CN110389745B - 一种基于基尼回归的信号检测与估计电路及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于基尼回归的信号检测与估计方法，包括下述步骤：(1)将信号x₁……x_n、y₁……y_n同时分别送入相应的减法器阵列I、减法器阵列II和比较器阵列，其中信号x₁……x_n并行完成n²次减法操作，即(x_i‑x_j)，其中，(i，j＝1，2，……n)，而信号y₁……y_n并行完成n²次减法和比较操作，即(y_i‑y_j)和Sgn(y_i‑y_j)，(i，j＝1，2，……n)，以上过程同步进行，n为信号长度；本发明基于基尼回归的定义式，通过推导得到基尼回归的等价表达形式，根据等价表达式提出一种基于FPGA的并行计算电路，能够快速完成基尼回归统计量的计算，从而满足快速实时在线检测与估计的要求。

Description

一种基于基尼回归的信号检测与估计电路及方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及一种基于基尼回归的信号检测与估计电路及方法。

背景技术

信号的检测与估计是信号处理的基本任务。在通信、侦察、控制、广播等现代电子领域中，都存在着各种类型的信号干扰。以通信信号处理为例，在接收端对收到的受干扰的信号，利用信号概率和噪声功率等信息按照一定的准则判定信号的存在，称为信号检测；在接收端利用收到的受干扰的发送信号序列，尽可能精确地估计该发送信号的某些参数值(如振幅、相位、频率等)，称为信号估计或参数估计。

对已知信号的检测与估计是雷达、声呐和通信等领域的一个基本问题。在信号处理等多个领域，采集到的数据都难免会受到噪声的污染。因此信号检测与估计问题通常被数学化为：

X[i]＝λY[i]+Z[i]

其中，Y[i]是已知的对应的感兴趣信号，λ是代表有(λ≠0)或者无(λ＝0)信号的衰减系数，Z[i]是模拟环境辐射和/或接收机电子干扰的噪声，X[i]表示观察到的波形。对于给定的加性模型，信号估计问题即是对衰减系数λ的估计，信号检测问题则转化成以下二元假设：

从相关分析的角度来看，基尼相关可以通过利用被噪声污染的信号的秩次信息来减少噪声的干扰，同时充分利用干净信号的数据值信息避免有效信息的丢失，因此把基尼相关引入到信号处理领域作为一种信号检测的手段是有效可行的。将两路信号序列进行相关性运算得到的统计量序列，其中统计量序列中的最大值所对应的时间点即是发射信号所在的位置。但是，基尼相关作为衡量两组随机变量或者两路信号之间相关性的指标，数值被限制在0-1之间，因此不能对信号的衰减系数λ进行有效估计。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于基尼回归的信号检测与估计方法，该方法在检测信号有无的同时能够准确估计出信号的衰减系数。

本发明的另一目的在于提供一种基于基尼回归的信号检测与估计电路。

本发明的目的通过下述技术方案实现：

一种基于基尼回归的信号检测与估计方法，包括下述步骤：

(1)将信号x₁……x_n、y₁……y_n同时分别送入相应的减法器阵列Ⅰ、减法器阵列Ⅱ和比较器阵列，其中信号x₁……x_n并行完成n²次减法操作，即(x_i-x_j)，其中，(i,j＝1,2,……n)，而信号y₁……y_n并行完成n²次减法和比较操作，即(y_i-y_j)和Sgn(y_i-y_j)，(i,j＝1,2,……n)，以上过程同步进行，n为信号长度；

(2)将得到的减法、比较结果同时送入相应的乘法器阵列Ⅰ和乘法器阵列Ⅱ，分别完成n²次并行2输入乘法运算，即Sgn(x_i-x_j)(x_i-x_j)和Sgn(x_i-x_j)(y_i-y_j)，其中(i,j＝1,2,……n)；

(3)将乘法器阵列Ⅰ和乘法器阵列Ⅱ所得的结果分别同时送入相应的加法器树Ⅰ和加法器树Ⅱ，分别完成n²次输入的并行加法操作，即和其中(i,j＝1,2,……n)；

(4)得到的加法结果送入2输入除法器中，完成其中(i,j＝1,2,……n)；

(5)将步骤(4)得到的相关运算结果送入寄存器中，完成整个操作。

一种基于基尼回归的信号检测与估计电路，假设样本数据是长度n的观测信号的样本，将/>按照升序排列可以得到一组新的关于X的序列X₍₁₎＜…＜X_(n)；假设样本X_j位于序列/>中的第k个位置，则定义数字k∈[1 n]为X_j的秩次，记为P_j；同样地，将y_j的秩次定义为Q_j，基尼回归定义如下：

具体的，定义函数H_(t)，当t＞0时，H_(t)＝1；当t≤0时，H_(t)＝0；则对(1)式中的P_i有：

符号函数Sgn(t)，当t＞0，Sgn(t)＝1；t＝0，Sgn(t)＝0；t＜0，Sgn(t)＝-1，则有：

其中，T_i≠T_j；

令表示(1)式中r_G的分子，把(2)式和(3)式的关系代入得：

因为当i＝j时，Sgn(X_i-X_j)＝0，所以：

对交换下标i、j，得：

由(5)式及(6)式得：

同理，令表示(1)式中r_G的分母，把(2)式和(3)式的关系代入，并作类似于(4)-(7)式的变换，可得：

则有：

因此，根据(9)式可以设计出相应的电路。

本发明与现有技术相比具有以下的有益效果：

本发明基于基尼回归的定义式，通过推导得到基尼回归的等价表达形式，根据等价表达式提出一种基于FPGA的并行计算电路，能够快速完成基尼回归统计量的计算，从而满足快速实时在线检测与估计的要求；基尼回归统计量不仅可以用来检测信号的存在与否，还可以利用它进行信号估计，估计有用信号的大小。

附图说明

图1为本发明的电路图；

图2为本发明基尼相关、基尼回归的对比图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

如图1～2所示，一种基于基尼回归的信号检测与估计方法，包括下述步骤：

(1)将信号x₁……x_n、y₁……y_n同时分别送入相应的减法器阵列Ⅰ、减法器阵列Ⅱ和比较器阵列，其中信号x₁……x_n并行完成n²次减法操作，即(x_i-x_j)，其中，(i,j＝1,2,……n)，而信号y₁……y_n并行完成n²次减法和比较操作，即(y_i-y_j)和Sgn(y_i-y_j)，(i,j＝1,2,……n)，以上过程同步进行，n为信号长度；

(2)将得到的减法、比较结果同时送入相应的乘法器阵列Ⅰ和乘法器阵列Ⅱ，分别完成n²次并行2输入乘法运算，即Sgn(x_i-x_j)(x_i-x_j)和Sgn(x_i-x_j)(y_i-y_j)，其中(i,j＝1,2,……n)；

(3)将乘法器阵列Ⅰ和乘法器阵列Ⅱ所得的结果分别同时送入相应的加法器树Ⅰ和加法器树Ⅱ，分别完成n²次输入的并行加法操作，即和其中(i,j＝1,2,……n)；

(4)得到的加法结果送入2输入除法器中，完成其中(i,j＝1,2,……n)；

(5)将步骤(4)得到的相关运算结果送入寄存器中，完成整个操作。

一种基于基尼回归的信号检测与估计电路，包括两个减法器阵列、一个比较器阵列、两个乘法器阵列、两个加法器树、一个除法器阵列和一个寄存器。假设样本数据是长度n的观测信号的样本，将/>按照升序排列可以得到一组新的关于X的序列X₍₁₎＜…＜X_(n)；假设样本X_j位于序列/>中的第k个位置，则定义数字k∈[1 n]为X_j的秩次，记为P_j；同样地，将y_j的秩次定义为Q_j，基尼回归定义如下：

具体的，定义函数H_(t)，当t＞0时，H_(t)＝1；当t≤0时，H_(t)＝0；则对(1)式中的P_i有：

符号函数Sgn(t)，当t＞0，Sgn(t)＝1；t＝0，Sgn(t)＝0；t＜0，Sgn(t)＝-1，则有：

其中，T_i≠T_j；

令表示(1)式中r_G的分子，把(2)式和(3)式的关系代入得：

因为当i＝j时，Sgn(X_i-X_j)＝0，所以：

对交换下标i、j，得：

由(5)式及(6)式得：

同理，令表示(1)式中r_G的分母，把(2)式和(3)式的关系代入，并作类似于(4)-(7)式的变换，可得：

则有：

因此，根据(9)式可以设计出相应的电路。

针对信号处理领域信号检测与估计，目前现有信号相关性分析方法，只能对信号进行检测而无法正确估计信号的信噪比，本发明专利为了解决现有方法的局限性，提出了用一种基于基尼回归的信号检测与估计电路及方法；目前现有的信号相关性分析工具，只能用来衡量两路信号的相关性强弱，具体表现为当统计量达到最大值时即可判定接收到发射信号，因其数值被限制在0-1之间，所以只能用来检测信号的有无；基尼回归统计量能够从两路样本数据里面估计出信号的信噪比，同样地，在统计值最大值处判定接收到发射信号，并且最大值即是信噪比的估计。

以下提供对比两种方法的估计量：

一、基尼回归：

二、基尼相关：

显而易见，与基尼相关方法相比，基尼回归方法值使用到二元变量中一个变量的秩次，基于FPGA计算电路对基尼回归的结构进行设计，采用并行输入方式，提高运算速度。

通过蒙特卡洛实验对比基尼相关、基尼回归两个统计量，可以说明基尼回归在处理信号检测有较强的工作性能，如图2所示，图2中的(a)表示信号发射器发射的信号，也就是已知信号的模板。发出的信号经过传输由接收器接收，在理想状态下，接收到的信号应是与发射信号波形完全一致但存在一定延时K0的信号，如图2中的(b)所示；但是，由于环境中存在各种噪声，使得接收器接收到的实际信号为噪声与信号的叠加，如图2中(c)所示。为了检测出接收信号的延时，使用已知的信号模板作为扫描窗口如图(2)中(d)所示，按顺序从接收到的信号中每次选取一段等长度的信号与信号模板做相关分析得到相关值，最后判定所有相关值中的最大值所对应的时间点K0为想要检测的信号所在的位置如图(2)中(e)所示，其中红色曲线是基尼回归相关值响应曲线，蓝色曲线表示基尼相关值响应曲线。

实验设计如下：发射信号(信号模板)Y设为：

其均值和方差分别为E(Y)＝Y和Var(Y)＝0；噪声部分有高斯噪声模型产生：

(1-ε)N(0,σ²)+εN(0,σ′²)，

其中ε＝0.02表示脉冲噪声在整个噪声背景中发生的概率，σ′＝10⁴＞＞σ表示脉冲噪声；

接收信号为有用信号与噪声相加之和；在此设定值下接收信号的信噪比定义为：

蒙特卡洛实验次数设为10000次；设定回波信号位于接收信号的第800个时间点，即有K₀＝800；实验目的为验证现有方法以及本发明提出的方法能否正确检测噪声环境中的已知信号以及准确估计出信号的信噪比。实验的示意图如图2所示。相关实验数据下如表1所示：

表1

衰减系数	GC信噪比估计	GC位置估计	GR信噪比估计	GR位置估计
					0.1	0.127706	802	0.128112	799
0.2	0.237922	802	0.279758	797
					0.4	0.382902	798	0.412859	799
0.6	0.530856	798	0.621180	799
					0.8	0.669136	798	0.835007	799
1.0	1.056212	800	1.056212	800
					2.0	0.884826	800	2.022530	800
4.0	0.964676	800	3.987366	800
					6.0	0.981730	800	6.084879	800
8.0	0.989818	800	8.011872	800
					10	0.994104	800	9.987132	800
100	0.999827	800	99.961363	800
					1000	0.999981	800	10000.457298	800

表1中的数据显示方式是蒙特卡洛实验的基尼相关与基尼回归的“统计量”及最接近真实值的位置估计点。

实验结果表明，在信号检测过程中，基尼回归与基尼相关两个统计量都能准确识别出发射信号的位置；在信号估计的过程中，基尼回归统计量随着衰减系数的增大而增大，且非常接近于衰减，由此我们可以认为基尼回归是衰减系数的有效估计；我们不仅可以用基尼回归统计量来检测信号的有无，还可以利用它进行信号估计，估计有用信号的大小；而基尼相关的统计量数值局限在0-1，仅能对信号进行检测，无法预测有用信号的大小；这说明了基尼回归是一种在含有高斯噪声干扰的环境中进行信号检测预估计的有效工具，而且与基尼相关的方法相比具有极佳的性能优势。

本发明的主要创新点如下：

(一)基尼回归在此之前主要应用于经济学领域，本发明首次将基尼回归引入信号处理领域；

(二)基尼回归不仅能进行信号检测，还可以进行信号估计；

(三)通过推导得到基尼回归的一种等价表达形式，以此表达式为基础提出一种FPGA计算电路的结构设计，并采用并行输入方式，能够快速实现信号检测与估计。

本发明基于基尼回归的定义式，通过推导得到基尼回归的等价表达形式，根据等价表达式提出一种基于FPGA的并行计算电路，能够快速完成基尼回归统计量的计算，从而满足快速实时在线检测与估计的要求；基尼回归统计量不仅可以用来检测信号的存在与否，还可以利用它进行信号估计，估计有用信号的大小。

上述为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述内容的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于基尼回归的信号检测与估计电路，其特征在于，包括减法器阵列Ⅰ、减法器阵列Ⅱ、一个比较器阵列、两个乘法器阵列、两个加法器树、一个除法器阵列和一个寄存器，假设样本数据是长度n的观测信号的样本，将/>按照升序排列可以得到一组新的关于X的序列X₍₁₎＜…＜X_(n)；假设样本X_j位于序列/>中的第k个位置，则定义数字k∈[1，2，...，n]为X_j的秩次，记为P_j；同样地，将y_j的秩次定义为Q_j，基尼回归定义如下：

具体的，定义函数H(t)，当t＞0时，H(t)＝1；当t≤0时，H(t)＝0；则对(1)式中的P_i有：

符号函数Sgn(t)，当t＞0，Sgn(t)＝1；t＝0，Sgn(t)＝0；t＜0，Sgn(t)＝-1，则有：

其中，T_i≠T_j；

令表示(1)式中r_GR的分子，把(2)式和(3)式的关系代入得：

其中，等于0，由此得出：

因为当i＝j时，Sgn(X_i-X_j)＝0，所以：

对交换下标i、j，得：

由(5)式及(6)式得：

同理，令表示(1)式中r_GR的分母，把(2)式和(3)式的关系代入，并作类似于(4)-(7)式的变换，可得：

则有：

因此，根据(9)式可以设计出相应的电路。

2.一种应用于权利要求1所述的基于基尼回归的信号检测与估计电路的检测与估计方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)将信号x₁……x_n、y₁……y_n同时分别送入相应的减法器阵列Ⅰ、减法器阵列Ⅱ和比较器阵列，其中信号x₁……x_n并行完成n²次减法操作，即(x_i-x_j)，而信号y₁……y_n并行完成n²次减法和比较操作，即(y_i-y_j)和Sgn(y_i-y_j)，以上过程同步进行，n为信号长度；

(2)将得到的减法、比较结果同时送入相应的乘法器阵列Ⅰ和乘法器阵列Ⅱ，分别完成n²次并行2输入乘法运算，即Sgn(x_i-x_j)(x_i-x_j)和Sgn(x_i-x_j)(y_i-y_j)；

(3)将乘法器阵列Ⅰ和乘法器阵列Ⅱ所得的结果分别同时送入相应的加法器树Ⅰ和加法器树Ⅱ，分别完成n²次输入的并行加法操作，即和

(4)得到的加法结果送入2输入除法器中，完成

(5)将步骤(4)得到的相关运算结果送入寄存器中，完成整个操作。