JP2014113982A - タイヤのシミュレーション装置、その方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】オイラー要素モデルの外側まで水が伝播してしまうことを防止して、タイヤのウェット性能を精度良く解析する。
【解決手段】水膜で覆われた路面を走行するタイヤの挙動を再現するシミュレーションにおいて、内部に流体物質６０を配した流体解析モデルとしてオイラー要素モデル５４を作成し、動的解析において、タイヤモデル５０を路面モデル５２上で転動させ、かつ該タイヤモデルの移動に応じてオイラー要素モデル５４を移動させて、タイヤモデルの変形計算とオイラー要素モデル内の流体物質の流れ計算を、所定以上の解析時間で行う。オイラー要素モデルを作成する際に、タイヤモデル５０の接地部５８よりもタイヤ進行方向前方Ｓ側のオイラー要素モデル５４の長さＬを、動的解析におけるタイヤモデルの加速度をα_ｔ、Ａを定数、ｋを１以上の数として、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより算出する。
【選択図】図３

Description

本発明は、水膜で覆われた路面を走行するタイヤの挙動を再現するタイヤのシミュレーション装置、その方法及びプログラムに関するものである。

水膜で覆われたウェット路面での空気入りタイヤの性能を評価するために、コンピュータを用いた、有限要素法や有限体積法といった数値解析法によるシミュレーション解析が行われている。ウェット路面上でのタイヤ性能として、例えば、ハイドロプレーニング性能がある。ハイドロプレーニング性能とは、水の溜まった路面上をタイヤが走行するときに、タイヤと路面の間に水が入り込み、タイヤのグリップ力が低下し、最終的にタイヤが水膜上を滑るようになって制御が利かなくなるハイドロプレーニング現象に関する性能である。

従来、このようなウェット性能を評価するため、特許文献１には、有限要素モデルのタイヤモデルとオイラー要素モデルの流体モデルを用いて、タイヤモデルと流体モデルの境界条件を更新しながら、タイヤモデルの変形計算と流体モデルの流動計算を行うシミュレーション方法が開示されている。この文献では、流体モデルであるオイラー要素モデルは移動させず、タイヤモデルを転動させて動的解析（ハイドロプレーニング解析）を行っている。そのため、オイラー要素モデルは、タイヤモデルが移動する長い領域に設定されており、具体的には、オイラー要素モデルのタイヤ進行方向における長さは２ｍ以上（タイヤ１回転以上）とされている。しかしながら、このようにオイラー要素モデルの長さが大きすぎると、動的解析に要する計算時間が膨大となってしまう。

そこで、特許文献２では、タイヤモデルを路面モデル上で転動させるとともに、流体モデルであるオイラー要素モデルもタイヤモデルの移動に応じて移動させて、動的解析を行うことが提案されている。そして、この文献では、オイラー要素モデルの進行方向における長さは、タイヤモデルの最大接触長さの０．５倍以上４倍以下に設定されている。

特開２０００−１４１５０９号公報 特開２００４−３３８６６０号公報

ハイドロプレーニング解析において重要となるのは、タイヤモデル前方の水の挙動である。これは、タイヤが前方に弾いた水を再度乗り越えないといけないためである。一方で、解析精度を良くするためには、動的解析における解析時間を長くすればよい。解析時間は、動的解析においてタイヤモデルが最終速度に加速するまでの時間であり、従って、解析時間を長くするとタイヤモデルの加速度が小さくなる。そのため、特許文献２のようにオイラー要素モデルの長さが小さいと、解析精度を良くするために解析時間を例えば１００ｍｓｅｃ以上と長くしたときに、オイラー要素モデルの外側まで水が伝播して（飛び跳ねて）しまい、本来は前方に存在するはずの水がオイラー要素モデルの外側となって考慮できなくなり、解析精度が低下してしまうことが判明した。

本発明は、以上の点に鑑み、オイラー要素モデルの外側まで水が伝播してしまうことを防止して、タイヤのウェット性能を精度良く解析することができるタイヤのシミュレーション装置、その方法及びプログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る第１の態様は、水膜で覆われた路面を走行するタイヤの挙動を再現するタイヤのシミュレーション装置であって、； 数値解析が可能な有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを設定するタイヤモデル設定部と、； 路面を再現した路面モデルを設定する路面モデル設定部と、； 内部に流体物質を配した流体解析モデルとしてオイラー要素モデルを作成するオイラー要素モデル作成部と、； 前記タイヤモデルを前記路面モデル上で転動させ、かつ転動する前記タイヤモデルの移動に応じて前記オイラー要素モデルを前記路面モデル上で移動させる動的状態において、前記タイヤモデルの変形計算と前記オイラー要素モデル内の流体物質の流れ計算による動的解析を、所定以上の解析時間で行う動的解析部と、を有し、； 前記オイラー要素モデル作成部は、タイヤ進行方向における前記オイラー要素モデルの長さを算出するモデル長さ算出部を有し、前記モデル長さ算出部が、前記路面モデルに対する前記タイヤモデルの接地部よりもタイヤ進行方向前方側の前記オイラー要素モデルの長さＬを、前記動的解析部における前記タイヤモデルの加速度をα_ｔ、Ａを定数、ｋを１以上の数として、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより算出することを特徴とするタイヤのシミュレーション装置である。

本発明に係る第２の態様は、水膜で覆われた路面を走行するタイヤの挙動を再現するタイヤのシミュレーション方法であって、； 数値解析が可能な有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを設定するタイヤモデル設定ステップと、； 路面を再現した路面モデルを設定する路面モデル設定ステップと、； 内部に流体物質を配した流体解析モデルとしてオイラー要素モデルを作成するオイラー要素モデル作成ステップと、； 前記タイヤモデルを前記路面モデル上で転動させ、かつ転動する前記タイヤモデルの移動に応じて前記オイラー要素モデルを前記路面モデル上で移動させる動的状態において、前記タイヤモデルの変形計算と前記オイラー要素モデル内の流体物質の流れ計算による動的解析を、所定以上の解析時間で行う動的解析ステップと、を有し、； 前記オイラー要素モデル作成ステップは、タイヤ進行方向における前記オイラー要素モデルの長さを算出するモデル長さ算出ステップを含み、前記モデル長さ算出ステップにおいて、前記路面モデルに対する前記タイヤモデルの接地部よりもタイヤ進行方向前方側の前記オイラー要素モデルの長さＬを、前記動的解析における前記タイヤモデルの加速度をα_ｔ、Ａを定数、ｋを１以上の数として、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより算出することを特徴とするタイヤのシミュレーション方法である。

本発明に係る第３の態様は、水膜で覆われた路面を走行するタイヤの挙動を再現するためのプログラムであって、コンピュータに、； 数値解析が可能な有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを設定するタイヤモデル設定機能と、； 路面を再現した路面モデルを設定する路面モデル設定機能と、； 内部に流体物質を配した流体解析モデルとしてオイラー要素モデルを作成するオイラー要素モデル作成機能と、； 前記タイヤモデルを前記路面モデル上で転動させ、かつ転動する前記タイヤモデルの移動に応じて前記オイラー要素モデルを前記路面モデル上で移動させる動的状態において、前記タイヤモデルの変形計算と前記オイラー要素モデル内の流体物質の流れ計算による動的解析を、所定以上の解析時間で行う動的解析機能と、； 前記オイラー要素モデルを作成するに際し、前記路面モデルに対する前記タイヤモデルの接地部よりもタイヤ進行方向前方側の前記オイラー要素モデルの長さＬを、前記動的解析における前記タイヤモデルの加速度をα_ｔ、Ａを定数、ｋを１以上の数として、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより算出することにより、タイヤ進行方向における前記オイラー要素モデルの長さを算出するモデル長さ算出機能と、を実現させるためのタイヤシミュレーションプログラムである。

本発明に係る第４の態様は、水膜で覆われた路面を走行するタイヤの挙動を再現するタイヤのシミュレーション装置であって、； 数値解析が可能な有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを設定するタイヤモデル設定部と、； 路面を再現した路面モデルを設定する路面モデル設定部と、； 内部に流体物質を配した流体解析モデルとしてオイラー要素モデルを作成するオイラー要素モデル作成部と、； 前記タイヤモデルを前記路面モデル上で転動させ、かつ転動する前記タイヤモデルの移動に応じて前記オイラー要素モデルを前記路面モデル上で移動させる動的状態において、前記タイヤモデルの変形計算と前記オイラー要素モデル内の流体物質の流れ計算による動的解析を、所定以上の解析時間で行う動的解析部と、を有し、； 前記オイラー要素モデル作成部は、前記動的解析部における前記タイヤモデルの加速度をα_ｔ［ｍｍ／ｓ^２］として、前記路面モデルに対する前記タイヤモデルの接地部よりもタイヤ進行方向前方側の前記オイラー要素モデルの長さが９．０×１０^７／α_ｔ［ｍｍ］以上であるオイラー要素モデルを作成することを特徴とするタイヤのシミュレーション装置である。

本発明によれば、タイヤモデルの加速度に応じて、タイヤ進行方向のオイラー要素モデルの長さを適切に定義することにより、オイラー要素モデルの外側まで水が伝播してしまうことを防ぐことができる。そのため、解析精度を向上することができる。

実施形態に係るシミュレーション装置のブロック図である。 同シミュレーション装置のフローチャートである。 オイラー要素モデル作成部のフローチャートである。 動的解析部のフローチャートである。 タイヤモデルと路面モデルとオイラー要素モデルの組み合わせ状態を示す斜視図である。 同組み合わせ状態のうちタイヤモデルとオイラー要素モデルを拡大して示す斜視図である。 動的解析時におけるタイヤモデルと流体物質である水との関係を示す説明図である。 オイラー要素モデルの平面図である。

以下、本発明の実施形態について図面に基づいて説明する。

一実施形態に係るタイヤのシミュレーション装置１０は、水膜で覆われた路面を走行する空気入りタイヤの挙動を再現するシミュレーション装置であって、図１に示すように、入力部１２、タイヤモデル設定部１４、路面モデル設定部１６、オイラー要素モデル作成部１８、静的解析部３０、動的解析部３２、評価値取得部３４、タイヤ性能評価部３６、及び出力部３８を有する。また、オイラー要素モデル作成部１８は、加速度算出部２０、モデル長さ算出部２２、メッシュ生成部２４、流体物質配置部２６、及び境界条件設定部２８を有する。

このシミュレーション装置１０は、例えば、マウスとキーボードを有する汎用のコンピュータを基本ハードウェアとして用いることでも実現することが可能である。すなわち、入力部１２、タイヤモデル設定部１４、路面モデル設定部１６、オイラー要素モデル作成部１８（詳細には、加速度算出部２０、モデル長さ算出部２２、メッシュ生成部２４、流体物質配置部２６及び境界条件設定部２８）、静的解析部３０、動的解析部３２、評価値取得部３４、タイヤ性能評価部３６、及び出力部３８は、上記のコンピュータに搭載されたプロセッサにプログラムを実行させることにより実現することができる。このとき、シミュレーション装置１０は、上記のプログラムをコンピュータに予めインストールすることで実現してもよいし、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶して、又はネットワークを介して上記のプログラムを配布して、このプログラムをコンピュータに適宜インストールすることで実現してもよい。

以下、上記各部の構成と機能について順番に説明する。

［１］入力部１２
入力部１２は、解析対象となる空気入りタイヤ、路面及び流体である水膜をそれぞれモデル化するために必要なモデル作成条件と、これらのモデルを用いて解析を行うための解析条件を取得する。

モデル作成条件としては、モデルの形状、メッシュ分割数等が挙げられ、例えば、タイヤモデルの作成条件としては、タイヤ断面形状を含めたタイヤについての種々のデータ（タイヤ設計情報）が挙げられ、具体的には、タイヤの外形形状や内部構造等の各寸法諸元、タイヤを構成するトレッド、ベルト、カーカスなどの各部材についてヤング率、ポアソン比や比重などの材料特性などが入力される。

解析条件としては、リムモデルに装着されたタイヤモデルに対する内圧や荷重、タイヤモデルの動的状態を定める、並進速度（即ち、走行速度、特には、タイヤモデルの最終速度）、タイヤモデルと路面モデルとの摩擦係数などのタイヤモデルの運動や接地に関する条件の他、動的解析における解析時間、路面上の水膜の厚みなどが入力される。

これらの情報の入力は、キーボードを用いたり、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体やネットワーク等を通じて行われてもよい。

［２］タイヤモデル設定部１４
タイヤモデル設定部１４は、数値解析が可能な有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを設定する。この実施形態では、入力部１２で入力されたモデル作成条件に基づいて、トレッドパターンを持つタイヤについて、有限要素モデルを作成する。詳細には、自然平衡状態のタイヤ形状を基準形状とし、この基準形状をＦＥＭによりモデル化して、メッシュ分割によって多数の有限要素に分割された三次元のタイヤモデルを作成する。かかる要素としては、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、６面体ソリッド要素などが挙げられ、これらの要素は三次元座標（例えば、タイヤ進行方向をＸ軸、タイヤ幅方向をＹ軸、上下方向をＺ軸とするＸ−Ｙ−Ｚ座標）を用いて逐一特定される。このようなタイヤモデルの作成方法自体は公知であり、かかる公知の方法を用いてモデル化することができる。なお、予め作成されたタイヤモデルを入力部１２から入力してもよく、その場合、タイヤモデル設定部１４は、入力されたタイヤモデルを解析対象として設定する。

図６には、解析対象となる三次元のタイヤモデル５０の一例が示されている（なお、図６では、後述するオイラー要素モデル５４と組み合わせた状態が示されているが、この段階ではオイラー要素モデル５４は存在しない）。

［３］路面モデル設定部１６
路面モデル設定部１６は、路面を再現した路面モデルを設定する。この実施形態では、入力部１２で入力されたモデル作成条件に基づいて、道路の表面を数値解析が可能な要素に置き換えた路面モデルを作成する。図５に一例を示すように、路面モデル５２は、外力が作用しても変形しない平坦な四角形状の剛表面要素により構成されるが、凹凸を有するものを路面モデルとして定義してもよい。路面モデルには、アスファルト路面とほぼ同様の表面摩擦係数が境界条件として定義される。なお、予め作成された路面モデルを入力部１２から入力してもよく、その場合、路面モデル設定部１６は、入力された路面モデルを解析対象として設定する。また、ハードディスクなどの記憶手段に１又は複数の路面モデルを予め記憶させておき、マウスやキーボードなどを介して選択された路面モデルを、解析対象として設定してもよい。

［４］オイラー要素モデル作成部１８
オイラー要素モデル作成部１８は、内部に流体物質を配した流体解析モデルとしてオイラー要素モデルを作成する。オイラー要素モデル５４は、その一例を図５，６に示すように、路面モデル５２上の一部の空間領域を８節点のオイラーメッシュで分割して得られた複数の直方体要素からなるものであり、全体として直方体の形状を有し、その内部に所定の高さで流体物質６０が配されている。オイラー要素モデル５４では、要素の形状は変化することなく、流体物質６０が空間内を移動する。流体物質６０は、密度、体積弾性率、粘性係数、動粘度などで特徴付けられるものであり、本実施形態では、水に相当する密度と粘性係数で特徴付けられた流体物質６０がオイラー要素モデル５４内に配される。

本実施形態では、オイラー要素モデル５４を作成するに際し、そのタイヤ進行方向における長さを、動的解析におけるタイヤモデル５０の加速度に応じて適切に定義する。そこで、まず、かかる長さの定義について説明する。

図７に示すように、動的解析において、タイヤモデル５０が転動して並進運動する際における、流体物質である水５６の挙動を考える。ある時点でのタイヤモデル５０の速度をＶ_ｔとし、その時点からタイヤモデル５０の最終速度Ｖ_ｌに達するまでの残りの解析時間をｔとし、残りの解析時間ｔに達するまでのタイヤモデル５０の移動距離をＬ_ｔ、水５６の移動距離をＬ_ｗとし、タイヤ進行方向における水５６の速度をＶ_ｗとし、タイヤモデル５０の加速度をα_ｔとする。すると、タイヤモデル５０と水５６が接触する部分からタイヤ進行方向前方側においてオイラー要素モデル５４に必要な長さＬ_ｅは、
Ｌ_ｅ＝Ｌ_ｗ−Ｌ_ｔ
で表される。ここで、Ｌ_ｗ＝Ｖ_ｗｔ、かつ、Ｌ_ｔ＝Ｖ_ｔｔ＋α_ｔｔ^２／２なので、上記長さＬ_ｅは次のようになる。

ここで、ｔ＝（Ｖ_ｌ−Ｖ_ｔ）／α_ｔなので、下記式（２）で表されるＡを定数として、上記長さＬ_ｅは下記式（１）で表される。

よって、タイヤモデル５０と流体物質である水５６とが接触する部分（詳細には、路面モデル５２に対するタイヤモデル５０の接地部）よりもタイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデル５４の長さＬは、Ｌ_ｅ以上に設定すればよく、すなわち、ｋを１以上の数として、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより、タイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデル５４の長さＬを算出することができる。

上記定数Ａの具体的な値は、次のようにして決定することができる。ハイドロプレーニング性能は、上記特許文献２に記載されているように、例えば８０〜１００ｋｍ／ｈ時の並進運動の動的状態を再現しなければならないので、タイヤモデル５０の最終速度Ｖ_ｌを１００ｋｍ／ｈとする。一方、８０〜１００ｋｍ／ｈでのハイドロプレーニング性能を解析するために、その手前の速度であるＶ_ｔ＝７０ｋｍ／ｈでのタイヤ進行方向における水の移動速度Ｖ_ｗを解析により求めたところ、Ｖ_ｗ＝３．５×１０^４［ｍｍ／ｓ］であった。なお、解析は、図６に示すトレッド幅方向を横断するＶ字状溝をタイヤ周方向に所定間隔で有するトレッドパターンを持つタイヤモデルについて、汎用解析プログラムを用い、解析条件は水膜の厚みを８ｍｍとして、タイヤ進行方向における水の速度分布を求め、最大の移動速度を算出した。なお、汎用解析プログラムとしては、ダッソー・システムズ株式会社製のAbaqusや、MSC Software Corporation社製のDytranなどが挙げられる。

このようにして算出したＶ_ｔ＝７０［ｋｍ／ｈ］及びＶ_ｗ＝３．５×１０^４［ｍｍ／ｓ］を上記式（２）に代入すると、Ａ＝９．５×１０^７［ｍｍ^２／ｓ^２］となる。そのため、上記の必要な長さＬ_ｅ［ｍｍ］が９．５×１０^７［ｍｍ^２／ｓ^２］／α_ｔ［ｍｍ／ｓ^２］となる。但し、図６に示すＶ字状溝のトレッドパターンは、特にタイヤ進行方向前方Ｓに水が伝播しやすいものであり、実際のトレッドパターンにおけるタイヤ進行方向前方Ｓへの水の伝播は通常これよりも小さい。そのため、実際のトレッドパターンを考慮すれば、Ａの下限は９．０×１０^７［ｍｍ^２／ｓ^２］に設定することができる。その一方で、図６に示すトレッドパターンよりもタイヤ進行方向前方Ｓに水が伝播しやすいものも皆無とはいえないので、安全をみれば、Ａの上限は１．０×１０^８［ｍｍ^２／ｓ^２］であることが好ましい。従って、Ａは９．０×１０^７〜１．０×１０^８［ｍｍ^２／ｓ^２］の範囲内から設定されることが好ましい。以上より、タイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデル５４の長さＬは、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔを用いることにより、加速度に応じて適切に定義することができる。

オイラー要素モデル作成部１８は、上記のように、加速度算出部２０と、モデル長さ算出部２２と、メッシュ生成部２４と、流体物質配置部２６と、境界条件設定部２８とを有するので、以下順番に説明する。

［５］加速度算出部２０
加速度算出部２０は、入力部１２で入力された動的解析における解析時間ｔ_ｏとタイヤモデル５０の最終速度Ｖ_ｌから、動的解析におけるタイヤモデル５０の加速度α_ｔを算出する。動的解析においてタイヤモデル５０を静止状態から最終速度Ｖ_ｌまで加速させて解析する場合、上記加速度α_ｔは、α_ｔ＝Ｖ_ｌ／ｔ_ｏにより算出することができる。ここで、解析時間ｔ_ｏは、１００ｍｓｅｃ以上であることが好ましい。また、最終速度Ｖ_ｌは、８０〜１００ｋｍ／ｈの範囲内で設定されることが好ましい。更に、タイヤモデル５０の加速度α_ｔは、９．２６×１０^４〜２．７８×１０^５［ｍｍ／ｓ^２］の間であることが好ましい。加速度α_ｔが９．２６×１０^４ｍｍ／ｓ^２以上であることにより、計算時間の膨大を抑えることができ、また２．７８×１０^５ｍｍ／ｓ^２以下であることにより、解析精度を維持しやすい。

［６］モデル長さ算出部２２
モデル長さ算出部２２は、タイヤ進行方向におけるオイラー要素モデル５４の長さを算出する。その際、モデル長さ算出部２２は、上記で算出したタイヤモデル５０の加速度α_ｔを用いて、路面モデル５２に対するタイヤモデル５０の接地部５８（詳細には、接地部５８の前縁５８Ｆ）よりもタイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデル５４の長さＬ（図８参照）を、Ａを定数、ｋを１以上の数として、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより算出する。

ここで、Ａは、上記のように９．０×１０^７〜１．０×１０^８［ｍｍ^２／ｓ^２］の範囲内から予め設定されていることが好ましく、より好ましくはＡ＝９．５×１０^７［ｍｍ^２／ｓ^２］である。

一方、ｋについては、予め１以上の数で固定しておくこともできるが、要求される解析精度や許容可能な計算時間などに鑑みてタイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデル５４の長さＬを定義できるように、入力部１２においてｋを設定できるようにしてもよい。その際、計算時間短縮のためには、タイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデル５４の長さＬが大きすぎないようにすべきであり、すなわちｋの上限は１．５以下であることが好ましい。よって、ｋは１．０〜１．５の範囲内から選択されることが好ましい。

モデル長さ算出部２２は、上記で算出したタイヤ進行方向前方側の長さＬに、接地部５８の長さＬｇ、更には接地部５８よりもタイヤ進行方向後方側の長さＬｒを付加して、タイヤ進行方向におけるオイラー要素モデル５４の長さＬａを算出する（図８参照）。なお、この算出段階で静的解析を行っていない場合、路面モデル５２に対するタイヤモデル５０の接地部５８の長さは厳密には分からないが、タイヤサイズなどに応じて接地長のおおよその値は分かるので、モデル長さ算出の際に使用する接地部５８の長さを、例えばタイヤサイズ毎に予め記憶しておき、この長さを接地部５８の長さＬｇとして算出すればよい。また、タイヤ進行方向後方側の長さＬｒについては、オイラー要素モデル５４がタイヤモデル５０と干渉しない領域をタイヤ進行方向後方に確保しながら、計算時間短縮のためできるだけ短く設定することが好ましく、例えば、接地長５８と同じ長さに設定してもよい。一方、先に静的解析を実施してからオイラー要素モデル５４を作成してもよく、その場合は、該静的解析により算出される接地長に基づき、オイラー要素モデル５４の長さを算出することができる。

［７］メッシュ生成部２４
メッシュ生成部２４は、モデル長さ算出部２２で算出したタイヤ進行方向におけるオイラー要素モデル５４の長さＬａと、タイヤサイズ等に応じて予め定められたオイラー要素モデル５４の幅寸法に基づき、空間領域を８節点のオイラーメッシュで分割してなる直方体形状のオイラー要素モデル５４を作成する。

図６及び図８に示すように、オイラー要素モデル５４は、タイヤ軸方向に沿った複数の垂直面と、タイヤ進行方向に沿った複数の垂直面と、高さが異なる複数の水平面とで複数の直方体要素に区画されている。該直方体要素は、路面モデル５２に接し配されるオイラー要素モデル５４の下面から高さ方向に離れるに従い、その体積が大きくなるように生成されている。

また、タイヤモデル５０の接地部５８に相当する部分で、直方体要素の体積が小さくなるように、接地部５８ではメッシュ分割が密に設定されている。また、タイヤ進行方向において接地部５８から離れるに従い直方体要素の体積が大きくなるように、かつ、タイヤ幅方向において接地部５８から離れるに従い直方体要素の体積が大きくなるように、上記垂直面のメッシュ分割が設定されている。その際、上記Ｌ、Ｌｇ及びＬｒの寸法に基づいて、接地部５８を定義するようにメッシュ分割を行う。

［８］流体物質配置部２６
流体物質配置部２６は、メッシュ生成部２４で生成したオイラー要素モデル５４の内部に流体物質６０を配置する（図６）。流体物質６０は、オイラー要素モデル５４における路面モデル５２と接する下面領域全面に一様な厚さ（高さ）で配置されており、この例では、最下段から２段目の要素の位置まで流体物質６０（図６において灰色で示す。）が充填されている。本実施形態において、流体物質６０は、水に相当する密度と粘性係数で特徴付けられており、また重力加速度が作用するように定義されている。なお、オイラー要素モデル５４における流体物質６０が充填された領域よりも上には、流体物質６０が流入し得る空間領域が確保されている。

［９］境界条件設定部２８
境界条件設定部２８は、流体物質６０が配置されたオイラー要素モデル５４における境界条件を設定する。詳細には、オイラー要素モデル５４の境界面のうち、タイヤ進行方向における前端面５４Ａには、流体物質６０の流入だけが許容されて流体物質６０が補充されるように境界条件が付与される。また、前端面５４Ａとは反対側に位置するタイヤ進行方向における後端面５４Ｂには、流体物質６０の流出だけが許容されるように境界条件が付与される。オイラー要素モデル５４の左右両側面５４Ｃ，５４Ｃ及び下面５４Ｄには、流体物質６０の流入及び流出を禁止する境界条件を付与してもよい。なお、オイラー要素モデル５４の上面５４Ｅでは流体物質６０の流入及び流出は禁止されない。以上より、内部に流体物質６０を配しかつ境界条件が設定されたオイラー要素モデル５４が得られる。

［１０］静的解析部３０
静的解析部３０は、タイヤモデル設定部１４で得られたタイヤモデル５０をリムモデル（不図示）に装着した上で、有限要素解析法による静的解析を行う。すなわち、タイヤモデル５０に所定の内圧を充填しながらタイヤモデル５０の変形計算を行う内圧充填処理と、タイヤモデル５０を回転させることなく静止した状態で、路面モデル５２に対して所定の荷重で接地させながら、タイヤモデル５０の変形計算を行う接地解析処理とを行う。

［１１］動的解析部３２
動的解析部３２は、タイヤモデル５０を路面モデル５２上で転動させ、かつ転動するタイヤモデル５０の移動に応じてオイラー要素モデル５４を路面モデル５２上で移動させる動的状態において、タイヤモデル５０の変形計算とオイラー要素モデル５４内の流体物質の流れ計算による動的解析（詳細には、ハイドロプレーニング解析）を行う。

そのため、動的解析部３２は、まず、モデル結合部が、上記接地処理の施されたタイヤモデル５０に対して、オイラー要素モデル５４を所定位置に配置し結合させて、タイヤモデル５０とオイラー要素モデル５４を組み合わせる（図５及び図６参照）。その際、路面モデル５２に対するタイヤモデル５０の接地部の前縁と、オイラー要素モデル５４における上記接地部５８の前縁５８Ｆとが一致するように、両モデル５０，５４を組み合わせることにより、当該前縁５８Ｆよりもタイヤ進行方向前方Ｓにおけるオイラー要素モデル５４の長さＬを、上記の設定通りに確保することができる。

このようにして組み合わせた後、動的解析部３２は、タイヤモデル５０を所定の加速度α_ｔで並進運動するように転動させるとともに、そのタイヤモデル５０の移動に伴って同じ加速度α_ｔでオイラー要素モデル５４を移動させながら、上記変形計算及び流れ計算を行う動的解析を実行する。その際、タイヤモデル５０とオイラー要素モデル５４は、入力部１２で入力された解析時間ｔ_ｏにて、静止状態から最終速度Ｖ_ｌまで、所定の加速度α_ｔで移動する。このように移動させながら、動的状態のタイヤモデル５０とオイラー要素モデル５４内の流体物質６０との境界条件を設定し、設定された境界条件に基づいて、上記変形計算及び流れ計算が行われる。このような動的解析自体は公知であり、例えば、上記特許文献２に記載の方法に基づき行うことができる。

［１２］評価値取得部３４
評価値取得部３４は、上記動的解析から、ウェット性能（詳細にはハイドロプレーニング性能）を評価するための評価値を取得する。例えば、流体物質６０がタイヤモデル５０に作用する浮力、タイヤモデル５０が路面モデル５２から受ける路面反力、オイラー要素モデル５４内の各要素に含まれる流体物質の体積含有率、流体物質の流体圧力、流速、流量、エネルギー密度、またはエネルギーの各種分布、また、タイヤモデル５０の路面モデル５２に対する接地形状、接地面積、接地圧分布などを評価値として取得する。

［１３］タイヤ性能評価部３６
タイヤ性能評価部３６は、評価値取得部３４で得られた評価値に基づいて、ウェット性能の良否を評価する。例えば、路面モデル５２に対するタイヤモデル５０の接地力に基づいてハイドロプレーニング現象の発生速度を予測することができる。

［１４］出力部３８
出力部３８は、上記により得られたタイヤ性能の評価結果を出力する。出力は、ディスプレイによって表示したり、プリンタによって印刷したりすることにより行うことができる。

次に、本実施形態に係るシミュレーション装置１０の動作状態について、図２〜４のフローチャートに基づいて説明する。

ステップＳ１において、入力部１２から入力されたモデル作成条件に基づき、タイヤモデル設定部１４がタイヤモデル５０を作成するとともに、路面モデル設定部１６が路面モデル５２を作成する。そして、ステップＳ２に進む。

ステップＳ２において、オイラー要素モデル作成部１８が、流体解析モデルであるオイラー要素モデル５４を作成する。詳細には、図３に示すように、まず、ステップＳ２１において、加速度算出部２０が、入力部１２で入力された解析時間ｔ_ｏとタイヤモデル５０の最終速度Ｖ_ｌから、動的解析におけるタイヤモデル５０の加速度α_ｔを算出する。そして、ステップＳ２２に進む。

ステップＳ２２において、モデル長さ算出部２２が、ステップ２１で算出したタイヤモデル５０の加速度α_ｔを用いて、タイヤモデル５０の接地部５８よりもタイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデル５４の長さＬを、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより算出する。また、この長さＬに接地部５８の長さＬｇ及び接地部５８よりもタイヤ進行方向後方側の長さＬｒを加えて、タイヤ進行方向におけるオイラー要素モデル５４の長さＬａを算出する。そして、ステップＳ２３に進む。

ステップＳ２３において、メッシュ生成部２４が、算出したオイラー要素モデル５４の長さＬａに基づき、空間領域をオイラーメッシュで分割してなるオイラー要素モデル５４を作成する。そして、ステップＳ２４に進む。

ステップＳ２４において、流体物質配置部２６が、メッシュ生成により得られたオイラー要素モデル５４の内部に流動物質６０を配置し、次いで、ステップＳ２５において、境界条件設定部２８が、オイラー要素モデル５４における境界条件を設定する。これにより、内部に流体物質６０を配しかつ境界条件が設定されたオイラー要素モデル５４が得られる。そして、ステップＳ３に進む。

ステップＳ３において、静的解析部３０が、ステップＳ１で得られたタイヤモデル５０と路面モデル５２を用いて、有限要素解析法による静的解析を行い、タイヤモデル５０を路面モデル５２に接地させる。そして、ステップＳ４に進む。

ステップＳ４において、動的解析部３２が、ステップＳ３で得られた接地状態のタイヤモデル５０とオイラー要素モデル５４を用いて、動的解析（詳細には、ハイドロプレーニング解析）を行う。詳細には、図４に示すように、まず、ステップＳ４１において、路面モデル５２に接地されたタイヤモデル５０に対して、オイラー要素モデル５４を所定位置に配置し結合させる（図５及び図６参照）。

次いで、ステップＳ４２〜Ｓ４９において、動的解析の計算が行われる。動的解析の計算では、流動物質６０がタイヤモデル５０に与える境界条件に基づいて、所定の時間の刻み幅で、タイヤモデル５０の変形計算が逐次行われるとともに、タイヤモデル５０がオイラー要素モデル５４内の流動物質６０に与える境界条件に基づいて、所定の時間の刻み幅で流体物質６０の流れ計算が逐次行われる。より詳細には、まず、ステップＳ４２において、タイヤモデル５０とオイラー要素モデル５４を所定の時間の刻み幅で移動させ、ステップＳ４３において、タイヤモデル５０とオイラー要素モデル５４内の流動物質６０との境界面を計算する。次いで、ステップＳ４４において、オイラー要素モデル５４内の流体物質６０からタイヤモデル５０へ作用する力が境界条件として設定され、ステップＳ４５において、これに基づいて転動するタイヤモデル５０の変形計算が行われ、タイヤモデル５０の変位や応力が算出される。一方、ステップＳ４６において、タイヤモデル５０の変形と転動に伴う速度成分が流動物質６０への境界条件として設定され、ステップＳ４７において、これに基づいて流体物質６０の流れ計算が行われ、オイラー要素モデル５４における流体物質６０の流体圧力、流速及び体積含有率等が算出される。次いで、ステップＳ４８において、オイラー要素モデル５４内の流体物質６０の物理量（流体物理量）のマッピング処理が行われる。その後、ステップＳ４９において、所定の解析時間ｔ_ｏが経過した否かを判定し、経過していなければ、ステップＳ４２に戻り、ステップＳ４２〜Ｓ４９が行われる。こうして解析時間ｔ_ｏが経過するまで、ステップＳ４２〜Ｓ４９が繰り返し行われ、ステップＳ４９で所定の解析時間ｔ_ｏが経過したと判定されれば、動的解析を終了する。以上の動的解析における各ステップの詳細方法については、公知の方法を用いることができ、例えば、上記特許文献２に記載の方法を採用することができる。

このようにして動的解析が終了した後、ステップＳ５において、評価値取得部３４が、動的解析の結果から、ウェット性能を評価するための評価値を取得する。そして、ステップＳ６に進む。

ステップＳ６において、タイヤ性能評価部３６が、ステップＳ５で得られた評価値に基づいてウェット性能の良否を評価し、出力部３８がその結果を出力する。

以上よりなる本実施形態によれば、動的解析におけるタイヤモデル５０の加速度α_ｔに応じて、タイヤ進行方向前方Ｓのオイラー要素モデル５４の長さＬを適切に定義するようにしたので、オイラー要素モデル５４の外側まで水が伝播してしまうことを防ぐことができる。そのため、解析精度を向上することができ、また計算時間と両立させて、計算コストを削減することができる。

なお、上記実施形態では、オイラー要素モデル作成部１８が、モデル長さ算出部２２において、タイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデル５４の長さＬを、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより算出するように構成したが、このような計算を行うことなく、タイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデルの長さが９．０×１０^７／α_ｔ［ｍｍ］以上（但し、α_ｔ＝９．２６×１０^４〜２．７８×１０^５［ｍｍ／ｓ^２］）となるように予め設定された値を持つオイラー要素モデルを、オイラー要素モデル作成部が作成するように構成してもよい。

上記実施形態に係るシミュレーションの効果を確認するために、図５及び図６に示すモデルを用いて、動的解析におけるタイヤモデル５０の加速度α_ｔと、タイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデル５４の長さＬを代えて、ハイドロプレーニング性能の解析精度と動的解析に要した計算時間を評価した。実施例及び比較例における加速度α_ｔ及び長さＬと、解析結果を表１に示す。該シミュレーションにおけるタイヤサイズは１９５／６５Ｒ１５とし、水膜の厚みは８ｍｍとした。解析精度の評価は、ハイドロプレーニング発生速度について、実測値との速度差の逆数を、比較例１を１００とした指数で示した。また、計算時間は、比較例１の計算時間を１００とした指数で示した。

比較例１は、解析時間ｔ_ｏ＝１５０ｍｓｅｃ、最終速度Ｖ_ｌ＝１１０ｋｍ／ｈとしており、そのため、加速度α_ｔ＝２．０４×１０^５［ｍｍ／ｓ^２］である。この場合、タイヤ進行方向前方側においてオイラー要素モデルに必要な長さＬ_ｅは、Ｌ_ｅ＝９．０×１０^７／α_ｔ＝４４１［ｍｍ］であるが、比較例１では、タイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデルの長さＬを３００ｍｍとしており、オイラー要素モデルの長さが足らず、解析精度が不十分であった。

これに対し、実施例１では、解析時間ｔ_ｏと最終速度Ｖ_ｌは比較例１と同じであるが、タイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデルの長さＬを５００ｍｍとして、上記Ｌ_ｅ＝４４１［ｍｍ］よりも大きく設定したため、比較例１に対して解析精度が大きく改善されていた。

実施例２では、解析時間ｔ_ｏ＝１００ｍｓｅｃ、最終速度Ｖ_ｌ＝１００ｋｍ／ｈとしており、そのため、加速度α_ｔ＝２．７８×１０^５［ｍｍ／ｓ^２］である。この場合、タイヤ進行方向前方側においてオイラー要素モデルに必要な長さＬ_ｅは、Ｌ_ｅ＝９．０×１０^７／α_ｔ＝３２４［ｍｍ］であり、実施例２では、タイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデルの長さＬを、これよりも大きい５００ｍｍとした。そのため、実施例２であると、実施例１に対して解析精度を十分に保ったまま、加速度を上げたため、計算時間を短縮することができ、解析精度と計算時間の両立化が図られていた。

実施例３では、タイヤ進行方向前方側のオイラー要素モデルの長さＬを４００ｍｍとして、実施例２に対してより適切に該長さＬを定義したので、解析精度を保ったまま、計算時間を更に短縮することができた。

上記では本発明の一実施形態を説明したが、この実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の主旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１０…シミュレーション装置 １４…タイヤモデル設定部 １６…路面モデル設定部
１８…オイラー要素モデル作成部 ２２…モデル長さ算出部 ３２…動的解析部
５０…タイヤモデル ５２…路面モデル ５４…オイラー要素モデル
５８…接地部 ６０…流体物質

Claims (6)

1. 水膜で覆われた路面を走行するタイヤの挙動を再現するタイヤのシミュレーション装置であって、
   数値解析が可能な有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを設定するタイヤモデル設定部と、
   路面を再現した路面モデルを設定する路面モデル設定部と、
   内部に流体物質を配した流体解析モデルとしてオイラー要素モデルを作成するオイラー要素モデル作成部と、
   前記タイヤモデルを前記路面モデル上で転動させ、かつ転動する前記タイヤモデルの移動に応じて前記オイラー要素モデルを前記路面モデル上で移動させる動的状態において、前記タイヤモデルの変形計算と前記オイラー要素モデル内の流体物質の流れ計算による動的解析を、所定以上の解析時間で行う動的解析部と、を有し、
   前記オイラー要素モデル作成部は、タイヤ進行方向における前記オイラー要素モデルの長さを算出するモデル長さ算出部を有し、前記モデル長さ算出部が、前記路面モデルに対する前記タイヤモデルの接地部よりもタイヤ進行方向前方側の前記オイラー要素モデルの長さＬを、前記動的解析部における前記タイヤモデルの加速度をα_ｔ、Ａを定数、ｋを１以上の数として、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより算出する
   ことを特徴とするタイヤのシミュレーション装置。
2. 前記モデル長さ算出部は、前記長さＬを、前記動的解析部における前記タイヤモデルの加速度をα_ｔ［ｍｍ／ｓ^２］、Ａ＝９．０×１０^７〜１．０×１０^８［ｍｍ^２／ｓ^２］、ｋ＝１．０〜１．５として、Ｌ［ｍｍ］＝ｋＡ／α_ｔにより算出する、ことを特徴とする請求項１記載のタイヤのシミュレーション装置。
3. 前記タイヤモデルの加速度α_ｔが、９．２６×１０^４〜２．７８×１０^５［ｍｍ／ｓ^２］である、ことを特徴とする請求項１又は２記載のタイヤのシミュレーション装置。
4. 水膜で覆われた路面を走行するタイヤの挙動を再現するタイヤのシミュレーション方法であって、
   数値解析が可能な有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを設定するタイヤモデル設定ステップと、
   路面を再現した路面モデルを設定する路面モデル設定ステップと、
   内部に流体物質を配した流体解析モデルとしてオイラー要素モデルを作成するオイラー要素モデル作成ステップと、
   前記タイヤモデルを前記路面モデル上で転動させ、かつ転動する前記タイヤモデルの移動に応じて前記オイラー要素モデルを前記路面モデル上で移動させる動的状態において、前記タイヤモデルの変形計算と前記オイラー要素モデル内の流体物質の流れ計算による動的解析を、所定以上の解析時間で行う動的解析ステップと、を有し、
   前記オイラー要素モデル作成ステップは、タイヤ進行方向における前記オイラー要素モデルの長さを算出するモデル長さ算出ステップを含み、前記モデル長さ算出ステップにおいて、前記路面モデルに対する前記タイヤモデルの接地部よりもタイヤ進行方向前方側の前記オイラー要素モデルの長さＬを、前記動的解析における前記タイヤモデルの加速度をα_ｔ、Ａを定数、ｋを１以上の数として、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより算出する
   ことを特徴とするタイヤのシミュレーション方法。
5. 水膜で覆われた路面を走行するタイヤの挙動を再現するためのプログラムであって、
   コンピュータに、
   数値解析が可能な有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを設定するタイヤモデル設定機能と、
   路面を再現した路面モデルを設定する路面モデル設定機能と、
   内部に流体物質を配した流体解析モデルとしてオイラー要素モデルを作成するオイラー要素モデル作成機能と、
   前記タイヤモデルを前記路面モデル上で転動させ、かつ転動する前記タイヤモデルの移動に応じて前記オイラー要素モデルを前記路面モデル上で移動させる動的状態において、前記タイヤモデルの変形計算と前記オイラー要素モデル内の流体物質の流れ計算による動的解析を、所定以上の解析時間で行う動的解析機能と、
   前記オイラー要素モデルを作成するに際し、前記路面モデルに対する前記タイヤモデルの接地部よりもタイヤ進行方向前方側の前記オイラー要素モデルの長さＬを、前記動的解析における前記タイヤモデルの加速度をα_ｔ、Ａを定数、ｋを１以上の数として、Ｌ＝ｋＡ／α_ｔにより算出することにより、タイヤ進行方向における前記オイラー要素モデルの長さを算出するモデル長さ算出機能と、
   を実現させるためのタイヤシミュレーションプログラム。
6. 水膜で覆われた路面を走行するタイヤの挙動を再現するタイヤのシミュレーション装置であって、
   数値解析が可能な有限個の要素でモデル化したタイヤモデルを設定するタイヤモデル設定部と、
   路面を再現した路面モデルを設定する路面モデル設定部と、
   内部に流体物質を配した流体解析モデルとしてオイラー要素モデルを作成するオイラー要素モデル作成部と、
   前記タイヤモデルを前記路面モデル上で転動させ、かつ転動する前記タイヤモデルの移動に応じて前記オイラー要素モデルを前記路面モデル上で移動させる動的状態において、前記タイヤモデルの変形計算と前記オイラー要素モデル内の流体物質の流れ計算による動的解析を、所定以上の解析時間で行う動的解析部と、を有し、
   前記オイラー要素モデル作成部は、前記動的解析部における前記タイヤモデルの加速度をα_ｔ［ｍｍ／ｓ^２］として、前記路面モデルに対する前記タイヤモデルの接地部よりもタイヤ進行方向前方側の前記オイラー要素モデルの長さが９．０×１０^７／α_ｔ［ｍｍ］以上であるオイラー要素モデルを作成する
   ことを特徴とするタイヤのシミュレーション装置。