JPH05267421A - 半導体デバイスシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】デバイスシミュレータ自身が自動的にデバイス
構造や不純物分布を変化させ、デバイスシミュレータが
必要なキャリヤの散乱確率を等の物理パラメータを矛盾
なく自己決定することにより予言性をもたせること。 【構成】１０１のシミュレーション初期設定部と１０５
のデバイスの原子配置構造の計算部、１１３のデバイス
の電子構造の計算部および２００のデバイスのキャリヤ
輸送の計算部をもち、独立にデータをやり取りし合うの
ではなく、波動関数データをやりとりしあうシミュレー
タ。 【効果】本発明によれば乱数的変数による複雑な関数演
算を含むモンテカルロ法を高速化でき、それに伴い物理
現象理解が容易になり、デバイス開発効率が促進され
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明はコンピュータを用いた半
導体デバイスシミュレーションの方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来は、プロセスしミュレーションの結
果やから不純物の空間分布を決めたり、あるいは形状シ
ミュレーションの結果からデバイス構造およびデバイス
形状を入力していた。さらにユーザが種々の実験からも
っともらしい結果を得るためのデバイスシミュレーショ
ンを行なうため諸々のデバイスのパラーメータを試行錯
誤的に決めていた。このようなシミュレーションの方法
は例えばチン達によって第２８回エイースイーエム／ア
イトリプルイーデザインオートメーションコンファレン
ス ページ５３７ （１９９１）(28 th ACM/IEEE Desi
gn Automation Conference pp. 573 (1991)に述べられ
ている。しかし、デバイス構造や不純物分布近傍の原子
の運動、あるいは原子構造を別の手段であらかじめ決定
しておくのではなく、デバイス特性をしらべているとき
の原子の変化をとりこんで電子あるいはホール（キャリ
ヤ）の輸送の問題を解くことのできるデバイスシミュレ
ータは提案させていなかった。できるかぎりデバイス構
造や不純物分布の影響をとりいれるものとしての解析の
例が、フィジカルレヴュー ビー、３８（１９８８年）
第９７２１頁から９７４５頁（Physical Review B,３
８,（１９８８）ｐｐ９７２１ー９７４５）に記載され
ている。しかし、原子配置やデバイス構造は与えられる
ものとしておりかつそれらのパラメータや時間変化をあ
らわな形で考慮せずに電子やホールといったキャリヤ輸
送の問題を扱っていたため、微細化で重要になるいくつ
かの散乱確率やイオン化率が精度よく評価されていなか
った。特くに、デバイスのキャリヤの解くにピコ以下の
時間での輸送を構造変化まで取り入れて十分な精度でシ
ミュレーションを行なったものはなかった。

【０００３】またデバイスシミュレーションのなかで、
デバイス構造は与えられたものとして、キャリヤ輸送の
計算を行なう部分において、キャリヤ間のクーロン力ポ
テンシャルの電子ー電子相互作用の動的遮蔽効果を精密
にシミュレーションを行なう試みのなかで、デバイスシ
ミュレーション実行中に、電子を古典力学にしたがうも
のとして扱い、電子についてのみ分子動力学を行なうも
のはあった。このような例は、フィジカルレヴュー レ
ターズ、５６（１９８６年）第１２９５頁から１２９７
頁（Physical Review Letters,56,（１９８６）ｐｐ１
２９５ー１２９７）に記載されている。しかし、この場
合にもデバイス構造の変化をとりいれてはいなかった。
また本発明が解決しようとする電子ー格子相互作用に起
因するパラメータを精度よく評価しようとするものでも
なかった。そのうえ、デバイス構造の最適化をシミュレ
ーション中に行なうことは不可能であった。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら上記従来
技術では、さらにまたユーザが実験とデータを突き合わ
せてシミュレーションのパラメータを決定しなければな
らず、実験値とシミュレーションによる結果の値とを合
わせ込むための工数が膨大にかかる点に欠点があった。
またそこでは、シミュレーションの初めに決定したデバ
イス構造や不純物分布は、局所的にも変化せずかわらな
いものとしていたが、キャリヤの移動中にデバイス構造
を変化させ、デバイス構造を最適化し、しかもその構造
毎に、デバイス特性に関連のあるパラメータを決定し、
絶対零度だけでなく有限温度の電子あるいはホール（キ
ャリヤ）の輸送を精密に予言するシミュレーション方法
を提供することにある。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、デバイスシミュレータにデバイスシミュレーション
を行なうシミュレータに、電子や正孔の解析を行なうと
き解析領域を設定するデバイス構造を、原子などの微小
領域に分割し、不純物分布も同様の微小領域に分割し、
そのデバイス構造の微細領域間に作用する力を電子レベ
ルや原子レベルの現象を記述するシユレデインガー方程
式等の基礎方程式から決定し、微小領域を変化させるこ
とによって、デバイス構造や不純物分布を原子の構造を
全エネルギの時間あるいはパラメータ空間で変化させ、
変化に応じた電子状態の波動関数を求め、デバイス中の
キャリヤ輸送を担う系電子・正孔の移動・拡散の問題を
シミュレーションするために必要な散乱確率やイオン化
率等の諸々のパラーメータを量子力学的、古典力学的、
確率論的に求める機能を導入することにより実現され
る。

【０００６】

【作用】上記のようにデバイスシミュレータ自身に自動
的にデバイス構造を物理の原理に従って変化させる機能
をもたせ、エネルギ的に安定な構造を作り出し、シミュ
レータが想定するデバイス構造の信頼性を向上させ、デ
バイスシミュレータが必要なキャリヤの散乱確率を等の
物理パラメータを矛盾なく自己決定することにより、パ
ラメータを実験と合わせ込むことなく満足の行く誤差な
いで決定することができる。

【０００７】

【実施例】以下本発明の一実施例を以下の物理モデルに
とって説明する。

【０００８】実施例として、多原子が集まった領域を微
小領域としても、以下と同様に扱えるので、微小領域と
して１原子にした場合を扱う。微小領域は連続体として
もよいが、ここでは原子を多体運動を取り入れて時間的
に変化させる方法として後述する分子動力学法を用い、
また電子のエネルギバンド構造の計算にはこれもまた後
述する擬ポテンシャル法と電子密度汎関数法をもちいた
場合が入力に選択された場合を扱う。電子密度汎関数法
では、電子と電子の相互作用を摂動の１次の近似を行な
って電子の自己エネルギを計算する場合について詳述す
る。ここで分子動力学法とは以下の様なシミュレーショ
ン手法である。考察しようとしている系が、データとし
て密度、原子数、原子の種類、統計アンサンブルのとり
方が入力され、電荷および質量のわかっている原子ある
いは電子などの粒子から構成されていると考え、仮定し
たり実験からみちびきだしたり計算によってもとめたり
した粒子の間に作用するポテンシャルエネルギを計算
し、おのおのの粒子の座標から各々の粒子に作用する力
を計算し、各々の粒子に作用する力から、質量がわかっ
ていることからそれぞれの粒子の加速度を求め、２階
（１階の微分項も含む）の微分方程式を数値的に解き、
各時刻のそれぞれの粒子の位置および運動量を求める。
統計力学の原理によって、位置と運動量のある時間にわ
たる時間変化から粒子の統計平均から温度、圧力、など
の熱力学的量を求め、粒子全体あるいはかつ粒子ひとつ
ひとつの拡散係数などの動力学的量をももとめる。

【０００９】デバイスシミュレーションは電場をかけた
ときのデバイスの電気的特性を、不純物分布、デバイス
形状、バイアススケジュール、散乱モデル、キャリヤの
種類を入力条件として、キャリヤを場として扱い、系が
連続体で近似できるとして空間を離散化し、その離散点
での電流、電圧あるいはポテンシャルエネルギを系の電
子の散乱過程を仮定して、粒子の間に作用するポテンシ
ャルエネルギを求める手法である。

【００１０】一方キャリヤ（電子あるいはホール）を粒
子として扱い、これら粒子を確率的に散乱させて輸送方
程式を解くモンテカルロ法によって、デバイス特性を計
算し、シミュレーションを行なう場合がある。ここでは
この場合について詳しく述べるが、連続体の場合も同様
に実現できる。。以下の実施の実施例では、本発明によ
るデバイスシミュレーション方法では、上記の方法を有
機的に組み合わせることによって、別々に単独に計算
し、パラメータをやりとりする従来法に較べ、用いるパ
ラメータの物理的意味および精度が向上され、従来でき
なかった不純物原子の分布やデバイス構造をキャリヤの
移動中の変化も扱え、その変化のキャリヤ輸送に与える
影響を精密に計算により予測でき、しかも分布や構造の
最適化も可能にでき、チャンネル長０．３ミクロン以下
のデバイスのピコ秒以下のキャリヤ輸送の現象でも適用
可能になることができることを示す。

【００１１】図１に本発明の一実施例のフローチャート
を示す。図１の１０で入力データを読み込む。２０にお
いてデバイスがどのようなデバイスかを明示するデータ
を示す以下のデバイス物理データを入力。

【００１２】（１）デバイスの材料およびSiのMOSFET(M
etal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor)
あるいはGaASのMESFET、あるいはHEMTデバイスかどうか
等デバイスの型を入力する。ここではMOSFETの場合を扱
う。 （２）微小領域の大きさ、分布、形状、密度、圧力、領
域の属性（粒子、原子あるいは連続体の微小区間）のデ
ータおよびその取り扱い方法のデータで入力する。微小
領域として１原子をとり、原子を相互作用する粒子とし
て扱い、それらの多体運動を取り入れて時間的に変化さ
せる方法として後述する分子動力学法を用ということを
入力し、明示する。 （３）不純物原子の種類濃度及びその分布の仕方および
上記（２）に示すようにその計算上のモデル化方法を明
示する。 （４）予想される欠陥の種類、キャリヤの種類を規定す
る。 （５）任意の電極のバイアス電圧条件およびバイアスス
ケジュールのデータを規定する。 （６）解析方法が定常状態や過渡解析かといった時間に
対するデバイスの解析の仕方を規定する。 （７）解くべきキャリヤ輸送の問題がどのような支配方
程式に従うのかを場合によっては明示する。

【００１３】３０においてデバイスの（初期）形状を入
力する。そのために空間に依存する空間差分メッシュデ
ータ（メッシュの空間変化の割合およびメッシュの分割
数）を設定する。

【００１４】４０においてシミュレーション計算のため
のデータを入力する。 （１）連続体モデルの差分化方法 （２）係数行列の連立一次方程式の解法 （３）収束判定方法およびその条件 （４）波動関数の打ち切りエネルギ （５）フーリエ変換のアルゴリズムの選択枝 （６）モンテカルロ法で用いる乱数発生方法 （７）力の打ち切りエネルギ （８）微分方程式のアルゴリズムおよび時間ステップの
刻み幅 （９）固有値問題の解法のアルゴリズムおよび打ち切り
誤差 （１０）境界条件の決定方法と適用アルゴリズム （１１）モンテカルロ法のサンプリング回数 （１２）モンテカルロ法および分子動力学法の打ち切り
時間 （１３）電子および正孔を粒子として扱ったときの粒子
数その物理モデル（モンテカルロ法として扱う粒子モデ
ルなのか分子動力学として扱う粒子なのか、あるいは連
続体モデルとして扱うのかを明示する。） （１４）デバイスを原子で表現したとき全原子数 （１５）計算不可能になるときの粒子数の値 （１６）輸送現象の基本方程式（たとえばボルツマン方
程式） （１７）特種関数の書き出し （１８）フーリエ空間でのエネルギバンドのサンプリン
グ点または対象点の名称および個数 （１９）結晶軸方向の選び方 （２０）デバイス温度または温度分布 （２１）デバイス圧力または圧力分布 ５０において （１）連続体モデルに基づくクーロン力を扱うためのポ
アソン方程式を選ぶ空間範囲 （２）電流連続方程式の規定 （３）移動度モデルの決定 （４）正孔・電子の生成再結合モデルの設定 （５）オージェ項の決定 （６）インパクト・イオン化モデルの設定 （７）電子・正孔の散乱モデルの設定 （８）アロイ散乱や遠隔の不純物による散乱モデルの設
定 （９）電子・電子の散乱モデルの設定 をここで行ない、典型的な上記（１）−（８）までのモ
デルをあらかじめテーブルで用意しておくデータベース
を入力する。

【００１５】60において材料．プロセス・デバイスの基
本解析に必要あるいは以前計算されたり、実験されたデ
ータベースを読み込む。これにより、 （１）原子番号と同位元素および最外殻電子の種類 （２）原子あるいは固体や液体気体の相図 （３）擬ポテンシャル関数および原子の波動関数 （４）角運動量に依存する項 （４）角運動量とスピン相御作用の関数式とそのパラメ
ータ （５）種々の材料の遮蔽効果を示す誘電関数とその計算
方法 （６）格子欠陥または不純物の欠陥の性質（格子欠陥の
拡散のメカニズムおよびその拡散係数） （７）電子密度汎関数法での電子間相関の組み込み方法 （８）原子の内部状態例えばスピンやスピンー軌道相互
作用の定数を含み質量や荷電子の値 その結果、デバイス材料および不純物の固体名称および
元素名より、シミュレーション初期値読み込み設定部１
０１において解析に必要な擬ポテンシャルや元素表（こ
こには原子の内部状態例えばスピンやスピンー軌道相互
作用の定数を含み質量や荷電子の値がのってい）、結晶
構造の温度に対する結晶構造の相図表、格子欠陥の拡散
のタイプが自動的にシステムより選択される。後の計算
で必要になるベッセル関数や球面調和関数等の特種関数
等はあらかじめシステムにテーブルまたは関数サブルー
チンとしてもつ。。これによりユーザは、対象とするデ
バイスが含むと考える元素、結晶軸、系のおおまかな形
状を入力する。本発明では形状入力は本来不要である
が、入力した場合のほうが計算の収束が速くなる。１０
２において、上記処理をおこなう。たとえば、常温近傍
で、Siではダイヤモンド結晶である。従って常温でのシ
ミュレーションを行なうときは、デバイスの構造をダイ
ヤモンド結晶でおおいつくす。このように結晶構造をユ
ーザがみずから代入することなく、システムがデバイス
構造を生成することができる。MOSFETの場合に対して、
構造を原子に分割した例を図２に示す。さらに６０にお
いて場合によりユーザは、計算の詳細、すなわち系の温
度、考える原子数と評価のための波数空間の数、および
原子を扱うとき電子構造や原子配置に直接影響の内電子
を擬ポテンシャルで代用させて外殻電子だけを扱うかそ
うしないか決定する。ここでは内殻電子を考慮せずにす
むように内核電子の効果を擬ポテンシャルとして扱った
かったとして実施例を考える。１０２ではまた電子、正
孔などの粒子分布の初期値を読み込み設定する。１０３
において時刻を設定する。105において、デバイスの原
子構造の最適化を行なう。従来例たとえば、フィジカル
レヴュー ビー、３８（１９８８年）第９７２１頁から
９７４５頁（Physical Review B,３８,（１９８８）ｐ
ｐ９７２１ー９７４５）では原子の運動は考えず単に絶
対０度での結晶構造の計算を本方法で提示するような１
０３でのループを分断し、１０５の計算を１０４に相当
するループで繰り返し計算をし解を完全に収束させたあ
とで、その結果（エネルギ分布と状態密度だけ）を後で
用いる２００にあたるデバイスのキャリヤの輸送を扱う
シミュレータにデータとして引き渡す。そして１０３に
相当するデバイスシミュレータの時間発展を表すループ
を用いて２００の計算を行なっていた。これにより彼ら
はキャリヤの散乱メカニズムは、デバイス構造の変化を
取り入れることなく、全く別ものとして現象論モデルを
採用している。そのため理論的に不整合であり、デバイ
スの信頼性を論じるときに必要なモデルが用意されてい
ない。本発明では、デバイス構造を決定する時間ループ
とキャリヤ輸送を計算する時間ループ１０３は同じであ
るため、１０４のループは計算の収束がよくなるように
部分的に繰り返し計算を多くすることに使われる。１０
４でのループの結果をエネルギ分布と状態密度および後
の解析に必要になる全系の波動関数、および各時刻の電
子とデバイスを構成する原子の座標と運動量を保存する
ため、キャリヤ輸送を計算しながら計算に必要なパラメ
ータを求めることができる。例えばフェルミの黄金律か
ら、デバイスを構成する原子の座標とその波動関数を使
って散乱確率を求めることが可能となる。１０５はデバ
イス構造を原子レベルで決定する部分である。１０６は
考えている系の全エネルギを計算する部分である。この
部分の詳細は例えば、押山淳 コンピュータによるシリ
コンテクノロジ II 山本良一編 （海文堂 1990）p
p.1参照。１０６では（１）原子（イオン）と原子（イ
オン）のクーロン相互作用で距離に反比例するポテンシ
ャルを計算する。このポテンシャルの合計をVI（２）電
子とイオンとの相互作用をテーブルに用意してある擬ポ
テンシャルから求める部分Vion（３）電子の交換相互作
用ポテンシャルを求めている部分VH + VXCがある。これ
らのポテンシャルより、全ての原子の位置および運動量
から、全系の電子波動関数は以下のシュレジンガー方程
式に近い、コーンシャム方程式の固有値問題を解くこと
によって得られる。場合によって、３００では時間ある
いはパラメータに対しておのおのの原子の運動方程式
（Newton方程式）を３０１で解き、３０２で原子変位を
求める処理を示す。

【００１６】

【数１】

【００１７】ここで上式の第一項は電子の運動エネル
ギ。

【００１８】107では例えば平面波で波動関数を展開
し、ＫおよびＧを波数ベクトルとし、

【００１９】

【数２】

【００２０】となる。数値計算上はこの複素行列で表現
される展開係数を

【００２１】

【数３】

【００２２】に代入して得られる永年方程式をとけばよ
い。ここでεは固有値。その結果得られる固有値とその
ときの展開係数、すなわち固有ベクトルまたは固有波動
関数をもとめればよい。これ以後の波動関数やエネルギ
の値は数式３から固有値と固有波動関数から得られる。
後に計算する物理量、例えば力、ひずみ（応力テンソ
ル、エネルギ、温度、圧力）はこの展開係数すなはち固
有波動関数および固有値からもとまる。１０７では式３
の方程式の変わりに動力学的運動方程式の積分

【００２３】

【数４】

【００２４】を各々の時間ステップ毎（ここでDTは時間
の刻み幅）に計算していけば式３の固有値方程式を解く
ことと等価になる。ここで数式４と５の左辺の２つのド
ットは時間に関する２階微分を表す。１０９で原子(番
号I) の運動方程式（この場合式５で示されるニュート
ンの２階の運動方程式をとけばよい。）

【００２５】

【数５】

【００２６】を解く。このとき数式４と数式５を連立さ
せて積分することにより、同時に式４の解も収束せせる
ことがでる。それはカーとパリネロ、フィジカルレヴュ
ー レターズ、５５（１９８５年）第２４７１ページ
（Phys.Rev.Lett.55(1985) 2471）および井原・宇田等
フィジカルレヴュー レターズ、６５（１９９０年）第
１９０９（Phys.Rev.Lett.65(1990) 1909）に示されて
いる。式５で必要な力は１０８でおのおのの原子に作用
する力は展開係数より

【００２７】

【数６】

【００２８】により求められる。このとき同時に歪も計
算でき、

【００２９】

【数７】

【００３０】より計算できる。系に周期的境界条件を課
して、原子が系からでるとはいってくるように座標変換
することによって系のなかの原子数を一定にする。数式
１のポテンシャルを求めるときの計算の枠組みに依存す
るが、簡単な交換相互作用の扱いではエネルギバンド構
造は実験値と５％以内の誤差で計算方法できない。精密
にバンド構造を計算したい場合には自己相互作用を取り
入れたグリーン関数の方程式で計算しなおす必要があ
る。１１１ではこの計算を実効する。この方程式はGと
いうグリーン関数と相互作用ポテンシャルＷで展開して
いる項があるためGW近似といわれる。

【００３１】この場合得られる波動関数の値と簡単な近
似を用いた場合に得られる波動関数の値の差は９９％一
致している。そこで先にもとめた波動関数で力を計算し
ても誤差は小さい。１１２では、必要があれば精密な波
動関数計算する部分である。１１３はデバイスシミュレ
ーションをモンテカルロ法によって計算するとした場合
キャリヤの輸送問題を解く場合に必要になるエネルギバ
ンド構造を求める部分であり、１１４で電子の状態密度
を求める部分である。これらの計算は波動関数とエネル
ギ固有値から容易に求められる。

【００３２】電子の輸送に量子性が現われないときは半
導体内でのキャリヤの平衡・非平衡輸送はボルツマン方
程式で十分精度よく記述される。以下、電場がかかった
ときのホットキャリヤ効果をボルツマン方程式に基づい
てモンテカルロ法でシュミュレーションを行なうことを
想定し、実施例を記述する。（ただしボルツマン方程式
に基づいたモンテカルロ法によらずとも１０４で電場の
かかっていないシミュレーションを行ないその結果を保
存し、２００で電場をかけたときにの１０４の計算をく
りかえして結果をもとめることによって電場の効果を求
め、線形応答理論からもデバイス特性を求めることもで
きる。）２０１でキャリヤを一津選択する。

【００３３】モンテカルロ法でデバイスシミュレーショ
ンを行なう方法については、シ.ジャコボニとピ. ルグ
リ、モンテカルロ メソッド フォ セミコンダクタ
デバイス シミュレーション （スプリンガ、ニュウヨ
ーク、１９８９） C. Jacoboni and P. Lugli, The
Monte Carlo Method for Semicondactor DeviceSimul
ation (Springer, New York , 1989) に詳しいので、
本発明によって可能になった新しい点以外は簡単に述べ
る。

【００３４】２０１でキャリヤを選択する。または全キ
ャリヤについて計算する場合はこの部分は省略可能であ
る。時刻を設定と自由飛行時間の設定を２０２でおこな
う。自由飛行時間中粒子はシステム内の電場により移動
するので座標及び波数の更新２０３及び境界条件処理２
０４を行なう。２０５でキャリヤーキャリヤ散乱におい
て動的なクーロン力の遮蔽効果を精密に取り扱えるよう
に、電子を古典的に取り扱い電子間のクーロン相互作用
だけを考え力を求め仮想的な時間発展を図１の１０７、
１０８、１０９、１１０の計算手順で系に時間変化をお
こすように分子動力学計算を適用する。この部分はオプ
ションである。次に２０６で、粒子が結晶場の振動やポ
テンシャル場や粒子同士の相互作用によって散乱される
確率の計算をする。ここの散乱のメカニズムにはいろい
ろのものが考えられる。一覧が上記文献にものってい
る。これらの値は、１０５で求めたデバイスを構成して
いる原子座標および１１３で求めた全系の波動関数およ
び１０５の座標またはその平均値から求めた原子変位か
ら単純には量子力学でよくもちいられる摂動手法によ
り、フェルミの黄金律からもとめることがでる。特にこ
れらのうち各キャリヤの各散乱機構について散乱確率テ
ーブル参照が可能かどうか判断し、可能なものは解析的
に求めておきテーブル化する。不可能なもの、あるいは
精度の向上を要する場合は、関数演算をそのときに行な
う。散乱確率を求めるとき、簡単には量子力学で用いら
れるフェルミの黄金律を用いる。ここでは本発明によっ
て可能なった例として、デバイスの微細化に伴い重要化
してきたホットエレクトロン効果を研究するうえで不可
欠の電子ー光学フォノン散乱の取り扱いの例を示す。

【００３５】

【数８】

【００３６】で与えられる。１０７あるいは１１１で求
めた波動関数を用いて数式８中のハミルトニアンＨ’の
行列要素をもとめることにより、散乱確率を精度高く評
価できる。ハミルトニアンＨ’の計算に必要な原子の変
位は１０５で求められる。とくにホットエレクトロン効
果にとって重要になる、状態の遷移がエネルギバンドで
みてきわめて上で単一の平面で近似できるところまでで
は起こらず、またバンドの底で平面波であっても状態遷
移がよく近似できる場合でもないようなエネルギの中間
状態では、１０７あるいは１１１でおよび１０５によっ
て散乱確率をもとめることが本質的に重要になる。この
ことは本発明ではあらわに原子の変位が１０９でもとめ
られるため可能になっている。

【００３７】ポテンシャルの更新について次に述べる。
ポテンシャルは自由飛行時間より長いある時間間隔毎に
更新する。207においてポテンシャルを更新する時刻に
なることを判断し、更新時刻において各粒子の電荷を実
空間上のメッシュ点に割り付けを２０８で行ない、ポテ
ンシャルの再計算２０９で行なう。解の収束を確認２１
０でおこなって、結果を計算出力を２１１でおこなう。
一連の処理を解析時刻の終わり２１２まで行なう。

【００３８】以上の部分で電子密度汎関数法を用いたが
量子モンテカルロ法等に置き換えも可能である。

【００３９】ここでは原子をデバイス構造の基本構成要
素とみなしたが、原子群、分子、あるいは内部自由度を
考えない領域、または擬粒子から構成されているものと
して、扱うことも可能である。分子動力学のかわりにラ
ンジュバン方程式かまたは古典的なモンテカルロ法によ
ってデバイス構造や不純物分布を変化させることにして
も、本発明の本質に変更はなく、実現可能である。さら
に量子力学的な分子動力学的なループ１０４のなかで、
電子を粒子として扱った別のあるいは同等の時間スケー
ルの分子動力学計算を行なえば、ボルツマン方程式の電
子ー電子相互作用によるクーロン力の動的遮蔽効果を精
密に取り入れることができる。

【００４０】

【発明の効果】本発明によれば乱数的変数による複雑な
関数演算を含むモンテカルロ法を高速化でき、それに伴
い物理現象理解が容易になり、デバイス開発効率が促進
される。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係わる一実施例のフローチャート。

【図２】本発明に係わる一実施例のデバイス構造と微小
領域。

【図３】デバイスの微小分割部の配置構造決定部。

【図４】デバイスの微小分割部の配置構造決定部。

【図５】デバイスのキャリヤ輸送計算部。

【図６】デバイスの微小分割部の変位決定部。

【符号の説明】

１０１…シミュレーション初期設定部、１０５…デバイ
スの原子配置構造の計算部、１１３…デバイスの電子構
造の計算部、２００…デバイスのキャリヤ輸送の計算
部。

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】デバイスシミュレーションを行なうとき、
   解析領域やデバイス構造を微小領域から構成されている
   ものとし、微小領域に作用する力を求め、微小領域を変
   化させることによって、解析領域やデバイス構造を時間
   あるいはパラメータに対して変化させ、変化させたデバ
   イス構造でのデバイス中のキャリヤ輸送を担う電子・正
   孔の移動・拡散の問題をシミュレーションするために必
   要なパラーメータおよび境界条件を決定しつつ、デバイ
   スシミュレーションを行なうことを特徴とする半導体デ
   バイスシミュレーション方法。
2. 【請求項２】デバイスシミュレーションを行なうとき、
   解析領域やデバイス構造を原子から構成されているもの
   とし、不純物原子を統計法則に従うように分布させ不純
   物分布をあらわし、デバイスを構成しているこれら原子
   が電子に与えるポテンシャルを決定し、電子と電子の相
   互作用ポテンシャルを計算し、電子のハミルトン関数を
   定め、量子力学的に電子の波動関数状態およびエネルギ
   固有値を求め、キャリヤおよびデバイス構造、デバイス
   解析領域のエネルギを求め、これらより、原子に作用す
   る力を決定する部分を設け、原子の連立運動方程式を解
   く部分をもうけ、各々の原子の位置（および運動量）を
   変化させることによって、絶対零度だけでなく有限温度
   のデバイス構造や不純物分布を時間的に変化あるいは最
   適構造へと変化させ、各時刻におけるキャリヤのエネル
   ギ分布や空間分布を求め、さらにその電子状態の波動関
   数および原子位置と運動量から、絶対零度だけでなく有
   限温度のデバイス中のキャリヤ輸送を担う系電子・正孔
   の移動・拡散の問題をシミュレーションするために必要
   なパラーメータを、試行錯誤的にではなく量子力学的に
   決定し、キャリヤ輸送輸送の時間発展を輸送方程式によ
   り解くことによって、デバイス構造を変化させ、しかも
   絶対零度だけでなく有限温度のデバイスシミュレーショ
   ンを行なうためのパラメータおよび境界条件を各時刻毎
   に求め、ピコ秒以下のデバイス全体の時間変化をも取り
   扱えることを特徴とする半導体デバイスシミュレーショ
   ン方法。
3. 【請求項３】請求項２記載の手法において、電子や正孔
   の解析を行なうとき解析領域を設定するデバイス構造
   を、原子群、分子、あるいは内部自由度を考えない領
   域、または擬粒子から構成されているものとして、扱う
   デバイスシミュレーション方法。
4. 【請求項４】請求項１記載の手法において、時間発展の
   かわりに確率過程を用い、ランジュバン方程式または古
   典的なモンテカルロ法によってデバイス構造や不純物分
   布を変化させるデバイスシミュレーション方法。
5. 【請求項５】請求項２記載の手法において、原子を多体
   運動を取り入れて時間的に変化させる方法は分子動力学
   法を用い、また電子のエネルギバンド構造の計算には後
   述する擬ポテンシャル法と電子密度汎関数法を用い、電
   子の遮蔽効果を摂動計算（GW近似）で求め、電子のエネ
   ルギバンド構造を求め、モンテカルロ法により粒子モデ
   ルによって電子あるいはホール（キャリヤ）の輸送方程
   式を解くことを特徴とするデバイスシミュレーション方
   法。
6. 【請求項６】請求項２記載の手法において、原子を多体
   運動を取り入れて時間的に変化させる方法は分子動力学
   法を用い、また電子のエネルギバンド構造の計算には後
   述する擬ポテンシャル法と電子密度汎関数法を用い、GW
   近似して計算し、モンテカルロ法により粒子モデルによ
   って電子あるいはホール（キャリヤ）の輸送方程式をも
   ちいずに線形応答理論を直接応用して電場をかけたとき
   とかけないときの系の電子の揺らぎの差を用いてデバイ
   スシミュレーションを行なうことを特徴とするデバイス
   シミュレーション方法。
7. 【請求項７】請求項１から５記載の手法において、電子
   のエネルギバンド構造の計算のかわりに電子固有状態の
   計算を量子モンテカルロ法用いて解き、電子相関を精密
   に計算することを特徴とするデバイスシミュレーション
   方法。
8. 【請求項８】電子ー電子相互作用によるクーロン力の動
   的遮蔽効果を精密に取り入れるために、請求項１から５
   記載の手法のデバイスシミュレーション方法のなかに、
   電子を粒子として扱った別のあるいは同等の時間スケー
   ルの分子動力学計算を行なうことを特徴とするデバイス
   シミュレーション方法。