JP4188822B2 - 回転角または移動距離を求める方法および装置 - Google Patents

Description

発明の属する技術分野
本発明は請求項１の上位概念記載の回転角または移動距離を求める方法、および請求項９の上位概念記載の回転角または移動距離を求める装置に関する。

従来技術
種々の適用分野、特に回転するシャフトの角度位置を求める装置において、シャフトの精確な角度位置を求める必要が認識されている。こうした要求はスイッチオン後のそのつどの位置で直ちに電圧のかたちの角度値を出力するアナログの角度センサ、例えばポテンショメータにより実現されている。

このような角度測定装置が３６０度以上の角度領域に対して使用可能であると、シャフトが何回転目にあるのか検出できないという問題が発生する。３６０度以上の角度領域を評価するために、パルスのフォワードカウントおよびバックワードカウントにより角度位置を求めるインクリメントセンサが用いられる。

こうしたインクリメントセンサでは絶対角測定を行えない。なぜならピックアップを通過するインクリメントしかカウントできないからである。

技術的な測定タスクとしてインクリメントセンサを用いて得られた位相測定値から本来測定すべき角度や移動距離などのパラメータを求めることがある。一義性の領域を拡大して位相領域０〜２πを測定できるようにするには、位相の傾きを有する少なくとも１つの別の測定チャネルを用いて測定値と適切に組み合わせ、より大きな一義性の領域を導出する。

例えばこのためにＲＡＤＡＲまたは変調レーザー光を用いた距離測定を行うことができる。このとき種々の周波数ｆ_１，．．．，ｆ_ＮでＮ回の測定が行われる。目標からの距離ｘで反射する信号は受信側で
α_ｉ＝（２・π・ｆ_ｉ・２・ｘ）／ｃ
ここでｃは光速
の位相オフセットを有している。この位相オフセットは測定すべきパラメータおよび利用周波数に比例する。ただし位相の実際の測定値はつねに領域０〜２πのあいだにあり、２πの整数倍で求められる。

別の例としては光学角度センサが挙げられる。ここではディスクまたはシリンダ上にＮ個のトラックが光学格子とともに被着されており、Ｎ個の光学格子が走査される。１回転ごとにｎ_ｉの周期となる。トラックの位相値を、オプトエレクトロニクスディテクタを用いて定置の測定ウィンドウに対して相対的に測定する場合、
α_ｉ＝（ｎ_ｉ・Φ）ｍｏｄｕｌｏ（２π）
の位相が得られる。この位相は回転角Φおよび周期数に比例する。この場合にも位相の実際の測定値はつねに領域０〜２πにある。

さらにマルチ波長干渉測定法が知られている。この場合にも例えば移動距離ｘが少なくとも２つの異なる光波長λ_ｉを用いて測定される。ここで一義性の領域が
∧＝（λ_２・λ_１）／（λ_２−λ_１）
のように拡大された状態で得られる。このときにも相応の設計により上述の位相特性を得ることができる。

この種のプロセスで得られた信号、すなわち求められたｘまたはΦの評価は例えばノニス法（Noniusverfahren）により行われる。

古典的なノニス法ではこのとき２つの位相信号の差が形成される。当該の差が０より小さい場合、２πが加えられる。このプロセスは位相の測定誤差が最終結果へそのまま影響するので、ひどく制限されている。しかもこの種のプロセスはここでの２つの周期数が正確に１異なる場合にしか機能しない。

独国特許出願公開第１９５０６９３８号明細書から修正ノニス法が公知である。ここでは２つの位相信号から重みづけ加算および角度領域に依存する定数の加算により測定すべきパラメータの値が求められる。この手法は位相信号における測定誤差が著しく低減される点が際立っている。ただしこの手法も２つの周期数が正確に１異なる場合にしか機能しない。

独国特許第１００４２６０号明細書からはさらに位相測定値の評価により回転角または距離を求める方法が公知である。この方法ではＮ次の空間で測定された位相値を、線形変換Ａを用いてＮ−１個の新たな信号Ｓ_ｉへマッピングする。この信号Ｓ_ｉは量子化装置で相応の整数値Ｗ_ｉへ変換され、線形マッピングＣによりＮ個の真の値Ｚ_ｉへ変換される。この値に重みづけされた位相測定値α_ｉｍｏｄｕｌｏ２πが加算され、これにより測定すべき角度πに対してＮ個の角度推定値が得られる。Ｎ個の角度推定値は場合により跳躍的変化の個所が補正され、また位相角を考慮した重みづけが行われたうえで積算される。

本発明は区間ｘまたは角度Φを少なくとも２つの位相測定値に基づいて簡単に使用できるようにすることを目的としている。ここでは従来の手法に含まれていた２つの周期数の差が１でなければならないという条件も外せることが望ましい。

この課題は本発明の請求項１の特徴部分記載の方法および本発明の請求項９の特徴部分記載の装置により解決される。

本発明の利点
本発明によれば特に簡単なプロセスが実現され、角度測定値Φまたは移動距離（移動区間）ｘの検出の信頼性が高まる。従来の手法に比べて、本発明では少なくとも２つの位相値を求めるための周期数の選択の自由度が大きい。また本発明で行われる個々の測定値ないしは推定値の重みづけは計算のうえで特に簡単に実行可能であることが判明している。

本発明の方法および装置の有利な実施形態は従属請求項の対象となっている。

本発明の第１の有利な実施形態によれば、２つの位相値α_１、α_２が調製されるとき、回転角または移動距離の検出に用いられる作業値ｋは
｛（α_１・ｎ_２）−（α_２・ｎ_１）｝／（２・π）
の表現を丸めることにより計算される。ここでｎ_１は位相値α_１に対応する回転角センサの周期数であり、ｎ_２は位相値α_２に対応する回転角センサの周期数である。この場合それぞれｎ_１、ｎ_２の周期数を有する各回転角センサから受け取られた２つの位相値α_１、α_２が評価される。２つの位相値に基づいて作業値を調製しこれを使用することは計算のうえで特に簡単に実行できる。値の丸めはここでは計算値を最も近似の整数で置き換えることであると理解されたい（内で近似であっても外で近似であってもよい）。計算値と最も近似の整数との差は本発明のプロセスで達成可能な精度の尺度となる。

有利には、周期数ｎ_１、ｎ_２の正規化は
ｋ_２・ｎ_１−ｋ_１・ｎ_２＝１
の式にしたがって行われる。有利には無限に多くの解の組ｋ_１、ｋ_２のうち最小の数値が用いられる。

本発明の方法の別の有利な実施形態によれば、少なくとも２つの正規化角度推定値が
Φ_Ｓｉ／（２・π）＝［｛α_ｉ／（２・π）｝＋ｋ・ｋ_ｉ］／ｎ_ｉ
ここでｉ＝１，２，．．．，Ｎであり、ｋは作業値である
のかたちの式にしたがって計算される。

さらに有利には、少なくとも２つの正規化角度推定値が

のかたちの式にしたがって重みづけ合計され、平均角度推定値Φ_ｍｅｓｓが得られる。ここでｇ _ｉ （ｉ＝１，２，．．．，Ｎ）は重み係数であり、Σｇ _ｉ ＝１である。

計算された和はモジュロ１であると考えられる。つまり小数点位置以下にのみ注意すればよい。このようにして得られた平均角度推定値Φ_ｍｅｓｓはきわめて正確で信頼性が高いものである。

２つの位相値α_１、α_２が調製されるとき、有利には、重み係数はｇ_１＝ｇ_２＝０．５とされる。こうした設定により多くの適用分野で充分に正確な値が得られることが判明している。

α_１、α_２の加法測定誤差が同じ確率で生じるとしたとき、平均角度推定値Φ_ｍｅｓｓの精度を改善するために、本発明の方法の別の有利な実施形態によれば、重み係数ｇ _ｉ が

のかたちの式にしたがって計算される。この重みづけは最小２乗誤差に関して最適なものである。特に評価すべき位相が２つ以上である系、つまりＮ≧２である系にきわめて良好に適していると判明している。

本発明の別の有利な実施形態によれば、重み係数ｇ _ｉ を変更した重み係数ｇ’ _ｉ は
ｇ’_ｉ＝（ｎ_ｉ・ｗ_ｉ）／２^ｑ
のかたちの式にしたがって計算される。ここで

であり、ｗ_ｉは変更された重み係数ｇ’ _ｉ ができる限り正確に前出の重み係数ｇ _ｉ に近似するように選定された整数である。自然数ｑはここでは達成可能な精度を定めている。ここでの重み係数の選定も計算上特に簡単に実行可能であることが判明している。なぜならこのような重み係数を調製する際には

による除算（またはその逆数による乗算）を省略できるからである。したがって２のべき乗２^ｑによる除算を行うだけでよく、計算上の２進表現では簡単に桁をｑ個だけ右方へずらせばよい。合計は有利には部分和のオーバフローを考慮せずにｑビットで計算される。

本発明の有利な実施例を以下に添付図を参照しながら詳細に説明する。図１には２つの位相信号α_１、α_２に基づいて角度推定値Φ_ｍｅｓｓを調製する本発明のコンセプトが示されている。図２には本発明の方法を実行する装置の有利な実施例のブロック図が示されている。図３にはＮ個の位相信号を有する系に対して重みづけ和を形成する回路の実施例が示されている。図４には本発明の方法の有利な実施例のフローチャートが示されている。

図１ではまず本発明の方法に対して２つの位相測定値α_１、α_２（Ｎ＝２）を用いる実施例に則して説明する。

センサ、例えば光学式角度センサは２つのトラックを有しており、これはそれぞれ測定された２つの位相値α_１、α_２を送出する。これら２つのトラックはｎ_１の周期構造およびｎ_２の周期構造を有している。値ｎ_１、ｎ_２は個々のトラックの周期数である。さしあたりｎ_１、ｎ_２は素数であるとする。これらの構造はたとえば既知の溝付き格子として実現可能である。位相値α_１、α_２は図１の上方の２つの段ｎ_１＝１３、ｎ_２＝１７で測定すべき本来の角度Φに対して示されている（それぞれ２πでの除算により１へ正規化されている）。求めるべき機械的な回転角Φが１回転（３６０°または２π）を超える場合、位相値α_１、α_２はｎ_１回またはｎ_２回だけそれぞれの測定領域を通過する。

一般にディジタルの位相値α_１、α_２から第１のステップで作業値として整数ｋが
ｋ＝丸め［｛（α_１・ｎ_２）−（α_２・ｎ_１）｝／（２・π）］ 式（１）
にしたがって求められる。

ここで“丸め”とは最も近い整数へ切り上げまたは切り下げることであると解されたい。第２のステップでは求めるべき量Φに対する正規化角度推定値Φ_Ｓ１／２πおよびΦ_Ｓ２／２πが求められる。
Φ_Ｓ１／（２・π）＝［｛α_１／（２・π）｝＋ｋ・ｋ_１］／ｎ_１
Φ_Ｓ２／（２・π）＝［｛α_２／（２・π）｝＋ｋ・ｋ_２］／ｎ_２ 式（２）
ここでｋ_１、ｋ_２は周期数に対して一度だけ求められる固定の係数である。厳密に言えばｋ_１、ｋ_２は式
ｋ_２・ｎ_１−ｋ_１・ｎ_２＝１ 式（３）
の任意の整数解である。無限に多くの解から例えば最小の数値が採用される。例えば周期数ｎ_１＝１３、ｎ_２＝１７に対して有意な解はｋ_１＝３、ｋ_２＝４である。

第３のステップでは重み係数ｇ_１、ｇ_２による正規化角度推定値の重みづけ和が形成される。ここでは合計した結果はモジュロ１であるので、小数点位置以下のみを考慮すればよい。測定すべき角度Φに対する最終的な角度推定値Φ_ｍｅｓｓは
Φ_ｍｅｓｓ／（２・π）＝［Φ_Ｓ１／（２・π）・ｇ_１＋Φ_Ｓ２／（２・π）・ｇ_２］ｍｏｄ１ 式（４）
にしたがって求められる。重み係数についてはｇ_１＋ｇ_２＝１が相当する。多くの適用分野でこの重み係数はそれぞれ０．５に設定される。α_１、α_２に加法的な測定誤差が同じ確率で存在するとき、最小２乗誤差の点で最適化された重みは

にしたがって用いられる。ここでＮは同時に観察される位相値の数を表しており、この実施例ではＮ＝２である。

図１の上の２段については説明した。第３段は機械的な角度Φに関して本発明の方法で求められる角度推定値Φ_ｍｅｓｓである。ここではｎ_１＝１３、ｎ_２＝１７の前述の実施例に対する値となっている。

前述の式は正規化角度推定値Φ_Ｓ１／２π、Φ_Ｓ２／２πの計算を明示的に行わなくてよいという利点を有している。それぞれ式（２）の右辺の分数の分子を求めれば充分である。ｎ_１、ｎ_２による除算は式（５）の重み係数ｇ_ｉが分子にｎ_１ ^２、ｎ_２ ^２を含むので、省略できる。

重み係数を僅かに変更することにより、本発明の方法は特に簡単に実現される。この場合

による除算（またはこの逆数による乗算）を省略することができる。これについて
ｇ’_ｉ＝（ｎ_ｉ・ｗ_ｉ）／２^ｑ 式（７）

ここで整数ｗ_ｉが選択され、新たな重みｇ’_ｉが式（５）にしたがって理想的な重みｇ_ｉへ近似する。自然数ｑは達成可能な精度を定めている。

この種の重みづけによれば全体の除算を省略でき、２のべき乗２^ｑの除算が必要なだけとなる。これにより２進表現では単にｑだけ右方へ桁をずらせばよい。加算はｑビットにより部分和のオーバフローを考慮することなく計算される。

上述のｎ_１＝１３、ｎ_２＝１７の実施例では、ｑ＝１２ビットに対して整数ｗ_１＝１１５、ｗ_２＝１５３が使用される。重み係数は約１％だけ式（５）の理想値から偏差している。正確には
ｇ’_１＋ｇ’_２＝（ｗ_１・ｎ_１）／２^ｑ＋（ｗ_２・ｎ_２）・２^ｑ＝（１１５・１３）／４０９６＋（１５３・１７）／４０９６＝４０９６／４０９６＝１ 式（９）
が相当する。

ｎ_１、ｎ_２が素数でなく、公約数Ｌが
Ｌ＝ＧＧＴ（ｎ_１、ｎ_２）＞１ 式（１０）
である場合も、前述の方法を同様に使用することができる。周期数に代えてＬで除算された値が使用される。この場合には結果として角度値ΦのＬ倍の推定値が得られる。

本発明の方法を実行する有利な回路が図２に示されている。解りやすくするためにこの回路で実現される本発明の方法の実施例のフローチャートは図４に示してある。

図２にはセンサ１０が２つの位相値α_１、α_２を送出することが示されている［ステップ４０１］。２πでの除算によって正規化された測定信号は乗算素子１１、１２でセンサ１０の個別のトラックの周期数ｎ_１、ｎ_２と乗算される［ステップ４０２］。合計素子１３で前出の式（１）にしたがって和が形成される［ステップ４０３］。続いて式（１）にしたがった丸めが丸め素子１４で行われる［ステップ４０４］。丸め素子１４で調整された作業値ｋはまず乗算素子１５、１６で値ｋ_１、ｋ_２と乗算され、２つの正規化推定値Φ_Ｓ１／２π、Φ_Ｓ２／２πが得られる。値ｋ_１、ｋ_２は前述した式（３）にしたがって選択可能である。式（２）の右辺のそれぞれの分子を得るために位相値α_１／２π、α_２／２πが合計素子１７、１８で乗算素子１５、１６の出力と加算される。この計算により式（２）の結果が得られる［ステップ４０５］。乗算素子１９、２０では重みｇ_ｉとの乗算が式（５）にしたがって行われる［ステップ４０６］。乗算素子１９、２０の出力値は加算器２１へ供給され、ここで式（４）にしたがって値Φ_ｍｅｓｓ／２πが求められる［ステップ４０７］。

図３にはＮ個の位相信号の系に対して変更された重みｇ’_ｉで式（７）にしたがって重みづけ和を形成する回路が示されている。それぞれの正規化角度推定値Φ_Ｓｉ／２πはまずそれぞれの周期数ｎ_ｉと乗算される。続く乗算素子３０でこの値は整数ｗ_ｉと乗算される。乗算素子３０の出力値は合計素子３１で加算され、式（７）にしたがって得られた合計は乗算素子３２で値２^−ｑと乗算される。このようにして得られた値が式（４）の角度推定値Φ_ｍｅｓｓ／２πであり、これは式（７）の変更された重みｇ’_ｉを有する。

本発明の方法によれば、この明細書のはじめのほうで述べた修正ノニス法の利点が得られ、しかも本発明での重みづけによりいっそう精度が改善される。

位相信号α_１、α_２に基づいて角度推定値Φ_ｍｅｓｓを調製する本発明の方法のコンセプトを示す図である。

本発明の装置のブロック図である。

Ｎ個の位相信号を有する系に対して重みづけ和を形成する回路を示す図である。

本発明の方法のフローチャートである。

Claims (9)

1. ａ）異なる周期数ｎ_ｉを有する各回転角センサ（１０）を走査することにより少なくとも２つの位相値α_ｉ（ｉ＝１，２，．．．，Ｎ）を測定するステップと、
   ｂ）測定された少なくとも２つの位相値α_ｉとこれに対応する周期数ｎ_ｉとに基づいて整数で表される作業値ｋを計算するステップと、
   ｃ）少なくとも２つの位相値α_ｉ、周期数ｎ_ｉ、作業値ｋおよび周期数を正規化するための整数の作業係数ｋ_ｉ に基づいて少なくとも２つの正規化角度推定値Φ_Ｓｉ／２πを計算するステップと、
   ｄ）少なくとも２つの正規化角度推定値Φ_Ｓｉ／２πの重みづけ和を形成し、求めるべき回転角または移動距離を表す平均角度推定値Φ_ｍｅｓｓ／２πを取得するステップと
   を有する
   ことを特徴とする回転角または移動距離を求める方法。
2. ２つの位相値α_１、α_２が測定されるとき、作業値ｋを
   ｛（α_１・ｎ_２）−（α_２・ｎ_１）｝／（２・π）
   の値を丸めることにより計算し、ここでｎ_１は位相値α_１に対応する回転角センサの周期数であり、ｎ_２は位相値α_２に対応する回転角センサの周期数である、請求項１記載の方法。
3. ２つの位相値α_１、α_２が測定されるとき、周期数ｎ_１、ｎ_２の正規化を
   ｋ_２・ｎ_１−ｋ_１・ｎ_２＝１
   のかたちの式にしたがって行う、請求項１または２記載の方法。
4. 正規化角度推定値を
   Φ_Ｓｉ／２π＝［｛α_ｉ／（２・π）｝＋ｋ・ｋ_ｉ］／ｎ_ｉ
   のかたちの式にしたがって計算する、請求項１から３までのいずれか１項記載の方法。
5. 少なくとも２つの正規化角度推定値を
   

   

   のかたちの式にしたがって重みづけ合計し、ここで重み係数ｇ_ｉについて
   

   

   が成り立つ、請求項１から４までのいずれか１項記載の方法。
6. ２つの位相値α_１、α_２が測定されるとき、重み係数をｇ_１＝ｇ_２＝０．５とする、請求項５記載の方法。
7. 重み係数ｇ _ｉ を
   

   

   のかたちの式にしたがって計算する、請求項５記載の方法。
8. 重み係数ｇ _ｉ を変更した重み係数ｇ’ _ｉ を
   ｇ’_ｉ＝（ｎ_ｉ・ｗ_ｉ）／２^ｑ
   のかたちの式にしたがって計算し、ここで
   

   

   であり、ｗ_ｉは変更された重み係数ｇ’ _ｉ ができる限り正確に前出の重み係数ｇ _ｉ に近似するように選定された整数であり、ｑは当該の近似の達成可能な精度を定める数である、請求項５または７記載の方法。
9. 異なる周期数ｎ_ｉを有する各回転角センサ（１０）を走査することにより少なくとも２つの位相値α_ｉ（ｉ＝１，２，．．．，Ｎ）を測定する手段と、
   測定された少なくとも２つの位相値α_ｉとこれに対応する周期数ｎ_ｉとに基づいて整数で表される作業値ｋを計算する手段（１３、１４）と、
   少なくとも２つの位相値α_ｉ、周期数ｎ_ｉ、作業値ｋおよび周期数を正規化するための整数の作業係数ｋ_ｉ に基づいて少なくとも２つの正規化推定値Φ_Ｓｉ／２πを計算する手段（１５、１６、１７、１８）と、
   少なくとも２つの正規化角度推定値Φ_Ｓｉ／２πの重みづけ和を形成し、求めるべき回転角または移動距離を表す平均角度推定値Φ_ｍｅｓｓ／２πを取得する手段（２１）と
   を有する
   ことを特徴とする回転角または移動距離を求める装置。

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