JP2009175804A - 配合計画作成装置、方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】数理計画法を用いて配合計画を作成するに際して、混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合にも配合計画を作成できるようにする。
【解決手段】複数種の配合原材料を混合する配合計画を作成するためのシミュレータ２０１、２０２と、配合原材料の需給バランス制約を表す数式モデル、及び、混合後の性状制約を表す数式モデルを構築するモデル構築部２０３、２０４と、モデル構築部２０３、２０４により構築された数式モデルを用い、所定の目的関数に基づいて最適化計算を行い、シミュレータ２０１、２０２に対する指示を算出する計画部２０５とを備え、混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合、前記非線形の数式に代えて線形の数式を導入して数式モデルを定式化し、その線形の数式を含む数式モデルを用いた計画部２０５による求解結果が前記非線形の数式を含む数式モデルを満たすか否かを確認する。
【選択図】図２

Description

本発明は、複数種の配合原材料を混合する配合計画を作成する配合計画作成装置、方法及びプログラムに関する。

鉄鋼を始めとする多くの産業においては、購入した種々の性状を有する多種類の配合原材料を混合して、混合後の性状を一定範囲内に収めることが求められる。また、配合計画を作成するに際して、コストが重要な指標として判断され、購入コストや製造コスト等の最小化が求められる。さらに、配合原材料の在庫が切れないように、配合割合を変化させながら複数日に亘って配合を計画することが求められる。

上記の要求を満たすような配合計画を実現するためには、購入した多種類の配合原材料の、種々の性状、多種類の配合原材料の在庫情報、購入コスト等の、膨大な情報量を把握しなくてはならない。そのため、人手で配合計画を作成するには、これら膨大な情報量の全てを把握した上で配合を決定しなければならず、膨大な時間を要していた。また、情報が変化した際への応答性の低さに伴い、現実には混合後の性状が求められる範囲に収まらない等の問題が発生していた。

従来、この種の配合を決定する技術として様々な手法が提案されている。例えば、特許文献１の「原料炭の配合決定方法」に開示されているように、適当な初期値を入力した後で、配合比率等を一定の刻み幅で変動させることを繰り返すことで、品質を満足しながら、コストをミニマム化することを可能にする手法がある。

また、特許文献２の「セメントクリンカ焼成用原料の混合比率算出方法」に開示されているように、線形計画法を用いて最適化した配合を計画する方法がある。

特開平０１−１０４６８８号公報 特開２００１−１４６４４１号公報

上記特許文献１の「原料炭の配合決定方法」に開示されているように、再計算の繰り返しを用いて配合計画を作成する手法では、満足できる結果が得られるまでに、（１）設定された刻み幅に基づき、配合割合を変えながら計算を行い、その結果の評価を何回も繰り返し行う必要があった。そのため、（２）配合原材料の種類が多い場合では配合計画を作成するのに多くの時間がかかってしまう、（３）繰り返し手法で収束計算をしているため、必ずしもコストのミニマム化にはならない、（４）配合原材料の在庫が考慮されておらず、在庫を切らさないように、複数日に亘る配合計画を作成することは不可能である、等の問題点があった。

また、上記特許文献２の「セメントクリンカ焼成用原料の混合比率算出方法」に開示されているように、線形計画法を用いて配合計画を作成する手法では、（１）性状を満足することのみを目標としており、コストをミニマム化する手法は提案されていない、（２）始在庫量、入荷財源等の情報に基づいて、複数日に亘って配合計画を作成することが求められるが、在庫を考慮して在庫を切らさないように、複数日の配合を計画することは全く考慮されていない、等の問題点があった。

上記理由により、上記特許文献１、２においては、在庫を切らさないようにするとともに性状を満足し、かつ、コストを最小化して、複数日分の配合計画を作成するには至らない。

そこで、本願出願人は、複数種の配合原材料を混合する配合計画を作成するに際して、数理計画法を用いて、配合原材料の需給バランス制約を表す数式モデル、及び、混合後の性状制約を表す数式モデルを構築し、シミュレータ及び最適化計算部を連動させることにより、在庫を切らさないようにするとともに性状を満足し、かつ、コストを最小化して、複数日分の配合計画を作成できるようにする手法を提案するものである。

ところで、混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含むことがあり、この場合、線形計画法や混合整数計画法では解くことができず、配合計画を作成できなくなってしまう。

本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、数理計画法を用いて配合計画を作成するに際して、混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合にも配合計画を作成できるようにすることを目的とする。

本発明の配合計画作成装置は、複数種の配合原材料を混合する配合計画を作成するためのシミュレータと、在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コストを含むデータを取込むデータ取込み手段と、配合原材料の需給バランス制約を表す数式モデル、及び、混合後の性状制約を表す数式モデルを構築するモデル構築手段と、前記モデル構築手段により構築された数式モデルを用い、所定の目的関数に基づいて最適化計算を行い、前記シミュレータに対する指示を算出する最適化計算手段とを備えた配合計画作成装置であって、前記混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合、前記非線形の数式に代えて線形の数式を導入して数式モデルを定式化する線形化手段と、前記線形化手段により定式化された数式モデルを用いた前記最適化計算手段による求解結果が前記非線形の数式を含む数式モデルを満たすか否かを確認する確認手段とを備えたことを特徴とする。
本発明の配合計画作成方法は、複数種の配合原材料を混合する配合計画を作成するためのシミュレータと、在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コストを含むデータを取込むデータ取込み手段と、配合原材料の需給バランス制約を表す数式モデル、及び、混合後の性状制約を表す数式モデルを構築するモデル構築手段と、前記モデル構築手段により構築された数式モデルを用い、所定の目的関数に基づいて最適化計算を行い、前記シミュレータに対する指示を算出する最適化計算手段とを用いた配合計画作成方法であって、前記混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合、前記非線形の数式に代えて線形の数式を導入して数式モデルを定式化するステップと、前記ステップにより定式化された数式モデルを用いた前記最適化計算手段による求解結果が前記非線形の数式を含む数式モデルを満たすか否かを確認する確認ステップとを有することを特徴とする。
本発明の複数種の配合原材料を混合する配合計画を作成するためのシミュレータと、在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コストを含むデータを取込むデータ取込み手段と、配合原材料の需給バランス制約を表す数式モデル、及び、混合後の性状制約を表す数式モデルを構築するモデル構築手段と、前記モデル構築手段により構築された数式モデルを用い、所定の目的関数に基づいて最適化計算を行い、前記シミュレータに対する指示を算出する最適化計算手段と、前記混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合、前記非線形の数式に代えて線形の数式を導入して数式モデルを定式化する線形化手段と、前記線形化手段により定式化された数式モデルを用いた前記最適化計算手段による求解結果が前記非線形の数式を含む数式モデルを満たすか否かを確認する確認手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

本発明によれば、数理計画法を用いて配合計画を作成するに際して、混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合にも配合計画を作成することができる。これにより、在庫を切らさないようにするとともに性状を満足し、かつ、コストを最小化して配合計画を作成することができる。

以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
（第１の実施形態）
図１は、本実施形態に係る配合計画作成装置を含むシステム構成例を示す図である。図１に示すように、配合計画を作成するに際して、条件設定及び取込み部１０１で、配合計画を立案する上で必要となる在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状（性質（品質を含む）、状態等）、コスト等の制約条件、前提条件のデータを操業者が設定する或いはプロセスコンピュータ１０５又はビジネスコンピュータ１０６から取込む。

配合計画作成部１０２は、多種類の配合原材料を混合する混合計画をシミュレーションを実行して作成するものであり、配合原材料の需給バランス制約、混合後の性状制約を満たすように、配合計画として各銘柄の使用量（配合割合）を求める。配合計画作成装置１０２では、詳細は後述するが、ＬＰ（線形計画法）、ＭＩＰ（混合整数計画法）、ＱＰ（２次計画法）等の数理計画法を用いて、配合原材料の需給バランス制約を表す数式モデル（「需給バランスモデル」とも称する）、及び、混合後の性状制約を表す数式モデル（「性状モデル」とも称する）を構築することにより配合計画の最適化を図る。

表示部１０３では、配合計画作成部１０２で求められた各銘柄の使用量（割合）、在庫推移グラフ、各種帳票を表示する。

操業者評価部１０４では、求められた配合計画を様々な観点（例えば、在庫推移、性状等）から操業者が評価し、満足のいく結果でなければ必要に応じて配合割合等を修正する。その際に、必要に応じて目的関数の重みや評価の指標を変えたり、数式モデルを構築する対象期間・計画確定期間を変えたりする。また、全部の或いは指定した処理のみ使用量の固定をする等、操業者の意志を反映させられるようにしている。そして、配合計画作成部１０２で再度配合計画を作成し直す。

図２は、本実施形態に係る配合計画作成装置の基本的な構成を示すブロック図である。図２に示すように、配合計画作成装置は、シミュレータ（在庫推移シミュレータ２０１、性状シミュレータ２０２）、モデル構築部（需給バランスモデル構築部２０３、性状モデル構築部２０４）、最適化計算手段として機能する計画部２０５を含んで構成され、さらに入出力部を併せ持つ。

在庫推移シミュレータ２０１は、各配合原材料の在庫推移を計算するシミュレータである。性状シミュレータ２０２は、配合原材料を混合した後の性状を計算するシミュレータである。在庫推移シミュレータ２０１、性状シミュレータ２０２が互いに連動することで、配合原材料の在庫推移、混合後の性状を計算する。

本実施形態においては、在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コスト、操業者からの操業前提条件の全て或いは一部を表す入力データ２０６に基づいて、配合計画の立案開始日時から予め設定された最適化期間分を対象として、予め設定した時間精度に基づいて、混合整数計画法等に則り需給バランスモデル構築部２０３にて需給バランス制約（在庫制約）が構築され、性状モデル構築部２０４により性状制約が構築される。

需給バランスモデル構築部２０３、性状モデル構築部２０４により構築された数式モデルを用いて、在庫を切らさないようにするとともに要求される性状を満足し、かつ、コストを最小化して配合計画を作成するように、計画部２０５により最適化計算を行い、在庫推移シミュレータ２０１、性状シミュレータ２０２に対する計算指示を算出する。この計算指示を受けて、在庫推移シミュレータ２０１は在庫推移をシミュレートし、性状シミュレータ２０２は性状をシミュレートする。

本実施形態に係る配合計画作成装置によれば、従来のように予め決められたルールに基づいて計算指示が行われるのではなく、計画部２０５により行われた最適化計算の結果に基づいた計算指示を在庫推移シミュレータ２０１、性状シミュレータ２０２に出力するので、そのときの事象に応じた最適な計算指示を確実に行うことが可能となる。

また、予め設定された計画確定期間分を、在庫推移シミュレータ２０１、性状シミュレータ２０２によりシミュレーション終了すると、計画確定期間の最終状態での在庫推移、性状の情報に基づいて需給バランスモデル構築部２０３により在庫制約が構築され、性状モデル構築部２０４により性状制約が構築され、計画部２０５に与えられる。この在庫推移、性状の情報が与えられると、計画部２０５は最適化計算を実行する。

以上のようにシミュレータ（在庫推移シミュレータ２０１、性状シミュレータ２０２）とモデル構築部（需給バランスモデル構築部２０３、性状モデル構築部２０４）と計画部２０５とを連動させた詳細シミュレーションを実行することで、最適な配合計画を作成することができる。すなわち、本実施形態において行われるシミュレーションは、従来のような所定のルールに基づくシミュレーションではなく、最適化計算の結果に基づいて行われるものであるので、１回のシミュレーションを実行するだけで理論的な最適解を確実に得ることが可能となる。これにより、従来のようにシミュレーション結果を評価してシミュレーションを何回も繰り返して実行する必要がなく、シミュレーション結果２０７を迅速に、かつ、高精度に作成することができる。したがって、配合計画を作成する対象が大規模であっても実用時間内に作成することが十分に可能である。

また、計画作成期間が長くなると、考慮する期間が長くなり、従来法では問題規模が大きくなるため求解が不可能になる問題があったが、本手法では最適化期間に分割することで、問題規模を小さくすることができるので、計画作成期間が長くなっても問題を解くことが可能となる。上述のようにして得られたシミュレーション結果２０７を配合計画として出力する。

また、需給バランスモデル構築部２０３、性状モデル構築部２０４により構築するモデルの規模が非常に大きい場合や制約条件が非常に多くて複雑な場合でも、在庫推移シミュレータ２０１、性状シミュレータ２０２に記載された需給バランス制約、性状制約のうち、配合計画作成に影響が大きい重要な部分のみを需給バランスモデル構築部２０３、性状モデル構築部２０４に取込むようにすることで、需給バランスモデル構築部２０３、性状モデル構築部２０４の規模を適切な範囲にして、実用的な時間内で最適化計算を行うようにすることができる。在庫推移シミュレータ２０１、性状シミュレータ２０２は、考慮すべき需給バランス制約、性状制約を全て記載することができるので、１回のシミュレーションを実行して作成された配合計画は現実に実行可能となることが保証される。

上述したように、本実施形態においては、シミュレータ（在庫推移シミュレータ２０１、性状シミュレータ２０２）とモデル構築部（需給バランスモデル構築部２０３、性状モデル構築部２０４）と計画部２０５とを連動させて配合計画を作成するようにしたので、（１）シミュレーションを繰り返して実行せずに配合計画を作成することができる。（２）配合計画作成に影響が大きい重要な部分のみを計画部２０５に取込むようにすることで計算時間を短縮することができるとともに、（３）大規模問題を解くことが可能になる。

以下、図３〜７を参照して、本実施形態に係る配合計画作成装置の構成及び処理をより詳細に説明する。図３は、図２を用いて説明した配合計画作成装置の基本的な構成に対する、配合計画作成装置の詳細な構成を示す図である。また、図４は、本実施形態に係る配合計画作成装置の処理を示すフローチャートである。

配合計画作成の概要を述べると、例えば図５に示すように、複数ある製鉄所ａ〜ｂでの配合原材料（銘柄）の需給バランスを取るとともに（各銘柄Ａ〜Ｎの在庫を切らさない等）要求される性状を満足し、かつ、コスト（輸送費用等）を最小化するように、配合計画として製鉄所ａ〜ｃ毎の各銘柄Ａ〜Ｎの使用量（配合割合（比率））を決定する。

（１）入力データの取込みと初期値、条件設定（図３の入力データ取込み部３０１、図４のステップＳ４０１）
本処理に必要な情報（在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コスト、操業者からの操業前提条件）をオンラインにて読み込み、必要に応じて操業者が修正を加える。

（２）配合計画作成期間の設定（図３の計画作成期間設定部３０２、図４のステップＳ４０２）
配合計画を作成する期間を設定する。この作成期間は立案者の必要に応じて任意の期間を設定可能とする。ここでは、一例として１０日間分を立案する。

（３）配合計画作成時間精度の設定（図３の時間精度設定部３０３、図４のステップＳ４０３）
配合計画を作成する時間精度並びにシミュレーション精度を設定する。この時間精度並びにシミュレーション精度は立案者の必要に応じて個別に任意の精度を設定可能とする。例えば立案の細かな精度を必要とする計画作成期間の前半では精度を細かくし、粗い計画で十分な計画作成期間の後半では精度を粗くすることで、十分な精度と短時間での効率的な計画作成が可能になる。

（４）最適化期間の設定（図３の最適化期間設定部３０４、図４のステップＳ４０４）
配合計画を作成する最適化期間を設定する。この最適化期間は立案者の必要に応じて個別に任意の対象期間を設定可能とする。ここでは、一例として計画作成期間を通して最適化期間は３日間とする。

（５）計画確定期間の設定（図３の計画確定期間設定部３０５、図４のステップＳ４０５）
配合計画を確定する計画確定期間を設定する。この計画確定期間は立案者の必要に応じて個別に任意の期間を設定可能とする。例えば立案の細かな精度を必要とする計画作成期間の前半では計画確定期間を短くし、粗い計画で十分な計画作成期間の後半では計画確定期間を長くすることで、十分な精度と短時間での効率的な計画作成が可能になる。ここでは、一例として数式モデルに対する解に基づいてシミュレートした結果得られる配合計画に対しては計画作成期間を通して最初の１日分を確定する。

（６）配合計画の需給バランス制約を数式モデルに定式化（図３の需給バランスモデル構築部３０６（図２の需給バランスモデル構築部２０３に相当）、図４のステップＳ４０６）
在庫状況、入荷予定、計画作成期間、コストに基づき設定した最適化期間分を設定した時間精度で需給バランス制約を数式モデルに定式化する。需給バランスモデルの一例を下式（I）〜（III）に示す。なお、各式における添え字の「所」は製鉄所を、「銘柄」は銘柄を表し、例えば使用量所、銘柄は製鉄所、銘柄毎の使用量を意味する。
Σ使用量所、銘柄＝使用量合計所・・・（I）
供給Ｍｉｎ銘柄≦Σ入荷量所、銘柄≦供給Ｍａｘ銘柄・・・（II）
Σ使用量所、銘柄＝Σ入荷量所、銘柄・・・（III）

なお、上式（I）〜（III）は一例であり、他の需給バランスモデルに替えたり、他の需給バランスモデルを加えたりしてもよい。例えば各種配合原材料の購買に対する要因等から操業者は目標とする配合割合を設定し、左記与えた目標とする配合割合に近い配合割合に配合計画が作成されることを求めることがある。つまり、配合割合が操業者の想定と大きくかけ離れると、想定した購買量を満たせなくなったり、購買量を越えたり、また操業設備に無理な操業を及ぼすことが想定される。そこで、目標として与えた配合割合に近い配合割合が出力されるような需給バランスモデルを設定してもよい。

また、前日の配合割合とその翌日の配合割合とが大きく乖離すると、操業に困難をきたすことがある。つまり、別配合原材料を使用するための段取り時間の増加や、設備の故障の原因となる。そこで、前日の配合割合とその翌日の配合割合とが大きく乖離することがないような需給バランスモデルを設定してもよい。

（７）配合計画の性状制約を数式モデルに定式化（図３の線形化部３０７ａを含む性状モデル構築部３０７（図２の性状モデル構築部２０４に相当）、図４のステップＳ４０７）
在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コストに基づき設定した最適化期間分を設定した時間精度で性状制約を数式モデルに定式化する。例えば石炭の配合計画を作成する場合、性状としてはＣＳＲ（熱間反応後強度）、ＤＩ（コークス強度）、ＶＭ（揮発分）、膨張圧等があり、これら性状が要求される性状制約を満たす必要がある。混合後の性状モデルの一例を下式（IV）に示す。なお、下式（IV）では下限値Ｓを有する例を示すが、上限値を有する場合、上限値及び下限値の両方を有する場合もありうる。
ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）≧Ｓ・・・（IV）
ｘ_A〜ｘ_N：配合原材料（銘柄）Ａ〜Ｎの配合割合
Ｓ：下限値（定数）

ここで、多くの性状については、性状モデルに含まれる数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）は、下式（V）に示すように配合割合に対して線形となることが多い。
ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）
＝Ｗ_A×Ａの配合割合＋Ｗ_B×Ｂの配合割合＋・・・＋Ｗ_N×Ｎの配合割合・・・（V）

ところが、性状によっては、その性状を表す数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）が非線形となることがある。この場合、次に述べるように、線形化部３０７ａで、非線形の数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）に代えて線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）を導入して数式モデルを定式化する。

線形化部７ａでの処理について説明する。ある性状を表す数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）が非線形である場合、それに代えて線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）を導入する。この線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）は、非線形の数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）の下限をなすもの、すなわち下式（VI）の関係が成立するものを考える。なお、下式（VI）は常に成立する必要はなく、必要な範囲で成立していればよい。
ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）≧ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）・・・（VI）

例えば線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）として、下式(VII)に示す加重平均を考える。加重平均は、単一銘柄を１００％使用した場合の性状を非線形の数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）から求め、配合割合を乗算して、使用銘柄分足し合わせた値である。
加重平均所＝Σ[配合割合（＝使用量所、銘柄／使用量合計所）×単一銘柄１００％時性状銘柄]・・・（VII）

説明を簡単にするため、銘柄Ａの配合比が９０％、銘柄Ｃの配合比が１０％の例を考える。この場合、線形の数式ｆ´（９０、０、１０、・・・、０）となる加重平均は、下式で表される。
ｆ´（９０、０、１０、・・・、０）
＝０．９×ｆ（１００、０、・・・、０）＋０．１×ｆ（０、０、１００、・・・０）

過去の実績等から、この加重平均が上式（VI）を満たせば、線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）として利用することができる。すなわち、加重平均≧Ｓを制約とすれば、上式（IV）が成立するものとして定式化できる可能性が得られる。

線形化部７ａでは、下式（IV）´に示すように、線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）に対する下限値として、非線形の数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）に対する下限値Ｓよりも小さな仮下限値Ｓ´＝Ｓ−ｓ（ｓ：オフセット値）を設定して数式モデルに定式化する。
ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）≧Ｓ´・・・（IV）´

（８）配合計画数式モデルを目的関数に基づいて最適化（図３の配合計画求解部３０８（図２の計画部２０５に相当）、図４のステップＳ４０８）
上記構築された線形及び整数制約式でなる需給バランスモデル、性状モデルを併せて配合計画数式モデルを構築し、予め設定した目的関数に基づきＬＰ（線形計画法）、ＭＩＰ（混合整数計画法）、ＱＰ（２次計画法）等の数理計画法又はタブサーチ、遺伝的アルゴリズム等のメタヒューリスティック手法と数理計画法を組み合わせた方法により最適化問題として問題を解くことにより、最適な使用量を計算する。

ここでは、目的関数に関して線形式を用いた場合の例を示す。本実施形態では、コスト（輸送費等）の最小化を目的としており、目的関数Ｊの一例を下式（VIII）に示す。
Ｊ＝Σ（（単位量あたりの）コスト所、銘柄×使用量所、銘柄）→最小化・・・（VIII）

なお、上式（VIII）は一例であり、他の目的関数に替えたり、他の目的関数を加えたりしてもよい。例えば与えた目標とする配合割合に近い配合割合に配合計画を近づける必要があり、前日の配合割合とその翌日の配合割合が大きく乖離することがない配合計画を作成する必要がある場合は、そのような目的関数は設定してもよい。

以上の定式化した式（数式モデル）を混合整数計画法にて解くことにより、需給バランスモデル、性状モデルを併せた配合計画数式モデルに対する最適解が得られる。

（９）最適化計算による求解結果の確認（図３の確認部３０９、図４のステップＳ４０９、Ｓ４１０）
上式（IV）´を用いた最適化計算による求解結果が、非線形の数式を含む数式モデルｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）≧Ｓを満たすか否かを確認する。その結果、非線形の数式を含む数式モデルｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）≧Ｓを満たせば、該求解結果を、後述する性状シミュレーション部３１１に対する計算指示としてシミュレーションを実行させる。非線形の数式を含む数式モデルｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）≧Ｓを満たさなければ、線形の数式を含む数式モデルｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）≧Ｓ´を調整する（図４のステップＳ４１０）。具体的には、仮下限値Ｓ´を微増させる。

図６は、ステップＳ４０７〜Ｓ４１０の処理、すなわち非線形の数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）に代えて線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）を導入したときの処理を示すフローチャートである。ステップＳ６０１において、需給バランスモデル、性状モデル（非線形の数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）に代えて線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）を導入して定式化したもの）、目的関数Jに基づいて最適化計算を実行する。

この場合に、上式（IV）´に示したように、線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）に対する下限値として、非線形の数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）に対する下限値Ｓよりも小さな仮下限値Ｓ´＝Ｓ−ｓ（ｓ：オフセット値）を設定する。

次にステップＳ６０２において、線形の数式を含む数式モデルｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）≧Ｓ´を用いた最適化計算による求解結果が、非線形の数式を含む数式モデルｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）≧Ｓを満たすか否かを確認する。すなわち、ステップＳ６０１の最適化計算による求解結果（各銘柄Ａ〜Ｎの使用量（配合割合））を上式（IV）に代入し、上式（IV）が成立するか否かを判定する。

ステップＳ６０２の結果、上式（IV）が成立すれば、本処理を終了する（図４のステップＳ４１１に移行する）。それに対して、上式（IV）が成立しなければ、ステップＳ６０３に進んで、仮下限値Ｓ´を予め設定された増減幅で微増させて、再度ステップＳ６０１の処理を実行する。すなわち、上式（IV）が成立するまで、仮下限値Ｓ´を微増させて、最適化計算による求解を繰り返す収束計算を実行する。

なお、本実施形態では、混合後の性状制約が下限値を有する場合を例にして説明したが、上限値を有する場合も同様である。この場合、線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）は、非線形の数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）の上限をなすものを考える。また、ステップＳ６０１では、線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）に対する上限値として、非線形の数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）に対する上限値よりも大きな仮上限値を設定する。

（１０）求解した解に基づいて在庫推移をシミュレーション（図３の在庫推移シミュレーション部３１０（図２の在庫推移シミュレータ２０１に相当）、図４のステップＳ４１１）
上記配合計画数式モデルに対する解、及び、入力データ取込み部３０１により取込まれた在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コスト、及び、操業者からの操業前提条件の全部又は一部に基づいて、対象となる配合の全部或いは一部を、設定した計画確定期間分について、設定した計画作成精度でシミュレーションを実行する。このシミュレーションでは、配合計画数式モデルには組込むことができなかった制約条件、操業のルール等も組み込んでシミュレートすることで、配合計画数式モデルに対する求解結果として出された解を実操業で問題なく使用可能な配合計画に変更する。これにより、実操業で求められる時間精度と、実操業に求められる細かな制約まで考慮した配合計画の立案が可能となる。

また、数式モデルでは取扱うことが難しい制約の一例として、配合割合が変わった場合の設備の段取りに掛かる段取時間等をシミュレーションに取込み、正確にシミュレートすることで、実操業に求められる細かな制約まで考慮した配合計画の立案が可能となる。

（１１）求解した解に基づいて性状をシミュレーション（図５の性状シミュレーション部３１１（図２の性状シミュレータ２０２に相当）、図４のステップＳ４１２）
上記配合計画数式モデルに対する解、在庫推移シミュレーション部３１０によりシミュレーションされた在庫推移、及び、入力データ取込み部３０１により取込まれた在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コスト、及び、操業者からの操業前提条件の全部又は一部に基づいて、対象となる配合の全部或いは一部を、設定した計画確定期間分について、設定した計画作成精度で性状をシミュレートして、配合原材料の混合後の性状結果を得る。このシミュレーションでは、配合計画数式モデルには組み込むことができなかった制約条件、操業のルール等も組み込んでシミュレートすることで、配合計画数式モデルに対する求解結果として出された解を実操業で問題なく使用可能な配合計画に変更する。これにより、実操業で求められる時間精度と、実操業に求められる細かな制約まで考慮した配合計画の立案が可能となる。

（１２）配合計画の確定（図３の確定部３１２、図４のステップＳ４１３）
上記在庫推移シミュレーション、性状シミュレーションにより導き出された配合計画のうちで設定した計画確定期間分を確定する。図７に示すように、作成した配合計画の最初の１日分を確定する。作成した配合計画のうちで上記計画確定期間に入らなかった部分については、その計画は確定せずに破棄する。

（１３）計画作成期間分、或いは計画確定期間分の計画が確定したか判定（図３の判定部３１３、図４のステップＳ４１４）
その時点までに確定した計画確定期間が予め設定した計画確定期間分を確定したか、或いは計画作成期間分を作成したかを判断する。本実施形態では、計画作成期間が１０日間であるので第１０ループで計画を確定した時点で計画確定期間分の計画が確定する。このため第１０ループで計画を確定終了した時点で１０日分の配合計画を作成して、処理を終了する。

（１４）立案開始日の更新（図３の更新部３１４、図４のステップＳ４１５）
確定した計画確定期間が予め設定した計画作成期間分を確定していない場合、上記配合計画のうちで確定した配合計画期間直後の日時を新たな立案開始日として設定する。本実施形態では、図７に示すように、第１ループでは当初１日目０時であった立案開始日を２日目０時に、第２ループでは当初２日目０時であった立案開始日を３日目０時に更新する。

以上のように、現在の在庫推移状態に応じて、需給バランス制約、性状制約について、まず所定の最適化期間分を、計画作成時間精度で数式モデルを構築し、構築した配合計画数式モデルを目的関数に基づいて求解し、求解した解に基づいて、在庫推移、混合後の性状をシミュレートし、シミュレーション結果から求められた配合計画のうちで、設定した計画確定期間直後の日時を新たな立案開始日時とすることにより、新たな計画対象期間分の配合計画を確定する一連の処理を順次、予め定めた回数だけ、繰り返して実行することで、所望する計画作成期間分の配合計画を作成することができる。これにより、任意の時間精度を必要とする配合計画を高速かつ詳細に最適化することができ、しかもそのままで実操業に適用できる。

しかも、数理計画法を用いて配合計画を作成するに際して、混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合にも配合計画を作成することができる。これにより、在庫を切らさないようにするとともに性状を満足し、かつ、コストを最小化して配合計画を作成することができる。

（第２の実施形態）
図８に示すように、配合計画は一定の期間（例えば旬）毎に作成される。また、複数の性状α、βについて性状モデルが非線形となることがある。なお、図８において、○は性状制約を満たしている（上式（IV）が成立している）ことを、×は性状制約を満たしていないことを意味する。すなわち、図８の例では、性状αについて複数旬（４月上旬及び下旬）で性状違反が発生しており、同様に性状βについて複数旬（４月上旬及び下旬）で性状違反が発生している。

この場合に、各旬及び各性状について別個に図６で説明した収束計算を行う、具体的にいえば、４月上旬で性状αについて収束計算を行い、続いて性状βについて収束計算を行い、また、４月下旬で性状αについて収束計算を行い、続いて性状βについて収束計算を行うのでは、計算処理に時間がかかってしまう。

そこで、対象の旬及び性状についてまとめて図６で説明した収束計算を行うようにする。例えば４月上旬及び下旬で性状α、βについてまとめて収束計算を行う（図６のステップＳ６０３で性状α、βの仮下限値の微増（或いは仮上限値の微減）を同時に行う）ことにより、高速化を図ることができる。

（第３の実施形態）
上記第１の実施形態では、図６のステップＳ６０３で仮下限値Ｓ´を微増（或いは仮上限値を微減）させた後、再度ステップＳ６０１の処理を実行すると説明した。この場合に、収束計算で変化のない数式モデル、具体的には上式（I）〜（III）の需給バランスモデルや元々線形の性状モデルは保持しておく。そして、仮下限値を微増（或いは仮上限値を微減）させて再度ステップＳ６０１の処理を実行する場合に、収束計算で変化のある数式モデル、具体的には仮下限値を微増させた（或いは仮上限値を微減させた）数式モデルのみ変更するような仕組とすることにより、高速化を図ることができる。

（実施例）
図９には、実績（上段）と本発明を適用した配合計画作成手法による配合計画（下段）とを示す。図９の下段に示すように、本発明を適用した配合計画作成手法により、各銘柄Ａ〜Ｎにおいて、供給量Ｍｉｎ、供給Ｍａｘを満足する配合計画を立案できていることがわかる。また、各製鉄所ａ〜ｅにおいて、使用銘柄を削減することができ、コストダウン等に寄与している結果が得られた。

なお、図１０には、本発明の配合計画装置として機能しうるコンピュータ装置１０００のハードウェア構成例を示す。装置全体を制御する中央処理装置であるＣＰＵ１００１、各種入力条件や結果等を表示する表示部１００２、結果等を保存するハードディスク等の記憶部１００３、制御プログラム、各種アプリケーションプログラム、データ等を記憶するＲＯＭ（リードオンリーメモリ）１００４、ＣＰＵ１００１が処理を行うときに用いる作業領域であるＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）１００５、及びキーボード、マウス等の入力部１００６等により構成される。

また、上述した実施形態の機能を実現するべく各種のデバイスを動作させるように、該各種デバイスと接続された装置或いはシステム内のコンピュータに対し、上記実施形態の機能を実現するためのソフトウェアのプログラムコードを供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータ（ＣＰＵ或いはＭＰＵ）に格納されたプログラムに従って上記各種デバイスを動作させることによって実施したものも、本発明の範疇に含まれる。この場合、上記ソフトウェアのプログラムコード自体が上述した実施形態の機能を実現することになり、そのプログラムコード自体、及びそのプログラムコードをコンピュータに供給するための手段、例えば、かかるプログラムコードを格納した記録媒体は本発明を構成する。プログラムコードを記憶する記録媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。

本実施形態に係る配合計画作成装置を含むシステム構成例を示す図である。 本実施形態に係る配合計画作成装置の基本的な構成を示すブロック図である。 本実施形態に係る配合計画作成装置の構成を示すブロック図である。 本実施形態に係る配合計画作成装置の処理を示すフローチャートである。 配合計画作成の概要を説明するための図である。 非線形の数式ｆ（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）に代えて線形の数式ｆ´（ｘ_A、ｘ_B、ｘ_C、・・・、ｘ_N）を導入したときの処理を示すフローチャートである。 配合計画作成の手順を説明するための図である。 配合計画を旬毎に作成した例を示す図である。 実績と本発明を適用した配合計画作成手法による計画とを示す図である。 本発明の配合計画装置として機能しうるコンピュータ装置のハードウェア構成例を示す。

符号の説明

１０１ 条件設定及び取込み部
１０２ 配合計画作成部
１０３ 表示部
１０４ 操業者評価部
１０５ プロセスコンピュータ
１０６ ビジネスコンピュータ
２０２ 性状シミュレータ
２０３ 需給バランスモデル構築部
２０４ 性状モデル構築部
２０５ 計画部
３０１ 入力データ取込み部
３０２ 計画作成期間設定部
３０３ 時間精度設定部
３０４ 最適化期間設定部
３０５ 計画確定期間設定部
３０６ 需給バランスモデル構築部
３０７ 性状モデル構築部
３０７ａ 線形化部
３０８ 配合計画求解部
３０９ 確認部
３１０ 在庫推移シミュレーション部
３１１ 性状シミュレーション部
３１２ 確定部
３１３ 判定部
３１４ 更新部

Claims (6)

1. 複数種の配合原材料を混合する配合計画を作成するためのシミュレータと、
   在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コストを含むデータを取込むデータ取込み手段と、
   配合原材料の需給バランス制約を表す数式モデル、及び、混合後の性状制約を表す数式モデルを構築するモデル構築手段と、
   前記モデル構築手段により構築された数式モデルを用い、所定の目的関数に基づいて最適化計算を行い、前記シミュレータに対する指示を算出する最適化計算手段とを備えた配合計画作成装置であって、
   前記混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合、前記非線形の数式に代えて線形の数式を導入して数式モデルを定式化する線形化手段と、
   前記線形化手段により定式化された数式モデルを用いた前記最適化計算手段による求解結果が前記非線形の数式を含む数式モデルを満たすか否かを確認する確認手段とを備えたことを特徴とする配合計画作成装置。
2. 前記混合後の性状制約が下限値を有する場合、前記線形の数式は前記非線形の数式の下限をなす数式とし、
   前記混合後の性状制約が上限値を有する場合、前記線形の数式は前記非線形の数式の上限をなす数式とすることを特徴とする請求項１に記載の配合計画作成装置。
3. 前記線形化手段は、前記非線形の数式に代えて前記線形の数式を導入して数式モデルを定式化するに際して、前記混合後の性状制約が下限値を有する場合、該下限値よりも小さな仮下限値を設定し、前記混合後の性状制約が上限値を有する場合、該上限値よりも大きな仮上限値を設定することを特徴とする請求項１又は２に記載の配合計画作成装置。
4. 前記線形化手段により定式化された数式モデルを用いた前記最適化計算手段による求解結果が前記非線形の数式を含む数式モデルを満たしていない場合、前記仮下限値を微増させて、或いは、前記仮上限値を微減させて、前記最適化計算手段による求解を繰り返すことを特徴とする請求項３に記載の配合計画作成装置。
5. 複数種の配合原材料を混合する配合計画を作成するためのシミュレータと、
   在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コストを含むデータを取込むデータ取込み手段と、
   配合原材料の需給バランス制約を表す数式モデル、及び、混合後の性状制約を表す数式モデルを構築するモデル構築手段と、
   前記モデル構築手段により構築された数式モデルを用い、所定の目的関数に基づいて最適化計算を行い、前記シミュレータに対する指示を算出する最適化計算手段とを用いた配合計画作成方法であって、
   前記混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合、前記非線形の数式に代えて線形の数式を導入して数式モデルを定式化するステップと、
   前記ステップにより定式化された数式モデルを用いた前記最適化計算手段による求解結果が前記非線形の数式を含む数式モデルを満たすか否かを確認する確認ステップとを有することを特徴とする配合計画作成方法。
6. 複数種の配合原材料を混合する配合計画を作成するためのシミュレータと、
   在庫状況、入荷予定、計画作成期間、各配合原材料の性状、コストを含むデータを取込むデータ取込み手段と、
   配合原材料の需給バランス制約を表す数式モデル、及び、混合後の性状制約を表す数式モデルを構築するモデル構築手段と、
   前記モデル構築手段により構築された数式モデルを用い、所定の目的関数に基づいて最適化計算を行い、前記シミュレータに対する指示を算出する最適化計算手段と、
   前記混合後の性状制約を表す数式モデルが非線形の数式を含む場合、前記非線形の数式に代えて線形の数式を導入して数式モデルを定式化する線形化手段と、
   前記線形化手段により定式化された数式モデルを用いた前記最適化計算手段による求解結果が前記非線形の数式を含む数式モデルを満たすか否かを確認する確認手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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