JP2012003714A

JP2012003714A - シミュレーション方法、及びシミュレーション装置

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Publication number: JP2012003714A
Application number: JP2010140853A
Authority: JP
Inventors: Keita Yumii; 慶太弓井
Original assignee: Bridgestone Corp
Current assignee: Bridgestone Corp
Priority date: 2010-06-21
Filing date: 2010-06-21
Publication date: 2012-01-05
Anticipated expiration: 2030-06-21
Also published as: JP5650445B2

Abstract

【課題】発泡ゴムが用いられたゴム製品について、演算量を大幅に増加させることなく、精度の良い評価値を得ることができるシミュレーション方法、及びシミュレーション装置を提供する。
【解決手段】複数の空隙が形成された発泡ゴムが用いられたゴム製品の性能を示す評価値を算出するシミュレーション方法であって、ゴム製品を有限個の要素に分割したゴム製品モデルを設定するモデル設定ステップと、ゴム製品モデルに対してゴム製品の物性値を設定する物性値設定ステップと、を有し、物性値設定ステップにおいて、物性値には、ポアソン比νが含まれ、発泡ゴムに対応する要素について、ポアソン比νを発泡率Ｐによって補正し、補正後のポアソン比をゴム製品モデルに対して設定し、発泡率Ｐは、発泡ゴムの単位体積当たりの空隙容積比である。
【選択図】図３

Description

本発明は、発泡ゴムが用いられたゴム製品の性能を示す評価値を算出するシミュレーション方法、及びシミュレーション方法を実行するシミュレーション装置に関する。

タイヤの開発において、有限要素法などのシミュレーション方法や計算機環境の発達により、実際にタイヤを製造し、自動車に装着して荷重試験や走行試験を行わなくても、新たに設計したタイヤの物理量を算出して、タイヤの変形の様子を可視化したり、タイヤ性能の評価値を算出したりすることが可能になった（例えば、特許文献１参照）。

トレッド部に、複数の空隙が形成された発泡ゴムが用いられたタイヤ（例えば、特許文献２参照）についても、シミュレーション方法を用いて、性能が評価されている。

特開２００６−７６４０４号公報特開２００９−１７３８４０号公報

発泡ゴムが用いられたタイヤを有限個の要素に分割してシミュレーションする方法では、気泡も考慮した要素サイズを定義すれば、実際のタイヤに近い評価値が算出できる。具体的には、要素に気泡の特性を表す物性値を入力するため、気泡を構成する要素も含むように、タイヤを有限個の要素に分割する。ただし、気泡を考慮すると、要素サイズを極端に小さくしなければならないため、演算量が大幅に増加する。このため、発泡ゴムが用いられていない通常のタイヤと同様の数の要素に分割してシミュレーションが行われていた。

しかしながら、気泡が考慮されていないため、発泡ゴムが用いられたタイヤは、通常のタイヤと比較して、実際のタイヤを用いた試験から得られた評価値とシミュレーションして得られた評価値とのズレが大きかった。これは、タイヤに限らず、発泡ゴムが用いられた他のゴム製品でも同様の問題が生じていた。

そこで、本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、発泡ゴムが用いられたゴム製品について、演算量を大幅に増加させることなく、精度の良い評価値を得られるシミュレーション方法、及びシミュレーション装置を提供することを目的とする。

上述した課題を解決するため、本発明は、次のような特徴を有している。本発明の特徴は、複数の空隙が形成された発泡ゴムが用いられたゴム製品の性能を示す評価値を算出するシミュレーション方法であって、前記ゴム製品を有限個の要素に分割したゴム製品モデルを設定するモデル設定ステップと、前記ゴム製品モデルに対してゴム製品の物性値を設定する物性値設定ステップと、を有し、前記物性値設定ステップにおいて、前記物性値には、ポアソン比νが含まれ、前記発泡ゴムに対応する前記要素について、前記ポアソン比νを発泡率Ｐによって補正し、補正後のポアソン比を前記ゴム製品モデルに対して設定し、前記発泡率Ｐは、前記発泡ゴムの単位体積当たりの空隙容積比であることを要旨とする。

本発明の他の特徴は、前記補正後のポアソン比νを補正ポアソン比ν’とすると、前記物性値設定ステップでは、ν’＝ν（１−Ｐ）を用いて、前記ポアソン比νを補正することを要旨とする。

本発明の他の特徴は、複数の空隙が形成された発泡ゴムが用いられたゴム製品の性能を示す評価値を算出するシミュレーション方法であって、前記ゴム製品を有限個の要素に分割したゴム製品モデルを設定するモデル設定ステップと、前記ゴム製品モデルに対してゴム製品の物性値を設定する物性値設定ステップと、を有し、前記物性値設定ステップにおいて、前記物性値には、体積Ｖが含まれ、前記発泡ゴムに対応する前記要素について、前記体積Ｖを発泡率Ｐによって補正し、補正後の体積Ｖを前記ゴム製品モデルに対して設定し、前記発泡率Ｐは、前記発泡ゴムの単位体積当たりの空隙容積比であることを要旨とする。

本発明の他の特徴は、前記補正後の体積Ｖを補正体積Ｖ’とすると、前記物性値設定ステップでは、Ｖ’＝Ｖ（１−Ｐ）を用いて、前記体積Ｖを補正することを要旨とする。

本発明の他の特徴は、複数の空隙が形成された発泡ゴムが用いられたゴム製品の性能を示す評価値を算出するシミュレーション方法であって、前記ゴム製品を有限個の要素に分割したゴム製品モデルを設定するモデル設定ステップと、前記ゴム製品モデルに対してゴム製品の物性値を設定する物性値設定ステップと、を有し、前記物性値設定ステップにおいて、前記物性値には、正接損失であるtanδが含まれ、前記発泡ゴムに対応する前記要素について、前記tanδを発泡率Ｐによって補正し、補正後のtanδを前記ゴム製品モデルに対して設定し、前記発泡率Ｐは、前記発泡ゴムの単位体積当たりの空隙容積比であることを要旨とする。

本発明の他の特徴は、前記補正後のtanδを補正tanδ’とすると、前記物性値設定ステップでは、tanδ’＝tanδ（１−Ｐ）を用いて、前記tanδを補正することを要旨とする。

本発明の他の特徴は、前記ゴム製品は、タイヤであることを要旨とする。

本発明の他の特徴は、前記性能は、転がり抵抗であることを要旨とする。

本発明の他の特徴は、請求項１から８の何れか１項に記載のシミュレーション方法を実行するシミュレーション装置であることを要旨とする。

本発明に係るシミュレーション方法、及びシミュレーション装置によれば、発泡ゴムが用いられたゴム製品について、演算量を大幅に増加させることなく、精度の良い評価値を得ることができる。

図１は、本実施形態に係るタイヤ１０のトレッド幅方向とタイヤ径方向に沿った断面図である。図２は、本実施形態に係るシミュレーション装置５００の構成を示す図である。図３は、本実施形態に係るシミュレーション方法を説明するフローチャートである。図４は、本実施形態に係るタイヤモデル１００を表す斜視図である。図５は、本実施形態に係るタイヤモデル１００、ホイールモデル２００及び路面モデル３００を表す斜視図である。

本発明に係るシミュレーション方法、及びシミュレーション装置５００の一例について、図面を参照しながら説明する。具体的には、（１）タイヤ１０の概略構成、（２）シミュレーション装置５００の構成、（３）シミュレーション方法、（４）比較評価、（５）作用・効果、（６）その他実施形態、について説明する。

以下の図面の記載において、同一または類似の部分には、同一又は類似の符号を付している。図面は模式的なのものであり、各寸法の比率などは現実のものとは異なることを留意すべきである。従って、具体的な寸法などは以下の説明を参酌して判断すべきものである。図面相互間においても互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれていることは勿論である。

（１）タイヤ１０の概略構成
本実施形態に係るタイヤ１０の概略構成について、図１を参照しながら説明する。図１は、本実施形態に係るタイヤ１０のトレッド幅方向とタイヤ径方向に沿った断面図である。

図１に示されるように、タイヤ１０は、トレッド部２０、ビード部３０、カーカス４０及びベルト５０を備える。トレッド部２０は、溝で区画された陸部を有する。トレッド部２０において、路面と接する部分は、発泡ゴム層２５によって形成される。発泡ゴム層２５とは、複数の空隙が形成された発泡ゴムによって形成される。複数の空隙は、極端な偏りなく、発泡ゴム層２５に形成されている。ビード部３０は、ビードコア３２とビードフィラー３５とを有する。ビードコア３２は、ビードワイヤー（不図示）によって構成される。ビードフィラー３５は、ビード部３０の剛性を高めるために設けられる。カーカス４０は、一対のビード部３０の間を跨るように配置される。カーカス４０は、一対のビード部３０をそれぞれ包み込んでいる。ベルト５０は、複数の並列するコードをゴムで被覆したものである。ベルト５０は、トレッド部２０とカーカス４０との間に位置する。

（２）シミュレーション装置５００の構成
本実施形態に係るシミュレーション装置５００の構成について、図２を参照しながら説明する。図２は、本実施形態に係るシミュレーション装置５００の構成を示す図である。

図２に示されるように、シミュレーション装置５００は、入力部５１０と、記憶部５２０と、処理部５３０と、表示部５４０とを備える。入力部５１０は、後述するタイヤモデル１００の挙動をシミュレーションするのに必要な値の入力を促す。必要に応じて、後述するホイールモデル２００や路面モデル３００等の値の入力を促しても良い。記憶部５２０は、処理部５３０による処理を実行するためのプログラム等を記憶する。処理部５３０は、入力部５１０により入力された値及び記憶部５２０に記憶された値に基づいて、有限要素法等の有限個の要素に分割して解析する手法により、タイヤモデル１００の挙動を解析する。表示部５４０は、処理部５３０により解析された挙動の結果を表示する。シミュレーション装置５００は、本実施形態に係るシミュレーション方法を実行する。

（３）シミュレーション方法
本実施形態に係るシミュレーション方法について、図３から図５を参照しながら説明する。図３は、本実施形態に係るシミュレーション方法を説明するフローチャートである。図４は、本実施形態に係るタイヤモデル１００を表す斜視図である。図５は、本実施形態に係るタイヤモデル１００、ホイールモデル２００及び路面モデル３００を表す斜視図である。

（３．１）ステップＳ１
ステップＳ１は、モデル設定ステップである。ステップＳ１では、タイヤ１０を有限個の要素に分割したタイヤモデル１００を設定する。具体的には、図４に示されるように、タイヤモデル１００を構成する要素の各々に対して、節点座標値及び形状が定義される。例えば、タイヤモデル１００において、トレッド部２０を形成する発泡ゴム層２５、ビード部３０、その他内部ゴムは、ソリッド要素としてモデル化されても良い。カーカス４０及びベルト５０は、シェル要素、膜要素又はリバー要素としてモデル化されても良い。節点座標値及び形状の定義は、入力部５１０を通じて入力される。

なお、タイヤモデル１００は、有限要素法（ＦＥＭ：ＦｅｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ）に対応した要素分割、すなわち、メッシュ分割によってタイヤを複数の要素に分割することによって、コンピュータ装置によって取り扱い可能な形式に数値化されたものである。

タイヤモデル１００だけでなく、図５に示すように、ホイールを有限個の要素に分割したホイールモデル２００や、路面を有限個の要素に分割した路面モデル３００等を設定しても良い。

（３．２）ステップＳ２
ステップＳ２は、物性値設定ステップである。ステップＳ２では、タイヤモデル１００に対してタイヤ１０の物性値を設定する。タイヤモデル１００を構成する要素の各々に対して、物性値が定義される。物性値には、弾性定数、ポアソン比、密度、体積、tanδ等が挙げられる。本実施形態において、ステップＳ２は、ステップＳ２２、ステップＳ２４及びステップＳ２６から構成される。

物性値は、入力部５１０によって、各要素に入力される（ステップＳ２２）。発泡ゴム層２５に対応する要素に、ポアソン比νが入力された場合、入力されたポアソン比νは、発泡率Ｐによって補正される（ステップＳ２４）。発泡率Ｐは、発泡ゴムの単位体積当たりの空隙容積比である。すなわち、発泡率Ｐは、以下の式１を用いて表される。

Ｐ＝Ｖ_{ｐｏｒｏｕｓ}／Ｖ_ｂｕｌｋ・・・式１
Ｖ_{ｐｏｒｏｕｓ}は、発泡ゴムの単位体積に含まれる空隙の容積を表す。Ｖ_ｂｕｌｋは、発泡ゴムの単位体積を表す。

発泡ゴム層２５に対応する要素にポアソン比νが入力された場合は、例えば、以下の式２を用いて補正される。

ν’＝ν（１−Ｐ）・・・式２
ν’は、補正後のポアソン比（以下、補正ポアソン比と略す）である。

補正ポアソン比ν’は、発泡ゴム層２５に対応する要素に設定される（ステップ２６）。

発泡ゴムは、空隙を有しているため、通常のゴム（すなわち、空隙がなくゴムが密に充填されているゴム）に比べて、挙動が異なってくる。このため、発泡率Ｐによって、ポアソン比νを補正することにより、実際のタイヤに近い評価値が算出できる。発泡率Ｐによって、ポアソン比νを補正する方法は、気泡を構成する要素も含むように、タイヤを有限個の要素に分割するタイヤモデルを作成し、シミュレーションする方法に比べると、演算量は極めて少ない。

同様にして、発泡ゴム層２５に対応する要素に、体積Ｖが入力された場合、入力された体積Ｖは、発泡率Ｐによって補正される（ステップＳ２４）。

発泡ゴム層２５に対応する要素に体積Ｖが入力された場合は、例えば、以下の式２を用いて補正される。

Ｖ’＝Ｖ（１−Ｐ）・・・式３
Ｖ’は、補正後の体積（以下、補正体積と略す）である。

補正体積Ｖ’は、発泡ゴム層２５に対応する要素に設定される（ステップ２６）。

同様にして、発泡ゴム層２５に対応する要素に、tanδ（すなわち、正接損失）が入力された場合、入力されたtanδは、発泡率Ｐによって補正される（ステップＳ２４）。

発泡ゴム層２５に対応する要素にtanδが入力された場合は、例えば、以下の式２を用いて補正される。

tanδ’＝tanδ（１−Ｐ）・・・式４
tanδ’は、補正後のtanδ（以下、補正tanδ’と略す）である。

補正tanδ’は、発泡ゴム層２５に対応する要素に設定される（ステップ２６）。

評価値に転がり抵抗が含まれる場合、補正体積Ｖ’又は／及び補正tanδ’を用いるのが好ましい。転がり抵抗は、タイヤの変形に起因する歪みエネルギー損失が原因の１つである。発泡ゴムが用いられたタイヤ１０では、発泡ゴムが用いられていないタイヤ１０に比べて、空隙の分だけ、歪みエネルギー損失が少なくなる。従って、発泡率Ｐを用いて、体積Ｖ又は／及びtanδを補正することにより、実際のタイヤに近い評価値が算出できる。

なお、補正体積Ｖ’及び補正tanδ’は、評価値が転がり抵抗の場合だけでなく、他の評価値の算出に用いられてももちろん良い。

発泡ゴム層２５に対応しない要素（例えば、ビード部３０、カーカス４０、ベルト５０及びその他内部ゴムに対応する要素）に入力された物性値は、そのまま各要素に設定される。また、発泡ゴム層２５に対応する要素に入力される物性値であっても、ポアソン比ν、体積Ｖ、tanδでなければ、入力された物性値は、そのまま各要素に設定される。

ポアソン比ν、体積Ｖ、tanδを予め記憶部５２０に記憶させ、該当する物性値が入力されれば、処理部５３０が、入力された物性値を補正するように設定しておくことができる。

（３．３）ステップＳ３
ステップＳ３では、境界条件が設定される。境界条件には、空気圧、荷重、スリップ角、速度、又はリム幅などのタイヤ１０の使用条件が挙げられる。なお、ステップＳ３は、ステップＳ２の後に必ずしも行われる必要はなく、ステップ３の後に、ステップ２が行われても良い。

（３．４）ステップＳ４
ステップ４では、ステップＳ１からステップＳ３による設定に基づいて解析が行われる。具体的には、処理部５３０が、記憶部５２０に記憶されている各要素の座標データと、ステップ２及びステップ３により入力された値とに基づいて有限要素法解析により、各要素の歪、応力などを解析する。なお、有限要素法解析などによる数値解析は一般的であるため、詳細な説明は省略する。これにより、タイヤ１０の性能を示す評価値が算出される。

（３．５）ステップＳ５
ステップ５では、ステップ４により、処理部５３０によって解析された結果を表示する。具体的には、表示部５４０に、解析された結果を表示する。

（４）比較評価
本発明の効果を確かめるため、発泡率Ｐによって補正した物性値（ポアソン比ν、体積Ｖ、tanδ）に基づいたシミュレーション方法（実施例）と、補正していない物性値に基づいたシミュレーション方法（比較例）とを比較評価した。具体的には、以下の通りである。

発泡ゴムが用いられたタイヤを実際に用いて、タイヤの性能（接地長、転がり抵抗）を示す評価値を測定した。発泡ゴムが用いられたタイヤについて、有限要素法に基づくシミュレーション方法により、タイヤの性能を示す評価値を算出した。実施例では、発泡率Ｐを用いて、ポアソン比ν、体積Ｖ及び、正接損失（tanδ）を補正した。具体的には、接地長を示す評価値を算出するときには、式２を用いて、ポアソン比νを補正した。転がり抵抗を示す評価値を算出するときには、式２、式３及び式４を用いて、体積Ｖ及び正接損失を補正した。比較例では、補正を行わなかった。

また、発泡ゴムを用いていないタイヤを実際に用いて、タイヤの性能（接地長、転がり抵抗）を示す評価値を測定した。この評価値を１００として、その他の評価値を相対的に表した結果を表１に示す。予測は、シミュレーション方法を用いて得られた評価値であり、実測は、実際のタイヤを用いて測定した評価値である。

なお、参考として、発泡ゴムを用いていないタイヤについて、有限要素法に基づくシミュレーション方法により、タイヤの性能を示す評価値も算出した。

表１に示されるように、発泡ゴムを用いていないタイヤにおいて、接地長及び転がり抵抗は、実測と予測とが一致している。

発泡ゴムが用いられたタイヤでは、実測と予測が、実施例及び比較例いずれも一致してはいないが、比較例に比べると実施例の方が、実測に近い値が得られている。従って、発泡率Ｐによって、補正を行うことにより、比較例よりも精度の良い評価値を得られることが明らかになった。

（５）作用・効果
本実施形態に係るシミュレーション方法によれば、発泡ゴムに対応する要素について、ポアソン比νを発泡率Ｐによって補正し、補正後のポアソン比をゴム製品モデルに対して設定する。また、本実施形態に係るシミュレーション方法によれば、発泡ゴムに対応する要素について、体積Ｖを発泡率Ｐによって補正し、補正後の体積Ｖをゴム製品モデルに対して設定する。また、本実施形態に係るシミュレーション方法によれば、発泡ゴムに対応する要素について、tanδを発泡率Ｐによって補正し、補正後のtanδをゴム製品モデルに対して設定する。

発泡ゴムは、空隙を有しているため、通常のゴム（すなわち、空隙がなくゴムが密に充填されているゴム）に比べて、挙動が異なってくる。この挙動の異なる原因となるポアソン比ν、体積Ｖ、tanδを、実際の挙動に適合するように補正することによって、実際のタイヤに近い評価値が算出できる。発泡率Ｐによって、ポアソン比νを補正する方法は、気泡を構成する要素も含むように、タイヤを有限個の要素に分割するタイヤモデルを作成し、シミュレーションする方法に比べると、演算量は極めて少ないため、演算時間が大幅にかかることもない。

本実施形態に係るシミュレーション方法によれば、式２を用いて、ポアソン比を補正する。また、本実施形態に係るシミュレーション方法によれば、式３を用いて、体積Ｖを補正する。また、本実施形態に係るシミュレーション方法によれば、式４を用いて、tanδを補正する。これによれば、簡単な式を用いて補正するため、補正に必要な演算量を極めて少なくすることができる。

（６）その他実施形態
本発明の実施形態を通じて本発明の内容を開示したが、この開示の一部をなす論述及び図面は、本発明を限定するものであると理解すべきではない。

例えば、本実施形態に係るシミュレーション方法において、擬似転動解析が行われても良い。擬似転動解析は、タイヤモデル１００を回転させることなくタイヤモデル１００の定常状態における力の釣り合いを直接求める。これにより、解析時間を短縮することができる。

また、本実施形態において、タイヤ１０に係るシミュレーション方法を説明したが、これに限られず、発泡ゴムが用いられた他のゴム製品に係るシミュレーションであっても良い。

上記の通り、本発明はここでは記載していない様々な実施形態を含む。従って、本発明の技術的範囲は上記の説明から妥当な特許請求の範囲に係る発明特定事項によってのみ定められるものである。

１０…タイヤ、２０…トレッド部、２５…発泡ゴム層、３０…ビード部、３２…ビードコア、３５…ビードフィラー、４０…カーカス、５０…ベルト、１００…タイヤモデル、２００…ホイールモデル、３００…路面モデル、５００…シミュレーション装置、５１０…入力部、５２０…記憶部、５３０…処理部、５４０…表示部

Claims

複数の空隙が形成された発泡ゴムが用いられたゴム製品の性能を示す評価値を算出するシミュレーション方法であって、
前記ゴム製品を有限個の要素に分割したゴム製品モデルを設定するモデル設定ステップと、
前記ゴム製品モデルに対してゴム製品の物性値を設定する物性値設定ステップと、を有し、
前記物性値設定ステップにおいて、
前記物性値には、ポアソン比νが含まれ、
前記発泡ゴムに対応する前記要素について、前記ポアソン比νを発泡率Ｐによって補正し、補正後のポアソン比を前記ゴム製品モデルに対して設定し、
前記発泡率Ｐは、前記発泡ゴムの単位体積当たりの空隙容積比であるシミュレーション方法。
前記補正後のポアソン比νを補正ポアソン比ν’とすると、
前記物性値設定ステップでは、ν’＝ν（１−Ｐ）を用いて、前記ポアソン比νを補正する請求項１に記載のシミュレーション方法。
複数の空隙が形成された発泡ゴムが用いられたゴム製品の性能を示す評価値を算出するシミュレーション方法であって、
前記ゴム製品を有限個の要素に分割したゴム製品モデルを設定するモデル設定ステップと、
前記ゴム製品モデルに対してゴム製品の物性値を設定する物性値設定ステップと、を有し、
前記物性値設定ステップにおいて、
前記物性値には、体積Ｖが含まれ、
前記発泡ゴムに対応する前記要素について、前記体積Ｖを発泡率Ｐによって補正し、補正後の体積Ｖを前記ゴム製品モデルに対して設定し、
前記発泡率Ｐは、前記発泡ゴムの単位体積当たりの空隙容積比であるシミュレーション方法。
前記補正後の体積Ｖを補正体積Ｖ’とすると、
前記物性値設定ステップでは、Ｖ’＝Ｖ（１−Ｐ）を用いて、前記体積Ｖを補正する請求項３に記載のシミュレーション方法。
複数の空隙が形成された発泡ゴムが用いられたゴム製品の性能を示す評価値を算出するシミュレーション方法であって、
前記ゴム製品を有限個の要素に分割したゴム製品モデルを設定するモデル設定ステップと、
前記ゴム製品モデルに対してゴム製品の物性値を設定する物性値設定ステップと、を有し、
前記物性値設定ステップにおいて、
前記物性値には、正接損失であるtanδが含まれ、
前記発泡ゴムに対応する前記要素について、前記tanδを発泡率Ｐによって補正し、補正後のtanδを前記ゴム製品モデルに対して設定し、
前記発泡率Ｐは、前記発泡ゴムの単位体積当たりの空隙容積比であるシミュレーション方法。
前記補正後のtanδを補正tanδ’とすると、
前記物性値設定ステップでは、tanδ’＝tanδ（１−Ｐ）を用いて、前記tanδを補正する請求項５に記載のシミュレーション方法。
前記ゴム製品は、タイヤである請求項１から６の何れか１項に記載のシミュレーション方法。
前記性能は、転がり抵抗である請求項３から６の何れか１項に記載のシミュレーション方法。
請求項１から８の何れか１項に記載のシミュレーション方法を実行するシミュレーション装置。