JPH0981610A - シミュレーション方法及びその装置 - Google Patents
シミュレーション方法及びその装置Info
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- JPH0981610A JPH0981610A JP23423095A JP23423095A JPH0981610A JP H0981610 A JPH0981610 A JP H0981610A JP 23423095 A JP23423095 A JP 23423095A JP 23423095 A JP23423095 A JP 23423095A JP H0981610 A JPH0981610 A JP H0981610A
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
-
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 反復解法の収束性を向上させて開発等を容易
にすることである。 【解決手段】 粒子と粒子の反応によって反応生成粒子
が発生することを記述する反応式が平衡状態であるか否
かを判断して、平衡状態と判断された反応の反応生成粒
子に関する変数を含まないように未知数となる変数を決
定する未知数変数決定手段１１０８と、未知数となる変
数の関数として複数個の時間微分項を含むように未知数
となる変数からなる質量保存を表す連続方程式を導入し
て、この連続方程式に含まれる複数個の時間微分項を線
形化及び離散化して連立一次方程式の係数行列及び定数
ベクトルを作成する係数行列・定数ベクトル作成手段１
１０６と、作成された連立一次方程式を解く連立一次方
程式求解手段１１０４とを備えてある。
にすることである。 【解決手段】 粒子と粒子の反応によって反応生成粒子
が発生することを記述する反応式が平衡状態であるか否
かを判断して、平衡状態と判断された反応の反応生成粒
子に関する変数を含まないように未知数となる変数を決
定する未知数変数決定手段１１０８と、未知数となる変
数の関数として複数個の時間微分項を含むように未知数
となる変数からなる質量保存を表す連続方程式を導入し
て、この連続方程式に含まれる複数個の時間微分項を線
形化及び離散化して連立一次方程式の係数行列及び定数
ベクトルを作成する係数行列・定数ベクトル作成手段１
１０６と、作成された連立一次方程式を解く連立一次方
程式求解手段１１０４とを備えてある。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明はシミュレーション方
法及びその装置に関し、特に、質量保存を表す連続方程
式を数値的に解くシミュレーション方法及びその装置に
関する。
法及びその装置に関し、特に、質量保存を表す連続方程
式を数値的に解くシミュレーション方法及びその装置に
関する。
【０００２】
【従来の技術】近年の計算機性能の向上にともない、こ
れまでとても実用的でなかった大容量の計算が可能とな
ってきており、粒子の反応や輸送を記述した質量保存を
表す連続方程式を数値的に解くシミュレーション技術が
一般に用いられるようになってきている。この技術を用
いると、装置などの製品や製造工程の評価を設計段階で
行う事ができるようになり、性能を予め予想する事によ
って設計期間の短縮や信頼性向上などが可能となる。
れまでとても実用的でなかった大容量の計算が可能とな
ってきており、粒子の反応や輸送を記述した質量保存を
表す連続方程式を数値的に解くシミュレーション技術が
一般に用いられるようになってきている。この技術を用
いると、装置などの製品や製造工程の評価を設計段階で
行う事ができるようになり、性能を予め予想する事によ
って設計期間の短縮や信頼性向上などが可能となる。
【０００３】例えば半導体装置の設計段階では、品質の
評価や構造の解析のため、前記半導体装置の形状や不純
物分布、そして電気特性の評価が必要である。従来の半
導体装置の設計では、設計の都度、主に実物の作成およ
び評価によって設計を行っていた。
評価や構造の解析のため、前記半導体装置の形状や不純
物分布、そして電気特性の評価が必要である。従来の半
導体装置の設計では、設計の都度、主に実物の作成およ
び評価によって設計を行っていた。
【０００４】しかし、前記設計方法によると相当量の時
間的、人的資源が必要となるため、必ずしも効率的な評
価方法とはいえない。その一方、通常半導体装置は非常
に微細なためその評価が困難であり、また分解による評
価が不可能なものがあるため、人間による試作・評価と
いう方法のみによる上記評価などは事実上不可能であ
る。
間的、人的資源が必要となるため、必ずしも効率的な評
価方法とはいえない。その一方、通常半導体装置は非常
に微細なためその評価が困難であり、また分解による評
価が不可能なものがあるため、人間による試作・評価と
いう方法のみによる上記評価などは事実上不可能であ
る。
【０００５】このような状況により半導体装置の設計で
は、粒子の反応と輸送を記述した質量保存を表す連続方
程式を数値的に解く事によって、半導体装置の不純物分
布や形状、電気特性、さらには回路等までをも求め、解
析を行うテクノロジーＣＡＤ（ＴＣＡＤ）の概念が重要
となってきている。ＴＣＡＤは、一般にユーザーインタ
ーフェイスや種々のシミュレータから構成されており、
半導体装置製造の種々の工程のシミュレーションを行っ
て不純物分布や形状を求める一シミュレータは、プロセ
スシミュレータと呼ばれている。さらに、プロセスシミ
ュレータは、イオン注入工程、酸化工程、拡散工程等の
半導体製造に用いられる工程一つ一つのシミュレーショ
ンを行う単一工程シミュレータの集合体となっている。
この様なＴＣＡＤを構成するプロセスシミュレータを含
め従来の連続方程式を解くシミュレータでは、数学的に
は本質的に等しい連続方程式を解くため、その構成およ
びシミュレーション方法は本質的にほぼ等しいものにな
る。
は、粒子の反応と輸送を記述した質量保存を表す連続方
程式を数値的に解く事によって、半導体装置の不純物分
布や形状、電気特性、さらには回路等までをも求め、解
析を行うテクノロジーＣＡＤ（ＴＣＡＤ）の概念が重要
となってきている。ＴＣＡＤは、一般にユーザーインタ
ーフェイスや種々のシミュレータから構成されており、
半導体装置製造の種々の工程のシミュレーションを行っ
て不純物分布や形状を求める一シミュレータは、プロセ
スシミュレータと呼ばれている。さらに、プロセスシミ
ュレータは、イオン注入工程、酸化工程、拡散工程等の
半導体製造に用いられる工程一つ一つのシミュレーショ
ンを行う単一工程シミュレータの集合体となっている。
この様なＴＣＡＤを構成するプロセスシミュレータを含
め従来の連続方程式を解くシミュレータでは、数学的に
は本質的に等しい連続方程式を解くため、その構成およ
びシミュレーション方法は本質的にほぼ等しいものにな
る。
【０００６】図１７は従来の時間発展形式の連続方程式
を解くシミュレーション装置（以後シミュレータと呼
ぶ）のブロック図を示している。メッシュ生成部１０１
は連続方程式の離散化に使用されるメッシュを形成し、
濃度分布設定部１０２は連続方程式を解くときにまず必
要となる前記メッシュ上の濃度を設定し、初期条件設定
部１０３は物理パラメータデータベース１０７のデータ
を用いて連続方程式の初期条件の設定や変数のスケーリ
ングを行う。連立非線形偏微分方程式求解部１０４は時
間刻み決定手段と連立一次方程式求解手段と解の更新手
段から構成されており、予め指定されている終了条件が
成り立つまで計算を続ける。また、後処理部１０５は初
期条件設定部１０３でスケーリングされた変数を元に戻
すリスケーリング等の後処理を行う。最後に、質量保存
を表す連続方程式を線形化，離散化することによって得
られる連立一次方程式の係数行列，定数ベクトル設定部
１０６が名前の通り係数行列，定数ベクトルを設定す
る。
を解くシミュレーション装置（以後シミュレータと呼
ぶ）のブロック図を示している。メッシュ生成部１０１
は連続方程式の離散化に使用されるメッシュを形成し、
濃度分布設定部１０２は連続方程式を解くときにまず必
要となる前記メッシュ上の濃度を設定し、初期条件設定
部１０３は物理パラメータデータベース１０７のデータ
を用いて連続方程式の初期条件の設定や変数のスケーリ
ングを行う。連立非線形偏微分方程式求解部１０４は時
間刻み決定手段と連立一次方程式求解手段と解の更新手
段から構成されており、予め指定されている終了条件が
成り立つまで計算を続ける。また、後処理部１０５は初
期条件設定部１０３でスケーリングされた変数を元に戻
すリスケーリング等の後処理を行う。最後に、質量保存
を表す連続方程式を線形化，離散化することによって得
られる連立一次方程式の係数行列，定数ベクトル設定部
１０６が名前の通り係数行列，定数ベクトルを設定す
る。
【０００７】ここで線形化とは、ある初期値Ｘ0 に修正
量を次々に加える反復によって真の解に近づけるための
線形方程式に非線形方程式を書き換える事であり、一般
に良く用いられる線形化手法は非線形方程式を一次の項
までテーラー展開した式を利用するニュートン法であ
る。例えば非線形方程式をｆ(x)=0 、ｆ(x) の１階微分
をｆ'(x)として、ｆ(x) を一次の項までテーラー展開す
ると、非線形方程式は既知の値ｘを用いて、 ｆ(x) ＋ｆ'(x)・Δｘ＝０ （１） と表す事ができ、新たな未知数は線形なΔｘとなる。従
って、式（１）と式： ｘ＝ｘ＋Δｘ （２） を組み合わせて反復を繰り返すと、真の解を求めること
ができる。更に非線形方程式が連立している連立非線形
方程式の場合、例えばｘ，ｙの関数である非線形方程式
ｆ，ｇを解く場合、式（１）に相当する式は
量を次々に加える反復によって真の解に近づけるための
線形方程式に非線形方程式を書き換える事であり、一般
に良く用いられる線形化手法は非線形方程式を一次の項
までテーラー展開した式を利用するニュートン法であ
る。例えば非線形方程式をｆ(x)=0 、ｆ(x) の１階微分
をｆ'(x)として、ｆ(x) を一次の項までテーラー展開す
ると、非線形方程式は既知の値ｘを用いて、 ｆ(x) ＋ｆ'(x)・Δｘ＝０ （１） と表す事ができ、新たな未知数は線形なΔｘとなる。従
って、式（１）と式： ｘ＝ｘ＋Δｘ （２） を組み合わせて反復を繰り返すと、真の解を求めること
ができる。更に非線形方程式が連立している連立非線形
方程式の場合、例えばｘ，ｙの関数である非線形方程式
ｆ，ｇを解く場合、式（１）に相当する式は
【数１】 である。
【０００８】また離散化とは、例えばｆ(x) の一回微分
の場合、微分項を微分の定義式を用いて、
の場合、微分項を微分の定義式を用いて、
【数２】 と近似することである。
【０００９】図１８は図１７中に示した従来のシミュレ
ータのアルゴリズムである。まず、ステップ２０１は図
１７中のメッシュ発生部１０１で行われ、連続方程式の
離散化に使用されるメッシュを形成する。ステップ２０
２は図１７中の濃度分布設定部１０２で行われ、連続方
程式を解くときにまず必要となる前記メッシュ上の濃度
を設定する。
ータのアルゴリズムである。まず、ステップ２０１は図
１７中のメッシュ発生部１０１で行われ、連続方程式の
離散化に使用されるメッシュを形成する。ステップ２０
２は図１７中の濃度分布設定部１０２で行われ、連続方
程式を解くときにまず必要となる前記メッシュ上の濃度
を設定する。
【００１０】ステップ２０３は、初期条件設定部１０３
で行われ、初期条件の設定や変数のスケジューリング等
を行う。
で行われ、初期条件の設定や変数のスケジューリング等
を行う。
【００１１】ステップ２０４では時刻ｔの更新を行い、
その後のステップ２０５で連続方程式を線形化，離散化
する事によって生ずる連立一次方程式（Ａｘ＝ｂ）の係
数行列Ａと定数ベクトルｂの設定を行う。続くステップ
２０６では前記連立一次方程式の行列解法を行って解ベ
クトルｘを求め、ステップ２０７で前記解ベクトルｘを
用いて濃度分布を更新し、ステップ２０８で収束解が得
られてかどうか、つまり解ベクトルｘが十分に小さいか
否かを判断する。収束していなければステップ２０５に
戻って収束するまでステップ２０５〜ステップ２０８を
繰り返し、条件が成り立ったならばステップ２０９へ進
む。
その後のステップ２０５で連続方程式を線形化，離散化
する事によって生ずる連立一次方程式（Ａｘ＝ｂ）の係
数行列Ａと定数ベクトルｂの設定を行う。続くステップ
２０６では前記連立一次方程式の行列解法を行って解ベ
クトルｘを求め、ステップ２０７で前記解ベクトルｘを
用いて濃度分布を更新し、ステップ２０８で収束解が得
られてかどうか、つまり解ベクトルｘが十分に小さいか
否かを判断する。収束していなければステップ２０５に
戻って収束するまでステップ２０５〜ステップ２０８を
繰り返し、条件が成り立ったならばステップ２０９へ進
む。
【００１２】ステップ２０９では前記時刻ｔが予め指定
された時刻に達したかどうか判断し、時刻ｔが予め指定
された時刻に達していない場合、つまり計算を続行する
場合はステップ２０４へ戻って時刻ｔが予め指定された
時刻に達するまでステップ２０４〜ステップ２０９を繰
り返す。条件が満たされた場合はステップ２１０に進
み、後処理部１０５で行われる計算終了処理を行い、計
算を終了する。ここで、ステップ２０４とステップ２０
６〜ステップ２０９は連立非線形偏微分方程式求解部１
０４で行われ、ステップ２０５は係数行列，定数ベクト
ル設定部１０６で行われる。また、ステップ２０５〜ス
テップ２０８のループは、連続方程式を線形化するため
に生ずるループで線形化ループと呼ばれ、ステップ２０
４〜ステップ２０９のループは方程式の時間依存性を処
理するために、時間間隔をΔｔづつ進めて最終的な時刻
ｔの状態を算出するためのループ（タイムループと呼ば
れる）である。
された時刻に達したかどうか判断し、時刻ｔが予め指定
された時刻に達していない場合、つまり計算を続行する
場合はステップ２０４へ戻って時刻ｔが予め指定された
時刻に達するまでステップ２０４〜ステップ２０９を繰
り返す。条件が満たされた場合はステップ２１０に進
み、後処理部１０５で行われる計算終了処理を行い、計
算を終了する。ここで、ステップ２０４とステップ２０
６〜ステップ２０９は連立非線形偏微分方程式求解部１
０４で行われ、ステップ２０５は係数行列，定数ベクト
ル設定部１０６で行われる。また、ステップ２０５〜ス
テップ２０８のループは、連続方程式を線形化するため
に生ずるループで線形化ループと呼ばれ、ステップ２０
４〜ステップ２０９のループは方程式の時間依存性を処
理するために、時間間隔をΔｔづつ進めて最終的な時刻
ｔの状態を算出するためのループ（タイムループと呼ば
れる）である。
【００１３】このように連続方程式を解く従来のシミュ
レータは上述した構成およびシミュレーション方法を持
っているが、各シミュレータごとに異なる計算コードと
して開発されている。この事は開発およびメンテナンス
に要する人的資源が膨大になるという問題を引き起こし
ている。特に開発時の人的資源はシミュレーション精度
を保証するために複雑化した連続方程式を数値的に解く
場合に生ずる反復解法の収束性の問題の検討に当てられ
る。
レータは上述した構成およびシミュレーション方法を持
っているが、各シミュレータごとに異なる計算コードと
して開発されている。この事は開発およびメンテナンス
に要する人的資源が膨大になるという問題を引き起こし
ている。特に開発時の人的資源はシミュレーション精度
を保証するために複雑化した連続方程式を数値的に解く
場合に生ずる反復解法の収束性の問題の検討に当てられ
る。
【００１４】例えば拡散工程のシミュレーションでは、
従来、１９８８年にマクグローヒル社より発行された
Ｓ．Ｍ．ＳＺＥ著”ＶＬＳＩテクノロジー”に記載され
ている最も簡単で標準的な拡散方程式が数値的に解かれ
ていたが、この拡散方程式では特に不純物がホウ素やリ
ンの場合、不純物の濃度が真性キャリア濃度より大きい
と実測を再現できず、シミュレーション精度を保証でき
ないという問題点がある。この問題は、イオン注入によ
って不純物をドープした場合に発生するダメージの影響
が無視できない場合に深刻な問題となる。図１９は、シ
リコン基板表面に３８３Åの酸化膜を形成し、注入エネ
ルギー：３０ｋｅＶ，ドーズ量：２. ５×１０15ｃｍ-2
でホウ素をイオン注入した場合の不純物分布を初期値と
して、９５０℃，１０分のFurnace アニールに対応する
拡散シミュレーションを行った場合の計算結果と実測値
を比較した図である。同図より、前述した標準的な拡散
モデルは不純物のテール部分の拡散を過小評価してお
り、シミュレーション精度を保証できていないことがわ
かる。
従来、１９８８年にマクグローヒル社より発行された
Ｓ．Ｍ．ＳＺＥ著”ＶＬＳＩテクノロジー”に記載され
ている最も簡単で標準的な拡散方程式が数値的に解かれ
ていたが、この拡散方程式では特に不純物がホウ素やリ
ンの場合、不純物の濃度が真性キャリア濃度より大きい
と実測を再現できず、シミュレーション精度を保証でき
ないという問題点がある。この問題は、イオン注入によ
って不純物をドープした場合に発生するダメージの影響
が無視できない場合に深刻な問題となる。図１９は、シ
リコン基板表面に３８３Åの酸化膜を形成し、注入エネ
ルギー：３０ｋｅＶ，ドーズ量：２. ５×１０15ｃｍ-2
でホウ素をイオン注入した場合の不純物分布を初期値と
して、９５０℃，１０分のFurnace アニールに対応する
拡散シミュレーションを行った場合の計算結果と実測値
を比較した図である。同図より、前述した標準的な拡散
モデルは不純物のテール部分の拡散を過小評価してお
り、シミュレーション精度を保証できていないことがわ
かる。
【００１５】この問題点を解決するために、近年、例え
ばH. Park and M. E. Law,J. Appl.Phys. 72(8), p.343
1, 1992.に開示されているように、シリコン基板中に存
在する点欠陥（空孔と格子間シリコン）の挙動を考慮
し、不純物は点欠陥と反応して不純物・点欠陥対を形成
して拡散すると考え、その反応が平衡状態であると近似
した対拡散モデルが提案されている。例えば、不純物を
Ａ，格子間シリコンをＩ，空孔をＶ，格子間シリコント
ラップをＴ，不純物・格子間シリコン対をＡＩ，不純物
・空孔対をＡＶ，格子間シリコンと格子間シリコントラ
ップの生成物をＩＴ，不純物クラスターをＡclとし、反
応速度係数をｋとして、反応式：
ばH. Park and M. E. Law,J. Appl.Phys. 72(8), p.343
1, 1992.に開示されているように、シリコン基板中に存
在する点欠陥（空孔と格子間シリコン）の挙動を考慮
し、不純物は点欠陥と反応して不純物・点欠陥対を形成
して拡散すると考え、その反応が平衡状態であると近似
した対拡散モデルが提案されている。例えば、不純物を
Ａ，格子間シリコンをＩ，空孔をＶ，格子間シリコント
ラップをＴ，不純物・格子間シリコン対をＡＩ，不純物
・空孔対をＡＶ，格子間シリコンと格子間シリコントラ
ップの生成物をＩＴ，不純物クラスターをＡclとし、反
応速度係数をｋとして、反応式：
【数３】 で表される反応を考え、不純物・格子間シリコン対ＡＩ
ならびに不純物・空孔対ＡＶの反応（５）、（６）、そ
して不純物クラスタの反応（９）が平衡状態であると近
似して、ＡＩ，ＡＶ，Ｉ，Ｖが拡散すると仮定すると、
以下に示す連立した連立偏微分方程式が得られる。
ならびに不純物・空孔対ＡＶの反応（５）、（６）、そ
して不純物クラスタの反応（９）が平衡状態であると近
似して、ＡＩ，ＡＶ，Ｉ，Ｖが拡散すると仮定すると、
以下に示す連立した連立偏微分方程式が得られる。
【００１６】
【数４】 ここで、式（１０）〜（１３）の左辺の時間微分項に含
まれるＣA ，ＣI ，ＣV はそれぞれ全不純物濃度，全格
子間シリコン濃度，全空孔濃度であり、
まれるＣA ，ＣI ，ＣV はそれぞれ全不純物濃度，全格
子間シリコン濃度，全空孔濃度であり、
【数５】 ＣA ＝ＮA ＋ＫAI・ ＮA ・ ＮI ＋ＫAV・ ＮA ・ ＮV ＋ｍ・ Ｋcl・ ＮA m （１４） ＣI ＝ＮI ＋ＫAI・ＮA ・ ＮI （１５） ＣV ＝ＮV ＋ＫAV・ＮA ・ ＮV （１６） で定義される。また、式（１０）〜（１３）の右辺に含
まれるフラックスＪAI，ＪAV ，ＪI ，ＪV はそれぞ
れ、
まれるフラックスＪAI，ＪAV ，ＪI ，ＪV はそれぞ
れ、
【数６】 で与えられる。ここで、式（２２）中のΣは全ての不純
物に対する和を示す。
物に対する和を示す。
【００１７】生成消滅項ＲIV, ＲITはそれぞれ、
【数７】 で定義される。
【００１８】ここで、ＮA ，ＮI ，ＮV ，ＮT はそれぞ
れ、不純物Ａの濃度，格子間シリコンＩの濃度、空孔濃
度Ｖの濃度、格子間シリコントラップの濃度を表してお
り、ＤAI，ＤAV，ＤI ，ＤV はそれぞれ、不純物・格子
間シリコン対ＡＩの拡散係数、不純物・空孔対ＡＶの拡
散係数、格子間シリコンの拡散係数、空孔の拡散係数を
表している。また、ＮI * ，ＮV * ，ＮT * はそれぞ
れ、平衡状態に於ける格子間シリコン濃度、空孔濃度、
格子間シリコントラップ濃度を表しており、ＮT tot は
格子間シリコントラップの全濃度、ｎは電子濃度、ＺA
は不純物Ａの電価状態を表している。さらに、ｆi は不
純物拡散に対する格子間シリコンの寄与率（０≦ｆi ≦
１）、Ｋは平衡定数を意味しており、式（５），
（６），（９）より、 ＫAI＝ｋf AI／ｋb AI （２５） ＫAV＝ｋf AV／ｋb AI （２６） Ｋcl＝ｋf cl／ｋb cl （２７） である。このように、不純物・点欠陥対の反応が平衡で
あると近似する対拡散モデルを用いた拡散工程のシミュ
レータでは、式（１０）〜（２７）に示すような粒子の
反応や輸送を記述した質量保存を表す複雑な連続方程式
を数値的に解く。
れ、不純物Ａの濃度，格子間シリコンＩの濃度、空孔濃
度Ｖの濃度、格子間シリコントラップの濃度を表してお
り、ＤAI，ＤAV，ＤI ，ＤV はそれぞれ、不純物・格子
間シリコン対ＡＩの拡散係数、不純物・空孔対ＡＶの拡
散係数、格子間シリコンの拡散係数、空孔の拡散係数を
表している。また、ＮI * ，ＮV * ，ＮT * はそれぞ
れ、平衡状態に於ける格子間シリコン濃度、空孔濃度、
格子間シリコントラップ濃度を表しており、ＮT tot は
格子間シリコントラップの全濃度、ｎは電子濃度、ＺA
は不純物Ａの電価状態を表している。さらに、ｆi は不
純物拡散に対する格子間シリコンの寄与率（０≦ｆi ≦
１）、Ｋは平衡定数を意味しており、式（５），
（６），（９）より、 ＫAI＝ｋf AI／ｋb AI （２５） ＫAV＝ｋf AV／ｋb AI （２６） Ｋcl＝ｋf cl／ｋb cl （２７） である。このように、不純物・点欠陥対の反応が平衡で
あると近似する対拡散モデルを用いた拡散工程のシミュ
レータでは、式（１０）〜（２７）に示すような粒子の
反応や輸送を記述した質量保存を表す複雑な連続方程式
を数値的に解く。
【００１９】このような連続方程式の数値解法を行う場
合、線形化、離散化を行うまえに、まず未知数を決定す
る必要がある。従来の対拡散モデルを用いた拡散工程の
シミュレータでは、数値計算時に選択する未知数を
ＣA ，ＣI ，ＣV ，ＮT としていた。この理由は未知数
をＣA ，ＣI ，ＣV ，ＮT とする事によって全ての連続
方程式の時間微分項が一つになることによる。
合、線形化、離散化を行うまえに、まず未知数を決定す
る必要がある。従来の対拡散モデルを用いた拡散工程の
シミュレータでは、数値計算時に選択する未知数を
ＣA ，ＣI ，ＣV ，ＮT としていた。この理由は未知数
をＣA ，ＣI ，ＣV ，ＮT とする事によって全ての連続
方程式の時間微分項が一つになることによる。
【００２０】しかしながらこの場合、空間微分項の非線
形性が強くなるために線形化ループの収束性が非常に悪
い（反復回数が非常に多い）という問題点がある。更
に、この収束性はタイムループ１回当たりに進む時間間
隔Δｔを非常に小さく設定しないと線形化ループの収束
性を悪化させるという問題点がある。図２０はイオン注
入時に発生するダメージに対応する格子間シリコンの濃
度ＣI と不純物濃度ＣAの比を変化させ、時間間隔Δｔ
をパラメータとした場合の非線形ループの収束性の変化
を示した図である。同図より、時間間隔Δｔが長いと非
線形ループが発散あるいは振動して解を求めることがで
きず、最悪の場合（ＣI ／ＣA ＝１の場合）、タイムス
テップを大きくても１０-10 分に設定しないと求められ
ないことがわかる。
形性が強くなるために線形化ループの収束性が非常に悪
い（反復回数が非常に多い）という問題点がある。更
に、この収束性はタイムループ１回当たりに進む時間間
隔Δｔを非常に小さく設定しないと線形化ループの収束
性を悪化させるという問題点がある。図２０はイオン注
入時に発生するダメージに対応する格子間シリコンの濃
度ＣI と不純物濃度ＣAの比を変化させ、時間間隔Δｔ
をパラメータとした場合の非線形ループの収束性の変化
を示した図である。同図より、時間間隔Δｔが長いと非
線形ループが発散あるいは振動して解を求めることがで
きず、最悪の場合（ＣI ／ＣA ＝１の場合）、タイムス
テップを大きくても１０-10 分に設定しないと求められ
ないことがわかる。
【００２１】これはシミュレーションを行う意義そのも
のを否定する深刻な問題である。例えば、シリコン基板
表面に３８３Åの酸化膜を形成し、注入エネルギー：３
０ｋｅＶ，ドーズ量：２. ５×１０15ｃｍ-2でホウ素を
イオン注入した場合の不純物分布、ダメージ分布を用い
て８５０℃のFurnace アニールに対応する拡散シミュレ
ーションを行う場合、4GFlops のスーパーコンピュータ
を用いても、約２時間のＣＵＰタイムで熱処理時間０.
０７分までしか計算が進まない。一般に、前述した高ド
ーズイオン注入後の低温Furnace アニールの熱処理時間
は数十分〜２時間であり、この場合、計算するよりも実
際に試作した方が早いことになる。
のを否定する深刻な問題である。例えば、シリコン基板
表面に３８３Åの酸化膜を形成し、注入エネルギー：３
０ｋｅＶ，ドーズ量：２. ５×１０15ｃｍ-2でホウ素を
イオン注入した場合の不純物分布、ダメージ分布を用い
て８５０℃のFurnace アニールに対応する拡散シミュレ
ーションを行う場合、4GFlops のスーパーコンピュータ
を用いても、約２時間のＣＵＰタイムで熱処理時間０.
０７分までしか計算が進まない。一般に、前述した高ド
ーズイオン注入後の低温Furnace アニールの熱処理時間
は数十分〜２時間であり、この場合、計算するよりも実
際に試作した方が早いことになる。
【００２２】
【発明が解決しようとする課題】上述したように、例え
ば対拡散モデルを用いた従来の拡散工程のシミュレータ
のように連続方程式を解く従来のシミュレータには、シ
ミュレーション精度を保証する複雑な連続方程式を数値
的に解く場合、前記連続方程式の時間微分項が１つとな
るように未知数を選択すると、反復解法の収束性が悪化
するという問題点があった。また従来のシミュレータ開
発では、数学的には本質的に等しい連続方程式を解くに
も関わらず各シミュレータごとに異なる計算コードとし
て開発されているため、開発およびメンテナンスに要す
る人的資源が膨大になるという問題点があり、シミュレ
ータの開発段階では前記収束性の問題点の解決に多くの
時間を必要とするためにさらに人的資源が費やされると
いう問題点があった。
ば対拡散モデルを用いた従来の拡散工程のシミュレータ
のように連続方程式を解く従来のシミュレータには、シ
ミュレーション精度を保証する複雑な連続方程式を数値
的に解く場合、前記連続方程式の時間微分項が１つとな
るように未知数を選択すると、反復解法の収束性が悪化
するという問題点があった。また従来のシミュレータ開
発では、数学的には本質的に等しい連続方程式を解くに
も関わらず各シミュレータごとに異なる計算コードとし
て開発されているため、開発およびメンテナンスに要す
る人的資源が膨大になるという問題点があり、シミュレ
ータの開発段階では前記収束性の問題点の解決に多くの
時間を必要とするためにさらに人的資源が費やされると
いう問題点があった。
【００２３】本発明の目的は、上述した問題点に鑑み、
シミュレーション精度を保証するために連続方程式を複
雑化した場合でも反復解法の収束性を悪化させない未知
数を自動的に選択でき、各シミュレータごとに異なる計
算コードを開発するという無駄を省くことによって開発
およびメンテナンスに要する人的資源が抑制することが
可能なシミュレーション方法およびシミュレーション装
置を提供することにある。
シミュレーション精度を保証するために連続方程式を複
雑化した場合でも反復解法の収束性を悪化させない未知
数を自動的に選択でき、各シミュレータごとに異なる計
算コードを開発するという無駄を省くことによって開発
およびメンテナンスに要する人的資源が抑制することが
可能なシミュレーション方法およびシミュレーション装
置を提供することにある。
【００２４】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、第１の発明の特徴は、粒子と粒子の反応によって反
応生成粒子が発生することを記述する反応式において、
この反応式が平衡状態であるか否かを判断して、平衡状
態と判断された反応の反応生成粒子に関する変数を含ま
ないように未知数となる変数を決定する未知数変数決定
ステップと、この未知数となる変数の関数として複数個
の時間微分項を含むように前記未知数となる変数からな
る質量保存を表す連続方程式を導入して、この連続方程
式に含まれる複数個の時間微分項を線形化及び離散化し
て連立一次方程式の係数行列及び定数ベクトルを作成す
る係数行列・定数ベクトル作成ステップと、この作成さ
れた連立一次方程式を解く連立一次方程式求解ステップ
とを含むことである。
め、第１の発明の特徴は、粒子と粒子の反応によって反
応生成粒子が発生することを記述する反応式において、
この反応式が平衡状態であるか否かを判断して、平衡状
態と判断された反応の反応生成粒子に関する変数を含ま
ないように未知数となる変数を決定する未知数変数決定
ステップと、この未知数となる変数の関数として複数個
の時間微分項を含むように前記未知数となる変数からな
る質量保存を表す連続方程式を導入して、この連続方程
式に含まれる複数個の時間微分項を線形化及び離散化し
て連立一次方程式の係数行列及び定数ベクトルを作成す
る係数行列・定数ベクトル作成ステップと、この作成さ
れた連立一次方程式を解く連立一次方程式求解ステップ
とを含むことである。
【００２５】ここで、前記未知数変数決定ステップは、
前記反応の反応式を反応テーブルに格納し、前記反応式
に係る粒子の特徴を表すデータを粒子テーブルに格納
し、前記反応テーブルを参照することによって質量保存
を表す連続方程式の順番づけを行ってその順番を示す未
知数インデックスを作成することで変数を決定し、前記
係数行列・定数ベクトル作成ステップは、前記反応テー
ブル、前記粒子テーブル、及び前記未知数インデックス
を参照することによって前記連続方程式の時間微分項、
空間微分項、及び反応項をそれぞれ前記係数行列および
定数ベクトルへ設定することで連立一次方程式の係数行
列及び定数ベクトルを作成することが好ましい。
前記反応の反応式を反応テーブルに格納し、前記反応式
に係る粒子の特徴を表すデータを粒子テーブルに格納
し、前記反応テーブルを参照することによって質量保存
を表す連続方程式の順番づけを行ってその順番を示す未
知数インデックスを作成することで変数を決定し、前記
係数行列・定数ベクトル作成ステップは、前記反応テー
ブル、前記粒子テーブル、及び前記未知数インデックス
を参照することによって前記連続方程式の時間微分項、
空間微分項、及び反応項をそれぞれ前記係数行列および
定数ベクトルへ設定することで連立一次方程式の係数行
列及び定数ベクトルを作成することが好ましい。
【００２６】また、前記反応式から得られる粒子濃度及
び反応生成粒子の濃度の関数である反応速度式に、少な
くとも一種類の粒子又は反応生成粒子が少なくともドリ
フト若しくは拡散により移動することを記述した式を加
えた連立偏微分方程式は、半導体装置の製造に関するシ
ミュレーションで用いられる連立偏微分方程式であるこ
とが好ましい。
び反応生成粒子の濃度の関数である反応速度式に、少な
くとも一種類の粒子又は反応生成粒子が少なくともドリ
フト若しくは拡散により移動することを記述した式を加
えた連立偏微分方程式は、半導体装置の製造に関するシ
ミュレーションで用いられる連立偏微分方程式であるこ
とが好ましい。
【００２７】また、前記反応式から得られる粒子濃度及
び反応生成粒子の濃度の関数である反応速度式に、少な
くとも一種類の粒子又は反応生成粒子が少なくともドリ
フト若しくは拡散により移動することを記述した式を加
えた連立偏微分方程式は、半導体装置に用いられる不純
物又は点欠陥（空孔と格子間原子）の拡散現象を記述し
た連立偏微分方程式であることが好ましい。
び反応生成粒子の濃度の関数である反応速度式に、少な
くとも一種類の粒子又は反応生成粒子が少なくともドリ
フト若しくは拡散により移動することを記述した式を加
えた連立偏微分方程式は、半導体装置に用いられる不純
物又は点欠陥（空孔と格子間原子）の拡散現象を記述し
た連立偏微分方程式であることが好ましい。
【００２８】さらに、前記半導体装置の半導体基板はシ
リコン基板であり、前記格子間原子は格子間シリコンで
あることが好ましい。
リコン基板であり、前記格子間原子は格子間シリコンで
あることが好ましい。
【００２９】また、前記反応式から得られる粒子濃度及
び反応生成粒子の濃度の関数である反応速度式に、少な
くとも一種類の粒子又は反応生成粒子が少なくともドリ
フト若しくは拡散により移動することを記述した式を加
えた連立偏微分方程式は、点欠陥と不純物の反応（対結
合）によって点欠陥・不純物対が発生する事と、少なく
とも不純物は点欠陥と対結合を起こした場合に拡散する
事とを仮定することによって導入される半導体基板中の
点欠陥と不純物の拡散現象を記述した連立偏微分方程式
であることが好ましい。
び反応生成粒子の濃度の関数である反応速度式に、少な
くとも一種類の粒子又は反応生成粒子が少なくともドリ
フト若しくは拡散により移動することを記述した式を加
えた連立偏微分方程式は、点欠陥と不純物の反応（対結
合）によって点欠陥・不純物対が発生する事と、少なく
とも不純物は点欠陥と対結合を起こした場合に拡散する
事とを仮定することによって導入される半導体基板中の
点欠陥と不純物の拡散現象を記述した連立偏微分方程式
であることが好ましい。
【００３０】また、前記反応式から得られる粒子濃度及
び反応生成粒子の濃度の関数である反応速度式に、少な
くとも一種類の粒子又は反応生成粒子が少なくともドリ
フト若しくは拡散により移動することを記述した式を加
えた連立偏微分方程式は、
び反応生成粒子の濃度の関数である反応速度式に、少な
くとも一種類の粒子又は反応生成粒子が少なくともドリ
フト若しくは拡散により移動することを記述した式を加
えた連立偏微分方程式は、
【数８】 （Ａは不純物、Ｉは格子間原子、Ｖは空孔、ＡＩは不純
物・格子間原子対、ＡＶは不純物・空孔対、及び、ｋは
反応速度係数をそれぞれ示す。） を含み、前記反応が平衡状態であると近似して得られる
連立偏微分方程式であって、前記半導体基板の点欠陥と
不純物の拡散現象を記述した連立偏微分方程式であるこ
とが好ましい。
物・格子間原子対、ＡＶは不純物・空孔対、及び、ｋは
反応速度係数をそれぞれ示す。） を含み、前記反応が平衡状態であると近似して得られる
連立偏微分方程式であって、前記半導体基板の点欠陥と
不純物の拡散現象を記述した連立偏微分方程式であるこ
とが好ましい。
【００３１】さらに、前記半導体装置の半導体基板はシ
リコン基板であり、前記格子間原子は格子間シリコンで
あることが好ましい。
リコン基板であり、前記格子間原子は格子間シリコンで
あることが好ましい。
【００３２】また、不純物、格子間原子、及び、空孔の
濃度を含む非線形な時間微分項を、それらの濃度の未知
数として線形化、離散化して連立一次方程式の係数行列
及び定数ベクトルを作成することが好ましい。
濃度を含む非線形な時間微分項を、それらの濃度の未知
数として線形化、離散化して連立一次方程式の係数行列
及び定数ベクトルを作成することが好ましい。
【００３３】また、上記目的を達成するため、第２の発
明の特徴は、粒子と粒子の反応によって反応生成粒子が
発生することを記述する反応式において、この反応式が
平衡状態であるか否かを判断して、平衡状態と判断され
た反応の反応生成粒子に関する変数を含まないように未
知数となる変数を決定する未知数変数決定手段と、この
未知数となる変数の関数として複数個の時間微分項を含
むように前記未知数となる変数からなる質量保存を表す
連続方程式を導入して、この連続方程式に含まれる複数
個の時間微分項を線形化及び離散化して連立一次方程式
の係数行列及び定数ベクトルを作成する係数行列・定数
ベクトル作成手段と、この作成された連立一次方程式を
解く連立一次方程式求解手段と、を備えることである。
明の特徴は、粒子と粒子の反応によって反応生成粒子が
発生することを記述する反応式において、この反応式が
平衡状態であるか否かを判断して、平衡状態と判断され
た反応の反応生成粒子に関する変数を含まないように未
知数となる変数を決定する未知数変数決定手段と、この
未知数となる変数の関数として複数個の時間微分項を含
むように前記未知数となる変数からなる質量保存を表す
連続方程式を導入して、この連続方程式に含まれる複数
個の時間微分項を線形化及び離散化して連立一次方程式
の係数行列及び定数ベクトルを作成する係数行列・定数
ベクトル作成手段と、この作成された連立一次方程式を
解く連立一次方程式求解手段と、を備えることである。
【００３４】上記発明の構成によれば、、シミュレーシ
ョン精度を保証するために連続方程式を複雑化した場合
に生じる反復解法の収束性悪化を抑制する事が可能な最
適な未知数を自動的に選択する事が可能となるのであ
る。
ョン精度を保証するために連続方程式を複雑化した場合
に生じる反復解法の収束性悪化を抑制する事が可能な最
適な未知数を自動的に選択する事が可能となるのであ
る。
【００３５】また、粒子と粒子の反応によって反応生成
粒子が発生する反応から導出される任意の連続方程式に
対して、前記方程式の線形化，離散化によって得られる
連立一次方程式の係数行列と定数ベクトルを設定する事
が可能となり、従来のように各シミュレータごとに異な
る計算コードとして開発する必要がなくなるため、開発
およびメンテナンスに要する人的資源が抑制される。
粒子が発生する反応から導出される任意の連続方程式に
対して、前記方程式の線形化，離散化によって得られる
連立一次方程式の係数行列と定数ベクトルを設定する事
が可能となり、従来のように各シミュレータごとに異な
る計算コードとして開発する必要がなくなるため、開発
およびメンテナンスに要する人的資源が抑制される。
【００３６】ここで上述した反応テーブルの形式は図２
１に示す形式を示している。まず、大きな区切りとして
反応が定義される媒質の名前があり、次の区切りとして
反応番号がある。そして、各反応番号に対応して具体的
なデータ（第一の粒子の粒子名、第一の粒子の粒子数、
第二の粒子の粒子名、第二の粒子の粒子数、順方向反応
速度係数、逆方向速度係数、平衡定数、反応状態を示す
フラグ）が格納される。また、粒子テーブルは図２２に
示す形式をしており、まず、大きな区切りとして粒子
名、次の区切りとして媒質名があり、各媒質名に対応し
て拡散係数等の具体的なデータがある。なお、粒子の特
性データに新たなデータを追加するにはこの具体的なデ
ータ部に追加すれば良い。
１に示す形式を示している。まず、大きな区切りとして
反応が定義される媒質の名前があり、次の区切りとして
反応番号がある。そして、各反応番号に対応して具体的
なデータ（第一の粒子の粒子名、第一の粒子の粒子数、
第二の粒子の粒子名、第二の粒子の粒子数、順方向反応
速度係数、逆方向速度係数、平衡定数、反応状態を示す
フラグ）が格納される。また、粒子テーブルは図２２に
示す形式をしており、まず、大きな区切りとして粒子
名、次の区切りとして媒質名があり、各媒質名に対応し
て拡散係数等の具体的なデータがある。なお、粒子の特
性データに新たなデータを追加するにはこの具体的なデ
ータ部に追加すれば良い。
【００３７】
【発明の実施の形態】以下、本発明のシミュレーション
方法及びその装置に係わる第一の実施の形態を図１乃至
図１５の図面を用いて説明する。ここで、本実施の形態
を実施するための処理装置には、各種処理を行うための
ＣＰＵと、キーボード等の入出力装置と、メモリやディ
スク等の外部記憶装置と、ディスプレイ等の出力装置を
備えた通常のコンピュータシステムが用いられ、各ステ
ップにおける演算処理などは、上記ＣＰＵ内の演算部分
で行われ、方程式の順番を示す未知数インデックスなど
の各ステップで用いられるデータの格納は上記ＣＰＵ内
のレジスタ及び外部記憶装置で行われる。
方法及びその装置に係わる第一の実施の形態を図１乃至
図１５の図面を用いて説明する。ここで、本実施の形態
を実施するための処理装置には、各種処理を行うための
ＣＰＵと、キーボード等の入出力装置と、メモリやディ
スク等の外部記憶装置と、ディスプレイ等の出力装置を
備えた通常のコンピュータシステムが用いられ、各ステ
ップにおける演算処理などは、上記ＣＰＵ内の演算部分
で行われ、方程式の順番を示す未知数インデックスなど
の各ステップで用いられるデータの格納は上記ＣＰＵ内
のレジスタ及び外部記憶装置で行われる。
【００３８】図１は本発明によるシミュレーション装置
のブロック図である。図１７に示した従来のシミュレー
ション装置との差異は、図１７中の質量保存を表す複数
の連続方程式を線形化かつ離散化する事によって得られ
る連立一次方程式の係数行列、定数ベクトル設定部１０
６と物理パラメータデータベース１０７が、図１中の質
量保存を表す複数の連続方程式を線形化かつ離散化する
事によって得られる連立一次方程式の係数行列、定数ベ
クトルの設定の制御部１１０６と未知数インデックスデ
ータ１１０７と未知数インデックス設定部１１０８と反
応テーブル１１０９と粒子テーブル１１１０と前記連続
方程式の時間微分項設定部１１１１と空間微分項設定部
１１１２と反応項設定部１１１３に置き変わっている事
である。次に、前記本発明のシミュレーション装置と対
比しながら、本発明によるシミュレーション方法を述べ
る。なお、以下の説明で使用するフローチャート図中の
微分項は、簡単のために離散化を行っていない式で示し
ている。
のブロック図である。図１７に示した従来のシミュレー
ション装置との差異は、図１７中の質量保存を表す複数
の連続方程式を線形化かつ離散化する事によって得られ
る連立一次方程式の係数行列、定数ベクトル設定部１０
６と物理パラメータデータベース１０７が、図１中の質
量保存を表す複数の連続方程式を線形化かつ離散化する
事によって得られる連立一次方程式の係数行列、定数ベ
クトルの設定の制御部１１０６と未知数インデックスデ
ータ１１０７と未知数インデックス設定部１１０８と反
応テーブル１１０９と粒子テーブル１１１０と前記連続
方程式の時間微分項設定部１１１１と空間微分項設定部
１１１２と反応項設定部１１１３に置き変わっている事
である。次に、前記本発明のシミュレーション装置と対
比しながら、本発明によるシミュレーション方法を述べ
る。なお、以下の説明で使用するフローチャート図中の
微分項は、簡単のために離散化を行っていない式で示し
ている。
【００３９】図２及び図３は本発明によるシミュレーシ
ョン装置に於ける未知数インデックス設定部のフローチ
ャートである。まずステップ１２０１で粒子名を格納す
る変数ＰＮ（Ｎ）に空白を代入し、未知数の数のカウン
ター変数ＭＥにゼロを代入し、反応番号のカウンターｉ
にゼロを代入する事によって初期化する。ここで（Ｎ）
はＮ個の配列を意味している。ステップ１２０２で反応
番号のカウンターに１を加える事によって更新し、ステ
ップ１２０３で反応テーブル１１０９を参照して（以
下、反応式に関する情報は全て反応テーブルを参照す
る）ｉ番目の反応の第一の粒子の粒子名が粒子名の変数
ＰＮに設定されているか、または第一の粒子の粒子数が
ゼロかどうかを判断し、条件が成り立たなければステッ
プ１２０４に進む。一方、ステップ１２０３の条件が成
り立つ場合はステップ１２０６へそのまま進む。
ョン装置に於ける未知数インデックス設定部のフローチ
ャートである。まずステップ１２０１で粒子名を格納す
る変数ＰＮ（Ｎ）に空白を代入し、未知数の数のカウン
ター変数ＭＥにゼロを代入し、反応番号のカウンターｉ
にゼロを代入する事によって初期化する。ここで（Ｎ）
はＮ個の配列を意味している。ステップ１２０２で反応
番号のカウンターに１を加える事によって更新し、ステ
ップ１２０３で反応テーブル１１０９を参照して（以
下、反応式に関する情報は全て反応テーブルを参照す
る）ｉ番目の反応の第一の粒子の粒子名が粒子名の変数
ＰＮに設定されているか、または第一の粒子の粒子数が
ゼロかどうかを判断し、条件が成り立たなければステッ
プ１２０４に進む。一方、ステップ１２０３の条件が成
り立つ場合はステップ１２０６へそのまま進む。
【００４０】ステップ１２０４では粒子テーブルを参照
してｉ番目の反応の第一の粒子の濃度が一定かどうか判
断し条件が成り立たなければステップ１２０５でｉ番目
の反応の第一の粒子の粒子名を変数ＰＮ（ＭＥ＋１）に
設定し、ＭＥ＝ＭＥ＋１としたのちステップ１２０６へ
進む。ステップ１２０４の条件が成り立てばそのままス
テップ１２０６へ進む。その後のステップ１２０６では
ｉ番目の反応の第二の粒子の粒子名が粒子名の変数ＰＮ
に設定されているか、または第二の粒子の粒子数がゼロ
かどうかどうかを判断し、条件が成り立たなければ１２
０７に進む。一方、ステップ１２０６の条件が成り立つ
場合はステップ１２０９へそのまま進む。
してｉ番目の反応の第一の粒子の濃度が一定かどうか判
断し条件が成り立たなければステップ１２０５でｉ番目
の反応の第一の粒子の粒子名を変数ＰＮ（ＭＥ＋１）に
設定し、ＭＥ＝ＭＥ＋１としたのちステップ１２０６へ
進む。ステップ１２０４の条件が成り立てばそのままス
テップ１２０６へ進む。その後のステップ１２０６では
ｉ番目の反応の第二の粒子の粒子名が粒子名の変数ＰＮ
に設定されているか、または第二の粒子の粒子数がゼロ
かどうかどうかを判断し、条件が成り立たなければ１２
０７に進む。一方、ステップ１２０６の条件が成り立つ
場合はステップ１２０９へそのまま進む。
【００４１】ステップ１２０７では粒子テーブルを参照
してｉ番目の反応の第二の粒子の濃度が一定かどうか判
断し条件が成り立たなければステップ１２０８でｉ番目
の反応の第二の粒子の粒子名を変数ＰＮ（ＭＥ＋１）に
設定し、ＭＥ＝ＭＥ＋１としたのちステップ１２０９へ
進む。一方、ステップ１２０７の条件が成り立つ場合は
ステップ１２０９へそのまま進む。
してｉ番目の反応の第二の粒子の濃度が一定かどうか判
断し条件が成り立たなければステップ１２０８でｉ番目
の反応の第二の粒子の粒子名を変数ＰＮ（ＭＥ＋１）に
設定し、ＭＥ＝ＭＥ＋１としたのちステップ１２０９へ
進む。一方、ステップ１２０７の条件が成り立つ場合は
ステップ１２０９へそのまま進む。
【００４２】ステップ１２０９ではｉ番目の反応が平衡
かどうか判断し、条件が成り立てばそのままステップ１
２１３へ進み、条件が成り立たなければステップ１２１
０へ進む。ステップ１２１０では、ｉ番目の反応の反応
生成粒子の粒子名が変数ＰＮに設定されているかどうか
判断し、条件が成り立てばステップ１２１３へそのまま
進み、条件が成り立たなければステップ１２１１でｉ番
目の反応の反応生成粒子の濃度が一定かどうか判断し、
条件が成り立てばそのままステップ１２０３に進み、条
件が成り立たなければステップ１２１２でｉ番目の反応
生成粒子の粒子名を変数ＰＮ（ＭＥ＋１）に代入し、Ｍ
Ｅ＝ＭＥ＋１としたのち、ステップ１２１３へ進む。ス
テップ１２１３では、反応テーブルに格納されている反
応すべてについて処理をしたかどうかを判断し、条件が
成り立たなければステップ１２０２〜ステップ１２１３
までの処理を条件が成り立つまで繰り返す。条件が成り
立てば未知数インデックスの設定が完了したので処理を
終了する。以上の処理によって粒子名の変数ＰＮと未知
数のカウンターが設定され、それぞれ図４〜図８で使用
する方程式の順番を示す未知数インデックスと未知数の
総数になる。ここで、例えばＰＮ（ｉ）にＡが格納され
ている場合、粒子Ａの方程式の順番はｉ番目である。
かどうか判断し、条件が成り立てばそのままステップ１
２１３へ進み、条件が成り立たなければステップ１２１
０へ進む。ステップ１２１０では、ｉ番目の反応の反応
生成粒子の粒子名が変数ＰＮに設定されているかどうか
判断し、条件が成り立てばステップ１２１３へそのまま
進み、条件が成り立たなければステップ１２１１でｉ番
目の反応の反応生成粒子の濃度が一定かどうか判断し、
条件が成り立てばそのままステップ１２０３に進み、条
件が成り立たなければステップ１２１２でｉ番目の反応
生成粒子の粒子名を変数ＰＮ（ＭＥ＋１）に代入し、Ｍ
Ｅ＝ＭＥ＋１としたのち、ステップ１２１３へ進む。ス
テップ１２１３では、反応テーブルに格納されている反
応すべてについて処理をしたかどうかを判断し、条件が
成り立たなければステップ１２０２〜ステップ１２１３
までの処理を条件が成り立つまで繰り返す。条件が成り
立てば未知数インデックスの設定が完了したので処理を
終了する。以上の処理によって粒子名の変数ＰＮと未知
数のカウンターが設定され、それぞれ図４〜図８で使用
する方程式の順番を示す未知数インデックスと未知数の
総数になる。ここで、例えばＰＮ（ｉ）にＡが格納され
ている場合、粒子Ａの方程式の順番はｉ番目である。
【００４３】次に、図４は本発明によるシミュレーショ
ン装置に於ける質量保存を表す複数の連続方程式を線形
化かつ離散化する事によって得られる連立一次方程式の
係数行列、定数ベクトルの設定の制御部１１０６のフロ
ーチャートを示している。前記制御部１１０６は、図１
の時間微分項設定部１１１１と空間微分項設定部１１１
２と反応項設定部１１１３の制御を行う部分である。ま
ずステップ１３０１では、連立編微分方程式求解部から
の情報（時間刻み等）を享受し、ステップ１３０２で後
のステップで使用される係数行列Ａと定数ベクトルｂの
要素全てをゼロに初期化し、ステップ１３０３で前記係
数行列Ａと定数ベクトルｂ、時間刻み、そして未知数イ
ンデックス等のデータを時間微分項設定部１１１１に提
供し、時間微分項設定部１１１１で処理された係数行列
Ａと定数ベクトルｂを受け取る。その後のステップ１３
０４とステップ１３０５では、ステップ１３０３と同様
に、それぞれ空間微分項設定部１１１２と反応項設定部
１１１３に係数行列Ａと定数ベクトルｂそして未知数イ
ンデックス等のデータをに提供して処理された係数行列
Ａと定数ベクトルｂを受け取る。最後にステップ１３０
６で完成した係数行列Ａと定数ベクトルｂを連立方程式
求解部へ提供して処理を終了する。
ン装置に於ける質量保存を表す複数の連続方程式を線形
化かつ離散化する事によって得られる連立一次方程式の
係数行列、定数ベクトルの設定の制御部１１０６のフロ
ーチャートを示している。前記制御部１１０６は、図１
の時間微分項設定部１１１１と空間微分項設定部１１１
２と反応項設定部１１１３の制御を行う部分である。ま
ずステップ１３０１では、連立編微分方程式求解部から
の情報（時間刻み等）を享受し、ステップ１３０２で後
のステップで使用される係数行列Ａと定数ベクトルｂの
要素全てをゼロに初期化し、ステップ１３０３で前記係
数行列Ａと定数ベクトルｂ、時間刻み、そして未知数イ
ンデックス等のデータを時間微分項設定部１１１１に提
供し、時間微分項設定部１１１１で処理された係数行列
Ａと定数ベクトルｂを受け取る。その後のステップ１３
０４とステップ１３０５では、ステップ１３０３と同様
に、それぞれ空間微分項設定部１１１２と反応項設定部
１１１３に係数行列Ａと定数ベクトルｂそして未知数イ
ンデックス等のデータをに提供して処理された係数行列
Ａと定数ベクトルｂを受け取る。最後にステップ１３０
６で完成した係数行列Ａと定数ベクトルｂを連立方程式
求解部へ提供して処理を終了する。
【００４４】次に、図５は本発明によるシミュレーショ
ン装置に於ける時間微分項設定部１１１１のフローチャ
ートを示している。まず、ステップ１４０１で方程式の
番号のカウンター変数ｉを０に初期化し、ステップ１４
０２で反応番号のカウンターに１を加える事によって更
新する。ステップ１４０３では、ｉ番目の未知数インデ
ックスＰＮ（ｉ）に格納されている粒子名ｎａを抽出す
る。ステップ１４０４では、ステップ１４０３で抽出し
た粒子名ｎａを持つ粒子の濃度Ｎnaの時間微分（∂Ｎna
／∂ｔ）を係数行列Ａと係数行列ｂに設定する。ステッ
プ１４０５では、未知数インデックスに格納されている
全ての粒子に対して処理をしたかどうかを判断し、条件
が成り立たなければステップ１４０２に戻ってステップ
１４０２〜ステップ１４０５までの処理を条件が成り立
つまで繰り返す。条件が成り立てば処理を終了する。
ン装置に於ける時間微分項設定部１１１１のフローチャ
ートを示している。まず、ステップ１４０１で方程式の
番号のカウンター変数ｉを０に初期化し、ステップ１４
０２で反応番号のカウンターに１を加える事によって更
新する。ステップ１４０３では、ｉ番目の未知数インデ
ックスＰＮ（ｉ）に格納されている粒子名ｎａを抽出す
る。ステップ１４０４では、ステップ１４０３で抽出し
た粒子名ｎａを持つ粒子の濃度Ｎnaの時間微分（∂Ｎna
／∂ｔ）を係数行列Ａと係数行列ｂに設定する。ステッ
プ１４０５では、未知数インデックスに格納されている
全ての粒子に対して処理をしたかどうかを判断し、条件
が成り立たなければステップ１４０２に戻ってステップ
１４０２〜ステップ１４０５までの処理を条件が成り立
つまで繰り返す。条件が成り立てば処理を終了する。
【００４５】次に、図６及び図７は本発明によるシミュ
レーション装置に於ける空間微分項設定部１１１２のフ
ローチャートを示している。まず、ステップ１５０１で
方程式番号のカウンター変数ｉを０に初期化し、ステッ
プ１５０２で方程式番号のカウンターに１を加える事に
よって更新する。ステップ１５０３では、未知数インデ
ックスＰＮのｉ番目に格納されている粒子名ｎａを抽出
し、ステップ１５０４で粒子テーブルからステップ１５
０５で行う拡散係数等の▽Ｊnaの設定に必要な物理量を
抽出する。また、ステップ１５０５では、ステップ１５
０３で抽出した粒子名ｎａを持つ粒子の濃度の空間微分
項（▽Ｊna）を係数行列Ａと係数行列ｂに設定する。
レーション装置に於ける空間微分項設定部１１１２のフ
ローチャートを示している。まず、ステップ１５０１で
方程式番号のカウンター変数ｉを０に初期化し、ステッ
プ１５０２で方程式番号のカウンターに１を加える事に
よって更新する。ステップ１５０３では、未知数インデ
ックスＰＮのｉ番目に格納されている粒子名ｎａを抽出
し、ステップ１５０４で粒子テーブルからステップ１５
０５で行う拡散係数等の▽Ｊnaの設定に必要な物理量を
抽出する。また、ステップ１５０５では、ステップ１５
０３で抽出した粒子名ｎａを持つ粒子の濃度の空間微分
項（▽Ｊna）を係数行列Ａと係数行列ｂに設定する。
【００４６】その後のステップ１５０６では未知数イン
デックスに格納されている全ての粒子に対して処理をし
たかどうか、つまりｉ＝ＭＥかどうか判断し、条件が成
り立たない場合はステップ１５０２に戻って条件が成り
立つまでステップ１５０２〜ステップ１５０６を繰り返
した後にステップ１５０７へ進む。
デックスに格納されている全ての粒子に対して処理をし
たかどうか、つまりｉ＝ＭＥかどうか判断し、条件が成
り立たない場合はステップ１５０２に戻って条件が成り
立つまでステップ１５０２〜ステップ１５０６を繰り返
した後にステップ１５０７へ進む。
【００４７】ステップ１５０７では、反応番号のカウン
ター変数ｋを０に初期化し、ステップ１５０８で反応番
号のカウンターに１を加える事によって更新する。その
後のステップ１５０９では番目の反応が平衡かどうか判
断し、条件が成り立たない場合はそのままステップ１５
１３に進む。条件が成り立てばステップ１５１０で、未
知数インデックスからｋ番目の反応に関する第一の粒子
の方程式番号ｎｅ１とその名前ｎａ１、そして第二の粒
子の方程式番号ｎｅ２とその名前ｎａ２を抽出した後、
ステップ１５１１で粒子テーブルから次のステップで行
う空間微分項（▽Ｊnr）の設定に必要な拡散係数などの
物理量の抽出を行う。その後のステップ１５１２ではｋ
番目の反応の反応生成粒子（名前はｎｒ）に関する空間
微分項（▽Ｊnr）を、第一の粒子の方程式番号ｎｅ１と
第二の粒子の方程式番号ｎｅ２が示す係数行列と定数ベ
クトルの位置に設定したのち、ステップ１５１３へ進
む。
ター変数ｋを０に初期化し、ステップ１５０８で反応番
号のカウンターに１を加える事によって更新する。その
後のステップ１５０９では番目の反応が平衡かどうか判
断し、条件が成り立たない場合はそのままステップ１５
１３に進む。条件が成り立てばステップ１５１０で、未
知数インデックスからｋ番目の反応に関する第一の粒子
の方程式番号ｎｅ１とその名前ｎａ１、そして第二の粒
子の方程式番号ｎｅ２とその名前ｎａ２を抽出した後、
ステップ１５１１で粒子テーブルから次のステップで行
う空間微分項（▽Ｊnr）の設定に必要な拡散係数などの
物理量の抽出を行う。その後のステップ１５１２ではｋ
番目の反応の反応生成粒子（名前はｎｒ）に関する空間
微分項（▽Ｊnr）を、第一の粒子の方程式番号ｎｅ１と
第二の粒子の方程式番号ｎｅ２が示す係数行列と定数ベ
クトルの位置に設定したのち、ステップ１５１３へ進
む。
【００４８】ステップ１５１３では、反応テーブルに格
納されている反応すべてについて処理をしたかどうかを
判断し、条件が成り立たなければステップ１５０８〜ス
テップ１５１３までの処理を条件が成り立つまで繰り返
した後、処理を終了する。
納されている反応すべてについて処理をしたかどうかを
判断し、条件が成り立たなければステップ１５０８〜ス
テップ１５１３までの処理を条件が成り立つまで繰り返
した後、処理を終了する。
【００４９】図８は本発明によるシミュレーション装置
に於ける反応項設定部１１１３のフローチャートを示し
ている。まず、ステップ１６０１で反応番号のカウンタ
ー変数ｉを０に初期化し、ステップ１６０２で反応番号
のカウンターに１を加える事によって更新する。ステッ
プ１６０３では、未知数インデックスＰＮからｉ番目の
反応の第一の粒子の方程式番号ｎｅ１とその名前ｎａ
１、そして第二の粒子の方程式番号ｎｅ２とその名前を
抽出し、ステップ１６０４でｉ番目の反応が平衡かどう
か判断する。条件が成り立てばステップ１６０５に進ん
でｉ番目の反応の反応生成粒子と第一の粒子，第二の粒
子との平衡条件式を時間微分した式を、第一の粒子の方
程式番号ｎｅ１と第二の粒子の方程式番号ｎｅ２が示す
位置のの例数行列および定数ベクトルへ設定した後、ス
テップ１６０８へ進む。一方、条件が成り立たない場合
はステップ１６０６で未知数インデックスからｉ番目の
反応の反応生成粒子に関する方程式番号ｎｅ３とその名
前を抽出し、ステップ１６０７でｉ番目の反応に関する
反応項を係数行列Ａと定数ベクトルｂに設定した後ステ
ップ１６０８に進む。ステップ１６０８では、反応テー
ブルに格納されている反応すべてについて処理をしたか
どうかを判断し、条件が成り立たなければステップ１６
０２〜ステップ１６０８までの処理を条件が成り立つま
で繰り返す。条件が成り立てば処理を終了する。
に於ける反応項設定部１１１３のフローチャートを示し
ている。まず、ステップ１６０１で反応番号のカウンタ
ー変数ｉを０に初期化し、ステップ１６０２で反応番号
のカウンターに１を加える事によって更新する。ステッ
プ１６０３では、未知数インデックスＰＮからｉ番目の
反応の第一の粒子の方程式番号ｎｅ１とその名前ｎａ
１、そして第二の粒子の方程式番号ｎｅ２とその名前を
抽出し、ステップ１６０４でｉ番目の反応が平衡かどう
か判断する。条件が成り立てばステップ１６０５に進ん
でｉ番目の反応の反応生成粒子と第一の粒子，第二の粒
子との平衡条件式を時間微分した式を、第一の粒子の方
程式番号ｎｅ１と第二の粒子の方程式番号ｎｅ２が示す
位置のの例数行列および定数ベクトルへ設定した後、ス
テップ１６０８へ進む。一方、条件が成り立たない場合
はステップ１６０６で未知数インデックスからｉ番目の
反応の反応生成粒子に関する方程式番号ｎｅ３とその名
前を抽出し、ステップ１６０７でｉ番目の反応に関する
反応項を係数行列Ａと定数ベクトルｂに設定した後ステ
ップ１６０８に進む。ステップ１６０８では、反応テー
ブルに格納されている反応すべてについて処理をしたか
どうかを判断し、条件が成り立たなければステップ１６
０２〜ステップ１６０８までの処理を条件が成り立つま
で繰り返す。条件が成り立てば処理を終了する。
【００５０】次に本発明の具体例を示すために、従来技
術で述べた対拡散モデルを用いた拡散シミュレーション
に対して本発明を適用した場合を示す。まず、式（５）
〜（９）の反応式に対応する反応テーブルは図９乃至図
１１に示すようになり、式（５）〜（９）はそれぞれ反
応番号１〜５に対応している。従来技術で述べた対拡散
モデルでは式（５），（６），（９）で表される反応に
対して平衡を仮定するので、反応番号１，２、及び５の
反応状態を表す変数が１にセットされている。また、図
１２は前記対拡散モデルを用いた場合の粒子テーブルを
示しており、この場合、拡散係数、平衡濃度、及び濃度
一定条件さえ設定されていれば良い。ここで、同図中
の’−’は何も設定されていないことを示している。
術で述べた対拡散モデルを用いた拡散シミュレーション
に対して本発明を適用した場合を示す。まず、式（５）
〜（９）の反応式に対応する反応テーブルは図９乃至図
１１に示すようになり、式（５）〜（９）はそれぞれ反
応番号１〜５に対応している。従来技術で述べた対拡散
モデルでは式（５），（６），（９）で表される反応に
対して平衡を仮定するので、反応番号１，２、及び５の
反応状態を表す変数が１にセットされている。また、図
１２は前記対拡散モデルを用いた場合の粒子テーブルを
示しており、この場合、拡散係数、平衡濃度、及び濃度
一定条件さえ設定されていれば良い。ここで、同図中
の’−’は何も設定されていないことを示している。
【００５１】前述した反応テーブルに対して図２及び図
３に示す未知数インデックス設定部のアルゴリズムを適
用すると、未知数インデックスＰＮが ＰＮ（１） ＝ Ａ ＰＮ（２） ＝ Ｉ ＰＮ（３） ＝ Ｖ ＰＮ（４） ＝ Ｔ と設定される。この未知数インデックスＰＮは粒子Ａ，
Ｉ，Ｖ，Ｔに関する濃度（ＮA ，ＮI ，ＮV ，ＮT ）を
未知数となる変数にすると良い事を意味しており、その
配列番号がそれぞれの粒子に関する連続方程式の順番を
意味している。
３に示す未知数インデックス設定部のアルゴリズムを適
用すると、未知数インデックスＰＮが ＰＮ（１） ＝ Ａ ＰＮ（２） ＝ Ｉ ＰＮ（３） ＝ Ｖ ＰＮ（４） ＝ Ｔ と設定される。この未知数インデックスＰＮは粒子Ａ，
Ｉ，Ｖ，Ｔに関する濃度（ＮA ，ＮI ，ＮV ，ＮT ）を
未知数となる変数にすると良い事を意味しており、その
配列番号がそれぞれの粒子に関する連続方程式の順番を
意味している。
【００５２】つぎに、図５〜図８に示した時間微分項設
定部、空間微分項設定部、反応項設定部のアルゴリズム
により方程式が設定されてゆく様子を述べる。図１３は
その様子を示した図であり、ＦA ，ＦI ，ＦV ，ＦT は
それぞれ粒子Ａ，Ｉ，Ｖ，Ｔに関する連続方程式であ
る。まず、図４に示す制御部の制御によって図５に示す
時間微分項設定部のアルゴリズムが終了すると、粒子
Ａ，Ｉ，Ｖ，Ｔの時間微分項１９０１が設定される。次
に図６及び図７に示す空間微分項設定部のアルゴリズム
中のステップ１５０６までが終了すると、▽ＪI ，▽Ｊ
V 部１９０２が設定される。その後、図６及び図７に示
す空間微分項設定部のアルゴリズム中の全てのステップ
が終了すると、▽ＪAI，▽ＪAV部１９０３が設定され
る。最後に図８に示す反応項設定部のアルゴリズム中の
ステップ１６０７で反応部１９０４が設定され、ステッ
プ１６０５で平衡状態にある粒子の時間微分部１９０５
が設定される。
定部、空間微分項設定部、反応項設定部のアルゴリズム
により方程式が設定されてゆく様子を述べる。図１３は
その様子を示した図であり、ＦA ，ＦI ，ＦV ，ＦT は
それぞれ粒子Ａ，Ｉ，Ｖ，Ｔに関する連続方程式であ
る。まず、図４に示す制御部の制御によって図５に示す
時間微分項設定部のアルゴリズムが終了すると、粒子
Ａ，Ｉ，Ｖ，Ｔの時間微分項１９０１が設定される。次
に図６及び図７に示す空間微分項設定部のアルゴリズム
中のステップ１５０６までが終了すると、▽ＪI ，▽Ｊ
V 部１９０２が設定される。その後、図６及び図７に示
す空間微分項設定部のアルゴリズム中の全てのステップ
が終了すると、▽ＪAI，▽ＪAV部１９０３が設定され
る。最後に図８に示す反応項設定部のアルゴリズム中の
ステップ１６０７で反応部１９０４が設定され、ステッ
プ１６０５で平衡状態にある粒子の時間微分部１９０５
が設定される。
【００５３】図１４は、上述した本発明によるシミュレ
ーション方法およびその装置で図１９に示した図表と等
しい計算条件をシミュレーションした結果を示した図で
ある。同図より、シリコン基板中に存在する点欠陥（空
孔と格子間シリコン）の挙動を考慮し、不純物は点欠陥
と反応して不純物・点欠陥対を形成して拡散すると考
え、その反応が平衡状態であると近似した対拡散モデル
を用いているので、テール部分の不純物拡散を計算結果
は良く再現していることがわかる。
ーション方法およびその装置で図１９に示した図表と等
しい計算条件をシミュレーションした結果を示した図で
ある。同図より、シリコン基板中に存在する点欠陥（空
孔と格子間シリコン）の挙動を考慮し、不純物は点欠陥
と反応して不純物・点欠陥対を形成して拡散すると考
え、その反応が平衡状態であると近似した対拡散モデル
を用いているので、テール部分の不純物拡散を計算結果
は良く再現していることがわかる。
【００５４】図１５は、図２０に等しい条件でシミュレ
ーションを行い、本発明によるシミュレーション方法に
おける非線形ループの収束性を示した図である。同図よ
り、本発明によるシミュレーション方法および装置によ
れば、時間間隔Δｔが大きくても３０回以下の反復回数
で解がえられることがわかる。ここで、図１４に示した
条件のシミュレーションに要する計算時間はSPECfp:65
のＥＷＳで約５〜６分であり、4GFlops のスーパーコン
ピュータを用いても、約２時間のＣＵＰタイムで熱処理
時間０. ０７分までしか計算が進まない従来手法に比べ
て、計算機能力の差を考慮すると、本発明によるシミュ
レーション方法は約１０００倍以上高速である。
ーションを行い、本発明によるシミュレーション方法に
おける非線形ループの収束性を示した図である。同図よ
り、本発明によるシミュレーション方法および装置によ
れば、時間間隔Δｔが大きくても３０回以下の反復回数
で解がえられることがわかる。ここで、図１４に示した
条件のシミュレーションに要する計算時間はSPECfp:65
のＥＷＳで約５〜６分であり、4GFlops のスーパーコン
ピュータを用いても、約２時間のＣＵＰタイムで熱処理
時間０. ０７分までしか計算が進まない従来手法に比べ
て、計算機能力の差を考慮すると、本発明によるシミュ
レーション方法は約１０００倍以上高速である。
【００５５】第２の実施の形態次に、本発明のシミュレ
ーション方法及びその装置に係わる第二の実施形態を図
１６の図面を用いて説明する。本実施形態は気相反応す
る熱流体の計算に適用可能で、例えば半導体製造プロセ
スの中では、酸化炉やＣＶＤ炉中の気体の流れなどの計
算に適用可能である。前述した第一の実施の形態のシミ
ュレーション装置との差異は、運動量の保存を表す偏微
分方程式（運動方程式）：
ーション方法及びその装置に係わる第二の実施形態を図
１６の図面を用いて説明する。本実施形態は気相反応す
る熱流体の計算に適用可能で、例えば半導体製造プロセ
スの中では、酸化炉やＣＶＤ炉中の気体の流れなどの計
算に適用可能である。前述した第一の実施の形態のシミ
ュレーション装置との差異は、運動量の保存を表す偏微
分方程式（運動方程式）：
【数９】 に関する係数行列、定数ベクトル設定部１７１４とエネ
ルギーの保存を表す偏微分方程式：
ルギーの保存を表す偏微分方程式：
【数１０】 これらの方程式と質量保存を表す連続方程式を数値的に
解くことにより、酸化炉やＣＶＤ炉中の気体の流れなど
の計算を行う。
解くことにより、酸化炉やＣＶＤ炉中の気体の流れなど
の計算を行う。
【００５６】ここで、前記第二の実施の形態のシミュレ
ーション装置に形状処理手段を備えれば、例えば酸化の
場合に前記プロセス中に発生する半導体素子の形状変化
の計算が可能となる。さらに、本実施の形態によるシミ
ュレーション装置の前記運動方程式とエネルギーの式に
電場やチャージ等に関する項を加え、電磁場の式：
ーション装置に形状処理手段を備えれば、例えば酸化の
場合に前記プロセス中に発生する半導体素子の形状変化
の計算が可能となる。さらに、本実施の形態によるシミ
ュレーション装置の前記運動方程式とエネルギーの式に
電場やチャージ等に関する項を加え、電磁場の式：
【数１１】 の解法部を加えると、プラズマの計算が可能となる。
【００５７】
【発明の効果】以上のように、本発明では、粒子と粒子
の反応によって反応生成粒子が発生する反応が平衡状態
であるか否かを判断し、平衡状態である反応の反応生成
粒子に関する変数を含まないように未知数となる変数を
決定し、少なくとも未知数となる変数からなる質量保存
を表す連続方程式を数値的に解くようにすることで、シ
ミュレーション精度を保証するために連続方程式を複雑
化した場合でも反復解法の収束性が良く、各シミュレー
タごとに異なる計算コードを開発するという無駄を省く
ことによって開発およびメンテナンスに要する人的資源
が抑制することが可能となる。
の反応によって反応生成粒子が発生する反応が平衡状態
であるか否かを判断し、平衡状態である反応の反応生成
粒子に関する変数を含まないように未知数となる変数を
決定し、少なくとも未知数となる変数からなる質量保存
を表す連続方程式を数値的に解くようにすることで、シ
ミュレーション精度を保証するために連続方程式を複雑
化した場合でも反復解法の収束性が良く、各シミュレー
タごとに異なる計算コードを開発するという無駄を省く
ことによって開発およびメンテナンスに要する人的資源
が抑制することが可能となる。
【図１】本発明による第一の実施の形態のシミュレーシ
ョン装置のブロック図を示した図である。
ョン装置のブロック図を示した図である。
【図２】本発明による第一の実施の形態のシミュレーシ
ョン装置における未知数を示したインデックス設定部１
１０８のフローチャートである（その１）。
ョン装置における未知数を示したインデックス設定部１
１０８のフローチャートである（その１）。
【図３】本発明による第一の実施の形態のシミュレーシ
ョン装置における未知数を示したインデックス設定部１
１０８のフローチャートである（その２）。
ョン装置における未知数を示したインデックス設定部１
１０８のフローチャートである（その２）。
【図４】本発明による第一の実施の形態のシミュレーシ
ョン装置における質量保存を表す複数の連続方程式を線
形化かつ離散化する事によって得られる連立一次方程式
の係数行列、定数ベクトルの設定の制御部１１０６のフ
ローチャートである。
ョン装置における質量保存を表す複数の連続方程式を線
形化かつ離散化する事によって得られる連立一次方程式
の係数行列、定数ベクトルの設定の制御部１１０６のフ
ローチャートである。
【図５】本発明による第一の実施の形態のシミュレーシ
ョン装置における時間微分項設定部１１１１のフローチ
ャートである。
ョン装置における時間微分項設定部１１１１のフローチ
ャートである。
【図６】本発明による第一の実施の形態のシミュレーシ
ョン装置における空間微分項設定部１１１２のフローチ
ャートである（その１）。
ョン装置における空間微分項設定部１１１２のフローチ
ャートである（その１）。
【図７】本発明による第一の実施の形態のシミュレーシ
ョン装置における空間微分項設定部１１１２のフローチ
ャートである（その２）。
ョン装置における空間微分項設定部１１１２のフローチ
ャートである（その２）。
【図８】本発明による第一の実施の形態のシミュレーシ
ョン装置における反応項設定部１１１３のフローチャー
トである。
ョン装置における反応項設定部１１１３のフローチャー
トである。
【図９】本発明による第一の実施の形態の反応テーブル
の具体例を示す図である（その１）。
の具体例を示す図である（その１）。
【図１０】本発明による第一の実施の形態の反応テーブ
ルの具体例を示す図である（その２）。
ルの具体例を示す図である（その２）。
【図１１】本発明による第一の実施の形態の反応テーブ
ルの具体例を示す図である（その３）。
ルの具体例を示す図である（その３）。
【図１２】本発明による第一の実施の形態の粒子テーブ
ルの具体例を示す図である。
ルの具体例を示す図である。
【図１３】本発明による第一の実施の形態のシミュレー
ション方法及び装置によって対拡散モデルによる方程式
が設定されてゆく様子を示す図を示した図である。
ション方法及び装置によって対拡散モデルによる方程式
が設定されてゆく様子を示す図を示した図である。
【図１４】本発明による第一の実施の形態のシミュレー
ション方法および装置による計算結果を示す図を示した
図である。
ション方法および装置による計算結果を示す図を示した
図である。
【図１５】本発明による第一の実施の形態のシミュレー
ション装置を用いて対拡散モデルを用いた拡散シミュレ
ーションを行った場合の非線形ループの収束性を示した
図である。
ション装置を用いて対拡散モデルを用いた拡散シミュレ
ーションを行った場合の非線形ループの収束性を示した
図である。
【図１６】本発明による第二の実施の形態のシミュレー
ション装置のブロック図を示した図である。
ション装置のブロック図を示した図である。
【図１７】従来のシミュレーション装置のブロック図を
示した図である。
示した図である。
【図１８】従来のシミュレータのフローチャートを示し
た図である。
た図である。
【図１９】標準的な拡散方程式のシミュレーション精度
を説明するための図表である。
を説明するための図表である。
【図２０】対拡散モデルを用いた従来の拡散工程シミュ
レータの非線形ループの収束性を示した図である。
レータの非線形ループの収束性を示した図である。
【図２１】反応テーブルの形式を示す図である。
【図２２】粒子テーブルの形式を示す図である。
１０１，１１０１，１７０１ メッシュ発生部 １０２，１１０２，１７０２ 濃度分布設定部 １０３，１１０３，１７０３ 初期条件設定部 １０４，１１０４，１７０４ 連立非線形偏微分方程式
求解部 １０５，１１０５，１７０５ 後処理部 １０６ 物理パラメータデータベース １０７ 質量保存を表す連続方程式を線形化・離散化す
ることによって得られる連立一次方程式の係数行列・定
数ベクトル設定部 １１０６，１７０６ 質量保存を表す複数の連続方程式
を線形化・離散化することによって得られる連立一次方
程式の係数行列・定数ベクトル設定部 １１０７，１７０７ 未知数インデックス １１０８，１７０８ 未知数インデックス設定部 １１０９，１７０９ 反応テーブル １１１０，１７１０ 粒子テーブル １１１１，１７１１ 時間微分項設定部 １１１２，１７１２ 空間微分項設定部 １１１３，１７１３ 反応項設定部 １７１４ 運動を表す偏微分方程式に関する係数行列・
定数ベクトルの設定部 １７１５ エネルギー保存を表す偏微分方程式に関する
係数行列・定数ベクトルの設定部
求解部 １０５，１１０５，１７０５ 後処理部 １０６ 物理パラメータデータベース １０７ 質量保存を表す連続方程式を線形化・離散化す
ることによって得られる連立一次方程式の係数行列・定
数ベクトル設定部 １１０６，１７０６ 質量保存を表す複数の連続方程式
を線形化・離散化することによって得られる連立一次方
程式の係数行列・定数ベクトル設定部 １１０７，１７０７ 未知数インデックス １１０８，１７０８ 未知数インデックス設定部 １１０９，１７０９ 反応テーブル １１１０，１７１０ 粒子テーブル １１１１，１７１１ 時間微分項設定部 １１１２，１７１２ 空間微分項設定部 １１１３，１７１３ 反応項設定部 １７１４ 運動を表す偏微分方程式に関する係数行列・
定数ベクトルの設定部 １７１５ エネルギー保存を表す偏微分方程式に関する
係数行列・定数ベクトルの設定部
Claims (5)
- 【請求項１】 粒子と粒子の反応によって反応生成粒子
が発生することを記述する反応式において、この反応式
が平衡状態であるか否かを判断して、平衡状態と判断さ
れた反応の反応生成粒子に関する変数を含まないように
未知数となる変数を決定する未知数変数決定ステップ
と、 この未知数となる変数の関数として複数個の時間微分項
を含むように前記未知数となる変数からなる質量保存を
表す連続方程式を導入して、この連続方程式に含まれる
複数個の時間微分項を線形化及び離散化して連立一次方
程式の係数行列及び定数ベクトルを作成する係数行列・
定数ベクトル作成ステップと、 この作成された連立一次方程式を解く連立一次方程式求
解ステップと、 を含むことを特徴とするシミュレーション方法。 - 【請求項２】 前記未知数変数決定ステップは、 前記反応の反応式を反応テーブルに格納し、 前記反応式に係る粒子の特徴を表すデータを粒子テーブ
ルに格納し、 前記反応テーブルを参照することによって質量保存を表
す連続方程式の順番づけを行ってその順番を示す未知数
インデックスを作成することで変数を決定し、 前記係数行列・定数ベクトル作成ステップは、 前記反応テーブル、前記粒子テーブル、及び前記未知数
インデックスを参照することによって前記連続方程式の
時間微分項、空間微分項、及び反応項をそれぞれ前記係
数行列および定数ベクトルへ設定することで連立一次方
程式の係数行列及び定数ベクトルを作成することを特徴
とする請求項１記載のシミュレーション方法。 - 【請求項３】 前記反応式から得られる粒子濃度及び反
応生成粒子の濃度の関数である反応速度式に、少なくと
も一種類の粒子又は反応生成粒子が少なくともドリフト
若しくは拡散により移動することを記述した式を加えた
連立偏微分方程式は、 半導体装置の製造に関する装置又は工程のシミュレーシ
ョンで用いられる連立偏微分方程式であることを特徴と
する請求項１記載のシミュレーション方法。 - 【請求項４】 前記反応式から得られる粒子濃度及び反
応生成粒子の濃度の関数である反応速度式に、少なくと
も一種類の粒子又は反応生成粒子が少なくともドリフト
若しくは拡散により移動することを記述した式を加えた
連立偏微分方程式は、 半導体装置に用いられる不純物又は点欠陥（空孔と格子
間原子）の拡散現象を記述した連立偏微分方程式である
ことを特徴とする請求項１記載のシミュレーション方
法。 - 【請求項５】 粒子と粒子の反応によって反応生成粒子
が発生することを記述する反応式において、この反応式
が平衡状態であるか否かを判断して、平衡状態と判断さ
れた反応の反応生成粒子に関する変数を含まないように
未知数となる変数を決定する未知数変数決定手段と、 この未知数となる変数の関数として複数個の時間微分項
を含むように前記未知数となる変数からなる質量保存を
表す連続方程式を導入して、この連続方程式に含まれる
複数個の時間微分項を線形化及び離散化して連立一次方
程式の係数行列及び定数ベクトルを作成する係数行列・
定数ベクトル作成手段と、 この作成された連立一次方程式を解く連立一次方程式求
解手段と、 を備えることを特徴とするシミュレーション装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23423095A JPH0981610A (ja) | 1995-09-12 | 1995-09-12 | シミュレーション方法及びその装置 |
| US08/709,535 US5819073A (en) | 1995-09-12 | 1996-09-06 | Simulation method and simulator |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP23423095A JPH0981610A (ja) | 1995-09-12 | 1995-09-12 | シミュレーション方法及びその装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0981610A true JPH0981610A (ja) | 1997-03-28 |
Family
ID=16967741
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP23423095A Pending JPH0981610A (ja) | 1995-09-12 | 1995-09-12 | シミュレーション方法及びその装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5819073A (ja) |
| JP (1) | JPH0981610A (ja) |
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| JP2010092188A (ja) * | 2008-10-06 | 2010-04-22 | Nippon Steel Corp | 配合計画作成装置、方法及びプログラム |
| WO2017029766A1 (ja) * | 2015-08-20 | 2017-02-23 | 株式会社日立製作所 | 情報処理回路 |
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| JP3022401B2 (ja) * | 1997-05-29 | 2000-03-21 | 日本電気株式会社 | プロセスシミュレーション方法 |
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- 1995-09-12 JP JP23423095A patent/JPH0981610A/ja active Pending
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1996
- 1996-09-06 US US08/709,535 patent/US5819073A/en not_active Expired - Lifetime
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|---|---|
| US5819073A (en) | 1998-10-06 |
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