JP2008295200A - 同期モータの制御装置、及び同期モータ制御の最適化方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ベクトル制御される同期モータのインダクタンスの変動に良好に追従し、トルク変動やトルクリップルを抑制できる同期モータ制御の最適化方法を提供する。また、最適化されて、トルク変動やトルクリップルを抑制できる同期モータの制御装置を提供する。
【解決手段】ベクトル制御において用いられるトルク方程式及び電圧方程式におけるｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを、それぞれｄ軸の電流と電気角との関数、及びｑ軸の電流と電気角との関数として設定する。非線形特性を示す各軸のインダクタンスは、以下のように線形化される。各軸の電流と電気角とに応じて３次元的に変動する各軸の非線形インダクタンスに重畳された高調波成分を抽出し、高調波成分の重み付け係数として作用する各軸の電流を用いて重み関数を設定する。各軸のインダクタンスの振幅オフセット成分の重み付け係数として作用する各軸の電流を用いて振幅オフセット関数を設定する。
【選択図】図５

Description

本発明は、同期モータをベクトル制御する同期モータの制御装置、そのベクトル制御を最適化する同期モータ制御の最適化方法に関する。

同期モータを制御する方法として、ベクトル制御と呼ばれる制御方法が知られている。ベクトル制御では、同期モータの３相各相に流れるモータ電流を、回転子に配置された永久磁石が発生する磁界の方向であるｄ軸と、ｄ軸に直交するｑ軸とのベクトル成分に座標変換してフィードバック制御を行う（例えば特許文献１参照）。このベクトル制御の性能を向上させるために種々の改良が提案されている。例えば、特許文献２には、温度変化により変動する永久磁石の鎖交磁束を修正する機能を設けることで、トルク変動を抑制する同期モータの制御装置の発明が開示されている。

また、同期モータのトルク増強を図る様々な工夫も試みられている。特に、永久磁石埋め込み型の同期モータ（IPMSM : interior permanent magnet synchronous motor）では、磁石の形状、配置、磁束の通り道を工夫することによって、リラクタンストルクを有効に活用することができる。リラクタンストルクとは、自己インダクタンスの位置による磁気エネルギーの変化によって生じる回転力である。永久磁石の磁界が形成する鎖交磁束と電機子電流との積によって生じる主トルク（マグネットトルク）に加え、リラクタンストルクを有効に活用することで総トルクを増強することができる。このため、マグネットトルクと、リラクタンストルクとを最大に引き出すためにモータ構造に種々の工夫が施される。

例えば、特許文献３には、ロータの機械強度の低下防止とリラクタンストルクの増大とを両立させるためのロータ構造の発明が開示されている。これによれば、機械強度を保ってｄ軸の磁気抵抗とｑ軸の磁気抵抗との差を大きくするため、ロータの外周部から互い違いになる形で２種類のスリットが設けられる。また、特許文献４には、リニアモータではあるが、マグネットトルクに加えてリラクタンストルクをも利用可能なモータ構造の発明が記載されている。これによれば、磁性体に永久磁石を埋め込んでｄ軸とｑ軸との磁気抵抗に差を設け、磁性体内で永久磁石の磁束が短絡しないように磁性体にスリットを設けている。

特開２００６−３２００３９号公報（第５９〜６４段落、図５等） 特開２００１−１４５３９９号公報（第３〜２９段落等） 特開２００１−２１１６１８号公報（第６〜１１段落、図５等） 特開２００２−１８６２４４号公報（第７〜２５段落、図１等）

一般に、出力トルクを向上させるために、同期モータの構造を改良させると磁束の集中が起こり、局部的な磁気飽和が発生する。同期モータの構造に起因するこの磁気飽和現象は、ベクトル制御においてモータ駆動電圧を演算する電圧方程式では扱えない外乱となって同期モータのトルク変動要因となる。また、永久磁石を利用するモータでは、電流を流さない場合でも永久磁石の磁束が残り、永久磁石とステータ鉄心との間にトルクリップルを発生する。トルクリップルは、理論的には永久磁石の極数とステータの突極数との公倍数の脈動として現れるが、実際のモータではさらに高次高調波が重畳された脈動となる。この高次高調波は、一般的なモータ制御で用いられるＰＷＭ制御の搬送周波数に比べて高周波数であるため、フィードバック制御によって除去することは困難である。

ベクトル制御において利用される電圧方程式やトルク方程式には、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスが含まれる。従来のベクトル制御では、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを定数として扱っている。しかし、実際にはロータの回転角度によって磁気抵抗が変化するため、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスも変化する。また、電流の増加などによって磁気飽和が発生した場合にもインダクタンスは変化する。インダクタンスの変化には高次高調波成分も重畳され、電圧方程式やトルク方程式を用いるベクトル制御において、トルク変動やトルクリップルを生じさせる。従って、インダクタンスの変化に良好に追従可能なベクトル制御を行う技術が望まれる。

尚、特許文献２に開示された同期モータの制御装置では、ｑ軸インダクタンスの値を補正している（例えば第２５〜２９段落）が、定数として扱われていることに変わりはない。つまり、ステータコイルの抵抗成分の補正値が正常範囲を逸脱した場合に、ｑ軸インダクタンスを変更することで、抵抗成分の補正値を正常範囲に留めさせているに過ぎない。

本願発明は、上記課題に鑑みて創案されたもので、ベクトル制御される同期モータのインダクタンスの変動に良好に追従し、トルク変動やトルクリップルを抑制可能な同期モータの制御装置を提供することを目的とする。また、そのような同期モータの制御装置を最適化するための最適化方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するための、本発明に係る同期モータの制御装置の特徴構成は、
同期モータの３相各相に流れるモータ電流を、当該同期モータの回転子に配置された永久磁石が発生する磁界の方向であるｄ軸及びｄ軸に直交するｑ軸のベクトル成分に座標変換する座標変換部と、
前記磁界が形成する鎖交磁束と、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスと、ｄ軸及びｑ軸の電流とを用いて前記同期モータのトルクを表すトルク方程式に基づいて、目標トルクからｄ軸及びｑ軸の電流指令を演算する電流指令演算部と、
前記磁界が形成する鎖交磁束と、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを含む前記同期モータのステータコイルのインピーダンスと、ｄ軸及びｑ軸の電流とを用いて前記同期モータを駆動する電圧を表す電圧方程式に基づいて、前記ｄ軸及びｑ軸の電流指令からｄ軸及びｑ軸の電圧指令を演算する電圧指令演算部と、
前記ｄ軸及びｑ軸の電圧指令を前記同期モータの３相各相の３相電圧指令に逆座標変換する逆座標変換部と、
前記トルク方程式における前記ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを、それぞれｄ軸の電流と電気角との関数、及びｑ軸の電流と電気角との関数として設定してトルクリップルを推定すると共に、前記電流指令演算部又は前記電圧指令演算部にフィードフォワードするトルクリップル推定部と、
を備える点にある。

この特徴構成によれば、トルク方程式においてリラクタンストルクを演算するために用いられるインダクタンスは、電流と電気角との関数として設定される。そして、トルクリップル推定部は、インダクタンスの変動に起因するトルクリップルを推定してフィードフォワードする。従って、ベクトル制御される同期モータのインダクタンスの変動に良好に追従し、トルクリップルを抑制可能な同期モータの制御装置を提供することができる。

また、本発明に係る同期モータの制御装置は、前記電圧方程式におけるｄ軸及びｑ軸のインダクタンスが、それぞれｄ軸の電流と電気角との関数、及びｑ軸の電流と電気角との関数として設定されることを特徴とする。

この特徴によれば、電圧方程式においてステータコイルのインピーダンス成分に含まれるインダクタンスが、電流と電気角との関数として設定される。インピーダンスの誤差は電圧方程式に基づいて演算される電圧指令に影響し、同期モータのトルク変動やトルクリップルの原因となる。しかし、インダクタンスを関数とすることにより、インダクタンスの誤差を抑制し、インダクタンスが含まれるインピーダンスの誤差を抑制することができる。その結果、電圧方程式に基づいて演算される電圧指令の誤差を抑制することができる。従って、ベクトル制御される同期モータのインダクタンスの変動に良好に追従し、トルク変動やトルクリップルを抑制可能な同期モータの制御装置を提供することができる。

また、本発明に係る同期モータの制御装置は、前記電圧指令演算部が、３相の鎖交磁束波形に含まれる高調波成分の高次係数を同定することによりｄ軸及びｑ軸の電圧に対する外乱電圧が推定された外乱電圧推定項が付加された前記電圧方程式に基づいて、前記電圧指令を演算することを特徴とする。

３相の鎖交磁束波形は基本波成分以外の高次高調波成分を含んでおり、これは電圧方程式において外乱電圧の原因となる。特に、高次高調波成分は、フィードバック制御で行う制御速度より、その伝達速度が速いため、フィードバック制御による高次高調波の除去が困難になる。従って、フィードバック制御により外乱電圧を抑制することは困難である。本特徴によれば、高次高調波成分の高次係数を同定することにより、発生する外乱電圧が正確に推定される。そして、推定された外乱電圧が示された外乱推定項が、電圧方程式に付加される。従って、フィードバック制御に頼ることなく、あらかじめ正確に予測された外乱電圧を、同期モータの制御電圧の演算に反映させることができる。その結果、トルク変動やトルクリップルを抑制可能な同期モータの制御装置を提供することができる。

本発明に係る同期モータ制御の最適化方法は、
同期モータの３相各相に流れるモータ電流を、当該同期モータの回転子に配置された永久磁石が発生する磁界の方向であるｄ軸及びｄ軸に直交するｑ軸のベクトル成分に座標変換し、
前記磁界が形成する鎖交磁束と、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスと、ｄ軸及びｑ軸の電流値とを用いたトルク方程式、及び、前記磁界が形成する鎖交磁束と、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを含む前記同期モータのステータコイルのインピーダンスと、ｄ軸及びｑ軸の電流指令値とを用いた電圧方程式に基づく当該同期モータのベクトル制御を最適化するための方法であって、以下の特徴を備える。
即ち、当該同期モータ制御の最適化方法は、前記トルク方程式及び前記電圧方程式における前記ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを、それぞれｄ軸の電流と電気角との関数、及びｑ軸の電流と電気角との関数として設定するインダクタンス線形化工程を備える点を特徴とする。

この特徴構成によれば、トルク方程式においてリラクタンストルクを演算するために用いられるインダクタンスが電流と電気角との関数として設定される。これにより、ベクトル制御において、インダクタンスの変動に起因するトルクリップルを推定してフィードフォワードすることが可能となる。また、電圧方程式において、ステータコイルのインピーダンスに含まれるインダクタンスが電流と電気角との関数として設定される。インダクタンスを関数とすることにより、インダクタンスの誤差を抑制し、インダクタンスが含まれるインピーダンスの誤差を抑制することができる。その結果、電圧方程式を用いて演算される電圧指令の誤差を抑制することができる。従って、同期モータのベクトル制御は、インダクタンスの変動に良好に追従してトルク変動やトルクリップルを抑制できるように、最適化されることが可能となる。

また、本発明に係る同期モータ制御の最適化方法の前記インダクタンス線形化工程は、
前記ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを、各軸の電流と電気角との非線形３次元マップとして演算する非線形インダクタンス演算工程と、
前記非線形３次元マップに基づいて、前記ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスに重畳された高調波成分を抽出する高調波成分抽出工程と、
前記高調波成分の重み付け係数として作用する各軸の電流を用いて重み関数を設定する重み関数設定工程と、
前記ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスの振幅オフセット成分の重み付け係数として作用する各軸の電流を用いて振幅オフセット関数を設定するオフセット関数設定工程と、
を備える点を特徴とする。

インダクタンスは、電流と電気角とによって３次元的に変動する非線形なものである。本特徴によれば、このインダクタンスが、３次元マップとして演算され、３次元マップに基づいてインダクタンスの変動要素が特徴付けられることによって、インダクタンス関数として線形化される。特に電圧方程式には微分要素を含むため、線形化により微分可能となることは非常に重要である。これにより電圧方程式を用いた同期モータのベクトル制御は、インダクタンスの変動に良好に追従できるように最適化されることが可能となる。

また、本発明に係る同期モータ制御の最適化方法は、前記電圧方程式によって演算されるｄ軸及びｑ軸の電圧に対して推定される外乱電圧を示す外乱電圧推定項を付加して前記電圧方程式を最適化する外乱電圧推定工程を備えることを特徴とする。

３相の鎖交磁束波形は基本波成分以外の高次高調波成分を含んでおり、これが電圧方程式において外乱電圧の原因となる。従って、特に外乱電圧に対して大きな影響を与える高次高調波成分の高次係数を同定することにより、発生する外乱電圧を正確に推定することができる。本特徴によれば、推定された外乱電圧を示す外乱推定項を電圧方程式に付加することによって電圧方程式が最適化される。従って、あらかじめ正確に予測された外乱電圧を、同期モータの制御電圧の演算に反映させることができるようにベクトル制御を最適化することができる。

また、本発明に係る同期モータ制御の最適化方法は、前記外乱電圧推定工程が、
前記同期モータの無負荷時の鎖交磁束波形を取得する磁束波形取得工程と、
前記鎖交磁束波形を三角関数を用いた多項式に級数展開する展開工程と、
前記鎖交磁束波形の多項式を微分して電圧波形の多項式に変換する微分処理工程と、
前記電圧波形の多項式をｄ軸及びｑ軸の電圧波形を示す多項式に座標変換する座標変換工程と、
前記ｄ軸及びｑ軸の電圧波形を示す多項式の各項の内、相対的に大きい値を示す１つ又は複数の項を、それぞれｄ軸及びｑ軸の前記外乱電圧として抽出する抽出工程と、
この抽出結果に基づいて、前記電圧方程式に前記外乱電圧を示す前記外乱電圧推定項を付加する外乱項付加工程と、
を備える点を特徴とする。

３相の鎖交磁束波形には、基本波成分以外の種々の高次高調波成分が含まれるが、特に外乱電圧への影響度が高い高調波成分が存在する。鎖交磁束波形を三角関数の多項式に展開することにより、多項式の係数の大きさに応じて影響度の高い高調波成分を特定することができる。電圧は鎖交磁束波形の微分により表すことができ、電圧波形は電圧方程式においてｄ軸及びｑ軸にベクトル変換された状態で表される。このため、本特徴構成においては、外乱電圧の高調波成分をベクトル変換後の多項式の係数に応じて特定する。そして、特定した外乱電圧を、外乱電圧を示す外乱電圧推定項として電圧方程式に付加する。その結果、正確に予測された外乱電圧を、同期モータの制御電圧の演算に反映することができるようにベクトル制御を最適化することができる。

本発明に係る同期モータの制御装置の別の特徴構成は、当該同期モータの制御装置が、上記同期モータ制御の最適化方法を用いて最適化されたものである点にある。

上記同期モータ制御の最適化方法を用いることにより、同期モータの制御装置を、インダクタンスの変動に良好に追従可能に最適化することが可能となる。その結果、ベクトル制御される同期モータのインダクタンスの変動に良好に追従可能な同期モータの制御装置を提供することが可能となる。

以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。図１は、本発明に係る同期モータの制御装置の構成例を模式的に示すブロック図である。モータ１は、３相同期モータである。モータ１は、永久磁石を有するロータ（回転子）と、このロータに回転力を与えるための磁界を発生させるステータ（固定子）とを備える。ステータは、Ｕ相、Ｖ相、Ｗ相の３相のステータコイル１ｕ、１ｖ、１ｗを備える。各ステータコイルの一端は、電気的な中性点で共通に接続され、Ｙ（スター）結線されている。他端は、それぞれ後述するインバータ８に接続される。図に示すように、本実施形態の制御装置は、トルク指令演算部３から与えられる目標トルクに従ってインバータ８を介して同期モータ１の３相のステータコイルを駆動する。

当該制御装置は、その他、座標変換部２、電流指令演算部４、電圧指令演算部５、逆座標変換部６、ＰＷＭ部７、速度検出部１１などの機能部を備えている。トルク指令演算部３を含むこれらの機能部は、例えばマイクロコンピュータなどを用いて構成される。従って、これらの機能部は、必ずしも物理的に独立して構成される必要はなく、プログラムなどによってそれぞれの機能を達成可能に構成されれば充分である。もちろん、論理回路やＡＳＳＰ（application specific standard product）などの電子回路を組み合わせて構成されてもよい。各機能部の詳細については後述する。

モータ１を駆動するインバータ８は、インバータ駆動信号（ｐｕ、ｐｖ、ｐｗ、ｎｕ、ｎｖ、ｎｗ）に基づいて、直流電圧を交流電圧に変換する。インバータ８は、以下に示すようなブリッジ回路により構成されている。電源ＶＤＣとグラウンドとの間、即ち直流電源のプラス側とマイナス側との間に、２つのスイッチング素子が直列に接続される。つまり、プラス側のハイサイドスイッチとマイナス側のローサイドスイッチとを有する直列回路が形成される。この一組の直列回路が、ＵＶＷ相に対応して３回線並列接続されてブリッジ回路が構成される。上述したステータコイル１ｕ、１ｖ、１ｗの他端は、各直列回路のハイサイドスイッチとローサイドスイッチとの接続点に接続される。インバータ駆動信号ｐｕ、ｐｖ、ｐｗは、それぞれＵ相、Ｖ相、Ｗ相のハイサイドスイッチを駆動する信号である。インバータ駆動信号ｎｕ、ｎｖ、ｎｗは、それぞれＵ相、Ｖ相、Ｗ相のローサイドスイッチを駆動する信号である。

スイッチング素子には、例えばパワーＭＯＳＦＥＴ（以下、適宜単にＦＥＴと略称する。）が用いられる。ハイサイド及びローサイドスイッチの双方にｎチャネル型のＦＥＴが用いられる場合には、チャージポンプなどの昇圧回路が備えられる。昇圧回路により、ハイサイドスイッチを駆動するインバータ駆動信号ｐｕ、ｐｖ、ｐｗが昇圧される。各ＦＥＴには、ＦＥＴに並列に接続されたフライホイール（Fly Wheel）ダイオードが設けられている（フリーホイール（Free Wheel）ダイオードとも称す。）。尚、フライホイールダイオードは、ＦＥＴなどのスイッチング素子に内蔵されていてもよい。また、スイッチング素子は、パワートランジスタやＩＰＤ（intelligent power device）、ＩＰＭ（intelligent power module）など、他の半導体素子であってもよい。

インバータ８からステータコイル１ｕ、１ｖ、１ｗへ接続されるラインには電流検出部として機能する電流センサ１２（１２ｕ、１２ｖ、１２ｗ）が備えられている。電流センサ１２は、各ステータコイルに流れる３相のモータ電流を検出する。本実施形態では、３相全ての電流を検出する例を示したが、３相のステータコイル１ｕ、１ｖ、１ｗを流れる電流ｉｕ、ｉｖ、ｉｗは平衡している。つまり、それらの瞬時値の和は零であるので、２相分の電流を検出して残り１相の電流は、座標変換部２などにおいて演算により求めてもよい。この場合には、座標変換部２も電流検出部としての機能を分担する。

モータ１には、レゾルバ１０などの回転角センサ（回転検出部）が備えられており、モータ１のロータの回転角（機械角）を検出する。レゾルバ１０は、モータ１のロータの極数（極対数）に応じて設定されており、ロータの回転角を電気角θに変換し、電気角θに応じた信号を出力する。速度検出部１１は、レゾルバ１０の出力に基づいてモータ１の回転数（角速度ω）を検出する。

座標変換部２は、上述したようにして得られたモータ１の３相のモータ電流ｉｕ、ｉｖ、ｉｗをロータの回転角（電気角θ）に応じて座標変換する機能部である。具体的には、座標変換部２は、３相のモータ電流ｉｕ、ｉｖ、ｉｗを、モータ１のロータに配置された永久磁石が発生する磁界の方向であるｄ軸、及びｄ軸に直交するｑ軸のベクトル成分Ｉｄ、Ｉｑに座標変換する。図２は、座標変換の原理を示す説明図である。図２においては、２極（＝１極対）の永久磁石ｍを有するロータ１ｒを用いており、ロータ１ｒの回転角と電気角θとが一致する。図２（ａ）は、３相交流電流波形と電気角（本例では磁極位置に一致）との関係を示した波形図である。図２（ｂ）は、図２（ａ）の時刻ｔ１におけるロータ１ｒとステータ１ｓとの位置関係及び座標変換前後の電流ベクトルを示す説明図である。図２（ｂ）においては、ステータ１ｓのＵ相の突極位置を基準としてロータ１ｒの磁極位置としての回転角（＝電気角θ）が示されている。

図２（ｂ）に示すように、ロータ１ｒに配置された永久磁石ｍによる磁界の方向をｄ軸とし、ｄ軸に直交する方向をｑ軸とおく。図２（ａ）に示すように、ロータ１ｒの磁極位置に応じてステータコイル１ｕ、１ｖ、１ｗにそれぞれ正弦波の３相交流電流ｉｕ、ｉｖ、ｉｗを流すことによって、トルクを発生させる。図２（ａ）の時刻ｔ１における磁極位置θ（＝電気角θ）において、電機子電流の総和を示す電流ベクトルｉａは、図２（ｂ）に示すように３相電流ｉｕ、ｉｖ、ｉｗのベクトル和となる。本例ではＷ相電流が零のため、Ｕ相電流ｉｕとＶ相電流ｉｖとのベクトル和として作図されている。この磁極位置θにおけるｄ軸及びｑ軸に対して電流ベクトルｉａ（＝Ｉａ）を分解すると、ｄ軸電流Ｉｄとｑ軸電流Ｉｑとが得られる。このようにして、３相のモータ電流ｉｕ、ｉｖ、ｉｗは、ｄ−ｑ軸電流Ｉｄ、Ｉｑに座標変換される。

ところで、特に永久磁石埋め込み型の同期モータでは、ステータコイル１ｕ、１ｖ、１ｗから見たインダクタンスが、ロータ１ｒとの関係、即ち磁極位置との関係で変化する。磁極の方向に一致するｄ軸方向では、永久磁石が持つ透磁率の大きさの逆数に比例した磁気抵抗を持つために磁路が妨げられる。これに対してｑ軸方向では、透磁率が大きいケイ素鋼などの磁性体を通るため、磁気抵抗の値は永久磁石に比べると著しく小さくなり、磁路が妨げられにくくなる。その結果、ｑ軸インダクタンスＬｑは、ｄ軸インダクタンスＬｄよりも大きい値となる。ステータコイル１ｕ、１ｖ、１ｗから見てｄ−ｑ軸は磁極位置との関係で変化するので、ステータコイル１ｕ、１ｖ、１ｗから見たインダクタンスが変化することになる。

このため、永久磁石によるマグネットトルク（主トルク）に加えて、ｑ軸インダクタンスＬｑとｄ軸インダクタンスＬｄとの差によるリラクタンストルクも発生する。表面磁石型の同期モータ（SPMSM : surface PMSM）など、リラクタンストルクを積極的に利用しない場合には、Ｉｄ＝０とする制御を行うと効率が良い。しかし、永久磁石埋め込み型の同期モータなどでリラクタンストルクも利用する場合には、Ｉｄ≠０とした方が効率がよくなる。永久磁石埋め込み型の同期モータでは、ｄ軸電流Ｉｄとｑ軸電流Ｉｑとの電流位相角βにより最高効率を出す動作点が変わる。電流位相角βとは、図３に示すように下記(1)式で示される角度である。

β＝tan^-1（−ｉｄ／ｉｑ）・・・(1)

モータ１の総合トルクは、Ｐｎ：極対数、ψａ：電機子の鎖交磁束、ｉａ：電機子電流、Ｌｄ：ｄ軸インダクタンス、Ｌｑ：ｑ軸インダクタンス、β：電流位相角として、次式(2)に示すトルク方程式よって表される。

(2)式において、中括弧内の第１項がマグネットトルクを示し、第２項がリラクタンストルクを示している。尚、(1)式及び図３から、下記(3)〜(5)式であることが明らかであるから、(2)式のトルク方程式は、下記(6)式のように表すこともできる。

Ｉａ² ＝ Ｉｄ² ＋ Ｉｑ² ・・・(3)
Ｉｄ ＝ Ｉａ・sinβ ・・・(4)
Ｉｑ ＝ Ｉａ・cosβ ・・・(5)

このように、電機子電流Ｉａはｄ軸電流Ｉｄとｑ軸電流Ｉｑとを含んでいる。従って、(2)式及び(6)式に示すトルク方程式は、鎖交磁束と、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスと、ｄ軸及びｑ軸の電流とを用いてモータ１のトルクを表す式であるということができる。

トルク指令演算部３は、モータ１に必要な総トルクＴを演算し、トルク指令Ｔｒ（目標トルク）を出力する機能部である。モータ１が洗濯機などの家電製品に用いられる場合には、洗濯や脱水などの動作フェーズや、洗濯物の量などに基づいて必要なトルクが演算される。また、モータ１が電気自動車やハイブリッド自動車、鉄道などの駆動機関として用いられる場合には、アクセルやブレーキを介した指示入力や、車速センサなどの検出結果に基づいて必要なトルクが演算される。また、速度検出部１１により検出されたモータ１の角速度ωを用いたフィードバック制御も行われる。

電流指令演算部４は、トルク指令演算部３によって演算されたトルク指令Ｔｒ（目標トルク）から、ｄ軸の電流指令Ｉｄｒ、ｑ軸の電流指令Ｉｑｒを演算する。例えば上記(2)式に示すトルク方程式は、電機子電流Ｉａの式に変形できる。電流指令演算部４は、トルク指令Ｔｒや他のパラメータを代入して変形後のトルク方程式を解き、位相角βによってベクトル分解することによって電流指令Ｉｄｒ、Ｉｑｒを演算することができる。もちろん、上記(6)式から電流指令Ｉｄｒ、Ｉｑｒを演算することも可能である。

電圧指令演算部５は、電流指令演算部４によって演算された電流指令Ｉｄｒ、Ｉｑｒから、電圧方程式に基づいて、ｄ軸の電圧指令Ｖｄｒ、ｑ軸の電圧指令Ｖｑｒを演算する。ｄ軸の電圧Ｖｄ及びｑ軸の電圧Ｖｑを表す電圧方程式は、ψａ：電機子の鎖交磁束、ω：角速度、Ｉｄ：ｄ軸電流、Ｉｑ：ｑ軸電流、Ｌｄ：ｄ軸インダクタンス、Ｌｑ：ｑ軸インダクタンス、Ｒａ：電機子抵抗、ｐ：微分演算子として、以下の(7)式のように表される。

(7)式において、右辺第１項の左側の行列は、ステータコイルのインピーダンスを示している。従って、(7)式は、鎖交磁束と、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを含むモータ１のステータコイルのインピーダンスと、ｄ軸及びｑ軸の電流とを用いてモータ１を駆動する電圧を表す電圧方程式ということができる。電圧指令演算部５は、(7)式に示す電圧方程式に電流指令Ｉｄｒ、Ｉｑｒや、他のパラメータを代入することによって、ｄ軸電圧Ｖｄ、ｑ軸電圧Ｖｑを演算する。演算されたｄ−ｑ軸電圧Ｖｄ、Ｖｑは、ｄ軸電圧指令Ｖｄｒ、ｑ軸電圧指令Ｖｑｒとして出力される。

逆座標変換部６は、電圧指令演算部５によって演算されたｄ−ｑ軸の電圧指令Ｖｄｒ、Ｖｑｒを座標変換部２とは逆の座標変換によって、３相電圧指令ｖｕ、ｖｖ、ｖｗに変換する。図２及び図３を用いて上述した座標変換の逆変換であるので、変換方法についての詳細な説明は省略する。

ＰＷＭ部７は、３相電圧指令ｖｕ、ｖｖ、ｖｗに基づいて、インバータ８の６つのスイッチング素子を駆動するための駆動信号ｐｕ、ｐｖ、ｐｗ、ｎｕ、ｎｖ、ｎｗをＰＷＭ（pulse width modulation）を施して生成する。駆動信号ｐｕ、ｐｖ、ｐｗはハイサイドスイッチとして機能するスイッチング素子の駆動信号である。駆動信号ｎｕ、ｎｖ、ｎｗはローサイドスイッチとして機能するスイッチング素子の駆動信号である。尚、直列接続されるハイサイドスイッチとローサイドスイッチとが同時にオンすることにより正負電源間が短絡することを防止するためのデッドタイムも駆動信号に設けられる。このため、図１には不図示のデッドタイム補償部が別途設けられると好適である。もちろん、ＰＷＭ部７がデットタイム補償機能を有していてもよい。

以上、モータ１のベクトル制御の概要について説明した。上記(2)式、(6)式、(7)式に示したトルク方程式や電圧方程式におけるｄ−ｑ軸のインダクタンスＬｄ、Ｌｑは定数として扱われている。また、鎖交磁束ψａも正弦波特性を有するものとして扱われている。しかし、実際には、ロータの回転角によって磁気抵抗が変化するためにインダクタンスは変化する。ｄ軸インダクタンスＬｄはｄ軸電流Ｉｄ及び電気角θに応じて変化し、ｑ軸インダクタンスはｑ軸電流Ｉｑ及び電気角θに応じて変化する。従って、トルク方程式や電圧方程式におけるインダクタンスとしては、ｄ軸インダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）及びｑ軸インダクタンス関数Ｌｑ（Ｉｑ，θ）が用いられることが好ましい。

図４（ａ）は、電磁界シミュレータを用いてｄ軸インダクタンスＬｄの特性をシミュレーションした結果を示す３次元グラフである。このグラフから明らかなように、ｄ軸インダクタンスＬｄは非線形な特性を有する。電圧方程式には、微分演算子ｐが含まれている。従って、ｄ軸インダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）が電圧方程式内で用いられるためには、関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）が微分可能に線形化されている必要がある。

シミュレーション結果のグラフを参照すれば、ｄ軸インダクタンスＬｄは、電気角θに対しては周期性を有することが観測され、ｄ軸電流Ｉｄの増加に対しては減少傾向となることが観測される。また、ｄ軸電流Ｉｄが少ない側では電気角θの６次高調波に対する周期性が見られる。図４（ａ）からはわかりづらいが、ｄ軸電流Ｉｄが多い側では電気角θの３次高調波に対する周期性が見られる。つまり、ｄ軸インダクタンスＬｄは、６次高調波と３次高調波とが合成されたものである。そして、ｄ軸電流Ｉｄはこれら高次高調波の重み係数として作用している。シミュレーション上でｄ軸電流Ｉｄが最大の時（Ｉｄ＝５００Ａ時）のｄ軸インダクタンスＬｄは、ｄ軸電流Ｉｄが非常に少ない時（Ｉｄ＝５０Ａ時）に比べて半分程度まで低下している。これは磁気飽和が生じていることを示している。また、ｄ軸電流Ｉｄが大きい場合には、６次高調波の成分が低下し、３次高調波が支配的となる。これは、モータ１の磁気回路に局部的な磁気飽和が生じていることを示している。また、シミュレーション結果のグラフを参照すれば、ｄ軸電流Ｉｄはｄ軸インダクタンスのオフセット成分も変化させていることが観測される。

以上の観測結果より、高調波成分を含んだ電気角θに対する周期性と、高次高調波の影響度合いの変化と、オフセット成分の変化とを近似することにより、非線形特性を示すｄ軸インダクタンスが線形関数化可能であることがわかる。そして、この線形化により、ｄ軸インダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）が、電圧方程式やトルク方程式において利用可能となり、同期モータの制御装置が最適化される。以下、図５に示す、ｄ軸インダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｑ，θ）を線形化する手順の一例を示すフローチャートを参照して説明する。

まず、電磁界シミュレータを用いて、ｄ軸のインダクタンスがｄ軸電流Ｉｄと電気角θとの非線形３次元マップとして演算される（＃１：非線形インダクタンス演算工程）。この３次元マップは、図４（ａ）に示すシミュレーション結果の３次元グラフに相当するものである。実際には、電磁界シミュレータの演算結果は離散的なものであるが、図４（ａ）では離散データを結んでグラフ化されている。

次に、非線形３次元マップに基づいて、ｄ軸インダクタンスの周期性から、ｄ軸インダクタンスに重畳された高調波成分が抽出される（＃２：高調波成分抽出工程）。本例では、上述したように、３次高調波及び６次高調波が抽出される。これらの高調波は、Ｋｄを振幅係数として、Ｋｄcos(3θ)及びＫｄcos(6θ)で示される。高調波の抽出と共に、振幅係数Ｋｄの値も高調波成分抽出工程において同定される。この振幅係数Ｋｄもまたｄ軸電流Ｉｄの関数Ｋｄ（Ｉｄ）であり、本例では下記(8)式で示される。

続いて、高調波成分の重み付け係数として作用するｄ軸電流Ｉｄを用いて重み関数Ｗｄ（Ｉｄ）が設定される（＃３：重み関数設定工程）。本例では、高次高調波の影響度合いを表す重み関数Ｗｄ（Ｉｄ）は、下記の(9)式で示される。

重み関数Ｗｄ（Ｉｄ）は、３次高調波と６次高調波とに対して相補的に作用する。本例における重み関数Ｗｄ（Ｉｄ）は３次高調波に対する乗算係数として作用する。６次高調波に対しては１から重み関数Ｗｄ（Ｉｄ）を減じた値（＝１−Ｗｄ（Ｉｄ））が乗算係数として作用する。

図４（ａ）に基づいて上述したように、ｄ軸電流Ｉｄはｄ軸インダクタンスのオフセット成分も変化させている。従って、ｄ軸インダクタンスの振幅オフセット成分の重み付け係数として作用するｄ軸電流Ｉｄを用いて振幅オフセット関数Ｃｄ（Ｉｄ）が設定される（＃４：オフセット関数設定工程）。ここで高次の関数を利用すれば、振幅オフセットの変化はさらに精度よく再現される。しかし、高次関数を用いると同期モータの制御装置の演算負荷を増大させるため、実用的な次数が選択されることが好ましい。本例では２次関数により近似されているが、モータ制御に要求される精度や、制御装置の演算能力などに応じて異なる次数の関数を用いて近似されてもよいことは明白である。本例では、下記（10）式で示す振幅オフセット関数Ｃｄ（Ｉｄ）に近似される。

上記(8),(9),(10)式より、線形化されたｄ軸インダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）は下記に示す(11)式となる。

図４（ｂ）は、(11)式に示す線形化されたｄ軸インダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）を３次元グラフ化したものである。(11)式を評価するため、図４（ａ）に示す非線形のｄ軸インダクタンスと、図４（ｂ）に示す線形化後のｄ軸インダクタンスとが比較される（＃５：比較工程）。両インダクタンスが実用範囲内で良好に一致していれば、(11)式がｄ軸インダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）として決定される（＃６：インダクタンス関数決定工程）。以上説明したようなインダクタンス線形化工程を経て、ｄ軸インダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）が設定される。

図６（ａ）は、電磁界シミュレータを用いてｑ軸インダクタンスＬｑの特性をシミュレーションした結果を示す３次元グラフである。上述したｄ軸インダクタンスと同様に、ｑ軸インダクタンスＬｑも非線形な特性を有する。従って、ｑ軸インダクタンスについてもその関数Ｌｑ（Ｉｑ，θ）が微分可能に線形化される必要がある。

シミュレーション結果のグラフを参照すれば、ｑ軸インダクタンスＬｑは、電気角θに対しては周期性を有することが観測され、ｑ軸電流Ｉｑの増加に対しては減少傾向となることが観測される。また、ｑ軸電流Ｉｑが少ない側では電気角θの６次高調波に対する周期性が、ｄ軸電流Ｉｑが多い側では電気角θの３次高調波に対する周期性が見られる。つまり、ｑ軸インダクタンスＬｑは、６次高調波と３次高調波とが合成されたものである。そして、ｑ軸電流Ｉｑはこれら高次高調波の重み係数として作用している。また、ｄ軸インダクタンスＬｄと同様に、ｑ軸電流Ｉｑの増加に伴う磁気飽和現象や局部的な磁気飽和現象、ｑ軸電流Ｉｑの増加に伴うｑ軸インダクタンスのオフセット成分の変化も観測される。

従って、ｄ軸インダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）と同様にｑ軸インダクタンス関数Ｌｑ（Ｉｑ，θ）も線形化可能である。つまり、高調波成分を含んだ電気角θに対する周期性と、高次高調波の影響度合いの変化と、オフセット成分の変化とを近似することにより、ｑ軸インダクタンスは線形関数化可能である。線形化により、ｑ軸インダクタンス関数Ｌｑ（Ｉｑ，θ）が電圧方程式やトルク方程式において利用可能となり、同期モータの制御装置が最適化される。以下、図７に示す、ｑ軸インダクタンス関数Ｌｑ（Ｉｑ，θ）を線形化する手順の一例を示すフローチャートを参照して説明する。

まず、電磁界シミュレータを用いて、ｑ軸のインダクタンスがｑ軸電流Ｉｑと電気角θとの非線形３次元マップとして演算される（＃１１：非線形インダクタンス演算工程）。この３次元マップは、図６（ａ）に示すシミュレーション結果の３次元グラフに相当するものである。実際には、電磁界シミュレータの演算結果は離散的なものであるが、図６（ａ）では離散データを結んでグラフ化されている。

次に、非線形３次元マップに基づいて、ｑ軸インダクタンスの周期性から、ｑ軸インダクタンスに重畳された高調波成分が抽出される（＃１２：高調波成分抽出工程）。本例では、上述したように、３次高調波及び６次高調波が抽出される。これらの高調波は、Ｋｑを振幅係数として、Ｋｑcos(3θ)及びＫｑcos(6θ)で示される。高調波の抽出と共に、振幅係数Ｋｑの値も高調波成分抽出工程において同定される。振幅係数Ｋｑもまたｑ軸電流Ｉｑの関数Ｋｑ（Ｉｑ）であり、本例では下記(12)式で示される。

続いて、高調波成分の重み付け係数として作用するｑ軸電流Ｉｑを用いて重み関数Ｗｑ（Ｉｑ）が設定される（＃１３：重み関数設定工程）。本例では、重み関数Ｗｑ（Ｉｑ）は、下記の(13)式で示される。

重み関数Ｗｑ（Ｉｑ）は、３次高調波と６次高調波とに対して相補的に作用する。本例における重み関数Ｗｑ（Ｉｑ）は３次高調波に対する乗算係数として作用する。６次高調波に対しては１からＷｑ（Ｉｑ）を減じた値（＝１−Ｗｑ（Ｉｑ））が乗算係数として作用する。

上述したように、ｑ軸電流Ｉｑはｑ軸インダクタンスのオフセット成分も変化させている。従って、ｑ軸インダクタンスの振幅オフセット成分の重み付け係数として作用するｑ軸電流Ｉｑを用いて振幅オフセット関数Ｃｑ（Ｉｑ）が設定される（＃１４：オフセット関数設定工程）。ｄ軸インダクタンスと同様に、高次関数を用いて近似されると再現性は向上するが、本例では実用的な次数の関数である１次関数により近似されている。当然ながら、モータ制御に要求される精度や、制御装置の演算能力などに応じて異なる次数の関数を用いて近似されてもよい。本例では、下記（14）式で示す振幅オフセット関数Ｃｑ（Ｉｑ）に近似される。

上記(12),(13),(14)式より、線形化されたｑ軸インダクタンス関数Ｌｑ（Ｉｑ，θ）は下記に示す(15)式となる。

図６（ｂ）は、(15)式に示す線形化されたｑ軸インダクタンス関数Ｌｑ（Ｉｑ，θ）を３次元グラフ化したものである。(15)式を評価するため、図６（ａ）に示す非線形のｑ軸インダクタンスと、図６（ｂ）に示す線形化後のｑ軸インダクタンスとが比較される（＃１５：比較工程）。両インダクタンスが実用範囲内で良好に一致していれば、(15)式がｑ軸インダクタンス関数Ｌｑ（Ｉｑ，θ）として決定される（＃１６：インダクタンス関数決定工程）。以上説明したようなインダクタンス線形化工程を経て、ｑ軸インダクタンス関数Ｌｑ（Ｉｑ，θ）が設定される。

以上、説明したように、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスは、（１）高周波成分を含んだ電気角θに対する周期関数の次数及び振幅を特定すること、（２）電流に対する高次高調波の影響度合いを特定すること、（３）オフセット成分の電流に対する変化を特定すること、により、良好に関数化される。

このようにｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを線形関数化することにより、電圧方程式を最適化することができる。しかし、３相の鎖交磁束波形は歪を有しており、この歪の影響により電圧指令に外乱が混入することが予想される。そこで、この外乱を予め電圧方程式に組み込むことによって、電圧指令に対する外乱の影響を抑制する。(7)式の電圧方程式を線形化されたインダクタンス関数を用いて書き直し、ΔＶｄ：ｄ軸外乱電圧、ΔＶｑ：ｑ軸外乱電圧として外乱電圧推定項を電圧方程式に組み込むと、電圧方程式は下記に示す（16）式となる。

図８は、無負荷状態でモータ１を駆動した場合の３相の鎖交磁束波形ψｕ、ψｖ、ψｗを示す波形図である。図９は、電圧方程式に外乱推定項を付加する手順の一例を示すフローチャートである。図８に示すように、３相鎖交磁束波形は歪を有しており、この歪が外乱電圧の原因となる。以下、この歪から外乱電圧ΔＶｄとΔＶｑとを推定し、電圧方程式に外乱推定項を付加して電圧方程式を最適化する手順について、図９を利用して説明する。

始めに、モータ１の無負荷時の３相鎖交磁束波形ψｕ、ψｖ、ψｗが取得される（＃２１：磁束波形取得工程）。３相鎖交磁束波形は、実測された波形でもよいし、電磁界シミュレータを用いて演算された波形であってもよい。ここでは、上述したインダクタンスと同様に電磁界シミュレータによって演算された結果が取得される。

次に、下記(17)式〜(19)式に示すように、３相鎖交磁束波形ψｕ、ψｖ、ψｗがそれぞれ三角関数を用いた多項式に級数展開される（＃２２：展開工程）。多項式へ展開されることにより、高調波成分が容易に分離可能となる。従来、奇数高調波による影響が大きいことが知られており、ここでは奇数高調波が抽出されている。

上記(17)式〜(19)式において、Ａｎ、Ｂｎ，Ｃｎ（ｎ＝１、２、３、４）は振幅成分を示す係数であり、本例では下記に示す(20)式で示す値となる。

鎖交磁束を微分することによって電圧が得られるので(17)式〜(19)式は、それぞれ微分され、(21)式〜(23)式に示すような３相電圧波形の多項式に変換される（＃２３：微分処理工程）。

図１０は、３相鎖交磁束波形ψｕ、ψｖ、ψｗを微分して得られる３相電圧波形ｅｕ、ｅｖ、ｅｗを示す波形図である。この波形図から明らかなように、鎖交磁束の歪がより大きな歪となって電圧波形に現れることがわかる。

次に、(21)式〜(23)式に示す電圧波形の多項式がｄ軸及びｑ軸の電圧を示す多項式に座標変換される（＃２４：座標変換工程）。図１１は、３相電圧波形を座標変換して得られるｄ軸及びｑ軸の電圧波形ｅｄ、ｅｑを示す波形図である。鎖交磁束波形ψｕ、ψｖ、ψｗの歪がｄ軸及びｑ軸の電圧波形ｅｄ、ｅｑに脈動となって現れることがよくわかる。

下記に示す(24)式及び(25)式は、座標変換後の電圧波形ｅｄ、ｅｑを示す多項式に(20)式に示す係数が代入されたものである。ここで、(24)式、(25)式に示す座標変換後の電圧波形ｅｄ、ｅｑの多項式の各項の内、相対的に大きい値を示す１つ又は複数の項が、それぞれｄ軸及びｑ軸の外乱電圧ΔＶｄ、ΔＶｑとして抽出される（＃２５：抽出工程）。本例では、６次高調波の係数が他項の係数に比べて充分に大きいため、１つの項、即ち６次高調波の項が外乱電圧の項として抽出される。

そして、この抽出結果に基づいて、外乱電圧を示す外乱電圧推定項が電圧方程式に付加される（＃２６：外乱項付加工程）。このようにして、下記(26)式に示すように電圧方程式が最適化される。

(26)式に示す電圧方程式は、ｄ軸及びｑ軸の電圧ベクトルに対して外乱が同定されたものである。電圧指令演算部５がこの電圧方程式に基づいて電圧指令Ｖｄｒ、Ｖｑｒを演算することにより、精度のよい制御が可能となる。(26)式を参照すると、外乱電圧ΔＶｄとΔＶｑは、鎖交磁束ψａの値（本例では２．６１×１０^-1）に対して１０〜２０％の影響を与えることから、無視できない値である。この外乱は６次高調波であるから除去が非常に困難である。以下、その理由について補足する。

例えば、７極対（１４極）の永久磁石を有するロータが６０００ｒｐｍ（１００Ｈｚ）で回転する場合を考える。外乱電圧の周波数は極対数に比例し、さらにその６次高調波となるので、４.２ｋＨｚ（＝１００Ｈｚ×７極対×６次）となる。ＰＷＭ制御により除去可能な外乱電圧の周波数は、変調のための搬送周波数の１／１０程度である。搬送周波数を１０ｋ〜２０ｋＨｚ程度とすれば、ＰＷＭ制御により対応可能な外乱電圧の周波数の上限は１ｋ〜２ｋＨｚ程度となる。従って、３０００ｒｐｍ以上の通常運転域において、ＰＷＭを用いたフィードバック制御によって外乱を抑制することは困難である。しかし、(26)式に示す電圧方程式を用いれば、予め外乱電圧ΔＶｄとΔＶｑとを推定してフィードフォワード制御が可能となる。従って、良好に外乱電圧を抑制して精度のよいモータ制御が可能となる。

以上、線形化されたインダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）及びＬｑ（Ｉｑ，θ）を電圧方程式に適用する場合について説明した。しかし、上記(2)式、(6)式に示したように、トルク方程式にもインダクタンスＬｄ及びＬｑが用いられている。従って、トルク方程式にも線形化されたインダクタンス関数Ｌｄ（Ｉｄ，θ）及びＬｑ（Ｉｑ，θ）が組み込まれると好適である。インダクタンスＬｄ及びＬｑが、それぞれｄ軸電流Ｉｄと電気角θとの関数、及びｑ軸電流Ｉｑと電気角θとの関数として設定されることにより、トルク方程式を用いてトルクリップルの推定が可能となる。例えば、図１に示すように、同期モータの制御装置に、トルクリップルを推定すると共に、その推定結果を電流指令演算部４にフィードフォワードするトルクリップル推定部９を設けることが可能となる。尚、トルクリップル推定部９により推定されたトルクリップルは、電圧指令演算部５にフィードフォワードされてもよい。

また、電流指令演算部４においてトルク指令Ｔｒから電流指令Ｉｄｒ、Ｉｑｒを演算する際に、トルクリップルを反映させることにより、別途トルクリップル推定部９を設けることなくフィードフォワード処理を実施してもよい。あるいはトルクリップルを反映させずにトルク指令Ｔｒから電流指令Ｉｄｒ、Ｉｑｒを演算し、トルクリップルを反映した場合の電流指令との差分を求めるようにしてもよい。

図１２は、トルクリップルを推定する手順の一例を示すフローチャートである。図１３は、線形化されたｄ軸及びｑ軸のインダクタンスの特性を示すグラフである。図１４は、トルクリップルを有するトルク特性の一例を示すグラフである。

図１２に示すように、はじめに電気角θ、ｄ軸及びｑ軸電流Ｉｄ、Ｉｑが設定され（＃３１）、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスＬｄ、Ｌｑが取得される（＃３２）。上述したようにして線形化されたインダクタンス関数を用いてインダクタンスＬｄ、Ｌｑが、例えば図１３に示すようにマップ化されていると好適である。そのマップを参照することによって、トルク計算の際に容易にインダクタンスＬｄ、Ｌｑが取得される。次に、鎖交磁束ψａが取得される（＃３３）が、鎖交磁束ψａの値も上述した(25)式の直流成分が使用可能である。

そして、これらの値を(6)式に代入することにより、極対数Ｐｎに応じたトルクが演算され（＃３４）、図１４に示すような３次元トルクマップが作成される（＃３５）。図１４は、ｄ軸電流Ｉｄが２４０Ａの場合に、ｑ軸電流Ｉｑと電気角θとに応じて変化するトルクＴの特性を示している。このようなトルクマップが複数のｄ軸電流Ｉｄの値に対して用意されれば、トルクリップルはフィードフォワード制御によって良好に抑制される。

以上説明したように、本発明によって、ベクトル制御される同期モータのインダクタンスの変動に良好に追従できるように、当該ベクトル制御を最適化することが可能となる。そして、このような最適化方法により最適化された同期モータの制御装置を提供することが可能となる。

尚、上記実施形態では、６次高調波による影響が大きい場合について例示したが、高調波の次数はモータの構造などモータ設計によって変動する可能性がある。しかし、上記実施形態の説明により明らかなように、影響の大きい高調波の次数は、最適化の過程において多項式の各項の係数を相対的に比較することによって同定されている。従って、本発明の適用により、種々のモータのそれぞれに対応した最適な電圧方程式やトルク方程式を得ることができ、良好な同期モータの制御装置を得ることができる。

また、上述した式において用いられている数値は、本願において１つの実施形態を説明するために用いたシミュレーション結果から導かれたものであり、当然ながら普遍的な数値でない。種々のモータのそれぞれに対応して適切な値に最適化される。

本発明を適用して最適化された同期モータの制御装置は、基本的にフィードフォワード制御によって、トルク変動やトルクリップルを抑制することができる。フィードバック制御により、高調波成分を含む外乱やトルクリップルを抑制することは困難、あるいは可能であっても付加的な機能の追加を必要とする。例えば、ＰＷＭの搬送周波数を上げることが必要である。しかし、これは高周波数化によるコストアップに加え、輻射ノイズ対策など高周波数化に伴う新たな対策のためのコストアップも生じる可能性がある。本発明に係る同期モータの制御装置では、そのようなコストアップを生じるリスクはほとんど発生しない。

本発明に係る同期モータの制御装置の構成例を模式的に示すブロック図 座標変換の原理を示す説明図 電機子電流の位相角について説明するベクトル図 ｄ軸インダクタンスの特性を示すグラフ ｄ軸インダクタンスを線形化する手順の一例を示すフローチャート ｑ軸インダクタンスの特性を示すグラフ ｑ軸インダクタンスを線形化する手順の一例を示すフローチャート 無負荷状態でモータを駆動した場合の３相鎖交磁束波形を示す波形図 電圧方程式に外乱推定項を付加する手順の一例を示すフローチャート 図８に示す鎖交磁束波形を微分して得られる３相電圧波形を示す波形図 図１０に示す３相電圧波形を座標変換して得られるｄ軸及びｑ軸の電圧波形を示す波形図 線形化されたｄ軸及びｑ軸のインダクタンスの特性を示すグラフ トルクリップルを推定する手順の一例を示すフローチャート トルクリップルを有するトルク特性の一例を示すグラフ

符号の説明

１：モータ（同期モータ）
１ｒ：ロータ（回転子）
１ｓ：ステータ
１ｕ、１ｖ、１ｗ：ステータコイル
２：座標変換部
４：電流指令演算部
５：電圧指令演算部
６：逆座標変換部
９：トルクリップル推定部
ｍ：永久磁石
ｉｕ、ｉｖ、ｉｗ：３相モータ電流
Ｉｄ、Ｉｑ：ｄ軸及びｑ軸の電流
Ｌｄ、Ｌｑ：ｄ軸及びｑ軸のインダクタンス
Ｔ：トルク
Ｔｒ：トルク指令
Ｉｄｒ、Ｉｑｒ：ｄ軸及びｑ軸の電流指令
Ｖｄｒ、Ｖｄｑ：ｄ軸及びｑ軸の電圧指令
ｖｕ、ｖｖ、ｖｗ：３相電圧指令
θ：電気角
ψａ：電機子の鎖交磁束
ψｕ、ψｖ、ψｗ：３相の鎖交磁束波形
ｅｕ、ｅｖ、ｅｑ：３相の電圧波形
ｅｄ、ｅｑ：ｄ軸及びｑ軸の電圧波形
ΔＶｄ、ΔＶｑ：ｄ軸電圧及びｑ軸電圧の外乱電圧

Claims (8)

1. 同期モータの３相各相に流れるモータ電流を、当該同期モータの回転子に配置された永久磁石が発生する磁界の方向であるｄ軸及びｄ軸に直交するｑ軸のベクトル成分に座標変換する座標変換部と、
   前記磁界が形成する鎖交磁束と、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスと、ｄ軸及びｑ軸の電流とを用いて前記同期モータのトルクを表すトルク方程式に基づいて、目標トルクからｄ軸及びｑ軸の電流指令を演算する電流指令演算部と、
   前記磁界が形成する鎖交磁束と、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを含む前記同期モータのステータコイルのインピーダンスと、ｄ軸及びｑ軸の電流とを用いて前記同期モータを駆動する電圧を表す電圧方程式に基づいて、前記ｄ軸及びｑ軸の電流指令からｄ軸及びｑ軸の電圧指令を演算する電圧指令演算部と、
   前記ｄ軸及びｑ軸の電圧指令を前記同期モータの３相各相の３相電圧指令に逆座標変換する逆座標変換部と、
   前記トルク方程式における前記ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを、それぞれｄ軸の電流と電気角との関数、及びｑ軸の電流と電気角との関数として設定してトルクリップルを推定すると共に、前記電流指令演算部又は前記電圧指令演算部にフィードフォワードするトルクリップル推定部と、
   を備える同期モータの制御装置。
2. 前記電圧方程式におけるｄ軸及びｑ軸のインダクタンスは、それぞれｄ軸の電流と電気角との関数、及びｑ軸の電流と電気角との関数として設定される請求項１に記載の同期モータの制御装置。
3. 前記電圧指令演算部は、
   ３相の鎖交磁束波形に含まれる高調波成分の高次係数を同定することによりｄ軸及びｑ軸の電圧に対する外乱電圧が推定された外乱電圧推定項が付加された前記電圧方程式に基づいて、前記電圧指令を演算する請求項１又は２に記載の同期モータの制御装置。
4. 同期モータの３相各相に流れるモータ電流を、当該同期モータの回転子に配置された永久磁石が発生する磁界の方向であるｄ軸及びｄ軸に直交するｑ軸のベクトル成分に座標変換し、
   前記磁界が形成する鎖交磁束と、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスと、ｄ軸及びｑ軸の電流値とを用いたトルク方程式、及び、前記磁界が形成する鎖交磁束と、ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを含む前記同期モータのステータコイルのインピーダンスと、ｄ軸及びｑ軸の電流指令値とを用いた電圧方程式に基づく当該同期モータのベクトル制御を最適化するための同期モータ制御の最適化方法であって、
   前記トルク方程式及び前記電圧方程式における前記ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを、それぞれｄ軸の電流と電気角との関数、及びｑ軸の電流と電気角との関数として設定するインダクタンス線形化工程を備える同期モータ制御の最適化方法。
5. 前記インダクタンス線形化工程は、
   前記ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスを、各軸の電流と電気角との非線形３次元マップとして演算する非線形インダクタンス演算工程と、
   前記非線形３次元マップに基づいて、前記ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスに重畳された高調波成分を抽出する高調波成分抽出工程と、
   前記高調波成分の重み付け係数として作用する各軸の電流を用いて重み関数を設定する重み関数設定工程と、
   前記ｄ軸及びｑ軸のインダクタンスの振幅オフセット成分の重み付け係数として作用する各軸の電流を用いて振幅オフセット関数を設定するオフセット関数設定工程と、
   を備える請求項４に記載の同期モータ制御の最適化方法。
6. 前記電圧方程式によって演算されるｄ軸及びｑ軸の電圧に対して推定される外乱電圧を示す外乱電圧推定項を付加して前記電圧方程式を最適化する外乱電圧推定工程を備える請求項４又は５に記載の同期モータ制御の最適化方法。
7. 前記外乱電圧推定工程は、
   前記同期モータの無負荷時の鎖交磁束波形を取得する磁束波形取得工程と、
   前記鎖交磁束波形を三角関数を用いた多項式に級数展開する展開工程と、
   前記鎖交磁束波形の多項式を微分して電圧波形の多項式に変換する微分処理工程と、
   前記電圧波形の多項式をｄ軸及びｑ軸の電圧波形を示す多項式に座標変換する座標変換工程と、
   前記ｄ軸及びｑ軸の電圧波形を示す多項式の各項の内、相対的に大きい値を示す１つ又は複数の項を、それぞれｄ軸及びｑ軸の前記外乱電圧として抽出する抽出工程と、
   この抽出結果に基づいて、前記電圧方程式に前記外乱電圧を示す前記外乱電圧推定項を付加する外乱項付加工程と、
   を備える請求項６に記載の同期モータ制御の最適化方法。
8. 請求項４〜７の何れか一項に記載の同期モータ制御の最適化方法を用いて最適化された同期モータの制御装置。

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