JP5000441B2 - 電力測定方法および電力測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、電力測定方法およびこれをもちいた電力測定装置に関し、特に電力線の第ｋ調波（ｋは自然数。ｋ＝１の基本波を含む）の有効電力および無効電力のいずれか一方または双方の測定を行う方法および装置に関する。

電力の測定は、電子式電力量計、電力計、電子式位相計、高調波電力計、高調波レベル検出器など様々な測定装置で利用されている。電子技術の発達により、近年では、計測対象の電圧値、電流値をデジタル値に変換してソフトウェアで電力を演算する電力測定が主流となりつつある。

従来用いられている代表的な電力計２０の基本構成図を図２に示す。電力計２０は、計測する電力線の電圧値と電流値とを電子回路が扱える電気信号に変換する電圧センサ２２と電流センサ２３とを備えたセンサ部２１と、センサ部２１からの出力を選択的に出力する選択スイッチ２４と、選択スイッチ２４からの出力信号を計測部２６が扱える信号に増幅する増幅器２５と、Ａ／Ｄ変換器２７と演算回路２８を備えた計測部２６と、計量値表示のための表示装置２９で構成される。

選択スイッチ２４は、入力１が電圧センサ２２の出力に接続され、入力２が電流センサ２３の出力に接続され、入力３が接地電圧に接続されている。接地電圧は増幅器２５とＡ／Ｄ変換器２７のオフセットの算出に用いる。計測部２６の演算回路２８はソフトウェアによりＡ／Ｄ変換器２７から出力されるデジタル電圧値とデジタル電流値とを乗算し、有効電力Ｐを算出して表示装置２９に出力する。表示装置２９は、有効電力Ｐを数値表示するだけでなく、指示表示用のパルス点灯を伴う場合がある。

ところで、上述した基本構成を用いて無効電力Ｑを測定する場合、電圧値と電流値とのいずれかの位相を９０度移相させる必要がある。そこで、装置の複雑化やコストアップを避けるため、ハードウェアの追加や特殊な演算回路やソフトウェアを利用することなく、無効電力Ｑを測定する測定方法が必要となる。このような測定に従来から用いられている代表的な方法として、フィルタを用いて移相させる方法（第１の従来技術）、メモリを用いて移相させる方法（第２の従来技術）、ＦＦＴ処理を用いる方法（第３の従来技術）がある。以下に、各従来技術を簡単に説明する。

まず、第１の従来技術は、特許文献１に記載された発明のように、電圧値または電流値をフィルタを用いて９０度遅らせたりまたは進ませたりした後に、演算回路で乗算して算出する方法である。この方法の一例を、図３を参照して説明する。

電力線の電圧値をＡ／Ｄ変換器で変換して得られたデジタル電圧値Ｖ_Ｄを、ローパスフィルタ（ＬＰＦ）３１に入力し、位相を９０度遅延させて遅延したデジタル電圧値Ｖ_{ｄｅｌａｙ}を求める。次に、演算回路３２でデジタル電流値Ｉ_Ｄと遅延したデジタル電圧値Ｖ_{ｄｅｌａｙ}とを乗算して無効電力Ｑを求める。

図３で用いているＬＰＦ３１の概略構成図を図４に示す。ＬＰＦ３１は、現在のデジタル電圧値Ｖ_０からＮクロック前のデジタル電圧値Ｖ_ｎまで、１クロック毎に遅延させたデジタル電圧値Ｖ_０、Ｖ_１、・・・、Ｖ_ｎを格納するメモリ４１、４２、・・・、４５と、各電圧値Ｖ_０、Ｖ_１、・・・、Ｖ_ｎを平均化して遅延したデジタル電圧値Ｖ_{ｄｅｌａｙ}を求める加算器４６とにより構成されている。このとき、図５に示すように、ＬＰＦ３１のカットオフ周波数ｆｃを測定を行う電力線の周波数ｆｉよりも低く設定することにより、位相を９０度遅延させることができる。

第２の従来技術は、デジタル電圧値Ｖ_Ｄを、電力線の周期の位相９０度相当分、順次メモリに記憶して、９０度相当分の過去のデジタル電圧値Ｖ_Ｄと現在のデジタル電流値Ｉ_Ｄとの積をとって無効電力Ｑを求める方法である。この方法の一例を、図６を参照しながら説明を行う。

図６は、周波数５０Ｈｚ（周期２０ｍｓ）の電力線の電圧値と電流値を、２．５ｍｓごとにサンプリングして、得られたデジタル電圧値Ｖ_０、Ｖ_４５、Ｖ_９０、・・・、Ｖ_２２５とデジタル電流値Ｉ_０、Ｉ_４５、Ｉ_９０、・・・、Ｉ_２２５を時間を追って左から右に並べて表示している。ＶとＩの添え字は測定開始時を基準とした位相を示している。

演算回路により、９０度の位相に相当するサンプリング数を算出し、算出されたサンプリング数だけずれたデジタル値を乗算して無効電力Ｑを算出する。本例の場合、周期２０ｍｓの信号を２．５ｍｓごとにサンプリングしているため、９０度（１周期の１／４）の位相に相当するサンプリング数は２（＝２０／２．５／４）である。従って、図６に示すように、Ｑ_０＝Ｖ_０×Ｉ_９０、Ｑ_１＝Ｖ_４５×Ｉ_１３５・・・というように、２サンプル前のデジタル電圧値Ｖ_Ｄと現在のデジタル電流値Ｉ_Ｄと乗算して無効電力Ｑを算出する。

第３の従来技術は、特許文献２および３に記載された発明のように、計測されたデジタル電圧値Ｖ_Ｄ とデジタル電流値Ｉ_Ｄとを、ＦＦＴ処理で周波数毎に演算する方法である。この方法は、計測信号１周期のデジタルデータをフーリエ変換し、抽出したい周波数毎に演算する。
特許第３３６９５００号公報 国際公開第ＷＯ２００３／０８１２６４号パンフレット 特開２００６−５８０４３号公報

しかし、フィルタを用いて移相させる方法（第１の従来技術）は、ＬＰＦ３１で９０度移相するために必要なデータ数が大きくなり、大容量のメモリが必要となる。また、図５に示すとおり、周波数が変化するとゲインが変化してしまうため、電力線の周波数が変動すると遅延したデジタル電圧値Ｖ_{ｄｅｌａｙ}の値が変化してしまう。

また、メモリを用いて移相させる方法（第２の従来技術）では、電力線に含まれる高調波成分は９０度移相されないため、高調波成分の無効電力を測ることができない。また、電力線の周期の９０度相当分だけのメモリが必要となる。さらに、電力線の周波数は変動するため、測定に先立って電力線の周期を確認しなければ正確な測定を行うことができない。この点、サンプリング数を多くとることにより周期変動に追従した９０度移相を行うことができるが、この場合には、容量の大きな記憶メモリが必要になる。

さらに、ＦＦＴ処理を用いる方法（第３の従来技術）では、周期間データを記憶するメモリが必要であため、大容量のメモリが必要となる。また、サンプリングのビット長が大きいと、ＦＦＴ処理に必要な数値処理が増加する。このため、電力線の周期の間にＦＦＴ処理を終えるためには、ＤＳＰ相当の高い計算機能を持った演算回路が必要となる。さらに、サンプリング周波数を電力線の周波数の整数倍に合わせ込む必要があるため、Ｄ／Ａ変換器に接続した電圧制御発振器（ＶＣＯ）を設けるか、高速なクロック動作が必要となり、構成が複雑化してしまう。

上述した課題は、電力線の第ｋ調波成分（ｋは自然数。以下同じ）の電力を測定する電力測定方法であって、電力線の電圧値および電流値をサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄに変換するＡ／Ｄ変換ステップ（３０１）と、電力線の周期の近傍値であって任意に設定した計測時間Ｔの１／ｋの時間を１周期とする正弦関数および余弦関数のそれぞれについて、前記サンプリング時点における正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを取得する関数値取得ステップと（３０２）、計測時間Ｔの１／ｋの時間にわたって、所定のサンプリング周期Ｔ_ｓで、Ａ／Ｄ変換ステップおよび関数値取得ステップを繰り返し実行して、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ_ｋａｐｐと、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ_ｋａｐｐと、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ’_ｋａｐｐと、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ’_ｋａｐｐと、を求める積和演算ステップ（３０１〜３０４）と、積和値Ａ_ｋａｐｐ、Ｂ_ｋａｐｐ、Ａ’_ｋａｐｐおよびＢ’_ｋａｐｐから、近似有効電力Ｐ_ｋａｐｐおよび近似無効電力Ｑ_ｋａｐｐのいずれか一方またはその双方（以下、近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐという）を求める電力演算ステップ（３０５）と、積和演算ステップ（３０１〜３０４）および電力演算ステップ（３０５）を所定回数繰り返し実行して求めた複数の近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを平均化して、有効電力Ｐ_ｋａｖｅおよび無効電力Ｑ_ｋａｖｅのいずれか一方またはその双方（以下、電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅという）を求める平均化ステップ（３０６、３０７）と、
を含む電力測定方法により解決することができる。

すなわち、あらかじめ記憶された正弦関数および余弦関数の関数値と、Ａ／Ｄ変換ステップで変換されたデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄとを、測定を行う第ｋ調波成分のほぼ１周期にわたって積和演算し、積和値から近似有効電力Ｐ_ｋａｐｐおよび近似無効電力Ｑ_ｋａｐｐのいずれか一方または双方を求める。さらに、複数の近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを求めて平均化し、それぞれ対応する有効電力Ｐ_ｋａｖｅおよび無効電力Ｑ_ｋａｖｅのいずれか一方または双方を求める。つまり、複数の近似有効電力Ｐ_ｋａｐｐを平均化して第ｋ調波成分の有効電力Ｐ_ｋａｖｅを求め、複数の近似無効電力Ｑ_ｋａｐｐを平均化して第ｋ調波成分の無効電力Ｑ_ｋａｖｅを求める。なお、ｋ＝１の場合は基本波成分となる。

この方法では、サンプリングしたデジタル電圧値Ｖ_Ｄやデジタル電流値Ｉ_Ｄを記憶する必要が無く、簡単な演算だけで第ｋ調波成分の有効電力Ｐ_ｋａｖｅや無効電力Ｑ_ｋａｖｅを求めることができる。また、電力線の実周期Ｔ_Ｐが変動したり、計測時間Ｔと電力線の実周期Ｔ_Ｐが異なっていても、平均化により測定誤差を補正することができるため、測定に先立って電力線の実周期Ｔ_Ｐを確認する必要がない。

このとき、平均化ステップが、積和演算ステップおよび電力演算ステップを連続して所定回数繰り返し実行することが望ましい。連続してサンプリングを行うことにより、平均化による誤差補正の効果を高めることができるからである。

また、平均化ステップが、積和演算ステップおよび電力演算ステップを非周期的に所定回数繰り返し実行するものであってもよい。サンプリングの開始時間を非周期的に設定することにより、平均化による誤差補正の効果を高めることができるからである。

また、前記電力測定方法が、さらに、電力線の実周期Ｔ_ｐを検出する周期検出ステップ（３０８）と、電力線の実周期Ｔ_ｐと計測時間Ｔとの相対誤差から、有効電力の補正値Ｅ_Ｐおよび無効電力の補正値Ｅ_Ｑのいずれか一方または双方（以下、補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑという）を求める補正値取得ステップ（３０９）と、電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅを補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑで補正する補正ステップ（３１０）と、を含むことが望ましい。電力線の周期Ｔ_ｐと計測時間Ｔとの相対誤差から補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを求めて補正を行うことにより、より測定精度の高い電力Ｐ_ｋ、Ｑ_ｋを求めることができる。

また、上述した課題は、電力線の基本波の無効電力を測定する電力測定方法であって、電力線の電圧値および電流値をサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄに変換するＡ／Ｄ変換ステップ（２２１）と、電力線の周期の近傍値であって任意に設定した計測時間Ｔを１周期とする正弦関数および余弦関数のそれぞれについて、前記サンプリング時点における正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを取得する関数値取得ステップ（２２２）と、計測時間Ｔにわたって、所定のサンプリング周期Ｔ_ｓで、Ａ／Ｄ変換ステップおよび関数値取得ステップを繰り返し実行して、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ_１と、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ_１と、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ’_１と、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ’_１と、を求める積和演算ステップ（２１１〜２２４）と、積和値Ａ_１、Ｂ_１、Ａ’_１およびＢ’_１から、無効電力Ｑ_１を求める電力演算ステップ（２２５）と、を含む電力測定方法によっても解決することができる。

すなわち、あらかじめ記憶された正弦関数および余弦関数を表す関数値と、Ａ／Ｄ変換ステップで変換されたデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄとを電力線のほぼ１周期にわたって積和演算し、その結果から基本波の無効電力Ｑ_１を求める。基本波の無効電力Ｑ_１は周波数ずれによる誤差の影響が小さいため、平均化を行わずとも実用上十分な測定値を得ることができる。このため、より簡素な構成で無効電力Ｑ_１の測定を行うことができる。

さらに、上述した課題は、電力線の第ｋ調波成分の電力を測定する電力測定装置（１００）であって、電力線の電圧値および電流値を、所定のサンプリング周期Ｔ_ｓでサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄに変換するＡ／Ｄ変換手段（１２０）と、計測時間Ｔを１周期とする正弦関数および余弦関数について、サンプリング周期Ｔ_ｓごとの正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを示す関数値テーブル（１４１）を格納した記憶手段（１４０）と、計測時間Ｔの１／ｋの時間にわたって、前記Ａ／Ｄ変換手段（１２０）からサンプリングしたデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄを、前記記憶手段（１４０）からサンプリング時点のｋ倍の時間に相当する正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを、それぞれ取得するとともに、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ_ｋａｐｐと、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ_ｋａｐｐと、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ’_ｋａｐｐと、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ’_ｋａｐｐとを求める積和演算機能（１３１）と、積和値Ａ_ｋａｐｐ、Ｂ_ｋａｐｐ、Ａ’_ｋａｐｐおよびＢ’_ｋａｐｐから、近似有効電力Ｐ_ｋａｐｐおよび近似無効電力Ｑ_ｋａｐｐのいずれか一方または双方を求める電力演算機能（１３２）と、積和演算機能（１３１）と電力演算機能（１３２）を所定回数繰り返し実行して求めた複数の近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを平均化して、有効電力Ｐ_ｋａｖｅおよび無効電力Ｑ_ｋａｖｅのいずれか一方または双方を求める平均化機能（１３３）とを有する電力演算手段（１３０）と、を備えた電力測定装置（１００）によっても解決することができる。

すなわち、あらかじめ記憶手段（１４０）に記憶された正弦関数および余弦関数を表す関数値（１４１）と、Ａ／Ｄ変換手段（１２０）で変換されたデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄとを、電力線の第ｋ調波のほぼ１周期にわたって積和演算し、積和値から近似有効電力Ｐ_ｋａｐｐおよび近似無効電力Ｑ_ｋａｐｐのいずれか一方または双方を求める。さらに、複数の近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを求めて平均化し、それぞれ対応する有効電力Ｐ_ｋａｖｅおよび無効電力Ｑ_ｋａｖｅのいずれか一方または双方を求める。つまり、複数の近似有効電力Ｐ_ｋａｐｐを平均化して有効電力Ｐ_ｋａｖｅを求め、複数の近似無効電力Ｑ_ｋａｐｐを平均化して無効電力Ｑ_ｋａｖｅを求める。なお、ｋ＝１の場合は基本波成分となる。

この電力測定装置（１００）では、サンプリングしたデジタル電圧値Ｖ_Ｄやデジタル電流値Ｉ_Ｄを記憶する必要がない。また簡単な演算だけで第ｋ調波成分の有効電力Ｐ_ｋａｖｅや無効電力Ｑ_ｋａｖｅを求めることができるため、計算能力の低い演算回路で電力演算手段（１３０）構成することがきる。また、電力線の実周期Ｔ_Ｐが変動したり、計測時間Ｔと電力線の実周期Ｔ_Ｐが異なっていても、平均化により測定誤差を補正することができるため、測定に先立って電力線の実周期Ｔ_Ｐを確認する必要がない。

このとき、電力演算手段（１３０）において平均化の出力である電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅが、積和演算機能（１３１）および電力演算機能（１３２）を連続して所定回数繰り返し実行して求めた近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを平均化した電力であることが望ましい。連続してサンプリングを行うことにより、平均化による誤差補正の効果を高めることができるからである。

また、電力演算手段（１３０）において平均化の出力である電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅが、積和演算機能（１３１）および電力演算機能（１３２）を非周期的に所定回数繰り返し実行して求めた近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを平均化した電力であってもよい。サンプリングの開始時間を非周期的に設定することにより、平均化による誤差補正の効果を高めることができるからである。

また、前記電力測定装置（１００）が、さらに、電力線の実周期Ｔ_ｐを検出する周期検出手段を備え、かつ、前記電力演算手段（１３０）が、さらに、電力線の実周期Ｔ_ｐと計測時間Ｔとの相対誤差から、有効電力の補正値Ｅ_Ｐおよび無効電力の補正値Ｅ_Ｑのいずれか一方または双方を求める機能（１３５）と、電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅを補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑで補正する機能（１３４）とを有することが望ましい。電力線の実周期Ｔ_ｐと計測時間Ｔとの相対誤差から補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを求めて補正することにより、より測定精度の高い電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅを求めることができるからである。

この電力測定装置（１００）において、前記記憶手段（１４０）が、さらに、電力線の実周期Ｔ_ｐと補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑとの対応を示す補正値テーブル（１４２）を格納しており、かつ、前記電力演算手段（１３０）が、検出された電力線の周期から補正値テーブルを参照して補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを求める機能を有するを有していることが望ましい。

本発明に係る電力測定装置（１００）は、電力線の実周期Ｔ_ｐが変化しても計測時間Ｔを変更する必要がないため、電力線の実周期Ｔ_ｐと補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑとの関係は一定となる。したがって、あらかじめ両者の関係を示すテーブルを用意しておくことにより、測定の度に補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを演算する必要がなくなり、より数値処理能力の小さな演算回路で電力演算手段（１３０）を構成することが可能となる。

このとき、前記記憶手段（１４０）が不揮発性メモリ（ＲＯＭ）であることが望ましい。すなわち、本発明に係る電力測定装置（１００）は、電力線の実周期Ｔ_ｐが変化しても計測時間Ｔを変更する必要がないため、正弦関数の関数値Ｓ、余弦関数の関数値Ｃ、補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑは一定値となる。このため、揮発性メモリ（ＲＡＭ）に比べて不要な書き換えに対する耐性が高く、テーブルを保持するための電力が不要で、コストも安いＲＯＭに、関数値テーブル（１４１）や補正値テーブル（１４２）を格納しておくことが望ましい。

また、前記記憶手段（１４０）に格納された関数値テーブル（１４１）が、正弦関数と余弦関数のいずれか一方の関数値の単一のテーブルであり、かつ、前記電力演算手段（１３０）が、正弦関数と余弦関数の他方の関数値を取得する場合には、９０度の位相に相当する分だけずらした関数値を取得するものであることが望ましい。

すなわち、正弦関数と余弦関数の関数値は位相が９０度異なるだけであるため、両者のテーブルを単一のテーブルとし、参照点をずらして所望の関数値を得るような構成にすることにより、記憶手段（１４０）の容量を減らすことができる。

また、前記Ａ／Ｄ変換手段（１２０）が、デルタシグマ変調方式のＡ／Ｄ変換器であることが望ましい。電力線の周波数は比較的小さく（日本では５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）、時間的な変化量が比較的緩やかであるため、高分解能がとれ、構成が簡単でコストメリットに優れたデルタシグマ変調方式のＡ／Ｄ変換器を採用することにより、装置構成を簡略化することができる。

さらに、上述した課題は、電力線の基本波の無効電力を測定する電力測定装置（１０１）であって、電力線の電圧値および電流値を、所定のサンプリング周期Ｔ_ｓでサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄに変換するＡ／Ｄ変換手段（１２０）と、計測時間Ｔを１周期とする正弦関数および余弦関数について、サンプリング周期Ｔ_ｓごとの正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを示す関数値テーブル（１４１）を格納した記憶手段（１４５）と、計測時間Ｔにわたって、前記Ａ／Ｄ変換手段（１２０）からサンプリングしたデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄを、前記記憶手段（１４５）からサンプリング時点の正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを、ぞれぞれ取得するとともに、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ_１と、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ_１と、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ’_１と、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ’_１とを求める積和演算機能（１６１）と、積和値Ａ_１、Ｂ_１、Ａ’_１およびＢ’_１から、無効電力Ｑ_１を求める電力演算機能（１６２）とを有する電力演算手段（１６０）と、を備えた電力測定装置（１０１）によっても解決することができる。

すなわち、あらかじめ記憶手段（１４５）に記憶された正弦関数および余弦関数を表す関数値と、Ａ／Ｄ変換手段（１２０）で変換されたデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄとを、電力線の基本波のほぼ１周期にわたって積和演算し、その結果から基本波の無効電力Ｑ_１を求める。基本波の無効電力Ｑ_１は周波数ずれによる誤差の影響が小さいため、平均化を行わずとも実用上十分な測定値を得ることができる。このため、より簡素な構成で無効電力Ｑ_１の測定を行うことができる。

このとき、前記記憶手段（１４５）が不揮発性メモリ（ＲＯＭ）であることが望ましい。すなわち、本発明に係る電力測定装置は、電力線の実周期Ｔ_ｐが変化しても計測時間Ｔを変更する必要がないため、正弦関数と余弦関数の関数値は一定値となる。このため、揮発性メモリ（ＲＡＭ）に比べて不要な書き換えに対する耐性が高く、関数値を保持するための電力が不要で、コストも安いＲＯＭを採用することが望ましい。

また、前記記憶手段（１４５）に格納された関数値テーブル（１４１）が、正弦関数と余弦関数のいずれか一方の関数値の単一のテーブルであり、かつ、前記電力演算手段（１６０）が、正弦関数と余弦関数の他方の関数値を取得する場合には、９０度の位相に相当する分だけずらした関数値を取得するものであることが望ましい。すなわち、正弦関数と余弦関数の関数値は位相が９０度異なるだけであるため、両者のテーブルを単一のテーブルとし、参照点をずらして所望の関数値を得るような構成にすることにより、記憶手段（１４５）の容量を減らすことができる。

また、前記Ａ／Ｄ変換手段（１２０）が、デルタシグマ変調方式のＡ／Ｄ変換器であることが望ましい。電力線の周波数は比較的小さく（日本では５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）、時間的な変化量が比較的緩やかであるため、高分解能がとれ、構成が簡単でコストメリットに優れたデルタシグマ変調方式のＡ／Ｄ変換器を採用することにより、装置構成を簡略化することができる。

なお、本願において、「電力測定装置」とは、測定対象の電力線の電圧値と電流値をデジタル値に変換して、電力（すなわち、有効電力および無効電力のいずれかまたはその両方）を測定する機能を備えた装置を意味し、電力の測定のみの機能を備えた装置に限定されない。例えば、本発明の電力測定装置を電子式電力量計に適用する場合には、図２で示したセンサ部２１や増幅器２５、表示装置２９などを付加することになる。また、他の形態、例えば電子式位相計や高調波電力計、高調波レベル検出器等に適用する場合は、それらの機能に応じたハードウェアやソフトウェアを付加することになる。ただし、いずれの実施形態も、本願に係る電力測定装置の一実施形態であり、本発明の技術的範囲に属する。

本発明により、簡単な方法で有効電力Ｐと無効電力Ｑとを算出することができる。電力の算出に必要な積和演算はソフトウェアで記述でき、また取得したデジタル電圧値Ｖ_Ｄやデジタル電流値Ｉ_Ｄを記憶する必要が無いため、メモリやハードウェアの増加による装置構成の複雑化やコストアップが無い。また、正弦関数と余弦関数の関数値テーブルに記憶された関数値の参照点を変更するだけで、任意の高調波成分まで電力の算出ができる。さらに、電力線の周波数変動が大きな場合でも、積和演算により求めた電力を平均化して補正し、さらに必要に応じてより詳細な補正を行うことにより、測定に先立って電力線の実周期を確認することなく精度の高い測定を行うことができる。

本発明のその他の特徴、態様、および利点は、以下の説明、添付の特許請求の範囲、および添付の図面に関連して、より良く理解されよう。

１．電力演算の概要
はじめに、本発明における電力演算の概要を説明する。電力線の電力には、負荷で実際に消費される有効電力Ｐと、負荷と電源との間を往復するだけで消費されない無効電力Ｑに分けることができる。本願では、特にことわらない限り、「電力」とは、有効電力Ｐと無効電力Ｑの一方または双方を指すものとする。有効電力Ｐは電圧と電流の位相がそろった成分の電力であり、無効電力Ｑは両者の位相が９０度ずれた成分の電力である。本発明では、測定する電力線の電圧と電流を、数値演算によって位相のそろった成分と９０度ずれた成分に分離して有効電力Ｐと無効電力Ｑを求める。

すなわち、電力線の電圧の瞬時値Ｖ_Ａと電流の瞬時値Ｉ_Ａが次式のように表される場合、

有効電力Ｐと無効電力Ｑは、係数のＡ、Ａ’、Ｂ、Ｂ’を使って次式のように求めることができる。

係数のＡ、Ａ’、Ｂ、Ｂ’は式（１）、式（２）の両辺にｓｉｎ ωｔまたはｃｏｓ ωｔを乗じて１周期にわたって積分することにより、次式にように求めることができる。

この演算をデジタル信号処理で実現するために、式（５）〜（８）を積和演算に変形する。電力線の１周期をサンプリング数ＮでサンプリングしたＮ個のデジタル電圧値とデジタル電流値をそれぞれＶ_Ｄ（ｉ）とＩ_Ｄ（ｉ）（ただし、ｉは１からＮまでの自然数）と表すと、式（５）〜（８）は、次式にように変形することができる。

Ａ、Ａ’、Ｂ、Ｂ’はデジタル電圧値Ｖ_Ｄまたはデジタル電流値Ｉ_Ｄと、正弦関数または余弦関数の積和演算で表わされるため、本願においては、Ａ、Ａ’、Ｂ、Ｂ’を積和値とよぶ。

次に、電力線の高調波成分について考える。第ｋ調波成分の電圧の瞬時値Ｖ_ｋＡと電流の瞬時値Ｉ_ｋＡは次式のように表すことができる。

このとき、第ｋ調波成分の有効電力Ｐ_ｋと無効電力Ｑ_ｋは、積和値Ａ_ｋ、Ａ’_ｋ、Ｂ_ｋ、Ｂ’_ｋを使って次式のように求めることができる。

電力線の基本波の１周期をサンプリング数ＮでサンプリングしたＮ個のデジタル電圧値Ｖ_Ｄとデジタル電流値Ｉ_Ｄには、ｋ周期分の第ｋ調波が含まれている。積和値Ａ_ｋ、Ａ’_ｋ、Ｂ_ｋ、Ｂ’_ｋは、第ｋ調波１周期分だけ積和演算して求めることができるため、Ｎ／ｋ個のデジタル電圧値Ｖ_Ｄとデジタル電流値Ｉ_Ｄから、次式のように求めることができる。

なお、基本波から第Ｎ調波成分まで含めた電力線の電圧の瞬時値Ｖ_Ａと電流の瞬時値Ｉ_Ａは次式のように表すことができるので、

基本波から第Ｎ調波成分まで含めた電力線の有効電力Ｐと無効電力Ｑは次のようになる。

ここでは無効電力Ｑの調波成分の全てを正値と定義して絶対値をとった。
ところで、上述した数値計算では、デジタル電圧値Ｖ_Ｄとデジタル電流値Ｉ_Ｄは、電力線の基本波の１周期の間をサンプリング数Ｎでサンプリングしたデジタル値である。電力線の基本波の実周期Ｔ_ｐと、Ｎ個のサンプリングを行うために必要な計測時間Ｔとが一致する場合、計測時間Ｔの中に基本波は１周期過不足なく取り込まれ、第ｋ調波はｋ周期入る。この時、異なる周波数の間でエネルギーの授受は無いので、基本波はどの高調波も受けないし、他の高調波、基本波の影響も受けない。したがって、基本波の電力は誤差なく計測できる。

しかし、現実の電力線の実周期Ｔ_ｐは変動するため、計測側の裕度を５％程度とる必要がある。しかし、電力の測定ごとに、測定に先立って電力線の実周期Ｔ_ｐを確認して、計測時間Ｔを設定するのは煩雑である。そこで、計測時間Ｔを固定値として電力を演算し、演算結果を補正して、精度の高い電力の測定値を求める方法を考える。

基本波の実周期Ｔ_ｐと計測時間Ｔとが一致しない場合は、積和演算の過程で基本波と高調波とは独立とはいえず、それぞれ影響を及ぼすことになる。基本波の実周期Ｔ_ｐと計測時間Ｔとが僅かにずれている場合、計測時間Ｔを採取する位相によって誤差が正符号になる時と負になる時がある。

そこで、周波数がεの割合だけずれた場合の誤差を求める。すなわち、式（１）と式（２）の角周波数ωがω（１＋ε）となった場合を考える。簡単のために、一般性を失うことなく角周波数ω＝１として計算できる。このとき、電力線の電圧の瞬時値Ｖ_Ａと電流の瞬時値Ｉ_Ａは、周波数ずれεを伴って次のように表すことができる。

周波数のずれεを知ることなく、観測された電圧Ｖ_Ａと電流Ｉ_ＡからＡ、Ｂ、Ａ’、Ｂ’を求めるために、まずこの式から ｓｉｎ ｔ および ｃｏｓ ｔ の成分を計算する。

ここで、ε（ｅｒｒｏｒ）は電力の誤差のうち、εの１次の項の意味である。その結果、内部信号の１周期間では次の電圧Ｖ_Ａと電流Ｉ_Ａの数式をうることができる。なお、これは１周期内の近似式であって、長い時間に対する近似式ではない。

ここで、電力の誤差は、εの１次の項とεの２次の項および、さらに高次の項に分けられる。電力線の周波数ずれεは大きく見積もって５％程度なので、εの３次以上の高次は無視できる。そこでεの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）とεの２次の項ε^２（ｅｒｒｏｒ）のみを考える。すると、周波数ずれによる誤差を含む近似有効電力Ｐ_ａｐｐと近似無効電力の近似値Ｑ_ａｐｐは次のように表すことができる。

ここで、ＰとＱはそれぞれεの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）とεの２次の項ε^２（ｅｒｒｏｒ）の誤差分を含まない有効電力と無効電力である。
図７および図８は、計測時間Ｔが基本波の実周期Ｔ_ｐと５％ずれている（周波数が９５％または１０５％になった）ときに、計測時間Ｔにわたる電力の測定を連続して繰り返したときの、近似電力Ｐ_ａｐｐ、Ｑ_ａｐｐと電力の真値Ｐ、Ｑとの間の差（誤差）の推移を示した図である。図で、横軸は計測時間Ｔを単位とした時間であり、５Ｔとは５回目の計測時間Ｔの測定で生じた誤差、１０Ｔとは１０回目の計測時間Ｔの測定で生じた誤差を示す。

有効電力はεの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）の影響により、計測時間Ｔの採取に対して誤差が正弦波状に変化を繰り返すことが観測される（７１）。そこで、複数の近似電力Ｐ_ａｐｐ、Ｑ_ａｐｐを連続して測定し、得られた近似電力Ｐ_ａｐｐ、Ｑ_ａｐｐを平均化することにより、このεの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）の影響を取り除いた電力Ｐ_ａｖｅ、Ｑ_ａｖｅを求めることができる（７２）。

また、近似電力Ｐ_ａｐｐ、Ｑ_ａｐｐを測定する毎に、電圧値と電流値のサンプリング開始時間をランダムに変えて、すなわち非周期的な測定により得られた複数の近似電力Ｐ_ａｐｐ、Ｑ_ａｐｐを平均化することによっても、誤差の低減効果が得られる。

これに対して、無効電力のεの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）、つまり式（３８）のεの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）は、電力線の電圧および電流が基本波成分のみを含む場合は、次式のようにゼロまたは極めて小さくなるため、計測時間Ｔによらず誤差が小さな一定値となる（７３）。

ところで、有効電力、無効電力ともに、εの２次の項ε^２（ｅｒｒｏｒ）の誤差は一定値として残る。この一定値はεの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）に比べると小さな値であるため、要求される測定精度によっては、無視しても実用上問題ない測定値が得られる。

しかし、さらに精度の高い測定値が必要な場合もあるため、εの２次の項ε^２（ｅｒｒｏｒ）の誤差の補正について考える。εの２次の項ε^２（ｅｒｒｏｒ）は、式（３７）と式（３８）からε（ｅｒｒｏｒ）の項を除去してさらに計算を進めると、次式にようになる。

ここで、εの２次の項ε^２（ｅｒｒｏｒ）の誤差の補正は、近似電力Ｐ_ａｐｐ、Ｑ_ａｐｐを平均化した（すなわち、εの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）をキャンセルした）電力Ｐ_ａｖｅ、Ｑ_ａｖｅを補正することが前提となる。そこで、式（４０）と式（４１）では、平均化後の電力Ｐ_ａｖｅ、Ｑ_ａｖｅと誤差分を補正した電力Ｐ、Ｑとの関係式となっている。

このように時間軸上で独立に計測時間Ｔの開始を定めることによって εの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）は、平均的にゼロにすることができる。従って、電力系統の周波数ずれにより誤差が大きくなることはない。

式（４０）と式（４１）を変形すると、誤差を補正した有効電力Ｐと無効電力Ｑは、以下のように表すことができる。

以上をまとめると、周波数ずれによる誤差補正の演算は次のようになる。
まず、近似電力Ｐ_ａｐｐ、Ｑ_ａｐｐを求める。測定対象が電力線の基本波の無効電力Ｑ_１である場合には、周波数ずれεの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）を含まないため、近似電力Ｑ_ａｐｐを測定結果として扱っても、実用上十分な測定結果が得られる。

測定対象が電力線の第ｋ調波成分の電力Ｐ_ｋ、Ｑ_ｋ（ｋ＝１を含む）である場合には、さらに測定を実行して、複数の近似電力Ｐ_ａｐｐ、Ｑ_ａｐｐを求める。次に、近似電力Ｐ_ａｐｐ、Ｑ_ａｐｐを平均化してＰ_ａｖｅ、Ｑ_ａｖｅを求める。さらに、測定精度が必要な場合には、まず計測時間Ｔと電力線の実周期Ｔ_ｐとから相対誤差εを求める。たとえば、Ｔ＝２０ｍｓでＴ_ｓ＝２１ｍｓの場合には、相対誤差は（２１−２０）／２０＝０．０５、つまり５％となる。そして、式（４２）および式（４３）で誤差を補正した有効電力Ｐと無効電力Ｑを求める。

以上のような補正を行うことにより、計測時間Ｔと電力線の実周期Ｔ_ｐとがずれても、計測時間Ｔを変えずに精度の高い測定を行うことができる。もっとも、計測時間Ｔと電力線の実周期Ｔ_ｐとの乖離が大きくなると誤差も大きくなる。電力線の周期は、規格値（日本では５０Ｈｚまたは６０Ｈｚ）を中心に変動し、計測側の裕度を５％とる必要がある。このため、計測時間Ｔはこの裕度の範囲の任意の値に設定する。本願では、電力線の周期の変動を考慮する５％の裕度の範囲の値を「電力線の周期の近似値」とよぶ。

２. 基本波の無効電力の測定
次に、本発明に係る測定方法を利用した電力測定装置の一実施態様を示す。
図９は、基本波の無効電力Ｑ_１を測定する電力測定装置１０１の概略構成図である。電力測定装置１０１は、電力線の電圧Ｖ_Ａと電力線の電流Ｉ_Ａとが接続されたＡ／Ｄ変換器１２０と、Ａ／Ｄ変換器１２０に接続された電力演算回路１６０と、電力演算回路１６０に接続されたメモリ１４５と、Ａ／Ｄ変換器１２０と電力演算回路１６０とに接続されたタイマ１５０を備えている。図中で、実体のないテーブルや機能は破線で表し、実体のある回路や信号線などは実線で表してある。

タイマ１５０は、所定のサンプリング周期Ｔ_ｓのパルス信号を発振する。このパルス信号はＡ／Ｄ変換器１２０がサンプリングを行うタイミングを与え、電力演算回路１６０にタイマ割り込みをかけて、演算処理を実行させる基準信号となる。パルス信号の周期（すなわち、サンプリング周期Ｔ_ｓ）は、計測時間Ｔをサンプリング数Ｎ（Ｎは自然数）で除した値となる。計測時間Ｔは、電力線の周期の近傍値で任意に設定した固定値である。サンプリング数Ｎは、測定精度と電力演算回路１６０の数値処理能力とのトレードオフで決定されるが、電力線の１周期で２０〜４０サンプル採取できるように設定することが望ましい。タイマ１５０が発生するパルス信号の位相を変更することにより、サンプリングの開始タイミングをランダムに変えることができる。

本実施態様のタイマ１５０は、計測時間Ｔを電力線の周期の規格値である２０ｍｓ（周波数５０Ｈｚ）とし、サンプリング数Ｎを３６サンプリングとした。このため、タイマ１５０が発振するパルス信号の周期（サンプリング周期Ｔ_ｓ）は０．５５６ｍｓ（＝２０ｍｓ／３６）となる。

Ａ／Ｄ変換手段は、入力された電圧Ｖ_Ａと入力された電流Ｉ_Ａのアナログ値を時間軸上で離散化し、デジタル値に変換し出力する。より具体的には、タイマ１５０から入力されるパルスの立ち上がりエッジで、入力された電力線の電圧の瞬時値Ｖ_Ａと電力線の電流の瞬時値Ｉ_Ａを、デジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄに変換して出力する。電力線の周波数は５０Ｈｚで時間的な変化が比較的小さなため、本実施態様の電力測定装置１０１では、Ａ／Ｄ変換手段をデルタシグマ変調方式のＡ／Ｄ変換器で構成することにより、高分解能をとることができ、装置構成をより簡便にし、コストも抑えている。

メモリ１４５には、関数値テーブル１４１が格納されている。関数値テーブル１４１のデータは、電力演算の概要の項で説明したとおり、測定する電力線の周期によらず固定値である。記憶手段は、本実施態様のように不要な書き換えに対する耐性が高く、テーブルを保持するための電力が不要で、コストが安い不揮発性メモリ（ＲＯＭ）で構成することが望ましいが、実施態様にあわせてフラッシュメモリやＲＡＭなどの他の記憶デバイスに適宜変更可能である。

関数値テーブル１４１は、１周期（３６０度）をサンプリング数Ｎで等分した正弦関数と余弦関数の関数値、言い換えれば、サンプリング周期Ｔ_ｓごとの正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃが格納されている。具体的には、式（９）〜式（１２）の右辺の三角関数の関数値が格納されている。本実施態様では、サンプリング数Ｎは３６であるため、１０度（＝３６０度／１０）ごとの正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃが格納されている。

このとき、正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃを別々に格納してもよいが、両者の値は位相が９０度相当分異なるだけであるため、余弦関数（または正弦関数）の関数値を１．２５周期分格納した単一のテーブルとし、電力演算回路１６０が正弦関数（または余弦関数）の関数値を参照するときに、９０度の位相に相当する分だけずらした関数値を参照するように構成することで、関数値テーブル１４１の容量を減らすことができる。

本実施態様の関数値テーブル１４１は、図１０に示すように、１０度から４５０度まで１０度ごとの余弦関数の関数値Ｃを格納した単一のテーブルとなっている。正弦関数の関数値Ｓを参照する場合には、９０度の位相に相当する分（９データ分）だけずらした関数値を参照する。すなわち、ｓｉｎ１０°の値が必要な場合には、ｃｏｓ１０°の格納されている関数値データ１から９データ分ずらした関数値データ１０に格納されているデータを参照する。

電力演算手段は、数値演算処理を記述したプログラムに従って数値演算処理を行う電力演算回路１６０で構成されている。電力演算回路１６０は、タイマ１５０からのタイマ割込みのタイミングで、デジタル電圧値Ｖ_Ｄとデジタル電流値Ｉ_Ｄを取得し、数値演算処理を行って無効電力Ｑを求める。

具体的な機能としては、サンプリングＴの間に取得したサンプリング数Ｎ個のデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄと、メモリ１４５の関数値テーブル１４１に格納された各サンプリング時点における関数値とを積和計算して、４つの積和値Ａ_１、Ｂ_１、Ａ’_１、Ｂ’_１を求める積和演算機能１６１と、４つの積和値Ａ_１、Ｂ_１、Ａ’_１、Ｂ’_１から、無効電力Ｑ_１を求める電力演算機能１６２を備える。電力演算回路１６０は、各機能を実現するための演算処理手順を示したソフトウェアを記憶したメモリと、処理手順に従って演算処理を行うハードウェアにより構成されている。

次に、図１１のフローチャートを参照しながら、無効電力Ｑ_１を測定する電力測定装置１０１の動作、すなわち本発明に係る無効電力の電力測定方法について説明を行う。
最初のタイマ１５０から電力演算回路１６０への割り込みのタイミングで、積和値Ａ_１、Ｂ_１、Ａ’_１、Ｂ’_１をゼロに初期化して、サンプリングを開始する。本願では、基準時となるこの時点を「サンプリング開始時」と呼ぶ。次のタイマ１５０からの割り込みのタイミングで、Ａ／Ｄ変換器１２０が、電力線の電圧値Ｖ_Ａおよび電流値Ｉ_Ａをサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄ（１）およびデジタル電流値Ｉ_Ｄ（１）に変換し、電力演算回路１６０がＶ_Ｄ（１）およびＩ_Ｄ（１）を取得する（ステップ２２１）。

次に、電力演算回路１６０が、メモリ１４５の関数値テーブル１４１から、最初のサンプリング時点における正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃを取得する（ステップ２２２）。タイマ１５０が発生するパルス信号の周期Ｔ_ｓは０．５５６ｍｓであるため、基準時（ｔ＝０）であるサンプリング開始時からみて最初のサンプリング時点はｔ＝０．５５６ｍｓとなる。計測時間Ｔは２０ｍｓであるので、最初のサンプリング時点における正弦関数の関数値Ｓはｓｉｎ（３６０°×０．５５６/２０）＝ｓｉｎ１０°となる。同様に、最初のサンプリング時点における余弦関数の関数値Ｃはｃｏｓ（３６０°×０．５５６/２０）＝ｃｏｓ１０°となる。

関数値テーブル１４１には、図１０に示すとおり、サンプリング周期Ｔ_ｓごとの正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃが格納されているので、最初のサンプリング時点の関数値であるｓｉｎ１０°とｃｏｓ１０°を読み出す。すなわち、関数値データ１から余弦関数の関数値ｃｏｓ１０°を、９０度の位相相当分だけずらした関数値データ１０から正弦関数の関数値ｓｉｎ１０°を取得する。

次に、デジタル電圧値Ｖ_Ｄ（１）と正弦関数の関数値Ｓ（ｓｉｎ１０°）とを乗じて積和値Ａ_１に加算する。つまり積和演算を行う。同様に、デジタル電圧値Ｖ_Ｄ（１）と余弦関数の関数値Ｃ（ｃｏｓ１０°）を乗じて積和値Ｂ_１に加算し、デジタル電流値Ｉ_Ｄ（１）と正弦関数の関数値Ｓ（ｓｉｎ１０°）を乗じて積和値Ａ’_１に加算し、デジタル電流値Ｉ_Ｄ（１）と余弦関数の関数値Ｃ（ｃｏｓ１０°）を乗じて積和値Ｂ’_１に加算する（ステップ２２３）。

次に、ステップ２２１からステップ２２３までの動作をサンプリング数Ｎだけ繰り返したか否か、すなわち、サンプリング開始時から計測時間Ｔが経過したか否かを判定する（ステップ２２４）。現時点では、１回目のサンプリングの処理が完了したところであるため、割込処理を終了し、次のタイマ割り込みまで待機する。

タイマ１５０から２回目のタイマ割り込みがかかると、Ａ／Ｄ変換器１２０が電力線の電圧値Ｖ_Ａおよび電流値Ｉ_Ａをサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄ（２）およびデジタル電流値Ｉ_Ｄ（２）に変換し、電力演算回路１６０がＶ_ＤおよびＩ_Ｄを取得する（ステップ２２１）。

次に、電力演算回路１６０が、メモリ１４５の関数値テーブル１４１から、２回目のサンプリング時点における正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃを取得する。すなわち、関数値データ２から余弦関数の関数値Ｃ（＝ｃｏｓ２０°）を、９０度の位相相当分だけずらした関数値データ１１から正弦関数の関数値Ｓ（＝ｓｉｎ２０°）を取得する（ステップ２２２）。

次に、デジタル電圧値Ｖ_Ｄ（２）と正弦関数の関数値Ｓ（ｓｉｎ２０°）を乗じて積和値Ａ_１に加算する。すなわち積和演算を行う。積和値Ａ_１には、最初のタイマ割り込みのときに取得したデジタル電圧値Ｖ_Ｄ（１）と正弦関数の関数値Ｓ（ｓｉｎ１０°）を乗算した積和値が記録されているため、この積和値に２回目の割り込み処理で得られたデジタル電圧値Ｖ_Ｄ（２）と正弦関数の関数値Ｓ（ｓｉｎ２０°）との積が加算された値が、新たな積和値Ａ_１となる。同様に、Ｖ_Ｄ（２）と余弦関数の関数値Ｃ（ｃｏｓ２０°）とを乗じて積和値Ｂ_１に加算し、Ｉ_Ｄ（２）と正弦関数の関数値Ｓ（ｓｉｎ２０°）とを乗じて積和値Ａ’_１に加算し、Ｉ_Ｄ（２）と余弦関数の関数値Ｃ（ｃｏｓ２０°）とを乗じて積和値Ｂ’_１に加算する（ステップ２２３）。

次に、ステップ２２１からステップ２２３までの動作をサンプリング数Ｎだけ繰り返したか、否かを判定する（ステップ２２４）。現時点では、２回目のサンプリング処理が完了したところであるため、割込処理を終了し、次のタイマ割り込みまで待機する。

以上のようにステップ２２１からステップ２２３までの動作をサンプリング数Ｎ（本実施形態ではＮ＝３６）回繰り返す。すなわち、サンプリング開始時から計測時間Ｔが経過するまで繰り返す。そして、積和値Ａ_１、Ｂ_１、Ａ’_１、Ｂ’_１に２／Ｎを乗ずる。これにより、式（９）〜（１２）の積和値Ａ_１、Ｂ_１、Ａ’_１、Ｂ’_１を求めることができる。

最後に、積和値Ａ_１、Ｂ_１、Ａ’_１、Ｂ’_１を式（４）に代入して無効電力Ｑ_１を求める電力算出を行う（ステップ２２５）。電力線の無効電力の基本波成分Ｑ_１は、平均化や周波数ずれによる誤差補正をせずとも、実用上十分な測定値が得られるため、求めた無効電力Ｑ_１を測定結果として出力する。

３．基本波または高調波成分の電力の測定
次に、本発明に係る測定方法を利用した電力測定装置の別の実施態様を示す。
図１は、電力線の第ｋ調波（ｋは自然数。ｋ＝１の基本波を含む）の有効電力Ｐ_ｋと無効電力Ｑ_ｋを測定する電力測定装置１００の概略構成図である。なお、図１の電力測定装置１００の構成要素のうち、図９の電力測定装置１０１の構成要素と同一の符号を付したものは、同じ構成をもつ構成要素であるため、説明を省略した。

電力測定装置１００は、電力線の電圧Ｖ_Ａと電力線の電流Ｉ_Ａとが接続されたＡ／Ｄ変換器１２０と、電力線の電圧Ｖ_Ａに接続された周期検出回路１１０と、Ａ／Ｄ変換器１２０と周期検出回路１１０とに接続された電力演算回路１３０と、電力演算回路１３０に接続されたメモリ１４０と、Ａ／Ｄ変換器１２０と電力演算回路１３０とに接続されたタイマ１５０を備えている。図において、実体のないテーブルや機能は破線で表し、実体のある回路や信号線などは実線で示している。

電力測定装置１００のタイマ１５０も、前述した電力測定装置１０１のタイマ１５０と同様に、計測時間Ｔを電力線の周期の規格値である２０ｍｓ（周波数５０Ｈｚ）とし、サンプリング数Ｎを３６、サンプリング周期Ｔ_ｓを０．５５６ｍｓ（＝２０ｍｓ／３６）とした。

周期検出手段は、電力線の電圧値Ｖ_Ａを入力し、入力された電圧波形の立上がり、もしくは立下りから電力線の実周期Ｔ_ｐを検出し、デジタル値で出力する手段である。本実施態様の周期検出手段は、電圧値Ｖ_Ａのゼロクロス検出を行うことで周期を検出する周期検出回路１１０を利用している。

ゼロクロス検出とは、図１２に示すように、電圧値Ｖ_Ａをコンパレータ５１に入力して接地電位と比較してゼロクロス電圧Ｖ_ｃｍｐを生成する。電圧値Ｖ_Ａが接地電位より大きい場合はゼロクロス電圧Ｖ_ｃｍｐは正電圧となり、電圧値Ｖ_Ａが接地電位より小さい場合はゼロクロス電圧Ｖ_ｃｍｐは負電圧となるため、ゼロクロス電圧Ｖ_ｃｍｐの極性が変わる時点が電圧値Ｖ_Ａが接地電位（ゼロ）となった時点と判定できる。生成したゼロクロス電圧Ｖ_ｃｍｐをカウンタ５２に入力し、ゼロクロス電圧Ｖ_ｃｍｐの立上りと立下がりの間（あるいは立下りと立ち上がりとの間）に、タイマ５３から入力されるクロックパルスＣＬＫの数をカウントする。そして、カウント数とクロックパルスＣＬＫの周期との積から電力線の実周期Ｔ_ｐを算出する。

本実施態様では、入力信号として電力線の電圧値Ｖ_Ａを利用しているが、電圧値Ｖ_Ａの代わりに電流値Ｉ_Ａで周期検出してもよい。また、周期検出の方法は、ゼロクロス検出以外にも種々の方法があり、実施態様にあわせて適宜変更可能である。例えば、サンプリング周波数が高い場合には、Ａ／Ｄ変換器１２０において、信号極性の変化点を検出し、直近の変化点との間のサンプリング回数をカウントして、カウント数とサンプリング周期Ｔ_ｓとの積から電力線の実周期Ｔ_ｐを算出してもよい。

メモリ１４０には、関数値テーブル１４１と補正値テーブル１４２が格納されている。関数値テーブル１４１と補正値テーブル１４２のデータは、測定する電力線の周波数によらず固定値であるため、本実施態様では、不要な書き換えに対する耐性が高く、テーブルを保持するための電力が不要で、コストが安い不揮発性メモリ（ＲＯＭ）で構成したが、実施態様にあわせてフラッシュメモリやＲＡＭなどの他の記憶デバイスに適宜変更可能である。なお、関数値テーブル１４１の内容は、図９の電力測定装置１０１のメモリ１４０に格納されたテーブルと同じ構成のテーブルである。

補正値テーブル１４２は、図１３に示すように、周期検出回路１１０で検知された電力線の実周期Ｔ_ｐと、有効電力の補正値Ｅ_Ｐと無効電力の補正値Ｅ_Ｑとの関係を示すテーブルである。有効電力の補正値Ｅ_Ｐは、式（４２）の右辺のＰ_ａｖｅの係数を電力線の実周期Ｔ_ｐごとに求めた値が格納されている。同様に、無効電力の補正値Ｅ_Ｑは、式（４３）の右辺のＱ_ａｖｅの係数を、電力線の実周期Ｔ_ｐごとに求めた値が格納されている。計測側の裕度を５％とるため、補正テーブル１４２には、電力線の周期の規格値２０ｍｓ（５０Ｈｚ）から５％（１ｍｓ）短い１９ｍｓから５％長い２１ｍｓまで０．１ｍｓきざみで補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑが格納されている。

電力演算回路１３０は、タイマ１５０からのタイマ割込みのタイミングで、デジタル電圧値Ｖ_Ｄとデジタル電流値Ｉ_Ｄ、関数値Ｓと関数値Ｃ、および、電力線の実周期Ｔ_ｐを取得し、数値演算処理を行って有効電力Ｐと無効電力Ｑを求める。

具体的な機能としては、計測時間Ｔの１／ｋの時間にわたって、前記Ａ／Ｄ変換器１２０からサンプリングしたデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄを、前記メモリ１４０からサンプリング時点のｋ倍の時間に相当する正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを、それぞれ取得するとともに、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ_ｋａｐｐと、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ_ｋａｐｐと、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ’_ｋａｐｐと、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ’_ｋａｐｐとを求める積和演算機能１３１と、積和値Ａ_ｋａｐｐ、Ｂ_ｋａｐｐ、Ａ’_ｋａｐｐおよびＢ’_ｋａｐｐから、近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを求める電力演算機能１３２と、積和演算機能１３１と電力演算機能１３２を所定回数繰り返し実行して求めた複数の近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを平均化して、電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅを求める平均化機能１３３と、周期検出回路１１０で検出された電力線の周期Ｔ_ｐからメモリ１４０の補正値テーブル１４２を参照して補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを求める補正値取得機能１３５と、有効電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅと補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを乗算して、電力測定装置１００の測定結果の電力Ｐ_ｋ、Ｑ_ｋを求める補正機能１３４とを備える。電力演算回路１３０は、各機能を実現するための演算処理手順を示したプログラムを記憶したメモリと、処理手順に従って演算処理を行うハードウェアにより構成されている。

次に、図１４のフローチャートを参照しながら、電力測定装置１００の動作、すなわち本発明に係る電力測定方法について説明を行う。
まず、はじめにタイマ１５０から電力演算回路１３０への割り込みのタイミングで、積和値Ａ_ｋａｐｐ、Ａ’_ｋａｐｐ、Ｂ_ｋａｐｐ、Ｂ’_ｋａｐｐをゼロに初期化して、サンプリングを開始する。この時点が「サンプリング開始時」となる。次のタイマ１５０からの割り込みのタイミングで、Ａ／Ｄ変換器１２０が、電力線の電圧値Ｖ_Ａおよび電流値Ｉ_Ａをサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄ（１）およびデジタル電流値Ｉ_Ｄ（１）に変換し、電力演算回路１３０がＶ_Ｄ（１）およびＩ_Ｄ（１）を取得する（ステップ３０１）。

次に、電力演算回路１３０が、メモリ１４０の関数値テーブル１４１から、積和値Ａ_ｋａｐｐ、Ｂ_ｋａｐｐ、Ａ’_ｋａｐｐ、Ｂ’_ｋａｐｐを求めるために利用する正弦関数と余弦関数の関数値を取得する（ステップ３０２）。ここで、測定対象は電力線の第ｋ調波であることから、積和演算に使用する正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃは、計測時間Ｔの１／ｋの時間を１周期とする正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃである。ところが、関数値テーブル１４１には、図１０に示すとおり、計測時間Ｔを１周期とする正弦関数と余弦関数の関数値が格納されている。そこで、各サンプリング時点のｋ倍の時間に相当する正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃを取得することにより、計測時間Ｔの１／ｋの時間を１周期とする正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃを得ることができる。具体的には、ｋ−１個おきにデータを取得する。

例えば、第２調波（ｋ＝２）の測定の場合には１個おきに読み出すことになるので、関数値データ２から最初のサンプリング時点の余弦関数の関数値Ｃ（ｃｏｓ２０°）を、９０度の位相相当分（９データ分）だけずらした関数値データ１１から正弦関数の関数値Ｓ（ｓｉｎ２０°）を取得する。また、第３調波（ｋ＝３）の測定の場合には２個おきに読み出すことになるので、関数値データ３から最初のサンプリング時点の余弦関数の関数値Ｃ（ｃｏｓ３０°）を、９０度の位相相当分だけずらした関数値データ１２から正弦関数の関数値Ｓ（ｓｉｎ３０°）を取得する。なお、ｋ＝１（基本波）の場合は０個おき、つまり間をとばさずに順次データを取得する。

次に、デジタル電圧値Ｖ_Ｄ（１）と取得した正弦関数の関数値Ｓとを乗じて積和値Ａ_ｋａｐｐに加算する。つまり、積和演算を行う。同様に、デジタル電圧値Ｖ_Ｄ（１）と余弦関数の関数値Ｃとを乗じて積和値Ｂ_ｋａｐｐに加算し、デジタル電流値Ｉ_Ｄ（１）と正弦関数の関数値Ｓとを乗じて積和値Ａ’_ｋａｐｐに加算し、デジタル電流値Ｉ_Ｄ（１）と余弦関数の関数値Ｃとを乗じて積和値Ｂ’_ｋａｐｐに加算する（ステップ３０３）。

次に、ステップ３０１からステップ３０３までの動作をサンプリング数Ｎ／ｋだけ繰り返したか否か、すなわち、サンプリング開始時から計測時間Ｔの１／ｋの時間が経過したか否かを判定する。現時点では、１回目のサンプリング処理が終了したところであるため、Ｎ／ｋ＝１でなければ割込処理を終了し、次のタイマ割り込みまで待機する（ステップ３０４）。

タイマ１５０から２回目のタイマ割り込みがかかると、Ａ／Ｄ変換器１２０が電力線の電圧値Ｖ_Ａおよび電流値Ｉ_Ａをサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄ（２）およびデジタル電流値Ｉ_Ｄ（２）に変換し、電力演算回路１３０がＶ_ＤおよびＩ_Ｄを取得する（ステップ３０１）。

次に、電力演算回路１３０が、メモリ１４０の関数値テーブル１４１から、積和値Ａ_ｋａｐｐ、Ｂ_ｋａｐｐ、Ａ’_ｋａｐｐ、Ｂ’_ｋａｐｐを求めるために利用する正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃを取得する（ステップ３０２）。つまり、１回目のタイマ割り込み処理で読み出したデータからｋ−１個とばしてデータを読み出す。

例えば、第２調波（ｋ＝２）の測定の場合は、１回目のタイマ割り込み処理で読み出した関数値データ２から１つとばして関数値データ４から余弦関数の関数値Ｃ（ｃｏｓ４０°）を、９０度の位相相当分だけずらした関数値データ１３から正弦関数の関数値Ｓ（ｓｉｎ４０°）を取得する。また、第３調波（ｋ＝３）の測定の場合には、１回目のタイマ割り込み処理で読み出した関数値データ３から２つとばして関数値データ６から余弦関数の関数値Ｃ（ｃｏｓ６０°）を、９０度の位相相当分だけずらした関数値データ１５から正弦関数の関数値Ｓ（ｓｉｎ６０°）を取得する。ただし、ｋ＝１（基本波）の場合にはとばさずに読み出す。

次に、デジタル電圧値Ｖ_Ｄ（２）と正弦関数の関数値Ｓを乗じて積和値Ａ_ｋａｐｐに加算する、積和演算を行う。同様に、Ｖ_Ｄ（２）と余弦関数の関数値Ｃを乗じて積和値Ｂ_ｋａｐｐに加算し、Ｉ_Ｄ（２）と正弦関数の関数値Ｓを乗じて積和値Ａ’_ｋａｐｐに加算し、Ｉ_Ｄ（２）と余弦関数の関数値Ｃを乗じて積和値Ｂ’_ｋａｐｐに加算する（ステップ３０３）。

以上のようにステップ３０１からステップ３０３までの動作をサンプリング数Ｎ／ｋ回繰り返す。つまり、サンプリング開始時から計測時間Ｔの１／ｋの時間が経過するまで、所定のサンプリング周期Ｔ_ｓごとにステップ３０１からステップ３０３までの動作を繰り返す。そして、積和値Ａ_ｋａｐｐ、Ｂ_ｋａｐｐ、Ａ’_ｋａｐｐ、Ｂ’_ｋａｐｐに２ｋ／Ｎを乗ずる。これにより、式（１７）〜（２０）に示した積和値Ａ_ｋ、Ｂ_ｋ、Ａ’_ｋ、Ｂ’_ｋを求めることができる。

次に、積和値Ａ_ｋａｐｐ、Ｂ_ｋａｐｐ、Ａ’_ｋａｐｐ、Ｂ’_ｋａｐｐを式（３）および式（４）に代入して第ｋ調波の近似有効電力Ｐ_ｋａｐｐと近似無効電力Ｑ_ｋａｐｐを求める電力演算を行う（ステップ３０５）。

さらに平均化を行うため、ステップ３０１からステップ３０５を複数回数繰り返して複数の近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを求める（ステップ３０６）。本実施態様の電力測定装置１００では、ステップ３０１からステップ３０５までの動作を連続して所定回数行なう連続サンプリングモードと、ステップ３０１からステップ３０５の動作を終了する毎にタイマ１５０のパルス信号の位相を変更して、非周期的にステップ３０１からステップ３０５の動作を所定回数サンプリングを行うランダムサンプリングモードの２つのモードを有する。

その後、求めた複数の近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを平均化し、有効電力Ｐ_ｋａｖｅと無効電力Ｑ_ｋａｖｅを求める（ステップ３０７）。本実施態様では、連続サンプリングモードで近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを連続して１０回測定して、その平均値から電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅを求めている。電力演算の概要の項で述べたとおり、一定値として残るεの２次の項ε^２（ｅｒｒｏｒ）の誤差はεの１次の項ε（ｅｒｒｏｒ）に比べると小さな値であるため、要求精度がそれほど高くない電力測定装置の場合には電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅを最終的な測定結果としても実用上問題ない。

本実施態様の電力測定装置１００は、さらに精度の高い測定値が要求されているため、式（４２）および式（４３）で示したεの２次の項ε^２（ｅｒｒｏｒ）の補正を行う。
まず、タイマ１５０の割り込みの際に、電力演算回路１３０が周期検出回路１１０から電力線の基本波の実周期Ｔ_ｐを取得する（ステップ３０８）。次に、取得した実周期Ｔ_ｐに対応する有効電力の補正値Ｅ_Ｐと無効電力の補正値Ｅ_Ｑを、メモリ１４０の補正値テーブル１４２を参照して求める（ステップ３０９）。

ここで、第ｋ調波の測定では、計測時間はＴ／ｋで電力線の第ｋ調波成分の実周期はＴ_ｐ／ｋとなるため補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑは、両者の相対誤差に基づいて求める必要がある。ところが、上述したＴ／ｋとＴ_ｐ／ｋとの相対誤差は、計測時間Ｔと基本波の実周期Ｔ_ｐとの相対誤差と同じ値となるため、測定対象となる調波成分にかかわらず補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑは一定値となることに留意されたい。

また、本実施態様の電力測定装置１００では、電力線の基本波の実周期Ｔ_ｐの値を少数第１位まで求めて、補正値テーブル１４２を参照して補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを求めているが、より精度の高い補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑが必要な場合には、さらに正確な実周期Ｔ_ｐの測定を行うとともに、テーブル１４２の値から補間して補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを求めてもよい。例えば、実周期Ｔ_ｐが２０．０５ｍｓの補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑが必要な場合には、実周期Ｔ_ｐが２０．０ｍｓのときの補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑと実周期Ｔ_ｐが２０．１ｍｓのときの補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑとの平均値を用いるようにしてもよい。さらに精度が必要な場合には、補正値テーブル１４２を使用せず、電力演算回路１３０が式（４２）と式（４３）を数値演算して補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを取得してもよい。

最後に、電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅと補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを乗算して補正を行い、電力線の第ｋ調波成分の有効電力Ｐ_ｋと無効電力Ｑ_ｋを求める（ステップ３１０）。
以上、本発明に係る技術的思想を特定の実施態様を参照しつつ詳細にわたり説明したが、本発明の属する分野における当業者には、請求項の趣旨及び範囲から離れることなく様々な変更及び改変を加えることが出来ることは明らかである。上述した説明は、例示を目的として述べたものであり、網羅的であることまたは開示された形に限定されることを意図したものではない。変形および修正が可能であり、それらは添付の特許請求の範囲に記載される上述の実施形態の範囲に含まれる。

例えば、上述した実施態様の電力測定装置１００では、有効電力と無効電力の双方を測定しているが、有効電力と無効電力のいずれか一方を求める装置であってもよい。この場合には、近似電力や補正値も求める電力に応じて一方のみを求めることになる。例えば、有効電力Ｐ_ｋのみを求める場合には、ステップ３０５では近似有効電力Ｐ_ｋａｐｐのみを、ステップ３０７では有効電力Ｐ_ｋａｖｅのみを、ステップ３０９では補正値Ｅ_Ｐのみを求めればよい。

また、より短時間で平均化の効果が得られるデジタルのローパスフィルタを使用してもよい。さらに、電力演算回路１３０で、求めた電力Ｐ、Ｑから、次式により、さらに皮相電力ＶＡや位相角φ、力率ｃｏｓφを求めてもよい。

本発明に係る電力測定装置の概略構成図である。 従来用いられている代表的な電子式電力計の基本構成図である。 第１の従来技術の説明図である。 図３のＬＰＦの概略構成図である。 図３のＬＰＦの周波数特性図である。 第２の従来技術の説明図である。 有効電力Ｐの誤差の推移を示した図である。 無効電力Ｑの誤差の推移を示した図である。 本発明に係る無効電力の電力測定装置の概略構成図である。 本発明に係る電力測定装置の関数値テーブルの説明図である。 本発明に係る無効電力測定のフローチャートである。 本発明に係る電力測定装置の周期検出回路の概略構成図である。 本発明に係る電力測定装置の補正値テーブルの説明図である。 本発明に係る第ｋ調波の電力測定方法のフローチャートである。

符号の説明

１００、１０１ 電力測定装置
１１０ 周期検出回路
１２０ Ａ／Ｄ変換器
１３０、１６０ 電力演算回路
１４０、１４５ メモリ
１４１ 関数値テーブル
１４２ 補正値テーブル

Claims (17)

1. 電力線の第ｋ調波成分（ｋは自然数。ｋ＝１の基本波を含む。以下同じ）の電力を測定する電力測定方法であって、
   電力線の電圧値および電流値をサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄに変換するＡ／Ｄ変換ステップと、
   電力線の周期の近傍値であって任意に設定した計測時間Ｔの１／ｋの時間を１周期とする正弦関数および余弦関数のそれぞれについて、前記サンプリング時点における正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを取得する関数値取得ステップと、
   計測時間Ｔの１／ｋの時間にわたって、所定のサンプリング周期Ｔ_ｓで、Ａ／Ｄ変換ステップおよび関数値取得ステップを繰り返し実行して、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ_ｋａｐｐと、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ_ｋａｐｐと、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ’_ｋａｐｐと、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ’_ｋａｐｐと、を求める積和演算ステップと、
   積和値Ａ_ｋａｐｐ、Ｂ_ｋａｐｐ、Ａ’_ｋａｐｐおよびＢ’_ｋａｐｐから、近似有効電力Ｐ_ｋａｐｐおよび近似無効電力Ｑ_ｋａｐｐのいずれか一方またはその双方（以下、近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐという）を求める電力演算ステップと、
   積和演算ステップおよび電力演算ステップを所定回数繰り返し実行して求めた複数の近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを平均化して、有効電力Ｐ_ｋａｖｅおよび無効電力Ｑ_ｋａｖｅのいずれか一方またはその双方（以下、電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅという）を求める平均化ステップと、
   を含む電力測定方法。
2. 請求項１記載の電力測定方法であって、
   平均化ステップが、積和演算ステップおよび電力演算ステップを連続して所定回数繰り返し実行する電力測定方法。
3. 請求項１記載の電力測定方法であって、
   平均化ステップが、積和演算ステップおよび電力演算ステップを非周期的に所定回数繰り返し実行する電力測定方法。
4. 請求項１から３のいずれかに記載の電力測定方法が、さらに、
   電力線の実周期Ｔ_ｐを検出する周期検出ステップと、
   電力線の実周期Ｔ_ｐと計測時間Ｔとの相対誤差から、有効電力の補正値Ｅ_Ｐおよび無効電力の補正値Ｅ_Ｑのいずれか一方または双方（以下、補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑという）を求める補正値取得ステップと、
   電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅを補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑで補正する補正ステップと、
   を含む電力測定方法。
5. 電力線の基本波の無効電力を測定する電力測定方法であって、
   電力線の電圧値および電流値をサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄに変換するＡ／Ｄ変換ステップと、
   電力線の周期の近傍値であって任意に設定した計測時間Ｔを１周期とする正弦関数および余弦関数のそれぞれについて、前記サンプリング時点における正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを取得する関数値取得ステップと、
   計測時間Ｔにわたって、所定のサンプリング周期Ｔ_ｓで、Ａ／Ｄ変換ステップおよび関数値取得ステップを繰り返し実行して、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ_１と、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ_１と、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ’_１と、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ’_１と、を求める積和演算ステップと、
   積和値Ａ_１、Ｂ_１、Ａ’_１およびＢ’_１から、無効電力Ｑ_１を求める電力演算ステップと、
   を含む電力測定方法。
6. 電力線の第ｋ調波成分の電力を測定する電力測定装置であって、
   電力線の電圧値および電流値を、所定のサンプリング周期Ｔ_ｓでサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄに変換するＡ／Ｄ変換手段と、
   計測時間Ｔを１周期とする正弦関数および余弦関数について、サンプリング周期Ｔ_ｓごとの正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを示す関数値テーブルを格納した記憶手段と、
   計測時間Ｔの１／ｋの時間にわたって、前記Ａ／Ｄ変換手段からサンプリングしたデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄを、前記記憶手段からサンプリング時点のｋ倍の時間に相当する正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを、それぞれ取得するとともに、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ_ｋａｐｐと、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ_ｋａｐｐと、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ’_ｋａｐｐと、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ’_ｋａｐｐとを求める積和演算機能と、積和値Ａ_ｋａｐｐ、Ｂ_ｋａｐｐ、Ａ’_ｋａｐｐおよびＢ’_ｋａｐｐから、近似有効電力Ｐ_ｋａｐｐおよび近似無効電力Ｑ_ｋａｐｐのいずれか一方または双方を求める電力演算機能と、積和演算機能と電力演算機能を所定回数繰り返し実行して求めた複数の近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを平均化して、有効電力Ｐ_ｋａｖｅおよび無効電力Ｑ_ｋａｖｅのいずれか一方または双方を求める平均化機能とを有する電力演算手段と、
   を備えた電力測定装置。
7. 請求項６記載の電力測定装置であって、
   電力演算手段において平均化の出力である電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅが、積和演算機能および電力演算機能を連続して所定回数繰り返し実行して求めた近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを平均化した電力である電力測定装置。
8. 請求項６記載の電力測定装置であって、
   電力演算手段において平均化の出力である電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅが、積和演算機能および電力演算機能を非周期的に所定回数繰り返し実行して求めた近似電力Ｐ_ｋａｐｐ、Ｑ_ｋａｐｐを平均化した電力である電力測定装置。
9. 請求項６から８のいずれかに記載の電力測定装置であって、
   前記電力測定装置が、さらに、電力線の実周期Ｔ_ｐを検出する周期検出手段を備え、かつ、
   前記電力演算手段が、さらに、電力線の実周期Ｔ_ｐと計測時間Ｔとの相対誤差から、有効電力の補正値Ｅ_Ｐおよび無効電力の補正値Ｅ_Ｑのいずれか一方または双方を求める機能と、電力Ｐ_ｋａｖｅ、Ｑ_ｋａｖｅを補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑで補正する機能とを有する電力測定装置。
10. 請求項９に記載の電力測定装置であって、
    前記記憶手段が、さらに、電力線の実周期Ｔ_ｐと補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑとの対応を示す補正値テーブルを格納しており、かつ、前記電力演算手段が、検出された電力線の周期から補正値テーブルを参照して補正値Ｅ_Ｐ、Ｅ_Ｑを求める機能を有する電力測定装置。
11. 請求項６から１０のいずれかに記載の電力測定装置であって、
    前記記憶手段が不揮発性メモリ（ＲＯＭ）である電力測定装置。
12. 請求項６から１１のいずれかに記載の電力測定装置であって、
    前記記憶手段に格納された関数値テーブルが、正弦関数と余弦関数のいずれか一方の関数値の単一のテーブルであり、かつ、
    前記電力演算手段が、正弦関数と余弦関数の他方の関数値を取得する場合には、９０度の位相に相当する分だけずらした関数値を取得する電力測定装置。
13. 請求項６から１２のいずれかに記載の電力測定装置であって、
    前記Ａ／Ｄ変換手段が、デルタシグマ変調方式のＡ／Ｄ変換器である電力測定装置。
14. 電力線の基本波の無効電力を測定する電力測定装置であって、
    電力線の電圧値および電流値を、所定のサンプリング周期Ｔ_ｓでサンプリングして、それぞれデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄに変換するＡ／Ｄ変換手段と、
    計測時間Ｔを１周期とする正弦関数および余弦関数について、サンプリング周期Ｔ_ｓごとの正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを示す関数値テーブルを格納した記憶手段と、
    計測時間Ｔにわたって、前記Ａ／Ｄ変換手段からサンプリングしたデジタル電圧値Ｖ_Ｄおよびデジタル電流値Ｉ_Ｄを、前記記憶手段からサンプリング時点の正弦関数の関数値Ｓと余弦関数の関数値Ｃとを、ぞれぞれ取得するとともに、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ_１と、デジタル電圧値Ｖ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ_１と、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｓとの積和値Ａ’_１と、デジタル電流値Ｉ_Ｄと関数値Ｃとの積和値Ｂ’_１とを求める積和演算機能と、積和値Ａ_１、Ｂ_１、Ａ’_１およびＢ’_１から、無効電力Ｑ_１を求める電力演算機能とを有する電力演算手段と、
    を備えた電力測定装置。
15. 請求項１４に記載の電力測定装置であって、
    前記記憶手段が不揮発性メモリ（ＲＯＭ）であることを特徴とする電力測定装置。
16. 請求項１４または１５に記載の電力測定装置であって、
    前記記憶手段に格納された関数値テーブルが、正弦関数と余弦関数のいずれか一方の関数値の単一のテーブルであり、かつ、
    前記電力演算手段が、正弦関数と余弦関数の他方の関数値を取得する場合には、９０度の位相に相当する分だけずらした関数値を取得する電力測定装置。
17. 請求項１４から１６のいずれかに記載の電力測定装置であって、
    前記Ａ／Ｄ変換手段が、デルタシグマ変調方式のＡ／Ｄ変換器である電力測定装置。

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