JP2008002167A - 固有周期の決定方法、構造物の設計方法、及び構造物。 - Google Patents

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Abstract

【課題】慣性接続要素が用いられる構造物の固有周期の決定方法、構造物の設計方法、及び構造物を得る。
【解決手段】慣性接続要素を用いて制振する構造物を設計する場合に、予め擬似速度の応答スペクトルSaとSbを求めて、擬似速度ωXと擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点Tvを得ることにより、擬似的に慣性接続要素を用いた場合と、用いない場合の絶対加速度の変換点が判る。これにより、慣性接続要素の制振効果が得られる構造物の固有周期を決定でき、慣性接続要素を有効に利用することができる。
【選択図】図5

Description

本発明は、補助質量の回転慣性を利用して構造物の地震動に対する揺れを抑制する制振装置を構造物に設ける場合の固有周期の決定方法、構造物の設計方法、及び構造物に関する。
構造物である建築物の耐震設計において、粘性ダンパー等や免振構造により応答絶対加速度を抑えようとすれば応答変形が増大し、逆に、弾塑性ダンパー等による剛性を付与して応答変形を抑えようとすれば、応答絶対加速度が増大してしまい、応答絶対加速度と応答変形を両方とも抑える設計を行うことは一般的に困難であると考えられている。
ここで、本出願人は、外輪と内輪を相対回転可能とした振動系を構成し、外輪と内輪の速度差に応じて運動エネルギーを生じる要素を慣性接続要素として、慣性接続要素が、振動系の周期を伸し、減衰定数を低下させ、地動加速度に対して入力低減効果を発揮させ、応答絶対加速度及び応答変形を抑える制振機構を提案している。(特許文献1)
この制振機構は、軸体と、軸体が挿入される円筒状の補助質量体と、補助質量体を回転可能に保持する保持体と、軸体の外周面と補助質量体の内周面に設けられ、軸体の軸方向への直動変位を補助質量体の回転変位に変える螺合手段と、を有しており、軸体の直動変位を補助質量の回転変位に変える機構となっている。
この制振機構によれば、回転式の梃子機構を利用し補助質量を回転させて慣性力を発生させることで、構造物に対して補助質量を大きく動かすことなく、その場で地動等による地震入力を低減させることができる。
しかし、この慣性接続要素を用いた制振機構について、構造物の固有周期を変更した場合の応答絶対加速度及び応答変位の状態は不明となっている。このため、前述のトレードオフの関係を考慮すると、設計する構造物の持つ固有周期によっては、上記制振機構を用いることにより絶対加速度が増大し、建物に過剰な応答せん断力が作用する。
特願2004−317077
本発明は、上記事実に鑑みてなされたものであり、慣性接続要素が用いられる構造物の固有周期の決定方法、構造物の設計方法、及び構造物を得ることを目的とする。
請求項1に記載の発明は、補助質量mfの回転慣性を利用して地震動に対する揺れを抑制する慣性接続要素が用いられる構造物の固有周期の決定方法であって、補助質量mfを有さない系に所定の地震動が与えられたときの前記構造物の変位Xと、前記構造物の固有円振動数ωと、で定められる固有周期T及び擬似速度ωXをプロットした応答スペクトルSaを求める工程と、前記構造物の質量mと、前記補助質量mfと、前記地震動の最大加速度y''maxと、前記構造物の固有円振動数ωとで求めた擬似速度Vbと前記構造物の固有周期Tをプロットした応答スペクトルSbを求める工程と、前記応答スペクトルSaの前記擬似速度ωXと前記応答スペクトルSbの前記擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点Tvを求める工程と、を有することを特徴としている。
上記構成によれば、慣性接続要素を用いて制振する構造物を設計する場合に、予め擬似速度の応答スペクトルSaとSbを求めて、擬似速度ωXと擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点Tvを得ることにより、擬似的に慣性接続要素を用いた場合と、用いない場合の絶対加速度の変換点が判る。
また、補助質量mfを有さない系に所定の地震動が与えられたときの擬似速度の応答スペクトルSaと、過去の地震動の最大加速度データy''maxを用いて得られる応答スペクトルSbとから周期点Tvが求められ、補助質量mfを含む振動方程式を解かなくてもよいので、周期点Tvを容易に求めることができる。
従って、慣性接続要素の制振効果が得られる構造物の固有周期を容易に決定でき、慣性接続要素を有効に利用することができる。
さらに、既に建てられた構造物については、固有周期の決定方法により得られた固有周期となるように補強等することにより、慣性接続要素による制振効果を得ることができる。
請求項2に記載の発明は、補助質量mfの回転慣性を利用して地震動に対する揺れを抑制する慣性接続要素を用いた構造物の設計方法において、所定の地震動が与えられたときの前記構造物の変位Xと、前記構造物の固有円振動数ωと、で定められる構造物の固有周期T及び擬似速度ωXをプロットした応答スペクトルSaを求める工程と、前記構造物の質量mと、前記補助質量mfと、前記地震動の最大加速度y''maxと、前記構造物の固有円振動数ωとで求めた擬似速度Vbと前記構造物の固有周期Tをプロットした応答スペクトルSbを求める工程と、前記応答スペクトルSaの前記擬似速度ωXと前記応答スペクトルSbの前記擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点Tvを求める工程と、を有するとともに、前記周期点Tvよりも短周期側の固有周期を有する構造物を設計することを特徴としている。
上記構成によれば、慣性接続要素を用いて制振する構造物を設計する場合に、予め擬似速度の応答スペクトルSaとSbを求めて、擬似速度ωXと擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点Tvを得ることにより、慣性接続要素の制振効果が得られる構造物の固有周期を決定できるので、慣性接続要素を有効に利用できる。
請求項3に記載の発明は、補助質量mfの回転慣性を利用して地震動に対する揺れを抑制する慣性接続要素が用いられる構造物であって、所定の地震動が与えられたときの前記構造物の変位Xと、前記構造物の固有円振動数ωと、で定められる構造物の固有周期T及び擬似速度ωXからプロットされる応答スペクトルSaの前記擬似速度ωXと、前記構造物の質量mと、前記補助質量mfと、前記地震動の最大加速度y''maxと、前記構造物の固有円振動数ωとで求めた擬似速度Vbと前記構造物の固有周期Tとからプロットされる応答スペクトルSbの前記擬似速度Vbと、の大きさが入れ替わる周期点Tvよりも短周期側の固有周期を有することを特徴としている。
上記構成によれば、予め擬似速度の応答スペクトルSaとSbを求めて、擬似速度ωXと擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点Tvを求めることにより得られた構造物であるので、慣性接続要素を有効に利用できる。
本発明は上記構成としたので、慣性接続要素を有効に利用して、絶対加速度及び変形を抑えることができる建物の固有周期を決定できる。
本発明の実施形態を図面に基づき説明する。
図1には、実施形態に係る制振装置34が示されている。
図1において、床部10(下階スラブ)には、反力がとれ力を伝達できる基台12が設けられている。この基台12には、シャフト14が床部10と平行となるように片持ち状態で固定されている。
シャフト14の外周面には、中央部から先端部に渡って右雄ねじ溝16が形成されている。この右雄ねじ溝16と螺合する雌ねじが内周面に刻設された円筒状の補助質量20へシャフト14が挿入されている。
この補助質量20の両端部は、円筒状のホルダー22に回転可能に保持されている。ホルダー22の両端開口部にはフランジ24が形成されており、補助質量20の端部20Aに当接している。これにより、補助質量20は回転するが、軸方向への移動が規制されている。
ここで、ホルダー22の内周面と補助質量20の外周面との間にエネルギー吸収部材Lが設置されている。エネルギー吸収部材Lとして、粘性液(例えば、鉱物系オイル又はシリコン系オイル)を充填すれば、質量+粘性効果を合わせ持ち、摩擦材等を組み込めば、質量+剛性効果を合わせ持つ。むろん2つを合わせれば、質量+剛性+粘性を有するダンパーとなる。
さらに、ホルダー22は、吊部材32で天井部28から懸架されており、地震動等により、建物30の床部10と天井部28が相対移動すると、シャフト14が床部10と一体に移動し、補助質量20が天井部28と一体に移動する構成である。
次に、制振装置34の動作について説明する。
図2に示すように、地震動等により、建物30が右側へ変形し、床部10と天井部28が相対移動したとする。すると、天井部28に対して床部10に設けられたシャフト14が天井部28と平行に直動変位する。一方、補助質量20は天井部28と一体となって移動するので、シャフト14と補助質量20とには相対変位が生まれる。
シャフト14と補助質量20は、右雄ねじ溝16と雌ねじが螺合しているため、シャフト14の相対直動変位が補助質量20の回転変位に変えられる。すなわち、補助質量20は、回転式の梃子機構により回転し、回転慣性力により、構造物に対して補助質量20が大きく動くことなく、その場で地動等による地震入力を低減させることができる。このため、建物30の振動を抑えることができる。
また、ホルダー22の内周面と補助質量20の外周面との間にエネルギー吸収部材Lが設置されているため、補助質量20が回転することにより、補助質量20の回転運動エネルギーを減衰させることができる。
ここで、模式図を用いて制振装置34の原理を説明する。
なお、以後において、補助質量20のように回転する振動系の節点間を結び、節点の速度差に応じて運動エネルギーを生じる要素を慣性接続要素と呼ぶことにする。
図3には、慣性接続要素の模式図が示されている。
図3において、補助質量20の内周面が、シャフト14の直動変位により接線方向へ加速度αで加力されたと考えると、シャフト14の直動変位の変位増幅率:βfは、補助質量20の内径r1と外径r2の比βf=r2/r1となる。
従って、補助質量20の質量mfを加速するための慣性力の大きさは、慣性力:F=mf(稠・瘁jとなる。
補助質量20の内周面を接線方向へ押す力:反力Rは、R=βf・F=稠・mf(稠・瘁j=稠・mf・瘁≠唆・BR> 即ち、系の外部から補助質量20の内周面の接線方向へかかる加速度αに対して質量m´=βf・mfに相当する大きさの慣性力が発生する。
なお、右雄ねじ溝のリードの大きさによって、シャフト14の直動変位をどれくらいの補助質量20の回転量に変えられるかが決まる。たとえば、リードを小さくすることで、シャフト14の直動変位量に対する補助質量20の回転数が大きくなり加速度αも大きくなる。
ここで、図4に示すような1質点系の振動系に補助質量20のような回転体が組み込まれた振動系を考える。回転体の回転運動は、質点の地盤からの構造物の変位xの影響のみを受けており、直接的には地動変位yの影響は受けていない。
いま、系全体の運動エネルギーをT,エネルギーの消散関数をF、ポテンシャルエネルギーをVとし、ばね定数をk、減衰の係数をcとすると、
Figure 2008002167

(1)
Figure 2008002167

(2)
Figure 2008002167

(3)
であり、Euler−Lagrangeの方程式は、
Figure 2008002167

(4)
Figure 2008002167

(5)
Figure 2008002167

(6)
Figure 2008002167

(7)
ここで、(7)式の両辺を(m+m’)で除し、粘性減衰定数h、円振動数ω、臨界減衰の関係式を用いて得られる関係式2hω=c/(m+m’)、ω=K/(m+m’)を用いて(7)式を整理すると、(8)式が得られる。
Figure 2008002167

(8)
(8)式において、ηは、質量m’による入力低減効果を意味しており、(9)式の関係がある。η=1は、慣性接続要素が用いられていない状態を示す。
Figure 2008002167

(9)
(7)式又は(8)式が、解析を行うための振動方程式となる。また、円振動数ωは、構造物の固有周期をTとして、ω=2π/Tの関係を用いて変換できる。
(7)式又は(8)式の振動方程式を、粘性減衰定数h、入力低減効果η、過去の地震動のデータである地動加速度y''を与えて解くことにより、固有周期Tと構造物の変位X、速度x'、加速度x''との相対応答スペクトルが得られる。ここで、構造物の変位Xが応答変形を表している。
また、(7)式又は(8)式の振動方程式から、地動加速度を含めた絶対加速度(x''+y'')が得られる。
次に、実際の地震動データを用いた応答スペクトルの解析について説明する。
図5は、過去の各地域の地震動におけるh=0.05とした固有周期Tと、相対変位Xとの応答スペクトルが、入力低減効果ηによって変化する状態を示したグラフである。なお、地震動のデータとして、EL_CENTRO1940(NS)と、HACHINOHE1968(NS)と、TAFT1952(EW)とを用いた。
図5a〜図5cに示すように、各固有周期において、慣性接続要素を用いないη=1の相対変位が最も大きく、ηの値が1より小さくなるにつれて相対変位が小さくなっており、慣性接続要素を用いると相対変位が小さくなることが判る。
一方、図6は、過去の各地域の地震動におけるh=0.05とした固有周期Tと、絶対加速度(x''+y'')との応答スペクトルが、入力低減効果ηによって変化する状態を示したグラフである。なお、地震動のデータとして、図5と同様にEL_CENTRO1940(NS)と、HACHINOHE1968(NS)と、TAFT1952(EW)とを用いた。
図6a〜図6cのいずれのグラフからも、ηの値によって異なるが、固有周期T=1.5〜2.0s近傍を境界として、入力低減効果ηによる絶対加速度(x''+y'')の低減傾向が異なることが判る。
固有周期T=1.5〜2.0sよりも短い周期領域では、入力低減効果ηの値が減少するほど、絶対加速度(x''+y'')の値が減少している。
一方、固有周期T=1.5〜2.0sよりも長い周期領域では、入力低減効果ηの値が減少するほど絶対加速度(x''+y'')の値が増加しており、いずれも次第に(1−η)y''に収束している。
この収束は、(7)式の振動方程式において、C=0、k=0、m’≠0として求まるx''=−ηy''を(x''+y'')に代入して、x''+y''=−ηy''+y''=(1−η)y''となることからも判る。
このように、慣性接続要素を用いて絶対加速度(x''+y'')を減少しようとしても、固有周期Tによっては、増加させてしまい、過剰なせん断力が働くことがあるので、慣性接続要素を用いる場合に、構造物の固有周期Tの決定は重要である。
次に、慣性接続要素を有効に利用できる固有周期の決定方法について説明する。
図7は、一例として、EL_CENTRO1940(NS)の地震動データを用いて、粘性減衰定数h=0.4としたときの固有周期Tと各擬似速度の応答スペクトルを示したものである。
擬似速度の応答スペクトルのグラフは3軸のグラフであり、図7において、左上から右下に向かう方向が絶対加速度の減少方向を示している。また、右上から左下に向かう方向が変位の減少方向を示している。これにより、擬似速度の応答スペクトルのグラフからは、絶対加速度、速度、変位を読み取ることができる。
応答スペクトルSaは、m’=0とした(7)式又はη=1とした(8)式の振動方程式を用いて1質点系応答解析を行い算出した最大変位Xmaxに、固有円振動数ω=2π/Tを乗じたものを擬似速度ωXとし、固有周期Tを変化させて擬似速度ωXの値をプロットしたものである。
応答スペクトルSbは、前述のように構造物の質量m及び慣性接続要素の補助質量mfから求められる入力低減効果ηと、EL_CENTROの地震動の最大加速度y''maxと、により求められる地動加速度成分(1−η)y''maxを、構造物の固有円振動数ωで除したものを擬似速度Vbとし、固有円振動数ω=2π/Tを用いて、固有周期Tを変化させて擬似速度Vbの値をプロットしたものである。
Tv40は、応答スペクトルSaの擬似速度ωXと、応答スペクトルSbの擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点である。
ここで、図5の相対変位及び図6の絶対加速度のグラフを見ても判るように、周期点Tv40よりも短周期側では、慣性接続要素を用いることによって相対変位及び絶対加速度は小さくなり、入力低減効果ηによる絶対加速度の増幅は起こりにくいと言える。
ここで、周期点Tv40の妥当性を確認するため、入力低減効果η=1(慣性接続要素無し)と、入力低減効果η=0.5(慣性接続要素有り)としたときの応答絶対加速度を固有円振動数で除した擬似速度応答スペクトルについて図7に示した。
TABSは、慣性接続要素が無い状態での擬似速度と、慣性接続用を用いた状態での擬似速度の大きさが入れ替わる周期点を表しており、TABSとTv40はかなり近い値となっていることが判る。
また、図8に示すように、他の地震動であるHACHINOHE1968(NS)、及びTAFT1952(EW)のデータを用いて周期点TABSとTv40を比較したところ、同様に、近い値となった。
さらに、表1に示した上記以外の地域の実振動波形52波を用いて解析したところ、図9に示すように、TABSとTv40との比率の平均値は1に近い値となり、標準偏差も10%程度となった。これにより、Tv40がTABSの代用として用いられることが判った。
Figure 2008002167






よって、周期点Tv40を用いて、慣性接続要素が用いられる構造物の固有周期を決定する方法は、慣性接続要素を効果的に利用する点で有効である。
次に、本発明の実施形態の作用について説明する。
まず、慣性接続要素を用いて制振する構造物を設計する場合に、m’=0とした(7)式、又はη=1とした(8)式の振動方程式を用いて算出した最大変位Xmaxに固有円振動数ωを乗じた擬似速度ωXの値を、固有周期Tを変化させてプロットし、応答スペクトルSaを得る。
次に、慣性接続要素の入力低減効果ηと、所定の地域の過去の地震動データの最大加速度y''maxと、により求められる地動加速度成分(1−η)y''maxを、構造物の固有円振動数ωで除した擬似速度Vbの値を、固有周期Tを変化させてプロットし、応答スペクトルSbを得る。
次に、応答スペクトルSaの擬似速度ωXと、応答スペクトルSbの擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点Tv40を求める。
次に、周期点Tv40以下の固有周期Tとなるように構造物を設計する。
実際に構造物を建てるときには、慣性接続要素の制振装置を設置する。
建てられた構造物は、地震動が発生しても慣性接続要素の制振装置の入力低減効果ηによって、絶対加速度、速度、及び変位が低減されるので、地震に強い構造物となる。
以上説明したように、本発明の実施形態においては、慣性接続要素を用いて制振する構造物を設計する場合に、予め擬似速度の応答スペクトルSaとSbを求めて、擬似速度ωXと擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点Tvを得ることにより、擬似的に慣性接続要素を用いた場合と、用いない場合の絶対加速度の変換点が判る。
また、補助質量mfを含む振動方程式を解かなくてもよいので、周期点Tvを容易に求めることができる。
従って、慣性接続要素の制振効果が得られる構造物の固有周期を容易に決定でき、慣性接続要素を有効に利用することができる。
また、既に建てられた構造物については、固有周期の決定方法により得られた固有周期となるように補強等することにより、慣性接続要素による制振効果を得ることができる。
なお、本発明は上記の実施形態に限定されない。
慣性接続要素としての制振装置は、図1の形態に限定されず、補助質量の回転慣性を利用するものであれば各種形態のものが使用可能である。
実施形態に係る制振装置の斜視図である。 実施形態に係る制振装置の断面図である。 実施形態に係る慣性接続要素の模式図である。 実施形態に係る回転体付き振動系の模式図である。 実施形態に係る相対変位スペクトルのグラフである。 実施形態に係る絶対加速度スペクトルのグラフである。 実施形態に係る擬似速度応答スペクトルのグラフである。 実施形態に係る擬似速度応答スペクトルのグラフである。 実施形態に係る入力低減効果ηと周期点TABS/Tv40の比率の関係を示したグラフである。
符号の説明
20 補助質量(補助質量)
34 制振装置(慣性接続要素)
Sa 応答スペクトル(応答スペクトル)
Sb 応答スペクトル(応答スペクトル)
Tv40 周期点(周期点)


Claims (3)

  1. 補助質量mfの回転慣性を利用して地震動に対する揺れを抑制する慣性接続要素が用いられる構造物の固有周期の決定方法であって、
    補助質量mfを有さない系に所定の地震動が与えられたときの前記構造物の変位Xと、前記構造物の固有円振動数ωと、で定められる固有周期T及び擬似速度ωXをプロットした応答スペクトルSaを求める工程と、
    前記構造物の質量mと、前記補助質量mfと、前記地震動の最大加速度y''maxと、前記構造物の固有円振動数ωとで求めた擬似速度Vbと前記構造物の固有周期Tをプロットした応答スペクトルSbを求める工程と、
    前記応答スペクトルSaの前記擬似速度ωXと前記応答スペクトルSbの前記擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点Tvを求める工程と、
    を有することを特徴とする固有周期の決定方法。
  2. 補助質量mfの回転慣性を利用して地震動に対する揺れを抑制する慣性接続要素を用いた構造物の設計方法において、
    所定の地震動が与えられたときの前記構造物の変位Xと、前記構造物の固有円振動数ωと、で定められる構造物の固有周期T及び擬似速度ωXをプロットした応答スペクトルSaを求める工程と、
    前記構造物の質量mと、前記補助質量mfと、前記地震動の最大加速度y''maxと、前記構造物の固有円振動数ωとで求めた擬似速度Vbと前記構造物の固有周期Tをプロットした応答スペクトルSbを求める工程と、
    前記応答スペクトルSaの前記擬似速度ωXと前記応答スペクトルSbの前記擬似速度Vbの大きさが入れ替わる周期点Tvを求める工程と、
    を有するとともに、
    前記周期点Tvよりも短周期側の固有周期を有する構造物を設計することを特徴とする構造物の設計方法。
  3. 補助質量mfの回転慣性を利用して地震動に対する揺れを抑制する慣性接続要素が用いられる構造物であって、
    所定の地震動が与えられたときの前記構造物の変位Xと、前記構造物の固有円振動数ωと、で定められる構造物の固有周期T及び擬似速度ωXからプロットされる応答スペクトルSaの前記擬似速度ωXと、
    前記構造物の質量mと、前記補助質量mfと、前記地震動の最大加速度y''maxと、前記構造物の固有円振動数ωとで求めた擬似速度Vbと前記構造物の固有周期Tとからプロットされる応答スペクトルSbの前記擬似速度Vbと、
    の大きさが入れ替わる周期点Tvよりも短周期側の固有周期を有することを特徴とする構造物。
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