JP5391000B2 - 電磁流量計 - Google Patents

Description

本発明は、測定管内を流れる被測定流体の流量を計測する電磁流量計に係り、特に正確な流量計測を実現することができる励磁方式と信号処理方式に関するものである。

電磁流量計は、測定管内を流れる導電性の被測定流体の流量を電磁誘導現象を利用して電気信号に変換して測定するものである。図２７に従来の一般形の電磁流量計の構成を示す。この電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管１の軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極２ａ，２ｂと、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３と、電極２ａ，２ｂ間の起電力を検出する信号変換部５と、信号変換部５によって検出された電極間起電力から被測定流体の流量を算出する流量出力部６とを有している。

図２７の一般形の電磁流量計では、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で対称な磁場が被測定流体に印加される。また、励磁コイル３の励磁方式には、高周波励磁が可能な正弦波励磁方式と、電磁誘導雑音などの影響を受けない矩形波励磁方式とがある。

励磁コイル３の励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式には、商用周波数ノイズの影響を受けやすいという欠点があるが、この欠点は励磁電流の周波数を高くした高周波励磁方式によって解決することができる。また、高周波励磁方式には、電気化学ノイズやスパイクノイズといった１／ｆノイズに強いという利点があり、さらに応答性（流量変化に対し流量信号を素早く追従させる特性）を向上させることができるという利点がある。

しかしながら、従来の正弦波励磁方式では、同相成分のノイズの影響を受けやすいという問題点があった。同相成分のノイズとしては、例えば被測定流体に印加する磁場の振幅のシフトがある。従来の電磁流量計では、励磁コイル３に供給する励磁電流の振幅が電源電圧のふらつき等の理由により変動（シフト）して、被測定流体に印加する磁場の振幅がシフトすると、電極間起電力の振幅が変化し、シフトの影響による流量計測誤差が発生する。このような同相成分のノイズは高周波励磁方式を用いても除去することができない。

これに対して、励磁コイル３に供給する励磁電流に矩形波を用いる矩形波励磁方式の場合、同相成分のノイズに強いという利点がある。しかしながら、矩形波励磁方式は、磁場の変化がなくなったところで電極間起電力を検出するという手法をとっているため、励磁電流が高周波になると、検出器に高い性能が要求される。さらに、矩形波励磁方式では、励磁電流が高周波になると、励磁コイル３のインピーダンスや、励磁電流の応答性、磁場の応答性、励磁コイル３のコアや測定管１での過電流損失といった影響を無視できなくなり、矩形波励磁を維持することが難しくなる。結果として、矩形波励磁方式の場合、高周波励磁が難しく、流量変化に対する応答性の向上や１／ｆノイズの除去を実現できないという問題点があった。

尚、流量は流速に測定管の断面積をかけたものとなるため、通常、初期状態での校正において流速と流量は一対一の関係となり、流速を求めることと流量を求めることは同等に扱えるので、以下（流量を求めるために）流速を求める方式として説明を進める。

同相成分のノイズを除去して流量計測誤差を補正することができ、かつ高周波励磁を実現することができる電磁流量計として、発明者は図２８に示すような非対称励磁形の電磁流量計を提案した（特許文献１、特許文献２参照）。図２７に示した一般形に対して図２８に示した非対称励磁形の電磁流量計は、スパンのシフトに影響されないパラメータ（非対称励磁パラメータ）を抽出し、これに基づき流量を出力することで、スパンのシフトの問題を解決している。

ここで、図２９を用いてスパンのシフトについて説明する。被測定流体の流速が変化していないにもかかわらず、電磁流量計によって計測される流速の大きさＶが変化したとすると、この出力変動の要因としてスパンのシフトが考えられる。例えば、初期状態において被測定流体の流速が０のときに電磁流量計の出力が０（ｖ）となり、流速が１（ｍ／ｓｅｃ）のときに出力が１（ｖ）となるように校正したとする。ここでの電磁流量計の出力は、流速の大きさＶを表す電圧である。このような校正により、被測定流体の流速が１（ｍ／ｓｅｃ）であれば、電磁流量計の出力は当然１（ｖ）になるはずである。ところが、ある時間ｔ１が経過したところで、被測定流体の流速が同じく１（ｍ／ｓｅｃ）であるにもかかわらず、電磁流量計の出力が１．２（ｖ）になることがある。この出力変動の要因として考えられるのが、スパンのシフトである。スパンのシフトという現象は、例えば電磁流量計の周囲温度の変化などにより、励磁コイルを流れる励磁電流値が一定値を維持できなくなるなどの原因により発生する。

特許第３７７４２１８号公報 特開２００５−３００３２５号公報

しかしながら、図２８に示した構成のように、非対称励磁形の電磁流量計は、一般形の電磁流量計と違い、電極位置とコイル位置との間にオフセットを設ける必要があるため、一般形の電磁流量計の検出器を転用することができず、新たに検出器部分を設計し、作成する必要があるという問題点があった。

本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、正確なスパン補正を自動的に行い、高精度の流量計測を行うことができる電磁流量計を、従来の一般形の検出器の構成を大きく変更することなく提供することを目的とする。

本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、この電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な電極平面に対して対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、一端が前記電極と接続されると共に、前記電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち前記磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設された信号線と、前記信号線の他端と接続され、前記電極および信号線で検出される、前記流体の流速とは無関係で前記磁場の時間変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部と、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とするものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記信号線の配設方向は、前記測定管の軸と同じ方向成分を持つことを特徴とするものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、コイル軸が前記電極平面に含まれるように配設された励磁コイルと、この励磁コイルに励磁電流を供給する電源とからなり、前記信号変換部は、前記合成起電力と前記励磁電流との位相差あるいは時間差を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とするものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１の実施の形態）において、前記電源は、第１の周波数の励磁電流を前記励磁コイルに供給し、前記信号変換部は、前記合成起電力のうち前記第１の周波数の成分と前記励磁電流との位相差を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記合成起電力の第１の周波数成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とするものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、コイル軸が前記電極平面に含まれるように配設された励磁コイルと、複数の励磁周波数を同時または交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源とからなり、前記信号変換部は、前記合成起電力のうち同時または交互に得られる少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とするものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第２の実施の形態）において、前記電源は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時または交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給し、前記信号変換部は、前記合成起電力のうち前記第１の周波数と前記第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記合成起電力のうち前記第１の周波数成分中のｖ×Ｂ成分又は前記第２の周波数成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とするものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記電極は、前記測定管の軸に直交する軸上に前記測定管の軸を挟んで対向するように１対配設され、前記信号線は、各々の電極に１本ずつ接続された２本の信号線からなり、この２本の信号線のうち少なくとも１本の信号線が前記電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち前記磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設されることを特徴とするものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記励磁部は、コイル軸が前記電極平面に含まれるように配設された励磁コイルと、この励磁コイルに励磁電流を供給する電源とからなり、前記信号線は、互いに異なる経路に配設された複数の信号線からなり、前記信号変換部は、前記複数の信号線から得られる合成起電力の和または差を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とするものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第３の実施の形態）において、前記電極は、前記測定管の軸に直交する軸上に前記測定管の軸を挟んで対向するように１対配設され、前記信号線は、各々の電極に１本ずつ接続された２本の信号線からなり、この２本の信号線が前記電極平面から互いに逆方向に向かうように配設され、前記信号変換部は、前記２本の信号線から得られる合成起電力の和を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記流量出力部は、前記２本の信号線から得られる合成起電力の差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とするものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記信号線は、同じ電極に接続された複数の信号線からなり、前記信号変換部は、前記複数の信号線から得られる合成起電力のうち少なくとも２本の信号線から得られる合成起電力の振幅と位相を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とするものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第４の実施の形態）において、前記信号線は、同じ電極に接続された第１、第２の信号線からなり、この第１、第２の信号線が前記電極平面から互いに逆方向に向かうように配設され、前記信号変換部は、前記第１の信号線から得られる第１の合成起電力と前記第２の信号線から得られる第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と前記第２の合成起電力との起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記第１の合成起電力と前記第２の合成起電力との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とするものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例において、前記電極は、前記測定管の軸に直交する軸上に前記測定管の軸を挟んで対向するように１対配設され、各々の電極に複数本ずつ接続された信号線のうち、少なくとも一方の電極に接続された信号線が前記電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち前記磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設されることを特徴とするものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第５の実施の形態）は、前記励磁部の外側を覆うアウターコアを備え、前記信号線は、前記アウターコアの内側に、前記電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち前記磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設されることを特徴とするものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第５の実施の形態）は、前記励磁コイルの外側を覆うアウターコアを備え、前記信号線は、前記アウターコアの内側に、前記電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち前記磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設されることを特徴とするものである。

本発明によれば、被測定流体が流れる測定管と、測定管に配設され、流体に印加される磁場と流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、電極を含む、測定管の軸方向と垂直な電極平面に対して対称かつ時間変化する磁場を流体に印加する励磁部と、一端が電極と接続されると共に、電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設された信号線と、信号線の他端と接続され、電極および信号線で検出される、流体の流速とは無関係で磁場の時間変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部と、抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から流体の流量を算出する流量出力部とを設けることにより、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。本発明では、従来の一般形の電磁流量計の検出器の構成である測定管と電極と励磁部とを用い、磁場の時間変化によって起電力が生じるように信号線を配設すれば、正確なスパン補正を自動的に行うことができるので、非対称励磁形の電磁流量計でしか得ることができなかった効果を、一般形の電磁流量計の検出器の構成を大きく変更することなく実現することができる。

また、本発明では、信号線をアウターコアの内側に配設することにより、∂Ａ／∂ｔ成分を効率よく検出することができる。

従来の一般形の電磁流量計の信号線配置を示す図である。 本発明の電磁流量計の第１の構成の原理を説明するためのブロック図である。 本発明の電磁流量計の第２の構成の原理を説明するためのブロック図である。 本発明の電磁流量計の第３の構成の原理を説明するためのブロック図である。 本発明の電磁流量計の第１の構成における∂Ａ／∂ｔ成分の分布を上から見た図である。 本発明の電磁流量計の第１の構成において被測定流体の流量が０の場合の渦電流および起電力を示す図である。 本発明の電磁流量計の第２の構成における∂Ａ／∂ｔ成分の分布を上から見た図である。 本発明の電磁流量計の第２の構成において被測定流体の流量が０の場合の渦電流および起電力を示す図である。 本発明の電磁流量計の第３の構成における∂Ａ／∂ｔ成分の分布を上から見た図である。 本発明の電磁流量計の第３の構成において被測定流体の流量が０の場合の渦電流および起電力を示す図である。 本発明の電磁流量計の第１の構成において被測定流体の流量が０でない場合の電極間起電力を示す図である。 本発明の電磁流量計の第２の構成において被測定流体の流量が０でない場合の電極間起電力を示す図である。 本発明の電磁流量計のスパン補正の基本原理を説明するための図である。 本発明の第１の実施の形態に係る電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第３の実施の形態に係る電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第３の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第４の実施の形態に係る電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第４の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。 本発明の第５の実施の形態に係る電磁流量計の構成を示すブロック図である。 本発明の第１の実施の形態〜第５の実施の形態に係る電磁流量計で用いる電極の１例を示す断面図である。 本発明の第１の実施の形態〜第５の実施の形態に係る電磁流量計で用いる電極の他の例を示す断面図である。 本発明の第１の実施の形態〜第５の実施の形態に係る電磁流量計で用いる電極の他の例を示す断面図である。 本発明の第１、第２の実施の形態における信号線配置の他の例を示す図である。 本発明の第４の実施の形態における信号線配置の他の例を示す図である。 従来の一般形の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 従来の非対称励磁形の電磁流量計の構成を示すブロック図である。 電磁流量計におけるスパンのシフトを説明するための図である。

［物理現象と数学的基礎知識］
まず、従来技術の説明に必要な物理現象について説明しておく。時間変化する磁場中を物体が移動する場合、電磁誘導によって２種類の電界、（ａ）磁場の時間変化によって発生する起電力Ｅ⁽ⁱ⁾＝−∂Ａ／∂ｔ、（ｂ）磁場中を物体が動くことにより発生する起電力Ｅ^(v)＝ｖ×Ｂが発生する。ｖ×ＢはｖとＢの外積を示し、∂Ａ／∂ｔはＡの時間による偏微分を示す。ｖ、Ｂ、Ａはそれぞれ下記に対応しており、３次元（ｘ、ｙ、ｚ）に方向をもつベクトルである（ｖ：流速、Ｂ：磁束密度、Ａ：ベクトルポテンシャル（磁束密度とはＢ＝ｒｏｔＡの関係がある））。ただし、ここでの３次元ベクトルは以降で説明する複素平面上のベクトルとは意味が異なる。

次に、一般に知られている数学的基礎知識について説明する。同一周波数で異なる振幅の余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）は、以下のような余弦波に合成される。Ｐ，Ｑは振幅、ωは角周波数である。
Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）＋Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）
＝（Ｐ²＋Ｑ²）^1/2・ｃｏｓ（ω・ｔ−ε）
ただし、ε＝ｔａｎ^-1（Ｑ／Ｐ） ・・・（１）

式（１）の合成を分析するには、余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）の振幅Ｐを実軸、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）の振幅Ｑを虚軸にとるように複素座標平面に写像すると都合がよい。すなわち、複素座標平面上において、原点からの距離（Ｐ²＋Ｑ²）^1/2が合成波の振幅を与え、実軸との角度ε＝ｔａｎ^-1（Ｑ／Ｐ）が合成波とω・ｔとの位相差を与えることになる。

また、複素座標平面上においては、以下の関係式が成り立つ。
Ｌ・ｅｘｐ（ｊ・ε）＝Ｌ・ｃｏｓ（ε）＋ｊ・Ｌ・ｓｉｎ（ε） ・・・（２）
式（２）は複素ベクトルに関する表記であり、ｊは虚数単位である。Ｌは複素ベクトルの長さを与え、εは複素ベクトルの方向を与える。したがって、複素座標平面上の幾何学的関係を分析するには、複素ベクトルへの変換を活用すると都合がよい。

［従来技術の構造上の仕組み］
上記の物理現象と従来技術の構造上の仕組みの関係について説明する。非対称励磁形の電磁流量計は流体中に発生する∂Ａ／∂ｔ成分を検出して流量を補正しているため、コイル平面と電極平面との間にオフセットがあり、一般形の電磁流量計とは検出器が異なる構造になる。また、一般形の電磁流量計に使用される検出器は∂Ａ／∂ｔ成分をできるだけ検出しない構造となっている。すなわち、電極２ａ，２ｂを含む、測定管軸の方向と垂直な平面ＰＬＮに対して磁場が対称になっているだけでなく、図１に示すように励磁コイル３から発生する磁束と鎖交する面積ができるだけ小さくなるように信号線４ａ，４ｂを配置する構造となっている。この構造により、信号線４ａ，４ｂに∂Ａ／∂ｔ成分が発生しないようにしている。

［発明の着眼点］
本発明は、励磁コイルと電極とが同一平面上に存在する従来の一般形の検出器において、信号線を磁場と鎖交するように配置することにより、信号線または電極に∂Ａ／∂ｔ成分を発生させることができ、この∂Ａ／∂ｔ成分を利用することにより、非対称励磁形の電磁流量計と同様のスパン補正の効果を得ることが可能になることに着目した。

［発明の基本原理］
流体中には、先に説明した２種類の起電力Ｅ⁽ⁱ⁾＝−∂Ａ／∂ｔ、Ｅ^(v)＝ｖ×Ｂが発生するが、平面ＰＬＮに対して磁場が対称である一般形の場合、電極位置において、磁場の時間変化による起電力Ｅ⁽ⁱ⁾＝−∂Ａ／∂ｔは対称性により０になる。それに対して、信号線が磁束と鎖交するように配置されると、電極および信号線においては、磁場の時間変化によって起電力が発生する。最終的に、信号線を通って信号変換部で検出される起電力は、流体中に発生するｖ×Ｂ成分と電極および信号線に発生する∂Ａ／∂ｔ成分とが合成された起電力となる。

以下の説明では、発生する起電力がどのような挙動を示し、本発明はこの挙動をどのように利用しているかを説明するために、上述した複素座標平面への写像と、複素ベクトルによる幾何学的分析を採用する。

［第１の構成］
本発明の電磁流量計の第１の構成について説明する。図２は第１の構成の原理を説明するためのブロック図である。図２の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管１の軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３と、励磁コイル３によって発生する磁束と鎖交するように配置され、電極２ａ，２ｂと信号変換部（不図示）との間を接続する信号線４ａ，４ｂとを有する。第１の構成は、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮに対して信号線４ａと信号線４ｂとを同じ側に配置したものである。

［第２の構成］
次に、本発明の電磁流量計の第２の構成について説明する。図３は第２の構成の原理を説明するためのブロック図である。第２の構成は、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮに対して信号線４ａと信号線４ｂとを異なる側に配置し、かつ励磁コイル３の軸を中心軸として信号線４ａと信号線４ｂとを略回転対称に配置したものである。

［第３の構成］
次に、本発明の電磁流量計の第３の構成について説明する。図４は第３の構成の原理を説明するためのブロック図である。第３の構成は、１つの電極２ａに第１の信号線４ａと第２の信号線４ｃとを接続し、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮに対して第１の信号線４ａと第２の信号線４ｃとを異なる側に配置したものである。電極２ｂについても同様に、第１の信号線４ｂと第２の信号線４ｄとを接続し、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮに対して第１の信号線４ｂと第２の信号線４ｄとを異なる側に配置している。電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮに対して第１の信号線４ａ，４ｂと第２の信号線４ｃ，４ｄとは、略対称に配置される。

第１〜第３の構成において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（３）
式（３）において、ｂ１は磁束密度Ｂ１の振幅、ω０は角周波数、θ１は磁束密度Ｂ１とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。

［磁場の変化に起因する起電力］
まず、第１〜第３の構成に関して、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１を次式のように微分する。
ｄＢ１／ｄｔ＝−ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（４）

被測定流体の流速が０の場合、磁場Ｂ１による起電力は、磁場Ｂ１の変化に起因する成分のみとなる。この場合、図２に示したような第１の構成の信号線配置では、∂Ａ／∂ｔ成分の分布を電磁流量計の上から見ると図５のようになり、図６に示すような起電力Ｅａ，Ｅｂが発生する。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂ１の変化によって流体中に発生する（流速と無関係な）電極間起電力は０となるが、それぞれの信号線４ａ，４ｂには磁場Ｂ１の変化によって起電力Ｅａ，Ｅｂが発生することになる。なお、図６におけるＩは、磁場Ｂ１の変化による渦電流を示している。

このとき、信号線の端部から電極に向かう方向をマイナス方向とすれば、信号線４ｂに発生する起電力Ｅｂは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ１／ｄｔに係数ｋｂ（電極２ｂや信号線４ｂの配置等に関係する複素数）をかけたものとなる。
Ｅｂ＝ｋｂ・ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（５）

そして、式（５）を変形すると次式となる。
Ｅｂ＝ｋｂ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（−θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋｂ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（−θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＝ｋｂ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋｂ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ） ・・（６）

ここで、式（６）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｂｘ、虚軸成分Ｅｂｙは次式となる。
Ｅｂｘ＝ｋｂ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋｂ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）｝ ・・・（７）
Ｅｂｙ＝ｋｂ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝
＝ｋｂ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝ ・・・（８）

さらに、式（７）、式（８）に示したＥｂｘ，Ｅｂｙを次式に示す複素ベクトルＥｂｃに変換する。
Ｅｂｃ＝Ｅｂｘ＋ｊ・Ｅｂｙ
＝ｋｂ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）｝
＋ｊ・ｋｂ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝
＝ｋｂ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）＋ｊ・ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝
＝ｋｂ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝ ・・・（９）

また、前述の係数ｋｂを複素ベクトルに変換すると次式となる。
ｋｂ＝ｒｋｂ・ｃｏｓ（θｂ）＋ｊ・ｒｋｂ・ｓｉｎ（θｂ）
＝ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ） ・・・（１０）
式（１０）において、ｒｋｂは比例係数、θｂは実軸に対するベクトルｋｂの角度である。

式（１０）を式（９）に代入することにより、信号線４ｂに発生する起電力Ｅｂを複素ベクトルに変換した起電力Ｅｂｃ（磁場Ｂ１の時間変化のみに起因する起電力）が以下のように得られる。
Ｅｂｃ＝ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＝ｒｋｂ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｂ）｝
・・・（１１）

同様に、信号線４ａに発生する起電力Ｅａは、向きを考えた磁場Ｂ１の時間微分ｄＢ１／ｄｔに係数ｋａ（電極２ａや信号線４ａの配置等に関係する複素数）をかけたものとなる。係数ｋａは次式のように複素ベクトルに変換できる。
ｋａ＝ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ） ・・・（１２）
式（１２）において、ｒｋａは比例係数、θａは実軸に対するベクトルｋａの角度である。

式（１１）を参考にすると、信号線４ａに発生する起電力Ｅａを複素ベクトルに変換した起電力Ｅａｃ（磁場Ｂ１の時間変化のみに起因する起電力）は式（１２）から以下のように得られる。
Ｅａｃ＝−ｒｋａ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θａ）｝
・・・（１３）

磁場Ｂ１の時間変化のみによって発生する、信号線４ｂの端部と信号線４ａの端部との間の起電力の差をＥｃｄとすると、起電力差Ｅｃｄは起電力ＥｂｃとＥａｃとの差となり、次式で表される。
Ｅｃｄ＝Ｅｂｃ−Ｅａｃ
＝ｒｋｂ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｂ）｝
＋ｒｋａ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θａ）｝
＝｛ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）＋ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）｝
・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝ ・・・（１４）

また、磁場Ｂ１の時間変化のみによって発生する、信号線４ｂの端部と信号線４ａの端部との間の起電力の和をＥｃｓとすると、起電力和Ｅｃｓは次式で表される。
Ｅｃｓ＝Ｅｂｃ＋Ｅａｃ
＝ｒｋｂ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｂ）｝
−ｒｋａ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θａ）｝
＝｛ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）−ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）｝
・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝ ・・・（１５）

ここで、式を扱いやすくするために、ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）とｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）の２つのベクトルの和を式（１６）のようにｒｋｓ・ｅｘｐ（ｊ・θｓ）に変換し、ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）とｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）の２つのベクトルの差を式（１７）のようにｒｋｄ・ｅｘｐ（ｊ・θｄ）に変換しておく。
ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）＋ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）
＝ｒｋｓ・ｅｘｐ（ｊ・θｓ） ・・・（１６）
ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）−ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）
＝ｒｋｄ・ｅｘｐ（ｊ・θｄ） ・・・（１７）

式（１６）を用いて式（１４）に示した起電力差Ｅｃｄを式（１８）のように変換し、式（１７）を用いて式（１５）に示した起電力和Ｅｃｓを式（１９）のように変換しておく。
Ｅｃｄ＝｛ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）＋ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）｝
・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＝ｒｋｓ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝
・・・（１８）
Ｅｃｓ＝｛ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）−ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）｝
・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＝ｒｋｄ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｄ）｝
・・・（１９）
以上で、第１の構成に関して、磁場Ｂ１の変化のみに起因する起電力を求めることができた。

次に、第２の構成に関して、磁場Ｂ１の変化のみに起因する起電力について説明する。被測定流体の流速が０の場合、図３に示したような第２の構成の信号線配置では、∂Ａ／∂ｔ成分の分布を電磁流量計の上から見ると図７のようになり、信号線４ａ，４ｂには図８に示すような起電力Ｅａ，Ｅｂが発生する。

したがって、第２の構成の場合に信号線４ａに発生する起電力Ｅａを複素ベクトルに変換した起電力ＥａｃＲは、式（１３）に示した起電力Ｅａｃに対して符号が逆になり、次のように得られる。
ＥａｃＲ＝ｒｋａ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θａ）｝
・・・（２０）

信号線４ｂに発生する起電力Ｅｂを複素ベクトルに変換した起電力Ｅｂｃは式（１１）に示したとおりである。
磁場Ｂ１の時間変化のみによって発生する、信号線４ｂの端部と信号線４ａの端部との間の起電力の差をＥｃｄＲとすると、起電力差ＥｃｄＲは式（１４）を参考にすれば、次式で表される。
ＥｃｄＲ＝Ｅｂｃ−ＥａｃＲ
＝ｒｋｂ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｂ）｝
−ｒｋａ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θａ）｝
＝｛ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）−ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）｝
・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝ ・・・（２１）

また、磁場Ｂ１の時間変化のみによって発生する、信号線４ｂの端部と信号線４ａの端部との間の起電力の和をＥｃｓＲとすると、起電力和ＥｃｓＲは式（１５）を参考にすれば、次式で表される。
ＥｃｓＲ＝Ｅｂｃ＋ＥａｃＲ
＝ｒｋｂ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｂ）｝
＋ｒｋａ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θａ）｝
＝｛ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）＋ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）｝
・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝ ・・・（２２）

ここで、式（１４）、式（１５）の場合と同様に、式を扱いやすくするために式（１７）を用いて式（２１）に示した起電力差ＥｃｄＲを式（２３）のように変換し、式（１６）を用いて式（２２）に示した起電力和ＥｃｓＲを式（２４）のように変換しておく。
ＥｃｄＲ＝｛ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）−ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）｝
・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＝ｒｋｄ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｄ）｝
・・・（２３）
ＥｃｓＲ＝｛ｒｋｂ・ｅｘｐ（ｊ・θｂ）＋ｒｋａ・ｅｘｐ（ｊ・θａ）｝
・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＝ｒｋｓ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝
・・・（２４）
以上で、第２の構成に関して、磁場Ｂ１の変化のみに起因する起電力を求めることができた。

次に、第３の構成に関して、磁場Ｂ１の変化のみに起因する起電力について説明する。被測定流体の流速が０の場合、図４に示したような第３の構成の信号線配置では、∂Ａ／∂ｔ成分の分布を電磁流量計の上から見ると図９のようになり、信号線４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄには図１０に示すような起電力Ｅ３ａ，Ｅ３ｂ，Ｅ３ｃ，Ｅ３ｄが発生する。

このとき、磁場Ｂ１の時間変化のみによって発生する、第１の信号線４ｂの端部と第１の信号線４ａの端部との間の起電力の差をＥｃｄ１とすると、起電力差Ｅｃｄ１は第１の構成と同じ式（１８）で表される。さらに、式（１８）においてｒｋｓをｒｋｓ１に置き換え、θｓをθｓ１に置き換えると、起電力差Ｅｃｄ１は次式で表される。
Ｅｃｄ１＝ｒｋｓ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ１）｝
・・・（２５）

磁場Ｂ１の時間変化のみによって発生する、第２の信号線４ｄの端部と第２の信号線４ｃの端部との間の起電力の差をＥｃｄ２とすると、起電力差Ｅｃｄ２は、式（２５）を参考にし、併せてｒｋｓ１をｒｋｓ２に置き換え、θｓ１をθｓ２に置き換えて、さらに第１の信号線の起電力との向きを考えてマイナスを付けると次式で表される。
Ｅｃｄ２＝−ｒｋｓ２・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ２）｝
・・・（２６）
以上で、第３の構成に関して、磁場Ｂ１の変化のみに起因する起電力を求めることができた。

［流速に起因する起電力］
次に、第１〜第３の構成に関して、被測定流体の流速と磁場Ｂ１とに起因する信号線間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、図２に示したような第１の構成においては、流速０のときの起電力に加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂ１が発生する。すなわち、被測定流体の流速ベクトルｖと磁場Ｂ１によって図１１に示すような電極間起電力Ｅｖが発生する。このＥｖの方向をプラス方向とする。

このとき、信号線４ａ，４ｂの端部で検出される信号線間起電力は、電極２ａ，２ｂで検出される電極間起電力Ｅｖと同じである。この電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ１に流速の大きさＶと係数ｋｖ（被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する複素数）とをかけたものとなる。
Ｅｖ＝ｋｖ・Ｖ・｛ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１）｝ ・・・（２７）

式（２７）を変形すると次式となる。
Ｅｖ＝ｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１）
−ｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１）
＝ｋｖ・Ｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋｖ・Ｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ） ・・（２８）

ここで、式（２８）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｖｘ、虚軸成分Ｅｖｙは次式となる。
Ｅｖｘ＝ｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｃｏｓ（θ１） ・・・（２９）
Ｅｖｙ＝ｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｓｉｎ（θ１） ・・・（３０）

さらに、式（２９）、式（３０）に示したＥｖｘ，Ｅｖｙを次式に示す複素ベクトルＥｖｃに変換する。
Ｅｖｃ＝Ｅｖｘ＋ｊ・Ｅｖｙ
＝ｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｃｏｓ（θ１）＋ｊ・ｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｓｉｎ（θ１）
＝ｋｖ・Ｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）＋ｊ・ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ（ｊ・θ１） ・・・（３１）

また、前述の係数ｋｖを複素ベクトルに変換すると次式となる。
ｋｖ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（θｖ）＋ｊ・ｒｋｖ・ｓｉｎ（θｖ）
＝ｒｋｖ・ｅｘｐ（ｊ・θｖ） ・・・（３２）
式（３２）において、ｒｋｖは比例係数、θｖは実軸に対するベクトルｋｖの角度である。

式（３２）を式（３１）に代入することにより、電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した電極間起電力Ｅｖｃが以下のように得られる。
Ｅｖｃ＝ｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ（ｊ・θ１）
＝ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・・（３３）

式（３３）は、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１によって発生する、信号線４ｂの端部と信号線４ａの端部との間の起電力差の差を表している。信号線４ｂの端部と信号線４ａの端部との間の起電力の和は、完全に対称であるなどの理想状態では０となる。

磁場Ｂ１の時間変化に起因する起電力差Ｅｃｄと、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する起電力差Ｅｖｃとを合わせた全体の起電力差Ｅｄは、式（１８）、式（３３）により次式のようになる。
Ｅｄ＝Ｅｃｄ＋Ｅｖｃ
＝ｒｋｓ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・・（３４）

また、磁場Ｂ１の時間変化に起因する起電力和と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する起電力和とを合わせた全体の起電力和は、前述のように被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する起電力和が０となるので、磁場Ｂ１の時間変化に起因する起電力和Ｅｃｓ（式（１９））と同じになる。以上で、第１の構成に関して、信号線間起電力を求めることができた。

次に、第２の構成の信号線間起電力について説明する。被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する電極間起電力Ｅｖは、図１２に示すように、信号線の配置の影響を受けないので、この電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した電極間起電力Ｅｖｃの値は第１の構成の場合と変わらない。

磁場Ｂ１の時間変化に起因する起電力差ＥｃｄＲと、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する起電力差Ｅｖｃとを合わせた全体の起電力差ＥｄＲは、式（２３）、式（３３）により次式のようになる。
ＥｄＲ＝ＥｃｄＲ＋Ｅｖｃ
＝ｒｋｄ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｄ）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・・（３５）

また、磁場Ｂ１の時間変化に起因する起電力和と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する起電力和とを合わせた全体の起電力和は、前述のように被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する起電力和が０となるので、磁場Ｂ１の時間変化に起因する起電力和ＥｃｓＲ（式（２４））と同じになる。以上で、第２の構成に関して、信号線間起電力を求めることができた。

次に、第３の構成の信号線間起電力について説明する。信号線４ａ，４ｂの端部で検出される電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した電極間起電力Ｅｖｃの値は第１の構成の場合と変わらない。磁場Ｂ１の時間変化に起因する、信号線４ｂの端部と信号線４ａの端部との間の起電力差Ｅｃｄ１と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する起電力差Ｅｖｃとを合わせた起電力差、すなわち信号線４ｂの端部と信号線４ａの端部との間の全体の信号線間起電力差Ｅ１ｄは、式（２５）、式（３３）により次式のようになる。
Ｅ１ｄ＝Ｅｃｄ１＋Ｅｖｃ
＝ｒｋｓ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ１）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・・（３６）

同様に、磁場Ｂ１の時間変化に起因する、信号線４ｄの端部と信号線４ｃの端部との間の起電力差Ｅｃｄ２と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する起電力差Ｅｖｃとを合わせた起電力差、すなわち信号線４ｄの端部と信号線４ｃの端部との間の全体の起電力差Ｅ２ｄは、式（２６）、式（３３）により次式のようになる。
Ｅ２ｄ＝Ｅｃｄ２＋Ｅｖｃ
＝−ｒｋｓ２・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ２）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・・（３７）
以上で、第３の構成に関して、信号線間起電力を求めることができた。

［補正の基本原理］
次に、スパンを実際に補正するための基本原理について説明する。
［∂Ａ／∂ｔ成分とｖ×Ｂ成分の概念］
図２〜図４に示したように、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で対称な磁場を被測定流体に印加したとき、この対称励磁により検出される起電力の振幅と位相差に基づき、複素平面に写像されるベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂに相当する。
Ｖａ＝ｒα・ｅｘｐ（ｊ・θα）・Ｃ・ω ・・・（３８）
Ｖｂ＝ｒβ・ｅｘｐ（ｊ・θβ）・Ｃ・Ｖ ・・・（３９）

このベクトルＶａとＶｂを図１３（Ａ）に示す。図１３（Ａ）において、Ｒｅは実軸、Ｉｍは虚軸である。∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａは、磁場の変化により発生する起電力なので、励磁角周波数ωに比例する大きさになる。このとき、ベクトルＶａの大きさに対する既知の比例定数部分をｒα、ベクトルＶａの方向をθαとすると、Ｃが磁場のシフトなどの変化する要素、すなわちスパン変動要素として与えられる。また、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂは、測定管中の被測定流体の移動により発生する起電力なので、流速の大きさＶに比例する大きさになる。このとき、ベクトルＶｂの大きさに対する既知の比例定数部分をｒβ、ベクトルＶｂの方向をθβとすると、Ｃがスパン変動要素として与えられる。なお、式（３８）の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにおけるＣと式（３９）のｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂにおけるＣとは、同一の要素である。

［スパン補正の概念］
シフトなどのスパン変化の要因は、スパン変動要素Ｃの変化である。したがって、スパン変動要素Ｃを消去した信号変換式により被測定流体の流速の大きさＶを求めれば、実質的にスパンの自動補正が実現できる。スパン補正の具体的な方法としては、以下の２つの方法がある。

第１の補正方法は、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化してスパン変動要素Ｃを消去し、正規化したベクトルに基づく流速の大きさＶに関する信号変換式を用いることで、流量計測におけるスパンの自動補正を実現する方法である。この第１の補正方法の正規化を数式で表すと、以下のようになる。
Ｖｂ／Ｖａ
＝｛ｒβ・ｅｘｐ（ｊ・θβ）・Ｃ・Ｖ｝／｛ｒα・ｅｘｐ（ｊ・θα）・Ｃ・ω｝
＝（ｒβ／ｒα）・ｅｘｐ｛ｊ・（θβ−θα）｝・Ｖ／ω ・・・（４０）
∴｜Ｖｂ／Ｖａ｜＝（ｒβ／ｒα）・Ｖ／ω ・・・（４１）

ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化したベクトルを図１３（Ｂ）に示す。なお、図１３（Ｃ）のベクトルは、図１３（Ｂ）のベクトルに励磁角周波数ωをかけて、式（４０）の右辺から励磁角周波数ωを消去したベクトルである。

第２の補正方法は、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化してスパン変動要素Ｃを消去し、正規化したベクトルに基づく流速の大きさＶに関する信号変換式を用いることで、流量計測におけるスパンの自動補正を実現する方法である。この第２の補正方法の正規化を数式で表すと、以下のようになる。
（Ｖａ＋Ｖｂ）／Ｖａ
＝｛ｒα・ｅｘｐ（ｊ・θα）・Ｃ・ω＋ｒβ・ｅｘｐ（ｊ・θβ） ・Ｃ・Ｖ｝
／｛ｒα・ｅｘｐ（ｊ・θα）・Ｃ・ω｝
＝１＋（ｒβ／ｒα）・ｅｘｐ｛ｊ・（θβ−θα）｝・Ｖ／ω ・・・（４２）
∴｜（Ｖａ＋Ｖｂ）／Ｖａ−１｜＝（ｒβ／ｒα）・Ｖ／ω ・・・（４３）

［∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの抽出］
∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法としては、以下の３つの方法がある。第１の抽出方法は、検出信号の位相差を基にベクトルＶａを抽出する方法である。信号線間起電力から直接求めることができる複素ベクトルはベクトルＶａ，Ｖｂの合成ベクトルであり、ベクトルＶａ，Ｖｂが直接的に計測できるわけではない。そこで、印加する磁場を基準としたとき、基準からの∂Ａ／∂ｔ成分の位相差とｖ×Ｂ成分の位相差はほぼ一定値であることに着眼する。具体的には、励磁電流の位相を計測し、この励磁電流の位相を基準としたとき、ベクトルＶａは既知の位相差を持つので、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂからその位相差を持つ成分を取り出すことにより、ベクトルＶａを抽出することができる。

第２の抽出方法は、複数の励磁周波数による磁場を被測定流体に印加し、信号線間起電力に含まれる複数の成分の周波数差を利用してベクトルＶａを抽出する方法である。前述のとおり、信号線間起電力から直接求めることができる複素ベクトルはベクトルＶａ，Ｖｂの合成ベクトルであり、ベクトルＶａ，Ｖｂが直接的に計測できるわけではない。そこで、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの大きさは励磁角周波数ωに比例し、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂは励磁角周波数ωに依存しないことに着眼する。具体的には、励磁コイルに大きさが等しく、かつ周波数が異なる２つの成分を含む励磁電流を印加する。２つの周波数成分をもつ電流で励磁したとき、それぞれの周波数成分で分解した合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを求める。第１の周波数成分の合成ベクトルＶａ＋Ｖｂと第２の周波数成分の合成ベクトルＶａ＋Ｖｂとの差は、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの大きさの変化分だけを与えるベクトルになるので、これにより∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出することができる。

第３の抽出方法は、複数の信号線の起電力の違いを利用してベクトルＶａを抽出する方法である。この第３の抽出方法は、異なる経路を通る複数の信号線を持つ場合に有効である。前述のとおり、信号線間起電力から直接求めることができる複素ベクトルはベクトルＶａ，Ｖｂの合成ベクトルであり、ベクトルＶａ，Ｖｂが直接的に計測できるわけではない。そこで、信号線の端部で検出されるｖ×Ｂ成分は信号線の配置に関係しないが、∂Ａ／∂ｔ成分は信号線の配置によって向きも大きさも変化することを利用する。

具体的には、１個の電極を用い、この電極に２本の信号線を接続し、電極を含む平面ＰＬＮに対して２本の信号線を対称に配置する。この構成は、図４において、電極２ａおよび信号線４ａ，４ｃのみを用いる場合に相当する。信号線４ａと信号線４ｃとの間の起電力の差をとると、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされるので、∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。

また、２個の電極を用い、各々の電極に信号線を２本ずつ接続し、この電極に接続された２本の信号線を、電極を含む平面ＰＬＮに対して対称に配置してもよい。この構成は、図４の構成に相当する。信号線４ａ，４ｂの起電力差である第１の信号線間起電力差と、信号線４ｃ，４ｄの起電力差である第２の信号線間起電力差との差をとれば、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされるので、∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することができる。

また、２個の電極を用い、各々の電極に信号線を１本ずつ接続し、励磁コイルの軸を中心軸として２本の信号線を略回転対称に配置してもよい。この構成は、図３の構成に相当する。図３に示したように信号線４ａ，４ｂを配置したとき、信号線４ａ，４ｂの起電力和の合成ベクトルを求めれば、ｖ×Ｂ成分がキャンセルされるので、それぞれの信号線に発生する∂Ａ／∂ｔ成分のおよそ２倍の成分をベクトルＶａとして抽出することができる。

［スパン補正された流速（流量）の算出］
ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化する前述の第１の補正方法によって正規化した結果を用いると、被測定流体の流速の大きさＶを以下のように算出できる。
Ｖ＝（ｒα／ｒβ）｜Ｖｂ／Ｖａ｜・ω ・・・（４４）

また、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化する前述の第２の補正方法によって正規化した結果を用いると、被測定流体の流速の大きさＶを以下のように算出できる。
Ｖ＝（ｒα／ｒβ）｛｜（Ｖａ＋Ｖｂ）／Ｖａ−１｜｝・ω ・・・（４５）
以上の原理により、磁場のシフトなどのスパン変動要素Ｃとは無関係に、流速の大きさＶが計測できることになるので、実質的にスパンの自動補正が実現されることになる。

なお、複素平面上の２つのベクトルの和について補足説明する。複素平面上の２つのベクトルの和を次式のように表す。
Ａ・ｅｘｐ（ｊ・ａ）＋Ｂ・ｅｘｐ（ｊ・ｂ）
＝Ａ・ｃｏｓ（ａ）＋ｊ・Ａ・ｓｉｎ（ａ）＋Ｂ・ｃｏｓ（ｂ）
＋ｊ・Ｂ・ｓｉｎ（ｂ）
＝｛Ａ・ｃｏｓ（ａ）＋Ｂ・ｃｏｓ（ｂ）｝＋ｊ・｛Ａ・ｓｉｎ（ａ）
＋Ｂ・ｓｉｎ（ｂ）｝ ・・・（４６）

式（４６）をＣｓ・ｅｘｐ（ｊ・ｃｓ）とおく。大きさＣｓは、次式で表される。
Ｃｓ＝ｓｑｒｔ［｛Ａ・ｃｏｓ（ａ）＋Ｂ・ｃｏｓ（ｂ）｝²
＋｛Ａ・ｓｉｎ（ａ）＋Ｂ・ｓｉｎ（ｂ）｝²］
＝ｓｑｒｔ［Ａ²・ｃｏｓ²（ａ）＋Ｂ²・ｃｏｓ²（ｂ）
＋２・Ａ・Ｂ・ｃｏｓ（ａ）・ｃｏｓ（ｂ）＋Ａ²・ｓｉｎ²（ａ）
＋Ｂ²・ｓｉｎ²（ｂ）＋２・Ａ・Ｂ・ｓｉｎ（ａ）・ｓｉｎ（ｂ）］
＝ｓｑｒｔ［Ａ²＋Ｂ²＋２・Ａ・Ｂ・｛ｃｏｓ（ａ）・ｃｏｓ（ｂ）
＋ｓｉｎ（ａ）・ｓｉｎ（ｂ）｝］
＝ｓｑｒｔ｛Ａ²＋Ｂ²＋Ａ・Ｂ・ｃｏｓ（ａ−ｂ）｝ ・・・（４７）

また、このときの位相ｃｓは、次式で表すことができる。
ｃｓ＝ｔａｎ^-1［｛Ａ・ｓｉｎ（ａ）＋Ｂ・ｓｉｎ（ｂ）｝
／｛Ａ・ｃｏｓ（ａ）＋Ｂ・ｃｏｓ（ｂ）｝］ ・・・（４８）

複素平面上の２つのベクトルの差について補足説明する。複素平面上の２つのベクトルの差を次式のように表す。
Ｂ・ｅｘｐ（ｊ・ｂ）−Ａ・ｅｘｐ（ｊ・ａ）
＝Ｂ・ｃｏｓ（ｂ）＋ｊ・Ｂ・ｓｉｎ（ｂ）−Ａ・ｃｏｓ（ａ）
−ｊ・Ａ・ｓｉｎ（ａ）
＝｛Ｂ・ｃｏｓ（ｂ）−Ａ・ｃｏｓ（ａ）｝＋ｊ・｛Ｂ・ｓｉｎ（ｂ）
−Ａ・ｓｉｎ（ａ）｝ ・・・（４９）

式（４９）をＣｄ・ｅｘｐ（ｊ・ｃｄ）とおく。大きさＣｄは、次式で表される。
Ｃｄ＝ｓｑｒｔ［｛Ｂ・ｃｏｓ（ｂ）−Ａ・ｃｏｓ（Ａ）｝²
＋｛Ｂ・ｓｉｎ（ｂ）−Ａ・ｓｉｎ（ａ）｝²］
＝ｓｑｒｔ［Ｂ²・ｃｏｓ²（ｂ）＋Ａ²・ｃｏｓ²（ａ）
−２・Ｂ・Ａ・ｃｏｓ（ｂ）・ｃｏｓ（ａ）＋Ｂ²・ｓｉｎ²（ｂ）
＋Ａ²・ｓｉｎ²（ａ）−２・Ｂ・Ａ・ｓｉｎ（ｂ）・ｓｉｎ（ａ）］
＝ｓｑｒｔ［Ｂ²＋Ａ²−２・Ｂ・Ａ・｛ｃｏｓ（ｂ）・ｃｏｓ（ａ）
＋ｓｉｎ（ｂ）・ｓｉｎ（ａ）｝］
＝ｓｑｒｔ｛Ｂ²＋Ａ²−Ｂ・Ａ・ｃｏｓ（ｂ−ａ）｝ ・・・（５０）

また、このときの位相ｃｓは、次式で表すことができる。
ｃｓ＝ｔａｎ^-1［｛Ｂ・ｓｉｎ（ｂ）−Ａ・ｓｉｎ（ａ）｝
／｛Ｂ・ｃｏｓ（ｂ）−Ａ・ｃｏｓ（ａ）｝］ ・・・（５１）

［第１の実施の形態］
以下、本発明の第１の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。本実施の形態は、上記の原理で説明した第１の構成を用い、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。

図１４は本発明の第１の実施の形態に係る電磁流量計の構成を示すブロック図である。本実施の形態の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極２ａ，２ｂと、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で対称かつ時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３と、一端が電極２ａ，２ｂと接続されると共に、平面ＰＬＮと平行な磁場の方向に対して傾きを持ち磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設された信号線４ａ，４ｂと、信号線４ａ，４ｂの他端と接続され、信号線４ａ，４ｂから得られる起電力から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部５ａと、抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、起電力中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ａと、励磁コイル３に励磁電流を供給して磁場を発生させる電源７とを有している。

図１４において、電源７から励磁電流が供給されることにより励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１およびそのときの励磁電流Ｉ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（５２）
Ｉ１＝ｉ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θｉ１） ・・・（５３）

式（５２）において、ｂ１は磁束密度Ｂ１の振幅、ω０は角周波数、θ１は磁束密度Ｂ１とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。また、式（５３）において、ｉ１は励磁電流Ｉ１の振幅、θｉ１は励磁電流Ｉ１とω０・ｔとの位相差である。このとき励磁電流Ｉと発生する磁場Ｂとの関係は、次式で表される。
Ｂ＝ｋｉ・Ｉ ・・・（５４）

式（５４）において、ｋｉは磁性体や配管による損失によって決まる複素数であり、ｋｉを複素ベクトルで表すと次式となる。
ｋｉ＝ｒｋｉ・ｃｏｓ（θｉ）＋ｊ・ｒｋｉ・ｓｉｎ（θｉ）
＝ｒｋｉ・ｅｘｐ（ｊ・θｉ） ・・・（５５）
式（５５）において、ｒｋｉは比例係数、θｉは実軸に対するベクトルｋｉの角度である。

式（５２）に示した磁場Ｂ１を式（５３）〜式（５５）を用いて複素ベクトルに変換すると、次式のＢ１ｃで表される。
Ｂ１ｃ＝ｒｋｉ・ｉ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θｉ＋θｉ１）｝ ・・・（５６）

式（５２）と式（５６）より、次式の関係が成り立っている。
ｂ１＝ｒｋｉ・ｉ１ ・・・（５７）
θ１＝θｉ＋θｉ１ ・・・（５８）

信号線間起電力差は、信号線４ｂの信号変換部側の端部で検出される起電力と信号線４ａの信号変換部側の端部で検出される起電力との差である。磁場Ｂ１の時間変化に起因する信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差とを合わせた全体の信号線間起電力差のうち、角周波数ω０の成分の信号線間起電力差をＥｉ０とすると、信号線間起電力差Ｅｉ０は、式（３４）に式（５７）、式（５８）を代入し、さらにｒｋｖ＝γｖ・ｒｋｓとして代入すると、次式で表される。
Ｅｉ０＝ｒｋｓ・ω０・ｒｋｉ・ｉ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θｉ＋θｉ１＋θｓ）｝
＋γｖ・ｒｋｓ・Ｖ・ｒｋｉ・ｉ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θｉ＋θｉ１＋θｖ）｝
・・・（５９）

式（５９）に示した信号線間起電力差Ｅｉ０が信号変換器５ａにおいて検出される信号となる。θｉ１は計測可能な励磁電流Ｉ１の位相であり、θｉ，θｓ，θｖは校正時に計測できる定数とすることができる。よって、信号線間起電力差Ｅｉ０を（π／２＋θｉ＋θｉ１＋θｓ）方向と（θｉ＋θｉ１＋θｖ）方向に分解できることになり、∂Ａ／∂ｔ成分であるｒｋｓ・ω０・ｒｋｉ・ｉ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θｉ＋θｉ１＋θｓ）｝を抽出することができる。この∂Ａ／∂ｔ成分である起電力をＥｉＡとすれば、起電力ＥｉＡは次式で表される。
ＥｉＡ＝ｒｋｓ・ω０・ｒｋｉ・ｉ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θｉ＋θｉ１＋θｓ）｝ ・・・（６０）

式（６０）に示した起電力ＥｉＡを用いて、信号線間起電力差Ｅｉ０中のｖ×Ｂ成分を正規化する。信号線間起電力差Ｅｉ０を起電力ＥｉＡで正規化し、ω０倍した結果をＥｉｎとすれば、正規化起電力差Ｅｉｎは次式のようになる。
Ｅｉｎ＝（Ｅｉ０／ＥｉＡ）・ω０
＝［ｒｋｓ・ω０・ｒｋｉ・ｉ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θｉ＋θｉ１＋θｓ）｝
＋γｖ・ｒｋｓ・Ｖ・ｒｋｉ・ｉ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（θｉ＋θｉ１＋θｖ）｝］
／［ｒｋｓ・ω０・ｒｋｉ・ｉ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θｉ＋θｉ１＋θｓ）｝］・ω０
＝ω０＋［γｖ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２−θｓ＋θｖ）｝］・Ｖ
・・・（６１）

式（６１）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を正規化した項となる。なお、信号線間起電力差Ｅｉ０を起電力ＥｉＡで正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（６１）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γｖの大きさ、−π／２−θｓ＋θｖの実軸からの位相差をもつ。係数γｖおよび角度θｓ，θｖは校正等により予め求めることができる定数であり、式（６１）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、励磁電流の変化による磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。

式（６１）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｉｎ−ω０）／［γｖ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２−θｓ＋θｖ）｝］｜
＝｜（Ｅｉｎ−ω０）｜／γｖ ・・・（６２）

なお、上記の基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応は以下の表１のとおりである。係数γｖおよび角度θｉ，θｓ，θｖは校正等により予め求めることができる定数である。本実施の形態は、表１から明らかなように、上記の基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な動作について説明する。電源７は、角周波数ω０の正弦波成分を持つ励磁電流Ｉ１を励磁コイル３に供給する。
図１５は信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ａは、励磁電流Ｉ１の角周波数ω０の成分の振幅ｉ１を求めると共に、実軸と励磁電流Ｉ１の角周波数ω０の成分との位相差θｉ１を図示しない位相検波器により求める（図１５ステップＳ１０１）。

また、信号変換部５ａは、信号線間起電力差の角周波数ω０の成分である信号線間起電力差Ｅｉ０の振幅ｒ０を求めると共に、実軸と信号線間起電力差Ｅｉ０との位相差φ０を位相検波器により求める（ステップＳ１０２）。

次に、信号変換部５ａは、信号線間起電力差Ｅｉ０中の∂Ａ／∂ｔ成分である起電力ＥｉＡの角度と大きさを求める（ステップＳ１０３）。このステップＳ１０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（６０）の算出に相当する処理である。信号変換部５ａは、実軸に対する起電力ＥｉＡの角度∠ＥｉＡを次式のように算出する。
∠ＥｉＡ＝π／２＋θｉ＋θｉ１＋θｓ ・・・（６３）

また、信号変換部５ａは、起電力ＥｉＡの大きさ｜ＥｉＡ｜を次式のように算出する。
｜ＥｉＡ｜＝ｒ０・ｓｉｎ（φ０−θｉ−θｉ１−θｖ）
／ｓｉｎ（π／２−θｓ＋θｖ） ・・・（６４）
これで、ステップＳ１０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６ａは、信号線間起電力差Ｅｉ０を起電力ＥｉＡで正規化した正規化起電力差Ｅｉｎの大きさと角度を求める（ステップＳ１０４）。このステップＳ１０４の処理は、式（６１）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、正規化起電力差Ｅｉｎの大きさ｜Ｅｉｎ｜を次式のように算出する。
｜Ｅｉｎ｜＝（ｒ０／｜ＥｉＡ｜）・ω０ ・・・（６５）

また、流量出力部６ａは、正規化起電力差Ｅｉｎの角度∠Ｅｉｎを次式のように算出する。
∠Ｅｉｎ＝φ０−∠ＥｉＡ ・・・（６６）
これで、ステップＳ１０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを算出する（ステップＳ１０５）。このステップＳ１０５の処理は、式（６２）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、（Ｅｉｎ−ω０）の実軸成分Ａと（Ｅｉｎ−ω０）の虚軸成分Ｂを次式のように算出する。
Ａ＝｜Ｅｉｎ｜ｃｏｓ（∠Ｅｉｎ）−ω０ ・・・（６７）
Ｂ＝｜Ｅｉｎ｜ｓｉｎ（∠Ｅｉｎ） ・・・（６８）

そして、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝（Ａ²＋Ｂ²）^1/2／γｖ ・・・（６９）
これで、ステップＳ１０５の処理が終了する。

信号変換部５ａと流量出力部６ａとは、以上のようなステップＳ１０１〜Ｓ１０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップＳ１０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、信号線間起電力差Ｅｉ０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）から起電力ＥｉＡ（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この起電力ＥｉＡを用いて信号線間起電力差Ｅｉ０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。本実施の形態では、従来の一般形の電磁流量計の検出器の構成である測定管１と電極２ａ，２ｂと励磁コイル３とを用い、磁場の時間変化によって起電力が生じるように信号線４ａ，４ｂを配設すれば、正確なスパン補正を自動的に行うことができるので、非対称励磁形の電磁流量計でしか得ることができなかった効果を、一般形の電磁流量計の検出器の構成を大きく変更することなく実現することができる。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態は、上記の原理で説明した第１の構成を用い、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第２の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。本実施の形態においても、電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図１４の符号を用いて説明する。

図１４において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１）＋ｂ１・ｃｏｓ（ω１・ｔ−θ１）
・・・（７０）

式（７０）において、ｂ１は磁束密度Ｂ１の振幅、ω０，ω１は角周波数、θ１は磁束密度Ｂ１とω０・ｔ及びω１・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。
第１の実施の形態と同様に、信号線間起電力差は、信号線４ｂの信号変換部側の端部で検出される起電力と信号線４ａの信号変換部側の端部で検出される起電力との差である。磁場Ｂ１の時間変化に起因する信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差とを合わせた全体の信号線間起電力差のうち、角周波数ω０の成分の信号線間起電力差をＥｄ０とすると、信号線間起電力差Ｅｄ０は式（３４）に対応して式（７１）で表される。
Ｅｄ０＝ｒｋｓ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・・（７１）

また、磁場Ｂ１の時間変化に起因する信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差とを合わせた全体の信号線間起電力差のうち、角周波数ω１の成分の信号線間起電力差をＥｄ１とすると、信号線間起電力差Ｅｄ１は式（３４）に対応して式（７２）で表される。
Ｅｄ１＝ｒｋｓ・ω１・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・・（７２）

ここで、θｖ＝θｓ＋Δθｖ、ｒｋｖ＝γｖ・ｒｋｓとし、これらを式（７１）、式（７２）に代入したとき、信号線間起電力差Ｅｄ０，Ｅｄ１はそれぞれ式（７３）、式（７４）のようになる。
Ｅｄ０＝ｒｋｓ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝
＋γｖ・ｒｋｓ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｓ＋Δθｖ）｝
＝ｒｋｓ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｓ）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γｖ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθｖ）｝
・・・（７３）

Ｅｄ１＝ｒｋｓ・ω１・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝
＋γｖ・ｒｋｓ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｓ＋Δθｖ）｝
＝ｒｋｓ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｓ）｝
・｛ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γｖ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθｖ）｝
・・・（７４）

信号線間起電力差Ｅｄ０とＥｄ１との差をとり、求めた差分をω０／（ω０−ω１）倍した結果をＥｄＡとすれば、次式が成立する。
ＥｄＡ＝（Ｅｄ０−Ｅｄ１）・ω０／（ω０−ω１）
＝ｒｋｓ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｓ）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γｖ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθｖ）
−ω１・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γｖ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθｖ）｝
・ω０／（ω０−ω１）
＝ｒｋｓ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝
・・・（７５）

起電力差ＥｄＡは、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡを用いて信号線間起電力差Ｅｄ０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。なお、起電力差ＥｄＡは、正確には信号線間起電力差Ｅｄ０とＥｄ１との起電力差をω０／（ω０−ω１）倍したものであるが、ω０／（ω０−ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（７３）に示した信号線間起電力差Ｅｄ０を式（７５）に示した起電力差ＥｄＡで正規化し、ω０倍した結果をＥａｎとすれば、正規化起電力差Ｅａｎは次式で表される。
Ｅａｎ＝（Ｅｄ０／ＥｄＡ）・ω０
＝ｒｋｓ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｓ）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γｖ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθｖ）｝
／［ｒｋｓ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝］・ω０
＝ω０＋［γｖ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθｖ）｝］・Ｖ ・・（７６）

式（７６）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、信号線間起電力差Ｅｄ０を起電力差ＥｄＡで正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（７６）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γｖの大きさ、−π／２＋Δθｖの実軸からの位相差をもつ。係数γｖおよび角度Δθｖは校正等により予め求めることができる定数であり、式（７６）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。式（７６）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅａｎ−ω０）／［γｖ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθｖ）｝］｜
＝｜（Ｅａｎ−ω０）｜／γｖ ・・・（７７）

なお、上記の基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応は以下の表２のとおりである。係数γｖおよび角度Δθｖは校正等により予め求めることができる定数である。本実施の形態は、表２から明らかなように、上記の基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な動作について説明する。電源７は、第１の角周波数ω０の正弦波成分と第２の角周波数ω１の正弦波成分とを含む励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、励磁電流における角周波数ω０の成分と角周波数ω１の成分の振幅は同一である。

図１６は本実施の形態の信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ａは、信号線間起電力差のうち角周波数ω０の成分の起電力差Ｅｄ０の振幅ｒ０を求めると共に、実軸と信号線間起電力差Ｅｄ０との位相差φ０を位相検波器により求める（図１６ステップＳ２０１）。また、信号変換部５ａは、信号線間起電力差のうち角周波数ω１の成分の起電力差Ｅｄ１の振幅ｒ１を求めると共に、実軸と信号線間起電力差Ｅｄ１との位相差φ１を位相検波器により求める（ステップＳ２０２）。信号線間起電力差Ｅｄ０，Ｅｄ１は、バンドパスフィルタによっても周波数分離することができるが、実際にはコムフィルタとよばれる櫛形のデジタルフィルタを使用すれば、２つの角周波数ω０，ω１の成分に簡単に分離することができる。

次に、信号変換部５ａは、信号線間起電力差Ｅｄ０の実軸成分Ｅｄ０ｘと虚軸成分Ｅｄ０ｙ、および信号線間起電力差Ｅｄ１の実軸成分Ｅｄ１ｘと虚軸成分Ｅｄ１ｙを次式のように算出する（ステップＳ２０３）。
Ｅｄ０ｘ＝ｒ０・ｃｏｓ（φ０） ・・・（７８）
Ｅｄ０ｙ＝ｒ０・ｓｉｎ（φ０） ・・・（７９）
Ｅｄ１ｘ＝ｒ１・ｃｏｓ（φ１） ・・・（８０）
Ｅｄ１ｙ＝ｒ１・ｓｉｎ（φ１） ・・・（８１）

式（７８）〜式（８１）の算出後、信号変換部５ａは、信号線間起電力差Ｅｄ０とＥｄ１との起電力差ＥｄＡの大きさと角度を求める（ステップＳ２０４）。このステップＳ２０４の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（７５）の算出に相当する処理である。信号変換部５ａは、信号線間起電力差Ｅｄ０とＥｄ１との起電力差ＥｄＡの大きさ｜ＥｄＡ｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ｜＝｛（Ｅｄ０ｘ−Ｅｄ１ｘ）²＋（Ｅｄ０ｙ−Ｅｄ１ｙ）²｝^1/2
・ω０／（ω０−ω１） ・・・（８２）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する起電力差ＥｄＡの角度∠ＥｄＡを次式のように算出する。
∠ＥｄＡ＝ｔａｎ^-1｛（Ｅｄ０ｙ−Ｅｄ１ｙ）／（Ｅｄ０ｘ−Ｅｄ１ｘ）｝
・・・（８３）
これで、ステップＳ２０４の処理が終了する。

次に、流量出力部６ａは、信号線間起電力差Ｅｄ０を起電力差ＥｄＡで正規化した正規化起電力差Ｅａｎの大きさと角度を求める（ステップＳ２０５）。このＳ２０５の処理は、式（７６）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、正規化起電力差Ｅａｎの大きさ｜Ｅａｎ｜を次式のように算出する。
｜Ｅａｎ｜＝（ｒ０／｜ＥｄＡ｜）・ω０ ・・・（８４）

また、流量出力部６ａは、実軸に対する正規化起電力差Ｅａｎの角度∠Ｅａｎを次式のように算出する。
∠Ｅａｎ＝φ０−∠ＥｄＡ ・・・（８５）
これで、ステップＳ２０５の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを算出する（ステップＳ２０６）。このステップＳ２０６の処理は、式（７７）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、（Ｅａｎ−ω０）の実軸成分Ａと（Ｅａｎ−ω０）の虚軸成分Ｂを次式のように算出する。
Ａ＝｜Ｅａｎ｜ｃｏｓ（∠Ｅａｎ）−ω０ ・・・（８６）
Ｂ＝｜Ｅａｎ｜ｓｉｎ（∠Ｅａｎ） ・・・（８７）

そして、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝（Ａ²＋Ｂ²）^1/2／γｖ ・・・（８８）
これで、ステップＳ２０６の処理が終了する。

信号変換部５ａと流量出力部６ａとは、以上のようなステップＳ２０１〜Ｓ２０６の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップＳ２０７においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、励磁コイル３から大きさが等しくかつ周波数が異なる２つの成分を含む磁場を被測定流体に印加し、角周波数ω０の成分の信号線間起電力差Ｅｄ０と角周波数ω１の成分の信号線間起電力差Ｅｄ１とから起電力差ＥｄＡ（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この起電力差ＥｄＡを用いて信号線間起電力差Ｅｄ０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。本実施の形態では、従来の一般形の電磁流量計の検出器の構成である測定管１と電極２ａ，２ｂと励磁コイル３とを用い、磁場の時間変化によって起電力が生じるように信号線４ａ，４ｂを配設すれば、正確なスパン補正を自動的に行うことができるので、非対称励磁形の電磁流量計でしか得ることができなかった効果を、一般形の電磁流量計の検出器の構成を大きく変更することなく実現することができる。

なお、本実施の形態では、角周波数ω０の正弦波成分と角周波数ω１の正弦波成分とを同時に含む励磁電流を励磁コイル３に供給しているが、これに限るものではなく、角周波数ω０の正弦波成分を含む励磁電流と角周波数ω１の正弦波成分を含む励磁電流とを交互に励磁コイル３に供給するようにしてもよい。
また、本実施の形態では、角周波数ω０の成分の信号線間起電力差Ｅｄ０を正規化する例について示したが、角周波数ω１の成分の信号線間起電力差Ｅｄ１を正規化するようにしてもよい。

［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。本実施の形態は、上記の原理で説明した第２の構成を用い、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第３の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。

図１７は本発明の第３の実施の形態に係る電磁流量計の構成を示すブロック図である。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、励磁コイル３と、一端が電極２ａ，２ｂと接続され、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから互いに逆方向に向かうように配設された信号線４ａ，４ｂと、信号線４ａ，４ｂの他端と接続され、信号線４ａ，４ｂから得られる起電力から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部５ｂと、抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、起電力中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ｂと、電源７とを有している。

図１７において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（８９）

式（８９）において、ｂ１は磁束密度Ｂ１の振幅、ω０は角周波数、θ１は磁束密度Ｂ１とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。
第１の実施の形態と同様に、信号線間起電力差は、信号線４ｂの信号変換部側の端部で検出される起電力と信号線４ａの信号変換部側の端部で検出される起電力との差であり、信号線間起電力和は、信号線４ｂの信号変換部側の端部で検出される起電力と信号線４ａの信号変換部側の端部で検出される起電力との和である。

磁場Ｂ１の時間変化に起因する信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差とを合わせた全体の信号線間起電力差のうち、角周波数ω０の成分の信号線間起電力差をＥｄＲ０とすると、信号線間起電力差ＥｄＲ０は式（３５）に対応して式（９０）で表される。
ＥｄＲ０＝ｒｋｄ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｄ）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・・（９０）

また、磁場Ｂ１の時間変化に起因する信号線間起電力和を複素ベクトルに変換した起電力和と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する信号線間起電力和を複素ベクトルに変換した起電力和とを合わせた全体の信号線間起電力和のうち、角周波数ω０の成分の信号線間起電力和をＥｓＲ０とすると、信号線間起電力和ＥｓＲ０は式（２４）に対応して式（９１）で表される。
ＥｓＲ０＝ｒｋｓ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝
・・・（９１）

ここで、θｖ＝θｓ＋Δθｖ、ｒｋｖ＝γｖ・ｒｋｓとし、これらを式（９０）に代入したとき、信号線間起電力差ＥｄＲ０は次式で表される。
ＥｄＲ０＝ｒｋｄ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｄ）｝
＋γｖ・ｒｋｓ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｓ＋Δθｖ）｝
・・・（９２）

式（９１）に示した信号線間起電力和ＥｓＲ０は流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この信号線間起電力和ＥｓＲ０を用いて、信号線間起電力差ＥｄＲ０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。

式（９２）に示した信号線間起電力差ＥｄＲ０を式（９１）に示した信号線間起電力和ＥｓＲ０で正規化し、ω０倍した結果をＥａｎ２とすれば、正規化起電力差Ｅａｎ２は次式で表される。
Ｅａｎ２＝（ＥｄＲ０／ＥｓＲ０）・ω０
＝［ｒｋｄ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｄ）｝
＋γｖ・ｒｋｓ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｓ＋Δθｖ）｝］
／［ｒｋｓ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ）｝］・ω０
＝ｒｋｄ／ｒｋｓ・ｅｘｐ｛ｊ・（θｄ−θｓ）｝・ω０
＋［γｖ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθｖ）｝］・Ｖ ・・・（９３）

式（９３）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、信号線間起電力差ＥｄＲ０を信号線間起電力和ＥｓＲ０で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（９３）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γｖの大きさ、−π／２＋Δθｖの実軸からの位相差をもつ。係数γｖおよび角度Δθｖは校正等により予め求めることができる定数であり、式（９３）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮに対して信号線４ａと信号線４ｂとを異なる側に配置し、かつ励磁コイル３の軸を中心軸として信号線４ａと信号線４ｂとを略回転対称に配置したとすると、ｒｋｄ≒０、θｄ−θｓ≒０となり、流速の大きさＶは以下のようになる。
Ｖ＝｜Ｅａｎ２／［γｖ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθｖ）｝］｜
＝｜Ｅａｎ２｜／γｖ ・・・（９４）

なお、上記の基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応は以下の表３のとおりである。係数γｖおよび角度Δθｖは校正等により予め求めることができる定数である。本実施の形態は、表３から明らかなように、上記の基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な動作について説明する。第１の実施の形態と同様に、電源７は、角周波数ω０の正弦波成分を持つ励磁電流を励磁コイル３に供給する。

図１８は信号変換部５ｂと流量出力部６ｂの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ｂは、信号線間起電力差の角周波数ω０の成分である信号線間起電力差ＥｄＲ０の振幅ｒｄを求めると共に、実軸と信号線間起電力差ＥｄＲ０との位相差φｄを位相検波器により求める（図１８ステップＳ３０１）。また、信号変換部５ｂは、信号線間起電力和の角周波数ω０の成分である信号線間起電力和ＥｓＲ０の振幅ｒｓを求めると共に、実軸と信号線間起電力和ＥｓＲ０との位相差φｓを位相検波器により求める（ステップＳ３０２）。

次に、流量出力部６ｂは、信号線間起電力差ＥｄＲ０を信号線間起電力和ＥｓＲ０で正規化した正規化起電力差Ｅａｎ２の大きさと角度を求める（ステップＳ３０３）。このステップＳ３０３の処理は、式（９３）の算出に相当する処理である。流量出力部６ｂは、正規化起電力差Ｅａｎ２の大きさ｜Ｅａｎ２｜を次式のように算出する。
｜Ｅａｎ２｜＝（ｒｄ／ｒｓ）・ω０ ・・・（９５）

また、流量出力部６ｂは、実軸に対する正規化起電力差Ｅａｎ２の角度∠Ｅａｎ２を次式のように算出する。
∠Ｅａｎ２＝φｄ−φｓ ・・・（９６）
これで、ステップＳ３０３の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ｂは、被測定流体の流速の大きさＶを式（９４）に示したように算出する（ステップＳ３０４）。
信号変換部５ｂと流量出力部６ｂとは、以上のようなステップＳ３０１〜Ｓ３０４の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップＳ３０５においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、信号線間起電力和ＥｓＲ０を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この信号線間起電力和ＥｓＲ０を用いて信号線間起電力差ＥｄＲ０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。本実施の形態では、従来の一般形の電磁流量計の検出器の構成である測定管１と電極２ａ，２ｂと励磁コイル３とを用い、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから互いに逆方向に向かうように信号線４ａ，４ｂを配設すれば、正確なスパン補正を自動的に行うことができるので、非対称励磁形の電磁流量計でしか得ることができなかった効果を、一般形の電磁流量計の検出器の構成を大きく変更することなく実現することができる。

［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。本実施の形態は、上記の原理で説明した第３の構成を用い、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第３の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。

図１９は本発明の第４の実施の形態に係る電磁流量計の構成を示すブロック図である。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、励磁コイル３と、一端が電極２ａ，２ｂと接続された第１の信号線４ａ，４ｂと、一端が電極２ａ，２ｂと接続され、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の信号線４ａ，４ｂと逆方向に向かうように配設された第２の信号線４ｃ，４ｄと、信号線４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄの他端と接続され、信号線４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄから得られる起電力から∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部５ｃと、抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、起電力中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ｃと、電源７とを有している。

図１９において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１） ・・・（９７）

式（９７）において、ｂ１は磁束密度Ｂ１の振幅、ω０は角周波数、θ１は磁束密度Ｂ１とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。
ここで、信号線４ａ，４ｂを電極２ａ，２ｂに接続された第１の信号線とし、信号線４ｃ，４ｄを電極２ａ，２ｂに接続された第２の信号線とする。第１の信号線４ｂの信号変換部側の端部で検出される起電力と第１の信号線４ａの信号変換部側の端部で検出される起電力との差を第１の信号線間起電力差とし、第２の信号線４ｄの信号変換部側の端部で検出される起電力と第２の信号線４ｃの信号変換部側の端部で検出される起電力との差を第２の信号線間起電力差とする。

磁場Ｂ１の時間変化に起因する第１の信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する第１の信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差とを合わせた全体の第１の信号線間起電力差のうち、角周波数ω０の成分の信号線間起電力差をＥ１ｄ０とすると、第１の信号線間起電力差Ｅ１ｄ０は式（３６）に対応して式（９８）で表される。
Ｅ１ｄ０＝ｒｋｓ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ１）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・・（９８）

磁場Ｂ１の時間変化に起因する第２の信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差と、被測定流体の流速Ｖと磁場Ｂ１とに起因する第２の信号線間起電力差を複素ベクトルに変換した起電力差とを合わせた全体の第２の信号線間起電力差のうち、角周波数ω０の成分の信号線間起電力差をＥ２ｄ０とすると、第２の信号線間起電力差Ｅ２ｄ０は式（３７）に対応して式（９９）で表される。
Ｅ２ｄ０＝−ｒｋｓ２・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ２）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・・（９９）

式（９８）、式（９９）より、第１の信号線間起電力差Ｅ１ｄ０と第２の信号線間起電力差Ｅ２ｄ０との和Ｅｓｄは次式のようになる。
Ｅｓｄ＝Ｅ１ｄ０＋Ｅ２ｄ０
＝ｒｋｓ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ１）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝
−ｒｋｓ２・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ２）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝
＝｛ｒｋｓ１・ｅｘｐ（ｊ・θｓ１）−ｒｋｓ２・ｅｘｐ（ｊ・θｓ２）｝
・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＋２・ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・（１００）

また、式（９８）、式（９９）より、第１の信号線間起電力差Ｅ１ｄ０と第２の信号線間起電力差Ｅ２ｄ０との差Ｅｄｄは次式のようになる。
Ｅｄｄ＝Ｅ１ｄ０−Ｅ２ｄ０
＝ｒｋｓ１・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ１）｝
＋ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝
＋ｒｋｓ２・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θｓ２）｝
−ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝
＝｛ｒｋｓ１・ｅｘｐ（ｊ・θｓ１）＋ｒｋｓ２・ｅｘｐ（ｊ・θｓ２）｝
・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝ ・・・（１０１）

ここで、式を扱いやすくするために、ｒｋｓ１・ｅｘｐ（ｊ・θｓ１）とｒｋｓ２・ｅｘｐ（ｊ・θｓ２）の２つのベクトルの和を式（１０２）のようにｒｋｓｓ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｓ）に変換し、ｒｋｓ１・ｅｘｐ（ｊ・θｓ１）とｒｋｓ２・ｅｘｐ（ｊ・θｓ２）の２つのベクトルの差を式（１０３）のようにｒｋｓｄ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｄ）に変換しておく。
ｒｋｓ１・ｅｘｐ（ｊ・θｓ１）＋ｒｋｓ２・ｅｘｐ（ｊ・θｓ２）
＝ｒｋｓｓ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｓ） ・・・（１０２）
ｒｋｓ１・ｅｘｐ（ｊ・θｓ１）−ｒｋｓ２・ｅｘｐ（ｊ・θｓ２）
＝ｒｋｓｄ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｄ） ・・・（１０３）

式（１０３）を用いて式（１００）に示した起電力和Ｅｓｄを式（１０４）のように変換し、式（１０２）を用いて式（１０１）に示した起電力差Ｅｄｄを式（１０５）のように変換しておく。
Ｅｓｄ＝ｒｋｓｄ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｄ）・ω０・ｂ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＋２・ｒｋｖ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｖ）｝ ・・（１０４）
Ｅｄｄ＝ｒｋｓｓ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｓ）・ω０・ｂ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝ ・・・（１０５）

ここで、θｖ＝θｓｓ＋Δθｖ、２・ｒｋｖ＝γｖ・ｒｋｓｓとし、これらを式（１０４）に代入したとき、起電力和Ｅｓｄは次式で表される。
Ｅｓｄ＝ｒｋｓｄ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｄ）・ω０・ｂ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＋γｖ・ｒｋｓｓ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｓｓ＋Δθｖ）｝
・・・（１０６）

式（１０５）に示した起電力差Ｅｄｄは、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔによって発生する成分のみとなる。この起電力差Ｅｄｄを用いて起電力和Ｅｓｄ（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。

式（１０６）に示した起電力和Ｅｓｄを式（１０５）に示した起電力差Ｅｄｄで正規化し、ω０倍した結果をＥａｎ３とすれば、正規化起電力和Ｅａｎ３は次式で表される。
Ｅａｎ３＝（Ｅｓｄ／Ｅｄｄ）・ω０
＝［ｒｋｓｄ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｄ）・ω０・ｂ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＋γｖ・ｒｋｓｓ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θｓｓ＋Δθｖ）｝］
／［ｒｋｓｓ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｓ）・ω０・ｂ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝・ω０
＝［｛ｒｋｓｄ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｄ）｝
／｛ｒｋｓｓ・ｅｘｐ（ｊ・θｓｓ）｝］・ω０
＋［γｖ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθｖ）｝］・Ｖ ・・（１０７）

式（１０７）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｓｄを起電力差Ｅｄｄで正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から励磁角周波数ω０を消去するためである。式（１０７）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γｖの大きさ、−π／２＋Δθｖの実軸からの位相差をもつ。係数γｖおよび角度Δθｖは校正等により予め求めることができる定数であり、式（１０７）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮに対して第１の信号線４ａ，４ｂと第２の信号線４ｃ，４ｄとを略対称に配置したとすると、ｒｋｓｄ≒０、θｓｄ−θｄｄ≒０となり、流速の大きさＶは以下のようになる。
Ｖ＝｜Ｅａｎ３／［γｖ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθｖ）｝］｜
＝｜Ｅａｎ３｜／γｖ ・・・（１０８）

なお、上記の基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応は以下の表４のとおりである。係数γｖおよび角度Δθｖは校正等により予め求めることができる定数である。本実施の形態は、表４から明らかなように、上記の基本原理を具体的に実現する１つの例である。

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な動作について説明する。第１の実施の形態と同様に、電源７は、角周波数ω０の正弦波成分を持つ励磁電流を励磁コイル３に供給する。

図２０は信号変換部５ｃと流量出力部６ｃの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ｃは、第１の信号線間起電力差Ｅ１ｄ０と第２の信号線間起電力差Ｅ２ｄ０との起電力和Ｅｓｄの振幅ｒｓｄを求めると共に、実軸と起電力和Ｅｓｄとの位相差φｓｄを位相検波器により求める（図２０ステップＳ４０１）。また、信号変換部５ｃは、第１の信号線間起電力差Ｅ１ｄ０と第２の信号線間起電力差Ｅ２ｄ０との起電力差Ｅｄｄの振幅ｒｄｄを求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄｄとの位相差φｄｄを位相検波器により求める（ステップＳ４０２）。

次に、流量出力部６ｃは、起電力和Ｅｓｄを起電力差Ｅｄｄで正規化した正規化起電力和Ｅａｎ３の大きさと角度を求める（ステップＳ４０３）。このステップＳ４０３の処理は、式（１０７）の算出に相当する処理である。流量出力部６ｃは、正規化起電力和Ｅａｎ３の大きさ｜Ｅａｎ３｜を次式のように算出する。
｜Ｅａｎ３｜＝（ｒｓｄ／ｒｄｄ）・ω０ ・・・（１０９）

また、流量出力部６ｃは、実軸に対する正規化起電力和Ｅａｎ３の角度∠Ｅａｎ３を次式のように算出する。
∠Ｅａｎ３＝φｓｄ−φｄｄ ・・・（１１０）
これで、ステップＳ４０３の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ｃは、被測定流体の流速の大きさＶを式（１０８）に示したように算出する（ステップＳ４０４）。
信号変換部５ｃと流量出力部６ｃとは、以上のようなステップＳ４０１〜Ｓ４０４の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップＳ４０５においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、第１の信号線間起電力差Ｅ１ｄ０と第２の信号線間起電力差Ｅ２ｄ０との起電力差Ｅｄｄを∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この起電力差Ｅｄｄを用いて第１の信号線間起電力差Ｅ１ｄ０と第２の信号線間起電力差Ｅ２ｄ０との起電力和Ｅｓｄ（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。本実施の形態では、従来の一般形の電磁流量計の検出器の構成である測定管１と電極２ａ，２ｂと励磁コイル３とを用い、第１の信号線４ａ，４ｂと、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の信号線４ａ，４ｂと逆方向に向かう第２の信号線４ｃ，４ｄとを配設すれば、正確なスパン補正を自動的に行うことができるので、非対称励磁形の電磁流量計でしか得ることができなかった効果を、一般形の電磁流量計の検出器の構成を大きく変更することなく実現することができる。

［第５の実施の形態］
次に、本発明の第５の実施の形態について説明する。一般の電磁流量計においては励磁コイルから発生する磁気を効率的に励磁コイルに戻すために、アウターコアと呼ばれる磁性体で電磁流量計を覆うことが多い。第１の実施の形態〜第４の実施の形態において、信号線４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄをアウターコアの内側に配置しておくと、∂Ａ／∂ｔ成分を効率よく検出することができる。このような構成は、全ての実施の形態に対して有効であるが、一例として図２１に第１、第２の実施の形態に適用した場合の例を示しておく。図２１の例では、信号線４ａ，４ｂがアウターコア８の内側に配置されている。

なお、第１の実施の形態〜第５の実施の形態では、励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式を採用しているが、励磁電流に矩形波を用いる矩形波励磁方式を採用してもよい。ただし、矩形波励磁方式の場合、高周波励磁が難しいので、正弦波励磁方式に比べて流量変化に対する応答性や１／ｆノイズの点で不利になる。

また、第１の実施の形態〜第５の実施の形態では、励磁コイル３の軸と測定管軸ＰＡＸと電極軸ＥＡＸとが互いに直交し、かつ１点で交差しているが、これに限るものではない。第１の実施の形態、第２の実施の形態、第４の実施の形態においては、励磁コイル３の軸が電極２ａ側と電極２ｂ側のどちらかに偏っていてもよい。

また、第１の実施の形態〜第５の実施の形態で使用する電極２ａ，２ｂとしては、図２２に示すように、測定管１の内壁から露出して被測定流体に接触する形式の電極でもよいし、図２３に示すように、被測定流体と接触しない容量結合式の電極でもよい。容量結合式の場合、電極２ａ，２ｂは、測定管１の内壁に形成されるセラミックやテフロン（登録商標）等からなるライニング１０によって被覆される。

また、第１の実施の形態、第２の実施の形態、第４の実施の形態では、１対の電極２ａ，２ｂを使用しているが、これに限るものではなく、電極を１個にしてもよい。ただし、第３の実施の形態では、電極が２個必要である。電極が１個だけの場合には、被測定流体の電位を接地電位にするための接地リングや接地電極が測定管１に設けられており、１個の電極とこの電極に接続された信号線とに生じた起電力（接地電位との電位差）を信号変換部５ａ，５ｂ，５ｃで検出すればよい。

第１の実施の形態の場合、１個の電極２ａと信号線４ａを用いるとすると、信号変換部５ａで検出されるＥｉ０は、信号線間起電力差ではなく、電極２ａおよび信号線４ａに生じる起電力となる。同様に、第２の実施の形態の場合、信号変換部５ａで検出されるＥｄ０，Ｅｄ１は、信号線間起電力差ではなく、電極２ａおよび信号線４ａに生じる起電力となる。第４の実施の形態の場合、１個の電極２ａと信号線４ａ，４ｃを用いるとすると、信号変換部５ｃで検出されるＥ１ｄ０は、第１の信号線間起電力差ではなく、電極２ａおよび信号線４ａに生じる第１の起電力となり、信号変換部５ｃで検出されるＥ２ｄ０は、第２の信号線間起電力差ではなく、電極２ａおよび信号線４ｃに生じる第２の起電力となる。

電極軸は、１対の電極を使用する場合はこの１対の電極間を結ぶ直線である。一方、電極が１個だけの場合、この１個の実電極を含む平面ＰＬＮ上において、測定管軸ＰＡＸを挟んで実電極と対向する位置に仮想の電極を配置したと仮定したとき、実電極と仮想の電極とを結ぶ直線が電極軸となる。

また、第１の実施の形態〜第５の実施の形態で使用する電極２ａ，２ｂを、図２４のように管軸方向の成分を持つような形状にすれば、信号線４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄの場合と同様の効果が得られることはいうまでもない。

また、第１、第２の実施の形態において、図２５に示すように、電極２ａ，２ｂに接続する信号線４ａ，４ｂのうち、一方の信号線４ａを、平面ＰＬＮと平行な磁場の方向に対して傾きを持ち磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設し、他方の信号線４ｂを、一般形の電磁流量計と同様に励磁コイル３から発生する磁束と鎖交する面積ができるだけ小さくなるように配設して、磁場の時間変化によって起電力が生じないようにしてもよい。同様に、第４の実施の形態において、図２６に示すように、電極２ａ，２ｂに接続する信号線４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄのうち、電極２ａに接続する信号線４ａ，４ｃを、平面ＰＬＮと平行な磁場の方向に対して傾きを持ち磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設し、電極２ｂに接続する信号線４ｂ，４ｄを、励磁コイル３から発生する磁束と鎖交する面積ができるだけ小さくなるように配設して、磁場の時間変化によって起電力が生じないようにしてもよい。なお、図２６の例の場合、信号線４ｂ，４ｄを共通化して１本にしてもよい。

以上の説明では、様々な信号線配置について述べてきたが、上記で説明した信号線配置を電極２ａ，２ｂから信号変換部５ａ，５ｂ，５ｃまでの全経路に適用する必要はない。すなわち、電極２ａ，２ｂから信号変換部５ａ，５ｂ，５ｃに向かう途中までの信号線配置について上記のとおりにすれば、以降の信号線配置については磁場の変化の影響が小さくなるようにして信号変換部５ａ，５ｂ，５ｃに繋ぐようしてもよい。磁場の変化の影響を受け難い配線方法としては、例えば磁場の変化の影響が少ない場所に信号線を配置したり、信号線をシールドしたりする方法がある。

また、第１の実施の形態〜第５の実施の形態において、信号変換部５ａ，５ｂ，５ｃと流量算出部６ａ，６ｂ，６ｃのうち、起電力の検出部を除く構成は、ＣＰＵ、記憶装置およびインタフェースを備えたコンピュータとこれらのハードウェア資源を制御するプログラムによって実現することができる。ＣＰＵは、記憶装置に格納されたプログラムに従って前述のような処理を実行する。

本発明は、測定管内を流れる被測定流体の流量計測に適用することができる。

１…測定管、２ａ，２ｂ…電極、３…励磁コイル、４ａ，４ｂ，４ｃ，４ｄ…信号線、５ａ，５ｂ，５ｃ…信号変換部、６ａ，６ｂ，６ｃ…流量出力部、７…電源、８…アウターコア、１０…ライニング。

Claims (14)

1. 被測定流体が流れる測定管と、
   この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
   この電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な電極平面に対して対称かつ時間変化する磁場を前記流体に印加する励磁部と、
   一端が前記電極と接続されると共に、前記電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち前記磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設された信号線と、
   前記信号線の他端と接続され、前記電極および信号線で検出される、前記流体の流速とは無関係で前記磁場の時間変化に起因する∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部と、
   前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
2. 請求項１記載の電磁流量計において、
   前記信号線の配設方向は、前記測定管の軸と同じ方向成分を持つことを特徴とする電磁流量計。
3. 請求項１または２記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、コイル軸が前記電極平面に含まれるように配設された励磁コイルと、この励磁コイルに励磁電流を供給する電源とからなり、
   前記信号変換部は、前記合成起電力と前記励磁電流との位相差あるいは時間差を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
4. 請求項３記載の電磁流量計において、
   前記電源は、第１の周波数の励磁電流を前記励磁コイルに供給し、
   前記信号変換部は、前記合成起電力のうち前記第１の周波数の成分と前記励磁電流との位相差を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
   前記流量出力部は、前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて、前記合成起電力の第１の周波数成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
5. 請求項１または２記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、コイル軸が前記電極平面に含まれるように配設された励磁コイルと、複数の励磁周波数を同時または交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給する電源とからなり、
   前記信号変換部は、前記合成起電力のうち同時または交互に得られる少なくとも２つの異なる周波数成分の振幅と位相を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
6. 請求項５記載の電磁流量計において、
   前記電源は、第１の周波数と第２の周波数の異なる２つの励磁周波数を同時または交互に与える励磁電流を前記励磁コイルに供給し、
   前記信号変換部は、前記合成起電力のうち前記第１の周波数と前記第２の周波数の２つの周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
   前記流量出力部は、前記合成起電力のうち前記第１の周波数成分中のｖ×Ｂ成分又は前記第２の周波数成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
7. 請求項３乃至６のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
   前記電極は、前記測定管の軸に直交する軸上に前記測定管の軸を挟んで対向するように１対配設され、
   前記信号線は、各々の電極に１本ずつ接続された２本の信号線からなり、この２本の信号線のうち少なくとも１本の信号線が前記電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち前記磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設されることを特徴とする電磁流量計。
8. 請求項１または２記載の電磁流量計において、
   前記励磁部は、コイル軸が前記電極平面に含まれるように配設された励磁コイルと、この励磁コイルに励磁電流を供給する電源とからなり、
   前記信号線は、互いに異なる経路に配設された複数の信号線からなり、
   前記信号変換部は、前記複数の信号線から得られる合成起電力の和または差を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
9. 請求項８記載の電磁流量計において、
   前記電極は、前記測定管の軸に直交する軸上に前記測定管の軸を挟んで対向するように１対配設され、
   前記信号線は、各々の電極に１本ずつ接続された２本の信号線からなり、この２本の信号線が前記電極平面から互いに逆方向に向かうように配設され、
   前記信号変換部は、前記２本の信号線から得られる合成起電力の和を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
   前記流量出力部は、前記２本の信号線から得られる合成起電力の差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
10. 請求項８記載の電磁流量計において、
    前記信号線は、同じ電極に接続された複数の信号線からなり、
    前記信号変換部は、前記複数の信号線から得られる合成起電力のうち少なくとも２本の信号線から得られる合成起電力の振幅と位相を求めることにより、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
11. 請求項１０記載の電磁流量計において、
    前記信号線は、同じ電極に接続された第１、第２の信号線からなり、この第１、第２の信号線が前記電極平面から互いに逆方向に向かうように配設され、
    前記信号変換部は、前記第１の信号線から得られる第１の合成起電力と前記第２の信号線から得られる第２の合成起電力の各々について振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力と前記第２の合成起電力との起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
    前記流量出力部は、前記第１の合成起電力と前記第２の合成起電力との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
12. 請求項１０または１１記載の電磁流量計において、
    前記電極は、前記測定管の軸に直交する軸上に前記測定管の軸を挟んで対向するように１対配設され、
    各々の電極に複数本ずつ接続された信号線のうち、少なくとも一方の電極に接続された信号線が前記電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち前記磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設されることを特徴とする電磁流量計。
13. 請求項１乃至１２のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
    前記励磁部の外側を覆うアウターコアを備え、
    前記信号線は、前記アウターコアの内側に、前記電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち前記磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設されることを特徴とする電磁流量計。
14. 請求項３乃至１２のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
    前記励磁コイルの外側を覆うアウターコアを備え、
    前記信号線は、前記アウターコアの内側に、前記電極平面と平行な磁場の方向に対して傾きを持ち前記磁場の時間変化によって起電力が生じるように配設されることを特徴とする電磁流量計。

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