JP2004533000A - 回転角または移動距離を求める方法および装置 - Google Patents
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Abstract
a)異なる周期数を有する対応の各センサを走査することにより少なくとも2つの位相値α1、α2を調製するステップと、
b)測定された位相値αiとこれに対応する周期数niとに基づいて整数で表される作業値kを計算するステップと、
c)位相値αi、周期数ni、作業値k、および周期数niとともに正規化式に組み込まれる整数の作業係数kiに基づいて少なくとも2つの正規化推定値Φsi/2πを計算するステップと、
d)正規化推定値Φsi/2πの重みづけ和を形成し、平均推定値Φmess/2πを取得するステップと
を有する。
Description
【0001】
発明の属する技術分野
本発明は請求項1の上位概念記載の回転角または移動距離を求める方法、および請求項9の上位概念記載の回転角または移動距離を求める装置に関する。
【0002】
従来技術
種々の適用分野、特に回転するシャフトの角度位置を求める装置において、シャフトの精確な角度位置を求める必要が認識されている。こうした要求はスイッチオン後のそのつどの位置で直ちに電圧のかたちの角度値を出力するアナログの角度センサ、例えばポテンショメータにより実現されている。
【0003】
このような角度測定装置が360度以上の角度領域に対して使用可能であると、シャフトが何回転目にあるのか検出できないという問題が発生する。360度以上の角度領域を評価するために、パルスのフォワードカウントおよびバックワードカウントにより角度位置を求めるインクリメントセンサが用いられる。
【0004】
こうしたインクリメントセンサでは絶対角測定を行えない。なぜならピックアップを通過するインクリメントしかカウントできないからである。
【0005】
技術的な測定タスクとしてインクリメントセンサを用いて得られた位相測定値から本来測定すべき角度や移動距離などのパラメータを求めることがある。一義性の領域を拡大して位相領域0〜2πを測定できるようにするには、位相の傾きを有する少なくとも1つの別の測定チャネルを用いて測定値と適切に組み合わせ、より大きな一義性の領域を導出する。
【0006】
例えばこのためにRADARまたは変調レーザー光を用いた距離測定を行うことができる。このとき種々の周波数f1,...,fNでN回の測定が行われる。目標からの距離xで反射する信号は受信側で
αi=(2・π・fi・2・x)/c
ここでcは光速
の位相オフセットを有している。この位相オフセットは測定すべきパラメータおよび利用周波数に比例する。ただし位相の実際の測定値はつねに領域0〜2πのあいだにあり、2πの整数倍で求められる。
【0007】
別の例としては光学角度センサが挙げられる。ここではディスクまたはシリンダ上にN個のトラックが光学格子とともに被着されており、N個の光学格子が走査される。1回転ごとにniの周期となる。トラックの位相値をオプトエレクトロニクスディテクタを用いて定置の測定ウィンドウに対して相対的に測定する場合、
αi=(ni・Φ)modulo(2π)
の位相が得られる。この位相は回転角Φおよび周期数に比例する。この場合にも位相の実際の測定値はつねに領域0〜2πにある。
【0008】
さらにマルチ波長干渉測定法が知られている。この場合にも例えば移動距離xが少なくとも2つの異なる光波長λiを用いて測定される。ここで一義性の領域が
∧=(λ2・λ1)/(λ2−λ1)
のように拡大された状態で得られる。このときにも相応の設計により上述の位相特性を得ることができる。
【0009】
この種のプロセスで得られた信号、すなわち求められたxまたはΦの評価は例えばノニス法(Noniusverfahren)により行われる。
【0010】
古典的なノニス法ではこのとき2つの位相信号の差が形成される。当該の差が0より小さい場合、2πが加えられる。このプロセスは位相の測定誤差が最終結果へそのまま影響するので、ひどく制限されている。しかもこの種のプロセスはここでの2つの周期数が正確に1異なる場合にしか機能しない。
【0011】
独国特許出願公開第19506938号明細書から修正ノニス法が公知である。ここでは2つの位相信号から重みづけ加算および角度領域に依存する定数の加算により測定すべきパラメータの値が求められる。この手法は位相信号における測定誤差が著しく低減される点が際立っている。ただしこの手法も2つの周期数が正確に1異なる場合にしか機能しない。
【0012】
独国特許第1004260号明細書からはさらに位相測定値の評価により回転角または距離を求める方法が公知である。この方法ではN次の空間で測定された位相値を線形変換Aを用いてN−1個の新たな信号Siへマッピングする。この信号Siは量子化装置で相応の整数値Wiへ変換され、線形マッピングCによりN個の真の値Ziへ変換される。この値に重みづけされた位相測定値αimodulo2πが加算され、これにより測定すべき角度πに対してN個の推定値が得られる。N個の推定値は場合により跳躍的変化の個所が補正され、また位相角を考慮した重みづけが行われたうえで積算される。
【0013】
本発明は区間xまたは角度Φを少なくとも2つの位相測定値に基づいて簡単に使用できるようにすることを目的としている。ここでは従来の手法に含まれていた2つの周期数の差が1でなければならないという条件も外せることが望ましい。
【0014】
この課題は本発明の請求項1の特徴部分記載の方法および本発明の請求項9の特徴部分記載の装置により解決される。
【0015】
本発明の利点
本発明によれば特に簡単なプロセスが実現され、測定値、例えば角度Φまたは移動距離(移動区間)xの検出の信頼性が高まる。従来の手法に比べて、本発明では少なくとも2つの位相値を求めるための周期数の選択の自由度が大きい。また本発明で行われる個々の測定値ないしは推定値の重みづけは計算のうえで特に簡単に実行可能であることが判明している。
【0016】
本発明の方法および装置の有利な実施形態は従属請求項の対象となっている。
【0017】
本発明の第1の有利な実施形態によれば、2つの位相値α1、α2が調製されるとき、回転角または移動距離の検出に用いられる作業値kは
{(α1・n2)−(α2・n1)}/(2・π)
ここでn1は位相値α1に対応するセンサの周期数であり、n2は位相値α2に対応するセンサの周期数である
の表現を丸めることにより計算される。この場合それぞれn1、n2の周期数を有する各センサから受け取られた2つの位相値α1、α2が評価される。2つの位相値に基づいて作業値を調製しこれを使用することは計算のうえで特に簡単に実行できる。値の丸めはここでは計算値を最も近似の整数で置き換えることであると理解されたい(内で近似であっても外で近似であってもよい)。計算値と最も近似の整数との差は本発明のプロセスで達成可能な精度の尺度となる。
【0018】
有利には、周期数n1、n2の正規化式は
k2・n1−k1・n2=1
として選定される。有利には無限に多くの解の組k1、k2のうち最小の数値が用いられる。
【0019】
本発明の方法の別の有利な実施形態によれば、少なくとも2つの正規化推定値が
Φsi/(2・π)=[{αi/(2・π)}+k・ki]/ni
ここでi=1,2,...,Nであり、kは作業値である
のかたちの式にしたがって計算される。
【0020】
さらに有利には、少なくとも2つの正規化推定値が
【0021】
【数1】
ここでgi(i=1,2,...,N)は重み係数であり、Σgi=1である
のかたちの式にしたがって重みづけ合計され、平均推定値Φmessが得られる。
【0022】
計算された和はモジュロ1であると考えられる。つまり小数点位置以下にのみ注意すればよい。このようにして得られた角度Φの平均推定値Φmessはきわめて正確で信頼性が高いものである。
【0023】
2つの位相値α1、α2が調製されるとき、有利には、重み係数はg1=g2=0.5とされる。こうした設定により多くの適用分野で充分に正確な値が得られることが判明している。
【0024】
α1、α2の加法測定誤差が同じ確率で生じるとしたとき、平均推定値Φmessの精度を改善するために、本発明の方法の別の有利な実施形態によれば、重み係数が
【0025】
【数2】
のかたちの式にしたがって計算される。この重みづけは最小2乗誤差に関して最適なものである。特に評価すべき位相が2つ以上である系、つまりN>2である系にきわめて良好に適していると判明している。
【0026】
本発明の別の有利な実施形態によれば、重み係数は
g’i=(ni・wi)/2q
ここで
【0027】
【数3】
であり、wiはgi’、giができる限り正確に理想値に近似するように選定された整数である
のかたちの式にしたがって計算される。自然数qはここでは達成可能な精度を定めている。ここでの重み係数の選定も計算上特に簡単に実行可能であることが判明している。なぜならこのような重み係数を調製する際には
【0028】
【数4】
による除算(またはその逆数による乗算)を省略できるからである。したがって2のべき乗2qによる除算を行うだけでよく、計算上の2進表現では簡単に桁をq個だけ右方へずらせばよい。合計は有利には部分和のオーバフローを考慮せずにqビットで計算される。
【0029】
本発明の有利な実施例を以下に添付図を参照しながら詳細に説明する。図1には2つの位相信号α1、α2に基づいて推定値Φmessを調製する本発明のコンセプトが示されている。図2には本発明の方法を実行する装置の有利な実施例のブロック図が示されている。図3にはN個の位相信号を有する系に対して重みづけ和を形成する回路の実施例が示されている。図4には本発明の方法の有利な実施例のフローチャートが示されている。
【0030】
図1ではまず本発明の方法に対して2つの位相測定値α1、α2(N=2)を用いる実施例に則して説明する。
【0031】
センサ、例えば光学式角度センサは2つのトラックを有しており、これはそれぞれ測定された2つの位相値α1、α2を送出する。これら2つのトラックはn1の周期構造およびn2の周期構造を有している。値n1、n2は個々のトラックの周期数である。さしあたりn1、n2は素数であるとする。これらの構造はたとえば既知の溝付き格子として実現可能である。位相値α1、α2は図1の上方の2つの段n1=13、n2=17で測定すべき本来の角度Φに対して示されている(それぞれ2πでの除算により1へ正規化されている)。求めるべき機械的な回転角Φが1回転(360°または2π)を超える場合、位相値α1、α2はn1回またはn2回だけそれぞれの測定領域を通過する。
【0032】
一般にディジタルの位相値α1、α2から第1のステップで作業値として整数kが
k=丸め[{(α1・n2)−(α2・n1)}/(2・π)] 式(1)
にしたがって求められる。
【0033】
ここで“丸め”とは最も近い整数へ切り上げまたは切り下げることであると解されたい。第2のステップでは求めるべき量Φに対する正規化推定値Φs1/2πおよびΦs2/2πが求められる。
Φs1/(2・π)=[{α1/(2・π)}+k・k1]/n1
Φs2/(2・π)=[{α2/(2・π)}+k・k2]/n2 式(2)
ここでk1、k2は周期数に対して一度だけ求められる固定の係数である。厳密に言えばk1、k2は式
k2・n1−k1・n2=1 式(3)
の任意の整数解である。無限に多くの解から例えば最小の数値が採用される。例えば周期数n1=13、n2=17に対して有意な解はk1=3、k2=4である。
【0034】
第3のステップでは重み係数g1、g2による正規化推定値の重みづけ和が形成される。ここでは合計した結果はモジュロ1であるので、小数点位置以下のみを考慮すればよい。測定すべき角度Φに対する最終的な推定値Φmessは
Φmess/(2・π)=[Φs1/(2・π)・g1+Φs2/(2・π)・g2]mod1 式(4)
にしたがって求められる。重み係数についてはg1+g2=1が相当する。多くの適用分野でこの重み係数はそれぞれ0.5に設定される。α1、α2に加法的な測定誤差が同じ確率で存在するとき、最小2乗誤差の点で最適化された重みは
【0035】
【数5】
にしたがって用いられる。ここでNは同時に観察される位相値の数を表しており、この実施例ではN=2である。
【0036】
図1の上の2段については説明した。第3段は機械的な角度Φに関して本発明の方法で求められる推定値Φmessである。ここではn1=13、n2=17の前述の実施例に対する値となっている。
【0037】
前述の式は正規化推定値Φs1/2π、Φs2/2πの計算を明示的に行わなくてよいという利点を有している。それぞれ式(2)の右辺の分数の分子を求めれば充分である。n1、n2による除算は式(5)の重み係数giが分子にn1 2、n2 2を含むので、省略できる。
【0038】
重み係数を僅かに変更することにより、本発明の方法は特に簡単に実現される。この場合
【0039】
【数6】
による除算(またはこの逆数による乗算)を省略することができる。これについて
g’i=(ni・wi)/2q 式(7)
【0040】
【数7】
ここで整数wiが選択され、新たな重みg’iが式(5)にしたがって理想的な重みgiへ近似する。自然数qは達成可能な精度を定めている。
【0041】
この種の重みづけによれば全体の除算を省略でき、2のべき乗2qの除算が必要なだけとなる。これにより2進表現では単にqだけ右方へ桁をずらせばよい。加算はqビットにより部分和のオーバーフローを考慮することなく計算される。
【0042】
上述のn1=13、n2=17の実施例では、q=12ビットに対して整数w1=115、w2=153が使用される。重み係数は約1%だけ式(5)の理想値から偏差している。正確には
g’1+g’2=(w1・n1)/2q+(w2・n2)・2q=(115・13)/4096+(153・17)/4096=4096/4096=1 式(9)
が相当する。
【0043】
n1、n2が素数でなく、公約数Lが
L=GGT(n1、n2)>1 式(10)
である場合も、前述の方法を同様に使用することができる。周期数に代えてLで除算された値が使用される。この場合には結果として角度値ΦのL倍の推定値が得られる。
【0044】
本発明の方法を実行する有利な回路が図2に示されている。解りやすくするためにこの回路で実現される本発明の方法の実施例のフローチャートは図4に示してある。
【0045】
図2にはセンサ10が2つの位相値α1、α2を送出することが示されている[ステップ401]。2πでの除算によって正規化された測定信号は乗算素子11、12でセンサ10の個別のトラックの周期数n1、n2と乗算される[ステップ402]。合計素子13で前出の式(1)にしたがって和が形成される[ステップ403]。続いて式(1)にしたがった丸めが丸め素子14で行われる[ステップ404]。丸め素子14で調整された作業値kはまず乗算素子15、16で値k1、k2と乗算され、2つの正規化推定値Φs1/2π、Φs2/2πが得られる。値k1、k2は前述した式(3)にしたがって選択可能である。式(2)の右辺のそれぞれの分子を得るために位相値α1/2π、α2/2πが合計素子17、18で乗算素子15、16の出力と加算される。この計算により式(2)の結果が得られる[ステップ405]。乗算素子19、20では重みgiとの乗算が式(5)にしたがって行われる[ステップ406]。乗算素子19、20の出力値は加算器21へ供給され、ここで式(4)にしたがって値Φmess/2πが求められる[ステップ407]。
【0046】
図3にはN個の位相信号の系に対して重みg’iで式(7)にしたがって重みづけ和を形成する回路が示されている。それぞれの正規化推定値Φsi/2πはまずそれぞれの周期数niと乗算される。続く乗算素子30でこの値は整数wiと乗算される。乗算素子30の出力値は合計素子31で加算され、式(7)にしたがって得られた合計は乗算素子32で値2−qと乗算される。このようにして得られた値が式(4)の値Φmess/2πであり、これは式(7)の重みg’iを有する。
【0047】
本発明の方法によれば、この明細書のはじめのほうで述べた修正ノニス法の利点が得られ、しかも本発明での重みづけによりいっそう精度が改善される。
【図面の簡単な説明】
【0048】
【図1】位相信号α1、α2に基づいて推定値Φmessを調製する本発明の方法のコンセプトを示す図である。
【0049】
【図2】本発明の装置のブロック図である。
【0050】
【図3】N個の位相信号を有する系に対して重みづけ和を形成する回路を示す図である。
【0051】
【図4】本発明の方法のフローチャートである。
Claims (9)
- a)異なる周期数niを有する対応の各センサ(10)を走査することにより少なくとも2つの位相値αi(i=1,2,...,N)を調製するステップと、
b)測定された位相値αiとこれに対応する周期数niとに基づいて整数で表される作業値kを計算するステップと、
c)位相値αi、周期数ni、作業値k、および周期数niとともに正規化式に組み込まれる整数の作業係数kiに基づいて少なくとも2つの正規化推定値Φsi/2πを計算するステップと、
d)正規化推定値Φsi/2πの重みづけ和を形成し、求めるべき回転角または移動距離を表す平均推定値Φmess/2πを取得するステップとを有する
ことを特徴とする回転角または移動距離を求める方法。 - 2つの位相値α1、α2が調製されるとき、
{(α1・n2)−(α2・n1)}/(2・π)
ここでn1は位相値α1に対応するセンサの周期数であり、n2は位相値α2に対応するセンサの周期数である
の表現を丸めることにより作業値kを計算する、請求項1記載の方法。 - 2つの位相値α1、α2が調製されるとき、周期数n1、n2の正規化式を
k2・n1−k1・n2=1
として選定する、請求項1または2記載の方法。 - 正規化推定値を
Φsi/(2・π)=[{αi/(2・π)}+k・ki]/ni
のかたちの式にしたがって計算する、請求項1から3までのいずれか1項記載の方法。 - 2つの位相値α1、α2が調製されるとき、重み係数をg1=g2=0.5とする、請求項5記載の方法。
- 異なる周期数niを有する対応の各センサ(10)を走査することにより少なくとも2つの位相値αi(i=1,2,...,N)を調製する手段と、
測定された位相値αiとこれに対応する周期数niとに基づいて整数で表される作業値kを計算する手段(13、14)と、
位相値αi、周期数ni、作業値k、および周期数niとともに正規化式に組み込まれる整数の作業係数kiに基づいて少なくとも2つの正規化推定値Φsi/2πを計算する手段(15、16、17、18)と、
正規化推定値Φsi/2πの重みづけ和を形成し、求めるべき回転角または移動距離を表す平均推定値Φmess/2πを取得する手段(21)とを有する
ことを特徴とする回転角または移動距離を求める装置。
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