコンピューター読み取り可能なメモリーに格納されていても良いソフトウェアに対するアクセスを有する。コントローラ５０４は、そのようなソフトウェア命令を読み出して実行するように構成されていても良く、コントローラ５０４によって実行された時には、そのようなソフトウェアが、ここに記載された機能のいくつかを実装することをコントローラ５０４に引き起こしても良い。

ここに開示された変位デバイスを記載する目的で、座標システムのペア、ステータに（例えば、ステータ１２０に）固定されて動かないステータ座標システムと、可動ステージに（例えば、可動ステージ１１０に）固定されてステータとステータ座標システムに対して動くステージ座標システム、を定義することが有用であり得る。この記載は、これらの座標システムを記載するのに従来の直交座標（Ｘ、Ｙ、Ｚ）を使っても良いが、その他の座標システムが使われることもできることが理解されるであろう。簡便のために、この記載とその関連する図面では、ステータ座標システムにおける方向（例えば、Ｘ、Ｙ、Ｚ方向）とステージ座標システムにおける方向は、お互いと一致しているものとして示され記載される、即ち、ステータ−Ｘ、ステータ−Ｙ、およびステータ−Ｚ方向は、ステージ−Ｘ、ステージ−Ｙ、およびステージ−Ｚ方向と一致しているものとして示され記載される。従って、この記載とその関連する図面は、ステータおよび／またはステージ座標システムの両方または一方における方向に言及するために方向（例えば、Ｘ、Ｙ、および／またはＺ方向）に言及しても良い。但し、いくつかの実施形態では、これらの方向がもはやお互いと一致しなくなるように、可動ステージ（例えば、ステージ１１０）がステータ（例えば、ステータ１２０）に対して動いても良い、ということがここでの記載から理解されるであろう。そのような場合には、この開示は、ステータ座標システムにおける方向に言及するためにステータ−Ｘ、ステータ−Ｙ、およびステータ−Ｚという用語を使い、ステージ座標システムにおける方向に言及するためのステージ−Ｘ、ステージ−Ｙ、およびステージ−Ｚという用語を使うという慣習を採用しても良い。

図２Ａは、特定の実施形態による変位デバイス１００の部分的概略的側面図であり、そこではセンサーアレイ５００は、ステータ１２０の「上」面（即ち、コイル１２２と可動ステージ１１０の間に位置するステータ１２０の表面）上に分布している。図２Ａの実施形態では、この「上」面は、正のＺ方向に向いた法線を有するが、これは必ずしも必要ではない。図２Ｂは、特定の実施形態による変位デバイス１００の部分的概略的側面図であり、そこではセンサーアレイ５００は、ステータ１２０の「下」面（即ち、可動ステージ１１０とは反対のステータ１２０の表面）上に分布している。図２Ｂの実施形態では、この「下」面は、負のＺ方向に向いた法線を有するが、これは必ずしも必要ではない。図２Ｃは、特定の実施形態による変位デバイス１００の部分的概略的側面図であり、そこではセンサーアレイ５００は、ステータ１２０中に位置し、コイル１２２の間のスペースに分布している。例えば、コイル１２２は、銅プリント回路基板製造技術を使って構築されることができる。スペースは、コイルトレース１２２の間のプリント回路基板中に作り出されることができる。各センサー５０１は、コイル１２２の間の対応するスペース中、即ち、コイルトレースが位置していない所、に位置していても良い。

図２Ａ−２Ｃの実施形態では、磁場センサー５０１が、第１のＸ方向と第２のＹ方向に拡がる平面において、第３のＺ方向に法線方向をもって、アレイ５００中に分布している。下でより詳細に説明されるとともに図３Ｃに示されるように、ステータコイル１２２は、複数のコイルトレース層１２８からなっていても良い。各コイルトレース層１２８は、Ｘ、Ｙ方向の１つにおいて線形に引き延ばされるような形状をした複数のコイルトレース１２６からなっていても良い。下でより詳細に説明されるとともに図３Ｂに示されるように、可動ステージ１１０は、１つ以上の線形に引き延ばされた磁石アレイ１１２（例えば、ステージ−Ｘまたはステージ−Ｙ方向に線形に引き延ばされた）からなっていても良く、その各々は、対応する複数の線形に引き延ばされた磁化セグメンツ１１４（例えば、ステージ−Ｘまたはステージ−Ｙ方向に線形に引き延ばされた）からなっていても良い。

図３Ａ−３Ｆ（集合的に図３）は、発明の特定の実施形態による変位デバイス１００の更なる詳細を示す。図３Ａ−３Ｆは、変位デバイス１００の様々な異なるビューが示され、図３Ａ−３Ｆのいくつかでは、その他のコンポーネンツをより良く描くために、変位デバイス１００の特定のコンポーネンツは示されていない。変位デバイス１００は、可動ステージ１１０とステータ１２０からなる。可動ステージ１１０は、１つ以上の線形に引き延ばされた磁石アレイ１１２からなる。描かれた実施形態の可動ステージ１１０は、永久磁石１１２Ａ、１１２Ｂ、１１２Ｃ、１１２Ｄの複数（例えば、４つ）のアレイ（集合的に磁石アレイ１１２）からなる。ステータ１２０は、複数のコイル１２２と２次元（２Ｄ）磁気センサーアレイ５００からなる。下でより詳細に説明されるように、コイル１２２の各々は、ステータ１２０の作業領域１２４（即ち、その上で可動ステージ１１０が動くことができるステータ１２０の領域）において、コイル１２２が線形的に引き延ばされたコイルトレース１２６を実効的に提供するように、特定の寸法に沿って引き延ばされている。下でより詳細に説明されるように、コイルトレース１２６の各々は、それに沿ってそれが線形に引き延ばされているところの対応する軸（例えば、ＸまたはＹ軸）からなる。明確さのために、ステータ１２０の作業領域１２４の一部分のみが、図３のビューにおいて示されている。一般に、ステータ１２０の作業領域１２４は、図３に示されているものよりもかなり大きくても良く、可動ステージ１１０よりもかなり大きくても良い。図３の部分的ビューの外側では、コイル１２２は線形に引き延ばされていないループを有していても良いことが理解されるであろう。下でより詳細に説明されるように、２Ｄセンサーアレイ５００の各センサー５０１は、２次元グリッド点において位置していても良い。それらのグリッド点は、平行ラインの２つのグループの交差点である。１つのグループのラインは、他のグループのラインとは非平行（例えば、直交）である。各センサー５０１は、１つの方向においてまたは１つより多くの方向において、磁束密度を測定することができる。

描かれた図３の実施形態では（図３Ｃに最も良く見られるように）、ステータ１２０は、コイルトレース１２６の複数（例えば、４つ）の層１２８Ａ、１２８Ｂ、１２８Ｃ、１２８Ｄ（集合的に、層１２８）からなり、コイルトレース層１２８の各ペアは電気的絶縁層１３０によってお互いから離されている。ステータ１２０中の層１２８の数は特定の実装について変動しても良いということと、描かれた実施形態に示された層１２８の数は説明の目的のために都合が良いということが理解されるであろう。描かれた実施形態では、各層１２８は、お互いと平行である軸に沿って線形に引き延ばされたコイルトレース１２６からなる。描かれた実施形態の場合、層１２８Ａ、１２８Ｃは、Ｙ方向（ステータ−Ｙ方向）に平行な方向で全体的に線形に引き延ばされたコイルトレース１２６Ｙからなり、層１２８Ｂ、１２８Ｄは、Ｘ方向（ステータ−Ｘ方向）に平行な方向で全体的に線形に向き付けされたコイルトレース１２６Ｘからなる。Ｙ方向に沿って全体的に線形に向き付けされたコイルトレース１２６Ｙは、ここでは「Ｙコイル」または「Ｙトレース」と呼ばれても良く、下でより詳細に説明されるように、ＸおよびＺ方向において可動ステージ１１０を動かすのに使われても良い。同様に、Ｘ方向に沿って全体的に線形に向き付けされたコイルトレース１２６Ｘは、ここでは「Ｘコイル」または「Ｘトレース」と呼ばれても良く、下でより詳細に説明されるように、ＹおよびＺ方向において可動ステージ１１０を動かすのに使われても良い。

描かれた実施形態では（図３Ｂに最も良く示されているように）、可動ステージ１１０は、４つの磁石アレイ１１２からなる。いくつかの実施形態では、可動ステージ１１０は、４つより多くの磁石アレイ１１２からなっていても良い。その他の実施形態では、可動ステージ１１０は、４つより少ない磁石アレイからなっていても良い。例えば、可動ステージ１１０は、１つ以上の磁石アレイからなっていても良い。図３の実施形態の各磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｂ、１１２Ｃ、１１２Ｄは、異なる磁化方向を有する複数の対応する磁化セグメンツ１１４Ａ、１１４Ｂ、１１４Ｃ、１１４Ｄ（集合的に、磁化セグメンツ１１４）からなる。描かれた実施形態では、各磁化セグメント１１４は、対応する軸方向寸法に沿って全体的に線形に引き延ばされている。描かれた実施形態の磁化セグメンツ１１４の引き延ばされた形状は、例えば、図３Ｂに示されている。いくつかの実施形態では、各磁化セグメント１１４の引き延ばし方向の長さ（即ち、引き延ばし方向における寸法）は、その幅および高さ（即ち、引き延ばし方向と直交する断面寸法）の少なくとも２倍である。いくつかの実施形態では、各磁化セグメント１１４の引き延ばし方向の長さ対その直交する幅および高さ寸法のこの比は、少なくとも４であっても良い。各磁化セグメント１１４の引き延ばし方向の長さ対その直交する幅および高さ寸法のこの関係は、磁石アレイ１１２の寸法とは独立に成り立っていても良い。

図３の実施形態の場合には、磁石アレイ１１２Ａの磁化セグメンツ１１４Ａと磁石アレイ１１２Ｃの磁化セグメンツ１１４Ｃは、ステージ−Ｘ方向に平行な方向で全体的に引き延ばされており、磁石アレイ１１２Ｂの磁化セグメンツ１１４Ｂと磁石アレイ１１２Ｄの磁化セグメンツ１１４Ｄは、ステージ−Ｙ方向に平行な方向で全体的に引き延ばされていることを見ることができる。それらのそれぞれの磁化セグメンツ１１４の引き延ばしの方向のため、磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃはここでは「Ｘ磁石アレイ」１１２Ａ、１１２Ｃと呼ばれても良く、それらの対応する磁化セグメンツ１１４Ａ、１１４Ｃはここでは「Ｘ磁化セグメンツ」と呼ばれても良く、また磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄはここでは「Ｙ磁石アレイ」１１２Ｂ、１１２Ｄと呼ばれても良く、それらの対応する磁化セグメンツ１１４Ｂ、１１４Ｄはここでは「Ｙ磁化セグメンツ」と呼ばれても良い。この記載は、磁石アレイ１１２の寸法を記載するために数々のシンボルを使う。図３Ｄ、３Ｅおよび４に最も良く示されているように、Ｌ_ｘｘは、Ｘ磁石アレイ（例えば、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃ）のステージ−Ｘ方向の長さを表し、Ｗ_ｘｙは、Ｘ磁石アレイ（例えば、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃ）のステージ−Ｙ方向の幅を表し、Ｈ_ｘｚは、Ｘ磁石アレイ（例えば、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃ）のステージ−Ｚ方向の高さを表し、Ｌ_ｙｙは、Ｙ磁石アレイ（例えば、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄ）のステージ−Ｙ方向の長さを表し、Ｗ_ｙｘは、Ｙ磁石アレイ（例えば、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄ）のステージ−Ｘ方向の幅を表し、Ｈ_ｙｚは、Ｙ磁石アレイ（例えば、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄ）のステージ−Ｚ方向の高さを表す。

磁化セグメンツ１１４は、引き延ばされていても良い。いくつかの実施形態では、それらの引き延ばし方向における磁化セグメンツ１１４の引き延ばされた長さは、それらの引き延ばし方向と直交する方向における磁化セグメンツ１１４の幅および高さよりも大きい（例えば、２倍、４倍またはそれ以上）、図３Ｂ、３Ｄ、３Ｅおよび４参照。いくつかの実施形態では、磁化セグメンツ１１４の引き延ばし方向の長さ（例えば、描かれた図３の実施形態の場合におけるＸ磁化セグメンツ１１４Ａ、１１４Ｃの長さＬ_ｘｘおよび／またはＹ磁化セグメンツ１１４Ｂ、１１４Ｄの長さＬ_ｙｙで、そこでは磁化セグメンツ１１４の引き延ばし方向の長さは、それらのそれぞれの磁石アレイ１１２の対応する寸法と同じである）は、それらのそれぞれの幅（例えば、下でより詳細に説明されるように、λ／（２Ｎ_ｔ）またはλ／Ｎ_ｔ）の少なくとも２倍（いくつかの実施形態では、少なくとも４倍）であっても良い。更には、いくつかの実施形態では、磁化セグメンツ１１４の引き延ばし方向の長さ（例えば、描かれた図３の実施形態の場合におけるＸ磁化セグメンツ１１４Ａ、１１４Ｃの長さＬ_ｘｘおよび／またはＹ磁化セグメンツ１１４Ｂ、１１４Ｄの長さＬ_ｙｙで、そこでは磁化セグメンツ１１４の引き延ばし方向の長さは、それらのそれぞれの磁石アレイ１１２の対応する寸法と同じである）は、それらのそれぞれのステージＺ方向の高さ（例えば、Ｘ磁化セグメンツ１１４Ａ、１１４Ｃの高さＨ_ｘｚおよびＹ磁化セグメンツ１１４Ｂ、１１４Ｄの高さＨ_ｙｚ）の少なくとも２倍（いくつかの実施形態では、少なくとも４倍）であっても良い、図３Ｂ、３Ｄ、３Ｅおよび４参照。図３の実施形態では、磁石アレイ１１２の寸法Ｌ_ｘｘ、Ｌ_ｙｙは、磁化セグメンツ１１４の引き延ばし方向の長さと同じであるので、寸法Ｌ_ｘｘとＬ_ｙｙが、都合の良さのために上で使われたことが理解されるであろう。但し、一般には、磁化セグメンツ１１４の引き延ばし方向の長さとそれらの直交する幅および高さの寸法の間のこれらの関係は、磁石アレイ１１２の寸法とは独立に成り立っていても良い。

図３Ｃは、特定の非限定的な例に従ったＹ磁石アレイ１１２Ｂの様々な磁化セグメンツ１１４Ｂの磁化の向きを概略的に示す。より特定には、図３ＣのＹ磁石アレイ１１２Ｂ中の概略的に描かれた矢印は、様々な磁化セグメンツ１１４Ｂの磁化方向を示す。また、各磁化セグメント１１４Ｂ内では、斜線領域が磁石のＮ極を表し、白い領域が磁石のＳ極を表す。

図３Ｄは、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂの断面図をより詳細に示す。Ｙ磁石アレイ１１２Ｂがステージ−Ｘ方向に沿って多数の機械的に連続した磁化セグメンツ１１４Ｂに分割されているということと、様々なセグメンツ１１４Ｂの磁化方向がステージ−Ｙ方向と直交する方向に向き付けられている、即ち、磁化セグメンツ１１４Ｂの磁化方向は、それに沿って磁化セグメンツ１１４Ｂが引き延ばされているところのステージ−Ｙ方向と直交している、ということを見ることができる。ステージ−Ｘ方向でお互いと隣接しているＹ磁石アレイ１１２Ｂの機械的に連続した磁化セグメンツ１１４Ｂは、お互いと接触している。磁化セグメンツ１１４Ｂの磁化方向が、ステージ−Ｘ方向に沿って周期（または波長）λをもった空間的周期性を有するということがまた、図３Ｄから観察されても良い。磁石アレイ１１２の磁化セグメンツ１１４の磁化方向のこの空間的周期性λは、ここでは磁気的周期λ、磁気的空間的周期λ、磁気的波長λ、または磁気的空間的波長λと呼ばれても良い。

描かれた図３Ｄの実施形態では、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂは、２λ、即ち、磁気的周期λの２周期、のステージ−Ｘ方向の総幅Ｗ_ｙｘを有する。これは必ずしも必要ではない。いくつかの実施形態では、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂは、Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍλ、ここでＮ_ｍは正の整数、で与えられたステージ−Ｘ方向の総幅Ｗ_ｙｘを有する。いくつかの実施形態では、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘは、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステージ−Ｙ方向の幅Ｗ_ｘｙと同じである、即ち、Ｗ_ｙｘ＝Ｗ_ｘｙ＝Ｗ_ｍである。

描かれた図３Ｄの実施形態の場合には、磁化セグメンツ１１４Ｂは、４つの異なる磁化方向：＋Ｚ、−Ｚ、＋Ｘ、−Ｘ（ここでＺはステージ−Ｚ方向を指し、Ｘはステージ−Ｘ方向を指す）からなり、それらは一緒に磁気的空間的周期λを提供する。これは必ずしも必要ではない。いくつかの実施形態では、磁化セグメンツ１１４Ｂは、磁気的空間的周期λを提供するために２つまで少ない磁化方向からなっていても良く、いくつかの実施形態では、磁化セグメンツ１１４Ｂは、磁気的空間的周期λを提供するために４つより多くの磁化方向からなっていても良い。完全な磁気的空間的周期λを作り上げる磁石アレイ１１２の異なる磁化方向の数は、ここではＮ_ｔと呼ばれても良い。磁化セグメンツ１１４Ｂの磁化方向の数Ｎ_ｔに拘らず、各セグメント１１４Ｂの磁化方向は、ステージ−Ｙ方向と全体的に直交して向き付けられている。図３Ｄはまた、描かれた実施形態では、磁化セグメント１１４Ｂのステージ−Ｘ方向の幅がλ／（２Ｎ_ｔ）かまたはλ／Ｎ_ｔのどちらかであることも示している。磁化方向の数Ｎ_ｔがＮ_ｔ＝４である図３Ｄの実施形態の場合には、磁化セグメンツ１１４Ｂのステージ−Ｘ方向の幅は、λ／８（Ａ、Ｉでラベル付けされたエッジセグメンツについてそうであるように）かまたはλ／４（Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈでラベル付けされた内部セグメンツについてそうであるように）のどちらかである。上述したように、いくつかの実施形態では、Ｙ磁化セグメンツ１１４Ｂの引き延ばし方向の長さ（例えば、描かれた実施形態におけるＬ_ｙｙ）は、それらのそれぞれの幅（例えば、λ／（２Ｎ_ｔ）またはλ／Ｎ_ｔ）の少なくとも２倍（いくつかの実施形態では、少なくとも４倍）であっても良い。図３Ｄはまた、Ｙ磁化セグメンツ１１４Ｂのステージ−Ｚ方向の高さＨ_ｙｚも示している。上述したように、いくつかの実施形態では、Ｙ磁化セグメンツ１１４Ｂの引き延ばし方向の長さ（例えば、描かれた実施形態におけるＬ_ｙｙ）は、それらのそれぞれのステージ−Ｚ方向の高さ（例えば、高さＨ_ｙｚ）の少なくとも２倍（いくつかの実施形態では、少なくとも４倍）であっても良い。

描かれた図３Ｄの実施形態の場合になされても良い別の観察は、磁化セグメンツ１１４Ｂの磁化が、中央のステージＹ−Ｚ平面１１８（即ち、ステージ−Ｙおよびステージ−Ｚ方向に延びて、そのステージ−Ｘ寸法Ｗ_ｙｘの中央において磁石アレイ１１２Ｂと交差する平面１１８）について鏡像対称的であるということである。図３Ｄには明示的に示されていないが、いくつかの実施形態では、磁石アレイ１１２Ｂは、そのステージ−Ｘ方向寸法Ｗ_ｙｘの中央において非磁気的スペーサーが設けられていても良い。より特定には、磁石アレイ１１２Ｂのステージ−Ｘ方向寸法Ｗ_ｙｘの中央における磁化セグメント１１４Ｂ（即ち、描かれた実施形態においてＥでラベル付けされたセグメント）は、幅λ／（２Ｎ_ｔ）＝λ／８の２つのセグメンツに分割されていても良く、非磁気的スペーサーがそれらの間に挿入されていても良い。下でより詳細に説明されるように、そのような非磁気的スペーサーは、高調波磁場によって生成された妨害力／トルクを相殺するのに使われることができる。そのような非磁気的スペーサーの別の機能は、そのような非磁気的スペーサーがセンサーアレイ５００によって検出された高調波磁場を相殺／減衰するのに使われることができるということである。そのような非磁気的スペーサーがあっても、磁石アレイ１１２Ｂとその磁化セグメンツ１１４Ｂは：様々なセグメンツ１１４Ｂの磁化方向が、ステージ−Ｙ方向と直交する方向に向き付けられている；様々なセグメント１１４Ｂのステージ−Ｘ方向の幅が、λ／（２Ｎ_ｔ）（外側セグメンツＡ、Ｉと、セグメントＥを分割することによって形成された２つのセグメンツについて）かまたはλ／Ｎ_ｔ（内部セグメンツＢ、Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｇ、Ｈについて）のどちらかである；および磁化セグメンツ１１４Ｂの磁化が、中央のＹ−Ｚ平面１１８について鏡像対称的である；という性質を依然として顕示する。

可動ステージ１１０上のその位置を別とすると、Ｙ磁石アレイ１１２Ｄとその磁化セグメンツ１１４Ｄの特性は、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂとその磁化セグメンツ１１４Ｂのものと同様であっても良い。

図３Ｅは、Ｘ磁石アレイ１１２Ａの断面図をより詳細に示す。Ｘ磁石アレイ１１２Ａが、ステージ−Ｙ方向に沿って、ステージ−Ｘ方向で全体的に線形に引き延ばされた多数の機械的に連続した磁化セグメンツ１１４Ａに分割されているということが理解されるであろう。ステージ−Ｙ方向でお互いと隣接しているＸ磁石アレイ１１２Ａの機械的に連続した磁化セグメンツ１１４Ａは、お互いと接触している。描かれた実施形態では、
Ｘ磁石アレイ１１２Ａとその磁化セグメンツ１１４Ａの特性は、ステージ−Ｘ方向とステージ−Ｙ方向がスワップされていることを除けば、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂとその磁化セグメンツ１１４Ｂのものと同様であっても良い。例えば、磁化セグメンツ１１４Ａの磁化方向は、ステージ−Ｙ方向に沿って周期（または波長）λをもった空間的周期性を有する；ステージ−Ｙ方向におけるＸ磁石アレイ１１２Ａの幅Ｗ_ｘｙは、Ｗ_ｘｙ＝Ｎ_ｍλ、ここでＮ_ｍは正の整数、で与えられる；様々な磁化セグメンツ１１４Ａの磁化方向は、ステージ−Ｘ方向と直交する方向に向き付けられている；様々な磁化セグメンツ１１４Ａのステージ−Ｙ方向の幅がλ／（２Ｎ_ｔ）（外側セグメンツＡ、Ｉについて）かまたはλ／Ｎ_ｔ（内部セグメンツＢ、Ｃ、Ｄ、Ｅ，Ｆ、Ｇ、Ｈについて）のどちらかであり、
ここでＮ_ｔは磁石アレイ１１２Ａにおける異なる磁化方向の数を表す；および磁化セグメンツ１１４Ａの磁化が、中央のＸ−Ｚ平面１１８について鏡像対称的である。上述したように、いくつかの実施形態では、Ｘ磁化セグメンツ１１４Ａの引き延ばし方向の長さ（例えば、描かれた実施形態におけるＬ_ｘｘ）は、それらのそれぞれの幅（例えば、λ／（２Ｎ_ｔ）またはλ／Ｎ_ｔ）の少なくとも２倍（いくつかの実施形態では、少なくとも４倍）であっても良い。図３Ｅはまた、Ｘ磁化セグメンツ１１４Ａのステージ−Ｚ方向の高さＨ_ｘｚも示している。上述したように、いくつかの実施形態では、Ｘ磁化セグメンツ１１４Ａの引き延ばし方向の長さ（例えば、描かれた実施形態におけるＬ_ｘｘ）は、それらのそれぞれのステージ−Ｚ方向の高さ（例えば、高さＨ_ｘｚ）の少なくとも２倍（いくつかの実施形態では、少なくとも４倍）であっても良い。

可動ステージ１１０上のその位置を別とすると、Ｘ磁石アレイ１１２Ｃとその磁化セグメンツ１１４Ｃの特性は、Ｘ磁石アレイ１１２Ａとその磁化セグメンツ１１４Ａのものと同様であっても良い。

図３Ｂと３Ｃを参照して、変位デバイス１００の動作がここで説明される。図３Ｃは、どのように可動ステージ１１０がステータ−Ｚ方向においてステータ１２０から上向きに間隔を空けられているかを示す。ステータ１２０と可動ステージ１１０の間のこのスペースは、下記のように可動ステージ１１０上の磁石アレイ１１２でのステータ１２０上のコイル１２２の相互作用によって作り出されたステータ−Ｚ方向の力によって（少なくとも部分的には）維持されることができる。いくつかの実施形態では、ステータ１２０と可動ステージ１１０の間のこのスペースは、当該技術分野で知られているような、
追加の持ち上げおよび／または釣り上げ磁石、静圧気体軸受、ローラー軸受、スライディング軸受、等々（図示せず）を使って維持されることができる。

図３Ｂは、４セットのアクティブコイルトレース１３２Ａ、１３２Ｂ、１３２Ｃ、１３２Ｄ（集合的に、コイルトレース１３２）を示し、その各々（電流を運んでいる時）は、可動ステージ１１０が動くことを引き起こす力を与えるように磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｂ、１１２Ｃ、１１２Ｄの対応する１つと相互作用することに主に責任を持つ。より特定には、コイルトレース１３２Ａが電流を運んでいる時には、ステータ−Ｙおよびステータ−Ｚ方向で可動ステージ１１０上に力を与えるように、それらはＸ磁石アレイ１１２Ａと相互作用する；コイルトレース１３２Ｂが電流を運んでいる時には、ステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ方向で可動ステージ１１０上に力を与えるように、それらはＹ磁石アレイ１１２Ｂと相互作用する；コイルトレース１３２Ｃが電流を運んでいる時には、ステータ−Ｙおよびステータ−Ｚ方向で可動ステージ１１０上に力を与えるように、それらはＸ磁石アレイ１１２Ｃと相互作用する；およびコイルトレース１３２Ｄが電流を運んでいる時には、ステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ方向で可動ステージ１１０上に力を与えるように、それらはＹ磁石アレイ１１２Ｄと相互作用する。

図３Ｂに示されたコイルトレース１３２は、可動ステージ１１０上に所望の力を与えるように、およびそれにより可動ステージ１１０の剛体運動に関する６つの自由度をもった可動ステージ１１０の動きを制御するように、（例えば、コントローラ５０４によって）選択的に作動されられることができる。下で更に説明されるように、コイルトレース１３２はまた、可動ステージ１１０の運動を振動させる或る柔軟なモードを制御するように制御可能に作動されられることができる。可動ステージ１１０が図３Ｂに示された特定の位置において示されている時、コイルトレース１３２以外のコイルトレースはインアクティブであっても良い。但し、可動ステージ１１０がステータ１２０に対して動くにつれて、コイルトレースの異なるグループがアクティブとなり、可動ステージ１１０上に所望の力を与えるように選択されるということが理解されるであろう。

図３Ｂに示されたアクティブコイルトレース１３２は、その他の磁石アレイと相互作用するように見えることが観察されても良い。例えば、電流を運んでいる時、コイルトレース１３２Ｃは、上述した通りＸ磁石アレイ１１２Ｃと相互作用するが、コイルトレース１３２Ｃはまた、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂの位置の下も通る。コイルとレース１３２Ｃ中の電流がＹ磁石アレイ１１２Ｂ中の磁石と相互作用して、可動ステージ１１０上に追加の力を与えるかもしれない、と期待されるかもしれない。しかしながら、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂの前述した特性のために、コイルトレース１３２ＣとＹ磁石アレイ１１２Ｂの磁化セグメンツ１１４Ｂの相互作用によって引き起こされたかもしれない力は、お互いと相殺するので、それらの寄生的な結合力は排除されるかまたは最小レベルに保たれる。より特定には、これらのクロス結合力を排除または削減するＹ磁石アレイ１１２Ｂの特性には、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂが、ステージ−Ｙ方向と直交して向き付けられている変動する磁化をもった、ステージ−Ｙ方向で全体的に引き延ばされた磁化セグメントを含むこと；Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘは、Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍλ、ここでＮ_ｍは整数、λは上記の磁気的周期λ、であること；およびＹ磁石アレイ１１２Ｂは、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステージ−Ｘ寸法Ｗ_ｙｘの中心を通るステージＹ−Ｚ平面について鏡像対称的であること、が含まれる。

例えば、磁石アレイ１１２Ｂの各波長λに渡って磁石アレイ１１２Ｂ上の正味の力はゼロに積分される（即ち、それ自体と相殺される）ので、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステージ−Ｘ寸法の幅Ｗ_ｙｘが磁気的波長の整数倍である（Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍλ）ことは、揃っていないコイルトレース１３２Ｃと結合する力を最小化する。また、ステージ−Ｘ方向と直交し、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステージ−Ｘ方向寸法Ｗ_ｙｘの中心を通るステージＹ−Ｚ平面についてのＹ磁石アレイ１１２Ｂの鏡像対称性は、磁石アレイ１１２Ｂのステージ−Ｘ向きのコイルトレース１３２Ｃとの相互作用による（Ｚ軸の回りおよびＹ軸の回りの）正味の運動量を最小化する。Ｙ磁石アレイ１１２Ｄの同様の特性は、コイルトレース１３２Ａからのクロス結合を排除するかまたは最小化する。

類似のやり方で、Ｘ磁石アレイ１１２Ａの特性は、コイルトレース１３２Ｂからのクロス結合力を排除または削減する。Ｘ磁石アレイ１１２Ａのそのような特性には、Ｘ磁石アレイ１１２Ａが、ステージ−Ｘ方向と直交して向き付けられている変動する磁化をもった、ステージ−Ｘ方向で全体的に引き延ばされた磁化セグメントを含むこと；Ｘ磁石アレイ１１２Ａのステージ−Ｙ方向の幅Ｗ_ｘｙは、Ｗ_ｘｙ＝Ｎ_ｍλ、ここでＮ_ｍは整数、λは上記の磁気的周期λ、であること；およびＸ磁石アレイ１１２Ａは、ステージ−Ｙ方向と直交しており、Ｘ磁石アレイ１１２Ａのステージ−Ｙ寸法Ｗ_ｘｙの中心を通るステージＸ−Ｚ平面について鏡像対称的であること、が含まれる。Ｘ磁石アレイ１１２Ｃの同様の特性は、コイルトレース１３２Ｄからのクロス結合を排除するかまたは最小化する。

図３Ｆは、可動ステージ１１０に対する２Ｄアレイ５００の磁場センサー５０１の上面図を示す。各センサー５０１は、１つまたは２つまたは３つの非平行な方向における（たとえば、ステータ−Ｘ、Ｙおよび／またはＺ方向における）磁束密度に感度を有する。描かれた実施形態では、センサー５０１は、第１の拡張方向（例えば、ステータ−Ｘ方向）に向き付けられ、等しく間隔を空けられ、全体的に平行なライン５０５と、第２の拡張方向（例えば、ステータ−Ｙ方向）に向き付けられ、等しく間隔を空けられ、全体的に平行なライン５０７の間の交差点において位置する。全体的にライン５０５上にかそれに好適に近くに配置されたセンサー５０１は、ステータ−Ｘ方向においてお互いと全体的に揃えられていると言われても良く、ステータ−Ｘ向きセンサー行に属すると言われても良い。全体的にライン５０７上にかそれに好適に近くに配置されたセンサー５０１は、ステータ−Ｙ方向においてお互いと全体的に揃えられていると言われても良く、ステータ−Ｙ向きセンサー列に属すると言われても良い。アレイ５００の第１の拡張方向（ライン５０５）と第２の拡張方向（ライン５０７）がお互いと直交していることが望ましくても良い。但し、一般に、センサーアレイ５００の２つの拡張方向はあらゆる非平行な関係にあることができる。描かれた図３Ｆの実施形態では、センサー５０１は、第１の拡張（例えば、ステータ−Ｘ）方向と第２の拡張（例えば、ステータ−Ｙ）方向の両方に沿って全体的に等しく間隔を空けられており、Ｐ_ｘがステータ−Ｘ方向に沿ったセンサーピッチであり、Ｐ_ｙがステータ−Ｙ軸の沿ったセンサーピッチである。これらのピッチＰ_ｘ、Ｐ_ｙまたはその他のセンサー５０１の間の間隔または距離への言及は、センサー５０１の幾何学的中心点の間の距離として解釈されても良い。

いくつかの実施形態では、これらのセンサーピッチＰ_ｘ、Ｐ_ｙは、
Ｐ_Ｘ＝ｎλ_Ｘ／Ｎ、
Ｐ_Ｙ＝ｍλ_Ｙ／Ｍ、
ここでλ_ＸはＹ磁石アレイ１１２（例えば、アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄ）のステージ−Ｘ向き磁気的空間的周期；λ_ＹはＸ磁石アレイ１１２（例えば、アレイ１１２Ａ、１１２Ｃ）のステージ−Ｙ向き磁気的空間的周期；ｎ、ｍ、ＮおよびＭは正の整数；ｎ、Ｎはｎ／Ｎが整数ではないように選択、ｍ、Ｍはｍ／Ｍが整数ではないように選択、に一般に従って設定される。下でより詳細に説明されるように、センサーピッチＰ_ｘ、Ｐ_ｙ
と磁気的周期λ_Ｘ、λ_Ｙの間の関係のこの選択（磁石アレイ１１２の幅の好適な選択、例えば、Ｙ磁石アレイの幅Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍｙλ_ｘとＸ磁石アレイの幅Ｗ_ｘｙ＝Ｎ_ｍｘλ_ｙ、Ｎ_ｍｙとＮ_ｍｘは正の整数、と一緒に）は、位置検出を補助し得るセンサー行／列の同期合計化／平均化を許容し得て；ステータ−Ｘ向きセンサー行の合計／平均がＹ磁石アレイ（例えば、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄ）には感度を有しなくすることを許容し得て、従ってＹ磁石アレイの場からのインパクト無しにＸ磁石アレイ（例えば、磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃ）の位置の決定を許容し；ステータ−Ｙ向きセンサー列の合計／平均がＸ磁石アレイ（例えば、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃ）には感度を有しなくすることを許容し得て、従ってＸ磁石アレイの場からのインパクト無しにＹ磁石アレイ（例えば、磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄ）の位置の決定を許容する。

コイルアレイ
ステータ１２０とそのコイルアレイの追加の詳細がここで提供される。上述した通り、ステータ１２０は、作業領域１２４中で全体的に線形に向き付けられたコイルトレース１２６の複数の層１２８からなる。各層１２８は、お互いと全体的に揃えられた（例えば、同じ方向で全体的に線形に引き延ばされた）コイルトレース１２６からなる。図３Ａ−３Ｅの描かれた実施形態では、垂直に隣接する層１２８（即ち、ステータ−Ｚ方向でお互いに隣り合う層１２８）は、お互いに対して直交して向き付けられたコイルトレース１２６からなる。例えば、層１２８Ａ、１２８Ｃ（図３Ｃ）中のコイルトレース１２６Ｙは、ステータ−Ｙ方向と平行に全体的に線形に向き付けられており、層１２８Ｂ、１２８Ｄ中のコイルトレース１２６Ｘは、ステータ−Ｘ方向と平行に全体的に線形に向き付けられている。ステータ１２０中のコイルトレース１２６の層１２８の数は、描かれた実施形態に示されている４つのトレースに限定される必要はないということが理解されるであろう。一般に、ステータ１２０は、コイルトレース１２６の層１２８のあらゆる好適な数からなっていても良い。更には、垂直に隣接する層１２８中のコイルトレース１２６の向きがお互いとは異なることは要求ではない。いくつかの実施形態は、Ｙ向きトレース１２６Ｙの多数の垂直に隣接する層１２８に続いてＸ向きコイルトレース１２６Ｘの多数の垂直に隣接する層１２８からなっていても良い。

ステータ１２０とそのコイルのアレイ１２２は、１つ以上のプリント回路基板（ＰＣＢｓ）を使って作製されても良い。ＰＣＢｓは、コイル１２２とコイルトレース１２６を提供するために、標準的ＰＣＢ作製、フラットパネルディスプレイリトグラフィー、リトグラフィーおよび／または当該技術分野で知られている同様の技術を使って製造されることができる。絶縁体層１３０（ＦＲ４コア、プリプレグ、セラミック材料等々のような）が、作製されるかそうでなければコイル層１２８の間に挿入されても良い。１つ以上のコイル層１２８が、単一のＰＣＢ基板中に一緒に（即ち、ステータ−Ｚ方向で）積み重ねられても良い。いくつかの実施形態では、（異なる層１２８において）同じ方向に全体的に引き延ばされたコイルトレース１２６は、介在するデザインおよび／またはコイルトレース１２６の端部のための接続方法に依存して、並列または直列に接続されても良い。いくつかの実施形態では、（異なる層１２８において）同じ方向に全体的に引き延ばされたコイルトレース１２６は、お互いに接続されない。

ＰＣＢ技術を使って作製されたコイル１２２は、可動ステージ１１０の運動を制御するために十分な電流を収容することができる。非限定的な例として、各コイル１２２は、６オンスの銅（およそ２００−２２０μｍの厚さ）またはそれより多くから作られることができる。上述した通り、作業領域１２４では、各コイル１２２は平坦な帯またはコイルトレース１２６の形状であり、それは表面積の体積に対する高い比のために良好な熱導電性を提供する。発明者は、積層された銅が、アクティブなヒートシンクを使うこと無しに、室温より上に５０℃の温度上昇で、１０Ａ／ｍｍ^２の持続した電流密度を運ぶことができるということを（実験を介して）確認した。コイル１２２とコイルトレース１２６の平面状層１２８の別の利点は、自己生成された交流磁場は上下表面を通して導電体を容易に貫通することができるが低い自己誘導渦電流だけしか生成しないので、コイル１２２を提供する自然に層化された導電体がＡＣ電流を搬送するのにそれらを理想的に好適にするということである。

複数のＰＣＢｓは、作業領域１２４のために所望のステータＸ−Ｙ寸法を提供するために、ステータ−ＸおよびＹ方向の両方で隣り合って揃えられても良い（フロアタイルと同様に）。（ステータ−Ｘおよび／またはステータ−Ｙ方向での）基板−基板の横方向接続は、接続パッド、エッジ−隣接基板の貫通孔、銅ワイヤによっておよび／または
隣接するＰＣＢ基板上の導電体を電気的に接続するためのその他の好適なブリッジコンポーネンツ等を使って、エッジにおいて作られても良い。いくつかの実施形態では、そのようなブリッジコンポーネンツは、ＰＣＢ基板の下に位置していても良く（例えば、可動ステージ１１０と反対側で）、いくつかの実施形態では、そのようなブリッジコンポーネンツは、追加的または代替的にＰＣＢ基板の上かまたはＰＣＢ基板のサイド上に位置していても良い。ＰＣＢｓがステータ−Ｘおよび／またはステータ−Ｙ方向でお互いと隣接して接続された時、コイル１２２の端部ターミナル（図示せず）は、ドライブエレクトロニクスへの書き込みの容易さのためにステータ１２０の周縁においてかまたはその近くに位置していても良い。このやり方でＰＣＢｓをお互いと接続することは、様々な応用のためにステータ−Ｘおよびステータ−Ｙ寸法の両方において容易に拡張されることを変位デバイス１００に許容する。ＰＣＢｓがステータ−Ｘおよび／またはステータ−Ｙ寸法においてお互いと接続された時、コイル１２２の総数は、ステータ１２０の作業領域１２４のステータＸ−Ｙ寸法と共に線形的に増加する（所謂「レーストラック」コイルデザインが関与するいくつかの従来技術においてそうであるような、２次関数的にではなく）。いくつかの実施形態では、ＰＣＢ基板に隣接するステータＸ−Ｙ上のコイルトレース１２６は、コイルトレース１２６を通して電流を駆動するための増幅器（図示せず）の数を削減するために、お互いと直列に接続されても良い。いくつかの実施形態では、ＰＣＢ基板に隣接するステータＸ−Ｙ上のコイルトレース１２６は、マルチステージ作動のための柔軟性を増加するためと発熱を削減するために別々の増幅器によって個別に制御されても良い。

単一のＰＣＢ基板が、利用可能なＰＣＢ技術を使って５ｍｍ（またはそれより多く）までの（ステータ−Ｚ方向での）厚さを有するように作製されても良い。より厚い基板が酷使に耐える応用のために要求される時は、複数のＰＣＢｓがステータ−Ｚ方向において垂直に積み重ねられることができる。ステータ１２０を作製するためにＰＣＢ技術を使うことの別の恩恵は、デイジーチェーン接続を使って基板上に直接多数の低プロファイルセンサー（ホール効果位置センサー、キャパシティブ位置センサー等々のような）を配備することの可能性である。

ステータ１２０のＰＣＢ基板はまた、下記するように、列および行の合計化または平均化のための機能を行うための回路を含んでいても良い。それらの回路は、ステータコイルアッセンブリーとして同じＰＣＢ基板上にあっても、または例えばエポキシによってステータコイルアッセンブリーに取り付けられた、異なるＰＣＢ基板上にあっても良い。

磁石アレイ
図４Ａと４Ｂ（集合的に、図４）は、図３の変位デバイス１００の可動ステージ１１０で使われ得て、多数の磁石アレイパラメータを示すのに有用である、磁石アレイ１１２のレイアウトの概略的部分断面図である。図４Ａの磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｂ、１１２Ｃ、１１２Ｄのレイアウトは、図３Ｂの磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｂ、１１２Ｃ、１１２Ｄのものと同じであるということが観察されることができる。図４Ｂの磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｂ、１１２Ｃ、１１２Ｄのレイアウトは、図４Ａと３Ｂに示された磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｂ、１１２Ｃ、１１２Ｄのものと同様である。このセクションにおける議論は、図４Ａと４Ｂに示されたレイアウトの両方に適用される。

図４は、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃが幅Ｗ_ｘｙと長さＬ_ｘｘを有し、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄが幅Ｗ_ｙｘと長さＬ_ｙｙを有することを示す。いくつかの実施形態では、図４Ａと４Ｂの描かれた実施形態と同様に、Ｗ_ｘｙ＝Ｗ_ｙｘ＝Ｗ_ｍおよび／またはＬ_ｘｘ＝Ｌ_ｙｙ＝Ｌ_ｍであるが、これは必ずしも必要ではない。図４の描かれた実施形態では、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃの対応するステージ−Ｙ向きエッジと関連付けられたライン（即ち、アレイの同じ相対的サイド上のステージ−Ｙ向きエッジ）がお互いからステージ−Ｘ方向においてＯ_ｘだけオフセットされており、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃの近接するステージ−Ｘ向きエッジと関連付けられたライン（即ち、お互いに最も近接したアレイのステージ−Ｘ向きエッジ）がお互いからスペースＴ_ｘだけ間隔を空けられている。同様に、図４の描かれた実施形態では、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄの対応するステージ−Ｘ向きエッジと関連付けられたライン（即ち、アレイの同じ相対的サイド上のステージ−Ｘ向きエッジ）がお互いからステージ−Ｙ方向においてＯ_ｙだけオフセットされており、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄの近接するステージ−Ｙ向きエッジと関連付けられたライン（即ち、お互いに最も近接したアレイのステージ−Ｙ向きエッジ）がお互いからスペースＴ_ｙだけ間隔を空けられている。いくつかの実施形態では、描かれた実施形態と同様に、Ｏ_ｘ＝Ｏ_ｙ＝Ｏ_ｍおよび／またはＴ_ｘ＝Ｔ_ｙ＝Ｔ_ｍであるが、これは必ずしも必要ではない。描かれた実施形態では、可動ステージ１１０が、その磁石アレイ１１２の中央に位置する非磁性領域１１３からなるということと、非磁性領域１１３の寸法がＴ_ｘ掛けるＴ_ｙであるということが、観察されることができる。いくつかの実施形態では、２つの平行な磁石アレイ１１２についてのアクティブなコイルトレース１２６がお互いと干渉しないように、寸法Ｔ_ｘ、Ｔ_ｙは、磁気的周期λ以上であるように選択される。上述した通り、各磁石アレイ１１２について、磁化セグメンツ１１４と対応する磁化方向は、それらの引き延ばされた寸法Ｌ_ｘｘ、Ｌ_ｙｙに沿って均一であり、それらの引き延ばされた寸法Ｌ_ｘｘ、Ｌ_ｙｙに直交して向き付けられている。各磁石アレイ１１２について、磁化セグメンツ１１４と対応する磁化方向は、それらの幅Ｗ_ｘｙ、Ｗ_ｙｘの方向に沿って変動する。描かれたビューには明示的に示されていないが、図４に示された磁石アレイ１１２は、その上に物品（例えば、半導体ウェファー）を支持するのに使われ得る、好適なテーブル等の下に搭載されても良い。

磁石アレイ１１２の１つの特定の非限定的な実装が、図３Ｄ（Ｙ磁石アレイ１１２Ｂについて）と図３Ｅ（Ｘ磁石アレイ１１２Ａについて）との関係で上述された。以下の磁石アレイ１１２の記載では、例示的なＹ磁石アレイ１１２Ｂの文脈で包括的な説明が提供される。Ｘ磁石アレイは、同様の特性からなっていても良く、そこではＸおよびＹ方向および寸法が適切に入れ替えられる。簡潔のために、以下のＹ磁石アレイ１１２Ｂの記載では、アルファベット表記が落とされ、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂは磁石アレイ１１２と呼ばれる。同様に、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂの磁化セグメンツ１１４Ｂは磁化セグメンツ１１４と呼ばれる。

図５Ａは、図３Ｄとの関係で上述された磁石アレイ１１２Ｂと実質的に同様な磁石アレイ１１２の一実施形態を示す。磁石アレイ１１２は、ステージ−Ｘ軸に沿って、ステージ−Ｙ方向に全体的に線形に引き延ばされた多数の磁化セグメンツ１１４に分割されている。描かれた実施形態では、磁化セグメンツ１１４の磁化方向は、ステージ−Ｘ軸に沿って周期（または波長）λの空間的周期性を有し、ステージ−Ｘ方向における磁石アレイ１１２の幅Ｗ_ｙｘは、Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍλ、ここでＮ_ｍは正の整数（図５Ａの実施形態ではＮ_ｍ＝２）で与えられ、様々な磁化セグメンツ１１４の磁化方向は、ステージ−Ｙ方向と直交する方向に向き付けられており、様々な磁化セグメンツ１１４のステージ−Ｘ方向の幅は、２つの最外側（エッジ）セグメンツ１１４についてλ／（２Ｎ_ｔ）かまたは内部セグメンツ１１４についてλ／Ｎ_ｔのどちらかであり、ここでＮ_ｔは磁石アレイ１１２中の異なる磁化方向の数を表し（図５Ａの実施形態ではＮ_ｔ＝４）、磁化セグメンツ１１４の磁化は中央のＹ−Ｚ平面１１８について鏡像対称的である。Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍλと磁化セグメンツ１１４の磁化が中央のＹ−Ｚ平面１１８について鏡像対称的であることで、最外側（エッジ）セグメンツ１１４は、内部セグメンツ１１４のステージ−Ｘ軸の幅の半分のステージ−Ｘ軸の幅を有するということと、最外側エッジセグメンツ１１４は、ステージ−Ｚ方向に沿って向き付けられた磁化を有するということが、理解されるであろう。

図５Ｂは、図３の変位デバイスでの使用に好適な磁石アレイ１１２の別の実施形態である。図５Ｂの磁石アレイ１１２は、Ｎ_ｍ＝１とＮ_ｔ＝４である以外は、図５Ａの磁石アレイ１１２のものと同様の特性を有する。磁気的空間的周期λは、磁石アレイのステージ−Ｘ軸の総幅Ｗ_ｙｘがλ以下であっても規定されることが、図５Ｂから観察されることができる。図５Ｂの場合には、磁石アレイ１１２の磁化セグメンツ１１４の磁化方向は、単一の周期だけしかないが、周期λでステージ−Ｘ方向において空間的に周期的であると考えられても良い。

上述した通り、図５Ａと５Ｂに示されたものの性質を顕示する磁石アレイ１１２は、ステータ−Ｘ方向に向き付けられたコイルトレース１２６からのクロス結合力を排除または削減する。図５Ａと５Ｂに示された磁石アレイ１１２のそのような特性には、磁石アレイ１１２が、ステージ−Ｙ方向と直交して向き付けられている対応した磁化をもった、ステージ−Ｙ方向で全体的に引き延ばされた磁化セグメンツ１１４を含むこと；磁石アレイ１１２のステージ−Ｘ寸法の幅Ｗ_ｙｘは、Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍλ、ここでＮ_ｍは整数、λは上記の磁気的周期λ、であること；および磁石アレイ１１２は、磁石アレイ１１２のステージ−Ｘ寸法Ｗ_ｙｘの中心を通るステージＹ−Ｚ平面について鏡像対称的であること、が含まれる。

図５Ｃと５Ｄは、図３の変位デバイスでの使用に好適な磁石アレイ１１２の他の実施形態を示す。これらの実施形態では、磁化セグメンツ１１４の磁化方向は、ステージ−Ｘ方向に沿って周期（または波長）λの空間的周期性を有し、ステージ−Ｘ方向における磁石アレイ１１２の幅Ｗ_ｙｘは、Ｗ_ｙｘ＝（Ｎ_ｍ＋０．５）λ、ここでＮ_ｍは非負の整数（図５Ｃの実施形態ではＮ_ｍ＝０、図５Ｄの実施形態ではＮ_ｍ＝１）で与えられ、様々な磁化セグメンツ１１４の磁化方向は、ステージ−Ｙ方向と直交する方向に向き付けられており、磁化セグメンツ１１４の磁化は中央のＹ−Ｚ平面１１８について鏡像反対称的であり、最外側（エッジ）セグメンツ１１４は、Ｚ方向に向き付けられた磁化と、内部セグメンツ１１４についてのステージ−Ｘ方向の幅λ／Ｎ_ｔ＝λ／４の半分であるλ／（２Ｎ_ｔ）＝λ／８（ここで図５Ｃと５Ｄの両方の実施形態でＮ_ｔ＝４）のステージ−Ｘ方向の幅を有する。図５Ｃの場合には、磁石アレイ１１２の磁化セグメンツ１１４の磁化方向は、磁石アレイ１１２が単一の周期λより少ないものしか顕示していないが、周期λでステージ−Ｘ方向において空間的に周期的であると考えられても良い。

磁石アレイ１１２の幅Ｗ_ｙｘが磁気的波長λの非整数倍である（例えば、図５Ｃと５Ｄの実施形態でそうであるように）時には、アレイ１１２の磁場と相互作用する、揃えられていないコイルトレース１２６における電流フローからの磁石アレイ１１２への力またはモーメントの結合がある。例えば、図５Ｃと５Ｄに示されたＹ磁石アレイ１１２（それはＹ−Ｚ平面１１８について鏡像反対称的である）の場合には、ステータ−Ｘ方向に沿って向き付けられたコイルトレースにおける電流フローからのＹ磁石アレイ１１２へのＺの周りの回転方向におけるモーメントの結合がある。この正味のモーメントは、好適な制御技術を使ってかまたは異なる（例えば、反対の）磁化パターンをもった追加の磁石アレイ１１２の好適な配置を使って、補償されることができる。

図５Ｅ−５Ｈは、図３の変位デバイスでの使用に好適な磁石アレイ１１２の他の実施形態を示す。これらの実施形態では、磁化セグメンツ１１４の磁化方向は、ステージ−Ｘ方向に沿って周期（または波長）λの空間的周期性を有し、ステージ−Ｘ方向における磁石アレイ１１２の幅Ｗ_ｙｘは、Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍλ／２、ここでＮ_ｍは正の整数（図５Ｅの実施形態ではＮ_ｍ＝１、図５Ｆの実施形態ではＮ_ｍ＝２、図５Ｇの実施形態ではＮ_ｍ＝３、図５Ｈの実施形態ではＮ_ｍ＝４）で与えられ、様々な磁化セグメンツ１１４の磁化方向は、ステージ−Ｙ方向と直交する方向に向き付けられており、最外側（エッジ）セグメンツ１１４は、ステージ−Ｘ方向に沿って向き付けられた磁化と、内部セグメンツ１１４についてのステージ−Ｘ方向の幅λ／Ｎ_ｔ＝λ／４の半分であるλ／（２Ｎ_ｔ）＝λ／８（ここで図５Ｅと５Ｈの実施形態でＮ_ｔ＝４）のステージ−Ｘ方向の幅を有する。図５Ｅ−５Ｈでは中央のステージＹ−Ｚ平面１１８は明示的に示されていないことに注意されたい。但し、このステージＹ−Ｚ平面１１８が磁石アレイ１１２のステージ−Ｘ寸法Ｗ_ｙｘを半分に分割することが理解されるであろう。

図５Ｅと５Ｇでは、磁化セグメンツ１１４の磁化は中央のステージＹ−Ｚ平面１１８について鏡像対称的であり、ステージ−Ｘ方向における磁石アレイ１１２の幅Ｗ_ｙｘが空間的周期λの整数倍ではない。図５Ｅと５Ｇに示されたＹ磁石アレイ１１２の場合には、ステージ−Ｘ方向に沿って向き付けられたコイルトレース１２６における電流フローからのＹ磁石アレイ１１２へのステージ−Ｙ方向における力の結合がある。この正味の力は、好適な制御技術を使ってかまたは異なる（例えば、反対の）磁化パターンをもった追加の磁石アレイ１１２の好適な配置を使って、補償されることができる。

図５Ｆと５Ｈでは、磁化セグメンツ１１４の磁化は中央のステージＹ−Ｚ平面１１８について鏡像反対称的であり、ステージ−Ｘ方向における磁石アレイ１１２の幅Ｗ_ｙｘが空間的周期λの整数倍である。図５Ｆと５Ｈに示されたＹ磁石アレイ１１２の場合には、ステータ−Ｘ方向に沿って向き付けられたコイルトレース１２６における電流フローからのＹ磁石アレイ１１２へのＺの回りの回転方向におけるモーメントの結合がある。この正味のモーメントは、好適な制御技術を使ってかまたは異なる（例えば、反対の）磁化パターンをもった追加の磁石アレイ１１２の好適な配置を使って、補償されることができる。

図５Ｉ−５Ｌは、図３の変位デバイスでの使用に好適な磁石アレイ１１２の他の実施形態を示す。これらの実施形態では、磁化セグメンツ１１４の磁化方向は、ステージ−Ｘ方向に沿って周期（または波長）λの空間的周期性を有し、ステージ−Ｘ方向における磁石アレイ１１２の幅Ｗ_ｙｘは、Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍλ／２、ここでＮ_ｍは正の整数（図５Ｉの実施形態ではＮ_ｍ＝１、図５Ｊの実施形態ではＮ_ｍ＝２、図５Ｋの実施形態ではＮ_ｍ＝３、図５Ｌの実施形態ではＮ_ｍ＝４）で与えられ、様々な磁化セグメンツ１１４の磁化方向は、ステージ−Ｙ方向と直交する方向に向き付けられており、全ての磁化セグメンツ１１４のステージ−Ｘ方向の幅は、λ／Ｎ_ｔである（ここで図５Ｉ−５Ｌの描かれた実施形態ではＮ_ｔ＝４）。図５Ｉ−５Ｌにおける磁化セグメンツの磁化は、中央のステージＹ−Ｚ平面１１８について鏡像対称的ではないので、ステータ−Ｘ方向に沿って向き付けられたコイルトレースにおける電流フローからのＹ磁石アレイ１１２へのＺの回りの回転方向におけるモーメントの結合がある。加えて、図５Ｉと５Ｋの場合については、ステージ−Ｘ方向における磁石アレイ１１２の幅Ｗ_ｙｘが、空間的周期λの整数倍ではないので、ステータ−Ｘ方向に沿って向き付けられたコイルトレース１２６における電流フローからのＹ磁石アレイ１１２へのステータ−Ｙ方向における力の結合がある。この正味の力とモーメントは、好適な制御技術を使ってかまたは異なる（例えば、反対の）磁化パターンをもった追加の磁石アレイ１１２の好適な配置を使って、補償されることができる。

いくつかの実施形態では、図５Ａ−５ＬのＹ磁石アレイ１１２は、複数の連続したユニットＹ磁化セグメンツ１１４から作製されていても良い。ステージ−Ｘ方向でお互いと隣接している機械的に連続したＹ磁化セグメンツ１１４は、それらのステージ−Ｙ寸法に沿ってお互いと接触している。ユニットＹ磁化セグメンツ１１４は、ステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙと、ステージ−Ｘ方向の幅λ／（２Ｎ_ｔ）またはλ／（Ｎ_ｔ）を有していても良く、ここでＮ_ｔは上述した通りの周期λにおける磁化方向の数である。いくつかの実施形態では、ステージ−Ｘ方向の幅λ／（Ｎ_ｔ）を有するＹ磁化セグメンツ１１４は、ステージ−Ｘ方向の幅λ／（２Ｎ_ｔ）を有し、それらの磁化方向が同じ方向に向き付けられている、隣り合った磁化セグメンツ１１４のペアから作製されていても良い。いくつかの実施形態では、ユニットＹ方向磁化セグメンツ１１４のステージ−Ｚ方向の高さＨ_ｙｘは、それらのステージ−Ｘ方向の幅、例えば、幅λ／（２Ｎ_ｔ）またはλ／（Ｎ_ｔ）、と同じであっても良い。

上述した通り、中央の非磁気的スペーサーが、磁石アレイ１１２に設けられていても良い。中央のステージＹ−Ｚ平面１１８について対称的または鏡像対称的である実施形態では、そのような非磁気的スペーサーは、中央の磁化セグメント１１４を「半幅」磁化セグメンツ１１４（即ち、エッジセグメンツ１１４のステージ−Ｘ方向の幅と同様のステージ−Ｘ方向の幅を有する）のペアに分割していても良い。結果として得られる磁石アレイ１１２は、中央のステージＹ−Ｚ平面１１８について対称的または鏡像対称的のままである。中央のステージＹ−Ｚ平面１１８について対称的ではない実施形態では、異なるパターンが使われても良い。

図６Ａ−６Ｌは、特定の実施形態に従った図３の変位デバイス１００での使用に好適な磁石アレイ１１２を示す。図６Ａ−６Ｌの磁石アレイ１１２は、図６Ａ−６Ｌの磁石アレイ１１２が（それらのステージ−Ｘ寸法Ｗ_ｙｘにおいて）中心的に位置する非磁気的スペーサー１３６を含むこと以外は、図５Ａ−５Ｌの磁石アレイ１１２のものと同様の特徴を有する。（図６Ａ−６Ｌに示されたＹ磁石アレイ１１２の）スペーサー１３６は、少なくとも近似的にｇ＝（（Ｎ_ｇ／５）＋（１／１０））λ、ここでＮ_ｇは非負の整数、に等しいステージ−Ｘ方向の幅ｇが設けられていても良い。スペーサー１３６の幅ｇがこの性質を顕示する時には、スペーサー１３６は磁石アレイ１１２の５次高調波場によって作り出された妨害トルクおよび／または力への減衰（相殺）効果を有する。一般に、非磁気的スペーサー１３６の幅ｇは、少なくとも近似的にｇ＝（（Ｎ_ｇ／ｋ）＋（１／２ｋ））λ、ここでＮ_ｇは上記の性質を有し、ｋは減衰されるべき磁場の高調波の次数、に等しくなるように設定されても良い。いくつかの実施形態では、（図６Ａ−６Ｌに示されたＹ磁石アレイ１１２の）スペーサー１３６は、少なくとも近似的にｇ＝（（Ｋ_ｇ／５）λ−Ｗ_ｃ、ここでＫ_ｇは非負の整数、Ｗ_ｃはステータ−Ｙ方向に全体的に引き延ばされたコイルトレース１２６のステータ−Ｘ方向の幅、に等しいステージ−Ｘ方向の幅ｇが設けられていても良い。スペーサー１３６の幅ｇがこの性質を顕示する時には、スペーサー１３６は磁石アレイ１１２の５次高調波場によって作り出された妨害トルクおよび／または力への減衰（相殺）効果を有する。一般に、非磁気的スペーサー１３６の幅ｇは、少なくとも近似的にｇ＝（Ｋ_ｇ／ｋ）λ−Ｗ_ｃ、ここでＫ_ｇとＷ_ｃは上記の性質を有し、ｋは減衰されるべき磁場の高調波の次数、に等しくなるように設定されても良い。

図６Ａと６Ｂに示された磁石アレイ１１２の実施形態は、非磁気的スペーサー１３６のどちらかのステージ−Ｘ方向サイド上に配置された２つのサイドを有する。図６Ａの磁石アレイ１１２の左右両方のサイド（描かれたビューにおいて）は、図５Ａの磁石アレイ１１２のものと同様の磁化パターンを有し、図６Ｂの磁石アレイ１１２の左右両方のサイドは、図５Ｂの磁石アレイ１１２のものと同様の磁化パターンを有する。図６Ａと６Ｂの磁石アレイ１１２の各サイドのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｓｉｄｅ（即ち、アレイ１１２のエッジと非磁気的スペーサー１３６のエッジの間のステージ−Ｘ方向の距離）は、Ｗ_ｓｉｄｅ＝Ｎ_ｍλ、ここでＮ_ｍは正の整数、であり、図６Ａと６Ｂの磁石アレイ１１２のステージ−Ｘ方向の総幅は、Ｗ_ｙｘ＝２Ｎ_ｍλ＋ｇ、ここで図６ＡではＮ_ｍ＝２、図６ＢではＮ_ｍ＝１、である。

図６Ｃと６Ｄに示された磁石アレイ１１２の実施形態は、非磁気的スペーサー１３６のどちらかのステージ−Ｘ方向サイド上に配置された２つのサイドを有する。図６Ｃと６Ｄに示された磁石アレイ１１２の左（描かれたビューにおいて）サイドは、それぞれ図５Ｃと５Ｄに示された磁石アレイ１１２のものと同様の磁化パターンを有する。図６Ｃと６Ｄに示された磁石アレイ１１２の右（描かれたビューにおいて）サイドは、左サイドのものと反対の磁化パターン、即ち、あたかも磁石アレイ１１２の左サイドが磁石アレイ１１２の右サイドの位置において複製され、それから磁石アレイ１１２の右サイドにおける各個別の磁化セグメント１１４が、それに沿ってそれが線形に引き延ばされているところのそれ自身の中心軸の周りを１８０°回転されたもの、を有する。図６Ｃと６Ｄの磁石アレイ１１２の各サイドのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｓｉｄｅは、Ｗ_ｓｉｄｅ＝（Ｎ_ｍ−０．５）λ、ここでＮ_ｍは正の整数、であり、図６Ｃと６Ｄの磁石アレイ１１２のステージ−Ｘ方向の総幅は、Ｗ_ｙｘ＝（２Ｎ_ｍ−１）λ＋ｇ、ここで図６ＣではＮ_ｍ＝１、図６ＤではＮ_ｍ＝２、である。

同様に、図６Ｅ、６Ｇ、６Ｉ、６Ｋに示された磁石アレイ１１２は、非磁気的スペーサー１３６のどちらかのステージ−Ｘ方向サイド上に配置された２つのサイドを有し、それらのそれぞれの左（描かれたビューにおいて）サイドは、図５Ｅ、５Ｇ、５Ｉ、５Ｋの磁石アレイ１１２と同様の磁化パターンを有し、それらのそれぞれの右（描かれたビューにおいて）サイドは、左（描かれたビューにおいて）サイドのものと反対の磁化パターンを有し、ここで「反対」は、図６Ｃと６Ｄの場合について上述したのと同じ意味を有する。図６Ｅ、６Ｇ、６Ｉ、６Ｋの磁石アレイ１１２の各サイドのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｓｉｄｅは、Ｗ_ｓｉｄｅ＝（Ｎ_ｍ−０．５）λ、ここでＮ_ｍは正の整数、であり、図６Ｅ、６Ｇ、６Ｉ、６Ｋの磁石アレイ１１２のステージ−Ｘ方向の総幅は、Ｗ_ｙｘ＝（２Ｎ_ｍ−１）λ＋ｇ、ここで図６ＥではＮ_ｍ＝１、図６ＧではＮ_ｍ＝２、図６ＩではＮ_ｍ＝１、図６ＫではＮ_ｍ＝２、である。

図６Ｆ、６Ｈ、６Ｊ、６Ｌに示された磁石アレイ１１２は、非磁気的スペーサー１３６のどちらかのステージ−Ｘ方向サイド上に配置された２つのサイドを有し、それらの左右サイドの両方は、それぞれ図５Ｆ、５Ｈ、５Ｊ、５Ｌの磁石アレイ１１２とものと同様の磁化パターンを有する。図６Ｆ、６Ｈ、６Ｊ、６Ｌの磁石アレイ１１２の各サイドのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｓｉｄｅは、Ｗ_ｓｉｄｅ＝Ｎ_ｍλ、ここでＮ_ｍは正の整数、であり、図６Ｆ、６Ｈ、６Ｊ、６Ｌの磁石アレイ１１２のステージ−Ｘ方向の総幅は、Ｗ_ｙｘ＝２Ｎ_ｍλ＋ｇ、ここで図６ＦではＮ_ｍ＝１、図６ＨではＮ_ｍ＝２、図６ＪではＮ_ｍ＝１、図６ＬではＮ_ｍ＝２、である。図６Ａ−６Ｌに示された磁石アレイ１１２は、図５Ａ−５Ｌについて上述されたものと同様のやり方で作製されていても良い。

磁石アレイのレイアウト
上述した通り、図４Ａと４Ｂは、特定の実施形態に従った変位デバイス１００の可動ステージ１１０に使われ得る磁石アレイ１１２のレイアウトを示す。特定の実施形態に従って、磁石アレイ１１２を可動ステージ１１０上に配置する時、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃの対応するＹ向きエッジ（即ち、アレイの同じそれぞれのサイド上のＹ向きエッジ）の間の間隔は、Ｗ_ｘｙ＋Ｔ_ｘで与えられても良く、（図４の実施形態の場合には）、この間隔はＷ_ｘｙ＋Ｔ_ｘ＝Ｎ_Ｓλ／２、ここでＮ_Ｓは正の整数、λはＸ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃの磁気的周期、で与えられても良い。同様に、特定の実施形態に従って、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄの対応するＸ向きエッジ（即ち、アレイの同じそれぞれのサイド上のＸ向きエッジ）の間の間隔は、Ｗ_ｙｘ＋Ｔ_ｙで与えられても良く、（図４の実施形態の場合には）、この間隔はＷ_ｙｘ＋Ｔ_ｙ＝Ｎ_Ｓλ／２、ここでＮ_Ｓは正の整数、λはＹ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄの磁気的周期、で与えられても良い。隣接する平行な磁石アレイ１１２（例えば、図４の実施形態の場合にはＸ磁石アレイ１１２ＡとＸ磁石アレイ１１２ＣのようなＸ磁石アレイ１１２のペア、および／または図４の実施形態の場合にはＹ磁石アレイ１１２ＢとＹ磁石アレイ１１２ＤのようなＹ磁石アレイ１１２のペア）の間隔がこの特徴を有するようにデザインされると、各平行な磁石アレイ１１２についてのアクティブコイルトレース１２６における電流分布は、平行な磁石アレイ１１２が同じ磁化パターン（図７Ａ）を有しかつＮ_Ｓが偶数であるかまたは平行な磁石アレイ１１２が反対の磁化パターン（図７Ｂ）を有しかつＮ_Ｓが奇数であるならば、空間的分布において（即ち、位相において）実質的に同様であることができる。

いくつかの実施形態では、可動ステージ１１０上の２つの平行な磁石アレイ１１２（例えば、図４の実施形態の場合にはＸ磁石アレイ１１２Ａ、１１２ＣのようなＸ磁石アレイ１１２のペア、および／または図４の実施形態の場合にはＹ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２ＤのようなＹ磁石アレイ１１２のペア）は、お互いと同じ磁化方向をもった磁化セグメンツ１１４からなっていても良い。この特性は、例えば、図７Ａに示されており、そこではＹ磁石アレイ１１２ＢとＹ磁石アレイ１１２Ｄは、お互いと同じ磁化方向をもった磁化セグメンツ１１４Ｂ、１１４Ｄからなる。いくつかの実施形態では、可動ステージ１１０上の２つの平行な磁石アレイ１１２は、お互いと反対の磁化方向、即ち、あたかも各磁化セグメント１１４が、それに沿ってそれが線形に引き延ばされているところの対応する中心軸の周りで個別に１８０°回転されたもの、をもった磁化セグメンツ１１４からなっていても良い。この特性は、例えば、図７Ｂに示されており、そこでは磁石アレイ１１２Ｂと磁石アレイ１１２Ｄは、お互いと反対の磁化方向をもった磁化セグメンツ１１４Ｂ、１１４Ｄからなる。

いくつかの実施形態では、図４Ａと４Ｂに示された磁石アレイ１１２の引き延ばされた寸法Ｌ_ｘｘ、Ｌ_ｙｙは、少なくとも近似的にＬ_ｍ＝Ｌ_ｘｘ＝Ｌ_ｙｙ＝Ｎ_Ｌλ、ここでＮ_Ｌは正の整数、λは磁気的周期、に等しく設定される。磁石アレイ１１２がこの特性を顕示するところでは、磁石アレイ１１２の引き延ばされた寸法と直交する方向における磁石アレイ１１２とコイルトレース１２６中を流れる電流の間に生成された結合力の更なる削減がある。

図４Ａと４Ｂに示された磁石アレイ１１２のレイアウトは、図３の変位デバイス１００の可動ステージ１１０のために使われることができる磁石アレイ１１２のための唯一可能なレイアウトではない。より特定には、図３の変位デバイス１００の可動ステージ１１０での使用に好適な磁石アレイ１１２の別の可能なレイアウトが図８に示されている。

図８は、特定の非限定的な実施形態に従った図３の変位デバイス１００の可動ステージ１１０のために使われ得る磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｂ、１１２Ｃ、１１２Ｄのレイアウトの概略的断面図を示す。磁石アレイ１１２の図８のレイアウトは、非磁性的領域１１３が排除され、可動ステージ１１０の全ての表面下エリアが磁石アレイ１１２によって占有されるように、磁石アレイ１１２が（例えば、正方形に）成形されていることから、磁石アレイ１１２の図４のレイアウトとは異なる。言い換えると、図８の実施形態の２つのＸ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃと図８の実施形態の２つのＹ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄは、それらの近接した引き延ばし方向に向き付けられたエッジの間に間隔を有しておらず、Ｔ_ｘ＝０かつＴ_ｙ＝０、ここでＴ_ｘとＴ_ｙは図４との関係で上述された意味を有する、である。図８の描かれた実施形態では、各磁石アレイ１１２は、図５Ａに示されたものの特性を有する磁化セグメンツ１１４のパターンからなるが、図８のレイアウトの磁石アレイ１１２は、磁石アレイ１１２のいずれかの特性を顕示する磁化セグメンツ１１４および／または例えば、図３、４、５Ａ−５Ｌ、および／または６Ａ−６Ｌに示された磁化パターンのいずれかを顕示する、ここに記載された磁化セグメンツ１１４、が設けられることができるということが理解されるであろう。

図８のレイアウトにおける各個別の磁石アレイ１１２の特性（例えば、磁化セグメンツ１１４の向き、引き延ばされた寸法の長さＬ_ｘｘ、Ｌ_ｙｙ、幅Ｗ_ｘｙ、Ｗ_ｙｘ等）は、例えば、図５Ａ−５Ｌおよび６Ａ−６Ｌに示された磁化パターンのいずれかを顕示する、ここに記載されたもののいずれかと同様であることができる。

磁場センサーの２Ｄアレイ
図９は、センサーアレイ５００と磁場センサー５０１の分布をより詳細に描く。図９の実施形態におけるセンサーアレイ５００のセンサー５０１は、第１の拡張方向（例えば、ステータ−Ｘ方向）に向き付けられた等間隔の全体的に平行なライン５０５と第２の拡張方向（例えば、ステータ−Ｙ方向）に向き付けられた等間隔の全体的に平行なライン５０７の間の交差点において全体的に位置する。アレイ５００の第１の拡張方向（ライン５０５）と第２の拡張方向（ライン５０７）がお互いと直交していることが望ましくても良い。但し、一般に、センサーアレイ５００の２つの拡張方向は、あらゆる非平行な関係であることができる。描かれた実施形態では、アレイ５００中のセンサー５０１は、ステータ−Ｘ向きセンサー行とステータ−Ｙ向き列に配置されており、ここでステータ−Ｘ向きセンサー行は、ピッチＰ_ｘでお互いから離されたステータ−Ｘ向きセンサー行におけるセンサー５０１の各隣接したペアをもった、対応するライン５０５に沿って（例えば、対応するステータ−Ｘ方向に沿って）お互いと全体的に揃えられており、ステータ−Ｙ向き列は、ピッチＰ_ｙでお互いから離されたステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサー５０１の各隣接したペアをもった、対応するライン５０７に沿って（例えば、対応するステータ−Ｙ方向に沿って）お互いと全体的に揃えられている。２Ｄアレイのための図９の実施形態のアレイ５００中のセンサー５０１は、Ｅ_ｉ，ｊでラベル付けされても良く、ここでｉは行インデックス（ステータ−Ｙ方向におけるセンサーの位置を含んだ）であり、ｊは列インデックス（ステータ−Ｘ方向におけるセンサーの位置を含んだ）である。いくつかの実施形態では、センサー５０１は、ステータ１２０の作業領域１２４に渡って分布していても良い。

いくつかの実施形態では、これらのセンサーピッチＰ_ｘ、Ｐ_ｙは、
Ｐ_Ｘ＝ｎλ_Ｘ／Ｎ （１ａ）
Ｐ_Ｙ＝ｍλ_Ｙ／Ｍ （１ｂ）
ここでλ_ＸはＹ磁石アレイ１１２（例えば、アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄ）のステージ−Ｘ向き磁気的空間的周期；λ_ＹはＸ磁石アレイ１１２（例えば、アレイ１１２Ａ、１１２Ｃ）のステージ−Ｙ向き磁気的空間的周期；ｎ、ｍ、ＮおよびＭは正の整数；ｎ、Ｎはｎ／Ｎが整数ではないように選択、ｍ、Ｍはｍ／Ｍが整数ではないように選択、に一般に従って設定される。例えば、Ｐ_Ｘは、λ_Ｘ／２、または３λ_Ｘ／２、または５λ_Ｘ／２、またはλ_Ｘ／３、または２λ_Ｘ／３、または４λ_Ｘ／３、または５λ_Ｘ／３、または７λ_Ｘ／３、またはλ_Ｘ／４、または３λ_Ｘ／４、等々に設定されることができ、Ｐ_Ｙは、λ_Ｙ／２、または３λ_Ｙ／２、または５λ_Ｙ／２、またはλ_Ｙ／３、または２λ_Ｙ／３、または４λ_Ｙ／３、または５λ_Ｙ／３、または７λ_Ｙ／３、またはλ_Ｙ／４、または３λ_Ｙ／４、等々に設定されることができる。下でより詳細に説明されるように、センサーピッチＰ_ｘ、Ｐ_ｙと磁気的周期λ_Ｘ、λ_Ｙの間の関係のこの選択（磁石アレイ１１２の幅の好適な選択、例えば、Ｙ磁石アレイの幅Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍｙλ_ｘとＸ磁石アレイの幅Ｗ_ｘｙ＝Ｎ_ｍｘλ_ｙ、Ｎ_ｍｙとＮ_ｍｘは正の整数、と一緒に）は、位置検出を補助し得るセンサー行／列の同期合計化／平均化を許容し得て；ステータ−Ｘ向きセンサー行の合計／平均がＹ磁石アレイ（例えば、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄ）には感度を有しなくすることを許容し得て、従ってＹ磁石アレイの場からのインパクト無しにＸ磁石アレイ（例えば、磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃ）の位置の決定を許容し；ステータ−Ｙ向きセンサー列の合計／平均がＸ磁石アレイ（例えば、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃ）には感度を有しなくすることを許容し得て、従ってＸ磁石アレイの場からのインパクト無しにＹ磁石アレイ（例えば、磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄ）の位置の決定を許容する。いくつかの実施形態では、ステータ−Ｘ方向の行（例えば、ライン５０５に沿って向き付けられた行）の少なくとも２つは、ステータ−Ｙ方向において距離１／４λ_Ｙだけお互いから間隔を空けられている。同様に、いくつかの実施形態では、ステータ−Ｙ方向の列（例えば、ライン５０７に沿って向き付けられた列）の少なくとも２つは、ステータ−Ｘ方向において距離１／４λ_Ｘだけお互いから間隔を空けられている。いくつかの実施形態では、ステータ−Ｘ方向の行（例えば、ライン５０５に沿って向き付けられた行）の少なくとも２つは、ステータ−Ｙ方向において距離ｇ１／４λ_Ｙ、ここでｇは０より大きい奇数の整数、だけお互いから間隔を空けられている。同様に、いくつかの実施形態では、ステータ−Ｙ方向の列（例えば、ライン５０７に沿って向き付けられた列）の少なくとも２つは、ステータ−Ｘ方向において距離ｈ１／４λ_Ｘ、ここでｈは０より大きい奇数の整数、だけお互いから間隔を空けられている。

いくつかの実施形態では、各磁場センサーＥ_ｉ，ｊは、いくつかのサブユニットを含んでいても良い。図１０は、複数（例えば、４つ）のサブユニット５３１ａ、５３１ｂ、５３１ｃ、５３１ｄ（集合的および個別的に、サブユニット５３１）からなるセンサー５０１の１つの特定の実施形態を示す。図１０のセンサー５０１は、例えば、図３Ｆと図９のアレイ５００中のセンサー５０１の１つを形成していても良い。各サブユニット５３１は、１つから３つの非平行な方向における磁束密度を測定することが可能である。いくつかの実施形態では、サブユニット５３１ａとサブユニット５３１ｄの間のステータ−Ｙ方向の距離Ｓ_２は、Ｓ_２＝λ_Ｙ（（ν／５）＋（１／１０））、ここでνは好適な非負の整数、と全体的に適合するように選択されても良い。いくつかの実施形態では、サブユニット５３１ｂとサブユニット５３１ａの間のステータ−Ｘ方向の距離Ｓ_１は、Ｓ_１＝λ_Ｘ（（ν／５）＋（１／１０））、ここでνは好適な非負の整数、と全体的に適合するように選択されても良い。図１０のセンサー５０１の出力は、そのサブユニット５３１からの出力の合計および／または平均からなっても良く、平均を決定することは典型的には合計を決定することを含むことが理解されるであろう。これは、図１０のセンサー５０１の出力が、複数（例えば、４つ）の離散した点における磁場強度の合計／平均値を提供することを意味する。合計化／平均化動作は、デジタルコンピューティングデバイス（例えば、コントローラ５０４）によってかまたはアナログ回路によってのどちらかで行われることができる。Ｓ_１をＳ_１＝λ_Ｘ（（ν／Ｋ）＋（１／２Ｋ））と全体的に適合するように設定することで、４つのサブユニット５３１の合計／平均値は、Ｙ磁石アレイからのＫ次高調波の磁場歪み、ここでνは非負の整数、Ｋは１より大きい整数、をフィルタリングし、Ｓ_２をＳ_２＝λ_Ｙ（（ν／Ｋ）＋（１／２Ｋ））と全体的に適合するように設定することで、４つのサブユニット５３１の合計／平均値は、Ｘ磁石アレイからのＫ次高調波の磁場歪み、ここでνは非負の整数、Ｋは１より大きい整数、をフィルタリングする。センサー５０１が複数のサブユニット５３１からなるところでは、ピッチＰ_ｘ、Ｐ_ｙまたはその他のセンサーの間の間隔または距離への言及は、センサー５０１を作り上げている複数のサブユニット５３１の幾何学的中心点の間の距離として解釈されても良い。

図１１Ａ−１１Ｃは、特定の実施形態で使われ得るセンサー５０１から測定信号を抽出するための様々な技術を示す。図１１Ａでは、センサー５０１は、好適な励起電流Ｉ_ｓで励起された生ホール効果センサーエレメント５０２からなる。図１１Ａの磁場センサー５０１の出力電圧Ｖ_ｏは、ホール効果センサーセンサーエレメント５０２の２つの端末の電位差（差動フォーマット）である。ホール効果センサーセンサーエレメント５０２は、４つの端末Ｉ＋、Ｉ−、Ｖ＋、Ｖ−からなる。Ｉ＋とＩ−は、Ｉ＋からＩ−までバイアス電流Ｉ_ｓが流れることができるように、電圧または電流ソースに接続される。Ｖ＋とＶ−は出力電圧端末であり、それらの電位差Ｖ_ｏは、外部から印加された磁束密度に比例する。図１１Ｂでは、磁場センサー５０１は、生ホール効果センサーエレメント５０２（図１１Ａのものと同様の）と、好適な増幅器５０３と、ホール効果センサーエレメント５０２のための励起電流サプライ（図示せず）および増幅器５０３のための電圧サプライ（図示せず）のようなその他の好適な電子回路からなる。図１１Ｂの磁場センサー５０１の出力は、グラウンド（またはその他の好適な参照）を参照とした増幅器５０３の出力電圧である。増幅器５０３は、差動増幅器または計測用増幅器またはその他のタイプの好適な増幅器であることができる。図１１Ｃでは、磁場センサー５０１の全体的な構造が示されている。磁場センサー５０１は、磁場感知エレメント５０２と好適な処理回路５０３Ａからなる。図１１Ｃのセンサー５０１の出力は、アナログ電圧（差動電圧またはグラウンド参照電圧）、アナログ電流、または限定はされないがＳＰＩまたはＩ２Ｃのような伝送プロトコルに従ったデジタル信号のフォーマットであることができる。いくつかの特定の実施形態では、処理回路５０３Ａは、図１１Ａに示されているように、２つのラインまで単純であることができる。磁場感知エレメント５０２は、ホール効果センサーエレメントまたは磁気抵抗感知エレメントまたは磁歪感知エレメントまたは磁束密度に感度を有するあらゆる好適なセンサーエレメントであることができる。

（例えば、図３Ｆと図９に示された実施形態の）センサー５０１の２Ｄグリッドレイアウト５００と関連付けられた１つの配慮は、処理されるべき潜在的に多数の出力である。非限定的な例としてだけ、３０×３０センサーアレイ５００は、９００個のセンサーと９００個の対応する出力を含み、各出力は、各センサー５０１が測定できる磁場方向の数に依存して、２から３の長さのスカラーまたはベクトルであることができる。処理されるべき出力の数を削減して出力信号処理を簡略化するためおよび／またはそうでなければ様々なセンサー５０１からの出力を総計するためには、各センサー５０１の出力を直接処理する代わりに、各ステータ−Ｘ向きセンサー行と各ステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサー５０１の合計および／または平均が使われることができる。平均を決定することは典型的には合計を決定することを含むことが理解されるであろう。いくつかの実施形態では、コントローラ５０４が、複数のステータ−Ｙ向きセンサー列の各々におけるセンサー５０１の合計および／または平均に基づいて可動ステージ１１０のステータ−Ｘ方向の位置を決定するように構成される（例えば、プログラムされる）。コントローラ５０４は、追加的にまたは代替的に、複数のステータ−Ｘ向きセンサー行の各々におけるセンサー５０１の合計および／または平均に基づいて可動ステージ１１０のステータ−Ｙ方向の位置を決定するように構成されても良い。

数学的には、
列平均

行平均

ここでＡ_Ｘ，ｉは第１の拡張方向に沿って分布したｉ番目のグループのセンサー５０１の出力の平均（例えば、ｉ番目のステータ−Ｘ向きセンサー行におけるセンサー５０１の出力の平均）、Ｎ_Ｘはｉ番目のグループ／行におけるセンサー５０１の数、Ａ_Ｙ，ｊは第２の拡張方向に沿って分布したｊ番目のグループのセンサー５０１の出力の平均（例えば、ｊ番目のステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサー５０１の出力の平均）、Ｎ_Ｙはｊ番目のグループ／列におけるセンサー５０１の数、に従ってセンサー５０１の出力を変換することができる。これらの出力を合計することは、これらの平均を演算することに含まれ、Ｎ_ｘまたはＮ_ｙで割ること無しだが同様の数式を使って行われても良いということが理解されるであろう。Ｎ_ｘとＮ_ｙを設定する１つの非限定的な方法は、下でより詳細に記載されるように、Ｎ_ｘ＊Ｐ_ｘをＸ磁石アレイのステージ−Ｘ方向の長さＬ_ｘｘ以上となるように、かつＮ_ｙ＊Ｐ_ｙをＹ磁石アレイのステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙより大きくなるように選択することからなる。上述した例では、この合計化および／または平均化は、元の９００個の出力Ｅ_ｉ，ｊ（ｉ＝１，．．．３０、ｊ＝１，．．．３０）を６０個の出力Ａ_Ｘ，ｉ（ｉ＝１，．．．，３０）とＡ_Ｙ，ｊ（ｊ＝１,．．．,３０）まで削減する。結果として、処理されるべき出力の数が顕著に削減される。第１の拡張方向（例えば、ステータ−Ｘ向きセンサー行）に沿って分布したセンサー５０１のグループのあらゆる数および／または第２の拡張方向（例えば、ステータ−Ｙ向きセンサー列）に沿って分布したセンサー５０１のグループのあらゆる数があることができるということと、各拡張方向におけるグループの数はお互いに等しい必要はないということに注意すべきである。

簡潔のために、この記載の残りは、一般性の失うことなく、第１と第２の拡張方向におけるセンサーのグループに渡る合計化／平均化を、行と列に渡る合計化／平均化と呼ぶ。センサー５０１のための列および行合計化／平均化動作は、デジタル的に（例えば、コントローラ５０４によって）または好適なアナログ回路によってのどちらかで実装されることができる。図１２Ａは、アナログ回路によって実装されたそのような列および行合計化／平均化動作の１つの非限定的な実施形態を示す。明確さのために、図１２Ａは、５番目と６番目のステータ−Ｙ向きセンサー列と３番目と４番目のステータ−Ｘ向きセンサー行についての回路だけを明示的に描くが、その他のステータ−Ｘ向きセンサー行とその他のステータ−Ｙ向きセンサー列は同様のやり方で合計／平均されることができるということが理解されている。各抵抗値Ｒは、センサー５０１の間の非均一性についての応答（即ち、校正）を正確に補償するために、僅かに異なる値を有していても良い。各センサー５０１は、その出力をバッファリングすること、そのオフセットを調節すること、またはそのスケーリングファクターを調節すること、および／またはその出力を差動電圧信号とシングルエンド電圧信号の間で変換することの目的で、関連付けられたアナログ回路に接続されて（またはからなって）いても良い。図１２Ａのセンサー５０１とそれに関連付けられた回路は、硬いかまたは柔軟なプリント回路基板（そこでは全てのセンサー５０１、抵抗、および作動増幅器が設置される）上に実装されることができるということと、そのようなプリント回路基板は、ステータコイルアッセンブリーを実装するために使われたのと同じプリント回路基板の１つかまたは、例えば、エポキシで、ステータコイルアッセンブリーを実装するのに使われたプリント回路基板の１つに接合された異なるプリント回路基板であることができるということに注意すべきである。

１つの実施形態では、図１２Ａの各ステータ−Ｙ向き列合計化トレース５１４は、各ステータ−Ｙ向き列と関連付けられた各ステータ−Ｙ向きラインと一致するかまたはそれの近くであり、図１２Ａの各ステータ−Ｘ向き行合計化トレース５１５は、各ステータ−Ｘ向き行と関連付けられた各ステータ−Ｘ向きラインと一致するかまたはそれの近くである。図１２Ａの特定の場合には、５番目のステータ−Ｙ向き列におけるセンサーＥ_ｉ，５（ｉ＝１，．．．３０）のためのステータ−Ｙ向き列合計化トレース５１４は、５番目のステータ−Ｙ向き列におけるセンサーＥ_ｉ，５（ｉ＝１，．．．３０）の感知エレメンツの中心を通るかまたはそれの近くであっても良く、３番目のステータ−Ｘ向き行におけるセンサーＥ_３，ｊ（ｊ＝１，．．．３０）のためのステータ−Ｘ向き行合計化トレース５１５は、３番目のステータ−Ｘ向き行におけるセンサーＥ_３，ｊ（ｊ＝１，．．．３０）の感知エレメンツの中心を通るかまたはそれの近くであっても良い。ここで、センサーの感知エレメンツの中心は、生ホール効果センサーエレメントの幾何学的中心を意味することが理解されていても良い。

Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄが高速でステータ−Ｘ方向に移動する時には、図１２Ａで処理された通りの列合計／平均結果は、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄからの磁場を含むだけではなく、逆起電力誘導電圧も含む。列合計化トレース５１４が感知エレメントのステータ−Ｘ寸法中心を通る時には、逆起電力電圧とセンサー出力は比例する。これは、逆起電力電圧がスケーリングエラーだけを作り出すことを意味する。全ての列平均値についての同一のスケーリングエラーのために、後に議論するアルゴリズムを使うことによってＹ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄのステータ−Ｘ位置を計算する際にはエラーが無い。但し、ステータ−Ｚ位置の計算については、結果の正確さを増すために、逆起電力の好適な補償（例えば、スケーリングおよび／またはオフセッティング）が使われても良い。

図１２Ｂは、そのような列／行合計化／平均化動作の別の実施形態を示す。各センサー５０１は、生ホール効果センサーエレメントからなる。５番目のステータ−Ｙ向きセンサー列に沿ったセンサー５０１についての列合計化／平均化動作は、合計／平均値Ａ_Ｙ，５を作成するために垂直合計化トレース５１０と５１１と合計化作動増幅器５３０を通して実装される。４番目のステータ−Ｘ向きセンサー行に沿ったセンサー５０１についての行合計化／平均化動作は、合計／平均値Ａ_Ｘ，４を作成するために水平合計化トレース５１２と５１３と合計化作動増幅器５３１を通して実装される。その他の行または列に沿ったセンサー５０１についての行／列合計化／平均化動作は、同様のやり方で実装されても良い。

センサー５０１の出力と関連付けられた信号処理を簡略化するために、ステータ−Ｙ向きセンサー列Ａ_Ｙ，ｊの合計／平均の、Ｘ磁石アレイ（例えば、図３Ｆの１１２Ａと１１２Ｃ）の運動への感度を最小化すること；ステータ−Ｙ向きセンサー列Ａ_Ｙ，ｊの合計／平均の、Ｙ磁石アレイ（例えば、図３Ｆの１１２Ｂと１１２Ｄ）のステータ−Ｙ方向の運動への感度を最小化すること；ステータ−Ｘ向きセンサー行Ａ_Ｘ，ｉの合計／平均の、Ｙ磁石アレイ（例えば、図３Ｆの１１２Ｂと１１２Ｄ）の運動への感度を最小化すること；および／またはステータ−Ｘ向きセンサー行Ａ_Ｘ，ｉの合計／平均の、Ｘ磁石アレイ（例えば、図３Ｆの１１２Ａと１１２Ｃ）のステータ−Ｘ方向の運動への感度を最小化すること、が望ましくても良い。これらの望みを達成するために、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄのステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙがピッチＰ_Ｙの整数倍に設定されても良く、および／またはＸ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステージ−Ｘ方向の長さＬ_ｘｘがピッチＰ_Ｘの整数倍に設定されても良い。加えて、いくつかの実施形態では、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステージ−Ｙ方向の幅Ｗ_ｘｙがその磁気的空間的周期λ_Ｙ（例えば、Ｗ_ｘｙ＝Ｎ_ｍｘλ_ｙ、Ｎ_ｍｘは正の整数）の整数倍に設定されても良く、および／またはＹ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘがその磁気的空間的周期λ_Ｘ（例えば、Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍｙλ_ｘ、Ｎ_ｍｙは正の整数）の整数倍に設定されても良い。更には、いくつかの実施形態では、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２ＤのセンサーピッチＰ_ｘと磁気的空間的周期λ_Ｘの関係が上記の式（１ａ）と適合し、および／またはＸ磁石アレイ１１２Ａ、１１２ＣのセンサーピッチＰ_ｙと磁気的空間的周期λ_Ｙの関係が上記の式（１ｂ）と適合する。この構成では、下でより詳細に記載されるように、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置を、ステータ−Ｙ向きセンサー列の合計／平均Ａ_Ｙ，ｊから導出することができ、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステータ−Ｙおよびステータ−Ｚ位置を、ステータ−Ｘ向きセンサー行の合計／平均Ａ_Ｘ，ｉから導出することができる。

残る問題は、ステータ−Ｙ向きセンサー列の利用可能な合計／平均Ａ_Ｙ，ｊ（ｊ＝１,２,３,．．．,Ｎ）からＹ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置を決定することと、ステータ−Ｘ向きセンサー行の利用可能な合計／平均Ａ_Ｘ，ｉ（ｉ＝１,２,３,．．．,Ｍ）からＸ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステータ−Ｙおよびステータ−Ｚ位置を決定することである。これら２つの課題は同様のやり方で解決されることができるので、以下の議論は、最初のもの：ステータ−Ｙ向きセンサー列の利用可能な合計／平均Ａ_Ｙ，ｊ（ｊ＝１,２,３,．．．,Ｎ）からＹ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ運動を導出すること、だけに焦点を当てる。

図１３Ａは、１つの非限定的な例示的実施形態を示し、そこでは空間的周期λ_Ｘ＝λをもったＹ磁石アレイ１１２Ｂが、ステータ−Ｙ向きセンサー列の複数の合計／平均との関係で（例えば、その上に）示されている。Ａ１、Ｂ１、Ａ１’、Ｂ１’、Ａ２、Ｂ２、．．．の各々は、対応するステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサー５０１の合計／平均Ａ_Ｙ，ｊを表す。ステータ−Ｙ向きセンサー列のステータ−Ｘ方向のピッチＰ_ｘは、Ｐ_Ｘ＝λ／４に設定される。

ステータ−Ｘ方向の距離λまたはλの整数倍によってお互いから離されているステータ−Ｙ向きセンサー列はここでは、同期ステータ−Ｙ向きセンサー列、または簡潔のために、同期列、と呼ばれても良い。各同期列におけるセンサー５０１の出力の合計／平均は、対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列値、または簡潔のために、同期列値、と呼ばれても良い。類似したやり方で、ステータ−Ｙ方向の距離λまたはλの整数倍によってお互いから離されているステータ−Ｘ向きセンサー行はここでは、同期ステータ−Ｘ向きセンサー行、または簡潔のために、同期行、と呼ばれても良い。各同期行におけるセンサー５０１の出力の合計／平均は、対応する同期ステータ−Ｘ向きセンサー行値、または簡潔のために、同期行値、と呼ばれても良い。

図１３Ａの実施形態に示された特定の構成について、同期列値のセットは、｛Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４，．．．｝、｛Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４，．．．｝、｛Ａ１’、Ａ２’、Ａ３’、Ａ４’，．．．｝、および｛Ｂ１’、Ｂ２’、Ｂ３’、Ｂ４’，．．．｝を含む。そして、同期合計値および／または同期平均値を、同期列値の合計／平均であると定義しても良い。例えば、図１３Ａの特定の実施形態について、同期平均値は、
Ａ＝（１／ｎ_１）（Ａ_１＋Ａ_２＋Ａ_３＋Ａ_４＋…＋Ａ_ｎ１） （３ａ）
Ａ’＝（１／ｎ_２）（Ａ_１’＋Ａ_２’＋Ａ_３’＋Ａ_４’＋…＋Ａ_ｎ２） （３ｂ）
Ｂ＝（１／ｎ_３）（Ｂ_１＋Ｂ_２＋Ｂ_３＋Ｂ_４＋…＋Ａ_ｎ３） （３ｃ）
Ｂ’＝（１／ｎ_４）（Ｂ_１’＋Ｂ_２’＋Ｂ_３’＋Ｂ_４’＋…＋Ａ_ｎ４） （３ｄ）
ここでｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４は、各対応するセットにおける同期列値の数、であると定義しても良い。同期合計値は、合計をｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ｎ_４で割る必要が無いこと以外は、同期平均値を決定することと同様のやり方で決定されても良いことが理解されるであろう。

同期合計／平均値ＡとＡ’はお互いと１８０°位相が外れており、同期合計／平均値ＢとＢ’はお互いと１８０°位相が外れているということと、α＝Ａ−Ａ’とβ＝Ｂ−Ｂ’がお互いと９０°位相が外れた直交信号であるということが当業者によって理解されるであろう。特に、αとβは、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘ位置の２つの正弦関数であり、その振幅は、以下の通り、磁石アレイのステータ−Ｚ運動と指数関数的に関係する。

α＝Ａ−Ａ’とβ＝Ｂ−Ｂ’から、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘ方向およびステータ−Ｚ方向の位置を、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂの空間的周期λ_Ｘ＝λよりも１００倍から１０００倍小さいような、非常に高い精度で導出することができる。特に、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘ方向の位置は、周知の直交復号法：
ｘ＝ａｔａｎ２（Ｂ−Ｂ’、Ａ−Ａ’）λ／２π
ここでａｔａｎ２は２つの引数をもったアークタンジェント関数、で導出されることができる。特に、ａｔａｎ２（ｙ、ｘ）は、（−π、π］のレンジに渡って（ラジアンで）；

と定義されても良く、あらゆる負の結果に２πを足すことによって［０、π）のレンジにマッピングされることができる。

いくつかの実施形態では、コントローラ５０４は、可動ステージ１１０のステータ−Ｚ位置を決定するために同期合計／平均値を使うように構成されていても良い。図１３Ａの例では、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｚ方向の位置は：

ここで定数Ｃ_０は、磁石アレイ１１２Ｂが位置ｚ＝０にある（即ち、磁石アレイ１１２Ｂがセンサー５０１の上にいる）かまたは別の便利な参照位置にある時に校正されることができる、に従って導出されることができる。

各個別のステータ−Ｙ向き列におけるセンサー５０１の出力の合計／平均（例えば、各個別の列値Ａ１、Ｂ１、Ａ１’、Ｂ１’、Ａ２、Ｂ２、．．．）は、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂの有限のステージ−Ｘ幅のために、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘ方向の位置の正弦関数ではないが、同期合計／平均値（例えば、Ａ、Ａ’、Ｂ、Ｂ’）は正弦関数である。これらの同期合計／平均値は、磁石アレイ１１２Ｂの漏れ磁場効果を実効的に排除し、正確な位置情報を作成するのを助けることができる。

図１３Ｂに示されるように、上記の同期平均化動作において同期合計／平均値（例えば、Ａ、Ａ’、Ｂ、Ｂ’）を得るのに使われたステータ−Ｙ向きセンサー列のステータ−Ｘ方向の範囲またはレンジＲ_ｘは、磁石アレイ１１２Ｂの両サイド上でＹ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘより好適な距離Ｌ_ｅｘｔだけ大きい、つまりＲ_ｘ＝Ｗ_ｙｘ＋２Ｌ_ｅｘｔである。このレンジＲ_ｘを超える同期列値も同期合計／平均値を計算するのに含められることができるが、このレンジＲ_ｘの外側の同期列値は、レンジＲ_ｘを超える磁場強度は比較的弱いという事実のために、位置決定の正確さには殆ど貢献しない。Ｌ_ｅｘｔの典型的なチョイスは、λ／４とλの間の値である。従って、２つのＹ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄの間の間隔Ｔ_ｙは、少なくともＴ_ｙ＝２Ｌ_ｅｘｔとなるように選ばれても良い。同様に、２つのＸ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃの間の間隔Ｔ_ｘは、少なくともＴ_ｘ＝２Ｌ_ｅｘｔとなるように選ばれても良い。Ｌ_ｅｘｔのより大きな値については、より正確な結果が得られても良いが、演算的経費と、磁石アレイ１１２の間のより大きな間隔Ｔ_ｘ、Ｔ_ｙという代償を払ってのことである。例えば、Ｌ_ｅｘｔは、λ／２またはλ／４または３λ／４に設定されることができる。いくつかの実施形態では、Ｌ_ｅｘｔは、λ／２に設定される。

いくつかの実施形態では、ここに開示されたセンサーアレイ５００は、システム動作の開始または校正の間のホーミング動作を要求すること無しに、磁石アレイ１１２の絶対位置を決定するのに使われることができる。図１３Ａを参照すると、ステータ−Ｙ向きセンサー列のグループを、特定の磁気的周期λにおけるステータ−Ｙ向きセンサー列であると定義しても良い。例えば、図１３Ａの実施形態では、ステータ−Ｙ向きセンサー列のグループは、センサーグループ１＝｛Ａ１、Ｂ１、Ａ１’、Ｂ１’｝；センサーグループ２＝｛Ａ２、Ｂ２、Ａ２’、Ｂ２’｝；センサーグループ３＝｛Ａ３、Ｂ３、Ａ３’、Ｂ３’｝；センサーグループ４＝｛Ａ４、Ｂ４、Ａ４’、Ｂ４’｝等々であると定義しても良い。そのように定義されたグループと各個別のステータ−Ｙ向き列におけるセンサー５０１の出力の合計／平均（例えば、各個別の列値Ａ１、Ｂ１、Ａ１’、Ｂ１’、Ａ２、Ｂ２、．．．）を使って、好適なアルゴリズムが、どのステータ−Ｙ向き列に磁石アレイ１１２Ｂの中心が位置するかを決定するのに使われることができる。特定のセンサーグループ内の磁石アレイ１１２Ｂの中心の厳密な位置は、上述した通り、直交信号α＝Ａ−Ａ’とβ＝Ｂ−Ｂ’から導出されることができる。直交信号の振幅は磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｚ運動の指数関数であるので、磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｚ運動は、式（７）に従って決定されることができる。

各センサー５０１の近くのコイルの内側の電流も、センサー５０１の出力に影響を及ぼすことができることに注意すべきである。但し、各コイルトレース中の電流は、コントローラ５０４に知られており（例えば、コントローラ５０４は可動ステージ１１０を動かすことと関連付けされた駆動電流を計算するので）、対応するセンサー５０１上の各コイルトレース中の電流の影響は、予め校正されることができ、よってセンサー出力から、例えば、各センサー５０１の出力から、各ステータ−Ｙ向きセンサー列の出力（例えば、合計／平均）から、各同期合計／平均値の出力から等々、差し引かれるかまたはそうでなければ取り除かれることができる。

各ステータ−Ｙ向きセンサー列（例えば、Ａ_Ｙ，ｊ（ｊ＝１,２,３,．．．,Ｎ））の出力（例えば、合計／平均）からＹ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置を決定するためのここに記載された方法は、あらゆるＹ磁石アレイ（例えば、Ｙ磁石アレイ１１２Ｄ）のステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置を決定するために適用されることができ、また各ステータ−Ｘ向きセンサー行（例えば、Ａ_Ｘ，ｉ（ｉ＝１,２,３,．．．,Ｎ））の出力（例えば、合計／平均）からＸ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステータ−Ｙおよびステータ−Ｚ位置を決定するためにも適用されることができるということが理解されるであろう。

センサー５０１の出力および／またはセンサー行／列（例えば、図１２Ａ、１２Ｂの実施形態に示されているような）中のセンサー５０１の出力の合計／平均に対応する出力は、好適なアナログ−デジタル変換器によってデジタル値に変換されても良く、変換された値は、各磁石アレイ１１２の位置を導出するためにコントローラ５０４によって処理されることができるということが理解されている。可動ステージ１１０の全ての磁石アレイ１１２についての位置情報は、可動ステージ１１０の６次元位置を計算するのに使われても良い。例えば、図３Ｆの場合については、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置が、各ステータ−Ｙ向きセンサー列（例えば、Ａ_Ｙ，ｊ（ｊ＝１,２,３,．．．,Ｎ））の出力（例えば、合計／平均）から決定されても良く、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステータ−Ｙおよびステータ−Ｚ位置が、各ステータ−Ｘ向きセンサー行（例えば、Ａ_Ｘ，ｉ（ｉ＝１,２,３,．．．,Ｎ））の出力（例えば、合計／平均）から決定されても良く、この位置情報が、可動ステージ１１０の３つの並進位置および３つの回転位置を決定するために、一緒に組み合わされても良い。

図１４Ａと１４Ｂ（一緒に図１４）は、発明の別の非限定的な実施形態の断面および上面図を示す。図１４の実施形態は、Ａｉ’とＢｉ’（ｉ＝１,２,．．．）に対応する各ステータ−Ｙ向きセンサー列が図１４の実施形態では取り除かれているという点で図９と１３Ａの実施形態とは異なる。図１４の構成は、同期合計／平均値Ａ’とＡ（式（３ａ）、（３ｂ））は、それらが１８０°位相差を有するのでお互いとほぼ反対であり、よって重複した情報を有することから、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘおよびステータ−Ｙ位置を決定するために望ましい情報を提供し続けても良い。同様に、同期合計／平均値Ｂ’とＢ（式（３ｃ）、（３ｄ））は、お互いとほぼ反対であり、よって重複した情報を有する。図９と１４におけるセンサーアレイ５００のレイアウトと比較すると、いくつかのステータ−Ｙ向きセンサー列および／またはいくつかのステータ−Ｘ向きセンサー行が、図１４Ｂの実施形態からは取り除かれていることを見ることができる。そのような取り除きは、周期的な繰り返しパターンを有し、図１４Ｂのセンサーアレイ５００に周期的なパターンを残す。図１４Ｂの実装では、各ステータ−Ｙ向きセンサー列および各ステータ−Ｘ向きセンサー行に渡る合計化／平均化と同期合計／平均値を決定することの前述した方法が、依然として適用されることができる。従って、同期平均化の場合について、図１４の実施形態のための同期平均化値は：
Ａ＝（１／ｎ_５）（Ａ_１＋Ａ_２＋Ａ_３＋Ａ_４＋…＋Ａ_ｎ５） （８ａ）
Ｂ＝（１／ｎ_６）（Ｂ_１＋Ｂ_２＋Ｂ_３＋Ｂ_４＋…＋Ａ_ｎ６） （８ｂ）
ここでｎ_５、ｎ_６は各同期平均値における同期列値の数、に変形されることができる。同期合計値は、合計をｎ_５、ｎ_６で割る必要が無いこと以外は、同期平均値を決定することと同様のやり方で決定されても良いことが理解されるであろう。Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置は、

に従って決定されることができる。前のように、Ｙ磁石アレイ１１２Ｄのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置と、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステータ−Ｙおよびステータ−Ｚ位置は、類似のやり方で決定されることができる。

図１５は、発明の別の非限定的な実施形態の断面図を示す。図１５の実施形態は、Ａｉ’とＢｉとＢｉ’（ｉ＝１,２,．．．）に対応する各ステータ−Ｙ向きセンサー列が図１５の実施形態では取り除かれているという点で図９と１３Ａの実施形態とは異なる。図１５の構成は、ステータ−Ｚおよびステータ−Ｘにおける磁束密度は、９０°位相差によって離されており、よって磁石アレイ１１２Ｂの位置を正確に補間するのに使われることができることから、各センサー５０１が２つの方向ＺとＸにおいて磁場を感知できる時に、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘおよびステータ−Ｙ位置を決定するために望ましい情報を提供し続けても良い。図１５の実施形態の場合には、センサー５０１からのステータ−Ｘ方向の磁場測定出力は、列合計／平均され、また同期合計／平均されていても良く、センサー５０１からのステータ−Ｚ方向の磁場測定出力は、列合計／平均され、また同期合計／平均されていても良い。それから、２つの同期合計／平均出力（即ち、ステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ方向の磁場感度に対応する）が、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置を決定するのに使われても良い。図１５の実施形態では、同期合計／平均値は、
ステータ−Ｘ磁場同期平均：
Ａ_ｘ＝（１／ｎ_７）（Ａ_１ｘ＋Ａ_２ｘ＋Ａ_３ｘ＋Ａ_４ｘ＋…＋Ａ_ｎ７） （１０ａ）
ステータ−Ｚ磁場同期平均：
Ａ_ｚ＝（１／ｎ_８）（Ａ_１ｚ＋Ａ_２ｚ＋Ａ_３ｚ＋Ａ_４ｚ＋…＋Ａ_ｎ８） （１０ｂ）
ここでＡ_ｉｘ（ｉ＝１,２,．．．）は、ステータ−Ｘ方向の磁場感度に対応するセンサー出力のステータ−Ｙ向きセンサー列に渡る平均を表し、Ａ_ｉｚ（ｉ＝１,２,．．．）は、ステータ−Ｚ方向の磁場感度に対応するセンサー出力のステータ−Ｙ向きセンサー列に渡る平均を表し、Ａ_ｘはＡ_ｉｘ（ｉ＝１,２,．．．）の同期平均値であり、Ａ_ｚはＡ_ｉｚ（ｉ＝１,２,．．．）の同期平均値であり、ｎ_７、ｎ_８は各同期平均値における同期列値の数、に従って決定されることができる。同期合計値は、合計をｎ_７、ｎ_８で割る必要が無いこと以外は、同期平均値を決定することと同様のやり方で決定されても良いことが理解されるであろう。Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置は、

に従って決定されることができる。前のように、Ｙ磁石アレイ１１２Ｄのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置と、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステータ−Ｙおよびステータ−Ｚ位置は、類似のやり方で決定されることができる。

図１６は、発明の別の非限定的な実施形態の断面図を示す。図１６の実施形態は、空間的周期λ当り４つのステータ−Ｙ向きセンサー列（図１３Ａの実施形態においてそうであるように）の代わりに、図１６の実施形態は、空間的周期λ当り３つの全体的に等間隔のステータ−Ｙ向きセンサー列（即ち、Ｐ_ｘ＝λ／３）からなるという点で図９と１３Ａの実施形態とは異なる。Ａｉ、Ｂｉ、Ｃｉ（ｉ＝１,２,３,．．．）の各々は、ステータ−Ｙ向きセンサー列に沿って分布した（即ち、ステータ−Ｙ方向において向き付けられたラインに沿って揃えられた）合計／平均センサー５０１を表す。同期合計／平均値Ａ、Ｂ、Ｃが、
Ａ＝（１／ｎ_９）（Ａ_１＋Ａ_２＋Ａ_３＋Ａ_４＋…＋Ａ_ｎ９） （１２ａ）
Ｂ＝（１／ｎ_１０）（Ｂ_１＋Ｂ_２＋Ｂ_３＋Ｂ_４＋…＋Ｂ_ｎ１０） （１２ｂ）
Ｃ＝（１／ｎ_１１）（Ｃ_１＋Ｃ_２＋Ｃ_３＋Ｃ_４＋…＋Ｃ_ｎ１１） （１２ｃ）
ここでｎ_９、ｎ_１０、ｎ_１１は各同期平均値における同期列値の数、に従ってＹ磁石アレイのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置を決定するのに使われても良い。同期合計値は、合計をｎ_９、ｎ_１０、ｎ_１１で割る必要が無いこと以外は、同期平均値を決定することと同様のやり方で決定されても良いことが理解されるであろう。

同期合計／平均値Ａ、Ｂ、Ｃの各々は、１２０°の位相差によって離されたＹ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘ位置の正弦関数であり、ここで位相は、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘ位置割る空間的周期λ掛ける２πである。正弦振幅は、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｚ位置と指数関数的に関係しており、Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｚ位置を導出するのに使われることができる。

数学的には、Ａ、Ｂ、Ｃは、

で表されることができる。これら３つの値は、好適な方法／アルゴリズムでもって２つの未知数（Ｙ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置）を解決するのに十分であり、ここで定数Ｃ_０は、実験によって予め校正されるかまたはシミュレーションソフトウェアの補助で予め校正されるかのどちらかであることができる。

同期平均値Ａ、Ｂ、ＣからＹ磁石アレイ１１２Ｂのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置を決定する１つの非限定的な方法は以下の通りである。

前のように、Ｙ磁石アレイ１１２Ｄのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置と、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステータ−Ｙおよびステータ−Ｚ位置は、類似のやり方で決定されることができる。

図１６の実装の別のバリエーションは、システム中のセンサー５０１の数を削減するために、センサー間隔をλ／３から２λ／３または４λ／３に変えることである。

図１７は、発明の別の非限定的な実施形態によるセンサーアレイ５００’の上面図を示す。図９の実施形態におけるセンサーアレイ５００と比較すると、図１７の実施形態のアレイ５００’の各センサー５０１は、等間隔の２次元グリッド点５０９からオフセットされている（即ち、ステータ−Ｘ向きライン５０５とステータ−Ｙ向きライン５０７の交差点５０９からオフセットされている）。グリッド交差点のピッチは、ステータ−Ｘ方向においてＰ_ｘであり、ステータ−Ｙ方向においてＰ_ｙである。各センサー５０１の実際の位置は、±Ｓ_ｘのどちらかの量だけステータ−Ｘ方向においてシフトされており、±Ｓ_ｙのどちらかの量だけステータ−Ｙ方向においてシフトされている。空間的には、シフトは、ステータ−Ｘおよびステータ−Ｙ方向において周期的なパターンを顕示する。特に、ステータ−Ｙ向きセンサー列における各センサー５０１は、ステータ−Ｙ向きセンサー列における隣接するセンサー５０１から（オフセット２Ｓ_ｘで）オフセットされながら、依然としてステータ−Ｙ向きセンサー列におけるその他のセンサー５０１と全体的に揃えられており、ステータ−Ｙ向きセンサー列における隣接するセンサー５０１のペアは、依然としてステータ−Ｙ方向のピッチＰ_ｙだけ離されている。同様に、ステータ−Ｘ向きセンサー行における各センサー５０１は、ステータ−Ｘ向きセンサー行における隣接するセンサー５０１から（オフセット２Ｓ_ｙで）オフセットされながら、依然としてステータ−Ｘ向きセンサー行におけるその他のセンサー５０１と全体的に揃えられており、ステータ−Ｘ向きセンサー行における隣接するセンサー５０１のペアは、依然としてステータ−Ｘ方向のピッチＰ_ｘだけ離されている。

アレイ５００’のシフトされたパターンは、各ステータ−Ｘ向きセンサー行および／または各ステータ−Ｙ向きセンサー列に沿った合計化／平均化動作中に磁石アレイ１１２の高調波磁場のいくらかのフィルタリングを引き起こし得る。オフセットＳ_ｘ、Ｓ_ｙは、一般的にグリッドピッチよりも小さい（即ち、Ｓ_ｘ＜Ｐ_ｘおよびＳ_ｙ＜Ｐ_ｙ）。５次高調波磁場をフィルタリングするために、Ｓ_ｘ、Ｓ_ｙは、Ｓ_Ｘ＝λ_Ｘ／２０およびＳ_Ｙ＝λ_Ｙ／２０に設定されることができ、ここでλ_ＸはＹ磁石アレイ（例えば、図３ＦのＹ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄ）のステージ−Ｘ方向の磁気的空間的周期、λ_ＹはＸ磁石アレイ（例えば、図３ＦのＸ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃ）のステージ−Ｙ方向の磁気的空間的周期である。その他のオプションには、例えば、ステータ−Ｘ向きセンサー行およびステータ−Ｙ向きセンサー列の合計／平均（Ａ_Ｘ，ｉおよびＡ_Ｙ，ｊ）への９次高調波磁場効果をフィルタリングするための、Ｓ_Ｘ＝λ_Ｘ／３６およびＳ_Ｙ＝λ_Ｙ／３６を含む。Ｓ_ｘをＳ_Ｘ＝λ_Ｘ／（４＊Ｋ）と全体的に適合するように設定することで、ステータ−Ｙ向きセンサー列の合計／平均は、Ｙ磁石アレイのＫ次高調波磁場をフィルタリングし、Ｓ_ｙをＳ_Ｙ＝λ_Ｙ／（４＊Ｋ）と全体的に適合するように設定することで、ステータ−Ｘ向きセンサー行の合計／平均は、Ｘ磁石アレイのＫ次高調波磁場をフィルタリングする。典型的には、磁石アレイ１１２について心配となる高調波歪みの最小次数はＮ_ｔ＝２の時にＫ＝３なので、従って、いくつかの実施形態では、Ｓ_ｘおよび／またはＳ_ｙは、Ｋが正の整数であり且つＫ≧３で設定される。

いくつかの場合には、決定されたＹ磁石アレイ１１２Ｂ、１１２Ｄのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置は、磁石アレイ製造エラーまたは材料非均一性のようないくらかの実際的な不完全さのためにいくらかの周期的エラーを含んでいても良い。そのような系統的なエラーを除去する１つの非限定的な実施形態は、訂正プロセス：
Ｘ_ｃ＝Ｘ−ａ_１ｃｏｓ（２πｘ／λ）−ｂ_１ｓｉｎ（２πｘ／λ）
−ａ_２ｃｏｓ（４πｘ／λ）−ｂ_２ｓｉｎ（４πｘ／λ）
Ｚ_ｃ＝Ｚ−ｃ_１ｃｏｓ（２πｘ／λ）−ｄ_１ｓｉｎ（２πｘ／λ）
−ｃ_２ｃｏｓ（４πｘ／λ）−ｄ_２ｓｉｎ（４πｘ／λ）
ここでＸとＺは上記の方法を使って決定されたステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置、Ｘ_ｃとＺ_ｃはエラー訂正後の決定されたステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置、ａ_１、ａ_２、ｂ_１、ｂ_２、ｃ_１、ｃ_２、ｄ_１、ｄ_２は実験的に校正されることができる定数係数、である。同様の訂正方法が、Ｘ磁石アレイ１１２Ａ、１１２Ｃのステータ−Ｘおよびステータ−Ｚ位置に適用されることができる。

いくつかの実施形態では、全体的ステータＸ／Ｙ平面が、複数の独立した感知領域に分けられていても良い。全体的センサーアレイ５００がそれから、多くの多角形状の独立した感知領域５２０に分けられる。図１８に示されたように。各多角形状の独立した感知領域５２０は正方形であり、それはセンサー５０１のサブアレイ、例えば１２×１２のセンサー、を含む。上記の列および行の合計化／平均化動作は、各領域５２０に独立に限られていても良い（例えば、好適なハードウェアワイヤリングまたは好適なソフトウェアアルゴリズムを使って）。つまり行／列の合計／平均は、１つの領域５２０内のセンサーだけを使って決定される。独立した感知領域５２０は、例えば、長方形または六角形のような、その他の形状であることができる。

いくつかの実施形態では、全体的ステータＸ／Ｙ平面が、複数の独立した列感知領域に分けられ、全体的ステータＸ／Ｙ平面が、複数の独立した行感知領域に分けられる。そのような分割または仕切りは、複数の可動ステージの運動測定を同時に且つ独立に許容しても良い。各独立な列感知領域が、限定はされないが長方形、正方形または六角形のような、多角形状を有していても良い。各独立な行感知領域が、限定はされないが長方形、正方形または六角形のような、多角形状を有していても良い。上記の列合計化／平均化動作は、各列感知領域に限られていても良い。上記の行合計化／平均化動作は、各行感知領域に限られていても良い。独立した行感知領域の全体的な仕切りと独立した列感知領域の全体的な仕切りは必ずしも同一である必要はなく、それらはいくつかの領域では同一であっても良く、いくつかのその他の領域では全く異なっていても良い。

上述した通り、いくつかの実施形態では、センサーはプリント回路基板上に搭載される。全作業領域１２４の全体的なセンサーアレイ５００は、複数のプリント回路基板からなっていても良い。各プリント回路基板は、１つまたは複数の独立した感知ゾーンを含んでいても良い。

図１９は、可動ステージ位置決定のためのフローチャートの１つの非限定的な実施形態を示す。各サンプリングイベントにおいて、６軸位置情報をリアルタイムで作成するために、フローチャート中のプロセス全体が実行される。図１９のフローチャート中のいくつかのステップは、演算時間を節約するために、省略されても良い。例えば、システムエラー訂正および／またはコイルトレース電流効果除去は、低精度の応用のためには必要が無くても良い。図１９は、各列についての一連のステップと各行についての同様の一連のステップを描く。行と列についてのステップは、並列にかまたは直列に実行されることができる。

各センサー５０１は、ノンゼロ出力バイアスを有していても良く、外部磁場が無い時に、出力電圧／信号は全くゼロではなくても良い。そのような出力バイアスは、時間と共にかまたは温度等々のような環境的ファクターと共に、変化しても良い。そのような出力バイアスのインパクトを最小化する１つのやり方は、センサー出力信号から校正されたバイアス値を差し引くことである。バイアス値を校正する１つのやり方は、外部磁場が無い時にセンサー出力を記録することである。そのような校正された値は、環境条件の範囲内で決定され、例えばルックアップテーブルに格納されることができる。いくつかの実施形態では、そのようなセンサーバイアス値は、可動ステージがセンサーの近くに無い時にセンサー出力を記録することによって繰り返し洗練されても良い。結果として、磁場センサーバイアス値でさえも、時間と共にかまたは環境条件と共に、変化しても良い。そのような継続的に洗練された出力バイアス校正手順は、そのようなドリフティング出力バイアスを補償するのを助けても良い。１つの特定の実装では、もしステータ−Ｙ向きセンサー列またはステータ−Ｘ向きセンサー行におけるセンサーに近い可動ステージが無ければ、列／行合計／平均出力値が、後に使われるバイアス除去のための新たに校正された出力として、記録されることができる。

複数の可動ステージ
フォトリトグラフィ、自動化アッセンブリーシステム等々のような、或る応用では、１つ以上の可動ステージを同時に且つ独立に制御する要望があり得る。これは、例えば、対応する複数の独立に制御可能なステータを提供し、各ステータ上で１つの可動ステージの動きを制御することによって、達成されても良い。いくつかの状況では、可動ステージを入れ替えること（例えば、１つの可動ステージを１つのステータから別のステータに動かすこと）が望ましい。いくつかの応用では、可動ステージ１１０を多数の異なるステージを通して動かすことが望ましくても良い。図２０は、この目的のために好適な装置４６０を概略的に描く。描かれた実施形態では、可動ステージ１１０Ａ−１１０Ｄがいくつかのステータ１２０Ａ−１２０Ｆの間で動き、いくつかの応用では、何らかの動作のために各ステータ１２０において停止しても良い。一般に、あらゆる好適な数の可動ステージ１１０と、あらゆる好適な数（可動ステージ１１０の数より大きい）のステータ１２０があっても良い。各ステータ１２０Ａ−１２０Ｆ上では、ここで記載されるタイプの位置推定システムが、対応する可動ステージ１１０Ａ−１１０Ｄの位置を制御するために、制御システムの一部として使われても良い。いくつかの実施形態では、精密な位置制御は、ステータ１２０Ａ−１２０Ｆの内側だけで要求されても良い。従って、ステータからステータへの運動（例えば、ステータ１２０Ａ−１２０Ｆの間での可動ステージ１１０Ａ−１１０Ｄの運動）は、室内ＧＰＳ、ステレオカメラ等々のような、比較的安価な位置測定システムによってガイドされても良い。

その他のレイアウトと構成
図２１Ａは、別の実施形態による変位デバイス６００を概略的に描く。変位デバイス６００は、複数の磁石アレイ６１２からなる可動ステージ（明示せず）からなる。描かれた実施形態では、変位デバイス６００は、３つの磁石アレイ６１２（６１２Ａ、６１２Ｂ、６１２Ｃとラベル付けされた）からなる。各磁石アレイ６１２Ａ、６１２Ｂ、６１２Ｃは、ステージＸ−Ｙ平面における特定の向きで全体的に線形に引き延ばされた、対応する複数の磁化セグメンツ６１４Ａ、６１４Ｂ、６１４Ｃからなり、例えば、磁石アレイ６１２Ａの磁化セグメンツ６１４Ａは、線形な引き延ばしの１つの向きを有し、磁石アレイ６１２Ｂの磁化セグメンツ６１４Ｂは、線形な引き延ばしの第２の向きを有し、磁石アレイ６１２Ｃの磁化セグメンツ６１４Ｃは、線形な引き延ばしの第３の向きを有する。ここに記載されたその他の変位デバイスでそうであるように、磁化セグメンツ６１４Ａ、６１４Ｂ、６１４Ｃの磁化方向は、それらが物理的に引き延ばされている方向と全体的に直交していても良い。それらの相対的な向きを別にして、磁石アレイ６１２と磁化セグメンツ６１４の特性は、磁石アレイ１１２と磁化セグメンツ１１４について上述したものと同様であっても良い。

変位デバイス６００はまた、複数の全体的に線形に引き延ばされたコイルトレース６２６からなるステータ（明示せず）からなる。描かれた実施形態では、変位デバイス６００は、ステータの対応する層（明示せず）上に位置していても良い、３セットのコイルトレース６２６（６２６Ａ、６２６Ｂ、６２６Ｃとラベル付けされた）からなる。コイルトレース６２６Ａ、６２６Ｂ、６２６Ｃの各層は、対応するステータＸ−Ｙ平面における特定の向きで全体的に線形に引き延ばされたコイルトレース６２６Ａ、６２６Ｂ、６２６Ｃからなっていても良い。そのような層とそれらの対応するコイルトレース６２６Ａ、６２６Ｂ、６２６Ｃは、変位デバイス６００の作業領域において（ステータ−Ｚ方向で）お互いと重複していても良い。それらの相対的な向きを別にして、コイルトレース６２６の特性は、上述したコイルトレース１２６のものと同様であっても良い。

図２１Ｂに示された変位デバイス６００’は、線形に引き延ばされたコイルトレース６２６Ａ’、６２６Ｂ’、６２６Ｃ’の向きが線形に引き延ばされたコイルトレース６２６Ａ、６２６Ｂ、６２６Ｃの向きとは異なり、磁化セグメンツ６１４Ａ’、６１４Ｂ’、６１４Ｃ’が拡張する方向が磁化セグメンツ６１４Ａ、６１４Ｂ、６１４Ｃが拡張する方向とは異なること以外は、変位デバイス６００と同様である。

図２１Ｃは、別の実施形態による変位デバイス７００を概略的に描く。変位デバイス７００は、複数の磁石アレイ７１２からなる可動ステージ（明示せず）からなる。描かれた実施形態では、変位デバイス７００は、２つの磁石アレイ７１２（７１２Ａ、７１２Ｂとラベル付けされた）からなる。各磁石アレイ７１２Ａ、７１２Ｂは、ステージＸ−Ｙ平面における特定の向きで全体的に線形に引き延ばされた、対応する複数の磁化セグメンツ７１４Ａ、７１４Ｂからなり、例えば、磁石アレイ７１２Ａの磁化セグメンツ７１４Ａは、線形な引き延ばしの１つの向きを有し、磁石アレイ７１２Ｂの磁化セグメンツ７１４Ｂは、線形な引き延ばしの第２の向きを有する。ここに記載されたその他の変位デバイスでそうであるように、磁化セグメンツ７１４Ａ、７１４Ｂの磁化方向は、それらが物理的に引き延ばされている方向と全体的に直交していても良い。それらの相対的な向きを別にして、磁石アレイ７１２と磁化セグメンツ７１４の特性は、磁石アレイ１１２と磁化セグメンツ１１４について上述したものと同様であっても良い。

変位デバイス７００はまた、複数の全体的に線形に引き延ばされたコイルトレース７２６からなるステータ（明示せず）からなる。描かれた実施形態では、変位デバイス７００は、ステータの対応する層（明示せず）上に位置していても良い、２セットのコイルトレース７２６（７２６Ａ、７２６Ｂとラベル付けされた）からなる。コイルトレース７２６Ａ、７２６Ｂの各層は、対応するステータＸ−Ｙ平面における特定の向きで全体的に線形に引き延ばされたコイルトレース７２６Ａ、７２６Ｂからなっていても良い。そのような層とそれらの対応するコイルトレース７２６Ａ、７２６Ｂは、変位デバイス７００の作業領域において（ステータ−Ｚ方向で）お互いと重複していても良い。それらの相対的な向きを別にして、コイルトレース７２６の特性は、上述したコイルトレース１２６のものと同様であっても良い。

図２１Ｃの実施形態の変位デバイス７００は、６つの自由度全てを提供することはできないことが理解されるであろう。好適な制御技術でもって、図２１Ｃの実施形態は、４つの自由度を持った運動を提供することが可能であっても良い。

図２１Ａ−２１Ｃは、発明の特定の実施形態の一側面の特徴を実証するのに有用である。ここに記載された実施形態のいくつかは、比較的多数の磁石アレイを含む。これは、ステータに対する可動ステージの動きを制御する能力を強化し得る過剰作動を達成することができる一方で、これは必要ではない。特定の実施形態は、あらゆる好適な数（１つまで少ない）の磁石アレイを有する可動ステージからなっていても良く、そこではそのような可動ステージの各々は、対応する方向に沿って全体的に線形に引き延ばされた複数の磁化セクションからなる。いくつかの実施形態では、線形な引き延ばしの好ましい方向は、少なくとも２つの直交する方向からなっていても良い（それは制御計算を比較的より簡単にし得る）一方で、これは必要ではない。磁石アレイが単一の可動ステージＸＹ平面で揃えられている場合には、線形な引き延ばしのあらゆる２つ以上の非平行な方向が、ステージＸＹ平面に及ぶ。更には、いくつかの実施形態は、１つだけの磁石アレイの使用が関与する。６つの自由度が望まれるいくつかの実施形態では、３つ以上の磁石アレイが提供され、少なくとも２つの磁石アレイは非平行な方向で線形に引き延ばされており、３つの磁石アレイの力中心は、非共線的である。加えて、各磁石アレイにおける磁化セグメンツの磁化の方向は、磁化セグメンツが線形に引き延ばされる方向と、全体的に直交する。磁石アレイ内では、磁化セグメンツの磁化は、ここに記載されたもののいずれかと同様の特性を有していても良い、例えば図５と６を参照。

同様に、特定の実施形態は、あらゆる好適な数の（１つ以上の）方向で引き延ばされたコイルトレースを有するステータからなっていても良い。いくつかの実施形態では、線形な引き延ばしの方向は、少なくとも２つの直交する方向からなっていても良い（それは制御計算を比較的より簡単にし得る）一方で、これは必要ではない。線形な引き延ばしのあらゆる２つ以上の非平行な方向が、概念的なステータＸＹ平面に及ぶ。更には、いくつかの実施形態は、１つだけのコイル引き延ばし方向の使用が関与する。ステータのステータＸＹ平面は、上述した通り、線形な引き延ばしの異なる方向を有するコイルトレースが、異なる層上に提供されても良いので、概念的なＸＹ平面と呼ばれても良い。そのような層は、ステータ−Ｚ方向において異なる位置を有していても良い。従って、ステータの概念的なＸＹ平面は、あたかもそのような層の各々におけるコイルトレースがステータ−Ｚ軸に沿った対応する単一の位置を有する単一のＸＹ平面まで概念的にもたらされたもの、と考えられても良い。

ここで説明された記載は、磁気的空間的周期λ内に異なる数Ｎ_ｔの磁化方向があり得ることを記載している。但し、上記の描かれた実施形態についてはＮ_ｔ＝４である。図２２Ａ−２２Ｃは、異なる値のＮ_ｔ、即ち、磁気的空間的周期λ内に異なる数の磁化方向、を有する磁石アレイ８０２Ａ、８０２Ｂ、８０２Ｃを概略的に描く。図２２Ａの磁石アレイ８０２ＡはＮ_ｔ＝４を有し、図２２Ｂの磁石アレイ８０２ＢはＮ_ｔ＝２を有し、図２２Ｃの磁石アレイ８０２ＣはＮ_ｔ＝８を有する。数Ｎ_ｔは、あらゆる好適な数となるように選択されても良く、比較的大きなＮ_ｔを有することの利点は、比較的大きなＮ_ｔが比較的大きな基本波と比較的小さな高次高調波をもった対応する磁石アレイを、磁石アレイを作製する際の可能性としてより大きなコストと複雑さという代償を払って提供することである。Ｎ_ｔ＝４の時、磁石アレイ１１２には５次高調波磁場が存在し、Ｎ_ｔ＝２の時、磁石アレイ１１２には３次高調波磁場が存在する。

いくつかの実施形態では、磁石アレイ１１２は、異なる数のサブアレイが設けられていても良い。図２３Ａは、Ｙ磁石アレイ１１２のステージ−Ｙ寸法Ｌ_ｍが、各々がＬ_ｍ／２のステージ−Ｙ寸法を有し、ステージ−Ｘ方向において距離Ｏ_ｍだけお互いからオフセットされた、サブアレイ１１２Ａ、１１２Ｂのペアからなる、特定の実施形態を示す。図２３Ａのサブアレイ１１２Ａ、１１２Ｂのオフセット距離Ｏ_ｍは、少なくとも近似的にＯ_ｍ＝（（Ｎ_ｍ／５）−（１／１０））λ、ここでＮ_ｍはあらゆる正の整数、に等しく設定されても良いオフセットＯ_ｍであることができる。Ｏ_ｍがこの特性を有するように設定することは、ステータ−Ｙ方向において電流を運ぶコイルトレース１２６をもった磁石アレイ１１２の磁場の５次高調波の相互作用の効果を減衰または相殺する傾向があり、それにより関連付けられた力脈動を削減または最小化する。Ｏ_ｍがこの特性を有するように設定することは、センサー５０１の２Ｄアレイ５００のステータ−Ｙ向きセンサー列の合計／平均値をもった磁石アレイ１１２の磁場の５次高調波の相互作用の効果を減衰または相殺する傾向があっても良く、それにより関連付けられた位置推定エラーを削減または最小化する。いくつかの実施形態では、オフセットＯ_ｍは、ステータ−Ｙ方向において電流を運ぶコイルトレース１２６をもった磁石アレイ１１２の磁場の９次高調波の相互作用の効果を減衰するためと、センサー５０１の２Ｄアレイ５００のステータ−Ｙ向きセンサー列の合計／平均値をもった磁石アレイ１１２の磁場の９次高調波の相互作用の効果を減衰または相殺するために、少なくとも近似的にＯ_ｍ＝（（Ｎ_ｍ／９）−（１／１８））λに等しく設定されても良い。いくつかの実施形態では、オフセットＯ_ｍは、少なくとも近似的にＯ_ｍ＝（Ｎ_ｍ／５）λ−Ｗ_ｃ、ここでＮ_ｍはあらゆる正の整数、Ｗ_ｃはステータ−Ｙ方向に全体的に引き延ばされたコイルトレース１２６のステータ−Ｘ方向の幅、に等しく設定されても良い。Ｏ_ｍがこの特性を有するように設定することは、ステータ−Ｙ方向において電流を運ぶコイルトレース１２６をもった磁石アレイ１１２の磁場の５次高調波の相互作用の効果を減衰または相殺する傾向があり、それにより関連付けられた力脈動を削減または最小化する。いくつかの実施形態では、オフセットＯ_ｍは、ステータ−Ｙ方向において電流を運ぶコイルトレース１２６をもった磁石アレイ１１２の磁場の９次高調波の相互作用の効果を減衰するために、少なくとも近似的にＯ_ｍ＝（Ｎ_ｍ／９）λ−Ｗ_ｃに等しく設定されても良い。図２３Ａの描かれた実施形態に示された磁石アレイ１１２が２つのサブアレイからなる一方で、磁石アレイ１１２は、一般的に、図２３Ａに示されたものと同様の特性を有する、あらゆる好適な数のサブアレイが設けられていても良い。

図２３Ｂと２３Ｃは、それらの対応する磁場の複数の空間的高調波の効果を減衰するのに使われ得る、磁石アレイ１１２の数々の実施形態を示す。図２３Ｂと２３Ｃは、ステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｍ／８を有する６つのサブアレイ（図２３Ｃではａ、ｂ、ｃ、ｆ、ｇ、ｈとラベル付けされている）と、ステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｍ／４を有する１つのサブアレイ（図２３Ｃではｄ−ｅとラベル付けされている）、ここでＬ_ｍは磁石アレイ１１２のステージ−Ｙ方向の総長さ、からなるＹ磁石アレイ１１２の一実施形態を示す。図２３Ｄは、どのようにサブアレイのいくつかがお互いに対して（ステージ−Ｘ方向において）シフトされるかまたはオフセットされるかを示す。図２３Ｂと２３Ｃの実施形態では、サブアレイｂとｇがステージ−Ｘ方向において揃えられ、サブアレイａ
とｈが量Ｏ_ｍ２だけサブアレイｂとｇに対して（描かれたビューにおいて右向きに）シフトされ、サブアレイｄとｅ（一緒にサブアレイｄ−ｅ）が量Ｏ_ｍ１だけサブアレイｂとｇに対して（描かれたビューにおいて右向きに）シフトされ、サブアレイｃとｆが量２Ｏ_ｍ２＋Ｏ_ｍ１だけサブアレイｂとｇに対して（描かれたビューにおいて右向きに）シフトされる。描かれた実施形態の各サブアレイａ、ｂ、ｃ、ｄ−ｅ、ｆ、ｇ、ｈは、ステージ−Ｘ寸法の幅Ｗ_ｍを有する。ラインＡ−Ａ上の（磁石アレイ１１２のステージ−Ｙ寸法Ｌ_ｍの中心における）鏡像対称性は、図２３Ｃ、２３Ｄの磁石アレイ１１２上のモーメントおよび／または力妨害を削減するかまたは最小化する。図２３Ｂ、２３Ｃの配置によって減衰された高調波は、２Ｏ_ｍ１と２Ｏ_ｍ２に等しい空間的波長を有する。例えば、Ｏ_ｍ１＝λ／１０とＯ_ｍ２＝λ／２６に設定することにより、磁場の５次および１３次高調波が、コイルトレースを使った力生成とまたセンサーアレイ５００から決定された列／行合計／平均値の両方との関係で、減衰される。一般に、Ｏ_ｍ１＝λ（Ｍ−０．５）／ｐ、Ｏ_ｍ２＝λ（Ｎ−０．５）／ ｑに設定することは、λ／ｐとλ／ｑの波長（空間的周期）、ここでＭとＮは任意の整数、の高調波磁場から結果として得られる妨害モーメント／力を顕著に最小化する。

図２３Ｂ−２３Ｃで描かれた技術は、あらゆる好適な数の高調波と関連付けられた磁場誘導の妨害モーメントおよび／または力効果が、これらの技術の好適なバリエーションを使って同時に減衰され得て、あらゆる好適な数の高調波と関連付けられた磁場誘導の位置推定エラーが、これらの技術の好適なバリエーションを使って同時に減衰され得るように、外挿されることができる。１つの高調波次数の磁場誘導効果を減衰するが、（図２３Ａに示されたような）正味のモーメント妨害の或るレベルは残すことも可能である。

特定の実施形態の磁石アレイ１１２は、それらのそれぞれの磁化セグメンツ１１４が全体的に線形に引き延ばされた方向に沿って、斜めにされるかまたは空間的周期性が設けられることができる。そのような磁石アレイ１１２の斜め化または空間的周期性は、それらの磁石アレイ１１２の磁場の高次高調波の効果を削減するかまたは最小化するのに使われても良い。図２４Ａは、ステージ−Ｙ方向に全体的に線形に引き延ばされているが、そのステージ−Ｙ寸法の長さＬ_ｍに渡ってステージ−Ｘ方向において量Ｏ_ｐだけ斜めにされている、Ｙ磁石アレイ１１２を示す。図２４Ａの磁石アレイ１１２が、上で定義されたようにコイル幅Ｗ_ｃをもった長方形の幾何学的形状を有するコイルトレース１２６と相互作用するように構成されていると仮定すると、斜めモーメントは、少なくとも近似的には非負の量Ｏ_ｐ＝ｋΛ_ｆ−Ｗ_ｃ、ここでΛ_ｆは減衰されるべき磁場の空間的高調波の波長、ｋは正の整数、と等しくなるように設定されても良い。例えば、もし図２４Ａの磁石アレイ１１２の５次高調波磁場の効果を減衰することが望まれるとすると、Ｏ_ｐはｋλ／５−Ｗ_ｃ、ここでｋは正の整数、となるように設定されることができる。

図２４Ｂと２４Ｃは、空間的に周期的なＹ磁石アレイ１１２を示し、そこでは各アレイ１１２のエッジが、そのステージ−Ｙ寸法の長さＬ_ｍに渡って量Ｏ_ｐだけステージ−Ｘ方向において変動する。図２４Ｂと２４Ｃの磁石アレイ１１２は、空間的周期τ_ｍで周期的であり、ここで図２４Ｂのアレイではτ_ｍ＝Ｌ_ｍであり、図２４Ｃのアレイではτ_ｍ＝Ｌ_ｍ／２である。上述した空間的に周期的なコイルトレースの場合と同様に、空間的周期τ_ｍは、一般に、ステージ−Ｙ寸法の長さＬ_ｍの整数ファクターとなるように設定されても良い。また、上述した空間的に周期的なコイルトレースの場合と同様に、空間的に周期的な磁石アレイは、方形波、正弦波形、または重畳波形のような、三角形波形以外の空間的に周期的な波形が設けられていても良い。ピーク−ピーク振幅パラメータＯ_ｐは、図２４Ａとの関係で上述した用語Ｏ_ｐの特性を有することができる。

いくつかの実施形態では、斜めにされたコイルトレースと傾斜した磁石アレイがまた、電流を運んでいるコイルトレースの磁石アレイの磁場の高次高調波との相互作用の効果を削減するかまたは最小化しながら、磁石アレイ中の内部ストレスを排除するために、有用に実装されても良い。

発明の或る実装は、コントローラと、発明の方法を行うことをコントローラ、コンピューターおよび／またはプロセッサに引き起こすソフトウェア命令を実行するコンピューターおよび／またはコンピュータープロセッサからなる。例えば、コントローラまたはコンピューター中の１つ以上のプロセッサが、プロセッサにアクセス可能なプログラムメモリーから取り出されたソフトウェア命令を実行することによって、ここに記載された方法におけるデータ処理ステップを実装していても良い。発明はまた、プログラム製品の形で提供されても良い。プログラム製品は、データプロセッサによって実行された時に、発明の方法を実行することをデータプロセッサに引き起こす、命令からなるコンピューター読み取り可能な信号のセットを担うあらゆる媒体からなっていても良い。発明に従ったプログラム製品は、幅広い種々の形のいずれかであっても良い。プログラム製品は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスケット、ハードディスクドライブを含んだ磁気データ格納媒体、ＣＤＲＯＭｓ、ＤＶＤｓを含んだ光学的データ格納媒体、ＲＯＭｓ、フラッシュＲＡＭｓを含んだ電子データ格納媒体等のような、物理的（非一時的）媒体からなっていても良い。命令は、プログラム製品上に、暗号化されたおよび／または圧縮されたフォーマットで存在していても良い。

上でコンポーネント（例えば、ソフトウェアモジュール、コントローラ、プロセッサ、アッセンブリー、デバイス、コンポーネンツ、回路等）が言及される所では、そうではないと指し示されていない限り、そのコンポーネントへの言及（「手段」への言及を含む）は、発明の描かれた例示的実施形態における機能を行う開示された構造と構造的に等価ではないコンポーネンツを含んだ、記載されたコンポーネントの機能を行う（即ち、機能的に等価な）あらゆるコンポーネントを、そのコンポーネントの等価物として含むものとして解釈されるべきである。

数々の例示的側面と実施形態がここで議論されたが、それらの或る種の変形、並べ替え、追加、およびサブコンビネーションを当業者は認識するであろう。例えば：
・ 図２３と２４の実施形態に示された磁石アレイはＹ磁石アレイであるが、Ｘ磁石アレイが同様の特性を提供されていることもできることが理解されるであろう。また、図２３と２４の実施形態に示された磁石アレイは、磁化の特定のパターンを有する。一般に、これらの磁石アレイは、例えば、図５と６に示されたもののいずれかのような、あらゆる好適な磁化パターンを提供されていても良い。
・ 可動ステージ１１０上の磁石アレイ１１２の運動によって誘起された渦電流を最小化または削減する目的のために、コイルトレース１２６は比較的狭く作られていても良い。いくつかの実施形態では、各コイルトレース１２６は、複数のサブトレース１２６’からなっていても良い。そのような実施形態が、（上面図で）図２５Ａと（断面図で）２５Ｂに概略的に示されている。図２５Ａのコイルトレース１２６Ａ、１２６Ｂ、１２６Ｃでは、各コイルトレース１２６Ａ、１２６Ｂ、１２６Ｃは、複数の対応するサブトレース１２６Ａ’、１２６Ｂ’、１２６Ｃ’（集合的に、サブトレース１２６’）からなり、そこでは各サブトレース１２６’は、その対応するコイル１２６の幅Ｗ_ｃの分数である幅Ｔ_ｃを有する。各サブトレース１２６’は、その対応するトレース１２６を通して流れる電流の一部だけを担う。図２５Ａの実施形態における各サブトレース１２６’は、幅Ｔ_ｆの絶縁体によってその隣接するサブトレース１２６’から絶縁されているが、絶縁体の幅Ｔ_ｆがコイルトレース１２６内で均一である必要は一般的にはなく、高い表面フィルファクターを達成するためにＴ_ｆを最小化する望みがある。一般に、トレース幅Ｗ_ｃ、サブトレース幅Ｔ_ｃ、および絶縁体幅Ｔ_ｆに依存して、あらゆる好適な数のサブトレース１２６’が各トレース１２６中に設けられていても良い。各対応するコイルトレース１２６のサブトレース１２６’は、それらの端部において（例えば、描かれた実施形態の場合にはステータ−Ｙ寸法の端部において）並列に電気的に接続されていても良い。サブトレース１２６’がお互いと接続されている領域は、デバイス１００の作業領域の外側、即ち、可動ステージ１１０の運動の範囲の外側、であっても良いが、これは必要ではない。その他の実施形態では、サブトレース１２６’は、お互いと直列に接続されていても良い。コイルサブトレース１２６’は、既知のＰＣＢ作製技術を使って作製されていても良い。図２５Ｂは、１つの特定のトレース１２６とその対応するサブトレース１２６’の断面図を示す。
・ コイルトレース１２６は、ＰＣＢ技術以外の技術を使って作製されていても良い。全体的に線形に引き延ばされるような形状にあるかまたはそうであり得るあらゆる導電体が、コイルトレース１２６を提供するのに使われても良い。図２６Ａと２６Ｂは、丸い断面を有するコイルトレース１２６からなる、ステータ１２０の作業領域１２４におけるコイル１２２をもった一例を示す。図２６Ｂは、Ｘ向きトレース１２６ＸとＹ向きトレース１２６Ｙの交番する層１２８を提供するために、どのようにトレース１２６がＸおよびＹ方向で全体的に線形に引き延ばされるかの詳細を示す。図２６Ａと２６Ｂに示された各トレース１２６は、様々な断面の更なるサブトレースから作り上げられていても良い。図２６Ｃは一例を示し、そこでは円形の断面を有するトレース１２６が、円形の断面を有する複数のサブトレース１２６’からなる。このトレースを実装するための１つの一般的な方法は、外部絶縁体をもった標準のマルチフィラメントワイヤを使うことであろう。図２６Ｄは、円形の断面のサブトレース１２６’をもった、長方形の断面を有するコイルトレース１２６の一例を示す。
・ 描かれた実施形態では、異なる層１２８上のコイルトレース１２６は、お互いと同じであるように示されている。いくつかの実施形態では、異なる層１２８上のコイルトレース１２６および／または異なる向き（例えば、Ｘ向きとＹ向き）のコイルトレース１２６が、お互いとは異なる性質を有していても良い。非限定的な例として、Ｘ向きコイルトレース１２６は、第１のコイル幅Ｗ_ｃ１および／またはコイルピッチＰ_ｃ１を有していても良く、Ｙ向きコイルトレース１２６は、Ｘ向きコイルトレース１２６のものと同じかまたは異なり得る、第２のコイル幅Ｗ_ｃ２および／またはコイルピッチＰ_ｃ２を有していても良い。コイルトレース１２６のその他の性質は、追加的にかまたは代替的に、お互いと異なっていることができる。同様に、磁石アレイ１１２（例えば、異なる向きの磁石アレイ１１２（例えば、Ｘ磁石アレイとＹ磁石アレイ１１２）または同じ向きもった磁石アレイ１１２でさえも）は、お互いと同じであるように示されている。いくつかの実施形態では、異なる磁石アレイ１１２が、お互いとは異なる性質を有していても良い。非限定的な例として、Ｘ磁石アレイ１１２は、第１のコイル幅Ｗ_ｍ１および／または空間的周期λ_１を有することができ、Ｙ磁石アレイ１１２は、第２のコイル幅Ｗ_ｍ２および／または空間的周期λ_２を有していても良い。磁石アレイ１１２のその他の性質は、追加的にかまたは代替的に、お互いと異なっていることができる。
・ この記載と付随する請求項では、エレメンツ（層１２８、コイルトレース１２６、可動ステージ１１０、磁石アレイ１１２および／または２Ｄセンサーアレイのセンサー５０１のような）は、一方向においてかまたは沿って、お互いと重複すると言われる。たとえば、異なる層１２８からのコイルトレース１２６は、ステータ−Ｚ方向においてかまたは沿って、お互いと重複しても良い。一方向（例えば、ステータ−Ｚ方向）においてかまたは沿って、２つ以上のオブジェクトが重複すると記載される時、この用法は、その方向に延びているライン（例えば、ステータ−Ｚ方向向きのライン）が２つ以上のオブジェクトと交差するように描かれることができることを意味すると理解されるべきである。この記載と付随する請求項では、エレメンツ（センサー５０１のような）は、一方向においてかまたは沿って、お互いと揃えられると言われる。例えば、ステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサー５０１は、ステータ−Ｙ方向においてお互いと揃えられているように記載されても良い。一方向（例えば、ステータ−Ｙ方向）においてかまたは沿って、２つ以上のオブジェクトが揃えられると記載される時、この用法は、その方向のライン（例えば、ステータ−Ｙ方向向きのライン）が２つ以上のオブジェクトと交差するように描かれることができることを意味すると理解されるべきである。
・ ここに提供された記載と図面では、可動ステージは、対応するステータのＸ、ＹおよびＺ軸と同じであるそれらのＸ、ＹおよびＺ軸で静止しているように示されている。この慣習は、簡潔のためにこの開示では採用されている。可動ステージは、そのステータに対して動くことができる（またそのようにデザインされている）ことがこの開示から当然理解されるであろうし、その場合、可動ステージのステージ−Ｘ、ステージ−Ｙおよびステージ−Ｚ方向／軸は、そのステータのステータ−Ｘ、ステータ−Ｙおよびステータ−Ｚ方向／軸とはもはや同じで（または揃っていて）なくても良い。従って、この記載とそれに続く請求項では、ステータのＸ、ＹおよびＺ軸は、ステータ−Ｘ軸、ステータ−Ｙ軸およびステータ−Ｚ軸と呼ばれても良く、可動ステージのＸ、ＹおよびＺ軸は、ステージ−Ｘ軸、ステージ−Ｙ軸およびステージ−Ｚ軸と呼ばれても良い。対応する方向は、（ステータ−Ｘ軸と平行な）ステータ−Ｘ方向、（ステータ−Ｙ軸と平行な）ステータ−Ｙ方向、（ステータ−Ｚ軸と平行な）ステータ−Ｚ方向、（ステージ−Ｘ軸と平行な）ステージ−Ｘ方向、（ステージ−Ｙ軸と平行な）ステージ−Ｙ方向、（ステージ−Ｚ軸と平行な）ステージ−Ｚ方向、と呼ばれても良い。ステータ軸との関係で定義された方向、位置および平面は、ステータ方向、ステータ位置およびステータ平面と一般的に呼ばれても良く、ステージ軸との関係で定義された方向、位置および平面は、ステージ方向、ステージ位置およびステージ平面と呼ばれても良い。
・ 上の記載では、ステータは、電流を運んでいるコイルトレースと、２Ｄセンサーアレイからなり、可動ステージは、磁石アレイからなる。これが反転されることができる、即ち、ステータが磁石アレイからなることができ、可動ステージが電流を運んでいるコイルトレースと２Ｄセンサーアレイからなることができる、ということが当然可能である。また、コンポーネント（例えば、ステータまたは可動テーブル）が実際に動いているかどうか、またはコンポーネントが実際に静止しているかどうかは、そこからコンポーネントが観察されるところの参照フレームに依存する。例えば、ステータは、可動ステージの参照フレームに対して動くことができ、またはステータと可動ステージの両方は、外部参照フレームに対して動くことができる。従って、これの続く請求項では、ステータと可動ステージという用語と（ステータおよび／またはステージＸ、Ｙ、Ｚ方向、ステータおよび／またはステージＸ、Ｙ、Ｚ軸等々を含んだ）それらへの言及は、文脈が文字通りの解釈を特定に要求しない限り、文字通り解釈されるべきではない。しかも、文脈が特定に要求しない限り、可動ステージ（とその方向、軸等々）が、ステータ（とその方向、軸等々）に対して動くことができること、またはステータ（とその方向、軸等々）が可動ステージ（とその方向、軸等々）に対して動くことができること、が理解されるべきである。
・ 上の記載では、数々のステップが平均値を計算することを含む。例えば、いくつかのステップは、行または列の出力の平均値を計算することを要求する一方、その他のステップは、複数の行または列の同期平均値を計算することを要求する。平均値を計算することの代わりに、これらのステップの各々では代わりに合計値を計算することで十分であるということが理解されるべきである。つまり、もしステップ中の全てのその他の平均もまた平均される代わりに合計されるだけであれば、合計されている値の数で割ることは不要である。
・ ここに記載された磁石アレイとセンサーの行と列の空間的に周期的な性質のために、概念が記載されることができる様々な数学的に等価なやり方があり得て、そのような数学的な等価性は、磁石アレイ、センサー行および／またはセンサー列の空間的な周期性に帰することが可能である、ということが当業者によって理解されるであろう。文脈がそうではないと命じない限り、ここで使われた特定の特徴の数学的記載は、磁石アレイ、センサー行および／またはセンサー列の空間的な周期性のために、異なって表現された数学的に等価な特徴を組み込んでいると考えられるべきである。

数々の例示的側面と実施形態が上で議論されたが、それらの或る種の変形、並べ替え、追加、およびサブコンビネーションを当業者は認識するであろう。従って、以下の添付された請求項とこれ以降に導入される請求項は、全てのそのような変形、並べ替え、追加、およびサブコンビネーションを、それらの真の精神と範囲内にあるものとして含む、と解釈されることが意図されている。

Claims (68)

1. 可動ステージの位置を推定するための装置であって、
   複数のステータ−Ｙ向きセンサー列と複数のステータ−Ｘ向きセンサー行を提供するように、お互いに対して配置されたセンサーのアレイを含むステータであって、
   各ステータ−Ｙ向きセンサー列は、ステータ−Ｙ方向においてお互いと全体的に揃えられた複数のセンサーと、ピッチＰ_ｙでステータ−Ｙ方向においてお互いから間隔を空けられた各ステータ−Ｙ向きセンサー列中のセンサーの少なくとも１つのペアを含み、
   各ステータ−Ｘ向きセンサー行は、ステータ−Ｘ方向においてお互いと全体的に揃えられた複数のセンサーと、ピッチＰ_ｘでステータ−Ｘ方向においてお互いから間隔を空けられた各ステータ−Ｘ向きセンサー行中のセンサーの少なくとも１つのペアを含むものと、
   ステージ−Ｙ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第１の磁化セグメントを含んだ第１のＹ磁石アレイを含む可動ステージであって、各第１の磁化セグメントはステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙを有し、磁化方向はステージ−Ｙ方向と全体的に直交し、複数の第１の磁化セグメントの磁化方向は、第１のＹ磁石アレイのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘに渡る第１の磁気的空間的周期λ_ｘを顕示しているものと、
   センサーの各々からの出力に基づいた情報を受け取るように接続され、可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するために情報を使うように構成されたコントローラと、を含み、
   ピッチＰ_ｘは、Ｐ_ｘ＝ｎλ_ｘ／Ｎ、ここでｎとＮは整数、ｎ／Ｎは非整数、と全体的に整合している、
   装置。
2. 各第１の磁化セグメントのステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙは、Ｌ_ｙｙ＝Ｎ_ｙｙＰ_ｙ、ここでＮ_ｙｙは正の整数、と全体的に整合している、請求項１またはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
3. ステータ−Ｘ方向がステータ−Ｙ方向と直交する、請求項１−２のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
4. 複数のステータ−Ｙ向きセンサー列が第１と第２のステータ−Ｙ向きセンサー列を含み、第１のステータ−Ｙ向きセンサー列は第２のステータ−Ｙ向きセンサー列からステータ−Ｘ方向においてｇ１／４λ_ｘ、ここでｇは０より大きい奇整数、の距離だけ間隔を空けられている、請求項１−３のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
5. コントローラは、第１のステータ−Ｙ向きセンサー列の出力の第１の合計に基づいておよび第２のステータ−Ｙ向きセンサー列の出力の第２の合計に基づいて、可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するように構成されている、請求項１−４のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
6. コントローラは、複数の合計値に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するように構成されており、各合計値は対応するステータ−Ｙ向きセンサー列からの出力の合計を含む、請求項１−５のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
7. コントローラは、複数の平均値に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するように構成されており、各平均値は対応するステータ−Ｙ向きセンサー列からの出力の平均を含む、請求項１−６のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
8. コントローラは、複数の同期合計値に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するように構成されており、各同期合計値は同期列値の合計を含み、各同期列値は対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列からの出力の合計または平均に基づいており、各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は他の対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔Ｎ_ｘλ_ｘ、ここでＮ_ｘは正の整数、だけ離されている、請求項１−７のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
9. コントローラは、複数の同期平均値に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するように構成されており、各同期平均値は同期列値の平均を含み、各同期列値は対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列からの出力の合計または平均に基づいており、各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は他の対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔Ｎ_ｘλ_ｘ、ここでＮ_ｘは正の整数、だけ離されている、請求項１−８のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
10. 複数の同期合計値は第１の同期合計値Ａと第２の同期合計値Ｂを含み、第１の同期合計値Ａを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は、第２の同期合計値Ｂを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（λ_ｘ／４）＋ｓλ_ｘ、ここでｓは整数、だけ離されており、コントローラは、第１の同期合計値Ａと第２の同期合計値Ｂに基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するように構成されている、請求項８またはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
11. 複数の同期合計値は第１の同期合計値Ａと第２の同期合計値Ｂと第３の同期合計値Ａ’と第４の同期合計値Ｂ’を含み、第１の同期合計値Ａを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は、第２の同期合計値Ｂを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（λ_ｘ／４）＋ｓλ_ｘ、ここでｓは整数、だけ離されており、第３の同期合計値Ａ’を生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（λ_ｘ／２）＋ｐλ_ｘ、ここでｐは整数、だけ離されており、第４の同期合計値Ｂ’を生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（３λ_ｘ／４）＋ｒλ_ｘ、ここでｒは整数、だけ離されており、コントローラは、第１、第２、第３および第４の同期合計値Ａ、Ｂ、Ａ’、Ｂ’に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するように構成されている、請求項８またはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
12. コントローラは、可動ステージのステータ−Ｚ方向の位置を決定するために情報を使うように構成されており、ステータ−Ｚ方向は、ステータ−Ｙ方向とステータ−Ｘ方向の両方と全体的に直交する、請求項１−１１のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
13. コントローラは、可動ステージのステータ−Ｚ方向の位置を決定するように構成されており、ステータ−Ｚ方向は、ステータ−Ｙ方向とステータ−Ｘ方向の両方と全体的に直交し、コントローラは、ステータ−Ｚ方向の位置ｚを、
    

    

    ここでＣ_０は構成可能な定数、に従って決定するように構成されている、請求項１０またはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
14. コントローラは、可動ステージのステータ−Ｚ方向の位置を決定するように構成されており、ステータ−Ｚ方向は、ステータ−Ｙ方向とステータ−Ｘ方向の両方と全体的に直交し、コントローラは、ステータ−Ｚ方向の位置ｚを、
    

    

    ここでＣ_０は構成可能な定数、に従って決定するように構成されている、請求項１１またはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
15. センサーのアレイがグリッドパターンに配列され、各ステータ−Ｙ向きセンサー列は、ステータ−Ｙ方向に向き付けられた対応するステータ−Ｙラインに沿って揃えられ、各ステータ−Ｘ向きセンサー行は、ステータ−Ｘ方向に向き付けられた対応するステータ−Ｘラインに沿って揃えられ、ステータ−Ｘおよびステータ−Ｙ方向はお互いと全体的に直交し、１つのセンサーが、各ステータ−Ｙラインと各ステータ−Ｘラインの交点に位置している、請求項１−１４のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
16. 各ステータ−Ｙ向きセンサー列における複数のセンサー中の隣接するセンサーは、ステータ−Ｘ方向においてオフセット量２Ｓ_ｘだけお互いからオフセットされており、オフセット量２Ｓ_ｘは第１の磁気的空間的周期λ_ｘに基づいている、請求項１−１４のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
17. Ｓ_ｘは、Ｓ_ｘ＝λ_ｘ／（４＊Ｋ）、ここでＫは３以上の正の整数、と全体的に整合している、請求項１６またはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
18. 各センサーは複数のサブユニットを含み、各サブユニットは、１つ以上の非平行な方向における磁束に感度があり、少なくともサブユニットのペアの間のステータ−Ｘ方向の距離Ｓ_ｌは、第１の磁気的空間的周期λ_ｘに基づいている、請求項１−１７のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
19. Ｓ_ｌは、Ｓ_ｌ＝λ_ｘ（（ν／５）＋（１／１０））、ここでνは非負の整数、で与えられている、請求項１８またはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
20. コントローラは、ステータの１つ以上のコイルを通して流れる電流によって生成された磁場を補償するために、ステータ−Ｘ方向の位置を決定するための情報を使う前のセンサーからの出力に基づいて情報を調節するように構成されている、請求項１−１９のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
21. 可動ステージは、ステージ−Ｘ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第２の磁化セグメントを含んだ第１のＸ磁石アレイを含み、各第２の磁化セグメントはステージ−Ｘ方向の長さＬ_ｘｘを有し、磁化方向はステージ−Ｘ方向と全体的に直交し、複数の第２の磁化セグメントの磁化方向は、第１のＸ磁石アレイのステージ−Ｙ方向の幅Ｗ_ｘｙに渡る第２の磁気的空間的周期λ_ｙを顕示しており、コントローラは、可動ステージのステータ−Ｙ方向の位置を決定するために情報を使うように構成されている、請求項１−２０のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
22. ピッチＰ_ｙは、Ｐ_ｙ＝ｍλ_ｙ／Ｍ、ここでｍとＭは整数、ｍ／Ｍは非整数、と全体的に整合している、請求項２１またはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
23. 各第２の磁化セグメントのステージ−Ｘ方向の長さＬ_ｘｘは、Ｌ_ｘｘ＝Ｎ_ｘｘＰ_ｘ、ここでＮ_ｘｘは整数、と全体的に整合している、請求項２１−２２のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
24. 各第１の磁化セグメントのステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙは、そのステージ−Ｘ方向の幅の少なくとも２倍である、請求項１−２３のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
25. 第１の磁石アレイのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘは、Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍｙλ_ｘ、ここでＮ_ｍｙは正の整数、と全体的に整合している、請求項１−２４のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
26. 可動ステージは、ステージ−Ｙ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第３の磁化セグメントを含んだ第２のＹ磁石アレイを含み、各第３の磁化セグメントはステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙを有し、磁化方向はステージ−Ｙ方向と全体的に直交し、複数の第３の磁化セグメントの磁化方向は、第２のＹ磁石アレイの、ステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘに渡る第１の磁気的空間的周期λ_ｘを顕示している、請求項１−２５のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
27. 複数の同期合計値は第１の同期合計値Ａと第２の同期合計値Ｂと第３の同期合計値Ｃを含み、第１の同期合計値Ａを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は、第２の同期合計値Ｂを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（λ_ｘ／３）＋ｓλ_ｘ、ここでｓは整数、だけ離されており、第３の同期合計値Ｃを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（２λ_ｘ／３）＋ｒλ_ｘ、ここでｒは整数、だけ離されており、コントローラは、第１、第２および第３の同期合計値Ａ、Ｂ、Ｃに基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するように構成されている、請求項８またはここでのあらゆるその他の請求項の装置。
28. 可動ステージの位置を推定するための方法であって、
    複数のステータ−Ｙ向きセンサー列と複数のステータ−Ｘ向きセンサー行を提供するように、お互いに対して配置されたセンサーのアレイを含むステータを提供することであって、
    各ステータ−Ｙ向きセンサー列は、ステータ−Ｙ方向においてお互いと全体的に揃えられた複数のセンサーと、ピッチＰ_ｙでステータ−Ｙ方向においてお互いから間隔を空けられた各ステータ−Ｙ向きセンサー列中のセンサーの少なくとも１つのペアを含み、
    各ステータ−Ｘ向きセンサー行は、ステータ−Ｘ方向においてお互いと全体的に揃えられた複数のセンサーと、ピッチＰ_ｘでステータ−Ｘ方向においてお互いから間隔を空けられた各ステータ−Ｘ向きセンサー行中のセンサーの少なくとも１つのペアを含むことと、
    ステージ−Ｙ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第１の磁化セグメントを含んだ第１のＹ磁石アレイを含む可動ステージを提供することであって、各第１の磁化セグメントはステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙを有し、磁化方向はステージ−Ｙ方向と全体的に直交し、複数の第１の磁化セグメントの磁化方向は、第１のＹ磁石アレイのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘに渡る第１の磁気的空間的周期λ_ｘを顕示していることと、
    ピッチＰ_ｘが、Ｐ_ｘ＝ｎλ_ｘ／Ｎ、ここでｎとＮは整数、ｎ／Ｎは非整数、と全体的に整合するように、各ステータ−Ｘ向きセンサー行におけるセンサーの間隔を空けることと、
    センサーの各々からの出力に基づいた情報を取得して、情報に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することと、
    を含む方法。
29. 各第１の磁化セグメントのステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙが、Ｌ_ｙｙ＝Ｎ_ｙｙＰ_ｙ、ここでＮ_ｙｙは正の整数、と全体的に整合するように、各ステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサーの間隔を空けることを含む、請求項２８またはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
30. ステータ−Ｘ方向がステータ−Ｙ方向と直交する、請求項２８−２９のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
31. 複数のステータ−Ｙ向きセンサー列が第１と第２のステータ−Ｙ向きセンサー列を含み、方法が、第１のステータ−Ｙ向きセンサー列を第２のステータ−Ｙ向きセンサー列からステータ−Ｘ方向においてｇ１／４λ_ｘ、ここでｇは０より大きい奇整数、の距離だけ間隔を空けることを含む、請求項２８−３０のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
32. 可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することは、第１のステータ−Ｙ向きセンサー列の出力の第１の合計に基づいておよび第２のステータ−Ｙ向きセンサー列の出力の第２の合計に基づいて、可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することを含む、請求項３１またはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
33. 可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することは、複数の合計値に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することを含み、各合計値は対応するステータ−Ｙ向きセンサー列からの出力の合計を含む、請求項２８−３２のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
34. 可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することは、複数の平均値に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することを含み、各平均値は対応するステータ−Ｙ向きセンサー列からの出力の平均を含む、請求項２８−３３のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
35. 可動ステージのステータ−Ｘ方向に位置を決定することは、複数の同期合計値に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することを含み、各同期合計値は同期列値の合計を含み、各同期列値は対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列からの出力の合計または平均に基づいており、各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は他の対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔Ｎ_ｘλ_ｘ、ここでＮ_ｘは正の整数、だけ離されている、請求項２８−３４のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
36. 可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することは、複数の同期平均値に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することを含み、各同期平均値は同期列値の平均を含み、各同期列値は対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列からの出力の合計または平均に基づいており、各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は他の対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔Ｎ_ｘλ_ｘ、ここでＮ_ｘは正の整数、だけ離されている、請求項２８−３５のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
37. 複数の同期合計値は第１の同期合計値Ａと第２の同期合計値Ｂを含み、第１の同期合計値Ａを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は、第２の同期合計値Ｂを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（λ_ｘ／４）＋ｓλ_ｘ、ここでｓは整数、だけ離されており、方法が、第１の同期合計値Ａと第２の同期合計値Ｂに基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することを含む、請求項３５またはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
38. 複数の同期合計値は第１の同期合計値Ａと第２の同期合計値Ｂと第３の同期合計値Ａ’と第４の同期合計値Ｂ’を含み、第１の同期合計値Ａを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は、第２の同期合計値Ｂを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（λ_ｘ／４）＋ｓλ_ｘ、ここでｓは整数、だけ離されており、第３の同期合計値Ａ’を生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（λ_ｘ／２）＋ｐλ_ｘ、ここでｐは整数、だけ離されており、第４の同期合計値Ｂ’を生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（３λ_ｘ／４）＋ｒλ_ｘ、ここでｒは整数、だけ離されており、方法が、第１、第２、第３および第４の同期合計値Ａ、Ｂ、Ａ’、Ｂ’に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することを含む、請求項３５またはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
39. 情報に基づいて可動ステージのステータ−Ｚ方向の位置を決定することを含み、ステータ−Ｚ方向は、ステータ−Ｙ方向とステータ−Ｘ方向の両方と全体的に直交する、請求項２８−３８のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
40. 

    ここでＣ_０は構成可能な定数、に従って可動ステージのステータ−Ｚ方向の位置を決定することを含み、ステータ−Ｚ方向は、ステータ−Ｙ方向とステータ−Ｘ方向の両方と全体的に直交する、請求項３７またはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
41. 

    ここでＣ_０は構成可能な定数、に従って可動ステージのステータ−Ｚ方向の位置を決定することを含み、ステータ−Ｚ方向は、ステータ−Ｙ方向とステータ−Ｘ方向の両方と全体的に直交する、請求項３８またはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
42. センサーのアレイをグリッドパターンに配列することを含み、各ステータ−Ｙ向きセンサー列は、ステータ−Ｙ方向に向し付けられた対応するステータ−Ｙラインに沿って揃えられ、各ステータ−Ｘ向きセンサー行は、ステータ−Ｘ方向に向き付けられた対応するステータ−Ｘラインに沿って揃えられ、ステータ−Ｘおよびステータ−Ｙ方向はお互いと全体的に直交し、１つのセンサーが、各ステータ−Ｙラインと各ステータ−Ｘラインの交点に位置している、請求項２８−４１のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
43. 各ステータ−Ｙ向きセンサー列における複数のセンサー中の隣接するセンサーを、ステータ−Ｘ方向においてオフセット量２Ｓ_ｘだけお互いからオフセットすることを含み、オフセット量２Ｓ_ｘは第１の磁気的空間的周期λ_ｘに基づいている、請求項２８−４１のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
44. Ｓ_ｘは、Ｓ_ｘ＝λ_ｘ／（４＊Ｋ）、ここでＫは３以上の正の整数、と全体的に整合している、請求項４３またはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
45. 複数のサブユニットを含む各センサーを提供することを含み、各サブユニットは、１つ以上の非平行な方向における磁束に感度があり、少なくともサブユニットのペアの間のステータ−Ｘ方向の距離Ｓ_ｌは、第１の磁気的空間的周期λ_ｘに基づいている、請求項２８−４４のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
46. Ｓ_ｌは、Ｓ_ｌ＝λ_ｘ（（ν／５）＋（１／１０））、ここでνは非負の整数、で与えられている、請求項４５またはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
47. ステータの１つ以上のコイルを通して流れる電流によって生成された磁場を補償するために、ステータ−Ｘ方向の位置を決定するための情報を使う前のセンサーからの出力に基づいて情報を調節することを含む、請求項２８−４６のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
48. ステージ−Ｘ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第２の磁化セグメントを含んだ第１のＸ磁石アレイをもった可動ステージを提供することであって、各第２の磁化セグメントはステージ−Ｘ方向の長さＬ_ｘｘを有し、磁化方向はステージ−Ｘ方向と全体的に直交し、複数の第２の磁化セグメントの磁化方向は、第１のＸ磁石アレイのステージ−Ｙ方向の幅Ｗ_ｘｙに渡る第２の磁気的空間的周期λ_ｙを顕示していることと、情報に基づいて可動ステージのステータ−Ｙ方向の位置を決定することを含む、請求項２８−４７のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
49. ピッチＰ_ｙが、Ｐ_ｙ＝ｍλ_ｙ／Ｍ、ここでｍとＭは整数、ｍ／Ｍは非整数、と全体的に整合するように、各ステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサーの間隔を空けることを含む、請求項４８またはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
50. 各第２の磁化セグメントのステージ−Ｘ方向の長さＬ_ｘｘが、Ｌ_ｘｘ＝Ｎ_ｘｘＰ_ｘ、ここでＮ_ｘｘは整数、と全体的に整合するように、各ステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサーの間隔を空けることを含む、請求項４８−４９のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
51. 各第１の磁化セグメントのステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙは、そのステージ−Ｘ方向の幅の少なくとも２倍である、請求項２８−５０のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
52. 第１の磁石アレイのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘは、Ｗ_ｙｘ＝Ｎ_ｍｙλ_ｘ、ここでＮ_ｍｙは正の整数、と全体的に整合している、請求項２８−５１のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
53. ステージ−Ｙ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第３の磁化セグメントを含んだ第２のＹ磁石アレイをもった可動ステージを提供することを含み、各第３の磁化セグメントはステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙを有し、磁化方向はステージ−Ｙ方向と全体的に直交し、複数の第３の磁化セグメントの磁化方向は、第２のＹ磁石アレイの、ステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘに渡る第１の磁気的空間的周期λ_ｘを顕示している、請求項２８−５２のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
54. 複数の同期合計値は第１の同期合計値Ａと第２の同期合計値Ｂと第３の同期合計値Ｃを含み、第１の同期合計値Ａを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は、第２の同期合計値Ｂを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（λ_ｘ／３）＋ｓλ_ｘ、ここでｓは整数、だけ離されており、第３の同期合計値Ｃを生成するのに使われた各対応する同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔（２λ_ｘ／３）＋ｒλ_ｘ、ここでｒは整数、だけ離されており、方法が、第１、第２および第３の同期合計値Ａ、Ｂ、Ｃに基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することを含む、請求項３５またはここでのあらゆるその他の請求項の方法。
55. 可動ステージの位置を推定するための装置であって、
    複数のステータ−Ｙ向きセンサー列と複数のステータ−Ｘ向きセンサー行を提供するように、お互いに対して配置されたセンサーのアレイを含むステータであって、
    各ステータ−Ｙ向きセンサー列は、ステータ−Ｙ方向においてお互いと全体的に揃えられた複数のセンサーと、ピッチＰ_ｙでステータ−Ｙ方向においてお互いから間隔を空けられた各ステータ−Ｙ向きセンサー列中のセンサーの少なくとも１つのペアを含み、
    各ステータ−Ｘ向きセンサー行は、ステータ−Ｘ方向においてお互いと全体的に揃えられた複数のセンサーと、ピッチＰ_ｘでステータ−Ｘ方向においてお互いから間隔を空けられた各ステータ−Ｘ向きセンサー行中のセンサーの少なくとも１つのペアを含むものと、
    ステージ−Ｙ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第１の磁化セグメントを含んだ第１のＹ磁石アレイを含む可動ステージであって、各第１の磁化セグメントはステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙを有し、磁化方向はステージ−Ｙ方向と全体的に直交し、複数の第１の磁化セグメントの磁化方向は、第１のＹ磁石アレイのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘに渡る第１の磁気的空間的周期λ_ｘを顕示しているものと、
    センサーの各々からの出力に基づいた情報を受け取るように接続され、可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するために情報を使うように構成されたコントローラと、を含み、
    各第１の磁化セグメントのステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙは、Ｌ_ｙｙ＝Ｎ_ｙｙＰ_ｙ、ここでＮ_ｙｙは正の整数、と全体的に整合している、
    装置。
56. ピッチＰ_ｘは、Ｐ_ｘ＝ｎλ_ｘ／Ｎ、ここでｎとＮは整数、ｎ／Ｎは非整数、と全体的に整合している、請求項５５またはここでのあらゆるその他の請求項による装置。
57. ピッチＰ_ｘは、Ｐ_ｘ＝ｎ_ｘλ_ｘ、ここでｎ_ｘは正の整数、と全体的に整合しており、各センサーは、対応する第１の方向に向き付けられた磁場に感度がある第１の出力と、対応する第２の方向に向き付けられた磁場に感度がある第２の出力を提供し、第２の方向は第１の方向と非平行である、請求項５５またはここでのあらゆるその他の請求項による装置。
58. コントローラは、
    第１の同期列値の合計を含んだ第１の同期合計値であって、各第１の同期列値は対応する第１の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列からのセンサーの第１の出力の合計または平均に基づいており、各対応する第１の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は他の対応する第１の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔Ｎ_ｘ１λ_ｘ、ここでＮ_ｘ１は正の整数、だけ離されているものと、
    第２の同期列値の合計を含んだ第２の同期合計値であって、各第２の同期列値は対応する第２の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列からのセンサーの第２の出力の合計または平均に基づいており、各対応する第２の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は他の対応する第２の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔Ｎ_ｘ２λ_ｘ、ここでＮ_ｘ２は正の整数、だけ離されているものと、
    に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するように構成されている、請求項５７またはここでのあらゆるその他の請求項による装置。
59. 請求項３−２７のいずれかの特徴、特徴の組み合わせ、または特徴のサブコンビネーションのいずれかを含む、請求項５５−５８のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項による装置。
60. 可動ステージの位置を推定するための方法であって、
    複数のステータ−Ｙ向きセンサー列と複数のステータ−Ｘ向きセンサー行を提供するように、お互いに対して配置されたセンサーのアレイを含むステータを提供することであって、
    各ステータ−Ｙ向きセンサー列は、ステータ−Ｙ方向においてお互いと全体的に揃えられた複数のセンサーと、ピッチＰ_ｙでステータ−Ｙ方向においてお互いから間隔を空けられた各ステータ−Ｙ向きセンサー列中のセンサーの少なくとも１つのペアを含み、
    各ステータ−Ｘ向きセンサー行は、ステータ−Ｘ方向においてお互いと全体的に揃えられた複数のセンサーと、ピッチＰ_ｘでステータ−Ｘ方向においてお互いから間隔を空けられた各ステータ−Ｘ向きセンサー行中のセンサーの少なくとも１つのペアを含むことと、
    ステージ−Ｙ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第１の磁化セグメントを含んだ第１のＹ磁石アレイを含む可動ステージを提供することであって、各第１の磁化セグメントはステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙを有し、磁化方向はステージ−Ｙ方向と全体的に直交し、複数の第１の磁化セグメントの磁化方向は、第１のＹ磁石アレイのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘに渡る第１の磁気的空間的周期λ_ｘを顕示していることと、
    各第１の磁化セグメントのステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙが、Ｌ_ｙｙ＝Ｎ_ｙｙＰ_ｙ、ここでＮ_ｙｙは整数、と全体的に整合するように、各ステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサーの間隔を空けることと、
    センサーの各々からの出力に基づいた情報を取得して、情報に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することと、
    を含む方法。
61. ピッチＰ_ｘが、Ｐ_ｘ＝ｎλ_ｘ／Ｎ、ここでｎとＮは整数、ｎ／Ｎは非整数、と全体的に整合するように、各ステータ−Ｘ向きセンサー行におけるセンサーの間隔を空けることを含む、請求項６０またはここでのあらゆるその他の請求項による方法。
62. 各センサーは、対応する第１の方向に向けられた磁場に感度がある第１の出力と、対応する第２の方向に向けられた磁場に感度がある第２の出力を提供し、第２の方向は第１の方向と非平行であり、方法は、ピッチＰ_ｘが、Ｐ_ｘ＝ｎ_ｘλ_ｘ、ここでｎ_ｘは正の整数、と全体的に整合するように、各ステータ−Ｘ向きセンサー行におけるセンサーの間隔を空けることを含む、請求項６０またはここでのあらゆるその他の請求項による方法。
63. 第１の同期列値の合計を含んだ第１の同期合計値であって、各第１の同期列値は対応する第１の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列からのセンサーの第１の出力の合計または平均に基づいており、各対応する第１の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は他の対応する第１の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔Ｎ_ｘ１λ_ｘ、ここでＮ_ｘ１は正の整数、だけ離されているものと、
    第２の同期列値の合計を含んだ第２の同期合計値であって、各第２の同期列値は対応する第２の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列からのセンサーの第２の出力の合計または平均に基づいており、各対応する第２の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列は他の対応する第２の同期ステータ−Ｙ向きセンサー列から、ステータ−Ｘ向き間隔Ｎ_ｘ２λ_ｘ、ここでＮ_ｘ２は正の整数、だけ離されているものと、
    に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することを含む、請求項６２またはここでのあらゆるその他の請求項による方法。
64. 請求項３０−５４のいずれかの特徴、特徴の組み合わせ、または特徴のサブコンビネーションのいずれかを含む、請求項６０−６３のいずれか１つまたはここでのあらゆるその他の請求項による方法。
65. 可動ステージの位置を推定するための装置であって、
    複数のステータ−Ｙ向きセンサー列と複数のステータ−Ｘ向きセンサー行を提供するように、お互いに対して配置されたセンサーのアレイを含むステータと、
    ステージ−Ｙ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第１の磁化セグメントを含んだ第１のＹ磁石アレイを含む可動ステージであって、各第１の磁化セグメントはステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙを有し、磁化方向はステージ−Ｙ方向と全体的に直交し、複数の第１の磁化セグメントの磁化方向は、第１のＹ磁石アレイのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘに渡る第１の磁気的空間的周期λ_ｘを顕示しているものと、
    グリッドパターンに配列されたセンサーのアレイであって、各ステータ−Ｙ向きセンサー列は、ステータ−Ｙ方向においてお互いから間隔を空けられ、ステータ−Ｙ方向に向き付けられた対応するステータ−Ｙラインに沿って全体的に揃えられた複数のセンサーを含み、各ステータ−Ｘ向きセンサー行は、ステータ−Ｘ方向においてお互いから間隔を空けられ、ステータ−Ｘ方向に向き付けられた対応するステータ−Ｘラインに沿って全体的に揃えられた複数のセンサーを含み、ステータ−Ｘおよびステータ−Ｙ方向はお互いと全体的に直交し、１つのセンサーが、各ステータ−Ｙラインと各ステータ−Ｘラインの交点に位置しているものと、
    センサーの各々からの出力に基づいた情報を受け取るように接続され、
    第１のステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサーの第１のセットからの出力の第１の合計と、
    第２のステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサーの第２のセットからの出力の第２の合計と、
    に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定するために情報を使うように構成されたコントローラと、
    を含む装置。
66. 請求項１−２７のいずれかの特徴、特徴の組み合わせ、または特徴のサブコンビネーションのいずれかを含む、請求項６５による装置。
67. 可動ステージの位置を推定するための方法であって、
    複数のステータ−Ｙ向きセンサー列と複数のステータ−Ｘ向きセンサー行を提供するように、お互いに対して配置されたセンサーのアレイを含むステータを提供することと、
    ステージ−Ｙ方向において全体的に線形に引き延ばされた複数の第１の磁化セグメントを含んだ第１のＹ磁石アレイを含む可動ステージを提供することであって、各第１の磁化セグメントはステージ−Ｙ方向の長さＬ_ｙｙを有し、磁化方向はステージ−Ｙ方向と全体的に直交し、複数の第１の磁化セグメントの磁化方向は、第１のＹ磁石アレイのステージ−Ｘ方向の幅Ｗ_ｙｘに渡る第１の磁気的空間的周期λ_ｘを顕示していることと、
    センサーのアレイをグリッドパターンに配列することであって、各ステータ−Ｙ向きセンサー列は、ステータ−Ｙ方向においてお互いから間隔を空けられ、ステータ−Ｙ方向に向き付けられた対応するステータ−Ｙラインに沿って全体的に揃えられた複数のセンサーを含み、各ステータ−Ｘ向きセンサー行は、ステータ−Ｘ方向においてお互いから間隔を空けられ、ステータ−Ｘ方向に向き付けられた対応するステータ−Ｘラインに沿って全体的に揃えられた複数のセンサーを含み、ステータ−Ｘおよびステータ−Ｙ方向はお互いと全体的に直交し、１つのセンサーが、各ステータ−Ｙラインと各ステータ−Ｘラインの交点に位置していることと、
    センサーの各々からの出力に基づいた情報を受け取ることと、
    第１のステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサーの第１のセットからの出力の第１の合計と、
    第２のステータ−Ｙ向きセンサー列におけるセンサーの第２のセットからの出力の第２の合計と、
    に基づいて可動ステージのステータ−Ｘ方向の位置を決定することと、
    を含む方法。
68. 請求項２８−５４のいずれかの特徴、特徴の組み合わせ、または特徴のサブコンビネーションのいずれかを含む、請求項６７による方法。

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