JP2010032347A

JP2010032347A - 検出装置

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Publication number: JP2010032347A
Application number: JP2008194487A
Authority: JP
Inventors: Yuzo Seo; 雄三瀬尾
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 2008-07-29
Filing date: 2008-07-29
Publication date: 2010-02-12
Anticipated expiration: 2028-07-29
Also published as: EP2154487A2; EP2154487A3; TWI438408B; KR20100012823A; US20100031097A1; CN101639369A; CN101639369B; TW201007140A; US8307264B2; JP5178374B2; KR100991401B1

Abstract

【課題】
高次成分による検出誤差を補正することにより高精度な検出装置を提供する。
【解決手段】
本発明の検出装置は、被検出物の位置を表すコサイン関数及びサイン関数で近似される二つの信号Ａ、Ｂに含まれる誤差成分を検出する検出装置であって、二つの信号Ａ、Ｂに基づいて被検出物の位置を表す位相θを算出する第１のアークタンジェント演算部５と、二つの信号Ａ、Ｂ及び位相θの複数のサンプリング値を記憶する演算記憶装置９、１０と、複数のサンプリング値を用いてフーリエ変換することにより、
Ａ＝α_０＋α_１ｃｏｓθ＋β_１ｓｉｎθ＋ … ＋α_ｋｃｏｓｋθ＋β_ｋｓｉｎｋθ
Ｂ＝γ_０＋γ_１ｃｏｓθ＋δ_１ｓｉｎθ＋ … ＋γ_ｋｃｏｓｋθ＋δ_ｋｓｉｎｋθ
（Ａ、Ｂ：二つの信号、θ：位相、ｋ≧２）
で表される二つの式における各項の係数α_ｋ、β_ｋ、γ_ｋ、δ_ｋを求めるＦＦＴ演算器１１、１２とを有する。
【選択図】図１

Description

本発明は、被検出物の位置を表すコサイン関数及びサイン関数で近似される二つの位置信号に含まれる誤差成分を検出する検出装置に関する。

位置又は角度をコサイン関数及びサイン関数に近似される二つの位置信号に含まれる誤差成分を検出する検出装置は、エンコーダや干渉計等、幅広い分野で工業的に使用されている。これらの位置信号は、例えば、Ａ＝Ｇｃｏｓθ及びＢ＝Ｇｓｉｎθの２式で近似される。

このような位置信号は、Ａ／Ｄ変換器を用いてデジタル信号に変換され、マイクロプロセッサ（ＭＰＵ）又はデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）を用いてアークタンジェント演算が施される。このような演算により、位置又は角度に比例する値（位相θ）を高い分解能で得ることができる。

検出器が出力する信号には、オフセット誤差や振幅誤差等が含まれている。これらの誤差を補正して高精度で検出を行う検出装置として、例えば特許文献１が知られている。また、その他の誤差を補正する技術として、例えば特許文献２が提案されている。特許文献２には、オフセット誤差や振幅誤差に加え、位相差誤差、二次歪及び三次歪による誤差の補正方法が開示されている。

米国特許第４，４５８，３２２号米国特許第５，５８１，４８８号

ところで、検出器が出力する位置信号は、理想的なコサイン関数及びサイン関数とは異なり、種々の周波数成分からなる誤差成分を含む。例えば、検出器のヘッドから出力される二つの位置信号を振幅Ｇで除した信号は、式（１）及び（２）で表される。

Ａ／Ｇ＝ｃｏｓθ＋Ｚ_Ａ＋ｇｃｏｓθ＋ｈｓｉｎθ＋ … ＋ｐ_ｋｃｏｓｋθ＋ｑ_ｋｓｉｎｋθ … （１）
Ｂ／Ｇ＝ｓｉｎθ＋Ｚ_Ｂ−ｇｓｉｎθ＋ｈｃｏｓθ＋ … ＋ｒ_ｋｃｏｓｋθ＋ｓ_ｋｓｉｎｋθ … （２）
この結果、得られる位置又は角度である位置信号（位相θ）には、種々の誤差成分が含まれていることがわかる。従来の検出装置（誤差補正技術）は、個々の誤差要因に対して個別に補正を行なっていた。このため、多数の誤差要因に対処するには、検出装置が非常に複雑になるという問題があった。

本発明の一側面としての検出装置は、被検出物の位置を表すコサイン関数及びサイン関数で近似される二つの信号に含まれる誤差成分を検出する検出装置であって、前記二つの信号に基づいて前記被検出物の位置を表す位相を算出する位相演算部と、前記二つの信号及び前記位相の複数のサンプリング値を記憶する記憶部と、前記複数のサンプリング値を用いてフーリエ変換することにより、
Ａ＝α_０＋α_１ｃｏｓθ＋β_１ｓｉｎθ＋ … ＋α_ｋｃｏｓｋθ＋β_ｋｓｉｎｋθ
Ｂ＝γ_０＋γ_１ｃｏｓθ＋δ_１ｓｉｎθ＋ … ＋γ_ｋｃｏｓｋθ＋δ_ｋｓｉｎｋθ
（Ａ、Ｂ：二つの信号、θ：位相、ｋ≧２）
で表される二つの式における各項の係数α_ｋ、β_ｋ、γ_ｋ、δ_ｋを求めるフーリエ変換部とを有する。

本発明のその他の目的及び特徴は、以下の実施例において説明される。

本発明によれば、高次成分による検出誤差を補正することにより高精度な検出装置を提供することができる。

以下、本発明の実施例について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

本実施例の検出装置は、被検出物の位置を表すコサイン関数及びサイン関数で近似される二つの信号に含まれる誤差成分を検出する検出装置である。本実施例の検出装置は、各位置信号に含まれる高次成分に起因する検出誤差を抑制する。

本実施例は、複雑な信号処理を含むため、デジタル演算器を用いて構成することが好ましい。このため、アナログ信号として出力される位置信号は、まず、Ａ／Ｄ変換器によりデジタル信号に変換される。Ａ／Ｄ変換器のビット幅は、要求される分解能に応じて選択可能であるが、一般には８ビットから１８ビット幅のものが用いられる。

本実施例においては、検出器の位相θが０〜２πに変化する間に、多数の検出値が必要となる。このため、Ａ／Ｄ変換器の変換速度（サンプリング周波数）は、充分に高速であることが好ましい。一般に、高精度の検出が要求されるのは、検出対象が低速で移動している期間である。このため、Ａ／Ｄ変換が追従できない間は、誤差の補正を中止しても実用上は問題ない。

しかしながら、通常はより広い範囲で誤差補正を行なうことが好ましい。このため、本実施例の検出装置に用いられるＡ／Ｄ変換器としては、例えば、逐次比較型等の高速Ａ／Ｄ変換器が用いられる。また、本実施例において、Ａ／Ｄ変換周波数は１００ｋＨｚ以上に設定するのが好ましいが、これに限定されるものではない。

Ａ／Ｄ変換器から出力されるデジタル信号は、マイクロプロセッサ（ＭＰＵ）やデジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）を用いて処理することが可能である。ただし、本実施例のような高速な処理は、ゲートアレイを用いたパイプライン処理によって実行するのが現実的である。

近年は、プログラム書き換えの可能なＦＰＧＡ（フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ）も各種入手可能である。ＦＰＧＡを用いれば、小ロットの生産に際しても、ゲートアレイを用いた高速のパイプラインデジタル信号処理装置を構成することが可能である。

デジタル化された位置信号は、信号処理に先立って、その中に含まれる誤差成分を除去することが好ましい。これは、フーリエ係数を用いた角度の補正は近似的であり、大きな誤差を含む場合、精度良く誤差を補正することは困難であることがその理由である。誤差の除去は、例えば式（３）及び（４）の演算を論理回路によって構成することによって実行される。

Ａ＊＝Ａ／Ｇ−ＺＡ−ｇｃｏｓθ−ｈｓｉｎθ … （３）
Ｂ＊＝Ｂ／Ｇ−ＺＢ−ｇｓｉｎθ−ｈｃｏｓθ … （４）
ここで、Ｇ，Ｚ_Ａ、Ｚ_Ｂ、ｇ及びｈの初期値としては、適当な値を用いることができる。適当な値が未知の場合、これらの初期値を０とすることができる。これらの初期値は、後述の１次及び２次のフーリエ係数を用いて補正を施すことが可能である。

また、位相θは、前回に得られた位相θに、位相θの時間回帰係数の傾きを用いて、次のサンプリング時刻における位相θの値を予想することで与えられる。サイン関数とコサイン関数は、ＲＯＭを用いた表引きにより実現される。

次いで、位相θは、Ａ＊とＢ＊とを用いてアークタンジェント演算を行なうことにより算出される。アークタンジェント演算は、０〜２πの範囲にわたって値を得る必要がある。

このようなアルゴリズムは、例えばＣ言語におけるＡＴＡＮ２関数等として広く知られている。その概要を述べれば、まず、それぞれの符号と大小関係を記憶し、双方を絶対値化した後、小さな信号を大きな信号で除す。この除算結果をインデックスとして、０〜π／４の範囲でアークタンジェントテーブルを引き、この間の角度を求める。先に記憶した符号と大小関係から、０〜２πの範囲に拡張するアルゴリズムを構成することができる。

Ａ＊及びＢ＊は、フーリエ変換をＦＦＴアルゴリズムで実行するため、信号１周期を２^Ｍ等分（Ｍ≧３）する点でサンプリングして算出されることが好ましい。Ａ／Ｄ変換器が位置信号の変動周期に比べて充分に高速であれば、理想的な点に最も近い点の信号値を用いることが可能である。しかし、本実施例において、ノイズを確実に抑制するには、以下の手法を実行することが好ましい。

この手法は、Ａ／Ｄ変換器が位置信号を一定時間でサンプリングしていることを利用して、位相θとＡ＊及びＢ＊をそれぞれ時間で回帰し、位相θの特定の点におけるＡ＊及びＢ＊の値を推定する。すなわち、位相θが特定の値を通過したことが検出された際、通過の時刻を位相θに対する回帰係数から逆算し、その時刻におけるＡ＊及びＢ＊の値を回帰係数から算出する。

回帰演算は、過去の多数の値を保持して実行することが可能である。しかし、回帰演算をより簡便に実行するには、カルマンフィルタを用いることが好ましい。カルマンフィルタによる手法は公知であるが、以下、そのアルゴリズムについて簡単に説明する。

独立変数θ、Ａ＊及びＢ＊を以下ではｘで表す。これらの値は、際限なく増加減少する可能性があるため、これらの値をそのまま使用したのでは、これらの値を保持するためのレジスタの幅が巨大となる。そこで、これらの値を最新の値ｘ_０に対する差として取り扱うことが好ましい。

また、時刻についても、現在の時刻をゼロとし、過去のサンプリングインターバル毎に、一つずつ増加する値として表現することが好ましい。このような表現手法を採用したときの回帰式は、以下の式（５）で与えられる。ここで、c及びbは回帰係数である。

ｐ（ｘ−ｘ_０）＝ｃ＋ｂｋｐ … （５）
ここで、ｐは２^−Ｎ（Ｎ：自然数）であり、回帰に使用されるサンプルの大きさに対応する。サンプル数が大き過ぎる場合、回帰の前提としている直線から値が大きく異なり、回帰誤差が大きくなる。このような現象は、高速で移動した際に生じる。回帰演算は、個々の値に含まれるノイズを抑制する効果がある。しかし、ｐの値が大きくサンプル数が少ない場合、この効果が十分に発揮されない。ｐの異なる複数のカルマンフィルタを準備し、移動速度に応じて使用する回帰係数を切替える装置構成とすれば、常に最適のサンプルサイズで演算を実行することができる。
回帰係数は、新しいデータが得られる毎に、以下の式（６）〜（１０）を用いて繰返し演算することで算出される。

ｑ＝ｆ’_ｘ−ｐΔｘ … （６）
ｂ＝Ｖ’_ｘ、ｋ＋ｐｑ … （７）
Ｖ_ｘ，ｋ＝（１−ｐ）ｂ … （８）
ｆ_ｘ＝（１−ｐ）ｑ … （９）
ｃ＝ｆ_ｘ−Ｖ_ｘ，ｋ … （１０）
ここで、ｑは作業用の信号線又はレジスタであり、ｆ_ｘ、Ｖ_ｘ，ｋは内部で保持されるフィルター値であり、それぞれにダッシュ（’）を付したフィルター値は前回の演算結果であるフィルター値である。

式（６）〜（１０）を用いた演算によりｂ及びｃの値が得られれば、先の回帰式にこれらの係数をあてはめることにより、任意の時刻における位相θ、Ａ及びＢの値を算出することが可能となる。また、位相θが特定の値をとる時刻ｋも算出可能である（この場合のｋは、小数点以下を含む。）。

本実施例では、位相θの０〜２πの範囲を２^Ｍ等分（Ｍ≧３）する点におけるＡ＊及びＢ＊のそれぞれの値Ａ_ｊ＊及びＢ_ｊ＊が記憶される。このとき、以前に記憶された値を完全に書き換えることもできるが、次の式（１１）、（１２）を用いた演算により、その一部のみ変更することも可能である。このような処理を実行することにより、ノイズの影響を抑制した検出装置を提供することができる。

Ａ_ｊ＊＝Ａ_ｊ’＋ｒ（Ａ_ｊ−Ａ_ｊ’） … （１１）
Ｂ_ｊ＊＝Ｂ_ｊ’＋ｒ（Ｂ_ｊ−Ｂ_ｊ’） … （１２）
本実施例において、移動速度に応じてｐの値を切替える検出装置の構成を採用した場合、ｐの切替えと同期してｒの値を変えることが好ましい。すなわち、移動速度が遅く、大きなサンプルサイズが選択されている場合、Ａ_ｊ及びＢ_ｊに含まれるノイズは充分に抑制されていることが期待されるため、ｒを大きな値に設定することが可能である。このようにすることで、誤差の変動に対する追従性を改善することができる。

本実施例において、位相θは、０〜２πの範囲で蓄積すればよい。ただし、二回反射型レーザ干渉計の信号に見られるように、信号２周期あたり１周期の誤差成分が含まれる場合、位相θを０〜４πの範囲で蓄積することが好ましい。このようにすることにより、通常の高次成分以外に、１／２周期の誤差成分を分離観測することができ、この誤差成分についても上記と同様のアルゴリズムで補正することが可能となる。

上記手法により記憶されたＡ_ｊ及びＢ_ｊに対してＦＦＴ（高速フーリエ変換）演算を施すことにより、次の式（１３）、（１４）におけるＡ＊及びＢ＊を表すためのフーリエ係数α_ｋ、β_ｋ、γ_ｋ、δ_ｋの組を得ることができる．
Ａ＊＝ α_０＋α_１ｃｏｓθ＋β_１ｓｉｎθ＋α_２ｃｏｓ２θ＋β_２ｓｉｎ２θ＋ … ＋α_ｋｃｏｓｋθ＋β_ｋｓｉｎｋθ … （１３）
Ｂ＊＝ γ_０＋γ_１ｃｏｓθ＋δ_１ｓｉｎθ＋γ_２ｃｏｓ２θ＋δ_２ｓｉｎ２θ＋ … ＋γ_ｋｃｏｓｋθ＋δ_ｋｓｉｎｋθ … （１４）
これにより、Ａ＊及びＢ＊に含まれる誤差を次の式（１５）、（１６）で補正することが可能となる。

Ａ＾＝（Ａ＊−α_０−β_１’ｓｉｎθ−α_２ｃｏｓ２θ−β_２ｓｉｎ２θ− … −α_ｋｃｏｓｋθ−β_ｋｓｉｎｋθ）／α_１ … （１５）
Ｂ＾＝（Ｂ＊−γ_０−γ_１’ｓｉｎθ−γ_２ｃｏｓ２θ−δ_２ｓｉｎ２θ− … −γ_ｋｃｏｓｋθ−δ_ｋｓｉｎｋθ）／δ_１ … （１６）
ここで、β_１’＝γ_１’＝（β_１＋γ_１）／２とする。これは、β_１’− γ_１’がゼロでない場合、Ａ＾及びＢ＾から演算される位相が変化してしまうためである。

入力段での誤差補正に用いられる係数Ｇ、ｇ、Ｚ_Ａ、Ｚ_Ｂは、上記係数より次の式（１７）〜（２１）のように補正される。

Ｇ＝Ｇ＋ｑ（α_１＋δ_１） … （１７）
ｇ＝ｇ＋ｑ（α_１−δ_１） … （１８）
Ｚ_Ａ＝Ｚ_Ａ＋ｑα_０ … （１９）
Ｚ_Ｂ＝Ｚ_Ｂ＋ｑγ_０ … （２０）
ｈ＝ｑ（β_１＋γ_１）／２ … （２１）
ここで、ｑは緩和係数であり、０〜１の範囲における所定の定数である。緩和係数ｑの値を大きくすると、入力段での誤差補正係数の適正化が速やかに実行可能となる。ただし、ノイズ等の影響を受けやすくなる。信号歪は後段でも補正されるため、入力段での誤差補正は完全である必要はない。このため、本実施例において、緩和係数ｑの値は０．０１〜０．１の範囲に設定することが好ましい。

次に、本実施例の検出装置における検出誤差補正方法について説明する。図１は、本実施例における検出装置の検出ブロック図である。

図１において、２０は被検出物の位置を検出して二つの位置信号Ａ、Ｂを出力する検出部である。検出部２０は例えばエンコーダであり、位相が互いに９０度異なる２相の位置信号を出力する。２相の位置信号Ａ、Ｂは、理想的には、それぞれＧｃｏｓθ、Ｇｓｉｎθ（Ｇ：振幅、θ：位相）で表される。

検出部２０から出力された位置信号Ａ、Ｂはアナログ信号であり、それぞれ、Ａ／Ｄ変換器１、２に入力される。Ａ／Ｄ変換器１、２は、アナログ信号である位置信号Ａ、Ｂをデジタル信号に変換して出力する。
これらのデジタル信号は、それぞれ、演算器３、４に入力される。演算器３、４は、これらのデジタル信号に含まれる誤差成分を除去して、信号Ａ＊及びＢ＊を出力する。

演算器３から出力された信号Ａ＊は、アークタンジェント演算器５及び回帰演算器７に入力される。また、演算器４から出力された信号Ｂ＊は、第１のアークタンジェント演算器５（位相演算部）及び回帰演算器８に入力される。

第１のアークタンジェント演算器５（位相演算部）は、演算器３、４から入力された信号Ａ＊、Ｂ＊（二つの位置信号）に基づいて、被検出物の位置を表す位相θを算出して出力する。第１のアークタンジェント演算器５から出力された位相θは、回帰演算器６に入力される。

回帰演算器６は、位相θの回帰係数を算出する一次回帰演算器である。また、回帰演算器７、８は、信号Ａ＊、Ｂ＊それぞれの回帰係数を算出する二次回帰演算器である。回帰演算器６、７で算出された信号Ａ＊及び位相θの回帰係数は、演算記憶装置９（記憶部）に入力される。また、回帰演算器６、８で算出された信号Ｂ＊及び位相θの回帰係数は、演算記憶装置１０（記憶部）に入力される。

演算記憶装置９は、位相ｊπ／８（０≦ｊ≦１５）における信号Ａ＊及び位相θの値をサンプリングし、サンプリングにより得られた複数のサンプリング値の組を記憶する。同様に、演算記憶装置１０は、位相ｊπ／８（０≦ｊ≦１５）における信号Ｂ＊及び位相θの値をサンプリングし、サンプリングにより得られた複数のサンプリング値の組を記憶する。

なお、本実施例において、ｊは０〜１５の範囲に設定されているが、これに限定されるものではない。要求される精度に応じて、ｊの最大値を１５未満の値に設定することや、１６以上の値に設定してもよい。本実施例では、後述のようにフーリエ変換を行うが、この場合、２πを２^Ｍ等分（Ｍ≧３）する位相においてサンプリングすることが好ましい。
演算記憶装置９、１０は、サンプリングされた所定の位相における信号Ａ_ｊ＊、Ｂ_ｊ＊を、それぞれ、ＦＦＴ演算器１１、１２（フーリエ変換部）に出力する。

ＦＦＴ演算器１１は、演算記憶装置９から入力された信号Ａ_ｊ＊（サンプリング値）を用いてフーリエ変換することにより、上記の式（１３）における各次数の各項（コサイン及びサインの項）の係数α_ｋ、β_ｋを算出する。同様に、ＦＦＴ演算器１２は、演算記憶装置１０から入力された信号Ｂ_ｊ＊（サンプリング値）を用いてフーリエ変換することにより、上記の式（１４）における各次数の各項（コサイン及びサインの項）の係数γ_ｋ、δ_ｋが算出される。

このように、ＦＦＴ演算器１１、１２は、演算記憶装置９、１０でサンプリングされた複数のサンプリング値を用いて、式（１３）、（１４）で表される二つの式にフーリエ変換し、二つの式における各項の係数α_ｋ、β_ｋ、γ_ｋ、δ_ｋを求める。

ＦＦＴ演算器１１で算出された係数は、補正演算器１３（補正部）に入力される。また、補正演算器１３には、演算器３の出力信号である信号Ａ＊が入力される。補正演算器１３は、ＦＦＴ演算器１１で算出された各項の係数を用いて、信号Ａ＊に含まれる誤差を小さくするように信号Ａ＊を補正し、補正後の信号Ａ＾を出力する。

同様に、ＦＦＴ演算器１２で算出された係数は、補正演算器１４（補正部）に入力される。また、補正演算器１４には、演算器４の出力信号である信号Ｂ＊が入力される。補正演算器１４は、ＦＦＴ演算器１２で算出された各項の係数を用いて、信号Ｂ＊に含まれる誤差を小さくするように信号Ｂ＊を補正し、補正後の信号Ｂ＾を出力する。

このように、補正演算器１３、１４は、係数α_ｋ、β_ｋ、γ_ｋ、δ_ｋを用いて、二つの信号Ａ＊、Ｂ＊を補正する。

なお、ＦＦＴ演算器１１、１２で算出された各次数のコサイン及びサインの項の係数は、各信号Ａ_ｊ＊、Ｂ_ｊ＊に含まれる誤差の量に対応している。このため、本実施例の検出装置は、これらの係数を演算器３、４のそれぞれフィードバックし、これらの係数が小さくなるように制御する。

補正演算器１３、１４にて補正された信号Ａ＾、Ｂ＾は、第２のアークタンジェント演算器１５に入力され、第２のアークタンジェント演算器１５により、位相θ*が算出される。第２のアークタンジェント演算器１５にて算出された位相θ*は、検出誤差が補正された位相であり、本実施例の検出装置は、この補正された値を測定値として、被検出物の位置検出を行う。

本実施例の検出装置は、位置又は角度の検出に際し、位置信号に含まれる種々の誤差成分を効率よく予測し、これを補正することができる。このため、位置又は角度の検出及び制御の幅広い工業分野で利用可能である。

以上、本実施例によれば、高次成分による検出誤差を補正することにより高精度な検出装置を提供することができる。

また、本実施例によれば、コサイン関数及びサイン関数で近似される二つの位置信号に含まれる信号の歪を自動的に検出し、これによる位置又は角度に含まれる誤差を推定することが可能である。このため、この推定誤差を差し引くことにより、位置又は角度を高い精度で検出することができる。

本実施例で用いられるアルゴリズムはフーリエ変換であり、次数を選択することにより、産業界の幅広い目的に最適な装置を構成することができる。すなわち、高次の項まで使用することで高い精度を得ることができる一方、精度がさほど要求されない場合には低次の項のみを使用することで簡素な装置を構成することも可能である。

以上、本発明の実施例について具体的に説明した。ただし、本発明は上記実施例として記載された事項に限定されるものではなく、本発明の技術思想を逸脱しない範囲内で適宜変更が可能である。

例えば、本実施例では、二つの信号Ａ＊、Ｂ＊を補正する補正演算器１３、１４を用いているが、これに限定されるものではない。これに代えて、位相θを補正する補正演算器を用いることもできる。この場合、第１のアークタンジェント演算器５から出力される位相θ、及び、ＦＦＴ演算器１１、１２から出力される各係数を入力する別の補正演算器が用いられる。この補正演算器から出力される補正後の位相θ*を用いて被検出物の検出が可能である。

本実施例における検出装置の検出ブロック図である。

符号の説明

１、２：Ａ／Ｄ変換器
３、４：演算器
５：第１のアークタンジェント演算器
６、７、８：回帰演算器
９、１０：演算記憶装置
１１、１２：ＦＦＴ演算器
１３、１４：補正演算器
１５：第２のアークタンジェント演算器

Claims

被検出物の位置を表すコサイン関数及びサイン関数で近似される二つの信号に含まれる誤差成分を検出する検出装置であって、
前記二つの信号に基づいて前記被検出物の位置を表す位相を算出する位相演算部と、
前記二つの信号及び前記位相の複数のサンプリング値を記憶する記憶部と、
前記複数のサンプリング値を用いてフーリエ変換することにより、
Ａ＝α_０＋α_１ｃｏｓθ＋β_１ｓｉｎθ＋ … ＋α_ｋｃｏｓｋθ＋β_ｋｓｉｎｋθ
Ｂ＝γ_０＋γ_１ｃｏｓθ＋δ_１ｓｉｎθ＋ … ＋γ_ｋｃｏｓｋθ＋δ_ｋｓｉｎｋθ
（Ａ、Ｂ：二つの信号、θ：位相、ｋ≧２）
で表される二つの式における各項の係数α_ｋ、β_ｋ、γ_ｋ、δ_ｋを求めるフーリエ変換部と、
を有することを特徴とする検出装置。
前記記憶部は、２πを２^Ｍ等分（Ｍ≧３）する位相における前記複数のサンプリング値を記憶することを特徴とする請求項１記載の検出装置。
被検出物の位置を表すコサイン関数及びサイン関数で近似される二つの信号に含まれる誤差成分を検出する検出装置であって、
前記被検出物の位置を検出して前記二つの信号を出力する検出部と、
前記二つの信号に基づいて前記被検出物の位置を表す位相を算出する位相演算部と、
前記二つの信号及び前記位相の複数のサンプリング値を記憶する記憶部と、
前記複数のサンプリング値を用いてフーリエ変換することにより、
Ａ＝α_０＋α_１ｃｏｓθ＋β_１ｓｉｎθ＋ … ＋α_ｋｃｏｓｋθ＋β_ｋｓｉｎｋθ
Ｂ＝γ_０＋γ_１ｃｏｓθ＋δ_１ｓｉｎθ＋ … ＋γ_ｋｃｏｓｋθ＋δ_ｋｓｉｎｋθ
（Ａ、Ｂ：二つの信号、θ：位相、ｋ≧２）
で表される二つの式における各項の係数α_ｋ、β_ｋ、γ_ｋ、δ_ｋを求めるフーリエ変換部と、
前記各項の係数を用いて、前記二つの信号に含まれる誤差を小さくするように補正する補正部と、
を有することを特徴とする検出装置。