JPH11237332A - 粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性の調査、分析の方法および装置 - Google Patents
粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性の調査、分析の方法および装置Info
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- JPH11237332A JPH11237332A JP10040506A JP4050698A JPH11237332A JP H11237332 A JPH11237332 A JP H11237332A JP 10040506 A JP10040506 A JP 10040506A JP 4050698 A JP4050698 A JP 4050698A JP H11237332 A JPH11237332 A JP H11237332A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 演算時間が短かく実用的な静的有限要素解析
を用い、応力、ひずみのヒステリシスループの面積から
忠実度の高い回転体発熱エネルギおよび回転体転動抵抗
の特性の調査、分析を行う。 【解決手段】 回転体一周分の応力、ひずみの有限次数
のフーリエ級数展開の演算を行い各フーリエ次数ごとに
変化特性の曲線の振幅、位相を演算し、材料の損失係数
に応じた位相遅れをひずみ値に与えての各フーリエ次数
ごとのヒステリシスループの面積の演算にもとづきフー
リエ次数とヒステリシスループ面積の積の総和を導出
し、一連の演算過程を応力、ひずみの全成分について反
復実行し各成分ごとの総和を演算し、これらの過程を回
転体の全体について反復実行し回転体全体の発熱エネル
ギデータを導出する。
を用い、応力、ひずみのヒステリシスループの面積から
忠実度の高い回転体発熱エネルギおよび回転体転動抵抗
の特性の調査、分析を行う。 【解決手段】 回転体一周分の応力、ひずみの有限次数
のフーリエ級数展開の演算を行い各フーリエ次数ごとに
変化特性の曲線の振幅、位相を演算し、材料の損失係数
に応じた位相遅れをひずみ値に与えての各フーリエ次数
ごとのヒステリシスループの面積の演算にもとづきフー
リエ次数とヒステリシスループ面積の積の総和を導出
し、一連の演算過程を応力、ひずみの全成分について反
復実行し各成分ごとの総和を演算し、これらの過程を回
転体の全体について反復実行し回転体全体の発熱エネル
ギデータを導出する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、自動車タイヤ等の
粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性、例
えば発熱エネルギの特性、転動抵抗の特性等の調査、分
析の方法および装置に関する。
粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性、例
えば発熱エネルギの特性、転動抵抗の特性等の調査、分
析の方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】自動車タイヤ等の粘弾性材料を含む回転
体の発熱エネルギ関連の特性の調査、分析については従
来、例えば、関係式：タイヤ発熱＝ひずみエネルギ×材
料の損失係数、をもとに、力学的解析または有限要素法
（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）に代
表される数値解析によりひずみエネルギを求め、タイヤ
発熱を予測し、これを走行距離で除算：タイヤ転動抵抗
＝タイヤ発熱÷走行距離、することにより転動抵抗を予
測する方法が知られている。これについては、例えば、
日本ゴム協会誌第５６巻第５４３頁〜第５５１頁、１９
８３年、を参照することができる。
体の発熱エネルギ関連の特性の調査、分析については従
来、例えば、関係式：タイヤ発熱＝ひずみエネルギ×材
料の損失係数、をもとに、力学的解析または有限要素法
（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）に代
表される数値解析によりひずみエネルギを求め、タイヤ
発熱を予測し、これを走行距離で除算：タイヤ転動抵抗
＝タイヤ発熱÷走行距離、することにより転動抵抗を予
測する方法が知られている。これについては、例えば、
日本ゴム協会誌第５６巻第５４３頁〜第５５１頁、１９
８３年、を参照することができる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】前記の従来の方法にお
いては、材料の損失係数に関しベルトやカーカス等繊維
補強材料の異方性を扱うことができないこと、タイヤの
各部位ごとに異なる変形周波数を考慮することができな
いこと、等の理由により忠実度の高い転動抵抗の推定を
行うことができないという問題がある。
いては、材料の損失係数に関しベルトやカーカス等繊維
補強材料の異方性を扱うことができないこと、タイヤの
各部位ごとに異なる変形周波数を考慮することができな
いこと、等の理由により忠実度の高い転動抵抗の推定を
行うことができないという問題がある。
【０００４】タイヤ内部の応力、ひずみ、またはエネル
ギを解析する際には力学的解析は大まかな傾向を知るに
は良いが、タイヤの部位ごとに異なる応力、ひずみ、ま
たはひずみエネルギの詳細な結果を得ることができない
ため不都合である。有限要素法による数値解析によれ
ば、タイヤ内の詳細な解析を行うことが可能である。有
限要素法には静解析と動解析がある。静解析は、解析に
要する演算時間が小であるが、材料の粘弾性の効果を考
慮することができない。動解析は、材料の粘弾性を考慮
することができるが、解析に要する演算時間が長いため
実用性に欠けている。
ギを解析する際には力学的解析は大まかな傾向を知るに
は良いが、タイヤの部位ごとに異なる応力、ひずみ、ま
たはひずみエネルギの詳細な結果を得ることができない
ため不都合である。有限要素法による数値解析によれ
ば、タイヤ内の詳細な解析を行うことが可能である。有
限要素法には静解析と動解析がある。静解析は、解析に
要する演算時間が小であるが、材料の粘弾性の効果を考
慮することができない。動解析は、材料の粘弾性を考慮
することができるが、解析に要する演算時間が長いため
実用性に欠けている。
【０００５】ゴムなどの粘弾性体に周期的に変化する応
力を与えると、発生するひずみとの間に位相差が生じ、
応力とのひずみの変化により規定されるヒステリシスル
ープの面積は変形による発熱、すなわち変形により失わ
れるエネルギ、に相当する。しかし前記のように静解析
では粘弾性の効果を考慮することができないから、ヒス
テリシスループの面積から発熱を求めることができない
という問題がある。
力を与えると、発生するひずみとの間に位相差が生じ、
応力とのひずみの変化により規定されるヒステリシスル
ープの面積は変形による発熱、すなわち変形により失わ
れるエネルギ、に相当する。しかし前記のように静解析
では粘弾性の効果を考慮することができないから、ヒス
テリシスループの面積から発熱を求めることができない
という問題がある。
【０００６】本発明の一つの目的は、粘弾性材料を含む
回転体の発熱エネルギ関連の特性、例えば発熱エネルギ
の特性、転動抵抗の特性等を適切に調査、分析する方法
および装置を提供することにある。本発明の他の一つの
目的は、演算時間が短かく実用的な静的有限要素解析を
用い、応力、ひずみのヒステリシスループの面積から忠
実度の高い回転体発熱エネルギおよび回転体転動抵抗の
推定を行う方法および装置を提供することにある。
回転体の発熱エネルギ関連の特性、例えば発熱エネルギ
の特性、転動抵抗の特性等を適切に調査、分析する方法
および装置を提供することにある。本発明の他の一つの
目的は、演算時間が短かく実用的な静的有限要素解析を
用い、応力、ひずみのヒステリシスループの面積から忠
実度の高い回転体発熱エネルギおよび回転体転動抵抗の
推定を行う方法および装置を提供することにある。
【０００７】本発明による方法および装置は、自動車タ
イヤのみならず、ロール、コンベヤベルト、無限軌道体
（クローラ、ｃｒａｗｌｅｒ）等の粘弾性材料を含む回
転体の発熱エネルギおよび転動抵抗の特性の調査、分析
にも応用可能である。
イヤのみならず、ロール、コンベヤベルト、無限軌道体
（クローラ、ｃｒａｗｌｅｒ）等の粘弾性材料を含む回
転体の発熱エネルギおよび転動抵抗の特性の調査、分析
にも応用可能である。
【０００８】本発明による方法および装置によれば、タ
イヤ発熱およびタイヤ転動抵抗の忠実度の高いシミュレ
ーションを行うことが可能である。本発明による方法お
よび装置においては、応力およびひずみの方向を示す各
成分ごとに材料の損失係数が変えられることができ、ベ
ルトまたはカーカス等の繊維補強材料の損失係数の異方
性が取扱われることが可能である。また、タイヤの各変
形周波数ごとにヒステリシスループの面積が演算される
から、タイヤの各部位ごとに異なる変形周波数が考慮さ
れることが可能である。
イヤ発熱およびタイヤ転動抵抗の忠実度の高いシミュレ
ーションを行うことが可能である。本発明による方法お
よび装置においては、応力およびひずみの方向を示す各
成分ごとに材料の損失係数が変えられることができ、ベ
ルトまたはカーカス等の繊維補強材料の損失係数の異方
性が取扱われることが可能である。また、タイヤの各変
形周波数ごとにヒステリシスループの面積が演算される
から、タイヤの各部位ごとに異なる変形周波数が考慮さ
れることが可能である。
【０００９】それにより、本発明による方法および装置
においては、従来のひずみエネルギを基礎とする方法と
比較して、シミュレーション結果の忠実度がより高いも
のになることが可能である。また、本発明による方法お
よび装置においては、ヒステリシスループの面積を演算
する際、応力およびひずみの振幅からタイヤの各変形周
波数ごとに演算が行われ、材料の損失係数の周波数依存
性およびひずみ振幅依存性が考慮されることが可能であ
り、その際タイヤの部位に応ずる温度を適宜求めること
により、材料損失係数の温度、周波数、ひずみ振幅依存
性を考慮した解析を行うことが可能である。
においては、従来のひずみエネルギを基礎とする方法と
比較して、シミュレーション結果の忠実度がより高いも
のになることが可能である。また、本発明による方法お
よび装置においては、ヒステリシスループの面積を演算
する際、応力およびひずみの振幅からタイヤの各変形周
波数ごとに演算が行われ、材料の損失係数の周波数依存
性およびひずみ振幅依存性が考慮されることが可能であ
り、その際タイヤの部位に応ずる温度を適宜求めること
により、材料損失係数の温度、周波数、ひずみ振幅依存
性を考慮した解析を行うことが可能である。
【００１０】また、本発明による方法および装置におい
ては、材料損失係数の温度、周波数、およびひずみ振幅
依存性が考慮されることにより、忠実度のより高いシミ
ュレーション結果を得ることが可能である。
ては、材料損失係数の温度、周波数、およびひずみ振幅
依存性が考慮されることにより、忠実度のより高いシミ
ュレーション結果を得ることが可能である。
【００１１】
【課題を解決するための手段】本発明においては、粘弾
性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析
の方法であって、使用条件下における粘弾性体を含む回
転体の応力、ひずみを演算し、局所座標を参照した応
力、ひずみに変換する演算を行い断面内の一点における
応力、ひずみの成分を演算し、円周方向に隣接する諸点
の応力、ひずみを順次演算し一周分の応力、ひずみを得
ることにより応力、ひずみの変化特性の曲線を導出し、
一周分の応力、ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の
演算を行い各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演
算し、材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与
えての各フーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積
の演算にもとづきフーリエ次数とヒステリシスループ面
積の積の総和を導出し、以上の一連の演算過程を応力、
ひずみの全成分について反復実行し各成分ごとの該総和
を演算することにより当該位置における発熱エネルギ密
度を導出し、該発熱エネルギ密度にて発熱エネルギ密度
特性が近似される、当該位置を含む領域の体積と発熱エ
ネルギ密度との積を演算することにより、当該領域にお
ける発熱エネルギを導出し、以上の一連の演算および導
出の過程を回転体の全体について反復実行し回転体全体
の発熱エネルギを導出する、ことを特徴とする粘弾性材
料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方
法が、提供される。
性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析
の方法であって、使用条件下における粘弾性体を含む回
転体の応力、ひずみを演算し、局所座標を参照した応
力、ひずみに変換する演算を行い断面内の一点における
応力、ひずみの成分を演算し、円周方向に隣接する諸点
の応力、ひずみを順次演算し一周分の応力、ひずみを得
ることにより応力、ひずみの変化特性の曲線を導出し、
一周分の応力、ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の
演算を行い各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演
算し、材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与
えての各フーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積
の演算にもとづきフーリエ次数とヒステリシスループ面
積の積の総和を導出し、以上の一連の演算過程を応力、
ひずみの全成分について反復実行し各成分ごとの該総和
を演算することにより当該位置における発熱エネルギ密
度を導出し、該発熱エネルギ密度にて発熱エネルギ密度
特性が近似される、当該位置を含む領域の体積と発熱エ
ネルギ密度との積を演算することにより、当該領域にお
ける発熱エネルギを導出し、以上の一連の演算および導
出の過程を回転体の全体について反復実行し回転体全体
の発熱エネルギを導出する、ことを特徴とする粘弾性材
料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方
法が、提供される。
【００１２】本発明においてはまた、粘弾性材料を含む
回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法であって、
使用条件下における粘弾性体を含み回転体の応力、ひず
みを演算し、該演算された応力、ひずみを局所座標を参
照した応力、ひずみに変換する演算を行い断面内の一点
における応力、ひずみの成分を演算し、該演算に引続き
円周方向に隣接する諸点の応力、ひずみを順次演算し一
周分の応力、ひずみを得ることにより応力、ひずみの変
化特性の曲線を導出し、一周分の応力、ひずみの有限次
数のフーリエ級数展開の演算を行い各フーリエ次数ごと
に曲線の振幅、位相を演算し、材料の損失係数に応じた
位相遅れをひずみ値に与えての各フーリエ級数ごとのヒ
ステリシスループの面積の演算にもとづきフーリエ次数
とヒステリシスループ面積の積の総和を演算し、以上の
一連の演算過程を応力、ひずみの全成分について反復実
行し各成分ごとの総和を演算することにより当該位置に
おける発熱エネルギ密度を導出し、該発熱エネルギ密度
にて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含
む領域の体積と発熱エネルギ密度との積を演算すること
により、当該領域における発熱エネルギを導出し、以上
の一連の演算および導出の過程を回転体の全体について
反復実行し回転体全体の発熱エネルギを導出し、荷重を
負荷していないときの回転体の外半径、および荷重を負
荷したときの負荷半径を、有限要素法により演算しその
結果を用いて回転体が一回転したときの走行距離を導出
し、該導出された回転体一回転時の発熱エネルギと回転
体が一回転したときの走行距離にもとづき回転体の転動
抵抗を導出する、ことを特徴とする粘弾性材料を含む回
転体転動抵抗の特性の調査、分析の方法が提供される。
回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法であって、
使用条件下における粘弾性体を含み回転体の応力、ひず
みを演算し、該演算された応力、ひずみを局所座標を参
照した応力、ひずみに変換する演算を行い断面内の一点
における応力、ひずみの成分を演算し、該演算に引続き
円周方向に隣接する諸点の応力、ひずみを順次演算し一
周分の応力、ひずみを得ることにより応力、ひずみの変
化特性の曲線を導出し、一周分の応力、ひずみの有限次
数のフーリエ級数展開の演算を行い各フーリエ次数ごと
に曲線の振幅、位相を演算し、材料の損失係数に応じた
位相遅れをひずみ値に与えての各フーリエ級数ごとのヒ
ステリシスループの面積の演算にもとづきフーリエ次数
とヒステリシスループ面積の積の総和を演算し、以上の
一連の演算過程を応力、ひずみの全成分について反復実
行し各成分ごとの総和を演算することにより当該位置に
おける発熱エネルギ密度を導出し、該発熱エネルギ密度
にて発熱エネルギ密度特性が近似される、当該位置を含
む領域の体積と発熱エネルギ密度との積を演算すること
により、当該領域における発熱エネルギを導出し、以上
の一連の演算および導出の過程を回転体の全体について
反復実行し回転体全体の発熱エネルギを導出し、荷重を
負荷していないときの回転体の外半径、および荷重を負
荷したときの負荷半径を、有限要素法により演算しその
結果を用いて回転体が一回転したときの走行距離を導出
し、該導出された回転体一回転時の発熱エネルギと回転
体が一回転したときの走行距離にもとづき回転体の転動
抵抗を導出する、ことを特徴とする粘弾性材料を含む回
転体転動抵抗の特性の調査、分析の方法が提供される。
【００１３】本発明においてはまた、形状データ供給
部、材料データ供給部、境界データ供給部、および荷重
データ供給部からのデータ供給にとづき粘弾性材料を含
む回転体の応力およびひずみが演算される回転体応力、
ひずみ演算部、該回転体応力、ひずみ演算部の出力を受
け局所座標を参照した応力およびひずみへの座標変換が
行われる座標変換応力、ひずみ演算部、以上の演算を回
転体一周について順次行い回転体一周分のデータが導出
され蓄積される一周分データ導出部、該一周分データに
もとづきヒステリシスループの面積の演算が行われるヒ
ステリシスループ面積導出部、該ヒステリシスループ面
積導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギ密度の演算
が行われる回転体発熱エネルギ密度データ導出部、該回
転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度特性
が近似される、当該位置を含む領域の体積の演算が行わ
れる体積データ導出部、および、該回転体発熱エネルギ
密度データ導出部、該データ導出部の出力を受け回転体
の発熱エネルギの演算が行われる発熱エネルギデータ導
出部、を具備することを特徴とする粘弾性材料を含む回
転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の装置が提供さ
れる。
部、材料データ供給部、境界データ供給部、および荷重
データ供給部からのデータ供給にとづき粘弾性材料を含
む回転体の応力およびひずみが演算される回転体応力、
ひずみ演算部、該回転体応力、ひずみ演算部の出力を受
け局所座標を参照した応力およびひずみへの座標変換が
行われる座標変換応力、ひずみ演算部、以上の演算を回
転体一周について順次行い回転体一周分のデータが導出
され蓄積される一周分データ導出部、該一周分データに
もとづきヒステリシスループの面積の演算が行われるヒ
ステリシスループ面積導出部、該ヒステリシスループ面
積導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギ密度の演算
が行われる回転体発熱エネルギ密度データ導出部、該回
転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度特性
が近似される、当該位置を含む領域の体積の演算が行わ
れる体積データ導出部、および、該回転体発熱エネルギ
密度データ導出部、該データ導出部の出力を受け回転体
の発熱エネルギの演算が行われる発熱エネルギデータ導
出部、を具備することを特徴とする粘弾性材料を含む回
転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の装置が提供さ
れる。
【００１４】本発明においてはまた、形状データ供給
部、材料データ供給部、境界データ供給部、および荷重
データ供給部からのデータ供給にもとづき粘弾性材料を
含む回転体の応力およびひずみが演算される回転体応
力、ひずみ演算部、該回転体応力、ひずみ演算部の出力
を受け局所座標を参照した応力およびひずみへの座標変
換が行われる座標変換応力、ひずみ演算部、以上の演算
を回転体一周について順次行い回転体一周分のデータが
導出され蓄積される一周分データ導出部、該一周分デー
タにもとづきヒステリシスループの面積の演算が行われ
るヒステリシスループ面積導出部、該ヒステリシスルー
プ面積導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギ密度の
演算が行われる回転体発熱エネルギ密度データ導出部、
該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度
特性が近似される、当該位置を含む領域の体積の演算が
行われる体積データ導出部、および、該回転体発熱エネ
ルギ密度データ導出部、該体積データ導出部の出力を受
け回転体の発熱エネルギの演算が行われる発熱エネルギ
データ導出部、荷重を負荷していない回転体の外半径が
導出される外半径導出部、荷重を負荷した回転体の静的
負荷半径が導出される静的負荷半径導出部、該導出され
た外半径および静的負荷半径にもとづき回転体一回転の
走行距離が導出される回転体一回転時走行距離導出部、
および該導出された回転体発熱エネルギデータおよび回
転体一回転の走行距離にもとづき回転体の転動抵抗が導
出される回転体転動抵抗導出部、を具備することを特徴
とする粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性の調
査、分析の装置が提供される。
部、材料データ供給部、境界データ供給部、および荷重
データ供給部からのデータ供給にもとづき粘弾性材料を
含む回転体の応力およびひずみが演算される回転体応
力、ひずみ演算部、該回転体応力、ひずみ演算部の出力
を受け局所座標を参照した応力およびひずみへの座標変
換が行われる座標変換応力、ひずみ演算部、以上の演算
を回転体一周について順次行い回転体一周分のデータが
導出され蓄積される一周分データ導出部、該一周分デー
タにもとづきヒステリシスループの面積の演算が行われ
るヒステリシスループ面積導出部、該ヒステリシスルー
プ面積導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギ密度の
演算が行われる回転体発熱エネルギ密度データ導出部、
該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度
特性が近似される、当該位置を含む領域の体積の演算が
行われる体積データ導出部、および、該回転体発熱エネ
ルギ密度データ導出部、該体積データ導出部の出力を受
け回転体の発熱エネルギの演算が行われる発熱エネルギ
データ導出部、荷重を負荷していない回転体の外半径が
導出される外半径導出部、荷重を負荷した回転体の静的
負荷半径が導出される静的負荷半径導出部、該導出され
た外半径および静的負荷半径にもとづき回転体一回転の
走行距離が導出される回転体一回転時走行距離導出部、
および該導出された回転体発熱エネルギデータおよび回
転体一回転の走行距離にもとづき回転体の転動抵抗が導
出される回転体転動抵抗導出部、を具備することを特徴
とする粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性の調
査、分析の装置が提供される。
【００１５】
【発明の実施の形態】本発明の一実施例としての粘弾性
材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の
方法を行う装置の一例が図１に示される。また本発明の
一実施例としての粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の
特性の調査、分析の方法を行う装置の一例が図２に示さ
れる。
材料を含む回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の
方法を行う装置の一例が図１に示される。また本発明の
一実施例としての粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の
特性の調査、分析の方法を行う装置の一例が図２に示さ
れる。
【００１６】図１の装置の説明の理解を助けるため、本
発明による粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特
性の調査、分析の原理が図３を参照して説明される。図
３の左方の図は位置を横軸座標とした粘弾性体の応力と
ひずみの特性をあらわし、右方の図はひずみを横軸座
標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシス
ループ特性をあらわす。
発明による粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特
性の調査、分析の原理が図３を参照して説明される。図
３の左方の図は位置を横軸座標とした粘弾性体の応力と
ひずみの特性をあらわし、右方の図はひずみを横軸座
標、応力を縦軸座標として応力とひずみのヒステリシス
ループ特性をあらわす。
【００１７】左方の図に示されるように、粘弾性体で
は、応力に対しひずみの位相がδだけ遅れ、ここに０＜
δ＜π／２である。右方の図に示されるように、粘弾性
体のヒステリシスループは楕円となり、楕円の面積Ａは
１サイクルの変形に際して損失したエネルギで、この損
失したエネルギは、Ａ＝π・ｆ・ｇ・ｓｉｎδであらわ
されるが、発熱エネルギに相当する。ここでｆは応力の
振幅、ｇはひずみの振幅である。このように、応力振幅
ｆ、ひずみ振幅ｇ、位相差δがわかれば、発熱エネルギ
の計算が可能である。そこで、応力、およびひずみを静
的有限要素法による解析により求めるのである。なお粘
弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性に関して
は、例えば岩柳茂夫「レオロジー」朝倉書店に記載され
ている。
は、応力に対しひずみの位相がδだけ遅れ、ここに０＜
δ＜π／２である。右方の図に示されるように、粘弾性
体のヒステリシスループは楕円となり、楕円の面積Ａは
１サイクルの変形に際して損失したエネルギで、この損
失したエネルギは、Ａ＝π・ｆ・ｇ・ｓｉｎδであらわ
されるが、発熱エネルギに相当する。ここでｆは応力の
振幅、ｇはひずみの振幅である。このように、応力振幅
ｆ、ひずみ振幅ｇ、位相差δがわかれば、発熱エネルギ
の計算が可能である。そこで、応力、およびひずみを静
的有限要素法による解析により求めるのである。なお粘
弾性材料を含む回転体の発熱エネルギの特性に関して
は、例えば岩柳茂夫「レオロジー」朝倉書店に記載され
ている。
【００１８】この発熱エネルギの計算における、応力お
よびひずみをフーリエ級数展開し、各次数毎にヒステリ
シスループの面積を求める過程が、図４〜図９を参照し
つつ説明される。図４の上方の図は、粘弾性材料を含む
回転体としてのタイヤ６０の断面図をあらわし、各要素
６０ｅについて、タイヤ周方向ｒ、要素幅の方向ｓ、お
よび要素厚さの方向ｔの３つが考慮されることをあらわ
す。図４の下方の図はタイヤ６を回転軸の方向から見た
立面図をあらわす。図５は演算結果から得られた応力の
分布、およびひずみの分布の例を示す曲線である。図６
は、図５の応力曲線をフーリエ級数展開して得られる１
次、２次、…の成分の曲線であるが、図では２次までを
あらわす。図７は、図５のひずみ曲線をフーリエ級数展
開して得られる１次、２次、…の成分の曲線であるが、
図では２次までをあらわす。図８は１次成分の応力ひず
みにもとづく１次成分のヒステリシスループをあらわ
し、図９は２次成分の応力、ひずみにもとづく２次成分
のヒステリシスループをあらわす。
よびひずみをフーリエ級数展開し、各次数毎にヒステリ
シスループの面積を求める過程が、図４〜図９を参照し
つつ説明される。図４の上方の図は、粘弾性材料を含む
回転体としてのタイヤ６０の断面図をあらわし、各要素
６０ｅについて、タイヤ周方向ｒ、要素幅の方向ｓ、お
よび要素厚さの方向ｔの３つが考慮されることをあらわ
す。図４の下方の図はタイヤ６を回転軸の方向から見た
立面図をあらわす。図５は演算結果から得られた応力の
分布、およびひずみの分布の例を示す曲線である。図６
は、図５の応力曲線をフーリエ級数展開して得られる１
次、２次、…の成分の曲線であるが、図では２次までを
あらわす。図７は、図５のひずみ曲線をフーリエ級数展
開して得られる１次、２次、…の成分の曲線であるが、
図では２次までをあらわす。図８は１次成分の応力ひず
みにもとづく１次成分のヒステリシスループをあらわ
し、図９は２次成分の応力、ひずみにもとづく２次成分
のヒステリシスループをあらわす。
【００１９】前記のような原理にもとづき、粘弾性材料
を含む回転体としてのタイヤの発熱エネルギの特性の調
査分析が行われる。まず、有限要素法により、荷重を負
荷した回転体の応力、ひずみ特性の分析を行い、回転体
の各要素ごとに局所座標を参照した応力およびひずみを
求める。次いで、回転体断面内の一要素の中心におけ
る、一成分の応力、ひずみを求め、順次、周方向に隣接
する点の応力、ひずみを求め、回転体一周分の応力ｆ
（θ）、およびひずみｇ（θ）を求める。応力ｆ
（θ）、ひずみｇ（θ）をそれぞれ有限次のフーリエ級
数に展開し、各次数ごとに振幅Ａn 、位相Ｂn を求め
る。この場合、フーリエ級数展開を行う次数は１０〜１
００とする。１０次未満であると精度の良い結果が得ら
れず、１００次より多いと、結果の精度は変わらないの
に演算時間が増加するだけである。好適には２０次〜５
０次が選ばれる。
を含む回転体としてのタイヤの発熱エネルギの特性の調
査分析が行われる。まず、有限要素法により、荷重を負
荷した回転体の応力、ひずみ特性の分析を行い、回転体
の各要素ごとに局所座標を参照した応力およびひずみを
求める。次いで、回転体断面内の一要素の中心におけ
る、一成分の応力、ひずみを求め、順次、周方向に隣接
する点の応力、ひずみを求め、回転体一周分の応力ｆ
（θ）、およびひずみｇ（θ）を求める。応力ｆ
（θ）、ひずみｇ（θ）をそれぞれ有限次のフーリエ級
数に展開し、各次数ごとに振幅Ａn 、位相Ｂn を求め
る。この場合、フーリエ級数展開を行う次数は１０〜１
００とする。１０次未満であると精度の良い結果が得ら
れず、１００次より多いと、結果の精度は変わらないの
に演算時間が増加するだけである。好適には２０次〜５
０次が選ばれる。
【００２０】ひずみｇ（θ）については、材料の損失係
数に応ずる位相遅れを与えた上で、各次数ごとにヒステ
リシスループの面積Ｓn を計算し、それにもとづき次数
ｎと面積Ｓn の積の総和Ｓc を関係式： Ｓn ＝π・Ａn f ・Ａn g ・ｓｉｎ（Ｂn f −Ｂn g ＋
δ） Ｓc ＝Σｎ・Ｓn に従って求める。
数に応ずる位相遅れを与えた上で、各次数ごとにヒステ
リシスループの面積Ｓn を計算し、それにもとづき次数
ｎと面積Ｓn の積の総和Ｓc を関係式： Ｓn ＝π・Ａn f ・Ａn g ・ｓｉｎ（Ｂn f −Ｂn g ＋
δ） Ｓc ＝Σｎ・Ｓn に従って求める。
【００２１】応力、ひずみの全成分について以上の過程
を反復し、各成分ごとの総和Ｓc の総和を求めこれを発
熱エネルギ密度とし、当該発熱エネルギ密度を求めた要
素全体の体積Ｖとの積Ｅdiを、 として求め、このＥdiをその位置における発熱エネルギ
とする。次いで、回転体全体について以上の過程を反復
し、回転体全体の発熱エネルギＥd 、すなわち回転体が
１回転したときの発熱エネルギを求める。
を反復し、各成分ごとの総和Ｓc の総和を求めこれを発
熱エネルギ密度とし、当該発熱エネルギ密度を求めた要
素全体の体積Ｖとの積Ｅdiを、 として求め、このＥdiをその位置における発熱エネルギ
とする。次いで、回転体全体について以上の過程を反復
し、回転体全体の発熱エネルギＥd 、すなわち回転体が
１回転したときの発熱エネルギを求める。
【００２２】図１に示される粘弾性材料を含む回転体の
発熱エネルギの特性の調査、分析の方法を行う装置は、
回転体発熱エネルギデータ生成部１よりなり、このデー
タ生成部１は、形状データ供給部１１１、材料データ供
給部１１２、境界データ供給部１１３、荷重データ供給
部１１４、回転体応力、ひずみ演算部１２、局部座標変
換の応力、ひずみ導出部１３、一周分データ導出部、ヒ
ステリシスループ面積導出部１５、および回転体発熱エ
ネルギ密度データ導出部１６、回転体体積データ導出部
１７、回転体発熱エネルギデータ導出部１８を包含す
る。
発熱エネルギの特性の調査、分析の方法を行う装置は、
回転体発熱エネルギデータ生成部１よりなり、このデー
タ生成部１は、形状データ供給部１１１、材料データ供
給部１１２、境界データ供給部１１３、荷重データ供給
部１１４、回転体応力、ひずみ演算部１２、局部座標変
換の応力、ひずみ導出部１３、一周分データ導出部、ヒ
ステリシスループ面積導出部１５、および回転体発熱エ
ネルギ密度データ導出部１６、回転体体積データ導出部
１７、回転体発熱エネルギデータ導出部１８を包含す
る。
【００２３】演算部１２において、形状データ、材料デ
ータ、境界データ、および荷重データにもとづく回転体
応力およびひずみの演算が行われる。応力、ひずみ導出
部１３において、局所座標を参照した応力、ひずみに変
換するよう演算が行われ、断面内の一要素における応
力、ひずみを求める。データ導出部１４において、周方
向に隣接する点の応力、ひずみを順次求め、１周分の応
力、ひずみを求めて変化特性曲線を導出する。
ータ、境界データ、および荷重データにもとづく回転体
応力およびひずみの演算が行われる。応力、ひずみ導出
部１３において、局所座標を参照した応力、ひずみに変
換するよう演算が行われ、断面内の一要素における応
力、ひずみを求める。データ導出部１４において、周方
向に隣接する点の応力、ひずみを順次求め、１周分の応
力、ひずみを求めて変化特性曲線を導出する。
【００２４】ヒステリシスループ面積演算部１５におい
て、ひずみ値について材料の損失係数に応ずる位相遅れ
（δ）を与えて、各フーリエ次数ごとにヒステリシスル
ープの面積（Ｓn ）を演算する。それにもとづきフーリ
エ次数（ｎ）と面積（Ｓn ）の積の総和（Ｓc ）を求め
る。回転体発熱エネルギデータ導出部１６において、応
力、ひずみの全成分について前記の演算の過程を反復
し、各成分ごとの総和Ｓc の総和と体積の積（Ｅdi）を
求め、この積（Ｅdi）をその位置における発熱エネルギ
とする。回転体全体について前記の演算の過程を反復
し、回転体全体の発熱エネルギ、すなわち回転体が１回
転したときの発熱エネルギ（Ｅd ）を求める。
て、ひずみ値について材料の損失係数に応ずる位相遅れ
（δ）を与えて、各フーリエ次数ごとにヒステリシスル
ープの面積（Ｓn ）を演算する。それにもとづきフーリ
エ次数（ｎ）と面積（Ｓn ）の積の総和（Ｓc ）を求め
る。回転体発熱エネルギデータ導出部１６において、応
力、ひずみの全成分について前記の演算の過程を反復
し、各成分ごとの総和Ｓc の総和と体積の積（Ｅdi）を
求め、この積（Ｅdi）をその位置における発熱エネルギ
とする。回転体全体について前記の演算の過程を反復
し、回転体全体の発熱エネルギ、すなわち回転体が１回
転したときの発熱エネルギ（Ｅd ）を求める。
【００２５】図２に示される粘弾性材料を含む回転体の
転動抵抗の特性の調査、分析の方法を行う装置は、回転
体発熱エネルギデータ生成部１、回転体外半径導出部２
１、静的負荷半径導出部２２、および回転体転動抵抗導
出部４を包含する。回転体発熱エネルギデータ生成部１
の構成は図１に示されるものと同様である。
転動抵抗の特性の調査、分析の方法を行う装置は、回転
体発熱エネルギデータ生成部１、回転体外半径導出部２
１、静的負荷半径導出部２２、および回転体転動抵抗導
出部４を包含する。回転体発熱エネルギデータ生成部１
の構成は図１に示されるものと同様である。
【００２６】回転体外半径導出部２１において、荷重を
負荷していないときの回転体外半径（Ｒ0 ）を有限要素
法により求める。静的負荷半径導出部２２において、荷
重を負荷したときの負荷半径、すなわち回転体中心軸と
路面との距離Ｒ1 を求める。それらにもとづき、回転体
走行距離導出部３において、関係式：Ｌ＝２π｛Ｋ（Ｒ
1 −Ｒ0 ）＋Ｒ0 ｝、に従い回転体が１回転したときの
走行距離Ｌを求める。ここに係数Ｋは、回転体の動的負
荷半径を求めるための係数であり、実験データと一致す
るよう０〜１の範囲で適宜選定することが可能である。
負荷していないときの回転体外半径（Ｒ0 ）を有限要素
法により求める。静的負荷半径導出部２２において、荷
重を負荷したときの負荷半径、すなわち回転体中心軸と
路面との距離Ｒ1 を求める。それらにもとづき、回転体
走行距離導出部３において、関係式：Ｌ＝２π｛Ｋ（Ｒ
1 −Ｒ0 ）＋Ｒ0 ｝、に従い回転体が１回転したときの
走行距離Ｌを求める。ここに係数Ｋは、回転体の動的負
荷半径を求めるための係数であり、実験データと一致す
るよう０〜１の範囲で適宜選定することが可能である。
【００２７】回転体転動抵抗導出部４において、データ
生成部１からの回転体の１回転時の発熱エネルギ
（Ｅd ）のデータと、走行距離導出部３からの回転体の
１回転時の走行距離（Ｌ）にもとづき、関係式：ＲＲ＝
Ｅd ／Ｌに従う除算を行い、転動抵抗ＲＲを求める。
生成部１からの回転体の１回転時の発熱エネルギ
（Ｅd ）のデータと、走行距離導出部３からの回転体の
１回転時の走行距離（Ｌ）にもとづき、関係式：ＲＲ＝
Ｅd ／Ｌに従う除算を行い、転動抵抗ＲＲを求める。
【００２８】上記の演算を行う一つの態様として、コン
ピュータを使用して演算を行うことが可能である。その
場合には、例えば下記のような構成を用いることが可能
である。コンピュータにより粘弾性材料を含む回転体の
発熱エネルギを求める装置は、形状データ、材料デー
タ、境界データ、および荷重データを入力する入力部、
形状データ、材料データ、境界データ、および荷重デー
タを記憶する入力データ記憶部、入力データ記憶部から
データを取得して粘弾性材料を含む回転体の応力および
ひずみを演算する応力、ひずみ演算部、該応力を記憶す
る応力記憶部、該ひずみを記憶するひずみ記憶部、該応
力記憶部から応力を、ひずみ記憶部からひずみを取得
し、局所座標を参照した応力およびひずみへ座標変換す
る局所座標応力、局所座標ひずみ演算部、該局所座標応
力を記憶する局所座標応力記憶部、該局所座標ひずみを
記憶する局所座標ひずみ記憶部、該局所座標応力記憶部
から回転体一周分の局所座標応力データを、該局所座標
ひずみ記憶部から回転体一周分の局所座標ひずみデータ
を取得し、回転体一周分の局所座標応力データおよび局
所座標ひずみデータを記憶する一周分データ記憶部、一
周分データ記憶部から局所座標応力データおよび局所座
標ひずみデータを取得し、一周分の局所座標応力、局所
座標ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算を行
い、各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演算し、
材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えてフ
ーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積を演算する
ヒステリシスループ面積データ演算部、ヒステリシスル
ープ面積データを記憶するヒステリシスループ面積デー
タ記憶部、該ヒステリシスループ面積データ記憶部から
各フーリエ次数ごとのヒステリシスループ面積データを
取得し、フーリエ次数と該ヒステリシスループ面積デー
タから回転体の発熱エネルギ密度を演算する回転体発熱
エネルギ密度データ演算部、該回転体発熱エネルギ密度
データを記憶する回転体発熱エネルギ密度データ記憶
部、該回転体発熱エネルギ密度データ記憶部から取得し
た該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密
度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積を演算
する体積データ演算部、該体積データを記憶する体積デ
ータ記憶部、該回転体発熱エネルギ密度データ記憶部か
ら該回転体発熱エネルギ密度データを、該体積データ記
憶部から該体積データを取得して発熱エネルギを演算す
る発熱エネルギ演算部、および演算結果を出力する出力
部を具備する。
ピュータを使用して演算を行うことが可能である。その
場合には、例えば下記のような構成を用いることが可能
である。コンピュータにより粘弾性材料を含む回転体の
発熱エネルギを求める装置は、形状データ、材料デー
タ、境界データ、および荷重データを入力する入力部、
形状データ、材料データ、境界データ、および荷重デー
タを記憶する入力データ記憶部、入力データ記憶部から
データを取得して粘弾性材料を含む回転体の応力および
ひずみを演算する応力、ひずみ演算部、該応力を記憶す
る応力記憶部、該ひずみを記憶するひずみ記憶部、該応
力記憶部から応力を、ひずみ記憶部からひずみを取得
し、局所座標を参照した応力およびひずみへ座標変換す
る局所座標応力、局所座標ひずみ演算部、該局所座標応
力を記憶する局所座標応力記憶部、該局所座標ひずみを
記憶する局所座標ひずみ記憶部、該局所座標応力記憶部
から回転体一周分の局所座標応力データを、該局所座標
ひずみ記憶部から回転体一周分の局所座標ひずみデータ
を取得し、回転体一周分の局所座標応力データおよび局
所座標ひずみデータを記憶する一周分データ記憶部、一
周分データ記憶部から局所座標応力データおよび局所座
標ひずみデータを取得し、一周分の局所座標応力、局所
座標ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算を行
い、各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演算し、
材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えてフ
ーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積を演算する
ヒステリシスループ面積データ演算部、ヒステリシスル
ープ面積データを記憶するヒステリシスループ面積デー
タ記憶部、該ヒステリシスループ面積データ記憶部から
各フーリエ次数ごとのヒステリシスループ面積データを
取得し、フーリエ次数と該ヒステリシスループ面積デー
タから回転体の発熱エネルギ密度を演算する回転体発熱
エネルギ密度データ演算部、該回転体発熱エネルギ密度
データを記憶する回転体発熱エネルギ密度データ記憶
部、該回転体発熱エネルギ密度データ記憶部から取得し
た該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密
度特性が近似される、当該位置を含む領域の体積を演算
する体積データ演算部、該体積データを記憶する体積デ
ータ記憶部、該回転体発熱エネルギ密度データ記憶部か
ら該回転体発熱エネルギ密度データを、該体積データ記
憶部から該体積データを取得して発熱エネルギを演算す
る発熱エネルギ演算部、および演算結果を出力する出力
部を具備する。
【００２９】また、前記の装置において、粘弾性体材料
の損失係数に応対する位相遅れの値として、少くとも温
度依存性、周波数依存性、およびひずみ振幅依存性のい
ずれかに対応する値が用いられる。また、前記の装置に
おいて、フーリエ次数とヒステリシスループ面積の該総
和の導出は関係式： ｉはフーリエ級数展開の次数、ここに、Ｓn は面積、ｎ
は次数、Ａn f は応力の振幅、Ａn g はひずみの振幅、
Ｂn f は応力の位相、Ｂn g はひずみの位相、δは位相
遅れである、に従って行われる。また、前記の装置にお
いて、該フーリエ級数展開の次数は１０〜１００に選択
される。また、前記の装置において、各成分ごとの該Ｓ
c の総和と体積Ｖの積Ｅdiは関係式： に従って行われる。また、前記の装置において、該発熱
エネルギを記憶する発熱エネルギ記憶部、荷重を負荷し
ていないときの回転体の外半径、および荷重を負荷した
ときの負荷半径を、有限要素法により演算しその結果を
用いて回転体が一回転したときの走行距離を演算する走
行距離演算部、該走行距離を記憶する走行距離記憶部、
発熱エネルギ記憶部から発熱エネルギを、走行距離記憶
部から走行距離を取得して回転体の転動抵抗を演算する
転動抵抗演算部、および演算結果を出力する出力部、を
さらに具備する。また、前記の装置において、該回転体
はタイヤである。
の損失係数に応対する位相遅れの値として、少くとも温
度依存性、周波数依存性、およびひずみ振幅依存性のい
ずれかに対応する値が用いられる。また、前記の装置に
おいて、フーリエ次数とヒステリシスループ面積の該総
和の導出は関係式： ｉはフーリエ級数展開の次数、ここに、Ｓn は面積、ｎ
は次数、Ａn f は応力の振幅、Ａn g はひずみの振幅、
Ｂn f は応力の位相、Ｂn g はひずみの位相、δは位相
遅れである、に従って行われる。また、前記の装置にお
いて、該フーリエ級数展開の次数は１０〜１００に選択
される。また、前記の装置において、各成分ごとの該Ｓ
c の総和と体積Ｖの積Ｅdiは関係式： に従って行われる。また、前記の装置において、該発熱
エネルギを記憶する発熱エネルギ記憶部、荷重を負荷し
ていないときの回転体の外半径、および荷重を負荷した
ときの負荷半径を、有限要素法により演算しその結果を
用いて回転体が一回転したときの走行距離を演算する走
行距離演算部、該走行距離を記憶する走行距離記憶部、
発熱エネルギ記憶部から発熱エネルギを、走行距離記憶
部から走行距離を取得して回転体の転動抵抗を演算する
転動抵抗演算部、および演算結果を出力する出力部、を
さらに具備する。また、前記の装置において、該回転体
はタイヤである。
【００３０】本発明による方法および装置の効果の試験
が行われた。試験は下記の条件により行われた。 タイヤサイズ（カッコ内はリムサイズ）：１８５／６０
Ｒ１３（１３×５ 1/2ＪＪ），１８５／６５Ｒ１４（１
４×５ 1/2ＪＪ），１９５／７０Ｒ１４（１４×６Ｊ
Ｊ），１７５／７０Ｒ１５（１５×５Ｊ），１７５／８
０Ｒ１５（１５×５Ｊ），１８５／６５Ｒ１５（１５×
５ 1/2ＪＪ），１８５／７０Ｒ１５（１５×５ 1/2Ｊ
Ｊ），１９５／６５Ｒ１５（１５×６ＪＪ） 内圧：２１０kPa 荷重：２．４５，３．４３，４，４１kN 上記の８サイズの乗用車用ラジアルタイヤについて、内
圧１水準、荷重３水準にて転動抵抗の測定、およびシミ
ュレーションを行い、測定結果とシミュレーション結果
との相関係数を求めた。相関係数は高い方が良いのであ
る。転動抵抗試験法として、ドラム表面が平滑な、鋼製
でかつ直径が１７０７mmであるドラム試験機を用い、周
辺温度を２１±２℃に制御し、速度８０km／ｈで走行さ
せ、その際の転がり抵抗を測定することが行われた。こ
の場合、転動抵抗シミュレーションにおける係数ｋはｋ
＝１とした。試験の結果として、例１すなわち材料損失
係数の温度、周波数、ひずみ振幅依存性なしの場合は、
相関係数ｒ＝０．９３４であり、例２すなわち材料損失
係数の温度、周波数、ひずみ振幅依存性ありの場合は、
相関係数ｒ＝０．９４８であった。これに対し従来例の
ひずみエネルギーをもとに転動抵抗をシミュレーション
した場合は相関係数ｒ＝０．８８４である。
が行われた。試験は下記の条件により行われた。 タイヤサイズ（カッコ内はリムサイズ）：１８５／６０
Ｒ１３（１３×５ 1/2ＪＪ），１８５／６５Ｒ１４（１
４×５ 1/2ＪＪ），１９５／７０Ｒ１４（１４×６Ｊ
Ｊ），１７５／７０Ｒ１５（１５×５Ｊ），１７５／８
０Ｒ１５（１５×５Ｊ），１８５／６５Ｒ１５（１５×
５ 1/2ＪＪ），１８５／７０Ｒ１５（１５×５ 1/2Ｊ
Ｊ），１９５／６５Ｒ１５（１５×６ＪＪ） 内圧：２１０kPa 荷重：２．４５，３．４３，４，４１kN 上記の８サイズの乗用車用ラジアルタイヤについて、内
圧１水準、荷重３水準にて転動抵抗の測定、およびシミ
ュレーションを行い、測定結果とシミュレーション結果
との相関係数を求めた。相関係数は高い方が良いのであ
る。転動抵抗試験法として、ドラム表面が平滑な、鋼製
でかつ直径が１７０７mmであるドラム試験機を用い、周
辺温度を２１±２℃に制御し、速度８０km／ｈで走行さ
せ、その際の転がり抵抗を測定することが行われた。こ
の場合、転動抵抗シミュレーションにおける係数ｋはｋ
＝１とした。試験の結果として、例１すなわち材料損失
係数の温度、周波数、ひずみ振幅依存性なしの場合は、
相関係数ｒ＝０．９３４であり、例２すなわち材料損失
係数の温度、周波数、ひずみ振幅依存性ありの場合は、
相関係数ｒ＝０．９４８であった。これに対し従来例の
ひずみエネルギーをもとに転動抵抗をシミュレーション
した場合は相関係数ｒ＝０．８８４である。
【００３１】本発明の一実施例としての粘弾性材料を含
む回転体であるタイヤの発熱エネルギの特性の調査、分
析の方法のフローチャートの一例が図１０に示される。
また本発明の一実施例とての粘弾性材料を含む回転体で
あるタイヤの転動抵抗の特性の調査、分析の方法のフロ
ーチャートの一例が図１１に示される。
む回転体であるタイヤの発熱エネルギの特性の調査、分
析の方法のフローチャートの一例が図１０に示される。
また本発明の一実施例とての粘弾性材料を含む回転体で
あるタイヤの転動抵抗の特性の調査、分析の方法のフロ
ーチャートの一例が図１１に示される。
【００３２】図１０のフローチャートにおいては、ステ
ップＳ１０１において、荷重を負荷したタイヤの応力、
ひずみの導出、ステップＳ１０２において、局所座標を
参照した応力、ひずみの導出、ステップＳ１０３におい
て、タイヤ一周部のデータの取り込み、ステップＳ１０
４において、フーリエ級数に分解し各次数ごとに応力、
ひずみの振幅、位相の演算、ステップＳ１０５において
ヒステリシスループの面積Ｓn の演算、ステップＳ１０
６において所定次数の演算の完了の判定、ステップＳ１
０７において、ヒステリシスループの面積Ｓn と次数の
積の和Ｓc の演算、ステップＳ１０８において、全成分
演算完了の判定、ステップＳ１０９において体積Ｖの演
算、ステップＳ１１０において発熱エネルギの演算、ス
テップＳ１１１において、タイヤ全体の演算完了の判
定、ステップＳ１１２において、タイヤ全体の発熱エネ
ルギの導出、がそれぞれ行われる。
ップＳ１０１において、荷重を負荷したタイヤの応力、
ひずみの導出、ステップＳ１０２において、局所座標を
参照した応力、ひずみの導出、ステップＳ１０３におい
て、タイヤ一周部のデータの取り込み、ステップＳ１０
４において、フーリエ級数に分解し各次数ごとに応力、
ひずみの振幅、位相の演算、ステップＳ１０５において
ヒステリシスループの面積Ｓn の演算、ステップＳ１０
６において所定次数の演算の完了の判定、ステップＳ１
０７において、ヒステリシスループの面積Ｓn と次数の
積の和Ｓc の演算、ステップＳ１０８において、全成分
演算完了の判定、ステップＳ１０９において体積Ｖの演
算、ステップＳ１１０において発熱エネルギの演算、ス
テップＳ１１１において、タイヤ全体の演算完了の判
定、ステップＳ１１２において、タイヤ全体の発熱エネ
ルギの導出、がそれぞれ行われる。
【００３３】図１１のフローチャートにおいては、ステ
ップＳ２０１において、荷重を負荷していないタイヤの
外半径の導出、ステップＳ２０２において、荷重を負荷
したタイヤの静的負荷半径の導出、ステップＳ２０３に
おいて、タイヤ一回転の走行距離の導出、がそれぞれ行
われる。ここで、導出されたタイヤ一回転の走行距離デ
ータと図１０に示されるようなプロセスにより導出され
た発熱エネルギデータＳ１にもとづいて、ステップＳ３
０１においてタイヤ転動抵抗の導出が行われる。
ップＳ２０１において、荷重を負荷していないタイヤの
外半径の導出、ステップＳ２０２において、荷重を負荷
したタイヤの静的負荷半径の導出、ステップＳ２０３に
おいて、タイヤ一回転の走行距離の導出、がそれぞれ行
われる。ここで、導出されたタイヤ一回転の走行距離デ
ータと図１０に示されるようなプロセスにより導出され
た発熱エネルギデータＳ１にもとづいて、ステップＳ３
０１においてタイヤ転動抵抗の導出が行われる。
【００３４】本発明による方法および装置においては、
タイヤ発熱およびタイヤ転動抵抗の忠実度の高いシミュ
レーションを行うことが可能である。また、応力および
ひずみの各成分ごとに材料の損失係数が変えられること
ができ、ベルトまたはカーカス等の繊維補強材料の損失
係数の異方性が取扱われることが可能である。また、タ
イヤの各変形周波数ごとにヒステリシスループの面積が
演算されるから、タイヤの各部位ごとに異なる変形周波
数が考慮されることが可能である。また、ヒステリシス
ループの面積を演算する際、応力およびひずみの振幅か
らタイヤの各変形周波数ごとに演算が行われ、材料の損
失係数の周波数依存性およびひずみ振幅依存性が考慮さ
れることが可能であり、その際タイヤの部位に応ずる温
度を適宜求めることにより、材料損失係数の温度、周波
数、ひずみ振幅依存性を考慮した解析を行うことが可能
である。本発明による方法および装置によれば、粘弾性
材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性、例えば発
熱エネルギの特性、転動抵抗の特性等を適切に調査、分
析することができる。
タイヤ発熱およびタイヤ転動抵抗の忠実度の高いシミュ
レーションを行うことが可能である。また、応力および
ひずみの各成分ごとに材料の損失係数が変えられること
ができ、ベルトまたはカーカス等の繊維補強材料の損失
係数の異方性が取扱われることが可能である。また、タ
イヤの各変形周波数ごとにヒステリシスループの面積が
演算されるから、タイヤの各部位ごとに異なる変形周波
数が考慮されることが可能である。また、ヒステリシス
ループの面積を演算する際、応力およびひずみの振幅か
らタイヤの各変形周波数ごとに演算が行われ、材料の損
失係数の周波数依存性およびひずみ振幅依存性が考慮さ
れることが可能であり、その際タイヤの部位に応ずる温
度を適宜求めることにより、材料損失係数の温度、周波
数、ひずみ振幅依存性を考慮した解析を行うことが可能
である。本発明による方法および装置によれば、粘弾性
材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性、例えば発
熱エネルギの特性、転動抵抗の特性等を適切に調査、分
析することができる。
【図１】本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む回
転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法を行う装
置の図。
転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法を行う装
置の図。
【図２】本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む回
転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法を行う装置の
図。
転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法を行う装置の
図。
【図３】本発明による粘弾性材料を含む回転体の発熱エ
ネルギの特性の調査、分析の原理説明用の図。
ネルギの特性の調査、分析の原理説明用の図。
【図４】粘弾性材料を含む回転体としてのタイヤの断面
図、および立面図。
図、および立面図。
【図５】演算結果から得られた位置に対する応力、ひず
みの分布をあらわす図。
みの分布をあらわす図。
【図６】応力曲線をフーリエ級数展開して得られる各次
数の成分の曲線の図。
数の成分の曲線の図。
【図７】ひずみ曲線をフーリエ級数展開して得られる各
次数の成分の曲線の図。
次数の成分の曲線の図。
【図８】１次成分のヒステリシスループをあらわす図。
【図９】２次成分のヒステリシスループをあらわす図。
【図１０】本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む
回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法のフロ
ーチャートの図。
回転体の発熱エネルギの特性の調査、分析の方法のフロ
ーチャートの図。
【図１１】本発明の一実施例としての粘弾性材料を含む
回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法のフローチ
ャート図。
回転体の転動抵抗の特性の調査、分析の方法のフローチ
ャート図。
Claims (22)
- 【請求項１】 粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ
の特性の調査、分析の方法であって、 使用条件下における粘弾性体を含む回転体の応力、ひず
みを演算し、 局所座標を参照した応力、ひずみに変換する演算を行い
断面内の一点における応力、ひずみの成分を演算し、 円周方向に隣接する諸点の応力、ひずみを順次演算し一
周分の応力、ひずみを得ることにより応力、ひずみの変
化特性の曲線を導出し、一周分の応力、ひずみの有限次
数のフーリエ級数展開の演算を行い、各フーリエ次数ご
とに曲線の振幅、位相を演算し、 材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えての
各フーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積の演算
にもとづきフーリエ次数とヒステリシスループ面積の積
の総和を導出し、 以上の一連の演算過程を応力、ひずみの全成分について
反復実行し各成分ごとの該総和を演算することにより当
該位置における発熱エネルギ密度を導出し、 当該位置の発熱エネルギ密度にて発熱エネルギ密度特性
が近似される、当該位置を含む領域の体積と発熱エネル
ギ密度の積を演算することにより、当該領域における発
熱エネルギを導出し、 以上の一連の演算および導出の過程を回転体の全体につ
いて反復実行し回転体全体の発熱エネルギを導出する、
ことを特徴とする粘弾性材料を含む回転体の発熱エネル
ギの特性の調査、分析の方法。 - 【請求項２】 粘弾性体材料の損失係数に対応する位相
遅れの値として、少くとも温度依存性、周波数依存性、
およびひずみ振幅依存性のいずれかに対応する値が用い
られる、請求項１記載の方法。 - 【請求項３】 フーリエ次数とヒステリシスループ面積
の該総和の導出は関係式： ここに、Ｓc は面積、ｎは次数、ｉはフーリエ級数展開
の次数、Ａn f は応力の振幅、Ａn g はひずみの振幅、
Ｂn f は応力の位相、Ｂn g はひずみの位相、δは位相
遅れである、に従って行われる、請求項１または２記載
の方法。 - 【請求項４】 該フーリエ級数展開の次数は１０〜１０
０に選択される、請求項１〜３のいずれかに記載の方
法。 - 【請求項５】 各成分ごとの該Ｓc の総和と体積Ｖの積
Ｅdiは関係式： に従って行われる、請求項１記載の方法。 - 【請求項６】粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の特性
の調査、分析の方法であって、 使用条件下における粘弾性体を含み回転体の応力、ひず
みを演算し、 該演算された応力、ひずみを局所座標を参照した応力、
ひずみに変換する演算を行い断面内の一点における応
力、ひずみの成分を演算し、 該演算に引続き円周方向に隣接する諸点の応力、ひずみ
を順次演算し一周分の応力、ひずみを得ることにより応
力、ひずみの変化特性の曲線を導出し、 一周分の応力、ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の
演算を行い各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演
算し、 材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えての
各フーリエ級数ごとのヒステリシスループの面積の演算
にもとづきフーリエ次数とヒステリシスループ面積の積
の総和を演算し、 以上の一連の演算過程を応力、ひずみの全成分について
反復実行し各成分ごとの総和を演算することにより当該
位置における発熱エネルギ密度を導出し、 当該位置の発熱エネルギ密度にて発熱エネルギ密度特性
が近似される、当該位置を含む領域の体積と発熱エネル
ギ密度の積を演算することにより、当該領域における発
熱エネルギを導出し、 以上の一連の演算および導出の過程を回転体の全体につ
いて反復実行し回転体全体の発熱エネルギを導出し、 荷重を負荷していない回転体の外半径、および荷重を負
荷したときの負荷半径を、有限要素法により演算しその
結果を用いて回転体が一回転したときの走行距離を導出
し、 該導出された回転体一回転時の発熱エネルギと回転体が
一回転したときの走行距離にもとづき回転体の転動抵抗
を導出する、ことを特徴とする粘弾性材料を含む回転体
転動抵抗の特性の調査、分析の方法。 - 【請求項７】 粘弾性材料の損失係数に対応する位相遅
れの値として、少くとも温度依存性、周波数依存性、お
よびひずみ振幅依存性のいずれかに対応する値が用いら
れる請求項６記載の方法。 - 【請求項８】 フーリエ次数とヒステリシスループ面積
の該総和の導出は関係式： ここに、Ｓc は面積、ｎは次数、ｉはフーリエ級数展開
の次数、Ａn f は応力の振幅、Ａn g はひずみの振幅、
Ｂn f は応力の位相、Ｂn g はひずみの位相、δは位相
遅れである、に従って行われる、請求項６または７記載
の方法。 - 【請求項９】 該フーリエ級数展開の次数は１０〜１０
０に選択される、請求項６〜８のいずれかに記載の方
法。 - 【請求項１０】 各成分ごとの該Ｓc の総和と体積Ｖの
積Ｅdiは関係式： に従って行われる、請求項６〜９のいずれかに記載の方
法。 - 【請求項１１】 該回転体が一回転したときの走行距離
Ｌの導出は、関係式： Ｌ＝２π｛Ｋ（Ｒ1 −Ｒ0 ）＋Ｒ0 ｝ ここにＲ0 は荷重を負荷していないときの該回転体の外
半径、Ｒ1 は荷重を負荷したときの負荷半径、Ｋは０〜
１の範囲にある係数である、に従って行われる、請求項
６〜１０のいずれかに記載の方法。 - 【請求項１２】 該回転体がタイヤである請求項１〜１
１のいずれかに記載の方法。 - 【請求項１３】 形状データ供給部、材料データ供給
部、境界データ供給部、および荷重データ供給部からの
データ供給にもとづき粘弾性材料を含む回転体の応力お
よびひずみが演算される回転体応力、ひずみ演算部、 該回転体応力、ひずみ演算部の出力を受け局所座標を参
照した応力およびひずみへの座標変換が行われる座標変
換応力、ひずみ演算部、 以上の演算を回転体一周について順次行い回転体一周分
のデータが導出され蓄積される一周分データ導出部、 該一周分データにもとづきヒステリシスループの面積の
演算が行われるヒステリシスループ面積導出部、 該ヒステリシスループ面積導出部の出力を受け回転体の
発熱エネルギ密度の演算が行われる回転体発熱エネルギ
密度データ導出部、および、 該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度
特性が近似される、当該位置を含む領域の体積である体
積データの演算が行われる体積データ導出部、および、 該回転体発熱エネルギ密度データ導出部、該体積データ
導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギの演算が行わ
れる発熱エネルギデータ導出部、 を具備することを特徴とする粘弾性材料を含む回転体の
発熱エネルギの特性の調査、分析の装置。 - 【請求項１４】 形状データ供給部、材料データ供給
部、境界データ供給部、および荷重データ供給部からの
データ供給にもとづき粘弾性材料を含む回転体の応力お
よびひずみが演算される回転体応力、ひずみ演算部、 該回転体応力、ひずみ演算部の出力を受け局所座標を参
照した応力およびひずみへの座標変換が行われる座標変
換応力、ひずみ演算部、 以上の演算を回転体一周について順次行い回転体一周分
のデータが導出され蓄積される一周分データ導出部、 該一周分データにもとづきヒステリシスループの面積の
演算が行われるヒステリシスループ面積導出部、 該ヒステリシスループ面積導出部の出力を受け回転体の
発熱エネルギ密度の演算が行われる回転体発熱エネルギ
密度データ導出部、 該回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度
特性が近似される、当該位置を含む領域の体積の演算が
行われる体積データ導出部、および、 該回転体発熱エネルギ密度データ導出部、該体積データ
導出部の出力を受け回転体の発熱エネルギの演算が行わ
れる発熱エネルギデータ導出部、 荷重を負荷していないときの回転体の外半径が導出され
る外半径導出部、 荷重を負荷した回転体の静的負荷半径が導出される静的
負荷半径導出部、 該導出された外半径および静的負荷半径にもとづき回転
体一回転の走行距離が導出される回転体一回転時走行距
離導出部、および該導出された回転体発熱エネルギデー
タおよび回転体一回転の走行距離にもとづき回転体の転
動抵抗が導出される回転体転動抵抗導出部、を具備する
ことを特徴とする粘弾性材料を含む回転体の転動抵抗の
特性の調査、分析の装置。 - 【請求項１５】 該回転体がタイヤである、請求項１３
または１４記載の装置。 - 【請求項１６】 形状データ、材料データ、境界デー
タ、および荷重データを入力する入力部、 形状データ、材料データ、境界データ、および荷重デー
タを記憶する入力データ記憶部、 入力データ記憶部からデータを取得して粘弾性材料を含
む回転体の応力およびひずみを演算する応力、ひずみ演
算部、 該応力を記憶する応力記憶部、 該ひずみを記憶するひずみ記憶部、 該応力記憶部から応力を、ひずみ記憶部からひずみを取
得し、局所座標を参照した応力およびひずみへ座標変換
する局所座標応力、局所座標ひずみ演算部、 該局所座標応力を記憶する局所座標応力記憶部、 該局所座標ひずみを記憶する局所座標ひずみ記憶部、 該局所座標応力記憶部から回転体一周分の局所座標応力
データを、該局所座標ひずみ記憶部から回転体一周分の
局所座標ひずみデータを取得し、回転体一周分の局所座
標応力データおよび局所座標ひずみデータを記憶する一
周分データ記憶部、 一周分データ記憶部から局所座標応力データおよび局所
座標ひずみデータを取得し、一周分の局所座標応力、局
所座標ひずみの有限次数のフーリエ級数展開の演算を行
い、各フーリエ次数ごとに曲線の振幅、位相を演算し、
材料の損失係数に応じた位相遅れをひずみ値に与えてフ
ーリエ次数ごとのヒステリシスループの面積を演算する
ヒステリシスループ面積データ演算部、 ヒステリシスループ面積データを記憶するヒステリシス
ループ面積データ記憶部、 該ヒステリシスループ面積データ記憶部から各フーリエ
次数ごとのヒステリシスループ面積データを取得し、フ
ーリエ次数と該ヒステリシスループ面積データから回転
体の発熱エネルギ密度を演算する回転体発熱エネルギ密
度データ演算部、 該回転体発熱エネルギ密度データを記憶する回転体発熱
エネルギ密度データ記憶部、 該回転体発熱エネルギ密度データ記憶部から取得した該
回転体発熱エネルギ密度データにて発熱エネルギ密度特
性が近似される、当該位置を含む領域の体積を演算する
体積データ演算部、 該体積データを記憶する体積データ記憶部、 該回転体発熱エネルギ密度データ記憶部から該回転体発
熱エネルギ密度データを、該体積データ記憶部から該体
積データを取得して発熱エネルギを演算する発熱エネル
ギ演算部、および演算結果を出力する出力部を具備する
ことを特徴とするコンピュータにより粘弾性材料を含む
回転体の発熱エネルギを求める装置。 - 【請求項１７】 粘弾性体材料の損失係数に対応する位
相遅れの値として、少くとも温度依存性、周波数依存
性、およびひずみ振幅依存性のいずれかに対応する値が
用いられる、請求項１６記載の装置。 - 【請求項１８】 フーリエ次数とヒステリシスループ面
積の該総和の導出は関係式： ｉはフーリエ級数展開の次数、 ここに、Ｓn は面積、ｎは次数、Ａn f は応力の振幅、
Ａn g はひずみの振幅、Ｂn f は応力の位相、Ｂn g は
ひずみの位相、δは位相遅れである、に従って行われ
る、請求項１６または１７記載の装置。 - 【請求項１９】 該フーリエ級数展開の次数は１０〜１
００に選択される、請求項１６または１７記載の装置。 - 【請求項２０】 各成分ごとの該Ｓc の総和と体積Ｖの
積Ｅdiは関係式： に従って行われる、請求項１６〜１９のいずれかに記載
の装置。 - 【請求項２１】 該発熱エネルギを記憶する発熱エネル
ギ記憶部、 荷重を負荷していないときの回転体の外半径、および荷
重を負荷したときの負荷半径を、有限要素法により演算
しその結果を用いて回転体が一回転したときの走行距離
を演算する走行距離演算部、 該走行距離を記憶する走行距離記憶部、 発熱エネルギ記憶部から発熱エネルギを、走行距離記憶
部から走行距離を取得して回転体の転動抵抗を演算する
転動抵抗演算部、および演算結果を出力する出力部、 をさらに具備する、請求項１６〜２０のいずれかに記載
の装置。 - 【請求項２２】 該回転体がタイヤである請求項１６〜
２１のいずれかに記載の装置。
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|---|---|---|---|
| JP04050698A JP3969821B2 (ja) | 1998-02-23 | 1998-02-23 | 粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性の調査、分析の方法および装置 |
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|---|---|---|---|
| JP04050698A JP3969821B2 (ja) | 1998-02-23 | 1998-02-23 | 粘弾性材料を含む回転体の発熱エネルギ関連の特性の調査、分析の方法および装置 |
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| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11237332A true JPH11237332A (ja) | 1999-08-31 |
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-
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