JP2005329465A

JP2005329465A - 凝固解析方法

Info

Publication number: JP2005329465A
Application number: JP2005121506A
Authority: JP
Inventors: Yu Onda; 祐恩田; Takayuki Tashiro; 貴之田代; Kiyotaka Mihara; 清孝三原; Toshihiko Sakanashi; 俊彦坂梨; Takeshi Sato; 武志佐藤; Kazunari Sakurai; 一成櫻井
Original assignee: Nissan Motor Co Ltd
Current assignee: Nissan Motor Co Ltd
Priority date: 2004-04-19
Filing date: 2005-04-19
Publication date: 2005-12-02
Anticipated expiration: 2025-04-19
Also published as: JP4682680B2

Abstract

【課題】微少な引け巣の発生予測を精度よく行うことのできる凝固解析方法を提供する
【解決手段】注目セルＵ（ｉ，ｊ，ｋ）が指定固相率ｆ＿ｆｓに達したときに（Ｓ５２）、隣接セルとの固相率差（ｄｇｅ＝Ｆ（ｉ，ｊ，ｋ）−Ｆ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）ほか）を算出して（Ｓ５５）、算出した固相率差に応じて注目セルの収縮量を隣接セルに分配し、最終的に各セルの収縮量が大きい部分を引け巣発生の可能性があるものと推定する。
【選択図】図３

Description

本発明は、鋳造品の製造工程の凝固解析方法に関し、詳しくはシミュレーションを利用した凝固解析方法に関する。

鋳造品や鋳型設計のために、コンピュータによるシミュレーションが使用されている。なかでもコンピュータシミュレーションを利用した引け巣の発生箇所やその大きさを予測するための凝固解析は重要な技術である。

従来の、このような引け巣の状態を予測するための凝固解析方法は、凝固解析の結果得られる凝固時間分布のデータから凝固時間のピーク位置を求め、凝固時間分布のデータから未凝固領域の分裂を追跡して分裂時の体積比から凝固収縮量を分配し、凝固時間ピーク位置に分配された凝固収縮量から引け巣の位置と体積を求めている（特許文献１）。
特開平１１−３１４１５３号公報

しかしながら、従来の凝固解析法では、凝固進行時の固相率と微少な凝固収縮流が考慮されていないため、微少な引け巣を予測するのが難しいと言った問題があった。

そこで、本発明の目的は、微少な引け巣の発生予測を精度よく行うことのできる凝固解析方法を提供することである。

上記目的は、（ａ）鋳造品の凝固解析を行う形状データに基づき複数要素からなるモデルを作成する段階と、（ｂ）前記モデルの各要素に、鋳造金属の溶湯が凝固する際に収縮する量を収縮量として設定する段階と、（ｃ）あらかじめ決められた指定固相率に達した前記要素について、その要素の固相率と隣接する要素の固相率に応じて、前記指定固相率に達した前記要素の前記収縮量を前記隣接する前記要素に分配する段階と、を有することを特徴とする凝固解析方法により達成される。

また、本発明においては前記（ｃ）の段階の後、各要素の前記収縮量を前記溶湯が液相線温度から固相線温度に達するまでの時間に応じて補正する段階をさらに有することを特徴とする。

本発明によれば、複数要素からなるモデルの要素の一つひとつに収縮量を設定し、この収縮量を固相率に応じて隣接するセルに分配することとしたので、最終的に収縮量が大きな部分に引け巣の発生する可能性があるものと推定することができ、かつ、一つひとつの要素単位での収縮量が求められるので、一つの要素ごとに引け巣発生の可能性を予測することが可能となり、要素の大きさを小さくすることで、これまで予測できなかったような微少な引け巣の発生をも予測することが可能となる。

また、本発明によれば、各要素の収縮量を、さらに溶湯が液相線温度から固相線温度に達するまでの時間に応じて補正する段階を加えることで、さらに解析精度を向上させることができる。

以下、図面を参照して本発明を実施するための最良の形態を説明する。
（実施形態１）
図１は、本発明による鋳造品の凝固解析方法を実施するための処理手順を示すメインフローチャートである。

なお、以下に説明する処理手順は、この処理手順に従って作成されたプログラムが、凝固解析のシミュレーションを行うコンピュータにより実行されるものである。

図１を参照して、凝固解析全体の処理手順を説明する。

まず、解析データを読み込む（Ｓ１）。ここで解析データとしては、たとえば、形状データ、液相温度ＴＬ、固相温度ＴＳ、要素分割数（ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ）などである。なお、形状データは、解析対象となる鋳造品の形状、鋳造品の設計形状、鋳型の形状など鋳造品の凝固解析を行う形状データである。液相温度ＴＬおよび固相温度ＴＳは、鋳造に用いる金属によって異なる。一般的には、液相温度ＴＬは溶融体と結晶の初相の間の平衡温度で、その温度以上では結晶が存在しない温度であり、固相線温度はその逆で溶融体の存在しない温度である。また、要素分割数（ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ）は、シミュレーションを行う際のメッシュモデルの作成に使用するもので、メッシュモデルのセル数（要素数）に等しい。ここでは、３次元座標系におけるＸ、Ｙ、Ｚ方向にそれぞれ規定している。また、ここでセルとは、シミュレーションを実施する際に用いるメッシュモデルの一つひとつの要素を指す。

続いて、物性値、初期条件、境界条件、計算制御情報（溶湯要素数ｎｓのカウント、時間刻みｄｔ、計算終了時間ｔｅの設定）など解析条件を設定する（Ｓ２）。ここで、物性値、初期条件、境界条件は、鋳造する金属により異なる。

続いて、型初期温度を設定する（Ｓ３）。型初期温度は、通常は、評価対象としている鋳造工程において設定される型初期温度であるが、ここでは、シミュレーションによる凝固解析であるので、評価のためにさまざまに変更し得ることはいうまでもない。

続いて、全ショット終了か否かを判断する（Ｓ４）。ここでは、連続鋳造（一つの型を使って連続的に鋳造を行う）の場合における、各ショットの凝固状態の違いを解析するために、連続鋳造する全ショット数が終了したか否かを判断している。ここで全ショットが終了したなら、解析結果のファイルを出力して、処理を終了する（Ｓ１０）。解析結果のファイルとしては、たとえば、温度分布ファイル、凝固時間ファイル、収縮量分布ファイルである。本実施形態で特に重要なのは、収縮量分布ファイルで、これが最終的に引け巣を予測するために用いられ、各セルの収縮量の値が記載されたファイルである。

一方、全ショット終了でなければ、次に、ショット数の設定として、変数ｓｈｏｔをインクリメントし、溶湯、中子温度設定、解析上の時間初期化、境界条件設定、凝固時間分布初期化、および初期収縮量ＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ）の設定を行う（Ｓ５）。ここで、溶湯、中子温度は、ショット数に応じて変化する値で、連続鋳造の場合には、通常、１番最初のショットよりも２回目以降のショットの方が温度が高い。また、初期収縮量ＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ）は、一つのセルの体積と鋳造金属の収縮率を乗算した値、すなわち、ＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ）＝要素体積×収縮率であり、溶湯の金属種類とセルの大きさによって決まる値である。

続いて、１サイクルの終了か否かを判断する（Ｓ６）。ここで１サイクルの終了とは、一つの鋳造工程の時間が経過したか否かである。なお、この判断には、計算終了時間ｔｅを用いる。

１サイクルの終了が終了していなければ、解析上の時間を更新する（Ｓ７）。ここでは、ステップＳ２で設定したカウント時間刻みｄｔ分だけ更新する。そして、伝熱凝固計算を行い（Ｓ８）、ステップＳ６へ戻る。

次に、伝熱凝固計算の処理手順について説明する。

図２は、伝熱凝固計算の処理手順を示すサブルーチンフローチャートである。

まず、熱移動量の計算を行う（Ｓ２１）。熱移動量の計算は、通常の有限要素法によるメッシュモデルの各セルについて、この時間（ステップＳ７で更新された解析時間）における熱移動量を求めるものである。

続いて、熱移動量から注目セルのこの時間における新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）を計算する（Ｓ２２）。ここで新温度とは、時間刻みｄｔ後に予測される温度であり、溶湯の金属の比熱と体積から得られる。なお、（ｉ，ｊ，ｋ）はセル番号であり、ｉ＝０〜ｎｘ、ｊ＝０〜ｎｙ，ｋ＝０〜ｎｚである。

続いて、注目セルについて溶湯要素か否かを判断する（Ｓ２３）。ここで、溶湯要素ではないセルについては、ステップＳ３３へ進む。ここで溶湯要素ではないということはそのセルにまで溶湯が回っていないか既に凝固していることを示す。

一方、溶湯要素であると判断されたセルについては、続いて、そのセルの新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）が固相温度ＴＳ未満か否かを判断する（Ｓ２４）。ここで、そのセルの温度が、固相線温度未満となれば、そのセルは凝固していると判断できるので、以後の凝固計算を終了する（Ｓ２５）。

一方、そのセルの温度が、固相温度ＴＳ未満でなければ、続いて、そのセルの新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）が液相温度ＴＬ未満か否かを判断する（Ｓ２６）。ここで、そのセルの温度が、液相温度ＴＬ未満でなければ、そのセルは未だ凝固する前の段階であるので、そのままステップＳ３３へ進む。

一方、そのセルの温度が、液相温度ＴＬ未満である場合には、凝固が進行中であるから、凝固熱を算出し（Ｓ２７）、算出した凝固熱に応じて固相率Ｆ（ｉ，ｊ，ｋ）の修正（Ｓ２９）と新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）の修正（Ｓ３０）を行う。

そして、収縮量の移動計算を行う（Ｓ３１）。

最後に、修正後の新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）をここまでの処理終了時における各セルの温度Ｔ（ｉ，ｊ，ｋ）とする（Ｓ３２）。

なお、上述したステップＳ２１からＳ３２までの処理は全てのセルについて実行する。そして、全てのセルについて処理を行った後、メインフローのステップＳ６へ戻る。

図３および図４は、収縮量計算の処理手順を示すサブルーチンフローチャートである。

まずここで、移動量について説明する。ここで移動量とは、ある注目セル内の溶湯が凝固する際の収縮量をその周辺のセルに対して分配する量のことである。そしてこの移動量が少ない場合、注目セルの凝固に伴って起きる収縮が周辺セルに分配できないことを意味し、その部分で引け巣が発生する可能性があることを意味する。

ここではまず、変数ｇｄｅ、ｇｄｗ、ｇｈｎ、ｇｄｓ、ｇｄｕ、ｇｄｌを０クリアする（Ｓ５１）。ここでこの変数は、注目セルと隣接するセルとの固相率差の値となる変数であり、３次元的に隣接するセルに対応するために６個の変数がある。

続いて、注目セルＵ（ｉ，ｊ，ｋ）の固相率Ｆ（ｉ，ｊ，ｋ）が、あらかじめ決められた指定固相率ｆ＿ｆｓを越えているか否かを判断する（Ｓ５２）。

ここで、指定固相率ｆ＿ｆｓは、あらかじめ決められた固相率の値で、溶湯の凝固により収縮する可能性のある固相率とする。すなわち、この指定固相率ｆ＿ｆｓ以下の固相率の場合には、溶湯の流動性が大きく、自らの流動性によりほとんど収縮としては現れないため、指定固相率以下の段階で、その分配量を算出する必要がないためである。

このため、本実施の形態では、このステップＳ５２の判断により、解析時間の進行に伴い最終的に指定固相率に到達した時点での注目セルの収縮量が隣接する分配可能なセルに収縮量が分配されることになる。

なお、このような指定固相率ｆ＿ｆｓの値は、鋳造する金属種によって異なり、実際にはシミュレーションの繰り返しや実際の鋳造工程などの経験に基づいて決めればよい。

このステップＳ５２において、注目セルの固相率が指定固相率を越えている場合には、収縮量を分配する計算そのものが必要ないので、そのまま伝熱凝固計算のステップＳ３３へ戻る。

一方、注目セルの固相率が指定固相率を越えていない場合には、続いて、注目セルに隣接する一つのセルＵ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）が溶湯か否かを判断する（Ｓ５３）。ここでセルＵ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）が溶湯であれば、その固相率Ｆ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）が指定固相率ｆ＿ｆｓ未満か否かを判断する（Ｓ５４）。ここで隣接するセルについても固相率が指定固相率か否かを判断しているのは、収縮量を分配する先のセルの固相率が高ければ、そのセルの溶湯は流動性がなくほとんど収縮しないため、注目セルの収縮量を受け取ることができない。そこで、このステップＳ５４を入れることで、隣接セル自体が収縮量の分配を受け取れることのできる状態か否かを判断して、指定固相率に達した注目セルと隣接するセルの固相率が指定固相率以上の場合には分配するための計算を省くようにしているのである。

ここで固相率Ｆ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）が指定固相率ｆ＿ｆｓ未満であれば、固相率差ｇｄｅを算出する（Ｓ５５）。固相率差ｇｄｅの算出は、ｇｄｅ＝Ｆ（ｉ，ｊ，ｋ）−Ｆ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）である。

ステップＳ５３でセルＵ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）が溶湯ではない場合、ステップＳ５４で固相率Ｆ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）が指定固相率ｆ＿ｆｓ未満ではない場合、および固相率差ｇｄｅの算出後は、次のステップＳ６３へ進む。

ステップＳ６３以降では、ステップＳ５３〜Ｓ５５と同様にして、他の隣接セルＵ（ｉ−１，ｊ，ｋ）、Ｕ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）、Ｕ（ｉ，ｊ−１，ｋ）、Ｕ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）、Ｕ（ｉ，ｊ，ｋ−１）について、隣接セルが溶湯か否かを判断し（Ｓ６３、Ｓ７３、Ｓ８３、Ｓ９３、Ｓ１０３）、溶湯であれば、その固相率が指定固相率未満か否かを判断して（Ｓ６４、Ｓ７４、Ｓ８４、Ｓ９４、Ｓ１０４）、固相率が指定固相率未満であれば、固相率差ｇｄｗ、ｇｈｎ，ｇｄｓ，ｇｄｕ，ｇｄｌを算出する（Ｓ６５、Ｓ７５、Ｓ８５、Ｓ９５、Ｓ１０５）。なお隣接するセルが溶湯ではない場合、固相率が指定固相率未満ではない場合、および移動量の算出後は、それぞれ次のステップへ進む。

次に、算出された固相率差ｇｄｗ、ｇｈｎ、ｇｄｓ、ｇｄｕ、ｇｄｌから、この固相率差に応じて隣接する各セルに注目セルの収縮量が分配されるように隣接セルの収縮量ＣＳを算出する。

これにはまず、固相率差の総和ｔｇｄを求め、注目セルにおける現在の収縮量ＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ）を変数ｃｓ０に置く（Ｓ１１１）。

続いて、固相率差の総和ｔｇｄが０未満か否かを判断する（Ｓ１１２）。これは、固相率差の総和ｔｇｄが０未満の場合、分配する収縮量がないことになるので、その後の処理を省略するためである。ここで固相率差の総和ｔｇｄが０未満の場合、そのまま伝熱凝固計算のステップＳ３３へ戻る。

ここで、固相率差の総和ｔｇｄが０以上であれば、注目セルの収縮量を固相率差に基づいて隣接する各セルに分配する（Ｓ１１３）。分配後の隣接する各セルの収縮量は、ＣＳ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）については、現在のＣＳ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）の値にｓｃ０×ｇｄｅ／ｔｇｄを加算した値が、分配後のＣＳ（ｉ＋１，ｊ，ｋ）の値となる。そのほかの隣接背セルについても同様に、ＣＳ（ｉ−１，ｊ，ｋ）は現在のＣＳ（ｉ−１，ｊ，ｋ）にｓｃ０×ｇｄｗ／ｔｇｄを加算、ＣＳ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）は現在のＣＳ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）にｓｃ０×ｇｄｓ／ｔｇｄを加算、ＣＳ（ｉ，ｊ−１，ｋ）は現在のＣＳ（ｉ，ｊ−１，ｋ）にｓｃ０×ｇｄｎ／ｔｇｄを加算、ＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）は現在のＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）にｓｃ０×ｇｄｌ／ｔｇｄを加算、ＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ−１）は現在のＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ−１）にｓｃ０×ｇｄｕ／ｔｇｄを加算した値となる。なお、図においては、これらの算出式として複合代入演算子「＋＝」（右辺の値を左辺に加える）を用いて示している。

続いて、注目セルの収縮量分配後の収縮量を算出する（Ｓ１１４）。収縮量分配後の収縮量は、現在の収縮量ＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ）から、上記分配した収縮量を引いた値である。すなわち、収縮量分配後の収縮量ＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ）は現在の収縮量ＣＳ（ｉ，ｊ，ｋ）−ｓｃ０×ｇｄｅ／ｔｇｄ−ｓｃ０×ｇｄｗ／ｔｇｄ−ｓｃ０×ｇｄｓ／ｔｇｄ−ｓｃ０×ｇｄｎ／ｔｇｄ−ｓｃ０×ｇｄｌ／ｔｇｄ−ｓｃ０×ｇｄｕ／ｔｇｄとなる。

なお、上述したステップＳ５１からＳ１１４までの処理は全てのセルについて実行する。そして、全てのセルについて処理を行った後、伝熱凝固計算のステップＳ３３へ戻る。

このようにして全てのセルに対してその収縮量を隣接するセルが所定の号孤立未満の場合に分配する。これにより、分配された収縮量が最も大きな部分で溶湯が凝固収縮する過程で引け巣が発生する可能性を予測することができる。

図５は、このような収縮量計算の処理における収縮量の分配の様子を説明するための図面である。ここでは、説明をわかりやすくするために、２次元の簡単なセル構造として示したが、実際の処理においては、３次元で行っている。また、図において中心のセルが注目セルとする。また、この説明では、指定固相率を０．５とする。

図５（ａ）は、収縮量を分配する前の状態の各セルにおける収縮量を示し、カッコ内に各セルの固相率を示している。図示するように、注目セルの収縮量を分配できる可能性のあるセルは、注目セルの上下左右の各セルとなる。

この図は、中央の注目セルの固相率が０．４になったときのものである。そこで各セルの固相率を見ると、右側のセルが固相率０．２、上側のセルが固相率０．０でいずれも指定固相率未満であり、左側のセルは０．５、下側のセルは０．６で指定固相率以上である。したがって、収縮量を分配できるセルは、右側と上側のセルと言うことになる。

そこで、右側と上側のセルについて注目セルとの固相率差を求めると、右側ｇｄｗ＝０．４−０．２＝０．２、上側ｇｄｎ＝０．４＋０．０＝０．４となる。この場合、固相率差の総和ｔｇｄ＝０．２＋０．４＝０．６となる。なお、左側および下側は固相率が指定固相率以上であるため、固相率差を求める処理は行わない。

これに基づいて、収縮量の移動量（分配する値）を求めると、右側は０．８×０．２／０．６＝０．２７、上側は０．８×０．４／０．６＝０．５３となる。

したがって、中央の注目セルの収縮量を、上記の計算結果に従って、図５（ｂ）に示すように、それぞれの移動量を右側のセルと上側のセルに移動する。その結果、図５（ｃ）に示すように、各セルの収縮量が変化した収縮量分布の結果が得られる。

このように、本実施形態では、注目セルに対して、隣接するセルとの固相率差が大きいほど、収縮量が多く分配されることになる。すなわち、凝固状態が少なく流動性の高い部分に、計算上の収縮量が移動してゆく、最終的に各セルの固相率が高くなって、流動性がなくなったときに、最も収縮量が大きくなった部分で引け巣が発生する可能性が高くなるのである。

上記凝固解析による収縮量の値と、実際の鋳造による引け巣の発生状況を比較した。実際の鋳造は、低圧鋳造シリンダヘッドである。

比較の結果、上記凝固解析によって得られた収縮量の大きな値を示しているセルが存在する場所で、実際の鋳造品においても引け巣の発生が認められた。収縮量の最も大きな値と引け巣発生位置を比較したところ、約８０％が一致していた。

（実施形態２）
前述した実施形態１は、初期収縮量の設定（ステップＳ５内）において、初期収縮量＝要素体積×収縮率としたが、実施形態２では、これに代えて、初期収縮量＝要素体積×収縮率×（１−固相率）とした。なお、（１−固相率）は液相率のことである。なお、その他の処理手順などは全て実施形態１と同じであるので、重複を避けるため説明は省略する。

本実施形態２の処理により求めた収縮量の値と、実際の鋳造による引け巣の発生状況を比較した。前述の実施形態１と同様に、実際の鋳造は低圧鋳造シリンダヘッドである。

比較の結果、上記実施形態１の場合は、シリンダヘッド上部で比較的収縮量の大きな値を示しているセルが存在した部分があったが、実際の鋳造品においては該当部分に引け巣の発生が認められないことがあった。すなわち、シミュレーションによる凝固解析結果と実際の引け巣発生部位の一致しない部分があったのである。

一方、本実施形態２は、このような不一致が少なくなり、実験の結果９０％以上、解析結果による収縮量の値の大きな部分と実際の引け巣発生位置が一致した。

このように、初期収縮量を要素体積×収縮率にさらに液相率をかけることで、より一層凝固解析における引け巣発生位置の予測精度を上げることが可能となる。

以上説明したように、本実施形態１および２によれば、シミュレーションに用いるメッシュセルの一つひとつに初期収縮量を設定し、この収縮量を固相率に応じて隣接するセルに分配し、最終的に収縮量が大きな部分に引け巣の発生する可能性があるものと推定することとしたので、セル単位でのミクロな引け巣発生の可能性を精度よく予測することが可能となる。

また、凝固解析に従って、その固相率に基づいて収縮量を分配する値を決めているので、従来の凝固解析時間と変わらない処理時間でより精度の高い引け巣発生の予測を行うことができる。

さらに、実施形態２においては、初期収縮量として要素体積と収縮率を乗算した値にさらに液相率をかけることで、一層精度の高い引け巣位置の推定が可能となる。

（実施形態３）
本実施形態３は、前述した実施形態１または２によって得られた収縮量分布を、さらに各セルごとに液相線温度から固相線温度に達するまでの時間に応じて補正するものである。

図６〜８は、本実施形態３における処理手順を示すフローチャートである。

まず、図６に示すメインフローにおいては、ステップＳ１〜１０までは既に説明した実施形態１と同じである（図１参照）。そして、本実施形態３では、ステップＳ１０によって得られた収縮量分布ファイルの各セルに対して溶湯が液相線温度から指定固相率に達するまでの時間に応じた補正を行う補正収縮量分布ファイル出力処理（Ｓ４１）が追加となっている。なお、この補正収縮量分布ファイル出力処理については後述する。

図７は伝熱凝固計算のサブルーチンフローチャートである。本実施形態３では、注目セルの新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）が固相温度ＴＳ未満か否かを判断（Ｓ２４）した後、注目セルの新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）が固相温度ＴＳ未満となったときには、そのときの時間をｔｍ２として記録する（Ｓ４２）。

また、注目セルの新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）が液相温度ＴＬ未満か否かを判断（Ｓ２６）した後、注目セルの新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）が液相温度ＴＬ未満となったときには、そのときの時間をｔｍ１として記録する（Ｓ４３）。

なお、そのほかの処理、すなわち、図７に示した伝熱凝固計算のサブルーチンフローチャートにおけるステップＳ２１〜Ｓ３１の処理は、実施形態１におけるステップＳ２１〜３１（図２参照）と同じであるので説明を省略する。また、収縮量移動計算の処理（Ｓ３０、図３および４）も実施形態１において説明したものと同じであるので説明を省略する。

ここで、時間ｔｍ１およびｔｍ２は、メインフローチャート（図６）のステップＳ５における凝固時間分布初期化から経時された解析上の経過時間であり、ステップＳ７において、ステップＳ２で設定された時間刻みｄｔ分ずつ更新された時間である。

そして、注目セルの新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）が固相温度ＴＳ未満となったときの時間ｔｍ２は、溶湯の温度が固相線温度を下回ったときの時間であり、注目セルの新温度ＴＮ（ｉ，ｊ，ｋ）が液相温度ＴＬ未満となったときの時間ｔｍ１は溶湯の温度が液相線温度を下回ったときの時間となる。これらの時間ｔｍ１およびｔｍ２は凝固時間分布ファイルにセルごとに記録される。

ここで、液相線および固相線について説明する。

図９は、溶湯の相状態を説明するための説明図である。

溶湯は、周知のように、温度と濃度によって液相の状態から凝固して固相状態に至る。そのとき液相から固相に至る間に半溶融の状態があり、液相と半溶融との境界線を液相線、半溶融と固相との境界線を固相線という。液相線温度以上では結晶が存在せず、固相線温度以下では溶融体は存在しない。そして、液相線から固相線に至る間の凝固所要時間がｔｍ２−ｔｍ１となる。また、固相温度ＴＳは固相線温度、液相温度ＴＬは液相線温度である。

次に、補正収縮量分布ファイル出力処理について説明する。図８は、補正収縮量分布ファイル出力処理の手順を示すサブルーチンフローチャートである。

まず、凝固時間分布ファイルから各セルのｔｍ１およびｔｍ２を取り出し、収縮量分布ファイルから、各セルの収縮量ＣＳを取り出す（Ｓ４０１）。ここで取り出されるＣＳは、実施形態１によるＣＳまたは実施形態２によるＣＳである。

続いて、取り出した時間ｔｍ１およびｔｍ２から凝固所要時間Δｔ＝ｔｍ２−ｔｍ１を求める（Ｓ４０２）。

続いて、凝固所要時間Δｔを用いて、冷却速度ｖを求める（Ｓ４０３）。冷却速度ｖは、下記（１）式により求める。この冷却速度ｖは、各セルについて求める。

ｖ＝（ＴＬ−ＴＳ）／Δｔ …（１）
続いて、ステップＳ４０１で取り出した各セルの収縮量ＣＳに対し、下記（２）式により補正を行う（Ｓ４０４）。

ここでＣＳ２は補正後の各セルの収縮量である。

ＣＳ２＝ＣＳ×（１＋α／ｖ） …（２）
式中αは実験値であり、鋳造する金属材料の種類、鋳造方法（低圧鋳造か高圧鋳造かなど）などの違いにより変化する値である。したがって、金属材料と鋳造方法などが同じであれば、鋳造する製品の形状が変わっても、実験により一度決めたαの値を使用することができる。具体的なαの求め方は、鋳型の所定ポイントにおける冷却速度の値から求めており、α＝１／（所定ポイントにおける冷却速度の値）である。ここで、所定ポイントにおける冷却速度の値は、たとえば、鋳型の湯口における冷却速度の値を用いている。なお、湯口での冷却速度は、実際に鋳造を行う際に湯口温度を測定し、液相線温度から固相線温度までの凝固時間から求めることができる。

このようにαの値は金属種や鋳造方法などにより変わり、また、上記のように湯口の冷却速度から求める場合は、湯口形状や湯口位置の違いなど鋳型の構造などによっても異なるものとなる。

続いて、処理は、最後に各セルの補正収縮量ＣＳ２を補正収縮量ファイルとして出力し（Ｓ４０５）、メインルーチンへ戻って全て終了する。

得られた補正収縮量ＣＳ２の値から、実施形態１または２と同様に引け巣の発生予測を行うことができ、補正収縮量ＣＳ２の値が大きいセルの部分で引け巣発生の可能性が高いことがわかるようになる。

図１０は、このような収縮量補正の処理における収縮量の分配の様子を説明するための図面である。ここでは、説明をわかりやすくするために、図５と同様に２次元の簡単なセル構造として示したが、実際の処理においては、３次元で行っている。

図において（ａ）〜（ｃ）は図５に示した場合と同じである。そして、（ｄ）は各セル凝固所要時間Δｔを示す図である。そして（ｅ）はこの凝固所要時間Δｔを元に上記（２）式により収縮量を補正した各セルの値を示す図である。この図９に示した場合には、凝固所要時間Δｔを越えたセルで収縮量の値が補正によ変化していることがわかる。

次に、本実施形態３によりシミュレーションによって求めた補正収縮量ＣＳ２の値と、実際の鋳造による引け巣の発生状況を比較した。実際の鋳造は、低圧鋳造シリンダヘッドである。ここでは、単に、予測した部位と実際に引け巣が発生した部位が一致するか否かを評価するだけでなく、予測しすぎていないか、すなわち予測した部分であるにも関わらず引け巣の発生していない部分がないかも評価した。

図１１は、このような予測と実験の比較評価の関係を示すベン図（ａ）と予測結果を示す図表（ｂ）であるである。

シミュレーションによるＣＳ２の値から引け巣発生が予測される部位の集合をＶ、実際に引け巣が発生した部位の集合をＡとすると、予測と実際が一致している部分はＡ∩Ｖの部分となる。一方、予測された部位ではあるが実際には引け巣の発生しなかった部位（予測しすぎている）はＶ’の部分となる。また、予測されなかったが実際には引け巣が発生した部位（予測できていない）はＡ’の部分となる。

そして、予測が的中した率（実際に引け巣が発生した部位を予測した率）を予測ＯＫ率＝（Ａ∩Ｖ）／Ａ（％）とする。また、予測しすぎることなく予測が的中した率（予測した部位のうち実際に引け巣が発生した率）を予測有効率＝（Ａ∩Ｖ）／Ｖ（％）とする。すなわち、予測ＯＫ率の値が大きいほど、予測した部分に引け巣が発生している可能性が高いことを示し、図１１（ａ）におけるベン図のＡ’の領域が少なくなることを意味する。一方、予測有効率の値が大きいほど、引け巣が予測されたにもかかわらず実際には引け巣が発生しなかった部位が少ないことを示し、図１１（ａ）におけるベン図のＶ’の領域が少なくなることを意味する。

なお、前述した実施形態１および２における、収縮量の最も大きな値と引け巣発生位置を比較した結果は予測ＯＫ率のことである。

図１２は、実施形態２におけるＣＳの値と、本実施形態３におけるＣＳ２の値による予測ＯＫ率と予測有効率を示すグラフである。

図からわかるように、予測ＯＫ率は実施形態２におけるＣＳに対して、本実施形態３による補正後のＣＳ２の方が若干少なくなっているが、それでも９０％以上を確保して優れた予測率であることを示している。一方、予測有効率は実施形態２におけるＣＳが２０％程度なのに対して、本実施形態３による補正後のＣＳ２の方は４５％と大幅に改善されていることがわかる。

以上のように本実施形態３によれば、実施形態１または２によって得られた収縮量をさらに液相線−固相線間の冷却速度に応じて補正することとしたので、過剰な予想を防ぎ解析精度を一層向上させることができる。

なお、本実施形態３では、液相線−固相線間の冷却速度を求めてから補正を行っているが、液相線温度および固相線温度は溶湯の金属種類によって固有のものであるので、その間の冷却速度は型構造、鋳造条件によって変化するのみである。したがって、冷却速度を求めずに、液相線温度から固相線温度に達するまでの時間そのものを用いて補正を行うようにしてもよい。

本発明は、鋳造品の解析、鋳造型の設計に利用することができる。

凝固解析方法を実施するための処理手順を示すメインフローチャートである。上記メインフローチャートのなかの伝熱凝固計算の処理手順を示すサブルーチンフローチャートである。伝熱凝固計算の処理手順を示すサブルーチンフローチャートのなかの収縮量計算の処理手順を示すサブルーチンフローチャートである。図３に続く、収縮量計算の処理手順を示すサブルーチンフローチャートである。収縮量計算の処理における収縮量の分配の様子を説明するための図面である。実施形態３における処理手順を示すメインフローチャートである。上記実施形態３における伝熱凝固計算の処理手順を示すサブルーチンフローチャートである。上記実施形態３における補正収縮量分布ファイル出力処理の手順を示すサブルーチンフローチャートである。溶湯の相状態を説明するための説明図である。上記実施形態３における収縮量計算の処理における収縮量の分配の様子を説明するための図面である。予測と実験の比較評価の関係を説明する説明図であり、（ａ）はベン図であり、（ｂ）は予測結果を示す図表である。実施形態２におけるＣＳの値と、本実施形態３におけるＣＳ２の値による予測ＯＫ率と予測有効率を示すグラフである。

Claims

（ａ）鋳造品の凝固解析を行う形状データに基づき複数要素からなるモデルを作成する段階と、
（ｂ）前記モデルの各要素に、鋳造金属の溶湯が凝固する際に収縮する量を収縮量として設定する段階と、
（ｃ）あらかじめ決められた指定固相率に達した前記要素について、その要素の固相率と隣接する要素の固相率に応じて、前記指定固相率に達した前記要素の前記収縮量を前記隣接する前記要素に分配する段階と、
を有することを特徴とする凝固解析方法。
前記（ｃ）の段階は、
前記指定固相率に達した前記要素の固相率と前記隣接する前記要素の固相率の差に応じて分配することを特徴とする請求項１記載の凝固解析方法。
前記（ｃ）の段階は、
前記指定固相率に達した前記要素に前記隣接する前記要素の固相率が前記指定固相率以上の場合には分配しないことを特徴とする請求項１または２記載の凝固解析方法。
前記収縮量は、前記要素の体積と前記鋳造金属の収縮率を乗算した値であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の凝固解析方法。
前記収縮量は、前記要素の体積と前記鋳造金属の収縮率を乗算した値にさらに液相率を乗算した値であることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の凝固解析方法。
前記（ｃ）の段階の後、各要素の前記収縮量を前記溶湯が液相線温度から固相線温度に達するまでの時間に応じて補正する段階をさらに有することを特徴とする請求項１〜５のいずれか一つに記載の凝固解析方法。
前記補正する段階は、液相線温度から固相線温度に達するまでの時間と、液相線温度および固相線温度とから液相線温度から固相線温度に達するまでの前記溶湯の冷却速度を求め、求めた冷却速度により各要素の前記収縮量を補正することを特徴とする請求項６記載の凝固解析方法。