CN101750187B - 一种基于磁钢阵列的运动平台二维定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于磁钢阵列的运动平台二维定位方法，该方法包括以下步骤：在运动系统中运动平台表面的磁钢阵列一个或一个以上极距内任意不同位置放置4个以上线性霍尔传感器，根据磁钢阵列确定磁通密度分布模型，确定上述线性霍尔传感器的安装位置，并转化为相对运动平台质心的相位，在运动过程中记录所述线性霍尔传感器磁通密度测量值，并以所述测量值作为观测量，所述磁通密度分布模型作为计算模型，解算运动平台质心在平面内的相位，再以所述相位为依据，确定运动平台质心相对于初始相位的位置，实现运动平台的平面定位。本发明为包含磁钢阵列的运动系统提供了一种简单、便捷、鲁棒的平台质心位置计算方法。

Description

一种基于磁钢阵列的运动平台二维定位方法

技术领域

本发明涉及一种包含磁钢阵列的运动部件的测量方法，特别涉及一种利用线性霍尔传感器进行测量的方法，属于测量及数据处理技术领域。

背景技术

目前，很多现代科学仪器需要精确的磁场环境工作；在导航、通讯、磁悬浮列车系列和医疗等方向，很多设备也是基于对磁场测量来实现的。特别是在如多自由度电机、伺服电机等相关电机领域应用更为广泛。

其中，动圈式磁悬浮平面电机是一种基于磁钢阵列产生磁场环境，能够依靠扩大磁钢阵列面积，来实现大行程运动的一类电机。它在定子平台上放置大面积特殊布置的磁钢阵列，在动子平台上放置几组动子线圈并与工作台连接。在工作台运动过程中，若要确定工作台的位置，只要能够确定动子线圈的位置即可。

包括平面电机在内的很多运动系统中，都采用高精度光栅尺作为位置检测元件，测量精度虽然较高，但需要较为复杂的电路与光学设备并且成本较高。同时，也有直接利用霍尔传感器进行位置测量的系统，专利技术PCT/IB01/02509对包括磁钢阵列及动子线圈系统进行了描述，并涉及到直接利用霍尔传感器进行位置测量问题，但测量信号本身及采样过程都会存在噪声而导致测量精度损失。

发明内容

本发明的目的提供一种基于磁钢阵列的运动平台二维定位方法，实现一种运动平台相位解算的方法，且并不局限于平面电机，只要包含磁钢阵列的运动系统，涉及到在磁场环境下定位的问题，都能够借鉴或应用。该方法针对包含磁钢阵列的运动系统，利用多个传感器的数据融合，提供一种简单、便捷、鲁棒的平台定位方法，从而达到降低成本及降低噪声对测量精度影响的目的。

为达到上述发明目的，本发明采取的技术方案如下：

一种基于磁钢阵列的运动平台二维定位方法，其特征在于，所述方法包括：

1)选定运动系统中运动平台表面的磁钢阵列一个或者一个以上极距内任意n个不同位置，每个位置放置1个线性霍尔传感器，其中，不同极距内相同相位的位置被认为是同一位置，而且n至少等于4；

2)根据运动系统中磁钢阵列确定磁通密度分布模型公式：

B_z＝A×sin(X+α+α₀)+B×sin(Y+β+β₀)；

其中，B_z表示磁钢阵列磁通密度，A、B表示磁通密度分布模型幅值分量，X、Y分别表示要解算的运动平台质心在X轴上和Y轴上的相位，α、β分别表示线性霍尔传感器安装位置相对运动平台质心在X轴上和Y轴上的相位，α₀、β₀分别表示在X轴上和Y轴上的初始相位；

3)在运动平台运动前，测量步骤1)中线性霍尔传感器的安装位置(S_αi，S_βi)，其中，i＝1，2…，n，并转化为相对运动平台质心的相位(α_i，β_i)，其中，i＝1，2…，n；

4)在运动平台工作过程中，记录步骤3)中各个线性霍尔传感器磁通密度测量值B_zi，其中，i＝1，2…，n；

5)将步骤4)中测量值作为观测量，将步骤2)中磁钢阵列磁通密度分布模型作为计算模型，通过数学算法解算出运动平台的质心相位(X，Y)，该质心相位(X，Y)为相对相位；

6)根据步骤5)中解算出的运动平台质心相位(X，Y)，进一步确定运动平台质心相对于初始相位的位置(S_x，S_y)，所述的初始相位由在运动平台上安装的机械零位给出。

上述技术方案中，其特征在于，所述的线性霍尔传感器相对运动平台质心的相位(α_i，β_i)与安装位置(S_αi，S_βi)的关系如下：

${\mathrm{\α}}_i=\frac{S_{\mathrm{\αi}}}{\mathrm{\τ}}\×2\mathrm{\π},$ ${\mathrm{\β}}_i=\frac{S_{\mathrm{\βi}}}{\mathrm{\τ}}\×2\mathrm{\π},$ 其中，τ为定子平台磁钢阵列的极距。

本发明对步骤5)中解算出的运动平台质心相位(X，Y)，还需要进行以下处理：

设(X_r，Y_r)为运动平台质心相对于初始相位的相位，N_x为X轴方向相对于初始相位的跳跃周期数，N_y为Y轴方向相对于初始相位的跳跃周期数，则：X_r＝N_x×2π+X，Y_r＝N_y×2π+Y，得到运动平台质心相对于初始相位的相位，进而得到运动平台质心相对于初始相位的位置，即： $S_x=\frac{X_r}{2\mathrm{\π}}\×\mathrm{\τ},$ $S_y=\frac{Y_r}{2\mathrm{\π}}\×\mathrm{\τ}.$

本发明步骤5)中所述的数学算法采用无迹卡尔曼滤波、非线性最小二乘、扩展卡尔曼滤波算法进行。

本发明的技术特征还在于：所述的相对于初始相位的跳跃周期数的确定方法如下：

a.设(X_n，Y_n)为当前时刻解算出的运动平台质心相位，(X_n-1，Y_n-1)为上个时刻解算出的运动平台质心相位，N_xn、N_yn为当前时刻相对于初始相位的跳跃周期数，N_x(n-1)、N_y(n-1)为上个时刻相对于初始相位的跳跃周期数；

b.当(X_n-X_n-1)＞π且判断运动平台在X轴方向的运动速度为正时，N_xn＝N_x(n-1)+1，当(X_n-X_n-1)＞π且判断运动平台X轴方向的运动速度为负时，N_yn＝N_y(n-1)-1；当(Y_n-Y_n-1)＞π且判断运动平台在Y轴方向的运动速度为正时，N_yn＝N_y(n-1)+1，当(Y_n-Y_n-1)＞π且判断运动平台在Y轴方向的运动速度为负时，N_yn＝N_y(n-1)-1；当(X_n-X_n-1)≤π时，N_xn＝N_x(n-1)，当(Y_n-Y_n-1)≤π时，N_yn＝N_y(n-1)。

由于采用了以上的技术方案，本发明具有以下优点及突出效果：实现了运动平台的平面二维定位，为包含磁钢阵列的运动系统提供了一种简单、便捷、鲁棒的位置计算方法。本发明的思路及效果对包含磁钢阵列的运动系统(如磁浮、气浮平面电机)在定位方面的研究和发展具有重要的实际意义。

附图说明

图1是本发明算法流程图。

图2是本发明磁钢阵列磁通密度分布图。

图3是本发明磁钢阵列平面示意图。

图4是本发明研究装置结构示意图。

其中，1-定子平台；2-磁钢阵列；3-运动平台；4-线性霍尔传感器。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

图4为本发明采用的研究装置结构示意图，包括定子平台1、相对定子平台1运动的运动平台3，定子平台1镶有具有特定布置采用特殊设计的可形成如图2所示磁通密度分布模型的永久磁铁(即磁钢阵列2)，运动平台3面积小于定子平台1。

本发明提供的一种基于磁钢阵列2的运动平台3二维定位方法，该方法包括以下步骤：

1)选定运动系统中运动平台3表面的磁钢阵列2一个或者一个以上极距内任意n个不同位置，每个位置放置1个线性霍尔传感器4，其中，不同极距内相同相位的位置被认为是同一位置，而且n至少等于4；

2)确定运动系统中磁钢阵列2磁通密度分布模型公式：

B_z＝A×sin(X+α+α₀)+B×sin(Y+β+β₀)；

其中，B_z表示磁钢阵列2磁通密度，A、B表示磁通密度分布模型幅值分量，X、Y分别表示要解算的运动平台3质心在X轴上和Y轴上的相位，α、β分别表示线性霍尔传感器4安装位置相对运动平台3质心在X轴上和Y轴上的相位，α₀、β₀分别表示在X轴上和Y轴上的初始相位；

3)在运动平台3运动前，测量步骤1)中线性霍尔传感器4的安装位置(S_αi，S_βi)，其中，i＝1，2…，n，并转化为相对运动平台3质心的相位(α_i，β_i)，其中，i＝1，2…，n；

4)在运动平台3工作过程中，记录步骤3)中各个线性霍尔传感器4磁通密度测量值B_zi，其中，i＝1，2…，n；

5)将步骤4)中测量值作为观测量，将步骤2)中磁钢阵列2磁通密度分布模型作为计算模型，通过数学算法解算出运动平台3的质心相位(X，Y)，该质心相位(X，Y)为相对相位；

6)根据步骤5)中解算出的运动平台3质心相位(X，Y)，进一步确定运动平台3质心相对于初始相位的位置(S_x，S_y)，所述的初始相位由在运动平台3上安装的机械零位给出。

所述的线性霍尔传感器4相对运动平台3质心的相位(α_i，β_i)与安装位置(S_αi，S_βi)的关系如下：

${\mathrm{\α}}_i=\frac{S_{\mathrm{\αi}}}{\mathrm{\τ}}\×2\mathrm{\π},$ ${\mathrm{\β}}_i=\frac{S_{\mathrm{\βi}}}{\mathrm{\τ}}\×2\mathrm{\τ},$ 其中，τ为定子平台1磁钢阵列2的极距。

对步骤5)中解算出的运动平台3质心相位(X，Y)，还需要进行以下处理：

设(X_r，Y_r)为运动平台3质心相对于初始相位的相位，N_x为X轴方向相对于初始相位的跳跃周期数，N_y为Y轴方向相对于初始相位的跳跃周期数，则：X_r＝N_x×2π+X，Y_r＝N_y×2π+Y，得到运动平台3质心相对于初始相位的相位，进而得到运动平台3质心相对于初始相位的位置，即： $S_x=\frac{X_r}{2\mathrm{\π}}\×\mathrm{\τ},$ $S_y=\frac{Y_r}{2\mathrm{\π}}\×\mathrm{\τ}.$

所述的步骤5)中所述的数学算法采用无迹卡尔曼滤波、非线性最小二乘、扩展卡尔曼滤波算法进行。

所述的相对于初始相位的跳跃周期数的确定方法如下：

a.设(X_n，Y_n)为当前时刻解算出的运动平台3质心相位，(X_n-1，Y_n-1)为上个时刻解算出的运动平台3质心相位，N_xn、N_yn为当前时刻相对于初始相位的跳跃周期数，N_x(n-1)、N_y(n-1)为上个时刻相对于初始相位的跳跃周期数；

b.当(X_n-X_n-1)＞π且判断运动平台3在X轴方向的运动速度为正时，N_xn＝N_x(n-1)+1，当(X_n-X_n-1)＞π且判断运动平台3X轴方向的运动速度为负时，N_yn＝N_y(n-1)-1；当(Y_n-Y_n-1)＞π且判断运动平台3在Y轴方向的运动速度为正时，N_yn＝N_y(n-1)+1，当(Y_n-Y_n-1)＞π且判断运动平台3在Y轴方向的运动速度为负时，N_yn＝N_y(n-1)-1；当(X_n-X_n-1)≤π时，N_xn＝N_x(n-1)，当(Y_n-Y_n-1)≤π时，N_yn＝N_y(n-1)。

实施例：

所述的线性霍尔传感器4在运动平台3上放置的最少个数由所述的磁钢阵列2磁通密度分布模型所包含未知参数的个数决定，并在此基础上放置个数越多，对于减小运动平台3相位解算结果的不确定性越有利，因此，n至少等于4。

参考图4，以运动平台3表面放置4个线性霍尔传感器4、运用无迹卡尔曼滤波算法为例对本发明进行描述，以便进一步理解本发明。

1)选定运动系统中运动平台3表面的磁钢阵列2两个极距内任意4个不同位置，每个位置放置1个线性霍尔传感器4；

2)参考图2，根据运动系统中磁钢阵列2确定磁通密度分布模型公式：

B_z＝A×sin(X+α+α₀)+B×sin(Y+β+β₀)；

其中，B_z表示磁钢阵列2磁通密度，A、B表示磁通密度分布模型幅值分量，X、Y分别表示要解算的运动平台3质心在X轴上和Y轴上的相位，α、β分别表示线性霍尔传感器4安装位置相对运动平台3质心在X轴上和Y轴上的相位，α₀、β₀分别表示在X轴上和Y轴上的初始相位；

3)在运动平台3运动前，测量步骤1)中线性霍尔传感器4的安装位置(S_αi，S_βi)，其中，i＝1，2，3，4，并转化为相对运动平台3质心的相位(α_i，β_i)，其中，i＝1，2，3，4；

4)在运动平台3工作过程中，记录步骤3)中各个线性霍尔传感器4磁通密度测量值B_zi，其中，i＝1，2，3，4；

5)将步骤4)中测量值作为观测量，将步骤2)中磁钢阵列2磁通密度分布模型中幅值分量及运动平台3的质心相位作为状态变量x(设x维数为L，即L＝4)，即x＝[ABXY]，且具有均值x与协方差阵P_xx，通过无迹卡尔曼滤波算法，解算出运动平台3的质心相位(X，Y)，解算过程如下；

运动系统的状态方程为：

x_k＝I_4×4x_k-1

所述步骤2)中磁通密度分布模型作为计算模型，则运动系统的量测方程为：

B_zi＝A×sin(X+α_i+α₀)+B×sin(Y+β_i+β₀)

根据上述状态方程和量测方程，可假定运动系统离散方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=F(x_{k-1},u_{k-1},v_{k-1})\\ y_k=H(x_k,n_k)\end{array}\right.$

其中，x_k是不可观测的状态向量，y_k是观测向量，u_k是激励输入向量，v_k是系统噪声向量，n_k是观测噪声向量。假设以上噪声是高斯白噪声，且它们的协方差阵分别是Q和R。

具体算法步骤如下：

步骤一：设置状态变量x的初始估计值和初始误差方差：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}_0=E\left[x_0\right]\\ P_0=E\left[(x_0-{\hat{x}}_0){(x_0-{\hat{x}}_0)}^T\right]\end{array}\right.$

步骤二：计算Sigma点和相应的加权因子；

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_0=\stackrel{\‾}{x}& i=0\\ x_i=\stackrel{\‾}{x}+{\left(\sqrt{(L+\mathrm{\λ})P_{\mathrm{xx}}}\right)}_i& i=\mathrm{1,2},...,L\\ x_i=\stackrel{\‾}{x}-{\left(\sqrt{(L+\mathrm{\λ})P_{\mathrm{xx}}}\right)}_{i-L}& i=L+1,L+2,......,2L\end{array}\right.$

$x_{i,k/(k-1)}^x=F(x_{i,k-1}^x,u_{k-1},v_{k-1})$

其中，λ为一个比例因子；

步骤三：预测状态的均值和协方差；

${\hat{x}}_{k/(k-1)}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i^m{x}_{i,k/(k-1)}^x$

$P_{k/(k-1)}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i^c(x_{i,k/(k-1)}^x-{\hat{x}}_{k/(k-1)}){(x_{i,k/(k-1)}^x-{\hat{x}}_{k/(k-1)})}^T+Q$

其中，W_i ^m、W_i ^c是两组加权系数，表达式如下：

$W_0^m=\frac{\mathrm{\λ}}{L+\mathrm{\λ}}$

$W_0^c=\frac{\mathrm{\λ}}{L+\mathrm{\λ}}$

$W_i^m=W_i^c=\frac{\mathrm{\λ}}{2(L+\mathrm{\λ})}$ i＝1，2，……2L

步骤四：利用观测量进行更新；

$Y_{i,k/(k-1)}=H\left(x_{i,k/(k-1)}^x\right)$

${\hat{y}}_k=\underset{i=0}{\overset{2L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i^m{Y}_{i,k/(k-1)}$

$P_{\hat{y}k}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i^c(Y_{i,k/(k-1)}-{\hat{y}}_k){(Y_{i,k/(k-1)}-{\hat{y}}_k)}^T+R$

$P_{x_k,y_k}=\underset{i=0}{\overset{2L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i^c(x_{i,k/(k-1)}^x-{\hat{x}}_{k/(k-1)}){(Y_{i,k/(k-1)}-{\hat{y}}_k)}^T$

$K_k=P_{x_k,y_k}{P_{y_k}}^{-1}$

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_{k/(k-1)}+K_k(y_k-{\hat{y}}_k)$

$P_k=P_{k/(k-1)}-K_k{P}_{{\hat{y}}_k}{K}_k^T$

步骤五：若还有线性霍尔传感器4的测量值未利用，转到步骤二，反之输出的运动平台3质心相位

6)根据步骤5)中解算出的运动平台质心相位(X，Y)，利用转换公式：

X_r＝N_x×2π+X，Y_r＝N_y×2π+Y及

$S_x=\frac{X_r}{2\mathrm{\π}}\×\mathrm{\τ},$ $S_y=\frac{Y_r}{2\mathrm{\π}}\×\mathrm{\τ}$

进一步确定运动平台3质心相对于初始相位的位置(S_x，S_y)。

采用以上说明的本发明的一种基于磁钢阵列2的运动平台3二维定位方法，则能通过多个传感器的数据融合对包含磁钢阵列2的运动系统进行运动平台3质心相位解算，给此类型运动系统(如磁浮、气浮平面电机)提供了一种简单、便捷、鲁棒的平台质心位置计算方法。本发明的思路及效果对包含磁钢阵列2的运动系统在运动平台3定位方面的研究和发展具有重要的实际意义。

Claims (5)

1.一种基于磁钢阵列的运动平台二维定位方法，所述磁钢阵列放置在定子平台上表面，所述的运动平台相对于定子平台作直线运动，其特征在于，所述方法包括：

1)选定运动系统中运动平台表面的磁钢阵列一个或大于一个极距内任意n个不同位置，每个位置放置1个线性霍尔传感器，其中，不同极距内相同相位的位置被认为是同一位置，而且n至少等于4；

2)根据运动系统中磁钢阵列结构确定磁通密度分布模型公式：

B_z＝A×sin(X+α+α₀)+B×sin(Y+β+₀)；

其中，B_z表示磁钢阵列磁通密度，A、B表示磁通密度分布模型幅值分量，X、Y分别表示要解算的运动平台质心在X轴上和Y轴上的相位，α、β分别表示线性霍尔传感器安装位置相对运动平台质心在X轴上和Y轴上的相位，α₀、β₀分别表示在X轴上和Y轴上的初始零位；

3)在运动平台运动前，测量步骤1)中线性霍尔传感器的安装位置(S_αi，S_βi)，其中，i＝1，2...，n，并转化为相对运动平台质心的相位(α_i，β_i)，其中，i＝1，2...，n；

4)在运动平台工作过程中，记录步骤3)中各个线性霍尔传感器磁通密度测量值B_zi，其中，i＝1，2...，n；

5)将步骤4)中测量值作为观测量，将步骤2)中磁钢阵列磁通密度分布模型作为计算模型，通过数学算法解算出运动平台的质心相位(X，Y)，该质心相位(X，Y)为相对相位；

6)根据步骤5)中解算出的运动平台质心相位(X，Y)，进一步确定运动平台质心相对于初始零位的位置(S_x，S_y)，所述的初始零位由在运动平台上安装的机械零位给出。

2.根据权利要求1所述的一种基于磁钢阵列的运动平台二维定位方法，其特征在于，所述的线性霍尔传感器相对运动平台质心的相位(α_i，β_i)与安装位置(S_αi，S_βi)的关系如下：

其中，τ为定子平台磁钢阵列的极距。

3.根据权利要求2所述的一种基于磁钢阵列的运动平台二维定位方法，其特征在于，对步骤5)中解算出的运动平台质心相位(X，Y)，还需要进行以下处理：

设(X_r，Y_r)为运动平台质心相对于初始零点的相位，N_x为X轴方向相对于初始零点的跳跃周期数，N_y为Y轴方向相对于初始零点的跳跃周期数，则：X_r＝N_x*2π+X，Y_r＝N_y*2π+Y，得到运动平台质心相对于初始零点的相位，进而得到运动平台质心相对于初始零点的位置，即：

4.根据权利要求1所述的一种基于磁钢阵列的运动平台二维定位方法，其特征在于，步骤5)中所述的数学算法采用无迹卡尔曼滤波、非线性最小二乘、扩展卡尔曼滤波算法进行。

5.根据权利要求3所述的一种基于磁钢阵列的运动平台二维定位方法，其特征在于，所述的相对于初始零点的跳跃周期数的确定方法如下：

a.设(X_n，Y_n)为当前时刻解算出的运动平台质心相位，(X_n-1，Y_n-1)为上个时刻解算出的运动平台质心相位，N_xn、N_yn为当前时刻相对于初始零点的跳跃周期数，N_x(n-1)、N_y(n-1)为上个时刻相对于初始零点的跳跃周期数；

b.当(X_n-X_n-1)＞π且判断运动平台在X轴方向的运动速度为正时，N_xn＝N_x(n-1)+1，当(X_n-X_n-1)＞π且判断运动平台X轴方向的运动速度为负时，N_yn＝N_y(n-1)-1；当(Y_n-Y_n-1)＞π且判断运动平台在Y轴方向的运动速度为正时，N_yn＝N_y(n-1)+1，当(Y_n-Y_n-1)＞π且判断运动平台在Y轴方向的运动速度为负时，N_yn＝N_y(n-1)-1；当(X_n-X_n-1)≤π时，N_xn＝N_x(n-1)，当(Y_n-Y_n-1)≤π时，N_yn＝N_y(n-1)。

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