JP4550468B2

JP4550468B2 - 電磁流量計

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Publication number: JP4550468B2
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Inventors: 友繁山本
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Description

本発明は、電磁流量計に係り、特に電極で検出される電極間起電力のうち被測定流体の流量に起因する成分の流速にかかる係数を自動的に補正するスパン補正の技術に関するものである。

従来技術と本発明を理解するために必要な両者に共通する理論的前提部分について説明する。まず、一般に知られている数学的基礎知識について説明する。
同一周波数で異なる振幅の余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）は、以下のような余弦波に合成される。Ｐ，Ｑは振幅、ωは角周波数である。
Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）＋Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）＝（Ｐ²＋Ｑ²）^1/2 ・ｃｏｓ（ω・ｔ−ε）
ただし、ε＝ｔａｎ^-1（Ｑ／Ｐ）・・・（１）

式（１）の合成を分析するには、余弦波Ｐ・ｃｏｓ（ω・ｔ）の振幅Ｐを実軸、正弦波Ｑ・ｓｉｎ（ω・ｔ）の振幅Ｑを虚軸にとるように複素座標平面に写像すると都合がよい。すなわち、複素座標平面上において、原点からの距離（Ｐ²＋Ｑ²）^1/2が合成波の振幅を与え、実軸との角度ε＝ｔａｎ^-1（Ｑ／Ｐ）が合成波とω・ｔとの位相差を与えることになる。

また、複素座標平面上においては、以下の関係式が成り立つ。
Ｌ・ｅｘｐ（ｊ・ε）＝Ｌ・ｃｏｓ（ε）＋ｊ・Ｌ・ｓｉｎ（ε）・・・（２）
式（２）は複素ベクトルに関する表記であり、ｊは虚数単位である。Ｌは複素ベクトルの長さを与え、εは複素ベクトルの方向を与える。したがって、複素座標平面上の幾何学的関係を分析するには、複素ベクトルへの変換を活用すると都合がよい。
以下の説明では、電極間起電力がどのような挙動を示し、従来技術はこの挙動をどのように利用しているかを説明するために、上記のような複素座標平面への写像と、複素ベクトルによる幾何学的分析を採用する。

次に、発明者が提案した電磁流量計（特許文献１参照）におけるコイル１組、電極１対の場合の複素ベクトル配置について説明する。
図３３は、特許文献１の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管１の軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する一対の電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。

ここで、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１）・・・（３）
式（３）において、ｂ１は振幅、ω０は角周波数、θ１はω０・ｔとの位相差（位相遅れ）である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。

まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１を次式のように微分する。
ｄＢ１／ｄｔ＝−ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１）・・・（４）
被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂａの変化による渦電流Ｉは、図３４に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅは、図３４に示すような向きとなる。この向きをマイナス方向とする。

このとき、電極間起電力Ｅは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ１／ｄｔに係数ｋ（被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。
Ｅ＝ｋ・ω０・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ１）・・・（５）
そして、式（５）を変形すると次式となる。
Ｅ＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（−θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（−θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・・・（６）

ここで、式（６）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｘ、虚軸成分Ｅｙは次式となる。
Ｅｘ＝ｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）｝・・・（７）
Ｅｙ＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝・・・（８）

さらに、式（７）、式（８）に示したＥｘ，Ｅｙを次式に示す複素ベクトルＥｃに変換する。
Ｅｃ＝Ｅｘ＋ｊ・Ｅｙ
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）｝
＋ｊ・ｋ・ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（π／２＋θ１）＋ｊ・ｓｉｎ（π／２＋θ１）｝
＝ｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝・・・（９）

また、前述の係数ｋを複素ベクトルに変換すると次式となる。
ｋ＝ｒｋ・ｃｏｓ（θ００）＋ｊ・ｒｋ・ｓｉｎ（θ００）
＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）・・・（１０）
式（１０）において、ｒｋは比例係数、θ００は実軸に対するベクトルｋの角度である。

式（１０）を式（９）に代入することにより、複素座標に変換された電極間起電力Ｅｃ（磁場の時間変化のみに起因し、流速とは無関係な電極間起電力）が以下のように得られる。
Ｅｃ＝ｒｋ・ｅｘｐ（ｊ・θ００）・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１）｝
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝・・・（１１）
式（１１）のｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝は、長さがｒｋ・ω０・ｂ１、実軸からの角度がπ／２＋θ１＋θ００の複素ベクトルである。

次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、図３５に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによって発生する電極間起電力Ｅｖは時間変化によって発生する電極間起電力Ｅと逆向きとなり、Ｅｖの方向をプラス方向とする。

このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように、磁場Ｂ１に係数ｋｖ（流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。
Ｅｖ＝ｋｖ・｛ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１）｝・・・（１２）
式（１２）を変形すると次式となる。
Ｅｖ＝ｋｖ・ｂ１・ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ１）
−ｋｖ・ｂ１・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ１）
＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）・・・（１３）

ここで、式（１３）をω０・ｔを基準として複素座標平面に写像すると、実軸成分Ｅｖｘ、虚軸成分Ｅｖｙは次式となる。
Ｅｖｘ＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・・・（１４）
Ｅｖｙ＝ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝・・・（１５）
さらに、式（１４）、式（１５）に示したＥｖｘ，Ｅｖｙを次式に示す複素ベクトルＥｖｃに変換する。
Ｅｖｃ＝Ｅｖｘ＋ｊ・Ｅｖｙ
＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝＋ｊ・ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）＋ｊ・ｓｉｎ（θ１）｝
＝ｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ（ｊ・θ１）・・・（１６）

また、前述の係数ｋｖを複素ベクトルに変換すると次式となる。
ｋｖ＝ｒｋｖ・ｃｏｓ（θ０１）＋ｊ・ｒｋｖ・ｓｉｎ（θ０１）
＝ｒｋｖ・ｅｘｐ（ｊ・θ０１）・・・（１７）
式（１７）において、ｒｋｖは比例係数、θ０１は実軸に対するベクトルｋｖの角度である。ここで、ｒｋｖは、前記比例係数ｒｋ（式（１０）参照）に流速の大きさＶと比例係数γをかけたものに相当する。すなわち、次式が成立する。
ｒｋｖ＝γ・ｒｋ・Ｖ・・・（１８）

式（１７）を式（１６）に代入することにより、複素座標に変換された電極間起電力Ｅｖｃが以下のように得られる。
Ｅｖｃ＝ｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ（ｊ・θ１）
＝ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝・・・（１９）
式（１９）のｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝は、長さがｒｋｖ・ｂ１、実軸からの角度がθ１＋θ０１の複素ベクトルである。

磁場の時間変化に起因する電極間起電力Ｅｃと流体の流速に起因する電極間起電力Ｅｖｃとを合わせた全体の電極間起電力Ｅａｃは、式（１１）、式（１９）により次式のようになる。
Ｅａｃ＝Ｅｃ＋Ｅｖｃ
＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝・・・（２０）

式（２０）から分かるように、電極間起電力Ｅａｃは、ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝とｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝の２個の複素ベクトルにより記述される。そして、この２個の複素ベクトルを合成した合成ベクトルの長さが出力（電極間起電力Ｅａｃ）の振幅を表し、この合成ベクトルの角度φが入力（励磁電流）の位相ω０・ｔに対する電極間起電力Ｅａｃの位相差（位相遅れ）を表す。なお、流量は流速に測定管の断面積をかけたものとなるため、通常、初期状態での校正において流速と流量は一対一の関係となり、流速を求めることと流量を求めることは同等に扱えるので、以下（流量を求めるために）流速を求める方式として説明を進める。

特許文献１の電磁流量計は、上記のような原理を背景に、スパンのシフトに影響されないパラメータ（非対称励磁パラメータ）を抽出し、これに基づき流量を出力することで、スパンのシフトの問題を解決している。
ここで、図３６を用いてスパンのシフトについて説明する。被測定流体の流速が変化していないにもかかわらず、電磁流量計によって計測される流速の大きさＶが変化したとすると、この出力変動の要因としてスパンのシフトが考えられる。

例えば、初期状態において被測定流体の流速が０のときに電磁流量計の出力が０（ｖ）となり、流速が１（ｍ／ｓｅｃ）のときに出力が１（ｖ）となるように校正したとする。ここでの電磁流量計の出力は、流速の大きさＶを表す電圧である。このような校正により、被測定流体の流速が１（ｍ／ｓｅｃ）であれば、電磁流量計の出力は当然１（ｖ）になるはずである。ところが、ある時間ｔ１が経過したところで、被測定流体の流速が同じく１（ｍ／ｓｅｃ）であるにもかかわらず、電磁流量計の出力が１．２（ｖ）になることがある。この出力変動の要因として考えられるのが、スパンのシフトである。スパンのシフトという現象は、例えば電磁流量計の周囲温度の変化などにより、励磁コイルを流れる励磁電流値が一定値を維持できなくなるなどの原因により発生する。

なお、出願人は、本明細書に記載した先行技術文献情報で特定される先行技術文献以外には、本発明に関連する先行技術文献を出願時までに発見するには至らなかった。
ＷＯ０３／０２７６１４

まず説明に必要な物理現象について説明しておく。
変化する磁場中を物体が移動する場合、電磁誘導によって２種類の電界、(a) 磁場の時間変化によって発生する電界Ｅ⁽ⁱ⁾＝∂Ａ／∂ｔ、(b) 磁場中を物体が動くことにより発生する電界Ｅ^(v)＝ｖ×Ｂが発生する。ｖ×ＢはｖとＢの外積を示し、∂Ａ／∂ｔはＡの時間による偏微分を示す。ｖ、Ｂ、Ａはそれぞれ下記に対応しており、３次元（ｘ、ｙ、ｚ）に方向をもつベクトルである（ｖ：流速、Ｂ：磁束密度、Ａ：ベクトルポテンシャル（磁束密度とはＢ＝ｒｏｔＡの関係がある））。ただし、ここでの３次元ベクトルは複素平面上のベクトルとは意味が異なる。この２種類の電界によって、電位分布が流体中に発生し、この電位は電極によって検出することができる。
特許文献１の電磁流量計では、基本的な理論展開においては実軸に対するベクトルｋの角度θ００、実軸に対するベクトルｋｖの角度θ０１を考慮しているが、スパンのシフトの問題を解決できる電磁流量計の制約条件として、θ００＝θ０１＝０を前提においている。すなわち、上記前提が成立するように電磁流量計の条件を整えることが制約条件になる。なお、θ１は初期位相であり、励磁電流と電極間起電力に共通の位相部分である。ゆえに、従来技術および本発明のように、励磁電流と電極間起電力の位相差のみを考える場合は、理解を容易にするためθ１＝０とする。

前記制約条件が流量計測に与える影響について、図３７を用いて複素ベクトルの考え方で説明する。図３７において、Ｒｅは実軸、Ｉｍは虚軸である。まず、磁場の時間変化のみに依存し、被測定流体の流速に依存しない電極間起電力Ｅｃを∂Ａ／∂ｔ成分と呼び、この∂Ａ／∂ｔ成分をベクトルＶａで表すと共に、被測定流体の流速に依存する電極間起電力Ｅｖｃをｖ×Ｂ成分と呼び、このｖ×Ｂ成分をベクトルＶｂで表す。前述のスパンとは、この被測定流体の流速に依存するｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数である。なお、θ００，θ０１の前述の定義を言い換えると、θ００は虚軸に対するベクトルＶａの角度、θ０１は実軸に対するベクトルＶｂの角度である。

図３３に示した電磁流量計の構成において、θ００＝θ０１＝０ということは、ベクトルＶａが虚軸Ｉｍ上に存在し、ベクトルＶｂが実軸Ｒｅ上に存在することを意味する。すなわち、ベクトルＶａとＶｂは直交する位置関係にある。このように、特許文献１の電磁流量計は、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂが直交することを前提としている。

しかしながら、現実の電磁流量計において、上記前提は必ずしも常に成立するとは限らない。その理由は、ミクロ的には∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂの直交性は保証されるが、マクロ的に見ると、被測定流体に印加される磁場が理想的な分布になっていないため、電極で検出されるマクロ的な∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂが若干のゆがみを含むと考えなければならないからである。したがって、ベクトルＶａとＶｂは直交しないし、θ００≠０、θ０１≠０、θ００≠θ０１と考えなければならない。

以上の説明から明らかなように、高精度の流量計測を指向する場合には、ベクトルＶａとＶｂの直交性を精密に考慮しなければならないが、特許文献１の電磁流量計では、ベクトルＶａとＶｂの直交性を前提としているので、直交性に誤差が生じる場合には、正確なスパン補正や流量計測ができない可能性があった。
本発明は、上記課題を解決するためになされたもので、正確なスパン補正を自動的に行い、高精度の流量計測を行うことができる電磁流量計を提供することを目的とする。

本発明の電磁流量計は、被測定流体が流れる測定管と、この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、この電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面に対して非対称な磁場で、かつ角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって変調した磁場を前記流体に印加する励磁部と、前記電極で検出される、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部と、前記合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えるものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１〜第１０の実施の形態）において、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から少なくとも２つの異なる角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１〜第５の実施の形態）において、前記励磁部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した前記磁場を前記流体に印加し、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第２の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち前記２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第３の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第４の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第４の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０の成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第５の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第５の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分、又は前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第６〜第１０の実施の形態）において、前記励磁部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した前記磁場を前記流体に印加するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第６の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第７の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力の角周波数ω０±ζ・ω１の成分のうち異なる２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第８の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第９の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から第１の角周波数成分と第２の角周波数成分の異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第９の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から第１の角周波数成分と第２の角周波数成分の異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０の成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１０の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から第１の角周波数成分と第２の角周波数成分の異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１０の実施の形態）において、前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から第１の角周波数成分と第２の角周波数成分の異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分、又は前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１１〜第１４の実施の形態）において、前記励磁部は、前記搬送波又は前記変調波の位相が異なる複数の磁場を前記流体に印加し、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０又はω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から少なくとも１つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１１、第１３の実施の形態）において、前記励磁部は、前記搬送波の位相が異なる複数の磁場を前記流体に印加し、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１１の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記第１の励磁電流の搬送波に対して同一角周波数で位相差が略πの搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力の角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は前記角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分のうちいずれか１つの角周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１３の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記第１の励磁電流の搬送波に対して同一角周波数で位相差が略πの搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力の角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分のうち異なる２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は前記角周波数ω０±ζ・ω１の成分のうちいずれか１つの角周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１２、第１４の実施の形態）において、前記励磁部は、前記変調波の位相が異なる複数の磁場を前記流体に印加し、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から少なくとも１つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１２の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力和を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１２の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の中からいずれか１つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１４の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力和を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。
また、本発明の電磁流量計の１構成例（第１４の実施の形態）において、前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中からいずれか１つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出するものである。

本発明によれば、電極で検出される、流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

［基本原理］
本発明は、電磁流量計の電極で検出される電極間起電力から、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂとの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを求めたとき、ベクトルＶａとＶｂが直交するか否かに関係なく、ベクトルＶａは磁場の時間変化のみに依存し、被測定流体の流速に無関係なベクトルであり、ベクトルＶｂは被測定流体の流速に比例して大きさが変化するベクトルであることに着目している。

本発明では、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂの中から、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出し、このベクトルＶａにより、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ中のｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂに含まれるスパン変動要素を消去する。そして、このスパン変動要素を消去したｖ×Ｂ成分に基づき、被測定流体の流量を算出する。∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出することにより、ベクトルＶａとＶｂが直交するか否かに関係なく、ベクトルＶａとＶｂを別々のベクトルとして扱えることが重要である。図３３に示した従来の電磁流量計では、ベクトルＶａとＶｂが直交することを前提にしているので、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂの中から、ベクトルＶａあるいはＶｂを抽出することは行なっていない。

以下、スパンを実際に補正するための本発明の基本原理を図１を用いて説明する。図３３に示した電磁流量計と同様に、測定管軸と直交する、電極を含む平面を測定管の境とし、この平面を境とする測定管の前後で非対称な磁場を被測定流体に印加したとき、この非対称励磁により計測される電極間起電力の振幅と位相差に基づき、複素平面に写像されるベクトルは、以下の∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａとｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂの合成ベクトルＶａ＋Ｖｂに相当する。
Ｖａ＝ｒω・ｅｘｐ（ｊ・θω）・Ｃ・ω ・・・（２１）
Ｖｂ＝ｒｖ・ｅｘｐ（ｊ・θｖ）・Ｃ・Ｖ・・・（２２）

このベクトルＶａとＶｂを図１（ａ）に示す。∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａは、磁場の変化により発生する起電力なので、励磁角周波数ωに比例する大きさになる。このとき、ベクトルＶａの大きさに対する既知の比例定数部分をｒω、ベクトルＶａの方向をθωとすると、Ｃが磁場のシフトなどの変化する要素、すなわちスパン変動要素として与えられる。また、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂは、測定管中の被測定流体の移動により発生する起電力なので、流速の大きさＶに比例する大きさになる。このとき、ベクトルＶｂの大きさに対する既知の比例定数部分をｒｖ、ベクトルの方向をθｖとすると、Ｃがスパン変動要素として与えられる。なお、式（２１）のベクトルＶａにおけるＣと式（２２）のベクトルＶｂにおけるＣは、同一の要素である。

スパンのシフトの要因は、スパン変動要素Ｃの変化である。したがって、スパン変動要素Ｃを消去した信号変換式により被測定流体の流速を求めれば、実質的にスパンの自動補正が実現できる。スパン補正の具体的な方法としては、以下の２つの方法がある。

第１の補正方法は、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化してスパン変動要素Ｃを消去し、正規化したベクトルに基づく流速の大きさＶに関する信号変換式を用いることで、流量計測におけるスパンの自動補正を実現する方法である。この第１の補正方法の正規化を数式で表すと、以下のようになる。
Ｖｂ／Ｖａ
＝｛ｒｖ・ｅｘｐ（ｊ・θｖ）・Ｃ・Ｖ｝／｛ｒω・ｅｘｐ（ｊ・θω）・Ｃ・ω｝
＝（ｒｖ／ｒω）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｖ−θω）｝・Ｖ／ω ・・・（２３）
｜Ｖｂ／Ｖａ｜＝（ｒｖ／ｒω）・Ｖ／ω ・・・（２４）

ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化したベクトルを図１（ｂ）に示す。なお、図１（ｃ）のベクトルは、図１（ｂ）のベクトルに励磁角周波数ωをかけて、式（２３）の右辺から励磁角周波数ωを消去したベクトルである。

第２の補正方法は、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化してスパン変動要素Ｃを消去し、正規化したベクトルに基づく流速の大きさＶに関する信号変換式を用いることで、流量計測におけるスパンの自動補正を実現する方法である。この第２の補正方法の正規化を数式で表すと、以下のようになる。
（Ｖａ＋Ｖｂ）／Ｖａ
＝｛ｒω・ｅｘｐ（ｊ・θω）・Ｃ・ω＋ｒｖ・ｅｘｐ（ｊ・θｖ）・Ｃ・Ｖ｝
／｛ｒω・ｅｘｐ（ｊ・θω）・Ｃ・ω｝
＝１＋（ｒｖ／ｒω）・ｅｘｐ｛ｊ・（θｖ−θω）｝・Ｖ／ω ・・・（２５）
｜（Ｖａ＋Ｖｂ）／Ｖａ−１｜＝（ｒｖ／ｒω）・Ｖ／ω ・・・（２６）

この第２の補正方法は、第１の補正方法に比べてより現実的な処理を提供するものである。何故ならば、通常、電磁流量計の電極間起電力からｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを直接的に求めることはできず、電極間起電力から求めることができるベクトルはＶａ＋Ｖｂになるからである。

∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法としては、以下の２つの方法がある。
第１の抽出方法は、変調した磁場を被測定流体に印加し、電極間起電力のうち側波帯の成分の周波数差を利用してベクトルＶａを抽出する方法である。前述のとおり、電極間起電力から直接求めることができる複素ベクトルは合成ベクトルＶａ＋Ｖｂであり、ベクトルＶａ，Ｖｂが直接的に計測できるわけではない。そこで、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａの大きさは励磁周波数に比例し、ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂは励磁周波数に依存しないことに着眼する。具体的には、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波で変調した励磁電流を励磁コイルに印加し、電極間起電力のうち側波帯における第１の角周波数ω０＋ω１の成分と第２の角周波数ω０−ω１の成分の２つの角周波数成分の差を求める。この差は、ベクトルＶａの大きさの変化分のみを表すベクトルになるので、これによりベクトルＶａを抽出することができる。

第２の抽出方法は、電極平面を挟んで対向するように配設された少なくとも２個の励磁コイルをもつ電磁流量計に適用可能な方法であり、搬送波又は変調波の位相が異なる複数の変調した磁場を被測定流体に印加し、第１の励磁コイルから発生する磁場と第２の励磁コイルから発生する磁場の搬送波または変調波における位相差を利用してベクトルＶａを抽出する方法である。この第２の抽出方法では、第１の励磁コイルにより発生する∂Ａ／∂ｔ成分の向きと第２の励磁コイルにより発生する∂Ａ／∂ｔ成分の向きが逆であり、第１の励磁コイルにより発生するｖ×Ｂ成分の向きと第２の励磁コイルにより発生するｖ×Ｂ成分の向きが同じになることに着眼する。

具体的には、第１の励磁コイルと第２の励磁コイルに印加する励磁電流の搬送波または変調波において磁場の大きさを等しくし、位相差をπで励磁したときの合成ベクトルを求めれば、第１の励磁コイルにより発生するｖ×Ｂ成分と第２の励磁コイルにより発生するｖ×Ｂ成分とが互いに打ち消し合うので、電極間起電力から第１の励磁コイルにより発生する∂Ａ／∂ｔ成分と第２の励磁コイルにより発生する∂Ａ／∂ｔ成分の和のベクトルＶａを抽出することができる。

ｖ×Ｂ成分のベクトルＶｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化する前述の第１の補正方法によって正規化した結果を用いると、被測定流体の流速の大きさＶを以下のように算出できる。
Ｖ＝（ｒω／ｒｖ）・｜Ｖｂ／Ｖａ｜・ω ・・・（２７）

また、合成ベクトルＶａ＋Ｖｂを∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａにより正規化する前述の第２の補正方法によって正規化した結果を用いると、被測定流体の流速の大きさＶを以下のように算出できる。
Ｖ＝（ｒω／ｒｖ）・｛｜（Ｖａ＋Ｖｂ）／Ｖａ−１｜｝・ω ・・・（２８）
以上の原理により、磁場のシフトなどのスパン変動要素Ｃとは無関係に、流速の大きさＶが計測できることになるので、実質的にスパンの自動補正が実現されることになる。また、本発明における全ての実施の形態では励磁の状態を切換えることなく、単一の励磁状態下での測定のみで、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分との合成成分を求めることが可能であり、これにより励磁の状態を切換えて測定を行う場合よりも高速に自動補正を行うことが可能になる。

［第１の実施の形態］
以下、本発明の第１の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、信号処理系を除く構成は図３３に示した従来の電磁流量計と同様であるので、図３３の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

図３３において、励磁コイル３から発生する磁場Ｂａのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ１＝ｂ１・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１）
・・・（２９）
式（２９）において、ｂ１は磁場Ｂ１の振幅、ω０は搬送波の角周波数，ω１は変調波の角周波数、θ１は搬送波とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、ｍａは振幅変調指数である。以下、磁束密度Ｂ１を磁場Ｂ１とする。

式（２９）は次式のように変形できる。
Ｂ１＝ｂ１・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ１）
＝ｂ１・ｃｏｓ（θ１）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ１・ｓｉｎ（θ１）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１・ｃｏｓ（θ１）・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１・ｓｉｎ（θ１）・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１・ｃｏｓ（θ１）・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ１・ｓｉｎ（θ１）・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（３０）

まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ１を次式のように微分する。
ｄＢ１／ｄｔ＝ω０・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ω０・ｂ１・｛−ｃｏｓ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・（ω０＋ω１）・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０＋ω１）・ｂ１・｛−ｃｏｓ（θ１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０−ω１）・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０−ω１）・ｂ１・｛−ｃｏｓ（θ１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（３１）

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流Ｉは、従来と同様に図３４に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅは、図３４に示すような向きとなる。
このとき、電極間起電力Ｅは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ１／ｄｔに、ω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）の各々の角周波数成分における係数ｋ（被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。

Ｅ＝ｋ・ω０・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋ・ω０・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋ・（ω０−ω１）・ｂ１・｛−ｓｉｎ（θ１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋ・（ω０−ω１）・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（３２）

次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、従来と同様に図３５に示すような向きとなる。
このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように磁場Ｂ１に、ω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）の各々の角周波数成分における係数ｋｖ（流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。

Ｅｖ＝ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋｖ・ｂ１・｛ｃｏｓ（θ１）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋｖ・ｂ１・｛ｓｉｎ（θ１）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（３３）

式（３２）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（３３）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１０は、式（３２）の第１項および第２項と式（３３）の第１項および第２項と式（１０）と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ１０＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝・・・（３４）

電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ１ｐは、式（３２）の第３項および第４項と式（３３）の第３項および第４項と式（１０）と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ１ｐ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝
・・・（３５）

電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ１ｍは、式（３２）の第５項および第６項と式（３３）の第５項および第６項と式（１０）と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ１ｍ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝・・・（３６）

ここで、虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係をθ０１＝θ００＋Δθ０１とし、式（３４）、式（３５）、式（３６）にθ０１＝θ００＋Δθ０１および式（１８）を代入したときの電極間起電力Ｅ１０、Ｅ１ｐ、Ｅ１ｍは、それぞれ式（３７）、式（３８）、式（３９）で表される。
Ｅ１０＝ｒｋ・ω０・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（３７）

Ｅ１ｐ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００＋Δθ０１）｝
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（３８）

Ｅ１ｍ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ１
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ０１）｝
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（３９）

電極間起電力Ｅ１ｐとＥ１ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍した結果をＥｄＡ１とすれば、式（４０）が成立する。
ＥｄＡ１＝（Ｅ１ｐ−Ｅ１ｍ）・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）
＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・・・（４０）

起電力差ＥｄＡ１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ１を用いて電極間起電力Ｅ１０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ１ｐ，Ｅ１ｍを複素ベクトル表現した図を図２（ａ）に示し、電極間起電力Ｅ１０および起電力差ＥｄＡ１を複素ベクトル表現した図を図２（ｂ）に示す。図２（ａ）、図２（ｂ）において、Ｒｅは実軸、Ｉｍは虚軸である。なお、起電力差ＥｄＡ１は、正確には電極間起電力Ｅ１ｐとＥ１ｍとの起電力差を（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍したものであるが、（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（３７）の電極間起電力Ｅ１０を式（４０）の起電力差ＥｄＡ１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ１とすれば、正規化起電力Ｅｎ１は式（４１）のようになる。
Ｅｎ１＝（Ｅ１０／ＥｄＡ１）・ω０
＝ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
／［ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）］・ω０
＝ω０＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・（４１）

式（４１）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、電極間起電力Ｅ１０を起電力差ＥｄＡ１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（４１）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（４１）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。式（４１）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｎ１−ω０）／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜（Ｅｎ１−ω０）｜／γ ・・・（４２）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１のとおりである。本実施の形態は、表１から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表１］
基本原理と第１の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第１の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ Ｃ │ ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ（θ１＋θ００）｝│
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図３は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図３３と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、電極２ａ，２ｂを含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮから軸方向にオフセット距離ｄだけ離れた位置に配設された励磁コイル３と、励磁コイル３に励磁電流を供給する電源部４と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの角周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。励磁コイル３と電源部４とは、平面ＰＬＮに対して非対称、かつ時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁部となる。

電源部４は、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって振幅変調した励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、振幅変調指数ｍａは任意の値とする。

図４は信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１０の振幅ｒ１０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１０との位相差φ１０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ１ｐの振幅ｒ１ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１ｐとの位相差φ１ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ１ｍの振幅ｒ１ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１ｍとの位相差φ１ｍを位相検波器により求める（図４ステップ１０１）。

電極間起電力Ｅ１０，Ｅ１ｐ，Ｅ１ｍは、バンドパスフィルタによっても周波数分離することができるが、実際にはコムフィルタとよばれる櫛形のデジタルフィルタを使用すれば、３つの角周波数ω０，（ω０＋ω１），（ω０−ω１）の成分に簡単に分離することができる。

続いて、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１０の実軸成分Ｅ１０ｘと虚軸成分Ｅ１０ｙ、電極間起電力Ｅ１ｐの実軸成分Ｅ１ｐｘと虚軸成分Ｅ１ｐｙ、および電極間起電力Ｅ１ｍの実軸成分Ｅ１ｍｘと虚軸成分Ｅ１ｍｙを次式のように算出する（ステップ１０２）。
Ｅ１０ｘ＝ｒ１０・ｃｏｓ（φ１０）・・・（４３）
Ｅ１０ｙ＝ｒ１０・ｓｉｎ（φ１０）・・・（４４）
Ｅ１ｐｘ＝ｒ１ｐ・ｃｏｓ（φ１ｐ）・・・（４５）
Ｅ１ｐｙ＝ｒ１ｐ・ｓｉｎ（φ１ｐ）・・・（４６）
Ｅ１ｍｘ＝ｒ１ｍ・ｃｏｓ（φ１ｍ）・・・（４７）
Ｅ１ｍｙ＝ｒ１ｍ・ｓｉｎ（φ１ｍ）・・・（４８）

式（４３）〜式（４８）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１ｐとＥ１ｍとの起電力差ＥｄＡ１の大きさと角度を求める（ステップ１０３）。このステップ１０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（４０）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１ｐとＥ１ｍとの起電力差ＥｄＡ１の大きさ｜ＥｄＡ１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１｜＝｛（Ｅ１ｐｘ−Ｅ１ｍｘ）²＋（Ｅ１ｐｙ−Ｅ１ｍｙ）²｝^1/2
・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）・・・（４９）

そして、信号変換部５は、実軸に対する起電力差ＥｄＡ１の角度∠ＥｄＡ１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１＝ｔａｎ^-1｛（Ｅ１ｐｙ−Ｅ１ｍｙ）／（Ｅ１ｐｘ−Ｅ１ｍｘ）｝
・・・（５０）
以上で、ステップ１０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６は、電極間起電力Ｅ１０を起電力差ＥｄＡ１で正規化した正規化起電力Ｅｎ１の大きさと角度を求める（ステップ１０４）。このステップ１０４の処理は、式（４１）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、正規化起電力Ｅｎ１の大きさ｜Ｅｎ１｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ１｜＝（ｒ１０／｜ＥｄＡ１｜）・ω０・・・（５１）

また、流量出力部６は、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ１の角度∠Ｅｎ１を次式のように算出する。
∠Ｅｎ１＝φ１０−∠ＥｄＡ１・・・（５２）
これで、ステップ１０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを算出する（ステップ１０５）。このステップ１０５の処理は、式（４２）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、（Ｅｎ１−ω０）の実軸成分Ｅｎ１ｘと（Ｅｎ１−ω０）の虚軸成分Ｅｎ１ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ１ｘ＝｜Ｅｎ１｜ｃｏｓ（∠Ｅｎ１）−ω０・・・（５３）
Ｅｎ１ｙ＝｜Ｅｎ１｜ｓｉｎ（∠Ｅｎ１）・・・（５４）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝（Ｅｎ１ｘ²＋Ｅｎ１ｙ²）^1/2／γ ・・・（５５）
これで、ステップ１０５の処理が終了する。信号変換部５と流量出力部６は、以上のようなステップ１０１〜１０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ１０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ１ｐと角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ１ｍとから起電力差ＥｄＡ１（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この起電力差ＥｄＡ１を用いて角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

［第２の実施の形態］
次に、本発明の第２の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態と同様に、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、その構成は図３に示した第１の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図３の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

式（３８）に示した電極間起電力Ｅ１ｐと式（３９）に示した電極間起電力Ｅ１ｍとの
和をＥｓ２とすれば、起電力和Ｅｓ２は次式で表される。
Ｅｓ２＝Ｅ１ｐ＋Ｅ１ｍ
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
＋（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
＝ｍａ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（５６）

電極間起電力Ｅ１ｐとＥ１ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）倍した結果をＥｄＡ２とすれば、式（５７）が成立する。
ＥｄＡ２＝（Ｅ１ｐ−Ｅ１ｍ）・（ω０／ω１）
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・（ω０／ω１）
＝ｍａ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・・・（５７）

起電力差ＥｄＡ２は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ２を用いて起電力和Ｅｓ２中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ１ｐ，Ｅ１ｍを複素ベクトル表現した図を図５（ａ）に示し、起電力和Ｅｓ２および起電力差ＥｄＡ２を複素ベクトル表現した図を図５（ｂ）に示す。なお、起電力差ＥｄＡ２は、正確には電極間起電力Ｅ１ｐとＥ１ｍとの起電力差を（ω０／ω１）倍したものであるが、（ω０／ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（５６）の起電力和Ｅｓ２を式（５７）の起電力差ＥｄＡ２で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ２とすれば、正規化起電力Ｅｎ２は式（５８）のようになる。
Ｅｎ２＝（Ｅｓ２／ＥｄＡ２）・ω０
＝ｍａ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
／［ｍａ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）］・ω０
＝ω０＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・（５８）

式（５８）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｓ２を起電力差ＥｄＡ２で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（５８）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（５８）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的かつ励磁状態を切換えることなく補正するスパン補正を実現することができる。式（５８）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｎ２−ω０）／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜（Ｅｎ２−ω０）｜／γ ・・・（５９）

本実施の形態の場合、角周波数ω０の搬送波成分を用いる必要がないので、設定した振幅変調指数ｍａがたとえ変動した場合でも、スパン補正した流量出力が可能になる。
なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表２のとおりである。本実施の形態は、表２から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表２］
基本原理と第２の実施の形態の対応関係
┌────────────┬────────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第２の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼────────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ Ｃ │ ｍａ・ｒｋ・ｂ１・ｅｘｐ｛ｊ（θ１＋θ００）｝│
└────────────┴────────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。前述のとおり、本実施の形態の電磁流量計の構成は図３と同様であるので、図３の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、励磁コイル３と、電源部４と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの角周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。

図６は、本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１ｐと電極間起電力Ｅ１ｍとの起電力和Ｅｓ２の振幅ｒｓ２を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｓ２との位相差φｓ２を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１ｐと電極間起電力Ｅ１ｍとの起電力差Ｅｄ２の振幅ｒｄ２を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ２との位相差φｄ２を位相検波器により求める（図６ステップ２０１）。前述のとおり、電極間起電力Ｅ１ｐ，Ｅ１ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、信号変換部５は、起電力和Ｅｓ２の実軸成分Ｅ２ｓｘと虚軸成分Ｅ２ｓｙ、および起電力差Ｅｄ２の実軸成分Ｅ２ｄｘと虚軸成分Ｅ２ｄｙを次式のように算出する（ステップ２０２）。
Ｅ２ｓｘ＝ｒｓ２・ｃｏｓ（φｓ２）・・・（６０）
Ｅ２ｓｙ＝ｒｓ２・ｓｉｎ（φｓ２）・・・（６１）
Ｅ２ｄｘ＝ｒｄ２・ｃｏｓ（φｄ２）・・・（６２）
Ｅ２ｄｙ＝ｒｄ２・ｓｉｎ（φｄ２）・・・（６３）

式（６０）〜式（６３）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１ｐとＥ１ｍとの起電力差ＥｄＡ２の大きさと角度を求める（ステップ２０３）。このステップ２０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（５７）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、電極間起電力Ｅ１ｐとＥ１ｍとの起電力差ＥｄＡ２の大きさ｜ＥｄＡ２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ２｜＝（Ｅ２ｄｘ²＋Ｅ２ｄｙ²）^1/2・（ω０／ω１）・・・（６４）

そして、信号変換部５は、実軸に対する起電力差ＥｄＡ２の角度∠ＥｄＡ２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ２＝ｔａｎ^-1（Ｅ２ｄｙ／Ｅ２ｄｘ）・・・（６５）
以上で、ステップ２０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６は、起電力和Ｅｓ２を起電力差ＥｄＡ２で正規化した正規化起電力Ｅｎ２の大きさと角度を求める（ステップ２０４）。このステップ２０４の処理は、式（５８）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、正規化起電力Ｅｎ２の大きさ｜Ｅｎ２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ２｜＝（ｒｓ２／｜ＥｄＡ２｜）・ω０・・・（６６）

また、流量出力部６は、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ２の角度∠Ｅｎ２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ２＝φｓ２−∠ＥｄＡ２・・・（６７）
これで、ステップ２０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを算出する（ステップ２０５）。このステップ２０５の処理は、式（５９）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、（Ｅｎ２−ω０）の実軸成分Ｅｎ２ｘと（Ｅｎ２−ω０）の虚軸成分Ｅｎ２ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ２ｘ＝｜Ｅｎ２｜ｃｏｓ（∠Ｅｎ２）−ω０・・・（６８）
Ｅｎ２ｙ＝｜Ｅｎ２｜ｓｉｎ（∠Ｅｎ２）・・・（６９）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝（Ｅｎ２ｘ²＋Ｅｎ２ｙ²）^1/2／γ ・・・（７０）
これで、ステップ２０５の処理が終了する。信号変換部５と流量出力部６は、以上のようなステップ２０１〜２０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ２０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ１ｐと角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ１ｍとから起電力差ＥｄＡ２（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この起電力差ＥｄＡ２を用いて電極間起電力Ｅ１ｐとＥ１ｍとの起電力和Ｅｓ２（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

［第３の実施の形態］
次に、本発明の第３の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態の電磁流量計に対して励磁コイルを１個追加したものであり、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。すなわち、本実施の形態の電磁流量計は、２個の励磁コイルと１対の電極とを有する。新たに追加する第２の励磁コイルを既存の第１の励磁コイルと同じ側に追加した場合には、第１の実施の形態の冗長な構成となる。したがって、第２の励磁コイルは、電極を含む平面を挟んで第１の励磁コイルと異なる側に配設する必要がある。

図７は本実施の形態の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、測定管軸ＰＡＸの方向と直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮを測定管１の境としたとき、この平面ＰＬＮを境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する第１の励磁コイル３ａ、第２の励磁コイル３ｂとを有する。第１の励磁コイル３ａは、平面ＰＬＮから例えば下流側にオフセット距離ｄ１だけ離れた位置に配設される。第２の励磁コイル３ｂは、平面ＰＬＮから例えば上流側にオフセット距離ｄ２だけ離れた位置に、平面ＰＬＮを挟んで第１の励磁コイル３ａと対向するように配設される。

ここで、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ２と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ３は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ２＝ｂ２・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２）
・・・（７１）
Ｂ３＝ｂ３・｛１−ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ３）
・・・（７２）
式（７１）、式（７２）において、ｂ２，ｂ３は磁場Ｂ２，Ｂ３の振幅、ω０は搬送波の角周波数、ω１は変調波の角周波数、θ２は磁場Ｂ２の搬送波とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ３は磁場Ｂ３の搬送波とω０・ｔとの位相差、ｍａは振幅変調指数である。以下、磁束密度Ｂ２を磁場Ｂ２とし、磁束密度Ｂ３を磁場Ｂ３とする。

式（７１）、式（７２）は次式のように変形できる。
Ｂ２＝ｂ２・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ２）
＝ｂ２・ｃｏｓ（θ２）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ２・ｓｉｎ（θ２）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｂ２・ｃｏｓ（θ２）・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ２・ｓｉｎ（θ２）・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ２・ｃｏｓ（θ２）・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ２・ｓｉｎ（θ２）・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（７３）

Ｂ３＝ｂ３・｛１−ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ３）
＝ｂ３・ｃｏｓ（θ３）・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｂ３・ｓｉｎ（θ３）・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｂ３・｛−ｃｏｓ（θ３）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ３・｛−ｓｉｎ（θ３）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ３・｛−ｃｏｓ（θ３）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｂ３・｛−ｓｉｎ（θ３）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（７４）

まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３を次式のように微分する。
ｄＢ２／ｄｔ＝ω０・ｂ２・｛ｓｉｎ（θ２）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ω０・ｂ２・｛−ｃｏｓ（θ２）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・（ω０＋ω１）・ｂ２・｛ｓｉｎ（θ２）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０＋ω１）・ｂ２・｛−ｃｏｓ（θ２）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０−ω１）・ｂ２・｛ｓｉｎ（θ２）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０−ω１）・ｂ２・｛−ｃｏｓ（θ２）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（７５）

ｄＢ３／ｄｔ＝ω０・ｂ３・｛ｓｉｎ（θ３）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ω０・ｂ３・｛−ｃｏｓ（θ３）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・（ω０＋ω１）・ｂ３・｛−ｓｉｎ（θ３）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０＋ω１）・ｂ３・｛ｃｏｓ（θ３）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０−ω１）・ｂ３・｛−ｓｉｎ（θ３）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・（ω０−ω１）・ｂ３・｛ｃｏｓ（θ３）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（７６）

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂｂの変化による渦電流Ｉ１、磁場Ｂｃの変化による渦電流Ｉ２は、図８に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ２は、図８に示すように互いに逆向きとなる。

このとき、電極間起電力Ｅ１とＥ２とを足した全体の電極間起電力Ｅは、次式に示すように磁場の時間微分ｄＢ２／ｄｔとｄＢ３／ｄｔとの差（−ｄＢ２／ｄｔ＋ｄＢ３／ｄｔ）をとって、ω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）の各々の角周波数成分における係数ｋ（被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。
Ｅ＝ｋ・ω０・｛−ｂ２・ｓｉｎ（θ２）＋ｂ３・ｓｉｎ（θ３）｝
・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋ・ω０・｛ｂ２・ｃｏｓ（θ２）−ｂ３・ｃｏｓ（θ３）｝
・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｋ・（ω０＋ω１）
・｛−ｂ２・ｓｉｎ（θ２）−ｂ３・ｓｉｎ（θ３）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋ・（ω０＋ω１）
・｛ｂ２・ｃｏｓ（θ２）＋ｂ３・ｃｏｓ（θ３）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋ・（ω０−ω１）
・｛−ｂ２・ｓｉｎ（θ２）−ｂ３・ｓｉｎ（θ３）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋ・（ω０−ω１）
・｛ｂ２・ｃｏｓ（θ２）＋ｂ３・ｃｏｓ（θ３）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（７７）

被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉ１，Ｉ２に加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂｂ，ｖ×Ｂｃが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによる渦電流Ｉｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによる渦電流Ｉｖ２は、図９に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する電極間起電力Ｅｖ１、流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する電極間起電力Ｅｖ２は、同じ向きとなる。

このとき、電極間起電力Ｅｖ１とＥｖ２とを足した全体の電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように磁場Ｂ２とＢ３との和に、ω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）の各々の角周波数成分における係数ｋｖ（流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。
Ｅｖ＝ｋｖ・｛ｂ２・ｃｏｓ（θ２）＋ｂ３・ｃｏｓ（θ３）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋ｋｖ・｛ｂ２・ｓｉｎ（θ２）＋ｂ３・ｓｉｎ（θ３）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋（１／２）・ｍａ・ｋｖ・｛ｂ２・ｃｏｓ（θ２）−ｂ３・ｃｏｓ（θ３）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω２）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋｖ・｛ｂ２・ｓｉｎ（θ２）−ｂ３・ｓｉｎ（θ３）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω２）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋｖ・｛ｂ２・ｃｏｓ（θ２）−ｂ３・ｃｏｓ（θ３）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω２）・ｔ｝
＋（１／２）・ｍａ・ｋｖ・｛ｂ２・ｓｉｎ（θ２）−ｂ３・ｓｉｎ（θ３）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω２）・ｔ｝・・・（７８）

式（７７）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（７８）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ３０は、式（７７）の第１項および第２項と式（７８）の第１項および第２項と式（１０）と式（１７）とから次式であらわされる。
Ｅ３０＝ｒｋ・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ３＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ３＋θ０１）｝・・・（７９）

式（７７）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（７８）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐは、式（７７）の第３項および第４項と式（７８）の第３項および第４項と式（１０）と式（１７）とから次式であらわされる。
Ｅ３ｐ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ２
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ３＋θ０１）｝
・・・（８０）

式（７７）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（７８）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍは、式（７７）の第５項および第６項と式（７８）の第５項および第６項と式（１０）と式（１７）とから次式であらわされる。
Ｅ３ｍ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ２
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ３＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ３＋θ０１）｝
・・・（８１）

ここで、式（７９）、式（８０）、式（８１）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ３＝θ２＋Δθ３および式（１８）を代入したときの電極間起電力Ｅ３０、Ｅ３ｐ、Ｅ３ｍは、それぞれ式（８２）、式（８３）、式（８４）で表される。
Ｅ３０＝ｒｋ・ω０・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ２・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ２＋Δθ３＋θ００）｝
＋γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋Δθ３＋θ００＋Δθ０１）｝
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
・・・（８２）

Ｅ３ｐ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ２
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ２
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋Δθ３＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ２＋Δθ３＋θ００＋Δθ０１）｝
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
・・・（８３）

Ｅ３ｍ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ２
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ２
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００＋Δθ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ２＋Δθ３＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ３
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ２＋Δθ３＋θ００＋Δθ０１）｝
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
・・・（８４）

ここで、測定管軸ＰＡＸと直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとすると（ｄ１≒ｄ２）、ｂ２≒ｂ３、Δθ３≒０になる。この場合、式（８２）、式（８３）、式（８４）は以下のようになる。

Ｅ３０≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛２・ｂ２・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（８５）
Ｅ３ｐ≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛ｍａ・ｂ２・（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・・（８６）
Ｅ３ｍ≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・｛ｍａ・ｂ２・（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・・（８７）

すなわち、電極間起電力Ｅ３０はほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、電極間起電力Ｅ３ｐ，Ｅ３ｍはほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の正規化演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、本実施の形態と第１の実施の形態の技術的な意義における相違点である。ただし、以後の理論展開もｂ２≠ｂ３、Δθ３≠０として進める。

電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍した結果をＥｄＡ３とすれば、式（８８）が成立する。
ＥｄＡ３＝（Ｅ３ｐ−Ｅ３ｍ）・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
・・・（８８）

起電力差ＥｄＡ３は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ３を用いて電極間起電力Ｅ３０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ３ｐ，Ｅ３ｍを複素ベクトル表現した図を図１０（ａ）に示し、電極間起電力Ｅ３０および起電力差ＥｄＡ３を複素ベクトル表現した図を図１０（ｂ）に示す。なお、起電力差ＥｄＡ３は、正確には電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの起電力差を（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍したものであるが、（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（８２）の電極間起電力Ｅ３０を式（８８）の起電力差ＥｄＡ３で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ３とすれば、正規化起電力Ｅｎ３は式（８９）のようになる。
Ｅｎ３＝（Ｅａ０／ＥｄＡ）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（８９）

式（８９）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、電極間起電力Ｅ３０を起電力差ＥｄＡ３で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（８９）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（８９）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、再び電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとして、ｂ２≒ｂ３、Δθ３≒０とすると、流速の大きさＶは式（８９）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ３／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ３｜／γ ・・・（９０）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表３のとおりである。本実施の形態は、表３から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表３］
基本原理と第３の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第３の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ Ｃ │ ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝│
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図１１は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図７と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、第１の励磁コイル３ａと第２の励磁コイル３ｂに励磁電流を供給する電源部４ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ａとを有する。第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと電源部４ａとは、平面ＰＬＮに対して非対称、かつ時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁部となる。

本実施の形態では、前述のとおり、平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとする。
電源部４ａは、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、前記角周波数ω０の正弦波搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する。

信号変換部５ａと流量出力部６ａの処理の流れは第１の実施の形態と同様であるので、図４の符号を用いて、信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を説明する。まず、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ３０の振幅ｒ３０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３０との位相差φ３０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐの振幅ｒ３ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３ｐとの位相差φ３ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍの振幅ｒ３ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３ｍとの位相差φ３ｍを位相検波器により求める（図４ステップ１０１）。電極間起電力Ｅ３０，Ｅ３ｐ，Ｅ３ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ３０の実軸成分Ｅ３０ｘと虚軸成分Ｅ３０ｙ、電極間起電力Ｅ３ｐの実軸成分Ｅ３ｐｘと虚軸成分Ｅ３ｐｙ、および電極間起電力Ｅ３ｍの実軸成分Ｅ３ｍｘと虚軸成分Ｅ３ｍｙを次式のように算出する（ステップ１０２）。
Ｅ３０ｘ＝ｒ３０・ｃｏｓ（φ３０）・・・（９１）
Ｅ３０ｙ＝ｒ３０・ｓｉｎ（φ３０）・・・（９２）
Ｅ３ｐｘ＝ｒ３ｐ・ｃｏｓ（φ３ｐ）・・・（９３）
Ｅ３ｐｙ＝ｒ３ｐ・ｓｉｎ（φ３ｐ）・・・（９４）
Ｅ３ｍｘ＝ｒ３ｍ・ｃｏｓ（φ３ｍ）・・・（９５）
Ｅ３ｍｙ＝ｒ３ｍ・ｓｉｎ（φ３ｍ）・・・（９６）

式（９１）〜式（９６）の算出後、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの起電力差ＥｄＡ３の大きさと角度を求める（ステップ１０３）。このステップ１０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（８８）の算出に相当する処理である。信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの起電力差ＥｄＡ３の大きさ｜ＥｄＡ３｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ３｜＝｛（Ｅ３ｐｘ−Ｅ３ｍｘ）²＋（Ｅ３ｐｙ−Ｅ３ｍｙ）²｝^1/2
・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）・・・（９７）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する起電力差ＥｄＡ３の角度∠ＥｄＡ３を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ３＝ｔａｎ^-1｛（Ｅ３ｐｙ−Ｅ３ｍｙ）／（Ｅ３ｐｘ−Ｅ３ｍｘ）｝
・・・（９８）
以上で、ステップ１０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６ａは、電極間起電力Ｅ３０を起電力差ＥｄＡ３で正規化した正規化起電力Ｅｎ３の大きさと角度を求める（ステップ１０４）。このステップ１０４の処理は、式（８９）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、正規化起電力Ｅｎ３の大きさ｜Ｅｎ３｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ３｜＝（ｒ３０／｜ＥｄＡ３｜）・ω０・・・（９９）

また、流量出力部６ａは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ３の角度∠Ｅｎ３を次式のように算出する。
∠Ｅｎ３＝φ３０−∠ＥｄＡ３・・・（１００）
これで、ステップ１０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを式（９０）により算出する（ステップ１０５）。なお、流速（流量）を求めるステップ１０５で∠Ｅｎ３を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度（Δθ０１）と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号変換部５ａと流量出力部６ａは、以上のようなステップ１０１〜１０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ１０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐと角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍとから起電力差ＥｄＡ３（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この起電力差ＥｄＡ３を用いて角周波数ω０の成分の起電力Ｅ３０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

また、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３の位相差を調整することにより、電極間起電力Ｅ３０がほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、電極間起電力Ｅ３ｐ，Ｅ３ｍがほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、本実施の形態では、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、第１、第２の実施の形態に比べて演算誤差を小さくすることが可能である。

［第４の実施の形態］
次に、本発明の第４の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態の電磁流量計に対して電極を１対追加したものであり、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。すなわち、本実施の形態の電磁流量計は、１個の励磁コイルと２対の電極とを有する。新たに追加する第２の電極を既存の第１の電極と同じ側に追加した場合には、第１の実施の形態の冗長な構成となる。したがって、第２の電極は、励磁コイルを挟んで第１の電極と異なる側に配設する必要がある。

図１２は本実施の形態の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。この電磁流量計は、測定管１と、被測定流体に印加される磁場および測定管軸ＰＡＸの双方と直交し、かつ被測定流体と接触するように測定管１に対向配置され、前記磁場と被測定流体の流れとによって生じた起電力を検出する第１の電極２ａ，２ｂおよび第２の電極２ｃ，２ｄと、測定管軸ＰＡＸと直交する、第１の電極２ａ，２ｂを含む平面をＰＬＮ１、測定管軸ＰＡＸと直交する、第２の電極２ｃ，２ｄを含む平面をＰＬＮ２としたとき、平面ＰＬＮ１を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加すると同時に、平面ＰＬＮ２を境とする測定管１の前後で非対称な、時間変化する磁場を被測定流体に印加する励磁コイル３とを有する。

第１の電極２ａ，２ｂは、励磁コイル３の軸を含む、測定管軸ＰＡＸの方向と垂直な平面ＰＬＮ３から例えば上流側にオフセット距離ｄ３だけ離れた位置に配設される。第２の電極２ｃ，２ｄは、平面ＰＬＮ３から例えば下流側にオフセット距離ｄ４だけ離れた位置に配設され、平面ＰＬＮを挟んで第１の電極２ａ，２ｂと対向するように配設される。

ここで、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ４と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ５は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ４＝ｂ４・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ４）
・・・（１０１）
Ｂ５＝ｂ５・｛１＋ｍａ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ５）
・・・（１０２）

但し、Ｂ４、Ｂ５は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ４とｂ５、θ４とθ５は互いに関係があり、独立変数ではない。式（１０１）、式（１０２）において、ｂ４，ｂ５は磁場Ｂ４，Ｂ５の振幅、ω０は搬送波の角周波数，ω１は変調波の角周波数、θ４は磁場Ｂ４の搬送波とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ５は磁場Ｂ５の搬送波とω０・ｔとの位相差、ｍａは振幅変調指数である。以下、磁束密度Ｂ４を磁場Ｂ４とし、磁束密度Ｂ５を磁場Ｂ５とする。

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流は、磁場の変化に起因する成分のみとなり、磁場Ｂｄの変化による渦電流Ｉは、図１３に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において磁場Ｂｄの変化によって発生する電極２ａ，２ｂ間の、流速と無関係な起電力Ｅ１と、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において磁場Ｂｄの変化によって発生する電極２ｃ，２ｄ間の、流速と無関係な起電力Ｅ２とは、図１３に示すように互いに逆向きとなる。

被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂｄが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによる渦電流Ｉｖは、図１４に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する電極２ａ，２ｂの起電力Ｅｖ１と、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する電極２ｃ，２ｄ間の起電力Ｅｖ２とは、同じ向きとなる。

図１３、図１４で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ４１は、式（３４）と同様の次式で表される。
Ｅ４１＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝・・・（１０３）

磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ４１ｐは、式（３５）と同様の次式で表される。
Ｅ４１ｐ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ４
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝
・・・（１０４）

磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ４１ｍは、式（３６）と同様の次式で表される。
Ｅ４１ｍ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ４
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝
・・・（１０５）

また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ４２は、式（３４）と同様の次式で表される。
Ｅ４２＝ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝・・・（１０６）

磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ４２ｐは、式（３５）と同様の次式で表される。
Ｅ４２ｐ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝
・・・（１０７）

磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ４２ｍは、式（３６）と同様の次式で表される。
Ｅ４２ｍ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝
・・・（１０８）

式（１０３）、式（１０６）より、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４２との和Ｅｓ４０は次式のようになる。
Ｅｓ４０＝Ｅ４１＋Ｅ４２
＝ｒｋ・ω０・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝
＋ｒｋ・ω０・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
＋ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝・・・（１０９）

式（１０４）、式（１０７）より、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの差Ｅｄ４ｐは次式のようになる。
Ｅｄ４ｐ＝Ｅ４１ｐ−Ｅ４２ｐ
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ４
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝
−（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
−（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝
・・・（１１０）

式（１０５）、式（１０８）より、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４２ｍとの差Ｅｄ４ｍは次式のようになる。
Ｅｄ４ｍ＝Ｅ４１ｍ−Ｅ４２ｍ
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ４
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝
−（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
−（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝
・・・（１１１）

ここで、式（１０９）、式（１１０）、式（１１１）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ５＝θ４＋Δθ５および式（１８）を代入したときの起電力和Ｅｓ４０、起電力差Ｅｄ４ｐ、Ｅｄ４ｍは、それぞれ式（１１２）、式（１１３）、式（１１４）で表される。
Ｅｓ４０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］・・・（１１２）

Ｅｄ４ｐ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］・・・（１１３）

Ｅｄ４ｍ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］・・・（１１４）

ここで、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとすると（ｄ３≒ｄ４）、ｂ４≒ｂ５、Δθ５≒０になる。この場合、式（１１２）、式（１１３）、式（１１４）は以下のようになる。

Ｅｓ４０≒ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・｛２・ｂ４・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（１１５）
Ｅｄ４ｐ≒ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・｛ｂ４・（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・・（１１６）
Ｅｄ４ｍ≒ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・｛ｂ４・（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・・（１１７）

すなわち、起電力和Ｅｓ４０はほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差Ｅｄ４ｐ，Ｅｄ４ｍはほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の正規化演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、本実施の形態と第１の実施の形態の技術的な意義における相違点である。ただし、以後の理論展開もｂ４≠ｂ５，Δθ５≠０として進める。

起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍した結果をＥｄＡ４とすれば、式（１１８）が成立する。
ＥｄＡ４＝（Ｅａｄｐ−Ｅａｄｍ）・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］
・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
・・・（１１８）

差分ＥｄＡ４は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この差分ＥｄＡ４を用いて、ｖ×Ｂにより発生する成分のみからなる起電力和Ｅｓ４０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の起電力差Ｅｄ４ｐ，Ｅｄ４ｍを複素ベクトル表現した図を図１５（ａ）に示し、起電力和Ｅｓ４０および差分ＥｄＡ４を複素ベクトル表現した図を図１５（ｂ）に示す。なお、差分ＥｄＡ４は、正確には起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとの差分を（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍したものであるが、（ω０／ω１）・（１／ｍａ）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（１１２）の起電力和Ｅｓ４０を式（１１８）の差分ＥｄＡ４で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ４とすれば、正規化起電力Ｅｎ４は式（１１９）のようになる。
Ｅｎ４＝（Ｅａｓ０／ＥｄＡ）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（１１９）

式（１１９）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｓ４０を差分ＥｄＡ４で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（１１９）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（１１９）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、再び励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとして、ｂ４≒ｂ５、Δθ５≒０とすると、流速の大きさＶは式（１１９）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ４／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ４｜／γ ・・・（１２０）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表４のとおりである。本実施の形態は、表４から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表４］
基本原理と第４の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第４の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼─────────────────────┤
│ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│Ｃ │ ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ（θ４＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝│
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。図１６は本実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図であり、図１２と同一の構成には同一の符号を付してある。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂと、第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、電源部４ｂと、第１の電極２ａ，２ｂで検出される第１の合成起電力と第２の電極２ｃ，２ｄで検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力差、および第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５ｂと、第１の合成起電力の角周波数ω０の成分と第２の合成起電力の角周波数ω０の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ｂとを有している。

電源部４ｂは、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって振幅変調した励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、振幅変調指数ｍａは任意の値とする。

図１７は信号変換部５ｂと流量出力部６ｂの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４２との和Ｅｓ４０の振幅ｒｓ４０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｓ４０との位相差φｓ４０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの差Ｅｄ４ｐの振幅ｒｄ４ｐを求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ４ｐとの位相差φｄ４ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４２ｍとの差Ｅｄ４ｍの振幅ｒｄ４ｍを求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ４ｍとの位相差φｄ４ｍを位相検波器により求める（図１７ステップ３０１）。電極間起電力Ｅ４１，Ｅ４２，Ｅ４１ｐ，Ｅ４２ｐ，Ｅ４１ｍ，Ｅ４２ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

次に、信号変換部５ｂは、起電力和Ｅｓ４０の実軸成分Ｅｓ４０ｘと虚軸成分Ｅｓ４０ｙ、起電力差Ｅｄ４ｐの実軸成分Ｅｄ４ｐｘと虚軸成分Ｅｄ４ｐｙ、および起電力差Ｅｄ４ｍの実軸成分Ｅｄ４ｍｘと虚軸成分Ｅｄ４ｍｙを次式のように算出する（ステップ３０２）。
Ｅｓ４０ｘ＝ｒｓ４０・ｃｏｓ（φｓ４０）・・・（１２１）
Ｅｓ４０ｙ＝ｒｓ４０・ｓｉｎ（φｓ４０）・・・（１２２）
Ｅｄ４ｐｘ＝ｒｄ４ｐ・ｃｏｓ（φｄ４ｐ）・・・（１２３）
Ｅｄ４ｐｙ＝ｒｄ４ｐ・ｓｉｎ（φｄ４ｐ）・・・（１２４）
Ｅｄ４ｍｘ＝ｒｄ４ｍ・ｃｏｓ（φｄ４ｍ）・・・（１２５）
Ｅｄ４ｍｙ＝ｒｄ４ｍ・ｓｉｎ（φｄ４ｍ）・・・（１２６）

式（１２１）〜式（１２６）の算出後、信号変換部５ｂは、起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとの差分ＥｄＡ４の大きさと角度を求める（ステップ３０３）。このステップ３０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（１１８）の算出に相当する処理である。信号変換部５ｂは、起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとの差分ＥｄＡ４の大きさ｜ＥｄＡ４｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ４｜＝｛（Ｅｄ４ｐｘ−Ｅｄ４ｍｘ）²＋（Ｅｄ４ｐｙ−Ｅｄ４ｍｙ）²｝^1/2
・（ω０／ω１）・（１／ｍａ）・・・（１２７）

そして、信号変換部５ｂは、実軸に対する差分ＥｄＡ４の角度∠ＥｄＡ４を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ４＝ｔａｎ^-1｛（Ｅｄ４ｐｙ−Ｅｄ４ｍｙ）／（Ｅｄ４ｐｘ−Ｅｄ４ｍｘ）｝
・・・（１２８）
以上で、ステップ３０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６ｂは、起電力和Ｅｓ４０を差分ＥｄＡ４で正規化した正規化起電力Ｅｎ４の大きさと角度を求める（ステップ３０４）。このステップ３０４の処理は、式（１１９）の算出に相当する処理である。流量出力部６ｂは、正規化起電力Ｅｎ４の大きさ｜Ｅｎ４｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ４｜＝（ｒｓ４０／｜ＥｄＡ４｜）・ω０・・・（１２９）

また、流量出力部６ｂは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ４の角度∠Ｅｎ４を次式のように算出する。
∠Ｅｎ４＝φｓ４０−∠ＥｄＡ４・・・（１３０）
これで、ステップ３０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ｂは、被測定流体の流速の大きさＶを式（１２０）により算出する（ステップ３０５）。なお、流速（流量）を求めるステップ３０５で∠Ｅｎ４を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号変換部５ｂと流量出力部６ｂは、以上のようなステップ３０１〜３０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ３０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの差Ｅｄ４ｐ、および第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４２ｍとの差Ｅｄ４ｍを求め、起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとから差分ＥｄＡ４（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この差分ＥｄＡ４を用いて、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４２との和Ｅｓ４０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

また、本実施の形態では、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から第１の電極２ａ，２ｂまでの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から第２の電極２ｃ，２ｄまでの距離ｄ４とを調整することにより、起電力和Ｅｓ４０がほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差Ｅｄ４ｐ，Ｅｄ４ｍがほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、本実施の形態では、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、第１、第２の実施の形態に比べて演算誤差を小さくすることが可能である。

なお、本実施の形態では、起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとから差分ＥｄＡ４を取り出し、この差分ＥｄＡ４を用いて起電力和Ｅｓ４０を正規化する例について示したが、これに限るものではなく、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの起電力和、および第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４２ｍとの起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ４２との起電力差を正規化するようにしてもよい。

［第５の実施の形態］
次に、本発明の第５の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものであり、第４の実施の形態とは別の例を示すものである。本実施の形態の電磁流量計の構成は第４の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図１２の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

式（１０４）、式（１０７）より、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの和Ｅｓ５ｐは次式のようになる。
Ｅｓ５ｐ＝Ｅ４１ｐ＋Ｅ４２ｐ
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ４
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝
・・・（１３１）

式（１０５）、式（１０８）より、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４２ｍとの和Ｅｓ５ｍは次式のようになる。
Ｅｓ５ｍ＝Ｅ４１ｍ＋Ｅ４２ｍ
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ４
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ４＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ４・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ０１）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ５
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ５＋θ００）｝
＋（１／２）・ｍａ・ｒｋｖ・ｂ５・ｅｘｐ｛ｊ・（θ５＋θ０１）｝
・・・（１３２）

ここで、式（１３１）、式（１３２）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ５＝θ４＋Δθ５および式（１８）を代入したときの起電力和Ｅｓ５ｐ，Ｅｓ５ｍは、それぞれ式（１３３）、式（１３４）で表される。
Ｅｓ５ｐ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］・・・（１３３）

Ｅｓ５ｍ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］・・・（１３４）

ここで、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとすると（ｄ３≒ｄ４）、ｂ４≒ｂ５、Δθ５≒０になる。この場合、式（１３３）、式（１３４）は以下のようになる。
Ｅｓ５ｐ≒ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・｛ｂ４・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（１３５）
Ｅｓ５ｍ≒ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・｛ｂ４・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（１３６）

すなわち、起電力和Ｅｓ５ｐ，Ｅｓ５ｍはほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、第４の実施の形態で示したとおり、起電力差Ｅｄ４ｐ，Ｅｄ４ｍはほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の正規化演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、本実施の形態と第１の実施の形態の技術的な意義における相違点である。ただし、以後の理論展開もｂ４≠ｂ５，Δθ５≠０として進める。

起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０＋ω１）／（２・ω１）倍した結果をＥｄＡ５とすれば、式（１３７）が成立する。
ＥｄＡ５＝（Ｅｄ４ｐ−Ｅｄ４ｍ）・（ω０＋ω１）／（２・ω１）
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］
・（ω０＋ω１）／（２・ω１）
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
・・・（１３７）

差分ＥｄＡ５は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この差分ＥｄＡ５を用いて、ｖ×Ｂにより発生する成分のみからなる起電力和Ｅｓ５ｐの流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の起電力差Ｅｄ４ｐ，Ｅｄ４ｍを複素ベクトル表現した図を図１８（ａ）に示し、起電力和Ｅｓ５ｐおよび差分ＥｄＡ５を複素ベクトル表現した図を図１８（ｂ）に示す。なお、差分ＥｄＡ５は、正確には起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとの差分を（ω０＋ω１）／（２・ω１）倍したものであるが、（ω０＋ω１）／（２・ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（１３３）の起電力和Ｅｓ５ｐを式（１３７）の差分ＥｄＡ５で正規化し、（ω０＋ω１）倍した結果をＥｎ５とすれば、正規化起電力Ｅｎ５は式（１３８）のようになる。
Ｅｎ５＝（Ｅｓ５ｐ／ＥｄＡ５）・（ω０＋ω１）
＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］
／［（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ４＋θ００）｝
・（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝］・（ω０＋ω１）
＝（ω０＋ω１）・｛ｂ４−ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
／｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（１３８）

式（１３８）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｓ５ｐを差分ＥｄＡ５で正規化した結果を（ω０＋ω１）倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（１３８）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（１３８）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、再び励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとして、ｂ４≒ｂ５、Δθ５≒０とすると、流速の大きさＶは式（１３８）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ５／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ５｜／γ ・・・（１３９）

本実施の形態の場合、角周波数ω０の搬送波成分を用いる必要がないので、設定した振幅変調指数ｍａがたとえ変動した場合でも、スパン補正した流量出力が可能になる。
なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表５のとおりである。本実施の形態は、表５から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表５］
基本原理と第５の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第５の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼─────────────────────┤
│ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│Ｃ │ （１／２）・ｍａ・ｒｋ │
│ │ ・ｅｘｐ｛ｊ（θ４＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ４＋ｂ５・ｅｘｐ（ｊ・Δθ５）｝│
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第４の実施の形態と同様であるので、図１６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂと、第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、電源部４ｂと、第１の電極２ａ，２ｂで検出される第１の合成起電力と第２の電極２ｃ，２ｄで検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力差、および第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５ｂと、第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ｂとを有している。

図１９は本実施の形態の信号変換部５ｂと流量出力部６ｂの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの和Ｅｓ５ｐの振幅ｒｓ５ｐを求めると共に、実軸と起電力和Ｅｓ５ｐとの位相差φｓ５ｐを図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの差Ｅｄ４ｐの振幅ｒｄ４ｐを求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ４ｐとの位相差φｄ４ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４２ｍとの差Ｅｄ４ｍの振幅ｒｄ４ｍを求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ４ｍとの位相差φｄ４ｍを位相検波器により求める（図１９ステップ４０１）。電極間起電力Ｅ４１ｐ，Ｅ４２ｐ，Ｅ４１ｍ，Ｅ４２ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

次に、信号変換部５ｂは、起電力和Ｅｓ５ｐの実軸成分Ｅｓ５ｐｘと虚軸成分Ｅｓ５ｐｙを次式のように算出し、また起電力差Ｅｄ４ｐの実軸成分Ｅｄ４ｐｘと虚軸成分Ｅｄ４ｐｙをそれぞれ式（１２３）、式（１２４）のように算出し、起電力差Ｅｄ４ｍの実軸成分Ｅｄ４ｍｘと虚軸成分Ｅｄ４ｍｙをそれぞれ式（１２５）、式（１２６）のように算出する（ステップ４０２）。
Ｅｓ５ｐｘ＝ｒｓ５ｐ・ｃｏｓ（φｓ５ｐ）・・・（１４０）
Ｅｓ５ｐｙ＝ｒｓ５ｐ・ｓｉｎ（φｓ５ｐ）・・・（１４１）

式（１２３）〜式（１２６）、式（１４０）、式（１４１）の算出後、信号変換部５ｂは、起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとの差分ＥｄＡ５の大きさと角度を求める（ステップ４０３）。このステップ４０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（１３７）の算出に相当する処理である。信号変換部５ｂは、起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとの差分ＥｄＡ５の大きさ｜ＥｄＡ５｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ５｜＝｛（Ｅｄ４ｐｘ−Ｅｄ４ｍｘ）²＋（Ｅｄ４ｐｙ−Ｅｄ４ｍｙ）²｝^1/2
・（ω０＋ω１）／（２・ω１）・・・（１４２）

そして、信号変換部５ｂは、実軸に対する差分ＥｄＡ５の角度∠ＥｄＡ５を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ５＝ｔａｎ^-1｛（Ｅｄ４ｐｙ−Ｅｄ４ｍｙ）／（Ｅｄ４ｐｘ−Ｅｄ４ｍｘ）｝
・・・（１４３）
以上で、ステップ４０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６ｂは、起電力和Ｅｓ５ｐを差分ＥｄＡ５で正規化した正規化起電力Ｅｎ５の大きさと角度を求める（ステップ４０４）。このステップ４０４の処理は、式（１３８）の算出に相当する処理である。流量出力部６ｂは、正規化起電力Ｅｎ５の大きさ｜Ｅｎ５｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ５｜＝（ｒｓ５ｐ／｜ＥｄＡ５｜）・（ω０＋ω１）・・・（１４４）

また、流量出力部６ｂは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ５の角度∠Ｅｎ５を次式のように算出する。
∠Ｅｎ５＝φｓ５ｐ−∠ＥｄＡ５・・・（１４５）
これで、ステップ４０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ｂは、被測定流体の流速の大きさＶを式（１３９）により算出する（ステップ４０５）。なお、流速（流量）を求めるステップ４０５で∠Ｅｎ５を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号変換部５ｂと流量出力部６ｂは、以上のようなステップ４０１〜４０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ４０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの差Ｅｄ４ｐ、および第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４２ｍとの差Ｅｄ４ｍを求め、起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとから差分ＥｄＡ５（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この差分ＥｄＡ５を用いて、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの和Ｅｓ５ｐ中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。なお、起電力和Ｅｓ５ｐの代わりに、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４２ｍとの和Ｅｓ５ｍを正規化するようにしてもよい。

また、本実施の形態では、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から第１の電極２ａ，２ｂまでの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から第２の電極２ｃ，２ｄまでの距離ｄ４とを調整することにより、起電力和Ｅｓ５ｐ，Ｅｓ５ｍがほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差Ｅｄ４ｐ，Ｅｄ４ｍがほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、本実施の形態では、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、第１、第２の実施の形態に比べて演算誤差を小さくすることが可能である。

なお、本実施の形態では、起電力差Ｅｄ４ｐとＥｄ４ｍとから差分ＥｄＡ５を取り出し、この差分ＥｄＡ５を用いて起電力和Ｅｓ５ｐを正規化する例について示したが、これに限るものではなく、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの起電力和、および第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４２ｍとの起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ４２ｐとの差Ｅｄ４ｐを正規化するようにしてもよい。起電力差Ｅｄ４ｐの代わりに、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ４２ｍとの差Ｅｄ４ｍを正規化するようにしてもよい。

［第６の実施の形態］
次に、本発明の第６の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、その構成は第１の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図３の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

図３において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ６は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ６＝ｂ６・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ６｝・・（１４６）
式（１４６）において、ｂ６は磁場Ｂ６の振幅、ω０は搬送波の角周波数、ω１は変調波の角周波数、θ６は搬送波とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、ｍｐは位相変調指数である。以下、磁束密度Ｂ６を磁場Ｂ６とする。

式（１４６）は次式のように変形できる。
Ｂ６＝ｂ６・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ６｝
＝ｂ６・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ６）・ｃｏｓ｛−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
−ｂ６・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ６）・ｓｉｎ｛−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
＝ｂ６・ｃｏｓ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
・｛ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ６）
−ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ６）｝
＋ｂ６・ｓｉｎ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝
・｛ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ６）
＋ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ６）｝・・・（１４７）

ここで、式（１４７）のｃｏｓ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝、ｓｉｎ｛ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）｝は次式のように変換できる。

式（１４８）、式（１４９）においてＪ_n（ｍｐ）（ｎ＝０，１，２，・・・・）は第１種ベッセル関数として知られており、この第１種ベッセル関数Ｊ_n（ｍｐ）は次式で与えられる。

なお、式（１５０）においてｋ！はｋの階乗を意味する。式（１４８）、式（１４９）においてｎ＝０，１の場合のみ採用すると、式（１４７）は以下のように変形できる。
Ｂ６＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｂ６・｛ｓｉｎ（θ６）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ６・｛−ｓｉｎ（θ６）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ６・｛−ｓｉｎ（θ６）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（１５１）

まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、励磁コイル３から発生する磁場Ｂ６を次式のように微分する。
ｄＢ６／ｄｔ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ω０・ｂ６・｛ｓｉｎ（θ６）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ω０・ｂ６・｛−ｃｏｓ（θ６）｝
・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｂ６・｛ｓｉｎ（θ６）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｂ６・｛ｓｉｎ（θ６）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（１５２）

被測定流体の流速が０の場合、発生する渦電流Ｉは、従来と同様に図３４に示すような向きとなる。このとき、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂａの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅは、次式に示すように向きを考えた磁場の時間微分−ｄＢ６／ｄｔに、ω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）の各々の角周波数成分における係数ｋ（被測定流体の導電率及び誘電率と電極２ａ，２ｂの配置を含む測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。

Ｅ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｋ・ω０・ｂ６・｛−ｓｉｎ（θ６）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｋ・ω０・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋ・（ω０＋ω１）・ｂ６・｛−ｃｏｓ（θ６）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋ・（ω０＋ω１）・ｂ６・｛−ｓｉｎ（θ６）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋ・（ω０−ω１）・ｂ６・｛−ｃｏｓ（θ６）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋ・（ω０−ω１）・ｂ６・｛−ｓｉｎ（θ６）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（１５３）

次に、被測定流体の流速に起因する電極間起電力について説明する。被測定流体の流速の大きさがＶ（Ｖ≠０）の場合、発生する渦電流には、流速０のときの渦電流Ｉに加えて、被測定流体の流速ベクトルｖに起因する成分ｖ×Ｂａが発生するため、流速ベクトルｖと磁場Ｂａによる渦電流Ｉｖは、従来と同様に図３５に示すような向きとなる。このとき、流速に起因する電極間起電力Ｅｖは、次式に示すように磁場Ｂ６に、ω０，（ω０−ω１），（ω０＋ω１）の各々の角周波数成分における係数ｋｖ（流速の大きさＶと被測定流体の導電率及び誘電率と測定管１の構造に関係する複素数）をかけたものとなる。

Ｅｖ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｋｖ・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｋｖ・ｂ６・｛ｓｉｎ（θ６）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋｖ・ｂ６・｛−ｓｉｎ（θ６）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋｖ・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋｖ・ｂ６・｛−ｓｉｎ（θ６）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋｖ・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（１５４）

式（１５３）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（１５４）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ６０は、式（１５３）の第１項および第２項と式（１５４）の第１項および第２項と式（１０）と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ６０＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ０１）｝
・・・（１５５）

式（１５３）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（１５４）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ６ｐは、式（１５３）の第３項および第４項と式（１５４）の第３項および第４項と式（１０）と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ６ｐ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ６
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ６＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ０１）｝
・・・（１５６）

式（１５３）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（１５４）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ６ｍは、式（１５３）の第５項および第６項と式（１５４）の第５項および第６項と式（１０）と式（１７）とから次式で表される。
Ｅ６ｍ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ６
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ６＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ０１）｝
・・・（１５７）

ここで、式（１５５）、式（１５６）、式（１５７）にθ０１＝θ００＋Δθ０１および式（１８）を代入したときの電極間起電力Ｅ６０、Ｅ６ｐ、Ｅ６ｍは、それぞれ式（１５８）、式（１５９）、式（１６０）で表される。
Ｅ６０＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ６
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００＋Δθ０１）｝
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（１５８）

Ｅ６ｐ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ６
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ６＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ６
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００＋Δθ０１）｝
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（１５９）

Ｅ６ｍ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ６
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ６＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ６
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００＋Δθ０１）｝
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
・｛（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（１６０）

電極間起電力Ｅ６ｐとＥ６ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍した結果をＥｄＡ６とすれば、式（１６１）が成立する。
ＥｄＡ６＝（Ｅ６ｐ−Ｅ６ｍ）・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）
／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・・・（１６１）

起電力差ＥｄＡ６は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ６を用いて電極間起電力Ｅ６０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ６ｐ，Ｅ６ｍを複素ベクトル表現した図を図２０（ａ）に示し、電極間起電力Ｅ６０および起電力差ＥｄＡ６を複素ベクトル表現した図を図２０（ｂ）に示す。なお、起電力差ＥｄＡ６は、正確には電極間起電力Ｅ６ｐとＥ６ｍとの起電力差を（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍したものであるが、（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（１５８）の電極間起電力Ｅ６０を式（１６１）の起電力差ＥｄＡ６で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ６とすれば、正規化起電力Ｅｎ６は式（１６２）のようになる。
Ｅｎ６＝（Ｅ６０／ＥｄＡ６）・ω０
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
／［Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（θ６＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）］・ω０
＝ω０＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ
・・・（１６２）

式（１６２）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、電極間起電力Ｅ６０を起電力差ＥｄＡ６で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（１６２）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（１６２）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。式（１６２）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｎ６−ω０）／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜（Ｅｎ６−ω０）｜／γ ・・・（１６３）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表６のとおりである。本実施の形態は、表６から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表６］
基本原理と第６の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第６の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ Ｃ │ Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６ │
│ │ ・ｅｘｐ｛ｊ（θ６＋θ００）｝ │
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第１の実施の形態と同様であるので、図３の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、励磁コイル３と、電源部４と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの角周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。

電源部４は、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調した励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、位相変調指数ｍｐは任意の値とする。

本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の処理の流れは第１の実施の形態と同様であるので、図４の符号を用いて信号変換部５と流量出力部６の動作を説明する。
まず、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ６０の振幅ｒ６０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ６０との位相差φ６０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ６ｐの振幅ｒ６ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ６ｐとの位相差φ６ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ６ｍの振幅ｒ６ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ６ｍとの位相差φ６ｍを位相検波器により求める（図４ステップ１０１）。電極間起電力Ｅ６０，Ｅ６ｐ，Ｅ６ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ６０の実軸成分Ｅ６０ｘと虚軸成分Ｅ６０ｙ、電極間起電力Ｅ６ｐの実軸成分Ｅ６ｐｘと虚軸成分Ｅ６ｐｙ、および電極間起電力Ｅ６ｍの実軸成分Ｅ６ｍｘと虚軸成分Ｅ６ｍｙを次式のように算出する（ステップ１０２）。
Ｅ６０ｘ＝ｒ６０・ｃｏｓ（φ６０）・・・（１６４）
Ｅ６０ｙ＝ｒ６０・ｓｉｎ（φ６０）・・・（１６５）
Ｅ６ｐｘ＝ｒ６ｐ・ｃｏｓ（φ６ｐ）・・・（１６６）
Ｅ６ｐｙ＝ｒ６ｐ・ｓｉｎ（φ６ｐ）・・・（１６７）
Ｅ６ｍｘ＝ｒ６ｍ・ｃｏｓ（φ６ｍ）・・・（１６８）
Ｅ６ｍｙ＝ｒ６ｍ・ｓｉｎ（φ６ｍ）・・・（１６９）

式（１６４）〜式（１６９）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ６ｐとＥ６ｍとの起電力差ＥｄＡ６の大きさと角度を求める（ステップ１０３）。このステップ１０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（１６１）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、電極間起電力Ｅ６ｐとＥ６ｍとの起電力差ＥｄＡ６の大きさ｜ＥｄＡ６｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ６｜＝｛（Ｅ６ｐｘ−Ｅ６ｍｘ）²＋（Ｅ６ｐｙ−Ｅ６ｍｙ）²｝^1/2
・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・・（１７０）

そして、信号変換部５は、実軸に対する起電力差ＥｄＡ６の角度∠ＥｄＡ６を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ６＝ｔａｎ^-1｛（Ｅ６ｐｙ−Ｅ６ｍｙ）／（Ｅ６ｐｘ−Ｅ６ｐｘ）｝−π／２
・・・（１７１）
以上で、ステップ１０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６は、電極間起電力Ｅ６０を起電力差ＥｄＡ６で正規化した正規化起電力Ｅｎ６の大きさと角度を求める（ステップ１０４）。このステップ１０４の処理は、式（１６２）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、正規化起電力Ｅｎ６の大きさ｜Ｅｎ６｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ６｜＝（ｒ６０／｜ＥｄＡ６｜）・ω０・・・（１７２）

また、流量出力部６は、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ６の角度∠Ｅｎ６を次式のように算出する。
∠Ｅｎ６＝φ６０−∠ＥｄＡ６・・・（１７３）
これで、ステップ１０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを算出する（ステップ１０５）。このステップ１０５の処理は、式（１６３）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、（Ｅｎ６−ω０）の実軸成分Ｅｎ６ｘと（Ｅｎ６−ω０）の虚軸成分Ｅｎ６ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ６ｘ＝｜Ｅｎ６｜ｃｏｓ（∠Ｅｎ６）−ω０・・・（１７４）
Ｅｎ６ｙ＝｜Ｅｎ６｜ｓｉｎ（∠Ｅｎ６）・・・（１７５）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝（Ｅｎ６ｘ²＋Ｅｎ６ｙ²）^1/2／γ ・・・（１７６）
これで、ステップ１０５の処理が終了する。信号変換部５と流量出力部６は、以上のようなステップ１０１〜１０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ１０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ６ｐと角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ６ｍとから起電力差ＥｄＡ６（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この起電力差ＥｄＡ６を用いて角周波数ω０の成分の起電力Ｅ６０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

なお、本実施の形態では、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調した励磁電流を電源部４から励磁コイル３に供給しているが、これに限るものではなく、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって周波数変調した励磁電流を励磁コイル３に供給するようにしてもよい。

以下、周波数変調が位相変調と同等に扱えることについて説明する。図３において、励磁コイル３から発生する磁場のうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ６は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ６＝ｂ６・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）−θ６｝・・（１７７）
式（１７７）において、ｂ６は振幅、ω０，ω１は角周波数、θ６はω０・ｔ−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）との位相差（位相遅れ）、ｍｆは周波数変調指数である。

また、周波数変調指数ｍｆは次式であらわされる。
ｍｆ＝Δω１／ω１・・・（１７８）
式（１７８）において、Δω１は角周波数帯域を表し、変調波の最大振幅のときの周波数偏移量をΔＦとすると、Δω１＝２π・ΔＦである。

式（１７７）は次式のように変形できる。
Ｂ６＝ｂ６・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）−θ６｝
＝ｂ６・ｃｏｓ（ω０・ｔ−θ６）・ｃｏｓ｛−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝
−ｂ６・ｓｉｎ（ω０・ｔ−θ６）・ｓｉｎ｛−ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝
＝ｂ６・ｃｏｓ｛ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝・｛ｃｏｓ（ω０・ｔ）
・ｃｏｓ（−θ６）−ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ６）｝
＋ｂ６・ｓｉｎ｛ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝・｛ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・ｃｏｓ（−θ６）＋ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ６）｝
・・・（１７９）

ここで、式（１７９）のｃｏｓ｛ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝、ｓｉｎ｛ｍｆ・ｓｉｎ（ω１・ｔ）｝は次式のように変換できる。

式（１８０）、式（１８１）においてＪ_n（ｍｆ）（ｎ＝０，１，２，・・・・）は第１種ベッセル関数として知られており、この第１種ベッセル関数Ｊ_n（ｍｆ）は次式で与えられる。

なお、式（１８２）においてｋ！はｋの階乗を意味する。式（１８０）、式（１８１）においてｎ＝０，１の場合のみ採用すると、式（１７９）は以下のように変形できる。
Ｂ６＝ｂ６・Ｊ₀（ｍｆ）・｛ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｃｏｓ（−θ６）
−ｓｉｎ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ６）｝
＋ｂ６・２・Ｊ₁（ｍｆ）・ｃｏｓ（ω１・ｔ）・｛ｓｉｎ（ω０・ｔ）
・ｃｏｓ（−θ６）＋ｃｏｓ（ω０・ｔ）・ｓｉｎ（−θ６）｝
＝Ｊ₀（ｍｆ）・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｆ）・ｂ６・｛ｓｉｎ（θ６）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｆ）・ｂ６・｛−ｓｉｎ（θ６）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｆ）・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｆ）・ｂ６・｛−ｓｉｎ（θ６）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｆ）・ｂ６・｛ｃｏｓ（θ６）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（１８３）

式（１８３）においてｍｆ＝ｍｐとおけば式（１５１）とまったく同じ式になるので、周波数変調を位相変調と同等に扱えることが分かる。搬送波を位相変調した励磁電流を励磁コイルに供給する以下の実施の形態においても、周波数変調は位相変調の場合と同じに扱うことができるので、周波数変調の説明は省略する。

［第７の実施の形態］
次に、本発明の第７の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態と同様に、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は１個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、その構成は第１の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図３の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

式（１５９）に示した電極間起電力Ｅ６ｐと式（１６０）に示した電極間起電力Ｅ６ｍとの和をＥｓ７とすれば、起電力和Ｅｓ７は次式で表される。
Ｅｓ７＝Ｅ６ｐ＋Ｅ６ｍ
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
＋（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
＝２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・・・（１８４）

電極間起電力Ｅ６ｐとＥ６ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）倍した結果をＥｄＡ７とすれば、式（１８５）が成立する。
ＥｄＡ７＝（Ｅ６ｐ−Ｅ６ｍ）・ω０／ω１
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
・｛（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ０・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）−γ０・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
・ω０／ω１
＝２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・・・（１８５）

起電力差ＥｄＡ７は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ７を用いて起電力和Ｅｓ７中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ６ｐ，Ｅ６ｍを複素ベクトル表現した図を図２１（ａ）に示し、起電力和Ｅｓ７および起電力差ＥｄＡ７を複素ベクトル表現した図を図２１（ｂ）に示す。なお、起電力差ＥｄＡ７は、正確には電極間起電力Ｅ６ｐとＥ６ｍとの起電力差を（ω０／ω１）倍したものであるが、（ω０／ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（１８４）の起電力和Ｅｓ７を式（１８５）の起電力差ＥｄＡ７で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ７とすれば、正規化起電力Ｅｎ７は式（１８６）のようになる。
Ｅｎ７＝（Ｅｓ７／ＥｄＡ７）・ω０
＝２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
・｛ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝
／［２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ６＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝］・ω０
＝ω０＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（１８６）

式（１８６）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｓ７を起電力差ＥｄＡ７で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（１８６）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（１８６）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的かつ励磁状態を切換えることなく補正するスパン補正を実現することができる。式（１８６）より、流速の大きさＶは次式のように表される。
Ｖ＝｜（Ｅｎ７−ω０）／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜（Ｅｎ７−ω０）｜／γ ・・・（１８７）

本実施の形態の場合、角周波数ω０の搬送波成分を用いる必要がないので、設定した位相変調指数ｍｐがたとえ変動した場合でも、スパン補正した流量出力が可能になる。
なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表７のとおりである。本実施の形態は、表７から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表７］
基本原理と第７の実施の形態の対応関係
┌────────────┬────────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第７の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼────────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ Ｃ │ ２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｂ６ │
│ │ ・ｅｘｐ｛ｊ（θ６＋θ００）｝ │
└────────────┴────────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。前述のとおり、本実施の形態の電磁流量計の構成は図３と同様であるので、図３の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、励磁コイル３と、電源部４と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの角周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５と、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の角周波数ω０±ζ・ω１の成分のうち異なる２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６とを有する。

電源部４は、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、位相変調指数ｍｐ又は周波数変調指数ｍｆは任意の値とする。

本実施の形態の信号変換部５と流量出力部６の処理の流れは第２の実施の形態と同様であるので、図６の符号を用いて信号変換部５と流量出力部６の動作を説明する。まず、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ６ｐと電極間起電力Ｅ６ｍとの起電力和Ｅｓ７の振幅ｒｓ７を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｓ７との位相差φｓ７を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ６ｐと電極間起電力Ｅ６ｍとの起電力差Ｅｄ７の振幅ｒｄ７を求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ７との位相差φｄ７を位相検波器により求める（図６ステップ２０１）。前述のとおり、電極間起電力Ｅ６ｐ，Ｅ６ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、信号変換部５は、起電力和Ｅｓ７の実軸成分Ｅ７ｓｘと虚軸成分Ｅ７ｓｙ、および起電力差Ｅｄ７の実軸成分Ｅ７ｄｘと虚軸成分Ｅ７ｄｙを次式のように算出する（ステップ２０２）。
Ｅ７ｓｘ＝ｒｓ７・ｃｏｓ（φｓ７）・・・（１８８）
Ｅ７ｓｙ＝ｒｓ７・ｓｉｎ（φｓ７）・・・（１８９）
Ｅ７ｄｘ＝ｒｄ７・ｃｏｓ（φｄ７）・・・（１９０）
Ｅ７ｄｙ＝ｒｄ７・ｓｉｎ（φｄ７）・・・（１９１）

式（１８８）〜式（１９１）の算出後、信号変換部５は、電極間起電力Ｅ６ｐとＥ６ｍとの起電力差ＥｄＡ７の大きさと角度を求める（ステップ２０３）。このステップ２０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（１８５）の算出に相当する処理である。信号変換部５は、電極間起電力Ｅ６ｐとＥ６ｍとの起電力差ＥｄＡ７の大きさ｜ＥｄＡ７｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ７｜＝（Ｅ７ｄｘ²＋Ｅ７ｄｙ²）^1/2・（ω０／ω１）・・・（１９２）

そして、信号変換部５は、実軸に対する起電力差ＥｄＡ７の角度∠ＥｄＡ７を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ７＝ｔａｎ^-1（Ｅ７ｄｙ／Ｅ７ｄｘ）・・・（１９３）
以上で、ステップ２０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６は、起電力和Ｅｓ７を起電力差ＥｄＡ７で正規化した正規化起電力Ｅｎ７の大きさと角度を求める（ステップ２０４）。このステップ２０４の処理は、式（１８６）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、正規化起電力Ｅｎ７の大きさ｜Ｅｎ７｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ７｜＝（ｒｓ７／｜ＥｄＡ７｜）・ω０・・・（１９４）

また、流量出力部６は、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ７の角度∠Ｅｎ７を次式のように算出する。
∠Ｅｎ７＝φｓ７−∠ＥｄＡ７・・・（１９５）
これで、ステップ２０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを算出する（ステップ２０５）。このステップ２０５の処理は、式（１８７）の算出に相当する処理である。流量出力部６は、（Ｅｎ７−ω０）の実軸成分Ｅｎ７ｘと（Ｅｎ７−ω０）の虚軸成分Ｅｎ７ｙを次式のように算出する。
Ｅｎ７ｘ＝｜Ｅｎ７｜ｃｏｓ（∠Ｅｎ７）−ω０・・・（１９６）
Ｅｎ７ｙ＝｜Ｅｎ７｜ｓｉｎ（∠Ｅｎ７）・・・（１９７）

そして、流量出力部６は、被測定流体の流速の大きさＶを次式のように算出する。
Ｖ＝（Ｅｎ７ｘ²＋Ｅｎ７ｙ²）^1/2／γ ・・・（１９８）
これで、ステップ２０５の処理が終了する。信号変換部５と流量出力部６は、以上のようなステップ２０１〜２０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ２０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ６ｐと角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ６ｍとから起電力差ＥｄＡ７（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この起電力差ＥｄＡ７を用いて電極間起電力Ｅ６ｐとＥ６ｍとの起電力和Ｅｓ７（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

［第８の実施の形態］
次に、本発明の第８の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態の電磁流量計に対して励磁コイルを１個追加したものであり、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。本実施の形態の電磁流量計は、２個の励磁コイルと１対の電極とを有するものであり、その構成は第３の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図１１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂｂのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ７と、第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂｃのうち、電極軸ＥＡＸ上において電極軸ＥＡＸおよび測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ８は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ７＝ｂ７・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ７｝・・（１９９）
Ｂ８＝ｂ８・ｃｏｓ｛ω０・ｔ＋ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ８｝・・（２００）
式（１９９）、式（２００）において、ｂ７，ｂ８は磁場Ｂ７，Ｂ８の振幅、ω０は搬送波の角周波数、ω１は変調波の角周波数、θ７は磁場Ｂ７の搬送波とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ８は磁場Ｂ８の搬送波とω０・ｔとの位相差、ｍｐは位相変調指数である。以下、磁束密度Ｂ７を磁場Ｂ７とし、磁束密度Ｂ８を磁場Ｂ８とする。

第６の実施の形態と同様に、式（１４８）、式（１４９）においてｎ＝０，１の場合のみ採用すると、式（１９９）、式（２００）は以下のように変形できる。
Ｂ７＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｂ７・｛ｃｏｓ（θ７）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｂ７・｛ｓｉｎ（θ７）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ７・｛−ｓｉｎ（θ７）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ７・｛ｃｏｓ（θ７）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ７・｛−ｓｉｎ（θ７）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ７・｛ｃｏｓ（θ７）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（２０１）

Ｂ８＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｂ８・｛ｃｏｓ（θ８）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｂ８・｛ｓｉｎ（θ８）｝・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ８・｛ｓｉｎ（θ８）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ８・｛−ｃｏｓ（θ８）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ８・｛ｓｉｎ（θ８）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｂ８・｛−ｃｏｓ（θ８）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
・・・（２０２）

まず、磁場の変化に起因し、被測定流体の流速とは無関係な電極間起電力について説明する。磁場の変化に起因する起電力は、磁場の時間微分ｄＢ／ｄｔによるので、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ７と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ８を次式のように微分する。
ｄＢ７／ｄｔ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ω０・ｂ７・｛ｓｉｎ（θ７）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ω０・ｂ７・｛−ｃｏｓ（θ７）｝
・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｂ７・｛ｃｏｓ（θ７）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｂ７・｛ｓｉｎ（θ７）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｂ７・｛ｃｏｓ（θ７）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｂ７・｛ｓｉｎ（θ７）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（２０３）

ｄＢ８／ｄｔ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ω０・ｂ８・｛ｓｉｎ（θ７）｝・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ω０・ｂ８・｛−ｃｏｓ（θ７）｝
・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｂ８・｛−ｃｏｓ（θ８）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０＋ω１）・ｂ８・｛−ｓｉｎ（θ８）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｂ８・｛−ｃｏｓ（θ８）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・（ω０−ω１）・ｂ８・｛−ｓｉｎ（θ８）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（２０４）

被測定流体の流速が０の場合、電極軸ＥＡＸと測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において、磁場Ｂｂの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ１と、磁場Ｂｃの変化によって発生する、流速と無関係な電極間起電力Ｅ２は、図８に示すように互いに逆向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅ１とＥ２とを足した全体の電極間起電力Ｅは、式（１５３）に対応した次式で表される。

Ｅ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｋ・ω０・｛−ｂ７・ｓｉｎ（θ７）＋ｂ８・ｓｉｎ（θ８）｝
・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｋ・ω０・｛ｂ７・ｃｏｓ（θ７）−ｂ８・ｃｏｓ（θ８）｝
・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋ・（ω０＋ω１）・｛−ｂ７・ｃｏｓ（θ７）
−ｂ８・ｃｏｓ（θ８）｝・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋ・（ω０＋ω１）・｛−ｂ７・ｓｉｎ（θ７）
−ｂ８・ｓｉｎ（θ８）｝・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋ・（ω０−ω１）・｛−ｂ７・ｃｏｓ（θ７）
−ｂ８・ｃｏｓ（θ８）｝・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋ・（ω０−ω１）・｛−ｂ７・ｓｉｎ（θ７）
−ｂ８・ｓｉｎ（θ８）｝・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（２０５）

被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、被測定流体の流速ベクトルｖと磁場Ｂｂによって発生する電極間起電力Ｅｖ１と、被測定流体の流速ベクトルｖと磁場Ｂｃによって発生する電極間起電力Ｅｖ２は、同じ向きとなる。このとき、電極間起電力Ｅｖ１とＥｖ２とを足した全体の電極間起電力Ｅｖは、式（１５４）に対応した次式で表される。

Ｅｖ＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｋｖ・｛ｂ７・ｃｏｓ（θ７）＋ｂ８・ｃｏｓ（θ８）｝
・ｃｏｓ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｋｖ・｛ｂ７・ｓｉｎ（θ７）＋ｂ８・ｓｉｎ（θ８）｝
・ｓｉｎ（ω０・ｔ）
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋｖ・｛−ｂ７・ｓｉｎ（θ７）＋ｂ８・ｓｉｎ（θ８）｝
・ｃｏｓ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋｖ・｛ｂ７・ｃｏｓ（θ７）−ｂ８・ｃｏｓ（θ８）｝
・ｓｉｎ｛（ω０＋ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋｖ・｛−ｂ７・ｓｉｎ（θ７）＋ｂ８・ｓｉｎ（θ８）｝
・ｃｏｓ｛（ω０−ω１）・ｔ｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｋｖ・｛ｂ７・ｃｏｓ（θ７）−ｂ８・ｃｏｓ（θ８）｝
・ｓｉｎ｛（ω０−ω１）・ｔ｝・・・（２０６）

式（２０５）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（２０６）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ８０は、式（２０５）の第１項および第２項と式（２０６）の第１項および第２項と式（１０）と式（１７）とから次式であらわされる。
Ｅ８０＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ０１）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ８
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ８＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（θ８＋θ０１）｝
・・・（２０７）

式（２０５）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（２０６）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ８ｐは、式（２０５）の第３項および第４項と式（２０６）の第３項および第４項と式（１０）と式（１７）とから次式であらわされる。
Ｅ８ｐ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ７
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ７＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ０１）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ８
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ８＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ８＋θ０１）｝
・・・（２０８）

式（２０５）の電極間起電力Ｅを複素ベクトルに変換した起電力と式（２０６）の電極間起電力Ｅｖを複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ８ｍは、式（２０５）の第５項および第６項と式（２０６）の第５項および第６項と式（１０）と式（１７）とから次式であらわされる。
Ｅ８ｍ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ７
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ７＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ０１）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ８
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ８＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ８・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ８＋θ０１）｝
・・・（２０９）

ここで、式（２０７）、式（２０８）、式（２０９）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ８＝θ７＋Δθ８および式（１８）を代入したときの電極間起電力Ｅ８０、Ｅ８ｐ、Ｅ８ｍは、それぞれ式（２１０）、式（２１１）、式（２１２）で表される。
Ｅ８０＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ７・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ７
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００＋Δθ０１）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ８
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ７＋Δθ８＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ８
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋Δθ８＋θ００＋Δθ０１）｝
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
・・・（２１０）

Ｅ８ｐ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ７
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ７＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ７
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００＋Δθ０１）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ８
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ７＋Δθ８＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ８
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ７＋Δθ８＋θ００＋Δθ０１）｝
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
・・・（２１１）

Ｅ８ｍ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ７
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ７＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ７
・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００＋Δθ０１）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ８
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ７＋Δθ８＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・γ・ｒｋ・Ｖ・ｂ８
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ７＋Δθ８＋θ００＋Δθ０１）｝
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
・・・（２１２）

ここで、測定管軸ＰＡＸと直交する、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとすると（ｄ１≒ｄ２）、ｂ７≒ｂ８、Δθ８≒０になる。この場合、式（２１０）、式（２１１）、式（２１２）は以下のようになる。
Ｅ８０≒Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・｛２・ｂ７・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（２１３）
Ｅ８ｐ≒Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・｛２・ｂ７・（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・・（２１４）
Ｅ８ｍ≒Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・｛２・ｂ７・（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・・（２１５）

すなわち、電極間起電力Ｅ８０はほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、電極間起電力Ｅ８ｐ，Ｅ８ｍはほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の正規化演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、本実施の形態と第６の実施の形態の技術的な意義における相違点である。ただし、以後の理論展開もｂ７≠ｂ８、Δθ８≠０として進める。

電極間起電力Ｅ８ｐとＥ８ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍した結果をＥｄＡ８とすれば、式（２１６）が成立する。
ＥｄＡ８＝（Ｅ８ｐ−Ｅ８ｍ）・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）
／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
・・・（２１６）

起電力差ＥｄＡ８は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この起電力差ＥｄＡ８を用いて電極間起電力Ｅ８０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ８ｐ，Ｅ８ｍを複素ベクトル表現した図を図２２（ａ）に示し、電極間起電力Ｅ８０および起電力差ＥｄＡ８を複素ベクトル表現した図を図２２（ｂ）に示す。なお、起電力差ＥｄＡ８は、正確には電極間起電力Ｅ８ｐとＥ８ｍとの起電力差を（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍したものであるが、（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（２１０）の電極間起電力Ｅ８０を式（２１６）の起電力差ＥｄＡ８で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ８とすれば、正規化起電力Ｅｎ８は式（２１７）のようになる。
Ｅｎ８＝（Ｅ８０／ＥｄＡ８）・ω０
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
／［Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
／｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（２１７）

式（２１７）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、電極間起電力Ｅ８０を起電力差ＥｄＡ８で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（２１７）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（２１７）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、再び電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとして、ｂ７≒ｂ８、Δθ８≒０とすると、流速の大きさＶは式（２１７）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ８／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ８｜／γ ・・・（２１８）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表８のとおりである。本実施の形態は、表８から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表８］
基本原理と第８の実施の形態の対応関係
┌────────────┬────────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第８の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼────────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ Ｃ │Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ（θ７＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝ │
└────────────┴────────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。前述のとおり、本実施の形態の電磁流量計の構成は図１１と同様であるので、図１１の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの角周波数成分の起電力差を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ａとを有する。

本実施の形態では、前述のとおり、平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとする。
電源部４ａは、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、前記角周波数ω０の正弦波搬送波を第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の正弦波変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する。このとき、位相変調指数ｍｐ又は周波数変調指数ｍｆは任意の値とする。

本実施の形態の信号変換部５ａと流量出力部６ａの処理の流れは第１の実施の形態と同様であるので、図４の符号を用いて信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を説明する。
まず、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ８０の振幅ｒ８０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ８０との位相差φ８０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ８ｐの振幅ｒ８ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ８ｐとの位相差φ８ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ８ｍの振幅ｒ８ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ８ｍとの位相差φ８ｍを位相検波器により求める（図４ステップ１０１）。電極間起電力Ｅ８０，Ｅ８ｐ，Ｅ８ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ８０の実軸成分Ｅ８０ｘと虚軸成分Ｅ８０ｙ、電極間起電力Ｅ８ｐの実軸成分Ｅ８ｐｘと虚軸成分Ｅ８ｐｙ、および電極間起電力Ｅ８ｍの実軸成分Ｅ８ｍｘと虚軸成分Ｅ８ｍｙを次式のように算出する（ステップ１０２）。
Ｅ８０ｘ＝ｒ８０・ｃｏｓ（φ８０）・・・（２１９）
Ｅ８０ｙ＝ｒ８０・ｓｉｎ（φ８０）・・・（２２０）
Ｅ８ｐｘ＝ｒ８ｐ・ｃｏｓ（φ８ｐ）・・・（２２１）
Ｅ８ｐｙ＝ｒ８ｐ・ｓｉｎ（φ８ｐ）・・・（２２２）
Ｅ８ｍｘ＝ｒ８ｍ・ｃｏｓ（φ８ｍ）・・・（２２３）
Ｅ８ｍｙ＝ｒ８ｍ・ｓｉｎ（φ８ｍ）・・・（２２４）

式（２１９）〜式（２２４）の算出後、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ８ｐとＥ８ｍとの起電力差ＥｄＡ８の大きさと角度を求める（ステップ１０３）。このステップ１０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（２１６）の算出に相当する処理である。信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ８ｐとＥ８ｍとの起電力差ＥｄＡ８の大きさ｜ＥｄＡ８｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ８｜＝｛（Ｅ８ｐｘ−Ｅ８ｍｘ）²＋（Ｅ８ｐｙ−Ｅ８ｍｙ）²｝^1/2
・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝
・・・（２２５）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する起電力差ＥｄＡ８の角度∠ＥｄＡ８を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ８＝ｔａｎ^-1｛（Ｅ８ｐｙ−Ｅ８ｍｙ）／（Ｅ８ｐｘ−Ｅ８ｍｘ）｝−π／２
・・・（２２６）
以上で、ステップ１０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６ａは、電極間起電力Ｅ８０を起電力差ＥｄＡ８で正規化した正規化起電力Ｅｎ８の大きさと角度を求める（ステップ１０４）。このステップ１０４の処理は、式（２１７）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、正規化起電力Ｅｎ８の大きさ｜Ｅｎ８｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ８｜＝（ｒ８０／｜ＥｄＡ８｜）・ω０・・・（２２７）

また、流量出力部６ａは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ８の角度∠Ｅｎ８を次式のように算出する。
∠Ｅｎ８＝φ８０−∠ＥｄＡ８・・・（２２８）
これで、ステップ１０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを式（２１８）により算出する（ステップ１０５）。なお、流速（流量）を求めるステップ１０５で∠Ｅｎ８を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度（Δθ０１）と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号変換部５ａと流量出力部６ａは、以上のようなステップ１０１〜１０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ１０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ８ｐと角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ８ｍとから起電力差ＥｄＡ８（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この起電力差ＥｄＡ８を用いて角周波数ω０の成分の起電力Ｅ８０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

また、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ７と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ８の位相差を調整することにより、電極間起電力Ｅ８０がほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、電極間起電力Ｅ８ｐ，Ｅ８ｍがほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、本実施の形態では、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、第６、第７の実施の形態に比べて演算誤差を小さくすることが可能である。

［第９の実施の形態］
次に、本発明の第９の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態の電磁流量計に対して電極を１対追加したものであり、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。すなわち、本実施の形態の電磁流量計は、１個の励磁コイルと２対の電極とを有するものであり、その構成は第４の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図１２の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態においても、第２の電極は、励磁コイルを挟んで第１の電極と異なる側に配設する必要がある。

励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１上において電極軸ＥＡＸ１および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ９と、励磁コイル３から発生する磁場Ｂｄのうち、電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２上において電極軸ＥＡＸ２および測定管軸ＰＡＸの双方と直交する磁場成分（磁束密度）Ｂ１０は、以下のように与えられるものとする。
Ｂ９＝ｂ９・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ９｝・・（２２９）
Ｂ１０＝ｂ１０・ｃｏｓ｛ω０・ｔ−ｍｐ・ｃｏｓ（ω１・ｔ）−θ１０｝
・・・（２３０）

但し、Ｂ９、Ｂ１０は１つの励磁コイル３から発生しているので、ｂ９とｂ１０、θ９とθ１０は互いに関係があり、独立変数ではない。式（２２９）、式（２３０）において、ｂ９，ｂ１０は磁場Ｂ９，Ｂ１０の振幅、ω０は搬送波の角周波数、ω１は変調波の角周波数、θ９は磁場Ｂ９の搬送波とω０・ｔとの位相差（位相遅れ）、θ１０は磁場Ｂ１０の搬送波とω０・ｔとの位相差、ｍｐは位相変調指数である。以下、磁束密度Ｂ９を磁場Ｂ９とし、磁束密度Ｂ１０を磁場Ｂ１０とする。

被測定流体の流速が０の場合、磁場Ｂｄの変化による渦電流Ｉは、図１３に示すような向きとなる。したがって、電極軸ＥＡＸ１と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において磁場Ｂｄの変化によって発生する電極２ａ，２ｂ間の、流速と無関係な起電力Ｅ１と、電極軸ＥＡＸ２と測定管軸ＰＡＸとを含む平面内において磁場Ｂｄの変化によって発生する電極２ｃ，２ｄ間の、流速と無関係な起電力Ｅ２とは、図１３に示すように互いに逆向きとなる。

被測定流体の流速がＶ（Ｖ≠０）の場合、被測定流体の流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによる渦電流Ｉｖは、図１４に示すような向きとなる。したがって、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する電極２ａ，２ｂの起電力Ｅｖ１と、流速ベクトルｖと磁場Ｂｄによって発生する電極２ｃ，２ｄ間の起電力Ｅｖ２とは、同じ向きとなる。

図１３、図１４で説明した電極間起電力の向きを考慮すると、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ９１は、式（１５５）と同様の次式で表される。
Ｅ９１＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ０１）｝
・・・（２３１）

磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ９１ｐは、式（１５６）と同様の次式で表される。
Ｅ９１ｐ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ９
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ９＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ０１）｝
・・・（２３２）

磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ａ，２ｂ間の第１の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ９１ｍは、式（１５７）と同様の次式で表される。
Ｅ９１ｍ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ９
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ９＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ０１）｝
・・・（２３３）

また、磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ９２は、式（１５５）と同様の次式で表される。
Ｅ９２＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ１０
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１０＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０＋θ０１）｝
・・・（２３４）

磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ９２ｐは、式（１５６）と同様の次式で表される。
Ｅ９２ｐ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１０
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１０＋θ０１）｝
・・・（２３５）

磁場の時間変化に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力を複素ベクトルに変換した起電力とを合わせた、電極２ｃ，２ｄ間の第２の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ９２ｍは、式（１５７）と同様の次式で表される。
Ｅ９２ｍ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ１０
・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１０＋θ０１）｝
・・・（２３６）

式（２３１）、式（２３４）より、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９２との和Ｅｓ９０は次式のようになる。
Ｅｓ９０＝Ｅ９１＋Ｅ９２
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ０１）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ω０・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋θ１０＋θ００）｝
＋Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０＋θ０１）｝
・・・（２３７）

式（２３２）、式（２３５）より、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの差Ｅｄ９ｐは次式のようになる。
Ｅｄ９ｐ＝Ｅ９１ｐ−Ｅ９２ｐ
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ９
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ９＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ０１）｝
−Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０＋θ００）｝
−Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１０＋θ０１）｝
・・・（２３８）

式（２３３）、式（２３６）より、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９２ｍとの差Ｅｄ９ｍは次式のようになる。
Ｅｄ９ｍ＝Ｅ９１ｍ−Ｅ９２ｍ
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ９
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ９＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ０１）｝
−Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０＋θ００）｝
−Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１０＋θ０１）｝
・・・（２３９）

ここで、式（２３７）、式（２３８）、式（２３９）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１０＝θ９＋Δθ１０および式（１８）を代入したときの起電力和Ｅｓ９０、起電力差Ｅｄ９ｐ、Ｅｄ９ｍは、それぞれ式（２４０）、式（２４１）、式（２４２）で表される。
Ｅｓ９０＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・・・（２４０）

Ｅｄ９ｐ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・・・（２４１）

Ｅｄ９ｍ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・・・（２４２）

ここで、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとすると（ｄ３≒ｄ４）、ｂ９≒ｂ１０、Δθ１０≒０になる。この場合、式（２４０）、式（２４１）、式（２４２）は以下のようになる。
Ｅｓ９０≒Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・｛２・ｂ９・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（２４３）
Ｅｄ９ｐ≒Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・｛２・ｂ９・（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・（２４４）
Ｅｄ９ｍ≒Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・｛２・ｂ９・（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）｝・・（２４５）

すなわち、起電力和Ｅｓ９０はほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差Ｅｄ９ｐ，Ｅｄ９ｍはほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の正規化演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、本実施の形態と第６の実施の形態の技術的な意義における相違点である。ただし、以後の理論展開もｂ９≠ｂ１０，Δθ１０≠０として進める。

起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍した結果をＥｄＡ９とすれば、式（２４６）が成立する。
ＥｄＡ９＝（Ｅｄ９ｐ−Ｅｄ９ｍ）・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）
／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］
・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
・・・（２４６）

差分ＥｄＡ９は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この差分ＥｄＡ９を用いて、ｖ×Ｂにより発生する成分のみからなる起電力和Ｅｓ９０の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の起電力差Ｅｄ９ｐ，Ｅｄ９ｍを複素ベクトル表現した図を図２３（ａ）に示し、起電力和Ｅｓ９０および差分ＥｄＡ９を複素ベクトル表現した図を図２３（ｂ）に示す。なお、差分ＥｄＡ９は、正確には起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとの差分を（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍したものであるが、（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（２４０）の起電力和Ｅｓ９０を式（２４６）の差分ＥｄＡ９で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ９とすれば、正規化起電力Ｅｎ９は式（２４７）のようになる。
Ｅｎ９＝（Ｅｓ９０／ＥｄＡ９）・ω０
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］
／［Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ９＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
／｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（２４７）

式（２４７）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｓ９０を差分ＥｄＡ９で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（２４７）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（２４７）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、再び励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとして、ｂ９≒ｂ１０、Δθ１０≒０とすると、流速の大きさＶは式（２４７）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ９／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ９｜／γ ・・・（２４８）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表９のとおりである。本実施の形態は、表９から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表９］
基本原理と第９の実施の形態の対応関係
┌────────────┬────────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第９の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼────────────────────────┤
│ｒω │ １ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ｒｖ │ γ │
├────────────┼────────────────────────┤
│θω │ π／２ │
├────────────┼────────────────────────┤
│θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼────────────────────────┤
│Ｃ │Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ（θ９＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝ │
└────────────┴────────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。前述のとおり、本実施の形態の電磁流量計の構成は第４の実施の形態と同様であるので、図１６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂと、第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、電源部４ｂと、第１の電極２ａ，２ｂで検出される第１の合成起電力と第２の電極２ｃ，２ｄで検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から第１の角周波数成分と第２の角周波数成分の異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力の第１の角周波数成分と第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力差、および第１の合成起電力の第２の角周波数成分と第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５ｂと、第１の合成起電力の角周波数ω０の成分と第２の合成起電力の角周波数ω０の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ｂとを有している。

電源部４ｂは、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を励磁コイル３に供給する。このとき、位相変調指数ｍｐ又は周波数変調指数ｍｆは任意の値とする。

本実施の形態の信号変換部５ｂと流量出力部６ｂの処理の流れは第４の実施の形態と同様であるので、図１７の符号を用いて信号変換部５ｂと流量出力部６ｂの動作を説明する。まず、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９２との和Ｅｓ９０の振幅ｒｓ９０を求めると共に、実軸と起電力和Ｅｓ９０との位相差φｓ９０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの差Ｅｄ９ｐの振幅ｒｄ９ｐを求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ９ｐとの位相差φｄ９ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９２ｍとの差Ｅｄ９ｍの振幅ｒｄ９ｍを求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ９ｍとの位相差φｄ９ｍを位相検波器により求める（図１７ステップ３０１）。電極間起電力Ｅ９１，Ｅ９２，Ｅ９１ｐ，Ｅ９２ｐ，Ｅ９１ｍ，Ｅ９２ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

次に、信号変換部５ｂは、起電力和Ｅｓ９０の実軸成分Ｅｓ９０ｘと虚軸成分Ｅｓ９０ｙ、起電力差Ｅｄ９ｐの実軸成分Ｅｄ９ｐｘと虚軸成分Ｅｄ９ｐｙ、および起電力差Ｅｄ９ｍの実軸成分Ｅｄ９ｍｘと虚軸成分Ｅｄ９ｍｙを次式のように算出する（ステップ３０２）。
Ｅｓ９０ｘ＝ｒｓ９０・ｃｏｓ（φｓ９０）・・・（２４９）
Ｅｓ９０ｙ＝ｒｓ９０・ｓｉｎ（φｓ９０）・・・（２５０）
Ｅｄ９ｐｘ＝ｒｄ９ｐ・ｃｏｓ（φｄ９ｐ）・・・（２５１）
Ｅｄ９ｐｙ＝ｒｄ９ｐ・ｓｉｎ（φｄ９ｐ）・・・（２５２）
Ｅｄ９ｍｘ＝ｒｄ９ｍ・ｃｏｓ（φｄ９ｍ）・・・（２５３）
Ｅｄ９ｍｙ＝ｒｄ９ｍ・ｓｉｎ（φｄ９ｍ）・・・（２５４）

式（２４９）〜式（２５４）の算出後、信号変換部５ｂは、起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとの差分ＥｄＡ９の大きさと角度を求める（ステップ３０３）。このステップ３０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（２４６）の算出に相当する処理である。信号変換部５ｂは、起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとの差分ＥｄＡ９の大きさ｜ＥｄＡ９｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ９｜＝｛（Ｅｄ９ｐｘ−Ｅｄ９ｍｘ）²＋（Ｅｄ９ｐｙ−Ｅｄ９ｍｙ）²｝^1/2
・（ω０／ω１）・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・・（２５５）

そして、信号変換部５ｂは、実軸に対する差分ＥｄＡ９の角度∠ＥｄＡ９を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ９＝ｔａｎ^-1｛（Ｅｄ９ｐｙ−Ｅｄ９ｍｙ）／（Ｅｄ９ｐｘ−Ｅｄ９ｍｘ）｝ −π／２・・・（２５６）
以上で、ステップ３０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６ｂは、起電力和Ｅｓ９０を差分ＥｄＡ９で正規化した正規化起電力Ｅｎ９の大きさと角度を求める（ステップ３０４）。このステップ３０４の処理は、式（２４７）の算出に相当する処理である。流量出力部６ｂは、正規化起電力Ｅｎ９の大きさ｜Ｅｎ９｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ９｜＝（ｒｓ９０／｜ＥｄＡ９｜）・ω０・・・（２５７）

また、流量出力部６ｂは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ９の角度∠Ｅｎ９を次式のように算出する。
∠Ｅｎ９＝φｓ９０−∠ＥｄＡ９・・・（２５８）
これで、ステップ３０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ｂは、被測定流体の流速の大きさＶを式（２４８）により算出する（ステップ３０５）。なお、流速（流量）を求めるステップ３０５で∠Ｅｎ９を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号変換部５ｂと流量出力部６ｂは、以上のようなステップ３０１〜３０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ３０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの差Ｅｄ９ｐ、および第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９２ｍとの差Ｅｄ９ｍを求め、起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとから差分ＥｄＡ９（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この差分ＥｄＡ９を用いて、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９２との和Ｅｓ９０中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

また、本実施の形態では、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から第１の電極２ａ，２ｂまでの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から第２の電極２ｃ，２ｄまでの距離ｄ４とを調整することにより、起電力和Ｅｓ９０がほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差Ｅｄ９ｐ，Ｅｄ９ｍがほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、本実施の形態では、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、第６、第７の実施の形態に比べて演算誤差を小さくすることが可能である。

なお、本実施の形態では、起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとから差分ＥｄＡ９を取り出し、この差分ＥｄＡ９を用いて起電力和Ｅｓ９０を正規化する例について示したが、これに限るものではなく、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの起電力和、および第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９２ｍとの起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、第１の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９１と第２の電極間起電力の角周波数ω０の成分Ｅ９２との起電力差を正規化するようにしてもよい。

［第１０の実施の形態］
次に、本発明の第１０の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第１の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものであり、第９の実施の形態とは別の例を示すものである。本実施の形態の電磁流量計の構成は第９の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図１２の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

式（２３２）、式（２３５）より、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの和Ｅｓ１０ｐは次式のようになる。
Ｅｓ１０ｐ＝Ｅ９１ｐ＋Ｅ９２ｐ
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ９
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ９＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ０１）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０＋ω１）・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１０＋θ０１）｝
・・・（２５９）

式（２３３）、式（２３６）より、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９２ｍとの和Ｅｓ１０ｍは次式のようになる。
Ｅｓ１０ｍ＝Ｅ９１ｍ＋Ｅ９２ｍ
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ９
・ｅｘｐ｛ｊ・（π＋θ９＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ９・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ０１）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・（ω０−ω１）・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（θ１０＋θ００）｝
＋Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋｖ・ｂ１０・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ１０＋θ０１）｝
・・・（２６０）

ここで、式（２５９）、式（２６０）にθ０１＝θ００＋Δθ０１、θ１０＝θ９＋Δθ１０および式（１８）を代入したときの起電力和Ｅｓ１０ｐ，Ｅｓ１０ｍは、それぞれ式（２６１）、式（２６２）で表される。
Ｅｓ１０ｐ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・・・（２６１）

Ｅｓ１０ｍ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・・・（２６２）

ここで、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとすると（ｄ３≒ｄ４）、ｂ９≒ｂ１０、Δθ１０≒０になる。この場合、式（２６１）、式（２６２）は以下のようになる。
Ｅｓ１０ｐ≒Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・｛２・ｂ９・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（２６３）
Ｅｓ１０ｍ≒Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・｛２・ｂ９・γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）｝・・・（２６４）

すなわち、起電力和Ｅｓ１０ｐ，Ｅｓ１０ｍはほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、第９の実施の形態で示したとおり、起電力差Ｅｄ９ｐ，Ｅｄ９ｍはほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるので、∂Ａ／∂ｔ成分の抽出やｖ×Ｂ成分の正規化演算の際の演算誤差を小さくすることができる。この点が、本実施の形態と第６、第７の実施の形態との技術的な意義における相違点である。ただし、以後の理論展開もｂ９≠ｂ１０，Δθ１０≠０として進める。

起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとの差をとり、求めた差分を（ω０＋ω１）／（２・ω１）倍した結果をＥｄＡ１０とすれば、式（２６５）が成立する。
ＥｄＡ１０＝（Ｅｄ９ｐ−Ｅｄ９ｍ）・（ω０＋ω１）／（２・ω１）
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
−（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
−γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・（ω０＋ω１）／（２・ω１）
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝・・・（２６５）

差分ＥｄＡ１０は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この差分ＥｄＡ１０を用いて、ｖ×Ｂにより発生する成分のみからなる起電力和Ｅｓ１０ｐの流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の起電力差Ｅｄ９ｐ，Ｅｄ９ｍを複素ベクトル表現した図を図２４（ａ）に示し、起電力和Ｅｓ１０ｐおよび差分ＥｄＡ１０を複素ベクトル表現した図を図２４（ｂ）に示す。なお、差分ＥｄＡ１０は、正確には起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとの差分を（ω０＋ω１）／（２・ω１）倍したものであるが、（ω０＋ω１）／（２・ω１）倍した理由は、式の展開を容易にするためである。

式（２６１）の起電力和Ｅｓ１０ｐを式（２６５）の差分ＥｄＡ１０で正規化し、（ω０＋ω１）倍した結果をＥｎ１０とすれば、正規化起電力Ｅｎ１０は式（２６６）のようになる。
Ｅｎ１０＝（Ｅｓ１０ｐ／ＥｄＡ１０）・（ω０＋ω１）
＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］
／［（Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝
・（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝］・（ω０＋ω１）
＝（ω０＋ω１）・｛ｂ９−ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
／｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（２６６）

式（２６６）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｓ１０ｐを差分ＥｄＡ１０で正規化した結果を（ω０＋ω１）倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（２６６）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（２６６）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、再び励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から電極２ａ，２ｂ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ１までの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から電極２ｃ，２ｄ間を結ぶ電極軸ＥＡＸ２までの距離ｄ４とが略等しいとして、ｂ９≒ｂ１０、Δθ１０≒０とすると、流速の大きさＶは式（２６６）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ１０／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ１０｜／γ ・・・（２６７）

本実施の形態の場合、角周波数ω０の搬送波成分を用いる必要がないので、設定した位相変調指数ｍｐ又は周波数変調指数ｍｆがたとえ変動した場合でも、スパン補正した流量出力が可能になる。
なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１０のとおりである。本実施の形態は、表１０から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表１０］
基本原理と第１０の実施の形態の対応関係
┌────────────┬───────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第１０の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼───────────────────────┤
│ｒω │ １ │
├────────────┼───────────────────────┤
│ｒｖ │ γ │
├────────────┼───────────────────────┤
│θω │ π／２ │
├────────────┼───────────────────────┤
│θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼───────────────────────┤
│Ｃ │ Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ │
│ │ ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ９＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ９＋ｂ１０・ｅｘｐ（ｊ・Δθ１０）｝│
└────────────┴───────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第４の実施の形態と同様であるので、図１６の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、第１の電極２ａ，２ｂと、第２の電極２ｃ，２ｄと、励磁コイル３と、電源部４ｂと、第１の電極２ａ，２ｂで検出される第１の合成起電力と第２の電極２ｃ，２ｄで検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から第１の角周波数成分と第２の角周波数成分の異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて第１の合成起電力の第１の角周波数成分と第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力差、および第１の合成起電力の第２の角周波数成分と第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５ｂと、第１の合成起電力の第１の角周波数成分と第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ｂとを有している。

本実施の形態の信号変換部５ｂと流量出力部６ｂの処理の流れは第５の実施の形態と同様であるので、図１９の符号を用いて信号変換部５ｂと流量出力部６ｂの動作を説明する。まず、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの和Ｅｓ１０ｐの振幅ｒｓ１０ｐを求めると共に、実軸と起電力和Ｅｓ１０ｐとの位相差φｓ１０ｐを図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの差Ｅｄ９ｐの振幅ｒｄ９ｐを求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ９ｐとの位相差φｄ９ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５ｂは、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９２ｍとの差Ｅｄ９ｍの振幅ｒｄ９ｍを求めると共に、実軸と起電力差Ｅｄ９ｍとの位相差φｄ９ｍを位相検波器により求める（図１９ステップ４０１）。電極間起電力Ｅ９１ｐ，Ｅ９２ｐ，Ｅ９１ｍ，Ｅ９２ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

次に、信号変換部５ｂは、起電力和Ｅｓ１０ｐの実軸成分Ｅｓ１０ｐｘと虚軸成分Ｅｓ１０ｐｙを次式のように算出し、また起電力差Ｅｄ９ｐの実軸成分Ｅｄ９ｐｘと虚軸成分Ｅｄ９ｐｙをそれぞれ式（２５１）、式（２５２）のように算出し、起電力差Ｅｄ９ｍの実軸成分Ｅｄ９ｍｘと虚軸成分Ｅｄ９ｍｙをそれぞれ式（２５３）、式（２５４）のように算出する（ステップ４０２）。
Ｅｓ１０ｐｘ＝ｒｓ１０ｐ・ｃｏｓ（φｓ１０ｐ）・・・（２６８）
Ｅｓ１０ｐｙ＝ｒｓ１０ｐ・ｓｉｎ（φｓ１０ｐ）・・・（２６９）

式（２５１）〜式（２５４）、式（２６８）、式（２６９）の算出後、信号変換部５ｂは、起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとの差分ＥｄＡ１０の大きさと角度を求める（ステップ４０３）。このステップ４０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（２６５）の算出に相当する処理である。信号変換部５ｂは、起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとの差分ＥｄＡ１０の大きさ｜ＥｄＡ１０｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１０｜＝｛（Ｅｄ９ｐｘ−Ｅｄ９ｍｘ）²
＋（Ｅｄ９ｐｙ−Ｅｄ９ｍｙ）²｝^1/2・（ω０＋ω１）／（２・ω１）・・・（２７０）

そして、信号変換部５ｂは、実軸に対する差分ＥｄＡ１０の角度∠ＥｄＡ１０を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１０＝ｔａｎ^-1｛（Ｅｄ９ｐｙ−Ｅｄ９ｍｙ）
／（Ｅｄ９ｐｘ−Ｅｄ９ｍｘ）｝・・・（２７１）
以上で、ステップ４０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６ｂは、起電力和Ｅｓ１０ｐを差分ＥｄＡ１０で正規化した正規化起電力Ｅｎ１０の大きさと角度を求める（ステップ４０４）。このステップ４０４の処理は、式（２６６）の算出に相当する処理である。流量出力部６ｂは、正規化起電力Ｅｎ１０の大きさ｜Ｅｎ１０｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ１０｜＝（ｒｓ１０ｐ／｜ＥｄＡ１０｜）・（ω０＋ω１）・・・（２７２）

また、流量出力部６ｂは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ１０の角度∠Ｅｎ１０を次式のように算出する。
∠Ｅｎ１０＝φｓ１０ｐ−∠ＥｄＡ１０・・・（２７３）
これで、ステップ４０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ｂは、被測定流体の流速の大きさＶを式（２６７）により算出する（ステップ４０５）。なお、流速（流量）を求めるステップ４０５で∠Ｅｎ１０を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号変換部５ｂと流量出力部６ｂは、以上のようなステップ４０１〜４０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ４０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの差Ｅｄ９ｐ、および第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９２ｍとの差Ｅｄ９ｍを求め、起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとから差分ＥｄＡ１０（∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａ）を抽出し、この差分ＥｄＡ１０を用いて、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの和Ｅｓ１０ｐ中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。なお、起電力和Ｅｓ１０ｐの代わりに、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９２ｍとの和Ｅｓ１０ｍを正規化するようにしてもよい。

また、本実施の形態では、励磁コイル３の軸を含む平面ＰＬＮ３から第１の電極２ａ，２ｂまでの距離ｄ３と平面ＰＬＮ３から第２の電極２ｃ，２ｄまでの距離ｄ４とを調整することにより、起電力和Ｅｓ１０ｐ，Ｅｓ１０ｍがほぼｖ×Ｂ成分の起電力のみとなり、起電力差Ｅｄ９ｐ，Ｅｄ９ｍがほぼ∂Ａ／∂ｔ成分の起電力のみとなるようにすることができる。これにより、本実施の形態では、ｖ×Ｂ成分および∂Ａ／∂ｔ成分をより効果的に抽出することが可能であり、第６、第７の実施の形態に比べて演算誤差を小さくすることが可能である。

なお、本実施の形態では、起電力差Ｅｄ９ｐとＥｄ９ｍとから差分ＥｄＡ１０を取り出し、この差分ＥｄＡ１０を用いて起電力和Ｅｓ１０ｐを正規化する例について示したが、これに限るものではなく、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの起電力和、および第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９２ｍとの起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて、第１の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９１ｐと第２の電極間起電力の角周波数（ω０＋ω１）の成分Ｅ９２ｐとの差Ｅｄ９ｐを正規化するようにしてもよい。起電力差Ｅｄ９ｐの代わりに、第１の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９１ｍと第２の電極間起電力の角周波数（ω０−ω１）の成分Ｅ９２ｍとの差Ｅｄ９ｍを正規化するようにしてもよい。

［第１１の実施の形態］
次に、本発明の第１１の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第１の実施の形態の電磁流量計に対して励磁コイルを１個追加したものであり、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第２の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。つまり、本実施の形態の電磁流量計の信号処理系を除く構成は第３の実施の形態と同様であるので、図７の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。本実施の形態においても、第２の励磁コイルは、電極を含む平面を挟んで第１の励磁コイルと異なる側に配設する必要がある。

第３の実施の形態において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ３０は式（７９）に示したとおりである。そして、ω０・ｔに対する磁場Ｂ２の搬送波の位相遅れθ２とω０・ｔに対する磁場Ｂ３の搬送波の位相遅れθ３との関係がθ３＝θ２＋π＋Δθ３で、虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１であるときの電極間起電力Ｅ３０をＥ１１π０とすると、式（１８）を式（７９）に代入したときの電極間起電力Ｅ１１π０は次式のようになる。
Ｅ１１π０＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・・・（２７４）

第３の実施の形態において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐは式（８０）に示したとおりである。そして、θ３＝θ２＋π＋Δθ３で、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１であるときの電極間起電力Ｅ３ｐをＥ１１ｐとすると、式（１８）を式（８０）に代入したときの電極間起電力Ｅ１１ｐは次式のようになる。
Ｅ１１ｐ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・・・（２７５）

第３の実施の形態において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍは式（８１）に示したとおりである。そして、θ３＝θ２＋π＋Δθ３で、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１であるときの電極間起電力Ｅ３ｍをＥ１１ｍとすると、式（１８）を式（８１）に代入したときの電極間起電力Ｅ１１ｍは次式のようになる。
Ｅ１１ｍ＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・・・（２７６）

電極間起電力Ｅ１１ｐとＥ１１ｍとの和をＥｓ１１とすれば、起電力和Ｅｓ１１は次式で表される。
Ｅｓ１１＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
＝ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・・・（２７７）

ここで初期状態（校正時の状態）において、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３とを等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ２とＢ３との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｜≫｜ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｜
・・・（２７８）
式（２７８）において｜ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｜は複素ベクトルｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）の大きさを表し、｜ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｜は複素ベクトルｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）の大きさを表す。

また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（２７８）の条件を考慮すると、式（２７４）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝｜
≫ ｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝｜
・・・（２７９）

式（２７９）において、｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝｜は複素ベクトルω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝の大きさを表し、｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝｜は複素ベクトルγ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝の大きさを表す。

式（２７９）の条件を用いてＥ１１π０を近似したものをｍａ倍した起電力ＥｄＡ１１は、次式で表される。
ＥｄＡ１１≒Ｅ１１π０・ｍａ・・・（２８０）
ＥｄＡ１１＝ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
・・・（２８１）

電極間起電力ＥｄＡ１１は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この電極間起電力ＥｄＡ１１を用いて起電力和Ｅｓ１１（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ１１π０，Ｅ１１ｐ，Ｅ１１ｍを複素ベクトル表現した図を図２５（ａ）に示し、起電力和Ｅｓ１１、電極間起電力ＥｄＡ１１を複素ベクトル表現した図を図２５（ｂ）に示す。

式（２７７）の起電力和Ｅｓ１１を式（２８１）の電極間起電力ＥｄＡ１１で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ１１とすれば、正規化起電力Ｅｎ１１は式（２８２）のようになる。
Ｅｎ１１＝（Ｅｓ１１／ＥｄＡ１１）・ω０
＝ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
／［ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（２８２）

式（２８２）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｓ１１を電極間起電力ＥｄＡ１１で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（２８２）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（２８２）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとして、ｂ２≒ｂ３、Δθ３≒０とすると、流速の大きさＶは式（２８２）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ１１／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ１１｜／γ ・・・（２８３）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１１のとおりである。本実施の形態は、表１１から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表１１］
基本原理と第１１の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第１１の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ Ｃ │ ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝│
│ │ ・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝│
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第３の実施の形態と同様であるので、図１１の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分の振幅と位相を求めることにより∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部５ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分のうちいずれか１つの角周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ａとを有している。

電源部４ａは、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流の搬送波に対して同一角周波数で位相差が略πの搬送波を第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する。このとき、振幅変調指数ｍａは任意の値とする。

図２６は本実施の形態の信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１１π０の振幅ｒ１１π０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１１π０との位相差φ１１π０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ１１ｐの振幅ｒ１１ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１１ｐとの位相差φ１１ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ１１ｍの振幅ｒ１１ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１１ｍとの位相差φ１１ｍを位相検波器により求める（図２６ステップ５０１）。電極間起電力Ｅ１１π０，Ｅ１１ｐ，Ｅ１１ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

次に、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ１１π０の実軸成分Ｅ１１π０ｘと虚軸成分Ｅ１１π０ｙ、電極間起電力Ｅ１１ｐの実軸成分Ｅ１１ｐｘと虚軸成分Ｅ１１ｐｙ、および電極間起電力Ｅ１１ｍの実軸成分Ｅ１１ｍｘと虚軸成分Ｅ１１ｍｙを次式のように算出する（ステップ５０２）。
Ｅ１１π０ｘ＝ｒ１１π０・ｃｏｓ（φ１１π０）・・・（２８４）
Ｅ１１π０ｙ＝ｒ１１π０・ｓｉｎ（φ１１π０）・・・（２８５）
Ｅ１１ｐｘ＝ｒ１１ｐ・ｃｏｓ（φ１１ｐ）・・・（２８６）
Ｅ１１ｐｙ＝ｒ１１ｐ・ｓｉｎ（φ１１ｐ）・・・（２８７）
Ｅ１１ｍｘ＝ｒ１１ｍ・ｃｏｓ（φ１１ｍ）・・・（２８８）
Ｅ１１ｍｙ＝ｒ１１ｍ・ｓｉｎ（φ１１ｍ）・・・（２８９）

式（２８４）〜式（２８９）の算出後、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ１１ｐとＥ１１ｍとの起電力和Ｅｓ１１の大きさと角度を求める（ステップ５０３）。信号変換部５ａは、起電力和Ｅｓ１１の大きさ｜Ｅｓ１１｜を次式のように算出する。
｜Ｅｓ１１｜＝｛（Ｅ１１ｐｘ＋Ｅ１１ｍｘ）²＋（Ｅ１１ｐｙ＋Ｅ１１ｍｙ）²｝^1/2
・・・（２９０）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する起電力和Ｅｓ１１の角度∠Ｅｓ１１を次式のように算出する。
∠Ｅｓ１１＝ｔａｎ^-1｛（Ｅ１１ｐｙ＋Ｅ１１ｍｙ）／（Ｅ１１ｐｘ＋Ｅ１１ｍｘ）｝
・・・（２９１）
以上で、ステップ５０３の処理が終了する。

続いて、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ１１π０を近似した起電力ＥｄＡ１１の大きさと角度を求める（ステップ５０４）。このステップ５０４の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（２８１）の算出に相当する処理である。信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ１１π０を近似した起電力ＥｄＡ１１の大きさ｜ＥｄＡ１１｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１１｜＝（Ｅ１１π０ｘ²＋Ｅ１１π０ｙ²）^1/2 ・・・（２９２）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する電極間起電力ＥｄＡ１１の角度∠ＥｄＡ１１を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１１＝ｔａｎ^-1（Ｅ１１π０ｙ／Ｅ１１π０ｘ）・・・（２９３）
以上で、ステップ５０４の処理が終了する。

次に、流量出力部６ａは、起電力和Ｅｓ１１を電極間起電力ＥｄＡ１１で正規化した正規化起電力Ｅｎ１１の大きさと角度を求める（ステップ５０５）。このステップ５０５の処理は、式（２８２）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、正規化起電力Ｅｎ１１の大きさ｜Ｅｎ１１｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ１１｜＝（｜Ｅｓ１１｜／｜ＥｄＡ１１｜）・ω０・・・（２９４）

また、流量出力部６ａは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ１１の角度∠Ｅｎ１１を次式のように算出する。
∠Ｅｎ１１＝∠Ｅｓ１１−∠ＥｄＡ１１・・・（２９５）
これで、ステップ５０５の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを式（２８３）により算出する（ステップ５０６）。なお、流速（流量）を求めるステップ５０６で∠Ｅｎ１１を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号変換部５ａと流量出力部６ａは、以上のようなステップ５０１〜５０６の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ５０７においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２の搬送波と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３の搬送波との位相差が所定値Δθ３＋π（Δθ３は略零）であるときの電極間起電力Ｅ１１π０が近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅｓ１１（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

なお、起電力和Ｅｓ１１の代わりに、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ１１ｐを正規化するようにしてもよいし、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ１１ｍを正規化するようにしてもよい。

［第１２の実施の形態］
次に、本発明の第１２の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第２の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものであり、第１１の実施の形態とは別の例を示すものである。第１１の実施の形態では、搬送波の角周波数成分ω０における位相差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分を抽出したが、本実施の形態では、側波帯の角周波数成分（ω０±ω１）における位相差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する例について説明する。本実施の形態の電磁流量計の信号処理系を除く構成は第３の実施の形態と同様であるので、図７の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

ω０・ｔに対する磁場Ｂ２の搬送波の位相遅れθ２とω０・ｔに対する磁場Ｂ３の搬送波の位相遅れθ３との関係がθ３＝θ２＋Δθ３で、虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１であるとき、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ３０は式（８２）で表され、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐは式（８３）で表され、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍは式（８４）で表される。
電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの和をＥｓ１２とすると、起電力和Ｅｓ１２は次式で表される。

Ｅｓ１２＝（１／２）・ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
＝ｍａ・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・・・（２９６）

ここで、式（２７８）、式（２７９）の条件を用いて起電力和Ｅｓ１２を近似したものを（１／ｍａ）倍した電極間起電力ＥｄＡ１２は、次式で表される。
ＥｄＡ１２≒Ｅｓ１２・（１／ｍａ）・・・（２９７）
ＥｄＡ１２＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
・・・（２９８）

電極間起電力ＥｄＡ１２は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この電極間起電力ＥｄＡ１２を用いて電極間起電力Ｅ３０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ３ｐ，Ｅ３ｍ、起電力和Ｅｓ１２を複素ベクトル表現した図を図２７（ａ）に示し、電極間起電力Ｅ３０，ＥｄＡ１２を複素ベクトル表現した図を図２７（ｂ）に示す。

式（８２）の電極間起電力Ｅ３０を式（２９８）の電極間起電力ＥｄＡ１２で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ１２とすれば、正規化起電力Ｅｎ１２は式（２９９）のようになる。
Ｅｎ１２＝（Ｅ３０／ＥｄＡ１２）・ω０
＝ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］
／［ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ２＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝］・ω０＝ω０・｛ｂ２−ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
／｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（２９９）

式（２９９）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、電極間起電力Ｅ３０を電極間起電力ＥｄＡ１２で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（２９９）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（２９９）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとして、ｂ２≒ｂ３、Δθ３≒０とすると、流速の大きさＶは式（２９９）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ１２／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ１２｜／γ ・・・（３００）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１２のとおりである。本実施の形態は、表１２から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表１２］
基本原理と第１２の実施の形態の対応関係
┌────────────┬─────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第１２の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼─────────────────────┤
│ Ｃ │ ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ（θ２＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ２＋ｂ３・ｅｘｐ（ｊ・Δθ３）｝│
└────────────┴─────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第３の実施の形態と同様であるので、図１１の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの角周波数成分の起電力和を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ａとを有している。

電源部４ａは、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、角周波数ω０の正弦波搬送波を第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の正弦波変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する。このとき、振幅変調指数ｍａは任意の値とする。

図２８は本実施の形態の信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を示すフローチャートである。まず、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ３０の振幅ｒ３０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３０との位相差φ３０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐの振幅ｒ３ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３ｐとの位相差φ３ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍの振幅ｒ３ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ３ｍとの位相差φ３ｍを位相検波器により求める（図２８ステップ６０１）。電極間起電力Ｅ３０，Ｅ３ｐ，Ｅ３ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ３０の実軸成分Ｅ３０ｘと虚軸成分Ｅ３０ｙ、電極間起電力Ｅ３ｐの実軸成分Ｅ３ｐｘと虚軸成分Ｅ３ｐｙ、および電極間起電力Ｅ３ｍの実軸成分Ｅ３ｍｘと虚軸成分Ｅ３ｍｙを次式のように算出する（ステップ６０２）。
Ｅ３０ｘ＝ｒ３０・ｃｏｓ（φ３０）・・・（３０１）
Ｅ３０ｙ＝ｒ３０・ｓｉｎ（φ３０）・・・（３０２）
Ｅ３ｐｘ＝ｒ３ｐ・ｃｏｓ（φ３ｐ）・・・（３０３）
Ｅ３ｐｙ＝ｒ３ｐ・ｓｉｎ（φ３ｐ）・・・（３０４）
Ｅ３ｍｘ＝ｒ３ｍ・ｃｏｓ（φ３ｍ）・・・（３０５）
Ｅ３ｍｙ＝ｒ３ｍ・ｓｉｎ（φ３ｍ）・・・（３０６）

続いて、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ３ｐとＥ３ｍとの起電力和Ｅｓ１２を近似した起電力ＥｄＡ１２の大きさと角度を求める（ステップ６０３）。このステップ６０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（２９８）の算出に相当する処理である。信号変換部５ａは、起電力和Ｅｓ１２を近似した起電力ＥｄＡ１２の大きさ｜ＥｄＡ１２｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１２｜＝｛（Ｅ３ｐｘ＋Ｅ３ｍｘ）²＋（Ｅ３ｐｙ＋Ｅ３ｍｙ）²｝^1/2
・（１／ｍａ）・・・（３０７）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する電極間起電力ＥｄＡ１２の角度∠ＥｄＡ１２を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１２＝ｔａｎ^-1｛（Ｅ３ｐｙ＋Ｅ３ｍｙ）／（Ｅ３ｐｘ＋Ｅ３ｍｘ）｝
・・・（３０８）
以上で、ステップ６０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６ａは、電極間起電力Ｅ３０を電極間起電力ＥｄＡ１２で正規化した正規化起電力Ｅｎ１２の大きさと角度を求める（ステップ６０４）。このステップ６０４の処理は、式（２９９）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、正規化起電力Ｅｎ１２の大きさ｜Ｅｎ１２｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ１２｜＝（ｒ３０／｜ＥｄＡ１２｜）・ω０・・・（３０９）

また、流量出力部６ａは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ１２の角度∠Ｅｎ１２を次式のように算出する。
∠Ｅｎ１２＝φ３０−∠ＥｄＡ１２・・・（３１０）
これで、ステップ６０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを式（３００）により算出する（ステップ６０５）。なお、流速（流量）を求めるステップ６０５で∠Ｅｎ１２を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号変換部５ａと流量出力部６ａは、以上のようなステップ６０１〜６０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ６０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ２の変調波と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ３の変調波との位相差がπであるときの起電力和Ｅｓ１２が近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて電極間起電力Ｅ３０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

なお、起電力和Ｅｓ１２の代わりに、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ３ｐを近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出してもよいし、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ３ｍを近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出してもよい。

［第１３の実施の形態］
次に、本発明の第１３の実施の形態について説明する。本実施の形態は、第６の実施の形態の電磁流量計に対して励磁コイルを１個追加したものであり、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第２の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものである。つまり、本実施の形態の電磁流量計の構成は第８の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図１１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

第８の実施の形態において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ８０は式（２０７）に示したとおりである。そして、ω０・ｔに対する磁場Ｂ７の搬送波の位相遅れθ７とω０・ｔに対する磁場Ｂ８の搬送波の位相遅れθ８との関係がθ８＝θ７＋π＋Δθ８で、虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１であるときの電極間起電力Ｅ８０をＥ１３π０とすると、式（１８）を式（２０７）に代入したときの電極間起電力Ｅ１３π０は次式のようになる。
Ｅ１３π０＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・・・（３１１）

第８の実施の形態において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ８ｐは式（２０８）に示したとおりである。そして、θ８＝θ７＋π＋Δθ８で、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１であるときの電極間起電力Ｅ８ｐをＥ１３ｐとすると、式（１８）を式（２０８）に代入したときの電極間起電力Ｅ１３ｐは次式のようになる。
Ｅ１３ｐ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・・・（３１２）

第８の実施の形態において、磁場の時間変化に起因する電極間起電力と被測定流体の流速に起因する電極間起電力とを合わせた全体の電極間起電力のうち、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ８ｍは式（２０９）に示したとおりである。そして、θ８＝θ７＋π＋Δθ８で、かつθ０１＝θ００＋Δθ０１であるときの電極間起電力Ｅ８ｍをＥ１３ｍとすると、式（１８）を式（２０９）に代入したときの電極間起電力Ｅ１３ｍは次式のようになる。
Ｅ１３ｍ＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・［（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・・・（３１３）

電極間起電力Ｅ１３ｐとＥ１３ｍとの和をＥｓ１３とすれば、起電力和Ｅｓ１３は次式で表される。
Ｅｓ１３＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
＝２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・・・（３１４）

ここで初期状態（校正時の状態）において、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ７と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ８とを等しく設定しておくと、その後の磁場Ｂ７とＢ８との差は小さくなり、次式の条件が成り立つ。
｜ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｜≫｜ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｜
・・・（３１５）
式（３１５）において、｜ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｜は複素ベクトルｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）の大きさを表し、｜ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｜は複素ベクトルｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）の大きさを表す。

また、通常ω０＞γ・Ｖが成り立つことから、式（３１５）の条件を考慮すると、式（３１１）において次式の条件が成り立つ。
｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝｜
≫ ｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝｜
・・・（３１６）

式（５０５）において、｜ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝｜は複素ベクトルω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝の大きさを表し、｜γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝｜は複素ベクトルγ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝の大きさを表す。

式（３１６）の条件を用いて電極間起電力Ｅ１３π０を近似したものを２・｛Ｊ₁（ｍｐ）／Ｊ₀（ｍｐ）｝・ｅｘｐ（ｊ・π／２）倍した起電力ＥｄＡ１３は、次式で表される。
ＥｄＡ１３≒Ｅ１３π０・２・｛Ｊ₁（ｍｐ）／Ｊ₀（ｍｐ）｝
・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・・・（３１７）
ＥｄＡ１３＝２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
・・・（３１８）

電極間起電力ＥｄＡ１３は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この電極間起電力ＥｄＡ１３を用いて起電力和Ｅｓ１３（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ１３π０，Ｅ１３ｐ，Ｅ１３ｍを複素ベクトル表現した図を図２９（ａ）に示し、起電力和Ｅｓ１３、電極間起電力ＥｄＡ１３を複素ベクトル表現した図を図２９（ｂ）に示す。

式（３１４）の起電力和Ｅｓ１３を式（３１８）の電極間起電力ＥｄＡ１３で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ１３とすれば、正規化起電力Ｅｎ１３は式（３１９）のようになる。
Ｅｎ１３＝（Ｅｓ１３／ＥｄＡ１３）・ω０
＝２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
／［２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・ω０
＝ω０・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
／｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（３１９）

式（３１９）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、起電力和Ｅｓ１３を電極間起電力ＥｄＡ１３で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（３１９）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（３１９）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとして、ｂ７≒ｂ８、Δθ８≒０とすると、流速の大きさＶは式（３１９）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ１３／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ１３｜／γ ・・・（３２０）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１３のとおりである。本実施の形態は、表１３から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表１３］
基本原理と第１３の実施の形態の対応関係
┌────────────┬──────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第１３の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼──────────────────────┤
│ｒω │ １ │
├────────────┼──────────────────────┤
│ｒｖ │ γ │
├────────────┼──────────────────────┤
│θω │ π／２ │
├────────────┼──────────────────────┤
│θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼──────────────────────┤
│Ｃ │ ２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ │
│ │ ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝│
│ │ ・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝ │
└────────────┴──────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第８の実施の形態と同様であるので、図１１の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分の振幅と位相を求めることにより∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部５ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力の角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分のうち異なる２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は角周波数ω０±ζ・ω１の成分のうちいずれか１つの角周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ａとを有している。

電源部４ａは、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、第１の励磁電流の搬送波に対して同一角周波数で位相差が略πの正弦波搬送波を第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の正弦波変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する。このとき、位相変調指数ｍｐ又は周波数変調指数ｍｆは任意の値とする。

本実施の形態の信号変換部５ａと流量出力部６ａの処理の流れは第１１の実施の形態と同様であるので、図２６の符号を用いて信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を説明する。まず、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ１３π０の振幅ｒ１３π０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１３π０との位相差φ１３π０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ１３ｐの振幅ｒ１３ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１３ｐとの位相差φ１３ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ１３ｍの振幅ｒ１３ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ１３ｍとの位相差φ１３ｍを位相検波器により求める（図２６ステップ５０１）。電極間起電力Ｅ１３π０，Ｅ１３ｐ，Ｅ１３ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

次に、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ１３π０の実軸成分Ｅ１３π０ｘと虚軸成分Ｅ１３π０ｙ、電極間起電力Ｅ１３ｐの実軸成分Ｅ１３ｐｘと虚軸成分Ｅ１３ｐｙ、および電極間起電力Ｅ１３ｍの実軸成分Ｅ１３ｍｘと虚軸成分Ｅ１３ｍｙを次式のように算出する（ステップ５０２）。
Ｅ１３π０ｘ＝ｒ１３π０・ｃｏｓ（φ１３π０）・・・（３２１）
Ｅ１３π０ｙ＝ｒ１３π０・ｓｉｎ（φ１３π０）・・・（３２２）
Ｅ１３ｐｘ＝ｒ１３ｐ・ｃｏｓ（φ１３ｐ）・・・（３２３）
Ｅ１３ｐｙ＝ｒ１３ｐ・ｓｉｎ（φ１３ｐ）・・・（３２４）
Ｅ１３ｍｘ＝ｒ１３ｍ・ｃｏｓ（φ１３ｍ）・・・（３２５）
Ｅ１３ｍｙ＝ｒ１３ｍ・ｓｉｎ（φ１３ｍ）・・・（３２６）

式（３２１）〜式（３２６）の算出後、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ１３ｐとＥ１３ｍとの起電力和Ｅｓ１３の大きさと角度を求める（ステップ５０３）。信号変換部５ａは、起電力和Ｅｓ１３の大きさ｜Ｅｓ１３｜を次式のように算出する。
｜Ｅｓ１３｜＝｛（Ｅ１３ｐｘ＋Ｅ１３ｍｘ）²＋（Ｅ１３ｐｙ＋Ｅ１３ｍｙ）²｝^1/2
・・・（３２７）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する起電力和Ｅｓ１３の角度∠Ｅｓ１３を次式のように算出する。
∠Ｅｓ１３＝ｔａｎ^-1｛（Ｅ１３ｐｙ＋Ｅ１３ｍｙ）／（Ｅ１３ｐｘ＋Ｅ１３ｍｘ）｝
・・・（３２８）
以上で、ステップ５０３の処理が終了する。

続いて、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ１３π０を近似した起電力ＥｄＡ１３の大きさと角度を求める（ステップ５０４）。このステップ５０４の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（３１８）の算出に相当する処理である。信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ１３π０を近似した起電力ＥｄＡ１３の大きさ｜ＥｄＡ１３｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１３｜＝｛Ｅ１３π０ｘ²＋Ｅ１３π０ｙ²｝^1/2
・２・｛Ｊ₁（ｍｐ）／Ｊ₀（ｍｐ）｝・・・（３２９）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する電極間起電力ＥｄＡ１３の角度∠ＥｄＡ１３を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１３＝ｔａｎ^-1（Ｅ１３π０ｙ／Ｅ１３π０ｘ）＋π／２・・（３３０）
以上で、ステップ５０４の処理が終了する。

次に、流量出力部６ａは、起電力和Ｅｓ１３を電極間起電力ＥｄＡ１３で正規化した正規化起電力Ｅｎ１３の大きさと角度を求める（ステップ５０５）。このステップ５０５の処理は、式（３１９）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、正規化起電力Ｅｎ１３の大きさ｜Ｅｎ１３｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ１３｜＝（｜Ｅｓ１３｜／｜ＥｄＡ１３｜）・ω０・・・（３３１）

また、流量出力部６ａは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ１３の角度∠Ｅｎ１３を次式のように算出する。
∠Ｅｎ１３＝∠Ｅｓ１３−∠ＥｄＡ１３・・・（３３２）
これで、ステップ５０５の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを式（３２０）により算出する（ステップ５０６）。なお、流速（流量）を求めるステップ５０６で∠Ｅｎ１３を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号変換部５ａと流量出力部６ａは、以上のようなステップ５０１〜５０６の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ５０７においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ７の搬送波と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ８の搬送波との位相差が所定値Δθ８＋π（Δθ８は略零）であるときの電極間起電力Ｅ１３π０が近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて起電力和Ｅｓ１３（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

なお、起電力和Ｅｓ１３の代わりに、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ１３ｐを正規化するようにしてもよいし、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ１３ｍを正規化するようにしてもよい。

［第１４の実施の形態］
次に、本発明の第１４の実施の形態について説明する。本実施の形態は、前記基本原理で説明した方法のうち、∂Ａ／∂ｔ成分のベクトルＶａを抽出する方法として第２の抽出方法を用い、スパン補正の方法として第２の補正方法を用いるものであり、第１３の実施の形態とは別の例を示すものである。第１３の実施の形態では、搬送波の角周波数成分ω０における位相差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分を抽出したが、本実施の形態では、側波帯の角周波数成分（ω０±ω１）における位相差を利用して∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する例について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第８の実施の形態の電磁流量計と同様であるので、図１１の符号を用いて本実施の形態の原理を説明する。

ω０・ｔに対する磁場Ｂ７の搬送波の位相遅れθ７とω０・ｔに対する磁場Ｂ８の搬送波の位相遅れθ８との関係がθ８＝θ７＋Δθ８で、虚軸に対するベクトルＶａの角度θ００と実軸に対するベクトルＶｂの角度θ０１との関係がθ０１＝θ００＋Δθ０１であるとき、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち、角周波数ω０の成分の起電力Ｅ８０は式（２１０）で表され、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ８ｐは式（２１１）で表され、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ８ｍは式（２１２）で表される。
電極間起電力Ｅ８ｐとＥ８ｍとの和をＥｓ１４とすると、起電力和Ｅｓ１４は次式で表される。

Ｅｓ１４＝Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・［（ω０＋ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋（ω０−ω１）・ｅｘｐ（ｊ・π／２）
・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
＝２・Ｊ₁（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（π／２＋θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）
・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・・・（３３３）

ここで、式（３１５）、式（３１６）の条件を用いて起電力和Ｅｓ１４を近似したものをＪ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝倍した電極間起電力ＥｄＡ１４は次式で表される。
ＥｄＡ１４≒Ｅｓ１４・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝
・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２）｝・・・（３３４）
ＥｄＡ１４＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
・・・（３３５）

電極間起電力ＥｄＡ１４は、流速の大きさＶに関係しないので、∂Ａ／∂ｔにより発生する成分のみとなる。この電極間起電力ＥｄＡ１４を用いて電極間起電力Ｅ８０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数（スパン）を正規化する。以上の電極間起電力Ｅ８ｐ，Ｅ８ｍ、起電力和Ｅｓ１４を複素ベクトル表現した図を図３０（ａ）に示し、電極間起電力Ｅ８０，ＥｄＡ１４を複素ベクトル表現した図を図３０（ｂ）に示す。

式（２１０）の電極間起電力Ｅ８０を式（３３５）の電極間起電力ＥｄＡ１４で正規化し、ω０倍した結果をＥｎ１４とすれば、正規化起電力Ｅｎ１４は式（３３６）のようになる。
Ｅｎ１４＝（Ｅ８０／ＥｄＡ１４）・ω０
＝Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・［ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋γ・Ｖ・ｅｘｐ（ｊ・Δθ０１）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］
／［Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ・（θ７＋θ００）｝
・ω０・ｅｘｐ（ｊ・π／２）・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝］・ω０＝ω０・｛ｂ７−ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
／｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝
＋［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］・Ｖ・・・（３３６）

式（３３６）の右辺第２項が、ｖ×Ｂにより発生する成分を∂Ａ／∂ｔにより発生する成分で正規化した項となる。なお、電極間起電力Ｅ８０を電極間起電力ＥｄＡ１４で正規化した結果をω０倍した理由は、流速の大きさＶに係る右辺第２項から角周波数ω０を消去するためである。式（３３６）によれば、流速の大きさＶにかかる複素係数は、γの大きさ、−π／２＋Δθ０１の実軸からの角度をもつ。係数γおよび角度Δθ０１は校正等により予め求めることができる定数であり、式（３３６）の右辺第２項は被測定流体の流速が変化しないかぎり一定となる。

したがって、∂Ａ／∂ｔ成分を用いてｖ×Ｂ成分の正規化を行うことにより、磁場のシフトや位相変化による誤差を自動的に補正するスパン補正を実現することができる。ここで、電極２ａ，２ｂを含む平面ＰＬＮから第１の励磁コイル３ａまでの距離ｄ１と平面ＰＬＮから第２の励磁コイル３ｂまでの距離ｄ２とが略等しいとして、ｂ７≒ｂ８、Δθ８≒０とすると、流速の大きさＶは式（３３６）より次式のように表される。
Ｖ＝｜Ｅｎ１４／［γ・ｅｘｐ｛ｊ・（−π／２＋Δθ０１）｝］｜
＝｜Ｅｎ１４｜／γ ・・・（３３７）

なお、前記基本原理で用いた定数および変数と、本実施の形態の定数および変数との対応関係は以下の表１４のとおりである。本実施の形態は、表１４から明らかなように、前記基本原理を具体的に実現する１つの例である。

［表１４］
基本原理と第１４の実施の形態の対応関係
┌────────────┬────────────────────────┐
│基本原理の定数および変数│第１４の実施の形態の定数および変数 │
├────────────┼────────────────────────┤
│ ｒω │ １ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ ｒｖ │ γ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ θω │ π／２ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ θｖ │ Δθ０１ │
├────────────┼────────────────────────┤
│ Ｃ │Ｊ₀（ｍｐ）・ｒｋ・ｅｘｐ｛ｊ（θ７＋θ００）｝ │
│ │ ・｛ｂ７＋ｂ８・ｅｘｐ（ｊ・Δθ８）｝ │
└────────────┴────────────────────────┘

次に、本実施の形態の電磁流量計の具体的な構成とその動作について説明する。本実施の形態の電磁流量計の構成は第８の実施の形態と同様であるので、図１１の符号を用いて説明する。本実施の形態の電磁流量計は、測定管１と、電極２ａ，２ｂと、第１、第２の励磁コイル３ａ，３ｂと、電源部４ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて２つの角周波数成分の起電力和を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出する信号変換部５ａと、電極２ａ，２ｂで検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から被測定流体の流量を算出する流量出力部６ａとを有している。

電源部４ａは、角周波数ω０の正弦波搬送波を角周波数ω１の正弦波変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を第１の励磁コイル３ａに供給すると同時に、角周波数ω０の正弦波搬送波を第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の正弦波変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を第２の励磁コイル３ｂに供給する。このとき、位相変調指数ｍｐ又は周波数変調指数ｍｆは任意の値とする。

本実施の形態の信号変換部５ａと流量出力部６ａの処理の流れは第１３の実施の形態と同様であるので、図２８の符号を用いて信号変換部５ａと流量出力部６ａの動作を説明する。まず、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数ω０の成分の起電力Ｅ８０の振幅ｒ８０を求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ８０との位相差φ８０を図示しない位相検波器により求める。また、信号変換部５ａは、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ８ｐの振幅ｒ８ｐを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ８ｐとの位相差φ８ｐを位相検波器により求める。さらに、信号変換部５は、電極２ａと２ｂ間の起電力のうち角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ８ｍの振幅ｒ８ｍを求めると共に、実軸と電極間起電力Ｅ８ｍとの位相差φ８ｍを位相検波器により求める（図２８ステップ６０１）。電極間起電力Ｅ８０，Ｅ８ｐ，Ｅ８ｍは、バンドパスフィルタやコムフィルタによって周波数分離することができる。

続いて、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ８０の実軸成分Ｅ８０ｘと虚軸成分Ｅ８０ｙを式（２１９）、式（２２０）のように算出し、電極間起電力Ｅ８ｐの実軸成分Ｅ８ｐｘと虚軸成分Ｅ８ｐｙを式（２２１）、式（２２２）のように算出し、電極間起電力Ｅ８ｍの実軸成分Ｅ８ｍｘと虚軸成分Ｅ８ｍｙを式（２２３）、式（２２４）のように算出する（ステップ６０２）。

続いて、信号変換部５ａは、電極間起電力Ｅ８ｐとＥ８ｍとの起電力和Ｅｓ１４を近似した起電力ＥｄＡ１４の大きさと角度を求める（ステップ６０３）。このステップ６０３の処理は、∂Ａ／∂ｔ成分およびｖ×Ｂ成分を求めることに対応する処理であり、式（３３５）の算出に相当する処理である。信号変換部５ａは、起電力和Ｅｓ１４を近似した起電力ＥｄＡ１４の大きさ｜ＥｄＡ１４｜を次式のように算出する。
｜ＥｄＡ１４｜＝｛（Ｅ８ｐｘ＋Ｅ８ｍｘ）²＋（Ｅ８ｐｙ＋Ｅ８ｍｙ）²｝^1/2
・Ｊ₀（ｍｐ）／｛２・Ｊ₁（ｍｐ）｝・・・（３３８）

そして、信号変換部５ａは、実軸に対する電極間起電力ＥｄＡ１４の角度∠ＥｄＡ１４を次式のように算出する。
∠ＥｄＡ１４＝ｔａｎ^-1｛（Ｅ８ｐｙ＋Ｅ８ｍｙ）／（Ｅ８ｐｘ＋Ｅ８ｍｘ）｝
−π／２・・・（３３９）
以上で、ステップ６０３の処理が終了する。

次に、流量出力部６ａは、電極間起電力Ｅ８０を電極間起電力ＥｄＡ１４で正規化した正規化起電力Ｅｎ１４の大きさと角度を求める（ステップ６０４）。このステップ６０４の処理は、式（３３６）の算出に相当する処理である。流量出力部６ａは、正規化起電力Ｅｎ１４の大きさ｜Ｅｎ１４｜を次式のように算出する。
｜Ｅｎ１４｜＝（ｒ８０／｜ＥｄＡ１４｜）・ω０・・・（３４０）

また、流量出力部６ａは、実軸に対する正規化起電力Ｅｎ１４の角度∠Ｅｎ１４を次式のように算出する。
∠Ｅｎ１４＝φ８０−∠ＥｄＡ１４・・・（３４１）
これで、ステップ６０４の処理が終了する。

続いて、流量出力部６ａは、被測定流体の流速の大きさＶを式（３３７）により算出する（ステップ６０５）。なお、流速（流量）を求めるステップ６０５で∠Ｅｎ１４を用いていないが、この角度は校正時に求められる角度と比較することにより、より高精度な測定を行う場合に使用し、スパン補正の本質的な動作と直接関係しないので、ここでの説明は省略する。
信号変換部５ａと流量出力部６ａは、以上のようなステップ６０１〜６０５の処理を例えばオペレータによって計測終了が指示されるまで（ステップ６０６においてＹＥＳ）、一定周期毎に行う。

以上のように、本実施の形態では、第１の励磁コイル３ａから発生する磁場Ｂ７の変調波と第２の励磁コイル３ｂから発生する磁場Ｂ８の変調波との位相差がπであるときの起電力和Ｅｓ１４が近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出できることに着眼し、この∂Ａ／∂ｔ成分を用いて電極間起電力Ｅ８０（合成ベクトルＶａ＋Ｖｂ）中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかるスパンを正規化して、スパン変動要素を消去するようにしたので、正確なスパン補正を自動的に行うことができ、高精度の流量計測を行うことができる。

なお、起電力和Ｅｓ１４の代わりに、角周波数（ω０＋ω１）の成分の起電力Ｅ８ｐを近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出してもよいし、角周波数（ω０−ω１）の成分の起電力Ｅ８ｍを近似的に∂Ａ／∂ｔ成分として抽出してもよい。

第１〜第１４の実施の形態においては、同相成分のノイズを除去できることから、矩形波励磁方式を用いる必要がなく、励磁電流に正弦波を用いる正弦波励磁方式を使用できるので、高周波励時が可能となる。高周波励磁を用いることで、１／ｆノイズを除去することができ、流量変化に対する応答性を高めることができる。

また、第１〜第１４の実施の形態で使用する電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄとしては、図３１に示すように、測定管１の内壁から露出して被測定流体に接触する形式の電極でもよいし、図３２に示すように、被測定流体と接触しない容量結合式の電極でもよい。容量結合式の場合、電極２ａ，２ｂ，２ｃ，２ｄは、測定管１の内壁に形成されるセラミックやテフロン（登録商標）等からなるライニング１０によって被覆される。

また、第１〜第１４の実施の形態では、第１の電極として１対の電極２ａ，２ｂを使用し、第２の電極として１対の電極２ｃ，２ｄを使用しているが、これに限るものではなく、第１の電極と第２の電極をそれぞれ１個ずつにしてもよい。電極が１個だけの場合には、被測定流体の電位を接地電位にするための接地リングや接地電極が測定管１に設けられており、１個の電極に生じた起電力（接地電位との電位差）を信号変換部５，５ａ，５ｂで検出すればよい。電極軸は、１対の電極を使用する場合はこの１対の電極間を結ぶ直線である。一方、電極が１個だけの場合、この１個の実電極を含む平面ＰＬＮ上において、測定管軸ＰＡＸを挟んで実電極と対向する位置に仮想の電極を配置したと仮定したとき、実電極と仮想の電極とを結ぶ直線が電極軸となる。

また、第６〜第１０の実施の形態、第１３の実施の形態、第１４の実施の形態では、第１次ベッセル関数の展開においてｎ＝０，１の場合のみを適用し、電極間起電力の角周波数ω０±ω１の成分を用いたが、これに限るものではなく、ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分を用いてもよい。ζが２以上の整数の場合には、第１次ベッセル関数の展開においてｎ＝２以降を適用すれば、流速Ｖの算出が可能である。

本発明は、測定管内を流れる被測定流体の流量計測に適用することができる。

本発明の電磁流量計の基本原理を説明するための図である。本発明の第１の実施の形態において電極間起電力と起電力差を複素ベクトル表現した図である。本発明の第１の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。本発明の第１の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の第２の実施の形態において電極間起電力と起電力和と起電力差を複素ベクトル表現した図である。本発明の第２の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の第３の実施の形態の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。本発明の第３の実施の形態において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。本発明の第３の実施の形態において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。本発明の第３の実施の形態において電極間起電力と起電力差を複素ベクトル表現した図である。本発明の第３の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。本発明の第４の実施の形態の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。本発明の第４の実施の形態において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。本発明の第４の実施の形態において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。本発明の第４の実施の形態において起電力差と起電力和と起電力差の差分を複素ベクトル表現した図である。本発明の第４の実施の形態の電磁流量計の構成を示すブロック図である。本発明の第４の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の第５の実施の形態において起電力差と起電力和と起電力差の差分を複素ベクトル表現した図である。本発明の第５の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の第６の実施の形態において電極間起電力と起電力差を複素ベクトル表現した図である。本発明の第７の実施の形態において電極間起電力と起電力和と起電力差を複素ベクトル表現した図である。本発明の第８の実施の形態において電極間起電力と起電力差を複素ベクトル表現した図である。本発明の第９の実施の形態において起電力差と起電力和と起電力差の差分を複素ベクトル表現した図である。本発明の第１０の実施の形態において起電力差と起電力和と起電力差の差分を複素ベクトル表現した図である。本発明の第１１の実施の形態において電極間起電力と起電力和を複素ベクトル表現した図である。本発明の第１１の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の第１２の実施の形態において電極間起電力と起電力和を複素ベクトル表現した図である。本発明の第１２の実施の形態における信号変換部と流量出力部の動作を示すフローチャートである。本発明の第１３の実施の形態において電極間起電力と起電力和を複素ベクトル表現した図である。本発明の第１４の実施の形態において電極間起電力と起電力和を複素ベクトル表現した図である。本発明の電磁流量計で用いる電極の１例を示す断面図である。本発明の電磁流量計で用いる電極の他の例を示す断面図である。従来の電磁流量計の原理を説明するためのブロック図である。従来の電磁流量計において被測定流体の流量が０の場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。従来の電磁流量計において被測定流体の流量が０でない場合の渦電流及び電極間起電力を示す図である。電磁流量計におけるスパンのシフトを説明するための図である。従来の電磁流量計の問題点を説明するための図である。

符号の説明

１…測定管、２ａ、２ｂ、２ｃ、２ｄ…電極、３、３ａ、３ｂ…励磁コイル、４、４ａ、４ｂ…電源部、５、５ａ、５ｂ…信号変換部、６、６ａ、６ｂ…流量出力部。

Claims

被測定流体が流れる測定管と、
この測定管に配設され、前記流体に印加される磁場と前記流体の流れとによって生じた起電力を検出する電極と、
この電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面に対して非対称な磁場で、かつ角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって変調した磁場を前記流体に印加する励磁部と、
前記電極で検出される、前記流体の流速とは無関係な∂Ａ／∂ｔ成分の起電力と前記流体の流速に起因するｖ×Ｂ成分の起電力との合成起電力から、前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出する信号変換部と、
前記合成起電力の中のｖ×Ｂ成分の流速の大きさＶにかかる係数であるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出する流量出力部とを備えることを特徴とする電磁流量計。
請求項１記載の電磁流量計において、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から少なくとも２つの異なる角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１又は２記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した前記磁場を前記流体に印加し、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１乃至３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１乃至３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち前記２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１乃至３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１乃至３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１乃至３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０の成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１乃至３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１乃至３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０＋ω１の成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分、又は前記第１の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０−ω１の成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１又は２記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した前記磁場を前記流体に印加することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、２又は１１のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、２又は１１のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面からオフセットを設けて離れた位置に配設された励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力の角周波数ω０±ζ・ω１の成分のうち異なる２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、２又は１１のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力差を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、２又は１１のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から第１の角周波数成分と第２の角周波数成分の異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０の成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、２又は１１のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から第１の角周波数成分と第２の角周波数成分の異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の角周波数ω０の成分と前記第２の合成起電力の角周波数ω０の成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、２又は１１のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から第１の角周波数成分と第２の角周波数成分の異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力差、および前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力差を求め、これら２つの起電力差の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力和の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、２又は１１のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記流体に磁場を印加する励磁コイルと、この励磁コイルに角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した励磁電流を供給する電源部とからなり、
前記電極は、前記励磁コイルの軸を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第２の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の電極と、前記第２の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第２の平面を挟んで前記第１の電極と対向するように配設された第２の電極とからなり、
前記信号変換部は、前記第１の電極で検出される第１の合成起電力と前記第２の電極で検出される第２の合成起電力の各々について角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から第１の角周波数成分と第２の角周波数成分の異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力和、および前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力和を求め、これら２つの起電力和の差分を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記第１の合成起電力の第１の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第１の角周波数成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分、又は前記第１の合成起電力の第２の角周波数成分と前記第２の合成起電力の第２の角周波数成分との起電力差の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記搬送波又は前記変調波の位相が異なる複数の磁場を前記流体に印加し、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０又はω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から少なくとも１つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１又は１９記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記搬送波の位相が異なる複数の磁場を前記流体に印加し、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、１９又は２０のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記第１の励磁電流の搬送波に対して同一角周波数で位相差が略πの搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力の角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は前記角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分のうちいずれか１つの角周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、１９又は２０のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記第１の励磁電流の搬送波に対して同一角周波数で位相差が略πの搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力の角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分のうち異なる２つの角周波数成分の起電力和の中のｖ×Ｂ成分、又は前記角周波数ω０±ζ・ω１の成分のうちいずれか１つの角周波数成分の中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１又は１９記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記変調波の位相が異なる複数の磁場を前記流体に印加し、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から少なくとも１つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、１９又は２３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力和を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、１９又は２３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって振幅変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって振幅変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０＋ω１とω０−ω１の２つの角周波数成分の中からいずれか１つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、１９又は２３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中から異なる２つの角周波数成分の振幅と位相を求め、これらの振幅と位相に基づいて前記２つの角周波数成分の起電力和を前記∂Ａ／∂ｔ成分として抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。
請求項１、１９又は２３のいずれか１項に記載の電磁流量計において、
前記励磁部は、前記電極を含む、前記測定管の軸方向と垂直な第１の平面から第１のオフセットを設けて離れた位置に配設された第１の励磁コイルと、前記第１の平面から第２のオフセットを設けて離れた位置に、前記第１の平面を挟んで前記第１の励磁コイルと対向するように配設された第２の励磁コイルと、角周波数ω０の搬送波を角周波数ω１の変調波によって位相変調又は周波数変調した第１の励磁電流を前記第１の励磁コイルに供給すると同時に、前記角周波数ω０の搬送波を前記第１の励磁電流の変調波に対して同一角周波数で逆位相の変調波によって位相変調又は周波数変調した第２の励磁電流を前記第２の励磁コイルに供給する電源部とからなり、
前記信号変換部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０±ζ・ω１（ζは正の整数）の成分の中からいずれか１つの角周波数成分の振幅と位相を求めることにより前記∂Ａ／∂ｔ成分を抽出し、
前記流量出力部は、前記電極で検出される合成起電力のうち角周波数ω０の成分中のｖ×Ｂ成分に含まれるスパンの変動要因を前記抽出された∂Ａ／∂ｔ成分に基づいて除去し、この変動要因を除去した結果から前記流体の流量を算出することを特徴とする電磁流量計。