JP2011001262A - 単結晶シリコンインゴットの成長プロセスを制御する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】成長するシリコンインゴットの直径を正確に測定できるシリコンインゴットの成長を制御する方法及び装置を提供する。
【解決手段】カメラは成長するシリコンインゴットとシリコン融液との界面リングの画像を取得する。画像プロセッサは取得された画像から局所強度最大点を抽出し、次いで局所強度最大点を形成する画素の属性を含む画像データへデジタル化される。アナライザは、画像データを統計的に分析して、界面リングを統計的に再現する式のパラメータを導く。確率フィルタは、それぞれの画素が重み係数により重み付けされた式に対して統計分析を実行する。重み係数は界面リングを表さない画素により引き起こされるノイズの効果を弱める働きをする。統計分析は、更新されたパラメータを使用して繰り返して、ノイズの効果を徐々に弱めてシリコンインゴットの満足に正確な直径を得ることができる。
【選択図】図５

Description

本発明は、概して単結晶シリコンインゴットの成長プロセスの制御の改善に関するものであり、特に、単結晶シリコンインゴットの成長プロセス中に、その直径を正確に測定する方法及び装置に関するものである。

チョクラルスキ（ＣＺ）プロセスは、単結晶を得るために使用され、その最も重要な用途は、単結晶シリコンインゴットを成長させることである。シリコンインゴットは、その後、その上に半導体回路を製造するためにシリコンウェーハにスライスされる。簡潔に記載すると、ＣＺプロセスは、石英るつぼにおいて一回分の多結晶シリコンを溶融するステップと、溶融シリコンの表面から単結晶シードを引き上げるステップとを含む。シリコン融液から単結晶シードを引き上げる時に、単結晶シリコンがシードから成長して円筒形のインゴットを形成する。

最近、シリコンインゴットの固有特性をそれらの成長中に精密且つ正確に制御するために要求される基準は、以前よりもずっと高く厳密になった。成長するシリコンインゴットの成長速度は、その固有特性に影響を与える最も重要なパラメータの１つであることが周知である。典型的なＣＺプロセスにおいて、成長速度の制御は、成長するシリコンインゴットの直径を制御する直径制御システムにおいて達成される。成長するシリコンインゴットの直径は、引き上げ速度がシリコンインゴットの成長速度に正確に追従する場合にのみ、一定に維持される。

より詳細には、ＣＺプロセスにおいて使用される典型的な直径制御システムは、フィードバックコントローラを用いて成長するシリコンインゴットの直径を制御している。コントローラは、実際に測定されたシリコンインゴットの直径を表す信号を受信し、測定直径の目標直径からの偏差を引き上げ速度誤差に変換する。引き上げ速度誤差は、シードの引き上げ速度の調整に使用される。更に、引き上げ速度誤差は、温度誤差を導出するために時間で積分される。導出された温度誤差に基づいて、シリコン融液の温度が調整され、成長するインゴットの成長速度の調整をもたらす。このように、ＣＺプロセスに使用される直径制御システムにおいて、直径制御の実施は、成長速度制御の実施中に組み込まれる。

従って、ＣＺプロセスに使用される直径制御システムにおいて、成長速度制御の精度は、直径制御の精度に依存する。直径制御システムへの入力の誤差は、直径制御の精度ばかりでなく、成長速度制御の精度にも悪影響を与える。直径制御システムへの入力のうち、測定直径は、直径制御システムが最も敏感に反応するように設計されている入力である。従って、測定直径の誤差は、直径制御において深刻な誤差をもたらす。問題は、測定直径の誤差は、直径制御から成長レート制御へと伝播し、最終的には得られるシリコンインゴットの固有特性に悪影響を与えることである。従って、成長するシリコンインゴットの直径を正確に測定して、成長するシリコンインゴットの固有特性を正確且つ精密に制御する必要がある。

ＣＺプロセスのための直径制御システムは、通常、カメラを使用して炉の内部で成長するシリコンインゴットの直径を測定する。カメラは炉の外部に設置され、炉窓を介してシリコンインゴットの成長を観察する。カメラは、シリコン融液から成長するシリコンインゴットのメニスカスの画像を取得する。成長するシリコンインゴットのメニスカスは、るつぼ中の明るいリングとして感知される。カメラにより取得されたリング画像は、成長するシリコンインゴットの直径を得るために処理される。

取得されたリング画像からシリコンインゴットの直径を測定する複数の既知の方法が存在する。しかし、それらは全て共通の問題を有している。例えば、それらは、メニスカスを表す画素を探し、限定された数のメニスカスの部分スキャン画像のみを用いる結果、限定された数の部分スキャン画像に含まれない多数のメニスカス画素を失う。その上、従来の方法は、どこにメニスカス画素が期待されるかの前提に依存し、この前提はスキャン画像におけるメニスカス画素の位置の事前の知識、又はメニスカス画素のスキャン画像を探索する探索アルゴリズムを必要とする。従って、システムが正しく設定されていない場合、上記前提に依存する従来の方法は、動作中に深刻なエラーを引き起こす可能性がある。

別の従来の方法は、スキャン画像における輝度レベルについての前提に依存する。上述の従来の方法のように、これらの別の従来の方法は、システムが正しく設定されていない場合、又は、動作中に実際に起こりやすいが、輝度レベルが動作中に変化した場合、動作中に深刻なエラーを引き起こす可能性がある。また、従来の画像処理アルゴリズムは、恐らく使用する探索アルゴリズムのために、多くの場合、フルビデオフレームレートで動作できない。その結果、１つ以上のフレームが欠落、又はスキップされ、使用されれば信号対雑音比を改善する有益な時間情報を失うことにつながる。これらの問題のために、従来の方法は全て、シリコンインゴットの直径を満足に正確に測定するのに不十分である。

また、成長するインゴットの直径の正確な測定を妨害する要因がＣＺプロセスに現れる。例えば、シリコン融液及びシリコンインゴットのクラウン部からの反射は、取得リング画像にノイズを付加する。窓が曇った時には、リング画像を不明瞭にする。窓の擦り傷は、取得リング画像へノイズを付加する別の原因である。また、成長炉内部に懸垂支持されている熱シールドは、通常、カメラからの成長するシリコンインゴットのリング画像を部分的に妨害する。これまで、上記要因を克服し、成長するシリコンインゴットの直径を満足に正確に測定する装置及び方法は存在しなかった。

本発明は、具体的には上記問題を扱い、成長するシリコンインゴットの直径を正確に測定できる、シリコンインゴットの成長を制御する方法及び装置を提供する。より具体的には、本発明は、メニスカスの部分スキャン画像内のピクセルを使用するだけでなく、カメラにより取得された画像内の利用可能な全てのメニスカス画素を使用する。更に、本発明は、スキャン画像の輝度レベルに関する前提、及びメニスカス画素の場所に関する前提に依存しない。そしてまた、本発明は、メニスカス画素に対する時間のかかる探索アルゴリズムも採用しない。代わりに、本発明は、取得画像からありそうもない画素を除去する確率フィルタを採用する。

本発明は、まず、成長するシリコンインゴットとシリコン融液との界面の画像を取得する。画像プロセッサは、ハイパスフィルタを適用して取得画像から背景を除去することにより、取得画像を処理する。背景除去画像は、局所的な強度最大点からなり、局所的な強度最大点を表す画素の属性を含む画像データにデジタル化される。背景除去画像は、成長するシリコンインゴットとシリコン融液との界面の楕円形のエッジを表す局所的な強度最大点を含み、該エッジは取得画像内に明リングとして見える。明リングの画像は、カメラパースペクティブ投影歪みのために、楕円形で取得される。背景の除去及び自動閾値化後であって確率フィルタの適用前に、この歪みは、カメラの位置及び角度並びに視野を用いて、全ての適切な画素（画像全体ではない）を溶融面に平行な仮想面に投影することにより数学的に補正され、シリコンインゴットの直径を計算できる。

背景除去画像は、更に、界面リング以外の、シリコンインゴットのクラウン部のようなシリコンインゴットの他の部分を表す局所的な強度最大点、及び、例えば取得画像におけるシリコン融液と炉壁との間の鋭い強度変化のような、ハイパスフィルタリングにより生じる人工的な強度最大点を含む。界面リングを表していないこれらの局所的な強度最大点は、シリコンインゴットの直径の正確な計算を妨害するノイズである。

本発明は、更なる処理のために、背景除去画像を統計的に分析して、閾値強度を自動的に生成し、その閾値より上の全ての画素を抽出する。これらの抽出された画素は、取得画像における元の画素のカメラパースペクティブ投影歪みを除去するために、数学的に仮想面に投影される。次いで、成長するシリコンインゴットとシリコン融液との間に現れる界面リングを表す方程式のパラメータを導出するために、これらの補正画素の座標及び強度が統計的に分析される。その目的のための代表的な方程式は、中心の位置及び半径がパラメータである円の方程式とすることができる。その統計的な分析は、円の方程式に実行されて方程式のパラメータを導出する回帰分析とすることができる。シリコンインゴットの他の部分からの反射及び画像における強度変化により生じ得るノイズにより、導出されたパラメータは統計的に正確でない可能性がある。

これらのノイズの効果を弱めるために、本発明は、次いで確率フィルタリングを実施し、各画素にそれぞれに重み係数により重み付けしながら、統計分析をその方程式に対して繰り返し行う。個々の重み係数は、統計分析の各繰り返しの前に更新される。その重み係数は、重み係数により重み付けされる画素の属性の関数である。重み係数は、シリコンインゴットとシリコン融液との界面リングを表さない画素により引き起こされるノイズの効果を弱める働きをする。統計分析は、ノイズの効果を徐々に弱めて正確なシリコンインゴットの直径を満足に得るために、更新されたパラメータを使用して繰り返し行うことができる。

重み係数は、画素の位置の偏差又は計算された円までの画素の距離の関数とすることができる。重み係数は、位置偏差が標準偏差に対して大きくなるほど、統計分析における画素の重要性が小さくなるように、画素の位置偏差及び計算された円までの画素の距離の標準偏差の関数とすることもできる。加えて、重み係数は、強度が小さいほど統計分析における重要性が小さくなるように、画素の強度の関数とすることができる。

本発明よるシリコン結晶成長装置の模式図である。 シリコン融液から成長するシリコンインゴットの代表的な画像である。 本発明によるシリコンインゴットの直径を計算するプロセスを示す概略のフローチャートである。 本発明によるシリコンインゴットの直径を計算する前半のプロセスを示す詳細なフローチャートである。 本発明によるシリコンインゴットの直径を計算する後半のプロセスを示す詳細なフローチャートである。 カメラの投影補正を説明する模式図である。 均一な直径を有するシリコンインゴットを製造する代表的な直径制御モデルを示す模式図である。

以下、添付の図面を参照して、本発明による単結晶シリコンインゴットの直径を制御する方法及び装置を詳細に説明する。

ここで図１を参照すると、ＣＺ結晶成長プロセスを実施する本発明の装置が示されている。この図において、装置は炉１を具える。炉１の内部には、中にシリコン融液６を入れる石英るつぼ２が設けられている。石英るつぼ２は、黒鉛サセプタ３により支持され、このサセプタ３はドライブシャフト４の上端に固定されている。ドライブシャフト４は、垂直方向に動いて回転し、石英るつぼを回転させるとともに垂直方向に動かす。カーボンヒーター７は、黒鉛サセプタ３を囲み、石英るつぼ２中のシリコン融液６の温度を制御するために石英るつぼ２を加熱する。絶縁チューブ８は、カーボンヒーター７と炉壁との間に設置されている。

チューブ状放射熱シールド１１は、シリコン融液６の上方に懸垂支持されている。チューブ状放射熱シールド１１は、引き上げられているシリコンインゴットの熱履歴の変化を防止し、カーボンヒーター７からのＣＯガスのような不純物が、引き上げられているシリコンインゴットへ混入することも防止する。水冷冷却管１０は、炉１のネック１４の内部に取り付けられている。水冷冷却管１０は、引き上げプロセスの間、シリコンインゴットの熱履歴を制御する。水冷冷却管１０とネック１４の内壁との間に、環状のガス通路が形成されており、そのガス通路を介して供給管２０は炉１の内部にアルゴンガスを供給する。

ワイヤ９がネック１４及び冷却管１０を通り抜けて、石英るつぼ２中のシリコン融液６まで垂直に伸びている。ワイヤ９は、単結晶シリコンシードをその端部に保持している。サーボモーター２０は、ワイヤ９を引き上げ、シリコン融液６の表面から単結晶シードを引き上げる。図１は、サーボモーター２０がワイヤ９を引き上げるにつれて、シリコン融液６から成長するシリコンインゴット５を示している。ワイヤ９ひいてはシードは、図示されていない別のモータにより回転させることができる。

窓１２及び１３は、炉１の肩部に形成されている。ＡＤＲセンサ１５は、窓１２を介して引き上げられるシリコンインゴット５とシリコン融液６との間の界面の画像を取得する。カメラ１６は、窓１３を介して、炉１の内部で起こる結晶成長プロセスを観察するために使用される。窓１７が炉１の側壁に形成されており、それを介してＡＴＣセンサ１８はヒータ７の温度を監視する。２色温度計１９が炉１の上端部に設置されており、シリコン融液６の温度を測定する。

センサ１５，１６，１８及び１９により収集された全てのデータは、コントローラ２２に供給される。コントローラ２２は、供給されたデータを処理し、長さに沿って均一の直径を有するシリコンインゴットを製造するように、サーボモーター２０及びヒータ７を制御する。コントローラ２２は、ドライブシャフト４の垂直方向の移動及び回転も制御する。特に、コントローラ２２は、ドライブシャフト４の垂直方向の動きを制御して、成長するシリコンインゴット５とシリコン融液６との界面の垂直方向の位置を一定にする。

更に図１を参照して、ＣＺプロセスがどのように炉１の内部で実施されるか説明する。まず、１回分の多結晶シリコンが、石英るつぼ２内に置かれる。供給管２０を介してアルゴンガスを炉１に流し込み、炉１をアルゴンガスで満たす。ヒータ７の電源を入れ、石英るつぼ２を加熱して、るつぼ内部の多結晶シリコンを融解する。ヒータ７は、所定の温度プロファイルに従って、シリコン溶液６の温度を維持するように制御される。

次に、サーボモーター２０が駆動され、ワイヤ９の端部に取り付けられた単結晶シリコンシードがシリコン融液６中に部分的に浸るまでワイヤ９を下げる。その後、石英るつぼ２及び結晶シードは、互いに反対方向に回転し始める。次いで、サーボモーター２０は、所定の引き上げ速度プロファイルに従って、ワイヤ９を引き上げ始める。結晶シードが引き上げられるにつれて、インゴット５がシードから成長する。

一定間隔、例えば１秒ごとに、コントローラ２２は、ＡＤＲセンサ１５により取得された画像に基づいて、成長するシリコンインゴット５の直径を計算するとともに、センサ１９から温度情報を収集する。コントローラ２２は、計算された直径及び収集された温度情報に基づいて、サーボモーター２０及びヒータ７を制御する。引き上げ速度及びシリコン融液６の温度を制御することにより、インゴット５の直径は単結晶シードから徐々に増加し、その結果、円錐形のクラウン部を形成する。インゴット５が意図した直径まで成長した時、コントローラ２２は、成長するインゴット５が一定の直径を有するようにその制御を帰る。インゴット５が意図した長さに成長したとき、コントローラ２２は再びその制御を変えて、インゴット５の直径を徐々に低減して円錐形のテール部を形成する。

インゴット成長プロセスの間、インゴット５が成長するにつれて、シリコン融液６の表面は低下する。融液表面の低下を補償して、インゴット５とシリコン融液６との界面の相対的な垂直方向の位置を維持するために、コントローラ２２は、ドライブシャフト４により石英るつぼ２を上昇させる。テール部の直径がほぼゼロになったとき、インゴット５は、シリコン融液６から引き去られる。ヒータ７は電源が落とされ、ＣＺプロセスが終了する。

図２は、窓１２を介してＡＤＲセンサ１５により取得された、炉１の内部の代表的な画像である。画像の中心における文字Ｃの形状で現れる明部３０は、シリコンインゴット５のクラウン部からの反射である。クラウン部３０を囲むすぐ外側の明リング３１は、シリコンインゴット５のメニスカスからの反射、又はシリコンインゴット５とシリコン融液６との界面である。明リング３１は、炉１の内部に懸垂支持されている熱シールド１１により部分的に遮られる。シリコン融液６の表面は、明リング３１から、石英るつぼ２の内壁まで外側に向かって延在しており、境界３２も光を反射する。

本発明は、成長するシリコンインゴットの直径を正確に計算する新規の方法及び装置を提供し、添付の図面を参照して詳細に説明する。記載を通して、「処理する」又は「計算する」又は「算出する」又は「決定する」又は同様の用語は、物理量として表されるデータを操作して変換するコンピュータシステムの動作及び処理について言及していることに注意されたい。本発明の実施例において、コントローラ２２は、シリコンインゴット５の直径を計算する操作を実行する。コントローラ２２は、所要の目的専用に構成することができ、またコンピュータに格納されるコンピュータプログラムにより所要の目的のために起動される又は再構成される汎用コンピュータを具えることができる。このようなコンピュータプログラムは、任意のタイプのコンピュータが読み取り可能な記憶媒体に格納することができる。

図３に示すように、本発明によれば、成長するシリコンインゴットの直径は２つのステップにより計算される。第１のステップは、ＡＤＲセンサ１５により取得される画像が処理される画像処理ステップであり（Ｓ１０）、処理された画像から直径の計算に適切な画素が抽出される。第２のステップは、抽出された画素上のカメラパースペクティブ投影歪みの補正、及び補正された画素座標を用いた画像円計算も含む（Ｓ２０）。

図４は、画像処理ステップ（Ｓ１０）において実施されるステップの処理フローを示している。まず、ＡＤＲセンサ１５は、一定間隔で、メニスカス又はシリコンインゴット５とシリコン融液６との界面が明リングとして感知される、図３に示される画像を一定間隔で取得する（Ｓ１１）。ＡＤＲセンサ１５により取得された画像は、界面リングを示す画像を拡大するために拡大される（Ｓ１２）。拡大により、界面リングは画像中で幅広くなる。ＡＤＲセンサ１５により取得された画像は、ハイパスフィルタ及び関心領域（ＲＯＩ）マスクも通過する（Ｓ１３）。ハイパスフィルタは、取得画像内の強度が徐々に変化する低コントラスト領域を減衰させて広域輝度変化を除去する。その結果、ハイパスフィルタは背景画像を除去し、シリコンインゴット５とシリコン融液６との界面を含む局所的な強度最大点を表す。ＲＯＩマスクは、ＲＯＩの外側にある全ての画素値をゼロに設定することにより、ＲＯＩ内にある画像部分を抽出する。ＲＯＩマスク画像は、シードがシリコン融液に浸される前に撮影された画像に基づいて、手動又は自動で一度だけ作成される。ＲＯＩマスクは、各々が１又は０を有する値をとり、明るいシリコン融液と暗い引き上げ部分との間で起こる鋭い強度変化領域をマスクアウトするように機能する。マスクアウトされない場合、これらの領域は、ハイパスフィルタリングされた後に、強度の大きな人工的な最大点になる。マスキングは、ステップＳ１３にて実行する代わりに、ステップＳ１４の後に実行することができる。

次いで、局所的な強度最大点を更に強調するために、ステップＳ１２からの拡大画像とステップＳ１３からの「ハイパスフィルタされマスクされた」画像とが乗算され、負の強度を有する画素は、得られた画像においてゼロに設定される（Ｓ１４）。ステップＳ１４からの強調された局所強度最大点は、次いで自動閾値化にかけられる（Ｓ１５）。

従来、「閾値化」は、固定値の上又は下の値を除去する処理を意味している。しかし、このような従来の閾値化は、徐々に変化する強度を有する領域を含む画像の画素を確実に除去しない。本発明は固定閾値を使用しない。代わりに本発明は、ステップ１４からの局所強度最大点における関連する画素の平均強度に基づいて、取得画像の各々に対して閾値が動的に決定される自動閾値化を実施し、更なる分析から、動的な閾値以下の強度を有する全ての画素を除外する。

自動閾値は２つのステップで決定される。まず、ステップ１４において得られた局所強度最大点において、最大強度の所定の分数値（典型的には０．２）を超える画素の強度が平均化される。ステップ１４において得られた局所強度最大点において、最も明るい局所最大点は、恐らくシリコンインゴット５とシリコン融液６との界面にて感知される明リングを表す。次に、第１のステップにおいて計算された平均強度に他の分数値を乗算して（典型的には０．７）自動閾値が計算される。自動閾値は、シリコンインゴット５とシリコン融液６との界面にて明リングを表すと推測される統計的に優位な画素により決定されるため、信頼できるものである。自動閾値より大きな強度を有する画素は、｛ｕ_ｉ，ｖ_ｉ，Ｉ_ｉ｝で表される画素リストに集められ（Ｓ１６）、ここで｛ｕ_ｉ，ｖ_ｉ｝は、取得画像面内の位置又は画素（ｉ）の座標を表し、Ｉ_ｉは画素（ｉ）の強度を表す。

図５は、画像円計算（Ｓ２０）において実施されるステップの処理フローを示しており、画像処理ステップ（Ｓ１０）において得られた画素は確率フィルタにかけられる。確率フィルタは、界面リングを表す円から２つの標準偏差よりも大きく離れた、ありそうもない画素を除去する。まず、カメラパースペクティブ投影補正が画像処理ステップ（Ｓ１０）からの画素の各々に対して行われる（Ｓ２１）。図６に示すように、ＡＤＲセンサ１５により取得された画像はインゴットのパースペクティブビューである。カメラパースペクティブ投影補正は、以下の式を使用して取得画像における画素の座標｛ｕ_ｉ，ｖ_ｉ｝を、融液面に平行でカメラレンズ位置への単位距離により正規化された仮想面における点の座標｛ｘ_ｉ，ｙ_ｉ｝に数学的に投影する。

ここで、ｉはｉ番目の画素を示している（ｉ＝０，１，２．．．Ｎ）。

仮想面上の点の座標｛ｘ_ｉ，ｙ_ｉ｝は、次いで、シリコンインゴット５とシリコン融液６との間に現れる界面リングを表す円の方程式を導くために円回帰処理を受ける（Ｓ２２）。界面リングは、円で近似できる。従って、円回帰処理の目的は、界面リングを統計的に再現する円の方程式に対するパラメータを見つけることである。円は以下の円の方程式により表される。
ｒ^２＝（ｘ−ｘ_０）^２＋（ｙ−ｙ_０）^２ （３）
ここで、ｒは界面リングの半径を表し、｛ｘ_０，ｙ_０｝は界面リングの中心の位置を表す。上記円の方程式は、以下の線形方程式に変換できる。
ｚ＝ａ＋ｂｘ＋ｃｙ （４）
ここで、
ｚ＝ｘ^２＋ｙ^２ （５）
ａ＝ｒ^２−ｘ_０ ^２−ｙ_０ ^２ （６）
ｂ＝２ｘ_０ （７）
ｃ＝２ｙ_０ （８）
式（４）は、次いで円回帰分析を受け、最小自乗法が実行される。
最小自乗法において、式（４）は、ｉ番目の画素について、ａ，ｂ及びｃに関して以下の条件を満足しなければならない。
ここでｗ_ｉは重み係数であり、後により詳細に説明する。式（９）は、以下の行列方程式（１０）となる。
式（１０）を解くことにより、｛ａ，ｂ，ｃ｝及び｛ｘ_０，ｙ_０，ｒ｝を決定できる。１回目の円回帰分析において、重み係数ｗ_ｉは全てのｉに対して１に設定されることに注意されたい。

図５に示すように、画像処理ステップ（Ｓ１０）において抽出された画素は、明るい界面リングを表す画素ばかりでなく、ハイパスフィルタ後に自動閾値より大きい強度を有し、自動閾値化を回避した、例えばシリコンインゴットのクラウン端部からの反射を表す画素を含む。明るい境界を表す画素のみがシリコンインゴットの直径を決定するのに有効である。自動閾値化を回避した他の画素はノイズである。本発明は、確率フィルタを使用して、これらの不要な画素を除去する。確率フィルタリングにおいて、円回帰分析は複数回繰り返される。円回帰分析が実行されるたびに、計算される円までの点の距離に従って、重み係数が調整される。また、確率フィルタリングは、シリコンインゴット５とシリコン融液６との界面での明リングを表すと推定される最大強度の点を優遇する強度重み付けフィルタリングと組み合わされる。

また、２回目以降の円の回帰分析に対しては、重み係数ｗ_ｉは１ではなく、以下の式により表される値を取ることに注意されたい。
ここで、
上記式（１２）において、｛ｘ_０，ｙ_０，ｒ｝は、直前の回の円回帰分析から得られた円の方程式のパラメータである。Ｉ_ｉはｉ番目の点の強度である。Ｎは全点の数である。式（１２）において、ｅ_ｉは誤差値又はｉ番目の点から、成長するシリコンインゴットとシリコン融液との間の界面での明リングを表す式（３）により計算される円までの距離を表す。点が計算された円から遠く離れて位置する場合、誤差値は大きい。式（１３）において、ｓは全誤差値の標準偏差である。式（１１）で定義される重み係数の使用により、誤差値が標準偏差に対して大きい点は、次回の円回帰分析においてより重要でなくなる。また、強度が低い点も、次回の円回帰分析においてはより重要でなくなる。従って、２回目以降の円回帰分析の各々は、明るい界面リングを表していない画素からのノイズの影響を徐々に除去する。この方法は、極めて早く確実に収束する。円回帰分析が繰り返される回数は５回で十分であるが、典型的には１０回である。円回帰分析が所定の回数だけ繰り返されたあと、仮想面における正確な直径ｒを得ることができる。

最後のプロセスとして、カメラレンズまでの単位距離により正規化された仮想面における直径ｒは、カメラと融液表面との間の既知の距離ｈを用いて結晶の直径Ｒへ変換される。Ｒは、基本的な幾何学的関係（タレスの定理）からＲ＝ｒｈと導くことができる。

従来の方法よりもロバストで正確であることに加えて、本発明は、全ての利用可能な関連の画素を処理し、幾つかのスキャン領域からの画素を処理しないため、従来の方法よりも速い処理も実現でき、より多くの時間データを使用して信号対雑音比を更に改善することができる追加の利点をもたらす。従来の方法は、典型的には、ビデオストリーム中の１つおきの画像のみを処理できる。一方、本発明は、同一のＣＰＵ、例えばＰｅｎｔｉｕｍ （登録商標）４で、標準ＶＧＡ又はより高い解像度のビデオフレームの全てを処理することを可能にする。

図７は、長さに沿って均一の直径を有するインゴットを製造する代表的な制御モデルを示している。その制御モデルは、本発明に従って上述のように決定される成長するシリコンインゴットの直径を使用する。しかし、図７に示す制御モデルは、均一な直径を有するシリコンインゴットを製造するのに利用可能な直径制御モデルの１つにすぎず、別のタイプの直径制御モデル、例えば、参照することによりここに組み込まれる、米国特許出願番号第１２／１８４，０１６号に開示されている装置及び方法を、上で説明した直径を決定する方法及び装置とともに使用できることに注意されたい。

図７において、コントローラ２２に格納されている処理テーブル１００が示されている。処理テーブル１００は、目的とするインゴットの長さ１０１の情報を含む。処理テーブル１００は、ＣＺプロセス中に達成すべき目標引き上げスピードについての情報を含む引き上げスピードプロファイルテーブル１０２も含む。直径プロファイルテーブル１０３は、ＣＺプロセス中に達成すべき目標直径についての情報を含む。温度プロファイルテーブル１０４は、処理中に達成すべき目標温度についての情報を含む。図７の反対側に炉１が示されている。ワイヤ９を引っ張り上げるためのサーボモーター２０及び石英るつぼ２を加熱するヒータ７が図７の炉１の内部に示されている。長さに沿って均一な直径を有するシリコン単結晶インゴットを製造するために、制御信号がサーボモーター２０及びヒータ７に供給されて、所望の引き上げ速度及びシリコン融液の温度が実現される。

上で説明した方法を使用して、コントローラ２２は、ＡＤＲセンサ１５により取得された画像に基づいて、成長するシリコンインゴットの直径を計算する。直径の誤差Ｅ_ＤＩＡ、つまり計算された直径と目標直径との差は、ＰＩＤ（比例−積分−微分）コントローラ１０６に供給される。ＰＩＤコントローラ１０６は、直径誤差Ｅ_ＤＩＡに対してｐ項、ｄ項及びｉ項調整を実行し、直径誤差を引き上げ速度誤差ΔＶに変換する比例演算子１０６Ｐ、微分演算子１０６Ｄ及び積分演算子１０６Ｉとを具える。引き上げ速度プロファイルテーブル１０２からの目標引き上げ速度は、次いで、ＰＩＤコントローラ１０６からの引き上げ速度誤差ΔＶを使用して調整され、サーボモーター２０を制御するために供給され、引き上げ速度が目標引き上げ速度に調整される。

ＰＩＤコントローラ１０６からの引き上げ速度誤差ΔＶは、シリコン融液６における温度の偏差の有効な表示である。ＰＩＤコントローラ１０６からの引き上げ速度誤差ΔＶは、次いで積分演算子１０８により時間で積分され、温度調節値に変換される。引き上げ速度誤差ΔＶからの温度調節値は、温度誤差を導くために、温度プロファイルテーブル１０４からの目標温度及びセンサ１９からの測定温度とともに加算器１０９に加えられる。温度誤差は、ヒータ７を制御するために、別のＰＩＤコントローラ１１０を通過する。

上記の構成及び方法において、本発明の範囲から離れることなく様々な変更が可能であるため、上記の記載に含まれる、又は添付の図面に示される全ての事項は、説明のためのものであり、限定を意図するものでないと解釈されたい。

Claims (34)

1. チョクラルスキプロセスによりシリコン融液から単結晶シリコンインゴットを成長させる方法であって、
   前記シリコン融液から成長する前記シリコンインゴットの画像を取得するステップと、
   前記取得画像を処理して、少なくとも前記成長するシリコンインゴットと前記シリコン融液との界面の輪郭を形成する画素の属性を含む画像データを得るステップであって、前記画素の属性が前記画素の位置及び強度の少なくとも１つである、ステップと、
   前記画像データを分析して、前記界面の輪郭を統計的に再現する方程式のパラメータを導出するステップであって、前記パラメータの１つが前記シリコンインゴットの直径に関するものである、ステップと、
   各画素が該各画素の属性の関数である重み係数により重み付けされた前記画像データに前記統計分析を実施して前記パラメータを更新するステップと、
   を含む方法。
2. 前記取得画像の処理は前記取得画像の拡大を含むことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. 前記取得された画像の処理は、以下の２つの副プロセス、
   前記取得画像における局所強度最大点を表すためにハイパスフィルタリングを適用して前記取得画像から背景を除去するステップと、
   前記取得画像から関心領域を抽出するためにＲＯＩマスキングを適用するステップと、
   を含むことを特徴とする、請求項２に記載の方法。
4. 前記取得画像の処理は、前記局所強度最大点を強調するように、前記拡大された取得画像と前記局所強度最大点を掛け合わせるステップを含むことを特徴とする、請求項３に記載の方法。
5. 前記取得画像の処理は、
   前記強調された局所強度最大点の内、該強調された局所強度最大点により表される最大強度の第１の分数値を超える局所最大点の強度を平均化するステップと、
   第２の分数値を前記平均強度に掛け合わせるステップと、
   により決定される動的閾値を使用して、前記強調された局所強度最大点の点を抽出するステップを含むことを特徴とする、請求項４に記載の方法。
6. 前記第１の分数値は０．２であり、前記第２の分数値は０．７であることを特徴とする、請求項５に記載の方法。
7. 前記取得画像の処理は、カメラパースペクティブ投影法において前記抽出された点を、融液表面に平行で、カメラレンズまでの単位距離により正規化された仮想面にカメラパースペクティブ投影を使用して投影するステップを含むことを特徴とする、請求項５に記載の方法。
8. 前記画像データを統計的に分析するステップは、前記仮想面における円パラメータを決定するために前記仮想面に投影された点に回帰分析を実行するステップを含むことを特徴とする、請求項７に記載の方法。
9. 前記回帰分析は、以下の方程式、
   ｚ＝ａ＋ｂｘ＋ｃｙ
   ここで
   ｚ＝ｘ^２＋ｙ^２
   ａ＝ｒ^２−ｘ_０ ^２−ｙ_０ ^２
   ｂ＝２ｘ_０
   ｃ＝２ｙ_０
   に対して行われることを特徴とする、請求項８に記載の方法。
10. 更新されたパラメータを使用して、前記統計分析を繰り返し実行するステップを含むことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
11. 前記重み係数は、前記各画素の強度である前記各画素の属性の関数であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
12. 前記重み係数は前記各画素の前記方程式の解のグラフからの位置偏差の関数であることを特徴とする、請求項１に記載の方法。
13. 前記各画素の位置偏差は以下の式、
    ここでｅ_ｉはｉ番目の画素の前記位置偏差、｛ｘ_ｉ，ｙ_ｉ｝はｉ番目の画素の位置及び｛ｘ_０，ｙ_０，ｒ｝は前記導出されたパラメータ、
    で表されることを特徴とする、請求項１２に記載の方法。
14. 前記重み係数は、更に前記各画素の位置偏差及び前記各画素の位置偏差の標準偏差の関数であることを特徴とする、請求項１２に記載の方法。
15. 前記標準偏差は、以下の式、
    ここで、ｅ_ｉは、前記ｉ番目の画素の位置偏差、Ｎは前記画素の総数、
    で表されることを特徴とする、請求項１４に記載の方法。
16. 前記重み係数は、位置偏差が前記標準偏差よりも相対的に大きい画素は、前記統計分析においてより重要ではないように構成されることを特徴とする、請求項１４に記載の方法。
17. 前記重み係数は以下の式、
    で表されることを特徴とする、請求項１６に記載の方法。
18. チョクラルスキプロセスによりシリコン融液から単結晶シリコンインゴットを成長させる装置であって、
    前記シリコン融液から成長するシリコンインゴットの画像を取得するように構成された画像センサと、
    前記取得画像を処理して、少なくとも前記成長するシリコンインゴットと前記シリコン融液との間の界面の輪郭を形成する画素の属性を含む画像データを得るように構成された画像プロセッサであって、前記画素の属性が少なくとも前記画素の位置及び強度の１つである、画像プロセッサと、
    前記画像データを統計的に分析して、前記界面の輪郭を統計的に再現する方程式のパラメータを導出するように構成されたアナライザであって、前記パラメータの１つが前記シリコンインゴットの直径に関するものである、アナライザと、
    各画素が該各画素の属性の関数である重み係数により重み付けされた前記画像データに前記統計分析を実行して前記パラメータを更新するように構成されている確率フィルタと、
    を具えることを特徴とする装置。
19. 前記画像プロセッサは前記取得画像を拡大することを特徴とする、請求項１８に記載の装置。
20. 前記画像プロセッサは、次の２つの処理、
    前記取得画像における局所強度最大点を表すためにハイパスフィルタリングを適用して前記取得画像から背景を除去するステップと、
    前記取得画像から関心領域を抽出するためにＲＯＩマスキングを適用するステップと、を実施することを特徴とする、請求項１９に記載の装置。
21. 前記画像プロセッサは、前記局所強度最大点を強調するために前記拡大された取得画像と前記局所強度最大点とを掛け合わせることを特徴とする、請求項２０に記載の装置。
22. 前記画像プロセッサは、
    前記強調された局所強度最大点の内、該強調された局所強度最大点により表される最大強度の第１の分数値を超える局所最大点の強度を平均化するステップと、
    第２の分数比を前記平均強度に掛け合わせるステップと、
    により決定される動的閾値を用いて、前記強調された局所強度最大点の点を抽出することを特徴とする、請求項２１に記載の装置。
23. 前記第１の分数値は０．２、前記第２の分数値は０．７であることを特徴とする、請求項２２に記載の装置。
24. 前記画像プロセッサは、カメラパースペクティブ投影における前記抽出された点を、融液表面に平行で、カメラレンズまでの単位距離により正規化された仮想面にカメラパースペクティブ投影を使用して投影することを特徴とする、請求項２２に記載の装置。
25. 前記アナライザは、前記仮想面における円パラメータを決定するように前記投影された点に回帰分析を実行することを特徴とする、請求項２２に記載の装置。
26. 前記回帰分析は、以下の方程式、
    ｚ＝ａ＋ｂｘ＋ｃｙ
    ここで
    ｚ＝ｘ^２＋ｙ^２
    ａ＝ｒ^２−ｘ_０ ^２−ｙ_０ ^２
    ｂ＝２ｘ_０
    ｃ＝２ｙ_０
    に対して行われることを特徴とする、請求項２５に記載の装置。
27. 更新されたパラメータを使用して、前記統計分析を繰り返し実行することを特徴とする、請求項１８に記載の装置。
28. 前記重み係数は、前記各画素の強度である前記各画素の属性の関数であることを特徴とする、請求項１８に記載の装置。
29. 前記重み係数は前記各画素の前記方程式の解のグラフからの位置偏差の関数であることを特徴とする、請求項１８に記載の装置。
30. 前記各画素の位置偏差は以下の式、
    ここでｅ_ｉはｉ番目の画素の前記位置偏差、｛ｘ_ｉ，ｙ_ｉ｝はｉ番目の画素の位置及び｛ｘ_０，ｙ_０，ｒ｝は前記導出されたパラメータ、
    で表されることを特徴とする、請求項２９に記載の装置。
31. 前記重み係数は、更に前記各画素の位置偏差及び前記各画素の位置偏差の標準偏差の関数であることを特徴とする、請求項２９に記載の装置。
32. 前記標準偏差は、以下の式、
    ここで、ｅ_ｉは、前記ｉ番目の画素の位置偏差、Ｎは前記画素の総数、
    で表されることを特徴とする、請求項３１に記載の装置。
33. 前記重み係数は、位置偏差が前記標準偏差よりも相対的に大きい画素は、前記統計分析においてより重要ではないように構成されることを特徴とする、請求項２７に記載の装置。
34. 前記重み係数は以下の式、
    で表されることを特徴とする、請求項２９に記載の装置。