JP2004108973A - 電磁流量計 - Google Patents

Abstract

【課題】同相成分のノイズを除去し、かつ高周波励磁を実現する。
【解決手段】第１の励磁コイル３ａは、第１の周波数の磁場を流体に印加し、第２の励磁コイル３ｂは、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調した磁場を流体に印加する。信号変換部５は、電極２ａ，２ｂで検出される起電力から第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、起電力から第１の周波数と第２の周波数の和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める。流量出力部６は、振幅の比率に基づいて流体の流量を算出する。
【選択図】　　　　図４

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、測定管内を流れる被測定流体の流量を計測する電磁流量計に係り、特に正確な流量計測を実現することができる励磁方式と信号処理方式に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
電磁流量計は、測定管内を流れる導電性の被測定流体の流量を電磁誘導現象を利用して電気信号に変換して測定するものである。図１１に従来の電磁流量計の構成を示す。この電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１１と、被測定流体に印加される磁場および測定管１１の軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極１２ａ，１２ｂと、電極１２ａ，１２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル１３と、電極１２ａ，１２ｂ間の起電力を検出する信号変換部１５と、信号変換部１５によって検出された電極間起電力から被測定流体の流量を算出する流量出力部１６とを有している。
【０００３】
図１１の電磁流量計では、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極１２ａ，１２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１１の前後で対称な磁場が被測定流体に印加される。また、励磁コイル１３の励磁方式には、正弦波励磁方式と矩形波励磁方式とがある（例えば、非特許文献１参照）。
【０００４】
【非特許文献１】
社団法人日本計量機器工業連合会編，「計装エンジニアのための流量計測　ＡｔｏＺ」，工業技術社，１９９５年，ｐ．１４３−１６０
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
励磁コイルの励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式には、商用周波数ノイズの影響を受けやすいという欠点があるが、この欠点は励磁電流の周波数を高くした高周波励磁方式によって解決することができる。また、高周波励磁方式には、電気化学ノイズやスパイクノイズといった１／ｆノイズに強いという利点があり、さらに応答性（流量変化に対し流量信号を素早く追従させる特性）を向上させることができるという利点がある。
【０００６】
しかしながら、従来の正弦波励磁方式では、同相成分のノイズの影響を受けやすいという問題点があった。同相成分のノイズとしては、例えば被測定流体に印加する磁場の振幅のシフトがある。従来の電磁流量計では、励磁コイルに供給する励磁電流の振幅が電源電圧のふらつき等の理由により変動（シフト）して、被測定流体に印加する磁場の振幅がシフトすると、電極間起電力の振幅が変化し、シフトの影響による流量計測誤差が発生する。このような同相成分のノイズは高周波励磁方式を用いても除去することができない。
【０００７】
これに対して、励磁コイルに供給する励磁電流に矩形波を用いる矩形波励磁方式の場合、同相成分のノイズに強いという利点がある。しかしながら、矩形波励磁方式は、磁場の変化がなくなったところで電極間起電力を検出するという手法をとっているため、励磁電流が高周波になると、検出器に高い性能が要求される。さらに、矩形波励磁方式では、励磁電流が高周波になると、励磁コイルのインピーダンスや、励磁電流の応答性、磁場の応答性、励磁コイルのコアや測定管での過電流損失といった影響を無視できなくなり、矩形波励磁を維持することが難しくなる。結果として、矩形波励磁方式の場合、高周波励磁が難しく、流量変化に対する応答性の向上や１／ｆノイズの除去を実現できないという問題点があった。
【０００８】
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、同相成分のノイズを除去して流量計測誤差を補正することができ、かつ高周波励磁を実現することができる電磁流量計を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第２の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。電源部は、第１の周波数の第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると共に、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒａｍと、前記第１の磁場と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第２の磁場の振幅変調指数ｍ_ａとから、前記流体の流量をα×ω０｛−８ｓｉｎ（θ２）＋Ｒａｍｍ_ａ（１６−Ｒａｍ^２ｍ_ａ ^２）^１／２｝／｛８＋８ｃｏｓ（θ２）−Ｒａｍ^２ｍ_ａ ^２｝（αは係数）により算出するものである。ここで、αは予め定められた係数である。
【００１０】
また、本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して、前記第１の励磁コイルに供給される第１の励磁電流と前記起電力から分離した第１の周波数の成分との間で第１の位相差を求めると共に、前記第２の励磁コイルに供給される第２の励磁電流から前記第１の周波数と前記第２の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離し、前記起電力から前記和の周波数または差の周波数の成分を分離して、前記第２の励磁電流から分離した成分と前記起電力から分離した成分との間で同一周波数について第２の位相差を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた第１の位相差と第２の位相差に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた第１の位相差φｏｒと第２の位相差φａｍと、前記第１の周波数ω０と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２とから、前記流体の流量をα×ω０ｔａｎ（π／２＋φａｍ−φｏｒ−θ２／２）（αは係数）により算出するものである。
【００１１】
また、本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調した第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を前記変調波に対して同一周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第２の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。電源部は、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると共に、前記第１の周波数の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波成分と同一周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒａｍと、前記第１の磁場の搬送波成分と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の振幅変調指数ｍ_ａとから、前記流体の流量をα×｛Ｒａｍ　ｍ_ａｃｏｓ（θ２／２）−２ｓｉｎ（θ２／２）｝／｛Ｒａｍ　ｍ_ａｓｉｎ（θ２／２）＋２ｃｏｓ（θ２／２）｝（αは係数）により算出するものである。
【００１２】
また、本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって位相変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、前記第２の周波数の整数倍の周波数を第３の周波数としたとき、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第３の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。電源部は、第１の周波数の第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると共に、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって位相変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒｐｍと、前記第１の周波数ω０と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第２の磁場の位相変調指数ｍ_ｐと、第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｐ）（ｎ＝０，１）とから、前記流体の流量をα×［ω０｛−２Ｊ_０（ｍ_ｐ）ｓｉｎ（θ２）＋｛２Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２−Ｊ_０（ｍ_ｐ）^４＋２Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２Ｒｐｍ^２−１＋２Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２Ｒｐｍ^２−Ｊ_１（ｍ_ｐ）^４Ｒｐｍ^４｝^１／２｝］／｛Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２＋１＋２Ｊ_０（ｍ_ｐ）ｃｏｓ（θ２）−Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２Ｒｐｍ^２｝（αは係数）により算出するものである。
【００１３】
また、本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって位相変調した第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を前記変調波に対して同一周波数で逆位相の変調波によって位相変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、前記第２の周波数の整数倍の周波数を第３の周波数としたとき、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第３の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。電源部は、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって位相変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると共に、前記第１の周波数の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波成分と同一周波数で逆位相の変調波によって位相変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒｐｍと、前記第１の周波数ω０と、前記第１の磁場の搬送波成分と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の位相変調指数ｍ_ｐと、第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｐ）（ｎ＝０，１）とから、前記流体の流量をα×ω０［−｛Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２ｃｏｓ（θ２）ｓｉｎ（θ２）＋Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２ｓｉｎ（θ２）ｃｏｓ（θ２）Ｒｐｍ^２＋Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２ｓｉｎ（θ２）Ｒｐｍ^２＋Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２ｓｉｎ（θ２）｝＋２｜Ｊ_０（ｍ_ｐ）Ｊ_１（ｍ_ｐ）｛ｃｏｓ（θ２）＋１｝Ｒｐｍ｜］／｛２Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２ｃｏｓ（θ２）＋Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２＋Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２ｃｏｓ（θ２）^２−Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２Ｒｐｍ^２＋Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２ｃｏｓ（θ２）^２Ｒｐｍ^２｝（αは係数）により算出するものである。
【００１４】
また、本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって周波数変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、前記第２の周波数の整数倍の周波数を第３の周波数としたとき、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第３の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。電源部は、第１の周波数の第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると共に、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒｆｍと、前記第１の周波数ω０と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第２の磁場の周波数変調指数ｍ_ｆと、第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｆ）（ｎ＝０，１）とから、前記流体の流量をα×［ω０｛−２Ｊ_０（ｍ_ｆ）ｓｉｎ（θ２）＋｛２Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２−Ｊ_０（ｍ_ｆ）^４＋２Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２Ｒｆｍ^２−１＋２Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２Ｒｆｍ^２−Ｊ_１（ｍ_ｆ）^４Ｒｆｍ^４｝^１／２｝］／｛Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２＋１＋２Ｊ_０（ｍ_ｆ）ｃｏｓ（θ２）−Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２Ｒｆｍ^２｝（αは係数）により算出するものである。
【００１５】
また、本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって周波数変調した第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を前記変調波に対して同一周波数で逆位相の変調波によって周波数変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、前記第２の周波数の整数倍の周波数を第３の周波数としたとき、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第３の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。電源部は、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると共に、前記第１の周波数の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波成分と同一周波数で逆位相の変調波によって周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒｆｍと、前記第１の周波数ω０と、前記第１の磁場の搬送波成分と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の周波数変調指数ｍ_ｆと、第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｆ）（ｎ＝０，１）とから、前記流体の流量をα×ω０［−｛Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２ｃｏｓ（θ２）ｓｉｎ（θ２）＋Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２ｓｉｎ（θ２）ｃｏｓ（θ２）Ｒｆｍ^２＋Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２ｓｉｎ（θ２）Ｒｆｍ^２＋Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２ｓｉｎ（θ２）｝＋２｜Ｊ_０（ｍ_ｆ）Ｊ_１（ｍ_ｆ）｛ｃｏｓ（θ２）＋１｝Ｒｆｍ｜］／｛２Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２ｃｏｓ（θ２）＋Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２＋Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２ｃｏｓ（θ２）^２−Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２Ｒｆｍ^２＋Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２ｃｏｓ（θ２）^２Ｒｆｍ^２｝（αは係数）により算出するものである。
【００１６】
【発明の実施の形態】
［基本原理］
最初に、本発明の基本原理を説明する前に、一般に知られている数学的基礎知識について説明する。同一周波数で異なる振幅の余弦波Ａｃｏｓ（ωｔ）、正弦波Ｂｓｉｎ（ωｔ）は、以下のような余弦波に合成される。Ａ，Ｂは振幅、ωは角周波数である。
Ａｃｏｓ（ωｔ）＋Ｂｓｉｎ（ωｔ）＝（Ａ^２＋Ｂ^２）^１／２ｃｏｓ（ωｔ−ε）
ただし、ε＝ｔａｎ^−１（Ｂ／Ａ）　　　　　　　　　　　　　　　・・・（１）
【００１７】
式（１）の合成を分析するには、余弦波Ａｃｏｓ（ωｔ）の振幅Ａを実軸、正弦波Ｂｓｉｎ（ωｔ）の振幅Ｂを虚軸にとるように複素座標平面に写像すると都合がよい。すなわち、複素座標平面上において、原点からの距離（Ａ^２＋Ｂ^２）^１／２　が合成波の振幅を与え、実軸との角度ε＝ｔａｎ^−１（Ｂ／Ａ）が合成波とωｔとの位相差を与えることになる。
【００１８】
また、複素座標平面上においては、以下の関係式が成り立つ。
Ｃｅｘｐ（ｊε）＝Ｃｃｏｓ（ε）＋ｊＣｓｉｎ（ε）　　　　・・・（２）
式（２）は複素ベクトルに関する表記であり、ｊは虚数単位である。Ｃは複素ベクトルの長さを与え、εは複素ベクトルの方向を与える。したがって、複素座標平面上の幾何学的関係を分析するには、複素ベクトルへの変換を活用すると都合がよい。
【００１９】
以下の説明では、電極間起電力がどのような挙動を示し、本発明はこの挙動をどのように利用しているかを説明するために、上記のような複素座標平面への写像と、複素ベクトルによる幾何学的分析を採用する。
【００２０】
まず、被測定流体の単位時間あたりの流量（流速）とは無関係な電極間起電力について説明する。図１は、本発明の電磁流量計の基本原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管１の軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な磁場を被測定流体に印加する第１の励磁コイル３ａ、第２の励磁コイル３ｂとからなる。
【００２１】
ここで、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１ｃｏｓ（ω０ｔ−θ１）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（３）
Ｂ２＝ｂ２ｃｏｓ（ω０ｔ−θ２）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４）
式（３）、式（４）において、ｂ１，ｂ２は振幅、ω０は角周波数、θ１，θ２はω０ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とし、磁束密度Ｂ２を磁場Ｂ２とする。
【００２２】
磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、第１の励磁コイル３ａ、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ１，Ｂ２を次式のように微分する。
ｄＢ１／ｄｔ＝−ｂ１ω０ｓｉｎ（ω０ｔ−θ１）　　　　　　・・・（５）
ｄＢ２／ｄｔ＝−ｂ２ω０ｓｉｎ（ω０ｔ−θ２）　　　　　　　　　　　　・・・（６）
【００２３】
被測定流体の流量が０の場合、磁場Ｂ１，Ｂ２による渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂ１による渦電流Ｉａ、磁場Ｂ２による渦電流Ｉｂは、図２に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂ１の変化によって発生する、流量（流速）と無関係な電極間起電力Ｅａと、磁場Ｂ２の変化によって発生する、流量（流速）と無関係な電極間起電力Ｅｂは、図２に示すように互いに逆向きとなる。
【００２４】
このとき、電極間起電力ＥａとＥｂを足したトータルの電極間起電力Ｅは、次式に示すように、磁場の時間微分ｄＢ１／ｄｔとｄＢ２／ｄｔの差をとって係数ｋ（被測定流体の導電率及び誘電率と測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。

【００２５】
そして、式（７）を変形すると次式となる。

【００２６】
ここで、式（８）をω０ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｘ、虚軸成分Ｅｙは次式となる。
Ｅｘ＝｛−ｂ２ｓｉｎ（−θ２）＋ｂ１ｓｉｎ（−θ１）｝ω０ｋ・・・（９）
Ｅｙ＝｛−ｂ２ｃｏｓ（−θ２）＋ｂ１ｃｏｓ（−θ１）｝ω０ｋ・・・（１０）
【００２７】
さらに、式（９）、式（１０）に示したＥｘ，Ｅｙを式（１１）、式（１２）のように変形して式（１３）に示す複素ベクトルＥｃに変換する。

【００２８】

【００２９】

【００３０】
また、前述の係数ｋを複素ベクトルに変換すると次式となる。

式（１４）において、ｒｋは比例係数、θ００は実軸に対するベクトルｋの角度である。なお、角度θ００は励磁電流に対する磁場の遅れや流体の導電率の変化等に応じて変化し、この角度θ００の変化は流量計測誤差となる。
【００３１】
式（１４）を式（１３）に代入することにより、複素座標に変換された電極間起電力Ｅｃ（磁場の時間変化のみに起因し、流速とは無関係な電極間起電力）が以下のように得られる。

【００３２】
式（１５）のｂ１ω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（π／２＋θ１＋θ００）｝は、長さがｂ１ω０ｒｋ、実軸からの角度がπ／２＋θ１＋θ００の複素ベクトルであり、ｂ２ω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝は、長さがｂ２ω０ｒｋ、実軸からの角度が−π／２＋θ２＋θ００の複素ベクトルである。
【００３３】
次に、被測定流体の流量（流速）に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、磁場Ｂ１，Ｂ２による渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉａ，Ｉｂに加えて、流速Ｖに起因する成分Ｖ×Ｂ１，Ｖ×Ｂ２が発生するため、磁場Ｂ１による渦電流Ｉａ’、磁場Ｂ２による渦電流Ｉｂ’は、図３に示すような向きとなる。したがって、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１によって発生する電極間起電力Ｅａ’、流速Ｖと磁場Ｂ２によって発生する電極間起電力Ｅｂ’は、同じ向きとなる。
【００３４】
このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅａ’とＥｂ’を足したトータルの電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ１に係数ｋｖ（流速Ｖと被測定流体の導電率及び誘電率と測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものと、磁場Ｂ２に係数ｋｖをかけたものの和となる。
Ｅｖ＝ｋｖ｛ｂ１ｃｏｓ（ω０ｔ−θ１）＋ｂ２ｃｏｓ（ω０ｔ−θ２）｝・・・（１６）
【００３５】
式（１６）のｓｉｎの項とｃｏｓの項を展開すると次式となる。

【００３６】
ここで、式（１７）をω０ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｖｘ、虚軸成分Ｅｖｙは次式となる。
Ｅｖｘ＝｛ｂ１ｃｏｓ（−θ１）＋ｂ２ｃｏｓ（−θ２）｝ｋｖ・・・（１８）
Ｅｖｙ＝｛−ｂ１ｓｉｎ（−θ１）−ｂ２ｓｉｎ（−θ２）｝ｋｖ・・・（１９）
【００３７】
さらに、式（１８）、式（１９）を複素ベクトルＥｖｃに変換する。

【００３８】

【００３９】
また、前述の係数ｋｖを複素ベクトルに変換すると次式となる。

式（２３）において、ｒｋｖは比例係数、θ０１は実軸に対するベクトルｋｖの角度である。ここで、ｒｋｖは、前記比例係数ｒｋ（式（１４）参照）に流速Ｖと比例係数γをかけたものに相当し、ｖ＝Ｖγとする。すなわち、次式が成立する。
ｒｋｖ＝ｒｋＶγ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２４）
【００４０】
式（２３）を式（２２）に代入することにより、複素座標に変換された電極間起電力Ｅｖｃが以下のように得られる。

【００４１】
式（２５）のｂ１ｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ１＋θ０１）｝は、長さがｂ１ｒｋｖ、実軸からの角度がθ１＋θ０１の複素ベクトルであり、ｂ２ｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ０１）｝は、長さがｂ２ｒｋｖ、実軸からの角度がθ２＋θ０１の複素ベクトルである。
【００４２】
磁場の時間変化に起因する電極間起電力Ｅｃと流体の流速に起因する電極間起電力Ｅｖｃとを合わせた全体の電極間起電力Ｅａｃは、式（１５）、式（２５）により次式のようになる。

【００４３】
式（２６）から分かるように、電極間起電力Ｅａｃは、ｂ１ω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（π／２＋θ１＋θ００）｝とｂ２ω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）とｂ１ｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ１＋θ０１）｝とｂ２ｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ０１）｝の４個の複素ベクトルにより記述される。そして、この４個の複素ベクトルを合成した合成ベクトルの長さが出力（電極間起電力Ｅａｃ）の振幅を表し、この合成ベクトルの角度φが入力（励磁電流）の位相ω０ｔに対する電極間起電力Ｅａｃの位相差（位相遅れ）を表す。
【００４４】
本発明では、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω２の変調波によって振幅変調、位相変調または周波数変調した励磁電流を第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂに供給して、平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な磁場を被測定流体に印加することにより、電極間起電力Ｅａｃに複数の周波数成分ω０，ω０＋ξω２，ω０−ξω２（ξは１以上の整数、振幅変調の場合はξ＝１のみ）を発生させ、これらの周波数成分のうち２つの周波数成分から、流体の流量に依存し、励磁電流に対する磁場の遅れ（θ００）の変動や磁場の振幅のシフトに依存しない非対称励磁特性パラメータ（振幅の比率あるいは位相差）を求め、この非対称励磁特性パラメータに基づいて、励磁電流に対する磁場の遅れの変動や磁場の振幅のシフトなどによる流量計測誤差を自動的に補正することを基本的技術思想とする。これにより、同相成分のノイズを除去して、矩形波励磁方式を用いることを不要とし、正弦波励磁方式の使用を可能とする。
【００４５】
［第１の実施の形態］
以下、本発明の実施の形態について詳細に説明する。図４は、本発明の第１の実施の形態となる電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図１と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、第１の励磁コイル３ａに第１の励磁電流を供給し、第２の励磁コイル３ｂに第２の励磁電流を供給する電源部４と、電極２ａ，２ｂで検出される起電力から角周波数ω０の成分を分離して振幅を求めると共に、起電力から角周波数ω０と角周波数ω２の和の周波数ω０＋ω２または差の周波数ω０−ω２の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部５と、信号変換部５によって求められた振幅の比率に基づいて被測定流体の流量を算出する流量出力部６とを有している。
【００４６】
第１の励磁コイル３ａは、平面ＰＬＮから例えば下流側にオフセット距離ｄ１だけ離れた位置に配設される。第２の励磁コイル３ｂは、平面ＰＬＮから例えば上流側にオフセット距離ｄ２だけ離れた位置に、平面ＰＬＮを挟んで第１の励磁コイル３ａと異なる側に配設される。
【００４７】
電源部４は、第１の励磁コイル３ａに第１の角周波数ω０の第１の正弦波励磁電流を供給する。本実施の形態では、式（３）においてｂ１＝ｂ、θ１＝０とする。電源部４から第１の励磁電流が供給されることにより第１の励磁コイル３ａから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ１は、次式のように与えられる。
Ｂ１＝ｂｃｏｓ（ω０ｔ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（２７）
【００４８】
また、電源部４は、第２の励磁コイル３ｂに、第１の励磁電流の搬送波成分と同一の角周波数ω０で一定の位相差θ２を有する正弦波搬送波を第２の角周波数ω２の正弦波変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を供給する。電源部４から第２の励磁電流が供給されることにより第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ２の振幅ｂ２は、次式のように与えられる。
ｂ２＝ｂ｛１＋ｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）｝　　　　　　　　　　　・・・（２８）
【００４９】
式（２８）において、ｍ_ａは振幅変調指数である。式（４）と式（２８）より磁場成分Ｂ２は次式のように与えられる。
Ｂ２＝ｂ｛１＋ｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）｝ｃｏｓ（ω０ｔ−θ２）　・・（２９）
【００５０】
式（２６）において、ｂ１＝ｂ、θ１＝０、θ０１＝θ００とし、磁場Ｂ１，Ｂ２を式（２７）、式（２９）のように与えると、次式が得られる。

【００５１】
式（３０）に示した右辺第１項のｂω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（π／２＋θ００）｝と右辺第２項のｂω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝と右辺第３項のｂｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ００）｝と右辺第４項のｂｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝の４個のベクトルは、振幅変調のない場合の基本ベクトルに相当する。
【００５２】
ここで、式（３０）に示した右辺第５項のｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）ｂω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝のベクトルを時間表現にすると、ｂω０ｒｋｍ_ａｃｏｓ｛ω０ｔ−（−π／２＋θ２＋θ００）｝ｃｏｓ（ω２ｔ）のように変形できる。さらに、この時間表現を変形すると次式が得られる。
【００５３】

【００５４】
式（３１）より、式（３０）の右辺第５項は、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれ（１／２）ｂω０ｒｋｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝　のベクトルを形成することが分かる。
【００５５】
次に、式（３０）に示した右辺第６項のｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）ｂｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝のベクトルを時間表現にすると、ｂｒｋｖｍ_ａｃｏｓ｛ω０ｔ−（θ２＋θ００）｝ｃｏｓ（ω２ｔ）のように変形できる。さらに、この時間表現を変形すると次式が得られる。
【００５６】

【００５７】
式（３２）より、式（３０）の右辺第６項は、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれ（１／２）ｂｒｋｖｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝のベクトルを形成することが分かる。
【００５８】
以上により、式（３０）の右辺第５項と第６項は、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれ次式のような複素ベクトルＥａｍを形成することが分かる。

【００５９】
また、式（３０）の右辺第１項〜第４項により、角周波数ω０を基準とする複素平面には以下の複素ベクトルＥｏｒが形成される。

【００６０】
図５に搬送波の角周波数ω０を基準とする複素平面に形成される複素ベクトルＥｏｒを示し、図６に側波帯の角周波数（ω０＋ω２）または（ω０−ω２）を基準とする複素平面に形成される複素ベクトルＥａｍを示す。
【００６１】
複素ベクトルＥａｍは、直交する２つの複素ベクトル（１／２）ｂω０ｒｋｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝，（１／２）ｂｒｋｖｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝の合成ベクトルであり、角度θ００の変化により図６の複素座標の原点Ａを中心に回転するだけなので、合成ベクトルの大きさは角度θ００の変化には無関係に一定である。そこで、複素ベクトルＥａｍの大きさ｜Ｅａｍ｜を求めると以下のようになる。

【００６２】
一方、複素ベクトルＥｏｒは、図５のように２つの二等辺三角形△ＡＢＣ，△ＣＤＥを形成する４つのベクトルｂω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（π／２＋θ００）｝，ｂω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝，ｂｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ００）｝，ｂｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝を組み合わせた合成ベクトルであり、角度θ００の変化により複素座標の原点Ｂを中心に回転するだけなので、合成ベクトルの大きさは角度θ００の変化には無関係に一定である。そこで、複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜を求めると、二等辺三角形△ＡＢＣ，△ＣＤＥの底辺の合成により以下のようになる。
【００６３】

【００６４】
複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜と複素ベクトルＥａｍの大きさ｜Ｅａｍ｜との比率をＲａｍとすると、次式のようになる。

【００６５】
角周波数ω０、位相差θ２および振幅変調指数ｍ_ａは、角度θ００や磁場Ｂ１の振幅（磁場Ｂ２の搬送波成分の振幅）ｂとは無関係であり、式（３７）に示した比率Ｒａｍの式には、角度θ００あるいは振幅ｂを含む項が存在しない。したがって、角度θ００が変化したり、振幅ｂがシフトしたりしても、比率Ｒａｍは変化しないので、複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜と複素ベクトルＥａｍの大きさ｜Ｅａｍ｜を求めて、その比率Ｒａｍにより流量検出すれば、励磁電流に対する磁場の遅れの変動や磁場の振幅のシフトによる流量計測誤差を高速、かつ自動的にキャンセルすることができる。
【００６６】
被測定流体の流量を求めるため、式（３７）を以下のように書き換える。

そして、式（３８）は式（２４）より次式のように変形することができる。

【００６７】
α（またはγ）は、予め定められた係数である。信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力Ｅａｃを検出し、検出した電極間起電力Ｅａｃをフィルタにより周波数分離して、角周波数（ω０＋ω２）または（ω０−ω２）の成分の振幅（複素ベクトルＥａｍの大きさ｜Ｅａｍ｜）を求めると共に、角周波数ω０の成分の振幅（複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜）を求める。そして、信号変換部５は、大きさ｜Ｅｏｒ｜と｜Ｅａｍ｜との比率Ｒａｍを算出する。
【００６８】
電極間起電力Ｅａｃは、バンドパスフィルタによっても周波数分離することができるが、実際にはコムフィルタとよばれる櫛形のデジタルフィルタを使用すれば、３つの周波数ω０，（ω０＋ω２），（ω０−ω２）の成分に簡単に分離することができる。
【００６９】
流量出力部６は、信号変換部５によって求められた比率Ｒａｍを基に式（３９）を用いて被測定流体の流速Ｖ、すなわち単位時間あたりの流量を算出する。以上により、本実施の形態では、流量計測誤差を高速、かつ自動的にキャンセルした流量を算出することができ、正確な流量計測が可能になる。
【００７０】
［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図４を用いて説明する。本実施の形態の電源部４の動作は第１の実施の形態と同じである。電源部４から励磁電流が供給されることにより、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ１は式（２７）によって表され、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ２は式（２９）によって表される。式（２６）において、ｂ１＝ｂ、θ１＝０、θ０１＝θ００とすれば、電極間起電力Ｅａｃは式（３０）となる。
【００７１】
電極間起電力Ｅａｃの角周波数ω０の成分（複素ベクトルＥｏｒ）を表す４個のベクトルの幾何学的関係は第１の実施の形態で説明した図５のようになり、角周波数（ω０＋ω２）または（ω０−ω２）の成分（複素ベクトルＥａｍ）を表す２個のベクトルの幾何学的関係は図６のようになる。
【００７２】
第１の励磁コイル３ａに供給される第１の励磁電流と複素ベクトルＥｏｒとの位相差をφｏｒとすると、この位相差φｏｒは図５より次式となる。
φｏｒ＝θ２／２＋θ００　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４０）
式（４０）より角度θ００は次式のようになる。
θ００＝φｏｒ−θ２／２　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４１）
【００７３】
次に、第２の励磁コイル３ｂに供給される第２の励磁電流においてθ２＝０としたときの角周波数（ω０＋ω２）の成分と電極間起電力Ｅａｃの角周波数（ω０＋ω２）の成分との位相差、あるいは第２の励磁電流においてθ２＝０としたときの角周波数（ω０−ω２）の成分と電極間起電力Ｅａｃの角周波数（ω０−ω２）の成分との位相差をφａｍとする。また、式（３３）の右辺第１項のベクトル（１／２）ｂω０ｒｋｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝と右辺第２項のベクトル（１／２）ｂｒｋｖｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝との角度をφｘとする。
【００７４】
このとき、位相差φａｍと角度φｘとの間には、図６より次式の関係が成り立つ。ただし、図６の例では、位相差φａｍが負の値となっている。

【００７５】
また、２個の複素ベクトル（１／２）ｂω０ｒｋｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝，（１／２）ｂｒｋｖｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝とその合成ベクトルＥａｍによって形成される図６の△ＡＢＣが直角三角形であることから次式が成立する。

【００７６】
式（４３）は次式のように変形することができる。
ｖ＝ω０ｔａｎφｘ＝ω０ｔａｎ｛π／２＋φａｍ−φｏｒ−θ２／２｝・・・（４４）
そして、式（４４）は式（２４）より次式のように変形することができる。
Ｖ＝α×ω０ｔａｎ（π／２＋φａｍ−φｏｒ−θ２／２）
ただし、α＝１／γ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（４５）
【００７７】
式（４５）の流速Ｖの式には、磁場Ｂ１の振幅（磁場Ｂ２の搬送波成分の振幅）ｂの項および角度θ００の項が存在しない。したがって、位相差φａｍとφｏｒにより流量検出すれば、励磁電流に対する磁場の遅れの変動や磁場の振幅のシフトによる流量計測誤差を高速、かつ自動的にキャンセルすることができる。
【００７８】
信号変換部５は、第１の実施の形態と同様に電極間起電力Ｅａｃをフィルタにより周波数分離して、第１の励磁コイル３ａに供給される第１の励磁電流と複素ベクトルＥｏｒとの位相差φｏｒを求めると共に、第２の励磁コイル３ｂに供給される第２の励磁電流をフィルタにより周波数分離して、第２の励磁電流の角周波数（ω０＋ω２）または（ω０−ω２）の成分と複素ベクトルＥａｍとの位相差φａｍを求める。
【００７９】
流量出力部６は、信号変換部５によって求められた位相差φａｍとφｏｒを基に式（４５）を用いて被測定流体の流速Ｖを算出する。以上の構成により、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
【００８０】
なお、位相差φａｍの基準となる位相として、第２の励磁コイル３ｂに供給される励磁電流の角周波数（ω０＋ω２）または（ω０−ω２）の成分を用いる代わりに、ｃｏｓ（ω２ｔ）が１．０になる時点を基準として位相差φａｍを検出してもよい。
【００８１】
［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図４を用いて説明する。本実施の形態の電源部４は、第１の励磁コイル３ａに、第１の角周波数ω０の正弦波搬送波を第２の角周波数ω２の正弦波変調波で振幅変調した第１の励磁電流を供給する。電源部４から第１の励磁電流が供給されることにより第１の励磁コイル３ａから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ１の振幅ｂ１は、次式のように与えられる。
ｂ１＝ｂ｛１−ｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）｝　　　　　　　　　　　・・・（４６）
【００８２】
本実施の形態では、式（３）においてθ１＝０とする。式（３）と式（４６）より磁場成分Ｂ１は次式のように与えられる。
Ｂ１＝ｂ｛１−ｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）｝ｃｏｓ（ω０ｔ）　　　　　・・・（４７）
【００８３】
また、電源部４は、第２の励磁コイル３ｂに、第１の励磁電流の搬送波成分と同一の角周波数ω０で一定の位相差θ２を有する正弦波搬送波を第１の励磁電流の変調波成分と同一の角周波数ω２で逆位相の正弦波変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を供給する。電源部４から第２の励磁電流が供給されることにより第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ２の振幅ｂ２は、次式のように与えられる。
ｂ２＝ｂ｛１＋ｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）｝　　　　　　　　　　　・・・（４８）
【００８４】
式（４）と式（４８）より磁場成分Ｂ２は次式のように与えられる。
Ｂ２＝ｂ｛１＋ｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）｝ｃｏｓ（ω０ｔ−θ２）　・・（４９）
【００８５】
式（２６）において、θ１＝０、θ０１＝θ００とし、磁場Ｂ１，Ｂ２を式（４７）、式（４９）のように与えると、次式が得られる。

【００８６】
式（５０）に示した右辺第１項のｂω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（π／２＋θ００）｝と右辺第２項のｂω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝と右辺第３項のｂｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ００）｝と右辺第４項のｂｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝の４個のベクトルは、振幅変調のない場合の基本ベクトルに相当する。
【００８７】
ここで、式（５０）に示した右辺第５項のｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）ｂω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ００）｝のベクトルを時間表現にすると、ｂω０ｒｋｍ_ａｃｏｓ｛ω０ｔ−（−π／２＋θ００）｝ｃｏｓ（ω２ｔ）のように変形できる。さらに、この時間表現を変形すると次式が得られる。
【００８８】

【００８９】
式（５１）より、式（５０）の右辺第５項は、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれ（１／２）ｂω０ｒｋｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ００）｝のベクトルを形成することが分かる。
【００９０】
次に、式（５０）に示した右辺第６項のｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）ｂｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（π＋θ００）｝のベクトルを時間表現にすると、ｂｒｋｖｍ_ａｃｏｓ｛ω０ｔ−（π＋θ００）｝ｃｏｓ（ω２ｔ）のように変形できる。さらに、この時間表現を変形すると次式が得られる。
【００９１】

【００９２】
式（５２）より、式（５０）の右辺第６項は、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれ（１／２）ｂｒｋｖｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（π＋θ００）｝のベクトルを形成することが分かる。
【００９３】
式（５０）の右辺第７項ｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）ｂω０ｒｋｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝は、式（３０）の右辺第５項と同じである。したがって、式（５０）の右辺第７項は、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれ（１／２）ｂω０ｒｋｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝のベクトルを形成する。
【００９４】
式（５０）の右辺第８項ｍ_ａｃｏｓ（ω２ｔ）ｂｒｋｖｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝は、式（３０）の右辺第６項と同じである。したがって、式（５０）の右辺第８項は、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれ（１／２）ｂｒｋｖｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝のベクトルを形成する。
【００９５】
以上により、式（５０）の右辺第５項と第６項と第７項と第８項は、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれ次式のような複素ベクトルＥａｍを形成することが分かる。

【００９６】
また、式（５０）の右辺第１項〜第４項により、角周波数ω０を基準とする複素平面には式（３４）に示した複素ベクトルＥｏｒが形成される。複素ベクトルＥｏｒを表す４個のベクトルの幾何学的関係は第１の実施の形態で説明した図５のとおりである。
【００９７】
また、複素ベクトルＥａｍを表す４個のベクトル（１／２）ｂω０ｒｋｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ００）｝，（１／２）ｂω０ｒｋｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝，（１／２）ｂｒｋｖｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（π＋θ００）｝，（１／２）ｂｒｋｖｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝の幾何学的関係は図７のようになる。
【００９８】
複素ベクトルＥａｍは、図７のように２つの二等辺三角形△ＡＢＣ，△ＣＤＥを形成する４つのベクトル（１／２）ｂω０ｒｋｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ００）｝，（１／２）ｂω０ｒｋｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝，（１／２）ｂｒｋｖｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（π＋θ００）｝，（１／２）ｂｒｋｖｍ_ａｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝を組み合わせた合成ベクトルであり、θ００の変化により複素座標の原点Ｂを中心に回転するだけなので、合成ベクトルの大きさはθ００の変化には無関係に一定である。そこで、複素ベクトルＥａｍの大きさ｜Ｅａｍ｜を求めると、二等辺三角形△ＡＢＣ，△ＣＤＥの底辺の合成により以下のようになる。
【００９９】

【０１００】
一方、複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜は式（３６）に示したとおりである。複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜と式（５４）に示した複素ベクトルＥａｍの大きさ｜Ｅａｍ｜との比率をＲａｍとすると、次式のようになる。

【０１０１】
第１の実施の形態と同様に、式（５５）に示した比率Ｒａｍの式には、角度θ００あるいは振幅ｂを含む項が存在しない。したがって、角度θ００が変化したり、振幅ｂがシフトしたりしても、比率Ｒａｍは変化しないので、比率Ｒａｍにより流量検出すれば、励磁電流に対する磁場の遅れの変動や磁場の振幅のシフトによる流量計測誤差を高速、かつ自動的にキャンセルすることができる。
【０１０２】
被測定流体の流量を求めるため、式（５５）を以下のように書き換える。

【０１０３】
そして、式（５６）は式（２４）より次式のように変形することができる。

【０１０４】
信号変換部５は、第１の実施の形態と同様に電極間起電力Ｅａｃをフィルタにより周波数分離して、角周波数（ω０＋ω２）または（ω０−ω２）の成分の振幅（複素ベクトルＥａｍの大きさ｜Ｅａｍ｜）を求めると共に、角周波数ω０の成分の振幅（複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜）を求める。そして、信号変換部５は、大きさ｜Ｅｏｒ｜と｜Ｅａｍ｜との比率Ｒａｍを算出する。
【０１０５】
流量出力部６は、信号変換部５によって求められた比率Ｒａｍを基に式（５７）を用いて被測定流体の流速Ｖを算出する。以上の構成により、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
【０１０６】
［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図４を用いて説明する。本実施の形態の電源部４は、第１の励磁コイル３ａに第１の角周波数ω０の第１の正弦波励磁電流を供給する。本実施の形態では、式（３）においてｂ１＝ｂ、θ１＝０とする。電源部４から第１の励磁電流が供給されることにより第１の励磁コイル３ａから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ１は、式（２７）により与えられる。
【０１０７】
また、電源部４は、第２の励磁コイル３ｂに、第１の励磁電流と同一の角周波数ω０で一定の位相差θ２を有する正弦波搬送波を第２の角周波数ω２の正弦波変調波によって位相変調した第２の励磁電流を供給する。このような位相変調により、第２の励磁電流の位相は、ω０ｔ−｛θ２＋ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）｝となる。ｍ_ｐは位相変調指数であり、変調波の最大振幅のときの位相偏移量である。
【０１０８】
本実施の形態では、式（４）においてｂ２＝ｂとする。電源部４から第２の励磁電流が供給されることにより第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ２は、次式のように与えられる。
Ｂ２＝ｂｃｏｓ［ω０ｔ−｛θ２＋ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）｝］　・・・（５８）
【０１０９】
式（２６）において、ｂ１＝ｂ２＝ｂ、θ１＝０、θ０１＝θ００とし、磁場Ｂ１，Ｂ２を式（２７）、式（５８）のように与えると、次式が得られる。

【０１１０】
式（５９）に示した右辺第２項のｂω０ｒｋｅｘｐ［ｊ｛−π／２＋ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）＋θ２＋θ００｝］のベクトルを時間表現にすると、ｂω０ｒｋｃｏｓ｛ω０ｔ−ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）−（−π／２＋θ２＋θ００）｝のように変形できる。さらに、この時間表現を変形すると次式が得られる。

【０１１１】
ここで、式（６０）のｃｏｓ｛ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）｝、ｓｉｎ｛ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）｝］は次式のように変換できる。
【０１１２】
【数１】

【０１１３】
式（６１）、式（６２）においてＪ_ｎ（ｍ_ｐ）（ｎ＝０，１，２，・・・・）は第１種ベッセル関数として知られており、この第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｐ）は次式で与えられる。
【０１１４】
【数２】

【０１１５】
なお、式（６３）においてｋ！はｋの階乗を意味する。式（６１）、（６２）においてｎ＝０，１の場合のみ採用すると、式（６０）は以下のように変形できる。

【０１１６】
式（６４）より、式（５９）の右辺第２項は、角周波数ω０を基準とする複素平面にｂω０ｒｋＪ_０（ｍ_ｐ）ｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝のベクトルを形成し、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれｂω０ｒｋＪ_１（ｍ_ｐ）ｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝のベクトルを形成することが分かる。
【０１１７】
式（５９）に示した右辺第４項のｂｒｋｖｅｘｐ［ｊ｛ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）＋θ２＋θ００｝］のベクトルを時間表現にすると、ｂｒｋｖｃｏｓ｛ω０ｔ−ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）−（θ２＋θ００）｝のように変形できる。さらに、この時間表現を変形すると次式が得られる。
【０１１８】

【０１１９】
式（５９）の右辺第２項の場合と同様に、第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｐ）を適用すると、式（６５）は以下のように変形できる。

【０１２０】
式（６６）より、式（５９）の右辺第４項は、角周波数ω０を基準とする複素平面にｂｒｋｖＪ_０（ｍ_ｐ）ｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝のベクトルを形成し、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれｂｒｋｖＪ_１（ｍ_ｐ）ｅｘｐ｛ｊ（π／２＋θ２＋θ００）｝のベクトルを形成することが分かる。
【０１２１】
以上により、式（５９）の右辺第２項と第４項は、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれ次式のような複素ベクトルＥｐｍを形成することが分かる。

【０１２２】
また、式（５９）の右辺第１項〜第４項は、角周波数ω０を基準とする複素平面に次式のような複素ベクトルＥｏｒを形成することが分かる。

【０１２３】
式（６７）に示した複素ベクトルＥｐｍの大きさ｜Ｅｐｍ｜を求めると以下のようになる。
｜Ｅｐｍ｜＝ｂｒｋ｛Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２（ω０^２＋ｖ^２）｝^１／２　　　・・・（６９）
また、式（６８）に示した複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜を求めると以下のようになる。

【０１２４】
複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜と複素ベクトルＥｐｍの大きさ｜Ｅｐｍ｜との比率をＲｐｍとすると、次式のようになる。
Ｒｐｍ＝｜Ｅｏｒ｜／｜Ｅｐｍ｜・・・（７１）
【０１２５】
式（６９）に示した大きさ｜Ｅｐｍ｜と式（７０）に示した大きさ｜Ｅｏｒ｜には、角度θ００を含む項が存在しない。また、大きさ｜Ｅｏｒ｜と｜Ｅｐｍ｜にはｂｒｋが含まれるが、式（７１）のように比率Ｒｐｍを求めると、比率Ｒｐｍからｂｒｋが消去される。したがって、角度θ００が変化したり、磁場Ｂ１の振幅（磁場Ｂ２の搬送波成分の振幅）ｂがシフトしたりしても、比率Ｒｐｍは変化しないので、比率Ｒｐｍにより流量検出すれば、励磁電流に対する磁場の遅れの変動や磁場の振幅のシフトによる流量計測誤差を高速、かつ自動的にキャンセルすることができる。
【０１２６】
式（７１）に式（６９）と式（７０）を代入して、ｖについて解くと次式が得られる。

【０１２７】
そして、式（７２）は式（２４）より次式のように変形することができる。

【０１２８】
信号変換部５は、第１の実施の形態と同様に電極間起電力Ｅａｃをフィルタにより周波数分離して、角周波数（ω０＋ω２）または（ω０−ω２）の成分の振幅（複素ベクトルＥｐｍの大きさ｜Ｅｐｍ｜）を求めると共に、角周波数ω０の成分の振幅（複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜）を求める。そして、信号変換部５は、大きさ｜Ｅｏｒ｜と｜Ｅｐｍ｜との比率Ｒｐｍを算出する。
【０１２９】
流量出力部６は、信号変換部５によって求められた比率Ｒｐｍを基に式（７３）を用いて被測定流体の流速Ｖを算出する。以上の構成により、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
【０１３０】
［第５の実施の形態］
次に、本発明の第５の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図４を用いて説明する。本実施の形態の電源部４は、第１の励磁コイル３ａに、第１の角周波数ω０の正弦波搬送波を第２の角周波数ω２の正弦波変調波によって位相変調した第１の励磁電流を供給する。本実施の形態では、式（３）においてｂ１＝ｂ、θ１＝０とする。このような位相変調により、第１の励磁電流の位相は、ω０ｔ−ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）＋πとなる。
【０１３１】
電源部４から第１の励磁電流が供給されることにより第１の励磁コイル３ａから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ１は、次式のように与えられる。
Ｂ１＝ｂｃｏｓ｛ω０ｔ−ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）＋π｝　　　　・・・（７４）
【０１３２】
また、電源部４は、第２の励磁コイル３ｂに、第１の励磁電流の搬送波成分と同一の角周波数ω０で一定の位相差θ２を有する正弦波搬送波を第１の励磁電流の変調波成分と同一の角周波数ω２で逆位相の正弦波変調波によって位相変調した第２の励磁電流を供給する。この位相変調により、第２の励磁電流の位相は、ω０ｔ−｛θ２＋ｍ_ｐｃｏｓ（ω２ｔ）｝となる。
【０１３３】
本実施の形態では、式（４）においてｂ２＝ｂとする。電源部４から第２の励磁電流が供給されることにより第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ２は、式（５８）により与えられる。
【０１３４】
第４の実施の形態と同様の手順により複素ベクトルＥｐｍの大きさ｜Ｅｐｍ｜を求めると以下のようになる。

【０１３５】
また、複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜を求めると以下のようになる。

【０１３６】
式（７５）に示した大きさ｜Ｅｐｍ｜と式（７６）に示した大きさ｜Ｅｏｒ｜には、角度θ００を含む項が存在しない。また、大きさ｜Ｅｏｒ｜と｜Ｅｐｍ｜にはｂｒｋが含まれるが、式（７１）のように比率Ｒｐｍを求めると、比率Ｒｐｍからｂｒｋが消去される。したがって、比率Ｒｐｍにより流量検出すれば、励磁電流に対する磁場の遅れの変動や磁場の振幅のシフトによる流量計測誤差を高速、かつ自動的にキャンセルすることができる。
【０１３７】
式（７１）に式（７５）と式（７６）を代入して、ｖについて解くと次式が得られる。

【０１３８】
そして、式（７７）は式（２４）より次式のように変形することができる。

【０１３９】
信号変換部５は、第１の実施の形態と同様に電極間起電力Ｅａｃをフィルタにより周波数分離して、角周波数（ω０＋ω２）または（ω０−ω２）の成分の振幅（複素ベクトルＥｐｍの大きさ｜Ｅｐｍ｜）を求めると共に、角周波数ω０の成分の振幅（複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜）を求める。そして、信号変換部５は、大きさ｜Ｅｏｒ｜と｜Ｅｐｍ｜との比率Ｒｐｍを算出する。
【０１４０】
流量出力部６は、信号変換部５によって求められた比率Ｒｐｍを基に式（７８）を用いて被測定流体の流速Ｖを算出する。以上の構成により、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
【０１４１】
［第６の実施の形態］
次に、本発明の第６の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図４を用いて説明する。本実施の形態の電源部４は、第１の励磁コイル３ａに第１の角周波数ω０の第１の正弦波励磁電流を供給する。本実施の形態では、式（３）においてｂ１＝ｂ、θ１＝０とする。電源部４から第１の励磁電流が供給されることにより第１の励磁コイル３ａから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ１は、式（２７）により与えられる。
【０１４２】
また、電源部４は、第２の励磁コイル３ｂに、第１の励磁電流と同一の角周波数ω０で一定の位相差θ２を有する正弦波搬送波を第２の角周波数ω２の正弦波変調波によって周波数変調した第２の励磁電流を供給する。このような周波数変調により、第２の励磁電流の位相は、ω０ｔ−｛θ２＋ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ）｝となる。ｍ_ｆは周波数変調指数であり、変調波の最大振幅のときの周波数偏移量である。
【０１４３】
本実施の形態では、式（４）においてｂ２＝ｂとする。電源部４から第２の励磁電流が供給されることにより第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ２は、次式のように与えられる。
Ｂ２＝ｂｃｏｓ［ω０ｔ−｛θ２＋ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ）｝］　・・・（７９）
【０１４４】
式（２６）において、ｂ１＝ｂ２＝ｂ、θ１＝０、θ０１＝θ００とし、磁場Ｂ１，Ｂ２を式（２７）、式（７９）のように与えると、次式が得られる。

【０１４５】
式（８０）に示した右辺第２項のｂω０ｒｋｅｘｐ［ｊ｛−π／２＋ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ）＋θ２＋θ００｝］のベクトルを時間表現にすると、ｂω０ｒｋｃｏｓ｛ω０ｔ−ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ）−（−π／２＋θ２＋θ００）｝のように変形できる。さらに、この時間表現を変形すると次式が得られる。
【０１４６】

【０１４７】
ここで、式（８１）のｃｏｓ｛ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ）｝、ｓｉｎ｛ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ）｝は次式のように変換できる。
【０１４８】
【数３】

【０１４９】
式（８２）、式（８３）において第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｆ）　（ｎ＝０，１，２，・・・・）は次式で与えられる。
【０１５０】
【数４】

【０１５１】
式（８２）、式（８３）においてｎ＝０，１の場合のみ採用すると、式（８１）は以下のように変形できる。

【０１５２】
式（８５）より、式（８０）の右辺第２項は、角周波数ω０を基準とする複素平面にｂω０ｒｋＪ_０（ｍ_ｆ）ｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝のベクトルを形成し、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面にｂω０ｒｋ｛−Ｊ_１（ｍ_ｆ）｝ｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝のベクトルを形成し、角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面にｂω０ｒｋＪ_１（ｍ_ｆ）ｅｘｐ｛ｊ（−π／２＋θ２＋θ００）｝のベクトルを形成することが分かる。
【０１５３】
次に、式（８０）に示した右辺第４項のｂｒｋｖｅｘｐ［ｊ｛ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ）＋θ２＋θ００｝］のベクトルを時間表現にすると、ｂｒｋｖｃｏｓ｛ω０ｔ−ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ）−（θ２＋θ００）｝のように変形できる。さらに、この時間表現を変形すると次式が得られる。
【０１５４】

【０１５５】
式（８０）の右辺第２項の場合と同様に、第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｆ）を適用すると、式（８６）は以下のように変形できる。

【０１５６】
式（８７）より、式（８０）に示した右辺第４項は、角周波数ω０を基準とする複素平面にｂｒｋｖＪ_０（ｍ_ｆ）ｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝のベクトルを形成し、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面にｂｒｋｖ｛−Ｊ_１（ｍ_ｆ）｝ｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝のベクトルを形成し、角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面にｂｒｋｖＪ_１（ｍ_ｆ）ｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝のベクトルを形成することが分かる。
【０１５７】
以上により、式（８０）の右辺第２項と第４項は、角周波数（ω０＋ω２）を基準とする複素平面と角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に、それぞれ大きさが同一で向きが逆の複素ベクトルを形成することが分かる。角周波数（ω０−ω２）を基準とする複素平面に形成される複素ベクトルＥｆｍは次式となる。

【０１５８】
また、式（８０）の右辺第１項〜第４項は、角周波数ω０を基準とする複素平面に次式のような複素ベクトルＥｏｒを形成することが分かる。

【０１５９】
複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜と複素ベクトルＥｆｍの大きさ｜Ｅｆｍ｜との比率をＲｆｍとすると、次式のようになる。
Ｒｆｍ＝｜Ｅｏｒ｜／｜Ｅｆｍ｜・・・（９０）
【０１６０】
式（８９）から求めた複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜と式（８８）から求めた複素ベクトルＥｆｍの大きさ｜Ｅｆｍ｜を式（９０）に代入して、ｖについて解くと次式が得られる。

【０１６１】
式（９１）には、角度θ００や磁場Ｂ１の振幅（磁場Ｂ２の搬送波成分の振幅）ｂを含む項が存在しない。したがって、比率Ｒｆｍにより流量検出すれば、励磁電流に対する磁場の遅れの変動や磁場の振幅のシフトによる流量計測誤差を高速、かつ自動的にキャンセルすることができる。
【０１６２】
式（９１）は式（２４）より次式のように変形することができる。

【０１６３】
信号変換部５は、第１の実施の形態と同様に電極間起電力Ｅａｃをフィルタにより周波数分離して、角周波数（ω０−ω２）の成分の振幅（複素ベクトルＥｆｍの大きさ｜Ｅｆｍ｜）を求めると共に、角周波数ω０の成分の振幅（複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜）を求める。そして、信号変換部５は、大きさ｜Ｅｏｒ｜と｜Ｅｆｍ｜との比率Ｒｆｍを算出する。
【０１６４】
流量出力部６は、信号変換部５によって求められた比率Ｒｆｍを基に式（９２）を用いて被測定流体の流速Ｖを算出する。以上の構成により、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
【０１６５】
［第７の実施の形態］
次に、本発明の第７の実施の形態について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図４を用いて説明する。本実施の形態の電源部４は、第１の励磁コイル３ａに、第１の角周波数ω０の正弦波搬送波を第２の角周波数ω２の正弦波変調波によって周波数変調した第１の励磁電流を供給する。本実施の形態では、式（３）においてｂ１＝ｂ、θ１＝０とする。このような周波数変調により、第１の励磁電流の位相は、ω０ｔ−ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ＋π）となる。
【０１６６】
電源部４から第１の励磁電流が供給されることにより第１の励磁コイル３ａから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ１は、次式のように与えられる。
Ｂ１＝ｂｃｏｓ｛ω０ｔ−ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ＋π）｝　　　　・・・（９３）
【０１６７】
また、電源部４は、第２の励磁コイル３ｂに、第１の励磁電流の搬送波成分と同一の角周波数ω０で一定の位相差θ２を有する正弦波搬送波を第１の励磁電流の変調波成分と同一の角周波数ω２で逆位相の正弦波変調波によって周波数変調した第２の励磁電流を供給する。この周波数変調により、第２の励磁電流の位相は、ω０ｔ−θ２＋ｍ_ｆｓｉｎ（ω２ｔ）となる。
【０１６８】
本実施の形態では、式（４）においてｂ２＝ｂとする。電源部４から第２の励磁電流が供給されることにより第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場のうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分Ｂ２は、式（７９）により与えられる。
【０１６９】
第６の実施の形態と同様の手順により複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜と複素ベクトルＥｆｍの大きさ｜Ｅｆｍ｜を求め、この大きさ｜Ｅｏｒ｜と｜Ｅｆｍ｜を式（９０）に代入して、ｖについて解くと次式が得られる。

【０１７０】
式（９４）には、角度θ００や磁場Ｂ１，Ｂ２の搬送波成分の振幅ｂを含む項が存在しない。したがって、比率Ｒｆｍにより流量検出すれば、励磁電流に対する磁場の遅れの変動や磁場の振幅のシフトによる流量計測誤差を高速、かつ自動的にキャンセルすることができる。
【０１７１】
式（９４）は式（２４）より次式のように変形することができる。

【０１７２】
信号変換部５は、第１の実施の形態と同様に電極間起電力Ｅａｃをフィルタにより周波数分離して、角周波数（ω０−ω２）の成分の振幅（複素ベクトルＥｆｍの大きさ｜Ｅｆｍ｜）を求めると共に、角周波数ω０の成分の振幅（複素ベクトルＥｏｒの大きさ｜Ｅｏｒ｜）を求める。そして、信号変換部５は、大きさ｜Ｅｏｒ｜と｜Ｅｆｍ｜との比率Ｒｆｍを算出する。
【０１７３】
流量出力部６は、信号変換部５によって求められた比率Ｒｆｍを基に式（９５）を用いて被測定流体の流速Ｖを算出する。以上の構成により、第１の実施の形態と同様の効果を得ることができる。
【０１７４】
第４の実施の形態〜第７の実施の形態では、第１次ベッセル関数の展開においてｎ＝０，１の場合のみを適用したが、電極間起電力Ｅａｃから第１の角周波数ω０と第３の角周波数（第２の角周波数ω２のξ倍の角周波数）ξω２との和の周波数ω０＋ξω２または差の周波数ω０−ξω２の成分を分離して振幅の比率Ｒｐｍ，Ｒｆｍを求め、この振幅の比率Ｒｐｍ，Ｒｆｍから被測定流体の流速Ｖを算出する際に、ξが２以上の整数の場合でも、第１次ベッセル関数の展開においてｎ＝２以降を適用すれば、第４の実施の形態〜第７の実施の形態と同様に流速Ｖの算出が可能になることは言うまでもない。
【０１７５】
第１の実施の形態〜第７の実施の形態では、同相成分のノイズを除去できることから、矩形波励磁方式を用いる必要がなく、励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式を使用できるので、高周波励時が可能となる。高周波励磁を用いることで、１／ｆノイズを除去することができ、流量変化に対する応答性を高めることができる。
【０１７６】
なお、被測定流体に印加される磁場Ｂ１，Ｂ２は、各実施の形態で説明した条件を満たせばよい。したがって、平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａの軸までのオフセット距離ｄ１と、平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂの軸までのオフセット距離ｄ２とが同一の対称配置でもよいし、オフセット距離ｄ１とｄ２が異なる非対称配置でもよい。
【０１７７】
また、電極軸ＥＡＸと第１の励磁コイル３ａの軸との角度と、電極軸ＥＡＸと第２の励磁コイル３ｂの軸との角度が同一（例えば９０°）の配置でもよいし、図８に示すように、電極軸ＥＡＸと第１の励磁コイル３ａの軸との角度と、電極軸ＥＡＸと第２の励磁コイル３ｂの軸との角度が異なる配置でもよい。また、第１の実施の形態〜第７の実施の形態において、位相差θ２を０にしてもよい。
【０１７８】
また、第１の実施の形態〜第７の実施の形態で使用する電極２ａ，２ｂとしては、図９に示すように、測定管１の内壁から露出して被測定流体に接触する形式の電極でもよいし、図１０に示すように、被測定流体と接触しない容量結合式の電極でもよい。容量結合式の場合、電極２ａ，２ｂは、測定管１の内壁に形成されるセラミックやテフロン（登録商標）等からなるライニング１０によって被覆される。
【０１７９】
また、第１の実施の形態〜第７の実施の形態では、２個の電極２ａ，２ｂを使用する場合について説明しているが、これに限るものではなく、電極が１個だけの電磁流量計にも本発明を適用することができる。電極が１個だけの場合には、被測定流体の電位を接地電位にするための接地リングが測定管１に設けられており、１個の電極に生じた起電力（接地電位との電位差）を信号変換部５で検出すればよい。電極軸ＥＡＸは、２個の電極２ａ，２ｂを使用する場合は電極２ａ，２ｂ間を結ぶ直線である。一方、電極が１個だけの場合、この１個の実電極を含む平面ＰＬＮ上において、測定管軸ＰＡＸを挟んで実電極と対向する位置に仮想の電極を配置したと仮定したとき、実電極と仮想の電極とを結ぶ直線が電極軸ＥＡＸとなる。
【０１８０】
また、第１の実施の形態の信号変換部５において比率Ｒａｍを算出する手段と流量出力部６、第２の実施の形態の信号変換部５において位相差φｏｒ，φａｍを求める手段と流量出力部６、第３の実施の形態の信号変換部５において比率Ｒａｍを算出する手段と流量出力部６、第４、第５の実施の形態の信号変換部５において比率Ｒｐｍを算出する手段と流量出力部６、および第６、第７の実施の形態の信号変換部５において比率Ｒｆｍを算出する手段と流量出力部６は、例えばコンピュータにより実現することができる。
【０１８１】
【発明の効果】
本発明によれば、第１の周波数の第１の磁場を流体に印加すると同時に、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調、位相変調もしくは周波数変調した第２の磁場を流体に印加することにより、あるいは第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調、位相変調もしくは周波数変調した第１の磁場を流体に印加すると同時に、第１の周波数の搬送波を第１の磁場の変調波に対して同一周波数で逆位相の変調波によって振幅変調、位相変調または周波数変調した第２の磁場を流体に印加することにより、第１の周波数と第３の周波数（第２の周波数の整数倍の周波数）との和の周波数および差の周波数と、第１の周波数とからなる複数の周波数成分を電極間起電力に発生させ、これら複数の周波数成分のうち２つの周波数成分から、流体の流量に依存し、励磁電流に対する磁場の遅れの変動や磁場の振幅のシフトに依存しない非対称励磁特性パラメータ（振幅の比率あるいは位相差）を求めることができる。そして、この非対称励磁特性パラメータを用いることで、励磁電流に対する磁場の遅れの変動や磁場の振幅のシフトによる流量計測誤差を高速、かつ自動的にキャンセルした流量を算出することができる。また、同相成分のノイズを除去できることから、矩形波励磁方式を用いる必要がなく、正弦波励磁方式を使用できるので、高周波励時が可能となる。その結果、正確な流量計測が可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の電磁流量計の基本原理を説明するためのブロック図である。
【図２】被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。
【図３】被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。
【図４】本発明の第１の実施の形態となる電磁流量計の構成を示すブロック図である。
【図５】本発明の第１の実施の形態において電極間起電力の搬送波の周波数成分の複素ベクトルを示す図である。
【図６】本発明の第１の実施の形態において電極間起電力の側波帯の周波数成分の複素ベクトルを示す図である。
【図７】本発明の第３の実施の形態において電極間起電力の側波帯の周波数成分の複素ベクトルを示す図である。
【図８】本発明の電磁流量計における励磁コイルの他の配置例を示す図である。
【図９】本発明の電磁流量計で用いる電極の１例を示す断面図である。
【図１０】本発明の電磁流量計で用いる電極の他の例を示す断面図である。
【図１１】従来の電磁流量計の構成を示すブロック図である。
【符号の説明】
１…測定管、２ａ、２ｂ…電極、３ａ、３ｂ…励磁コイル、４…電源部、５…信号変換部、６…流量出力部。

Claims (14)

1. 被測定流体が流れる測定管と、
   前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
   前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、
   前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、
   前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、
   前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第２の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、
   この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
2. 請求項１記載の電磁流量計において、
   前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒａｍと、前記第１の磁場と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第２の磁場の振幅変調指数ｍ_ａとから、前記流体の流量をα×ω０｛−８ｓｉｎ（θ２）＋Ｒａｍｍ_ａ（１６−Ｒａｍ^２ｍ_ａ ^２）^１／２｝／｛８＋８ｃｏｓ（θ２）−Ｒａｍ^２ｍ_ａ ^２｝（αは係数）により算出することを特徴とする電磁流量計。
3. 被測定流体が流れる測定管と、
   前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
   前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、
   前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、
   前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、
   前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して、前記第１の励磁コイルに供給される第１の励磁電流と前記起電力から分離した第１の周波数の成分との間で第１の位相差を求めると共に、前記第２の励磁コイルに供給される第２の励磁電流から前記第１の周波数と前記第２の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離し、前記起電力から前記和の周波数または差の周波数の成分を分離して、前記第２の励磁電流から分離した成分と前記起電力から分離した成分との間で同一周波数について第２の位相差を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた第１の位相差と第２の位相差に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
4. 請求項３記載の電磁流量計において、
   前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた第１の位相差φｏｒと第２の位相差φａｍと、前記第１の周波数ω０と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２とから、前記流体の流量をα×ω０ｔａｎ（π／２＋φａｍ−φｏｒ−θ２／２）（αは係数）により算出することを特徴とする電磁流量計。
5. 被測定流体が流れる測定管と、
   前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
   前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって振幅変調した第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、
   前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を前記変調波に対して同一周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、
   前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、
   前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第２の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、
   この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
6. 請求項５記載の電磁流量計において、
   前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒａｍと、前記第１の磁場の搬送波成分と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の振幅変調指数ｍ_ａとから、前記流体の流量をα×｛Ｒａｍ　ｍ_ａｃｏｓ（θ２／２）−２ｓｉｎ（θ２／２）｝／｛Ｒａｍ　ｍ_ａｓｉｎ（θ２／２）＋２ｃｏｓ（θ２／２）｝（αは係数）により算出することを特徴とする電磁流量計。
7. 被測定流体が流れる測定管と、
   前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
   前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、
   前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって位相変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、
   前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、
   前記第２の周波数の整数倍の周波数を第３の周波数としたとき、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第３の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
8. 請求項７記載の電磁流量計において、
   前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒｐｍと、前記第１の周波数ω０と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第２の磁場の位相変調指数ｍ_ｐと、第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｐ）（ｎ＝０，１）とから、前記流体の流量をα×［ω０｛−２Ｊ_０（ｍ_ｐ）ｓｉｎ（θ２）＋｛２Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２−Ｊ_０（ｍ_ｐ）^４＋２Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２Ｒｐｍ^２−１＋２Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２Ｒｐｍ^２−Ｊ_１（ｍ_ｐ）^４Ｒｐｍ^４｝^１／２｝］／｛Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２＋１＋２Ｊ_０（ｍ_ｐ）ｃｏｓ（θ２）−Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２Ｒｐｍ^２｝（αは係数）により算出することを特徴とする電磁流量計。
9. 被測定流体が流れる測定管と、
   前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
   前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって位相変調した第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、
   前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を前記変調波に対して同一周波数で逆位相の変調波によって位相変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、
   前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、
   前記第２の周波数の整数倍の周波数を第３の周波数としたとき、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第３の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
10. 請求項９記載の電磁流量計において、
    前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒｐｍと、前記第１の周波数ω０と、前記第１の磁場の搬送波成分と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の位相変調指数ｍ_ｐと、第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｐ）（ｎ＝０，１）とから、前記流体の流量をα×ω０［−｛Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２ｃｏｓ（θ２）ｓｉｎ（θ２）＋Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２ｓｉｎ（θ２）ｃｏｓ（θ２）Ｒｐｍ^２＋Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２ｓｉｎ（θ２）Ｒｐｍ^２＋Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２ｓｉｎ（θ２）｝＋２｜Ｊ_０（ｍ_ｐ）Ｊ_１（ｍ_ｐ）｛ｃｏｓ（θ２）＋１｝Ｒｐｍ｜］／｛２Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２ｃｏｓ（θ２）＋Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２＋Ｊ_０（ｍ_ｐ）^２ｃｏｓ（θ２）^２−Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２Ｒｐｍ^２＋Ｊ_１（ｍ_ｐ）^２ｃｏｓ（θ２）^２Ｒｐｍ^２｝（αは係数）により算出することを特徴とする電磁流量計。
11. 被測定流体が流れる測定管と、
    前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
    前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、
    前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって周波数変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、
    前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、
    前記第２の周波数の整数倍の周波数を第３の周波数としたとき、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第３の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
12. 請求項１１記載の電磁流量計において、
    前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒｆｍと、前記第１の周波数ω０と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第２の磁場の周波数変調指数ｍ_ｆと、第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｆ）（ｎ＝０，１）とから、前記流体の流量をα×［ω０｛−２Ｊ_０（ｍ_ｆ）ｓｉｎ（θ２）＋｛２Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２−Ｊ_０（ｍ_ｆ）^４＋２Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２Ｒｆｍ^２−１＋２Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２Ｒｆｍ^２−Ｊ_１（ｍ_ｆ）^４Ｒｆｍ^４｝^１／２｝］／｛Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２＋１＋２Ｊ_０（ｍ_ｆ）ｃｏｓ（θ２）−Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２Ｒｆｍ^２｝（αは係数）により算出することを特徴とする電磁流量計。
13. 被測定流体が流れる測定管と、
    前記測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
    前記測定管の軸方向と直交する、前記電極を含む平面から離して配設され、第１の周波数の搬送波を第２の周波数の変調波によって周波数変調した第１の磁場を前記流体に印加する第１の励磁コイルと、
    前記平面を挟んで前記第１の励磁コイルと異なる側に配設され、前記第１の周波数の搬送波を前記変調波に対して同一周波数で逆位相の変調波によって周波数変調した第２の磁場を前記流体に印加する第２の励磁コイルと、
    前記第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに励磁電流を供給する電源部と、
    前記第２の周波数の整数倍の周波数を第３の周波数としたとき、前記電極で検出される起電力から前記第１の周波数の成分を分離して振幅を求めると共に、前記起電力から前記第１の周波数と前記第３の周波数との和の周波数または差の周波数の成分を分離して振幅を求め、これらの振幅の比率を求める信号変換部と、この信号変換部によって求められた振幅の比率に基づいて前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
14. 請求項１３記載の電磁流量計において、
    前記流量出力部は、前記信号変換部によって求められた振幅の比率Ｒｆｍと、前記第１の周波数ω０と、前記第１の磁場の搬送波成分と前記第２の磁場の搬送波成分との位相差θ２と、前記第１の磁場と前記第２の磁場の周波数変調指数ｍ_ｆと、第１種ベッセル関数Ｊ_ｎ（ｍ_ｆ）（ｎ＝０，１）とから、前記流体の流量をα×ω０［−｛Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２ｃｏｓ（θ２）ｓｉｎ（θ２）＋Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２ｓｉｎ（θ２）ｃｏｓ（θ２）Ｒｆｍ^２＋Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２ｓｉｎ（θ２）Ｒｆｍ^２＋Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２ｓｉｎ（θ２）｝＋２｜Ｊ_０（ｍ_ｆ）Ｊ_１（ｍ_ｆ）｛ｃｏｓ（θ２）＋１｝Ｒｆｍ｜］／｛２Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２ｃｏｓ（θ２）＋Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２＋Ｊ_０（ｍ_ｆ）^２ｃｏｓ（θ２）^２−Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２Ｒｆｍ^２＋Ｊ_１（ｍ_ｆ）^２ｃｏｓ（θ２）^２Ｒｆｍ^２｝（αは係数）により算出することを特徴とする電磁流量計。

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