JP2011252748A - タイヤの介在物飛び跳ね特性の評価方法、タイヤの介在物飛び跳ね特性の評価装置およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】路面に設けられる水膜等のような介在物上をタイヤが通過するときのタイヤの介在物飛び跳ね特性を効率よく、定量的に評価する。
【解決手段】路面に設けられる介在物上をタイヤが通過するときのタイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価するとき、タイヤを再現したタイヤモデルと、路面を再現した路面モデルと、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれ、路面上に設けられる介在物を再現した介在物モデルとを作成する。次に、前記介在物モデルが設けられた前記路面モデル上で前記タイヤモデルを転動させることにより、前記微小モデルを飛散させる。この後、前記飛散した前記微小モデルを、前記路面モデルの面に対して垂直な平面に投影する。前記平面に投影された前記微小モデルの投影像を用いて、タイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価する。
【選択図】 図４

Description

本発明は、路面に設けられる介在物上をタイヤが通過するときのタイヤの介在物飛び跳ね特性を評価する方法および装置、さらには、この方法を実行するプログラムに関する。

近年、コンピュータの処理速度の向上に伴って、車両に装着される空気入りタイヤ（以降、単にタイヤという）のウェット性能を、有限要素法や有限体積法を用いて予測する方法が種々提案されている。
タイヤのウェット性能とは、例えば、ハイドロプレーニング現象に代表されるように、タイヤと路面間に水が介在することによってタイヤ特性が低下することをいう。従って、タイヤのウェット性能が良好であるとは、タイヤと路面間に水が介在することなく、たとえ水が介在しても、その介在を可能な限り抑えられ、また、この水の介在による影響が小さいことをいう。

一方、路面上に形成された水膜をタイヤが通過するとき、水膜の一部が路面から跳ね上がり、水が飛散する場合がある。このような水跳ねは、濡れた路面を車両が通過したとき引き起こされ、道路の側方にいる人の通行を妨げる場合がある。あるいは、高速道路を走行するトラックやバスに対して隣接する車線を走行中の車両がトラックやバスの水跳ねを被って走行の障害になる場合もある。

このような状況下、タイヤのウェット性能等の路面状態に応じたタイヤ特性を予測、評価する際、膨大なモデルとならず、従来に比べて精度の高い演算結果を得て評価することのできるタイヤ特性予測方法が知られている（特許文献１）。

特許第４１５２１０９号公報

当該文献１では、有限要素モデルのタイヤモデルと路面モデルと、この路面モデル上の少なくとも一部分に複数の粒子モデルを配した路面状態再現モデルとが作成される。このタイヤモデルが粒子モデルの配された路面モデル上の領域を踏み込む際、タイヤモデルおよび路面状態再現モデルの変形計算を行う時間ステップ毎にタイヤモデルと粒子モデルとの相互作用の演算を行いながらタイヤモデルおよび路面状態再現モデルの変形計算を行う。この計算結果から、タイヤモデルまたは路面状態再現モデルの所定の特性物理量を算出してタイヤ特性を予測し評価する。
当該文献１では、特性物理量として、路面状態再現モデルがタイヤモデルに作用する揚力、路面モデルがタイヤモデルに作用する路面反力、および路面状態再現モデルにおける粒子モデルの移動位置や流速を算出できるが、タイヤの水跳ね特性を評価することはできない。

一般に、タイヤを装着した車両を用いて実際の水跳ねを行って、タイヤの水はね特性を評価することは可能であるが、定量的な評価は難しい。また、実際のタイヤを作製して車両による試験を行う煩雑な作業を要する。このため、タイヤの水跳ね特性を効率よく、定量的に評価することはできない。このような問題は、水跳ねに限られず、雪、砂、泥、および砂利等の跳ね上げについても同様に生じる。

そこで、本発明は、路面に設けられる介在物上をタイヤが通過するときのタイヤの介在物飛び跳ね特性を効率よく、定量的に評価することができる、タイヤの介在物飛び跳ね特性の評価方法、タイヤの介在物飛び跳ね特性の評価装置およびプログラムを提供することを目的とする。

本発明の一態様は、路面に設けられる介在物上をタイヤが通過するときのタイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価する方法であって、
タイヤを再現したタイヤモデルと、路面を再現した路面モデルと、路面上に設けられる介在物を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる介在物モデルとを作成するステップと、
前記介在物モデルが設けられた前記路面モデル上で前記タイヤモデルを転動させることにより、前記微小モデルを飛散させるステップと、
前記飛散した前記微小モデルを、前記路面モデルの面に対して垂直な平面に投影するステップと、
前記平面に投影された前記微小モデルの投影像を用いて、タイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価するステップと、を有することを特徴とする。

本発明の別の一態様は、路面に設けられる介在物上をタイヤが通過するときのタイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価する装置であって、
タイヤを再現したタイヤモデルと、路面を再現した路面モデルと、路面上に設けられる介在物を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる介在物モデルとを作成するモデル作成部と、
前記介在物モデルが設けられた前記路面モデル上で前記タイヤモデルを転動させることにより、前記微小モデルを飛散させるシミュレーション演算部と、
前記飛散した前記微小モデルを、前記路面モデルの面に対して垂直な平面に投影するシミュレーション結果処理部と、
前記平面に投影された前記微小モデルの投影像を用いて、タイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価する評価部と、を有することを特徴とする。

本発明のさらに別の一態様は、路面に設けられる介在物上をタイヤが通過するときの、タイヤの介在物飛び跳ね特性をコンピュータに評価させるプログラムであって、
タイヤを再現したタイヤモデルと、路面を再現した路面モデルと、路面上に設けられる介在物を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる介在物モデルとをコンピュータが作成する手順と、
前記介在物モデルが設けられた前記路面モデル上で前記タイヤモデルを転動させることにより、コンピュータが前記介在物モデルの前記微小モデルを飛散させる手順と、
前記飛散した前記微小モデルを、コンピュータが、前記路面モデルの面に対して垂直な平面に投影する手順と、
前記平面に投影された前記微小モデルの投影像を用いて、コンピュータが、タイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価する手順と、を有する。

上記タイヤの介在物飛び跳ね特性の評価方法、タイヤの介在物飛び跳ね特性の評価装置およびプログラムは、路面に設けられる介在物上をタイヤが通過するときのタイヤの介在物飛び跳ね特性を効率よく、定量的に評価することができる。

本実施形態のタイヤの水跳ね特性を評価する評価装置の概略の構成を示す図である。 （ａ）は、タイヤモデルの転動シミュレーションを説明する図であり、（ｂ）は、転動シミュレーションに用いる水膜モデルを説明する図である。 本実施形態のタイヤの水跳ね特性を評価するための粒子モデルを投影する平面を説明する図である。 （ａ）〜（ｃ）は、タイヤモデルと粒子モデルを用いた水跳ねの状態と評価方法を説明する図である。 図４（ｃ）により得られる種々の包絡線の例を示す図である。 本実施形態の評価方法のフローを示すフローチャートである。 （ａ）〜（ｃ）は、有限要素モデルおよび本実施形態に用いる粒子モデルの違いを説明する図である。 （ａ），（ｂ）は、粒子モデルを説明する図である。 本実施形態の評価方法で用いる転動シミュレーションの要部の処理フローを示すフローチャートである。 （ａ）〜（ｃ）は、本実施形態の評価方法で用いる転動シミュレーションにおけるタイヤモデルと粒子モデルの相互作用を説明する図である。

以下、本発明のタイヤの介在物飛び跳ね特性の評価方法、タイヤの介在物飛び跳ね特性の評価装置およびプログラムについて詳細に説明する。

（タイヤ評価装置）
図１は、本実施形態のタイヤの水跳ね特性を評価する評価装置１０の概略の構成を示す図である。水跳ね特性の評価とは、タイヤが路面上の水膜を通過するとき、タイヤ周囲に水が跳ね上がるときの、到達距離および到達高さ、あるいは水跳ね密度等を評価することをいう。

評価装置１０は、タイヤの水跳ね特性を、タイヤモデルを用いた転動シミュレーションを用いて評価する。評価装置１０は、作成されたタイヤモデルを、別途作成された水膜モデルが設けられた路面モデル上に転動させる転動シミュレーションを行う。水膜モデルには、複数の粒子モデルがお互いに分離可能に含まれる。タイヤモデルが水膜モデルを通過するとき、水膜モデル中の粒子モデルがお互いに分離して飛散するので、評価装置１０は、この粒子モデルの飛散状態を、１つの平面に投影して、粒子モデルの投影像を用いて、タイヤの水跳ね特性を評価する。
評価装置１０が水跳ね特性を評価するタイヤは、例えば乗用車用タイヤあるいは重荷重用（バス、トラック用）タイヤ等が含まれ、タイヤサイズに限定されない。

評価装置１０は、ＣＰＵ１２、バス１４、メモリ１６、および、入出力インターフェース部１８を主に有するコンピュータを含む。評価装置１０は、入出力インターフェース部１８を通して、マウスやキーボード等の入力操作系２０と、ディスプレイやプリンタ等の出力装置２２と接続されている。評価装置１０は、メモリ１６に記憶されたプログラムを呼び出して、プログラムを実行することにより、モデル作成部２４、シミュレーション演算部２６、シミュレーション結果処理部２８、評価部３０が形成されて、処理モジュール群３６が形成される。

モデル作成部２４は、複数の要素によりタイヤを再現したタイヤモデルと、タイヤが接地する路面を再現した路面モデルと、路面上に設けられる水膜を再現した水膜モデルと、を作成する。水膜モデルは、複数の粒子モデルが分離可能に含まれる。本実施形態は介在物として水を用いるが、水の代わりに、雪、砂、泥、および砂利等が再現されてもよい。本実施形態では、水、すなわち水膜を介在物の代表として用いる。水膜モデルは、後述するように、粒子法を用いてモデル化された複数の粒子モデルが用いられる。この複数の粒子モデルは、タイヤモデルから受ける外力によってお互いに分離可能な程度の弱い拘束力を有する。

図２（ａ）は、タイヤモデルＴ_M、路面モデルＲ_Mおよび水膜モデルＳ_Mを示す図である。
作成されるタイヤモデルＴ_Mは、図２（ａ）に示すような３次元形状をなした有限要素法に基づいたタイヤモデルである。図２に示すタイヤモデルＴ_Mでは要素分割するメッシュは表示されていない。
路面モデルＲ_Mは、図２（ａ）に示すような剛体の路面モデルＲ_Mあるいは、複数の要素で構成された有限要素モデルである。
水膜モデルＳ_Mは、図２（ａ）に示すように、路面モデルＲ_MのタイヤモデルＴ_Mの走行部分の一部に形成されている。

図２（ｂ）は、水膜モデルＳ_Mを詳細に説明する図である。
路面モデルＲ_M上の一部分に設けられる水膜モデルＳ_Mは、複数の粒子モデルＰ_Mを一定の間隔で配したモデルである。モデル作成部２４は、水膜モデルＳ_Mの作成時、具体的には、水膜を再現した流体モデルとして、図２（ｂ）に示すように、複数の粒子モデルＰ_MをＸ方向、Ｙ方向、Ｚ方向に一定の間隔で等方状に配列する。モデル作成部２４は、例えば、粒子モデルＰ_Mの間隔を２．５ｍｍ、粒子モデルの総数Ｎを数万個として、各粒子モデルＰ_Mの質量が同じになる様に、等方状に規則的に配置して、例えば、横幅４００ｍｍ、厚さ１０ｍｍ、長さ１２０ｍｍとする水膜モデルＳ_Mを作成する。
水膜モデルＳ_Mの粒子モデルＰ_Mに適用される粒子法については、後述する。

シミュレーション演算部２６は、水膜モデルＳ_Mが設けられた路面モデルルＲ_M上でタイヤモデルルＴ_Mを転動させることにより、水膜モデルルＳ_Mの粒子モデルルＰ_Mを飛散させる。粒子モデルルＰ_Mとタイヤモデル粒子モデルルＴ_Mとの相互作用については、後述する粒子法の説明の中で述べる。

シミュレーション結果処理部２８は、シミュレーション中、飛散した粒子モデルルＰ_Mを、路面モデルＲ_Mの面に対して垂直な平面に投影する処理を行う。
具体的には、シミュレーション結果処理部２８は、タイヤモデルＴ_Mが、水膜モデルＳ_M上の通過開始から通過終了までの所定の時間範囲を一定の時間間隔毎に、飛散する粒子モデルＰ_Mの像を上記平面に投影する。投影に用いる上記平面は、タイヤモデルＴ_Mの中心を通る路面モデルＲ_Mの面に対して垂直な面である。転動タイヤモデルＴ_Mは、路面モデルＲ_Mに対して移動するため、設定された時間毎に上記平面が設けられて、飛散する粒子モデルＰ_Mが上記平面に投影される。上記平面は、この平面の法線方向がタイヤモデルＴ_Mの移動方向となるように設けられる。この他に、図３に示されるように、上記平面は、路面モデルＲ_Mの面に対して垂直な平面であれば、タイヤモデルＴ_Mの移動方向に対してどのような方向に傾斜角θをもって傾斜して設けられてもよい。図３は、タイヤモデルＴ_Mを路面モデルＲ_Mの上方から見た図である。
シミュレーション結果処理部２８は、飛散する粒子モデルルＰ_Mを平面に投影する処理を、設定された時間間隔毎に行い、粒子モデルルＰ_Mの投影画像を時系列に取得する。

評価部３０は、上記平面に投影された粒子モデルルＰ_Mの投影像を用いて、タイヤの水跳ね特性を評価する。
図４は、（ａ）〜（ｃ）は、粒子モデルＰ_Mの投影像を用いた水跳ねの評価を行う流れを示す図である。図中、Ｙ方向は、図１に示すように、タイヤモデルＴ_Mの移動方向と直交するタイヤ幅方向に該当し、タイヤモデルＴ_Mの回転軸に平行な方向である。Ｚ方向は、路面モデルＲ_Mの面に垂直な方向である。
まず、図４（ａ）に示されるように、評価部３０は、設定された時間における粒子モデルルＰ_Mの投影像毎に、Ｙ方向の予め定められた各位置における粒子モデルルＰ_MのＺ方向の最高位置をプロットする。
次に、評価部３０は、図４（ｂ）に示されるように、プロットされた点を用いて曲線によるカーブフィットを行う。すなわち、評価部３０は、粒子モデルＰ_Mの投影像の包絡線の形状を作成する。包絡線は、例えば、多項式によって表される曲線であることが好ましく、多項式は、ａ・（ｘ−ｘ₀) ^b＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ，ｘ₀は定数であり、ｂは自然数）であることが好ましい。多項式ａ・（ｘ−ｘ₀) ^b＋ｃは、粒子モデルＰ_Mの投影像のプロットされた各点を精度良くカーブフィットすることができる。
次に、評価部３０は、図４（ｃ）に示されるように、作成された包絡線において、路面モデルＲ_Mの面からの最高高さＨ、包絡線の路面モデルＲ_Mの面への交差位置Ｌ、および、包絡線のタイヤモデルＴ_Mからの出射角度Φを算出する。算出された最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φは、メモリ１６に記憶される。

評価部３０は、時系列の粒子モデルルＰ_Mの投影画像毎に、図４（ａ）〜（ｃ）に示す処理を行い、最も大きな包絡線を用いて、水跳ね特性を評価する。
評価部３０は、最も大きな包絡線の最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φを用いて、他のタイヤにおける対応する最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φと比較することにより、水跳ね特性に関するタイヤの順位付けの評価を行う。また、評価部３０は、カーブフィットにより得られた包絡線の形状を描画するために、ディスプレイ、プリンタ等の出力装置２２に出力する。
なお、評価部３０は最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φの３つを算出して評価に用いるが、最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φの少なくとも１つを算出して評価に用いることもできる。

図５は、評価部３０においてカーブフィットにより得られる包絡線の例を示す図である。図５では、転動速度が４０ｋｍ／時と６０ｋｍ／時である２つの走行速度における、タイヤＡ，Ｂの包絡線を示している。タイヤＡ，Ｂは、タイヤ形状が異なっている。タイヤＢはタイヤＡに対して、いずれの走行速度においても最高高さＨが低いことがわかる。このように、カーブフィットにより得られる包絡線を用いて、水跳ね特性を効率よく、定量的に評価することができる。

また、評価装置１０は、粒子モデルＰ_Mを用いるので、水跳ね特性の評価は、複数の粒子モデルＰ_Mが路面モデルＲ_Mの面へ落下する位置における粒子モデルＰ_Mの密度分布を用いて行われてもよい。例えば、Ｙ方向の各位置において路面モデルＲ_M上に落下する粒子モデルＰ_Mの密度分布を求め、この密度分布により水跳ね特性を評価することもできる。例えば、密度が所定値を超えるＹ方向位置を評価指標とする。

なお、評価装置１０は、コンピュータを実行させることで上記機能を発揮する装置である。このようなコンピュータのメモリ１６には、以下のようなプログラムが記憶され、このプログラムが随時呼び出されて評価装置１０として機能する。
すなわち、メモリ１６には、路面に設けられる水膜等の介在物上をタイヤが通過するときの、タイヤの介在物飛び跳ね特性をコンピュータに評価させるプログラムが記憶される。このプログラムは、
タイヤを再現したタイヤモデルＴ_Mと、路面を再現した路面モデルＲ_Mと、路面上に設けられる水膜を再現した複数の粒子モデルＰ_Mをお互いに分離可能に含む水膜モデルＳ_Mとをコンピュータが作成する手順と、
水膜モデルＳ_Mが設けられた路面モデルＲ_M上でタイヤモデルＴ_Mを転動させることにより、コンピュータが粒子モデルＰ_Mを飛散させる手順と、
飛散した粒子モデルＰ_Mを、コンピュータが、路面モデルＲ_Mの面に対して垂直な平面に投影する手順と、
平面に投影された粒子モデルＰ_Mの投影像を用いて、コンピュータが、タイヤの水跳ね特性を評価する手順と、を有する。

（タイヤの水跳ね特性の評価方法）
図６は、タイヤの水跳ね特性の評価方法のフローの一例を示すフローチャートである。
まず、オペレータからの入力操作系２０を通して入力を受け、この入力に基づいて、各モデルの作成条件やタイヤの転動シミュレーションの走行条件等を含んだ各種条件が設定される。設定された条件はメモリ１６に記憶される。

次に、モデル作成部２４は、メモリ１６から呼び出されたモデルの作成条件に応じて、タイヤモデルＴ_M、路面モデルＲ_M、および、粒子モデルＰ_Mが一定間隔で配列された水膜モデルＳ_Mを作成する（ステップＳ１０）。
タイヤモデルＴ_Mは、例えば３次元有限要素モデルであり、各要素に材料定数が付与されている。
路面モデルＲ_Mは、剛体モデル、あるいは有限要素により作られた有限要素モデルである。この有限要素モデルには材料定数が付与されている。
水膜モデルＳ_Mは粒子モデルＰ_Mが図２（ｂ）に示すように層状に形成される。水膜モデルＳ_Mは、少なくとも２層以上の粒子モデルＰ_Mを有するのが、精度の良い水跳ね特性の評価を得る点で好ましい。なお、粒子モデルＰ_Mの挙動を支配する後述する定式化された式中のパラメータの値を変更することにより、水の代わりに、雪、砂、泥、および砂利のいずれか１つを含む介在物を再現することができる。

次に、シミュレーション演算部２６は、タイヤモデルＴ_Mに対して走行条件を設定して、タイヤの転動シミュレーションを実行し、粒子モデルＰ_Mを飛散させる（ステップＳ２０）。
走行条件は、空気圧、負荷荷重、転動速度、横力、キャンバ角、制駆動力を含む。これらの条件は、予めメモリ１６に記憶されており、シミュレーション演算部２６から呼び出されて設定される。
タイヤモデルＴ_Mの転動シミュレーションでは、タイヤモデルＴ_Mに対して空気圧充填処理、接地処理、および転動処理が実行される。
空気圧充填処理では、タイヤモデルＴ_Mのタイヤ空洞領域に面する内周面の各節点に、設定された圧力に相当する力が与えられる。

接地処理では、タイヤモデルＴ_Mが路面モデルＲ_Mに、所定の刻み幅で近づけられて、路面モデルＲ_Mとの間での接触の有無が判定される。さらに、接触するときの路面モデルＲ_MからタイヤモデルＴ_Mの各節点が受ける力が算出され、この算出した力の合計値が設定された負荷荷重になるまで、タイヤモデルＴ_Mが路面モデルＲ_Mに近づけられる。

転動処理では、タイヤモデルＴ_Mに転動速度０から設定された転動速度まで徐々に速度が付与されることで、設定された転動速度で転動するタイヤモデルＴ_Mを作成する。このとき、タイヤモデルＴ_Mの各節点に、所定の時間刻み幅と転動速度とによって定まる変位を強制的に与えて回転させることで、路面モデルＲ_M上を転がる転動状態が再現される。この転動処理では、タイヤモデルＴ_Mの各節点に路面モデルＲ_Mとの間の摩擦係数が与えられ、タイヤモデルＴ_Mの路面モデルＲ_Mに対する粘着、滑りの状態が再現される。
なお、タイヤモデルＴ_Mが水膜モデルＳ_M上を通過するときの、粒子モデルＰ_MとタイヤモデルＴ_Mとの相互作用については、後述する。粒子モデルＰ_Mは、粒子モデルＰ_MとタイヤモデルＴ_Mとの相互作用により、飛散する。

次に、シミュレーション結果処理部２８は、飛散した粒子モデルＰ_Mを、設定された時間間隔毎に、路面モデルＲ_Mの面に対して垂直な平面上に投影する（ステップＳ３０）。上記平面は、タイヤモデルＴ_Mの中心を通り、タイヤ幅方向に平行な面であることが、水跳ね特性を精度良く評価する点で好ましい。

次に、評価部３０は、飛散する粒子モデルＰ_Mの上記平面上の投影像から、図４（ａ），（ｂ）に示すように、粒子モデルＰ_Mの投影像の包絡線を形成する（ステップＳ４０）。具体的には、評価部３０は、図４（ａ）に示されるように、Ｙ方向の各位置における粒子モデルＰ_Mの投影像の最高位置をプロットし、このプロットした点を用いて、図４（ｂ）に示すように、多項式で表される曲線、例えば、ａ・（ｘ−ｘ₀) ^b＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ，ｘ₀は定数であり、ｂは自然数）によるカーブフィットを行う。こうして、評価部３０は粒子モデルＰ_Mの投影像の包絡線を作成する。なお、飛散する粒子モデルＰ_Mの上記平面上の投影像は、設定された時間間隔毎に時系列で得られるので、評価部３０は、粒子モデルＰ_Mの投影像の包絡線のうち最も大きな包絡線を水跳ね特性の評価用として選択する。

次に、評価部３０は、選択された包絡線のパラメータ、すなわち、最高高さＨ、交差位置Ｌおよび出射角度Φの少なくともいずれか１つを、水跳ね特性の評価パラメータとして抽出する（ステップＳ５０）。
水跳ね特性の評価は、抽出された包絡線のパラメータの値を用いて、異なる仕様のタイヤモデル間の優劣あるいは順位付けにより行われる。あるいは、水跳ね特性の評価は、抽出された包絡線のパラメータの値が、予め定められた評価パラメータの許容範囲に含まれるか否かの判定により行われてもよい。

なお、タイヤモデルＴ_M、路面モデルＲ_Mおよび水膜モデルＳ_Mを作成する際、評価装置１０は、タイヤを装着する車両のホイールハウスを少なくとも再現した車両モデルを作成し、粒子モデルＰ_Mを飛散させる際、タイヤモデルＴ_Mを車両モデルに装着してもよい。この場合、飛散した粒子モデルＰ_Mが、車両モデルに衝突する状態を調べることもできる。

このようなタイヤモデルＴ_Mの水跳ね特性を精度良く、効率よく、定量的に評価を行うためには、以下のような粒子モデルＰ_Mを用いることが好ましい。
以下、粒子モデルＰ_M、および粒子モデルＰ_MとタイヤモデルＴ_Mの相互作用について説明する。

（粒子モデル）
一般に、有限要素法によって作成されるモデルは、図７（ａ）に示すように、有限要素の応力や歪み等の物理量の分布を、有限要素を構成する節点の物理量を用いて表現する。一方、図７（ｂ）に示されるように、空間に固定された空間格子内で流体要素（図７（ｂ）中の斜線部分）を移動させ、空間格子で仕切られた領域における物理量を用いて水膜モデルを表現する方法もある。しかし、本実施形態の水膜モデルＳ_Mは、図７（ｃ）に示すように、複数の粒子モデルＰ_Mで構成し、この粒子モデルＰ_Mを一定の間隔で等方状に配列した状態から、後述する移動規定条件の下に粒子モデルＰ_Mを移動させて、粒子モデルＰ_Mの持つ速度や密度や全エネルギー量を用いて表現する。そのため、従来の方法のように、空間格子や有限要素が設けられない。しかも、粒子モデルＰ_Mは、粒子モデル移動規定条件の下に自由に移動するので、大きな移動や飛散を伴う挙動を流体に固定した座標系で記述するLagrangianに基づいて表現しても、数値計算上の適切な解を得ることができる。

このような粒子モデルＰ_Mを用いて物理的挙動を演算し予測することは、一般に天文学の分野における圧縮性流れの数値解析法におけるＳＰＨ（Smoothed Particle Hydrodynamics)法として公知である（Monaghan,J.J.,Smoothed Particle Hydrodynamics ,Annu.Rev.Astron.Astrophys.vol.30,1992,pp543-574) 。本実施形態は、一定の間隔で等方状に配列した複数の粒子モデルＰ_Mからなる水膜モデルＳ_Mを用いて、タイヤモデルＴ_Mと粒子モデルＰ_Mとの相互作用を演算して、粒子モデルＰ_Mの飛散を含む移動を計算する。

粒子モデルＰ_Mを用いて表す流体の挙動は、公知のように、下記式（１）〜（３）に示す流体の連続の式、運動方程式およびエネルギー方程式の各式を支配方程式として用いて表される。



ここで、ρは流体の密度、Ｕは流体の速度、σは流体の応力テンソルであり、流体の圧力ｐとσ＝−ｐＩ（Ｉは単位テンソル）の関係にある量、ｅは単位体積当たりの全エネルギー量である。

一方、流体の持つ速度（流速）等の注目物理量の分布ｆ（ｘ）（ｘは空間の３次元位置座標を表す）は、下記式（４）に示すように、所定の位置座標ｘ’における注目物理量ｆ（ｘ’）とカーネル関数Ｗ（｜ｘ−ｘ’｜，ｈ）（ｈはパラメータ）とを用いて求められる近似物理量の分布＜ｆ（ｘ）＞によって近似することができる。

そこで、このときの粒子モデルＰ_Mの位置座標ｘ’における注目物理量ｆ（ｘ’）を、粒子モデルＰ_j の持つ注目物理量ｆ_j （ｊは１以上Ｎ以下の自然数で、Ｎは粒子モデルＰの総数）とし、粒子モデルＰ_Mの密度ρ_j と、粒子モデルＰ_Mの質量ｍ_j とを用いて下記式（５）のように離散化して表すことができる。例えば、流体の速度Ｕ（ｘ）について下記式（６）のように表すことができる。

同様に流体の密度ρ（ｘ）および全エネルギー量ｅ（ｘ）も上記式（５）の注目物理量ｆ（ｘ）の替わりに用いて表すことができる。すなわち、上記式（１）〜（３）における流体の速度Ｕや密度ρや全エネルギー量ｅを、粒子モデルＰ_Mの有する速度Ｕ_j や密度ρ_j を用いた近似速度＜Ｕ（ｘ）＞、近似密度＜ρ（ｘ）＞、近似全エネルギー量＜ｅ（ｘ）＞を用いて表すことができる。そこで、上記式（１）〜（３）のＵ、ρ、ｅに近似速度＜Ｕ（ｘ）＞、近似密度＜ρ（ｘ）＞、近似全エネルギー量＜ｅ（ｘ）＞を代入して下記式（７）〜（９）を求めることができる。ｉは、複数の粒子モデルＰ_Mのうち注目する粒子モデルの番号を指す。以降注目する粒子モデルをＰ_i とする。



ここで、▽Ｗ_ijは、下記式（１０）を表す。

なお、▽は空間微分を表す。また、π_ijは人工粘性を表し、後述する変形計算において数値上の振動解の発生を抑制し、また異なる粒子モデルＰ_Mが衝突する際に互いに相手をすり抜けないように、運動量や全エネルギー量を交換するもので、予め設定されるものである。

このように、速度Ｕや密度ρや全エネルギー量ｅ等の注目物理量の分布ｆ（ｘ）を粒子モデルＰの持つ注目物理量ｆ_j を用いて近似することによって定められる式（７）〜（９）が作成される。なお、本実施形態では、粒子モデルＰ_Mが式（７）〜（９）をすべて備える必要はなく、式（９）を、粒子モデルＰ_Mの移動を規定する粒子モデル移動規定条件として備えた水膜モデルＳ_Mのであっても良い。以降では、式（８）を粒子モデル移動規定条件として備えた水膜モデルＳ_Mに基づいて説明する。

ここで、カーネル関数Ｗ（｜ｘ−ｘ’｜，ｈ）は、特に限定されないが、｜ｘ−ｘ’｜／ｈ＝νとして、例えば、下記式（１１）に示すように、３次のＢ−スプライン関数を用いるとよい。

式（１１）に示す３次のＢ−スプライン関数をカーネル関数Ｗ（｜ｘ−ｘ’｜，ｈ）として用いると、νが２以上の場合、カーネル関数Ｗ（｜ｘ−ｘ’｜，ｈ）は０となり、νが２未満の場合正の値となるため、式（７）〜（９）に示すように、注目する粒子モデルＰ_i の挙動は、νが２未満の範囲内に位置する粒子モデルＰ_j に依存することになる。すなわち、図８（ａ）に示すように、粒子モデルＰ_i を中心とする半径２ｈの球の範囲（この範囲を粒子モデルＰ_i に対応した近傍領域Ｒ_i という）内に含まれる粒子モデルＰ_j によって、粒子モデルＰ_iの移動が規定される。この半径２ｈはスムージングレングスともいう。また、水膜モデルＳ_Mでは、図８（ｂ）に示すように、水膜モデルＳ_Mの全領域を覆うように、粒子モデルＰ_i のそれぞれの周りに近傍領域Ｒ_i が粒子モデルＰ_i のそれぞれに対応して定められる。しかも、この近傍領域Ｒ_i 内の速度Ｕ等の注目物理量の分布をこの近傍領域Ｒ_i に含まれる粒子モデルＰ_j の持つ速度Ｕ_j 等の注目物理量を用いて近似することによって定められる、粒子モデルＰ_i の移動を規定する速度Ｕ_i 等に関する方程式（式（７）〜（９））を備える。このような複数の粒子モデルＰ_Mから構成される水膜モデルＳ_Mによって水膜が再現される。

（タイヤモデルと粒子モデルとの相互作用の計算）
次に、タイヤモデルＴ_Mと複数の粒子モデルＰ_Mとの相互作用の演算を説明する。
具体的には、タイヤモデルＴ_Mの変形計算と複数の粒子モデルＰ_Mの移動の計算が、互いのモデルが及ぼす相互作用を考慮して行われる。これらの計算、すなわち、タイヤモデルＴ_Mの変形計算、粒子モデルＰ_Mの変形計算、およびタイヤモデルＴ_Mと複数の粒子モデルＰとの相互作用の演算は、所定の時間間隔毎の時間ステップ毎に逐次行われる。具体的には、タイヤモデルＴ_Mが水膜モデルＳ_M上の通過を開始する直前のタイヤモデルＴ_Mの各要素の応力や速度や加速度等の物理量が取り出され、この物理量を初期条件として、粒子モデルＰ_Mに速度が与えられる。

図８は、転動シミュレーションの要部の処理フローを示すフローチャートである。
まず、それぞれの粒子モデルＰ_Mの位置が既知の状態にある、時刻Ｔ⁽ⁿ⁾ の時間ステップにおいて、粒子モデルＰ_M各々のスムージングレングスの設定、すなわち、上記半径２ｈの球の範囲（近傍領域Ｒ_i ) を粒子モデルＰ_i のそれぞれについて設定し（ステップＳ１００）、近傍領域Ｒ_i に含まれる近接する粒子モデルＰ_j を探索し求める（ステップＳ１０２）。この後、近接する粒子モデルＰ_j の数に基づいて粒子モデルＰ_i における密度ρ_i を算出するとともに、近傍領域Ｒ_i における歪みや歪み速度を粒子モデルＰ_j の位置および速度を用いて算出する（ステップＳ１０４）。この後、粒子モデルＰ_i における密度ρ_i から水を支配する状態方程式と等温変化の条件とを用いて粒子モデルＰ_i にかかる圧力を求める。具体的には、密度に比例する形で粒子モデルＰ_i にかかる圧力を算出する。さらに、粒子モデルＰ_i のそれぞれの有する運動エネルギーおよび歪みエネルギーを算出する（ステップＳ１０６）。算出される粒子モデルＰ_i における圧力をｐとすると式（８）中のσ_i とσ_i ＝−ｐＩ（Ｉは単位テンソル）の関係があり、この関係を用いて、後述する粒子モデルＰ_Mの移動の計算において用いられる。さらに、粒子モデルＰ_Mの移動の計算において粘性を考慮する場合、近傍領域Ｒ_i における歪み速度から粒子モデルＰ_i における粘性応力が求められ、式（８）中のσ_i に加えられる。これにより、雪、砂、泥、および砂利の介在物の挙動を再現することができる。なお、近傍領域Ｒ_i が粒子モデルＰ_j を全く含まない場合、式（８）中のｍ_jは０となり右辺は０となる。

一方、粒子モデルＰ_Mと同時刻Ｔ⁽ⁿ⁾ におけるタイヤモデルＴ_Mの各有限要素における歪みが算出され（ステップＳ１０８）、さらに、タイヤモデルＴ_Mの各有限要素における応力、運動エネルギーや歪みエネルギーが算出される（ステップＳ１１０）。次に、時刻Ｔ⁽ⁿ⁾ が予め定められた経過時刻を経過しているか否かが判断され（ステップＳ１１２）、予め定められた経過時刻を経過していないと判断した場合、時刻Ｔ⁽ⁿ⁾ を時刻Ｔ⁽ⁿ⁺¹⁾ とし、タイヤモデルＴ_Mと粒子モデルＰ_Mの相互作用の演算（ステップＳ１１４）と、粒子モデルＰ_Mの移動の計算（水膜モデルＳ_Mの変形計算）（ステップＳ１１６）と、タイヤモデルＴ_Mの変形計算（ステップＳ１１８）とが行われる。ステップＳ１１２において時刻Ｔ⁽ⁿ⁾ が予め定められた経過時刻を経過している場合、相互作用の計算は終了する。このようにして、予め定められた経過時刻までステップＳ１００〜１１０、ステップＳ１１４〜１１８が繰り返される。

図１０（ａ）〜（ｃ）は、粒子モデルＰ₂ における近傍領域Ｒ_i に含まれる粒子モデルＰ_Mが粒子モデルＰ₁ 、Ｐ₃ であり、粒子モデルＰ₂ がタイヤモデルＴ_Mと接触して、速度Ｕ₂ で移動する例を示している。この例に沿って説明すると、時刻Ｔ⁽¹⁾ の時間ステップにおいて速度ｕを有して移動するタイヤモデルＴ_Mが粒子モデルＰ₂ と接触する直前の状態（図１０（ａ））から、時刻Ｔ⁽²⁾ の時間ステップにおいて粒子モデルＰ₂ が一旦タイヤモデルＴ_Mの内部に位置する状態（図１０（ｂ））に変化し、さらに、時刻Ｔ⁽³⁾ の時間ステップにおいて粒子モデルＰ₂ がタイヤモデルＴ_Mの外部に位置して移動する状態（図１０（ｃ））に変化するように、相互作用の演算（ステップＳ１１４）と、粒子モデルＰの移動計算（ステップＳ１１６）と、タイヤモデルの変形計算（ステップＳ１１８）と、が行われる。

まず、時刻Ｔ⁽²⁾ の時間ステップにおける粒子モデルＰ_Mに対してステップＳ１００〜ステップＳ１０６の処理が行われるとともに、タイヤモデルＴ_Mに対してステップＳ１０８、ステップＳ１１０の処理が行われる。時刻Ｔ⁽²⁾ が所定の経過時刻を経過しない時刻であるとステップＳ１１２において判断された場合、時刻Ｔ⁽²⁾ の時間ステップの状態から時刻Ｔ⁽³⁾ の時間ステップの状態へ移行する際のタイヤモデルＴ_Mと粒子モデルＰ_Mの相互作用の演算が行われる（ステップＳ１１４）。相互作用の演算では、まず、粒子モデルＰ_MがタイヤモデルＴ_Mの内部に進入しているか否かが、粒子モデルＰ_Mの各々について判別される。粒子モデルＰ₂ がタイヤモデルＴ_M内部に進入したと判別されると、この状態の粒子モデルＰ₂ が時刻Ｔ⁽³⁾ の時間ステップにおいてタイヤモデルＴ_Mの外部に位置するように、図１０（ｂ）のようにタイヤモデルＴ_Mの内部に進入した粒子モデルＰ₂ の進入量に応じた相互作用エネルギー項を算出し、この項が粒子モデルＰ₂ に関する式（８）に付加される。

この後、相互作用エネルギー項が付加された粒子モデルＰ₂ に関する式（８）および相互作用エネルギー項が付加されていない粒子モデルＰ₁ 、Ｐ₃ に関する式（８）を後述する差分スキームを用いて解き、粒子モデルＰ₁ 〜Ｐ₃ の加速度を求め、速度および位置を算出する。これによって、時刻Ｔ ⁽²⁾の時間ステップにおける粒子モデルＰの移動の計算が行われ（ステップＳ１１６）、時刻Ｔ⁽³⁾ の時間ステップにおける粒子モデルＰ_Mの移動の状態が算出される。一方、タイヤモデルＴ_Mには、粒子モデルＰ₂ に付与される相互作用エネルギー項の反作用として、相互作用エネルギー項が付与されるため、この相互作用エネルギー項の付与された、時刻Ｔ⁽²⁾ の時間ステップにおけるタイヤモデルＴ_Mの変形計算が行われ（ステップＳ１１８）、時刻Ｔ⁽³⁾ の時間ステップにおけるタイヤモデルＴ_Mの変形状態が算出される。相互作用エネルギー項は粒子モデルＰ₂がタイヤモデルＴ_Mに与える衝突圧力である。こうして算出された時刻Ｔ⁽³⁾ の時間ステップにおける粒子モデルＰ_Mに対してステップＳ１００〜Ｓ１０６の処理が行われるとともに、タイヤモデルＴ_Mに対してステップＳ１０８、ステップＳ１１０の処理が行われた後、ステップ１１２の判断が行われる。このようにして、所定の経過時刻を経過するまで、時間ステップ毎にタイヤモデルＴ_Mと粒子モデルＰ_Mの相互作用の演算と粒子モデルＰ_Mの移動の計算とタイヤモデルＴ_Mの変形計算が繰り返され、ステップＳ１１２で判断結果が肯定されると相互作用の計算は終了する。
なお、本実施形態では、粒子モデルＰ_Mの飛散の挙動を計算するので、相互作用の計算が終了した後も、粒子モデルＰ_Mの移動の計算は続行される。

なお、式（８）における時間微分の方程式は、中心差分による時間積分スキームを用いた解法を用いて解かれ、速度Ｕ_i が計算される。すなわち、下記式（１２）のような差分スキームをとり、Ｕ_i ^n+1/2 （第ｎ時間ステップと第（ｎ＋１）時間ステップとの間の中間の速度）から、下記式（１３）を用いて第（ｎ＋１）時間ステップにおける粒子モデルＰ_i の変位量ｄ_i ⁿ⁺¹ が求められる。さらに、変位量ｄ_i ⁿ⁺¹ が下記式（１４）を用いて初期状態における位置座標ｘ_i ⁰ に加算されて、第（ｎ＋１）時間ステップにおける粒子モデルＰ_i の位置座標ｘ_i ⁿ⁺¹ が求められる。Δｔⁿ は、第ｎ時間ステップにおける時間ステップの時間間隔である。時間ステップが一定の時間間隔毎のステップの場合、Δｔⁿ はｎに関わらず、すべて一定である。こうして、各粒子モデルＰ_Mの位置座標が求められる。

なお、次の時間ステップにおいてタイヤモデルＴ_M内に進入する粒子モデルＰ_i が有るか否かを判別し、進入した粒子モデルＰ_i に対して相互作用エネルギー項を式（８）に与えて、次の時間ステップで粒子モデルＰ_i のタイヤモデルＴ_M外に移動させる上述の方法の他に、粒子モデルＰ_i のタイヤモデルＴ_M内への進入が発生しない様に、粒子モデルＰ_i の移動を計算する際、タイヤモデルＴ_Mの表面形状をラグランジェの未定定数法における拘束条件として付加し、この未定定数を求める方法を利用してもよい。この場合、数値として求まる未定定数が粒子モデルＰ_i の進入を阻止する粒子モデルＰ_MのタイヤモデルＴ_Mへの衝突圧力となる。

以上のようにして、タイヤモデルＴ_Mの変形計算および粒子モデルＰ_Mの移動の計算が行われる。なお、本実施形態では、タイヤモデルＴ_Mに並進速度と並進速度に応じた回転速度を与えて、タイヤモデルＴ_Mが路面モデルＲ_Mに対して滑りがない（滑り率０）転動状態を演算するが、タイヤモデルＴ_Mの滑り率が０でない状態を演算してもよい。

粒子法は、上記ＳＰＨ法の他に、ＲＫＰＭ法（Reproducing Kernel Particle Method) や有限粒子法（Finite Particle Method)およびＥＦＧＭ(Element Free Galerkin Method)法を含む。
あるいは、粒子法による粒子モデルを用いる代わりに、粒状体や水等の流体を複数の粒子モデルＰ_Mでモデル化し、複数の粒子モデルＰ_M間を単純なばねやダッシュポット等で結合しあるいは粒子モデルＰ_M間同士の接触を摩擦力を用いて表す方法（ＤＥＭ：Discrete Element Method ）を粒子モデルＰ_Mに適用することもできる。

このように、本実施形態の評価装置１０および評価方法では、タイヤモデルＴ_Mが水を再現した粒子モデルＰ_Mを飛散させる際、路面モデルＲ_Mの面に対して垂直な平面に粒子モデルＰ_Mを投影し、投影された粒子モデルＰ_Mの投影像を用いるので、タイヤの水跳ね特性を効率よく、かつ定量的に評価することができる。

以上、本発明のタイヤの介在物飛び跳ね特性の評価方法、タイヤの介在物飛び跳ね特性の評価装置およびプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の主旨を逸脱しない範囲において、種々の改良や変更をしてもよいのはもちろんである。

１０ 評価装置
１２ ＣＰＵ
１４ バス
１６ メモリ
１８ 入出力インターフェース部
２０ 入力操作系
２２ 出力装置
２４ モデル作成部
２６ シミュレーション演算部
２８ シミュレーション結果処理部
３０ 評価部
３６ 処理モジュール群

Claims (11)

1. 路面に設けられる介在物上をタイヤが通過するときのタイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価する方法であって、
   タイヤを再現したタイヤモデルと、路面を再現した路面モデルと、路面上に設けられる介在物を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる介在物モデルとを作成するステップと、
   前記介在物モデルが設けられた前記路面モデル上で前記タイヤモデルを転動させることにより、前記微小モデルを飛散させるステップと、
   前記飛散した前記微小モデルを、前記路面モデルの面に対して垂直な平面に投影するステップと、
   前記平面に投影された前記微小モデルの投影像を用いて、タイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価するステップと、を有することを特徴とするタイヤの介在物飛び跳ね特性の評価方法。
2. 前記微小モデルの前記平面への投影は、設定された時間間隔毎に行われ、前記微小モデルの投影画像が時系列に取得される、請求項１に記載の評価方法。
3. 前記投影画像を用いた前記介在物の飛び跳ねは、飛散する前記微小モデルの前記投影像の包絡線の形状を用いて評価される、請求項１または２に記載の評価方法。
4. 前記包絡線は、多項式によって表される曲線であり、前記多項式は、ａ・（ｘ-ｘ₀）^b＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ，ｘ₀は定数であり、ｂは自然数）である、請求項３に記載の評価方法。
5. 前記投影画像を用いた前記介在物の評価は、前記包絡線の前記路面モデルの面からの最高高さ、前記包絡線の前記路面モデルの面への交差位置、および、前記包絡線の前記タイヤモデルからの出射角度の少なくとも１つを用いて行われる、請求項３または４に記載の評価方法。
6. 前記微小モデルは、粒子法を用いた複数の粒子モデルを含む、請求項１〜５のいずれか１項に記載の評価方法。
7. 前記投影画像を用いた介在物の飛び跳ね特性の評価は、複数の粒子モデルが前記路面モデルの面へ落下する位置における前記粒子モデルの密度分布を用いて行われる、請求項６に記載の評価方法。
8. さらに、前記タイヤモデル、前記路面モデルおよび前記介在物モデルを作成する際、タイヤを装着する車両のホイールハウスを少なくとも再現した車両モデルを作成し、
   前記微小モデルを飛散させる際、前記タイヤモデルを前記車両モデルに装着して、前記微小モデルを飛散させる、請求項１〜７のいずれか１項に記載の評価方法。
9. 前記介在物は、水、雪、砂、泥、および砂利のいずれか１つを含む、請求項１〜８のいずれか１項に記載の評価方法。
10. 路面に設けられる介在物上をタイヤが通過するときのタイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価する装置であって、
    タイヤを再現したタイヤモデルと、路面を再現した路面モデルと、路面上に設けられる介在物を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる介在物モデルとを作成するモデル作成部と、
    前記介在物モデルが設けられた前記路面モデル上で前記タイヤモデルを転動させることにより、前記微小モデルを飛散させるシミュレーション演算部と、
    前記飛散した前記微小モデルを、前記路面モデルの面に対して垂直な平面に投影するシミュレーション結果処理部と、
    前記平面に投影された前記微小モデルの投影像を用いて、タイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価する評価部と、を有することを特徴とするタイヤの介在物飛び跳ね特性の評価装置。
11. 路面に設けられる介在物上をタイヤが通過するときの、タイヤの介在物飛び跳ね特性をコンピュータに評価させるプログラムであって、
    タイヤを再現したタイヤモデルと、路面を再現した路面モデルと、路面上に設けられる介在物を再現した、複数の微小モデルがお互いに分離可能に含まれる介在物モデルとをコンピュータが作成する手順と、
    前記介在物モデルが設けられた前記路面モデル上で前記タイヤモデルを転動させることにより、コンピュータが前記介在物モデルの前記微小モデルを飛散させる手順と、
    前記飛散した前記微小モデルを、コンピュータが、前記路面モデルの面に対して垂直な平面に投影する手順と、
    前記平面に投影された前記微小モデルの投影像を用いて、コンピュータが、タイヤの介在物の飛び跳ね特性を評価する手順と、を有することを特徴とするプログラム。