JP2009501918A - 耐故障性を倍増させる位相信号の評価方法 - Google Patents

Abstract

本発明はｍ個の位相測定値α_i，１≦ｉ≦ｍに基づいて一義的に物理量Φを求める方法に関する。ただし、位相測定値α_iは物理量Φの一義性範囲Ｅ内で互いに異なる整数の周期数ｎ_iとΔｎ＞１の整数の周期数差（ａ）を有している。本方法では、まず位相測定値α_iとその周期数ｎ_iとから、（ｂ）および（ｃ）である値Ｔを計算し、続いて（ｄ）の縮小された一義性範囲Ｅ_red内で（ｅ）による対応により値Ｔに値Ｖを対応させる。ここで、Ｔ_UkはＴの個々の下限、Ｔ_OkはＴの個々の上限であり、Ｔの上限（Ｔ_Ok）と下限（Ｔ_Uk）の間の対応付け区間ならびに距離（ｆ）は少なくとも周期数差Δｎに一致している。最後に、物理量Φを求めるために、値Ｖを位相測定値α_iで重み付けして積算する。

Description

本発明は請求項１の上位概念に基づく物理量Φを求める方法と、この方法を実行する請求項８による回路装置とに関する。

従来の技術
幾つかの技術上の測定タスクにおいては、例えば角度やターゲットまでの距離といった測定すべき物理量を求めるために、２つ以上の位相測定値が生じる。これらの位相信号は測定すべき量の一義性範囲E上で複数の周期にわたるため、測定すべき量の一義性範囲E内でさえ多義性を有する。一義性範囲E内での位相信号α_iの周期の回数は周期数ｎ_iと呼ばれる。ここで、インデックスｉは、位相信号の個数をｍとすれば、１からｍまでの値を走る。したがって、位相信号α_iと例えば角度や距離などの一義的な測定値Φとの間の数学的関係は次の通りである。

式（I）では、すべての信号が０〜１の値範囲を走るように、すべての信号を正規化してある。図２には、Φ＝０,...,１の場合の一義性範囲Ｅにおける位相信号α₁およびα₂が示されている。図２の例では、周期数はｎ₁＝７およびｎ₂＝９に選択されている。

システムの構想段階で周期数が選択可能である利用ケースもあれば、周期数が予め固定されている利用ケースもある。後者のケースとしては、例えば干渉法において、波長ないし波長比が物理的な境界条件によって固定されている場合が挙げられる。
位相信号を用いる技術システムの例：
−ＲＡＤＡＲまたは被変調レーザ光を用いた距離測定。異なる周波数ｆ₁,...,ｆ_mによるｍ回の測定が行われる。距離ｘにあるターゲットから反射した信号は受信地において下記の位相測定値を有する。

ここで、ｃ＝光速。求めるべき距離ｘは線形方程式系をｘについて解くことによって得られる。したがって、位相測定値は測定すべき量と使用周波数とに比例する。しかし、実際の位相測定値はつねに０〜２πの範囲内にあるので、つねに２πの整数倍までしか求められない。正規化された表現では、位相測定値はつねに０〜１の範囲内にあり、１の整数倍に制限されている。
−複数回の回転にわたるシャフトの一義的な角度測定。シャフトは例えば歯車を介して２つの別の回転部材を駆動する（図２を参照のこと）。これらの回転部材には角度センサが取り付けられている。これらセンサの角度測定値が位相信号α₁およびα₂である。歯数を適切に選択すれば、この装置によって、複数回の回転にわたってシャフトの角度Φを一義的に求めることができる。ここで、歯数は一義性範囲上を走る位相信号の周期の回数が正確に１だけ異なるように選択されている。シャフトの角度Φを求めるこのような装置および方法はＤＥ １９５ ０６ ９３８ Ａ１から公知である。

改良バーニア法として知られる類似の評価方法はＤＥ １０１ ４２ ４４９ Ａ１およびＷＯ ０３／００４９７４ Ａ１から公知である。
この場合、求められる物理量は位相信号から位相測定値を評価することより計算される。その際、計算ができるだけ厳密であることが不可欠である。同時に、位相信号における測定誤差が直ちに評価方法の失敗につながるようであってはならない。

公知の評価方法は、入力信号における誤差が各実装に依存する限界までは許容されるという点で共通している。誤差がこの限界を上回ると、出力信号に大きな誤差が現れる可能性がある。その場合、評価方法はもはや正しく機能しない。

発明の開示と利点：
従来技術の欠点は、冒頭に述べた上位概念に属する本発明による方法において、周期数ｎが整数の周期数差Δｎ＝｜ｎ₂−ｎ₁｜を有するようにすることで回避される。
ただし、Δｎ＞１。なお、縮小された一義性範囲Ｅ_red

の内部では、対応

に従って、値Ｔに値Ｖが対応付けられる。ここで、Ｔ_UkはＴの個々の下限、Ｔ_OkはＴの個々の上限であり、Ｔの上限と下限の間の対応付け区間ΔＴ＝｜Ｔ_Ok−Ｔ_Uk｜と、ΔＴだけ互いに離れた隣接する値Ｔに対応付けられた値Ｖ_kの間の距離ΔＶ＝｜Ｖ_k+1−Ｖ_k｜は少なくとも周期数差Δｎに一致しているので、縮小された一義性範囲Ｅ_red内での対応により、物理量Φを求めるための位相測定値α_iに関して、一義性範囲Ｅ内での対応の少なくともΔｎ倍の耐故障性が達成される。ここで、Ｔの上限および下限のインデックスｋに関しては、ｋ∈｛１,...,ｉ｝∈Ｎが成り立っている。

本発明の核心は、物理量Φを一義的に求めるために、入力信号に大きな誤差のあるシステムにおいても、改良バーニア法として知られる位相評価法を使用することができることにある。

上記システムまたは物理的境界条件によって周期数が確定されていれば、本発明は公知の方法よりもロバストな評価を可能にする。またその際、上記評価に伴う一義性範囲Ｅの縮小された一義性範囲Ｅ_redへの縮小も受容できる場合が多い。

本発明による方法は、従来技術から公知の評価方法よりも数倍ロバストネスが高いという利点を有している。評価方法のロバストネスの向上は実質的に一義性範囲Ｅの負担の下に行われるので、一義性範囲Ｅは縮小された一義性Ｅ_redへと縮小される。しかしながら、縮小された一義性範囲Ｅ_redでは、対応Ｖ＝Ｖ（Ｔ）に関して明らかに異なる限界値Ｔ_UkおよびＴ_Okを選択することができ、これにより位相測定値α_iの耐故障性が増大する。これらの限界値は一般には周期数ｎ_iの周期数差Δｎよりも大きい。ここで、ロバストネスとは位相信号における誤差に対する許容差を意味している。この許容差は、同時に評価が正しく機能しているとすれば、位相信号における誤差が大きければ大きいほど、大きい。
さらに、本発明は上記した位相信号の評価のための回路装置も包摂しているが、この回路装置はハードウェアおよび／またはソフトウェアに比較的少ないコストしか必要としない。

図面の簡単な説明
図１は、シャフトにより駆動される歯車において位相信号α₁，α₂を測定することによりシャフトの回転角Φを一義的に求める装置を概略的に示したものであり、
図２は、シャフトの回転角φにわたって、周期数ｎ₁，ｎ₂の位相信号α₁，α₂の周期的な推移が示しており、
図３は、従来技術による信号評価装置の回路図を示しており、
図４は、図２の位相信号とその周期数とから形成された量Ｔの推移を示しており、
図５は、回転角φが一義性範囲Ｅ_redを超えてもよい本発明による方法を実行するための回路装置を示しており、
図６は、本発明により改良された図５の丸めを実行する回路装置の詳細図を示しており、
図7は、本発明による方法を実行する別の装置の回路図を示している。
本発明の実施形態
本方法の説明は２つの位相信号α₁とα₂を用いるシステムに関して為される。１≦i≦ｍの、すなわち、ｍ次元の、複数の位相信号α_iを用いるシステムでの使用も原理的には可能である。

本発明による方法を使用するための前提条件は、整数の周期数差Δｎ＝｜ｎ₂−ｎ₁｜の絶対値が１よりも大きいことである。すなわち、次が成り立つ。
Δｎ＝２，３，４，５..... (II)
縮小された一義性範囲は正規化された表現ではほぼ１／Δｎである。２つの波長λ₁とλ₂を用いる２波長干渉法の場合、この縮小された一義性範囲は実質的にいわゆる合成波長Λに相当する。

本方法を具体的に示す例として、図１に示されているような歯車を有する装置を使用する。歯車Ａ，Ｂ，Ｃの歯数Ｚ₀，Ｚ₁，Ｚ₂は位相測定値α₁，α₂に対して周期数ｎ₁＝７、ｎ₂＝９が得られるように選ばれる。回転角Φの一義性範囲Ｅは一般に歯車Ａを支持しているシャフトの複数回転にわたって広がる。

図３には、従来技術の説明で述べた公知の方法による一般的な信号評価装置が示されている。この場合、位相測定値α₁およびα₂から
Ｔ＝α₁・ｎ₂−α₂・ｎ₁ (III)
として値Tが形成される。この量Ｔは理想的には、つまり、α₁とα₂がまったく誤差を含んでいない場合には、理論的な考察からして整数でなければならない。実際には、Ｔの値は一般に整数ではなく、それゆえ丸め演算
Ｖ＝round（Ｔ） (IV)
によって整数値に写像される。式（IV）における丸め演算は、位相測定値α₁およびα₂の誤差ｅ₁およびｅ₂が限界値ｅ_maxよりも小さい限り、所望の結果を出す。ｅ_maxについては、下式が成り立つ。

誤差がｅ_maxよりも大きければ、式（IV）による値Ｔへの整数Ｖの正しい対応付けはもはや保証されない。

図４には、ｎ₁＝７，ｎ₂＝９，Δｎ＝２である例に関して、式（III）に従って、角度Φに対する量Ｔの推移が示されている。

Φ＝０,...,０．４４４の窓のみを考察すると、Ｖは値−６，−４，−２，０，３，５，７をとることが見て取れる。これらの値の間の距離はつねに≧ｎである。本発明による方法はこの特性を利用している。上に示した周期数を例えば下記の縮小された一義性範囲Ｅ_redに限定すれば、

Ｖに対して上記した値のみを許す改良された丸めに適応した対応を使用することができる。つまり、対応

により、ＴからＶを求めることができる。それゆえ、位相測定α₁およびα₂の誤差ｅ₁およびｅ₂が限界値

を超えなければ、値Ｔに整数Ｖが正しく対応付けられることを保証することが可能である。この限界値は式（V）に示された限界値よりも係数Δｎ＝２の分だけ高いため、本発明による方法は係数Δｎ＝２の分だけよりロバストである。

Δｎ＝３,４,...の場合についても、同様のやり方で定式化することができる。許容される誤差の限界値は下記の値まで上がり、

一義性範囲はほぼ

まで縮小する。ここで、縮小された一義性範囲Ｅ_red
Ｅ_red＝｛Φ｜Φ_Ured≦Φ≦Φ_Ored｝
は一義性範囲Ｅ
Ｅ＝｛Φ｜Φ_U≦Φ≦Φ_O｝
の内部の任意の位置にある窓を占めることができるということに気付くことが重要である。なおここで、Φ_UredとΦ_Oredは縮小された一義性範囲Ｅ_redの下限と上限であり、Φ_UとΦ_Oは一義性範囲Ｅの下限と上限である。縮小された一義性範囲Ｅ_redの領域Ｂ_Eredについては、下式が成り立つ。

式（VII）によってＶがＴに対応付けられた後、回転角Φを求めるためにＶの更なる処理が行われる。処理の更なるステップは、係数Ｍ₃によるＶの乗算、位相測定値の重み付け、ならびに、重み付けされた位相測定値α₁およびα₂によるＭ₃Ｖの積算である：
Φ＝Ｍ₃・Ｖ＋ｗ₁・α₁＋ｗ₂・α₂ (X)
重み付け係数ｗ_iについては、下式が成り立つ。

ここで、重み付け係数は回路装置で使用される２進法で完全に表現可能であるように選択される。有利には下式が成り立つ。

式（X）の結果からは、整数成分のみしか使用することができない（モジュロ演算）。今の例では、係数は例えば
Ｍ₃＝０．４３６５ ｗ₁＝１／１４ ｗ₂＝１／１８
とすることができる。

上に説明した本発明による方法を実行するための装置は図７に示されている。ここで、Ｖ＝Ｖ（Ｔ）によるＶの対応付けは図６に詳細に示されている改良された丸めのための装置を用いて行われる。

幾つかのケースでは、縮小された一義性範囲Ｅ_redでは十分でない。その場合、上に説明した手続きを直前の角度値Φ_altで拡張してよい。入力値α₁およびα₂は縮小された一義性範囲Ｅ_redの中に入るように変えられる。評価の後、このシフトが今度は逆向きに行われる。
Φ₀を縮小された一義性範囲Ｅ_redの中央とする。すると、次の式が成り立つ。

写像
α₁'＝α₁−ｎ₁・（Φ_alt−Φ₀）
α₂'＝α₂−ｎ₂・（Φ_alt−Φ₀） (XI)
により、位相信号は縮小された一義性範囲Ｅ_redの中央に信号源を有するように変更される。続いて、上で説明したように、信号の評価が行われる。そして最後のステップにおいて、このシフトが今度は逆向きに施される。図５には、位相信号を縮小された一義性範囲Ｅ_redに写像する上で説明した方法を実現する装置が示されている。ここでも、Ｖ＝Ｖ（Ｔ）による対応Ｖは図６に詳細に示されている改良された丸めのための装置を用いて行われる。

これにより、実際に物理的に測定される位相測定値α_iがつねに縮小された一義性範囲内にあることが保証されるので、本発明による方法の高いロバストネスを十分に利用することができる。また代わりに、式（VII）による対応規則を直前の角度値に適応させることも可能である。

重要なことは、直前の角度値を取り入れているにもかかわらず、これは積分的な方法ではないということである。つまり、出力信号Φに生じうる誤差を積分することはしない。

値ＴのＶへの写像を図６に示されている装置によって効率的に実現することもできる。今考察している例（ｎ₁＝７，ｎ₂＝９）で、この装置が縮小された一義性範囲Ｅ_red＝｛Φ｜０≦Φ≦０．４４４｝において使用されるならば、Φ₀に対しては有利には値０．２２２を使用することができる。

ここで、物理量Φは回転角に限定されるものではなく、距離なども含みうる。

産業上利用可能性
本発明は、特に、例えば多周波数遠隔測定、回転角測定、または回転角とトルクの混合測定のような、物理量の正確かつロバストな値を複数の位相信号から求めなければならない課題において、産業上利用可能である。

シャフトにより駆動される歯車において位相信号α₁，α₂を測定することによりシャフトの回転角Φを一義的に求める装置を概略的に示す。 シャフトの回転角φにわたって、周期数ｎ₁，ｎ₂の位相信号α₁，α₂の周期的な推移が示す。 従来技術による信号評価装置の回路図を示す。 図２の位相信号とその周期数とから形成された量Ｔの推移を示す。 回転角φが一義性範囲Ｅ_redを超えてもよい本発明による方法を実行するための回路装置を示す。 本発明により改良された図５の丸めを実行する回路装置の詳細図を示す。 本発明による方法を実行する別の装置の回路図を示す。

Claims (8)

1. ｍ個の位相測定値α_i，１≦ｉ≦ｍに基づいて一義的に物理量Φを求める方法であって、位相測定値α_iは物理量Φの一義性範囲Ｅ内で互いに異なる整数の周期数ｎ_iを有しており、まず位相測定値α_iとその周期数ｎ_iとから、値ＴをＴ＝Ｔ（α_i，ｎ_l），ｊ，ｌ∈Ｚ｛１，．．，ｉ｝として計算し、続いて値Ｔに値Ｖを対応させ、最後に、物理量Φを求めるために、値Ｖを位相測定値α_iで重み付けして積算するようにした方法において、周期数ｎ_iは整数の周期数差Δｎ＝｜ｎ_i−ｎ_i-1｜，Δｎ＞１を有しており、縮小された一義性範囲Ｅ_red
   

   

   の内部で対応
   

   

   により値Ｔに値Ｖを対応させ、ただし、ここで、Ｔ_UkはＴの個々の下限、Ｔ_OkはＴの個々の上限であり、Ｔの上限（Ｔ_Ok）と下限（Ｔ_Uk）の間の対応付け区間ΔＴ＝｜Ｔ_Ok−Ｔ_Uk｜ならびに距離ΔＶ＝｜Ｖ_k+1−Ｖ_k｜は少なくとも周期数差Δｎに一致している、ことを特徴とする位相測定値に基づいて一義的に物理量を求める方法。
2. 値Ｖ＝Ｖ（Ｔ）は整数であり（Ｖ∈Ｚ）、物理量Φを求めるために位相測定値α_iと加算される前に、重み付け係数（Ｍ₃）との乗算により重み付けされる、請求項１記載の方法。
3. Φを求めるための加算の前に、位相測定値α_iはそれぞれ固有の重み付け係数ｗ_i，１≦ｉ≦ｍで重み付けされる、請求項１または２記載の方法。
4. 重み付け係数ｗ_iは有利には
   

   

   となるように選ばれる、請求項３記載の方法。
5. 縮小された一義性範囲Ｅ_red＝｛Φ｜Φ_Ured≦Φ≦Φ_Ored｝は一義性範囲Ｅ＝｛Φ｜Φ_U≦Φ≦Φ_O｝の中の任意の位置にある窓を占めることができ、縮小された一義性範囲の領域については次式が成り立つ、
   

   

   請求項１から４のいずれか１項記載の方法。
6. 縮小された一義性範囲Ｅ_redの外にある物理量Φの値を求めるために、縮小された一義性範囲Ｅ_red内にある直前の値Φ_altを記憶し、この値Φ_altから縮小された一義性範囲Ｅ_redの中央に相当する値φ₀を減算し、差Φ_alt−Φ₀をα_i'＝α_i−ｎ_i・（Φ_alt−Φ₀）に従って位相測定値の変更に使用し、変更された位相測定値α_i'が縮小された一義性範囲Ｅ_redの中央に原点を有するようにし、続いて変更された位相値α_i'を用いて値Ｔを計算し、
   

   

   値Ｔに値Ｖを対応させ、最後に、位相測定値α_i'とＶとの加算および差Φ_alt−Φ₀から求めるべき物理量Φを
   

   

   として求める、請求項１から５のいずれか１項記載の方法。
7. 物理量Φを求めるために、周期数がそれぞれｎ₁＝７，ｎ₂＝９である２つの位相測定値α₁，α₂をΦの一義性範囲Ｅ内で検出し、縮小された一義性範囲Ｅ_red＝０．４４４・Ｅを考察し、Ｔ＝Ｔ（α_i，ｎ_l）＝α₁・ｎ₂−α₂・ｎ₁としてＴを計算し、ここで、縮小された一義性範囲Ｅ_redの中では、
   

   

   ΦはΦ＝Ｍ₃・Ｖ＋ｗ₁・α₁＋ｗ₂・α₂として計算され、ただし、Ｍ₃＝０．４３６５，ｗ₁＝１／１４，ｗ₂＝１／１８である、請求項１から６のいずれか１項記載の方法。
8. 請求項１から７のいずれか１項記載の方法を実行するための装置であって、求めるべき物理量Φの一義性範囲Ｅ内で周期数差Δｎ＞１の分だけ異なる整数の周期数ｎ_iを有する少なくとも２つの位相測定値α_iを検出する手段と、位相測定値α_iと周期数ｎ_iに基づいて値Ｔを計算する手段と、
   

   

   に従って値Ｖを計算された値Ｔに対応付けする手段と、Φを求めるために位相測定値α_iと値Ｖを加算する手段を有しており、
   ただし、Ｔ_UkはＴの個々の下限、Ｔ_OkはＴの個々の上限であり、Ｔの上限（Ｔ_Ok）と下限（Ｔ_Uk）の間の対応付け区間ΔＴ＝｜Ｔ_Ok−Ｔ_Uk｜と距離ΔＶ＝｜Ｖ_k+1−Ｖ_k｜はそれぞれ少なくとも周期数差Δｎに一致している、ことを特徴とする装置。

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