JP2006256572A - タイヤ性能の予測方法及びタイヤ性能の予測用コンピュータプログラム、並びにタイヤ／ホイール組立体モデル - Google Patents

Abstract

【課題】タイヤの性能を予測する際の計算時間を短縮すること。
【解決手段】このタイヤ性能の予測方法は、まず、タイヤと、ホイールが備えるリムとを複数の微小要素に分割して、タイヤモデル３０と、リムモデル２０とを作成する。リムモデル２０は、少なくとも一部が変形体としてモデル化されている。リムモデル２０とタイヤモデル３０とは、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとが対向し、かつリム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとは、リムモデル２０あるいはタイヤモデル３０の径方向に対して所定の間隔をもって配置される。そして、タイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂとリムモデル２０のリム側嵌合面Ｓｒとの径方向における位置を合わせてから、タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０へ嵌合させる。
【選択図】 図９

Description

本発明は、タイヤ性能のシミュレーションに関する。

従来タイヤは、試作品を走行試験や耐久試験等に供して得られた結果を基に、さらに改良を加えて試作品を試作するという繰返しによって開発されていた。このような開発手法は、試作と試験との繰返しになるので、開発効率が悪いという問題点があった。この問題点を解決するために、近年では数値解析を用いたコンピュータシミュレーションによって、試作品を製造しなくともタイヤの物理的性質を予測することができる手法が提案されている。

近年においては、より精度の高い予測結果を得るために、タイヤをホイールに装着した状態で、タイヤの諸性能を予測するタイヤ性能のシミュレーション方法が用いられつつある。このようなタイヤ性能の予測方法としては、例えば、タイヤのビード幅を狭めてからタイヤのビード部をホイールのリムに嵌合させるステップを含むシミュレーション方法が特許文献１に開示されている。

特開２００２−３５０２９４号公報

しかしながら、上記特許文献１に開示されているシミュレーション方法では、より実際に近い状態を模擬するため、タイヤのビード幅をリム幅よりも狭くするステップと、ビードをリムに嵌合させるステップとを含む。これに起因して、上記特許文献１に開示されているシミュレーション方法では、計算時間が長くなるという問題があった。また、ビードの脱落を防止するための、いわゆるハンプがリムに設けられている場合、特許文献１に開示されているシミュレーション方法では、ビードがハンプを乗り越えなければならない。これに起因して、前記シミュレーション方法では、計算そのものが不可能になったり、計算は可能であっても極めて多くの計算時間を要したりするという問題もあった。

そこで、この発明は、上記に鑑みてなされたものであって、タイヤの性能を予測する際の計算時間を短縮すること、リムにハンプが形成されている場合でもタイヤの性能を予測可能とするとともに、そのときの計算時間を短縮することのうち少なくとも一つを達成できるタイヤ性能の予測方法及びタイヤ性能の予測用コンピュータプログラム、並びにタイヤ／ホイール組立体モデルを提供することを目的とする。

上述した目的を達成するために、本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、ホイールのリムにタイヤのビード部を嵌合させた状態で性能を予測するにあたり、前記タイヤと、前記ホイールが備える前記リムとを複数の微小要素に分割して、リム側の嵌合面とビード部側の嵌合面とが対向し、かつ所定の間隔を設けて配置されるように、タイヤモデルと少なくとも一部を変形体としたリムモデルとを作成する手順と、前記リムモデルの径を規定の寸法に変化させることにより、前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と、前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせる手順と、前記リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットする手順と、前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させる手順と、を含むことを特徴とする。

このタイヤ性能の予測方法は、少なくとも一部を変形体としたリムモデルのリム側嵌合面とタイヤモデルのビード部の側嵌合面（ビード部側嵌合面）とを、所定の間隔を設けて対向配置して、リムモデルの径方向における寸法を規定の大きさに変化させることにより、リム側嵌合面とビード部側嵌合面とを、リムモデルあるいはタイヤモデルの径方向において一致させる。その後、リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットしてから、タイヤモデルとリムモデルとを嵌合させる。これによって、タイヤモデルのビード部を一旦狭める手順が不要となり、また、リムとビード部とが嵌合する際におけるビード部の動きを小さくできる。その結果、リムとビード部とが嵌合する際におけるタイヤの振動の減衰時間が短縮するので、タイヤの性能を予測する際の計算時間を短縮できる。また、リムがハンプを乗り越えることはないので、リムにハンプが設けられている場合においてもビード部をリムに嵌合させる解析が可能になり、かかる場合にもタイヤの性能を予測することができる。さらに、リム上をビード部が滑るという大きな滑りを伴う振動が少なくなるため、計算時間を短縮できる。

また、現実のホイールのリムは変形するので、リムモデルを変形体としてモデル化すると、より実際の現象に近い解析結果を得ることができる。しかし、リムモデルを変形体としてモデル化した場合に、リム側嵌合面とビード部側嵌合面とを、リムモデルあるいはタイヤモデルの径方向において一致させると、実際のリムでは発生し得ない大きな変形がリムモデルに発生する。このタイヤ性能の予測方法では、リム側嵌合面とビード部側嵌合面とを一致させた後に、リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットすることによって、径方向に対するリムの変形が解析に与える影響を排除できる。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させる前に、前記タイヤモデルのビード部の幅を変更する手順を含むことを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させるときに、前記タイヤモデルに内圧を負荷することを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と、前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせる手順において、前記リムモデルを構成する微小要素の各節点、又は前記リムモデルを構成する微小要素の各節点と所定の位置関係にある少なくとも一つの参照節点に、強制変位を与えることを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記リムモデルに対して予め熱膨張係数を定義しておき、前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と、前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせる際には、前記リムモデルに熱ひずみを付与することを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記熱膨張係数は異方性を持ち、前記リムモデルに熱ひずみを付与すると、前記リムモデルの周方向のみが変形することを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記熱膨張係数は、前記リムモデルの幅方向及び径方向には熱ひずみが発生しないように定義することを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記リムモデルには、ハンプが設けられていることを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせるときにおける、前記タイヤモデルのビード部と前記リムモデルのリムとの間の第１の摩擦係数を、前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させるときにおける、前記タイヤモデルのビード部と前記リムモデルのリムとの間の第２の摩擦係数よりも大きくすることを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記第１の摩擦係数は、０．１以上１．０以下であり、前記第２の摩擦係数は、０．０１以上０．４以下であることを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させた後における、前記タイヤモデルのビード部と前記リムモデルのリムとの間の第３の摩擦係数を、前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させるときにおける、前記タイヤモデルのビード部と前記リムモデルのリムとの間の第２の摩擦係数よりも大きくすることを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測方法は、前記タイヤ性能の予測方法において、前記第３の摩擦係数は、０．５以上２．０以下であることを特徴とする。

次の本発明に係るタイヤ性能の予測用コンピュータプログラムは、前記タイヤ性能の予測方法をコンピュータに実行させることを特徴とする。これによって、前記タイヤ性能の予測方法を、コンピュータを用いて実現できる。

次の本発明に係るタイヤ／ホイール組立体モデルは、微小要素に分割されるとともに、リム側の嵌合面とビード部側の嵌合面とが対向し、かつ所定の間隔をもって配置されるように設定されるタイヤモデル、及び少なくとも一部が変形体のリムモデルが作成され、前記リムモデルの径を規定の寸法に変化させることにより、前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせてから、前記リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットした後、前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させて作成されることを特徴とする。

このタイヤ／ホイール組立体モデルは、少なくとも一部を変形体としたリムモデルのリム側嵌合面とタイヤモデルのビード部側嵌合面とを、所定の間隔を設けて対向配置して、リム側嵌合面とビード部側嵌合面とを、リムモデルあるいはタイヤモデルの径方向において一致させる。その後、リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットしてから、タイヤモデルとリムモデルとを嵌合させて作成される。このタイヤ／ホイール組立体モデルでは、タイヤモデルのビード部を一旦狭める手順が不要となり、また、リムとビード部とが嵌合する際におけるビードの動きを小さくできる。その結果、リムとビード部とが嵌合する際におけるタイヤの振動の減衰時間が短縮するので、このタイヤ／ホイール組立体モデルを用いれば、タイヤの性能を予測する際におけるタイヤ／ホイール組立体モデルの作成を含めた計算時間を短縮できる。

また、リムがハンプを乗り越えることはないので、リムにハンプが設けられている場合においてもビード部をリムに嵌合させる解析が可能になる。このように、このタイヤ／ホイール組立体モデルを用いれば、リムにハンプが設けられている場合においても、タイヤの性能を予測することができる。さらに、このタイヤ／ホイール組立体モデルは、リム上をビード部が滑るという大きな滑りを伴う計算が少なくなるため、タイヤ／ホイール組立体モデルを作成する際の計算時間を短縮できる。

また、現実のホイールのリムは変形するので、このタイヤ／ホイール組立体モデルのように、リムモデルを変形体としてモデル化すると、より実際の現象に近い解析結果を得ることができる。しかし、リムモデルを変形体としてモデル化した場合に、リム側嵌合面とビード部側嵌合面とを、リムモデルあるいはタイヤモデルの径方向において一致させると、実際のリムでは発生し得ない大きな変形がリムモデルに発生する。このタイヤ／ホイール組立体モデルでは、リム側嵌合面とビード部側嵌合面とを一致させた後に、リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットするので、径方向に対するリムの変形が解析に与える影響を排除できる。

次の本発明に係るタイヤ／ホイール組立体モデルは、前記タイヤ／ホイール組立体モデルにおいて、前記リムモデルには、ハンプが設けられていることを特徴とする。

本発明によれば、タイヤの性能を予測する際の計算時間を短縮すること、リムにハンプが形成されている場合でもタイヤの性能を予測可能とするとともに、そのときの計算時間を短縮することのうち少なくとも一つを達成できる。

以下、この発明につき図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、この実施の形態によりこの発明が限定されるものではない。また、下記実施の形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるものあるいは実質的に同一のものが含まれる。なお、本発明はタイヤの種類は問わず適用できるが、特に空気入りタイヤの性能予測に好適である。

（実施の形態）
この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法は次の点に特徴がある。すなわち、リム側の嵌合面とビード部側の嵌合面とが対向し、かつ所定の間隔をもって配置されるように設定される少なくとも一部のリムモデル及びタイヤモデルを作成する。そして、タイヤモデルのビード部側の嵌合面と、リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせ、リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットしてから、タイヤモデルのビード部をリムモデルへ嵌合させる。その後、ホイールに装着したタイヤや、タイヤ／ホイール組立体の諸性能を予測する。なお、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法は、コンピュータを用いたシミュレーションによって実現できる。

タイヤをホイールに装着する過程自体を予測するのであれば、上記特許文献１に開示されているような、タイヤのビード幅を狭めるステップと嵌合ステップという二つのステップを有するシミュレーション方法が必要となる。ここで、タイヤのビード部をホイールのリムに嵌合させる際には、タイヤの各部に振動が発生する。したがって、タイヤをホイールに装着した後、タイヤの転動その他のシミュレーションに移行する際には、この振動が減衰するまで待つ必要がある。

このように、特許文献１に開示されているシミュレーション方法では、タイヤ／ホイール組立体を得るにあたって二つのステップを要し、また嵌合時に発生するタイヤ各部の振動の減衰を待つ必要がある。このため、ホイールに装着したタイヤ等の転動その他のシミュレーションを完了するまでに長い計算時間を要してしまう。また、リムにハンプが設けられている場合にはビード部がハンプを乗り越えなければならないので、計算が不可能となるか、計算ができたとしても極めて多くの計算時間を要する。特に、陰解法を用いる場合には、ほとんど計算は不可能である。さらに、ビード部とリムとは大きな滑りを伴うので、計算に時間を要する。

ビード部とリムとを嵌合するときの挙動や、ビード部がハンプを乗り越える挙動をシミュレーションする場合には、特許文献１に開示されているような方法が必要となる。しかし、ホイールにタイヤを装着した後、実際に使用されている状態におけるタイヤ等の諸性能を予測する場合には、ビード部とリムとを嵌合するときの挙動等は必要ではない。本発明者はこの点に着目し、次に説明する手順によってホイールに装着したタイヤや、タイヤ／ホイール組立体の諸性能を予測することとした。

図１は、タイヤ及びホイールのリムを、その中心軸を含む子午面で切った断面を示す一部断面図である。まず、タイヤ及びホイールのリムについて簡単に説明する。キャップトレッド２は、タイヤ１の路面接地部に配置されており、カーカス６、ベルト５又はブレーカの外側を覆うゴム層である。キャップトレッド２は、路面等からの衝撃や外傷からカーカス６やベルト５を保護するとともに、摩耗寿命を延長する役目を持っている。

アンダトレッド３は、キャップトレッド２とベルト５との間に配置されるゴム層で、発熱性、接着性等を向上させる目的で用いられる。サイドトレッド４は、サイドウォール部の最も外側に配置されて外からの傷がカーカス６に達するのを防止するとともに、ラジアルタイヤの場合には、車軸からの駆動力を路面に伝える補助的役割も担っている。

ベルト５は、キャップトレッド２とカーカス６との間に配置されたゴム引きコード層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト５は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。カーカス６はタイヤ１の骨格をなすゴム引きコード層である。カーカス６は、タイヤ１に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐える構造を持っている。

ビード部９は、内圧によって発生するカーカス６のコード張力を支えているスチールワイヤの束（すなわちビードワイヤ７）を、硬質ゴムで固めたリングである。タイヤ１をホイールのリムに固定させる役割を果たす他、カーカス６、ベルト５及びトレッドとともに、タイヤ１の強度部材となる。ビードフィラ８は、カーカス６をビードワイヤ７の周囲に巻き込む際に生ずる空間へ充填するゴムである。カーカス６をビードワイヤ７に固定するとともに、その部分の形状を整え、ビード部９全体の剛性を高める。

ホイール１０は、タイヤ１のビード部９と嵌合するリム１１を備える。リム１１には、嵌合したタイヤ１のビード部９がリム１１から外れないように、ハンプ１２が設けられる。ハンプ１２は、リム１１からホイール１０の径方向外側へ突出する突起であり、タイヤ１のビード部９が内側へ移動する動きを抑止する。なお、ビード部９がリム１１へ嵌合する際には、ビード部９がハンプ１２を乗り越える。次に、タイヤ、ホイール及びタイヤ／ホイール組立体の軸について説明する。

図２−１、図２−２は、タイヤ、ホイール及びタイヤ／ホイール組立体の各軸を示す説明図である。図２−１及び図２−２に示すＹ軸は、タイヤ１、ホイール１０及びタイヤ／ホイール組立体１８の中心軸に相当する軸である。Ｘ軸、Ｚ軸は、それぞれ前記Ｙ軸に直交するとともに、Ｘ軸とＺ軸とは、互いに直交する。ここで、Ｚ軸は、タイヤ１、ホイール１０のＹ軸と平行な方向、すなわちタイヤ１、ホイール１０の幅方向における中心の軸（以下幅方向中心軸という）である。次に、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法を実現するタイヤ性能の予測装置について説明する。

図３、図４は、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測装置を示す装置構成図である。この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法は、図３に示すタイヤ性能の予測装置５０によって実現できる。図３に示すように、このタイヤ性能の予測装置５０は、処理部５２と記憶部５４とで構成される。また、このタイヤ性能の予測装置５０には、入出力装置５１が接続されており、ここに備えられた入力手段５３でタイヤモデルを構成するゴムの物性値やホイールの物性値、あるいは予測計算における境界条件や走行条件等を処理部５２や記憶部５４へ入力する。

ここで、入力手段５３には、キーボード、マウス等の入力デバイスを使用することができる。また、図４に示すように、処理部５２は、タイヤモデルやリムモデルを作成するモデル作成部５２ｍと、リムモデルをタイヤモデルのビード部へ嵌合させる嵌合部５２ｓと、得られたタイヤ／ホイール組立体モデルを用いてタイヤ等の性能を予測する解析部５２ｐとを有している。

記憶部５４には、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法を含むコンピュータプログラムが格納されている。ここで、記憶部５４は、ハードディスク装置や光磁気ディスク装置、又はフラッシュメモリ等の不揮発性のメモリ（ＣＤ−ＲＯＭ等のような読み出しのみが可能な記憶媒体）や、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、あるいはこれらの組み合わせにより構成することができる。

また、上記コンピュータプログラムは、コンピュータシステムにすでに記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本発明に係るタイヤ性能の予測方法を実現できるものであってもよい。また、処理部５２を構成するモデル作成部５２ｍ、嵌合部５２ｓ及び解析部５２ｐの機能を実現するためのコンピュータプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより本発明に係るタイヤ性能の予測方法を実行してもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器などのハードウェアを含むものとする。

処理部５２は、メモリ及びＣＰＵにより構成されている。タイヤ性能の予測時においては設定されたタイヤモデル及び入力データに基づいて、処理部５２が前記プログラムを当該処理部５２に組み込まれたメモリに読み込んで演算する。その際に処理部５２は、適宜記憶部５４へ演算途中の数値を格納し、また格納した数値を取り出して演算を進める。なお、この処理部５２は、前記コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアにより、モデル作成部５２ｍ、嵌合部５２ｓ及び解析部５２ｐの機能を実現するものであってもよい。予測結果は、入出力装置の表示手段５５に表示される。

ここで、表示手段５５には、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）や液晶表示装置等を使用することができる。また、予測結果は、必要に応じて設けられたプリンタに出力することもできる。また、記憶部５４は、処理部５２に内蔵されるものであっても、他の装置（例えばデータベースサーバ）内にあってもよい。このように、上記タイヤ性能の予測装置５０は、入出力装置５１を備えた端末装置から通信により処理部５２や記憶部５４にアクセスするものであってもよい。次に、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法について説明する。なお、次の説明においては、適宜図１〜図４を参照されたい。

図５は、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法の手順を示すフローチャートである。ここでは、上述したタイヤ性能の予測装置５０を用いて、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法を実現する例を説明する。この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法では、タイヤやタイヤ／ホイール組立体の特性を予測する解析手法として有限要素法（Finite Element Method：ＦＥＭ）を使用する。

なお、本発明に係るタイヤのシミュレーション方法に適用できる解析手法は有限要素法に限られず、境界要素法（Boundary Element Method：ＢＥＭ）、有限差分法（Finite Differences Method：ＦＤＭ）等も使用できる。性能予測対象であるタイヤ、タイヤ／ホイール組立体、あるいは境界条件等によって最も適当な解析手法を選択し、又は複数の解析手法を組み合わせて使用することもできる。解析手法に有限要素法を用いる場合、本発明は陽解法、陰解法を問わず適用できるが、特に収束計算を繰り返し実行する陰解法によってタイヤの諸性能を予測する際に好適である。

図６は、ホイールのリムを微小要素（ソリッド要素）に分割して作成したリムモデルの一例を示す断面図である。図７は、タイヤを微小要素に分割して作成したタイヤモデルの一例を示す断面図である。この実施の形態に係るタイヤのシミュレーション方法を実行するにあたっては、まず、有限要素法等の解析手法によって解析できるように、タイヤ性能の予測装置５０が備えるモデル作成部５２ｍが、前記解析手法に適したリムモデル及びタイヤモデルを作成する（ステップＳ１０１）。

例えば有限要素法を使用する場合、図６に示すように、リムを有限個の微小要素、すなわち有限要素法に基づく微小要素２０_n-1、２０_n、２０_n+1・・・等に分割する。これによって作成されたリムモデル２０は、図６に示すように、第１リム２１、第２リム２２、ハンプ２３及びウェル２４が有限個の微小要素に分割され、モデル化されている。これにより、リムの有限要素モデル、すなわちリムモデル２０を作成することができる。ここで、第１リム２１、第２リム２２は、ホイールが備える２個のリムを区別するための便宜上の称呼である。以下の説明においては、必要に応じて第１リム２１、第２リム２２をまとめて、リム２１、２２ともいう。

リムモデル２０は、変形体としてモデル化されている。現実のホイールのリムは変形するので、これを考慮して解析をすると、より解析精度が向上する。例えば、タイヤ／ホイール組立体が転動する際に大きな横力が作用するとき、固有値解析等においては、リムを変形体としてモデル化すると、解析精度が向上するので好ましい。

この実施例において、ホイールのリムを変形体としてモデル化する場合、例えば、リムの変形を考慮する必要のある箇所は変形体としてモデル化し、他の部分は剛体としてモデル化してもよい。このようにすれば、変形を考慮する必要がある箇所の解析精度を向上させつつ、計算速度の増加を抑制できる。このように、この実施例においては、リムの少なくとも一部を変形体としてモデル化すればよい。

同様に、タイヤを有限要素法に基づく微小要素３０_n-1、３０_n、３０_n+1・・・等に分割する。タイヤモデル３０は、第１ビード部３１がリムモデル２０の第１リム２１に嵌合し、第２ビード部３２がリムモデル２０の第２リム２２に嵌合する。これにより、タイヤの有限要素モデル、すなわちタイヤモデル３０を作成することができる（図７参照）。なお、第１ビード部３１、第２ビード部３２は、タイヤが備える２個のビード部を区別するための便宜上の称呼である。以下の説明においては、必要に応じて第１ビード部３１、第２ビード部３２をまとめて、ビード部３１、３２ともいう。

有限要素法に基づく微小要素とは、例えば二次元平面においては、２節点のシェル及び膜、剛体要素や、三角形及び四角形の連続体要素、三次元においては、四面体要素、五面体要素、六面体要素等を含む連続体要素や、三角形、四角形要素等のシェル及び膜要素等を用いることができる。これらの要素は特に限定されるものではなく、一般的な有限要素法に用いられている要素を用いることができる。このようにして分割された微小要素は、解析の過程においては、三次元座標を用いて逐一特定される。なお、この実施の形態に係るリムモデル２０は、ホイール１０全体（図１）をモデル化しているが、リム２１、２２の部分のみをモデル化したリムモデルを用いてもよい。

この実施の形態に係るリムモデル２０は、２個のリム２１、２２を一体としているが、両方のリムを分割してもよい。この場合には、ビード部をリムに嵌合させるステップやタイヤモデルに内圧を負荷するステップで両方のリムを一体化したり、両方のリムを一体化したリムモデルに置き換えたりしてもよい。また、嵌合後に、剛体でモデル化したリムにリムモデル２０を置き換えてもよい。

作成したリムモデル２０及びタイヤモデル３０は、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法によって、タイヤモデル３０がリムモデル２０に装着されて、タイヤ／ホイール組立体モデルが得られる。そして、得られたタイヤ／ホイール組立体モデルに対して静的あるいは動的シミュレーションを実行することによって、タイヤをホイールに装着した状態におけるタイヤの諸性能や、タイヤ／ホイール組立体としての諸性能を予測する。ここで、タイヤ性能には、例えば制動性能やコーナーリング性能等、タイヤの動的シミュレーションによって取り扱うことのできる諸性能が含まれる。また、タイヤの静的シミュレーションによって取り扱うことのできる諸性能も含まれる。次に、リムモデル２０とタイヤモデル３０との径方向における位置関係について説明する。

図８は、この実施の形態に係るリムモデルの径方向における位置を示す説明図である。図９は、この実施の形態に係るリムモデルとタイヤモデルとの径方向における位置を示す説明図である。図１０は、この実施の形態に係るリムモデルとタイヤモデルとの径方向における位置を合わせた状態を示す説明図である。この実施の形態に係るリムモデル２０は、実際のリム１１をモデル化したものである。図８に示すように、この実施の形態に係るリムモデル２０のリム半径Ｒｒｖは、実際のリム１１のリム半径Ｒｒよりも小さく設定されている。ここで、「リム半径」とは、ホイールの中心軸Ｙｒからリム側の嵌合面（以下リム側嵌合面）Ｓｒまでの距離をいう。なお、ホイールの中心軸Ｙｒは、タイヤの中心軸Ｙｔと同じである。

また、この実施の形態に係るタイヤモデル３０は、実際のタイヤ１をモデル化したものである。図９に示すように、この実施の形態に係るタイヤモデル３０のビード半径Ｒｔは、実際のタイヤ１のビード半径と同じ大きさに設定されている。ここで、「ビード半径」とは、タイヤの中心軸Ｙｔからビード部側の嵌合面（以下ビード部側嵌合面）Ｓｂまでの距離をいう。

リムモデル２０のリム半径Ｒｒｖとタイヤモデル３０のビード半径Ｒｔとを上記のように設定することにより、図９に示すように、リムモデル２０のリム半径Ｒｒｖは、タイヤモデル３０のビード半径Ｒｔよりも小さくなる。これによって、リムモデル２０（あるいはタイヤモデル３０）の径方向において、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとが異なり、かつリム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとが対向して配置される。すなわち、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとは、所定の間隔（ここではＲｔ−Ｒｒｖ）をもって対向配置される。なお、リムモデル２０の幅方向中心軸（図２−２参照）と、タイヤモデル３０の幅方向中心軸とは一致している。

次に、嵌合部５２ｓは、リムモデル２０のリム側嵌合面Ｓｒとタイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置を合わせる（ステップＳ１０２）。この実施の形態では、リム半径Ｒｒｖをビード半径Ｒｔよりも小さく設定しているので、リムモデル２０のリム半径Ｒｒｖを大きくする方向に変更する。これは、例えば、リムモデル２０を構成する微小要素の節点Ｎ_n-1、Ｎ_n、Ｎ_n+1・・・すべてに、（Ｒｔ−Ｒｒｖ）の強制変位を与えることによって実現できる。これによって、図９に示す矢印Ａの方向にリムモデル２０が移動することになる。その結果、図１０に示すように、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置が一致する。なお、径方向とは、リムモデル２０あるいはタイヤモデル３０の径方向をいう。なお、リムモデル２０のリム半径Ｒｒｖを大きくする方向に変更するにあたり、後述するように、リムモデル２０を構成する微小要素の節点の参照節点に、強制変位を与えてもよい。

次に、嵌合部５２ｓは、リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットする（ステップＳ１０３）。この実施の形態では、ステップＳ１０２において、リムモデル２０のリム半径Ｒｒｖを大きくする方向に変更する。すなわち、リムモデル２０は大きく変形することになる。この実施の形態において、リムモデル２０は変形体としてモデル化されているので、リムモデル２０が大きく変形すると、リムモデル２０が変形した部分に応力やひずみが発生する。

実際のタイヤ／ホイール組立体においては、ホイールのリムはこのような大きな変形はせず、リムの各部に大きな応力やひずみが発生することは通常ない。すなわち、この実施の形態において、リムモデル２０のリム側嵌合面Ｓｒとタイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置を合わせた場合、リムモデル２０には、実際のホイールのリムでは発生し得ない大きな変形が生ずることになる。この変形によって、リムモデル２０には、実際のホイールのリムでは発生し得ない大きな応力及びひずみが生じている。

したがって、リムモデル２０を変形体としてモデル化した場合、リムモデル２０のリム側嵌合面Ｓｒとタイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置を合わせたまま、タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０に嵌合させると、その後の解析において不具合が発生する。したがって、この実施の形態では、ステップＳ１０３のように、リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットする。これによって、リムモデル２０を変形体としてモデル化し、かつ、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置を合わせたときにリムモデル２０に発生する大きな変形が、その後の解析に与える影響を排除できる。

次に、嵌合部５２ｓは、タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０のリムに嵌合させる（ステップＳ１０４）。例えば、リムモデル２０のリム側嵌合面Ｓｒと、タイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂとの接触を定義することによって、ビード部３１、３２とリム２１、２２との嵌合を再現することができる。これによって、タイヤモデル３０のビード部３１、３２が、リムモデル２０のリム２１、２２にそれぞれ嵌合する。これにより、二次元のタイヤ／ホイール組立体モデル４０が作成される。なお、タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０のリムに嵌合させてから（ステップＳ１０４）、再びリムモデル２０に生じている応力又はひずみをリセットしてもよい。これによって、リムモデル２０に発生する大きな変形がその後の解析に与える影響を、より確実に排除できる。

ここで、ビード幅Ｗｂがリム幅Ｗｒよりも大きい場合、タイヤモデル３０のビード部をリムモデル２０のリムに嵌合させる（ステップＳ１０４）前に、ビード幅Ｗｂを変更する手順を加えてもよい。これによって、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置を合わせる際には、ビード部とリムとの干渉を無視することができるので、計算の収束を早めて計算時間を短縮できる。ビード幅Ｗｂを変更する際には、ビード幅Ｗｂをリム幅Ｗｒよりもやや小さくしておくとよい。このようにすれば、リム径を変化させる際のビード部トリムとの接触領域が少なくて済むため、計算時間をより短くできる。ここで、ビード幅Ｗｂとは、タイヤモデル３０の第１ビード部３１の外側と第２ビード部３２の外側との間隔をいい、リム幅Ｗｒとは、リムモデル２０の第１リム２１の内側と第２リム２２の内側との間隔をいう（図９参照）。

ビード幅Ｗｂは、例えば、第１ビード部３１と第２ビード部３２とに強制変位を与えて変更（この実施の形態では狭める）してもよいし、リムモデル２０とは別個に用意した第２リムモデルと接触させて、ビード幅Ｗｂを変更してもよい。なお、ビード幅Ｗｂは、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置を合わせる前又は後、すなわち、ステップＳ１０２の前又は後に変更すればよい。ビード部とリムとの嵌合は、例えば、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとの接触を定義することで実現できるが、この手法によれば、前記接触を定義する前は、リムとビード部との干渉は考慮しなくてよいからである。

ここで、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置を合わせるとき（ステップＳ１０２）における、ビード部３１、３２とリム２１、２２との間の第１の摩擦係数μ₁を、タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０のリム２１、２２に嵌合させるとき（ステップＳ１０４）におけるビード部３１、３２とリム２１、２２との間の第２の摩擦係数μ₂よりも大きくする。これによって、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置を合わせるときにおいては、ビード部３１、３２の滑りを小さくできるので、計算時間をさらに短くすることができる。また、ビード部３１、３２をリム２１、２２に嵌合させる際には、前記第２の摩擦係数μ₂が前記第１の摩擦係数μ₁よりも小さくなるため、ビード部３１、３２がリム２１、２２上を動きやすくなる。その結果、ビード部３１、３２をリム２１、２２に対してより確実にフィットさせることができる。

リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置を合わせるときの第１の摩擦係数μ₁は、０．１以上１．０以下が好ましく、より好ましい範囲は０．３以上０．７以下である。また、タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０のリム２１、２２に嵌合させるときの第２の摩擦係数μ₂は、０．０１以上０．４以下が好ましく、より好ましい範囲は０．０１以上０．１以下である。なお、静止摩擦係数及び動摩擦係数の両方が、前記第１、第２の摩擦係数μ₁、μ₂の範囲にあることが好ましい。

また、タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０のリム２１、２２に嵌合させた後の第３の摩擦係数μ₃は、タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０のリム２１、２２に嵌合させるときの第２の摩擦係数μ₂よりも大きくする。この第３の摩擦係数μ₃は、現実のタイヤ１のビード部９を、現実のホイール１０のリム１１に嵌合させた後における両者の摩擦係数である。このようにすることで、嵌合後におけるビード部とリムとの状態をより精度よく再現できる。

その結果、ビード部の変形状態をより正確に再現し、タイヤやタイヤ／ホイール組立体の性能の予測精度を向上させることができる。また、タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０のリム２１、２２に嵌合させるときには、ビード部３１、３２をリム２１、２２に対してより確実にフィットさせることができる。タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０のリム２１、２２に嵌合させた後の第３の摩擦係数μ₃は、０．５以上２．０以下が好ましい。なお、静止摩擦係数及び動摩擦係数の両方が、前記第３の摩擦係数μ₃の範囲にあることが好ましい。

この実施の形態では、リムモデル２０のリム側嵌合面Ｓｒとタイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂとを、所定の間隔を設けて対向配置し、その後、リム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとを一致させてから嵌合させる。このため、この実施の形態においては、ビード部を一旦狭めてからリムに嵌合させるという特許文献１に開示されているシミュレーション方法と異なり、ビード部を一旦狭める手順は不要となる。これによって、リム２１、２２とビード部３１、３２とが嵌合する際におけるビード部３１、３２の動きを小さくできるので、嵌合後に内圧Ｐを負荷する際には、ビード部が急激にリムへ嵌合することを防止できる。その結果、リム２１、２２とビード部３１、３２とが嵌合する際におけるタイヤの振動を低減できるので、前記振動の減衰時間を短縮して計算時間を短くすることができる。

また、特許文献１に開示されているシミュレーション方法では、ビード部を一旦狭めてからリムに嵌合させるので、ビード部の圧縮変形に加え、ビード部とリムとの間で大きな滑りをともない、解析においては収束性が悪化して多くの時間を要する。しかし、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法では、所定の間隔を設けて対向配置したリム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとを、径方向において一致させてから嵌合させる。これによってリム２１、２２とビード部３１、３２との間の大きな滑りは極めて低減できるので、この実施の形態においては、主としてビード部３１、３２の圧縮変形を取り扱えばよい。その結果、収束性を向上させて解析時間を短縮することができる。このように、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法は、特に、収束計算を繰り返し実行する陰解法に好ましい。

また、特許文献１に開示されているシミュレーション方法は、ビード部とリムとの間に大きな滑りを伴うだけでなく、リムにハンプが設けられている場合には、ビード部がこれを乗り越える必要がある。このため、リムにハンプが設けられている場合には解析が困難になり、特に陰解法を用いる場合には、解析はほとんど不可能である。しかし、この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法では、所定の間隔を設けて対向配置したリム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとを径方向において一致させてから嵌合させる。これによって、ビード部３１、３２がハンプ２３を乗り越えることはないので、リム２１、２２にハンプ２３が設けられている場合において陰解法を用いた解析が可能となる。

次に、嵌合部５２ｓは、タイヤモデル３０へ内圧Ｐを負荷する（ステップＳ１０５）。内圧Ｐの負荷によって、ビード部３１、３２は、それぞれ図１０中の矢印Ｂ方向に移動して、リムモデル２０のリム２１、２２側へそれぞれ押し付けられる。これによって、実際のタイヤの使用状態を再現することができる。また、内圧Ｐを直接負荷するので、タイヤの内部における実際の応力状態等も精度よく再現できる。

なお、内圧Ｐは、タイヤモデル３０のビード部３１、３２をリムモデル２０のリム２１、２２に嵌合させるとき（ステップＳ１０４）と同時に負荷してもよい。実際のタイヤにおいては、内圧Ｐの負荷によりタイヤのビード部がリムに押し付けられて、ビード部とリムとが十分に嵌合するので、このようにすれば、より実際の嵌合に近い状態を再現できる。また、嵌合と同時に内圧Ｐを負荷すれば、それだけ嵌合と内圧Ｐの負荷とを別個に実行する場合よりも計算時間を短縮することができる。

上記各手順によってタイヤモデル３０をリムモデル２０に嵌合して得られたタイヤ／ホイール組立体モデル４０は、実際のタイヤ／ホイール組立体１８（図２−１、図２−２）の中心軸Ｙを通る子午面内における二次元モデルである。二次元モデルを用いてタイヤ性能を予測する場合には（ステップＳ１０６；Ｎｏ）、所定の荷重Ｆ、キャンバー角、横力、その他の条件を与えて、得られたタイヤ／ホイール組立体モデル４０を用いて、解析部５２ｐがタイヤの諸性能を予測する（ステップＳ１０８）。

三次元モデルを用いてタイヤ性能を予測する場合には（ステップＳ１０６；Ｙｅｓ）、上記各手順によって得られた二次元のタイヤ／ホイール組立体モデル４０から三次元のタイヤ／ホイール組立体モデルを作成する。図１１は、二次元のタイヤ／ホイール組立体モデルから三次元のタイヤ／ホイール組立体モデルを作成する方法を示す説明図である。図１２は、三次元のタイヤ／ホイール組立体モデルの一例を示す斜視図である。

図１１に示すように、二次元のタイヤ／ホイール組立体４０の中心軸Ｙｔｒを基準とした中心角θの領域は、作成した二次元のタイヤ／ホイール組立体モデル４０であるとみなす。そして、作成しようとする三次元のタイヤ／ホイール組立体の周方向に向かって、作成した二次元のタイヤ／ホイール組立体モデル４０を展開する。これによって、二次元のタイヤ／ホイール組立体モデル４０から、三次元のタイヤ／ホイール組立体モデル１００（図１２参照）を作成することができる。なお、三次元のタイヤ／ホイール組立体モデル１００は、タイヤモデル３０へ内圧Ｐを負荷する前（前記ステップＳ１０５の前）に作成してもよい。

三次元のタイヤ／ホイール組立体モデル１００を作成したら（ステップＳ１０７）、所定の荷重Ｆ、速度、スリップ角、キャンバー角、スリップ率、横力、前後力、その他の条件を与えて、得られたタイヤ／ホイール組立体モデル１００を用いて、解析部５２ｐがタイヤの諸性能を予測する（ステップＳ１０８）。

（変形例１）
次に、タイヤモデルのビード部とリムモデルのリムとを嵌合させる手順の変形例を説明する。図１３は、ビード部とリムとを嵌合させる手順の第１変形例を示す説明図である。図１３に示す例では、リムモデル２０のホイールの中心軸Ｙｒｖを、タイヤモデル３０のビード部３１、３２から離れる方向にタイヤの中心軸ＹｔからΔＲｒだけずらして配置する。そして、リムモデル２０のリム半径Ｒｒと、タイヤモデル３０のビード半径Ｒｔとは同じ大きさに設定してある。これによって、径方向においてはビード部側嵌合面Ｓｂとリム側嵌合面Ｓｒとが所定の間隔ΔＲｒをもって、かつリム側嵌合面Ｓｒとビード部側嵌合面Ｓｂとが対向して配置される。

このリムモデル２０では、リムモデル２０を構成する微小要素のすべての節点Ｎ_n-1、Ｎ_n、Ｎ_n+1・・・の参照節点Ｎｒが、例えば、前記リムモデル２０の中心軸Ｙｒｖ上に設けられる。なお、参照節点Ｎｒは、少なくとも一つ設ければよい。リムモデル２０のすべての節点Ｎ_n-1、Ｎ_n、Ｎ_n+1・・・は、参照節点Ｎｒと所定の距離を保っている。そして、参照節点Ｎｒが移動すると、リムモデル２０のすべての節点Ｎ_n-1、Ｎ_n、Ｎ_n+1・・・も、前記所定の距離を保って、参照節点Ｎｒとともに移動する。

タイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂと、リムモデル２０のリム側嵌合面Ｓｒとの径方向における位置を合わせる（上記ステップＳ１０２）際には、前記ホイールの中心軸Ｙｒｖを図１３の矢印Ｃ方向にΔＲｒだけ、あるいはそれ以上にずらす。そして、リムモデル２０の径（この例ではリム半径だが、リムモデルによっては直径でもよい）を規定の寸法に変化させることによって、前記ホイールの中心軸Ｙｒｖとタイヤの中心軸Ｙｔとを一致させ、あるいは、前記ホイールの中心軸Ｙｒｖがタイヤの中心軸Ｙｔを超える（Ｒｔ＞Ｒｒ）ようにする。すなわち、前記参照節点を図１３の矢印Ｃ方向にΔＲｒだけ、あるいはそれ以上にずらして、前記参照節点の位置をタイヤの中心軸Ｙｔに一致させ、あるいは、前記ホイールの中心軸Ｙｒｖがタイヤの中心軸Ｙｔを超える（Ｒｔ＞Ｒｒ）ようにする。これによって、リムモデル２０のすべての節点は、図１３の矢印Ｃ方向に向かってΔＲｒだけ、あるいはそれ以上移動するので、リムモデル２０のリム側嵌合面Ｓｒと、タイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置が一致する。その結果、ビード部側嵌合面Ｓｂとリム側嵌合面Ｓｒとの径方向における位置を合わせることができる。

上述したように、リムモデル２０を構成する微小要素のすべての節点に強制変位を与えることにより、リムモデル側嵌合面Ｓｒと、ビード部側嵌合面Ｓｂとの径方向における位置を一致させることができる。しかし、前記節点すべてに強制変位を与えるのは、解析上煩雑である。この変形例のように、リムモデル２０を構成する微小要素の節点と、これに対応する参照節点との関係を一度設定すれば、その後は前記参照節点の位置を変更するだけで、リムモデル２０のすべての節点の位置を一律に変更できるので、好ましい。

（変形例２）
図１４−１、図１４−２は、ビード部とリムとを嵌合させる手順の第２変形例を示す説明図である。この変形例は、リムモデルに熱ひずみを付与することにより、前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と、前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせるものである。次においては、リムモデルが３次元の場合を説明するが、リムモデルが２次元の場合でも、考え方は同様である。

リムモデル２０ａ及びタイヤモデル３０は、いずれも３次元のモデルとして設定されている。図１４−１に示すように、リムモデル２０ａは、リム半径がタイヤモデル３０のビード半径よりも小さく設定されている（Ｒｒ＜Ｒｔ）。そして、リムモデル２０ａのリム側嵌合面Ｓｒと、タイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂとは、所定の間隔（Ｒｔ−Ｒｒ）を設けて対向配置されている。なお、ホイールの中心軸Ｙｒ、すなわち、リムモデル２０ａの中心軸と、タイヤの中心軸Ｙｔとは一致している。

変形例２においては、リムモデル２０ａは、熱膨張係数を予め定義しておき、リムモデル２０ａに熱ひずみを付与することによって、リム半径を変化させる。ここで、熱ひずみε_th＝α×（Ｔ−Ｔ₀）である。なお、αは熱膨張係数（線膨張率）、Ｔはリムモデル２０ａの現在の温度、Ｔ₀は熱膨張係数を定義する際の基準温度である。リムモデル２０ａに熱ひずみを付与するには、上記式から、リムモデル２０ａが規定のリム径（この例ではリム半径）になるまで、リムモデル２０ａの温度Ｔを変化させる。

この変形例において、リムモデル２０ａに対しては、リムモデル２０ａの断面形状は変更させないで、リムモデル２０ａの直径のみを変化させるように、異方性を持った熱膨張係数を定義する。この変形例においては、リムモデル２０ａの幅方向及び径方向における熱膨張係数を０とし、リムモデル２０ａの周方向（図１４−１、図１４−２の矢印Ｃ方向）における熱膨張係数を定義する（正の熱膨張係数）。これによって、この変形例に係るリムモデル２０ａは、リムモデル２０ａの幅方向及び径方向に対しては熱ひずみε_thが発生しないが、リムモデル２０ａの周方向に対しては熱ひずみε_thが発生する。

上記のように異方性の熱膨張係数を定義したリムモデル２０ａの温度を上昇させると、リムモデル２０ａは、その周方向に膨張するが、幅方向及び径方向の大きさ、すなわち断面形状は変化しない。リムモデル２０ａのリム半径をＲｒとすると、リムモデル２０ａの周長Ｌは、２×π×Ｒｒで表される。したがって、図１４−２に示すように、リムモデル２０ａの温度を上昇させることにより、その周長Ｌが大きくなるので、リムモデル２０ａのリム半径Ｒｒが大きくなる。リム半径Ｒｒが規定の寸法になったとき、タイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂと、リムモデル２０ａのリム側嵌合面Ｓｒとの径方向における位置が合うことになる。

この変形例では、リムモデル２０ａのリム半径を、タイヤモデル３０のビード半径よりも小さく設定して、リムモデル２０ａの温度を上昇させることによって、ビード部側嵌合面Ｓｂとリム側嵌合面Ｓｒとの径方向における位置を合わせる。この他に、次のような手順で、ビード部側嵌合面Ｓｂとリム側嵌合面Ｓｒとの径方向における位置を合わせてもよい。まず、リムモデル２０ａのリム半径を、正規のリム半径に設定する。次に、リムモデル２０ａの温度を低下させて、リムモデル２０ａのリム半径を、タイヤモデル３０のビード半径よりも小さくする。この状態で、タイヤモデル３０のビード部側嵌合面Ｓｂとを対向配置する。そして、リムモデル２０ａの温度を上昇させることによりリムモデル２０ａの周長を大きくしてリム半径を大きくし、ビード部側嵌合面Ｓｂとリム側嵌合面Ｓｒとの径方向における位置を合わせる。

以上、この実施の形態及びその変形例に係るタイヤ性能の予測方法によれば、少なくとも一部が変形体のリムモデルのリム側嵌合面と、タイヤモデルのビード部側嵌合面とを、所定の間隔を設けて対向配置する。そして、リム側嵌合面とビード部側嵌合面とを、リムモデルあるいはタイヤモデルの径方向において一致させた後、リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットしてから嵌合させる。これによって、タイヤモデルのビード部を一旦狭める手順が不要となるとともに、リムとビード部とが嵌合する際におけるビード部の動きを小さくできるので、嵌合後に内圧を負荷する際には、ビード部が急激にリムへ衝突することを防止できる。その結果、リムとビード部とが嵌合する際におけるタイヤの振動の減衰時間を短縮して計算時間を短くできる。そして、計算精度を確保した上で、より効率的にタイヤ性能を予測することができる。

また、少なくとも一部を変形体としてモデル化したリムモデルを用い、かつ、リムモデルあるいはタイヤモデルの径方向において、リム側嵌合面とビード部側嵌合面とを一致させてから、リムモデルに発生する応力又はひずみをリセットする。これによって、リム側嵌合面とビード部側嵌合面とを一致させる際にリムモデルに発生する、リムの径方向に対する大きな変形が解析に与える影響を排除できる。

また、この実施の形態及びその変形例に係るタイヤ性能の予測方法によれば、リムとビード部との間の大きな滑りを極めて低減できるので、主としてビード部の圧縮変形を取り扱えばよい。その結果、計算精度を確保しつつ、計算の収束性を向上させて全体の解析時間を短縮することができる。特に、収束計算を繰り返し実行する陰解法の場合には、計算時間の短縮に効果的である。

また、この実施の形態及びその変形例に係るタイヤ性能の予測方法では、所定の間隔を設けて対向配置したリム側嵌合面とビード部側嵌合面とを、リムモデルあるいはタイヤモデルの径方向において一致させてから嵌合させる。これによって、リムがハンプを乗り越えることはないので、リムにハンプが設けられている場合においてもビード部をリムに嵌合させる解析が可能になるとともに、リム上をビード部が滑るという大きな滑りを伴う計算が少なくなるため、計算精度を確保しつつ、計算時間を短縮できる。特に、収束計算を繰り返し実行する陰解法を用いた場合でも、リムにハンプが形成されている場合の解析が可能となる。

（実施例）
この実施例では、本発明に係るタイヤ性能の予測方法及び特許文献１に開示されているシミュレーション方法を用いて、嵌合から内圧の負荷までに要する時間を求めた。手順Ａは、特許文献１に開示したシミュレーション方法であり、すべての要素を変形体要素でモデル化した、規定のリム径（この例ではリム半径）のリムモデルを用い、ビード幅をリム幅よりも狭めてからビード幅をリム幅の大きさまで変化させる。そして、ビード部とリムとを嵌合させると同時に内圧を負荷する。ビード幅をリム幅の大きさまで変化させるときのビード部とリムとの摩擦係数は０．０１とし、内圧負荷時の摩擦係数も０．０１としている。

手順Ｂは、本発明に係るタイヤ性能の予測方法であり、すべての要素を変形体要素でモデル化した、ビード半径よりもリム半径を小さく設定したリムモデルを用い、ビード幅をリム幅に合わせてから、リム半径を規定の寸法に変化させる。そしてビード部とリムとを嵌合させると同時に内圧を負荷する。リム半径を規定の寸法に変化させるときのビード部とリムとの摩擦係数は０．０１とし、内圧負荷時の摩擦係数も０．０１としている。

手順Ｃは、本発明に係るタイヤ性能の予測方法であり、すべての要素を変形体要素でモデル化した、ビード半径よりもリム半径を小さく設定したリムモデルを用い、ビード幅をリム幅に合わせてから、リム半径を規定の寸法に変化させる。そしてビード部とリムとを嵌合させると同時に内圧を負荷している。リム半径を規定の寸法に変化させるときのビード部とリムとの摩擦係数は０．５とし、内圧負荷時の摩擦係数は０．０１としている。

上記手順Ａ、Ｂ、Ｃを用いて、嵌合から内圧の負荷までに要する時間を求めた結果を表１に示す。計算時間は、比較例１を１００とした場合の指数値で示す。また、いずれの例も有限要素法の陰解法を用いた。モデル化したタイヤは、１９５／６５Ｒ１５のタイヤであり、リムモデルは、１５×６ＪＪのホイールのリムをモデル化した。比較例１、３が、特許文献１に開示されたシミュレーション方法によるものであり、実施例１〜３が本発明に係るタイヤ性能の予測方法によるものである。

表１の結果からわかるように、実施例１〜３は、いずれも比較例１、２と比較して計算時間が短くなっている。また、ハンプがある場合、比較例２では計算が不能となっているが、実施例２によれは計算が可能になるとともに、計算時間は比較例１よりも向上している。実施例２の計算時間が実施例１よりも短くなったのは、ハンプによってリムとビード部との滑りが減少したためであると考えられる。また、実施例３に示すように、嵌合時にビード部とリムとの摩擦係数を小さくすることにより、計算時間が短縮されている。

以上のように、本発明に係るタイヤ性能の予測方法及びタイヤ性能の予測用コンピュータプログラム、並びにタイヤ／ホイール組立体モデルは、ホイールに装着したタイヤの諸性能を予測する場合に有用であり、特に、タイヤの性能を予測する際の計算時間を短縮することに適している。

タイヤ及びホイールのリムを、その中心軸を含む子午面で切った断面を示す一部断面図である。 タイヤ、ホイール及びタイヤ／ホイール組立体の各軸を示す説明図である。 タイヤ、ホイール及びタイヤ／ホイール組立体の各軸を示す説明図である。 この実施の形態に係るタイヤ性能の予測装置を示す装置構成図である。 この実施の形態に係るタイヤ性能の予測装置を示す装置構成図である。 この実施の形態に係るタイヤ性能の予測方法の手順を示すフローチャートである。 ホイールのリムを微小要素（ソリッド要素）に分割して作成したリムモデルの一例を示す断面図である。 タイヤを微小要素に分割して作成したタイヤモデルの一例を示す断面図である。 この実施の形態に係るリムモデルの径方向における位置を示す説明図である。 この実施の形態に係るリムモデルとタイヤモデルとの径方向における位置を示す説明図である。 この実施の形態に係るリムモデルとタイヤモデルとの径方向における位置を合わせた状態を示す説明図である。 二次元のタイヤ／ホイール組立体モデルから三次元のタイヤ／ホイール組立体モデルを作成する方法を示す説明図である。 三次元のタイヤ／ホイール組立体モデルの一例を示す斜視図である。 ビード部とリムとを嵌合させる手順の第１変形例を示す説明図である。 ビード部とリムとを嵌合させる手順の第２変形例を示す説明図である。 ビード部とリムとを嵌合させる手順の第２変形例を示す説明図である。

符号の説明

１ タイヤ
７ ビードワイヤ
８ ビードフィラ
９ ビード部
１０ ホイール
１１ リム
１２ ハンプ
１８ タイヤ／ホイール組立体
２０ リムモデル
２１、２２ リム
２３ ハンプ
２４ ウェル
３０ タイヤモデル
３１、３２ ビード部
４０、１００ タイヤ／ホイール組立体モデル
５０ タイヤ性能の予測装置

Claims (15)

1. ホイールのリムにタイヤのビード部を嵌合させた状態で性能を予測するにあたり、
   前記タイヤと、前記ホイールが備える前記リムとを複数の微小要素に分割して、リム側の嵌合面とビード部側の嵌合面とが対向し、かつ所定の間隔を設けて配置されるように、タイヤモデルと少なくとも一部を変形体としたリムモデルとを作成する手順と、
   前記リムモデルの径を規定の寸法に変化させることにより、前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と、前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせる手順と、
   前記リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットする手順と、
   前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させる手順と、
   を含むことを特徴とするタイヤ性能の予測方法。
2. 前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させる前に、前記タイヤモデルのビード部の幅を変更する手順を含むことを特徴とする請求項１に記載のタイヤ性能の予測方法。
3. 前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させるときに、前記タイヤモデルに内圧を負荷することを特徴とする請求項１又は２に記載のタイヤ性能の予測方法。
4. 前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と、前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせる手順において、
   前記リムモデルを構成する微小要素の各節点、又は前記リムモデルを構成する微小要素の各節点と所定の位置関係にある少なくとも一つの参照節点に、強制変位を与えることを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のタイヤ性能の予測方法。
5. 前記リムモデルに対して予め熱膨張係数を定義しておき、前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と、前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせる際には、前記リムモデルに熱ひずみを付与することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のタイヤ性能の予測方法。
6. 前記熱膨張係数は異方性を持ち、前記リムモデルに熱ひずみを付与すると、前記リムモデルの周方向のみが変形することを特徴とする請求項５に記載のタイヤ性能の予測方法。
7. 前記熱膨張係数は、前記リムモデルの幅方向及び径方向には熱ひずみが発生しないように定義することを特徴とする請求項５又は６に記載のタイヤ性能の予測方法。
8. 前記リムモデルには、ハンプが設けられていることを特徴とする請求項１〜７のいずれか１項に記載のタイヤ性能の予測方法。
9. 前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせるときにおける、前記タイヤモデルのビード部と前記リムモデルのリムとの間の第１の摩擦係数を、
   前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させるときにおける、前記タイヤモデルのビード部と前記リムモデルのリムとの間の第２の摩擦係数よりも大きくすることを特徴とする請求項１〜８のいずれか１項に記載のタイヤ性能の予測方法。
10. 前記第１の摩擦係数は、０．１以上１．０以下であり、前記第２の摩擦係数は、０．０１以上０．４以下であることを特徴とする請求項９に記載のタイヤ性能の予測方法。
11. 前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させた後における、前記タイヤモデルのビード部と前記リムモデルのリムとの間の第３の摩擦係数を、
    前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させるときにおける、前記タイヤモデルのビード部と前記リムモデルのリムとの間の第２の摩擦係数よりも大きくすることを特徴とする請求項１〜１０のいずれか１項に記載のタイヤ性能の予測方法。
12. 前記第３の摩擦係数は、０．５以上２．０以下であることを特徴とする請求項１１に記載のタイヤ性能の予測方法。
13. 請求項１〜１２のいずれか１項に記載のタイヤ性能の予測方法をコンピュータに実行させることを特徴とするタイヤ性能の予測用コンピュータプログラム。
14. 微小要素に分割されるとともに、リム側の嵌合面とビード部側の嵌合面とが対向し、かつ所定の間隔をもって配置されるように設定されるタイヤモデル、及び少なくとも一部が変形体のリムモデルが作成され、
    前記リムモデルの径を規定の寸法に変化させることにより、前記タイヤモデルのビード部側の嵌合面と前記リムモデルのリム側の嵌合面との径方向における位置を合わせてから、前記リムモデルに生じている応力又はひずみをリセットした後、前記タイヤモデルのビード部を前記リムモデルへ嵌合させて作成されることを特徴とするタイヤ／ホイール組立体モデル。
15. 前記リムモデルには、ハンプが設けられていることを特徴とする請求項１４に記載のタイヤ／ホイール組立体モデル。

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